Lapak Eksper Rotator

7/31/2019 Lapak Eksper Rotator

1/41

Kartika Wahyu Illahi

140310090039

Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Padjadjaran

Senin, 25 Oktober 2010

ROTATOR HARMONIS

ABSTRAK

Dalam praktikum kali ini, kita akan membahas mengenai rotator harmonis. Tujuan dari

percobaan ini yaitu kita dapat menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator, menentukan

gaya luar paksaan, dan mengukur redaman suatu getaran paksaan tertentu. Getaran adalah gerak

bolak-balik suatu partikel secara periodik melalui suatu titik keseimbangan. Osilasi terjadi bila

sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Osilasi berhubungan erat dengan

gerak harmonik sederhana. Gerak harmonik sederhana sendiri memiliki pengertian yaitu jika

suatu partikel atau benda dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama.

Getaran harmonis sederhana merupakan suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada

titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya yang sebanding

dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut.

Pada osilator harmonis, gerakannya bergerak secara linear sedangkan rotator harmonis

bergerak secara melingkar (berputar). Pada percobaan kali ini kita menggunakan piringan yang

kita sebut pendulum torsi, dimana kita akan mencari frekuensi alamiah dengan cara memutar

pendulum dengan menentukan skala amplitudo awal ketika kita akan memutar kemudian kita

hitung waktu untuk setiap 10 kali getaran. Dengan cara tersebut kita dapat menghitung frekuensi

alamiah dari pendulum torsi tersebut.


2/41

I. PENDAHULUANPada praktikum kali ini, kita akan membahas tentang rotator harmonis. Osilasi terjadi bila

sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Karakteristik gerak osilasi yang

paling dikenal adalah gerak bersifat periodic yaitu gerak yang berulang-ulang. Gerak gelombang

sangat berhubungan erat dengan gerak osilasi. Suatu gerak yang berulang pada selang waktu

yang tetap disebut gerak periodic. Beberapa contoh dari gerak periodic adalah gerak ayun bandul

lonceng, getaran senar biola, dan gerak ayun dari satu massa yang tergantung pada seutas tali.

Dalam kenyataannya, kebanyakan gerak di atas tidaklah betul-betul periodic karena pengaruh

gaya gesekan yang membuang energi gerak. Jadi benda berayun lama-lama akan berhenti, dan

senar biola tak lama kemudian berhenti bergetar. Jika gaya-gaya gesekan ini dimasukan dalam

hitungan, maka gerak yang terjadi disebut gerak periodik teredam. Osilator harmonis bergerak

secara linear sedangkan rotator harmonis bergerak secara melingkar (berputar).

II. TEORI DASARSatu macam gerak osilasi yang lazim adalah gerak harmonic sederhana. Apabila sebuah

benda disimpangkan dari kedudukan setimbangnya, gerak harmonic sederhana akan terjadi

seandainya ada gaya pemilih yang sebanding dengan simpangan dan kesetimbangannya kecil.

Jika kita menyimpangkan sebuah benda dari kesetimbangannya dan melepaskannya, benda itu

akan berosilasi bolak balik disekitar kedudukan setimbang. Waktu bagi benda untuk melakukan

satu osilasi penuh disebut periode T. Dan kebalikan dari frekuensi f yang merupakan banyaknya

osilasi setiap detik sehingga

.

Suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap disebut gerak periodic. Jika

geraknya periodic adalah bolak balik pada jalan yang sama, gerak ini disebut osilasi atau getaran.

Satu getaran(vibrasi) atau satu osilasi adalah satu gerak bolak balik. Posisi saat dimana resultan

gaya pada benda sama dengan nol disebut dengan posisi setimbang. Jika suatu partikel bergetar

sekitar suatu posisi setimbang, sedangkan gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel

dari posisi setimbang, maka partikel tersebut dikatakan melakukan gerak harmonic sederhana.


3/41

Gaya itu selalu mengembalikan partikel kepada posisi setimbang yang disebut dengan gaya

balik. Suatu contoh dari osilator harmonic sederhana adalah gerak suatu partikel bermassa yang

diikat pada suatu pegas. Hukum-hukum yang mendasari yaitu hukum Hooke dan hukum II

Newton. Pada hukum Hooke, terdapat suatu gaya yang selalu mengembalikan partikel pada

posisi semula yang disebut dengan Gaya Balik.

kxFp -=

Tanda negatif (-) pada rumus tersebut diberikan karena arah gaya pemulih Fp selalu berlawanan

dengan arah simpangan y. k menyatakan ukuran kekakuan pegas dimana pegas yang kaku

memiliki nilai kyang besar dan sebaliknya. Dari rumus diatas kita dapat mencari periode dengan

menyamakn resultan gaya pada benda yang sesuai dengan hokum Newton II dengan rumus

umum gaya pemulih, sebagai berikut:

ymky

ymmaF yp2

2 )(

m

k

T

m

k

m

k

2

2

Sehingga,

k

m2T dan

m

k

2

1f

Periode osilator harmonis sederhana ternyata bergantung pada kekakuan pegas dan juga pada

massa m yang berosilasi. Periode tidak bergantung pada amplitude.

1. Getaran Bebas Tanpa HambatanPegas memiliki sifat elastic. Jika ditarik dan kemudian dilepaskan, pegas akan kembali

pada panjang semula. Pada percobaan ini digunakan piringan kuning sebagai partikel yang


4/41

bergetar harmonis yang disebut dengan rotor. Piringan ini akan tetap bergerak harmonis,

karena pusatnya dihubungkan dengan per spiral dan ujung per spiral yang lainnya

dihubungkan ke motor yang berputar dengan amplitude yang dapat diubah-ubah. Persamaan

gerak dari rotor ini adalah:

02

2

D

tI

dimana I merupakan momen inersia dari piringan tersebut dan D merupakan konstanta untuk

per spiral. Apabila persamaan diatas kita bagi dengan I maka;

2

2

dtI

+ D = 0

2

2

dt

+

I

D = 0 ;

I

D =

0 sehingga;

2

2

dt

+

2

0 = 0

dimana: = simpangan sudut

I = momen inersia rotator

=0 frekuensi alamiah rotator

Pada pegas yang berosilasi, akan terus bergerak osilasi. Tetapi lama-lama pegas akan

berhenti berosilasi. Hal ini dikarenakan adanya gaya gesekan udara tetapi nilainya kecil

sehingga gaya gesek udara ini dianggap diabaikan.

2. Getaran Bebas dengan RedamanBila energi mekanik gerak osilasi bergerak terhadap waktu, gerak tersebut dikatakan

teredam. Jika gaya gesekan atau redaman kecil, gerak hampir periodic, sekalipun amplitude

berkurang secara lambat terhadap waktu. Jika tidak ada gesekan, maka suatu partikel yang


5/41

bergetar akan terus berosilasi tanpa henti. Tetapi pada kenyataannya amplitude osilasi

semakin lama semakin berkurang dan akhirnya osilasi akan berhenti. Sehingga dikatakan

bahwa osilasi teredam oleh gesekan. Dalam banyak hal, gaya gesekan adalah sebanding

dengan kecepatan benda dan mempunyai arah yang berlawanan.

x

t

Gambar 2 Gerak Harmonis Teredam

Gambar 2 menunjukkan grafik yang khas dari simpangan (amplitude) sebagai fungsi waktu.

Gerak ini disebut gerak harmonis teredam. Redaman biasanya disebabkan oleh hambatan udara

dan gesekan internal pada system yang berosilasi. Energi yang kemudian dikeluarkan sebagai

energi panas ditunjukkan dengan amplitude osilasi yang berkurang. Dalam getaran bebas dengan

redaman, ada tiga macam gerak yang teredam :

* Kurang redam; jika o 2 2* Redaman kritis; o 2 2* Terlampau redam; jika o 2 2

x

t

A

B

C

Gambar 3 Grafik yang menunjukkan gerak osilasi

(A) redaman besar, (B) redaman kritis, dan (C) redaman kecil


6/41

Kurva A menunjukkan situasi redaman besar, dimana peredaman sedemikian besar

sehingga memerlukan waktu lama untuk mencapai kesetimbangan. Kurva B menunjukkan

redaman kritis. Kurva Cmenyatakan situasi redaman kecil di mana sistem melakukan beberapa

ayunan sebelum berhenti.

Persamaan gerak suatu rotator yang diredam adalah:

I2

2

t

+ R

t

+ D = 0

atau

2

2

t

+ 2

t

+

2

0 = 0

Dimana

ialah parameter redam

R=faktor redam

Dari ketiga hal diatas, yang akan menghasilkan gerak ayunan adalah yang kurang redam ( o

2 2). Tenaga ayunan redam tidak tetap terhadap waktu. Jika peredaman bertambah secara

perlahan, redaman akhirnya mencapai nilai kritis sehingga tak ada osilasi yang terjadi. Makin

besar redaman, makin lama waktu yang diperlukan system untuk kembali ke kesetimbangan.

3. Getaran dengan Gaya Luar PeriodisUntuk mempertahankan suatu system teredam agar tetap berosilasi, energy harus diberikan

kedalam system. Bila hal ini dilakukan, osilator dikatakan digerakkan atau dipaksa. Amplitudo

dan karena itu energy, system dalam keadaan tunak tidak hanya bergantung pada amplitude

penggerak, tapi juga pada frekuensinya. Frekuensi alami sebuah osilator didefinisikan sebagai

frekuensi osilator tersebut ketika tak ada gaya paksa atau gaya redaman. Jika frekuensi paksa

hampir sama dengan frekuensi alami system, system akan berosilasi dengan suatu amplitude

yang jauh lebih besar daripada amplitude gaya paksa. Fenomena ini disebut resonansi. Bila


7/41

frekuensi paksa sama dengan frekuensi alami osilator tersebut, energy yang diserap oleh osilator

bernilai maksimum.

Karena piringan atau rotator dihubungkan ke per spiral dan per spiral dihubungkan ke motor,

maka gaya yang ditimbulkan (disebut gaya luar periodis) adalah:

I2

2

t

+ R

t

+ D = F0 sin(t)

Untuk keadaan stasioner, penyelesaian persamaan diatas adalah:

= A sin (

Dimana A = (Fo/I)/([(o2 - 2) + 422]1/2

2 - 2)]

Keadaan resonansi dapat terjadi bila sehingga amplitude menjadi maksimum. Bila hal

diatas tidak terjadi redaman, maka persamaan geraknya:

I2

2

t

+ D = F0 sin(t)

Dan solusi persamaannya:

= A sin () dengan A=(Fo/I)/([(o2 - 2)]1/2

III. PERCOBAAN ALAT dan BAHAN BESERTA FUNGSINYA

1. Pendulum TorsiSebagai pendulum torsi digunakan suatu piringan kuningan dengan as yang dihubungkan

ke per spiral.


8/41

2. MotorUjung dari per spiral dihubungkan dengan motor yang bergerak harmonis dengan

amplitude yang tetap dan frekuensinya dapat diubah-ubah bila motor dalam keadaan

berjalan.

3. Magnet PermanenDua buah magnet permanen yang diletakkan sedimikian rupa sehingga apabila magnet itu

diberi arus akan menimbulkan redaman pada pendulum torsi.

4. MultimeterDigunakan untuk mengukur tegangan dan arus.

METODE EKSPERIMENA. Frekuensi Alamiah

1. Mengatur pendulum sehingga amplitude pendulum pada skala 15 secara manual.2. Menggerakkan pendulum, mencatat waktu untuk sepuluh(10) getaran.3. Melakukan prosedur dua(2), minimal 3(tiga) kali.4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk amplitude 14 s/d 5.

B. Frekuensi Paksaan1. Menetapkan skala fein pada motor, pada skala 27.2. Memasukan tegangan untuk motor (input bagian atas) dengan tegangan 24 volt

(output Power Supply sebelah kanan).

3. Menentukan selector grob pada motor pada skala 6.4. Mengukur dan mencatat tegangan motor (output bawah) pada skala tersebut.5. Mencatat amplitude maksimum pada skala tersebut, minimal 3 (tiga) kali.6. Mengulangi prosedur 2 s/d 5 untuk skala berikutnya, sampai dengan skala 26.

C. Frekuensi Redaman1. Memasukkan arus pada kumparan dari Power Supply (output sebelah kiri).


9/41

2. Mengatur selector Power Supply hingga arus yang masuk pada kumparan sebesar0,1A.

3. Secara manual menentukan amplitude pada skala 15 sebagai amplitude awal Ao. 4. Menggerakkan pendulum, mencatat amplitude A1 setelah pendulum mencapai satu

perioda.

5. Mencatat amplitude pada saat 2 perioda, 3 perioda dan seterusnya hingga amplitudeyang masih dapat diamati.

6. Mengulangi prosedur 3 s/d 5 untuk variasi arus 0,2 s/d 1 A.

D. Frekuensi Paksaan dan Redaman1. Memasukkan arus pada kumparan dari Power Supply (output bagian kiri).2. Memasukkan tegangan pada motor dari Power Supply (output sebelah kanan).3. Pada arus kumparan 0.2 A, melakukan prosedur seperti pada frekuensi paksaan.4. Mengulangi prosedur 3 untuk arus 0.4, 0.6, 0.8, dan 1.0 A.

IV. DATA dan ANALISIS Menghitung Frekuensi alamiah

M = massa rotator = (244.400 0.005) gram

R = jari-jari = (19.00 0.05) cm

Menghitung momen inersia

massa (kg) jari-jari (m)

I=m.r^2

(kgm)

0,244 0,095 0,0022021

Amplitudo t1 (s) t2 (s) t3 (s) n t rata2 (s)

T (s)=trata/n f (Hz)=1/T sesatan

15 17,41 17,64 17,41 10

17,4866666

7

1,74866666

7

0,57186427

8 0,00212816

4

14 17,5 17,46 17,59 10

17,5166666

7

1,75166666

7

0,57088487

2


10/41

I wo wo^2 D=wo^2.I sesatan

0,0022021 0,57186428 0,327028752 0,00072015

5,37947E-06

0,0022021 0,57088487 0,325909537 0,000717685

0,0022021 0,57526366 0,330928281 0,000728737

0,0022021 0,57131975 0,326406255 0,000718779

0,0022021 0,57725611 0,333224616 0,000733794

0,0022021 0,57482276 0,330421209 0,000727621

0,0022021 0,57681215 0,332712258 0,000732666

0,0022021 0,57537399 0,331055232 0,000729017

0,0022021 0,57383321 0,329284548 0,000725118

0,0022021 0,57526366 0,330928281 0,000728737

0,0022021 0,57372347 0,329158615 0,00072484

Menghitung Frekuensi Paksaan

skala

grob

Vout

(volt)A1 A2 A3 A rata-rata

Frekuensi

(Hz)

6 2,39 0,4 0,4 0,5 0,433333333 0,073952342

7 2,57 0,5 0,5 0,4 0,466666667 0,069702602

8 2,83 0,5 0,5 0,5 0,5 0,093632959

13 17,46 17,23 17,46 10

17,3833333

3

1,73833333

3

0,57526366

3

12 17,73 17,37 17,41 10

17,5033333

3

1,75033333

3

0,57131974

9

11 17,37 17,32 17,28 10

17,3233333

3

1,73233333

3

0,57725610

9

10 17,46 17,41 17,32 10

17,3966666

7

1,73966666

7

0,57482276

3

9 17,28 17,32 17,41 10

17,3366666

7

1,73366666

7

0,57681215

2

8 17,32 17,41 17,41 10 17,38 1,738

0,57537399

3

7 17,37 17,41 17,5 10

17,4266666

7

1,74266666

7

0,57383320

6

6 17,46 17,28 17,41 10

17,3833333

3

1,73833333

3

0,57526366

3

5 17,55 17,46 17,28 10 17,43 1,743

0,57372346

5


11/41

9 3,16 0,5 0,5 0,5 0,5 0,108932462

10 3,38 0,5 0,5 0,5 0,5 0,13321492

11 3,74 0,55 0,55 0,55 0,55 0,154639175

12 4,21 0,6 0,59 0,6 0,596666667 0,179425837

13 4,6 0,6 0,7 0,7 0,666666667 0,20718232

14 5,08 0,7 0,7 0,7 0,7 0,229709035

15 5,71 0,8 0,8 0,8 0,8 0,261324042

16 6,4 1 1 1 1 0,293542074

17 7,2 1,8 1,6 1,4 1,6 0,321199143

18 7,95 5,4 5,2 5 5,2 0,365853659

19 8,65 7,2 7 6,8 7 0,674766383

20 9,8 3,4 2,4 1,4 2,4 0,753012048

21 10,9 0,8 0,8 0,6 0,733333333 0,833333333

22 12,31 0,4 0,2 0,4 0,333333333 0,943396226

23 13,41 0,3 0,2 0,3 0,266666667 1,057082452

24 15,38 0,2 0,1 0,1 0,133333333 1,184834123

25 16,9 0,1 0,1 0,1 0,1 1,344086022

26 17,82 0,1 0,1 0,1 0,1 1,453588372

Menghitung Gaya LuarI A w wo^2 (wo^2-wo)^1/2 Fo

0,0022021

0,43333333 0,073952342 0,327028752 0,503067003 0,000480048

0,46666667 0,069702602 0,325909537 0,506168879 0,000520163

0,5 0,093632959 0,330928281 0,487129677 0,000536354

0,5 0,108932462 0,326406255 0,466340855 0,025399829

0,5 0,13321492 0,333224616 0,447224436 0,000492416

0,55 0,154639175 0,330421209 0,419263681 0,000507793

0,59666667 0,179425837 0,332712258 0,391518098 0,000514423

0,66666667 0,20718232 0,331055232 0,351955838 0,000516695

0,7 0,229709035 0,329284548 0,31555588 0,00048642

0,8 0,261324042 0,330928281 0,263826154 0,000464777

1 0,293542074 0,329158615 0,18872345 0,000415588

1,6 0,321199143 0 0 0

5,2 0,365853659 0 0 0

7 0,674766383 0 0 0

2,4 0,753012048 0 0 0

0,73333333 0,833333333 5,7121 2,208793034 0,003566921


12/41

0,33333333 0,943396226 6,6049 2,379391471 0,001746553

0,26666667 1,057082452 8,0089 2,63662996 0,001548299

0,13333333 1,184834123 9,9856 2,966608481 0,000871036

0,1 1,344086022 11,4244 3,17495102 0,000699156

0,1 1,453588372 13,9876 3,540340609 0,000779618

Analisa grafik :

Terlihat dari grafik bahwa apabila amplitude suatu rotator akan kecil nilainya, begitu juga

dengan nilai frekuensi alamiahnya. Pada rotator ini gerakannya bergerak secara alamiah tanpa

adanya paksaan dan hambatan lain. Frekuensi alamiah dinyatakan dengan w.

Analisa grafik:

Grafik diatas menunjukkan grafik antara frekuensi dengan tegangan. Tegangan yang digunakan

yaitu tegangan output dari power supply. Sumbu x menunjukkan nilai frekuensi dan sumbu y

menunjukkan nilai dari tegangan outputnya.

y = 0.0321x + 0.8172

R = 0.0131

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20 25A rata-rata Linear (A rata-rata)

y = 0.7617x - 0.551

R = 0.9252

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

Grafik

Series1 Linear (Series1)


13/41

Menghitung Frekuensi RedamanArus I

(Amp) 0,11 0,21 0,3 0,41 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Ao 15

A1 13,2 12,8 12 10,4 9,2 8 6,6 5,2 4 3

A2 11,6 10,8 10 7,6 6 4 3 1,8 0,8 0,2

A3 10 9 7,4 5,2 3,2 2 1 0,4 0 0

A4 8,8 7,6 5 3,6 2 1 0,2 0

A5 7,6 6,2 4,4 2,6 1,2 0,4 0

A6 6,6 5,2 3,6 1,6 0,6 0

A7 6,6 4,2 2,8 1 0,2 0

A8 5,6 3,6 2,2 0,6 0

A9 4,6 3,2 1,8 0,2 0

A10 4 2,6 1,4 0

A11 3,6 2,2 1 0

A12 3,4 1,8 0,8 0

A13 3 1,6 0,6 0

A14 2,6 1,2 0,2 0

A15 2,4 1 0

A16 2 0,8 0

A17 1,8 0,5 0

A18 1,6 0,3 0

A19 1,2 0,1 0

A20 1 0

1. Arus = 0,1 Amp

Arus I (Amp)

t

(s)

0,1

1 A1 13,2

2 A2 11,6

3 A3 10

4 A4 8,8

5 A5 7,6


14/41

6 A6 6,6

7 A7 6,6

8 A8 5,6

9 A9 4,6

10 A10 4

11 A11 3,6

12 A12 3,4

13 A13 3

14 A14 2,6

15 A15 2,4

16 A16 2

17 A17 1,8

18 A18 1,6

19 A19 1,2

20 A20 1

Analisa grafik:

Pada grafik diatas menunjukkan grafik antara waktu terhadap amplitude. Sumbu X menunjukkan

waktu dalam sekon dan sumbu Y menunjukkan besar dari amplitude. Grafik dibuat secara

eksponensial. Hal ini dikarenakan data dari grafik akan menunjukkan parameter redam .

Parameter redam dapat kita dapatkan dari nilai y yang merupakan persamaan eksponensial y.

maka nilai dari parameter redam akan diperoleh -0,128. Akan tetapi, nilai dari suatu parameter

ini akan memiliki harga mutlak. Dengan arus yaitu 0,1 A.

y = 15.014e-0.128x

0

24

6

8

10

12

14

0 10 20 30

Series2

Expon.

(Series2)

Expon.

(Series2)


15/41

2. Arus = 0,2

Arus I (Amp) t (s)

0,2

1 A1 12,8

2 A2 10,8

3 A3 9

4 A4 7,6

5 A5 6,2

6 A6 5,2

7 A7 4,2

8 A8 3,6

9 A9 3,2

10 A10 2,6

11 A11 2,2

12 A12 1,8

13 A13 1,6

14 A14 1,2

15 A15 1

16 A16 0,8

17 A17 0,5

18 A18 0,3

19 A19 0,1

y = 20.059e-0.221x

0

2

46

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20

Series2

Expon.

(Series2)


16/41

Analisa grafik:

Sama dengan grafik diatas, grafik diatas menunjukkan grafik antara waktu terhadap amplitude.

Grafik juga dibuat secara eksponensial. Dan hasil nilai parameter redaman adalah -0,221.

Sumbu X menunukkan waktu getarandan sumbu Y menunjukkan amplitudonya.

3. Arus = 0,3

Arus I (Amp) t (s)

0,3

1 A1 12

2 A2 10

3 A3 7,4

4 A4 5

5 A5 4,4

6 A6 3,6

7 A7 2,8

8 A8 2,2

9 A9 1,8

10 A10 1,4

11 A11 1

12 A12 0,8

13 A13 0,6

14 A14 0,2

y = 17.489e-0.271x

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

Series1

Expon.

(Series1)


17/41

Analisa Grafik:

Grafik diatas menunjukkan grafik antara waktu terhadap amplitude. Grafik juga dibuat secara

eksponensial. Dan hasil nilai parameter redaman adalah -0,271. Sumbu X menunukkan waktu

getarandan sumbu Y menunjukkan amplitudonya. Arus yang digubnakan yaotu sebesar 0,3

ampere.

4. Arus = 0,4

Arus I (Amp) t (s)

0,4

1 A1 10,4

2 A2 7,6

3 A3 5,2

4 A4 3,6

5 A5 2,6

6 A6 1,6

7 A7 1

8 A8 0,6

9 A9 0,2

Analisa Grafik:

y = 20.657e-0.459x

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10

Series1

Expon.

(Series1)


18/41

Grafik diatas menunjukkan grafik antara waktu terhadap amplitude juga. Grafik juga dibuat

secara eksponensial. Dan hasil nilai parameter redaman adalah -0,459. Sumbu X menunukkan

waktu getarandan sumbu Y menunjukkan amplitudonya. Arus yang digunakan yaotu sebesar 0,4

ampere.

5. Arus = 0,5

Arus I (Amp) t (s)

0,5

1 A1 9,2

2 A2 6

3 A3 3,2

4 A4 2

5 A5 1,2

6 A6 0,6

7 A7 0,2

Analisa Grafik:




ampere.

y = 20.089e-0.61x

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10

Series1

Expon.

(Series1)


19/41

6. Arus = 0,6

Arus I (Amp) t (s)

0,6

1 A1 8

2 A2 4

3 A3 2

4 A4 1

5 A5 0,4

Analisa Grafik:




ampere.

7. Arus = 0,7

Arus I (Amp) t (s)

0,71 A1 6,6

2 A2 3

y = 17.494e-0.738x

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6

Series1

Expon.

(Series1)


20/41

3 A3 1

4 A4 0,2

Analisa Grafik:



waktu getarandan sumbu Y menunjukkan amplitudonya. Arus yang digunakan yaitu sebesar 0,7

ampere.

8. Arus =

0,8

Arus I

(Amp) t (s)

0,8

1 A1 5,2

2 A2 1,8

3 A3 0,4

y = 25.562e-1.159x

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6

Series1

Expon.

(Series1)


21/41

Analisa Grafik:




ampere.

9. Arus = 0,9

Arus I (Amp) t (s)

0,91 A1 4

2 A2 0,8

y = 20.186e-1.282x

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4

Series1

Expon.

(Series1)


22/41

Analisa Grafik:

Grafik diatas menunjukkan grafik antara waktu terhadap amplitude juga. Grafik juga dibuatsecara eksponensial. Dan hasil nilai parameter redaman adalah -1,609. Sumbu X menunukkan


ampere.

10. Arus = 1

Arus I

(Amp) t (s)

11 A1 3

2 A2 0,2

y = 20e-1.609x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3

Series1

Expon.

(Series1)


23/41

Analisa Grafik:



waktu getarandan sumbu Y menunjukkan amplitudonya. Arus yang digunakan yaotu sebesar 1

ampere.

Menghitung Parameter redam Beta danfaktor redaman R

Arus

I Parameter redam Beta Parameter redam R

0,1-0,128

-0,0256

0,2

-0,221

-0,0884

0,3-0,271

-0,1626

0,4-0,459

-0,3672

0,5-0,61

-0,61

0,6-0,738

-0,8856

y = 45e-2.708x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3

Series1

Expon.

(Series1)


24/41

0,7-1,159

-1,6226

0,8-1,282

-2,0512

0,9-1,609

-2,8962

1

-2,708

-5,416

Analisa grafik:

Grafik diatas menunjukkan grafik antara parameter redam terhadap arus I. Grafik dibuat secara

linear. Sumbu X menunjukkan arus I dan sumbu Y menunjukkan nilai parameter redam .

Namun dari grafi, nilai-nilainya bernilai negative. Tetapi, parameter redam tidak bernilai

negative karena memiliki harga mutlak.

Menghitung Redaman dan Paksaana. untuk I = 0,2 Amp

Arus I skala Grob

Vout

(Volt) A1 A2 A3 A rata-rata

0,2 6 2,62 0,4 0,4 0,4 0,4

7 2,84 0,4 0,4 0,4 0,4

8 3,04 0,45 0,45 0,45 0,45

9 3,46 0,5 0,5 0,5 0,5

10 3,75 0,5 0,5 0,5 0,5

11 4,16 0,6 0,6 0,6 0,6

12 4,56 0,6 0,6 0,6 0,6

13 4,93 0,65 0,65 0,65 0,65

y = -2.4375x + 0.4221

R = 0.8542

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

0 0.5 1 1.5

Series1

Linear

(Series1)


25/41

14 5,41 0,65 0,65 0,65 0,65

15 5,95 0,7 0,7 0,7 0,7

16 6,72 1 1 1 1

17 7,51 1,8 1,7 1,7 1,733333333

18 8,29 5,6 5,6 6,2 5,8

19 9,1 6,2 5,9 5,4 5,833333333

20 10,06 1,4 1,4 1 1,266666667

21 11,1 0,8 0,6 0,2 0,533333333

22 12,49 0,4 0,3 0,3 0,333333333

23 13,78 0,2 0,2 0,2 0,2

24 15,09 0,2 0,1 0,2 0,166666667

25 17,08 0,1 0,1 0,1 0,1

26 17,98 0,1 0,1 0,1 0,1

Frekuensi (Hz) (wo^2-wo)^1/2 Fo

0,073952342 0,503067003 0,04024536

0,069702602 0,506168879 0,04049351

0,093632959 0,487129677 0,043841671

0,108932462 0,466340855 0,046634086

0,13321492 0,447224436 0,044722444

0,154639175 0,419263681 0,050311642

0,179425837 0,391518098 0,046982172

0,20718232 0,351955838 0,045754259

0,229709035 0,31555588 0,0410222640,261324042 0,263826154 0,036935662

0,293542074 0,18872345 0,03774469

0,321199143 #NUM! 0

0,365853659 #NUM! 0

0,674766383 #NUM! 0

0,753012048 #NUM! 0

0,833333333 2,208793034 0,23560459

0,943396226 2,379391471 0,158626098

1,057082452 2,63662996 0,105465198

1,184834123 2,966608481 0,0988869491,344086022 3,17495102 0,06349902

1,453588372 3,540340609 0,070806812


26/41

Analisa Grafik:

Pada grafik diatas, grafik menunjukkan amplitude terhadap frekuensi. Sumbu X menunjukkan

amplitudonya dan sumbu Y menunjukkan frekuensinya. Semakin rendah nilai amplitude, maka

nilai frekuensinya akan semakin tinggi.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Fre

kuensi

Ampllitudo

Series1

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Amplitudo

Arus

Series1

Series2


27/41

Analisa Grafik:

Grafik diatas menunjukkan hubungan antara grafik arus terhadap amplitude. Amplitude yang

digunakan adalah amplitude rata-ratanya. Sumbu X menyatakan arus dan sumbu Y menyatakan

amplitude. Pada grafik, saat arus berniali 14, maka amplitudonya akan besar juga nilainya.

Tetapi pada grafik semakin besar arus maka amplitudonya akan semakin kecil.

b. untuk I = 0,4 Amp

Arus I skala Grob

Vout


0,4

6 2,67 0,45 0,45 0,45 0,45

7 2,98 0,45 0,45 0,45 0,45

8 3,17 0,45 0,45 0,45 0,45

9 3,5 0,5 0,5 0,5 0,5

10 3,81 0,5 0,5 0,5 0,5

11 4,29 0,55 0,55 0,55 0,55

12 4,68 0,6 0,6 0,6 0,6

13 5,04 0,6 0,6 0,6 0,6

14 5,44 0,65 0,65 0,65 0,65

15 6,04 0,8 0,7 0,8 0,766666667

16 6,74 1 1 1 1

17 7,53 1,4 1,8 1,9 1,7

18 8,22 1,8 2,2 2,6 2,2

19 9,09 3,8 4 4 3,933333333

20 10,06 1,6 1,4 1,6 1,533333333

21 11,25 0,4 0,6 0,6 0,533333333

22 12,2 0,4 0,3 0,3 0,333333333

23 13,5 0,2 0,3 0,2 0,233333333

24 15,02 0,2 0,2 0,2 0,2

25 16,89 0,1 0,1 0,1 0,1

26 17,98 0,1 0,1 0,1 0,1


0,073952342 0,503067003 0,090552061

0,069702602 0,506168879 0,091110398

0,093632959 0,487129677 0,087683342

0,108932462 0,466340855 0,093268171


28/41

0,13321492 0,447224436 0,089444887

0,154639175 0,419263681 0,09223801

0,179425837 0,391518098 0,093964344

0,20718232 0,351955838 0,084469401

0,229709035 0,31555588 0,082044529

0,261324042 0,263826154 0,080906687

0,293542074 0,18872345 0,07548938

0,321199143 #NUM! 0

0,365853659 #NUM! 0

0,674766383 #NUM! 0

0,753012048 #NUM! 0

0,833333333 2,208793034 0,471209181

0,943396226 2,379391471 0,317252196

1,057082452 2,63662996 0,246085463

1,184834123 2,966608481 0,237328678

1,344086022 3,17495102 0,126998041

1,453588372 3,540340609 0,141613624

Analisa grafik:

Grafik diatas menunjukkan hubungan antara amplitude terhadap frekuensi. Sumbu xmenunjukkan amplitudonya dan sumbu Y menunjukkan frekuensinya. Arus yang digunakan

sebesar 0,4 Ampere. Pada grafik, terlihat bahwa semakin besar amplitudonya maka nilai

frekuensinya juga akan semakin besar.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Series1


29/41

Analisa grafik:

Grafik diatas menunjukkan hubungan antara arus terhadap amplitude. Hampir sama dengan

grafik hubungan antara arus terhadap amplitude diatas, pada saat arusnya 14, nilai amplitudonya

akan besar yaitu 4. Tetapi pada grafik, semakin besar arus maka semakin kecil amplitudonya.

c. untuk I = 0,6 Amp

Arus I skala GrobVout(Volt) A1 A2 A3 A rata-rata

0,6

6 2,76 0,45 0,45 0,45 0,45

7 2,99 0,45 0,45 0,45 0,45

8 3,2 0,45 0,45 0,45 0,45

9 3,6 0,5 0,5 0,5 0,5

10 3,88 0,5 0,5 0,5 0,5

11 4,14 0,55 0,55 0,55 0,55

12 4,67 0,6 0,55 0,55 0,566666667

13 5,1 0,6 0,6 0,6 0,6

14 5,45 0,6 0,6 0,6 0,615 5,95 0,65 0,65 0,65 0,65

16 6,77 0,85 0,85 0,85 0,85

17 7,54 1,2 1,2 1,3 1,233333333

18 8,47 1,8 1,8 1,9 1,833333333

19 9,18 1,6 1,6 1,4 1,533333333

20 10,22 1,2 0,8 0,7 0,9

0

0.5

1

1.5

22.5

3

3.5

4

4.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

Amplitu

do

arus

Series2


30/41

21 11,08 0,6 0,5 0,5 0,533333333

22 12,44 0,3 0,3 0,3 0,3

23 13,86 0,2 0,2 0,2 0,2

24 15,21 0,2 0,2 0,2 0,2

25 17,12 0,1 0,1 0,1 0,1

26 18,05 0,1 0,1 0,1 0,1


0,073952342 0,503067003 0,135828091

0,069702602 0,506168879 0,136665597

0,093632959 0,487129677 0,131525013

0,108932462 0,466340855 0,139902257

0,13321492 0,447224436 0,134167331

0,154639175 0,419263681 0,138357015

0,179425837 0,391518098 0,133116153

0,20718232 0,351955838 0,126704102

0,229709035 0,31555588 0,113600117

0,261324042 0,263826154 0,1028922

0,293542074 0,18872345 0,09624896

0,321199143 #NUM! 0

0,365853659 #NUM! 0

0,674766383 #NUM! 0

0,753012048 #NUM! 0

0,833333333 2,208793034 0,7068137710,943396226 2,379391471 0,428290465

1,057082452 2,63662996 0,316395595

1,184834123 2,966608481 0,355993018

1,344086022 3,17495102 0,190497061

1,453588372 3,540340609 0,212420437


31/41

Analisa grafik:

Pada grafik, grafik menunjukkan hubungan antara amplitude dengan frekuensinya. Sumbu X

menunjukkan amplitudonya dan sumbu Y menunjukkan frekuensinya. Pada grafik, semakin

besar amplitudonya, maka frekuensinya pun akan besar juga.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

frekue

nsi

amplitudo

Series1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

amplitudo

arus

Series1

Series2


32/41

Analisa Grafik:

Grafik diatas menunjukkan hubungan antara arus dengan amplitudonya. Sumbu X menunjukkan

arus dan sumbu Y menunjukkan amplitudonya. Pada grafik, saat arus menunjukkan besarnya

yaitu 13, maka amplitudonya akan melonjak tinggi juga yaitu 1,8. Tetapi lama kelamaan, pada

grafik apabila arusnya semakin besar, maka amplitudonya akan semakin kecil.

d. untuk I = 0,8 Amp

Arus I skala Grob

Vout


0,8

6 2,34 0,4 0,4 0,4 0,4

7 2,56 0,5 0,5 0,4 0,466666667

8 2,81 0,5 0,4 0,4 0,433333333

9 3,07 0,5 0,5 0,5 0,5

10 3,35 0,5 0,5 0,5 0,5

11 3,71 0,5 0,5 0,5 0,5

12 4,05 0,5 0,5 0,4 0,466666667

13 4,39 0,5 0,5 0,5 0,5

14 4,9 0,5 0,5 0,5 0,5

15 5,43 0,6 0,6 0,6 0,6

16 6,3 0,7 0,7 0,7 0,7

17 7 0,9 0,9 0,9 0,9

18 7,9 1 1 1 1

19 8,58 1 1 1 1

20 9,92 0,7 0,6 0,6 0,633333333

21 10,85 0,4 0,5 0,4 0,433333333

22 12 0,3 0,3 0,3 0,3

23 13,29 0,3 0,3 0,3 0,3

24 14,78 0,2 0,2 0,2 0,2

25 16,24 1 1 1 1

26 17,91 1 1 1 1

Frekuensi (Hz)(wo^2-wo)^1/2 Fo

0,073952342 0,503067003 0,160981441

0,069702602 0,506168879 0,188969715

0,093632959 0,487129677 0,168871621

0,108932462 0,466340855 0,186536342

0,13321492 0,447224436 0,178889774

0,154639175 0,419263681 0,167705472


33/41

0,179425837 0,391518098 0,146166757

0,20718232 0,351955838 0,140782335

0,229709035 0,31555588 0,126222352

0,261324042 0,263826154 0,126636554

0,293542074 0,18872345 0,105685132

0,321199143 #NUM! 0

0,365853659 #NUM! 0

0,674766383 #NUM! 0

0,753012048 #NUM! 0

0,833333333 2,208793034 0,765714918

0,943396226 2,379391471 0,571053953

1,057082452 2,63662996 0,63279119

1,184834123 2,966608481 0,474657357

1,344086022 3,17495102 2,539960816

1,453588372 3,540340609 2,832272487

Analisa Grafik:

Sama seperti grafik-grafik sebelumnya. Grafik diatas menunjukkan hubungan antara amplitude

dengan frekuensi. Dalam grafik terlihat jelas bahwa apabila amplitudonya bernilai besar, maka

nilai frekuensinya pun akan tinggi juga.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

frekuensi

amplitudo

Series1


34/41

Analisa Grafik:

Grafik diatas menunjukkan hubungan antara arus terhadap amplitude. Pada grafik, terlihat nilai-

nilainya menunjukkan naik turun. Tetapi, saat arusnya tinggi yaitu 21, maka nilai amplitudonya

yaitu 1.

e. untuk I = 1 Amp

Arus I skala GrobVout(Volt) A1 A2 A3 A rata-rata

1

6 2,73 0,4 0,4 0,4 0,4

7 2,76 0,4 0,4 0,4 0,4

8 3,29 0,4 0,4 0,4 0,4

9 3,58 0,45 0,45 0,45 0,45

10 3,88 0,45 0,45 0,45 0,45

11 4,16 0,5 0,5 0,5 0,5

12 4,65 0,5 0,5 0,5 0,5

13 5,11 0,55 0,55 0,55 0,55

14 5,51 0,6 0,6 0,6 0,615 6,11 0,6 0,6 0,6 0,6

16 6,75 0,7 0,7 0,7 0,7

17 7,49 0,8 0,8 0,8 0,8

18 8,24 0,8 0,8 0,8 0,8

19 9,03 0,7 0,7 0,7 0,7

20 10,14 0,5 0,5 0,5 0,5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

amplitu

do

arus

Series1

Series2


35/41

21 11,41 0,4 0,4 0,4 0,4

22 12,25 0,3 0,3 0,3 0,3

23 13,52 0,2 0,2 0,2 0,2

24 15,37 0,15 0,15 0,15 0,15

25 17,26 0,1 0,1 0,1 0,1

26 18,08 0,1 0,1 0,1 0,1


0,073952342 0,503067003 0,201226801

0,069702602 0,506168879 0,202467552

0,093632959 0,487129677 0,194851871

0,108932462 0,466340855 0,209853385

0,13321492 0,447224436 0,201250996

0,154639175 0,419263681 0,20963184

0,179425837 0,391518098 0,195759049

0,20718232 0,351955838 0,193575711

0,229709035 0,31555588 0,189333528

0,261324042 0,263826154 0,158295692

0,293542074 0,18872345 0,132106415

0,321199143 #NUM! 0

0,365853659 #NUM! 0

0,674766383 #NUM! 0

0,753012048 #NUM! 0

0,833333333 2,208793034 0,8835172140,943396226 2,379391471 0,713817441

1,057082452 2,63662996 0,527325992

1,184834123 2,966608481 0,444991272

1,344086022 3,17495102 0,317495102

1,453588372 3,540340609 0,354034061


36/41

Analisa Grafik:

Grafik diatas menunjukkan hubungan antara amplitude dengan frekuensinya. Sama seperti

grafik-grafik sebelumnya, semakin tinggi amplitude, maka semakin tinggi juga frekuensinya.

Analisa Grafik:

Sama seperti grafik-grafik sebelumnya, grafik diatas menunjukkan hubungan antara arus

terhadap amplitudo. Dalam grafik terlihat bahwa apabila nilai arus semakin besar, maka

amplitudonya akan semakin menurun.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

frekuensi

amplitudo

Series1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021

amplitudo

arus

Series1

Series2


37/41

Analisa Data:

Dalam mencari frekuensi alamiah, dari data dapat kita lihat bahwa semakin besar nilai

amplitudonya, maka akan semakin besar pula periodenya. Saat mencari nilai konstanta per

spiralnya, kita dapat mengalikan frekuensi alamiahnya dengan 2 kali momen inersianya.

Dalam frekuensi paksaan, dari data terlihat bahwa kita menambahkan paksaan pada rotator

sehingga akan nada skala grobnya. Semakin besar skala grobnya maka akan semakin besar

pula tegangannya. Pada amplitude, ampliudo akan semakin besar juga nilainya sampai

mencapai amplitude maksimum dan kemudian akan semakin menurun nilainya. Selain itu,

dalam frekuensi paksaan juga kita mencari nilai gaya luar dan besarnya sudut fase. Nilai gaya

luar dapat dicari dengan ( ) 21

22

00 -= AIF . Untuk menghitung besarnya sudut fase

digunakan rumus:

Dimana merupakan parameter redaman dan dalam frekuensi paksaan ini = 0, sehingga

= 0 karena tidak ada beda fase dalam getaran yang konstan.

Dalam mencari nilai frekuensi redaman, jika kita beri arus yang kecil, maka amplitude

yang dihasilkan akan sangat banyak. Tetapi apabila kita beri arus yang besar, maka

amplitude yang dihasilkan akan semakin sedikit dan amplitude maksimumnya akan semakin

kecil. Dalam frekuensi redaman ini, terdapat 10 grafik yang menunjukkan hubungan antara

waktu terhadap amplitude. Grafik dibuat secara eksponensial, hal ini dikarenakan kita akan

mencari nilai parameter redamannya. Pangkat dari eksponensial itulah nilai dari parameter

redamannya. Dalam mencari frekuensiredaman dan paksaan, kita menggunakan nilai arus

yang berbeda-beda yaitu 0,2A, 0,4A, 0,6A, 0,8A, dan 1A. Bila skala grobnya besar, maka

tegangan yang dihasilkan akan bernilai besar juga. Amplitudonya akan terus naik nilainya

dan kemudian turun lagi.

22

2arctan

o


38/41

V. KESIMPULANPada percobaan mengenai rotator harmonis ini, kita dapat mengetahui frekuensi resonansi

dari suatu osilator, menentukan gaya luar paksaan, dan mengukur redaman suatu getaran paksaan

tertentu. gerak harmonis sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada

titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya yang sebanding

dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut. Apabila suatu benda yang

berosilasi, tidak selamanya benda tersebut akan berosilasi terus menerus. Benda tersebut lama

kelamaan akan berhenti juga tetapi pada waktu yang lama dan dengan amplitude yang kecil, Hal

ini dikarenakan adanya gaya gesekan udara. Apabila gaya gesekan udara tersebut kecil sekali

nilainya, maka gaya gesek udara tersebut dapat diabaikan. Sehingga akan tercipta getaran bebas

tanpa hambatan. Apabila gaya gesek udara diperhitungkan, maka akan tercipta getaran bebas

dengan redaman.

DAFTAR PUSTAKA

Sutrisno. Fisika Dasar Mekanika. Penerbit: ITB, 1977.

Tipler. Fisika untuk Sains dan Teknik. Penerbit: Erlangga, 1991.


39/41

LAPORAN AKHIR

ROTATOR HARMONIS

Nama : Kartika Wahyu Illahi

NPM : 140310090039

Hari/ Tanggal Praktikum : Senin, 11 Oktober 2010

Waktu Praktikum : 12.30 15.00 WIB

Asisten : Kang Heru

LABORATORIUM EKSPERIMEN

JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2010


40/41

LEMBAR PENGESAHAN

ROTATOR HARMONIS

Nama : Kartika Wahyu Illahi

NPM : 140310090039

Hari/ Tanggal Praktikum : Senin, 11 Oktober 2010

Waktu Praktikum : 12.30 15.00 WIB

Asisten : Kang Heru

Jurnal Speaken Laporan

Jatinangor,

Asisten,

..

NPM :


41/41

Documents

Lapak Eksper Rotator