השפעות חיצוניות

1

דוגמאות -השפעות חיצוניות

נסיעה לעבודה

האוויר שאנו נושמים

רווחה תלויהבמשך הנסיעה

רווחה תלויה באיכות האוויר

זמן הנסיעה תלוי במספר כלי הרכב

איכות האוויר תלויה בהחלטות מפעלי תעשייה

בקרבת מגורינו

2

משקאות קלים

יחסים אישיים

איכות חיים

עלויות ייצור תלויות באיכות המים

רווחתה של רותי בכמות תלויה שיורם צורך האוכל

מטיפוחהנאה שכונת המגורים

איכות המים מושפעת ממפעלים סמוכים הפולטים

חומרים רעילים

יורם הוא המחליט כמה לאכול

י "מראה השכונה נקבע עפעולות כל דיירי השכונה

הגדרה -השפעות חיצוניות

השפעה חיצונית קיימת כאשר או בפונקצית הייצור של פירמה , בפונקצית התועלת של צרכן

.נכנס גורם שנמצא בשליטתו של גורם אחר

3

המשפיעה ,Xובכך גורם לעליית מחיר Xקונה מוצר Aכאשר פרט �:אין הדבר מהווה השפעה חיצונית, Bעל רווחתו של פרט

אלא רק שינוי , Bאין השפעה ישירה על פונקצית התועלת של פרט .של קבוצת התקציב שלו

ההשפעה של השפעות חיצוניות

רוב המסקנות אליהן , כאשר קיימות השפעות חיצוניות�. הגענו בניתוח סביבות ללא השפעות חיצוניות אינן תקפות

משוויון התנאים להקצאה יעילה בדרך כלל יהיו שונים�ושוויון בין , שיעורי תחלופה שוליים בייצור או בצריכה

4

ושוויון בין , שיעורי תחלופה שוליים בייצור או בצריכה. שיעור תחלופה שולי בצריכה ושיפוע עקומת התמורה

בדרך כלל לא תביא להקצאה פארטו התנהגות תחרותית�.יעילה

הגדרות

השפעות השפעות חיצוניותחיצוניות

השפעה חיצונית קיימת כאשר משתנים ריאליים אשר ) יצרן(אינם נמצאים בשליטתו של פרט

).טכנולוגייתו(משפיעים ישירות על רווחתו

התנהגות התנהגות תחרותית תחרותית בסביבות בסביבות

כל יחידה כלכלית לוקחת כנתונים את כל המשתנים אשר אינם נמצאים תחת שליטתה

ובוחרת את המשתנים הנותרים

5

בסביבות בסביבות עם השפעות עם השפעות

חיצוניותחיצוניות

ובוחרת את המשתנים הנותרים על מנת למקסם את פונקצית המטרה שלה

).העדפות עבור צרכנים ורווחים עבור יצרנים(

שיווי משקל שיווי משקל תחרותי תחרותי

בסביבות בסביבות עם השפעות עם השפעות

חיצוניות חיצוניות

בה מתגשמות כל , וקטור מחירים והקצאה אפשרית .כתוצאה מהתנהגות תחרותיתהמתקבלת , הציפיות

תחרות ופארטו יעילות

אם היא אפשרית , הקצאה הינה פארטו יעילה•ולא קיימת הקצאה אפשרית אחרת ששולטת

שימו לב שבגלל השפעות . (עליה פארטוחיצוניות יתכן ורווחת הפרט תלויה לא רק בסל

)שלו

6

)שלו

התנהגות תחרותית בדרך כלל לא תביא •.להקצאה פארטו יעילה

מערכת מסים וסובסידיות עשויה לשפר את • .ביצועי הכלכלה

דרך העבודהתיאור הסביבה�אפיון ההקצאות היעילות�אפיון ההקצאות התחרותיות�השוואה בין הפתרון היעיל והפתרון התחרותי�הנובעים מהתנהגות , אם קיימים, תיקון העיוותים�

:תחרותית

7

הנובעים מהתנהגות , אם קיימים, תיקון העיוותים�:תחרותית

. איחוד1.

).פיגוביאניים(או סובסידיות /הטלת מיסים ו2.

).למשל על ידי הגדרת זכויות קניין ובעלות(פתיחת שוק 3.

, יישום התיקונים בפועל הנו בעייתי עקב בעיות תמריצים וחלוקה•.אינפורמציה חסרה וכוחות שוק

8

Arthur Cecil Pigou (1877-1959)

Pigou , בספרו“The economics of welfare” הגדיר השפעותחיצוניות כמצב בו פעולותיה של יחידה כלכלית משפיעות על

הוא טען כי . יחידות אחרות ואין היא לוקחת בחשבון השפעה זובמקרה כזה יש מקום להתערבות ממשלה שתטיל מיסים על

.מיסים אלו נקראים כעת מיסים פיגוביאניים. פעילות זו

Ronald H. Coase (1910- )

9

Coase העלה את הטיעון כי אין צורך בהתערבות ממשלה אם ישבמקרה של הוצאות עסקה זניחות משא . זכויות קניין מוגדרות היטב

יביא לתוצאה ) בהינתן זכויות קניין מוגדרות היטב(ומתן בין פרטים . יעילה

"The Problem of Social Cost " Journal of Law and Economics 3 (October 1960): 1-44.

דוגמא -השפעות חיצוניות

עלות יצור . מפעל מתכת ממוקם במעלה הנהר�השקעת (=המתכת יורדת בכמות זיהום הנהר

).פחות משאבים בסילוק הפסולת למקום אחר

. מפעל ליצור שימורי דגים ממוקם במורד הנהר�

10

. מפעל ליצור שימורי דגים ממוקם במורד הנהר�, יש פחות דגים בנהר, ככל שהנהר יותר מזוהם.ולכן עלות הייצור עולה

דוגמא -השפעות חיצוניות

מפעל המתכת בוחר את רמת הזיהום כך שהרווח השולי �כל עוד הדבר , מזהם עוד ועוד, כלומר–0מזיהום יהיה

.מוזיל את תהליך הייצור

, מפעל שימורי הדגים לוקח את רמת זיהום המים כנתונה�

11

, מפעל שימורי הדגים לוקח את רמת זיהום המים כנתונה�.ומשווה את העלות השולית של קופסת שימורים למחירה

מפעל המתכת מתעלם מכך שזיהום המים מעלה : העיוות�הוא בוחר לזהם יותר . את עלות של יצור הדגים.מהאופטימום החברתי

השפעות חיצוניות בייצור)במישור העלות(

תאור הסביבה•Xוזיהום Mמייצרת מתכת Mפירמה –

Fמייצרת שימורי דגים Fפירמה –

:פונקציות ההוצאות של שתי הפירמות ניתנות על ידי–

12

:פונקציות ההוצאות של שתי הפירמות ניתנות על ידי–

–CM(M,X) ו–CF(F,X) כאשר:

CM2 §0 CF

2>0

CF(F,X)=F2+X2/2 ; CM(M,X)=M2+(X-3)2: למשל–

המחירים העולמיים ; המתכת והדגים מיוצרים ליצוא–PMהם , PF

13

הפתרון התחרותי

MaxM,X :תפתור Mפירמה • PMM-CM(M,X)

MaxF :תפתור Fפירמה • PFF-CF(F,X)

)כנתון X–מתייחסת ל (

14

: *M*,X*,Fמתנאי הסדר הראשון מתקבלת ההקצאה התחרותית

M( PM=CMפירמה (1(M*,X*) ; CM

2(M*,X*)=0

F( PF=CFפירמה (1(F*,X*)

בדוגמה שלנו

PF=2Fתפתור Fפירמה •

F*=PF/2ותייצר •

Pתפתור Mפירמה • =2M 2–ו(X-3)=0 0=(X-3)2–ו PM=2Mתפתור Mפירמה •

X*=3ותזהם M*=PM/2ותייצר •

15

16

הפתרון היעיל

לכן הקצאה פארטו יעילה ; אנו מתעניינים רק ברווחי הפירמות בארץ• M, F, Xכלומר הקצאה , היא זו הממקסמת את רווחי הפירמות

:הפותרת את

MaxM,F,X PMM+PFF-CM(M,X)-CF(F,X)

: התנאים מסדר ראשון המאפיינים פתרון יעיל הינם

17

: התנאים מסדר ראשון המאפיינים פתרון יעיל הינם

PM=CM1 ; PF=CF

1 ; CF2+CM

2=0

:ובמילים

ורמת הזיהום נקבעת , העלות השולית לייצור כל מוצר שווה למחירו CM-(כך שחסכון עלויות מפעל המתכת מהגדלת הזיהום

שווה , )2CF(לעלות הנוספת למפעל שימורי הדגים

2 .(

בדוגמה שלנו

:הם התנאים

PM=2M

PF=2F

2(3-X)=X2(3-X)=X

הוא והפתרון

F**=PF/2

M**=PM/2

X**=218

19

השוואה בין ההקצאה התחרותית וההקצאה היעילה

: של זיהום היא) Mעבור פירמה (התועלת השולית הפרטית

CM2-

CF-: התועלת השולית החברתית של זיהום היא2-C

M2

משווה את התועלת השולית Mפירמה , בפתרון התחרותי

20

משווה את התועלת השולית Mפירמה , בפתרון התחרותי

.0 -הפרטית שלה מזיהום ל

בפתרון היעיל התועלת השולית החברתית מזיהום צריכה

.להיות אפס

מזיהום שווה לעלות Mכלומר החיסכון השולי של פירמה

. מזיהום Fהשולית הפרטית של פירמה

CM-, כלומר2=CF

2

?כיצד לטפל בהשפעות החיצוניות

איך ניתן לגרום למפעל המתכת לקחת בחשבון את העלות ?הנוספת

.את ההשפעה החיצונית להפניםצריך לגרום לו

:אפשרויות

ההחלטה , אם שני המפעלים יעברו לבעלות משותפת :איחוד �.כמה לזהם תיקח בחשבון את ההשפעה על סך הרווחים

21

.כמה לזהם תיקח בחשבון את ההשפעה על סך הרווחים

. נטיל על מפעל המתכת מס בגובה העלות הנוספת: מס מתקן�".יעשה את החשבון הנכון"מפעל המתכת , לכן

בכזה שוק מפעל המתכת יקנה זכויות זיהום :שוק לזכויות זיהום�ומפעל , כל עוד מחירן נמוך מהחיסכון שזיהום נוסף מאפשר לו

כל עוד ) כדי להבטיח נהר נקי(השימורים יקנה זכויות זיהום .מחירן נמוך מהעלות הנוספת שזיהום גורם לו

תיקון על ידי איחוד הפירמות

:הפירמה המאוחדת ממקסמת את סך הרווחים•

MaxM,F,X PMM+PFF-CM(M,X)-CF(F,X)

ולכן ברור ) אותה בעיה שפותר המתכנן החברתי(.שמתקבל הפתרון היעיל

22

מיקוח על , בעיות תמריצים(במציאות לא תמיד פשוט לאחד פירמות •"...)עוגה"חלוקת ה

...איחוד אפשרי עבור פירמות אך לא עבור צרכנים•

)פיגוביאני(תיקון על ידי מיסוי ,על זיהום תגרור שבפתרון התחרותי עם מיסוי tהטלת מס

Max PMM-CM(M,X)-tX: תפתור Mפירמה

MaxF: תפתור Fפירמה PFF-CF(F,X)

)כנתון X–מתייחסת ל (

23

)כנתון X–מתייחסת ל (

:יתקבלו תנאי הסדר הראשון הבאים Mמבעיית פירמה

PM=CM1 ; -CM

2=t

:יתקבל תנאי הסדר הראשון הבא Fמפתרון בעיית פירמה

PF=CF1

)פיגוביאני(תיקון על ידי מיסוי

.לאור זאת על מנת להגיע להקצאה פארטו יעילה

הקצאה בה מתקיים, כלומר

PM=CM1 ; PF=CF

1 ; CF2+CM

2=0

:חייב להתקיים

t=CF2

:זהו העיקרון המנחה קביעת מיסים פיגוביאניים

השולית )הרווח( העלות בגובה נקבע המס

בנקודה )האחרים לפרטים( החיצונית מההשפעה

.היעילה24

ובדוגמה שלנו

:הפתרון היעיל היה

F**=PF/2, M**=PM/2, X**=2

:הינו יעילה פארטו להקצאה המוביל המס ,לכן :הינו יעילה פארטו להקצאה המוביל המס ,לכן

t=CF2(M**,X**)=X**=2

25

הערות–מיסוי פיגוביאני

אותו מייצרת הפירמה המזהמת לא מוצרמיסוי ה•.יביא להקצאה יעילה

.לא יביא להקצאה יעילה הפירמה הסובלתפיצוי •

קביעת מס הזיהום ברמה היעילה עשויה להיות •

26

קביעת מס הזיהום ברמה היעילה עשויה להיות •.בעייתית עקב אינפורמציה חסרה

תיקון על ידי פתיחת שוק

).נהר נקי(יש זכות לרמת זיהום אפס Fנניח כי לפירמה •

נניח כי מחיר השוק . זכויות זיהום נסחרות בשוק תחרותי•. qשל זכות זיהום אחת הוא

כל עוד qבמחיר ) XM(תקנה זכויות זיהום Mפירמה •.qהחסכון השולי מזיהום הנהר עולה על

27

.qהחסכון השולי מזיהום הנהר עולה על

כל עוד הנזק השולי ) XF(תמכור זכויות זיהום Fפירמה •.q -מזיהום נמוך מ

יקבע ברמה שכמות זכויות הזיהום qמחיר שיווי המשקל •לקנות שווה לכמות זכויות הזיהום Mאותה רוצה פירמה

.XF XM=כלומר, למכור Fאותה מעוניינת פירמה

תיקון על ידי פתיחת שוק

:תפתור Mפירמה

MaxM,XM PMM-qXM-CM(M,XM)

:התנאים מסדר ראשון הינם

28

:התנאים מסדר ראשון הינם

PM=CM - פונקצית ההיצע של מתכת 1

q=-CM–פונקצית הביקוש לזיהום 2

תיקון על ידי פתיחת שוק

:תפתור Fפירמה

MaxF,XF PFF+qXF-CF(F,XF)

:התנאים מסדר ראשון הינם

PF=CF - פונקצית ההיצע של דגים 1

q=CF - פונקצית ההיצע של 2

) זכויות זיהום(

29

...בשיווי משקל עם זכויות זיהום מתקיים

XM=XF שוק הזיהום מתנקה

PM=CM1

PF=CF2

-CM2=CF

2=q*

.שהינם התנאים לפתרון פארטו יעיל

q* 30.הינו מחיר שיווי משקל לזכויות הזיהום

בדוגמה שלנו

:הביקוש לזכויות זיהום ניתן על ידי

q=-2(xM-3) אוxM=3-q/2

:היצע זכויות הזיהום ניתן על ידי

q=x אוx =q q=xF אוxF=q

q=3-q/2או xF=xM: בשיווי משקל מתקיים

2מבקשת לקנות Mפירמה , ובמחיר זה q*=2, ולכן

.יחידות זיהום 2מציעה Fיחידות זיהום ופירמה

.ההקצאה המתקבלת הינה פארטו יעילה31

32

33

34

תיקון על ידי פתיחת שוק

?האם הפתרון עובד גם עבור חלוקה שונה של זכויות הקניין

יחידות Aעד (יש זכות לזהם כרצונה Mלפירמה , נניח כי מלכתחילה

).זיהום

.י קניית זכויות זיהום"יכולה להקטין את כמות הזיהום ע Fפירמה

, שינקה את השוק qכמו קודם ייווצר מחיר

35

, שינקה את השוק qכמו קודם ייווצר מחיר

):מייצג את זכויות הזיהום שהיא תמכור XMכעת (תפתור Mפירמה

MaxM,XM PMM+qXM- CM(M,A-XM)

):מייצג את זכויות הזיהום שהיא תקנה XFכעת (תפתור Fפירמה

MaxF,X PFF-qXF-CF(F,A-XF)

.מתקבלים אותם תנאי סדר ראשון ולכן ההקצאה יעילה

.בין שני התרחישים שונותהתועלות של שני הצדדים : אבל

פתרון יעיל היה מתקבל גם אם זכויות הזיהום היו שייכות לממשלה וכל

).בשוק תחרותי(צד קונה אותן ממנה

סיכום הדוגמה המספריתCM(M,X)=M2+(X-3)2 ; CF(F,X)=F2+X2/2: הניחו כי

.X=3בתחרות יתקיים .X=2בהקצאה יעילה חייב להתקיים

:כמויות המתכת והשימורים בשני התרחישים הןM=PM/2 ; F=PF/2

, הכמויות בתרחישים השונים זהות כי בפונקציות העלות הנתונות

36

, הכמויות בתרחישים השונים זהות כי בפונקציות העלות הנתונות.Xאו Fרמת הזיהום לא משפיעה על עלות הייצור השולית של

:תמקסם Mכי אז פירמה , על זיהום תביא להקצאה יעילה t=2הטלת מס PMM-(M2+(X-3)2+2X)

,יש זכות לרמת זיהום אפס Fכשלפירמה , פתיחת שוק לזכויות זיהום.לזיהום q=2תביא למחיר שיווי משקל

. זכויות זיהום נקבל אותו מחיר לזיהום 3יש Mאם נפתח שוק כשלפירמה אם כי סכום (רווחי שתי הפירמות יהיו כמובן שונים בשני התרחישים

).הרווחים יישאר זהה

הערות -י פתיחת שוק "תיקון ע

המקרה בו היחידות הסוחרות בזכויות הזיהום •כ השווקים "בד. יתנהגו באופן תחרותי מאד נדיר

.ולכן לפחות לצד אחד יהיה כוח שוק" דקים"יהיו

מוצר "לעתים קרובות ההשפעה החיצונית היא •

37

מוצר "לעתים קרובות ההשפעה החיצונית היא •זיהום אויר , לדוגמא). נלמד בהמשך" (ציבורי

לא , כפרט, כל תושב. משפיע על כל תושבי העיריסכים לשלם מספיק עבור אויר נקי כי הוא מתעלם

.מתוספת הרווחה לפרטים האחרים

השפעות חיצוניות בתצרוכת

סוניה ושמעון חיים בצוותא אך מנהלים חשבונות • )x1(שמעון נהנה מצריכת מוצר כסף . נפרדים

סוניה נהנית מצריכת כסף ). c1(ומעישון סיגריות )X2 (אך סובלת מן הסיגריות ששמעון מעשן:

38

)X2 (אך סובלת מן הסיגריות ששמעון מעשן:

U1(x1,c1)=x1+2c10.5

U2(x2,c1)=x2-c1/3

. 1מחיר כל סיגריה בפיצוציה ממול הוא •)RPT=1(

הפתרון התחרותי

שמעון משווה את שיעור התחלופה השולי שלו •): 1= מחיר הכסף והסיגריות (ליחס המחירים

MRSX,C1=MUC1/MUX=PC/PX=RPT

C -0.5/1=1/1

39

C1-0.5/1=1/1

C1=1

.סוניה צורכת את כמות הכסף התחילית שלה•

הפתרון היעיל

פתרון יעיל , מכיוון שהתועלות ליניאריות בכסף•תנועה על גבול ; חייב למקסם את סך התועלותי העברת כסף בין "אפשרויות התועלת נעשית ע

. הפרטים

40

. הפרטים

?ליניאריות-מה עושים אם התועלות אינן קוואזי•

הפתרון היעיל

MAXC1 x1+2c10.5 + x2-c1/3

s.t. x1+ x2+c1=M

:לאחר הצבה נקבל

MAXC1 M-c1+2c10.5-c1/3

41

MAXC1 M-c1+2c1 -c1/3

C1-0.5-1-1/3=0

C1-0.5=4/3

C1=9/16

על שמעון , כאשר מביאים בחשבון את סבלה של סוניה…•.לעשן פחות סיגריות

מיסוי מתקן

המס צריך להיות בגובה ההשפעה החיצונית • 1/3שהיא , השלילית של עישון סיגריה על סוניה

).הנזק לסוניה בשווה ערך של כסף(

: שמעון פותר, 1/3בהנתן מס של •

42

: שמעון פותר, 1/3בהנתן מס של •

MRSX,C1=(PC+1/3) / PX

C1-0.5/1=4/3

C1=9/16

שוק לזכויות עישון

הם ) של שמעון(מכיון שבעיני סוניה כסף ועישון •מחיר זכות עישון ישווה לשעור , תחליפים מושלמים.1/3שהוא , התחלופה שלה

ההחלטה של שמעון כמה לעשן , בהנתן מחיר זה•

43

ההחלטה של שמעון כמה לעשן , בהנתן מחיר זה•כי העלות האפקטיבית . (היא יעילה חברתית

). 1+1/3לשמעון של עישון היא

טרגדיית הרכוש הציבורי

44

טרגדיית הרכוש הציבורי

. הסביבה הכלכלית מכילה מספר רב של פרטים•

רכוש " - כל פרט יכול לבחור את רמת השימוש ב •".הציבורי

, תועלתו של פרט המשתמש ברכוש הציבורי •

45

, תועלתו של פרט המשתמש ברכוש הציבורי •.מושפעת מרמת השימוש הכוללת

טרגדיית הרכוש הציבורי

46

1915-2003

"The Tragedy of the Commons," Garrett Hardin, Science, 162(1968):1243-1248.

?האם הטרגדיה הינה בלתי נמנעת ללא התערבות

!לא

47

Elinor Ostrom (1933 - )

Governing the Commons: The Evolution of Institutions for

Collective Action (1990)

תרחיש האחו:תיאור הסביבה

Aiמחליט כמה פרות iרועה . רועים nבכפר חיים •. לגדל

.הפרות רועות באחו משותף•

.cעלות פרה היא •

48

.cעלות פרה היא •

Aתפוקת החלב של פרה תלויה במספר הכולל •.B-Aי "וניתנת ע, של פרות הרועות באחו

.1מחיר החלב הוא •

. תועלות הרועים ליניאריות בכסף•

תרחיש האחו:הקצאה אפשרית

.(A1…An)מספר פרות שמגדל כל פרט •

:כך ש tiהכנסה כספית לכל פרט •

∑ti=(B-A)A-cA

49

אפיון ההקצאות הפארטו יעילותהקצאה פארטו יעילה חייבת למקסם את הרווח •

: הכולל

Max (B-A)A-cA

:לכן מספר הפרות הכולל צריך להיות•

A=(B-c)/2

50

A=(B-c)/2

כל חלוקה של הרווח הנוצר בין הפרטים היא •. הקצאה פארטו יעילה

איפיון ההקצאות התחרותיות

, כל רועה לוקח כנתון את מספר הפרות שהאחרים בחרו•

): מ נאש"ש(וממקסם את הרווח שלו

MaxAi (B-Ai-∑j≠iAj)Ai-cAi

:מתקבלת מערכת המשוואות•

51

:מתקבלת מערכת המשוואות•

B-2Ai-∑j≠iAj-c=0 (i=1…n)

:קל לראות כי הפתרון הוא•

Ai=(B-c)/(n+1)

:כמות הפרות הרועות באחו היא, לאור זאת•

A=(B-c)·n/(n+1)

השוואה בין הפתרון היעיל והתחרותי

).כצפוי(שני הפתרונות מתלכדים n=1עבור •

גדל הפער בין הפתרון התחרותי , גדל n-ככל ש•)(B-c)·n/(n+1) ( והפתרון היעיל)(B-c)/2.(

גם הרווח הכולל•

52

גם הרווח הכולל•

П(n)=(B-c)2·n/(n+1)2

.n - קטן ב

הוא מקטין את , כאשר רועה מוסיף פרה לעדר שלו: אינטואיציה•.מהנזק הכולל n/1הרועה מפנים רק . תפוקת החלב לכל הרועים

תיקון העיוותים

tגובה האגרה . הטלת אגרת מרעה לכל פרה - מסים�יקבע כך שמספר הפרות הכולל בו יבחרו הרועים לאחר

:יתלכד עם מספר הפרות היעיל, הטלת האגרה

:כל רועה פותר, עם המס•

53

:כל רועה פותר, עם המס•

MaxAi (B-Ai-∑j≠iAj)Ai-(c+t)Ai

Ai=(B-c-t)/(n+1): כל רועה מגדל, מ נאש"בש, לכן•

משווים למספר הפרות האופטימאלי•

)Ai*=(B-c)/(2n

t=(b-c)·(n-1)/(2n): מקבלים•

תיקון העיוותים):הפנמת הנזק לאחרים( דרך אחרת לחישוב המס

.פרות 2n)/(B-c)(באופטימום כל רועה מגדל •

הוא מקטין את , מוסיף עוד פרה iכאשר רועה •ולכן גורם נזק של , 1-תפוקת החלב של כל פרה ב ולכן גורם נזק של , 1-תפוקת החלב של כל פרה ב

)(B-c)/(2n לכל אחד מ(n-1) הרועים האחרים.

הוא צריך לשלם אותו , על מנת שיפנים נזק זה•.t=(n-1)·(b-c)/(2n): כמס

.לזכויות מרעה פתיחת שוק�

. קמת איגוד רועיםה– הפנמה�54

–טרגדיית הרכוש הציבורי החלטות בינאריות

. הסביבה הכלכלית מכילה מספר פרטים

" רכוש הציבורי" -להשתמש ב האםכל פרט יכול לבחור

מושפעת , המשתמש ברכוש הציבורי, ותועלתו של כל פרט. ממספר הפרטים שבחרו להשתמש ברכוש

תרחיש הכבישתרחיש האגם

55

תרחיש הכביש

תרחיש הכבישתרחיש האגם

תרחיש האגם:תיאור הסביבה

כל פרט צריך להחליט האם . פרטים nבכלכלה יש •. לדוג או לא לדוג באגם

, B -נסמן את מספר הסירות באגם ב•.wונניח כי עלותה של סירה הינה

56

.wונניח כי עלותה של סירה הינה

. f(B)שווי סך הדגה באגם הינו •:הקצאה אפשרית

B -באגם ) סירות(מספר הפרטים •

–וקטור הכנסות • (t1,…,tn) המקיים

∑ti=f(B)-wB

אפיון ההקצאות הפארטו יעילותלאור זאת הקצאה פארטו יעילה חייבת למקסם את הרווח •

:מפעילות הדייג

MaxB f(B) – wB

:כלומר התנאי המאפיין הקצאות פארטו יעילות הנו•

f’(B)=w

57

f’(B)=w

:או

MP = w

איפיון ההקצאות התחרותיות

, כל פרט לוקח כנתון את מספר הפרטים באגם•

) לאחר כניסתו(ויכנס כל עוד הפדיון לדייג

). w(אינו נופל מעלות הכניסה

:כלומר התנאי המאפיין הקצאות תחרותיות הנו•

58

:כלומר התנאי המאפיין הקצאות תחרותיות הנו•

f(B)/B=w

:או

AP=w

השוואה בין הפתרון היעיל והתחרותי

.AP>MP, עם תפוקה שולית פוחתת•

לכן בפתרון התחרותי מספר הדייגים באגם יעלה על •.מספר הדייגים היעיל

59

הפתרון , ) f(B)=kB( עם תפוקה שולית קבועה •. התחרותי יתלכד עם הפתרון היעיל

אך מקרה זה הנו בדיוק המקרה בו למעשה אין השפעה •כמות הדגים אותה דג כל דייג אינה תלויה . חיצונית

.במספר הדייגים באגם

$השוואה בין הפתרון היעיל והתחרותי

w

$

60

דייגים' מס

AP

MP

w

B* BE

יעילה פרטו רמה תחרותית

דייגים' מס

תיקון העיוותים

הטלת אגרת דייג - מסים�

. כל דייג הנכנס לאגם חייב לשלם אגרת דייג•

, גובה האגרה יקבע כך שמספר הדייגים אשר יבחרו להיכנס•. יתלכד עם מספר הדייגים היעיל, לאחר הטלת האגרה

. *Bנניח כי מספר הדייגים היעיל הינו •

61

. *Bנניח כי מספר הדייגים היעיל הינו •

. AP(B*)-MP(B*): גובה האגרה יינתן על ידי•

–האגרה מורידה את עקומת ה • AP כך שהיא תתלכד עם עקומת–ה MP בנקודהB* , בהW=MP(B*) .

מתן האגמים לפרטים במשק שימכרו זכויות דייג –פתיחת שוק�בשוק תחרותי

הקמת איגוד דייגים –הפנמה�

$אגרת דייג–תרחיש האגם

W

$

62

דייגים' מס

AP

MP

W

B* BE

יעילה פרטו רמה תחרותית

דייגים' מס

דוגמא מספרית•f(B)=10B-B2 ו- w=2

:ניתן על ידי פתרון המשוואה הפתרון היעיל•

10-2B=2 (MP=w) B*=4

:ניתן על ידי פתרון המשוואה הפתרון התחרותי•

63

10-B=2 (AP=W) BE=8

:הנחוץ במקרה זה הנו גובה האגרה•

AP(4) - MP(4) = 6 - 2 = 4

?מה קורה כשאין תשלומי העברה

במקרים רבים לא ניתן לבצע העברות כספיות בין •.הפרטים

הקצאה אפשרית ניתנת רק על ידי מספר , במקרה כזה•. הפרטים באגם

: הרווח של פרט באגם הוא•

64

: הרווח של פרט באגם הוא•f(B)/B-w

.0הרווח של פרט שאינו באגם הוא •הקצאה פארטו יעילה לא חייבת למקסם את הרווח •

כל מספר דייגים עבורו הרווח מדייג חיובי הוא : מדייג. פארטו יעיל

חזרה לדוגמה בלי תשלומי העברה

, לדוגמא, במידה ולא היינו מרשים תשלומי העברה אזי •: הנהנים מרמת תועלת של, פרטים באגם 6הקצאה של

4 – . הינה פארטו יעילה 2 = 2

כאשר אין , בכדי למצוא הקצאה השולטת עליה פארטו•

65

כאשר אין , בכדי למצוא הקצאה השולטת עליה פארטו•, חייבים פרטים אלו תמיד להישאר באגם, תשלומי העברה

אבל אם נוסיף פרטים תרד הרווחה של כל הפרטים באגם . ולא נשיג שליטה פארטו