LEY DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE
CONTROL, VOLUMEN DE CONTROL
LEY DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE
CONTROL, VOLUMEN DE CONTROLUNP-2015
UNP-2015 - TERMODINAMICA CUARTA UNIDAD
4CUARTA UNIDAD ACADEMICA
LEY DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE
CONTROL, VOLUMEN DE CONTROL
INDICE
Introduccin3
1. 2. 3. 4. 4.1. Relaciones de energa: Energa Cintica, Energa
Potencial, Trabajo de flujo, Trabajo de eje44.2. Energas asociadas
a las masas en volumen de control.104.3. Ley general de la
conservacin de la energa en volumen de control..204.4. Proceso de
estado estable flujo estable: proceso de flujo
estacionario....254.4.1. Condiciones...274.4.2. Clasificacin de los
dispositivos y maquinas.. 304.4.3. Bombas y compresores. .314.4.4.
Turbinas...314.4.5. Dispositivos de estrangulacin...344.4.6.
Intercambiadores de calor...364.4.7. Toberas y difusores..384.4.8.
Compresores alternativos...39Bibliografa..40
INTRODUCCIN
Se perciba o no, la energa es parte importante en la mayora de
los aspectos cotidianos; por ejemplo, la calidad de vida y su
sostenibilidad dependen de su disponibilidad. De ah que sea
importante tener una buena comprensin de las fuentes energticas, la
conversin de la energa de una forma a otra y las ramificaciones de
estas conversiones. Algunas de las numerosas formas de la energa
son: trmica, mecnica, elctrica, qumica y nuclear, incluso la masa
puede ser considerada una forma de energa. sta se puede transferir
hacia o desde un sistema cerrado (una masa fija) en dos formas
distintas: calor y trabajo. Para volmenes de control, la energa se
puede transferir por flujo de masa. Una transferencia de energa
hacia o desde un sistema cerrado es calor si la provoca una
diferencia de temperatura. De lo contrario es trabajo, y lo origina
una fuerza que acta a travs de una distancia.
4.1 RELACIONES DE ENERGIA: ENERGIA CINETICA, ENERGIA POTENCIAL,
TRABAJO DE FLUJO, TRABAJO DE EJE
RELACIONES DE ENERGASLa termodinmica estudia las distintas
formas de energa y la manera en que ellas se transforman entre s.La
energa es la capacidad de realizar trabajo o transferir calor
intuitivamente reconocemos muchas formas de energa, energa trmica,
energa elctrica, energa mecnica, energa qumica, energa nuclear,
energa magntica, etc. Pero todas esas formas pueden agruparse en
slo dos energa cintica y energa potencial.
Energa cintica Cuando un cuerpo est enmovimientoposeeenerga
cinticaya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto,
producir untrabajo.Para que un cuerpo adquiera energa cintica o de
movimiento; es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario
aplicarle unafuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que est actuando
dicha fuerza, mayor ser lavelocidaddel cuerpo y, por lo tanto, su
energa cintica ser tambin mayor.Otro factor que influye en la
energa cintica es lamasadel cuerpo.Por ejemplo: Si una bolita de
vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de
2 km / h no se har ningn esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si
con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camin, no se podr
evitar la colisin.La frmula que representa la Energa Cintica es la
siguiente:
= Energa cintica. = Masa. = Velocidad.
Cuando un cuerpo de masam se mueve con una velocidadvposee una
energa cintica que est dada por la frmula escrita ms arriba.En esta
ecuacin, debe haber concordancia entre las unidades empleadas.
Todas ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema
Internacional (SI), la masamse mide en kilogramo (kg) y la
velocidadven metros partido por segundo (m / s), con lo cual la
energa cintica resulta medida en Joule (J).
Energa potencial
Todo cuerpo que se ubicado acierta alturadel suelo poseeenerga
potencial.Esta afirmacin se comprueba cuando un objeto cae al
suelo, siendo capaz de mover o deformar objetos que seencuentren a
su paso. El movimiento o deformacin ser tanto mayor cuanto mayor
sea la altura desde la cual cae el objeto.Para elevar un cuerpo o
una masa de fluido en un campo gravitatorio es preciso realizar un
trabajo contra las fuerzas del campo, trabajo que queda almacenado
en el cuerpo en forma de energa potencial.
[Kg*m/s2*m] = [joule].
= Energa Potencial = Masa = Gravedad = Altura
Todos los cuerpos tienen energa potencial que ser tanto mayor
cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energa
potencial se debe a la gravitacin (fuerza de gravedad), su nombre
ms completo esenerga potencial gravitatoria.
Trabajo
Como idea general, hablamos detrabajocuando unafuerza(expresada
ennewton) mueve un cuerpo y libera laenerga potencial de este; es
decir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence una
resistencia a lo largo de un camino.
Por ejemplo, para levantar una caja hay que vencer una
resistencia, el pesoPdel objeto, a lo largo de un camino, la
alturada la que se levanta la caja. El trabajoTrealizado es el
producto de la fuerzaPpor la distancia recorridad.
[N*m] = [Joule]
Debemos saber que la expresindireccin de la fuerzala cual puede
ser horizontal oblicua o vertical respecto a la direccin en que se
mueve el objeto sobre el cual se aplica la fuerza.En tal sentido,
la direccin de la fuerza y la direccin del movimiento pueden formar
un ngulo (o no formarlo si ambas son paralelas).
Si forman un ngulo (), debemos incorporar ese dato en nuestra
frmula para calcular el trabajo, para quedar as:
Trabajo de flujo
Es el trabajo necesario para hacer que un fluido circule a travs
de una mquina.
0 1 2
Mquina
Por la seccin 1 (entrada a la mquina) entra fluido, que ha de
vencer una resistencia dada por p1A1; por ello, para que entre la
porcin de fluido comprendida entre 0 y 1 debe realizarse sobre el
fluido un trabajo que es igual a:
W f1 = - p1. A1.l01 = - p1.V1
El signo menos indica que el trabajo se realiza sobre el
sistema. El trmino l01 es la distancia entre 0 y 1.
En la seccin 2 el fluido sale de la mquina y el trabajo de flujo
est dado por:
W f2 = p2.V2
El signo positivo indica que el trabajo se realiza sobre los
alrededores del sistema. El trabajo de flujo total del fluido es la
suma algebraica de los trabajos de flujo a la entrada y a la
salida:
W f = p2.V2 p1.V1
El trabajo de flujo es una funcin de estado (slo depende del
estado en que se encuentre el sistema y no depende del proceso
seguido para llegar a ese estado).
Trabajo de eje
El trabajo en el eje es la mxima cantidad de trabajo que se
puede obtener del flujo de un fluido a travs de algn componente del
equipo donde se realiza trabajo (es tambin la mnima cantidad de
trabajo que tendra que ser suministrada a un fluido cuando pasa por
un dispositivo donde se realiza trabajo).
La mxima cantidad de trabajo que puede obtenerse del sistema se
logra solo mediante un proceso internamente reversible, cualquier
proceso real entre los mismos dos estados producir una cantidad
menor. O en forma anloga, la mnima cantidad de trabajo que se debe
suministrar a un cuerpo se obtiene mediante un proceso cuasi
esttico.
Considrese la figura 1, en la cual un fluido fluye a travs de
una turbina o de un compresor. Si se escoge como sistema una masa
fija de fluido (sistema cerrado) y se estudia durante su paso a
travs del volumen de control, entonces para este sistema existen
tres formas de trabajo:
a) El trabajo de flujo que hace sobre el sistema el fluido que
le sigue para llevarlo a lo largo de la tubera, dado por Pent ,
Vent b) El trabajo que es transmitido al eje, Wejec) El trabajo que
hace el sistema sobre el fluido que le precede Psal , Vsal
Por tanto, el trabajo neto que sale del sistema es
Y despejando el trabajo realizado en el eje.
Ahora bien si se considera que.
Entonces
Que al ser sustituida en la ecuacin da lo siguiente
Debe recordarse aqu que Weje es el trabajo neto transferido al
eje y por tanto ser una cantidad positiva si el fluido realiza
trabajo sobre el eje o, en caso contrario, ser una cantidad
negativa.
Figura 1. Trabajo en el eje en un sistema abierto
4.2 ENERGIAS ASOCIADAS A LAS MASAS EN VOLUMEN DE CONTROL
INTRODUCCINPara poder definir las energas que se asocian a las
masas en un volumen de control definiremos lo que es un volumen de
control.Volumen de control Es cualquier regin que se someter a un
estudio Termodinmico, con fronteras reales o imaginarias que los
separan de los alrededores.
CONSERVACION DE LA MASA E = m C 2 Donde E es la energa, m la
masa y C es la velocidad de la luz. Segn la teora de la relatividad
propuesta por Einstein, la masa se puede convertir en energa y
viceversa. Sin embargo esto solo es apreciable en las reacciones
nucleares.
Para una masa que fluye por una tubera. La velocidad del fluido
no es uniforme, vara con la localizacin en el ducto, por lo tanto
se debe tomar una velocidad promedio (VelPromedio).
El flujo puede no ser normal a la superficie de control. Se
escoge una superficie de control perpendicular a la corriente.
El estado termodinmico puede no ser uniforme. Se toma un dA tan
pequeo que se pueda suponer uniforme. Si el V.C. est en movimiento
existe una velocidad relativa; se debe suponer el V.C. esttico, por
tanto VVC = 0 y VRelativa= VFluido Si adems la superficie de
control es perpendicular al flujo no hay componente tangencial de
la velocidad y la velocidad relativa normal es igual a la velocidad
del fluido. Si el estado termodinmico y la velocidad son uniformes,
la densidad y la velocidad son constantes en toda el rea de
flujo.
Integrando en toda el rea de flujo y considerando la densidad
constante y tomando la velocidad promedio de la seccin transversal
del rea de flujo.
Por simplificacin a partir de ahora Vprom = V
Recordando que d y son empleadas para denotar cantidades
diferenciales. : Se emplea para denotar cantidades que son
funciones de trayectoria (calor, trabajo, transferencia de masa) d:
Se emplea para denotar cantidades que son funciones puntuales y
tienen diferenciales exactas. (Propiedades)Esta ecuacin permite
calcular el valor promedio de las masas que atraviesan la
superficie de control en cada intervalo de tiempo.
PRIMERA LEY PARA UN VOLUMEN DE CONTROL
Para obtener la primera ley, se sustituye como propiedad
extensiva, Y=Eyy=eque corresponden a la energa almacenada y la
energa almacenada especfica respectivamente. Para un sistema, la
ecuacin de la primera ley se puede escribir variando con respecto
al tiempo como,
.. I
Sustituyendo la energa almacenada en la ecuacin de transporte,
.II
Sustituyendo I en II
Sustituyendo
Agrupando los trminos de la superficie de control:
Considerando propiedades uniformes para el estado de las masas
que cruzan la superficie de control a travs de las secciones de
entrada Aey de salida Asen cualquier instante:
ECUACIONES GENERALES APLICADAS A UN VOLUMEN DE CONTROLLa eleccin
del sistema termodinmico puede interesar hacerla para una cantidad
de sustancia constante dada (masa de control) o para la cantidad de
sustancia que en cada instante est dentro de un recinto dado
(limitado por paredes fsicas o imaginarias); el anlisis de estos
ltimos se llama de volumen de control o de sistema abierto o de
sistema de flujo.
Estos sistemas suelen ser los de mayor inters prctico pues
facilitan el estudio del flujo de fluidos a travs de conductos,
vlvulas de restriccin, cambiadores de calor, compresores y turbinas
rotodinmicas, cmaras de mezcla, cmaras de combustin, reactores
qumicos de flujo, ondas de choque, llamas, etc., etc.
El anlisis de volumen de control no introduce conceptos
termodinmicos nuevos; todo el formalismo termodinmico desarrollado
para una masa de control sigue siendo vlido y el nico objetivo aqu
es reescribir las ecuaciones de conservacin de la masa, cantidad de
movimiento y energa, y la de produccin de entropa, para un caso
genrico de sistema termodinmico permeable a la materia.
Obviamente, los datos que se necesitan sobre el comportamiento
macroscpico de la materia en el estado de equilibrio termodinmico
no dependern de si el anlisis se centra en una masa de control o en
un volumen de control, as que el potencial termodinmico o las
ecuaciones de estado sern los mismos (normalmente se supondr
conocido v=v(T,p) y cp=cp(T,p+O)).
Antes de formular las ecuaciones para un volumen de control,
recordemos las de una masa de control limitada por una superficie
impermeable y mvil, A, cuyo volumen V encierra la masa constante,
m, del sistema en su evolucin. Sobre este sistema se considera que
acta un campo gravitatorio uniforme que da lugar a una fuerza hacia
abajo, mg, sobre el centro de - masas, y que sobre la frontera acta
una fuerza exterior fA por unidad de rea y un flujo de calor a por
unidad de rea y de tiempo.
Paralelamente a esta notacin termodinmica (que slo utiliza
variables globales del sistema, como la velocidad del centro de
masas) se va a presentar la notacin usual en Mecnica de fluidos
(donde se utilizan variables interiores, como la velocidad en cada
punto del sistema) y que, de momento, slo diferirn en que la fuerza
superficial se expresa en funcin del - llamado tensor de esfuerzos
de manera que 7, = 7., siendo el vector normal exterior al elemento
de rea dA.
Las ecuaciones para una masa de control en una evolucin
infinitesimal dt sern:
donde M.F. se refiere al planteamiento de la Mecnica de fluidos.
Estas ecuaciones de conservacin y degradacin, ms las ecuaciones
constitutivas de la materia de que se trate (las de equilibrio y
las de transporte), ms las condiciones iniciales y de contorno,
completan la formulacin general de la evolucin de los medios
continuos.
Balance de masa en un sistema abierto
Supongamos un volumen de control con una entrada y una salida en
dos instantes de tiempo diferentes, durante el intervalo temporal
una determinada cantidad de masa que estaba fuera del sistema ha
entrado y otra cantidad a salido, durante ese tiempo volumen de
control ha podido cambiar su forma, volumen y masa. Podemos
considerar el conjunto de lneas continuas con un sistema que
interacciona con el exterior en forma de trabajo y calor pero que
no cambia su masa por lo que lo podemos considerar un sistema
cerrado.
La masa en los dos instantes de tiempo es la misma por lo que la
siguienteigualdad ha de cumplirse:
dividiendo por t y tomando limite cuando t tiende a cero:
Si hubiese varias entradas y salidas podriamos escribir:
Las variables representan flujos msicos y representan velocidad
de transferencia de masa, al igual que y Q no son propiedades del
sistema sino magnitudes de la interaccin del sistema con su
entorno. Las unidades de los flujos msicos son en kg/s al igual que
la variacin de la masa del sistema.. Tambin se puede expresar el
balance de masa de forma integral:
Para todas las aplicaciones que aqu se consideran se puede
considerar que la velocidad del fluido es constante en toda la
superficie de frontera del volumen de control que es interseccin de
los conductos de entrada y salida. Esta es una hiptesis de flujo
unidimensional que conduce a que:
El producto AC se denomina flujo volumtrico y tiene unidades de
m3/s.En caso de estado estacionario todas las propiedades del
sistema permanecen invariantes en el tiempo por lo que la suma de
los gastos entrantes es igual a la de los salientes:
Aclaracin: Los gastos msicos no se tienen que considerar
derivadas con respecto al tiempo, pues no lo son, por lo que estos
pueden ser distintos de cero en una situacin estacionaria.
Aclaracin: que la variacin de la masa del sistema sea constante
no quiere decir que el sistema est en estado estacionario, para
ello es necesario que el resto de las propiedades del sistema
tambin permanezcan constantes.
CONCEPTO DE TRABAJO DE FLUJO Y ENTALPIA
La fuerza que hace sobre el sistema la presin del flujo entrante
o saliente multiplicada por el desplazamiento supone un trabajo que
se puede expresar en forma de trabajo por unidad de tiempo
(potencia), este trabajo se denomina trabajo de flujo y se puede
expresar en funcin del gasto msico:
El trabajo es saliente del sistema si el gasto msico sale del
mismo ya que el sentido de la fuerza coincide con el del
desplazamiento.
Este trabajo esta incluido en las interacciones en forma de
trabajo del sistema con su entrono, sin embargo al ser funcin
lineal del gasto msico podemos separarlo e incluirlo en los trminos
de flujo.
el subndice de Wvc indica que no incluye los trabajos de
flujo.
En el caso de varias entradas y salida a la expresin se la
denomina del balance de potencias para un volumen de control.
En estado estacionario la variacin de energa del volumen de
control se anula y la expresin se simplifica y se pueden igualr los
flujos de energa entrante y los salientes.
Durante un proceso transitorio la ecuacin de balance de
potencias se puede integrar para calcular las condiciones en
cualquier instante de tiempo.
4.3 LEY GENERAL DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA EN UN VOLUMEN DE
CONTROL LEY GENERAL DE LA CONVERSION DE LA ENERGIA DE CONSERVACIN
DE LA ENERGADerivamos ahora las ecuaciones de conservacin de la
energa en un volumen de control, a partir de las ecuaciones. En
este caso la propiedad extensiva es la energa: = E [J] y = e [J/kg
J/mol].
Esquema empleado para desarrollar el balance de energia para un
volumen de control, con un sistema cerrado en movimento que pasa
por el.
En la figura anterior se representan los elementos fundamentales
para el anlisis energtico de un volumen de control (lnea gruesa):
una masa de control en movimiento, que en el instante t est toda
dentro del volumen de control, ms un elemento de masa me y volumen
Ve que an no ha entrado; y en el instante t + t la masa ocupa el
volumen de control ms otro elemento ms y volumen Vs que ha sido
expulsado del volumen de control. Se indican las alturas de los
puertos de entrada y salida, as como la presin, velocidad, etc. de
las corrientes que circulan por cada puerto. Adems, el volumen de
control puede realizar interacciones de calor y trabajo con su
entorno.De la ecuacin,
La energa especfica de la corriente que entra por cada puerto
viene dada por
Pero la variacin de la energa en un sistema cerrado (balance de
energa) es
A continuacin manipularemos el trmino de trabajo de la ecuacin
anterior, para tener una expresin que incluya las interacciones de
trabajo del volumen de control, y no de la masa de control en
movimiento.TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOS. TRABAJO TCNICOEn los
sistemas abiertos puede haber trabajo de cambio de volumen (W =
PedV), igual que en sistemas cerrados. Sin embargo, es frecuente el
intercambio de trabajo axial, o ms generalmente trabajo tcnico, no
ligado a una variacin de volumen del sistema abierto. Por su
naturaleza, es evidente que todo el trabajo tcnico es trabajo til,
a diferencia de lo que sucede con el trabajo de variacin de
volumen.Las interacciones de trabajo de la ecuacin dada
anteriormente (trabajo del sistema cerrado en movimiento) se pueden
separar en dos categoras: trabajo hecho en la frontera
correspondiente a las entradas y salidas, y trabajo hecho en
cualquier otro punto de las fronteras:
Nos referimos nuevamente a la Figura 5.3 para calcular el
trabajo hecho por el entorno sobre el sistema en el puerto de
entrada. La presin en el puerto de entrada es Pe, y el volumen del
sistema cerrado se reduce aqu en V = Ve. Por tanto, en el puerto de
entrada el trabajo del sistema es
Del mismo modo, el trabajo en el puerto de salida es
El trabajo en cada puerto se conoce tambin como trabajo de
flujo: el producto Pv [J/kg] es el trabajo por unidad de masa que
se aplica para hacer circular un fluido por una tubera. La
interaccin de trabajo de la masa de control en todos los puertos
es
Por tanto, el trabajo total del sistema cerrado es
El trabajo Wa es la interaccin de trabajo del volumen de control
con su entorno: incluye posibles cambios de volumen del volumen de
control, pero sobre todo trabajo asociado a ejes giratorios; por
eso se denomina tambin trabajo axial.
EXPRESIN DEL BALANCE DE ENERGA
El primer miembro de la ecuacin anterior representa el cambio
total de energa que tiene lugar dentro del volumen de control; el
segundo miembro describe las interacciones en la frontera que
producen este cambio.Ahora tenemos
y teniendo en cuenta la definicin de entalpa, u + Pv = h:
Una expresin en forma de velocidades de entrada de calor,
fluidos y produccin de trabajo, equivalente a la Error! Fuente
referete no encontrada, es
Las dos ltimas ecuaciones son expresiones alternativas para la
primera ley de la termodinmica aplicada a un volumen de
control.
BALANCES DE ENERGA EN ESTADO ESTACIONARIOPrimera Ley en estado
estacionario:
Primera Ley para sistemas con una entrada y una salida:
O bien, dividiendo por el caudal msico constante:
EXPRESIN INTEGRAL DEL TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOSLa interaccin
de trabajo de un sistema cerrado con su entorno se puede evaluar
como
Esta expresin permite el clculo del trabajo si se conoce la
relacin entre P y v a lo largo del proceso. Se puede deducir una
expresin anloga para sistemas abiertos en flujo estacionario. Si el
proceso que experimenta el fluido es cuasiesttico y sin disipacin
(reversible) a lo largo del volumen de control en flujo
unidimensional, la ecuacin el trabajo total en sistemas cerrados se
puede expresar, por unidad de masa que circula
Esta expresin es vlida solamente para sistemas abiertos en
rgimen estacionario, proceso cuasiesttico y sin disipacin (es
decir, reversible).
4.4 PROCESO DE ESTADO ESTABLE FLUJO ESTABLE: PROCESO DE FLUJO
ESTACIONARIO
PROCESO DE FLUJO ESTACIONARIOSe define como un proceso durante
el cual un fluido fluye de forma estacionaria por un volumen de
control (Fig.1). Es decir, las propiedades del fluido pueden
cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en
algn punto fijo permanecen sin cambio durante todo el proceso. Por
lo tanto, el volumen V, la masa m y el contenido total de energa E
del volumen de control permanecen constantes durante un proceso de
flujo estacionario.
Las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen
constantes durante un proceso de flujo estacionario. Sin embargo,
las propiedades pueden ser diferentes en entradas y salidas
distintas, e incluso podran variar en la seccin transversal de una
entrada o salida. No obstante, las propiedades, entre otras la
velocidad y la elevacin, deben permanecer constantes con el tiempo
tanto en un punto fijo como en una entrada o salida. Se deduce
entonces que el flujo msico del fluido en una abertura debe
permanecer constante durante un proceso de flujo estacionario
(Fig.2). Como una simplificacin adicional, las propiedades del
fluido en una abertura son comnmente consideradas uniformes (en
algn valor promedio) en la seccin transversal. As, las propiedades
del fluido en una entrada o salida pueden ser especificadas por los
valores promedio nicos.Asimismo, las interacciones de calor o
trabajo entre un sistema de flujo estacionario y sus alrededores no
cambian con el tiempo. Por lo tanto, la potencia que entrega un
sistema y la tasa de transferencia de calor hacia o desde el
sistema permanece constante durante un proceso de flujo
estacionario.
4.4.1 CONDICONES
En condiciones de flujo estacionario, el volumen contenido de
masa y energa de un volumen de control permanecen constantes.
En condiciones de flujo estacionario, las propiedades del fluido
en una entrada o salida permanecen contantes (no cambian en el
tiempo).
Es posible aproximarse a las condiciones de flujo estacionario
mediante dispositivos diseados para operar constantemente, como
turbinas, bombas, calderas, condensadores, intercambiadores de
calor, plantas de energa o sistemas de refrigeracin. Algunos
dispositivos cclicos, como mquinas o compresores alternativos, no
satisfacen ninguna de las condiciones antes mencionadas puesto que
el flujo en las entradas y salidas ser pulsante y no estacionario.
Sin embargo, las propiedades del fluido varan con el tiempo de una
manera peridica y el flujo en estos dispositivos an se puede
analizar como un proceso de flujo estacionario mediante valores
promediados respecto al tiempo para las propiedades.El balance de
masa para un sistema general de flujo estacionario es:
=
El balance de masa para un sistema de flujo estacionario de
corriente nica (con slo una entrada y una salida) se dio como
1 = 2 1V1A1 = 2V2A2
donde los subndices 1 y 2 denotan los estados de la entrada y la
salida, respectivamente, es la densidad, V la velocidad promedio de
flujo en la direccin del flujo y A el rea de la seccin transversal
normal a la direccin del flujo.
Durante un proceso de flujo estacionario, el contenido de energa
total de un volumen de control permanece constante (EVC =
constante); por lo tanto, el cambio en la energa total del volumen
de control es cero (EVC = 0). En consecuencia, la cantidad de
energa que entra a un volumen de control en todas las formas
(calor, trabajo y masa) debe ser igual a la cantidad de energa que
sale. Entonces, la forma de tasa del balance de energa general se
reducepara un proceso de flujo estacionario a
0(estable) = = 0
O bien
Balance de energa:
= (kW)
En vista de que la energa se puede transferir por calor, trabajo
y masa solamente, el balance de energa para un sistema general de
flujo estacionario se puede escribir tambin de manera explcita
como
entrada + entrada + = salida + salida +
o bien
entrada + entrada + = salida + salida +
Dado que la energa de un fluido en movimiento por unidad de masa
es = h + Ec + Ep = h + V2/2 + gz. La relacin del balance de energa
para sistemas de flujo estacionario apareci por vez primera en 1859
en un libro de termodinmica alemn escrito por Gustav Zeuner.Como
ejemplo, considere un calentador elctrico de agua ordinario en
operacin estacionaria, como se ilustra en la figura siguiente
Una corriente de agua fra con un flujo msico m fluye de forma
continua hacia el calentador, mientras otra de agua caliente con el
mismo flujo msico sale continuamente del calentador. El calentador
de agua (el volumen de control) est perdiendo calor hacia el aire
circundante a una tasa de salida, y el elemento elctrico de
calentamiento suministra trabajo elctrico (calentamiento) al agua a
una tasa de entrada. Con base en el principio de conservacin de la
energa se puede decir que la corriente de agua experimenta un
incremento en su energa total a medida que fluye por el calentador,
lo cual es igual a la energa elctrica suministrada al agua menos
las prdidas de calor.La relacin del balance de energa recin
presentada es de naturaleza intuitiva y es fcil de usar cuando se
conocen las magnitudes y direcciones de transferencias de calor y
trabajo. Sin embargo, cuando se lleva a cabo un estudio analtico
general o se debe resolver un problema relacionado con una
interaccin desconocida de calor o trabajo, se requiere suponer una
direccin para las interacciones de stos. En tales casos, es prctica
comn suponer que se transferir calor hacia el sistema (entrada de
calor) a una tasa , y que se producir trabajo por el sistema
(salida de trabajo) a una tasa , para despus resolver el problema.
La primera ley o relacin de balance de energa en el caso de un
sistema general de flujo estacionario se convierte en
- = -
Obtener una cantidad negativa para o significa simplemente que
la suposicines errnea y se debe invertir. Para dispositivos de una
sola corriente.
La ecuacin del balance de energa de flujo estacionario es
- =
Al dividir la ecuacin 5-38 entre m . se obtiene el balance de
energa por unidad de masa comoq w =
donde q = / y w = / son la transferencia de calor y el trabajo
hecho por unidad de masa del fluido de trabajo, respectivamente.
Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energas
cintica y potencial (es decir,ec 0, ep 0), la ecuacin del balance
de energa se reduce a
q w = h2 h1
4.4.2 CLASIFIFACION DE LOS DISPOSITIVOS Y MAQUINAS
Las mquinas de fluido son un conjunto de elementos mecnicos que
tienen como funcin el intercambio de Energa mecnica o desde energa
trmica o hidrulica de un fluido.
Mquina trmica es aquella que convierte energa trmica en mecnica
y viceversa.
Una primera clasificacin de estas seria en funcin del sentido de
la transformacin:
Motores trmicos. Los motores trmicos son aquellas maquinas en
las que la forma de energa que se emplea es la trmica, para obtener
energa mecnica.Generadores trmicos o compresores. Por el contrario,
los generadores trmicos son aquellas mquinas que desde la energa
mecnica, se transforma en energa trmica. Los generadores trmicos
tambin reciben el nombre de compresores.
Otra clasificacin de las maquinas trmicas es atendiendo a la
constitucin de las mismas:
Mquinas rotativas: tienen como principal caractersticas que los
elementos mviles de las mismas giran.Mquinas alternativas o de
mbolo: se ha de hacer una conversin del movimiento lineal que
describen los mbolos en los cilindros a rotativo por mecanismos de
biela-manivela. Las maquinas a reaccin se basan en la expansin de
gases que desplazan gran cantidad de volumen de aire y gases
procedentes de la combustin.Otra forma de diferenciar las maquinas
es por la continuidad del fluido:
Mquinas de desplazamiento positivo o volumtricas: son aquellas
en las que el fluido sta confinado en un espacio concreto en las
operaciones de compresin y o expansin.Mquinas de flujo continuo: el
fluido se comprime y se expande en su paso sin quedar atrapado.
Una cuarta clasificacin que se puede hacer es atendiendo a donde
ocurre la combustin:
Mquinas de combustin externa: son aquellas que queman el
combustible fuera de la propia mquina, en unas calderas.Mquinas de
combustin interna: son aquellas en las que el combustible se emplea
dentro de la propia mquina, en las cmaras de combustin.
4.4.3 COMPRESORESSon dispositivos que se utilizan para
incrementar la presin de un fluido a estos dispositivos se les
suministra el trabajo desde una fuente externa travs de un eje
giratorio por lo tanto los compresores requieren entrada de
trabajo. el compresor es capaz de comprimir un gas a presiones muy
altas.BALANCE DE MASA:.e= s= fluido
=
BALANCE DE ENERGIA:
Q=C+P++EJE Donde: P CQ=0 (no es cero a menos que haya
enfriamiento)eje+ .ehe=Q+ shseje= fluido (hs-he)
4.4.4 TURBINAS (EXPANSORES)
La expansin de un gas en una tobera para producir una corriente
de alta velocidad es un proceso que convierte la energa interna en
energa cintica, la cual se convierte en trabajo de flecha cuando la
corriente golpea en las aspas de una flecha giratoria. As, una
turbina (o expansor) consiste en un conjunto alternado de toberas y
aspas giratorias a travs de las cuales fluye vapor o gas en un
proceso de expansin en estado estacionario, cuyo efecto total es la
conversin eficiente de la energa interna de una corriente de alta
presin en un trabajo de flecha. Cuando el vapor proporciona la
fuerza motriz, como en una planta de energa, al dispositivo se le
conoce como turbina; cuando un gas de alta presin es el fluido de
trabajo, como amoniaco o etileno en una planta qumica o
petroqumica, al dispositivo se le conoce como expansor. En
cualquier caso el proceso se ilustra en la figura
Figura 4
Flujo en estado estacionario a travs de una turbina
= m = = (H2 H1 )
Ws= H = H2 H1
Por lo general, las condiciones de entrada T y P y la presin de
descarga P2 son fijas. Por esto, en la en la primera ecuacin slo se
conoce H ; mientras que H2 y Ws son incgnitas, y slo con la ecuacin
de la energa no es posible realizar algn clculo. No obstante, si el
fluido en la turbina se somete a un proceso de expansin que es
tanto reversible como adiabtico, ste es isoentrpico, y S2 = S . La
segunda ecuacin permite la determinacin del estado final del
fluido, y por lo tanto de H2. Para este caso especial, Ws est dado
por la siguiente ecuacin
=
El trabajo de flecha |Ws| (isoentrpico) es el mximo que se puede
obtener de una turbina adiabtica con las condiciones de entrada y
la presin de descarga que se proporcionan. Las turbinas reales
producen menos trabajo, porque el proceso de expansin real es
irreversible. Por lo tanto, la eficiencia de la turbina se define
como:
donde Ws es el trabajo real de flecha. Luego
=
Los valores de usualmente abarcan desde 0.7 a 0.8. El diagrama
HS de la figura 5 muestra una expansin real en una turbina y una
expansin reversible para iguales condiciones de entrada y la misma
presin de descarga. La trayectoria reversible es una lnea vertical
discontinua (entropa constante) desde el punto a la presin de
entrada P al punto 2 a la presin de descarga P2.
La lnea continua, que representa la trayectoria irreversible
real, empieza en el punto y termina en el punto 2 sobre la isobara
para P2. Ya que el proceso es adiabtico, las irreversibilidades
ocasionan un aumento en la entropa del fluido, y la trayectoria se
dirige hacia entropa creciente.
Cuanto ms irreversible sea el proceso, el punto 2 se encontrar
ms a la derecha sobre la isobara para P2 y ser menor la eficiencia
del proceso.
Figura 5. Proceso en expansin adiabtica en una turbina
DISPOSITIVOS DE INGENIERIA DE FLUJO ESTACIONARIOLos dispositivos
de ingeniera operaran bajo mismas condiciones durante periodos
largos. Ejemplo en una central termoelctrica (turbinas,
compresores, intercambiadores de calor, bombas) operan en las
mismas condiciones durante meces y hasta aos.Algunos dispositivos
de flujo estacionario se analizan algunos aspectos termodinmicos
del flujo que pasa por ellos. Los principios de la conservacin de
la masa y de la energa se analizan de acuerdo a su aplicacin.Las
condiciones para que se lleve acabo un proceso de flujo
estacionario son:1.- los estados de la entrada y la salida, en su
volumen de control, permanecen constantes todo el tiempo que dura
el proceso2.- la masa y el volumen de control permanecen constantes
por lo tanto, la masa de entrada es igual ala masa de
salida.me=ms3.- la velocidad con la que se transfiere energa en
forma de calor, es constante todo el tiempo que dura el
proceso:=cte4.- la velocidad con que se produce trabajo es
constante todo el tiempo que dure el proceso: =cte
Para el balance de masa y energa se hace a partir de un sistema
abierto con las ecuaciones de la ley de la conservacin de energa
para cada dispositivo.me=ms+Ee=Es+
4.4.5 DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACIONVlvulasLas vlvulas de
estrangulamiento son cualquier clase de dispositivo que restringe
el flujo el cual causa una cada de presin importante en el fluido.
Esta cada de presin del fluido suele ir acompaada de una gran
disminucin de temperatura por eso estos dispositivos son de uso en
aplicaciones de refrigeracin y acondicionamiento de aire. Son
dispositivos que se utilizan para disminuir la presin, trabajo en
un proceso de flujo estacionario (isoentlpico) Diagrama p-h p te me
:a alta presin ts pe ps ms :a baja presin he=hs he=hs H Vemos que
se reduce la presin y la entalpia es constante y por lo general la
transferencia de calor es pequea por lo tanto no realiza ningn
trabajo.
Balance de masas. e :a alta presion
s :a baja presin .e= s= fluido
=
Balance de energia. La ecuacion para todo proceso de flujo
estacionario es:
e he Q=C +P+ H+weje Donde:Q=0 (poque el tiempo residencia del
fluido es pequeo) s hs C=0 valor pequeop=0 valor pequeoweje=0 no
hay ejepor lo tanto H=0 es decir He=Hss hs = e heComo: .e= s=
fluido entonces,hs = he proceso isentrpico4.4.6 INTERCAMBIADORES DE
CALORLos intercambiadores de calor donde corrientes de fluido en
movimiento intercambian calor sin mezclarse. La forma ms simple es
de tubo doble, se compone de dos tubos concntricos de dimetros
distintos. Un fluido corre por el tubo interno mientras el otro lo
Hace en el espacio anular entre ambos tubos. De acuerdo a su
utilidad reciben diferente nombres: ECONOMISADOR: calientan el agua
de alimentacin a una de las calderas. CALENTADORES: calientan el
combustible, que se usa en la combustin de las calderas
PRECALENTADORES: calientan el aire o vapor, que se mescla en la
combustin de las calderas RECALENTADORES: recalientan el vapor
saturado que se obtiene de las calderas
s T Vapor Producto de laSaturado combustin caliente e
Vapor recalentado S
Producto de la Combustin fra
BALANCE DE MASA como ay dos corrientes, habran dos balances por
separado PCC VAPOR : vs vs=VR= VR entonces PCF
PRODUCTOS DE L COMBUSTION: PCC=PCF=PC entonces
BALANCE DE ENERGIA: la ecuacin para todo proceso de flujo
estacionario =0 entonces Q=C+P++EJE VRhVR+ PCFhPCF= VShVS +PCC hpcc
DONDE: VRhVR - VShVS= PCC hpcc - PCFhPCF EJE=0 (no ay eje) como:
VR= VS= V Q=0 (paredes adiabaticas) y PC =PCF =PCF C ( son valores
muy pequeos) entonces:P V ( hVR- hVs)= PC(PCC- hPCF)=0 entonces
4.4.7 TOBERAS Y DIFUSORESLas toberas y los difusores son
dispositivos que se utilizan generalmente en motores de propulsin
por reaccin, cohetes, vehculos espaciales e incluso mangueras de
jardn.Toberas: Es un dispositivo que incrementa la velocidad de un
fluido a expensas de la presin. Y son utilizadas para energa de
presin o energa trmica en energa cintica.Difusores:Un difusor es un
dispositivo que incrementa la presin de un fluido al desacelerarlo
o sea que que las toberas son aceleradoras y los difusores hacen
tareas opuestas.Las toberas utilizadas en un proceso de flujo
estacionario son: convergentes, divergentes,
convergente-divergenteBALANCE DE MASA:.e= s= fluido
=
BALANCE DE ENERGIA:
Q=C+P++EJE C o =- C Donde: hs-he=- (s2 e2 ) eje=0 (no ay eje)
Q=0 (tiempo muy pequeo de estado) P
4.4.8 Compresores alternativosCompresor de mbolo y sistemas de
refrigeracinEl compresor de embolo funciona en 2 tiempos: Primer
tiempo: al bajar el pistn, la vlvula de admisin se abre y se llena
de fluido el cilindro.
Segundo tiempo: al subir el pistn, el fluido de comprime hasta
que la presin sea superior que la del conducto de salida, momento
en el cual la vlvula de salida se abre.El uso de estos compresores
se ha empleado para grandes tasas de compresin y pequeos caudales
como los necesarios en sistemas de refrigeracin, frigorficos,
aergrafos, equipos de compresin de taller,...
BIBLIOGRAFIA
KENNETH WARK, DONALD E. RICHARDS - Termodinmica - 6_ Ed.
Termodinmica - 6ta edicin - Kurt C. Rolle. Termodinmica - Cengel
7th. Termodinmica Tcnica - Moran Shapiro II. El primer principio de
la termodinmica en sistemas cerrados, Joaqun Zueco Jordn.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD ING. INDUSTRIAL-ESCUELA
ING. MECATRONICAPgina 5 de 42
Segundo Carlos Santos Monsalve
