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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITESi todas las muestras de un tamao en
particular se seleccionan de una poblacin, la distribucin muestral
de las medias se debe aproximar a una normal y esto se evidencia
con mayor exactitud cuando los tamaos de las muestras sean
suficientemente grandes.
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Error estndar de la media de las medias va a ser siempre
Desviacin estndar poblacional = Desviacin estndar de las medias
mustrales=La media de la distribucin
La media =
*
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*Las dispersiones de las muestras siempre sern menor que la
dispersin de la poblacin. Si la desviacin estndar de la poblacin es
y la de la muestra es , cuando se incrementa el tamao de la muestra
siempre va a disminuir el error estndar de la muestra.
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Es un valor representativo de una poblacin, como la media
aritmtica, la proporcin y desviacin tpica.*
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*Un estimador o un estadstico est asociado a la muestra) y se
usa para estimar un parmetro desconocido de la poblacin.
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*Es el error que se causa cuando se calcula un estimador y este
difiere del parmetro.
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*Como se quiere saber si el error de muestreo que es la
diferencia entre el parmetro y el estimador se debe al azar, se
requiere determinar la probabilidad de seleccionar ms observaciones
que este dentro de un intervalo en especfico.
Para la distribuciones de las muestras se deber tomar
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Una poblacin que se distribuye normalmente tiene una = 6O y una
desviacin estndar de 12 Usted selecciona una muestra aleatoria de
tamao 9 se le pide calcular la probabilidad de que la media de la
distribucin sea mayor que 63.
*0,75
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DISTRIBUCIONES MUESTRALESSon todas las posibles muestras de
tamao n en una poblacin. Para cada muestra podemos calcular un
estadstico o estimador (media, desviacin tpica, proporcin), que
variar de una a otra muestra. As obtenemos una distribucin del
estadstico que se denomina distribucin muestral.*
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Las dos medidas fundamentales de esta distribucin son la media y
la desviacin tpica, tambin denominada error tpico.
Hay que hacer notar que si el tamao de la muestra es lo
suficientemente grande las distribuciones muestrales son normales y
en esto se basarn todos los resultados que alcancemos.
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LA DISTRIBUCIONES MUESTRALES
1. Distribucin muestral de medias 2. Distribucin muestral de
proporciones*
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1. DISTRIBUCIN MUESTRAL DE MEDIASEs la distribucin de
probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un
determinado tamao de la poblacin.
Cada muestra de tamao n que podemos extraer de una poblacin
proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias
como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su
distribucin que denominaremos distribucin muestral de las
medias.*
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En resumen siempre la media de las medias de la muestra va a ser
igual a la media poblacional.
La dispersin de las distribuciones de las medias va a ser menor
que la de la poblacin.
La distribucin de las medias de las muestras toma la forma
acompaada y se aproxima a una distribucin normal.*
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Si tenemos una poblacin normal y extraemos de ella muestras de
tamao n, la distribucin muestral de medias sigue tambin una
distribucin normal.
Si la poblacin no sigue una distribucin normal pero n>30,
aplicando Teorema Central del Lmite, la distribucin muestral de
medias se aproxima tambin a la normal. *
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La industria Lpez y asociados cuenta con 7 empleados, la tabla
siguiente muestra los ingresos por hora de cada uno de los
empleados: *
EMPLEADOINGRESO/HJos
7000Samuel7000Susana8000Roberto8000Luisa7000Arturo8000Daniel9000
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Hallar la muestra de la poblacin. Cual es la distribucin de
muestreo para las medias con una muestra de tamao 2. Cual es la
media de la distribucin muestral de las medias Qu se puede decir
sobre la poblacin y la distribucin muestral de las medias
SOLUCION7+7+8+8+7+8+9= 54/7 = $ 7714,28=
*
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MuestrasIngreso/ HJos, Samuel147,77Jos, Susana157,87,5Jos,
Roberto157,87,5Jos, Luisa147,77Jos, Arturo157,87,5Jos,
Daniel167,98Samuel, Susana157,87,5Samuel, Roberto157,87,5Samuel,
Luisa147,77Samuel, Arturo157,87,5Samuel, Daniel168,88Susana,
Roberto168,88Susana, Luisa158,77,5Susana, Arturo168,88Susana,
Daniel178,98,5Roberto, Luisa158,77,5Roberto, Arturo168,88Roberto,
Daniel178,98,5Luisa, Arturo157,87,5Luisa, Daniel168,88Arturo,
Daniel178,98,5
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Si se incrementa el tamao de las muestras se reduce la dispersin
de la distribucin muestral de las medias*
7.000338.000369.00017=7
7.000337.5009128.0006188.500321=21
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2. DISTRIBUCIN MUESTRAL DE PROPORCIONESEn numerosas ocasiones se
plantea estimar una proporcin o porcentaje. En estos casos la
variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (xito o
fracaso), es decir sigue una distribucin binomial y cuando la
extensin de la poblacin es grande la distribucin binomial B(n,p) se
aproxima a la normal .*
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Para muestras de tamao n>30, la distribucin muestral de
proporciones sigue una distribucin normal Donde p es la proporcin
de uno de los valores que presenta la variable estadstica en la
poblacin y q=1-p.
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Se desea estudiar una muestra de 49 personas para saber la
proporcin de los mayores de 40 aos sabiendo que la proporcin en la
poblacin es de 0,4 cual ser la probabilidad en la muestra sea menor
que 0.5*
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*BIBLIOGRAFA
http://estadisticavigrado.blogspot.com/2011/04/teorema-del-limite-central.html
http://www.certified-easy.com/aa.php?isbn=ISBN:9586484580&name=Estadstica_bsica_aplicada
http://academic.uprm.edu/eacuna/miniman6sl.pdf
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