7/23/2019 Las Matematicas Del Siglo Xx
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LAS MATEMATICAS DEL SIGLO XX
El siglo XX vi como las matemticas se conconvierten en una
profesin
importante. Cada ao, se concedan miles de nuevos doctorados en
matemticas,
y haba puestos de trabajo disponibles en la enseana y la
industria. En siglosanteriores, hubo pocos matemticos creativos en
el mundo. En su mayor parte,
fueron matemticos de familias adineradas, como !apier, o
apoyados por ricos
mecenas, como "auss. #nos pocos, como $ourier, con escasos
medios de
subsistencia se ganaban la vida con la enseana en las
universidades. !iels
%enri& 'bel, incapa de obtener una posicin, muri en la
pobrea, de desnutricin
y tuberculosis a la edad de veintis(is.
)urante el siglo XX, el grueso de las matemticas conocida creci
a un ritmo
e*ponencial, de modo +ue en esta seccin se mencionaran slo
algunos de los
descubrimientos ms importantes. En - en un discurso ante el
Congreso
/nternacional de 0atemticos, )avid %ilbertestableci una lista de
12 problemas
sin resolver en matemticas. Estos problemas, +ue abarcan muchas
reas de las
matemticas, fueron el centro de atencin de muchos matemticos
durante gran
parte del siglo XX. %oy en da, de ellos se han resuelto, 3 estn
parcialmente
resueltos, y 1 a4n estn abiertos. 5os 6 restantes estan
demasiado vagamente
formulados para ser considerados como resueltos o no.
$amosas conjeturas histricas fueron finalmente demostradas. En
-37, 8olfgang
%a&en y 9enneth 'ppel usaron una computadora para demostrar
el teorema de
los cuatro colores.'ndre: 8iles, basndose en la base de la labor
de otros,
demostr el ;ltimo aul Cohen y 9urt "?del
demostraron +ue la hiptesis del continuoes independiente de @no
puede ser
probado ni refutado deA de los a*iomas de la teora de
conjuntos.
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!uevas reas de la matemtica como la lgica matemtica, la
topologa, la teora
de la complejidad y la teora de juegos y cambiaron el tipo de
preguntas +ue
podran ser respondidas por los m(todos matemticos.
'simismo, se hicieron grandes descubrimientos acerca de las
limitaciones de las
matemticas. En -1- y -2, se descubri la verdad o falsedad de
todos los
enunciados formulados acerca de los n4meros naturales ms uno de
adicin y
multiplicacin, era decidible, es decir, poda ser determinado
mediante un
algoritmo. En -2, 9urt "?delencontr +ue este no era el caso de
los n4meros
naturales, tanto ms de la suma y la multiplicacinF este sistema,
conocido como
la aritm(tica de >eano, era en realidad incompleto. @5a
aritm(tica de >eano es
adecuada para una buena parte de la teora de los n4meros,
incluida la nocin de
n4mero primo.A #na consecuencia de los dos teoremas de
incompletitud de "?del
es +ue en cual+uier sistema +ue incluya la aritm(tica de
>eano @incluidos todos losdel anlisis y la geometraA, e*isten
enunciados ciertos +ue no se pueden
demostrar dentro del sistema. )e ah +ue las matemticas no puedan
reducirse a
la lgica matemtica, y +ue muriese el sueo de )avid %ilbertde
hacer todas las
matemticas completas y coherentes.
#na de las figuras ms coloristas de las matemticas del siglo XX
fue'iyangar
Grinivasa Hamanujan@3I-1A +ue, a pesar de ser en gran medida
autoI
didacta, hio conjeturas o demostr ms de 2 teoremas,
incluyendo
propiedades de los n4meros altamente compuestos, la funcin
particiny sucomportamiento asinttico, y las Bfuncines moc&
thetaB.
