Samuel vera loza

Ley de WalrasLa Ley de Walras es, en la teoría del equilibrio general, un principio que establece que la

suma de la demanda (o demanda agregada) (D) debe igualar a, tomando en consideración

los precios (p), la suma de la oferta (S). Es decir, Σ pD - Σ pS = 0.

De lo anterior, siguen dos corolarios:

Si en un sistema de n mercados hay equilibrio en n − 1 mercados, el n-ésimo mercado

estará en equilibrio.

Si en un sistema de mercados hay un exceso de demanda positivo en algún sector,

entonces debe haber el menos algún otro en el cual hay un exceso de demanda negativo.

Origen y Asunciones

El principio es llamado así en honor de Léon Walras, quien lo divulgo en sus cátedras en la

Universidad de Lausana, formalizando una propuesta anterior (A su vez derivada de la Ley de

Say) de John Stuart Mill en sus Essays on Some Unsettled Questions of Political

Economy (1844).

Walras generaliza a partir del proceso de tâtonnement walrasiano o subasta por tanteo en

economías en las cuales existen muchos productores y ninguno puede controlar directamente

el precio. Es decir, asume competencia perfecta. Walras postula que todos

los bienes presentes en ese mercado pertenecen a la categoría de bien deseable y cualquier

bien con exceso de oferta es siempre un bien gratuito.

Adicionalmente, Walras asume explícitamente que todos los ingresos de los participantes en

los mercados solo se originan de la venta de bienes que ellos poseen (lo que implica que

el trabajo es considerado una mercancía) y que la totalidad de esos ingresos serán utilizados

directa e inmediatamente en el mercado (es decir, no hay ahorros).

Desde ese punto de vista, Walras considera que todos los participantes en el mercado son

productores (incluyendo los individuos u hogares, quienes “producen trabajo”) y,

consecuentemente, todos son “aceptadores de precio” (“preneurs de prix” en francés; “price

takers” en inglés.) en la medida que todos están sujetos a los efectos de la demanda.

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Formulacion

En términos formales la ley de Walras se expresa generalmente de la siguiente manera: para

cualquier sistema económico, esté o no en equilibrio, hay un conjunto de precios reales

( vector en el lenguaje formal) tal que la suma de los precios totales de todo lo ofrecido

equivale a la suma de la demanda medida en dinero, consecuentemente, la sustracción de

ambas cantidades es cero y todo lo puesto en el mercado se vende, lo que lleva

al vaciamiento del mercado .

En la cual d es la demanda. s es la oferta (del inglés supply) y   es el vector de precios.

Una formulación alternativa, siguiendo la terminología walrasiana, que considera que toda

oferta se puede considerar demanda por algún otro bien (ver ley de Say) es:

La cual establece que si definimos el exceso de demanda (E) sobre un bien “i” (de un universo

“n” de bienes) como siendo   y asumimos que todo lo comprado iguala (monetariamente) a

todo lo vendido o todos los ingresos equivalen a todas las ventas, sigue que todo los que los

individuos pueden comprar (demandar) es igual a todos los precios de lo vendido. Sigue que

la suma de cualquier putativa exceso de demanda es cero (o que los excesos en un sector del

mercado deben equivaler exactamente, en términos monetarios, a las deficiencias en otro

sector4 ).

La aproximación conceptual a lo anterior es intuitiva: si asumimos que los ingresos solo

provienen de la venta -incluyendo venta de trabajo- todo lo comprado debe igualarse

exactamente a todo lo vendido y no pueden haber excedentes monetarios de ningún tipo. Esto

es más claro aún si no tomamos el dinero en consideración y concebimos las compraventas

como intercambios de un bien por otro (Ley de Say). (Nótese que lo anterior no establece que

los mercados estén en equilibrio, solamente que, en principio, no puede haber un exceso o

falta de demanda). Una aproximación alternativa enfatiza algunos de los elementos de la

problemática de la propuesta: Es el caso que una economía cualquiera todo lo vendido debe

equivaler exactamente a todo lo comprado. Esa situación no equivale necesariamente al

equilibrio tal como Walras lo define. Eso establece un universo o conjunto de interrelaciones

de precios tales que todos llevan a la venta de todo lo producido.

Existen una variedad de demostraciones formales de lo anterior.

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Adicionalmente Walras postula que de ese universo de precios hay un conjunto específico

(vector) tal que lleva a ese equilibrio.

La demostración más general que hay un vector de precios tal que conducen al equilibrio es

mucho más compleja y se deriva del trabajo de John von Neumann que, a su vez, se basa en

el Teorema del punto fijo de Brouwer y su generalización, el Teorema del punto fijo de

Kakutani. Tales propuestas dieron origen a una variedad de demostraciones económicas,

tales como el Teorema de Equivalencia de Uzawa que establece que “la existencia de

equilibrio walrasiano es equivalente al teorema del punto fijo de Brouwer, es decir, la

existencia de un punto fijo para cualquier función continua de un símplex n-dimensional a sí

mismo“. Quizás la demostración más accesible se encuentra en la obra de Hal Varian.

Una aproximación alternativa simplemente asume la existencia de equilibrio y se concentra en

demostrar que tal equilibrio es estable. Esto se basa en la existencia de bienes sustitutivos y el

uso de la matrices de diagonal dominante (ver método de Jacobi). Esta aproximación fue

introducida por Lionel Mckenzie.

La demostración de los corolarios es trivial.