А А Ј ЦА 1.1. Ђ АЊ А А А А

а а а 1:

. З 2000 1300 1, 2 3 1500 4

5. К :

аши а а ј M1 M2 M3 M4 M5

а а 200 100 200 150 250 а и иј а R 150 250 200 100 100 ва 100 250 150 100 100 а 250 100 150 150 50

:

a) ,

[%] ; b) 4 (

[%]); c)

95 %. К ?

Решење:

ђ . ђ :

аши M1 M2 M3 M4 M5 и а а 1300 1300 1300 1500 1500 6900 а а 200 100 200 150 250 900

а и иј а 150 250 200 100 100 800 аши а ва 100 250 150 100 100 700 а 250 100 150 150 50 700

2000 2000 2000 2000 2000 10000

a) , .

G3.

G3 ,

, .

, ,

, :

[ ]%100*ukupno

rad.dirk =η => [ ]%69100*

10000

6900k ==η

З ђ , ±5%. , ( )

.

ђ , ђ . .

, :

( ) [ ] ( ) [ ]%66.98)1000069.0

69.0121(*100t%)

N

121(*100t k

k

kk =⋅

−−=η⇒⋅ηη−−=η

N ( ). ђ . : BO

= N/BRRM

,

:

%910010000

900G NPrad =⋅=

Ш ? ? ! .

.

b) 4.

M4 а U1 U2 U3 U4 [1] 1500 150 100 100 150 2000

[%] 75 7.5 5 5 7.5 100

4 . Ј . К

( - ?)

%751002000

1500M rad4 =⋅= 4 ,

η .

c) , , .

N

NN

719

69.0469)69.0

69.0121(10095

≥⋅≤⇒⋅

−⋅−⋅≤

10000, 719 ,

, 5%. К ?

obilazaka1445

719BO ≥≥

А А Ј ЦА 1.1. Ђ АЊ А А А А

2:

" " " 1" .

:

.

ш

ш.

А -

.

R

.

ц ц

1 RM1 365 25 0 0 0 0 0 0 10

2 RM2 390 0 0 0 0 0 0 0 10

3 RM3 210 51 11 4 48 16 11 39 10

4 RM4 204 53 14 20 18 34 27 20 10

5 RM5 181 89 44 0 0 17 46 13 10

:

a) . ;

b) . ;

c) R 3 , ( . . .), 2 8

244 .

95 %.

Решење:

) ,

. , ,

G2, , ,

G1.

.

[ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ]%50.67100*

2000

1350

%25.45

%00.51

%50.52

%50.97

%25.91100*400

365

%100*.

0%100*.

5

4

3

2

1

3

3

======

===⇒=+=

kod

krm

krm

krm

krm

krm

kk у уG

у уG

ηηηηηη

ηη

:

( ) [ ] ( ) %9.96)2000675.0

675.0121(*100t%)

N

121(*100t k

k

kk =⋅

−−=η⇒⋅ηη−−=η

) η . G1 G2.

.

[ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ]%30 %25.52%50.46

%45

%0

%25.6100*400

25

%100*

5

4

3

2

1

21

=====

==

+=

ood

orm

orm

orm

orm

orm

o у уGG

ηηηηηηη

–

, .

:

[ ][ ]17.0

100

30100ON

1ON0;1100

100ON o

=−=≤≤η−=

, .

) ,

. , 3

, ( ). ,

.

%12100400

483 =⋅=МАДRMG

,

. Kr.

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⋅= чčsbsdgKr => ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡= ччKr 390482244

. ,

- ђ . 3904 , 12% , :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡≈=⋅= чG МАДRM 46948.46812.039043

N

NN

NNNON

ON

686

7.0480)7.0

3.0025.0

)7.0

3.02195.0)

7.0

7.0121(10095)

121(10095

≥⋅≤⇒⋅≤

⇒⋅⋅−≤⇒⋅−⋅−⋅≤⇒⋅

−⋅−⋅≤

1

А КА Ј ЦА 3.1. АЦ ЈА А А Њ ( А А)

1.

ђ “ ” .

16

:

ј Q

[ / ]

ј Q

[ / ]

1 N1 300 9 N9 55

2 N2 90 10 N10 70

3 N3 1650 11 N11 170

4 N4 1400 12 N12 560

5 N5 620 13 N13 1450

6 N6 700 14 N14 45

7 N7 10 15 N15 820

8 N8 2000 16 N16 60

: 10000

:

a) . 65%

;

b) ; c)

.

Решење:

a) ,

,

, :

ј Q

[ / ]

ј Q

[ / ]

1 N1 300 9 9 N9 55 14

2 N2 90 11 10 N10 70 12

3 N3 1650 2 11 N11 170 10

4 N4 1400 4 12 N12 560 8

5 N5 620 7 13 N13 1450 3

6 N6 700 6 14 N14 45 15

7 N7 10 16 15 N15 820 5

8 N8 2000 1 16 N16 60 13

: 10000

2

,

: , ( ђ , ), (

).

. /

%. 65%

, ,

, (65%).

,

10000 .

(

) , 2000/10000*100 = 20%

(%). .

100%.

Q

[ / ]

ч [ / ]

ч [%]

1 N8 2000 2000 20,00

2 N3 1650 3650 36,50

3 N13 1450 5100 51,00

4 N4 1400 6500 65,00

5 N15 820 7320 73,20

6 N6 700 8020 80,20

7 N5 620 8640 86,40

8 N12 560 9200 92,00

9 N1 300 9500 95,00

10 N11 170 9670 96,70

11 N2 90 9760 97,60

12 N10 70 9830 98,30

13 N16 60 9890 98,90

14 N9 55 9945 99,45

15 N14 45 9990 99,90

16 N7 10 10000 100,00

ђ . 65% , 4 ,

4 65%. ,

. B

( )

:

N(A) ≤ N(B )≤ N(C) F(A) ≥ f(B) ≥ f(C)

3

Ц 9- . C.

Q

[ / ]

ч [ / ]

ч [%]

1 N8 2000 2000 20,00

2 N3 1650 3650 36,50

3 N13 1450 5100 51,00

4 N4 1400 6500 65,00

A

5 N15 820 7320 73,20

6 N6 700 8020 80,20

7 N5 620 8640 86,40

8 N12 560 9200 92,00

9 N1 300 9500 95,00

B

10 N11 170 9670 96,70

11 N2 90 9760 97,60

12 N10 70 9830 98,30

13 N16 60 9890 98,90

14 N9 55 9945 99,45

15 N14 45 9990 99,90

16 N7 10 10000 100,00

C

b) , .

, , (

)

.

/ A B C

(1) 4 5 7 16

(%) 25 31.25 43.75 100

(1) 6500 3000 500 10000 К (%) 65 30 5 100

:

4

0

0 20 40 60 80 100

20

40

60

80

100

95

65

0

2000

4000

6000

8000

10000

9500

6500

1689

25

56.25

4

У у а ч а

[%]

Б ј в да

[%]

c) .

6500,

,

(10000 / ). .

, (

) .

. К ? Q* :

= ((Q* - Q)/Q)*100 => ((10000-6500)/6500)*100 = 53.85%.

, 53,85%.

53,85% ( ). ,

. : Qi* = Qi (1+53,85/100) (

53,85% – 1 +

53.85/100).

Q

[ / ]

[%]

Q*

[ / ]

1 8 2000 53,85 3077

2 3 1650 53,85 2538

3 13 1450 53,85 2231

4 4 1400 53,85 2154

: 6500 53,85 10000

1

К Ј Ц 3.1. Ц Ј Њ ( )

2:

З :

ј Q

[usl/god]

tr

[nj/usl]

tm

[nj/usl]

pc

[nj/usl]

1 U1 450 40 90 145

2 U2 700 60 80 150

3 U3 350 55 110 280

4 U4 420 42 100 145

5 U5 200 59 110 200

6 U6 700 41 120 285

7 U7 100 47 95 180

8 U8 80 56 90 195

9 U9 350 53 100 155

10 U10 250 48 105 190

11 U11 600 59 120 295

12 U12 650 49 91 138

13 U13 150 58 102 200

14 U14 500 60 90 170

15 U15 250 45 110 300

16 U16 120 55 100 230

17 U17 500 51 80 290

18 U18 700 40 100 135

,

, :

a) 18 1/4 ;

b) ; c) ,

, .

Решење:

a) , , ,

.

. , ,

. Ј :

pp = pc-td, td = tr + tm => pp = pc – (tr+td)

2

ј Q

[usl/god]

tr

[nj/usl]

tm

[nj/usl]

pc

[nj/usl]

pp

[nj/usl]

1 U1 450 40 90 145 15 13

2 U2 700 60 80 150 10 14

3 U3 350 55 110 280 115 5

4 U4 420 42 100 145 3 15

5 U5 200 59 110 200 31 11

6 U6 700 41 120 285 124 3

7 U7 100 47 95 180 38 9

8 U8 80 56 90 195 49 7

9 U9 350 53 100 155 2 16

10 U10 250 48 105 190 37 10

11 U11 600 59 120 295 116 4

12 U12 650 49 91 138 -2 17

13 U13 150 58 102 200 40 8

14 U14 500 60 90 170 20 12

15 U15 250 45 110 300 145 2

16 U16 120 55 100 230 75 6

17 U17 500 51 80 290 159 1

18 U18 700 40 100 135 -5 18

К 18 ¼ ,

:

ч

Q

[usl/god]

[nj/usl] [usl/god] [%] [nj/god] [%]

4 ,

: 500, 500+250 = 750, : 1450, 2050, 2400 7070.

%. , 500/7070*100 = 7.07%, : 10.61; 20.51; 29 .

100%.

. e

U17 ,

159*500= 79500.

U15. 250*45,

,

U17, 250*145 + 79500 = 115750,

. : 700*124+115750 = 202550,

.

(

, ).

%. 100% =

376280, . , 79500/376280*100 = 21.13%

: 30.76; 53.83 .

3

ч Q

[usl/god] [%] [nj/god] [%]

1 U17 500 159 500 7,07 79500 21,13

2 U15 250 145 750 10,61 115750 30,76

3 U6 700 124 1450 20,51 202550 53,83

4 U11 600 116 2050 29,00 272150 72,33

5 U3 350 115 2400 33,95 312400 83,02

6 U16 120 75 2520 35,64 321400 85,42

7 U8 80 49 2600 36,78 325320 86,46

8 U13 150 40 2750 38,90 331320 88,05

9 U7 100 38 2850 40,31 335120 89,06

10 U10 250 37 3100 43,85 344370 91,52

11 U5 200 31 3300 46,68 350570 93,17

12 U14 500 20 3800 53,75 360570 95,82

13 U1 450 15 4250 60,11 367320 97,62

14 U2 700 10 4950 70,01 374320 99,48

15 U4 420 3 5370 75,95 375580 99,81

16 U9 350 2 5720 80,91 376280 100,00

17 U12 650 -2 6370 90,10

18 U18 700 -5 7070 100,00

.

, . ¼

, .

, . ,

.

ч Q

[usl/god] [%] [nj/god] [%]

1 U17 500 159 500 7,07 79500 21,13

2 U15 250 145 750 10,61 115750 30,76

3 U6 700 124 1450 20,51 202550 53,83

4 U11 600 116 2050 29,00 272150 72,33

A

5 U3 350 115 2400 33,95 312400 83,02

6 U16 120 75 2520 35,64 321400 85,42

7 U8 80 49 2600 36,78 325320 86,46

8 U13 150 40 2750 38,90 331320 88,05

9 U7 100 38 2850 40,31 335120 89,06

B

10 U10 250 37 3100 43,85 344370 91,52

11 U5 200 31 3300 46,68 350570 93,17

12 U14 500 20 3800 53,75 360570 95,82

13 U1 450 15 4250 60,11 367320 97,62

14 U2 700 10 4950 70,01 374320 99,48

15 U4 420 3 5370 75,95 375580 99,81

16 U9 350 2 5720 80,91 376280 100,00

C

17 U12 650 -2 6370 90,10

18 U18 700 -5 7070 100,00

4

b) .

. .

/ Ц [1] 4 5 7 16 ј

[%] 25,00 31,25 43,75 100,00

[1] 272150 62970 41160 376280

. [%] 72,33 16,73 10,94 100,00

,

. , .

c)

Q

[ / ]

[%]

Q*

[ / ]

1 17 500 244.88 1724

2 15 250 244.88 862

3 6 700 244.88 2414

4 11 600 244.88 2069

: 2050 244.88 7070

1

Ј 4.1. Ђ Ј

Ђ Ј Ј

, ,

.

. :

, .

, ,

,

( ), . ђ Ј Ј Ј .

ђ ( ђ ,

, ).

а , ј в њ в в а в а а в а а а – Ј , :

1. 2. ; ,

;

3. ( ) , ( ),

.

Ј , ђ ,

:

1. – R1: : , ...

2. – R2: : ,

,...

а ђ ј а а в а ј в в а? eka je:

T [dan/int] - ( 1 );

Q [kom/int] - P

n [1] -

2

t [dan/ser] -

q [kom/ser] - ( P )

trp [n.j. / ser] -

trs [n.j./kom⋅dan] - TR1 [n.j./int] -

TR2 [n.j./int] -

P n , :

: Q = q*n; T= t*n

(

). ,

.

( R1)

( R2), :

TR = TR1 + TR2

,

,

(

, ).

: q

QtrptrpnTR1 ⋅=⋅=

: q2

Ttrsn

2

tqtrsTR 2 ⋅⋅=⋅⋅⋅=

( : 2

tqtrs

⋅⋅ , ).

: R = R1 + R2 => q2

Ttrs

q

QtrpTR ⋅⋅+⋅=

– q, . R = R(q).

q , R(q)

. :

0dq

TRdi0

dq

dTR2

2 ≥=

3

: 2

Ttrs

q

Qtrp0

2

Ttrs

q

Qtrp

dq

dTR22

⋅=⋅⇒=⋅+⋅−=

trs

trp

T

Q2q

Ttrs

Qtrp2q 2 ⋅⋅=⇒⋅

⋅=⇒

: 0q

Qtrp2

dq

TRd32

2 >⋅=

ђ :

trs

trp

T

Q2q o ⋅⋅= - [ m/ser]

oo

q

Qn = - [1]

oo

n

Tt = - [dan/ser]

:

[ ].j.ntrstrpTQ2TRmintrs

trp

T

Q2

2

Ttrs

trs

trp

T

Q2

Qtrp)q(TRTRmin o ⋅⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅==

,

:

Ј 4.1. Ђ Ј

Ђ Ј Ј

т 1.

365 1000 .

.

.

, , 7300 n.j. ђ ђ 4 n.j. . Ц

:

a) , ;

b) ; c) : • ; • ; • .

Решење:

T = 365 [dan/god]

Q = 1000 [kom/god]

trp = 7 300 [nj/ser]

trs = 4 [nj/kom.dan]

a) :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⋅=ser

kom

trs

trp

T

Q2qo => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⋅⋅=

ser

kom100

4

7300

365

10002qo

[ ]1q

Qn

oo = => [ ]110

100

1000no ==

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

dan

n

Tt

oo => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==

ser

dan5.36

10

365t o

b) ђ :

[ ]j.ntrstrpTQ2TRmin ⋅⋅⋅⋅= => [ ].j.n1460004730036510002TRmin =⋅⋅⋅⋅=

c) :

:

1000 10 100 ,

36.5 . ђ 146 000 [n. .].

, .

, , .

, :

q 50 100 200 400

TR1 146 000 73 000 36 500 18 250

TR2 36 500 73 000 146 000 292 000

TR 182 500 146 000 182 500 310 250

ј шњ њ т q . Б , 100,

.

.

: q

QtrpTR1 ⋅=

: 2

qTtrsTR2 ⋅⋅=

: R= R1 + R2

:

. ,

,

( ).

, n.

q, , ( ).

n 1 5 10 15

TR1 7 300 36 500 73 000 109 500

TR2 730 000 146 000 73 000 48 666,67

TR 737 300 182 500 146 000 158 166,7

: trpnTR 1 ⋅= :

n2

QTtrsTR 2 ⋅

⋅⋅= :

1

Ј 4.1. Ђ Ј

Ђ Ј Ј

д т к 2.

,

ђ , 260 , : ( ) [ ].j.n86000n20nnTR 2 +−=

1000 .

5200 n.j. И .

,

:

a) И , ;

b) И ;

c) ;

d) И ;

Решење:

T = 260 [dan/god]

: ( ) [ ].j.n86000n20nnTR 2 +−= Q = 1000 [kom/int]

trp = 5 200 [nj/ser]

a) ,

.

. :

0dn

TRdi0

dn

dTR2

2 ≥= [ ]110n20n2020n2

dn

dTR =⇒=⇒=−=

(

):

02dn

TRd2

2 ≥= , : [ ]110n o =

:

2

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

kom

n

Qq

o

o => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==

ser

kom100

10

1000qo

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

dan

n

Tt

oo => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==

ser

dan26

10

260to

) , АЧ А ,

.

( ) [ ].j.n859008600010201010nTRTR 2omin =+⋅−===

,

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⋅=ser

kom

trs

trp

T

Q2qo => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⋅⋅⋅⋅=

dankom

.j.n

qT

trpQ2trs

2

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅=⋅

⋅⋅=dankom

.j.n4

100260

520010002trs

2

ц)

:

1000 10 100

, 26 .

ђ 85 900 [n. .].

д) , 2 . : ( ) [ ].j.n964858600022022nTRTR 2' =+⋅−===

:

[ ]%100TR

TR'TRTR

min

min ⋅−=Δ => [ ]%07.010085900

8590085964TR =⋅−=Δ

0.07%

.

К Ј Ц 5.1. Ј Ћ

т 1: А ђ

.

В У [n.j./god]

У TRu = 6 000 + 75Q М TRm = 12 000 + 60Q А TRa = 24000 + 45Q

У ђ :

a) ; b) ; c) 750 [kom/god]

.

Решење:

TRu = 6 000 + 75*Q [nj/god]

TRm = 12 000 + 60*Q [nj/god]

TRa = 24000 + 45*Q [nj/god]

a) TRu = TRm => Q1 6 000 + 75*Q = 12 000 + 60*Q

15*Q = 6 000 => Q1 = 400 [kom/god]

TRm = TRa => Q2 12 000 + 60*Q = 24 000 + 45*Q

15*Q = 12 000 => Q1 = 800 [kom/god]

=> :

Iu: Q Є [0, 400] [kom/god] Im: Q Є [401, 800] [kom/god]

Ia: Q > 800 [kom/god]

b) Д , :

Q 0 400 800

TRu 6 000 36 000 66 000

TRm 12 000 36 000 60 000

TRa 24 000 42 000 60 000

ј шњ њ т : 2 , , : , Q1 Q2

Ј :

[ ][ ][ ]kom/nj45

Q

24000

Q

TRtr

kom/nj60Q

12000

Q

TRtr

kom/nj75Q

6000

Q

TRtr

a

a

mm

u

u

+==+==

+==

Q 200 400 600 800 1000

tru 105 90 85 82.5 81

trm 120 90 80 75 72

tra 165 105 85 75 69

ј шњ њ т : , : Q1 Q2, , ђ .

c) Q = 750 [kom/god] Є [401, 800] = Im => 750 [kom/god]

1

К Ј Ц 5.1. Ј Ћ

адатак 2:

З : 1 - ( );

2 - ђ ( ); 3 - ( ).

З :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡god

.j.n1600FT;

god

n.j.Q 10 +

4

Q = VT 1

2

1

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡god

.j.n4000FT;

god

n.j.Q 20 +

40

Q = VT 2

2

2

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡god

.j.n8000FT;

god

n.j.Q 10 +

80

Q = VT 3

2

3

У : a)

;

b) ;

Решење:

[ ][ ][ ]god/nj8000Q10

80

QTR

;god/nj4000Q2040

QTR

;god/nj1600Q104

QTR

2

a

2

m

2

u

+⋅+=+⋅+=+⋅+=

а) К , , :

[ ][ ][ ][ ]kom/nj

Q

800010

80

Qtr

;kom/njQ

400020

40

Qtr

;kom/njQ

160010

4

Qtr

kom/njQ

TRtr

a

m

u

++=++=++=

=

2

[ ]god/kom12887.127Q)

18

3456000160000400(Q

096000Q400Q9

160000Q800Q64000Q400Q10

Q40/Q

400020

40

Q

Q

160010

4

Q

Qtrtr

1

2/1

2

22

1mu

≈=+±=

=−−++=++⋅

⋅++=++⇒=

[ ]god/kom29382.292Q)

2

1280000640000800(Q

0320000Q800Q

640000Q800Q320000Q1600Q2

Q80/Q

800010

80

Q

Q

400020

40

Q

Qtrtr

2

2/1

2

22

2am

≈=+±−=

=−+++=++⋅++=++

⇒=

Iu: Q Є [0, 128] [kom/god] Im: Q Є [129, 293] [kom/god]

Ia: Q > 293 [kom/god]

b) П . Д , :tr' = 0 tr'' >0

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]kom/nj30)800Q(trtrmin0

Q

80002tr

god/kom800Q640000Q80

1

Q

80000

Q

8000

80

1tr

Q

800010

80

Qtr

kom/nj40)400Q(trtrmin0Q

40002tr

god/kom400Q160000Q40

1

Q

40000

Q

4000

40

1tr

Q

400020

40

Qtr

kom/nj50)80Q(trtrmin0Q

16002tr

god/kom80Q6400Q4

1

Q

16000

Q

1600

4

1tr

Q

160010

4

Qtr

uu3

''

a

2

22

'

a

a

uu3

''

m

2

22

'

m

m

uu3

''

u

2

22

'

u

u

===⇒>⋅==⇒=⇒=⇒=−=

++====⇒>⋅=

=⇒=⇒=⇒=−=++=

===⇒>⋅==⇒=⇒=⇒=−=

++=

1

К Ј Ц 6.1. Ђ Њ Ј , К Ј К

К Ц Ш К

1.

,

, ђ 3 . . :

tkij [čas/kom]

INRsti

[%] P1 P2 P3

20 %

10 %

1

0.5

2

1.25

0.625

2.5

1.5

0.75

3

Tpzj [čas/ser] Qplj [kom/god]

nj [ser/god]

10

1000

10

20

2000

40

30

1500

5

dg = 266 dan/god; bs = 3 sm/dan; čs = 8 čas/sm; Gst = 80 čas/god

ђ : a) , ; b) ,

,

.

Решење:

,

. ђ , o

, , : ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

kom

n

Qplq

j

j

jpl.

, ( ),

( ), . ,

, .

tkij [čas/kom]

INRsti

[%] P1 P2 P3

20 %

10 %

1

0.5

2

1.25

0.625

2.5

1.5

0.75

3

Tpzj [čas/ser] Qplj [kom/god]

nj [ser/god]

qi [kom/ser]

10

1000

10

100

20

2000

40

50

30

1500

5

300

2

.

,

.

. , ,

.

a) ,

. :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡±⋅+⋅=∑= godčasINRst)qtkTpz(nKp ip

1j

jijjji

,

: ( ) ( ) ( )[ ] 13005.13055025.1204010011010Kp1 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

ј шњ њ INRsti: INRsti 1, -

, 1,

. К .

Kp1 = 6 800 [čas/god] - .

( ) ( ) ( )[ ]30075.030550625.020401005.01010Kp2 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= - , .

К ђ INRst2? ,

.

, ,

. - 20% , INRst2=

1.2, . 1.2: ( ) ( ) ( )[ ] 2.130075.030550625.020401005.01010Kp 2 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= Kp2 = 4 710 [čas/god]

: ( ) ( ) ( )[ ] 9.03003305505.2204010021010Kp3 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= - , ( )

( 10%).

Kp3 = 11 295 [čas/god]

,

, .

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčsbsdgKrm ii

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅====god

čas8083266KrmKrmKrmKrm 4321

3

Krm = 6 304 [čas/god]

, [ ]mašinaKrm

KpBM

i

i

i = , К :

ш ј ј ј ј

08.16304

6800 = 2 2 75.0

6304

4710 = 1 1 79.1

6304

11295 = 2 2 ј шњ њ : • ,

• - ( ) - ( ђ ,

,...)

• ( ), ђ ђ

( ђ , )

) ,

,

. - ђ :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčs1dgKrr ii bs=1,

.

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅====god

čas8081266KrrKrrKrrKrr 4321

Krm = 2 048 [čas/god]

, [ ]radnikaKrr

KpBR

i

ii = ,

К :

ј ј ј

I

II

III

23.32048

6800 = 4 2 2 / 1, 2

3.2

2048

4710 = 3 1 1 1 3

51.52048

11295 = 6 2 2 2 4, 5

4

ј шњ њ : . ,

, .

? , ,

. ђ , ( a ).

, ђ . , ,

. 5

, ,

.

ђ , .

1

Ј 6.2. Ђ Њ Ј ,

к 1:

У P1, P2 P3 . Њ ђ

:

tkij [min/kom]

ш

ш к к

INRsti

[%] P1 P2 P3 P1 P2 P3

O1 M1 S1 . 15 % 15 20 10 32 40 25

O2 M2 S2 . 10 12 18 10 12 18

O3 M3 S3 . 25 % 25 20 30 5 4 6

O4 M4 S4 . 10 5 15 10 5 15

Tpzi [čas/ser] 8 12 10 8 12 10 Qpli [kom/god] 200001500010000 20000 15000 10000

nj [ser/god] 4 5 10 4 5 10

qj [kom/ser] 5000 3000 1000 5000 3000 1000

: − ; − ; − .

Решење:

, 4 , .

.

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

kom

n

Qplq

j

j

jpl

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡==⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

kom5000

4

20000

ser

kom

n

Qq

1

11P

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡==⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

kom3000

5

15000

ser

kom

n

Qq

2

2

2P

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡==⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=ser

kom1000

10

10000

ser

kom

n

Qq

3

3

3P

.

2

tkij [min/kom]

ш

ш к к

INRsti

[%] P1 P2 P3 P1 P2 P3

O1 M1 S1 . 15 % 15 20 10 32 40 25

O2 M2 S2 . 10 12 18 10 12 18

O3 M3 S3 . 25 % 25 20 30 5 4 6

O4 M4 S4 . 10 5 15 10 5 15

Tpzi [čas/ser] 8 12 10 8 12 10 Qpli [kom/god] 2000015000 10000 20000 15000 10000

nj [ser/god] 4 5 10 4 5 10

qj [kom/ser] 5000 3000 1000 5000 3000 1000

1 (

, 60,

):

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god

čas1363815,11000

60

101010)3000

60

2012(5)5000

60

158(4Kpm1

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god

čas3,952511000

60

181010)3000

60

1212(5)5000

60

108(4Kpm2

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god

čas1389475,01000

60

301010)3000

60

2012(5)5000

60

258(4Kpm3

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god

čas3,727511000

60

151010)3000

60

512(5)5000

60

108(4Kpm4

,

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčsbsdgKrm ii

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅====god

čas10083266KrmKrmKrmKrm 4321

Krm = 6 284 [čas/god]

.

ш ј ј ј ј

M1 13638/6284 = 2.2 3 З

M2 9525.3/6284 =1.5 2 2

M3 13894/6284 = 2.2 3 З

M4 7275.3/6284=1.16 2 2

: 10 ј к

3

ј ш ђ , , ,

. Ш ј , , ђ

. . К ,

(2 2).

, , “

”.

ђ ј к , - . З

,

.

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god

čas2878015,11000

60

251010)3000

60

4012(5)5000

60

328(4Kpr1

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god

čas289415,11000

60

61010)3000

60

412(5)5000

60

58(4Kpr3

к к ј ј ј

S1 28780/2028 = 14.2 15

S2 9525.3/2028 =4.7 5

S3 2894/2028 =1.4 2

S4 72753/2028 = 3.6 4

: 26

.

. К , 1 1 .

к к ј

ј ј

I II III ј

S1 28780/2028 = 14.2 15 6 6 3 3

S2 9525.3/2028 =4.7 5 2 2 1 2

S3 2894/2028 =1.4 2 1 1 / 1

S4 72753/2028 = 3.6 4 2 2 / 2

:

II - 2 , 2

. 5 , 2 , 1 .

IV - 2 , ,

, .

I -

: ,

. К , ,

4

. З . :

RM1

R1

R1

M1

, 3 ,

15 : 6, 6, 3 .

III - , 5

- 5 .

3 , .

Ш :

, ђ , .

1

Ј 6.2. Ђ Њ Ј ,

к 2:

њ ј . P1, P3, P4, P5, P7 : O1, O2,

R1, R2 M1, M2. К , , ј : M1: 1, 1, 2.5, 3, 2; M2: 4, 2, 6, 2, 3; R1: 2, 2, 5, 6, 4;

R2: 2, 1, 3, 1, 1.5; P1, P3, P4, P5, P7, .

P2 2 R2

2, P6 1 R1

1. К P2, , 2 ј 4.2 R2 ј 2.1. В ј P6, , 1 ј 1.5 R1 ј 3. З P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 ј : - ј

ј , : 8, 10, 6, 4, 7, 5, 3; ј ј : 24.85, 12.063, 26.104, 43.16, 27.44, 14.68, 14.61; ј ј , : 48, 44, 48, 51, 50, 50, 49;

.

266 8 . њ 100 . 1 ј 5 % 2 њ њ .

ј : a) ј ; b) ј ; c) ј .

Решење:

ј ј ј .

tkij [čas/kom]

и и и

и INRsti

[%]

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

O1 M1 ј

5% 1 - 1 2,5 3 1,5 2 2 - 2 5 6 3 4

O2 M2 њ њ

4 4,2 2 6 2 - 3 2 2,1 1 3 1 - 1,5

Tpzj [čas/ser] 8 10 6 4 7 5 3

nj [ser/god] 24,85 12,06 26,10 43,16 27,44 14,68 14,61

qj [kom/ser] 48 44 48 51 50 50 49

,

ј . , ј ј

, ,

ј .

2

tkij [čas/kom]

и и и

и INRsti

[%]

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

O1 M1 ј

5% 1 - 1 2,5 3 1,5 2 2 - 2 5 6 3 4

O2 M2 њ њ

4 4,2 2 6 2 - 3 2 2,1 1 3 1 - 1,5

Tpzj [čas/ser] 8 10 6 4 7 5 3 8 10 6 4 7 5 3

nj [ser/god] 24,85 12,0626,1043,1627,4414,6814,6124,8512,0626,1043,16 27,44 14,6814,61

qj [kom/ser] 48 44 48 51 50 50 49 48 44 48 51 50 50 49

Евалуација:

С ј 1. ...)44010(06.12)4818(85.24Kpm1 +⋅+⋅+⋅+⋅=

ј .

P2 ј 2, ј . ј , ј 1 6, 7, ј ј 6 .

А КА Ј А 7.1. Ђ АЊ А А А А

1:

RMj, j = 1,2,...,8 ђ P1, P2 i P3 :

P1 P2 P3

R

O

RM1 RM2 RM4 RM8

RM3 RM2 RM5 RM7 RM8

RM4 RM5 RM6 RM7 RM8

:

a) ; b) ; c) .

Решење:

) .

, , :

. Д , ђ .

P1, .

P1 P2 P3

O К К O К К O К К RM1

RM2

RM4

RM8

RM1 – RM2

RM2 – RM4

RM4 – RM8

RM3RM2RM5RM7RM8

RM3 – RM2

RM2 – RM5

RM5 – RM7

RM7 – RM8

RM4RM5RM6RM7RM8

RM4 – RM5

RM5 – RM6

RM6 – RM7

RM7 – RM8

b) .

, –

, ,

, .

RM8 RM7 RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1

RM1

RM2

RM3

RM4

RM5

RM6

RM7

RM8

RM1 – RM2 RM2 –

RM1, .

.

, (

).

RM8 RM7 RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1

RM1 ‘ 1 1

RM2 ‘ 1 ‘ 1 ‘ 1 4

RM3 1

RM4 ‘ 1 ‘ 1 3

RM5 ‘ 1 ‘ 1 4

RM6 2

RM7 ‘’ 2 4

RM8 3

ј шњ њ з : • RM1 – RM2, , . RM2 – RM4,

. . • , , . • Д ,

( R 1 1, R 2

4, ).

c) ђ , . ,

.

RM2, RM5, RM7 RM4, RM8 RM6 RM1, RM3

4 3 2 1

ј шњ њ з : 4, R 2, R 5 R 7. ,

, .

ђ ( ). ,

.

ј шњ њ : ђ R 2, . , ђ . R 5,

( ). R 5

R 2, R 4, R 6 R 7 – R 2,

ђ . , R 2

. Д ђ R 7 – R 5, R 6 R 8, R 2, R 5. R 4

– R 2, R 5 R 8, R 5,

R 2, . Д R 4 R 2 R 5,

R 2,

ђ . ђ R 8 – R 7 R 4, R 4

R 7. R 6 – R 5 R 7,

R 5 R 7, .

R 5. ,

. R 1 R 2 – R 2, R 3 ђ R 2 R 2. R 1 R 3 ,

.

,

(P1 R 1, R 3

, ).

RM1 RM2 RM3

RM6 RM5 RM4

RM8RM7

1

1 1

2

1

1

P1

P2

P3

P1, P

2, P

3

1 1

1

1

1

А КА Ј А 7.1. Ђ АЊ А А А А

а а а 2:

. ђ :

.

Решење: У ђ ,

, ,

. ђ , , . Б

, , –

, R 3 3. Б ђ ,

. ђ ђ (3 3).

RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1

RM1 2 4 1 7

RM2 6 6 13

RM3 3 13

RM4 5 13

RM5 7 10

RM6 12

RM2, RM3, RM4 RM6 RM5 RM1

Б 13 12 10 7

ација

A

B

C

D

E

F

G

H

M1 - M3 - M2 - M4 - M6 -

M5

M4 - M2 - M3 - M5 - M6

M3 - M1 - M4 - M6 - M5

M1 - M3 - M2 - M4 - M6 -

M5

M4 - M2 - M3 - M5 - M6

M2 - M1 - M4 - M6

M1 - M3 - M2 - M4 - M6 -

M5

M4 - M2 - M3 - M5 - M6

2

З . Д ђ ,

( . Б R 5 – R 6 , ).

.

. ,

. :

Ч , , . Д

, ђ , .

А А А 7.2. Ђ АЊ Ј А А А А

1.

P1, P2, P3, P4 P5:

P1: RM1 - RM2 - RM3 - RM5 - RM4 - RM6 - RM7

P2: RM2 - RM1 - RM3 - RM5

P3: RM2 - RM1 - RM5 - RM4 - RM6 - RM7

P4: RM2 - RM3 - RM5 - RM4 - RM6 - RM7

P5: RM1 - RM4 - RM5 - RM6 - RM7

:

a) ; b) ; c) ђ

;

d) .

Решење:

a) , ,

. , :

ijf R i ј- N.

ђ . – 7 .

ijf

1 2 3 4 5 6 7

RM1 2 2 0 0 0 0 0

RM2 3 1 0 0 0 0 0

RM3 0 1 2 0 0 0 0

RM4 0 1 0 2 1 0 0

RM5 0 0 3 2 0 0 0

RM6 0 0 0 1 2 1 0

RM7 0 0 0 0 1 2 1

ј шњ њ з њ њ : • : R 1 2 R 2 3 ,

( ).

• , R 1 2 , R 2, R 3, R 4 . . • , R 1 2 , R 5 3 .

. • R 4 2 , R 5 2 R 6 , . • R 4 , R 6 2 R 7 , . • R 6 R 7 2 ,

. • R 7 .

(

), ( !).

b) ,

, ikF , :

∑= −+=n

j

ijikik fjkfF1

*)(*2

ђ ђ .

: • i – , . . • ј – , . . • к – ђ .

[ =1]. Д , . i 1 7,

7 .

[ ]7,1i

1k== [ ]1=i ( ) ( ) ( )[ ] 20...0*312*212*11*22F11 −=++−+−+−+=

ј шњ њ : • 11F - R 1 ђ ; • 2 – R 1 ђ • (1-1) – ђ ( = , 0); • 2 – i=1, =1 => 11f , 2; • (1-2)*2 –

R 1 ,

– R 1 ; • -2 – R 1 ђ .

R 2 ђ , : [ ]2=i ( ) ( )[ ] 2)1(*230...01*213*11*2321 −=−+=+++−+−+=F

i=3:

[ ]3=i ( ) ( ) ( )[ ] 10)5(*20...02*311*210*11*2031 −=−=+++−+−+−+=F

Д 41F [ ]4=i ( ) ( ) ( )[ ] 2201*)51(2*)41(0*311*210*11*2041 −=+−+−+−+−+−+=F

, i > 4 ,

,

01 R 2.

[ ]2=k : [ ]

7,3,1i

2k== [ ]1=i 6F12 =

[ ]3=i 3F32 −= [ ]4=i 13F42 −= [ ]5=i 14F52 −= [ ]6=i 24F62 −= [ ]7=i 32F72 −=

6FFmax 122i == => R 1. [ ]

7,3i

3k== [ ]3=i 4F33 =

[ ]4=i 6F43 −= [ ]5=i 1F53 −=

[ ]6=i 16F63 −= [ ]7=i 24F73 −=

4FFmax 333i == => R 3. [ ]

7,4i

4k== [ ]4=i 4F44 =

[ ]5=i 8F54 = [ ]6=i 7F64 −= [ ]7=i 16F74 −=

8FFmax 544i == => R 5. [ ]

7,6,4i

5k== [ ]4=i 11F45 =

[ ]6=i 2F65 = [ ]7=i 7F75 −=

11FFmax 455i == => R 4. [ ]

7,6i

6k== [ ]6=i 9F66 =

[ ]7=i 2F76 = 9FFmax 666i == => R 6, R 7.

c) , ђ , ђ .

, ђ .

P1: RM1 – RM2 – RM3 – RM5 – RM4 – RM6 – RM7

P2: RM2 – RM1 – RM3 – RM5

P3: RM2 – RM1 – RM5 – RM4 – RM6 – RM7

P4: RM2 – RM3 – RM5 – RM4 – RM6 – RM7

P5: RM1 – RM4 – RM5 – RM6 – RM7

) ,

.

Д L, , ( ) ђ . Д :

P1: L1 = 7 [1] (7 , . )

L2 = 3 [1]

L3 = 6 [1]

L4 = 6 [1]

L5 = 7 [1]

:

[ ]129LLmin k1i

i0 == ∑=

А А И А 7.2. ЂИ АЊ И ИЈ А А А И А

З ј . З ј ђ ј ј .

ј ј ј ј ј ј . З , а аш а а ш а ј ај а ја, ј ј ј . ј ј

.

ј ј , ј ђ ј ј ј ј

. , ј ј ј .

ј а а ј а а а ај а а ај ањ а а а а.

А А Ј А 7.3 Ђ АЊ Ј А А А А АЈ

А

адатак 1:

Ј .

ђ . :

Ц Ј

.

.

Решење:

,

:

Ц Ј

RM1

RM2

RM3

RM4

RM2

RM5

RM6

RM1

RM2

RM3

RM6

RM1

RM2

RM4

RM2

RM6

RM1

RM2

RM3

RM6

fij

1 2 3 4 5 6 7

RM1

RM2

RM3

RM4

RM5

RM6

4

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

3

1

0

0

0

1

0

1

0

2

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

.

, [ ]1k = Fik ik ij f f= + −

=∑2

1

7

( )k jj

, i = 1,2,...,6; k = 1,2,...,6

[k = 1] Fi1 i1 ij f f= + −=∑2 1

1

7

( )jj

, i = 1,2,3,4,5,6

F11 = 4 + 2[(1-1) 4] = 4

Fi1 < 0, i = 2,3,4,5,6

.RM

4F Fmax

1

11i1

⇒==⇒

[k = 2] Fi2 i2 ij f f= + −=∑2 2

1

7

( )jj

, i = 2,3,4,5,6

F22 = 4 + 2 [(2-4) 1 + (2-5) 1] = -6

F32 = 0 + 2 [(2-3) 3] = -6

F42 = 0 + 2 [(2-3) 1 + (2-4) 1] = -6

F52 = 0 + 2 [(2-6) 1] = -8

F62 = 0 + 2 [(2-4) 2 + (2-5) 1 + (2-7) 1] = -24

⇒ = = = = − ma x F F F Fi2 22 32 42 6

.

(

RM2, RM3 i RM4

k=3).

ђ ђ ђ , R ,

. ,

3,

2.

⇒ treba odrediti modifikovanu frekvenciju radnih mesta RM2 , RM 3 , RM4 za poziciju 3:

F23 = 0 + 2 [(3-2) 4 + (3-4) 1 + (3-5) 1] = 2

F33 = 3

F43 = 1 + 2 [(3-4) 1] = -1

⇒ = = − min F Fi3 43 1 ⇒ RM4 .

3, 4,

. 4 ,

5, .

, .

2 ,

, .

:

2- 4- 1-...

4- 2- 1-...

Ш ( )

[k = 3] Fi3 i3 ij f f= + −=∑2 3

1

7

( )jj

, i = 2,3,5,6

F23 = 2

F33 = 3

Fi3 < 0, i = 5,6 ⇒ = = ma x F Fi3 33 3 ⇒ RM 3 .

[k = 4] Fi4 i4 ij f f= + −=∑2 4

1

7

( )jj

, i = 2,5,6

F24 = 1 + 2 [(4-2) 4 + (4-5) 1] = 15

F54 = 1 + 2 [(4-3) 1] = 3

F64 = 2 + 2 [(4-5) 1 + (4-7) 1] = -6

⇒ = = ma x F Fi4 24 15 ⇒ RM2 .

[k = 5] Fi5 i5 ij f f= + −=∑2 5

1

7

( )jj

, i = 5,6

F55 = 0 + 2 [(5-6) 1] = -2

F65 = 1 + 2 [(5-4) 2 + (5-7) 1] = 1

⇒ = = ma x F Fi5 65 1 ⇒ RM6 RM5 .

:

RM1 - RM4 - RM 3 - RM2 - RM6 - RM5

L1 = 10; L2 = 6; L 3 = 8; L4 = 6

min Lo = Lii=1

4∑ = 30 [1]

1

А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n

А А Ј А

ђ Џ . n –

ђ . ,

. Н nx2 nx3. 2 3 . Н

1. ђ n x3.

Н ђ . Д Џ ,

, .

, nx2. З .

, , ,

.

,

. ђ , ђ .

2

Posao Pr će biti prvi a posao Ps poslednji od

svih neraspoređenih poslova

min t' i1 > min t'i2 min t'i1 < min t'i2

Kraj

Da

Ne

Početakkkk

Rešenje treba tražiti na drugi

način

Svođenje problema nx3 na fiktivan problem nx2

min ti1 ≥ max ti2 ili min ti3 ≥ max ti2

Upoređenje vremena min t'i1 ⇔ min t'i2 za

Pr za Ps

min t' i1 = min t'i2

Posao Pr će biti prvi od svih

neraspoređenih poslova

Posao Ps će biti poslednji od svih

neraspoređenih poslova

Raspoređene poslove isključiti iz daljeg

posmatranja

Ima li više od jednog neraspo-ređenog

posla

Ako je ostao jedan neraspoređen posao rasporediti na jedinu

preostalu poziciju

Vratiti se na realan

problem za koji je nađeno optimalno

rešenje

1. Џ

А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n

А А Ј А

1.

ђ S1 - S6, P1 P2 P1 P2.

:

S1 S2 S3 S4 S5 S6

P1 0,4 0,7 0,3 1,2 1,1 0,9

P2 1,1 0,7 1 0,8 1 1,3

P2

. .

Решење:

6 2

1, 2.

.

. ,

.

?

, , 2

0,4 , 1 1.

3, 2 0,3 .

, ђ .

ђ , . , , .

P1

P2

S1 0,4 1,1

S2 0,7 0,7

S3 0,3 1

S4 1,2 0,8

S5 1,1 1

S6 0,9 1,3

. nx2, ,

nx3. . ђ 1 2.

6,1i

3.0ttmin 311i

===

6,1i

i7.0ttmin 222i

===

ђ :

6,1i

3.0ttmin 311i

===

< 6,1i

7.0ttmin 222i

===

: А ,

ђ , S3 ђ . :

S3

ђ . ђ ? ,

, S3.

ђ :

6,5,4,2,1i

4.0ttmin 111i

===

< 6,5,4,2,1i

7.0ttmin 222i

===

S1 ђ , . S3 S1

ђ ђ ? .

:

6,5,4,2i

7.0ttmin 211i

===

= 6,5,4,2i

7.0ttmin 222i

===

, ђ , .

, S2

, .

:

S3 S1 S2

:

S3 S1 S2

,

.

Ш , ?

6,5,4,2i

7.0ttmin 211i

===

= 6,5,4,2i

7.0ttmin 622i

===

:

S3 S1 S2 S6

S2 , S6 .

, ђ ђ ? .

6,5,4i

9.0ttmin 611i

===

> 6,5,4i

8.0ttmin 422i

===

ђ . :

S3 S1 S2 S4

:

S3 S1 S4 S2

ђ ђ ? .

6,5i

9.0ttmin 611i

===

> 6,5i

1ttmin 522i

===

S6 ђ . :

S3 S1 S2 S6 S4

:

S3 S1 S6 S4 S2

ђ ђ ? , ђ

ђ .

:

S3 S1 S2 S6 S5 S4

:

S3 S1 S6 S5 S4 S2

nx3, .

и ш њ nx3.

А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n

А А Ј А

адатак 2.

n = 3 m = 5 ,

. (

) :

5 ђ 3, 2

. К , , .

:

; ; ; ; .

:

; .

Решење:

ђ : 1 2 3

D1 14 10 8

D2 28 14 0

D3 16 4 48

D4 18 12 20

D5 24 3 12

:

5,1i

14ttmin 111i

===

5,1i

14ttmax 222i

===

12324

201218

48416

01428

81014

=T

5,1i

0ttmin 233i

===

2i1i tmaxtmin ≥

И ђ x3 nx2. К , ,

.

ђ nx3 nx2. `1 `2 5 . :

2i1i1i tt`t += 3i2i2i tt`t +=

, ,

. :

’1 ’2

D1 24 18

D2 42 14

D3 20 52

D4 30 32

D5 27 15

nx3 nx2 .

ђ :

5,1i

20ttmin 311i

===

> 5,1i

14ttmin 222i

===

D2 ђ . D2 .

D2

5,4,3,1i

20ttmin 311i

===

> 5,4,3,1i

15ttmin 522i

===

D5 ђ . D5 .

D5 D2

4,3,1i

20ttmin 311i

===

> 4,3,1i

18ttmin 122i

===

D1 ђ . D1 .

D1 D5 D2

4,3i

20ttmin 311i

===

< 4,3i

32ttmin 422i

===

D3 ђ . D3 .

D3 D1 D5 D2

И ђ ? . D4 ђ .

D3 D4 D1 D5 D2

А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n

А А Ј А

адатак 3.

Cu Ø0.15; Ø0.20; Ø0.25 Ø0.30 :

, , .

[čas/t] :

Ø0.15 Ø0.20 Ø0.25 Ø0.30

(GI)

(FI)

К (К)

4

4

7

3

2.5

3

4

2

2.5

5

5

7

Ц : 1 Cu Ø0.15; 2 Cu Ø0.20; 2 Cu Ø0.25; 1 Cu Ø0.30.

a) 4 ;

b) ђ

Решење:

, 4 3 –

, . nx3

.

М ђ , [čas/t] , Џ .

:

. Ø0.20 3 , 2

, : 3 [čas/t] *2 [t] = 6[čas], [čas/t]* [t] = [čas]

.

GI FI К Ø0.15 4 4 7

Ø0.20 6 5 6

Ø0.25 8 4 5

Ø0.30 5 5 7

.

2i3i

3i

2i

1i

tmaxtmin

5tmin

5tmin

4tmin

≥⎪⎭⎪⎬⎫

===

, nx2.

, ,

, .

1

А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n

А А Ј А

4.

.

[dan/stubu]

ч

[ m/dan]

[ m/dan]

[ m]

DV1 0,5 0,8 2,0 60 180

DV2 1 1 0,5 50 100

DV3 0,5 1 2,0 80 240

DV4 0,5 2 2,0 100 300

DV5 0,25 3 0,4 60 400

Ц .

.

ДВ1. ДВ2 .

Решење:

:

[dan/stubu]* [stub]= [dan] [ m]/ [ m/dan]= [dan]

Д , , e , .

x2.

У , Џ .

А А Ј А 8.2 Ђ АЊ А АЊА А А А

А

1.

ђ S1 - S6, P1 P2 P1 P2.

:

S1 S2 S3 S4 S5 S6

P1 0,4 0,7 0,3 1,2 1,1 0,9

P2 1,1 0,7 1 0,8 1 1,3

P2

. .

Решење:

ђ , ђ . .

:

S3 S1 S2 S6 S5 S4

:

S3 S1 S6 S5 S4 S2

P2 Z20.

P1 , P1 ,

. Z20 :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −= ∑∑∑∑∑∑ ==−=

−=

−== 11

1

1i2i

2

1i1i

2n

1i2i

1n

1i1i

1n

1i2i

n

1i1i

0

2 t,tt,...,tt,ttmaxZ

. К , .

, .

1 2

S3 0,3 1

S1 0,4 1,1

S6 0,9 1,3

S5 1,1 1

S4 1,2 0,8

S2 0,7 0,7

Z20 = max [(4,6-5,2), (3,9-4,4), (2,7-3,4), (1,6-2,1), (0,7-1), 0,3)]

Z20 = 0,3

З . А Z20 ,

?

0

2

n

1i2i ZtTmin += ∑= minT = 5,9 + 0,3 = 6,2

ђ , . ђ ,

. .

1 2

( ) ( ) ( ) 02Z

S3 0 0,3 0,3 0,3 1 1,3 0,3

S1 0,3 0,4 0,7 1,3 1,1 2,4 /

S6 0,7 0,9 1,6 2,4 1,3 3,7 /

S5 1,6 1,1 2,7 3,7 1 4,7 /

S4 2,7 1,2 3,9 4,7 0,8 5,5 /

S2 3,9 0,7 4,6 5,5 0,7 6,2 /

∑ 0,3

:

;

;

S1 1 0.3. 2 0.3.

З 2 0.3 , P2 S3 0.3 . (S1) P2 1,3 ,

S2 S1.

6.2 ,

2.

:

К P2 S6? ( ) К P2 S3? (0,3 ) К S4 P2? (0.8 ) К S3 P2?(0)

, .

ф : x- , y- .

,

( 12Z )

T [mes]1 2 3 4 5 6

Pogon P1S3 S1 S6 S5 S4 S2

S3 S1 S6S5 S4 S2

Pogon P2Z2

1

min T = 6,2 mesecaPj

А А Ј А 8.2 Ђ АЊ А АЊА А А А

А

адатак 2.

n = 3 n = 5

, .

( ) :

5 ђ 3, 2

. К , ,

.

:

;

;

;

;

.

:

;

.

Решење:

ђ : D3 D4 D1 D5 D2

,

,

ђ .

M1 M2 M3

0

2Z

0

3Z

D3 0 16 16 16 4 20 20 48 68 16 20

D4 16 18 34 34 12 46 68 20 88 14 /

D1 34 14 48 48 10 58 88 8 96 2 /

D5 48 24 72 72 3 75 96 12 108 14 /

D2 72 28 100 100 14 114 / 0 / 25 /

∑ 71 20

12324

201218

48416

01428

81014

=T

- Ч ( ) = 114 . . ( )

- ( ) 71 . .

- 71+20 = 91 . .

К ,

, , .

D3 D4 D1 D5 D2

P T K P T K P T K P T K P T K

0

4Z

0

1Z

0

5Z

0

2Z

M1 0 16 16 16 18 34 34 14 48 48 24 72 72 28 100 16 34 48 72

M2 16 4 20 34 12 46 48 10 58 72 3 75 100 14 114 / / / /

M3 20 48 68 68 20 88 88 8 96 96 12 108 / 0 / 22 30 21 / ∑ 38 64 69 72

.

D1 3 30 . .

- - D2 72 . .

- 38+64+69+72 = 243 . .

,

.

З . , , 1 , D4, D1, D5 D2 ,

ђ , .

. ,

100 5 ( ) ,

, , 30.

: ,

( ). ,

. ђ , ђ , .

. ,

14 ,

.

.

З x- , y- .

y- .

D1 , 1

3Z . З

, .

1

А КА Ј А 9.1 ШАВАЊ А А АКА

1

, ,

P,

1, 2, 3. :

I II

O1 O2 O3 O1 O2 O3

RM1 RM2 RM3 RM4 RM1 RM2 RM3 RM4 M1 M2 M3 M4 M5 M1 M2 M3 M4 M5

98 72 84 88 101 81 99 75

a 31 24 41 46 24 32 42 38

57 69 85 96 53 61 78 77

34 47 23 35 32 17 21 39

На е а: 600 . “ ” 10,

“ ” , ђ , 10. .

a) , , ,

(I+II) ;

b) (I+II) [%]

.

c) , , , 2 8 , 260

.

P (I+II) 98%.

d) , 95%

Решење:

( =5*10=50;

=7*10=70). ,

.

2

I + II ,

:

Д .

RM1 M1 770 66 199 55 110 0 1200 O1 RM2 M1 810 64 140 56 130 0 1200

M3 740 44 153 100 163 0 1200 O2 RM3 M4 720 74 183 83 140 0 1200

O3 RM4 M5 680 100 163 84 173 0 1200

: 3720 348 838 378 716 0 6000

:

1. 600 , 1200 . К ,

.

2. , , .

) :

: [ ]%100ukupno

Grad.dir 3k ⋅+=η

[ ]%25.711002400

64668107701Ok

=⋅+++=η [ ]%75.65100

2400

74447207402Ok

=⋅+++=η [ ]%00.65100

1200

1006803Ok

=⋅+=η [ ]%80.67100

6000

3483720Pk

=⋅+=η

: [ ]%100ukupno

GGrad.dirZ 23 ⋅++=

3

[ ]%00.901002400

56551401996466810770Z 1O =⋅+++++++=

[ ]%38.871002400

831001831537444720740Z 2O =⋅+++++++=

[ ]%58.851001200

84163100680Z 3O =⋅+++=

[ ]%07.881006000

3788383483720ZP =⋅+++=

: [ ]%100ukupno

GG 21o ⋅+=η

[ ]%75.281002400

14019956551301101Oo

=⋅+++++=η [ ]%25.34100

2400

183153831001401632Oo

=⋅+++++=η [ ]%00.35100

1200

163841733Oo

=⋅++=η [ ]%20.32100

6000

838378716Po

=⋅++=η

: [ ]1100

100ON O

η−= [ ]17125.0

100

75.28100ON 1O =−=

[ ]16575.0100

25.34100ON 2O =−=

[ ]165.0100

35100ON 3O =−=

[ ]16780.0100

20.32100ONP =−=

: [ ]%)NON

ON121(100)ON(t ⋅

−⋅−⋅= [ ]%41.97)

24007125.0

7125.0121(100)ON(t 1O =⋅

−⋅−⋅= [ ]%05.97)

24006575.0

6575.0121(100)ON(t 2O =⋅

−⋅−⋅= [ ]%76.95)

120065.0

65.0121(100)ON(t 3O =⋅

−⋅−⋅= [ ]%22.98)

6000678.0

678.0121(100)ON(t P =⋅

−⋅−⋅=

:

4

ηk [%] Z [%] ηk [%] ON [1] t(ON)

[%]

O1 71,25 90,00 28,75 0,7125 97,41

O2 65,75 87,38 34,25 0,6575 97,05

O3 65,00 85,58 35,00 0,6500 95,76

P1 67,80 88,07 32,20 0,6780 98,22

b) 4: [ ]%100ukupno

GG 21o ⋅+=η

[ ]%83.331001200

183831404Mo

=⋅++=η

2 [%] :

G2,

:

[ ]%63.211002400

83100183153G 2

2

G

O =⋅+++=

c) )

, ,

, ,

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⋅=god

časčsbsdgKr

( ,

)

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=−⋅⋅=god

čas416010082260Kr

2 [čas/god]: ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅=god

čas8.89941602163.0G 2

2

G

O

98%:

[ ]%)NON

ON121(100)ON(t

pp

p

p ⋅−⋅−⋅= ; [ ]16780.0ONP =

)N6780.0

6780.0121(10098 ⋅

−⋅−⋅≤ => N6780.0

322.02198.0 ⋅⋅−≤ =>

N6780.0

322.0202.0 ⋅⋅≥

5

N6780.0

322.001.0 ⋅≥ => N6780.0

322.00001.0 ⋅≥ => 3220N6780.0 ≥⋅ =>

[ ]zabeleški475026.4749N ≈≥

( N = 4706, N=0.68, N

4 )

d) , .

,

2.

[ ]%)N

121(100)(t

2Ok

k

k

2O

2O

2O ⋅ηη−⋅−⋅=η ; [ ]%75.65

2Ok=η

)N6575.0

6575.0121(10095 ⋅

−⋅−⋅≤ => N66575.0

3425.02195.0 ⋅⋅−≤ =>

N6575.0

3425.0205.0 ⋅⋅≥

N6575.0

3425.0025.0 ⋅≥ => N6575.0

3425.0000625.0 ⋅≥ => 6575.0000625.0

3425.0N ⋅≥

=>

[ ]zabeleški83446.833N ≈≥

,

2 2 , :

[ ]obilazaka41773.4162

46.833

BM

NBO

2o

2o

2o ≈≥≥=

Ј 9.1 Ш Њ

2.

:

Ј [min/kom]

а ра к а аш

VO1 VO2 VO3 VO4 VO1 VO2 VO3 VO4

[kom/ser]

[ser/god]

–

[čas/ser]

P1 - 45 30 50 - 45 30 25 500 20 15

P2 80 - 50 45 40 - 50 30 400 15 10

P3 - 30 - 70 - 30 - 45 750 30 20

300 , 3 , 8 .

100 .

ђ : V 1 10 [%]

V 2

V 3 20 [%]

V 4 17 [%]

:

a) И . .

b) , .

c) И P1, 2 [nj/ m·dan] .

Решење: ) .

,

.

, .

tkij [min/kom]

М

INRsti

P1 P2 P3 P1 P2 P3

VO1 10% - 40 - - 80 -

VO2 45 - 30 45 - 30

VO3 20% 30 50 - 30 50 -

VO4 17% 25 30 45 50 45 70

Tpzj [čas/ser] 15 10 20 15 10 20 nj [1] 20 15 30 20 15 30

qj [kom/ser] 500 400 750 500 400 750

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡±⋅+⋅=∑= godčasINRst)qtkTpz(nKp ip

1j

jijjji

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas37359.0

60

40*4001015Kp 1m

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas196501

60

307502030

60

45*5001520Kp 2m

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas125402.1

60

504001015

60

30*5001520Kp 3m

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas2082683.0

60

457502030

60

304001015

60

25*5001520Kp 4m

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčsbsdgKrm ii =>

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=−⋅⋅====god

čas710010083300KrmKrmKrmKrm 4321

, :

ј

ш ј ј шј

V 1 53.07100

3735 = 1

V 2 77.27100

19650 = 3 3 V 3 77.1

7100

12540 = 2 2 V 4 93.2

7100

20826 = 3

: 9

ј шњ њ :. RM II III ђ , , I IV .

, ( II III

):

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas73359.0

60

80*4001015Kp 1r

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡==god

čas19650KpKp 2m2r ; ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==god

čas12540KpKp 3m3r

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas3331083.0

60

707502030

60

454001015

60

50*5001520Kp 4m

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčs1dgKrr ii => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=−⋅⋅====god

čas230010081300KrrKrrKrrKrr 4321

:

ј ј ј I II III R

S1 19.32300

7335 = 4 2 2 / 1 S2 54.8

2300

19650 = 9 3 3 3 3 S3 45.5

2300

12540 = 6 2 2 2 2 S4 48.14

2300

33310 = 15 6 6 3 3 : 34 13 13 8 9

ј шњ њ ђ њ : I - ђ :

,

,

. И 4 , 2, III . И 1 .

II - 3 , 3

( , .

9 , 3 .

= 3.

III - ,

- 2 6 , 2 ,

2 .

IV - ,

. И 3 , 6 , 15, 3 .

3.

b) :

P1: RM2 - RM3 - RM4

P2: RM1 - RM3 - RM4

P3: RM2 - RM4

:

:

P1 P2 P3 R. . К ИК R. . К ИК R. . К ИК RM2 RM1 RM2 RM3 RM3 RM4

RM2 - RM3

RM4

RM2 - RM3

RM3 - RM4 RM4

RM1 - RM3

RM3 - RM4

:

RM4 RM3 RM2 RM1

RM1 1 1

RM2 1 1 2

RM3 2 4

RM4 3

ђ њ : RM3 RM4 RM2 RM1

ј 4 3 2 1

:

Ј : ј :

fij 1 2 3 4

RM1 1 0 0 0

RM2 2 0 0 0

RM3 0 2 0 0

RM4 0 1 2 0

ј : ∑= ⋅−⋅+=n

1j

ijikik f)jk(2fF

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] 2

211i4.1i

RMjelinijiuRMI

2FFmax

102)31(1)21(0)11(20F4i

402)21(0)11(20F3i

202)11(22F2i

101)11(21F1i1k

41

31

21

114.1i ⇒===

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫

−=⋅−+⋅−+⋅−⋅+==−=+⋅−+⋅−⋅+==

=+⋅−⋅+===+⋅−⋅+===

=

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]3kzaRMiRMzaFtreba

2FFFmax

31ik

32122i4,3,1i

32)32(1)22(0)12(21F4i

202)22(0)12(22F3i

201)12(20F1i2k

42

32

124,3,1i

=⇒====

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫

−=⋅−+⋅−+⋅−⋅+===+⋅−+⋅−⋅+==

=+⋅−⋅+====

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]4kzaRMiRMzaFtreba

4FFFmin

31ik

33133i3,1i

402)23(0)13(20F3i

401)13(20F1i3k

33

133,1i =

⇒====⎪⎭⎪⎬⎫=+⋅−+⋅−⋅+==

=+⋅−⋅+====

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

1

144i3,1i

RMjelinijiuRMII

6FFmin

802)24(0)14(20F3i

601)14(20F1i4k

34

143,1i

⇒===⎪⎭⎪⎬⎫=+⋅−+⋅−⋅+==

=+⋅−⋅+====

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]4kzaRMiRMzaFtreba

4FFFmin

43ik

43333i4,3i

42)33(1)23(0)13(22F4i

4F3i3k

43

334,3i

=⇒====

⎪⎭⎪⎬⎫=⋅−+⋅−+⋅−⋅+==

====

[ ] [ ][ ] [ ] 8FFFmin 44344i4,3i82)34(1)24(0)14(20F4i

8F3i4k

44

344,3i ====⎪⎭

⎪⎬⎫=⋅−+⋅−+⋅−⋅+=====

=

ј ш њ : RM2 - RM1 - RM3 - RM4 RM2 - RM1 - RM4 - RM3

c)

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⋅⋅=

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅=⇒⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅=⇒⋅

⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅=

=

ser

.j.n7500

100002

2300500trp

god

kom1000020500Q

god

komnqQ

god

dan300T

ser

kom500q

ser

.j.n

Q2

trsTqtrp

trsT

trpQ2q

dankom

.j.n2trs

?trp

2

1P1P1P1P

1P

2

o

1P

1P

К Ј 9.1 Ш Њ К

3:

P1 P2.

P1, 300

:

R (q) = 0.4 q2 - 400 q + 76000 [nj/int]

5000

P1, 1600 P2. ђ P2 2400 [nj/ser] .

P2 4 n.j. .

:

tki [min/ m]

INRsti

[%] P1 P2

њ њ њ

20 %

15 %

16

48

18

22

24

32

pzј [čas/ser] 5 10

bs = 2 [sm/dan]; čs = 8 [čas/sm]; Gst = 100 [čas/god]

, , , ,

, .

Решење:

P1 P2,

,

ђ , , .

ђ . :

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡±⋅+⋅=∑= godčasINRst)qtkTpz(nKp ip

1j

jijjji

Ш ( )? . ,

.

,

:

= 300 [dan/god]

P1:

:

( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−⋅= .intj.n76000q400q4.0qTR 2 QP1 = 5000 [kom/int]

К , .

.

, .

0dq

TRdi0

dq

dTR2

2 ≥= ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⇒=⇒=−=ser

kom500q400q8.00400q8.0

dq

dTR

08.0dq

TRd2

2 ≥= => : ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

ser

kom500q o

:

[ ]1q

Qn

o

o = => [ ]110500

5000n o ==

P2:

QP2 = 1600 [kom/god]

trpP2 = 2 400 [nj/ser]

trsP2 = 4 [nj/kom.dan]

P2

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅⋅=ser

kom

trs

trp

T

Q2qo => ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⋅⋅=

ser

kom80

4

2400

300

16002qo

[ ]1q

Qn

oo = => [ ]120

80

1600no ==

:

tkij [min/kom]

[%] P1 P2

њ њ њ

20 %

15 %

16

48

18

22

24

32

Tpzј [čas/ser] 5 10 nj [ser/int] 10 20

qј [kom/ser] 500 80

.

,

, .

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas17368.0

60

22801020

60

16*500510Kp1

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas48901

60

24801020

60

48*500510Kp2

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +⋅=god

čas8.299315.1

60

32801020

60

18*500510Kp3

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčsbsdgKrm ii =>

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=−⋅⋅===god

čas470010082300KrmKrmKrm 321

ђ , :

ј

ј ј

ј х

37.04700

1736 = 1 1 04.1

4700

4890 = 2 2 Б 64.0

4700

8.2993 = 1 1 : 4 4

ј њ њ : •

.

• . • (

), ђ ђ ( ђ ,

)

:

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅=god

časGstčs1dgKrr ii =>

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=−⋅⋅===god

čas230010081300KrrKrrKrr 321

ђ :

ј ј ј I II R

75.02300

1736 = 1 1 - R 1 13.2

2300

4890 = 3 2 1 R 2,R 3 25.1

2300

8.2993 = 2 1 1 R 4 : 6 4 2 6

ј њ њ : . , ,

. ,

(1,2,1), . Б , .

1

А КА Ј ЦА 10.1 А А – А А

Д , .

I л 3.3. – ђ . ( , , ,

),

. , 50.

( 30. ). G1, G2 G3

.

(η ). ,

, G3=0. ,

G3,

. ђ , , , .

.

II л ABC – ђ , 10 . : , (pp)

(pp’). pp – ,

, pp’. ,

. Ш ђ , B C, , B C ђ ,

:

C ,

C.

,

, – -

.

: ,

) , ,

– – ђ , .

, )

,

. , , , .

).

III л ђ . (q ), (n )

(t ). -

. ,

.

, -

,

.

2

- (q)

(n) ,

,

.

IV л ђ . , , ,

Q1 Q2,

. Ш , 2 . 1. , ,

2. , , . -

,

- ,

.

V л ђ , . , -

,

( ).

, ђ . ,

ђ , ђ , ђ ,

. ђ , ,

, (

).

, -

,

.

VI л ђ . Д , ( )

. ,

ђ , - .

, ,

ђ , .

VII л ђ . , ,

.

. ,

, - ђ . , ,

3

, , ( )

, .

ђ , , .

VIII л ђ - , (

).

, .

,

.

, ђ . , ,

, , (

).

, ђ ђ , , ђ ђ , .

л г ње и и : ,

( )

. ,

, , , ,

.

, .

. , ,

, . Д , , .

.

( 003 )

.

, , .

2 ,

, , .

( ) 90 , 5

. .

, .

,

. К , ( )

, .

1

Osnovi organizacije proizvodnje

I SPI TNI ZADACI

5.2. Rešenje: ............................................................................................................. 2

5.3. Rešenje: ............................................................................................................. 3

5.4. Rešenje: ............................................................................................................. 4 5.5. Rešenje: ............................................................................................................. 5

5.6. Rešenje: ............................................................................................................. 7

5.7. Rešenje: ............................................................................................................. 8 5.8. Rešenje: ........................................................................................................... 11

5.9. Rešenje: ........................................................................................................... 12 5.10. Rešenje: ........................................................................................................... 13

5.11. Rešenje: ........................................................................................................... 15

2

5 .2 . Rešenje:

Proizvod Q [ kom ] td [ nj / kom ] pc [ nj / kom ] t rs [ nj / kom* dan] t rp [ nj / ser] Tpz [ čas/ ser]

P1 500 75 80 2 400 5

P2 800 100 120 4 600 8

P3 600 50 100 1 500 10

P4 500 60 55 2 800 12

P5 400 110 120 3 200 10

P6 200 70 100 1 300 8

P1: pp= pc- td P2: pp= 120-100

pp= 5 = > UPP= 5* 500= 2500 pp= 20 = > UPP= 1600

P3: pp= pc- td P4: pp= -5 pp= 50 = > UPP= 30000

P5: pp= 10 = > UPP= 4000 P6: pp= 30 = > UPP= 6000

Ukupna količina Ukupan poslovni prinos Rang Proizvod Q [ kom ] pp [ nj / kom]

[ kom / god] % [ nj / god] %

1 P3 600 50 60 20 30000 51.3

2 P6 200 30 800 26.7 36000 61.5

3 P2 800 20 1600 53.3 52000 88.9

4 P5 400 10 2000 66.7 56000 95.7

5 P1 500 5 2500 83.3 58500 100

6 P4 500 -5 3000 100

a)

Grupa A – prvi po rangu

Rang Proizvod Q [ kom / god] Povećanje obim a Obim [ kom / god] pp [ nj / kom] UPP [ nj / god]

01 P3 600 5 puta 3000 50 150000

b) T= 300 dana, za proizvod P3

t rp= 500 [ nj / ser]

t rs= 1 [ nj / kom ·dan] Q= 3000

( ) INRstqtkijTpzjnKpser

kom

trs

trp

T

Qq

jj ⋅⋅+⋅=

==

⋅⋅=⋅= 10010000

300

5003000220

n j= 1

I NRst= 0,8

Tpzj= 10 t kij= 15m in = 15/ 60h!

q= 100

=⋅=

⋅⋅+=

ser

časKp

Kp

288.035

8.0)10060

1510(

c)

=

=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

god

njTR

trstrpQTTR

30000min

9000000001500300300022min

Za q= 50 = >

===

int60

50

3000 ser

q

Qn

3

TR= TR1+ TR2

TR1= trp·n= 500·60= 30000 [ nj / int ]

%2510030000

7500

100min

min)50(

37500

750030000

int7500

2

503001

22

=⋅=∆

=⋅−=

=∆

=

+=

=

⋅⋅=⋅

⋅=

TR

TR

TRqTRTR

god

njTR

TR

njq

TtrsTR

5 .3 . Rešenje:

Q

[ kom ]

td

[ nj / kom ]

pc

[ nj / kom ]

t

[ čas/ kom ]

t rs

[ nj / kom ·dan]

t rp

[ nj / ser]

Tpz

[ čas/ ser]

P1 500 75 80 5 2 400 5

P2 800 100 120 10 4 600 8

P3 600 50 100 5 1 562.5 10

P4 500 60 55 5 2 800 12

P5 400 110 120 10 3 200 10

P6 200 70 100 2 2 562.5 8

a)

Rang Proizvod Q [ kom / gpd] pp [ nj / kom] t [ čas/ kom ] pp’ [ nj / čas]

1 P6 200 30 (100-70) 2 15 (= pp/ t )

2 P3 600 50 5 10

3 P2 800 20 10 2

4 P5 400 10 10 1

5 P1 500 5 5 1

6 P4 500 -5 5 -1

UKUPNO: 3000

Grupa A – prvi po rangu

Rang Proizvod Q [ kom / god] Povećanje obim a Obim [ kom / god] pp [ nj / kom] UPP [ nj / god]

01 P6 200 15 puta 3000 30 90000

b) T= 300 dana; Q= 3000; t rp= 562.5; t rs= 2

=

⋅⋅⋅

=⋅=ser

kom

trs

trp

T

Qq 75

3002

5.5623000220

n= 1

t k= 20m in = 20/ 60h!

I NRst= 1,2 Tpz= 8 [ čas/ ser]

=⋅⋅+=

ser

časKp 6.392.1)75

60

208(

c)

=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

god

njtrstrpQTTR 4500015.562300300022min

Za q= 150 = >

===

int20

150

3000 ser

q

Qn

4

TR= TR1+ TR2

TR1= trp·n= 562.5·20= 11250 [ nj / int ]

%2510045000

11250

10045000

4500056250100

min

min)50(

562504500011250

int45000

2

1503002

22

=⋅=∆

⋅−

=⋅−=

=∆

=+=

=

⋅⋅=⋅

⋅=

TR

TR

TRqTRTR

god

njTR

njq

TtrsTR

5 .4 . Rešenje:

Vrsta objekata Sanacija i priprem a

terena

Grubi građevinski

radovi

Unutrašnji zanatski

radovi

O1 4 4 8

O2 3 4 4

O3 6 3 6

O4 3 3 9

O5 2 2 6

(Trajanje * broj objekata)

a) m axt i2= t 12= 4= m int i3= t 23= 4 i= 1,2,3,4,5

i i

I spunjen je uslov za svođenje problem a na dva fikt ivna radna m esta:

Vrsta objekata RM1 RM2

O1 8 (4+ 4) 12 (4+ 8)

O2 7 8

O3 9 9

O4 6 12

O5 4 8

O5 O4 O2 O1 O3

m int ’i1= t ’51= 4 i= 1,2,3,4,5 i

m int ’i2= t ’22= t ’52= 8 i= 1,2,3,4,5

i

t ’51< t ’22= t ’52 = > O5 ide na 1. m esto

m int ’i1= t ’41= 6 i= 1,2,3,4 i

m int ’i2= t ’22= 8 i= 1,2,3,4

i

t ’41< t ’22 = > O4 ide na 2. m esto

m int ’i1= t ’21= 7 i= 1,2,3

i

m int ’i2= t ’22= 8 i= 1,2,3

i

t ’21< t ’22 = > O2 ide na 3. m esto

m int ’i1= t ’11= 8 i= 1,3

i

m int ’i2= t ’32= 9 i= 1,3

i

t ’21< t ’22 = > O1 ide na 4. m esto

O3 raspoređujem o na preostalo m esto.

5

b) gleda se prva tabela

RM1 RM2 RM3 Zastoj Zastoj Opt im alni redosled P T K P T K P T K RM2 RM3

O5 0 2 2 2 2 4 4 6 10 2 4

O4 2 3 5 5 3 8 10 9 19 1 /

O2 5 3 8 8 4 12 19 4 23 / /

O1 8 4 12 12 4 16 23 8 31 / /

O3 12 6 18 18 3 21 31 6 37 2 /

UKUPNO: 5 4

m inT= 37 [ m es]

zastoj RM2= 5 [ mes]

c) 7 [ mes] (23-16 u tabeli)

d)

5 .5 . Rešenje:

a)

dg= 300 [ dan/ god]

bs= 2 [ sm / dan] čs= 8 [čas/ sm ]

Gst= 50 [ čas/ god]

=−⋅⋅=−⋅⋅==

=

+=

⋅++⋅+=

=

++=

⋅++⋅++⋅+=

god

časGstčsbsdgKrmKrm

god

časKp

Kp

Kp

god

časKp

Kp

Kp

4750508230062

3612

20041608

)1500060

84()6000

60

168(

11520

500445102006

)1500060

204()18000

60

1510()12000

60

106(

6

6

6

2

2

2

O5 O4 O2 O1 O3

O5 O4 O2 O1 O3

5 10 15 20 25 30 35 40 T [ m es]

faze m inT= 37

O5 O4 O2 O1 O3

Z21 Z2

2

Z31

UZT

GGR

SPT

6

Vrsta m ašine Pot reban broj Usvojen broj Broj radnih m esta

M2 42,24750

11520= 3 3

M6 76,04750

3612= 1 1

UKUPNO: 4 4

=−⋅=−⋅==

god

časGstčsdgKrrKrr 235050830062

St ruka radnika Pot reban broj Usvojen broj I sm ena I I sm ena

R2 9,42350

11520= 5 3 2

R6 54,12350

3612= 2 1 1

UKUPNO: 7 4 3

b) P1: RM2 – RM3 – RM5 (odavde se gleda za sledece tabele)

P2: RM1 – RM3 – RM6

P3: RM2 – RM3 – RM5 P4: RM2 – RM4 – RM6

P1 P2 P3 P4

RO Karika RO Karika RO Karika RO Karika

RM2 RM2 – RM3 RM1 RM1 – RM3 RM2 RM2 – RM3 RM2 RM2 – RM4

RM3 RM3 – RM5 RM3 RM3 – RM6 RM3 RM3 – RM5 RM4 RM4 – RM6

RM5 RM6 RM5 RM6

RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1

RM1 - - - 1 - 1

RM2 - - 1 2 3

RM3 1 2 - 6

RM4 1 - 2

RM5 - 2

RM6 2

c) t rs= 4 [ nj / kom ·dan]

T= 300

Q= 6000= q·n; n= 1 (zato što se radi sam o P2)

2

300·4

·1200060002

trp

trs

trp

T

Qq =⇒=

Radna

m esta RM3 RM2 RM6 RM5 RM4 RM1

Broj

karika 6 3 2 2 2 1

2

2

1

1

1

1 P2 RM1 RM3

RM2

RM5

RM6

RM4

P1, P3, P4

P1, P3

P2, P4

7

36000000= 10·t rp

t rp= 3,6·106 [ nj / ser]

5 .6 . Rešenje:

a) P1: pp= pc- td

pp= 40-30= 10 [ nj / kom] [ rang 3] P2: pp= 30-10= 20 [ nj / kom] [ rang 1]

P3: pp= 55-40= 15 [ nj / kom] [ rang 2]

P4: pp= 40-35= 5 [ nj / kom ] [ rang 4]

GRUPA A

Rang Proizvod Q [ kom / god] Povećanje obim a Obim [ kom / god]

1 P2 500 4 puta 2000

b)

ok

k

k

o

RV

RVRV

RV

GGRV

RV

RV

RV

RVRV

ηη

η

η

η

−=

=−

=

+−=

==+

=

=⇒===

%100

%5510045.0

100)(

%4545.0

1003.015.0

0,15RVG 0,3RV2,5G2GG

21

2321

c)

za proizvod P2:

T= 300 [ dan/ int ] t pr= 300 [ nj / ser]

n= 1 [ ser]

tps= [ 10 nj / kom ·dan] Tpzj= [ 2 čas/ ser]

Q= [ 2000 [ kom / god]

=+=+=

====

god

čas12·20

60

302·q

20400·1030

·300200022

otkijTpzjKp

ser

kom

trs

trp

T

Qqo

d)

=

⋅⋅=

⋅⋅=

===

===

+=

===

god

njqTtrsTR

god

njtrpТR

serq

Qn

TRTRTR

god

njTR

1500002

10030010

22

6000300·20·n1

][20100

2000

21

60000300·10·2000·300·2rs·Q·T·trp·t2min

8

%16010060000

60000156000100

min

min)100(

156000

=⋅−

=⋅−=

=∆

=

TR

TRqTRTR

god

njTR

5 .7 . Rešenje:

a)

Grupa

proizvoda

Jedinično vrem e rada po vrstam a

obrade u [ min/ kom ] I NTst [ % ]

Za radnike Za m ašine

P1 P2 P3 P1 P2 P3

VO1 - 80 - - 40 - Prebačaj 10%

VO2 45 - 30 45 - 30 I spunjenje norm e

VO3 30 50 - 30 50 - Podbačaj 20%

VO4 50 45 70 25 30 45 Podbačaj 17%

Opt im alna veličina serija

[ kom / ser]

500 400 750 500 400 750

Broj 20 15 30 20 15 30

Tpzj 15 10 20 15 10 20

Pot rebni kapacitet za m ašine:

[ ]

[ ]

710010083300

100;8;3;300

2082683.01747531507.4466

83.075060

452030400

60

301015500

60

251520:4

125402.1104502.140060

501015500

60

301520:3

19650118507800175060

302030500

60

451520:2

37359.041509.040060

401015:1

321 =−⋅⋅=−⋅⋅===

=

==

=

=⋅++=

=⋅

⋅++

⋅++

⋅+=

=⋅=⋅

⋅++

⋅+=

=+=⋅

⋅++

⋅+=

=⋅=⋅

⋅+=

GstčsbsdgKrmKrmKrm

god

časGst

sm

časčssmbs

god

dandg

god

čas

KpVO

god

časKpVO

god

časKpVO

god

časKpVO

Za radnike:

=⋅=⋅

⋅++

⋅+=

=+=⋅

⋅++

⋅+=

=⋅=⋅

⋅+=

god

časKpS

god

časKpS

god

časKpS

125402.1104502.140060

501015500

60

301520:3

19650118507800175060

302030500

60

451520:2

73359.081509.040060

801015:1

9

[ ]

=⋅++=

=⋅

⋅++

⋅++

⋅+=

god

čas

KpS

3331083.02685046503.8633

83.075060

702030400

60

451015500

60

501520:4

VO2 i VO3 im aju iste pot rebne kapacitete i za radnike i za m ašine

23001008300321 =−⋅=−⋅=== GstčsdgKrrKrrKrr

Vrsta obrade Pot reban broj Usvojen broj Broj radnih m esa

VO1 53.07100

3735= 1 U zavisnost i od broja

radnika

VO2 77.27100

19650= 3 3

VO3 77.17100

12540= 2 2

VO4 93.27100

20826= 3 U zavisnost i od broja

radnika

Ukupno: 9 U zavisnost i od broja

radnika

St ruka

radnika Pot reban broj Usvojen broj I sm ena I I sm ena I I I sm ena

Broj radnih

m esa

S1 19.32300

7335= 4 2 2 0 1

S2