Dinmica de fluidos

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Dinmica de Fluidos

(Introductorio)

Alguna vez se ha preguntado porque una pelota de tenis est muy rizada y una pelota de golf tiene hoyuelos? En el bisbol el lanzamiento de una bola mojada es ilegal porque hace que la pelota acte de forma muy parecida a la pelota velluda de tenis o la bola de golf con hoyuelo. Qu principios de la fsica gobiernan el comportamiento de estas tres piezas de equipo deportivo y tambin mantiene a los aeroplanos en el aire?*

1. INTRODUCCIN.

Ahora ya estamos preparados para considerar el movimiento de un fluido. El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo, como se aprecia en las corrientes de los rpidos de los ros o en las flamas de una fogata, pero algunas situaciones se pueden presentar como modelos idealizados relativamente simples. En lugar de estudiar el movimiento de cada partcula del fluido como una funcin del tiempo, se describirn las propiedades del fluido en movimiento en cada punto como una funcin del tiempo. Nos valdremos de principios ya estudiados como las leyes de movimiento y conservacin de la energa propuestas por Newton, entre otros.

En los clculos de movimiento de fluidos, la viscosidad y la densidad son las propiedades del fluido que con ms generalidad se utilizan; desempean los papeles principales en el movimiento en canales abiertos y cerrados y en el movimiento alrededor de los cuerpos sumergidos. Los efectos de la tensin superficial tienen importancia en la formacin de gotitas en el movimiento de chorros pequeos y en estados donde se presentan superficies de contacto lquido-gas-slido o lquido-lquido-slido, tanto como en la formacin de ondas capilares. La propiedad de presin de vapor, determinante del cambio de fase lquida a gaseosa, llega a ser importante cuando se alcanzan presiones pequeas.

1.1. CARACTERSTICAS GENERALES DEL FLUJO DE FLUIDOS

Cuando un fluido est en movimiento, su flujo puede caracterizarse como uno de dos tipos principales:

- Ser estable (estacionario) o laminar si cada partcula del fluido sigue una trayectoria uniforme , por lo que las trayectorias particulares de cada uno nunca se cruzan entre s (fig.: lneas de flujo laminar Sears-T2-p.527). as en el flujo estable, la velocidad del fluido en cualquier punto se mantiene constante en el tiempo.

- Arriba de cierta rapidez critica el flujo del fluido se vuelve turbulento; ste es un flujo irregular caracterizado por pequeas regiones similares a torbellinos.

- El flujo puede ser compresible o incompresible, si la densidad del fluido es una constante o no. Por lo general se piensa que los lquidos fluyen de

* (Serway Beichner. Pg 458)

Captulo

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manera incompresible. Pero aun en un gas muy compresible, la variacin de la densidad puede ser insignificante, y en la prctica podemos considerarlo incompresible (aerodinmica subsnica).

- El flujo puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el equivalente a la friccin en el movimiento de los slidos, es decir el grado de friccin interna del fluido. Debido a la viscosidad parte de la energa cintica del flujo se convierte en energa interna.

- El flujo puede ser rotacional o irrotacional. Imagine una pequea fraccin de materia digamos un insecto diminuto que transporta corriente que fluye, si al moverse junto con la corriente no gira alrededor de un eje pasando por su centro de masa, ser irrotacional (el vrtice formado cuando se quita la tina del bao).

Como el movimiento de un fluido real es muy complicado e incluso no del todo comprendido, harn algunas suposiciones en este planteamiento. Consideraremos el caso de un fluido llamado ideal.

1.2. FLUIDOS IDEALES Consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas caractersticas son las siguientes:

1. Fluido no viscoso. Se desprecia la friccin interna entre las distintas partes del fluido.

2. Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo.

3. Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo.

4. Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

2. LAS LNEAS DE CORRIENTE Y LA ECUACIN DE CONTINUIDAD

El camino de una partcula individual de fluido se llama lnea de flujo. Si el patrn global de flujo no cambia con el tiempo entonces se trata de un flujo estacionario o estable, cada elemento que pasa por un punto sigue la misma lnea de flujo.

Una Lnea de corriente es una curvatura cuya tangente en cualquier punto tiene la direccin de la velocidad del fluido en ese punto (velocidad constante en un mismo punto). No se pueden cruzar dos lneas de flujo o de corriente en un flujo estacionario. Es decir que el fluido no puede cruzar las paredes laterales de un tubo de flujo; y los fluidos de distintos tubos de flujo no pueden mezclarse.

2.1. Ecuacin de la continuidad

Consideremos una porcin de fluido en color amarillo en

la figura, el instante inicial t y en el instante t+t.

En un intervalo de tiempo t la seccin S1 que limita a la porcin de fluido en la tubera inferior se mueve hacia la

derecha x1=v1t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es

m1=S1x1=S1v1t.

Anlogamente, la seccin S2 que limita a la porcin de fluido considerada en la tubera superior se mueve hacia

la derecha x2=v2t. en el intervalo de tiempo t. La

masa de fluido desplazada es : m2= S2v2 t.

O dicho en forma diferencial un volumen dV1=A1 v1 dt fluye hacia el tubo a travs de A1 y en ese mismo lapso, un

cilindro de volumen dV2=A2 v2 dt sale del tubo a travs de A2 . Adems, la masa que fluye por A1 es dm1 = A1

v1 dt , asi mismo la masa que fluye por A2 es dm2 = A2 v2 dt .

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En flujo estable, y para un fluido incompresible, la masa total en el tubo es constante, asi que dm1 = dm2 , y debido

a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la seccin S1 en el tiempo dt, tiene que ser igual a la masa que

atraviesa la seccin S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego

S1v1dt= S2v2 dt osea: S1v1 = S2v2

y es la ecuacin de continuidad para flujos incompresibles.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubera es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

EJEMPLO II.1. CATARATAS DEL NIAGARA (Serway-P.471). Cada segundo 5 525 m3 de agua fluyen sobre los 670m de ancho del risco de la procin Horseshoe Falls (cada de herradura) de las cataratas del Nigara. El agua llega aproximdamente 2m de fondo cuando alcanza el risco Cul es su rapidz en ese instante?. Solucin: El area de la seccin transversal del agua cuandosta alcanza el lmite del risco es A=(670m)(2m)= 1340m2. La rapidez de flujo de 5 525m3/s es igual a Av . esto produce una velocidad de:

smm

sm

A

smv /4

1340

/5525/55252

33

Observe que se ha conservado slo una cifra significativa.

Ejercicio: Un barril que flota a lo largo de un ro se precipita por la catarata. Cun lejos de la base del risco est el barril cuando alcanza el agua 49m abajo?. Respuesta 13m 10m

EJEMPLO II.2. (RESNICK-P.354-fig.16.5).

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EJEMPLO II.3. (Sears-P.528).

3. TEOREMA DE BERNOULLI

Segn la ecuacin de continuidad, la rapidez de flujo en un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presin tambin puede variar, al igual que la situacin esttica, depende de la altura y de la rapidez de flujo. Deduciremos la expresin llamada ecuacin de Bernoulli, y es una herramienta indispensable para analizar los sistemas de plomera, las estaciones generadora hidroelctricas y el vuelo de los aviones. COMENTARIO (Serway-P.471). Cuando usted presiona su pulgar sobre el extremo de una manguera de tal forma

que la abertura se estrecha, aumenta la rapidez a la que sale el agua. El agua est a mayor presin cuando est

dentro de la amnguera o cuando est afuera en el aire? Usted pude responder esta pregunta dndose cuanta de

cun fuerte debe presionar el pulgar contra el agua dentro del extremo de la amguera. La presin en el interior de

la manguera es, definitivamente, mayor que la presin atmosfrica.

Considere el flujo de un fluido ideal por un tubo no uniforme en un tiempo t. En la figura, se seala la situacin inicial 1 y se compara la situacin final 2 despus de un tiempo dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara anterior A1 del elemento de fluido se ha desplazado dS1 =v1 dt , y la cara posterior A2 se ha desplazado dS2 = v2 dt , hacia la derecha.

Dicho de otro modo un volumen dV1=A1 v1 dt = A1 dS1 fluye hacia el tubo a travs de A1 y en ese mismo lapso, un cilindro de volumen dV2=A2 v2 dt = A2 dS2 sale del tubo a travs de A2 , y es el mismo

en cualquier caso, dV= A1 dS1 = A2 dS2.

Adems, la masa que fluye por A1 es dm1 = A1 v1 dt , asi mismo la masa que fluye por A2 es dm2 = A2 v2 dt .

Comparando la situacin inicial en el instante t y la situacin final en el instante t+ dt. Observamos que el elemento dm incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2 .

Calculemos el trabajo efectuado por sobre este elemento durante dt . Suponemos que no hay friccin interna del fluido (no hay viscosidad), as que las nicas fuerzas no gravitacionales que efectan trabajo sobre el elemento de fluido se deben a la presin del fluido circundante.

Las presiones en los extremos son p1 ,y p2 ; las fuerzas debidas a las presiones sobre los elementos de fluido sobre su cara anterior y sobre su cara posterior son: F1=p1A1 y F2=p2A2.

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La fuerza F1 (de magnitud p1 A1 p1S1 ) se desplaza dS1 = v1 dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo. La fuerza F2 (de magnitud p2 A2 ) se desplaza dS2 = v2 dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext = W1 - W2 == F1 dx1 - F2 dx2 = (p1 - p2) dV .

El teorema de trabajo-energa nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de partculas modifica la energa del sistema de partculas, es decir, la suma de las variaciones de la energa cintica y la energa potencial del sistema de partculas.

Wext=Ef - Ei=(Ek+Ep)f - (Ek+Ep)i = Ek+Ep. Y el trabajo no vara en el tiempo dt.

La variacin de energa cintica es Ek =mv22

-mv12= V(v2

2-v12)

La variacin de energa potencial gravitacional es Ep = mgy2 - mgy1= V (y2 - y1)g .

Wext=Ef - Ei =( p1 - p2 ) dV = dm.v2 2

- dm.v1 2

- dm.g.y2 - dm.g.y1 . Ya que =dm/dV , dividiendo entre dV y

reordenando:

, obtenemos la ecuacin de Bernoulli, y es vlida para cualesquier

dos puntos del tubo de flujo, as: p +.g.y +.v2 = cte.

Observe que si el fluido no se mueve la expresin se reduce a la de la presin para un fludo en reposo.

COMPLEMENTARIO: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm

4. APLICACIONES DE LA ECUACIONES DE BERNOULLI Y DE CONTINUIDAD: EJEMPLO II.4. (Sears-P.530).

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COMENTARIO: Despus de Arqumedes pasaron ms de 1.800 aos antes de que se produjera el siguiente avance

cientfico significativo, debido al matemtico y fsico italiano Evangelista Torricelli, que invent el barmetro en 1643 y

formul el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un lquido a travs de un orificio de un

recipiente, con la altura del lquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la

mecnica de fluidos tubo que esperar a la formulacin de las leyes del movimiento por el matemtico y fsico ingls

Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemtico suizo Leonhard Euler, quien

dedujo las ecuaciones bsicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinmicas para los fluidos slo pueden expresarse de forma

relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del

rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es as en el caso de los fluidos reales en movimiento, los

resultados de dicho anlisis slo pueden servir como estimacin para flujos en los que los efectos de la viscosidad son

pequeos.

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemtico y cientfico suizo Daniel Bernoulli.

El teorema afirma que la energa mecnica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a

lo largo de una lnea de corriente. Las lneas de corriente son lneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la

direccin del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partculas

individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relacin entre los efectos de la presin, la velocidad y la

gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presin disminuye. Este principio es importante para el diseo

de oberas y la medida de flujos, y tambin puede emplearse para predecir la fuerza de sustentacin de un ala en vuelo.

4.1. TEOREMA DE TORRICELLIEJEMPLO II.5. (Sears-P.530-531):RAPIDEZ DE SALIDA

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4.2. Efecto Venturi

Cuando el desnivel es cero, la tubera es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicacin prctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubera. El manmetro mide la diferencia de presin entre las dos ramas de la tubera. La parte angosta se llama garganta.

La ecuacin de continuidad se escribe:

v1S1=v2S2

Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubera que tiene menor seccin es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor seccin. Si S1>S2, se concluye que v1

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Introduciendo estos datos en la frmula nos da v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir de la ecuacin de continuidad v1=0.1 m/s 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.

4.3. TUBO DE PITOT

(Resnick-P.356).es un dispositivo que sirve para medir la rapidez de flujo de un gas. No vamos a detallar su funcionamiento (que por cierto es sencillo) pero se sugiere al estudiante indagar sobre el mismo. PREGUNTAS SORPRESAS (Serway-P.473). Un buen truco.

Es posible soplarle a una moneda sobre una mesa e introducirla en un vaso?. Coloque la moneda a unos 2 cm del extremo de la mesa. Coloque el vaso sobre la mesa de forma horizontal con su extremo abierto a unos 2cm de la moneda. Sople fuertemente para que sea atrapada por una corriente de aire levantndose y terminando en el vaso.

4.4. EMPUJE (ASCENDENTE) DINMICO

(Resnick-P.357). (Serway-P.474-475). El empuje dinmico es la fuerza que acta sobre un cuerpo (el ala de un avin, un aerodeslizador o un rotor de un helicptero) en virtud e su movimiento a travs de un fluido. No es lo mismo que el empuje esttico (flotacin).

LA PELOTA DE BEISBOL: El empuje dinmico que se ve en la pelota de bisbol puede hace que se curve, se eleve o caiga en relacin con la trayectoria parablica que seguira si no hubiese aire. Como el fluido es un poco viscoso (aire), se produce friccin al deslizarse la pelota y esta tiende a llevar consigo una capa de aire muy delgada (capa de frontera). Si la bola no gira, la rapidez del fluido disminuye su valor encima de la capa de frontera (igual a la velocidad del vuelo de la pelota) hasta cero en su superficie (figura a) Si la bola gira, esta genera un giro en las capas de corriente a su alrededor, es decir aumenta la circulacin, por esto que se moldean las pelotas de bisbol, o las pelotas de tenis, o las de golf de modo tal que atrapen mayor cantidad de aire en la frontera y aumentar esta circulacin (figura b). Si combinamos los dos efectos, las dos velocidades se suman arriba de la bola y se restan debajo de ella. Segn la ecuacin de Bernoulli, deber existir una mayor presin por debajo de la pelota que por sobre esta de modo que se eleva (figura c).

El mismo principio es empleado en el ala de un avin, la cual hace que este se mantenga en el aire.

Un nmero de dispositivos operan mediante diferenciales de presin que resultan de las diferencias de rapidez del fludo, como es el caso de los atomizadores de los perfumes, fumigadores, etc.

4.5. EMPUJE DE UN COHETE

(Resnick-P.358). Otra importante aplicacin de la ec. De Bernoulli. El estudiante debe complementar este tema.(COMPLEMENTARIO: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htm)

4.6. Potencia de una central hidroelctrica

La potencia de una central hidroelctrica se mide generalmente en Megavatios (MW) y se calcula mediante la frmula siguiente:

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Potencia de salida: gHQdt

dVgH

dt

dVp

dt

WP , y considerando el rendimiento de los mecanismos de

captacin y generacin:

donde:

Pe = potencia en vatios (W)

= densidad del fluido en kg/m t = rendimiento de la turbina hidrulica (entre 0,75 y 0,90) g = rendimiento del generador elctrico (entre 0,92 y 0,97) m = rendimiento mecnico del acoplamiento turbina alternador (0,95/0.99) Q = caudal turbinable en m

3/s

H = desnivel disponible en la presa entre aguas arriba y aguas abajo, en metros (m)

En una central hidroelctrica se define:

Potencia media: potencia calculada mediante la frmula de arriba considerando el caudal medio disponible y el desnivel medio disponible.

Potencia instalada: potencia nominal de los grupos generadores instalados en la central.

4.7. ENERGA DEL VIENTO (COMPLEMENTARIO).

Potencia de salida: Avdt

dVv

dt

WP 32

2

1

2

1

PRACTICA N6: II.1.DINMICA DE FLUIDOS Y ECUACIN DE BERNOULLI

(RESOLUCIN DE EJERCICIOS)

5. VISCOSIDAD, TURBULENCIA Y FLUJO CAOTICO. 5.1. DEFINICIN FORMAL DE UN FLUIDO

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a una tensin de cortadura, por muy pequea que sta sea. Una fuerza cortante es la componente tangente a la superficie de la fuerza y esta fuerza, dividida por el rea de la superficie, es la tensin de cortadura media sobre el rea considerada. La tensin de cortadura en un punto es el lmite del cociente de la fuerza cortante por el rea cuando el rea se reduce a cero en el punto.

En la Fig, 1.1 se representa una sustancia que se ha colocado entre dos placas paralelas muy prximas lo suficientemente largas para que puedan despreciarse las condiciones en los bordes. La placa inferior est quieta y sobre la superior se aplica una fuerza F, que origina una tensin de cortadura F/A en la sustancia colocada entre las placas (A es el rea de la placa superior). Cuando esta fuerza F, por muy pequea que sea, hace mover a la lmina

superior con una velocidad constante (no nula), se puede concluir que la sustancia situada entre las lminas es un fluido.

El fluido en inmediato contacto con la pared slida tiene la misma velocidad que la pared, es decir, no hay ningn deslizamiento del fluido sobre la pared (S. Goldstein, Modern Developments in Fluid Dynamics, vol. II, pgs. 676-680, Oxford University Press, Londres, 1938).

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Es un hecho experimental que se ha comprobado en innumerables ensayos con varios tipos de fluidos y materiales de la pared. El fluido del rea abcd se mueve hasta ocupar una nueva posicin ab'c'd. de manera que cada partcula fluida se mueve paralelamente a la lmina y la velocidad u vara uniformemente desde cero en la placa en reposo hasta U en la lmina superior. La experiencia demuestra que si las otras magnitudes se mantienen constantes, F es directamente proporcional a A y a U e inversamente proporcional a t, de manera que

t

AUF

siendo el factor de proporcionalidad que hace intervenir el efecto del fluido de que se trate. Como la tensin de

cortadura es = F/A, resulta

t

U

La relacin U/t es la velocidad angular de la lnea ab, o la velocidad angular de deformacin del fluido, es decir, la disminucin del ngulo bad en la unidad de tiempo. La velocidad angular puede tambin escribirse du/dy y ambas, U/t y du/dy, expresan la variacin de velocidad dividida por la distancia en la que se produce dicha variacin. Sin embargo, du/dy es ms general y sirve en todos los casos, aun en aquellos en que la velocidad angular y la tensin de cortadura varan. El gradiente de velocidad du/dy puede tambin ser considerado como el cociente de la velocidad con que una capa del fluido se mueve en relacin con la capa adyacente. En forma diferencial puede escribirse

(1.1.1)

es decir, existe una proporcionalidad entre la tensin de cortadura y la velocidad de deformacin angular de un movimiento unidimensional de un fluido. El factor de proporcionalidad se llama viscosidad del fluido, y la Ec. (1.1.1) es la ley de Newton de la viscosidad. En el segundo libro de su Principia, Newton consideraba el movimiento circular de los fluidos como parte de sus estudios de los planetas y escriba

HiptesisLa resistencia que se observa debida a la falta de lubricacin en las partes de un fluido es, siendo iguales las dems cosas, proporcional a la velocidad con que se separan una de otra las partes de un fluido.

Los fluidos pueden clasificarse en newtonianos y no newtonianos. En los primeros existe una relacin lineal entre la

tensin de cortadura aplicada y la velocidad de deformacin resultante [ constante en la Ec. (1.1.1)] (Como se observa en el grfico de la Fig. 1.2. En los segundos no existe tal funcin lineal. Un plstico ideal tiene una cierta tensin de cortadura Inicial y por encima de ella existe una relacin lineal constante entre % %4uldy. Una sustancia thixotrpica, tal como la tinta de imprenta, tiene una viscosidad que depende de la deformacin angular inmediatamente anterior y tiende a un cierto valor cuando la sustancia est en reposo.

Los gases y los lquidos ligeros se aproximan a los fluidos newtonianos, mientras que los lquidos pesados y los gases en las cercanas de sus puntos crticos son no newtonianos.

Para facilitar el estudio, frecuentemente se supone que el fluido no es viscoso. Con viscosidad nula la tensin de cortadura es tambin nula Cualquiera que sea el movimiento del fluido. A un fluido de viscosidad nula incompresible, se le llama fluido ideal y vendr representado por el eje de ordenadas de la Figura 1.2.

5.2. VISCOSIDAD

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De todas las propiedades del fluido es sta la que requiere mayor atencin en el estudio del movimiento del fluido. La naturaleza y caractersticas de la viscosidad se estudian en este nmero, as como sus dimensiones y los factores de conversin de viscosidades absolutas y cinemticas de unas unidades a otras.

La viscosidad es la propiedad del fluido en virtud de la cual ste ofrece resistencia a las tensiones de cortadura. La ley de la viscosidad de Newton [Ec. (1.1.1)] establece que para una Velocidad angular de deformacin dada del fluido la tensin de cortadura es directamente proporcional a la viscosidad. Las melazas y el alquitrn son ejemplos de lquidos muy viscosos, el agua y el aire son fluidos poco viscosos.

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, mientras que la viscosidad de un lquido disminuye con la temperatura. Este distinto comportamiento con las variaciones de temperatura puede explicarse examinando las causas de la viscosidad. La resistencia de un fluido a la tensin de cortadura depende de su cohesin y del grado de transferencia de cantidades de movimiento de sus molculas. Un lquido, con molculas mucho ms cercanas que un gas, tiene unas fuerzas de cohesin mayores que ste. La cohesin parece ser la causa predominante de la viscosidad en un lquido, y como la cohesin disminuye con la temperatura, a la viscosidad le suceder lo mismo. Por otro lado, un gas tiene fuerzas cohesivas muy pequeas. La mayor parte de su resistencia a la tensin de cortadura es el resultado de la transferencia de cantidades de movimientos moleculares.

En un fluido hay siempre una transferencia de molculas a travs de cualquier superficie ficticia que se trace en l. Cuando una capa se mueve en relacin con otra adyacente, la transferencia de molculas de una capa a otra da lugar a cambios de cantidades de movimiento de un lado

5.3. Fluidos reales Viscosidad

La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lmina inferior fija y una lmina superior mvil.

La capa de fluido en contacto con la lmina mvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija est en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas lminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar. Como consecuencia de este movimiento, una porcin de lquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformar adquiriendo la forma ABCD.

Sean dos capas de fluido de rea S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv.

La fuerza por unidad de rea que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se

denomina coeficiente de viscosidad (o simplemente viscosidad) . Y se da en el S.I. en N.s/m2, o mas comnmente en poise = 0.1 N.s/m2.

(1)

En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indic en la primera figura, la expresin (1) se escribe:

Lquido 10-2 kg/(ms)

Aceite de ricino 120

Agua 0.105

Alcohol etlico 0.122

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Viscosidad de algunos lquidos

La viscosidad hace que cueste trabajo remar una canoa en aguas tranquilas, tambien es lo que hace que funcione el remo.

Las viscosidades dependen mucho con la temperatura, aumentan en los gases y disminuyen con los liquidos al subir su temperatura. Un objetivo importante en el diseo de aceites para lubricar motores es reducir lo mas posible la variacin de la viscosidad con la temperatura.

Las fuerzas viscosas entre los tubos concentricos (laminares) formados en un tubo cilndrico se oponen al desplazamiento; si queremos mantener el flujo, debemos aplicar una mayor presin detrs del flujo que delente de l. Nesecitamos seguir apretando un tubo de pasta dentrfica o una bolsa de salsa catsup (fluidos viscosos) para que siga saliendo fluido del envase.

La diferencia de presin requerida para ostener una razn dada de flujo de volmen a travs de un tubo de longitud L y radio R es proporcional a L/R4.(ley de poisse) si disminuimos a R a la mitad, la presin requerida aumentar 24=16 veces. Se explica as, el vnculo entre una dieta alta en colesterol (que engrosa las arterias)y una presin arterial elevada. Debido a R4 incluso un estrechamiento pequeo puede elevar onsiderablemente la presin arterial y forzar el musculo cardiaco.

* al examinar el flujo a travs de capas cilndricas delgadas, se puede demostrar que el flujo total de masa (que cruza

el tubo por unidad de tiempo) es:L

pR

dt

dm

8

4

5.4. Turbulencia

Si la rapidez de un fluido que fluye excede cierto valor critico, el flujo deja de ser laminar. El patrn de flujo se vuelve muy irregular y complejo y cambia continuamente con el tiempo. Este flujo se denomina turbulencia. El que un flujo sea laminar o turbulento depende en parte de la viscosidad del fluido.. cuando mayor es la viscosidad, mayor es la tendencia del fluido a fluir en capas y es ms probable ue el flujo sea laminar (segn Bernoulli, el fluido debia ser laminar y tener cero viscosidad, en realidad debe tener cierta viscosidad).

Hemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuacin de Bernoulli) y el comportamiento de un fluido viscoso en rgimen laminar (ecuacin de Poiseuille). Sin embargo, no existe una teora anloga que describa el comportamiento de los fluidos en rgimen turbulento, o que explique la transicin de rgimen laminar a turbulento.

Para un fluido de cierta viscosidad, la rapidez de flujo es un factor determinante. Las irregularidades en el patrn de flujo puden deberse a asperezas en la pared del tubo, variaciones en la densidad del fluido y muchos otros factores. Si la rapidez de flujo es baja, estas perturbaciones se amortiguan; el patron es estable y laminar, si se alcanza la rapidez critica, el patrn cambia, las perturbaciones ya no se amortiguan si no, que crecen hasta destruir el patrn laminar. El flujo de la aorta humana es laminar, pero una alteracin pequea, como una patologa cardiaca, puede hacerlo turbulento. La turbulencia hace ruido; por ello escuchar el flujo sanguneo con el estetoscopio es un procedimiento de diagnstico til.

Existe un nmero adimensional que nos permite determinar el rgimen del flujo de un fluido, es el denominado nmero de Reynolds. Podremos observar que los resultados experimentales se ajustan notablemente a las

predicciones del flujo laminar para valores bajos del nmero de Reynolds R, hasta aproximadamente 3000, y se

ajustan a las predicciones del flujo turbulento para valores de R mayores que 4400 aproximadamente. Mientras que

los valores intermedios de R cubren una amplia regin en la que se produce la transicin de flujo y ninguna de las dos teoras reproduce satisfactoriamente los resultados experimentales. El nmero de Reynolds es el nmero adimensional .

. Donde D es el dimetro del tubo, la densidad del fluido, y la viscosidad, y v su velocidad.

Glicerina 139.3

Mercurio 0.159

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5.5. Dispositivo experimental

El dispositivo experimental consta de un frasco de Mariotte de 27.4 cm de dimetro y 57.5 cm de altura, que desagua a travs

de un tubo horizontal de longitud L y dimetro D, que se inserta en un orificio situado en la parte inferior del frasco.

Se dispone de un conjunto de tres tubos intercambiables de los siguientes dimetros y longitudes

Tubo Longitud (cm) Dimetro (mm)

1 29.3 2.42

2 56.7 3.96

3 50.5 5.36

La velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal se puede determinar mediante simples medidas de caudal.

En la experiencia real, se recogern los datos correspondientes

a la velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal en funcin de la altura h del tubo del frasco de Mariotte. Se compararn los valores "experimentales" con las predicciones del flujo laminar y del flujo turbulento.

La utilizacin de tubos de vidrio de dimensiones diferentes permite comprobar que la transicin del rgimen laminar al turbulento es independiente de stas, dependiendo nicamente, del valor crtico de un parmetro adimensional: el nmero de Reynolds.