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SexTO de primaria | maTemáTicaUD ProPuesta didáctica: unidad didáctica

1.

Resumen:En esta Unidad Didáctica se trabaja la lectura, escritura y representación de las fracciones en contextos diversos. Se comparan y relacionan las fracciones y se localizan sobre la recta numérica. Se completan y construyen patrones numéricos con fracciones e identifican las proporciones como la igualdad de dos razones.

Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recur-sos gráficos, ejercicios basados en la lectura, escritura y representación de las fracciones. Finalmente, elaborar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el uso de las fracciones en distintos contextos.

Nivel: Primario Grado: Sexto

Área: Matemática SC. 5: Las fracciones

Identificación

Las fracciones

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Las fracciones


Las fracciones

Descripción2.Base teórica o conceptual:

Las fracciones corresponden a la división de una totalidad en partes iguales, como

cuando dividimos un pastel en dos partes iguales o cuando hablamos de un cuarto

de una hora.

Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador. 3/8, 4/6,

7/9, etc.

Denominador indica las partes en las que se ha dividido la unidad. Numerador

indica las partes que se han tomado de la unidad.

Una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de aba-

jo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.).

Podemos escribir fracciones decimales con un punto decimal (y sin denominador).

Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplica-

ción en fracciones.

Ejemplos:

43/100 es una fracción decimal y, por lo tanto, puede ser escrita como 0.43.

51/1 000 es una fracción decimal y, por lo tanto, puede ser escrita como 0.051.

Una razón es una comparación entre dos cantidades. Ejemplo: a) En una funda

con bolas blancas y negras, la razón de bolas blancas a negras es de 2 a 7. b)

En cierto examen, la razón entre aprobados y suspensos es de 4 a 3. Una razón

puede venir dada en forma de fracción, pero no hay que confundir los conceptos.

Algunas diferencias fundamentales: 1. Una razón puede comparar dos magnitudes

heterogéneas (con distintas unidades). Ejemplo: consumo 6 litros/100 km. 2. Una

razón puede no ser un número racional. Ejemplo: la razón entre la longitud de una

circunferencia y su radio.

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Ejemplo: en cierto examen la

razón entre aprobados y reprobados es de 4 a 3. Si reprobaron 81 alumnos, ¿cuán-

tos aprobaron? 4/3 = x / 81 ; 3x = 4 · 81 ; x = 4 · 81/3 = 108.

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Las fracciones


Las fracciones

Orientaciones para el/la docente

En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el do-cente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes.

•Lectura, escritura y representación de fracciones.

•Comparación de fracciones y decimales.

•Representación de fracciones de forma concreta, gráfica y simbólica.

•Representación de fracciones en situaciones concretas.

• Identificación de las proporciones como la igualdad de dos razones.

•Comprensión del tanto por ciento como una fracción de denominador 100.

•Resolución de problemas de la comunidad que requieran la utilización de fracciones.

Aprendizajes esperados

Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones:

•Lee y escribe fracciones.

•Relaciona el nombre, el número y la cantidad que representa utilizando diferentes mo-delos y representaciones de las fracciones.

•Compara números decimales y fracciones utilizando signos =, < o >.

•Utiliza fracciones para describir situaciones del contexto.

• Identifica las proporciones como la igualdad de dos razones.

•Comprende el sentido del tanto por ciento como fracción de denominador 100, y lo re-presenta gráficamente.

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Las fracciones


Las fracciones

Mapa conceptual

Las fracciones

Identificarán

Concepto de fracción

Comparaciones y relaciones de orden

entre fracciones

Relación entre fracción decimal

y por ciento

Tanto por ciento como fracción

y como decimal

Razones y proporciones

Equivalencia entre fracciones comunes

y decimales

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Las fracciones


Las fracciones

Recursos didácticos digitales

Para el docente

•Concepto de fracción. Recurso didácti-co interactivo, animado y con audio que desarrolla el concepto de fracción con actividades diversas: http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/common_frac/launch.html

•Fracción decimal. Importante recurso di-dáctico interactivo, animado y con audio que desarrolla el concepto de fracción decimal: http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/decimal_fractions/index.html

•Concepto de razón. Importante recurso didáctico interactivo, animado y con au-dio que desarrolla el concepto de razón con actividades diversas y entretenidas: http://wikisaber.es/Contenidos/LOb-jects/ratio/index.html

Recursos didácticos

que se aportan como anexo

•Anexo 1. Recursos imprimibles para el docente: http://www.mamutmate-maticas.com/ejercicios/tabla-fraccion-decimal.php?op=1&col=2&row=10&morethan1=0&dec=3&easy=50&powten=50&max=100&any=0&minden=3&maxden=20&exp=8&font=Default&FontSize=12pt&pad=16&ptitle=&Submit=Submit

•Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiantes.

•Pizarra.

•Cartulina.

•Hojas en blanco.

•Lápices de colores.

•Periódicos y revistas.

•Papel de construcción.

•Computadora o laptop (recomendable).

•Objetos del entorno escolar o familiar.

Recursos materiales necesarios

para las actividades

http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/common_frac/launch.html

http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/decimal_fractions/index.html

http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/ratio/index.html

http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tabla-fracciondecimal.php?op=1&col=2&row=10&morethan1=0&dec=3&easy=50&powten=50&max=100&any=0&minden=3&maxden=20&exp=8&font=Default&FontSize=12pt&pad=16&ptitle=&Submit=Submit


Las fracciones


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Las fracciones


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Actividad de inicio

Recordamos qué sabemos sobre las fracciones

Duración: 2 sesiones de 45 minutos

Para desarrollar los conceptos relacionados con las fracciones que trabajare-mos en esta unidad, dedicaremos esta actividad a la recuperación de experien-cias previas. Luego, escribir algunas fracciones en la pizarra y formularles las siguientes preguntas:

•¿Qué es una fracción?

Resp.: Es la parte de la unidad o un entero que se ha dividido en partes iguales.

•¿Cuáles son las partes de una fracción?

Resp.: El denominador, que indica las partes en las que se ha dividido la unidad, y el denominador, que indica las partes que se han tomado de la unidad.

•¿Cómo se denominan las fracciones cuyo numerador es menor que el denominador? Resp.: Se denominan fracciones propias.

•¿Qué representan las fracciones propias?

Resp.: Representan una parte de la unidad o un entero. Por ejemplo: 3/5, significa que la unidad o el entero se ha dividido en 5 partes iguales y que de dichas partes, se han tomado 3.

•¿Cómo se denominan las fracciones cuyo numerador es mayor que el deno-minador? Resp.: Se denominan fracciones impropias.

•¿Cómo son las fracciones impropias con relación a la unidad?

Resp.: Las fracciones impropias son mayores que la unidad. Por ejemplo: 10/3, representa 3 unidades enteras más 1/3.

•¿Cuándo se dice que dos fracciones son equivalentes?

Resp. Cuando representan la misma parte de un entero o de la unidad.

Secuencia didáctica3.

Tiempo total estimado para todas las actividadesEl tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos.

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Las fracciones


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Otras actividades

Trabajamos con las fracciones


Formar grupos de tres o cuatro estudiantes, luego, preguntarles:

•¿Cómo se comparan dos fracciones con denominadores distintos?

Resp.: Se multiplican el numerador de la primera por denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, es decir, se multiplican en cruz. Luego, se comparan los dos productos.

Ejemplos:

2/5 y 3/4 = 2 x 4 y 5 x 3 ; 8 es menor que 15, por lo tanto, 2/5 < 3/4.

9/8 y 3/5 = 9 x 5 y 8 x 3 ; 45 es mayor que 24, por lo tanto, 9/8 > 3/5.

6/10 y 4/5 = 6 x 5 y 10 x 4 ; 30 es menor que 40, por lo tanto, 6/10 < 4/5.

• ¿Cuáles son las fracciones decimales?

Resp.: Las que tiene denominadores 10, 100, 1 000, …

3/10 (tres décimas); 25/100 (veinticinco centésimas); 82/1 000 (ochenta y dos milésimas).

Por ejemplo: ½ es igual 4/8. En este caso la fracción 1/2 se multiplicó por 4/4. (Amplificación).

8/16 es equivalente a 4/8. En este caso la fracción 8/16 se ha dividido por 2/2. (Simplificación).

Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones.

Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas.

Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnolo-gía, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2.


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•¿Qué tomamos en cuenta para convertir fracciones decimales en números decimales?

Resp.: Tomar en cuenta los ceros del denominador: Un cero, el numerador ocupará el lugar de las décimas; dos ceros, el numerador ocupará el lugar de las centésimas; tres ceros, el numerador ocupará el lugar de las milésimas.

Ejemplos: 3/10 = 0.3 ; 25/100 = 0.25 ; 82/1 000 = 0.082.

Plantear a sus estudiantes:

•Si 5 niños consumen 10 litros de leche. ¿Cuál es la razón del número de niños y la leche? Resp.: La razón es 5/10 o 5: 10 y se lee: 5 es a 10.

Si se duplica el número de niños, ¿qué ocurrirá con el número de litros de leche?

Resp.: También se duplica porque son proporcionales. Entonces, igualando las dos razones 5/10 y 10/20, formamos la proporción 5: 10 :: 10 : 20 o 5/10 = 10/20.

La proporción se lee: Cinco es a diez como diez es a veinte. En esta proporción los extremos son 5 y 20 y los medios son 10 y 10. Podemos comprobar que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

Si multiplicamos o dividimos una razón de manera exacta por una fracción de igual numerador y denominador, obtenemos otra razón proporcional a la primera.

Por ejemplo: 3/4 x 5/5 = 15/20, entonces 3/4 = 15/20 = 3 x 20 = 4 x 15.

•Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuader-nos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos 1 y 2.

Actividad de cierre

Calculamos porcentajes


En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran el cálculo de porcentajes.

•Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Explicarles que por ciento o porcentaje significa “por cien” o dividir por cien (un centésimo). En el calculo del porcentaje, la unidad o el entero se divide en 100 partes iguales. Se representa con el símbolo %. El 45% es lo mismo que decir 45/100.

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Las fracciones


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Si observas, trata…4.Si observas Trata

Que algún estudiante tiene dificultad para identificar las fracciones y sus aplicaciones en la cotidianidad.

De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos 1 y 2.

Que algún estudiante tiene dificultad para calcular porcentajes.

De preparar ejercicios de reforzamiento para desarrollarlos en el cuaderno e invitarles a la pizarra. Utilizar los recursos anexos 1 y 2.

4.

Por ejemplo, para calcular el 15 % de 75. Multiplicamos 15 x 75 y dividimos este pro-ducto por 100. 15 x 75/100 = 11.25.

Ejemplo: 50 % de 40 = 50 x 40/100 = 20 ; 50/100 = 1/2, por lo tanto, el 50% es la mitad de una cantidad.

Escribir problemas similares a estos en la pizarra. Por ejemplo:

•María ha comprado a crédito un televisor por un valor de RD$ 8 000. Ha pagado el 25% de la deuda. ¿Qué cantidad de dinero ha pagado del televisor? ¿Qué cantidad le falta por pagar?

Resp.: 25 x 8 000/100 = 2 000 pesos. (Ha pagado).

8 000 – 2 000 = 6 000 pesos. (Le falta por pagar).

•Se distribuirán 5 000 libros a tres centros educativos de la siguiente manera: 25% para el centro A, 35% al centro B y 40% al centro C. ¿Qué cantidad de libros tocará a cada centro?

Resp.: 25 x 5 000/100 = 1 250 A

35 x 5 000/100 = 1 750 B

40 x 5 000/100 = 2 000 C

•Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos del anexo 3.

•Evaluar los resultados del trabajo realizado, identificar las debilidades y determi-nar las medidas a tomar para próximas actividades.

•Felicitar y motivar a sus estudiantes por los esfuerzos realizados.

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Recursos didácticos para el docente y el estudiante5.

Anexo 1: http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tabla-fraccion-decimal.php?op=1&col=2&row=10&morethan1=0&dec=3&easy=50&powten=50&max=100&any=0&minden=3&maxden=20&exp=8&font=Default&FontSize=12pt&pad=16&ptitle=&Submit=Submit

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Anexo 2: http://www.vitutor.com/di/n/a_1.html

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Anexo 3:

http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tabla-porciento.php?col=2&row=7&min=0&max=250&step=10&pmin=10&pmax=100&pstep=10&ndec=0&decimals=0&round=3&font=Arial&workspace=3&FontSize=11pt&pad=8&border=1&color=purple&ptitle=

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