Leyes de la Radiaci�n

De acuerdo con la Ley de Planck, la emitancia monocrom�tica (W m-3) de

un cuerpo negro es:

Donde c1 = 3.74x10-16 W m2 y c2 = 1.439x10-2 m K son constantes, es la

longitud de onda y T la temperatura absoluta del cuerpo negro.

La integraci�n para todas las longitudes de onda da como resultado la Ley de

Stefan-Boltzmann, es decir, la emitancia (W m-2) de un cuerpo negro:

La longitud de onda a la que Mb alcanza su m�ximo valor se denomina m.

La Ley de Wien dice:

A partir de la Ley de Planck se deduce que la constante es igual a 2897 m

K.

A las temperaturas usuales de la superficie terrestre y de la

atm�sfera m est� en el centro de la regi�n de onda larga (alrededor de

10 m), mientras que la m del espectro de radiaci�n solar se sit�a

alrededor de 0.5 m, que es el centro de la regi�n de onda corta.

En general, la mayor�a de los emisores no son cuerpos negros. La emitancia

monocrom�tica (W m-3) de un cuerpo no negro viene dada por:

donde la emisividad monocrom�tica es una cantidad adimensional, que

toma valores entre 0 y 1. Depende de la estructura qu�mica y f�sica del

cuerpo, y generalmente es funci�n de la longitud de onda, de la temperatura

y del �ngulo de incidencia. La emitancia de un cuerpo es:

La Ley de Kirchhoff dice que, en condiciones de equilibrio, la emisividad

monocrom�tica es igual a la absortividad monocrom�tica ; as�:

En consecuencia, un cuerpo es capaz de emitir radiaci�n en una longitud de

onda determinada s�lo si es capaz de absorber radiaci�n en la misma

longitud de onda.

Para un cuerpo negro = = 1, y para un cuerpo gris = = constante

para cualquier longitud de onda. As�, = , donde y son la absortividad y

la emisividad del cuerpo gris, respectivamente.

La temperatura efectiva de un cuerpo se define como:

En buena aproximaci�n, el sol se comporta como un cuerpo negro en la

regi�n de onda corta. En la cima de la atm�sfera, la irradiancia total

recibida sobre una superficie perpendicular a la radiaci�n solar (situada a la

distancia media tierra-sol) es aproximadamente 1375 W m-2. Este valor es

conocido como constante solar.

La tierra es casi un cuerpo gris en la regi�n de onda larga, pero su toma

frecuentemente valores cercanos a 1, y en este caso se puede considerar casi

como un cuerpo negro. En la Tabla 1 se muestran los valores de la emitancia

de un cuerpo negro (= T4) para temperaturas entre 250 y 350 K.

Mostrar Tabla 1

La atm�sfera presenta fuertes bandas de absorci�n en la regi�n de onda

larga, pero en algunos intervalos de longitud de onda la absortividad es casi

cero. Eso implica que la atm�sfera es incapaz de emitir radiaci�n en esas

longitudes de onda.

Pedro

Carlos

Emil

Jose

Obama

Yoel

Descubrimiento de la radiacion

Radiación

Símbolo que indica la presencia de radiación ionizante.

El fenómeno de la radiación consiste en la propagación de energía en forma de ondas

electromagnéticas o partículas subatómicas a través del vacío o de un medio material.

La radiación propagada en forma de ondas electromagnéticas (rayos UV, rayos

gamma, rayos X, etc.) se llama radiación electromagnética, mientras que la

llamada radiación corpuscular es la radiación transmitida en forma de partículas

subatómicas (partículas α, partículas β, neutrones, etc.) que se mueven a gran velocidad,

con apreciable transporte de energía.

Si la radiación transporta energía suficiente como para provocar ionización en el medio

que atraviesa, se dice que es una radiación ionizante. En caso contrario se habla

de radiación no ionizante. El carácter ionizante o no ionizante de la radiación es

independiente de su naturaleza corpuscular u ondulatoria.

Son radiaciones ionizantes los rayos X, rayos γ, partículas α y parte del espectro de la

radiación UV entre otros. Por otro lado, radiaciones como los rayos UV y las ondas de

radio, TV o de telefonía móvil, son algunos ejemplos de radiaciones no ionizantes.

Elementos radiactivos

Algunas substancias químicas están formadas por elementos químicos cuyos núcleos

atómicos son inestables. Como consecuencia de esa inestabilidad, sus átomos emiten

partículas subatómicas de forma intermitente y aleatoria.1 En general son radiactivas las

sustancias que presentan un exceso de protones o neutrones. Cuando el número de

neutrones difiere del número de protones, se hace más difícil que la fuerza nuclear fuerte

debida al efecto del intercambio de piones pueda mantenerlos unidos.1 Eventualmente el

desequilibrio se corrige mediante la liberación del exceso de neutrones o protones, en

forma de partículas α que son realmente núcleos de helio, partículas β que pueden

ser electrones o positrones. Estas emisiones llevan a dos tipos de radiactividad:

Radiación α, que aligera los núcleos atómicos en 4 unidades básicas, y cambia el

número atómico en dos unidades.

Radiación β, que no cambia la masa del núcleo, ya que implica la conversión de

un protón en un neutrón o viceversa, y cambia el número atómico en una sola

unidad (positiva o negativa, según la partícula emitida sea un electrón o un

positrón).

Además existe un tercer tipo de radiación en que simplemente se emiten fotones de alta

frecuencia, llamada radiación γ. En este tipo de radicación lo que sucede es que el núcleo

pasa de un estado excitado de mayor energía a otro de menor energía, que puede seguir

siendo inestable y dar lugar a la emisión de más radiación de tipo α, β o γ. La radiación γ

es un tipo de radiación electromagnética muy penetrante debido a que los fotones no

tienen carga eléctrica, así como ser inestables dentro de su capacidad molecular dentro

del calor que efectuasen entre sí.

Efectos de la radiación en los seres vivos

Efectos sobre el hombre

Según la intensidad de la radiación y en que parte del cuerpo se produjo, el enfermo

puede llegar a morir en el plazo de unas horas a varias semanas. Si sobrevive, sus

expectativas de vida quedan sensiblemente reducidas. Los efectos nocivos de la

radiactividad se acumulan hasta que una exposición mínima se convierte en

peligrosa después de cierto tiempo. Las condiciones que se expresan cuando alguien

es víctima de enfermedad por radiación son:

náuseas

vómitos

convulsiones

delirios

dolores de cabeza

diarrea

pérdida de cabellera

pérdida de dentadura

reducción de los glóbulos rojos en la sangre

reducción de los glóbulos blancos en la sangre

daño al conducto gastrointestinal

pérdida de la mucosa de los intestinos

hemorragias

esterilidad

infecciones bacterianas

cáncer

leucemia

cataratas

daños genéticos

daño cerebral

daños al sistema nervioso

cambio del color de pelo a gris

quemaduras

Efectos sobre animales

Si los animales son irradiados, a los pocos días presentan diarrea, irritabilidad,

pérdida de apetito y apatía. Pueden quedar estériles según el grado de exposición.

Cuando son afectados por la radiación, los órganos internos se contaminan y algunos

elementos radiactivos se introducen en los huesos, dónde permanece toda la vida

disminuyendo las defensas del organismo, y haciendo al animal presa fácil para las

enfermedades. Para eliminar la radiación en los animales, la solución es tiempo y

cuidado, además de no seguir expuestos a productos radiactivos. Si se consumen

animales, deben evitarse los huesos y los órganos, ya que podrían contener restos de

radiación.

Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con

una potencia emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su

temperatura:

Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie y

sigma es la constante de Stefan-Boltzmann:

Esta potencia emisiva de un cuerpo negro (o radiador ideal) supone un límite superior

para la potencia emitida por los cuerpos reales.

La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de uncuerpo negro a

la misma temperatura y está dada por:

Donde epsilon (ε) es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad.

Con valores en el rango 0 ≤ ε ≤ 1, esta propiedad es la relación entre la radiación emitida

por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura. Esto

depende marcadamente del material de la superficie y de su acabado, de la longitud de

onda, y de la temperatura de la superficie.

Historia[editar]

La ley fue deducida en 1879 por el físico austriaco Jožef Stefan (1835-1893) basándose

en las mediciones experimentales realizadas por el físico irlandés John Tyndall y fue

derivada en 1884 a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann (1844-1906)

usando la termodinámica. Boltzmann consideró un cierto ideal motor

térmico con luz como fuente de energía en lugar de gas. La ley es muy precisa sólo para

objetos negros ideales , los radiadores perfectos, llamadoscuerpos negros; funciona como

una buena aproximación para la mayoría de los cuerpos grises. Stefan publicó esta ley en

el artículo «Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur»

(Sobre la relación entre la radiación y la temperatura térmica) en el Boletín de las

sesiones de la Academia de Ciencias de Viena.

Demostración

Demostración matemática[editar]

Esta ley no es más que la integración de la distribución de Planck a lo largo de todas las

longitudes de onda del espectro de frecuencias:

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Puede demostrarse haciendo la integral que:

Por lo que la constante de Stefan-Boltzmann depende de otras constantes fundamentales

en la forma:

Experimento del cubo de Leslie[editar]

La ley de Stefan-Boltzmann queda bastante clara con el experimento del cubo de Leslie:

En general en la emisión radiante a altas temperaturas se desprecia el efecto de la

temperatura del orden de la temperatura ambiente a la que se encuentran los objetos

circundantes. Sin embargo debemos tener en cuenta que esta práctica estudia esta ley a

bajas temperaturas para las cuales no se puede obviar la temperatura ambiente. Esto hace

ver que como el detector del sensor de radiación (una termopila no está a 0 K) irradia

energía radiante y una intensidad proporcional a ésta es la que mide, luego si la

despreciamos estamos falseando el resultado. Su radiación se puede cuantificar de forma

proporcional a su temperatura absoluta a la cuarta potencia:

De esta forma podemos conocer la radiación neta que mide a partir del voltaje generado

por el sensor sabiendo que es proporcional a la diferencia de radiación entre la absorbida

y la emitida, es decir:

Por último haciendo una serie de suposiciones, como puede ser evitar que el sensor se vea

influenciado por la radiación del cubo de Leslie cuando no sea necesario, tomar

mediciones (podemos alejarlo), y sólo entonces podremos considerar que la temperatura

del detector es la del ambiente. Con alejarlo cuando sea innecesario esta hipótesis puede

ser suficiente.

Ejemplos

Primera determinación de la temperatura del Sol[editar]

Utilizando su ley Stefan determinó la temperatura de la superficie del Sol. Tomó los datos

de Charles Soret (1854–1904) que determinó que la densidad del flujo de energía del Sol

es 29 veces mayor que la densidad del flujo de energía de una fina placa de metal caliente.

Puso la placa de metal a una distancia del dispositivo de la medición que permitía verla

con el mismo ángulo que se vería el Sol desde la Tierra. Soret estimó que la temperatura

de la placa era aproximadamente 1900°C a 2000 °C. Stefan pensó que el flujo de energía

del Sol es absorbido en parte por la atmósfera terrestre, y tomó para el flujo de energía

del Sol un valor 3/2 veces mayor, a saber

Las medidas precisas de la absorción atmosférica no se realizaron hasta 1888 y 1904. La

temperatura que Stefan obtuvo era un valor intermedio de los anteriores, 1950 °C ( 2223

K). Como 2.574 = 43.5, la ley de Stephan nos dice que la temperatura del Sol es 2.57

veces mayor que la temperatura de una placa de metal, así que Stefan consiguió un valor

para la temperatura de la superficie del Sol de 5713 K (el valor moderno es 5780 K). Éste

fue el primer valor sensato para la temperatura del Sol. Antes de esto, se obtuvieron

valores tan pequeños como 1800 °C o tan altos como 13,000000 °C. El valor de 1800 °C

fue hallado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) en 1838. Si nosotros

concentramos la luz del Sol con una lente, podemos calentar un sólido hasta los 1800 °C.

Ley de Kirchhoff de la radiación térmica

«Ley de Kirchhoff» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Leyes de Kirchhoff de

circuitos eléctricos.

En termodinámica, la ley de Kirchhoff de la radiación térmica, es un teorema de

carácter general que equipara la emisión y absorción en objetos calientes, propuesto

por Gustav Kirchhoff en 1859, a raíz de las consideraciones generales de equilibrio

termodinámico.

La ley de Kirchhoff establece que si un cuerpo (o superficie) está en equilibrio

termodinámico con su entorno, suemisividad es igual a su absorbancia ( ) .

Existen los siguientes corolarios de la ley de Kirchhoff:

esta ley puede resumirse como: un mal reflector es un buen emisor, y un buen

reflector es un mal emisor.

la emisividad no puede ser mayor a uno ( ), pues esto es imposible por

la conservación de la energía, por lo que no es posible térmicamente irradiar más

energía que un cuerpo negro, en equilibrio.

Como ejemplo práctico, un vidrio transparente deja pasar la luz visible y por la ley de

Kircchoff se sabe que no es buen emisor de luz visible.

Ley de desplazamiento de Wien

La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una

relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de

un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es:

Donde es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y es la longitud de

onda del pico de emisión en metros. La constante c de Wien está dada en Kelvinx metro.

Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo

negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la

fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 475 nm = 4,75 · 10-7 m.

Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m = 10-4 micras resulta que el máximo ocurre a 4750 Å.

Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta longitud de onda cae

dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

Historia

Esta ley fue formulada empíricamente por el físico alemán Wilhelm Wien (1864–1928)

que la derivó en 1893 apoyándose en un argumento termodinámico. Wien

consideró adiabática, o lenta, la expansión de una cavidad que contiene ondas de luz en

equilibrio térmico. Demostró que en fase de expansión o contracción lenta, la energía de

la luz que reflejaban las paredes cambia exactamente en la misma forma que la frecuencia.

Un principio general de la termodinámica es que un estado de equilibrio térmico, cuando

se expande muy lentamente mantiene su equilibrio térmico. El principio adiabático

permitió a Wien concluir que para cada modo, la invariante adiabática energía/frecuencia

es sólo función de la otra invariante adiabática, la frecuencia/temperatura.

Deducción de la ley de Wien

Sin embargo, la ley de Wien hoy se deduce de la ley de Planck para la radiación de

un cuerpo negro de la siguiente manera:

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Para hallar el máximo la derivada de la función con respecto a tiene que ser cero.

Basta con utilizar la regla de derivación del cociente y como se tiene que igualar a cero,

el numerador de la derivada será nulo es decir:

Si se define:

Entonces:

Esta ecuación no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solución

exacta no es importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar

fácilmente un valor aproximado para :

Si x es grande resulta que aproximadamente así que x esta cerca de 5. Así que

aproximadamente .

Utilizando el método de Newton o de la tangente:

De la definición de x resulta que:

Así que la constante de Wien es por lo que:

Ley de Planck

La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo

negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. La ley lleva el nombre deMax

Planck, quien la propuso originalmente en 1900. Se trata de un resultado pionero de

la física moderna y la teoría cuántica.

La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro (o radiancia espectral) con una

cierta temperatura T y frecuencia , , viene dada por la ley de Planck:

El siguiente cuadro muestra la definición de cada símbolo en unidades de medidas

del SI y CGS:

Símbolo Significado Unidades SI Unidades CGS

Radiancia espectral, o es la cantidad

de energía por unidad de superficie, unidad

de tiempo y unidad de ángulo sólido por

unidad de frecuencia o longitud de onda

(tal como se especifique)

J m-2 sr-1 erg cm-2 sr-1

frecuencia hercios (Hz) hercios

longitud de onda metro (m) centímetros

(cm)

temperatura del cuerpo negro kelvin (K) kelvin

Constante de Planck

julio x

segundo (J s)

ergio x segundo

(erg s)

velocidad de la luz

metros /

segundo (m /

s)

centímetros /

segundo (cm /

s)

base del logaritmo natural, 2,718281 ... adimensional adimensional

Constante de Boltzmann

julios por

kelvin (J / K)

ergios por

kelvin (erg / K)

La expresión , se define como la cantidad de energía por unidad de área,

unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias

entre y .

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley

de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-

Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo

cambia del rojo al amarillo y al azul.

Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida

también como .

Poder emisivo

Se llama poder emisivo espectral de un cuerpo a la cantidad de energía

radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias y .

Se trata por tanto de una potencia.

Considérese el intervalo de frecuencias entre y y sea dE el poder

emisivo del cuerpo en el intervalo de frecuencias.

Considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:

Y por tanto

En este punto hay que tener en cuenta que un incremento en frecuencia supone una

disminución en longitud de onda. Luego:

Que conduce

a

Finalmente, el poder emisivo espectral en función de la longitud de onda es:

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema

MKS:

De la ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien.

Unidades

Si se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de

onda se expresaría en metros, el poder emisivo en un intervalo de

frecuencias dE en y el poder emisivo por unidad de longitud o poder

emisivo espectral en vatios por metro cúbico.

No es común expresar la longitud de onda en metros. Con frecuencia resulta

cómodo expresarla en nanómetros llamados

antiguamente milimicras , pero manteniendo la unidad

de dE en , en este caso:

Si queremos expresar el poder emisivo espectral en la

unidad práctica , donde es

1 micrómetro o micra se puede usar el factor de conversión:

Ejemplos de la ley de Planck

La aplicación de la Ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos 6000 K

nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda

0,15 (micrómetros o micras) y 4 micras y su máximo (Ley de Wien) ocurre a 0,475

micras. Como 1 nanómetro 1 nm = 10-9 m=10-3 micras resulta que el Sol emite en un

rango de 150 nm hasta 4000 nm y el máximo ocurre a 475 nm. La luz visible se extiende

desde 380 nm a 740 nm. La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desde los 150 nm a

los 380 nm y la radiación infrarroja u ondas largas desde las 0,74 micras a 4 micras.

La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288

K (15 °C) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda

3 (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras.

La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120

micras con un máximo a las 14,5 micras.