Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INTEGRAL (PEMINATAN)

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu

untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah

di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar.

3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan

konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva

pada interval tertentu.

3.9 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan aturan untuk

melakukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar

dan Trigonometri

4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep

dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar

dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih

variabel,menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat

model masalah serta menyelesaikannya.

4.8 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan konsep dan aturan

untuk melakukan intergral partial terhadap berbagai bentuk fungsi

aljabar dan trigonometri.

A. INTEGRAL TRIGONOMETRI

1. Rumus dasar Integral Trigonometri

Rumus dasar untuk fungsi Trigonometri dapat diturunkan sebagai

berikut:

Contoh 1:

Jawab:

2. Pengubahan Integran dalam integral trigonometri

Fungsi trigonometri sebagai integran tidak selalu cocok untuk

langsung diintegralkan, seringkali kita perlu mengubahnya sehingga

cocok dengan bentuk pada rumusan yang ada.

Beberapa rumus yang dapat digunakan, yaitu:

Contoh 2:

Tentukanlah:

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

2 King’s Learning Be Smart Without Limits

Contoh 3:

Jawab:

Latihan 1

1.

2.

3.

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Matematika15.wordpress.com

3 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

jawab:

14.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

4 King’s Learning Be Smart Without Limits

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

(No 18 – 21 gunakan cara subtitusi)

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

5 King’s Learning Be Smart Without Limits

B. TEKNIK INTEGRAL PARSIAL

Contoh 4:

Tentukanlah:

Jawab:

Cara Praktis

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

6 King’s Learning Be Smart Without Limits

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

7 King’s Learning Be Smart Without Limits

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

C. VOLUME BENDA PUTAR

1) Diputar terhadap Sumbu X

2) Diputar terhadap Sumbu Y

Matematika15.wordpress.com

8 King’s Learning Be Smart Without Limits

Contoh 5:

Tentukan isi yang dibatasi oleh kurva y = x2 garis x = 2 jika diputar

mengelilingi sumbu x.

Penyelesaian :

x1 = 0 dan x2 = 2

Isi = 2

1

x

x

2dxy

=

2

0

5

514 xdxx

2

0]

= 6,4

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

y

x

x=2

y = x2

Matematika15.wordpress.com

9 King’s Learning Be Smart Without Limits

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

10 King’s Learning Be Smart Without Limits

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14. Volume yang dibatasi oleh kurva y = x dengan garis x = k diputar

mengelilingi sumbu x adalah 64, maka harga k sama dengan …

A. 4 D. 6 2

B. 6 E. 8 2

C. 8

Jawab:

15. Perhatikan gambar berikut!

A. 88

15 π

B. 96

15 π

C. 184

15 π

D. 186

15 π

E. 280

15 π

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

11 King’s Learning Be Smart Without Limits

16. Perhatikan gambar berikut!

A. 6

48 π D.

10

48 π

B. 8

48 π E.

11

48 π

C. 9

48 π

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab: