Ley de Los Grandes Números yTeorema Central del Límite

Desigualdad de Chebyshev

• Para calcular la probabilidad de un evento descripto en términos de una v.a. X es necesario conocer la distribución de la v.a. La desigualdad de Chebyshev provee una cota que no depende de la distribución sino sólo de la varianza de X.

• Desigualdad de Chebyshev:

Sea X una v.a. con E(X) = µ y V(X)= σ2 < ∞, entonces

Esta cota es muy general y por lo tanto, puede ser poco precisa. Veamos un ejemplo.

Ley de los Grandes Números

Teorema Central del Límite

• Veremos ahora que aún cuando las variables no son normales, la distribución normal resulta una buena aproximación para la distribución del promedio y la suma de variables aleatorias i.i.d, a condición de que estemos promediando o sumando una cantidad suficientemente grande de variables.

• También podemos escribir

1.0 2.0 3.00

2000

n=11.0 2.0 3.0

020

00

n=21.0 2.0 3.0

010

0020

00

n=51.4 2.0 2.6

010

0025

00

n=30

0.0 0.4 0.8

0.8

1.0

1.2

n=10.0 0.6

0.0

1.0

n=20.0 0.4 0.8

0.0

1.5

3.0

n=50.3 0.5 0.7

02

46

n=30

0.0 1.0 2.0

0.2

0.6

1.0

n=10.0 0.4 0.8

0.2

0.6

n=20.0 0.2 0.4

0.0

0.4

0.8

n=50.0 0.04

0.0

1.0

2.0

n=30