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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SERVICIOS EDUCATIVOS DEL ESTADO DE CHIHUAHUA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 08-A
“PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE SUMA Y
RESTA EN ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO”
PROPUESTA DE INNOVACIÓN DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA QUE PRESENTA
LAURA ANGÉLICA PIÑA LEAL
PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN
CHIHUAHUA, CHIH., NOVIEMBRE DEL 2002
2
AGRADECIMIENTO
Mi agradecimiento mas profundo a: Mis hijos Ana Laura, Héctor y Mairol.
Así como a mi esposo Héctor, Por su comprensión, su apoyo
Cariño y compañía.
3
DEDICATORIA
A mis queridos alumnos que durante
dos años consecutivos compartieron
conmigo alegrías, tristezas y
dificultades, llenando de alegría y de
entusiasmo, nuestra estancia en la
Escuela Plan de Ayala No. 2758.
4
ÍNDICE
Página
INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
CAPÍTULO I PROBLEMATIZACIÓN
A. Diagnóstico Pedagógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Mi práctica docente real y concreta. . . . . . . . . . . . . . 13
2. Saberes, supuestos y experiencias previas. . . . . . . 17
3. Novela escolar y su relación con los problemas matemáticos . . . . 20
4. Contexto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
B. Planteamiento del problema y su justificación. . . . . . . . . . . 29
CAPÍTULO II TEORÍA MULTIDISCIPLINARIA
A. Educación y cultura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
B. Plan y programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
C. Evaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
D. Las matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1. Los modelos de enseñanza . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2. Las matemáticas dentro y fuera de la escuela. . . . . . . . . . 49
5
E. Enseñanza problémica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1. Problemas matemáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2. Problemas matemáticos con texto. . . . . . . . . . . . . . 58
3. Puntos de vista de Polya en relación con problemas matemáticos. . 60
F. Problemas que implican adición y sustracción. . . . . . . . . . .62
G. Concepto de número. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
H. El juego como parte didáctica en la enseñanza de las matemáticas. . 69
I. Teoría constructivista, el niño su aprendizaje y la construcción
de su conocimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
J. Etapas del desarrollo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
K. Aportaciones de Vigotsky, Ausubel y Brunner . . . . . . . . . . 82
L. Roles de los sujetos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
CAPÍTULO III HACIA LA ALTERNATIVA
A. Praxis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B. Modelos pedagógicos y enfoques dentro de la innovación. . . . . .90
C. Proyecto pedagógico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
D. Investigación acción dentro del paradigma crítico – dialéctico. . . . 97
E. Alternativa de innovación y los objetivos. . . . . . . . . . . . 99
F. La estrategia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
1. Plan de trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2. Cronograma de actividades. . . . . . . . . . . . . . . . 106
6
CAPÍTULO IV ANÁLISIS Y RESULTADOS
A. Sistematización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
B. Análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1. Análisis de las estrategias. . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2. Constructos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
C . Propuesta de innovación. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 126
CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
ANEXOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
7
INTRODUCCIÓN
De todos es sabido que la educación es básica para el desarrollo de un
país, sin ésta se estaría anclando la prosperidad y el avance. Es por eso que
la educación no puede permanecer estática, tendrá que ser amplia,
dinámica y crítica para poder diferenciar lo que está funcionando de lo que
no.
Para un niño, su estancia en la escuela deberá abrir un abanico de
posibilidades, que lo preparen para el futuro, que lo hagan crecer
permitiéndole vivir plenamente cada etapa de su vida.
Los maestros somos los responsables directos de sembrar en los alumnos
la inquietud para que tengan un proyecto de vida, que desde pequeños se
interesen en hacer algo productivo, con ganas de salir adelante. En muchos
de los casos, los papás tienen asuntos que atender, tienen preocupaciones
que son trasmitidas a los hijos, y qué mejor, que los maestros les hagamos
agradable su estancia en la escuela, dejando de lado las preocupaciones
personales que podamos tener.
En mi vida como docente, he vivido numerables problemas dentro del aula,
problemas que sin duda se han resuelto; la preparación que un maestro
8
tiene es de mucha importancia para poderle hacer frente a esos problemas.
La preparación constante del maestro, es sin duda muy favorable para su
trabajo diario.
Uno de los problemas más marcados con el que me he enfrentado
constantemente, es sin duda, la dificultad que enfrentan los niños al resolver
problemas matemáticos. Cabría cuestionarnos, si es deficiencia de los
alumnos, o deficiencia de las formas de trabajar las matemáticas por parte
de los docentes, ya que se ven obligados a resolver problemas que no son
de niños.
La mayoría de los maestros nos limitamos a informar más que a formar,
haciendo del alumno un ser dependiente, perdiendo de vista que las
matemáticas se enriquecen de las ideas y producciones de los alumnos; es
por eso importantes la adecuaciones curriculares, cuando el maestro toma
los contenidos y hace sugerencias, para adaptarlos con actividades que el
alumno interiorice.
Ante este panorama, decidí abordar el problema que representa para los
alumnos la resolución de problemas matemáticos, en los primeros años de
su formación, ya que son básicos para su vida.
Este trabajo es una propuesta de innovación, integrada por cinco capítulos
que se describen a continuación.
9
En el Primer Capítulo, fue necesario partir de los antecedentes de mi
ejercicio profesional haciendo un análisis consciente del mismo, así como
también los diferentes modelos que he vivido como estudiante y que sin
duda influyen en mi trabajo. Son importantes los antecedentes de la
escuela y de la comunidad donde se desenvuelve el niño, por que abre un
panorama más amplio para su estudio.
El Segundo Capítulo, nos da a conocer conceptos matemáticos que avalan
el problema. Nos habla en forma concreta de las matemáticas,
conceptualizando lo que está más relacionado con los problemas edad
escolar bajo el punto de vista de diferentes autores, retomando para ello a
Vigotsky, Ausubel, Brunner y a Jean Piaget, que nos dice como aprende el
niño en sus diferentes etapas de desarrollo, analizando más ampliamente la
etapa de operaciones concretas.
En el Tercer Capítulo, se mencionan las praxis, haciendo hincapié en la
praxis creativa, es la que permite ir mas allá de lo establecido así como
también los diferentes modelos y enfoques, retomando el modelo centrado
en el análisis, con un enfoque situacional, ya que esto, es lo más cercano a
innovar la práctica en una forma significante; se menciona también los tipos
de proyecto, en donde se da a conocer un proyecto de intervención
pedagógica, basado en una investigación acción, dentro de un paradigma
10
crítico - dialéctico. Se plantea una alternativa de innovación basada en
cuatro objetivos cuidadosamente planteados.
En el Capítulo Cuarto, se plantean y desarrollan estrategias previamente
diseñadas, con su calendarización, para darle tratamiento al problema.
En el Capítulo Quinto, se hace una reflexión sobre lo que es la
sistematización y análisis, tomadas como base para hacer una exploración
concienzuda de las estrategias llevadas a cabo para llegar así al
planteamiento de una propuesta de innovación.
Finalmente se presentan conclusiones generales, después de haber
realizado el trabajo de investigación; una bibliografía utilizada para dar a
conocer las fuentes consultadas, y algunos anexos que evidencian las
estrategias llevadas a cabo.
11
CAPÍTULO I
PROBLEMATIZACIÓN
A. Diagnóstico Pedagógico
Para hablar de lo que es un diagnóstico, es necesario conocer su
etimología. La palabra diagnóstico significa determinar en una situación
anormal mediante el estudio de sus síntomas o signos, si existe un
problema. El hombre en general, hace diagnósticos, en el campo de la
medicina, en la química, en el económico, en lo social, en la ingeniería; en
todos ellos se estudian los síntomas o las diferentes circunstancias que
adolecen y anticipan que algo no está bien, por medio de investigaciones
que cada especialidad trata muy particularmente.
En educación no nos podemos quedar atrás, los docentes debemos tratar
aquellas deficiencias particulares de cada alumno. Esta labor constante de
exploración y análisis es la que llamamos diagnóstico pedagógico; va
encaminada a un problema escolar que sea latente de una manera general,
es decir, que afecta a unos o varios grupos escolares.
Esta es la herramienta de la que se valen los profesores y el colectivo
escolar para obtener mejores frutos; en las acciones docentes tratan de
seguir todos un proceso de investigación para analizar el origen, desarrollo y
12
perspectiva de los conflictos, dificultades o contrariedades importantes que
se dan en la práctica docente.
Tomando estos conflictos y contrariedades como problemática, el
diagnóstico es un propósito que el maestro da en torno a una dificultad
escolar que se da en forma general, pero el maestro debe tener mucho
tacto para poder determinar si al problema le puede dar una solución, es
decir, si está a su alcance.
Un maestro comprometido con su práctica docente, es capaz de reflexionar
en torno a ella, además, es capaz de interpretar críticamente la realidad
educativa, construir diagnósticos en torno a la problemática que se le
presenta y actuar con conocimiento de causa de una manera responsable.
A lo largo de mi práctica docente, he observado y vivido la gran dificultad
que representa para los niños, el tener que resolver problemas matemáticos;
es por eso que es interesante conocer con mas profundidad este tipo de
dificultades, ya que es básico para la educación primaria.
El resolver problemas razonados, hace al niño mas reflexivo y mas ágil, no
solamente en cuestiones matemáticas, sino que, le sirve para la vida diaria.
Además el pensamiento del niño se transforma y es práctico, va tomando
13
procedimientos que lo lleven a hacer las cosas efectivas y rápidas.
Se dice que un niño que tiene un desarrollo matemático óptimo, se enfrenta
a la vida con mayor facilidad, ya que la vida se mueve basándose en
economías.
He aquí el interés que se genera en torno a los problemas matemáticos,
debido a que es algo muy importante para la vida del escolar, que los
maestros no podemos pasar de largo para darle el significado y el trabajo
requerido, y así preparar niños que afronten sus problemas en la sociedad
en la que viven, sin que sean manipulados.
El tratar los problemas matemáticos, no sólo es asunto de la escuela,
también intervienen en él: el maestro, el personal de la institución, el
alumno, los padres de familia, la metodología e incluso los materiales
didácticos; es por eso que es conveniente cuestionar cada uno de ellos
para poder investigarlos y así analizar y enriquecer el trabajo.
1. Mi práctica docente real y concreta
La docencia es una de las actividades mas bonitas y humanitarias que
realiza un profesionista, se auxilia de otras ciencias para su ejecución, pero
lo que la hace singular es el material humano con el que tiene que actuar.
14
Es por eso la importancia de que el profesor debe reflexionar
constantemente sobre su práctica, para que pueda ser conciente de su
papel y así superar los problemas que se le presentan.
Empecé a trabajar en el municipio de la Cruz Chihuahua. Desde el primer
día de clases noté el contraste tan marcado que había de mi formación en la
Normal con el quehacer docente: hay formulismos que no se aprenden en la
Normal.
Inicié con un grupo de 3er. grado, el primer día que llegué me tocó dirigir el
saludo a la bandera, me puse muy nerviosa, puesto que nunca había tenido
una experiencia similar. En ese mi primer año, me enfrenté a un problema
provocado por un maestro, el impartía sus clases en un grupo de tercero
también, decía que yo malcriaba a los niños y que perdía mucho tiempo en
jueguitos, las madres de familia protestaron y pedían que sus hijos fueran
cambiados de grupo; a él lo conocía todo el pueblo, tenía prestigio.
El conflicto se solucionó cuando en una reunión con los padres de familia, el
director y el inspector, escucharon el sentir de cada una de las partes, ahí
expresé que era triste para mí esa situación, me sentía un tanto impotente,
pero al final de cuentas concluí diciendo que no me podían juzgar por mi
trabajo, si no me permitían realizarlo. Pedí la oportunidad de demostrar mi
capacidad, después de discutir y negociar, los padres de familia accedieron
15
y afortunadamente concluyó el conflicto. Después trabajé con 1ro.,2do. y
4to. grado. Cada grupo fue muy especial, eran grupos pequeños, pero lo
más especial es trabajar con niños del medio rural, son nobles, tímidos, dan
mucho amor. El problema mayor que ahí viví, fue el ausentismo que reinaba
en épocas de pizcas.
Posteriormente conseguí mi cambio a la ciudad de Chihuahua. Al principio
me arrepentí, se me hizo algo increíble, el cambio fue muy drástico, en el
pueblo había cuatro o cinco niños problemas en toda la escuela, pero aquí
eran por grupo, no sabía que hacer, así que empecé a llenarme de
paciencia y buscar otras formas de como llegarle a estos niños.
Me tocó trabajar con un grupo de 1ro., llegué a mediados de septiembre,
encontré alumnos muy bien escogidos, puedo afirmar que todos los niños
“problema” me tocaron, era increíble la diferencia tan marcada que había
entre ambos primeros, pero aún así le puse todas las ganas, trabajé con
PALEM, ese año me estresé mucho, aunque para diciembre ya tenía a la
mitad del grupo leyendo, pero mi problema mayor era que tenía 8 casos en
los cuales no sabía como hacerle, como llegarles, unos problemas muy
marcados de disciplina y otros de aprendizaje, al finalizar el año escolar
hubo 4 niños reprobados, a los otros cuatro me los llevé a segundo y ahí
completaron su proceso, de los cuatro reprobados tres desertaron de la
escuela, uno aún sigue, ya tiene once años y está en cuarto grado, es un
16
niño con problemas muy marcados de conducta y aprendizaje, ha estado en
dos ocasiones en el centro de rehabilitación para menores.
Después atendí a un grupo de tercero, ahí me enfrenté con el problema que
los niños no sabían redactar y leían mal. Empecé a trabajar llevándoles
diversas actividades, hasta que logré lectura y redacción más fluida en la
mayoría de los casos. Posteriormente trabajé con un grupo de cuarto grado,
ahí mi principal problema fue las matemáticas. Los niños no sabían las
tablas de multiplicar, así que inicié con las operaciones básicas y después
con la memorización de las tablas de multiplicar. La mayoría de los niños
aprobaron a 5to. grado y dominaban las tablas.
Finalmente, en este año inicié trabajando con segundo grado, estoy llevando
lo que se de PALEM combinado con destrezas considero que voy por buen
camino, me siento más relajada, la experiencia que he adquirido me da la
confianza de que estoy haciendo las cosas bien, se que es lo que quiero y
hacia dónde voy.
Dedico una especial atención a la construcción del conocimiento lógico-
matemático de mis alumnos para que adquieran con mayor facilidad la
noción de número y logren resolver problemas de suma y resta, ya que es
un problema con el que me he encontrado a lo largo de mi práctica. Los
niños no resuelven problemas, hacen mecanismos sin analizar cómo,
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esperan a que el maestro les diga que tienen qué hacer. Creo que las
actividades que se sugieren al alumno han sido monótonas y aburridas,
hasta fuera de contexto y en muchos casos fuera de su etapa de desarrollo.
Conforme pasa el tiempo mi práctica docente va mejorando debido a la
experiencia diaria. Al principio no sabía hacia donde encauzar mis
objetivos, pero ahora los tengo claros, trabajo en pro de los niños y le doy
énfasis a aquello que es de interés y significativo para ellos.
Al ingresar a la U.P.N. me di cuenta de lo importante que es mi quehacer,
analizo constantemente mi práctica y trato de mejorar día a día. Mi
permanencia en la universidad fue de gran provecho, sobre todo por que
aprendí a autoevaluar mi trabajo.
2. Mis saberes, supuestos y experiencias previas
A lo largo de mi vida como docente he tenido aciertos y fracasos, cuando
uno inicia, llega llena de ilusiones queriendo cambiar un sin fin de cosas,
pero conforme pasa el tiempo, se da uno cuenta que hay detalles que
están establecidos e incluso arraigados. El cambio que se pueda dar en la
práctica docente es de forma personal, en la medida que uno cambie, puede
lograr el cambio entre sus compañeros.
Una de las mejores experiencias es el haber trabajado en el medio rural,
18
algo muy grato fue sentirme apreciada por la gente. Un maestro tiene mucho
peso en ese medio, pero uno debe tener cuidado en tocar aquello que está
muy arraigado para no lastimarlos. En este medio los maestros aprendemos
a ser gestores, la gente carece de tantas cosas, que se apoyan en el
maestro, para conseguir algunos beneficios. También hubo incidentes
desagradables, la gente ve como modelo a los maestros que tienen mas
años en el pueblo, y a los que llegamos no nos tienen confianza y si a eso le
sumamos que los maestros intervienen, es un verdadero problema el
ganarnos a la gente.
Enfrenté conflictos constantes, pero lo más importante que aprendí de todo
esto es que uno debe actuar de acuerdo a lo que uno cree. Un lugar y un
prestigio se gana trabajando, no para complacer a otros, sino para sentirse
satisfecho de uno mismo.
He aprendido a mezclar el trabajo docente basado en mis paradigmas con
aquello que se establece, así es como he crecido profesionalmente.
Cuando conseguí mi cambio a la ciudad de Chihuahua, fue muy drástico,
encontré un exagerado número de alumnos problemas, una escuela en vías
de construcción, compartir salón con otro compañero. Alumnos carentes de
lo más indispensable: higiene, educación; repercutiendo todo esto en un
muy marcado retraso académico.
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El trabajo docente tanto en el medio rural como en el urbano, depende del
maestro; él es quien involucra a sus compañeros maestros y a los padres
de familia.
Es por eso que el maestro debe estar en constante preparación, para
poder transformar su quehacer y dejar de lado tradicionalismos que poco
ayudan a los alumnos.
Es muy notorio cuando un maestro se ha preparado permanentemente, se
refleja en su trabajo.
El haber entrado a la U.P.N., dejó muchos saberes en mi vida profesional,
me dio seguridad. Los años ahí pasados no han sido en vano. Mi quehacer
docente ha mejorado en gran medida. Aunado a ello, adquirí infinidad de
experiencias al tener como compañeros a docentes de otras instituciones,
con los que compartí vivencias, gracias a éstas y al intercambio de
saberes, realizo mi trabajo con más confianza.
Los maestros debemos hacer frente a todas las dificultades que se nos
presenten, para esto debemos estar preparados.
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3. Novela escolar y su relación con los problemas matemáticos
Mi vida escolar empezó a la edad de cuatro años, en el jardín de niños No.
2030 en la ciudad de Camargo, Chihuahua, cursando tres años de
preescolar.
Después entré a la primaria, “Esther Tapia de Castellanos” en donde cursé
toda la primaria. De los maestros que recuerdo está la maestra Soledad
Silva, quien me dio clases en 3er. y 5to. Grado. Aparte de las materias, nos
enseñaba a tejer, envasar y hacer galletas; todo esto en las tardes.
También recuerdo a la maestra Estela, que si no le decíamos las tablas de
multiplicar de corrido, nos pegaba con un metro. La maestra Anita se
peleaba con su esposo dentro del salón. En esa misma época hubo un
conflicto con los padres de familia, por que no querían a la directora por
comportamientos indebidos dentro de la escuela. El profesor Bañuelas me
dio en 6to. Grado, él salía mucho del salón por que era candidato del PPS a
la alcaldía del municipio. Recuerdo que cuando vimos los temas del
desarrollo, nos dividió en hombres y mujeres, él les dio el tema a los
hombres y una practicante de la Normal de Saucillo a las mujeres.
La Secundaria la cursé en la escuela “Benemérito de las Américas”, es
escuela federal. En primero recuerdo a un maestro muy exigente, era de
Matemáticas, casi no le entendía, le gustaba hacer burla de los alumnos
21
más atrasados. Existía una gran barrera entre él y los alumnos. Me costó
mucho aprobar la materia.
Lo que más me gustó de la Secundaria, es el grupo de amigos,
participábamos en la estudiantina, realizábamos muchos convivios, fue un
grupo de amigos que aún existe.
En segundo de Secundaria teníamos a un maestro que impartía Español, él
quería imponer una disciplina muy exagerada que para nosotros era
ridículo. Cada vez que se paraba nos teníamos que poner de pie, al igual
cuando entraba o salía del salón; a veces nos daba mucha risa, y se ponía a
bajar puntos como loco.
En tercer grado recuerdo que tenía una maestra de inglés, que para entrar al
salón nos teníamos que formar para que ella nos asignara el lugar. No
permitía a nadie que se distrajera.
Al egresar de la Secundaria, ingresé a la preparatoria, ahí cursé un año. Era
una preparatoria por cooperación. Recuerdo que los maestros que nos
daban física y química no eran maestros. Les costaba mucho darse a
entender con los alumnos, sabían lo práctico pero no sabían como
trasmitirlo.
Después viví un momento decisivo en mi vida, quería entrar a la Normal
22
pero no sabía si terminar la preparatoria o continuar en el bachillerato
pedagógico en la Normal del Estado. Finalmente me trasladé a la Capital,
me aceptaron en la Normal, así que ahí cursé los dos años restantes del
bachillerato. Desde el primer día de clases me sentí muy bien, me convencí
de que eso era lo que en realidad quería; noté rápidamente el cambio en
relación con la preparatoria, la forma se ser de los profesores, las materias,
el ambiente en general.
Después inicié la Licenciatura ahí mismo, de lo que más recuerdo es de la
exagerada, excesiva exposición que hacíamos los alumnos en las clases,
era aburrido, creo que los maestros abusaban de esa técnica. No
encausaban las exposiciones, ni tampoco las debatían, nos dejaban solos y
a veces eran clases mal preparadas.
Afortunadamente me tocaron muy buenos maestros en las materias
relacionadas con la práctica docente, estrictos, maestros que nos
condujeron muy bien, eran exigentes pero eso me sirvió para hacer las
cosas bien. Solamente con una maestra tuve una experiencia muy
desagradable, no sabía lo que estaba haciendo, se pasó todo el semestre
en ensayo-error el grupo la manejábamos a nuestro antojo, en realidad era
una vergüenza para la institución, hasta ahora no se como fue que llegó a la
Normal.
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Mi propuesta en la Normal fue encaminada a las actividades cívicas, me
gustó mucho como me quedó el trabajo. El día del examen profesional me
enfermé del estómago.
De ahí inicié mi vida como docente, posteriormente decidí entrar a la UPN,
después de resistirme un largo tiempo.
Ingresé a la sede de Parral, Chih. Las clases eran martes y jueves. Los
maestros se trasladaban a la ciudad de Camargo a impartir las asesorías.
Ahí cursé dos semestres. En ese tiempo conseguí mi cambio a la ciudad de
Chihuahua, llegué a la escuela Plan de Ayala No. 2758 en el mes de
Septiembre, pero ingresé hasta el año siguiente a la UPN de la capital. Ahí
curse el resto de la Licenciatura. Mi experiencia ha sido muy variada;
primeramente encontré que mis asesores de Camargo eran muy inexpertos,
no sentía que aportaran mucho al desarrollo de mi profesión. En todas las
materias eran puros resúmenes y exposiciones, los alumnos nos
encargábamos de aportar ideas y de llevar las clases.
Cuando llegué a la UPN en Chihuahua, me encontré con maestros más
preparados y compañeros más cooperadores y abiertos. Aquí sí se
socializa, hay colaboración. Cuando inicié fue los viernes, pero después de
que nació mi hijo el menor, se me facilitaba más los miércoles. Así fue que
cursé la Licenciatura en Educación.
24
4. Contexto
Es de mucha importancia conocer el medio que rodea a los niños, para
poder diseñar alternativas que beneficien y enriquezcan la labor educativa.
El presente apartado pretende contextualizar la institución educativa, en
donde presto mis servicios para lo cual se mencionan algunos aspectos
físicos, culturales y económicos, tanto de la comunidad como de la escuela,
proporcionando una idea general de factores externos que no están ajenos
del aprendizaje de los alumnos en este contexto.
Considerado el contexto como el recorte o fragmento de la realidad que se
investiga a partir de aspectos externos al problema, pero que ejercen cierta
influencia sobre éste, y por tanto permite explicarlo y comprenderlo.
Dentro de la realidad se viven varios aspectos que se definen como
elementos del contexto: económicos, político, social y cultural; estos
elementos son parte de la realidad y no se pueden desligar ya que se hace y
se crece con ellos.
Culturalmente hablando, las personas pertenecemos a una cultura, en la
cual nos desarrollamos a lo largo de la vida. De ella obtenemos nuestra
forma de vida, nuestras creencias, nuestras convicciones; es decir, la
25
heredamos pero también la transmitimos a las futuras generaciones.
Dentro del aspecto cultural, ubico el aspecto social, éste es el actuar dentro
de una cultura, es decir, las personas de una misma cultura, actuamos
socialmente diferente dentro de ésta.
El aspecto social, es lo que hacemos en la vida cotidiana, en lo que
trabajamos, como educamos a nuestros hijos, qué les inculcamos, qué
modelo de familia llevamos y también lo que se desea para el futuro, ya que
en torno a eso se trabaja.
Otro aspecto importante es el político, ya que las cultura se rigen
jerárquicamente, desde las familias hasta la cúpula del gobierno, líderes de
colonia y el lugar donde laboramos. Así que dentro de los grupos sociales a
los que pertenecemos tenemos un rol, el cual lo debemos desempeñar.
Hoy en día el aspecto que gira en torno a los intereses de todos es el
económico, ya que en base a éste se tiene un nivel de vida. Es importante
para todos tener ingresos, para poder vivir y para cumplir con las
necesidades básicas, que son alimento, vestido, habitación.
Se realizaron algunas encuestas para poder conocer más de cerca el
ambiente directo de los alumnos. Los elementos que consideré más
26
importantes para la realización de las encuestas fueron: social, cultural,
geográfico y económico.
A los padres de familia les interesa la educación de sus hijos pero lo
primordial es comer y construir sus casas. Culturalmente hablando, ellos son
empleados de tiendas de autoservicio y/o maquiladoras y la mayoría ha
cursado hasta secundaria.
El interés de los padres por la educación de sus hijos ha ido en aumento.
Años anteriores era casi nulo, pero ahora van cambiando las cosas. A los
padres se les ve mas interés, se involucran en la educación de sus hijos,
colaboran con la escuela, aunque faltan pocos en comprometerse.
Otro aspecto que consideré importante es el geográfico, ya que el lugar en
donde está la escuela, pertenece a la zona de la periferia. Es una colonia
que cuenta con transporte urbano, aunque está muy lejos, tengo alumnos
que a veces tardan en salir de su colonia hasta un mes. Es muy poco lo que
conocen de Chihuahua.
La escuela donde laboro es la “Plan de Ayala” No. 2758. Se encuentra
ubicada en la colonia Plan de Ayala, colinda al sur- oeste con el periférico R.
Almada, al norte con la colonia Miguel Hidalgo, al este con la colonia Felipe
Ángeles .
27
Es una colonia que cuenta con agua, luz, teléfono, drenaje y pavimentación
en un costado de la escuela, por donde pasa el transporte urbano.
La escuela se ubica a mediaciones de la colonia, a un lado se encuentra el
kinder y la telesecundaria, atrás un taller mecánico. En esta escuela
laboramos once docentes con grupo, una maestra de apoyo, maestra de
Educación Física, maestros de Dibujo y Música, Directora y trabajador
manual. De los docentes habemos doce con nivel licenciatura, dos con
normal básica, de ellos, ocho cursamos actualmente la U. P. N. Las edades
del personal fluctúan entre 30 y 45 años. Hay buen equipo de trabajo, la
antigüedad de los maestros va de los 4 a los 15 años.
A mi cargo está el grupo de segundo ll, es un grupo de 26 niños, de los
cuales son 10 hombres y 16 mujeres. Este grupo ha presentado dificultad en
la resolución de problemas matemáticos de suma y resta, y es por eso el
interés en investigarlo.
El estudio del contexto se condujo con las categorías que abajo se
mencionan:
Social
Familias de madres solteras que tienen que dejar a sus hijos para ir a
trabajar jornadas largas y horarios prolongados, con niños criados de
abuelos, consentidos que los hace caprichosos. Los conflictos familiares son
ocasionados principalmente por la falta de dinero y en algunos casos se le
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suma el problema del alcoholismo.
Económico
Trabajo poco remunerado, a pesar de las jornadas largas que los limita a
trabajar en algo extra, les alcanza para sobrevivir, dejando de lado el
esparcimiento. Sus casas están en proceso de construcción, la mayoría
cuentan con cuartos que van acondicionando poco a poco.
Cultural
Los niños pasan gran parte del día sin atención por parte de los padres , la
televisión es su mayor distracción, pero les interfiere en la formación de
hábitos de estudio. El interés principal de los niños es terminar la primaria y
entrar a la secundaria, para poder trabajar.
Geográfico
Colonia situada en la periferia al sur de la ciudad, colinda con el periférico R.
Almada y con la carretera panamericana.
La técnica etnográfica fue el cuestionario con preguntas abiertas y
autoadministrado, ya que a los padres de familia se les entregó y poco a
poco se fueron recabando, la intención era conocer un poco mas la forma
de vida de las familias, se preguntaron cuestiones de la vivienda, de su
trabajo, su salario, aspectos familiares, pasatiempos, y la importancia que le
dan a la escuela. También se aplicaron cuestionarios a los niños para
conocer su sentir respecto a su contexto inmediato que vivimos juntos, que
es el salón y la escuela.
También se llevó un análisis sobre el seguimiento de casos. En éste
29
conocí algunas de las situaciones familiares, en donde se realizaron visitas
domiciliarias, llevo una carpeta conjuntamente con una maestra de apoyo.
El instrumento que elaboré fueron preguntas ordinarias, en la que quise
reafirmar lo ya conocido, pero aún así me di cuenta de que había algunas
cosas que desconocía.
Los motivos principales, al realizar las entrevistas, fue conocer la situación
familiar de mis alumnos, así como la importancia que le dan los padres de
familia a la escuela, y la materia que ellos consideran como más importante.
Los niños fueron los más honestos al abordar los cuestionarios respecto a
su escuela y su maestra, ya que creo que éste es el inmediato con el que
convivimos.
B. Planteamiento del problema
En mi vida como docente he enfrentado algunos problemas y retos,
problemas muy variados. Cada grupo tiene uno muy particular y único. Aun
si se ubica dentro de un mismo lugar, los niños cambian y junto con ellos
sus intereses y necesidades, así que las dificultades también se van
modificando.
30
En mi experiencia he notado que hay una gran dificultad en las matemáticas,
desde la adquisición de número hasta el dominio de las operaciones
básicas.
En todos los grados que he atendido me he enfrentado con la problemática
de que los niños no entienden cómo resolver los problemas matemáticos.
Están acostumbrados a hacer las cosas mecánicamente, sin razonar, saben
que 2 por 2 son cuatro pero no saben por qué. Considero que en ocasiones
es necesario lo memorístico, pero también creo que los niños deben tener
un fundamento de análisis.
Pensando en esta necesidad, el programa de educación primaria colabora al
poner un fichero fundamentado en el constructivismo en donde el maestro
adapta actividades según su medio y sus posibilidades.
Desafortunadamente en muchas ocasiones no es posible llevar a cabo esto
debido a múltiples factores, entre ellos, la disposición del maestro. Es más
fácil tratar a los niños como receptores, como seres pasivos que únicamente
tienen la obligación de callar, escuchar y obedecer, obstaculizando con ello
toda la capacidad de creación de análisis, de juicio y razonamiento que el
niño trae consigo y que se debe desarrollar.
Es mucha la información que un niño trae, y es necesario dejarlo libre para
que pueda desarrollarse, para que utilice todo su potencial y ponga en
marcha sus habilidades. Si le coartamos esa capacidad, el niño difícilmente
31
tendrá el concepto de número, podrá mecanizar la suma y la resta, pero sin
saber por qué.
Para manejar los conceptos matemáticos, el niño tendrá que pasar por un
procedimiento que inicia desde la seriación, clasificación, correspondencia,
para que poco a poco se vaya aumentando el grado de dificultad, y pueda
aprender cantidades y posteriormente procedimientos.
Es muy necesario investigar sobre el fracaso que tienen los niños en
matemáticas, ya que son básicas para la vida misma. Todo se rige por
medio de intercambios y conteos; así como también, si los niños tienen un
buen desarrollo de su lógica y razonamiento pueden estar preparados para
enfrentar situaciones en su vida futura.
Ante este problema, la interrogante a investigar será:
¿Cómo favorecer la resolución de problemas matemáticos, que
impliquen la adición y la sustracción en los niños de segundo grado
de la Escuela Plan de Ayala No. 2758 de la ciudad?
32
1. Justificación
Es muy importante que al niño se le den las bases suficientes para su buen
desarrollo matemático, lo cual le ayuda a comprender el por que de la suma
y resta.
Así que al plantearle algún problema, le ayudará a reflexionar en los por
qué’s, pues el niño es un ser que debe desarrollar sus potencialidades. Ello
lo logrará en la medida que la escuela y el maestro propicien actividades en
las que ponga en juego su actividad reflexiva.
Como docente considero de gran importancia investigar sobre las formas de
aprender de los niños, sus necesidades e intereses, conocer como se va
transformando; en pocas palabras, como construye su conocimiento, para
poder crearle gusto hacia las matemáticas y dejar de lado los miedos que a
muchos alumnos los intimida.
Encontrarle significado a matemáticas, nos ayuda a alumnos como maestros
a mejorar lo establecido, evitando un aprendizaje mecanizado de las
matemáticas, ya que es una materia básica que acompaña a los estudiantes
en toda la vida escolar. Es por eso que en educación primaria son muy
importantes. Es primordial el que los niños tengan un buen desarrollo, ir
ejercitando su juicio y razonamiento le da al niño las bases para el futuro.
33
Ahí radica la importancia de las matemáticas, en entenderlas, para
ejercitarlas con lógica y no mecánicamente.
Es por eso que el fracaso en matemáticas en la escuela primaria es uno de
los principales problemas que rodea a los niños en las escuelas regulares y
es necesario atenderlos.
34
CAPÍTULO II
TEORÍA MULTIDISCIPLINARIA
A. Educación y cultura
Nuestro quehacer diario lo vamos fortaleciendo día a día con saberes que
tomamos de la cultura en la cual vivimos. El entorno marca reglas de cómo
vivir y cómo actuar, mismas que varían según el estrato social donde se
desenvuelve el individuo, es decir, cada persona toma los conocimientos que
necesita para su desarrollo y lo que no necesita simplemente lo ve como
inoperante.
La experiencia se nutre de las vivencias diarias y hace al hombre más
perceptivo, intuitivo, sensitivo y más racional, en pocas palabras, madura, y lo
pone en condiciones de escoger aquello que le es más significativo para su
ambiente.
Los obstáculos epistemológicos influyen en el desarrollo del individuo cuando
éste no está dispuesto a cambiar, a renovarse, a ir junto con la época. Se le
llama obstáculo porque el individuo se aferra a modos y formas de pensar y
de vivir, porque aquello le ha funcionado por años.
El individuo debe estar abierto para apropiarse de experiencias nuevas y
hacerlas suyas. Tal vez se equivoque, pero el ensayo error lo va a ayudar.
35
No todos los individuos están dispuestos a correr el riesgo de cambiar y de
pisar otras esferas y prefieren seguir aferrados en su quehacer tradicional.
Con la educación, poco a poco, se tendrá que ir cambiando modos de pensar.
Pasar de un saber cotidiano a un saber científico. Para eso los maestros
debemos estar abiertos a la crítica y echar mano de las disciplinas que nos
pueden avalar nuestro quehacer como: la psicología, la pedagogía, la
filosofía, así como con todas las ciencias que lo amerite.
La educación relaciona ambos saberes, porque es parte de una cultura y no
puede pasar de largo lo cotidiano pero tampoco lo científico ya que esa
cultura está en constante cambio.
Los contenidos escolares son una selección de saberes y conocimientos
históricamente construidos y culturalmente organizados. El hecho de que los
saberes y conocimientos seleccionados para formar parte del currículo
escolar remiten a disciplinas científicas y académicas, a saberes prácticos o
a valores éticos, estéticos, sociales o políticos.
El proceso y construcción del conocimiento es individual en la medida en que
un alumno lo lleva a cabo de manera autónoma, pero lo hace junto con otras
personas remitiendo a formas y saberes culturales.
Cuando un paradigma está establecido, es difícil sustituirlo por otro, ya que el
36
nuevo conocimiento debe ser evaluado y debatido para redefinirlo. Es un
estira y afloja hasta que se demuestre cuál paradigma satisface los criterios.
La primera tarea de cada generación en el orden de la cultura, es comprender
los productos culturales de los anteriores, y asimilar lo que en ellos conserve
validez y vigencia, para hacer posible el progreso.
Los problemas pedagógicos de la cultura derivan radicalmente de los fines
que el sujeto debe realizar. La cultura debe buscar dar respuestas a los
individuos de lo que son y hacia dónde van.
La sociedad mexicana se ha visto amenazada por varios factores como la
dominación cultural y económica extranjera de la cual dependemos. Los
medios de comunicación nos manipulan e intentan incorporar cuestiones
ajenas a nuestra idiosincrasia.
Es por eso que la educación tiene mucho trabajo en este sentido. Se debe
luchar por conservar nuestras tradiciones, volver los ojos a cosas que en
realidad nos hagan crecer y no perder el tiempo en cuestiones que nos están
alejando día a día de nuestras tradiciones.
La Escuela y en particular los maestros debemos buscar cómo mantener la
atención de nuestros alumnos, cómo acrecentar su interés, para que por
37
medio de su propio proceso comprendan el flujo de la actividad cotidiana.
Que comprendan que la vida hoy en día se mueve a base de economías, así
como tener bien claro quiénes son y hacia dónde van.
Es por eso que los contenidos que se nos marcan en los planes y programas,
se deben adaptar a los intereses e inquietudes de nuestros alumnos.
Para que sea aplicado el currículo como tiene que aplicarse, se tiene que
partir de lo que el alumno en realidad sabe, o trae, así como tener la
capacidad para detectar aquellas situaciones que generarán el aprendizaje,
para poder aprovechar su aptitud de promover el aprendizaje en sus
alumnos.
Cuando un maestro toma en sus manos el programa que ha de seguir, lo
debe individualizar, para que así se le facilite a su grupo la capacidad de
aprender, es decir, adaptarlo a las características e intereses del grupo.
B. Plan y programas
A través de la historia, la educación ha sido el derecho fundamental de los
mexicanos, y lo marca en el Artículo 3° Constitucional, en donde se formula
de una manera exacta el derecho de los mexicanos a la educación y la
38
obligación del estado y la sociedad en su conjunto se comprometan para
elevar la calidad educativa.
Es por eso que en la reforma de l993 se propuso una renovación en los
planes y programas. En los libros de texto y trasladó la obligación de la
educación a cada entidad federativa.
En cuanto a matemáticas se refiere, el nuevo Plan de Estudios busca que los
niños:
Adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales, que les permita
aprender permanentemente y con independencia.
La escuela debe asegurar el dominio de la lecto-escritura y la formación
matemática elemental y la destreza en la selección y el uso de la información.
La orientación adoptada para la enseñanza de las matemáticas pone el
mayor énfasis en la formación de habilidades para la resolución de problemas
y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas.
De manera más específica los programas se proponen, “la capacidad de
utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y
resolver problemas, de anticipar y verificar resultados, de comunicar e
39
interpretar información; la habilidad para estimar resultados de cálculo y
mediciones, el pensamiento abstracto a través de distintas formas de
razonamiento”1
El enfoque de las matemáticas explica que “son un producto del quehacer
humano y muchos desarrollos importantes ha partido de la necesidad de
resolver problemas concretos y propios de los grupos sociales“.2
En la construcción del conocimiento matemático, los niños parten de
experiencias concretas. El diálogo , la interacción y la confrontación de puntos
de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos
El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende del diseño de las
actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de
experiencias concretas, en la interacción con los otros. Las matemáticas
serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le planteen, así
como resolver problemas en diversos ámbitos.
Se considera que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones
en las que los niños utilicen los conocimientos previos para resolver
problemas y que a partir de sus soluciones iniciales comparen sus resultados
y sus formas de resolver para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y
1 SEP. Plan y programa de estudio. Educación básica primaria, México D.F. 1994 , p.49 2 Idem
40
las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Los propósitos generales son, que los alumnos adquieran conocimientos
básicos de matemáticas y que desarrollen:
La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para
reconocer, plantear y resolver problemas; de anticipar y verificar resultados;
de comunicar e interpretar información matemática; habilidad para estimar
resultados; por distintas formas de razonamiento, la sistematización y
generalización de procedimientos y estrategias.
Los contenidos se han articulado con base a seis ejes pero en primero y
segundo grados se trabajan cuatro: los números, sus relaciones y sus
operaciones, medición, geometría, tratamiento de la información.
Todos éstos encaminados a desarrollar las actitudes de los alumnos y
ayudarles a construir su conocimiento lógico - matemático, para que tengan
buenos cimientos y comprendan con facilidad los problemas razonados.
También la evaluación deberá ser permanente, para poder hacer una
valoración continua de los contenidos que se están abordando.
41
C. La evaluación
La evaluación es un proceso de aprendizaje, mide y valora los alcances
obtenidos, nos permite comparar las conductas alcanzadas, los logros que
hubo, nos permite observar si los cambios presentados son deseables de
acuerdo con los fines propuestos.
El profesor evalúa actualmente, considerando al alumno y tomando en cuenta
sus individualidades. Evalúa las modificaciones en la conducta y el dominio
que tenga el niño en los contenidos de los objetivos. Se evalúa sólo lo que se
ve, algo objetivo. Se utiliza la prueba objetiva, pero también toma en cuenta
otros aspectos: registro, observaciones, actitudes y la individualidad. Además
considerando que cada quien expresa lo aprendido de diferentes maneras.
Se realizan pruebas para comprobar si se han logrado los objetivos para
aprobar la asignatura, la unidad o bien para aprobar al grado superior.
La evaluación es un proceso continuo, que se efectúa a lo largo del proceso
enseñanza - aprendizaje tomando en cuenta todo lo que involucre a dicho
proceso. No debe descartarse el uso de las pruebas objetivas, pero también
deben combinarse con otros instrumentos: examen a libro abierto, ensayos
actitudes participativas, trabajos, sin descartar la autoevaluación y además
instrumentos que nos arrojen información como: escalas estimativas, listas de
cotejo.
42
La evaluación permite al maestro, tener la información necesaria de lo que se
ha aprobado o de lo que se ha fallado, con el fin de reforzarlo o
retroalimentarlo, o bien para tomar las decisiones más convenientes, corregir
errores y lograr un proceso enseñanza - aprendizaje mejor.
La evaluación debe comprender:
Evaluación diagnóstica, para conocer de dónde partir, con qué experiencia
cuentan los alumnos, darle nuevas experiencias propicias.
Evaluación formativa, recabar información para ver si se está logrando lo que
se pretende durante el proceso enseñanza - aprendizaje, para tomar
decisiones y mejorarlo, utiliza instrumentos.
Evaluación sumativa, es el proceso acabado, asigna una calificación
tomando en cuenta todo lo que interviene en el proceso de aprendizaje, se
usa para fines administrativos. Los conocimientos no se pueden medir, cada
quien los interioriza e interpreta a su manera.
Cuando la evaluación emite un juicio, basándose en las conductas que
espera, lo está valorando; pero cuando lo registra en escalas de acuerdo a un
orden, lo que saben o son capaces de hacer, entonces está midiendo lo
logrado.
43
“Los exámenes juegan un importante papel en la evaluación, pero no
pueden usarse para fines para los que no están concebidos, ni pensar
que van a dar una información que no proporcionan. Son instrumentos
de valoración como otros cualesquiera ; si se les utiliza adecuadamente
y se reconocen sus limitaciones, proporcionan una información útil sobre
la escuela”3
La evaluación debe ser continua, no podemos evaluar solamente avances
alcanzados, si no las formas que llevaron a esos avances, cada paso que
avanza un proceso, la manera de como llega a sus fines.
También es indispensable conocer lo que se va a evaluar. Debemos tener
presentes y claros aquellos objetivos que pretendemos, desde el principio del
proceso, para poder valorar las formas o los pasos que siguen los cambios
presentados.
Cuando los objetivos no están formulados claramente no se puede evaluar,
pues es imposible hacer una valoración sin saber lo que hay que valorar.
La evaluación deberá ser objetiva, tomando en cuenta todas las evidencias
posibles que arrojen los datos, analizados cuidadosamente.
3 WHEELER. La evaluación en. El desarrollo del currículum escolar. Antología Básica U.P.N. Aplicación de la alternativa de Innovación. México. 2000. p. 49
44
Se debe tener cuidado con aquellos instrumentos que se van a utilizar. Que
midan realmente lo que deseamos, para que tengan validez.
La evaluación es parte fundamental e integral del proceso de aprendizaje , es
preciso tomar en cuenta al alumno en la medida que sea posible, con el fin de
que sea capaz de autoevaluarse.
Cuando una conducta se cambia es cuando podemos decir si hubo avances o
no.
En las matemáticas, no podemos hacer la excepción. Conforme se avanza el
proceso el alumnos puede participar en su propia evaluación, al mismo
tiempo que el maestro reflexiona sobre sus logros.
D. Las matemática
Matemáticas es una ciencia exacta, precisa, que emplea los números y
símbolos, las cantidades y formas, sus propiedades y relaciones.
En las matemáticas se emplea el método lógico: plantea supuestos en los
cuales se establecen relaciones que hay que resolver.
Lo cierto es que a través de las matemáticas, el hombre ha podido resolver o
explicarse muchos misterios, así como calcular asuntos relacionados con la
45
ciencia y tecnología, que están siempre buscando mejoras para la
humanidad, y que van a la vanguardia.
Las principales divisiones de esta ciencia son: álgebra, geometría y
aritmética; ésta última trabaja con los números y su relación con las
operaciones, interesando esta rama grandemente por ser el motivo del
presente trabajo.
Los problemas matemáticos que abordaremos en el presente trabajo, se
basan específicamente en la aritmética, en donde se relacionan los números
con problemas específicos.
Los conocimientos aritméticos empiezan a surgir a temprana edad, cuando un
niño hace combinaciones y descomposiciones en forma oral.
La rapidez y seguridad es uno de los objetivos de la aritmética y esto se logra
por medio de precisión y claridad de hábitos mentales los cuales deben
ejercitarse periódicamente por los maestros para hacer ágil el pensamiento
matemático.
También debemos estar concientes que algunas operaciones o situaciones
se pueden realizar mejor a una edad que a otra. La comprensión de la misma
no requiere de un elevado desarrollo mental para adquirir las operaciones
46
básicas.
El fracaso en la aritmética se debe en gran medida a que los niños no
asimilan las cantidades y los procedimientos a seguir, por el uso de un
vocabulario técnico, por una inadecuación lectora, datos innecesarios, falta
de relación con la experiencia y los sentimientos del escolar. Además se
presenta de forma abstracta a niños de pensamiento concreto.
La cultura en donde vive el niño también es determinante. Un ambiente
limitado de experiencias numéricas le puede desfavorecer.
El material concreto es de mucha importancia para la iniciación de la
aritmética. Cuando el niño lo domina, será necesario introducir la cifra, es
decir cuando el niño lo ha ejercitado lo suficiente y se siente con confianza al
manipularlo y obtiene de él un provecho, entonces se hará hincapíe en
aquellos procedimientos que los lleven a trabajar con números y a minimizar
los pasos para llegar a una solución. Lo interesante en que los niños de den
cuenta de que para resolver un problema no es necesario enfrascarse en un
solo procedimiento, mas bien hay que buscar varios y conocer diferentes para
optar por el que mas convenga.
El profesor también será capaz de cuestionar el material con el que trabaja,
para cambiarlo en caso de que no le sea útil.
47
Desde que el niño tiene contacto con la cantidad empieza a relacionarse con
los problemas, que son por lo particular una situación interrogativa. La
pregunta”¿Cuántos objetos hay aquí? resume la forma más simple de
establecer un problema. Conforme el niño adquiere más experiencia el grado
de dificultad aumenta.
Los procedimientos de la enseñanza de los problemas se basan en la
diferenciación entre operaciones, en el nivel de primaria. Los principales
métodos son el tanteo, cuando el niño hace aproximaciones; el
adiestramiento, cuando el niño basándose en el tanteo va introduciendo
cálculos escritos; o en el mejor de los casos el análisis, cuando el niño
resuelve una situación de acuerdo a su destreza y capacidad.
En la aritmética se pueden utilizar materiales muy variados, desde cualquier
objeto pequeño, hasta computadoras. Lo importante es que estos materiales
formen parte de la realidad del niño.
1. Modelos de enseñanza
En las relaciones que se dan dentro del salón de clases, los principales
protagonistas son los alumnos, el maestro y los contenidos, cada uno juega
48
su propio papel y desempeña su rol muy particular. Charnay4 menciona tres
modelos de enseñanza .El modelo normativo, donde les trasmite a los
alumnos un saber que ya está construido. El alumno debe estar atento y
pasivo, se le entrena primero para que después aplique, el maestro trasmite
lo ya establecido. En el modelo incitativo, el maestro organiza sus clases
acercándose a la realidad de los alumnos estimulando su creatividad y
dotándolo de herramientas, pregunta sobre lo que les interesa, sobre sus
necesidades. Los contenidos son adaptables a la realidad del niño. En el
modelo aproximativo, el maestro hace propuestas en base a investigaciones
previamente planeadas en las cuales incluye situaciones problemáticas,
dotando de materiales para que el alumno investigue y proponga soluciones,
y las confronte con las demás, los contenidos los asimila según su lógica.
Cabe hacer mención que los maestros no llevamos a cabo un sólo modelo
de enseñanza, pero sí tomamos lo que nos guste de cada uno de ellos, para
tener mejores resultados, y adecuarlos a las características del grupo.
Lo cierto es que el niño no deja de aprender tanto fuera como dentro de la
escuela, aunque en ambas partes no coincidan las técnicas.
4 CHARNAY ,.Roland. “Aprender por medio de la resolución de problemas”. Antología Básica U.P.N:. Construcción del cococimiento matemático en la escuela. México l994 . P 16-18
49
2. Las matemáticas dentro y fuera de la escuela
El resolver problemas es algo muy importante para la vida escolar que los
maestros no podemos pasar de largo para darle el significado y el trabajo
requerido, y así preparar al niño a que afronte sus problemas en la sociedad
en la que vive.
La mayoría de los niños que asisten a la escuela primaria realizan actividades
relacionadas con el cálculo, los maestros enseñamos para dominar técnicas,
y una vez dominadas suponemos su rápida utilización en la solución de
problemas, pero ésta debe ser inversa en donde los niños se les haga sentir
la necesidad de resolver problemas esto se puede lograr partiendo de los
intereses del niño.
Mi objetivo, es proponer que el aprendizaje infantil, no es independiente del
marco social en el que se desenvuelve el educando , en la escuela sólo se
enseñan procedimientos matemáticos que se basan en símbolos, cuando las
técnicas aprendidas en la escuela se quieren pasar a la vida diaria se ven
limitadas. Es por eso que existe una gran diferencia entre las matemáticas de
la escuela y las matemáticas de la calle: en la escuela es dominar las
operaciones básicas aplicadas a una situación problemática, mientras en la
calle se echa mano más del juicio y el razonamiento, porque ahí entran en
juego cosas que valen económicamente hablando. Se debe prestar más
50
atención a la lógica que a los procedimientos, si el niño desarrolla primero su
lógica, si aprende a usarla, para él será más fácil saber qué procedimientos
utilizar.
Los niños desarrollan habilidades lógicas de diferentes formas, de acuerdo a
su entorno donde se dasenvuelve, cuando el niño ha ejercitado su lógica, es
el momento oportuno para introducir en forma convencional la cifra, si se
hace antes se puede obstaculizar la comprensión de un sistema
convencional.
Los niños resuelven problemas a su manera, según como lo entiendan, de
acuerdo a la forma en la que se les plantea, será la estrategia que
utilizarán, lo importante es que por medio del descubrimiento, encuentren
soluciones que los hagan sentir bien, aun cuando cometan errores.
Existen alumnos que fracasan en matemáticas, pero debemos estar
conscientes de que, lo que ocasionan esos problemas algunas veces, son las
limitaciones que encuentran en el salón de clases. El desarrollo matemático
del niño depende de su capacidad para aprender y de su desarrollo social, así
como la forma en la que se le estimula sus habilidades lógicas, y pone en
juego su juicio y razonamiento.
Por lo general los problemas que se plantean a los niños, primero describen
una situación, después se formula una pregunta cerrada, que es la que
51
establece el camino a la posible solución.
Al resolver problemas el niño se enfrenta a dificultades tales como relacionar
los datos, e información no explicita. Esto lleva a que no realice una
estrategia adecuada.
Así como hay muchas maneras de plantear un problema, también hay
diferentes formas de resolverlo, hay quienes lo hacen con dibujos, con
material concreto o con cálculos mentales, lo importante es que se resuelvan
de acuerdo a la forma que decida cada persona. Con la práctica que se va
adquiriendo y con la ayuda de otros se irán encontrando formas sencillas y
rápidas, pero eso dependerá del desarrollo de cada individuo.
Lo que importa es ser eficientes en la materia, y encontrar la mejor solución a
los problemas que se plantean, resolviéndolos de una manera adecuada ,
poniendo en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo de su vida.
Es por eso que es muy necesario que la enseñanza de las matemáticas se
debe problematizar para hacerla más atractiva a los educandos.
E. Enseñanza problémica
Todo maestro debe estar consciente de la urgencia por elevar la calidad de la
enseñanza, para esto es necesario buscar diferentes caminos que nos lleven
a eliminar aquella enseñanza que promueve un aprendizaje memorístico y
52
deja de lado la comprensión.
Algo importante en el proceso de aprendizaje es la memorización, ésta
tendrá que ser más que mecánica consciente. Con la participación del alumno
en el descubrimiento de un nuevo conocimiento es como se puede lograr.
El maestro es quien debe trabajar, para evitar lo rutinario, característico de
lo memorístico.
La enseñanza problémica, es en la que el alumno es guiado por el profesor,
los introduce a un proceso de búsqueda en la solución de problemas, en el
cual adquieren independientemente los conocimientos y les ayuda a emplear
los ya asimilados, en pocas palabras los hace creativos.
Así el alumno es partícipe en la adquisición de su conocimiento, es objeto
activo en el proceso.“El aprendizaje problémico es la actividad docente
cognoscitiva de los alumnos, encaminada a la asimilación de conocimientos y
modos de actividad, mediante la percepción de las explicaciones del
maestro”. 5
Entre las funciones fundamentales de la enseñanza problémica encontramos:
“garantizar se desarrolle capacidades y hábitos en la actividad intelectual;
5 DE LOS SANTOS, Tamayo Asela. Introducción al estudio de la enseñanza problémica. Antología U.P.N. Los problemas matemáticos en la escuela. México, D.F.p.34
53
propiciar la asimilación de conocimientos; contribuir al trabajo independiente;
crear en el alumno cualidades como la perseverancia, tenacidad y deseo de
investigar; contribuir en la formación de hábitos y normas de conducta”6
Con este tipo de enseñanza el individuo está abierto para apropiarse de todo
lo nuevo y desconocido, y lo incita a seguir buscando cada vez más.
Cuando al niño se le presenta un hecho desconocido (problema), busca su
solución por vías que ya conoce, pero cuando se le agotan sus recursos,
busca procedimientos nuevos para actuar, es cuando se encuentra en una
situación problémica.
La solución de un problema comienza cuando se plantea y con la toma de
conciencia busca la solución, con los procedimientos más lógicos según el
individuo. El problema lo interioriza, desde ahí empieza la solución. El
maestro debe generar situaciones problémicas en sus alumnos, al plantearle
cosas interesantes, conflictuarlo, inducirlo a contradicciones y ayudarlo a
buscar nuevas formas de solución. Sin la creatividad del maestro es difícil
lograrlo.
Además, el maestro debe tener dominio de la materia, aunándolo con una
buena relación interpersonal entre maestro - alumno, lo cual dependerá en
gran medida del docente. Por lo general los alumnos están dispuestos, a
6 Idem
54
participar en el proceso de enseñanza - aprendizaje. Se habla de que un
maestro que eleva a sus alumnos a un aprendizaje de calidad, que los lleva
hacia al aprendizaje, que da pistas para que lo vaya descubriendo y además
sus clases son amenas e interesantes y colabora con sus alumnos, es sin
duda un maestro de calidad.“Los profesores de calidad hacen cuanto pueden
por reducir enfrentamientos con determinados alumnos, evitando la
denigración pública o los comentarios sarcásticos.”7
Lo anterior es muy importante, para la enseñanza de las matemáticas es
necesario tener buenas relaciones con los alumnos y dominar los temas, para
así inducir a los niños a la resolución de problemas matemáticos.
1. Problemas matemáticos
A lo largo de mi práctica docente he observado y vivido la gran dificultad que
representa para los niños tener que resolver problemas matemáticos, es por
eso que es interesante conocer con más profundidad este tipo de dificultades,
ya que es algo básico en la educación primaria.
Los conceptos son parte de la teoría que avala lo que se está investigando,
son aquellos significados de los términos que aquí se manejan y que nos
ayudan a comprender lo expuesto, primeramente hablaremos de lo que es un
7WILSON, D. John. Calidad en la enseñanza y calidad en la educación. Antología Básica Proyectos de innovación , México D.F. p. 201
55
problema:
Se entiende como una situación a la que no es fácil encontrarle solución, pero
que además se puede resolver por medio de hacer una reflexión.
Posteriormente se plantea lo que es razonamiento.
Es una operación mental por la cual se dan juicios, es una formulación lógica
del pensamiento o de un agrupamiento.
Es por eso que los problemas matemáticos implican que exista una situación
en la cual se pone a trabajar al razonamiento para buscar una solución.
Es necesario reafirmar que un objetivo fundamental de la escuela primaria es
enseñar a los niños a resolver los problemas. En torno a ellos gira el buen
desempeño en matemáticas. La tarea primordial es prepararlos para la vida,
para el autodidactismo, para que sean capaces de continuar profundizando
en el saber acumulado y de incorporar cada día sus experiencias nuevas.
Los problemas en la escuela primaria, se les presentan a los niños de una
misma forma y con sólo una alternativa de solución, además los niños se ven
obligados a utilizar todos los números enunciados, y a utilizar la operación
adecuada, esto es en lo que se centra la atención.
El niño se construye una imagen de la resolución del problema según la cual
56
debe producir la respuesta que el maestro espera. Debe buscar rápidamente
la operación a utilizar, por que el maestro puede sospechar que no está
trabajando.
Los alumnos más que nada tratan de complacer al maestro.
Cuando los niños fallan en matemáticas, lo primero que se piensa es que no
saben leer, que también puede ser determinante, pero muchas veces en
realidad es que tienen un concepto limitado de cómo solucionar el problema.
Los maestros sabemos que para hacer más difícil un problema es necesario
alargar el enunciado, agregar datos, cambiar la secuencia, agregar una
pregunta o cambiar los números.
Pero lo más importante es que los maestros hagamos pensar y reflexionar a
los educandos en torno a un problema: cuestionando los datos, formular
hipótesis e incluso inferir un resultado; buscar informaciones; aplicar un
procedimiento de solución.
El maestro conjuntamente con el alumno debe elegir “situaciones problema”,
en donde se analizan procedimientos y resultados para poder compararlos,
socializarlos y llegar a una conclusión.
57
La calidad en la educación, exige hoy que el maestro reflexione sobre su
práctica docente al mismo tiempo que la realiza, para poder cambiar o
modificar aspectos que no le sean útiles, exige todo el potencial que pueda
poseer el maestro, para proporcionar experiencias fructíferas.
En cada situación, el niño se enfrenta a diferentes experiencias en las que
pone en juego sus conocimientos previos, mismos que se acumulan cada
día, es por eso que los problemas que se plantean al niño deben ser
variados, de tal manera que al enfrentarlos, le muevan sus esquemas y
adquiera nuevos aprendizajes.
Los conocimientos pasan de estados de equilibrio a estados de desequilibrio,
en el transcurso de los cuales los conocimientos anteriores son cuestionados
y deben reorganizarse.
Piaget ha subrayado el rol de la acción, en donde hay una relación muy
estrecha entre el pensamiento y la acción, que pasa de una simple
manipulación a una manipulación crítica, en donde el alumno sabe porqué.
Cuando al alumno se le presenta un problema y lo percibe como tal, cuando
se le mueven sus esquemas y lo conflictúan, es cuando el alumno puede
aprender de él, así como también demostrar los saberes que trae consigo.
58
En el caso de primero y segundo grado se trabaja con problemas de suma y
resta, siendo éstos los adaptados a su edad y a su proceso, partiendo
primero de los problemas orales para pasar a los escritos.
2. Problemas matemáticos con texto.
Cuando a los alumnos se les brindan buenas condiciones en el aula podrán
desarrollar habilidades que les permitan crecer, mediante el logro de objetivos
planeados a corto plazo, para poder ser sustituidos por otros cuando sean
obsoletos , para fomentar el análisis y mantener una participación activa por
parte del alumno.
Los problemas matemáticos con texto, permite a los alumnos analizarlos, es
una breve historia la cual se puede separar en partes en donde los niños
tienen datos conocidos (condiciones), pero también tienen incógnitas por
resolver (exigencias), es decir aporta alguna información pero también pide
otra.
Cuando un alumno se enfrenta a un problema con texto, lo primero que hace
es leerlo, si el alumno intentara resolver, sólo lo haría bajo su criterio, pero si
lo comentan entre varios surgen algunas dudas, paro también muchas ideas
que lo hacen interesante para resolverlo, entre todos se analizan las
condiciones, se despejan las dudas y se resuelven las preguntas y se hace
59
un verdadero análisis, al entrar en juego los diferentes puntos de vista, y se
crea el propio al escucharse entre sí y se dan cuenta de que existen
diferentes caminos para llegar a donde mismo.
Cuando se plantea algún problema que resulta difícil para el alumno será
necesario apoyarse con algunos dibujos, que lo harán mas comprensible y si
a la vez se relaciona con la vida cotidiana lo comprenderá aún más.
También es muy fructífero para los alumnos dejar que ellos formulen sus
propios problemas en base a datos y los puedan compartir con sus
compañeros, trabajan su propio potencial para crear algo nuevo, se darán
cuenta que los problemas contienen cosas diferentes. La participación del
maestro sería mínima para evitar que dependan de él, para que su desarrollo
lo forjen ellos mismos.
Cuando durante la enseñanza se forma una relación activa y favorable
motivada hacia los problemas y su solución se observa que en ellos se
manifiesta: una valoración positiva de los problemas; una actitud selectiva
de los problemas y su solución; búsqueda de situaciones docentes que
impliquen problema; tendencia a realizar esfuerzos mentales durante la
solución de problemas; disposición para asimilar, aplicar y profundizar en
los conocimientos relativos a los problemas y su solución. 8
8 LABARRERE E. Alberto. Condiciones psicopedagógicas de la enseñanza de la solución de
60
Los problemas matemáticos con texto hace que el niño analice, reflexione al
mismo tiempo que lee.
3. Punto de vista de Polya en relación a los problemas matemáticos
En matemáticas queda descartada la idea, de que los niños tienen que
aprender mecánicamente procedimientos, para poder resolver problemas. El
utilizar los algoritmos por sí solos no es oportuno. El niño después de un
trabajo de análisis en el que descubra los por qué de las operaciones es
cuando se encontrará con otras maneras mas sencillas y rápidas de hacerlo e
incluirá los algoritmos.
Polya9, propone cuatro fases para solucionar problemas:
Comprender el problema
Idear un plan
Ejecutar el plan
Mirar hacia atrás (verificar).
Para esto propuso una serie de heurísticos (estrategias, procedimientos) que
problemas matemáticos con texto .Antología complementaria. Los problemas matemáticos en la escuela. México. P.66 9 NICKERSON, S. Raymond. Et. Al. La solución de problemas, la creatividad y la metacognición. Antología básica. U.P.N. Los problemas matemáticos en la Escuela. México 1995. p. 157
61
faciliten acercarse a una solución. Los heurísticos de Polya, tienen como fin
comprender el problema y darle solución.
Cerciórese de que comprenda la índole del estado final y del estado inicial,
de las operaciones permisibles, es decir, que comprenda todos los datos del
problema.
Trace un gráfico o diagrama e introduzca la notación adecuada, es decir,
que lo resuma, lo concrete.
Si una manera de representar un problema no conduce a la solución, trate
de volver a enunciar o formular ese problema; es decir, lo represente
gráficamente.
Recuerde un problema conocido al que tiene delante y trate de resolverlo, es
decir, lo relacione con uno parecido.
Piense en un problema parecido, que tenga el mismo tipo de incógnita y que
sea más sencillo.
Simplifique el problema fijándose en cosas específicas, relaciónelo con
otros.
Sustituye la variable entera por variables específicas y observe si aparece
alguna generalización. Si así ocurre trate de comprobar esa generalización
mediante inducción matemática, sustituya las incógnitas por valores
extremos.
Haga el problema más general y observe si se puede resolver.
Descomponga el problema en partes, si no puede manejar esas partes,
62
descompóngalas a su vez en partes más pequeñas y siga de ese modo
hasta conseguir problemas del tamaño manejable.10
Los alumnos, al tener presente los pasos a seguir en un problema, será más
fácil para ellos resolverlos, y mas aún si esos pasos ellos mismos los idearon.
F. Problemas que implican adición y sustracción
Tradicionalmente hemos conocido a los problemas como un enunciado y una
pregunta, pero el problema va mas allá, es una situación, relacionada con el
alumno y con el entorno, son tres cosas relacionadas entre sí. Solo hay
problema si el alumno percibe una dificultad.
La escuela tiene como función ofrecer a los alumnos situaciones en las
cuales utilicen sus conocimientos que ya tienen, para la solución de
problemas, socialice sus respuestas y las confronte para que pueda
evolucionar.
Erróneamente se ha visto a los algoritmos como medio de solución de
problemas, se ha tomado como único recurso, pero las operaciones son solo
un instrumento que efectivamente permite resolverlos; pero el verdadero
significado se lo dará cada alumno en la medida que a él le ayude.
10 ídem.
63
Cuando un niño construye los significados de las operaciones, es cuando las
sabe poner en práctica, sin necesidad de preguntar al maestro o al
compañero ¿es de poner o de quitar?.
El grado de dificultad de los problemas va aumentando a lo largo de los seis
años de la primaria. Depende de la variedad con la que se le presente a los
niños y las relaciones que se establecen entre los datos.“Un tipo de problema
clásico es aquél en el que las preguntas ordenadas y cerradas estructuran la
resolución, las informaciones dadas son necesarias y suficientes, donde la
intención es ejercitar a los niños a descifrar un enunciado y buscar entre los
conocimientos aquellos que se aplican al problema presentado“11.
El niño debe buscar, si para resolver el problema es necesario una suma, o
una resta; cuando se trata de una adición o una sustracción, el niño relaciona
con unir conjuntos o separarlos. Lo interesante es que la comprensión infantil
de la suma y la resta se perfecciona en la medida en que los niños se vuelven
más capaces de utilizar su juicio y razonamiento para resolver problemas.
Los niños proporcionan más respuestas cuando usan material concreto sin
realizar operaciones de suma o resta, pero pronto se dan cuenta de que
pueden utilizar un número para representar aquello que anteriormente
11 DE LOS SANTOS, Tamayo Asela. Op. Cit. p.16
64
hicieron con objetos.
Según Olimpia Figueroa, Gonzalo López y Rosa Ma. Ríos existen cuatro tipos
de problemas que se emplean en la suma y en la resta: cambio,
combinación, comparación e igualación.
Cambio. Hay una relación de cambio o transformación de conjunto.
Ejemplo: Lupita tenía 6 caramelos y compró 3. ¿ cuántos tiene ahora? Lupita
tenía 9 caramelos y se comió 5. ¿ cuántos tiene ahora?
Combinación. Se establecen dos conjuntos que se combinan.
Ejemplo: Lupita tiene 5 caramelos y Víctor 3, ¿cuántos le falta a Víctor para
tener los mismos que Lupita?
Lupita y Víctor tienen 8 caramelos si 5 son de Lupita, ¿cuántos son de Víctor?
Comparación. Se establece una relación entre dos conjuntos.
Ejemplo: Lupita tiene 5 caramelos y Víctor tiene 3 más, ¿ cuántos tiene?
Lupita tiene 8 caramelos, Víctor tiene 3 menos que Lupita.
Igualación. Se trata de igualar conjuntos.
Ejemplo: Si Lupita tiene 5 caramelos y necesita 3 para tener los mismos que
65
Víctor, ¿cuántos tiene Víctor?12
Los problemas de comparación y combinación, plantean una situación
estática entre sus componentes, mientras los de cambio e igualación hay que
hacer una transformación de intercambio o de incremento.
Cualquiera que sea el tipo de problema, es necesario plantearlo de manera
agradable, estimulando su juicio y razonamiento, en donde el niños podrá
resolverlo solamente si ha adquirido el concepto de número.
G. Concepto de número
Por lo general las personas tenemos cierto temor de las matemáticas, debido
a que desde pequeños nos han enseñado mas que nada a temerles. Tal vez
por que nos las muestran de una manera tediosa y aburrida llena de
mecanizaciones.
Las matemáticas son útiles para contar, medir y comparar las cosas entre sí.
Es por eso que son necesarias para la vida diaria, son tan importantes que se
consideran un lenguaje que sirve para cuantificar todo lo que existe, expresan
lo matemático que esconden las cosas que nos rodean. También son un
12 FIGUERAS, Olimpia. et. al. Problemas Aditivos . Antología Básica U.P.N. Construcción del conocimiento matemático en la escuela. México 1994. p. 60-62.
66
recurso que ayuda a desarrollar el pensamiento; pero sobre todo son una
herramienta con, la que contamos para resolver problemas.
Es necesario comprender que los niños aprenden de manera distinta que
nosotros los adultos, cuando un niño es recién nacido, lo primordial para él es
lo que tiene próximo a él. Conforme va creciendo va desarrollando su
pensamiento. Cuando un niño ingresa a la primaria se puede decir que está
preparado para pensar en cosas sin necesidad de tenerlas a la mano, o
pensar en hechos pasados. Aquí el pensamiento de los niños aún está
dominado por los sentidos, pero sin embargo empieza a tener una idea de
cantidad, utilizan las expresiones: muchos, pocos, varios, algunos, uno,
ninguno, todos, más que, menos que.
Tienen un conocimiento físico, distinguen objetos de la realidad, es un
conocimiento empírico conocen colores y figuras pero nada más.
Aunque no tienen la noción de número, empiezan a expresarlo de distintas
maneras, basados en sus percepciones.
Perciben de una manera general los objetos y después se centran en
características particulares. Sus nociones son formales, pero falta que pasen
67
al rango objetivo. Esa transición es la que genera en el niño el concepto de
número, “el signo formal del objeto”.
El conocimiento lógico - matemático consiste en la relación creada por cada
individuo al entender las diferencias que existen entre objetos. Las diferencias
es la relación que el individuo crea mentalmente, desde diferenciar el color, la
textura, el peso, el tamaño.
El número también es una relación creada mentalmente por cada persona. Es
por eso que se afirma que el conocimiento lógico - matemático está en la
mente de cada individuo.
El niño progresa en la construcción de su pensamiento, coordinando las
relaciones simples que hay entre los objetos.
“Los conceptos numéricos son siempre abstractos, los crea cada niño
mediante la abstracción constructiva”.13 Lo cierto es que los niños poco a
poco van construyendo su conocimiento y éste dependerá de lo rico que sean
las actividades que lo llevan a lograrlo.
Los niños necesitan participar activamente en su aprendizaje matemático, así
13KAMII, Constance. ¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la aritmética?. Antología básica U.P.N. Construcción del conocimiento matemático en la escuela. México, 1994 p.8
68
que es muy necesario ayudarlos en sus esfuerzos por aprender utilizando
actividades que le sean agradables: contar, agrupar, quitar, ordenar.
En los niños de primer grado lo primordial es ayudarlos a construir su
concepto de número y para esto es necesario trabajar con: clasificaciones y
colecciones, seriaciones, correspondencia.
Los niños van paso a paso: Primero juntando cosas basándose en algunas
características, ordenando algunos objetos, así como también haciendo la
correspondencia uno a uno.
Estas actividades son básicas para lograr el concepto de número. Es algo tan
abstracto, que se tienen que manejar muchas actividades previas, partiendo
del manejo de objetos que se ven y se tocan para pasar a la representación
gráfica.
Una vez que los niños han comprendido lo que representa cada número es
hora de afianzarlos y de involucrarlos en las operaciones básicas.
Lo interesante de las operaciones es que los niños comprendan para qué
sirve cada operación. Es por eso muy conveniente iniciarlos en su
aprendizaje con situaciones en las que se presentan problemas.
69
En un principio convendrá dejarlos que los resuelvan con material concreto
como ellos puedan e irlos induciendo poco a poco en procedimientos y
algoritmos.
El presentar las matemáticas de una manera agradable es muy fructífero ya
que el alumno lo hará con gusto. Crecerá en sus conceptos y en la forma de
resolver sus problemas.
Es por eso que las estrategias que pueda usar el maestro son vitales para
que los niños se enfrenten a los problemas, inducirlos a manera de juego es
lo ideal.
H. El juego como parte didáctica en la enseñanza de las matemáticas
El juego es la principal característica que distingue a un niño, él tiene la
necesidad de jugar siempre. Se puede decir que vive para jugar. La actividad
infantil es lúdica al 100%. Con el juego el niño descubre y utiliza su
inteligencia, adquiere experiencia, y ejercita su cuerpo.
El niño mediante el juego confronta sus intereses con el de sus compañeros
para llegar a acuerdos y establecer normas. El niño aprende a respetarse y
respeta a los demás, por ser socializador. Con el intercambio el niño va
entendiendo día a día formas de vida como a distinguir lo aceptable de lo que
70
no lo es. El niño toma el juego muy en serio, es su trabajo, a través de él
expresa sus sentimientos y preocupaciones. En el juego el niño se autoafirma
y se convierte en una persona importante. El juego infantil supone una válvula
de escape.
En la escuela es muy recomendable utilizarlo. Normalmente a todos los niños
les gusta jugar, salvo aquéllos que tienen algún problema, y que es mejor
encauzar los contenidos por medio de actividades dinámicas en las que los
niños actúen para aprender.
La edad de los niños es básica para determinar que tipo de juego es para
cada quien. Los maestros al proponer un juego a los niños, tenemos que
planearlo muy bien antes de presentarlo, para que se pueda lograr lo que
tenemos propuesto.
La escuela primaria es el medio para que el niño pase de su etapa lúdica a
una más madura que exige acciones diferentes.
El juego es espontáneo y libre, aunque la escuela requiere de acciones
serias, se puede mezclar sin que pierda al carácter formal. Es una necesidad
usar material a manera de juego.
Los niños se preparan para su vida futura a través del juego, en el cual
71
realizan todos los ejercicios necesarios para su desarrollo físico y psíquico.
El juego es una preparación para la vida. El juego prepara también al niño, en
la adquisición de reglas. Cuando un niño llega a la escuela, llega con algunos
referentes, reglas que debe seguir en casa y además tendrá que anexar las
que se le presenten en la escuela; pero la más importante es que el niño
aprenda a tratar a sus compañeros con respeto, honestidad y colaboración,
ya que es básico para el trabajo de las matemáticas, debido a que se
requiere de trabajos en equipo, claro que esto no lo logrará con discursos
bonitos, mas bien con actitudes que le demostremos los adultos.
Los juegos sirven para aprovechar más la potencialidad que el niño trae,
favorece la observación, acostumbra al niño a la actividad y crea hábitos.
El proceso de desarrollo del juego corresponde con el desarrollo general de
la inteligencia y de las capacidades motoras y físicas del niño.
El niño inicia jugando, por medio del manipuleo experimenta. Se va
interesando poco a poco por los juguetes, posteriormente imita a la gente
que lo rodea, después experimenta con construcciones. Así poco a poco
socializa el juego.
Los niños buscan juntarse con otros niños. Aunque les es difícil compartir con
otros niños, es cuestión de tiempo para que los niños empiecen a
72
intercambiar sus cosas. Con el significado y valor que le dan a sus juguetes
representan a la realidad.
A partir de los siete años, los niños se interesan por los juegos de
colecciones, de paciencia y de inventiva.
La mejor forma de trabajar las matemáticas, es el juego. Los niños al mismo
tiempo que aprenden se divierten, adquiriendo muevas formas de razonar.
Por eso hablaremos sobre la teoría constructivista, para tener un panorama
más amplio de conducir el trabajo.
I. Teoría constructivista
El individuo no percibe la realidad tal cual es, sino que la modifica
atribuyéndole nuevos significados. Éste es el punto esencial del
constructivismo, además considera que el individuo es el responsable de su
propio proceso, así como construye el conocimiento por sí mismo,
relacionando información nueva con los conocimientos previos, y da
significado a las informaciones que recibe. Para esto el niño tiene que ser
apoyado del exterior por sus padres, compañeros y maestos para que
construya el conocimiento.
El maestro deberá crear un ambiente para el buen desarrollo. Debe ser
73
orientador, el guía del aprendizaje, ayudando al niño para que se aproxime al
conocimiento.
Una característica del constructivismo es su carácter integrador y su
orientación hacia la educación, tiene como finalidad configurar un esquema
de conjunto orientado a analizar, explicar y comprender la educación, para
esto se nutre de otras disciplinas como la pedagogía, didáctica, sociología.
La teoría de Piaget aporta varias ideas, entre las que destacan las siguientes:
- La actividad mental constructiva, a partir de actuar sobre la realidad.
- La tendencia al equilibrio de los esquemas y estructuras en los intercambios
entre personas y ambiente.
El maestro como generador y propiciador debe ofrecer un ambiente favorable
para que el proceso de construcción se dé. El alumno aportará sus
conocimientos previos y el interés, mientras el contenido debe ser relevante y
de interés para ambos maestro y alumno.
Según Piaget, ”no hay un momento específico para enseñar algún
conocimiento al individuo, pues es únicamente él quien puede decidir cuándo
comenzará a construir un conocimiento y lo hará por la interacción que existe
entre él como sujeto y su objeto de conocimiento, dándose entre ellos una
74
relación bidireccional.”14
La construcción del conocimiento es parte de un proceso de integración y
adaptación del medio ambiente en el que le corresponde vivir a cada
individuo.
Esa adaptación supone una incesante búsqueda de nuevas formas de
interpretar más eficientemente ese entorno, aceptarlo e integrarse a él, a
través de un constante contacto con todo lo que tiene a su alrededor.
1. El niño, su aprendizaje y la construcción de su conocimiento
El niño tiene que observar, conocer, explorar y experimentar, quieren agotar
sus energías en alguna actividad que al final les dejará una gran satisfacción.
Es así como según la teoría constructivista, es el mismo niño quien construye
el conocimiento, a través de la integración sujeto con el objeto, ya que en este
proceso no sólo será transformado el objeto, sino que las estructuras
mentales del sujeto también sufren una u otra transformación. De ahí que la
relación que existe entre ambos es bidireccional, y por lo tanto, el
aprendizaje en el niño se dará a partir de las experiencias que tenga éste
14 EDUCACIÓN. Enciclopedia general, tomo I Conocimiento psicológico y transformación Educativa. Grupo Editorial Océano, España, 1997 p. 9
75
dentro de su medio ambiente. Para que el aprendizaje sea de verdad
comprendido, tendrá que darse en forma de problematizaciones que den pie
al razonamiento del niño y a la vez, busque hipótesis para solucionar esa
problemática.
En este proceso se encuentra implicados la maduración, experiencia,
trasmisión social, y equilibración.
Con la maduración el niño va adquiriendo experiencias poco a poco, se le van
estableciendo sus ideas. Gracias a la trasmisión social, el entorno en el cual
actúa, en el que convive, el que le está generando experiencias para poder
llegar a conocimientos nuevos (equilibración).
Maduración. Condiciones fisiológicas, crece, madura, va aprendiendo,
madura el sistema nervioso.
Experiencia. Es lo que adquiere del mundo físico, en el cual interactúa,
tomando y haciendo suyo aquello que necesita. Pero también del mundo
lógico, en el que por medio de sus interacciones con materiales y actividades
va despertando su conocimiento lógico - matemático.
Trasmisión social. La adquiere de forma exterior, se trasmite de generación
en generación, es el roce social, lo que aprendemos dentro de la sociedad.
76
Equilibración. Intervienen los tres procesos anteriores, mantiene una
hipótesis, hasta que llega otra a desafiarla y se mantiene como estable, en
espera de otra que puede llegar o no.
La importancia de crear un conflicto , es para lograr un desarrollo en el niño.
Él progresa cuando cuestiona sus anteriores esquemas con los de la realidad
y adquiere una nueva concepción.
Las estructuras lógicas se mueven con la coordinación de las acciones que el
individuo ejerce al manipular y explorar la realidad objetiva.
Cuando un niño da muestras de que adquirió un conocimiento y/o un
comportamiento, es porque ya pasó por un proceso de construcción en donde
intercambió experiencias con el medio en que vive.
El desarrollo y aprendizaje están vinculados estrechamente. Se requiere un
desarrollo progresivo para que se den los aprendizajes, de acuerdo a la
experiencia social de cada individuo. “Para Piaget, hay dos formas de
aprendizaje: la primera equivale al propio desarrollo de la inteligencia, es un
proceso espontáneo y continuo que incluye, maduración, experiencia,
trasmisión social y desarrollo del equilibrio, la segunda se limita a la
adquisición de nuevas respuestas, o nuevas estructuras para situaciones
77
específicas”15
El aprendizaje se construye por medio de intercambios de experiencias con
otras personas, con el roce social en el que se desenvuelve, en todas partes
se aprende permanentemente.
En el proceso de aprendizaje intervienen: asimilación, acomodación,
adaptación y equilibrio.
Con la asimilación se da un proceso de integración de los conocimientos
nuevos a las estructuras viejas (instrospección). Mientras que con la
acomodación se hace una selección o confrontación, incorporando,
rechazando o transformando al reformular y elaborar nuevas estructuras
como consecuencia de la incorporación anterior. Una adaptación junto con
un equilibrio constituyen la acomodación en donde las estructuras del
individuo actúan y reaccionan y así poder llegar a un equilibrio en donde el
individuo adquirió un nuevo conocimiento.
El aprendizaje comienza siempre en un nivel concreto, después pasa al
semiconcreto, al simbólico y por último al abstracto. Es un proceso dinámico y
dialéctico.
15 ARAUJO, Joao B. CHADWICK, Clifton B. La teoría de Piaget. Antología Básica U.P.N. El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. España 1998. p. 104
78
El constructivismo ha demostrado que los niños adquieren los conceptos, las
operaciones numéricas construyéndolas internamente.
Según Piaget, existen tres tipos de conocimiento:
El físico. Es el conocimiento de la realidad externa, de los objetos, su color,
su peso, su textura.
El conocimiento social. Es arbitrario, se establece y transmite de
generación en generación.
El conocimiento lógico - matemático. Es una relación que crea el individuo
de cada objeto, establece diferencias y similitudes entre ellos. Es un
conocimiento empírico, sus fuentes están en la mente de cada individuo.
Conforme el niño coordina las relaciones entre objetos, es como su
conocimiento lógico- matemático progresa.
Para que el niño construya su conocimiento y aprenda, es necesario que se
tenga el conocimiento de la etapa de desarrollo en que se encuentra para así
comprender más su crecimiento y transformación.
79
J. Etapas del desarrollo.
Para Jean Piaget el conocimiento pasa por etapas, desde el momento en que
el individuo nace. En esas diferentes etapas, desarrolla determinadas
estructuras que van cambiando con el tiempo. Las identifica con
características propias.
La etapa sensoriomotríz, ubicada en edades de entre 0 hasta 2 años
aproximadamente.
El conocimiento que adquiere el niño se basa en la información que adquiere
a través de la exploración física y la estimulación sensorial; utiliza la
imitación, la memoria y el pensamiento.
El niño tiene la conciencia de que los objetos no desaparecen al esconderlos.
La etapa preoperacional que comprende niños con edades de 2 hasta 7
años aproximadamente.
Se basa en el pensamiento egocéntrico, su lógica se fundamenta en la
percepción; tiene un desarrollo gradual del lenguaje y del pensamiento en
operaciones lógicas, se le dificulta la comprensión del punto de vista ajeno.
80
Adquiere habilidades verbales y empieza a elaborar símbolos de los objetos,
que ya puede nombrar, pero en su razonamiento ignora el por qué de las
operaciones lógicas.
A todo lo que está a su alrededor le da significado, puede ser un gesto, un
dibujo, un sonido. A esta edad el lenguaje se desarrolla, empieza a articular
palabras más acertadamente, su pensamiento es concreto y estático, ligado a
la realidad y a cada objeto. No abstrae las características de los objetos que
lo rodean. Sus deducciones son irreversibles, no puede regresarse a su punto
de origen.
Las actividades lúdicas son el medio para que el niño tome conciencia del
mundo, reproduce situaciones que le han impresionado. Es incapaz de
separar acción propia y pensamiento. El juego es un medio de adaptación
intelectual y afectivo.
El proceso hacia la objetividad sigue una evolución lenta y laboriosa. El niño
adquiere día a día un marcado avance en cuanto a socialización y
objetivación del pensamiento.
La etapa de operaciones concretas que abarca de 7 a 11 años
aproximadamente.
81
El niño comprende la lógica de las clases la coordinación de series,
incluyendo relaciones, ordenación, seriación, clasificación y procesos
matemáticos, se basa en el pensamiento lógico y reversible referido a objetos
concretos. El niño es capaz de resolver problemas concretos.
El niño no es capaz de distinguir lo probable de lo necesario, razona sobre lo
realmente dado, no sabe lo virtual.
El pensamiento lo objetiva en el intercambio social, sus juegos van
cambiando gradualmente hasta llegar a las reglas.
Son cooperadores entre sí, tienen significado de colaboración de grupo.
Toma en cuenta las relaciones de él con los demás y puede dialogar.
“Piaget señala que los niños comienzan a captar el concepto de “castigo
justo” sólo después de que aparecerá la comprensión de las reglas, al
rededor de los 7 u 8 años, estos conceptos van evolucionando a medida que
los niños interactúan con sus compañeros”.16
Entre estas dos etapas se ubican los niños con los que trabajo, mismos que
están presentando una deficiencia en la resolución de problemas. Es
16 WADOWORT, Barry J. El desarrollo afectivo y la adolescencia. Antología Básica U.P.N. Formación de valores en la escuela Primaria. México 1997. p. 91
82
necesario tomar en cuenta todas las características para poder idear
actividades que nos puedan favorecer.
Para los niños de esta edad es muy difícil entender los problemas, es por esto
necesario ejercitar su lenguaje y dotarlo de material concreto, es básico para
su desarrollo.
La etapa de operaciones formales de 11 a 15 años aproximadamente.
El pensamiento se basa en las proposiciones lógicas, el razonamiento
hipotético y las construcciones teóricas. Aquí el adolescente es capaz de
resolver problemas abstractos de forma lógica. El pensamiento se hace más
científico.
Es así como el niño ve evolucionando poco a poco en cada una de sus
etapas, es por eso conveniente conocer los puntos de vista de otros
destacados autores.
k. Aportaciones de Vigotsky, Ausubel y Brunner
Según Vigotsky, existe una estrecha relación entre aprendizaje y desarrollo.
El niño desde que nace va adquiriendo experiencias que varían según su
capacidad mental. No por tener más edad tienen la misma capacidad para
83
aprender. Habla de la zona de desarrollo próximo, menciona que es a lo que
los niños van a llegar por medio de estímulos externos. Tomando como base
los aprendizajes actuales, que por influencia de otros, tarde que temprano se
llega a ello. Es decir “lo que un niño es capaz de hacer hoy con la ayuda de
alguien mañana podrá hacerlo por sí solo”17
Ausubel, hace referencia que los aprendizajes que llegan al niño serán
significativos, para que los pueda incorporar a las estructuras mentales que
ya posee. Esos aprendizajes tendrán un sentido para él. Si el niño encuentra
una relación entre lo que sabe y lo que está investigando, al adquirirlo y
guardarlo difícilmente se le olvidará.
Brunner, nos habla de un aprendizaje por descubrimiento, donde el ambiente
juega un papel primordial, ya que de él, el niño tomará lo que le sea
importante. Al niño se le plantean interrogantes, mismas que tendrá que
descubrir de acuerdo a sus posibilidades e irá integrándolas a sus
estructuras. “Brunner afirma que es posible enseñar cualquier cosa a un niño
siempre que se haga en su propio lenguaje”18
El maestro al conocer los puntos de vista de los diferentes autores, toma lo
17 VIGOTSKY, Zona de desarrollo Próximo. Antología Básica U.P.N. El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. México, 1994 p. 77 18 ARAUJO, B. Joao.La teoría de Brunner: Tecnología Educativa. Antología Básica U.P.N. El niño: desarrollo y construcción del conocimiento. México, 1994. p. 113
84
que le sirve de cada uno de ellos, adaptándolo al rol de sus alumnos y
asumiendo el propio.
L. Roles de los sujetos
Los roles son el papel que le corresponde jugar a cada individuo, dentro de
una sociedad.
Aunque una misma persona tiene varios roles y en cada uno tendrá que
comportarse de manera diferente.
El rol del maestro se centra en como formar la mente del niño, pues está
convencido de que el niño es poseedor de su propia naturaleza. El maestro
quiere ayudar a construir en el niño sus propios conocimientos.
Los maestros seguidores de la teoría de Piaget, tienen una concepción sana
acerca de los errores, pues considera que de ellos se tomarán experiencias y
ayudarán a formular hipótesis en el momento de la construcción de un nuevo
conocimiento. Además se interesa en conocer cuál fue el razonamiento del
niño en la respuesta.
El papel del maestro bajo el enfoque constructivista consiste en fungir como
guía que estimule sus logros y oriente al alumno en sus errores. Alguien
85
interesado en sus inquietudes, alguien que impulse a la resolución de
situaciones problémicas de trabajo, que los niños propongan y organicen en
coordinación con el docente.
El maestro debe estar consciente en la ventaja tan grande que es el darle la
oportunidad a los niños de que participen, que analicen y descubran. Sólo un
maestro que crea un ambiente de confianza y respeto. Al enfrentarlo a
experiencias problématicas, logrará que el niño pierda el miedo a opinar y a
equivocarse.
Los profesores deben tener carisma, además de conocer la materia que
impartirán, así como tener la capacidad necesaria para generar los
conocimientos en los alumnos
El papel del maestro en el proceso de construcción del conocimiento del niño
es fundamental al proponerles a sus alumnos actividades y juegos, compartir
sus descubrimientos y participar en sus conversaciones, apoya el aprendizaje
y lo convierte en algo atractivo.
El maestro guía, orienta, organiza y pone al alcance de los niños los
elementos necesarios para resolver situaciones que se les presenten,
permitiendo que sean ellos quienes decidan cómo hacerlo.
86
Cuando el maestro plantea un problema, debe dejar que los niños lo
resuelvan por sí mismos, ayudarles a organizarse, explicarles aspectos que
no estén claros, y reflexionar con ellos sobre lo que no está claro.
La acción docente tiene obligaciones hacia la sociedad para la cual sirve.
Estas obligaciones pueden ser fomentar la creatividad, la iniciativa, la
reflexión, la coherencia y la exigencia personal de los alumnos, mantener un
estilo de vida democrático sin discriminación, llevar la tarea educativa basada
en los valores socioculturales, educar para la convivencia basándose en la
justicia, la tolerancia, la libertad, la paz y el respeto; contribuir a la
dinamización de la vida cultural del entorno social.
Rol del alumno, los niños aprenden a partir de lo que saben, es por eso
que cuando haya un nuevo concepto por aprender, se les permita relacionarlo
con sus ideas y experiencias previas.
Es importante que los niños participen activamente en la construcción del
conocimiento, a través de actividades que les hagan pensar por sí mismos
sus errores y sus aciertos.
El niño es parte del proceso de construcción, él debe actuar sobre el objeto,
siendo el principal protagonista, debido a que en torno a él giran los intereses
del proceso Enseñanza - Aprendizaje.
87
Son niños ubicados en la etapa preoperacional. Todos los detalles son
significativos, toma todo en cuenta y todo influye en él .
Cuando a un niño se le presenta un problema, es importante que decidan a
descubrir cómo resolverlo. Como importante también es que utilicen
material concreto, esto apoya su razonamiento.
CAPÍTULO III
HACIA LA ALTERNATIVA
A. La praxis
La praxis es cualquier actividad que pede transformar la práctica docente y
convertir una realidad en otra. Dentro de la escuela, es el modo de trabajar
de un maestro con miras a transformar su práctica docente. Dentro de las
praxis encontramos la praxis creativa. Ésta es reflexiva, crea, innova, se da
por la necesidad de cambiar, está ventajosamente sobre las demás en
cuanto a que pretende ir mas allá. La praxis creadora permite hacer frente
a otras necesidades, a nuevas situaciones. El hombre es un ser que tiene
que estar inventando o creando constantemente soluciones a sus
88
problemas, es decir hacerles frente de la mejor manera posible.
El hombre vive en un constante estado de creación, siempre trata de ser
mejor día a día. Crea por necesidad, todos los avances tecnológicos han
sido necesarios.
El actuar del sujeto es de manera constante. La conciencia se ve obligada a
estar constantemente activa, pero también se puede decir que estamos un
tanto limitados por las otras praxis, por presión o presencia que aún tienen,
tanto la praxis reiterativa como la burocrática; hablando de la praxis
reiterativa, es limitada, imitativa, sigue lo que se le establece, no promueve
cambios, solamente trasmite aquello que se considera como ideal. Para
obtener productos iguales, en esta praxis se limita a la creación, no da
margen a cambios y esto es un gran obstáculo para las nuevas perspectivas
del mundo. Por otra parte tenemos la burocrática, ésta es mecanizada, está
ya establecida, es formal, se sabe qué hacer, y cómo hacerlo, aun en
nuestros tiempos tenemos mucho de esta praxis, ya que se nos marca en el
nivel primaria programas y contenidos que debemos abordar, así como
también tiempos. Los maestros tenemos que aprender a trabajar con las tres
praxis, pero principalmente con la creativa.
Es por eso que al trabajar con el grupo me veo en la necesidad de ir
transformando mi práctica docente con actividades novedosas, así como
89
abordar en aquello en que los niños tienen problemas, como por ejemplo en
las matemáticas considero muy necesario dotar al niño de elementos en los
que ponga en juego el juicio y razonamiento para que de esta manera se
prepare a tener un buen desarrollo matemático y pueda resolver problemas
razonados.
B. Modelos pedagógicos y enfoques dentro de la innovación
Un proyecto de intervención pedagógica forzosamente debe formar parte de
una investigación acción, para trabajar en torno a la práctica docente,
involucrando a alumnos, contenidos y maestro.
Se muestran tres tipos de modelos pedagógicos, cada uno con sus
características muy peculiares y cuatro enfoques que muestran cómo se han
formado los enseñantes.
Modelo centrado en las adquisiciones.
Este modelo se centra en adquirir o perfeccionar un saber, una técnica, una
actitud, un comportamiento, es lograr una capacitación, es adquirir una
conducta que se utilizará. Lo realmente importante son los resultados, estos
tendrán que ser prácticos.
Este modelo se relaciona con el enfoque funcionalista, ya que trata de
optimizar el funcionamiento de la escuela en la sociedad, en donde ésta
espera resultados de la escuela y de los enseñantes, con un
90
comportamiento visible de los alumnos. Lo que realmente interesa son los
resultados. Se relaciona con una didáctica tradicional, en donde el
autoritarismo es lo ideal, y lo intelectual es necesario. Tiene como función
la trasmisión de la cultura, teniendo un control absoluto de toda situación
que pueda presentarse, abusa del verbalismo. Desgraciadamente existen
algunas características de este modelo en escuelas oficiales.
El modelo centrado en el proceso .
Este tipo de modelo se basa en el camino que se debe seguir, lo importante
es vivir las experiencias cotidianas. El profesor debe tener la capacidad
para hacer frente a las necesidades de sus alumnos, se trata de saber
hacer, de ir encauzando los descubrimientos involucrando a la teoría con la
práctica, donde la teoría la fortalece. Este modelo se relaciona con el
enfoque científico, en donde su recurso es la práctica de formación que se
enriquece con las aportaciones, en donde toma en cuenta puntos de vista;
también se relaciona con un enfoque tecnológico, ya que utiliza medios en
donde los alumnos al enfrenterse a éstos los van a enriquecer,
mostrándoles cierta libertad, aun que ésta sea dirigida. Se relaciona también
con la escuela nueva, en donde se le permite al individuo que desarrolle sus
aptitudes y se relaciona con la didáctica tecnocrática. Que nos marca qué
hacer como si fueran recetas, lleva el programa paso a paso y se evalúa
cuantitativamente.
91
El modelo centrado en el análisis.
Este modelo es el que más interesa para llevar a cabo un proyecto de
innovación. Gira en torno al individuo mismo, a las situaciones que
atraviesa, a su realidad concreta y todo lo que gira en torno a él , en donde
toma conciencia de sus fallas y sus deseos para buscar sus propias
alternativas. Su objetivo es saber analizar, es decir estar en condiciones de
llevar a cabo aprendizajes en un momento y tiempo oportuno y poder
autocriticar su trabajo. El saber analizar es comprender de una manera
amplia la realidad en su máxima expresión, para poder reunir ampliamente
información sobre el trabajo que se realiza para saber el por qué de lo que
estamos haciendo.
El modelo centrado en el análisis, es un modelo en el cual se
comprometen las partes, ocupado en captar el sentido y la dinámica de las
situaciones y los efectos que pueda producir.
En el trabajo surgen interrogantes y por ende necesidades, es por eso que
el maestro debe estar preparado para elaborar los instrumentos de su
práctica docente.
Este modelo pone a la teoría como base de la regulación de la práctica, es
por eso que se relaciona con el enfoque situacional en donde el
aprendizaje se da solamente si es significativo y relacionado con la
92
experiencia del individuo. Lo más importante es el desarrollo de la
capacidad de análisis, enriquecimiento, ampliando y elaborando su
experiencia.
Este modelo y enfoque se relacionan con la didáctica crítica, ya que ésta
es reflexiva, va encaminada a innovar la práctica docente recuperando lo
afectivo y renovando el quehacer pedagógico, deja de lado el autoritarismo.
Este modelo, enfoque y didáctica son los más cercanos al proyecto
pedagógico, reúne los perfiles que requiere la educación.
Por lo tanto este modelo me permite poder analizar de una manera más
objetiva, el problema que presentan mis alumnos cuando se enfrentan a los
problemas razonados, me da las pautas para poderle dar tratamiento,
tomando en cuenta la individualidad que requiere el proceso de cada uno de
ellos.
C. Proyecto pedagógico
El maestro de nuestros días no se limita a cumplir con programas y
contenidos que se establecen. El maestro va más allá, ejerciendo un trabajo
docente, relacionado íntimamente con la investigación con proyectos
pedagógicos, que se llevan a cabo en el aula y en las escuelas, para
favorecer el desarrollo del pensamiento crítico de los alumnos, para ir
93
perfeccionando la profesión.
Es por eso, que al ir detectando problemas en nuestro grupo, se hacen
prioridades para investigar aquello que en realidad sea significativo, y que
esté truncando nuestro quehacer pedagógico.
El proyecto pedagógico, es una herramienta teórico - practica, que los
maestros interesados utilizamos para conocer y comprender un problema,
para proponer una alternativa docente de cambio pedagógico que considere
las condiciones de la escuela, para exponer una estrategia a seguir, y
someterla críticamente a evaluación para poderle hacer los ajustes
necesarios que requiere y así perfeccionar nuestro trabajo.
En la primera fase, cuando se elige el tipo de proyecto, se debe optar por
uno de los tres tipos de proyecto, que ofrece la licenciatura. Primero se
requiere problematizar la práctica docente, en donde se evalúa la realidad
en donde se da la problemática, se profundiza teórica y contextualmente el
conocimiento de la misma. Se analizó en sus diferentes dimensiones y
elementos, y así comprender mejor las perspectivas. Después es
conceptualizar y elegir el proyecto más apropiado: proyecto pedagógico de
acción docente, de intervención pedagógica y de gestión escolar.
Si nuestra investigación, se involucra tanto a los procesos como a los
94
sujetos, objetos y concepciones de la docencia, entonces, se trabaja acción
docente ; pero si se limita al grupo y contenidos, se trata de intervención
pedagógica; si hablamos de planear, organizar y administrar una escuela,
estamos hablando de gestión escolar.
Para el presente trabajo, el tipo de proyecto es el de intervención
pedagógica, es una opción, que se tiene con miras a mejorar la practica
docente , tratando específicamente el problema; lo interesante de esto, es
que el maestro y alumnos junto con los contenidos, se centran en
transformar la practica docente, el trabajo es en torno a los procesos
escolares. Mientras que en el proyecto de acción docente, el maestro no
está solo involucra a compañeros maestros, a padres de familia, y a los
alumnos. En cambio el de gestión escolar trabaja en torno a mejorar los
procesos institucionales que estén afectando el servicio de una escuela.
Este proyecto es de intervención pedagógica, se da dentro de la práctica
con miras a mejorar la misma, ya que exige desarrollar una alternativa que
le pueda dar seguimiento al problema. El maestro comprometido con su
grupo, innova su quehacer, mediante la construcción de una investigación
teórico - práctica que busca una calidad en los resultados, y por supuesto,
busca también superar el problema.
El alcance no puede ser muy ambicioso, se debe limitar a los recursos con
95
los que se cuenta y con los intereses que se tienen.
El proyecto se irá construyendo poco a poco a criterio del estudiante, y se
irá evaluando progresivamente .
El proyecto pedagógico de intervención pedagógica, toma en cuenta el
proceso que sigue el desarrollo de cada alumno, sin delimitar un tiempo
fijo, tiene como característica principal renovar la práctica educativa dentro
del grupo.
Debe considerar la posibilidad de transformar la práctica docente. El
maestro es desde ese punto de vista un profesional de la educación.
El proyecto de intervención pedagógica tiene congruencia en tres sentidos:
maestro, alumno y contenidos . Los contenidos deben abordarse desde la
disciplina en el proceso de construcción de objeto de conocimiento, como
elemento a considerar en el aprendizaje.
El proyecto tiene cinco fases: primero se elige el tipo de proyecto que se
adapte a nuestro problema, después se elabora la alternativa de dicho
proyecto, después se aplica y evalúa la alternativa, posteriormente se
elabora la propuesta de innovación, y finalmente se le da forma a dicha
propuesta.
El proyecto pedagógico favorece el desarrollo profesional de los
96
participantes, ya que éstos se involucran y comprometen, teniendo una
actitud de búsqueda y cambio, relaciona la teoría con la práctica . Tiene un
alto grado de credibilidad y está justificado, permite pasar de la
problematización del quehacer cotidiano a una educación de calidad,
echando mano del diagnóstico pedagógico.
D. La investigación acción dentro del paradigma crítico - dialéctico
El maestro en su afán investigador, está consciente de que las situaciones
en la escuela van cambiando, no pueden permanecer estáticas por largo
tiempo, él abre su mente ante esos cambios y se prepara para poder asumir
compromisos, que le traerán las nuevas perspectivas.
Cuando un docente está acostumbrado a trabajar de una manera
establecida, por que así le ha resultado a lo largo de sus años laborados, en
muchas ocasiones es difícil, que se abra a un cambio.
Un paradigma es eso establecido, esa forma de trabajar, esa manera de
llevar los contenidos por que así han funcionado. Pero cuando dejan de dar
resultados, cuando no funcionan, es el momento de pensar en
adecuaciones, que promuevan cambios, que cumplan con las nuevas
expectativas. es cuando se tiene que cambiar un paradigma, pero para
97
poder cambiarlos será necesario poner en juego distintos paradigmas para
poder elegir el más oportuno, o los más ideales , debido a que uno solo no
puede cumplir con todos los problemas que se puedan presentar.
Existen tres tipos de paradigmas, que analizaremos.
El paradigma positivista, es aquél que se orienta a las ciencias, es
cuantitativo, debe responder a criterios científicos, calcula, experimenta,
permanece alejado de lo investigado, toma en cuenta el punto de vista
subjetivo.
En paradigma interpretativo, el investigador se involucra y participa en los
acontecimientos y en los cambios observables, corriendo el riesgo de que su
punto de vista influya en los juicios a emitir y no se presenten resultados
válidos.
En el paradigma crítico dialéctico, se analiza la situación que se quiere
investigar, es un análisis profundo con vías a un cambio significativo, para
esto es indispensable que el investigador observe y examine
concienzudamente, los hechos para poder emitir juicios profundos.
Se vale de la investigación - acción, en donde el investigador actúa
activamente en cada momento de la investigación, su aportación directa
ayuda para cambiar los momentos de la investigación cuando éstos son
98
necesarios.
La investigación - acción tiene como finalidad poner en práctica aquello que
facilite el cambio, pero un cambio deseado, con el compromiso de analizar
esos cambios periódicamente y estarlos transformando si no presentan los
resultados deseados , haciendo evaluaciones constantes y permanentes .
E. Alternativa de innovación
A pesar de los esfuerzos por mejorar las prácticas docentes contenidas en
el programa de modernización educativa. Estos no son posibles si el
maestro no tiene un cambio de actitud en donde su mayor prioridad, sería
innovar su práctica docente, en donde incorpore cosas nuevas que sean del
interés y del agrado de los alumnos. Se trata de ir cambiando y mejorando
nuestros esquemas y paradigmas por otros que sean más satisfactorios a
los fines educativos. Para que los alumnos alcancen un mayor grado de
reflexión en aquello que se les está impartiendo, que sean críticos, que
aprendan a analizar y no se conformen o vean como conocimiento acabado
lo que el maestro les está presentando. Para todo esto el profesor tendrá
que poner en marcha proyectos en donde se esfuercen por mejorar su
quehacer, fijándose objetivos con base en problemas detectados, que
obstaculizan el desarrollo adecuado de los alumnos. Manteniendo una
mentalidad positiva, con nuevos enfoques, creatividad y dinamismo dándole
99
un sentido a la enseñanza, en donde “la resolución de problemas
matemáticos de suma y resta son importantes para que el niño ponga
en juego su juicio y razonamiento y encuentre la mejor solución”
La presente alternativa es una opción de trabajo en el que se plantea un
proyecto para poder tratar el problema planteado y buscar una solución, con
dicho proyecto buscando formas de cambiar y de innovar mi quehacer
pedagógico.
Para esto se plantearon los siguientes objetivos:
Objetivos
Que los niños inventen y resuelvan problemas de suma y resta, para que
ejerciten las matemáticas de significado para ellos.
Que los niños comprendan las acciones de poner o quitar, como básico
para comprender la suma y resta, y la ponga en práctica en la resolución de
problemas.
Que a través de actividades los alumnos estimulen su juicio y razonamiento
en la solución de problemas de suma y resta.
100
Que los niños ejerciten el cálculo mental en suma y resta, para que se
hagan más ágiles en la resolución de problemas.
Todo con el único fin de que los niños de segundo grado alcancen el
conocimiento y representación de número, además que el maestro provea
de ejercicios de juicio y razonamiento, como base para llegar a los
problemas razonados y así plantear problemas sencillos. También que los
niños entiendan los signos de +, - , =.
Para lograr dichos objetivos se pondrán en marcha algunas acciones para el
tratamiento de los mismos, acciones como:
Presentar diferentes actividades en el salón de clases para estimular el
calculo mental.
Jugar a las matemáticas.
Para llevar a cabo estas acciones se trabajará con los niños del grupo,
basando los objetivos en lo que tenemos propuesto, todo esto con el fin de
llegar a resolver la dificultad que presentan los alumnos de segundo grado
de la escuela “Plan de Ayala” No. 2758 en la resolución de problemas de
suma y resta empleando las operaciones adecuadas.
101
F . La estrategia
El trabajo en el aula siempre requiere de una planeación previa, sin ésta el
maestro no sabría el rumbo , o bien lo que pretende.
El maestro idea su planeación, en base a actividades que nos llevan a lo
largo de los objetivos, los cuales estarán bien planteados y claros, para que
no se pierda el propósito planteado.
La estrategia es una idea general de lo que se va a trabajar con miras a
darle tratamiento a la problemática que aqueja el proceso enseñanza -
aprendizaje en un grupo determinado.
Lo que comprende una estrategia son : objetivos, materiales, tiempo y
desarrollo, sin olvidar la evaluación que está siempre presente a la largo de
la aplicación de las estrategias.
Las estrategias a continuación planteadas, están encaminadas a darle
tratamiento y solución a la problemática planteada, están pensadas para
aminorar o solucionar, en el mejor de los casos el problema.
1.Plan de trabajo
102
NOMBRE DE LA
ESTRATEGIA
OBJETIVO MATERIAL TIEMPO DESARROLLO EVALUACIÓN
El supermercado
Que el alumno establezca relación entre objetos para que emita sus juicios y logre determinar a que grupo pertenece.
Portadores de texto de latas, detergente, refrescos, carnes frías, frutas y verduras
Dos horas en una semana
El trabajo se hace en forma grupal, conforme avanza el trabajo se forman equipos, al acomodarse cada niño a que grupo partenece.
Se evalúa la forma en la que cada niño se ubica o busca su grupo, se plasmará en una tabla si lo logra o no. así como también la participación e integración a la actividad
¿Como resolveré mi problema?
Que el alumno razone sobre la forma más adecuada de resolver una situación, para que pueda enfrentarse a los problemas razonados
Cartulinas, marcadores, pizarrón, gis.
Dos horas en una semana.
Se cuestiona a los niños sobre lo que hay que hacer para resolver un problema, se estimulará a los niños para que sugieran formas o pasos , se escuchan todas las participaciones y se determina cuales pasos son los más propicios, o cuáles son los que eligen los niños.
Se evalúa la participación e interés de los niños dentro del grupo para llegar a acuerdos, con una escala estimativa en donde se determina si participa o no.
Que los alumnos
Cajas ,fichas y
Cuatro horas en
El trabajo se organiza de
Se evaluará con una escala
103
Juego de fichas
comprendan la acción de poner, en una situación determinada, para que pueda comprender y resolver los problemas razonados.
tarjetas. una semana.
manera grupal, en donde los niños por turnos lanzarán sus fichas e irán acumulando puntos, que irán escribiendo en una tarjeta, primero con números de una cifra y después con números de dos cifras.
estimativa, en donde se registrará si los niños logran la actividad o no, registrando si lo hacen siempre, a veces o nunca.Así como la participación, el interés y la integración a la actividad.
Las cartas lo dicen
Que el alumno comprenda la acción de quitar, en una situación determinada, para que pueda comprender y resolver problemas razonados.
Un juego de cartas de poker
Cuatro horas en una semana.
El trabajo se organiza en binas, las cuales acomodarán las cartas hacia abajo, e irán sacando un par de cartas, cada integrante, las cuales se restarán de manera mental con números de una cifra. En un segundo momento de sacan dos cartas primero y dos después para hacerlo con números de dos cifras, poniendo las operaciones y los resultados en una tarjeta.
Se evaluará si el niño logra o no resolverlo: siempre, a veces , o nunca. Así como se observará las estrategias que sigue el niño para llegar al resultado. Así como también se evaluará la participación, el interés y la colaboración , entre ambos compañeros.
104
De paso en paso
Que el alumno determine y comprenda los pasos, que son conveniente seguir para poder resolver un problema.
Tiras de cartón, marcadores, cuaderno, lápiz.
Una hora diaria en una semana.
El trabajo se organiza en forma grupal, en donde los niños determinarán que se debe hacer primero y que después , para resolver un problema, se escuchan los puntos de vista de los alumnos y de ellos saldrán los pasos a seguir, en el transcurso de la semana, se afianzará los pasos determinados por ellos.
Se evaluará la participación e interés de los alumnos, así como si ponen en práctica los pasos a seguir, con una escala estimativa se pondrá si lo logra o no.
Esto sí es fácil
Que el alumno logre resolver problemas razonados de suma y resta.
Tablero, dados, cuaderno, lápiz.
Cuatro horas en una semana, por tiempo...
Se trabaja en forma grupal, en donde los niños avanzarán en un tablero, y seguirán las instrucciones, que ahí se les marquen, ya sea de resolver un problema o bien de inventarlo.
Se evaluará con una escala estimativa en donde se pondrá si logra o no resolver o inventar el problema, así como el interés y participación .
Dibújalo con sumas
Que el alumno resuelva problemas de suma y resta con
Retícula punteada, cuaderno , marcadores
Cuatro horas en una semanas
Se trabaja en equipos para resolver los problemas y en forma grupal para localizar puntos en una
Se evaluará con una escala estimativa, en donde se pondrá si lo logra o no el resolver el problema, así
105
números menores de 100.
retícula y formar un dibujo.
como la participación y el interés.
La maquinita
Que los alumnos desarrollen la habilidad para hacer cálculos mentales de suma y resta, con números menores de 100
Una caja grande, monedas de papel de uno y diez pesos
Una hora a la semana por tres semanas
Se trabaja a nivel grupal, en donde un niño se introduce a la máquina para hacer las transformaciones de poner o quitar, otro niño introduce el dinero y otro lo recibe, el resto del grupo determina si puso o quitó.
Se evalúa con una escala valorativa en donde se determina si lo logra siempre, a veces, o nunca, así como el interés y la participación.
2. Cronograma de actividades MES NOVIEMBRE 2001 DICIEMBRE 2001 ENERO 2002 SEMANA 1a. 2a. 3a. 4a 1a. 2a. 3a. 4a. 1a, 2a. 3a. 4a. EL SUPERMERCADO * ¿COMO RESOLVERÉ MI PROBLEMA? *
JUEGO DE FICHAS * LAS CARTAS LO DICEN * DE PASO A PASO * ESTO SI ES FÁCIL * * DIBUJALO CON SUMAS * LA MAQUINITA * * *
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Estrategia No. 1
“ El supermercado”
Objetivo. Que el alumno emita juicios para saber si un problema
matemático se puede resolver o no
Material. Frisos, marcadores, cartulinas, cuaderno, lápiz, láminas con
dibujos del supermercado ( proporcionadas por el maestro), pizarrón y gis.
Tiempo. Una hora diaria por una semana.
Desarrollo..
107
El trabajo se desarrolla a nivel grupal, en donde se invita a los niños para
que inventen problemas matemáticos, entre todos, se muestra una lámina
que servirá de base para la invención de problemas, se estimulará a los
niños por medio de preguntas, para iniciar con la invención, se les
preguntará que podemos decir o que nos gustaría saber sobre el artículo
mostrado, el maestro planteará datos extras o bien omitir algunos para que
los niños determinen, si el problema se puede o no resolver. El maestro
escribirá lo que vayan diciendo los alumnos, también el maestro escribirá
datos extras o bien si a los niños les faltó mencionar alguno, así lo dejará,
con la intención de que falte algún dato. Cuando los alumnos determinen
que está completo, lo escribirá el maestro en un friso al mismo tiempo que
los alumnos en sus cuadernos. Se leerá varias veces, para poder
determinar si se puede o no resolver.
Los primeros dos días se llevará a cabo la estrategia a nivel grupal, los
siguientes tres días a manera de equipo.
Evaluación. Se evaluará el procedimiento que sigue cada niño, para buscar
si se puede resolver o no un problema, así como también la participación e
integración a la actividad.
Estrategia No. 2
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“ ¿Cómo resolveré mi problema?”
Objetivo. Que el alumno razone sobre la forma mÁs adecuada de resolver
una situación cualquiera que ésta sea.
Material. Lápiz, cuaderno, marcadores , cartulinas.
Tiempo. Una hora por tres días.
Desarrollo.
Los niños saldrán al patio a investigar los posibles problemas que tiene la
escuela, aquello que esté poniendo en riesgo su seguridad, se organizarán
por equipos , y a cada uno le tocará cubrir una parte de la escuela, se les
dará un tiempo considerable para que realicen una investigación de campo.
Posteriormente pasan al salón y ahí se enumeraran los problemas
detectados y elegirán el que consideren más importante.
A nivel grupal se comentarán posibles soluciones y se escribirán en algún
lugar visible.
Se invita a los niños a que organicen una campaña pro- mejoras a ese
problema.
Se le dará seguimiento a las propuestas que establezcan los alumnos.
Evaluación. Se evaluará la organización de cada equipo, tomando en
109
cuenta la participación y la colaboración de los integrantes. Se registrará en
una escala estimativa que niño participa o no, así como el interés que
muestran los niños al integrarse al trabajo.
Estrategia No. 3 “Juego de fichas”
Objetivo. Que el alumno comprenda por medio del juego, la sustracción y
la pueda resolver bajo el criterio que él mismo formule.
Material. Cajas, fichas, gises.
Tiempo. Una hora diaria por una semana.
Desarrollo.
El trabajo se desarrolla a nivel grupal, se pone con cinta dos líneas rectas y
paralelas en el piso a un metro de distancia. Sobre una línea se colocan
nueve cajas, en una posición de tres en tres, formando un cuadrado. Las
cajas estarán numeradas del 1 al 9, con el fin de darle un valor a cada una
de ellas.
En un primer momento.
Al niño se le dará cuatro fichas, mismas que lanzará por turnos, para tratar
de encestarlas en las cajas de una por una. Cada niño contará, el total de
110
puntos de acuerdo al valor que tiene cada una de las cajas.
Los niños irán anotando, los puntos en una hoja de máquina, para
determinar al final quien sacó mas puntos.
En un segundo momento.
Se organiza el trabajo por binas.
Es el mismo procedimiento, pero ahora los niños lanzarán las fichas por
parejas. Un niño lanza dos y el otro otras dos. Cada niño formará un
número de dos cifras, acomodando las cartas, como ellos lo decidan.
Juntarán los números y determinarán el total de puntos obtenidos.
Los niños irán anotando los puntos en una hoja.
Se saca un ganador. Para reforzar la actividad se realizará con cajas
pequeñas de leche y en forma de equipo.
Evaluación. Se evalúa el trabajo de cada niño, con una escala estimativa en
donde lo logró o no, registrando si lo hacen siempre, a veces o nunca, así
como la participación e interés y la integración a la actividad.
Estrategia No. 4 “Las cartas”
Objetivo. Que el alumno comprenda la sustracción en una situación dada,
para que logre entender algunos problemas razonados.
111
Material. Cartas de póquer, cuaderno, lápiz.
Tiempo. Una hora diaria durante una semana.
Desarrollo.
Se organiza el grupo en binas, a cada una se le da un equipo de cartas,
cada niño, por turnos saca un par de cartas, el niño determinará cuál se
puede restar a cual, el niño resolverá la resta e irá anotando el resultado en
su cuaderno.
Si el niño hace correctamente el procedimiento, con cada par de cartas, se
quedará con ellas. El compañero decidirá si las ganó o no.
Después se hará con pares de cartas, con el mismo procedimiento, es decir,
se forma primero un número de dos cifras y se le resta otro de dos cifras
también. Lo interesante es que el niño determine cual número se le puede
restar a cual, y que realice la operación, poniendo particular interés en
aquellos procedimientos que sigue el niño, cuando tiene que hacer una
resta con transformación.
Ganará el niño que junte más cartas.
Evaluación. Se evaluará el proceso que sigue cada niño, al desenvolverse
en la actividad. Así como con una escala estimativa en donde se determina
si lo logra o no resolver las operaciones y los criterios que sigue para
resolverlo, así como las estrategias que emplea para llegar a un resultado.
112
También se evalúa la participación y colaboración entre compañeros.
Estrategia No. 5 “De paso en paso”
Objetivo. Que el alumno comprenda los pasos a seguir para resolver un
problema, para que logre su mayor comprensión.
Material. Frisos, marcadores, cinta, cuaderno y lápiz.
Tiempo. Una hora diaria durante una semana.
Desarrollo.
Se plantea a nivel grupal un problema razonado, los niños lo leerán varias
veces, se cuestiona a los niños, sobre lo que hay que hacer para poderlo
resolver, todos los comentarios de los niños se escribirán en el pizarrón. Los
niños escogerán aquellos que les parezcan mas apropiados y se escribirán
en los frisos, se colocarán en un lugar visible, para tenerlos presentes, en
la parte superior se escribe “de paso en paso”. La idea es que los niños al
resolver sus problemas sigan los pasos que ellos mismos sugirieron,
teniendo la oportunidad de cambiar alguno que no esté dando resultado
En base a esos pasos los niños resolverán un problema diario durante una
semana.
113
Evaluación. Se seguirá muy de cerca el procedimiento que lleve cada niño
en la comprensión y resolución de los problemas, así como se determinará
con una escala estimativa al final de la semana si logra resolver los
problemas o no. Así como el interés que muestra al seguir los pasos.
Estrategia No. 6 “Esto sí es fácil”
Objetivo. Que el alumno logre resolver problemas razonados, para su buen
desenvolvimiento a lo largo de su vida.
Material. Tablero y dados, proporcionados por el maestro.
Tiempo. Tres horas a la semana durante un mes.
Desarrollo.
La actividad se organiza de manera grupal, tomando como base un tablero
elaborado por el maestro, los niños pasarán por turnos, uno por uno al
principio y después por equipos y lanzarán los dados, según el número que
caiga es el número que tendrá que avanzar.
En cada casilla del tablero podrán aparecer instrucciones por ejemplo
vendrá anotado si el niño tiene que inventar un problema o bien resolverlo,
se les da un tiempo considerable para que lo realicen, si toca resolverlo, el
resto del grupo lo resolverá e irán ganando dulces aquellos que lo resuelvan
primero. De la misma manera se hará si les toca inventarlo.
114
Evaluación. Se evaluará el interés y la participación que muestre cada niño
al mismo tiempo, sus logros, con una escala estimativa, logrado o no
logrado.
Estrategia No. 7 “Dibújalo con adiciones”
Objetivo. Que el alumno resuelva problemas de suma y resta con números
menores de 100.
Material. Una retícula punteada a nivel grupal, cuaderno, marcadores.
Tiempo. Cuatro horas en una semanas.
Desarrollo. El trabajo se desarrolla a nivel grupal, para localizar los puntos
en la retícula, y a nivel de equipos para resolver los problemas. Se les
explica la posición de los puntos de la retícula, se les dirá que el primer
puntito corresponde al número 1 y el que está abajo le corresponde el
número 11, los niños averiguarán la posición del resto de los números, con
la ayuda del maestro para que se familiaricen con ellos. Se divide al grupo
en cinco equipos, y se les da a cada uno un problema que tendrán que
resolver en sus cuadernos, cuando todos tengan el resultado, pasarán por
turnos a localizar el punto en la retícula, finalmente un niño unirá los puntos
de acuerdo al orden de los equipos, y formarán una figura.
115
Evaluación. Se observará el proceso que sigue cada niño dentro del
equipo al resolver los problemas, así como los procedimientos que llevan,
con una escala estimativa en donde se registrará logrado o no logrado, así
como la participación, colaboración e interés que se muestre.
Estrategia No. 8 “La maquinita”
Objetivo. Que los alumnos desarrollen la habilidad para hacer cálculos
mentales de sumas y restas de dígitos menores de 100.
Material. Una caja grande, monedas de papel de un o y diez pesos, hoja
con un cuadro impreso proporcionado por el maestro.
Tiempo. Una hora a la semana, por tres semanas.
Desarrollo. El maestro explica que la función de la máquina es poner o
quitar dinero, hace ver la entrada y la salida de la máquina, se eligen tres
niños: uno para que meta el dinero, otro que se introduzca a la caja, y otro
que reciba el dinero. El niño que esté dentro de la caja tendrá suficiente
dinero para que haga las transformaciones que desee. El resto del grupo
tendrá un cuadro en donde registrarán si la máquina puso o quitó.
Evaluación. Se evaluará el procedimiento que sigue cada niño para realizar
sus cálculos, con una escala valorativa si lo logra siempre, a veces o nunca,
116
así como el interés y la participación que muestren.
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS Y RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS
A. Sistematización
Se puede entender la sistematización como un proceso que se va
construyendo poco a poco, se ve elaborando en un lapso de tiempo, que
sirve para que se reflexione y amplíe los saberes de manera continua por
nuevos conocimientos
partiendo de una realidad, basada en la propia experiencia.
Es un camino en el cual se unifican criterios y se amplía de manera
metodológica los pasos a seguir, generando interés entre los involucrados.
117
El sistematizador es juez y parte de su propia práctica con el fin de
transformarla, es ser y hacer sus propias investigaciones para poder
modificar aquello que le interesa deberá mirar críticamente su quehacer para
poder obtener buenos frutos.
En el proceso existe una estrecha relación entre teoría y práctica, debido a
que el sistematizador buscará sustentos que avalen su quehacer, para
poder fundamentar su trabajo, además se pretende que sea una persona
consciente y crítica pero sobretodo reflexiva de su quehacer para poder
valorar críticamente los resultados y saber si hay logros o no, deberá ser
una persona abierta a la crítica y al diálogo, para que su trabajo sea
enriquecido, “todo cambio en la práctica expresa cambios en el
conocimiento sobre la realidad”.17
B. Análisis
El análisis es un estudio detallado de las principales ideas de una
investigación, es una exploración minuciosa para describir, generalizar y
examinar la información y así reconocer e interpretar los datos obtenidos.
Para poder analizar una investigación, se deberá descomponer ésta en sus
partes, para conocer y comprender cada una de ellas, como lo menciona
Mercedes Gagneten “es distinguir y separar las partes de un todo hasta
118
llegar a conocer sus principios y elementos fundamentales”15
El análisis es una descripción de los hechos, es el procedimiento que se
lleva para dar a conocer situaciones reales, refleja la condición actual de los
problemas existentes, desde el punto de vista del investigador, que es
influida por el entorno social que vive.
Para el tratamiento de la resolución de problemas razonados de suma y
resta en donde los niños pondrían en juego su juicio y razonamiento para
encontrar la mejor solución, se emplearon ocho estrategias encaminadas a
cumplir con los objetivos planteados, las cuales se trabajaron y analizaron.
1. Análisis de las estrategias
La primera estrategia aplicada “El supermercado”, fue una estrategia de
inicio, en donde los niños tenían que detectar si un problema se podía o no
resolver, cuando se invitó a los niños, en un principio a nivel grupal a
inventar problemas, se les dificultó, algunos andaban perdidos y
comentaban cosas que no tenían sentido, por ejemplo: -El detergente es
para lavar- , se les fue induciendo a la actividad por cuestionamientos,
¿cuánto cuesta el detergente?, ¿en dónde lo compra tu mamá?, ¿todas las
17. GAGNETEN, Mercedes. Hacia una metodología de la sistematización de la práctica. Antología Básica U.P.N. La innovación. México 1996. p.38
119
mamás compran la misma cantidad?.
Cuando los niños tenían el problema estructurado, se puso datos extras, o
bien no se hizo mención cuando faltó algún dato, después de que los niños
lo leyeron, determinaron si se podía o no resolver, haciendo hincapié en el
dato sobrante o faltante, así se trabajó dos días. Los siguientes tres días, a
los niños se les dió una hoja por equipos en la que venían dos problemas
escritos una estaba completo y a otro le faltaban datos, los niños intentaron
resolverlo y después determinaban cuál si se podía y cuál no. En general
hubo tres niños que su interés estuvo disperso y no participaron en los
equipos, no logrando los objetivos.( Anexo 1)
Con la segunda estrategia “¿Cómo resolveré mi problema?” los niños se
enfrentaron a averiguar situaciones problemáticas dentro del centro escolar,
detectaron, analizaron y socializaron los problemas de ahí surgidos.
Detectaron los pasos: investigar, ponerse de acuerdo, diseñar un plan, darlo
a conocer. La participación en general fue buena, excepto la de una alumna.
Hubo buenos resultados, previnieron al resto del alumnado, sobre los
riesgos encontrados, lograron que la sociedad de padres pusiera y cambiara
los vidrios rotos y faltantes. Aunque mi trabajo es de intervención
pedagógica, los niños invitaron por iniciativa propia a sus papás, para que
120
acomodaran el mobiliario viejo en un lugar donde ocasionara menos riesgo.
(Anexo 2)
Las estrategias “ Juego de fichas”, “Las cartas“ y “La maquinita”,
estuvieron encaminadas a la resolución de adiciones y sustracciones,
tomadas en cuenta como habilidades básicas para segundo grado en la
resolución de problemas matemáticos.
Con la estrategia del “Juego de fichas“, se ejercitó el cálculo mental de
adiciones, en donde los niños tenían que juntar sus resultados, en un primer
momento de la estrategia no hubo mucho problema, se puede decir que
lograron resolverlo, en un segundo momento fue más complicado, por que
tenían que hacer sumas de dos cifras y los niños que las resolvieron con
algoritmos algunos no respetaron el valor posiciona, pero después de una
explicación en donde el maestro se auxilió de una tabla de colores, los niños
comprendieron y lo empezaron a hacer bien. En el tercero, cuarto y quinto
día, cuando los niños trabajaron en equipo, al inicio solamente optaron por
el primer momento, pero después introdujeron el segundo momento, sobre
todo aquellos niños adelantados.
En forma general la participación fue buena, aunque el interés fue variado a
lo largo de la semana, a los más sobresalientes se les hizo tedioso, por que
lograron dominar la actividad, gracias a esto cabe mencionar que le hicieron
121
una modificación a la actividad, en donde uno lanzaba las fichas y el resto
del equipo determinaba los puntos y ganaba quien resolviera primero la
suma. (Anexo 3)
La estrategia de “Las cartas” estuvo encaminada a trabajare en torno a la
resta, en donde los niños al convivir en binas comprendieron que siempre al
número mayor, se le resta el número menor, al principio se les dificultó, así
que el maestro optó por auxiliarlos con algunos granos ( frijoles, lentejas,
alubias), en un primer momento los niños lo dominaron algunos apoyándose
en material concreto. Al trabajar con el segundo momento de la estrategia, a
los niños se les dificultó el valor posicional, así que se le hizo una
modificación, se les puso un valor a las cartas: las rojas valían 10 y las
negras 1, así los niños se basaron en el color para poder hacer las restas,
algunos niños se auxiliaron con popotes, en el caso de la resta con
transformación, algunos niños lo hicieron sólo con el material concreto. Se
puede concluir que en un primer momento la totalidad de los niños lo
lograron, a diferencia del segundo momento. ( Anexo 4)
Con la estrategia de “La maquinita”, los niños ejercitaron la suma y resta.
La participación fue favorable, así como el interés, los niños se mostraron
motivados al decir los resultados, pero hubo niños quienes contestaban sin
fundamento, así que se modificó, se hizo a manera de competencia , en
donde se dividió al grupo en dos partes y el equipo que contestaba primero
122
ganaba puntos, los equipos se pusieron un nombre y a cada integrante le
tocó su turno para representar al equipo, así sentían el compromiso de
hacerlo bien. La actividad fue muy motivadora a pesar de que hubo niños
que fallaron al decir sus resultados correctos. ( Anexo 5)
El grupo con el que se trabajó cuenta con diez niños en apoyo con USAER
de los cuales tres requieren mayor atención, con éstos no logré los objetivos
deseados.
Las estrategias “ De paso en paso”, Esto sí es fácil” y “Dibújalo con
adiciones” estuvieron encaminadas a trabajar con problemas matemáticos.
Con la estrategia “De paso en paso“, los niños determinaron los pasos a
seguir de un problema, mismos que se colocaron en frisos en un lugar
visible para tenerlos siempre presentes, los pasos sugeridos por los niños
fueron: Primero, leerlo despacito; segundo, pensar si es suma o resta;
tercero, acomodar los datos; cuarto, resolverlo. Al enfrentar un problema, los
niños debían de seguir los pasos, se les auxilió a los que tenían algún
problema para resolverlo. Se puede decir que a nivel grupal resultó la
estrategia, los frisos se quedaron en un lugar visible para retomarlo las
veces necesarias. En tres niños no se superó el problema debido a la
comprensión lectora. (Anexo 6)
La estrategia “Esto sí es fácil” fue muy interesante, se decoró el tablero
123
con cosas de la ciudad, cada niño tenía su turno, cuando al niño le tocaba
resolver problema, lo tomaba de un tarjetero, en el cual se incluyeron
problemas de cambio, combinación igualación y comparación. Se leía el
problema despacito, las veces necesarias, después se escribía y por último
los niños lo resolvían siguiendo los pasos de la estrategia número cinco. En
la resolución de problemas, la mayor dificultad fue que los niños empleaban
la estrategia equivocada, o bien lo resolvían mal, esto se presentó en cinco
alumnos.
En cuanto a la invención de problemas, al principio lo hicimos entre todos,
conforme se familiarizaron con la actividad, hasta que la dominaron. Los
niños solamente inventaron problemas de cambio y emplearon números
menores de 100 exclusivamente.
La estrategia en un primer momento fue trabajada como se planteó en un
inicio, pero se tuvo que hacer una modificación, debido a que los niños no se
interesaron mucho, se planteó a manera de competencia por equipos, así
resultó más atractiva y dio mejores resultados, los integrantes del equipo se
involucraron para ganar la mayor puntuación. (Anexo 7)
Con la estrategia “Dibújalo con adiciones“, los niños socializaron y se
divirtieron , al repartirse los problemas entre los equipos, los niños lo
resolvieron, destacando la participación de aquellos que siempre tienen la
124
iniciativa, localizando el puntito en la retícula, aunque en dos de los equipos
no se integró uno de los participantes. En uno de los problemas un equipo
falló en su resultado, el resto del grupo propuso volver a resolverlo para
localizar de nuevo el punto y que quedara bien la figura, una de las figuras
fue: (Anexo 8)
2. constructos
UNIDAD DE ANÁLISIS CATEGORÍA DE ANÁLISIS
CONCEPTUALZA- CIÓN CONSTRUCTO
No lo puedo resolver ¿es con suma o con resta? pregunta un niño.
Adición y sustracción
Según Alicia Ávila “Para poder resolver el problema, el niño debe ponerse en el papel del protagonista, entender qué tipo de relación existe entre la acción planteada y los datos, y efectuar la operación pertinente, ya sea una suma o una resta”.
Al dejar a los niños que resuelvan los problemas y las operaciones por sí solos, será mas constructivos para ellos y para los compañeros , lo van a recordar siempre.
Maestra, ¡yo lo digo rapidito! Cálculo mental
Para Cecilia Parra, el cálculo mental “ es el conjunto de procedimientos que utilizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados”
La agilidad mental que los niños desarrollen desde pequeños los va a acompañar durante toda la vida, es por eso importante que los niños lo ejerciten desde pequeños.
125
Un alumno comenta eso no se puede resolver ¿verdad? Valor posicional
Constance Kamii, menciona que “para que el niño llegue a ser capaz de comprender, el sistema de decenas, es preciso que disponga de tiempo suficiente, para articular el sistema de unidades primero, de lo contrario éste no se consolida lo suficiente y no sirve de base para la comprensión de las decenas”
Cuando los niños dominan el valor posicional es más fácil que aprendan a resolver problemas usando el algoritmo adecuadamente.
Un niño le pregunta a otro: estos problemas, son difíciles, no entiendo, no se puede, ¿me dices cómo ?
Problemas de combinación.
Alicia Ávila nos comenta , que en los problemas de combinación “hay una relación entre un conjunto total y los subconjuntos, aquí alguno de los dos conjuntos se modifican”
Cuando los niños se explican entre sí, hay más posibilidades que se comprendan mejor , la explicación entre iguales da mayores resultados
¿Cómo lo invento?, eso es muy complicado, dice un alumno
Invención de problemas
En el libro lo que cuentan las cuentas de sumar y de restar, dice que “los niños inventan problemas a partir de dibujos o secuencias gráficas”
Los niños aprenden a inventar problemas auxiliándose de alguna gráfica clave, algo que le de la pauta , la idea de como empezar a estructurar su problema.
Me gusta mucho jugar, ¡qué padre, yo sigo!
Jugando se aprende matemáticas.
Según Roland Charnay, “El juego constituye un recurso que promueve la actividad, esto es , la interacción de los estudiantes con su entorno a traves de los medios materiales asociados al desarrollo del juego”
El introducir los juegos al trabajo del aula es muy fructífero para los alumnos, ya que es atractivo para ellos e interesante y se puede usar como básico para su formación matemática.
C. propuesta de innovación
A lo largo de la investigación, que se llevó a cabo en torno a los problemas
matemáticos en segundo grado, me pude dar cuenta de la gran necesidad
que tienen los alumnos de trabajar con contenidos que les brinden
elementos para poder tener un buen desempeño matemático, que no
podemos desligar del contexto por ningún motivo; para el alumno es básico
en su proceso matemático, ya que toma de éste saberes muy importantes,
intercambia constantemente con las personas de su entorno; así que al
126
llegar a la escuela llega con experiencias que le servirán de base para ir
construyendo su conocimiento lógico - matemático.
La resolución de problemas debe representar un reto para los niños, que los
lleve a razonar y analizar sobre la mejor manera de darles tratamiento, que
los induzca a buscar formas y procedimientos que sean satisfactorios
primero para ellos y después que convenzan a los demás.
Cuando las matemáticas se problematizan, el alumno adquiere agilidad
mental y su proceso matemático se estará estimulando constantemente, así
como también cuando socializa un problema ya sea en equipo o por binas,
al tener un intercambio con sus compañeros confronta sus puntos de vista
y es muy enriquecedor.
Cuando a los niños se les plantea un tipo de problema como un solo
modelo, sin diversidad, lo resuelven por costumbre; pero cuando se les
presentan problemas variados, los leen, los analizan, buscan la forma de
solucionarlo y los socializan con sus compañeros. Lo interesante es crear en
el alumno la inquietud, la duda, impulsando su curiosidad para que se
interese en trabajarlo.
El rol del profesor es proponer, ampliar y enriquecer los saberes con los que
cuenta el niño, tomando en cuenta que es un mediador y facilitador para
127
hacer del alumno un sujeto activo, que construya su propio aprendizaje.
Por todo lo anteriormente mencionado propongo:
Estimular la curiosidad del alumno para que sea capaz de resolver
problemas, ideando sus propias estrategias.
Que el maestro motive constantemente en sus alumnos desde pequeños,
el cálculo mental por medio de aproximaciones, para crearles destreza en
matemáticas.
Que el maestro lleve a sus alumnos a descubrir la funcionalidad de los
algoritmos, como un procedimiento rápido para la solución de problemas.
Que el maestro induzca a los alumnos a inventar problemas y
perfeccionarlos progresivamente.
Que el maestro involucre a sus alumnos a resolver problemas en grupo,
para que intercambien opiniones y socialicen entre sí.
Que los alumnos construyan e intercambien problemas basándose en
dibujos y datos.
128
Que al alumno se le facilite del material concreto necesario, para su buen
desarrollo.
Que el maestro presente las matemáticas a manera de juego, para que
sean interesantes para los alumnos.
Que el alumno cuente con libertad al trabajar matemáticas, teniendo a la
mano lo necesario.
Que el alumno descubra sus errores, para que no se le olviden y tome en
cuenta que de ellos también se aprende.
Que las matemáticas se problematicen, para que se puedan descubrir.
129
CONCLUSIONES
A lo largo de mi trabajo de investigación, me he dado cuenta de la
capacidad que tienen los niños para resolver problemas, por medio de
estrategias que han desarrollado dentro y fuera de la escuela.
La influencia del entorno en el cual se desarrollan es favorable, y muy útil,
por que el niño amplía sus saberes y los intercambia con los saberes
escolares, así que al jugar, convivir y colaborar con los demás, van
aprendiendo a hacer aproximaciones y cálculos que son aprovechados en
la escuela.
Una estrategia estuvo encaminada a localizar problemas dentro del centro
escolar, y buscar posibles soluciones; otra a detectar si unos problemas
matemáticos se pueden resolver o no, por medio del análisis de datos; tres
de éstas fueron encauzadas a trabajar la adición y la sustracción; y otras
tres a trabajar con problemas matemáticos en sí.
Para el trabajo de dichas estrategias, se apoyó del material necesario para
poder obtener resultados satisfactorios,
Cabe mencionar que la relación que se dio entre maestro y alumno, fue muy
130
buena, logrando interesar a los niños en las actividades. También la
interacción a lo largo del trabajo, fue motivante para los niños, por que
pudieron compartir sus puntos de vista, cuando los alumnos se explican
entre sí, es muy fructífero.
Con la realización del trabajo se logró que los niños no se sintieran
presionados por la resolución de problemas matemáticos, logrando que
utilizaran sus propios recursos y capacidad para darle la mejor solución.
A la escuela le corresponde dotar al alumno de herramientas, para que vaya
sustituyendo los saberes cotidianos por los saberes escolares, ampliarle su
lenguaje matemático para que sea funcional.
Es tarea del maestro ayudar a los niños a comprender un problema, a
descubrir su forma de resolverlo, estimulando en ellos la reflexión y el
análisis, llevándolo a descubrir que existen diferentes formas de llegar a un
resultado o al menos aproximarse.
Hay mucho por hacer, los problemas matemáticos presentan una dificultad
a lo largo de la educación primaria, así que este trabajo queda abierto para
quienes se interesen en retomarlo, para ampliarlo y enriquecerlo.
131
BIBLIOGRAFÍA
Consultor de Psicología y Pedagogía infantil y juvenil.
Editorial Océano. Barcelona 1995. 817 p.
Enciclopedia General de la Educación. Editorial Océano. España .
1999 1584 p.
SEP. Los números y su representación. Editorial Fernández.
México. 1992. 70 p.
____ Planes y Programas de estudio. Editorial Fernández. México .
1994. 162 p.
UPN. Antología Básica. Análisis de la práctica docente propia México
l994, 232 p
_____ Antología Básica. Aplicación de la alternativa de innovación.
México 2000. 164 p.
_____ Antología Básica. Construcción social del conocimiento. México.
1994. 167 p.
132
_____ Antología Básica. Contexto y valoración de la práctica docente .
México. 1996, 123 p.
_____Antología Básica. Corrientes pedagógicas contemporáneas.
México. 1994. 167 p.
_____ Antología Básica. El niño: Desarrollo y proceso de construcción
del conocimiento .México . 1994. 160 p.
_____ Antología Básica. El maestro y su práctica docente. México 1994,
154 p.
_____ Antología Básica. Génesis del pensamiento matemático. México.
1997. 167 p.
_____ Antología Básica. Hacia la Innovación. México 1995, 136 p.
_____ Antología Básica. Investigación de la práctica docente propia.
México 1994. 109 p.
_____ Antología Básica. La construcción del conocimiento matemático en
la Escuela. México. 1994. 151 p.
133
_____ Antología Básica. La formación de valores en la escuela primaria
México 1997 363 p.
_____ Antología Básica. La innovación. México 1995 124 p.
_____ Antología Básica. Los problemas matemáticos en la escuela.
México. 1997. 182 p.
_____ Antología complementaria. Los problemas matemáticos en la
escuela . México 1997. 182 p.
_____ Antología Básica. Proyectos de innovación. México 1995, 251 p.
_____ Antología Básica. Seminario de la formalización de la innovación. México. 1995. 103 p.
Visual. Enciclopedia de pedagogía y psicología . Editorial Trebol.
México, 1997. 817 p.
134
ANEXOS
135
ANEXO 1
“ El supermercado”
NOMBRE
COMPRENDIÓ SI SE PODÍA RESOLVER PARTICIPÓ EN EQUIPO
Jesús Manuel Aguirre M. SI SI
José Luis Busrillos E. SI SI
Yukio Caudillo Hernández NO SI
Cristian Jesús Galavíz NO NO
Juan Antonio Herrera H. SI SI
Adan Leonel Jáquez H. SI SI
Sergio Ivan Martínez U. SI SI
Cristian Alberto Payan B. SI SI
Francisco Arturo Rascón A SI SI
José Angel Villanueva B. SI SI
Jazmin Edith Carlos SI SI
Rosa Edith Caro F. SI SI
Guadalupe Chávez Díaz SI SI
Andrea Estrella Ponce SI SI
Olimpia O. Gómez Urías SI SI
Maribel Grijalva Rodríguez SI SI
Janeth Estefanía Moreno G. SI SI
Edith Alondra Nevárez A. SI SI
Esmeralda Ornelas Urias SI SI
Carmen V. Portillo Lara SI SI
Diana Lucero Quezada R. SI SI
Beatríz Adriana Ramírez D. SI SI Celia Janeth Rascón E. NO NO Diana Guadalupe Salinas L. SI SI
Yadira Isabel Trejo E. SI SI
Neri Judith Veleta Enríquez SI SI
136
ANEXO 2
“¿Como resolveré mi problema?
NOMBRE INVESTIGÓ PARTICIPÓ COLABORÓ
Jesús Manuel Aguirre M. SI NO NO
José Luis Bustillos Esquivel SI SI SI
Yukio Caudillo Hernández SI NO NO
Cristian Jesús Galavíz SI NO NO
Juan Antonio Herrera H. SI NO NO
Adan Leonel Jáquez H. SI SI SI
Sergio Ivan Martínez U. SI SI SI
Cristian Alberto Payan B. SI NO NO
Francisco Arturo Rascón A SI SI SI
José Angel Villanueva B. SI NO SI
Jazmin Edith Carlos SI SI SI
Rosa Edith Caro F. SI SI SI
Guadalupe Chávez Díaz SI SI SI
Andrea Estrella Ponce SI NO NO
Olimpia O. Gómez Urías SI SI SI
Maribel Grijalva Rodríguez SI SI SI
Janeth Estefanía Moreno G. SI SI SI
Edith Alondra Nevárez A. SI SI SI
Esmeralda Ornelas Urias SI SI SI
Carmen V. Portillo Lara SI SI SI
Diana Lucero Quezada R. SI NO SI
Beatríz Adriana Ramírez D. SI SI SI
Celia Janeth Rascón E. SI NO NO
Diana Guadalupe Salinas L. SI SI SI
Yadira Isabel Trejo E. SI SI SI
Neri Judith Veleta Enríquez SI SI SI Es una coevaluación, los cinco integrantes de cada equipo califican entre si. Éstos son los resultados
de la calificación de una niña.
137
ANEXO 3
“JUEGO DE FICHAS”
NOMBRE
¿Te gustó el juego?
¿Ayudaste a tus compañeros?
¿Resolviste bien las sumas?
|Jesús Manuel Aguirre M. AV N AV
José Luis Busrillos E. S S S
Yukio Caudillo Hernández S N AV
Cristian Jesús Galavíz S AV AV
Juan Antonio Herrera H. S AV AV
Adan Leonel Jáquez H. S S S
Sergio Ivan Martínez U. S S S
Cristina Alberto Payan B. S AV AV
Francisco Arturo Rascón A S S S
José Angel Villanueva B. S AV S
Jazmin Edith Carlos S S S
Rosa Edith Caro F. S S S
Guadalupe Chávez Díaz S S S
Andrea Estrella Ponce AV AV AV
Olimpia O. Gómez Urías S S S
Maribel Grijalva Rodríguez S S S
Janeth Estefanía Moreno G. S S S
Edith Alondra Nevárez A. S S S
Esmeralda Ornelas Urias S S S
Carmen V. Portillo Lara S S S
Diana Lucero Quezada R. S S S
Beatríz Adriana Ramírez D. S S S Celia Janeth Rascón E. AV S AV
Diana Guadalupe Salinas L. S S S
Yadira Isabel Trejo E. S S S
Neri Judith Veleta Enríquez S S AV
S= SIEMPRE AV= A VECES N= NUNCA
138
ANEXO 4
“Las cartas”
NOMBRE
RESOLVIÓ RESTAS CON MATERIAL CONCRETO
RESOLVIÓ RESTAS CON ALGORITMOS
|Jesús Manuel Aguirre M. *
José Luis Busrillos E. *
Yukio Caudillo Hernández *
Cristian Jesús Galavíz *
Juan Antonio Herrera H. *
Adan Leonel Jáquez H. *
Sergio Ivan Martínez U. *
Cristina Alberto Payan B. *
Francisco Arturo Rascón A *
José Angel Villanueva B. *
Jazmin Edith Carlos *
Rosa Edith Caro F. *
Guadalupe Chávez Díaz *
Andrea Estrella Ponce *
Olimpia O. Gómez Urías *
Maribel Grijalva Rodríguez *
Janeth Estefanía Moreno G. *
Edith Alondra Nevárez A. *
Esmeralda Ornelas Urias *
Carmen V. Portillo Lara *
Diana Lucero Quezada R. *
Beatríz Adriana Ramírez D. *
Celia Janeth Rascón E. *
Diana Guadalupe Salinas L. *
Yadira Isabel Trejo E. *
Neri Judith Veleta Enríquez *
139
ANEXO 5
“La maquinita”
RESUELVE SUS CÁLCULOS CORRECTA MENTE
USA MATERIAL CONCRETO PARTICIPÓ
|Jesús Manuel Aguirre M. N S S
José Luis Busrillos E. S A V S
Yukio Caudillo Hernández N S S
Cristian Jesús Galavíz N S S
Juan Antonio Herrera H. A V A V S
Adan Leonel Jáquez H. A V S S
Sergio Ivan Martínez U. S A V S
Cristina Alberto Payan B. A V S S
Francisco Arturo Rascón A S A V S
José Angel Villanueva B. S A V S
Jazmin Edith Carlos S A V S
Rosa Edith Caro F. S A V S
Guadalupe Chávez Díaz S N S
Andrea Estrella Ponce A V S S
Olimpia O. Gómez Urías S A V S
Maribel Grijalva Rodríguez S A V S
Janeth Estefanía Moreno G. S N S
Edith Alondra Nevárez A. S A V S
Esmeralda Ornelas Urias S A V S
Carmen V. Portillo Lara S A V S
Diana Lucero Quezada R. A V A V A V
Beatríz Adriana Ramírez D. S A V S
Celia Janeth Rascón E. N S A V
Diana Guadalupe Salinas L. S N S
Yadira Isabel Trejo E. S N S
Neri Judith Veleta Enríquez S S A V
S = SIEMPRE A V = A VECES N = NUNCA
140
ANEXO 6
“De paso en paso”
COMPRENDE EL PROBLEMA
IDENTIFICA LOS PASOS PARA RESOLVER
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
|Jesús Manuel Aguirre M. L L
José Luis Busrillos E. L L
Yukio Caudillo Hernández NL L
Cristian Jesús Galavíz NL L
Juan Antonio Herrera H. L L
Adan Leonel Jáquez H. L L
Sergio Ivan Martínez U. L L
Cristina Alberto Payan B. L L
Francisco Arturo Rascón A L L
José Angel Villanueva B. L L
Jazmin Edith Carlos L L
Rosa Edith Caro F. L L
Guadalupe Chávez Díaz L L
Andrea Estrella Ponce L L
Olimpia O. Gómez Urías L L
Maribel Grijalva Rodríguez L L
Janeth Estefanía Moreno G. L L
Edith Alondra Nevárez A. L L
Esmeralda Ornelas Urias L L
Carmen V. Portillo Lara L L
Diana Lucero Quezada R. L L
Beatríz Adriana Ramírez D. L L
Celia Janeth Rascón E. NL L
Diana Guadalupe Salinas L. L L
Yadira Isabel Trejo E. L L
Neri Judith Veleta Enríquez L L
NL = NO LOGRADO L = LOGRADO
141
ANEXO 7
“Esto si el fácil”
SALID
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEMA
RESUELVE
UN
PROBLEM
A RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
RESUELVE
UN
PROBLEM
A
MET
A
142
ANEXO 8
“Dibújalo con adiciones”
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
