Libro Profe Matematicas

GUÍA DIDÁCTICA PARA EL PROFESOR

Maritza Moroni GálvezJacqueline Rubilar Mora

MatemáticaGuía Didáctica para el Profesor

4 Básico

Autoras

Maritza Moroni GálvezProfesora de Educación General Básica, Universidad de Playa Ancha

Psicopedagoga, Universidad Mayor

Jacqueline Rubilar MoraProfesora de Educación General Básica, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación

Mención en Educación Matemática, Universidad Mayor

Matemática 4° BásicoGuía Didáctica para el Profesor

AutorasMaritza Moroni GálvezJacqueline Rubilar Mora

EdiciónDaniel Catalán Navarrete

Asistencia editorialDeysma Coll Herrera

Coordinación de producciónCynthia Díaz Godoy

DiseñoEquipo editorial

DiagramaciónFrancisca Urzúa Provoste

IlustracionesFernando Urcullo Muñoz

Corrección de estiloÁlex Ortega Toledo

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, tal sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otro método sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

© McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA. para esta edición.Evaristo Lillo 112, piso 7°, Las Condes.Santiago de Chile Teléfono 56-2-6613000ISBN: 978-956-278-227-2N° de inscripción: 186.525Impreso en Chile por: WorldColor ChileSe terminó de imprimir esta 1ª Edición de la 1ª Reimpresión de 4.801 ejemplares, en el mes de noviembre de 2010.

3

Matemática 4º básico

Índice de la Guía Didáctica para el Profesor

Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor ......................4

Texto para el Estudiante

Portada del Texto para el Estudiante ..............................................6Bienvenida del Texto para el Estudiante .........................................7Estructura didáctica del Texto para el Estudiante ...........................8Índice del Texto para el Estudiante ............................................... 10

Planificación Unidad 1 .................................................................. 12Unidad 1: Operaciones con números hasta 1 000 000............. 14

Planificación Unidad 2 ..................................................................40Unidad 2: Utilización de números hasta 1 000 000 .................. 42

Planificación Unidad 3 ..................................................................68Unidad 3: Geometría .................................................................. 70

Planificación Unidad 4 ..................................................................94Unidad 4: Las fracciones ...........................................................96

Planificación Unidad 5 ................................................................ 122Unidad 5: Los números decimales ......................................... 124

Planificación Unidad 6 ................................................................ 146Unidad 6: Organizando información ....................................... 148

Recortables ................................................................................ 168

Anexos

Materiales complementarios ....................................................... 170Evaluaciones ............................................................................. 180Otros instrumentos de evaluación ..............................................202Orientaciones bibliográficas ........................................................204Orientaciones tecnológicas.........................................................206

Índice de la Guía Didáctica para el Profesor

4

Antes de cada lección se presenta en el apartado Lo que ya saben, un listado de los conocimientos previos que los estudiantes deben poseer para trabajar en forma eficiente la página binaria. También, cuando es pertinente, en Aclaración de conceptos se profundizan algunos contenidos median-te información adicional y sugerencias prácticas.

En la mayoría de las pági-nas se proponen también Actividades complementa-rias y diferentes instrumentos de Evaluación. Estas últimas permitirán al docente moni-torear en forma permanente el proceso de aprendizaje de los estudiantes y la correcta asimilación de los contenidos tratados en el texto.

Junto a la Entrada a la unidad del Texto para el Estudiante, se presentan los Materiales sugeridos para utilizar en el transcurso de la unidad y la Red conceptual, en la cual se presentan los conceptos claves que se trabajarán a lo largo de ella.

A lo largo de todas las páginas se entregan Orientaciones metodológicas para que el docente haga uso eficiente de los recursos disponibles en el texto y en la guía.

Estructura del Texto para el Estudiante Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor

La guía didáctica es un material de apoyo para el trabajo de profesores y profesoras. Para facilitar su lectura, la comprensión de las orientaciones metodológicas y la oportuna aplicación de las

actividades complementarias sugeridas, se ha optado por presentar dentro de ella, el texto completo miniaturizado señalando junto a cada página los comentarios e instrumentos pertinentes.

Las secciones de la Guía Didáctica para el Profesor son las siguientes:

Antes de cada unidad se presenta una planificación recomendada para organizar el trabajo pedagógico. Esta incluye la ruta de aprendizajes esperados, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales que estos involucran, los recursos didácticos, el tiempo estimado para su desarrollo y el modo de evaluación.

Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor

5


En Errores frecuentes se describen los errores típicos en que incurren los estudian-tes y se ofrecen métodos para detectarlos y remediar-los oportunamente.

El apartado Reflexión pro-pone algunas sugerencias para trabajar los OFT con los estudiantes. Incluye desde propuestas de temas de conversación, hasta sugeren-cias para desarrollar ciertos hábitos en los alumnos y alumnas.

Trabajando con la diver-sidad son actividades para ser trabajadas con los estu-diantes más avanzados o con aquellos que presentan dificultades.

También se ofrecen Otros recursos con páginas web, películas, juegos, entre otros; que permiten profundizar los contenidos o realizar otro tipo de actividades.

Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor

En los Anexos de la guía encontrará múltiples herramientas para complementar las actividades del curso:

• Materialescomplementariosqueleayudaránaltratamientodelostemasdeltextoydelaguía.• Evaluacionesparacadaunadelasunidadesdeltexto,paracadasemestreyunaevaluaciónanualconsus

correspondientes soluciones.• Instrumentosdeevaluacióndiseñadosparaserutilizadoscomoindicadoresdelprogresoeneldesempeñode

los estudiantes a lo largo del año.• Bibliografíaypáginaswebqueleofrecenlaposibilidaddeampliarlagamadeactividadespedagógicasque

le ofrece el texto y la guía.• Orientacionesparaaplicarherramientastecnológicasalageometría.

6 Texto para el Estudiante - Portada

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

Maritza Moroni GálvezJacqueline Rubilar Mora

Portada del Texto para el Estudiante

7


Texto para el Estudiante - Bienvenida

Bienvenida del Texto para el Estudiante

8 Texto para el Estudiante - Estructura didáctica

Estructura didáctica del Texto para el Estudiante

9


Texto para el Estudiante - Estructura didáctica

10 Texto para el Estudiante - Índice

Índice del Texto para el Estudiante

11


Texto para el Estudiante - Índice

12 Planificación - Unidad 1

Sección Clase Horas Ruta de aprendizajes esperados

Entrada a la unidad: Operaciones con números hasta 1 000 000

1 2 Interpretan la información numérica entregada en tablas e ilustraciones. yFormulan opiniones y comentarios en el marco de una conversación. yIntercambian experiencias personales asociadas a un tema específico. y

Rescato mis conocimientos 2 3 Realizan cálculo mental. yOrganizan información numérica en arreglo bidimensional para obtener un resultado. y

1. Escritura de números y secuencias

3 3 Cuentan hasta 1 000 000. yComparan números hasta 1 000 000. yCompletan secuencias numéricas y encuentran claves. y

2. Números en la recta numérica

4 3 Escriben números con palabras. yOrdenan números en la recta numérica. yVisualizan intervalos en una recta numérica. y

3. Valor posicional y redondeo

5 4 Establecen valor posicional. yDescomponen números hasta la CM. yRedondean números. y

4. Estrategias de adición 6 4 Realizan operaciones de adición a partir de estrategias de descomposición de los sumando y por descom- yposición de uno de los sumandos.

5. Estrategias de sustracción

7 4 Aplican estrategias de sustracción por descomposición aditiva del minuendo y el sustraendo y por des- ycomposición aditiva del sustraendo.

6. La multiplicación y sus propiedades

8 4 Identifican y aplican las propiedades conmutativa y asociativa. yAplican las propiedades de la multiplicación en la resolución de ejercicios. y

7. Estrategias de multiplicación

9 4 Implementan estrategias de multiplicación por descomposición aditiva de un factor y por método yreducido.Aplican estrategias de multiplicación a la resolución de problemas. y

8. La división 10 4 Establecen estrategia para dividir. yReconocen la división como operación inversa de la multiplicación. y

Profundizando… 11 4 Completan secuencias, identifican las operaciones que relacionan sus términos y la clave numérica. yEstablecen equivalencias. y

Resuelvo problemas 12 2 Analizan problemas y les encuentran solución asociando operaciones básicas estudiadas. yAplican metodología de resolución de problemas. y

Evalúo qué aprendí 13 3 Sintetizan los temas estudiados en la unidad mediante una red conceptual. yAplican conocimientos adquiridos durante la unidad para resolver la evaluación planteada. y

Objetivos Fundamentales Verticales

Conocer y operar con números de hasta 6 dígitos. yUtilizar números para entregar información oral o escrita en diversos contextos. yEstablecer estrategias para realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. yTrabajar con secuencias numéricas de números hasta 1 000 000. yRealizar equivalencias monetarias dentro del ámbito numérico en estudio. yEstablecer aspectos básicos de la resolución de problemas. y

Operacionescon números

hasta 1 000 000

1 Planificación Unidad 1

Operaciones con números hasta 1 000 000 13

Unidad 1

Objetivos Fundamentales Transversales

Fomentar el cuidado de los animales. yInstruir en el derecho de los animales a ser protegidos. yDesarrollar el pensamiento matemático. yEstimular el manejo de un ámbito numérico superior a través de situaciones cotidianas. yVincular el conocimiento matemático a situaciones de la vida cotidiana. y

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinalesMateriales

EvaluaciónPáginas Texto

Páginas Guía

Interpretación de información entregada en ilustraciones y tablas. yReflexión acerca del cuidado y la protección de los animales. yIntegración de contenidos matemáticos con temas cotidianos. y

8 – 9 14 – 15 Actividad complementaria

Desarrollo del cálculo mental. yLectura y escritura de números en ámbito conocido. yComparación de números y establecimiento de relaciones de orden. y

10 – 11 16 – 17 Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

Lectura y escritura de números hasta 1 000 000. yAnálisis de secuencias para completar y encontrar la clave. yCreación de secuencias numéricas. y

12 – 13 18 – 19 Actividad de evaluación formativa

Uso de la recta numérica para ordenar números. yUso de la recta numérica para establecer relaciones de orden en el ámbito numérico en estudio. y


Descomposición aditiva de números según valor posicional y estableciendo equivalencias. yRedondeo. y


Descomposición aditiva para sumar. yAplicación de estrategias de adición. y

18 – 19 24 – 25 Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

Aplicación de la descomposición aditiva para restar. yImplementación de estrategias de sustracción. yIdentificación de los términos de una sustracción. y


Identificación de las propiedades conmutativa y asociativa en la multiplicación. yAplicación de la conmutatividad y la asociatividad en la resolución de ejercicios. y


Establecimiento de estrategia de multiplicación por descomposición aditiva de un factor y por ymétodo reducido.Resolución de ejercicios de multiplicación aplicando estrategias. y


Utilización de la sustracción reiterada de un número como estrategia para dividir. yResolución de problemas que implican divisiones. y


Identificación del patrón numérico de los términos de una secuencia. yEquivalencias en el ámbito numérico estudiado. y


Análisis de problemas contextualizados e incorporación de metodología de resolución. y 30 – 31 36 – 37 Actividad de evaluación formativa

Actividad para sintetizar la unidad. yIntegración y aplicación en forma individual de los contenidos tratados a lo largo de toda la yunidad.

32 – 33 38 – 39 Evaluación final

14 Texto para el Estudiante - Unidad 1

MaterialesAdemás del Texto para el Es-tudiante, para trabajar en esta unidad los estudiantes nece-sitarán:

Papel cuadriculado. �Lápiz mina, rojo, azul y verde. �Tijeras. �Cartulina de colores. �Regla. �Plumones de colores. �Cartón de 30 cm por 30 cm. �10 cajas de fósforos pequeñas �vacías.1 caja de fósforos grande vacía. �Cola fría. �

Red conceptual

a través deNúmeros hasta 1 000 000

Diferentes estrategias y cálculo mental

Recta numéricaAntecesor y

sucesor

Regularidades numéricas

Secuencias

Adiciones y sustracciones

Multiplicaciones y divisiones

Comprender y resolver

problemas cotidianos

operaciones basadas en

definición de

lespermite

descubren

resuelven

determinan

Anotaciones:


Unidad 1

Invite a sus estudiantes a obser-1. var detenidamente la ilustración del texto. Hábleles sobre lo importante que es la tenencia responsable de mascotas y cómo pueden colaborar ellos con el cuidado de los animales en su entorno más cercano.Pida a alumnos y alumnas que 2. presten atención a los números que aparecen en la ilustración y oriéntelos para que respondan las preguntas que se formulan en el texto.Invítelos a escribir en sus 3. cuadernos los números de la ilustración con palabras.Pregunte a sus estudiantes 4. cuál es el número más grande de los que aparecen. Converse con ellos sobre lo que significa un ámbito numérico y a través de esta conversación conecte con los aprendizajes esperados, mencionando cada uno de ellos y poniendo ejemplos de su aplicación.Converse con sus alumnos y 5. alumnas sobre el cuidado a los animales. Explíqueles que de la misma manera que los hu-manos tenemos derechos, los animales también los tienen. Es importante aclarar que cuando hablamos de animales no nos referimos exclusivamente a las mascotas, sino también a los animales que viven en su hábitat natural y ven su entorno ame-nazado seriamente producto de la acción humana.Invite a niños y niñas a averiguar 6. y enunciar los derechos que tienen los animales.

Orientaciones metodológicas

Si tienes mascota responde en tu cuaderno:1. Mi mascota es un � . Se alimenta de � . Necesita los siguientes cuidados: � . Me gusta porque � . Tiene � años. Puede vivir hasta los � años. Para hacerlo feliz me comprometo a � .

Pregunta a tus vecinos y anota. Luego comenta con tu curso:2. ¿Tienes mascota? SÍ – NO � ¿Crees que la cuidas adecuadamente? SÍ – NO �

Actividad complementaria

Leer y comparar números


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �el 100 000.Leen y escriben números hasta �1 000 000 múltiplos de mil.Establecen relaciones de or- �den.Construyen secuencias nu- �méricas.Identifican el antecesor y el �sucesor de un número. Manejan términos de des- �composición y equivalencias entre valores posicionales hasta la DM.

Pida a sus estudiantes que completen la siguiente tabla, en la cual deberán escribir los números con palabras y establecer las equivalencias que se solicitan:


Errores frecuentesPuede que los estudiantes pre-senten dificultad en la ortografía de la escritura de los números con palabras, lo que puede llevar a confusión cuando deban leerlos. Para remediar esto, es importante practicar en la escritura de nú-meros. Recomendamos que al inicio de cada clase escriba en la pizarra algunos números para que los niños y niñas los escriban con palabras en sus cuadernos.

Aclaración de conceptos

Puede registrar la siguiente tabla en la pizarra para que los estudiantes la copien en sus cuadernos:

U 1D 10C 100

UM 1 000DM 10 000CM 100 000

Número Número con palabras Equivalencia

7 000 U

20 000 D

100 000 C

500 D

7 000 D

20 000 U

Operar números

Leer y escribir números


Unidad 1

En estas páginas encontrará 1. el desafío de un cuadrado má-gico. Lea las instrucciones en conjunto con sus estudiantes y aclare sus dudas en forma grupal e individual. Dirija la actividad de manera tal que se realicen los pasos uno por uno para obtener los resultados exactos. Recuerde que la su-matoria tanto horizontal como vertical debe dar el mismo resultado.Una vez que los estudiantes 2. logren completar satisfacto-riamente el cuadrado mágico, invítelos a realizar las activi-dades que se sugieren en la página 11.Refuerce el concepto de an-3. tecesor y sucesor. Para esto se puede auxiliar de una recta numérica dibujada en la pizarra y pedir a los estudiantes que ubiquen un número en ella, mientras otro encuentra su antecesor y su sucesor. Expli-que que sucesor significa que sucede, que viene después; y antecesor, que antecede o que viene antes. Es importante que los estudiantes conozcan los significados de las palabras que implican conceptos ma-temáticos, pues de esta forma se apropian más del término y evitan confusiones.Recuerde a sus alumnos y 4. alumnas que al momento de es-cribir los números con palabras deben cuidar la ortografía.


Proponga a sus estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación, en la cual tendrán que pintar el rostro más adecuado a la valoración de su desempeño en clases:

Indicadores Completé el cuadrado mágico correctamente

Escribí correctamente los números con palabras

Escribí correctamente el sucesor y el antecesor de cada númeroTrabajé ordenadamente

Revisé mis resultados

Me gustó el juego

Evaluación



Lo que ya saben Leen y escriben números hasta �100 000. Leen y escriben números hasta �1 000 000 múltiplos de mil. Establecen relaciones de �orden. Comparan números. � Construyen secuencias. � Identifican una secuencia �ascendente y una descen-dente.

ReflexiónConverse con su estudiantes sobre el mundo animal. Ofrézcales datos interesantes en los que aparezca información numérica de modo que conecte la asignatura Mate-mática con temas relacionados con las ciencias naturales.Inicie una reflexión sobre el cuida-do de los animales, para ello puede realizar preguntas como:¿Cómo protegemos a los animales?¿Afectan a los animales los desas-tres ecológicos? ¿Por qué?¿Qué medidas debe tomar el ser humano respecto al medio ambiente?

El rollo numérico es un instrumento sumamente útil en la enseñanza de la Matemática para trabajar en temas relacionados con valor posicional y secuencias numéricas. Es por esto que le sugerimos que guíe a sus alumnos y alumnas en la confección de uno con el cual trabajarán las actividades que lo requieran. Como materiales utilizaremos papel cuadriculado, lápices de colores (rojo, azul y verde) y tijeras.Explique a sus estudiantes que el rollo numérico es muy similar a una huincha. Indique que pueden recortar el papel cuadriculado formando una tira de 9 cm de ancho por 101 cm de largo y con el color correspondiente dibujar los números como se muestra en el ejemplo:


U 1 2 3 4 5 6 … 0 1 2 3 … 0

D 1 1 1 1 0

C 1



Unidad 1

Para comenzar el trabajo con 1. estas páginas puede iniciar una reflexión como la que se sugiere en la página anterior de esta guía y luego pedir a los estudiantes que observen y analicen las fotos que aparecen en la pagina 12.Invite a alumnos y alumnas a 2. leer las actividades 1 y 2 y a desarrollarlas en forma indi-vidual. Como complemento a la actividad 1, puede sugerirles que ordenen en sus cuadernos los precios de los animales de menor a mayor y de mayor a menor.En la 3. Actividad complementaria de esta guía se sugiere que oriente a los estudiantes en la construcción de un rollo nu-mérico. Una vez confeccionado puede utilizarlo en la solución de los ejercicios 3 y 4.Antes de realizar estas activi-4. dades puede, como actividad introductoria a las secuencias, trabajar secuencias básicas de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, para luego orientarlos en la extrapolación a un ámbito numérico mayor.


Evalúe a los estudiantes mediante más secuencias en el ámbito numérico considerado.Completa las secuencias aditivas. Luego indica la clave de cada una:

49 500 50 500 51 000

52 200 52 900

720 270 720 180

Las claves son: , y ¿Cuáles secuencias son ascendentes? ¿Cuáles descendentes?

Evaluación Trabajando con la diversidad

Puede suceder que dentro de su clase existan alumnos y alumnas más aventajados en este tema, a los cuales le sugerimos oriente actividades similares a las que se plantean como Desafío al inge-nio y que además se auxilie de ellas para trabajar en la sala.

Operar números

Identificar regularidades


Dibuje varias rectas numéricas en la pizarra e invite a algunos estudiantes para que resuelvan 1. en ellas los siguientes ejercicios:

5 + 7 = � 50 + 70 = �500 + 700 = �

20 + 80 = � 200 + 800= �2 000 + 8 000= �

400 + 300 = �4 000 + 3 000= �40 000 + 30 000 = �

Una vez resueltos los ejercicios, pida a los estudiantes que encuentren el antecesor y el sucesor 2. de cada uno de los resultados.

Pida que realicen cálculos mentales tales como: "el sucesor del sucesor de…", "el antecesor 3. del antecesor de…" y "el sucesor del antecesor de…".


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Establecen relaciones de orden �entre dos o más números.Representan números en la �recta numérica.

Trabajando con la diversidad

Puede que algunos estudiantes aún tengan problemas con la recta numérica, sobre todo en ámbitos numéricos superiores. Para remediar esto puede cons-truir varias rectas numéricas en la pizarra con la misma cantidad de subdivisiones e ir incrementando el ámbito. Por ejemplo, la primera recta que vaya de 0 a 5 de 1 en 1; la segunda de 0 a 50, de 10 en 10; la tercera de 0 a 500, de 100 en 100 y así sucesivamente.


La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que se van colocando los números enteros como puntos espaciados uniformemente y continuando ilimitadamente en ambos sentidos. La recta numérica es un instrumento muy utilizado como apoyo en la enseñanza de la adición y sustracción de números en sentido general, aunque en este nivel se ocupa específicamente para los números naturales.

Representar números



Unidad 1

Para comenzar el tema debe 1. explicar la tabla presentada en la página 14. Aclare el término cirugía y todos aquellos pre-sentados en el cartel.Pregunte a sus estudiantes qué 2. instrumentos conocen que son utilizados en las clínicas y hos-pitales. Seguramente saldrán a relucir en sus respuestas más de un instrumento semejante a una recta numérica, como por ejemplo, termómetros, balanzas, jeringas, etc. Ex-plique la semejanza de estos instrumentos con una recta numérica y si es posible, di-bújelos en la pizarra y pida a algún estudiante que ubique en él algún número que us-ted decida. Puede construir también una recta humana con 10 estudiantes (uno al lado de otro) a través de la cual podrían sumar números menores que 10.En el ejercicio 3 de la página 3. 15 del texto se trabajan rela-ciones de orden a través de la determinación del antecesor y el sucesor de un número, por lo que sería recomendable que cada niño y niña escribiera en su cuaderno el cuadro de contenidos.Las actividades relacionadas 4. con la recta numérica deben ser introducidas por los con-ceptos básicos sugeridos en el Trabajando con la diversidad, de la página 20 de esta guía.


Es importante evaluar permanentemente los conceptos de antecesor y sucesor. Por ello le entregamos algunos ejercicios que puede aplicar en forma periódica:

Antecesor Número Sucesor85 451

187 344459 444

1 517183 209987 315411 712

5 300

Evaluación


Calcular mentalmente


Proponga la siguiente actividad:Dado el número 867 590, pinta el resultado correspondiente del mismo color que la pista:

Está ubicado en la posición de la U.

Resultado de la adición del valor del dígito de la UM más el de la C.

Valor de la CM.

Resultado de la sustracción del valor del dígito ubicado en la DM menos el de la C.

Valor de la DM.


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Establecen relaciones de orden �entre números.Determinan antecesor y sucesor �de un número.Establecen equivalencias entre �valores posicionales hasta la CM.Manejan la descomposición �aditiva de números en el ámbito conocido.

Errores frecuentesCuando la descomposición aditiva es planteada en forma desordenada (como en el ejercicio 3 de la página 17 del texto), los estudiantes tienden a confundirse al momento de determinar el número referido. Para contribuir a la solución de esta dificultad puede sugerir a los alumnos y alumnas auxiliarse de colores como se hizo en el caso del rollo numérico y, a continuación, ordenar los dígitos según su valor posicional, para finalmente obtener el número.

ReflexiónInicie con sus alumnos y alumnas una reflexión sobre la importancia y aplicación del redondeo. Es importante que los estudiantes comprendan que de manera intuitiva siempre redondeamos y por ello debemos hacerlo adecuadamente. Utilice algunos ejemplos de redondeo y pida a los niños y niñas que propongan sus propios ejemplos.

60 000

0

800 000

7 500

59 500

Identificar información


Unidad 1

Invite a sus estudiantes a ob-1. servar la foto de la página 16 del texto. Explique que se trata de la X Región. Coménteles que su capital regional es Puerto Montt y que es una región con un gran atractivo natural, que cuenta además con grandes extensiones de territorios aún vírgenes de bosques, lagos y mar.Pida a sus alumnos y alumnas 2. que analicen la tabla y llámeles la atención respecto a la escri-tura de los números, en la que las cifras están agrupadas en grupos de a tres, separadas por un espacio y no por puntos. Luego invítelos a responder individualmente las preguntas que se formulan y revise colecti-vamente corrigiendo los errores que puedan cometer.Pida a los estudiantes que 3. realicen las actividades de la página 17 del texto y, para que recuerden términos relaciona-dos con la descomposición, sugiera que escriban en su cuaderno tablas de equivalencia como la siguiente:


Proponga a sus alumnos y alumnas que completen la siguiente tabla a través de la cual podrán autoevaluar su desempeño en las actividades realizadas:

Aspectos a evaluar Sí A veces No

Diferencié los números mayores y menores

Comprendí el concepto de antecesor y sucesor

Realicé correctamente la descomposición según el valor posicional de los dígitos

Realicé adecuadamente las actividades

Trabajé en forma ordenada

Evaluación

1U 1

1D 10U

1C 10D

1UM 10C

1DM 10UM

1CM 10DM




Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Conocen el valor de los dígitos �de un número (U – D – C – UM – DM – CM).Establecen relaciones de or- �den: menor que, mayor que e igual que.Determinan el antecesor y su- �cesor de números en el ámbito numérico estudiado.Manejan estrategias de adición �en el ámbito numérico limitado por 100 000 y por números hasta 1 000 000 múltiplos de 1 000.

Utilizando la estrategia de descomposición de un sumando realiza las siguientes adiciones. Luego pinta la casilla de la operación del color que corresponda al resultado:


Suele suceder que los estudiantes manejan adecuadamente las estra-tegias de adición y, sin embargo, incurren en errores al momento de colocar los sumandos uno debajo del otro, sobre todo en casos en que hay diferencia de uno o más dígitos entre ambos sumandos. Para corregir esto puede acudir a la estrategia de marcar con colores diferentes cada una de las posiciones y recordar a los alumnos y alumnas que las unidades deben ir debajo de las unidades, las decenas de las decenas, etc. También puede sugerir que escriban los números alineándolos por la derecha, es decir, colocando primero las unidades, luego las decenas y así sucesiva-mente hacia la izquierda.

145 643 + 215 321 = 579 75054 275 + 765 211 = 360 964

567 210 + 12 540 = 582 62178 490 + 56 786 = 443 257

237 980 + 219 324 = 819 48677 321 + 45 789 = 457 304

432 154 + 122 376 = 135 27612 908 + 654 256 = 123 110

255 267 + 187 990 = 667 16439 345 + 543 276 = 554 530

Aplicar procedimiento


Unidad 1

Para comenzar el trabajo de estas 1. páginas solicite a alumnos y alumnas comentar sobre las visitas que han realizado al zoo-lógico, incluyendo los sectores visitados y los animales que han visto. Relacione las experiencias de los estudiantes con las láminas de la página 18 del texto. Para enseñar la estrategia de 2. adición “descomposición de los sumandos”, es conveniente recordar a los estudiantes, una vez más las equivalencias:

U = 1, D = 10U, C = 100U, UM = 1 000U, DM = 10 000U, CM = 100 000U. Luego de esto, pre-sente la estrategia y pida que los alumnos y alumnas mencionen en voz alta los pasos y resultados. Ejemplifique la adición completa en la pizarra utilizando colores, de ser posible similares a los del texto.En la página 19 se describe una 3. estrategia de adición basada en la descomposición de un sumando y el cálculo mental. Explique a alumnos y alumnas en qué se basa esta nueva estrategia y posteriormente invítelos a realizar individualmente la actividad 2. Sugiera que la escriban en su cuaderno y que para resolver las adiciones aplicando las dos estrategias, las coloquen una al lado de la otra y que determinen cuál les ha resultado más sencilla de desarrollar. Invite a sus estudiantes a leer el 4. cuadro de contenido y a escribir en sus cuadernos, en qué con-siste cada una de las estrategias aprendidas.


Evalúe el desempeño de sus estudiantes a través de la siguiente lista de cotejo:


Realiza correctamente la descomposición de un número

Conoce los términos de la adición

Sitúa correctamente los sumandos al momento de realizar la adición

Resuelve adecuadamente las adiciones propuestas

Maneja las estrategias de adición

Trabaja limpia y ordenadamente

Evaluación


Calcular mentalmente


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Descomponen aditivamente �números hasta 1 000 000.Realizan operaciones de sus- �tracción en el ámbito numérico hasta 100 000.Conocen los nombres de los tér- �minos de una sustracción.

Errores frecuentesPuede que algunos estudiantes intenten aplicar la propiedad conmutativa a la sustracción. Explique que esta es una pro-piedad que solo se cumple para la adición y la multiplicación. En la sustracción, el minuendo tiene que ser mayor o igual que el sustraendo para que la diferencia pertenezca al conjunto de los números naturales con el cero incluido.


Algunas definiciones que los estudiantes deben ser capaces de verbalizar:Minuendo: cantidad a la que se ha de restar otra.Sustraendo: cantidad que ha de restarse de otra.Diferencia: resultado de la sus-tracción o parte que queda del minuendo tras restar el sustraendo.

Proponga a sus estudiantes la siguiente actividad:Ordena los gastos de tu familia confeccionando una tabla de ingresos y egresos similar a la que se muestra a continuación. Tras esto, calcula la cantidad que queda para ahorro familiar:

Ingresos Pesos

Dinero aportado por la mamá

Dinero aportado por el papá

Dinero aportado por otro miembro de la familia

Total

Egresos PesosAlimentosAgua, luz, gasViviendaVestuarioDiversiónTotal


Organizar información


Unidad 1

Lea junto al curso la informa-1. ción de la página 20 sobre la visita de las niñas al zoológico. Invite a sus alumnos y alumnas a interpretar los datos regis-trados en la tabla.Converse con los estudiantes 2. sobre el término ingresos e introduzca el término egresos. Puede, a modo de actividad complementaria, invitarlos a que en su casa busquen en un diccionario el significado de ambas palabras.Presente a sus estudiantes 3. las estrategias de sustracción que se describen en el texto. Le recomendamos que expli-que paso a paso la primera estrategia y luego proponga una sustracción para que la resuelvan aplicando el método. Posteriormente explique la segunda estrategia.Invite a sus estudiantes a rea-4. lizar las actividades 2 y 3 de la página 21 del texto y luego haga una puesta en común con las respuestas. Corrija los errores en que hayan incurrido.


Pida a los estudiantes que resuelvan sustracciones como las que están a continuación para que observen ciertas regularidades numéricas:

Evaluación

20 – 8 = � 200 – 80 = 2 000 – 800 = 20 000 – 8 000 = 200 000 – 80 000 =

70 – 40 = � 700 – 400 = 7 000 – 4 000 = 70 000 – 40 000 = 700 000 – 400 000 =

99 – 33 = � 999 – 333 = 9 999 – 3 333 = 99 999 – 33 333 = 999 999 – 333 333 =


Interpretar



Oriente a sus estudiantes para que confeccionen el siguiente juego de cartas que los ayudará a practicar las multiplicaciones de manera entretenida:Confección:Recorten 24 rectángulos de 4 cm de largo por 3 cm de ancho.En 12 rectángulos se escriben multiplicaciones y en los 12 restantes los resultados. Por ejemplo:

12 · 9 112 · 8 34 000 · 12 2 400 · 24 18 · 12 000 107 540 · 5

9 888 · 9 7 600 · 71 456 · 675 340 · 1 000 140 · 1 400 10 654 · 11

108 896 408 000 57 600 216 000 537 700

88 992 539 600 307 800 340 000 196 000 117 194


Lo que ya saben Usan estrategias para multipli- �car números hasta 100 000. Conocen los términos de una �multiplicación. Conocen algunas propiedades �básicas de la multiplicación.

Errores frecuentesAlgunos de los errores que más frecuentemente cometen los estudiantes se deben a que no manejan adecuadamente las tablas de multiplicar. Por ello le re-comendamos que antes de iniciar las actividades correspondientes a estas páginas, destine el tiempo que considere necesario para hacer alguna actividad a través de la cual alumnos y alumnas puedan ejercitar las tablas de multiplicar. Puede hacerlo a modo de juego o mediante ejercicios sencillos que los estudiantes tengan que resolver mentalmente en forma individual.

Otros recursosExisten muchos sitios web en los que se ofrecen de manera gratuita sencillos juegos didác-ticos. En http://www.interne-nes.com/programas/categoria.php3?c=Primaria, encontrará muchos juegos de este tipo que puede utilizar con sus estudiantes o recomendarlos para que los trabajen en sus hogares.

Operar números


Analizar


Unidad 1

Antes de trabajar las actividades 1. de estas páginas le sugerimos que realice el juego que se su-giere como Actividad comple-mentaria, el cual le servirá para ejercitar con sus estudiantes las tablas de multiplicar.Solicite a alumnos y alumnas 2. leer y analizar la información entregada en la página 22, para luego preguntarles qué operación consideran que será necesario realizar para respon-der la actividad 1.Para enseñar la propiedad con-3. mutativa recuerde los términos de la multiplicación y presente el ejercicio propuesto. Permita que los estudiantes deduzcan la regla (el orden de los factores no altera el producto), para luego registrarla en su cuaderno. De la misma manera presente la asociatividad.Pida a alumnos y alumnas que 4. comparen ambas propiedades y que registren esta comparación en sus cuadernos.Invite a sus estudiantes a realizar 5. las actividades que se sugieren en la página 23 y luego proce-da a revisar colectivamente las respuestas. Es importante identificar a aquellos estudian-tes con mayor dificultad para inducirlos a que le muestren sus resultados y así poder corregir a tiempo sus errores.


¿Cómo se juega? Juegan 4 estudiantes, a cada uno de los cuales se le entregan 6 cartas (tres de multiplicaciones �y tres de resultados). Cada estudiante debe mirar si en sus cartas cuenta con alguna pareja (multiplicación y resultado). �Si es así debe sacarlas del juego. Se sortea la salida (con un dado, en cuyo caso parte el que saque el número más alto o con �papelitos en los que solo uno esté marcado). El estudiante sorteado tira una carta sobre la mesa. Sigue el de la derecha que tira solamente si tiene carta para hacer el par, en caso de no tenerla, pasa al siguiente. Y así sucesivamente.Gana el primero que se queda sin cartas. �

Reconocer propiedades

Aplicar propiedades


Proponga las siguientes actividades:Resuelve los siguientes problemas:1.

Pedro compró 5 cajas con 200 dulces cada una. ¿Cuántos dulces compró Pedro? �Mi mamá tiene 9 cajas con 6 lápices cada una. ¿Cuántos lápices tiene mi mamá? �

Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando las estrategias aprendidas:2.

Método por descomposición aditiva:

4 342 · 5 = �5 651 · 3 = �7 275 · 4 = �

Método reducido:

6 842 · 7 = �9 176 · 9 = �7 775 · 8 = �


Lo que ya sabenConocen y manejan estrategias �básicas para multiplicar.Conocen algunas propiedades �de la multiplicación.Reconocen situaciones proble- �máticas y las operaciones que permiten resolverlas.

Errores frecuentesA algunos estudiantes puede costarles identificar la operación a realizar cuando se enfrentan a un problema. Puede sugerir que pongan en práctica las estrategias aprendidas en la resolución de problemas y auxiliarse de diagra-mas o dibujos para identificar la operación que deben aplicar.

ReflexiónLos estudiantes conocen de años anteriores el concepto de multi-plicación y la relación que tiene con la adición. Para afianzar estos conocimientos puede preguntar: ¿por qué es útil multiplicar? ¿En qué situaciones de la vida diaria han debido multiplicar? Luego converse con ellos sobre la ven-taja de utilizar la multiplicación cuando se hace necesario sumar en reiteradas ocasiones el mismo número.

Operar números

Operar números

Analizar


Unidad 1

Para dar inicio al tratamiento 1. de estas páginas plantee situa-ciones de la vida cotidiana en que la solución sea multiplicar y realice con sus estudiantes una reflexión como la que se sugiere en la página 30 de esta guía.Invite a sus estudiantes a leer 2. el problema que se plantea en la página 24 del texto. Auxíliese de un dibujo en la pizarra para ayudar a alumnos y alumnas a llegar a la con-clusión de que la operación a realizar es la multiplicación. El dibujo puede llevarlos a la realización de la adición reiterada de un número y de ahí a la multiplicación, por ejemplo:

Total: 2 312 + 2 312 + 2 312 = 2 312 · 3

Explique detalladamente a 3. alumnos y alumnas las dos estrategias de multiplicación y pídales que registren en sus cuadernos los ejemplos vistos.Pida que respondan en forma 4. individual a las situaciones problemáticas planteadas y luego comenten los resultados con el curso.


Para evaluar las actividades desarrolladas en estas páginas le sugerimos una lista de cotejo similar a la siguiente:

Indicadores Sí A veces No

A partir de una situación problemática, identifica la operación a realizar

Comprende la multiplicación como la adición reiterada de un número

Maneja las dos estrategias de multiplicación enseñadas

Participa activamente en la clase

Trabaja en forma limpia y ordenada

Evaluación

Caja 1 Caja 2 Caja 3

2 312 2 312 2 312

Analizar


Invite a sus estudiantes a confeccionar una caja Mackinder con los materiales señalados en Materiales de la página 14 de esta guía: Construcción:

Pega en el centro del cartón la caja de fósforos grande. � Pega en los bordes las cajas chicas: 4 en el borde superior, 1 en cada borde lateral y 4 en el borde inferior. � Debes tener en una bolsa porotos o algún tipo de ficha en abundancia. �

Utilización:


Lo que ya sabenResuelven divisiones sencillas. �Conocen los términos de una �división.Reconocen la división como �operación inversa de la multi-plicación.Asocian la división con la repar- �tición equitativa.

Reflexión¿Qué significa comprobar algo? ¿Cómo comprobarías el resultado de un ejercicio de Matemática? ¿Por qué consideras que es im-portante comprobar? A partir de estas preguntas puede iniciar una reflexión con sus estudiantes so-bre lo importante y necesario que resulta comprobar los resultados luego de terminar un ejercicio. Comente la utilidad de recono-cer la operación inversa de una operación dada y pida a alumnos y alumnas que comprueben los resultados de cada una de las actividades que se plantean en estas páginas.

Para realizar divisiones: 24 : 6 =

Porotos totales (24) en la caja central = Dividendo �Cajas pequeñas en que se reparten los porotos (6) = Divisor �Cantidad de porotos en cada caja pequeña (4) = Cociente �Porotos que sobran (0) = Resto �

Analizar datos

Analizar

Operar números


Unidad 1

Puede iniciar el trabajo de estas 1. páginas con la construcción de la caja de Mackinder, así como se describe en la Actividad complementaria de esta guía y luego comenzar realizan-do divisiones sencillas como 10 : 5; repartiendo 10 porotos que están en la caja central en 5 grupos iguales, utilizando para ello las cajas pequeñas. Luego puede ir complicando las divisiones como por ejemplo 30 : 5, 50 : 10, etc. Incluso puede proponer divisiones inexactas y explicar que luego de repartir los porotos en las cajas pequeñas, los porotos que quedan en la caja grande representan el resto.Pida a los estudiantes que uti-2. lizando su caja de Mackinder, demuestren los resultados de las actividades del texto.En la página 27 se presenta la 3. relación entre la multiplicación y la división. Para que todos presten especial atención a esta relación solicite a un alumno o alumna que lea el problema en voz alta.Pida a los estudiantes que re-4. suelvan el problema 4 de la pá-gina 27 del texto y recuérdeles comprobar sus resultados.


Para evaluar las actividades desarrolladas en estas páginas le sugerimos una autoevaluación similar a la siguiente:


Comprendí el concepto de división

Construí adecuadamente mi caja de Mackinder

Utilicé correctamente mi caja de Mackinder

Realicé todas las actividades correctamente

Trabajé ordenadamente

Evaluación


Identificar y clasificar relaciones


Proponga actividades como las siguientes:Indica las equivalencias:1.

Número CM DM UM C D U20 000

300 0001 000 000

Completa las siguientes secuencias, según la clave y la operación en cada caso:2.


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Conocen el valor posicional de �números hasta la CM. Han completado y encontrado �el patrón numérico de secuen-cias aditivas.Pueden encontrar equivalen- �cias numéricas a partir del valor posicional de sus dígitos.Manejan estrategias de adición, �sustracción, multiplicación y división.

Errores frecuentesLos estudiantes suelen presentar dificultades para encontrar la clave en una secuencia. Explique que para encontrar la clave es necesario analizar cada uno de los números que componen la secuencia y encontrar la relación entre ellos, analizando cada una de las operaciones. Por ejemplo: primero analizar si entre los números hay una relación de adición, luego si hay una relación de sustracción, y así sucesivamente. Finalmente, comprobar que la regularidad se mantiene a lo largo de la secuencia.

20 000 Clave: 2 Operación: Multiplicación

1 000 000 Clave: 200 000 Operación: Adición



Establecer equivalencias


Unidad 1

En estas páginas se profundizan 1. conceptos tratados a lo largo de toda la unidad: secuencias y equivalencias. Como son con-ceptos ya vistos, es conveniente que los estudiantes recuerden y retrocedan en su libro para relacionarlos con las activida-des aquí presentadas.En la página 28, analice las 2. secuencias en forma grupal. Permita que alumnos y alumnas encuentren la operación que necesitan y con ello la clave.Para practicar lo pueden hacer 3. en forma individual y luego compartir los resultados con el resto del curso.En la página 29 se profundiza 4. en el tema de las equivalencias. Le sugerimos realizar un cua-dro resumen con ejemplos de equivalencias.


Plantee una autoevaluación general con los temas trata-dos en la unidad. Responde pintando el recua-dro que te representa:

Evaluación

Contenido Sí A veces NoReconozco las secuencias y encuentro la claveReconozco operacionesReconozco el valor de:UnidadDecenaCentenaUnidad de milDecena de milCentena de mil

Analizar



Pida que resuelvan los siguientes problemas, pintando de rojo los datos necesarios y de azul los innecesarios:

Mi mamá comprará tres camisas, cada una de las cuales cuesta $ 9 990; y un chaleco que �cuesta $ 7 860. La camisa es de color blanco y el pantalón de color negro. ¿Cuánto dinero gastará mi mamá?

En el colegio hay 750 damas y 564 varones. Las damas practican atletismo y los varones juegan �fútbol. ¿Cuántos estudiantes hay en el colegio?

Al partido de la selección chilena asistieron 84 375 personas y antes que terminara se retiraron �22 456. Muchos iban con la camiseta de Chile. ¿Cuántas personas estaban en el estadio al momento del pitazo final?


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Manejan estrategias para re- �solver operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.Reconocen datos en un pro- �blema.Reconocen la pregunta en un �problema.Reconocen la operación �necesaria para resolver un problema.

ReflexiónConverse con sus estudiantes acerca de la importancia que tiene para la vida diaria la resolución de problemas.Es de suma importancia recono-cer cuándo existe una situación problemática y si esta tiene o no solución.Pregunte: ¿Qué es un problema?Pida a sus alumnos y alumnas que planteen problemas que suceden al interior de la sala de clases y que descubran si alguno de ellos tiene carácter matemático, en cuyo caso pídales que lo resuelvan.




Operar números


Unidad 1

Realice con sus alumnos y alum-1. nas la reflexión que se sugiere en la página 36 de esta guía, ya que le puede servir de introducción a los problemas que se plantean en estas páginas. Pida a un estudiante que lea 2. el enunciado del problema re-suelto y analice junto a ellos los pasos que se proponen para su resolución:

Comprender el problema: �analizar la situación proble-mática planteada.Planificar: determinar las �operaciones necesarias para resolver el problema y plan-tearlas.Resolver: solucionar las �operaciones planteadas.Responder: dar una respuesta �literal y que responda direc-tamente a la pregunta que se plantea en el problema.Recuerde la importancia de responder con una oración completa.Comprobar: verificar los �resultados obtenidos en las operaciones resueltas, para lo cual pueden utilizar las operaciones inversas.

Luego de analizado el problema 3. modelo paso a paso, invite a alumnos y alumnas a resolver el problema que se propone en la página 31.


Como evaluación se plantea una batería de problemas:

Evaluación

Felipe tiene que leer un libro con 364 páginas. Ya ha leído 244. �¿Cuántas páginas le quedan por leer? –Si lee 3 páginas por minuto, ¿cuántos minutos tardará en –leer lo que le resta?

Mi mamá fue al supermercado y compró un kilogramo de azúcar �por $ 648 y un litro de aceite por $ 1 387.

¿Cuánto dinero gastó mi mamá? –Si pagó con $ 10 000, ¿cuánto dinero le darán de vuelto? –

En el zoológico había 167 turistas italianos y 139 turistas �argentinos.

¿Cuántos turistas había en total? – Si cada turista compró un paquete de cabrita por $ 200, –¿cuánto dinero ingresará al kiosco del zoológico por consumo de cabritas?Si tenían para estos gastos $ 100 000, ¿les quedó dinero? –¿Cuánto?




Proponga a alumnos y alumnas que revisen los cuadros de definición que aparecen en las 1. páginas de contenido y los copien en sus cuadernos. Pida que anoten todos los conceptos nuevos aparecidos en la unidad y que con sus propias 2. palabras registren lo que significan para ellos. Revise esta actividad en alumnos y alumnas seleccionados al azar y las mejores definiciones cópielas en la pizarra para una discusión con el resto del curso.Finalmente copie la red conceptual propuesta en la página 14 de esta guía en la pizarra, 3. destacando la información que aparece en los recuadros y los conectores. Indique a los estudiantes que realicen la lectura de las diferentes ramas de la red, destacando la utilidad de esta clase de esquemas como resumen de los temas tratados.


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Manejan secuencias numéricas �e identifican la clave.Trabajan en la recta numérica �operaciones básicas y la ocupan para determinar el orden de números.Manejan estrategias para resolver �las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números hasta 1 000 000.Resuelven problemas. �

ReflexiónMuchas veces los estudiantes se sienten temerosos ante la simple mención de la palabra evaluación. Es por ello que es importante que establezca una reflexión con sus alumnos y alumnas, a través de la cual ellos puedan ver el proceso evaluativo como algo que les sirve para averiguar los temas, conceptos y habilidades que manejan adecuadamente y los que necesitan reforzar.

Sintetizar información


Unidad 1

Para comenzar el trabajo con 1. estas páginas puede realizar, a modo de introducción, una reflexión como la que se su-giere en la página 38 de esta guía, sobre la importancia y utilidad de los procesos eva-luativos.Oriente a los estudiantes para 2. que completen de manera independiente la síntesis que aparece en la página 32 del texto.En la página 33 del texto se 3. proponen actividades en las que los alumnos y alumnas deberán aplicar los temas estudiados en esta unidad. Pida a los estudiantes que para resolver cada ejercicio apliquen las estrategias aprendidas.Pida a alumnos y alumnas 4. que una vez terminado cada ejercicio comprueben los re-sultados obtenidos aplicando el método que consideren pertinente, instando a que siempre lo dejen plasmado en sus cuadernos, lo mismo que si necesitan realizar algún cálculo auxiliar.Otorgue tiempo suficiente 5. para que todos los estudiantes completen las actividades y luego revise los resultados en la pizarra.


Pida a cada estudiante que revise las páginas de la unidad una a una y que registre si logró adquirir los aprendizajes señalados en los objetivos que aparecen al inicio de la misma. Use la siguiente tabla:

Objetivos propuestos en esta unidad Sí En parte No

Evaluación

Operar números




Entrada a la unidad: Utilización de números hasta 1 000 000

1 2 Interpretan la información entregada a través de números. yFormulan opiniones y comentarios relacionados con el deporte y con la integración entre los países del ymundo.

Rescato mis conocimientos 2 3 Realizan cálculo mental. yLeen y escriben números. yComparan números estableciendo relaciones de orden. y

1. Información numérica y secuencias

3 3 Leen y escriben números hasta 1 000 000. yComparan números hasta 1 000 000. yCompletan y crean secuencias numéricas. y

2. Números y recta numérica

4 3 Interpretan información contenida en tablas. yOrdenan números en la recta numérica. yComparan números usando los símbolos correspondientes: >, < e =. y

3. Equivalencias monetarias y redondeo

5 4 Establecen relación entre el sistema de numeración decimal y el sistema monetario nacional. yEstablecen equivalencias entre diferentes monedas. yRedondean números. y

4. Otras estrategias de adición

6 4 Realizan operaciones de adición con reserva mediante la descomposición aditiva de un sumando y de ytodos los sumandos.

5. Otras estrategias de sustracción

7 4 Identifican la necesidad de restar en una situación problemática dada. yAplican estrategias de sustracción por canje y por compensación. y

6. Más propiedades de la multiplicación

8 4 Identifican la multiplicación como operación que resuelve una situación numérica dada. yIdentifican y aplican la propiedad distributiva, elemento neutro y propiedad absorbente del cero. y

7. Relación entre la multiplicación y la división

9 4 Interpretan problemas e identifican la operación a realizar. yRelacionan información expresada mediante datos numéricos para encontrar información desconocida. y

8. Operaciones combinadas 10 4 Identifican el paréntesis como indicador de operación prioritaria. yResuelven ejercicios donde se combinan operaciones. y

Profundizando… 11 4 Reconocen en problemas contextualizados las operaciones que deben combinar para encontrar la ysolución.Incursionan en la resolución de divisiones inexactas. y

Resuelvo problemas 12 2 Analizan problemas y les encuentran solución asociando operaciones básicas estudiadas. yAplican metodología de resolución de problemas. y

Evalúo qué aprendí 13 3 Desarrollan actividad para sintetizar la unidad. yAplican conocimientos elaborados durante la unidad para resolver la evaluación planteada. y


Interpretar información que proporcionan números de hasta 6 dígitos. yUtilizar números para entregar información oral o escrita en diversos contextos. yEstablecer relaciones de orden en números hasta 1 000 000. yEstablecer nuevas estrategias para realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. yCompletar secuencias numéricas y encontrar el patrón numérico que relaciona sus términos. yRelacionar las operaciones de multiplicación y división. yManejar aspectos básicos de la resolución de problemas. y

Utilización de números

hasta 1 000 000


Utilización de números hasta 1 000 000 41

Unidad 2


Visualizar la globalización como alternativa de integración cultural. yVivenciar la práctica de deportes como una forma de promover la vida sana. yDesarrollar el pensamiento reflexivo y matemático. yVincular el conocimiento matemático a situaciones de la vida cotidiana. y



Páginas Guía

Interpretación de información numérica. yReflexión acerca del deporte y la globalización. yIntegración de contenidos matemáticos con temas cotidianos. y


Desarrollo del cálculo mental. yLectura y escritura de números hasta 1 000 000. yComparación de números y establecimiento de relaciones de orden en el ámbito numérico en yestudio.


Lectura y escritura de números. yAnálisis de secuencias para completar. yCreación de secuencias numéricas. y


Interpretación de información contenida en tablas. yUso de la recta numérica para ordenar números. yUso de los símbolos >, < e =. y


Uso del sistema monetario nacional y sus equivalencias. yRelación del sistema monetario nacional con los sistemas monetarios de otros países. yRelación del sistema monetario nacional con los números naturales. y


Descomposición aditiva para sumar. yAplicación de estrategias para sumar. y


Descomposición aditiva para restar. yEstudio de estrategias de sustracción por canje y por compensación. yIdentificación de los términos de una sustracción. y


Aplicación e identificación de la propiedad distributiva. yReconocimiento del elemento neutro y de la propiedad absorbente del cero. y


Identificación de la relación inversa entre la multiplicación y la división. yResolución de ejercicios de multiplicación y división utilizando estrategias. y


Uso de paréntesis para priorizar operaciones en un ejercicio. yAplicación de propiedades de la adición y de la multiplicación en operaciones combinadas. y


Profundización de ejercicios de operaciones combinadas. yIdentificación de los términos de una división. yResolución de divisiones inexactas. y


Análisis de problemas contextualizados e incorporación de metodología de resolución. y 56 – 57 64 – 65 Actividad de evaluación for-mativa: Lista de apreciación

Integración y aplicación en forma individual de los contenidos tratados a lo largo de toda la yunidad.



MaterialesAdemás del Texto para el Es-tudiante, para trabajar en esta unidad los estudiantes nece-sitarán:

Caja Mackinder. �Calculadora. �Dinero simulado del mate- �rial complementario de esta guía.Plancha de plumavit. �Plumones. �Plasticina. �Alfileres. �

Red conceptual

a través deUtilización de

números hasta 1 000 000

Las cuatro operaciones básicas

Factores y cocientes

Relación inversa: mul-tiplicación-división

Adiciones y sustracciones

Estrategias numéricas

Operaciones combinadas

Divisiones exac-tas e inexactas

Comprender y resolver

problemas cotidianos

análisis de

análisis de

lespermite

resuelven

resuelven

determinan

Anotaciones:


Unidad 2

Invite a los estudiantes a obser-1. var la ilustración que aparece en estas páginas. Converse sobre la importancia de la práctica de deportes. Comente sobre la trascendencia que tienen los Juegos Olímpicos en todo el mundo y cómo muchas personas se trasladan al país sede para apoyar a sus dele-gaciones.Pida a alumnos y alumnas que 2. respondan las preguntas de la página 35 del texto y luego haga una puesta en común con las respuestas.Pida a los estudiantes que 3. encuentren los números que aparecen en la ilustración.Lea en voz alta el título de la 4. unidad y comente la importan-cia de los números y destaque su utilidad para cuantificar, ordenar e indentificar.Invite a alumnos y alumnas a 5. leer el recuadro En esta uni-dad aprenderás a: y comente cada uno de los objetivos de la unidad.


Si practicas algún deporte u otra actividad física, completa en tu cuaderno:1. El deporte que más me gusta es � .Me gusta porque � .Le dedico � horas a la semana.Lo practico desde los � años.El objetivo que persigo es � .El deportista que más admiro es � .Lo admiro porque � .

Pregunta a tus familiares y luego comenta con tu curso: 2. ¿Practicas algún deporte? SÍ – NO �¿Eres constante en la práctica de este deporte? SÍ – NO �



Pidan que resuelvan las siguientes actividades:Realiza las operaciones matemáticas:1.

Ordena de mayor a menor los resultados obtenidos en la actividad anterior.2.


Lo que ya sabenLeen y escriben números hasta �1 000 000.Representan números en la �recta numérica y establecen relaciones de orden.Resuelven adiciones y sustrac- �ciones con y sin canje.Resuelven multiplicaciones. �Resuelven divisiones con un �dígito en el divisor.

Errores frecuentesLos estudiantes pueden presentar dificultad en la resolución de las operaciones matemáticas, por lo que sugerimos reforzar este tema y ejercitar antes de la presentación del juego.

Además, pueden presentar problemas con los términos de la multiplicación y la división, por lo que se sugiere anotarlos en el cuaderno a modo de re-cordatorio.

Operación Términos

a · b = c

a = primer factor

b = segundo factor

c = producto

a : b = c

a = dividendob = divisorc = cociente

12 342 + 200 635 = �

802 736 + 7 121 = �

99 872 – 58 341 = �

629 899 – 418 390 = �

5 000 · 2 = �

123 100 · 3 = �

8 000 : 4 = �

30 000 : 10 = �

Operar números


Unidad 2

En estas páginas encontrará 1. una gran variedad de ejercicios numéricos: lectura y escritura de números, representación de cantidades en la recta nu-mérica, relaciones de orden, descomposición aditiva de los números y equivalencia entre unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil.Para realizar el juego “Carrera 2. con obstáculos”, invite a alum-nos y alumnas a agruparse en parejas y a seguir las instruc-ciones que se describen en la página 36 del texto.Luego de vencidos los obstá-3. culos los alumnos y alumnas deberán responder las activi-dades de la página 37.Se sugiere que las actividades 4. las vaya revisando en la pizarra a la par con los estudiantes, para evaluar sus avances y sus falencias en la ejecución de los ejercicios.


Proponga a los estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación pintando la carita co-rrespondiente:

Escribí los números correctamente Representé los números en la recta numérica Ordené las cantidades de mayor a menor Anoté la descomposición aditiva de los números Establecí equivalencias correctamente

Evaluación



Otros recursosEn el sitio web http://www.sectormatematica.cl/ encontrará sugerencias interesantes y útiles que le ayudarán en el trabajo con los estudiantes. Podrá, además, acceder a juegos didácticos y literatura amena relacionada con el mundo de las matemáticas.


Pida que realicen las siguientes actividades:Escribe con palabras los siguientes números:1.

342 985: � 923 001: � 25 038: � 1 200: �

Ordena los números anteriores de menor a mayor y de mayor a menor:2.


Lo que ya saben Leen y escriben números hasta �1 000 000. Establecen relaciones de orden �entre números. Completan secuencias según �patrón numérico indicado.

< < <

> > >

Errores frecuentesLa mala ortografía en la escritura de números es uno de los errores más frecuentes, situación que puede provocar confusión en la lectura. Se sugiere hacer ejercicios orales de lectura de números y luego que los estudiantes lean lo que han escrito para que detecten sus propios errores.

Puede entregar a los estudiantes las siguientes observaciones que les pueden ser útiles para escribir los números adecuadamente:

Los números del 16 al 30 se �escriben en una palabra.

Ejemplo: dieciséis, diecinueve, veintitrés, etc.Desde el 31 en adelante, se �escriben en tres palabras, salvo los múltiplos de diez.

Ejemplo: treinta y uno, treinta y siete, etc.Los cardinales 200 y 300 pueden �escribirse indistintamente de dos formas: doscientos y docientos; trescientos y trecientos; pero, respecto del número 600, sólo se acepta seiscientos, no está admitida la forma seicientos.

Interpretar información



Unidad 2

Orientaciones metodológicasPida a un estudiante que lea 1. en voz alta el enunciado de la página 38. Explique que los Juegos Olímpicos se realizan cada 4 años y que en la tabla aparece la cantidad de atletas participantes en las últimas 8 olimpiadas.Pida a los estudiantes que 2. respondan las preguntas que se formulan en la actividad 1 y llame su atención en los signos de comparación para el orden de los números del inciso c). Deben saber que el signo ya indica el orden en que se deben colocar los números.Invite a sus alumnos y alum-3. nas a resolver el resto de las actividades.Pida que analicen el cuadro de 4. contenido y que lo escriban en sus cuadernos ocupando sus propias palabras.

Como evaluación se sugiere que los estudiantes trabajen con la recta numérica en ejercicios sencillos como los siguientes:Representa en rectas numéricas las siguientes secuencias e indica la clave de cada una:

La clave es:

La clave es:

Evaluación

20 000 20 100 20 200 20 300

20 250 20 450 20 650 25 850

Operar números



Pida a sus estudiantes que realicen las siguientes actividades:Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y realiza en ella las siguientes adiciones y sustrac-1. ciones. No olvides que para adicionar debes avanzar y para sustraer debes retroceder:

20 + 15 = �50 – 20 = �10 + 35 = �47 – 13 = �33 + 21 = �87 – 25 = �


Lo que ya sabenEscriben y leen números hasta �1 000 000.Establecen relaciones de orden �entre dos o más números.Manejan secuencias numéricas �y encuentran la clave.Representan números en la �recta numérica.

Reflexión¿Qué haces tú por la paz?¿Qué te sugiere el término glo-balización?Con estas preguntas puede iniciar con los alumnos y alumnas una reflexión sobre la importancia de la ayuda entre las naciones del mundo y como esta colaboración fomenta la paz y el intercambio cultural.


Los alumnos y alumnas ya co-nocen y manejan el concepto de recta numérica. También leen y escriben números. Estos conoci-mientos ayudarán a desarrollar las actividades en forma más efectiva y segura.Se sugiere, antes de trabajar esta página, repasar el concepto con un ámbito numérico más peque-ño, de manera que los estudiantes que aún tengan problemas con el tema se puedan sentir más preparados para enfrentarse al contenido.


Representar gráficamente


Unidad 2

En estas páginas se trabaja 1. analizando los datos pro-porcionados en la tabla de la página 40 del texto. Se sugiere aclarar a los estudiantes con-ceptos como: villa olímpica, hotel deportivo cinco estrellas, dieta de un deportista, etc.Pida a sus alumnos y alumnas 2. que respondan oralmente las preguntas que se plan-tean en la actividad 3 y que analicen colectivamente sus respuestas. Luego, invítelos a desarrollar las actividades propuestas y que intercambien los textos con un compañero o compañera para su revisión y corrección.Pida a algunos estudiantes 3. que salgan a la pizarra y re-suelvan los ejercicios de la actividad 5, primero realizan-do las equivalencias y luego realizando las comparaciones; utilizando, en cada caso, el signo correspondiente.Explique a alumnos y alumnas 4. el cuadro de contenido de la página 41. Para ello puede dibujar en la pizarra una recta numérica, ubicar un número y luego dibujar de un color los números mayores que él, mencionando que son todos los que están a su derecha; y luego dibujando de un color diferente los menores, que son los que se encuentran a su izquierda.


2. Completa con el signo < , > o =; según corresponda:

Numeral Signo Numeral20 316 23 457

3CM 30UM4 578 25C65UM 20 354

1C 1 000U32 658 32UM987UM 987 000490DM 45CM10 000 10DM



Pida a sus estudiantes que resuelvan las siguientes multiplicaciones e identifiquen las que no tienen reserva:

456 · 3 = �

987 · 3 = �

473 · 8 = �

963 · 5 = �

704 · 5 = �

765 · 4 = �

604 · 7 = �

242 · 2 = �

701 · 9 = �

900 · 3 = �

301 · 2 = �

820 · 6 = �

180 · 6 = �

324 · 2 = �

289 · 9 = �


Lo que ya sabenMultiplican números. �Ordenan números de mayor a �menor y viceversa.Establecen equivalencias. �Han trabajado descomposición �utilizando billetes y monedas recortables.Conocen el concepto de re- �dondeo de números.

Errores frecuentesPuede ser que independiente-mente que los alumnos y alumnas resuelvan las equivalencias, no comprendan el significado de términos como conversión de monedas o equivalencia de mone-das. Para explicar estos términos puede auxiliarse de dibujos que representen diferentes monedas y realizar las conversiones con dinero simulado.

ReflexiónExplique a sus estudiantes que la moneda es una de las maneras de identificar un país, pues, salvo excepciones, cada uno tiene su propia moneda. Muchos países tienen como moneda el peso, pero eso no significa que sea la misma moneda ni tenga el mismo valor. El peso de Chile es el peso chileno, el de Argentina, el peso argentino; y así cada país tiene su propia moneda.Invite a sus alumnos y alumnas a hacer una investigación y a entregar un informe donde selec-cionen tres países por continente y mencionen su moneda y la equivalencia respecto al dólar, al euro y al peso chileno.


Operar números


Unidad 2

Se sugiere analizar las monedas 1. y billetes presentados en los recortables y relacionarlos con los personajes que aparecen en cada uno. Esta actividad permite enlazar el subsector de Matemática con el de Historia, Geografía y Ciencias Sociales, ya que se puede analizar la biografía de los personajes que aparecen en las monedas o billetes, haciendo hincapié en el aporte realizado a nuestro país, desde el punto de vista histórico.Posteriormente, invite a sus 2. alumnos y alumnas a desarro-llar las actividades propuestas, mientras usted supervisa su ejecución y revisa posterior-mente el desarrollo en la pi-zarra, para detectar errores y dificultades.Pida a sus estudiantes que 3. escriban en sus cuadernos lo que entienden por redondeo. Haga una puesta en común con sus preconceptos y constru-ya una definición adecuada y completa.


Es importante evaluar la comprensión que han logrado los estudiantes del concepto de redondeo. Para ello aplique ejercicios como los siguientes.Resuelve las adiciones y redondea el resultado a la DM. Explica en cada caso.

238 000 + 541 000 = � Redondeado es: 564 000 + 123 000 = � Redondeado es: 486 000 + 264 000 = � Redondeado es: 370 000 + 352 000 = � Redondeado es: 601 000 + 435 000 = � Redondeado es: 123 000 + 607 000 = � Redondeado es: 700 000 + 104 000 = � Redondeado es:

Evaluación

Representar

Otros recursosEn e l s i t io ht t p: // w w w.cuadernalia.net/spip.php/IMG/local/dist/local/cache-vignettes/L70xH37/spip.php?article445 podrá descargar un sencillo programa que le ayudará a trabajar temas relacionados con el manejo de monedas y billetes. En este juego se trabaja específicamente con el euro, lo que le dará la posibilidad de que luego conviertan las cantidades a pesos chilenos según la tasa de cambio que usted indique.


Lo que ya sabenConocen el valor posicional de �números hasta 1 000 000.Adicionan cantidades. �Conocen los términos de la �adición.Descomponen aditivamente. �

Errores frecuentesEs posible que se encuentre con que muchos estudiantes olvidan la reserva al resolver adiciones. Recomiende a los estudiantes encerrarla en un cuadrito o en círculos para visualizarla mejor y así no olvidarla en el resultado.

Invite a sus estudiantes a resolver los siguientes ejercicios:Resuelve las siguientes adiciones y luego calcula el doble del resultado:1.

Encuentra la solución de los siguientes problemas. Utiliza para ello la estrategia que consi-2. deres más adecuada:

Luis compró unos zapatos que le costaron $ 15 500 y luego compró unas zapatillas que le �costaron $ 17 800. ¿Cuánto gastó?Si de una ciudad a otra hay 9 550 kilómetros, ¿cuántos kilómetros se recorrerán en un �viaje de ida y vuelta?


ReflexiónCuando ampliamos el ámbito numérico, es recomendable trabajar las operaciones utilizando material concreto como dinero simulado, pues contextualizando las cantidades con que se trabaja, los niños y niñas comprenden y dimensionan mejor el trabajo y las estrategias.

234 782 + 135 987 = �182 394 + 157 230 = �

290 367 + 56 382 = �548 239 + 1 287 = �

Recopilar y hacer uso de información

Operar números


Unidad 2

En estas páginas se presentan 1. dos estrategias para resolver las adiciones: una por aproxima-ción de uno de los sumandos y otra por descomposición de ambos sumandos. Para comen-zar, pida a los estudiantes que lean el enunciado de la actividad 1 y pregunte qué deben hacer para responder las preguntas que se plantean.Resuelva en la pizarra, en con-2. junto con el curso, las adiciones necesarias para responder las preguntas.Invítelos a realizar la activi-3. dad 2. Explique en la pizarra el ejemplo correspondiente a Rusia y dé tiempo para que los estudiantes resuelvan los correspondientes a Rumania y China. Tras esto revise sus resultados.Analice paso a paso cada una 4. de las estrategias, aclarando dudas y permitiendo a alumnos y alumnas dar su opinión acerca de aquella que más les gustó o les pareció más fácil de aplicar en la resolución de adiciones y problemas, preguntando el por qué de esta apreciación.Invite a sus estudiantes a resol-5. ver los ejercicios propuestos en la actividad 3 y dé la posibilidad de salir a la pizarra y explicar la ejecución de cada uno.


Pida a sus estudiantes que se autoevalúen a través de la siguiente tabla:Aspectos a evaluar Sí A veces No

Realicé todas las actividadesRevisé mis respuestasPregunté cuando no entendíCorregí mis erroresComprendí las estrategias de adiciónTrabajé limpia y ordenadamente en mi cuadernoAyudé a los compañeros y compañeras que lo necesitaron

Evaluación





Para aquellos alumnos y alumnas que tienen dificultad en el cálculo mental, se recomienda trabajar con el ábaco.

Lo que ya sabenConocen los términos de la �sustracción.Resuelven sustracciones en el �ámbito de las decenas y centenas de mil.Conocen el valor posicional y �la descomposición aditiva en números de hasta 6 cifras.

Oriente a sus alumnos y alumnas para realizar el siguiente juego llamado el Supermercado:1.


Pida a sus estudiantes que traigan envases de productos alimenticios: �cereal, leche, tallarines, té, jalea, etc. Asigne un valor (precio) a cada producto y péguelo a cada pro- �ducto de modo que armen algo similar a un supermercado en la sala de clases. Pida a un estudiante que trabaje en la caja de pago. � Asigne a cada estudiante una cantidad de dinero del material �complementario de esta guía. Señale que cada uno escriba la lista de los productos que desea �comprar.

Pida que visiten el supermercado, saquen los productos que deseen �y vayan a la caja a cancelar su compra. Antes de pasar por caja deben hacer una estimación del total de �la compra. El cajero también debe hacer una estimación del total de la �compra. Ambos deben hacer un cálculo del vuelto que debe recibir el �comprador. Finalmente intercambie los roles entre los estudiantes. �

Interpretar datos


Unidad 2

Lea en voz alta el enunciado de 1. la página 46 del texto y pregunte a sus estudiantes qué creen que deben hacer para dar respuesta a las actividades 1 y 2.Explique a niños y niñas que 2. existen varias estrategias para realizar sustracciones. Es importante que no vean las estrategias como entes independientes y ajenos. Para conseguirlo, puede explicarles que las estrategias no son más que formas diferentes de obte-ner el mismo resultado o realizar la misma operación y cada cual puede elegir la que considere más adecuada cuando deba resolver un ejercicio.Explique detalladamente las 3. dos estrategias de sustracción propuestas en el texto e invite a sus estudiantes a resolver los ejercicios que se proponen en la actividad 3.En la página 54 de esta guía 4. se propone un juego que tiene como objetivo evaluar el manejo de la sustracción y acercar a los estudiantes a este conte-nido, pues muchas veces los niños y niñas no visualizan la importancia ni el uso de las matemáticas en la vida diaria. Con la ejecución de este juego y la resolución de los ejercicios propuestos, usted podrá tener un panorama claro respecto al logro y afianzamiento del contenido.Es recomendable que los ejerci-5. cios sean resueltos en la pizarra y explicados por algunos estu-diantes ya que, muchas veces, los niños y niñas aprenden con mayor facilidad de sus pares.


2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes sustracciones. Aplica la estrategia que prefieras y explica el por qué de tu elección:

984 675 – 45 789 = �

657 896 – 432 765 = �

875 876 – 43 654 = �

961 548 – 127 358= �

372 684 – 56 836 = �

845 623 – 99 002 = �

1 000 000 – 736 924 = �

42 005 – 1 999 = �


Operar números


Lo que ya sabenConocen los términos de la �multiplicación y la división.Manejan estrategias para �multiplicar.Descomponen aditivamente. �

Oriente a sus estudiantes para que completen el siguiente triángulo mágico utilizando los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12, de manera que en cada línea el producto sea 24:


Otros recursosLe recomendamos que visite junto a sus estudiantes el sitio http://www.eliceo.com/consejos/juegos-para-aprender-a-multiplicar.htmldonde encontrará variados juegos matemáticos que le servirán para trabajar con las multipli-caciones.


Puede que en algunos estudian-tes persistan problemas para realizar las operaciones básicas, sobre todo la multiplicación y la división. Este problema tiene su raíz en dificultades con las multi-plicaciones del 1 al 10, es por ello que le recomendamos que utilice la caja de Mackinder y realice con estos estudiantes ejercicios sencillos, para luego complicar las situaciones ampliando el ámbito numérico.


Aplicar propiedades


Unidad 2

Para trabajar las propieda-1. des de la multiplicación, se sugiere hacerlo utilizando la caja de Mackinder que ya confeccionaron los estudian-tes mientras trabajaban en la unidad anterior. Explique a sus alumnos y alumnas que este material les ayudará a obtener los resultados de las multiplicaciones que se les indiquen.Explique el uso de la caja 2. para multiplicar a partir de un ejercicio.Demuestre utilizando este 3. material, la propiedad dis-tributiva, realizando la multi-plicación de las dos maneras posibles y comparando ambos resultados.Pida a sus estudiantes que 4. escriban en sus cuadernos el contenido de los cuadros de las páginas 48 y 49 del texto, pero utilizando sus propias palabras.Muestre con la caja de Mac-5. kinder el elemento neutro y la propiedad absorbente del 0.Invite a sus estudiantes a 6. resolver de manera individual las actividades propuestas en el texto.


Para la evaluación se proponen ejercicios en los cuales los estudiantes deberán aplicar las propiedades aprendidas y además verbalizar sus respuestas.Resuelve las siguientes multiplicaciones. Escribe el nombre de la propiedad utilizada y explica con tus palabras en qué consiste:3 · (4 + 20) = Propiedad: Consiste en: 563 · 0 = Propiedad: Consiste en: 7 549 · 1 = Propiedad: Consiste en:

Evaluación


Verificar propiedades


Lo que ya sabenManejan estrategias de mul- �tiplicación a través de la des-composición aditiva. Manejan estrategias de di- �visión. Identifican los términos de �una multiplicación y de una división. Resuelven situaciones pro- �blemáticas.

Proponga un juego de supermercado similar al que se sugirió en la página 54 de esta guía. En esta ocasión cada estudiante debe com-prar varias unidades de un mismo producto hasta agotar su dinero. Cada estudiante debe elegir, según su presupuesto, el producto y la cantidad de unidades de comprará para cumplir la condición.Por ejemplo, supongamos que un estudiante tiene un presupuesto de $ 10 300:

Productos Precio Unidades Costo total VueltoLeche $ 800 12 $ 9 600 $ 700Bebida $ 900 11 $ 9 900 $ 400Palta (kg) $ 1 000 10 $ 10 000 $ 300Jugo $ 515 20 $ 10 300 $ 0

Entonces deberá comprar el jugo que es el que al comprar 20 unidades agota todo su dinero.



Para reforzar este tema le reco-mendamos trabajar con material concreto actividades de multiplica-ción y división diseñadas a modo de arreglo bidimensional.Para ello pida a sus estudiantes que sobre plumavit hagan un tablero cuadriculado de 100 por 100 cuadri-tos con plumón y que con alfileres pinchen bolitas de plasticina para graficar ejercicios sencillos en los que se trabajan las multiplicaciones y divisiones con ordenamientos de filas y columnas.


Unidad 2

Para evaluar el desempeño de sus estudiantes en este contenido se propone utilizar una lista de cotejo como la que se muestra a continuación:

Evaluación

Puede comenzar la clase rea-1. lizando con sus estudiantes la actividad que se propone en la Actividad complementaria. Con esta actividad los estu-diantes trabajarán de forma entretenida las operaciones de multiplicación y división. Una vez que terminen de encontrar el producto que más les conviene según su presupuesto, puede pedirles que encuentren una forma de representar aritméticamente la situación y luego comprobar matemáticamente los resul-tados.A través de la comprobación 2. de los resultados puede in-troducir la clase explicando la relación que existen entre las operaciones de multiplicación y división.Analice conjuntamente con 3. alumnos y alumnas las acti-vidades 1 y 2 de la página 50 del texto y explique lo que significa que la multiplicación y la división sean operaciones inversas.Llame la atención de sus 4. estudiantes sobre el lateral Recuerda y dígales que cuando se enfrenten a un ejercicio de este tipo, hacer la pregunta les ayudará a comprender mejor lo que deben hacer.Pida a sus estudiantes que 5. resuelvan los ejercicios de la página 51 y revise en la pizarra sus resultados.


Indicador Sí A veces No

Maneja las estrategias de multiplicación

Maneja las estrategias de división

Comprende la aplicación de la relación inversa multiplicación-división

Realiza las actividades con interés

Comprueba sus resultados

Operar números

Identificar y clasificar relaciones


Pida a sus estudiantes que hagan un inventario en el colegio. Explique qué es un inventario y para qué sirve.Forme grupos de 6 estudiantes e indíqueles que deben pasar por los cursos haciendo una encuesta o pidiendo permiso para observar y obtener un inventario de los objetos del colegio.


Lo que ya saben Manejan estrategias de adición �y sustracción. Manejan estrategias de mul- �tiplicación y división. Descomponen números. � Resuelven problemas. �

Otros recursosPara trabajar operaciones de multiplicación y división usted puede encontrar en internet entretenidas actividades que le pueden ayudar en este fin.En la página web http://www.kidcrosswords.com/espanol/home.htmencontrará puzzles matemáticos que a los niños y niñas les resul-tarán muy entretenidos.Por otra parte, en http://www.genmagic.net/mates4/ser8c.swfhay ejercicios interactivos, para trabajar online.

Confeccionen una lista con lo que van a inventariar: �- Número de mesas: en buen estado y en mal estado.- Número de sillas: en buen estado y en mal estado.- Cantidad de vidrios por sala: en buen estado y rotos.- Número de borradores por sala.- Número de plantas por sala.

Repártanse los cursos por grupos. �Luego, deben hacer estadísticas generales con los datos del colegio �multiplicando o dividiendo según sea el caso.

Seleccionar información


Unidad 2

Es importante que para co-1. menzar la clase converse con sus alumnos y alumnas so-bre los signos de agrupación. Mencione la existencia de los paréntesis, corchetes y lla-ves; los cuales son muy útiles para facilitar la resolución de ejercicios donde se combinan varias operaciones aritméticas. Mencione también que algu-nas de las operaciones tienen prioridad sobre otras.Invite a un estudiante a que 2. lea el enunciado de la página 52. Explique la resolución de la actividad 1 y pida que de forma individual resuelvan la actividad 2. Lea la actividad 3 en voz alta 3. y explique el ejemplo que se plantea.Comente con sus estudiantes 4. que cuando en un ejercicio hay una operación que se encuentra entre paréntesis, es la primera que debe ser resuelta. Es pertinente acla-rar a los estudiantes que el ejercicio del ejemplo también podría ser resuelto aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Resuelva el ejem-plo aplicando la propiedad distributiva. Pida a los estudiantes que 5. resuelvan el resto de los ejer-cicios y revise los resultados colectivamente.


Proponga a sus estudiantes que completen la siguiente autoevaluación:

Evaluación


Resolví correctamente los ejercicios combinados

Comprendí la utilidad de los paréntesis

Resolví adecuadamente los problemas planteados

Encontré los resultados correctos de los ejercicios

Ayudé a los compañeros y compañeras que lo requirieron

Trabajé de forma ordenada en mi cuaderno

Operar números


Proponga a sus estudiantes los siguientes ejercicios:Completa para encontrar el resultado:1.

Utiliza un método similar al anterior para resolver en tu cuaderno los siguientes ejercicios: 2.


Lo que ya saben Manejan estrategias para �realizar las cuatro operaciones básicas. Reconocen la propiedad de �reversibilidad entre la multi-plicación y la división. Conocen la propiedad distri- �butiva de la multiplicación respecto a la adición.Conocen la prioridad de las �operaciones aritméticas y el uso de paréntesis.

ReflexiónConverse con sus estudiantes sobre las operaciones estudiadas hasta el momento. ¿Cuál de las operaciones les resulta más complicada de realizar? ¿Qué utilidad consideran que tiene adquirir destreza en la resolución de ejercicios donde se combinen las operaciones?Con estas preguntas inicie una reflexión con sus alumnos y alumnas, a través de la cual puede reforzar su interés por ejercitar tanto el cálculo mental como el escrito. Dé algunos ejemplos cotidianos en que es necesario calcular, desde hacer las com-pras en el supermercado hasta calcular la puntuación total en un examen. Invite a sus estudiantes a mencionar situaciones en las que han tenido que realizar cálculos y a crear un problema similar a una situación real aunque los datos sean ficticios.

(234 990 : 2) + 162 946 = �(152 674 + 352 876) : 5 = �

2 · (234 973 + 1 324) = �(1 834 · 2) + (34 926 · 4) = �



(12 342 · 2) + (3 · 1 734) – (4 · 523) =

+ –

– =

Operar números


Unidad 2

Estas páginas están desti-1. nadas a la profundización de dos de los temas estudiados en la unidad: las operaciones combinadas y las divisiones inexactas.Pida a un estudiante que lea 2. la introducción de la página 54 y explique detalladamen-te el análisis realizado para llegar al planteamiento de la operación, para proceder a su resolución.Oriente a sus alumnos y alum-3. nas para que realicen los pro-blemas que se proponen en el Practica de la página 54.Revise en conjunto las res-4. puestas de los alumnos y alum-nas y corrija los errores en que puedan haber incurrido.Explique a los estudiantes que 5. nos encontramos frente a una división inexacta cuando el residuo o resto es diferente de 0. Demuestre su aseveración con el primer ejemplo de la página 55.Explique a los estudiantes el 6. método utilizado para realizar la división y proponga que realicen en forma individual el Practica de la página 55, para luego revisar en la pizarra los resultados y el método utilizado.


EvaluaciónEs importante evaluar la comprensión que han conseguido los estudiantes de las divisiones inexactas. Para hacerlo se proponen más ejercicios que pueden ser resueltos en la pizarra para promover la discusión de todos los estudiantes.Realiza las siguientes divisiones, señala si son exactas o inexactas y marca con diferentes colores sus partes (dividendo, divisor, cociente y resto):

234 253 : 5 = �

1 000 000 : 2 = �

94 536 : 8 = �

200 442 : 3 = �

273 029 : 9 = �

523 345 : 5 = �

834 623 : 7 = �

234 100 : 10 = �


Puede que algunos estudiantes no comprendan la división inexacta. Auxíliese de la caja de Mackinder para demostrar y hacer más comprensible el tema.


Analizar


Oriente a niños y niñas para que realicen las siguientes actividades:María va a ir al supermercado y su mamá le entregó el siguiente listado, donde detalla los 1. productos que debe comprar. Los precios de cada uno y las cantidades son:

Producto Cantidad Precio unitarioArroz 3 kg $ 1 200 Bebida 2 botellas $ 900 Porotos 3 kg $ 1 500Atún 6 latas $ 760

¿Qué cantidad de dinero debe llevar María al supermercado?Inventa un problema similar al anterior y desarróllalo con un compañero o compañera.2.


Lo que ya sabenManejan estrategias para resol- �ver operaciones básicas.Resuelven ejercicios de opera- �ciones combinadas.Conocen estrategias para re- �solver problemas.

ReflexiónLa resolución de problemas es la práctica más cercana de la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana, pues los problemas simulan situaciones reales, con datos reales o al menos posibles. Explique esta situación a sus estudiantes y estimúlelos a que inventen un problema a partir de una situación en la que se hayan visto envueltos.


Puede que a algunos estudiantes les cueste apropiarse del método sugerido para la resolución de pro-blemas. Explique que este método es una recomendación y no una receta y que ellos tienen la libertad de crear su propia estrategia siempre y cuando respeten los requisitos fundamentales como realizar la operación adecuada, obtener el resultado correcto y redactar una respuesta literal que responda directamente a la pregunta que se plantea en el problema.


Seleccionar información


Unidad 2

Para introducir las actividades 1. de estas páginas, realice con sus estudiantes la Reflexión que se sugiere en la página 64 de esta guía, a partir de la cual alumnos y alumnas pueden tomar conciencia sobre la importancia de la resolución de problemas y de utilizar una metodología adecuada para ello.Pida a un estudiante que lea el 2. problema modelo mientras el resto sigue la lectura.Analice cada uno de los pasos 3. del método de resolución que se propone y detalle en qué consiste cada uno de ellos.Haga énfasis en el paso Res-4. ponde, pues muchas veces los estudiantes al llegar a la respuesta matemática co-rrecta consideran terminado el problema. Recalque que para que el problema esté completo debe enunciarse una respuesta literal que responda directamente la pregunta.En el paso de la comprobación, 5. explique que la aplicación de la operación inversa es un buen método para comprobar los resultados y mencione que la comprobación siempre debe quedar registrada.Pida a los estudiantes que 6. resuelvan el problema pro-puesto y que entreguen la solución en una hoja para poder evaluarlos.


Utilice la siguiente lista de apreciación para evaluar la aplicación por parte de cada estudiante del método de resolución de problemas propuesto. Debe señalar si el desarrollo de cada paso cumple su función dentro del método aplicado por cada estudiante:

1: Cumple 2: Cumple en parte 3: No cumple

Paso de la estrategia IndicadorComprensiónPlanificaciónResoluciónRespuestaComprobación

Evaluación



Pida a sus estudiantes que completen la siguiente tabla siguiendo el ejemplo y escribiendo 4 maneras diferentes de formar $ 50 000, ocupando no menos de 3 casillas:


Lo que ya saben Conocen y han trabajado con �números hasta 1 000 000. Manejan la descomposición �aditiva. Conocen el valor posicional �de los dígitos de un número hasta la CM.Manejan relaciones de orden de �números hasta 1 000 000.Aplican estrategias para resolver �adiciones, sustracciones, multi-plicaciones y divisiones. Resuelven ejercicios donde se �combinan las operaciones bási-cas en el ámbito estudiado.

ReflexiónDurante el desarrollo de las acti-vidades que se exponen en estas páginas los estudiantes serán capaces de poner en práctica los temas estudiados a lo largo de la unidad y a través de las activida-des demostrarán si asimilaron o no los contenidos.Es importante que los alumnos y alumnas sepan que no es suficien-te con que comprueben en qué contenidos están más débiles o presentan mayores dificultades, sino que deben comunicárselo a usted para que de esta manera les pueda brindar la ayuda y el apoyo necesario.

Billetes de$ 5 000

Billetes de$ 2 000

Billetes de$ 1 000

Monedas de $ 100

Monedas de $ 50

Monedas de $ 10 Total

4 10 5 40 20 0 $ 50 000

$ 50 000

$ 50 000

$ 50 000



Unidad 2

En la página 58 se esboza 1. una síntesis de la unidad a modo de red conceptual que los estudiantes deberán ir completando. Oriente a los niños y niñas en esta actividad aclarando sus dudas al respec-to y pidiendo que completen el trabajo individualmente para luego confrontar el resultado final con sus compañeros y compañeras.Realice con los alumnos y 2. alumnas la Reflexión que se sugiere en la página 66 de esta guía e invítelos a resolver los ejercicios que se proponen en el texto.Otorgue un tiempo adecuado 3. para que puedan completar las actividades. Revise luego cada ejercicio en la pizarra y pida que rectifiquen en un color diferente los errores que puedan haber cometido.Entregue una hoja con una 4. pauta similar a la que se sugie-re en la Evaluación para que los estudiantes completen y le trasmitan a usted sus debi-lidades y fortalezas, en cuanto a los contenidos estudiados en la unidad.


Pida a cada estudiante que revise las páginas de la unidad una a una y que registre si logró adquirir los aprendizajes señalados en los objetivos que aparecen al inicio de la misma. Use la siguiente tabla:


Evaluación


Operar números



Entrada a la unidad:Geometría

1 2 Observan e identifican objetos que aparecen en la ilustración, relacionándolos con figuras planas y ycuerpos geométricos.Reconocen y valoran elementos importantes para la etapa que están viviendo. y

Rescato mis conocimientos 2 3 Relacionan figuras geométricas planas con sus nombres a través de un juego de memorice. yIdentifican elementos de figuras geométricas planas. yCalculan perímetro de figuras geométricas planas. y

1. Medición de ángulos 3 4 Reconocen ángulos en el entorno. yUtilizan el transportador para obtener la medida de ángulos en grados sexagesimales. yClasifican ángulos según su medida: agudo, recto, obtuso, extendido y completo. y

2. Cuerpos geométricos y redes

4 4 Relacionan la forma de objetos presentes en ilustración con cuerpos geométricos de caras planas y ysuperficies curvas.Relacionan cuerpos geométricos con la red que permite armarlos. y

3. Representación de cuerpos geométricos

5 3 Reconocen cuerpos geométricos a partir de sus vistas en perspectiva. yDibujan diferentes vistas de un cuerpo geométrico dado. y

4. Vistas y redes de cuerpos 6 3 Determinan la red de un cuerpo geométrico a partir de la forma y el número de sus caras. yArman cuerpos geométricos y reconocen algunas de sus vistas en perspectiva. y

5. Superficie de figuras geométricas

7 4 Definen la unidad de medida que les permitirá expresar el tamaño de una superficie y las características yque debe poseer.Utilizan una unidad de medida arbitraria para cuantificar el tamaño de una superficie contando las veces yque cabe en ella.

6. Área de cuadrados y rectángulos

8 4 Definen unidades estándar para medir el área de superficies: cuadrados de 1 cm y de 1 m de lado. yCalculan el área de cuadrados y rectángulos expresándola en centímetros y metros cuadrados. y

7. Área de cuerpos geométricos

9 4 Definen el área de un cuerpo geométrico como el área de las caras planas que lo componen. yHallan correspondencia entre el área de un cuerpo geométrico y el área de la red que permite armarlo. y

Profundizando… 10 4 Calculan perímetro y área de objetos en situación contextualizada. yReconocen, nombran y dibujan polígonos dispuestos sobre una superficie. y

Resuelvo problemas 11 2 Identifican e interpretan la información relevante de un enunciado. yAplican estrategias de resolución de problema de acuerdo a un problema modelo. y

Evalúo qué aprendí 12 3 Realizan una actividad que permite sintetizar los temas de la unidad. yAplican lo aprendido en una evaluación sumativa. y


Definir, reconocer, medir y clasificar ángulos. Incorporar el concepto de rectas paralelas y perpendiculares a la ydescripción del entorno.Caracterizar y comparar prismas rectos, pirámides, cilindros y conos: utilizar el nombre geométrico; designar sus yelementos como caras, aristas y vértices; y armar cuerpos de acuerdo a características dadas.Utilizar el concepto de área como una forma de expresar el tamaño de una superficie. yDefinir unidades de medida de área a partir de unidades de longitud: centímetro cuadrado y metro cuadrado. yDeducir fórmulas para calcular el área de cuadrados y rectángulos. y

Geometría

3

Planificación - Unidad 3

Planificación Unidad 3

Geometría 69

Unidad 3


Promover la valoración de cada etapa de la vida, haciendo énfasis en la niñez, los juegos y la importancia de ycompartir con la familia y los amigos.Destacar la valoración de los momentos y situaciones trascendentes en la vida de las personas. yResaltar la importancia del trabajo en equipo y el respeto por las ideas ajenas. y



Páginas Guía

Identificación de formas geométricas en el entorno. yDescripción de las formas que se aprecian en objetos del mundo real. y


Asociación de figuras planas y sus nombres. yElementos de figuras geométricas planas: lados, vértices y ángulos. yPerímetro de figuras planas y uso de unidades de medida de longitud. y


Uso del transportador para medir ángulos. yUso del grado sexagesimal para cuantificar la medida de un ángulo. yClasificación de ángulos según su medida. y


Formas geométricas en objetos del entorno. yRedes para armar cuerpos geométricos. yUtilidad de los juegos en el aprendizaje de la geometría. y


Identificación de la posición de objetos en el espacio. yAnálisis y comprensión del concepto de perspectiva. y


Identificación y construcción de cuerpos geométricos a partir de redes. yValoración del proceso de construcción de un cuerpo geométrico. y


Definición de unidad de medida arbitraria para expresar el tamaño de una superficie. yCaracterísticas de una unidad de medida. y


Unidades de área: centímetro cuadrado y metro cuadrado. yCálculo del área de cuadrados y rectángulos. y


Definición del área de cuerpos geométricos como el área de las caras que lo componen. yCálculo del área de un cuerpo geométrico. y


Cálculo de perímetro y área en situaciones reales. yIdentificación y caracterización de las figuras planas que componen una teselación. yAplicación de elementos geométricos en la descripción de situaciones reales. y


Estrategia de resolución de problemas. yAnálisis de pasos para resolver un problema. yAplicación de estrategia. y


Síntesis de la unidad. yEvaluación sumativa final. y



MaterialesPara trabajar la presente unidad alumnos y alumnas requieren el Texto para el Estudiante y los siguientes materiales:

Artículos de desecho: cilindros �de papel higiénico, corchos, cajas de cartón, botones, plumavit, papeles, envases de yogurt y de bebidas, etc.Tijeras y pegamento. �Regla y escuadra. �Cartulina y cartón. �Redes de cuerpos geomé- �tricos.Geoplano. �

Red conceptual

a través deGeometría

Vistas en perspectivas

Redes en el plano

Ángulos

Agudo Obtuso ExtendidoRecto Completo

Nociones de tamaño

Cuerpos geométricos

Áreas y perímetros

Describir y comprender el entorno físico

identificación y medición de

determinación de

construcción de

desarrollo de miden

identifican

identifican

lespermite

se clasifican en

Anotaciones:

Geometría 71

Unidad 3

Invite a sus estudiantes a ob-1. servar la ilustración del texto. Entable una conversación so-bre la infancia como etapa de la vida. Mencione las fechas importantes en esta etapa y destaque lo importante que son los juegos y los juguetes en el desarrollo de la creatividad y en el aprender a compartir, incul-cando el respeto por los gustos e intereses de los demás.Pida a sus alumnos y alumnas 2. que observen detenidamente los elementos que aparecen en la ilustración y guíelos para que respondan las preguntas que se formulan en el texto.Invítelos a responder por escrito 3. las preguntas 3 y 4 de la página 61 del texto.Pregunte: ¿qué es una figura 4. geométrica plana?, ¿qué es un cuerpo geométrico?, ¿cuál es la diferencia entre estos dos conceptos?Converse con sus alumnos 5. y alumnas sobre la clasifica-ción de los juguetes desde el punto de vista del material de fabricación, de la etapa de desarrollo de los niños, de las habilidades o destrezas que fortalecen, etc.Converse respecto a los dere-6. chos de los niños y las niñas en relación a la diversión y recreación.


Invite a los estudiantes a que desarrollen su parte artística, dibujando y diseñando diversas figuras planas y cuerpos geométricos:

Dibuja en tu cuaderno algunos de los juguetes que aparecen en la ilustración. Píntalos a tu �gusto.Indica el material del que podría estar hecho cada uno. �Dibuja un juguete que te guste, diferente de los que aparecen en la ilustración, utilizando solo �figuras geométricas planas. Nombra las figuras que ocupaste.Crea un juguete que esté constituido solo por cuerpos geométricos. Utiliza materiales de �desecho: cilindros de papel higiénico, corchos, cajas de cartón, botones, plumavit, papeles, envases de yogurt y de bebidas, etc. Nombra los cuerpos que ocupaste.



Pida a los estudiantes que calculen el perímetro de las figuras en las siguientes disposiciones (las medidas están en metros):


Lo que ya sabenIdentifican figuras geométricas �planas y cuerpos geomé-tricos.Reconocen los elementos que �componen una figura plana y un cuerpo geométrico.Miden el perímetro de figuras �geométricas planas.

Errores frecuentesPuede que los estudiantes pre-senten dificultad en la utilización de los conceptos de figura plana y de cuerpo geométrico, por lo que se sugiere manipular material concreto. Si carece de este mate-rial puede pedir a los estudiantes envases de diferentes productos de uso doméstico e indicarles que anoten el nombre del cuerpo al que se asemeja el objeto y algunas de sus características.


Puede registrar lo siguiente para que los estudiantes lo copien en sus cuadernos:Figura geométrica plana: es aquella delimitada por líneas rectas o curvas. Es absoluta-mente plana, por lo tanto, sus dimensiones medibles son dos (largo y ancho).Cuerpo geométrico: es aquel que tiene volumen (ocupa un lugar en el espacio), por lo tanto, sus dimensiones medibles son tres (largo, ancho y alto).

44

7

74

4 4

4 4

4 4

4

4 4

4

4

44

7

7

4

47

7

47

7

4

4

4

4

47

7

4

47

7

4

4 4

4

4

47

7


Operar números

Geometría 73

Unidad 3

En estas páginas se plantea 1. que los estudiantes confeccio-nen su propio juego memorice. Apoye esta actividad y una vez terminada la confección, organice el curso en parejas para que jueguen y aprendan geometría a la vez.Una vez que los alumnos y 2. alumnas completen los ca-silleros con los dibujos seña-lados, están en condiciones de iniciar el juego.Refuerce el concepto de figura 3. plana y cuerpo geométrico. Para esto se puede auxiliar de tarjetones con diferentes figuras y cuerpos geomé-tricos con sus respectivos nombres.Invite a sus estudiantes a 4. desarrollar las actividades de la página 63, apoyándolos con la aclaración de dudas e inquietudes. Su resolución le permitirá averiguar los conceptos geométricos que alumno y alumnas manejan y aquellos que deberá reforzar-les a lo largo de la unidad.


Proponga a sus estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación, pintando la cara que corresponda a su actitud frente a las actividades propuestas:

Indicadores Jugué limpiamente al memorice

Participé con entusiasmo en el juego

Dibujé los cuerpos o figuras geométricas solicitados en el juego

Trabajé las actividades ordenadamente

Recordé conceptos geométricos de cursos anteriores

Me gustó el juego y las actividades

Evaluación Trabajando con la diversidad

Puede utilizar figuras geomé-tricas de cartulina (triángulos, cuadrados o rectángulos) para demostrar a los estudiantes que aún presenten dificultades, cuáles son los lados y los vértices y por qué son figuras planas.

Operar números


Pida a sus estudiantes que, usando su imaginación, elaboren un plano que muestre el camino que siguen de la casa al colegio y 1. viceversa. Indique que solo deben ocupar trazos rectos. No debe estar detallado pero debe representar las calles principales y sus intersecciones. Una vez terminado el trabajo indíqueles que realicen las siguientes actividades:

Marquen tres ángulos que aparezcan en su plano. �Midan con la escuadra el valor aproximado de cada uno de ellos. �Indiquen cuál de los ángulos que dibujaron es el más grande. �Aproximen las medidas a la decena. �Dibujen tres ángulos de las medidas indicadas por estas aproximaciones. �

Entregue fotocopiados los triángulos de la página 177 de esta guía. Pida que midan sus tres ángulos y que sumen las medidas para 2. cada uno. Pregunte: ¿qué tienen en común estas sumas?


Lo que ya sabenConocen el concepto de án- �gulo.Comparan ángulos según sus �medidas.Identifican ángulos rectos, �agudos y obtusos.

ReflexiónConverse con sus estudiantes sobre las fechas importantes en la vida de las personas.Para graficarlo puede presentar en la pizarra de la sala de clases, una línea de tiempo o un árbol genealógico de cualquiera de sus alumnos o alumnas. De esta manera estará conectando la asignatura de Matemática con la de Comprensión del medio.


Es importante recalcar que un ángulo se puede nombrar mediante una letra mayúscula y que corresponde a una figura geométrica que incluye dos semirrectas que parten de un origen común (vértice) y la porción del plano que determinan en su interior.

Medir

Medir y calcular

Geometría 75

Unidad 3

Para evaluar los aprendizajes y el manejo de simbología matemática que los estudiantes han adquirido, plantee que completen los siguientes recuadros:

Si A es un ángulo agudo, entonces:

< A <

Si B es un ángulo completo, enton-ces:

B =

Si C es un ángulo recto, entonces:

C =

Si D es un ángulo obtuso, entonces:

< D <

Si E es un ángulo exten-dido, entonces:

E =

Evaluación


Dicte una serie de medidas de ángulos para que los estudiantes vayan escribiéndolos en una tabla como la siguiente:

Agudo Recto Obtuso

Esta actividad permitirá que alumnos y alumnas adquieran agilidad y destreza al momento de clasificar ángulos.

Para comenzar el trabajo con 1. estas páginas puede soste-ner una conversación con sus estudiantes respecto a la importancia de los mapas y planos en la vida cotidiana. Por ejemplo, cuando es nece-sario trasladarse a un lugar no visitado anteriormente o cuando se sale de vacaciones, es imprescindible disponer de alguna indicación geográfica para llegar a buen destino.Pida que clasifiquen los ángu-2. los que aparecen en el plano de Luis de la página 64 del texto de acuerdo a su medida.Revise las actividades pro-3. puestas en el texto mediante una puesta en común de los resultados obtenidos.En todo momento apoye y 4. oriente a los estudiantes en la medición de ángulos y en el uso del transportador.


Medir

Aplicar propiedades


Presente y explique la Aclaración de conceptos que está en esta página y muestre a sus estudiantes algunos poliedros, pidiéndoles que cuenten el número de caras, aristas y vértices que posee cada uno:

Utilice las redes de los Materiales complementarios de esta guía para que los estudiantes armen los cuerpos.

Cubo Prisma de base pentagonal Pirámide de base rectangular

Prisma de base triangular Pirámide de base triangular Pirámide de base pentagonal


Lo que ya sabenReconocen y nombran cuerpos �geométricos.Poseen nociones del concepto �de red de un cuerpo.Han armado algunos cuerpos �geométricos a partir de sus redes.


Poliedro: cuerpo que está limi-tado por figuras planas llamadas polígonos.Cara: cada uno de los polígonos que limitan un poliedro.Arista: lado de las caras de un poliedro.Vértice: intersección de tres o más aristas en un poliedro.

Errores frecuentesAlgunos estudiantes tienden a pensar que el cubo es un tercer tipo de poliedro –junto a prismas y pirámides– por tener un nombre propio. Acláreles que un cubo es un prisma de bases cuadradas cuyas caras laterales son iguales a las bases y entre sí. Identificar

información

Aplicar propiedades

Geometría 77

Unidad 3

Evalúe el desempeño de los estudiantes ocupando la siguiente tabla:

Indicadores Sí A veces NoRelacionó correctamente los objetos de la ilustración y los cuerpos geométricos

Relacionó correctamente los cuerpos geométricos y las redes

Armó las redes del material recortable

Resolvió correctamente la Actividad complementaria

Trabajó en equipo y apoyó a sus compañeros y compañeras que lo requirieron

Evaluación

Pida a sus estudiantes que 1. observen detenidamente la lámina de estas páginas.Oriente la resolución de la 2. actividad 1 de la página 66 del texto.Indique que mencionen dos 3. objetos que tengan cada una de las formas que se mencio-nan en la segunda columna de la actividad 1 de la página 66 del texto.Invite a sus estudiantes a 4. realizar las actividades de la página 67 del texto.Revise este trabajo mediante 5. una puesta en común.Entregue fotocopiadas las 6. redes que se proponen en la actividad 2 de la página 67 del texto, para que los estu-diantes confirmen y vean la construcción de los cuerpos mencionados.


Otros recursosEncontrará gran variedad de redes para fotocopiar y entregar a sus estudiantes en las páginas Web:http://www.sectormatematica.cl /gifs/redes.htmlhttp://www.sectormatematica.cl/basica/geometria/



Pida a sus alumnos y alumnas que traigan a clases envases de diferentes formas: prismas de base rectangular (caja de leche), cilindros (envase de papas fritas), prismas de base triangular (envase de chocolates), etc. Luego dé las siguientes indicaciones:

Desarmen los envases, sin separar sus caras. �Calquen los contornos de los envases desarmados en una cartulina y recorten la figura ob- �tenida.A partir de la figura recortada desde la cartulina (red del cuerpo), armen los envases originales �realizando cuidadosamente los dobleces respectivos.Finalmente, anoten en sus cuadernos el nombre de cada cuerpo e indiquen el número de caras, �aristas y vértices de cada uno.


Lo que ya sabenIdentifican cuerpos geométri- �cos y los nombran.Clasifican diversos cuerpos �geométricos en cuerpos redon-dos y cuerpos poliedros.Reconocen caras, vértices y �aristas en un cuerpo geomé-trico.


Cuerpos redondos: son aquellos que contienen superficies curvas. Se clasifican en cilindros, conos y esferas. Las esferas, conos y cilindros son generados por la rotación de una figura plana.Por ejemplo, el cono se genera por la rotación de un triángulo rectángulo y el cilindro por la rotación de un rectángulo.

Errores frecuentesEs frecuente que los estudiantes no reconozcan con facilidad las caras, aristas y vértices de un cuerpo geométrico. Para corregir esto se sugiere trabajar mucho con la manipulación de material concreto, para que los propios es-tudiantes construyan los cuerpos tridimensionales.

Representar


Geometría 79

Unidad 3

Proponga a los estudiantes una autoevaluación ocupando la siguiente tabla:

Aspectos a evaluar Participé activamente de las actividades propuestas

Aclaré mis dudas cuando las tuve

Dibujé las vistas en forma correcta

Presté atención a las correcciones del docente

Participé en la actividad grupal respetando las opiniones de los demás

Evaluación

Para comenzar pida a los es-1. tudiantes que dibujen diversos objetos desde atrás, de frente, de arriba, de abajo y de ambos costados. Los objetos pueden ser una calculadora, una silla, un árbol, un envase de bebida o cualquier otro objeto que tengan a mano. Revise y haga algunas correcciones cuando sea necesario.Destine un tiempo para expli-2. car los laterales que aparecen en estas páginas. Preséntelos a modo de introducción formal al tema de las perspectivas.Proponga que los estudiantes 3. desarrollen las actividades de las páginas 68 y 69 del texto en grupos de dos o tres para enriquecer el análisis, creando una instancia de intercambio de opiniones.Revise los trabajos grupo por 4. grupo y haga las correcciones pertinentes en la pizarra y a vista de todo el curso.


Otros recursosEncontrará más redes para armar cuerpos geométricos en:http://www.kokone.com.mx/tareas/figuras/home.htmlEncontrará recursos para aplicar en la enseñanza de los contenidos de estas páginas y en la de otros contenidos geométricos en:http://www.educared.net/apren-de/anavegar4/Mis%20Favoritos/profesores/02borras/recursos.htm#2.-%20Materiales%20de%20apoyo

Representar



Plantee una serie de afirmaciones que los estudiantes deben marcar como verdaderas (V) o falsas (F). Cópielas en la pizarra y discútalas con el curso en su conjunto:

Un cilindro posee dos caras planas y una superficie curva. Un cubo se ve idéntico desde cualquier posición que se lo mire. Un prisma cuya base tiene 6 lados tiene 8 caras. Un cono posee una cara plana y dos superficies curvas. Una esfera se ve idéntica desde cualquier posición que se la mire. Una pirámide de base pentagonal tiene 7 caras.


Lo que ya sabenIdentifican cuerpos geométri- �cos y los nombran.Clasifican diversos cuerpos �geométricos en cuerpos redon-dos y cuerpos poliedros.Reconocen caras, vértices y �aristas en un cuerpo geomé-trico.Reconocen cuerpos geométri- �cos a partir de sus vistas.


Es muy probable que sus es-tudiantes tengan problemas al momento de dibujar los cuerpos geométricos mirados desde distintos ángulos, principalmente debido a la dificultad que se presenta al intentar mantener el tamaño del cuerpo. Para corregir esto sugiera que realicen los di-bujos en hojas cuadriculadas para mantener la distancia original entre un vértice y otro y entre una arista y otra.

Otros recursosEl geoplano es un recurso muy útil para la enseñanza de la geometría. En esta unidad puede ocuparlo para mostrar a los es-tudiantes algunas proyecciones de cuerpos geométricos.



Geometría 81

Unidad 3



Realiza correctamente el dibujo de un cuerpo geométrico

Reconoce los elementos que componen un cuerpo geométrico

Reconoce las redes de los diferentes cuerpos geométricos

Arma cuerpos geométricos correctamente

Manipula adecuadamente el material de trabajo

Trabaja limpia y ordenadamente

Evaluación

En estas páginas los estu-1. diantes trabajarán las redes y las vistas de los cuerpos geométricos. Para iniciar el trabajo del tema le recomen-damos trabajar con diferentes envases de cartón para, al desarmarlos, demostrar cómo obtener la red a partir de un cuerpo geométrico.Lea el enunciado de la primera 2. actividad de la página 70 y pregunte: ¿qué cuerpo está formado por seis cuadrados iguales? Permita que sus estu-diantes lleguen a la respuesta por sí solos. Explique que cuando les dan este tipo de pistas sobre un cuerpo tienen que intentar visualizarlo para luego nombrarlo.Permita que realicen en forma 3. individual la parte b) de la ac-tividad 1 para posteriormente pedir a un estudiante que pase a la pizarra para que dibuje el cuerpo representado. Apro-veche el dibujo del estudiante para recordar e identificar en la red las partes del cuerpo geométrico (caras, aristas y vértices).Oriente la actividad 2 de la 4. página 71 del texto. Utilice los envases que ocupó en la acti-vidad anterior para explicarles a los estudiantes las vistas de un cuerpo relacionándolas con la posición en que lo deben mirar. Recuerde que superior significa desde arriba, inferior desde abajo y frontal desde el frente.Invite a sus estudiantes a rea-5. lizar en forma individual la actividad 3 de la página 71 y revise colectivamente haciendo pasar a los niños y niñas a la pizarra para identificar cada cuerpo geométrico y explicar cómo llegó a su conclusión.


Representar


Lo que ya sabenManejan nociones básicas de �superficie.Identifican y nombran figuras �geométricas planas.Comparan el tamaño de ele- �mentos geométricos unidimen-sionales mediante el cálculo de perímetro.

Proponga la siguiente actividad que permitirá que los estudiantes comprendan lo necesario de definir una unidad de medida de 1. área de las mismas dimensiones para poder comparar el tamaño de distintas figuras planas:

Cuenta los cuadraditos en que se dividió cada una de los siguientes rectángulos: �

¿Cuál de ellos está dividido en más cuadraditos? ¿Cuál ocupa una superficie mayor? �


ReflexiónEs importante asociar los contenidos matemáticos que se van revisando en clases con la realidad cotidiana de niños y niñas. Es así como puede asociar los conceptos de tamaño de una superficie y área con la compra de un mantel que debe cubrir una determinada mesa o un portarretratos para una foto de determinado tamaño y forma.

Errores frecuentesPara que los estudiantes diferen-cien claramente una superficie de su contorno (y, a la vez, área de perímetro) hágalos dibujar en sus cuadernos esquemas como el siguiente:

ContornoSuperficie

16 cuadraditos 9 cuadraditos

12 cuadraditos

Analizar

Geometría 83

Unidad 3

En la actividad 1 de la página 1. 72 del texto, destaque que no importa la unidad de medida que se elija sino que lo importante es que se ocupe la misma unidad. De hecho la unidad selecciona-da en el ejemplo es arbitraria (defina este término).Una vez que los estudiantes 2. hayan resuelto la actividad 1 pregúnteles: si la unidad de medida fuera más pequeña, ¿aumentaría o disminuiría la cantidad de cuadraditos de cada figura? Si la unidad de medida fuera más grande, ¿aumentaría o disminuiría la cantidad de cuadraditos de cada figura?Propóngales que dibujen la 3. ilustración en una hoja blanca ocupando de fondo los cua-draditos de las páginas de sus cuadernos de Matemática y que luego lo cuadriculen con lápiz grafito, utilizando cuadrados más grandes primero y, lue-go, cuadrados más pequeños. ¿Cómo cambian las respuestas de la actividad 1?Para finalizar, indique que mien-4. tras más grande es la unidad de medida usada, menos unidades se necesitan para completar una figura; y que mientras más pequeña es la unidad de medida, más de ellas se necesitan para hacerlo.


2. Pida a sus estudiantes que dibujen en sus cuadernos cuadriculados tres figuras planas dife-rentes, ocupando la misma cantidad de cuadraditos en cada una de ellas (puede proponer de 8, 9, 10, 11 y 12 cuadraditos). Por ejemplo para 9 cuadraditos:

¿Cómo son los tamaños de las superficies de las tres figuras?Indique que tres figuras como las anteriores se dice que tienen una superficie equivalente.


Medir

Analizar


Proponga una serie de ejercicios de cálculo de áreas de cuadrados:1.

2 cm 17 m 100 m

Proponga ejercicios de cálculo de área de rectángulos:2.

15 cm 3 cm10 m


Lo que ya sabenPoseen nociones para estimar �el tamaño de una superficie.Usan unidades de medida �para calcular el tamaño de una superficie.Comparan el tamaño de su- �perficies.Conocen principales unidades �de longitud.Reconocen y nombran figuras �geométricas planas.


Indique que además del metro cuadrado y el centímetro cuadra-do, cualquier unidad de longitud “al cuadrado” sirve para medir áreas. Por ejemplo:- Milímetro cuadrado: cuadrado de 1 mm de lado.- Kilómetro cuadrado: cuadrado de 1 km de lado.Dependiendo del tamaño de la figura a medir, se debe ocupar la unidad de medida que resulte más práctica. Por ejemplo:- Superficie de un país: kilómetros cuadrados.- Superficie de una cancha de fútbol: metros cuadrados.- Superficie de la tapa de un texto de estudio: centímetros cuadrados.- Superficie de una moneda de $ 5: milímetros cuadrados.

6 cm 18 m1 cm

Operar números

Geometría 85

Unidad 3

Proponga a los estudiantes la siguiente autoevaluación:

Aspectos a evaluar Comprendí el concepto de área

Establecí la relación entre superficie y área

Realicé el dibujo solicitado en mi cuaderno

Calculé correctamente el área del dibujo que me tocó

Desarrollé con entusiasmo las actividades


Evaluación

Pida a sus estudiantes que 1. observen la creación de Alonso y respondan la actividad 1 de la página 74 del texto.A continuación pida que cada 2. uno realice en su cuaderno una obra semejante a la de Alonso. Solo deben ocupar cuadrados completos o cor-tados a la mitad en números pares (para evitar el uso de números decimales).Indique que se intercambien 3. cuadernos y que cada uno calcule el área del dibujo completo del compañero o compañera y de diferentes partes del mismo.Para demostrar a sus es-4. tudiantes el contenido del cuadro de la página 74 del texto de manera más práctica puede dibujar en la pizarra una formación bidimensional con filas y columnas, donde cada celda debe tener 1 cm de lado. Luego invite adelante a dos estudiantes, uno deberá calcular el área multiplican-do el largo por el ancho y el otro estudiante deberá contar cada una de las celdas y luego comparar los resultados.Mediante lluvia de ideas pí-5. dales que señalen lo que les sugiere el término área.Oriente la actividad 2 de la 6. página 75 para ser resuelta individualmente. Luego revise en la pizarra los resultados.Controle que los estudiantes 7. lean el Recuerda de la página 75 y escriba las fórmulas de área de un cuadrado y de un rectángulos en un lugar visible de la sala.


Medir


Lo que ya sabenRelacionan el tamaño de una �superficie con el concepto de área.Calculan el área de rectángulos �y cuadrados.Comparan el tamaño de su- �perficies.Conocen principales unidades �de área.Reconocen y nombran diversos �poliedros.

Pida a sus estudiantes que lleven a clases cajas de distintos tamaños y que realicen la siguiente actividad:1. Ordenen las cajas desde la más grande a la más pequeña (según la propia apreciación del alumno o alumna). �Recorten cada caja por sus bordes, obteniendo varios rectángulos y cuadrados. �Midan las dimensiones de estas figuras en milímetros y calculen su área. �Sumen el área de todas las figuras que componen una caja. Este valor indicará el área total de la caja. �Ordenen las cajas desde la de mayor área a la de menor y comparen con el ordenamiento que habían realizado en un principio. �¿Coinciden ambos ordenamientos?

Para finalizar la actividad comente que el espacio que ocupa el cuerpo (tridimensional: volumen) y el área de las superficies que lo limitan son dos conceptos diferentes. Mencione dos poliedros en que uno de ellos ocupe más espacio y, a la vez, las superficies que lo componen tengan menor área (por ejemplo: cubo de 10 cm por 10 cm por 10 cm y paralelepípedo de 20 cm por 8 cm por 6 cm).



El área de un cuerpo geométrico corresponde a la suma de las áreas de las figuras planas que componen su red.

Analizar

Geometría 87

Unidad 3

Para comenzar la clase pregunte 1. a sus estudiantes qué entienden por área. Luego muestre un rectángulo de cartulina y una caja de jugo vacía y pregunte a los niños y niñas cómo cal-cularían el área de cada una de ellos.Pida a un alumno o alumna 2. que lea en voz alta el ¿Sabías que…? de la página 76 del texto, en el que se explica el concepto de área de un cuer-po geométrico, y ejemplifique desarmando la caja de jugo que mostró a sus estudiantes al iniciar la clase.Invítelos a analizar en forma 3. individual la actividad 1 del texto y que cada uno escriba en su cuaderno las conclusiones a que llegó respecto al área del cubo, para finalmente revisarlas en conjunto.Pida a sus estudiantes que 4. realicen las actividades de la página 77 y apoye orientando posteriormente la Actividad complementaria, en la cual al comparar los dos poliedros debe demostrar y explicar a qué se refiere cuando se habla de ocupar más espacio. Puede apoyarse en el ¿Sabías que…? de la página 77 del texto.Explique que el área de un pa-5. ralelepípedo puede ser calcu-lada a partir de la fórmula: A = 2 · (a · b + a · c + b · c), donde a, b y c son las aristas.


2. Pida a sus estudiantes que construyan tres cajas con las siguientes dimensiones. Caja A: 10 cm por 10 cm por 10 cm Caja B: 20 cm por 10 cm por 5 cm Caja C: 25 cm por 10 cm por 4 cm Indique que las tres ocupan el mismo espacio, es decir, si se las pudiera llenar de agua, la

cantidad que podría albergar cada una es la misma. Pida que calculen el área de cada una de las cajas y las ordenen desde la de mayor área a la

de menor área. Concluya la actividad preguntando, ¿en cuál de las cajas han ocupado más material? Haga un acercamiento al carácter económico de la actividad realizada, indicando que si se

trata de ahorrar material conviene construir la caja A.

Analizar




Lo que ya sabenSaben calcular el perímetro �de polígonos.Expresan perímetros en uni- �dades de longitud: milímetro, centímetro, metro y kiló-metro.Saben calcular el área de �cuadrados y rectángulos.Expresan áreas en las unidades �que corresponden: milímetro, centímetro, metro y kilómetro cuadrado.Aplican el cálculo de períme- �tro y de área a situaciones reales.Conocen y nombran diversas �figuras geométricas.


Al hablar de teselaciones puede mencionar a los estudiantes conceptos tales como:Mosaico: recubrimiento regular de todo el plano.Rosetón: recubrimiento regular de una parte del plano que configura un polígono regular.Friso: recubrimiento lineal me-diante alguna regularidad.

Muestre a los estudiantes las tres teselaciones siguientes:A B C

Indique que en los tres casos se trata de un cuadrado de 16 cm de lado.Pida que calculen:

El perímetro y el área de A. �El perímetro y el área de cada cuadrado �pequeño en que se subdividió B.

El perímetro y el área de B. �El perímetro y el área de cada cuadrado �pequeño en que se subdividió C.

El perímetro y el área de C. �


Operar números

Geometría 89

Unidad 3

Explique paso por paso el 1. Profundizando… de la página 78 del texto ayudándose de un esquema.Proponga el 2. Practica como una actividad a realizar en grupos de dos estudiantes.Apoye esta actividad en la 3. pizarra haciendo un bosquejo que represente la situación física.Revise y corrija.4. Muestre la teselación del 5. Pro-fundizando… de la página 79 del texto, comentando algunas características de los panales de abejas, como que están hechos de ceras que las propias abejas secretan y que un panal se utiliza para contener las larvas y para acopiar la miel que producen y el polen que extraen de las plantas.Explique lo que es un polígono 6. regular y dibuje en la piza-rra un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular y llegue finalmente a un hexágono regular (puede dar medidas para cada una de estas figuras y pedir que calculen el perímetro usando la adición y la multiplicación).Proponga el 7. Practica como actividad individual.Revise y corrija.8. Finalmente pregunte qué figu-9. ras configuran la teselación de una pelota de fútbol.


Evalúe el comportamiento de sus estudiantes durante el tratamiento de las profundizaciones, aplicando la siguiente tabla de cotejo:


Apoyó los cálculos de perímetro y área con bosquejos

Calculó correctamente perímetros y áreas y confirmó sus resultados

Participó activamente en la actividad grupalPrestó atención a la explicación que se dio acerca de las características de un panal de abejas y a su estructura teselarRealizó el trabajo individual correctamente

Presentó ambos Practica en forma limpia y ordenada

Evaluación




Lo que ya sabenSaben calcular perímetro y área �de rectángulos y cuadrados.Utilizan unidades de longitud y �de área para expresar la medida del contorno y de la superficie de figuras geométricas planas, respectivamente.

Plantee ejercicios en que los estudiantes deban ayudarse de esquemas gráficos para su reso-lución. Revise y verifique que el esquema confeccionado es el más adecuado:

Matías dispone de una hoja de block rectangular de 12 cm de ancho y 20 cm de largo. Comienza 1. a recortar en una cartulina muchos cuadrados de 4 cm de lado. ¿Cuántos de estos cuadrados podrá pegar en la hoja de block? ¿Quedará espacio en la hoja de block?Laura compró un listón de madera de 2 metros de largo. Con él necesita formar tres rectán-2. gulos independientes de dimensiones 15 cm por 14 cm, 20 cm por 8 cm y 30 cm por 15 cm. ¿Le alcanza con el listón? ¿Cuánto le sobra o le falta?El teclado de un equipo industrial tiene la forma de un rectángulo y mide 30 cm de ancho 3. y 40 cm de largo. Posee 20 teclas cuadradas de 2 cm de lado. ¿Cuál es el espacio que queda libre de teclas en el teclado?

ReflexiónRecuerde a sus estudiantes los pasos que pueden seguir para resolver un problema. Pida que cada uno escriba con sus propias palabras lo que involucra cada uno de los pasos propuestos en el texto. Agregue que muchas veces es conveniente apoyarse en elementos gráficos para visualizar de mejor manera un problema y bosquejar una solución. Estos pueden ser: una tabla, un gráfico, un esquema, un bosquejo con los datos numéricos o un resumen con las principales fórmulas que piensan que deberán aplicar a la resolución del problema.


Para los estudiantes que aún les cuesta calcular el área de cuerpos geométricos indique que construyan la red del cuerpo y que calculen el área de cada una de sus caras independientemente y las vayan escribiendo dentro, para luego sumarlas y obtener el área total.



Resolver problemas

Geometría 91

Unidad 3

Lea en voz alta el enunciado 1. del Problema modelo.Asigne a cinco estudiantes di-2. ferentes cada uno de los pasos sugeridos para su resolución. Hágalos pasar al frente para que cada uno de ellos lea la parte que le corresponde en la resolución del problema.Vaya explicando los pasos en 3. la pizarra, procurando hacerlo a una velocidad adecuada de manera que todos los estu-diantes sean capaces de seguir la explicación y tomar apuntes en sus cuadernos.Organice al curso en grupos 4. de cinco estudiantes y pida que resuelvan el problema propuesto en la página 81 del texto. Cada uno deberá guiar uno de los pasos de la resolución.Solicite que escriban la reso-5. lución completa en una hoja y seleccione a alguno de los grupos para que presente su trabajo en forma oral al resto del curso.Pida que en los mismos gru-6. pos resuelvan la Actividad complementaria propuesta en esta guía.


Utilice una tabla para evaluar la resolución grupal del Problema para ti. En ella debe poner el nombre de cada alumno o alumna del grupo, el paso que le correspondió supervisar dentro del grupo e indicar si se aplicó correctamente o incorrectamente el paso:

Nombre del alumno o alumna Paso ✓ ✗

1. Comprende

2. Planifica

3. Resuelve

4. Responde

5. Comprueba

Evaluación

✓ = logrado = medianamente logrado

✗ = no logrado

Resolver problemas



Para complementar la evaluación final proponga una serie de ejercicios de recapitulación como los siguientes:Indica el nombre de las figuras y calcula lo que se solicita:


Lo que ya sabenMiden y clasifican ángulos. �Identifican y nombran diversas �figuras planas.Identifican y nombran diversos �cuerpos geométricos.Reconocen cuerpos geomé- �tricos desde diferentes pers-pectivas.Calculan perímetro de figuras �planas usando unidades de longitud: mm, cm, m y km.Calculan área de figuras planas �y cuerpos geométricos usando unidades de área: mm, cm, m y km cuadrados.

p = p = A =

p = A = p =

108 mm108 mm

84 mm

84 mm

7 m

7 m

7 m

7 m

74 mm

74 mm

74 mm

74 mm

74 mm3 cm

4 cm

5 cm


Operar númerosClasificar

Geometría 93

Unidad 3

Organice al curso en grupos 1. de 3 ó 4 estudiantes y pida a cada grupo que complete la Síntesis de la unidad que se propone en la página 82 del texto.Guíe la correcta incorporación 2. de los textos en las casillas y copie la síntesis final así obtenida, de manera que los estudiantes puedan corregir las suyas.Lea en voz alta la síntesis y 3. resalte la importancia de los conectores en ella.Dé un tiempo prudente para 4. que individualmente sea re-suelta la Evaluación de la página 83 del texto.Permita que estudiantes elegi-5. dos al azar indiquen sus res-puestas al resto del curso.Plantee las actividades que se 6. sugieren en la Actividad com-plementaria de esta guía.Finalmente y a modo de re-7. sumen de la unidad pida que completen la tabla propues-ta en la Evaluación de esta guía.Tras revisar la información de 8. estas tablas repase aquellos temas en los que note que quedaron dudas.


Entregue a cada estudiante una tabla en la que copien los objetivos que se proponen al princi-pio de la unidad e indiquen si los alcanzaron o no:


Evaluación

Medir

Representar



Entrada a la unidad:Las fracciones

1 2 Reconocen en una ilustración la división de un entero en varias partes. ySeleccionan de las partes en que se dividió un entero aquellas que cumplen condiciones específicas. yAprecian lo beneficioso de alimentarse sanamente. y

Rescato mis conocimientos 2 3 Realizan reparticiones equitativas y no equitativas. yDistinguen elementos de un conjunto que cumplen con una condición específica. y

1. Partes de un todo 3 3 Observan situaciones de división de un entero que dan origen al concepto de fracción. yDefinen términos de una fracción: numerador y denominador. yRepresentan gráficamente partes de un todo. y

2. Significado, lectura y escritura de 1

2 y 1

3

4 4 Observan situaciones reales en las que está implícito el concepto de “un medio” y “un tercio”. yRelacionan estas fracciones con la mitad de algo y con la tercera parte de algo. yLeen, escriben y definen las fracciones y 1

2 y 13 .


4 y 1

8

5 4 Observan situaciones en que está implícito el concepto de “un cuarto” y “un octavo”. yLeen, escriben y definen las fracciones y 1

4 y 18 .


4 y 2

3

6 4 Observan situaciones reales en las que está implícito el concepto de “tres cuartos” y “dos tercios”. yLeen, escriben y definen las fracciones y 3

4 y 23 .


10 y 1

100

7 4 Observan situaciones reales en las que está implícito el concepto de “un décimo” y “un centésimo”. yLeen, escriben y definen las fracciones y 1

10 y 1100 .

6. Más fracciones 8 3 Establecen reglas para leer y escribir fracciones. yRepresentan gráficamente otras fracciones. y

7. Recta numérica y orden 9 4 Representan fracciones en la recta numérica. yEstablecen relaciones de orden entre fracciones usando la recta numérica. y

8. Uso de fracciones 10 4 Utilizan fracciones para describir diversas situaciones cotidianas. yEstablecen mediciones de longitud y de masa calculando la fracción de un número en forma gráfica. yEstablecen gráficamente la fracción que representa una cantidad de otra. y

Profundizando… 11 4 Calculan la fracción de un número usando método aritmético. yEstablecen relaciones de orden entre fracciones usando método aritmético. y

Resuelvo problemas 12 2 Identifican e interpretan datos relevantes de una situación problemática. yAplican estrategia de resolución al problema propuesto. y

Evalúo qué aprendí 13 3 Sintetizan la unidad guiados por el docente. yUtilizan lo aprendido en la unidad para resolver una evaluación final. y


Percibir la presencia de las fracciones en situaciones de la vida real y en el lenguaje cotidiano. yComprender la necesidad de utilizar las fracciones como una manera de expresar las partes de un todo o en ysituaciones de repartición equitativa y desigual.Aprender a leer, escribir y visualizar el significado de las fracciones. yEstablecer relaciones de orden entre fracciones mediante métodos gráficos y aritméticos. yUtilizar las fracciones para describir una serie de situaciones tales como medición de longitud, medición de masa yy otras mediciones.Calcular la cantidad que representa la fracción de un número dado. y

Las fracciones


Las fracciones 95

Unidad 4


Destacar las bondades de practicar una alimentación saludable. yValorar el compartir experiencias con los demás como parte del aprendizaje personal. yPromover la interacción de los alumnos y alumnas con el mundo natural y social que los rodea, como una forma yde poder generar nuevos conocimientos.



Páginas Guía

Descripción numérica de la división de un entero en varias partes. yIdentificación de los elementos de un conjunto que cumplen una condición. yLa alimentación saludable como práctica beneficiosa. y


Reparticiones equitativas y no equitativas de objetos. yIdentificación de los elementos de un conjunto que cumplen una condición. y


Representación mediante una fracción de una situación de división de un entero. yTérminos de una fracción: numerador y denominador. yRepresentación gráfica de las partes de un todo. y


Estudio de y 12 y 1

3 : lectura, escritura y significado.

Representación gráfica de fracciones. y


Estudio de y 14 y 1


Representación gráfica de fracciones. yEl valor de compartir como una manera de crecer personalmente. y


Estudio de y 34 y 2




Estudio de y 110 y 1




Estudio de otras fracciones: lectura, escritura y significado. yRepresentación gráfica de fracciones. y


Representación de fracciones en la recta numérica. yRelaciones de orden entre fracciones. y


Utilización de fracciones para describir y desarrollar situaciones que involucran mediciones de ylongitud y masa.Cálculo gráfico de lo que representa una fracción de una cantidad dada. y


Cálculo aritmético de la fracción de un número. yEstablecimiento del orden de fracciones mediante método aritmético. y


Estrategia para resolver problemas. yAplicación de estrategia de resolución de problemas. y

106 – 107 118 – 119 Actividad de evaluación formativa: Coevaluación

Síntesis de la unidad. yEvaluación sumativa final. y



MaterialesJunto con el Texto para el Estu-diante, los materiales que los estudiantes requerirán en esta unidad son:

Hoja de block. �Cartón forrado. �Témpera. �Pegamento. �Tijeras. �Regla. �Lápiz mina. �Compás. �

Red conceptual

Partes de un todo

Método gráfico y aritmético

Representacióngráfica

Representaciónen la recta numérica

Utilizar las fracciones

para describir y comprender

situaciones cotidianas

Orden

Fracción de un número

permite establecer

permitecalcular

mediante

lesposibilita

definidas como

Fracciones

Anotaciones:

Las fracciones 97

Unidad 4

Invite a los estudiantes a obser-1. var la ilustración de entrada a la unidad. Aproveche su contenido para destacar la importancia de practicar una alimentación sa-ludable y equilibrada. Pregunte a algunos integrantes del curso por la colación que diariamente llevan al colegio.Pregunte qué se debe hacer con 2. las frutas en este tipo de postre. Utilice los términos dividido, repartido en partes iguales, fraccionado, mitad, etc.Haga observaciones como: 1 3. de los 5 trozos en que se dividió la pera están malos y 4 de los 5 trozos están buenos.Introduzca el término fracción, 4. realice una lluvia de ideas sobre las nociones que poseen de fracción, anotando en la pizarra estas ideas.Dé ejemplos cotidianos en que 5. se ocupen fracciones como: los dos tercios del curso son hom-bres o las tres cuartas partes de las niñas son morenas.Pida que respondan las pre-6. guntas que se plantean en la página 85 del texto y guíe las respuestas.Para finalizar, lea en voz alta 7. los objetivos que se proponen, comentando aquellos más im-portantes.


Proponga a sus estudiantes que escriban la dieta semanal que les gustaría llevar, haciendo hincapié en que sea saludable y abundante en frutas y verduras. Entregue una tabla como la que está a continuación para que estructuren sus trabajos:


Día Desayuno Almuerzo Once / Comida

LunesMartesMiércolesJuevesViernesSábadoDomingo



Para trabajar los conceptos intuitivos de fracción que manejan sus estudiantes puede utilizar material concreto como el siguiente:Dibujar 10 cuadrados de 20 cm de lado. �Pegar en cartón forrado. �Recortar. �Dividir 9 de los cuadrados en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 partes iguales, dejando el que representa al entero �sin dividir.Pintar cada cuadrado de diferentes colores para identificar la procedencia de cada parte. �Recortar. �

Con este material podrán trabajar a lo largo de toda la unidad.El entero se puede dividir en cuadrados, rectángulos o triángulos.


Lo que ya sabenRealizan reparto equitativo. �Manejan lenguaje cotidiano �relacionado con fracciones: mitad de una fruta, tres cuartos de hora, etc.Resuelven divisiones sen- �cillas.

Errores frecuentesPuede que los estudiantes presen-ten dificultad en la representación gráfica de la división de un entero en cierta cantidad de partes iguales, por lo que siempre es aconsejable que porten regla y compás para poder dividir una longitud cualquiera en partes iguales:

Etcétera.

Las fracciones 99

Unidad 4

La actividad inicial propues-1. ta le permitirá introducir el término fracción a partir de reparticiones de objetos en-tre varios asistentes a una fiesta.En la actividad 2 de la página 2. 87 del texto los estudiantes en forma intuitiva estarán reconociendo los términos de una fracción como partes de un total.Proponga actividades seme-3. jantes a la 2 ocupando los 12 galletones o los 50 caramelos que aparecen en la ilustración. Puede dibujarlos en la pizarra y con tizas de colores hacer pasar a algunos estudiantes para que coloreen lo que co-rresponda según las indica-ciones que usted les dé.Finalice la clase indicando que 4. durante la actividad realizada, quizás sin darse cuenta, ya han comenzado a trabajar con fracciones.


Proponga a sus estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación, pintando la cara que corresponda a su actitud frente a las actividades propuestas:

Indicadores Pinté correctamente lo solicitado

Representé correctamente las partes de un total

Aclaré las dudas que se me fueron presentando


Revisé mis resultados

Me gustó la actividad

Evaluación Aclaración de conceptos

Reparto equitativo: división de un número o grupo de objetos en partes iguales.Fracción: cada una de las partes separadas de un todo.



Plantee ejercicios en los cuales los estudiantes representen gráficamente diferentes fracciones:


Lo que ya sabenRealizan reparto equitativo. �Manejan lenguaje cotidiano �relacionado con fracciones.Representan gráficamente las �partes de un todo.

ReflexiónInvite a sus estudiantes a reflexio-nar sobre la utilización de las fracciones en la vida cotidiana.El término fracción como tal no está tan incorporado en el lenguaje cotidiano, pero si lo que representa. Por ejemplo, una fracción muy utilizada es 1

2, ya

que representa la mitad de algo, es decir, una de las partes que se obtienen al dividir un total en dos partes iguales.Ejemplos comunes del uso de fracciones son: medio kilogramo (cantidad en masa), tres cuartos de hora (período de tiempo), un cuarto de las utilidades (situacio-nes de reparto), etc.Pida que mencionen otros ejem-plos donde se utilicen fracciones sin explicitar el sentido matemá-tico del término.

34

23

1012

720


Las fracciones 101

Unidad 4

Para comenzar el trabajo de 1. estas páginas plantee la Re-flexión propuesta en esta guía, pidiendo a los estudiantes que anoten en su cuaderno las situaciones de uso de fraccio-nes en diversas situaciones cotidianas.Solicite que observen la ilus-2. tración de la página 88 y que comenten lo que quiere hacer Marcela.Pida a un alumno o alumna que 3. lea la actividad 1 y comente lo que representa la lámina con la naranja completa, en-frentada con la que muestra la misma naranja partida por la mitad.Escriba el cuadro de definición 4. en la pizarra para que los es-tudiantes lo registren en sus cuadernos. Destaque con co-lores diferentes el numerador y el denominador.Revise en la pizarra las acti-5. vidades sugeridas y responda las dudas que surjan.


Evalúe si los estudiantes consiguieron adquirir los conocimientos básicos que requieren de fracciones mediante la siguiente tabla de cotejo:

Aspecto a evaluar Sí A veces No

Reconoce y nombra los términos de una fracción

Descubre la fracción representada gráficamente

Representa gráficamente una fracción

Utiliza correctamente el lenguaje de fracciones

Reconoce la necesidad de utilizar fracciones en algunas situaciones de reparto

Evaluación

Errores frecuentesEs importante que recalque que el orden en que están dispuestos los términos de una fracción es fundamental, ya que 45 no es lo

mismo que 54.

Copie en la pizarra el numerador y el denominador (alternando el orden: primero el numerador se-guido del denominador; y luego, primero el denominador seguido del numerador) de diferentes frac-ciones para que los estudiantes escriban la fracción.




Insista en relacionar las fracciones con situaciones de la vida cotidiana. Proponga una 1. actividad como la siguiente:

Representa con una fracción las siguientes situaciones:Juan tiene media hora para terminar su tarea. �La señora Marta compró tres cuartos de kilogramo de pan. �Don Ernesto necesita medio metro de cuerda. �Queda un octavo de litro de aceite. �Las dos terceras partes del público fue a galería. �La quinta parte de los jugadores del equipo se intoxicaron con pescado. �


Lo que ya sabenRealizan reparto equitativo. �Representan gráficamente �una fracción.Definen fracción a partir del �concepto de partes de un todo.Identifican numerador y deno- �minador de una fracción.

Errores frecuentesPara que los estudiantes no confundan los conceptos de numerador y denominador de una fracción, puede supervisar la creación de un cartel con la definición y un ejemplo en que se destaque el numerador y el denominador de una fracción. Al ubicar este cartel en un lugar visible de la sala de clases, los alumnos y alumnas podrán tenerlo a la vista permanente-mente y resolver sus dudas en forma autónoma.


Para simplificar el trabajo con fracciones ocupe el material concreto sugerido en la Actividad complementaria de la página 98 de esta guía.Con él los estudiantes no solo trabajarán con las fracciones en el papel, sino que verán una representación de ellas y podrán manipularlas.


Las fracciones 103

Unidad 4

Antes de comenzar con el 1. nuevo contenido entregue a cada estudiante un papel lustre y pida que lo doble por la mitad y que marque con sus dedos la línea divisora. Pida que lo abra y que indique en cuántas partes quedó dividido y cómo son esas partes. Pida que anote en cada parte la

fracción 12 .

Solicite a los estudiantes que 2. observen la ilustración de la página 90 del texto y la relacionen con el ejercicio que acaban de efectuar con el papel lustre.Haga comentarios relacio-3. nando la mitad de algo con la

fracción 12 y la tercera parte

de algo con la fracción 13 .

Proponga que los estudiantes 4. copien en sus cuadernos las

fracciones 12 y 13 , los cuadros

con la definición de cada una de ellas que aparecen en el texto y diversas represen-taciones gráficas (represen-tando la unidad mediante un cuadrado, un triángulo, una circunferencia, un trozo de pastel, etc.).Finalmente pida que mirando 5. las representaciones gráfi-cas de ambas fracciones respondan: ¿cuál de las dos es mayor?


2. Aproveche la actividad inicial sugerida en las Orientaciones metodológicas de esta guía, incorporando conceptos de agregar una fracción a otra:

Pida que tomen el papel lustre doblado a la mitad y que en cada parte tiene marcada la �

fracción 12 y pregunte: si agregamos 12 a 12, ¿qué obtenemos?De esta manera intuitivamente podrán visualizar la adición:

12 + 12 = 1Pida que doblen un papel lustre en tres partes iguales y que en cada una de ellas escriban la �

fracción 13. A continuación pregunte: si agregamos 13 a 13 y luego a 13, ¿qué obtenemos? De esta manera intuitivamente podrán visualizar la adición:

13 + 13 + 13 = 1


Analizar


Pida a los estudiantes que representen 14 y 1

8 gráficamente en forma similar a cómo se hace en el texto:

Luego pregunte: ¿cuál de las fracciones es mayor? ¿Cuánto mayor es?Como podrán ver, el bloque azul tiene exactamente el doble de tamaño que el bloque verde.

Comente que 14 equivale al doble de 1

8 , ya que si dividimos el bloque azul en dos bloques iguales, el tamaño de cada uno de ellos corresponde al del bloque verde.


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Identifican numerador y deno- �minador de una fracción.Identifican, leen y escriben las �

fracciones 12 y 1

3 .


Aclare que la fracción de un núme-ro también se puede determinar aritméticamente. El método es el siguiente:¿Cuál es la cuarta parte de 12?

Se divide 12 por el denomi- �nador 4.Se multiplica el cociente obte- �nido por el numerador 1.

12 : 4 = 33 · 1 = 3

Por lo tanto, el resultado es 3.

¿A cuánto corresponden las 38

partes de 16?16 : 8 = 22 · 3 = 6

Por lo tanto, el resultado es 6.

1418


Las fracciones 105

Unidad 4

Lea en voz alta el enunciado 1. inicial de la página 92 del texto y dibuje en la pizarra las pizzas con sus respectivas divisio-nes. Es importante que respete los tamaños relativos de una y otra para que los estudian-tes observen claramente la diferencia de tamaños. Puede ocupar un transportador y un compás.Pinte la parte que comió de 2. su pizza el niño y la niña y pregunte cuál se comerían ellos, haciendo alusión a la más grande.Pida a los estudiantes que 3. dibujen las pizzas y señalen la parte que no se comió Felipe de su pizza española. Entonces pregunte, ¿cuánto debemos agregar a lo que quedó de la pizza para obtener la pizza

completa? Enuncie: “si a 34

le agregamos 14 completamos

la unidad”.Pida que hagan una deducción 4. semejante a partir de la pizza de Paula.Finalice la exposición explican-5. do que cada representación gráfica que está en la página 93 indica en verde la parte que se comen el niño y la niña y en amarillo la que queda sin comer, y que ambas en conjunto conforman la pizza completa.


Plantee a sus estudiantes a modo de evaluación, una serie de enunciados para que completen. In-dique que para hacerlo deben ayudarse de representaciones gráficas. Algunos ejemplos son:

Las fracciones � 12 , 1

3 , 14 y 1

8 son menores que 1.

La fracción � 12 es mayor que la fracción 1

3 .

Si a � 18 se agrega 7

8 resulta 1.

14 � es el doble de 1

8 .

12 � es el doble de 1

4 .

Evaluación

Lo destacado en verde es lo que deben completar sus es-tudiantes.




Se propone confeccionar un juego de memorice de fracciones.Dé las siguientes instrucciones:

Dibuja 24 cuadrados de 10 cm de lado en un cartón blanco. �En 12 de las tarjetas escribe 12 fracciones. �En las otras 12 dibuja y pinta la representación gráfica de cada una de las fracciones anteriores. �Puedes jugar con un compañero o compañera a ver quién tiene mejor memoria y mayores conocimientos de fracciones. �Por ejemplo: �


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Identifican numerador y deno- �minador de una fracción.Identifican, leen y escriben las �

fracciones 12 , 1

3 , 14 y 1

8 .


Es recomendable que al principio de cada clase anote en la pizarra las fracciones vistas en la clase anterior (su representación y su escritura en palabras), de manera tal que los estudiantes refresquen su memoria. Esto y la aclaración de las dudas que puedan haber arrastrado de la ultima clase permitirá que estén mejor preparados para trabajar con las nuevas fracciones.

58


Las fracciones 107

Unidad 4

Presente la situación que se 1. plantea en la página 94 del texto. Haga un esquema en la pizarra y vaya orientando a los estudiantes para que sigan paso a paso el método gráfico utilizado para definir 34 y 2

3 .

Plantee el 2. Desafío al ingenio para reforzar el concepto de agregar fracciones para obte-ner la unidad. Amplíe las adi-

ciones para 15 , 16 y generalice

el proceso para fracciones con cualquier número natural en el denominador.Revise las actividades ha-3. ciendo pasar a la pizarra a estudiantes elegidos al azar y corrija si es necesario.


Evalúe el desempeño que han tenido los estudiantes utilizando una lista de cotejo como la que se presenta a continuación:


Grafica correctamente las fracciones

Participa activamente en la confección del memorice

Muestra interés en jugar al memorice

Lee correctamente las fracciones vistas hasta el momento

Calcula correctamente la fracción de un número

Resuelve gráficamente adiciones sencillas

Evaluación


Es importante permitir el de-sarrollo de actividades lúdicas dentro de la hora de clases con la finalidad de apoyar a aquellos estudiantes que tienen más difi-cultad y permitir el reforzamiento a aquellos que ya dominan los contenidos. Para el desarrollo de estas actividades puede utilizar el memorice propuesto en la Actividad complementaria de esta guía y otros juegos que usted considere adecuados.



Refuerce el cálculo de la fracción de un número proponiendo ejercicios como los que a continuación se presentan:“La décima parte de los estudiantes de un colegio son extranjeros”. Completa con el número que corresponde en cada caso:1.

El colegio tiene 400 estudiantes, por lo tanto, � de ellos son extranjeros.El colegio tiene 1 200 estudiantes, por lo tanto, � de ellos son extranjeros.El colegio tiene 700 estudiantes, por lo tanto, � de ellos no son extranjeros.

“La centésima parte de las ciruelas son blancas y el resto rojas”. Completa con el números que corresponde en cada caso:2. El embarque contiene 12 000 ciruelas, por lo tanto, � de ellas son blancas.El embarque contiene 24 000 ciruelas, por lo tanto, � de ellas son rojas.El embarque contiene 380 000 ciruelas, por lo tanto, � de ellas son blancas.


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Identifican, leen y escriben �

las fracciones 12 , 1

3 , 14 , 1

8 , 34 y 2

3 .


Cuando en una fracción el nume-rador es igual al denominador, el valor de la fracción corresponde a la unidad.

Otros recursosPara ampliar y profundizar el estudio de las fracciones puede acceder al siguiente sitio web:http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html.

Operar números


Las fracciones 109

Unidad 4

Pida a los estudiantes que 1. observen la ilustración de la página 96 del texto y ayúdelos a distinguir entre bandejas y cajones de frutillas.Organice al curso en grupos 2. de dos integrantes para que desarrollen las actividades 1 y 2 enunciadas en la página 97 del texto.Solicite que también en pare-3. jas desarrollen la Actividad complementaria propuesta en esta guía.Pida que elaboren un breve 4. informe escrito con las res-puestas para que, mediante una posterior revisión, pueda detectar los errores más co-munes entre los estudiantes pudiendo implementar accio-nes de reforzamiento.Resuelva todas las actividades 5. en la pizarra con la participa-ción de alumnos y alumnas para que ellos mismo vayan corrigiendo sus trabajos.


Evalúe los trabajos escritos de sus estudiantes dando énfasis a los aspectos propuestos en la siguiente tabla:


El cálculo de la fracción de un número está correcto

El cálculo de la décima parte de un número está correcto

El cálculo de la centésima parte de un número está correcto

La presentación del trabajo es satisfactoria

El trabajo satisface lo esperado por el docente

Evaluación



Plantee algunas variantes a los ejercicios planteados en el texto:Escribe la fracción que corresponde:1. � Cuatro novenos: � Dos setentaicincoavos:

Cinco treintaidosavos: � � Trece catorceavos: Un venitisieteavos: � � Siete veintitresavos:

Escribe con palabras las fracciones que se representan:2. � �


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Identifican, leen y escriben �

las fracciones 12 , 1

3 , 14 , 1

8 , 34 , 2

3 , 110 y 1

100.


Puede que algunos estudiantes muestren curiosidad por saber si en una fracción el numerador puede ser mayor que el denomi-nador. Haciendo un paréntesis, plantee que sí es posible y que su estudio se realizará el siguiente año. Indique que a las fracciones vistas hasta ahora se les llama fracciones propias (menores que 1) y que a aquellas en que el numerador es mayor que el denominador se les llama frac-ciones impropias (mayores que 1). Dé algunos ejemplos:32 : Tres medios

53 : Cinco tercios

1512: Quince doceavos




Las fracciones 111

Unidad 4

En estas páginas se generaliza 1. el concepto de fracción. En ellas se plantean las reglas para la lectura y escritura de una fracción cualquiera.Copie la tabla del cuadro de 2. definición en la pizarra y lea en voz alta la regla para la escritura de fracciones. Agre-gue algunos ejemplos a los que se entregan en el texto y vaya realizando la escritura de las fracciones pidiendo la participación de todo el alumnado.Pida que individualmente re-3. suelvan las actividades pro-puestas en el texto y revise colectivamente.Escriba algunas fracciones en 4. la pizarra y vaya leyéndolas en forma correcta e incorrecta de manera alternada. Pida a los estudiantes que como colectivo vayan señalando si la lectura realizada es correcta o incorrecta y que corrijan en caso de ser incorrecta.Invite a los alumnos y alumnas 5. a confeccionar un cartel con los nombres de las fraccio-nes estudiadas hasta ahora, con la finalidad de tenerlo a la vista en la sala de clases. Realice una lluvia de ideas con sugerencias para su diseño y construcción.


Proponga una autoevaluación para conocer la percepción que los estudiantes tienen acerca de sus propios avances y de su desempeño durante la revisión de estas páginas:

Indicadores Me sé las reglas de lectura y escritura de fraccionesEscribí correctamente las fracciones propuestas en las actividades del textoAclaré las dudas que se me fueron presentando

Participé del trabajo colectivo en la pizarra

Participé activamente en la construcción del cartel con fracciones

Me gustaron las actividades desarrolladas

Evaluación



Proponga a los estudiantes ejercicios como los siguientes:Escribe las fracciones que se solicitan:1.

Tres fracciones mayores que � 15 .

Tres fracciones mayores que � 12 .

Tres fracciones menores que � 2447.

Tres fracciones que sean mayores que � 718 y menores que 16

18.

Tres fracciones que sean mayores que � 84101 y menores que 91

101.


Lo que ya sabenPoseen nociones básicas de �orden de números.Representan números naturales �en una recta numérica.Definen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Identifican numerador y deno- �minador de una fracción.Identifican, leen y escriben �fracciones.


Plantee una serie de reglas que facilitarán la asignación de los signos <, = o > al comparar números:

Si el numerador es 0 y el de- �nominador es distinto de 0, la fracción es igual a 0.Un número natural mayor o �igual que 1 es siempre mayor que una fracción propia.Una fracción impropia es siem- �pre mayor que 1.Una fracción impropia es siem- �pre mayor que una fracción propia.


Las fracciones 113

Unidad 4

Invite a los estudiantes a ob-1. servar la lámina en que Fran-cisco y Eugenio compiten.Haga un recordatorio en la 2. pizarra del significado de los signos menor que (<), igual a (=) y mayor que (>).Lea en voz alta las indica-3. ciones para representar una fracción propia en la recta. Retroaliméntese permanen-temente con los estudiantes para controlar que lo siguen en su explicación y comprenden los pasos a seguir.Puede dibujar algunas rectas 4. numéricas en la pizarra y pedir a algunos estudiantes que grafiquen fracciones dictadas por usted en forma oral.Destaque el 5. ¿Sabías qué…? de la página 101. Desarrolle algunos ejemplos en donde se representen fracciones con igual denominador en la recta numérica. Muestre el orden de ellas y haga una analogía con el orden de los números naturales.Refuerce en niños y niñas 6. el hecho de que las rectas numéricas construidas van de 0 a 1 si se trata de ubicar fracciones propias debido a que las fracciones propias son mayores que 0 y menores que 1.


2. Grafica en la recta numérica los siguientes pares de fracciones y coloca el signo que corresponda (<, = o >):

34

14

510

110

78

38

36

24

0 1

0 1

0 1

0 1




Pida a sus estudiantes que completen la siguiente actividad en la que deberán transformar unidades de masa:Marta y Rodrigo fueron a la feria a comprar diversos productos:

¿Cuál de los dos lleva más gramos de fruta en su bolsa?


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Calculan la fracción de un �número.Identifican, leen y escriben �fracciones.Conocen unidades de longitud �(mm, cm, m y km) y de masa (g y kg).Realizan equivalencias sencillas �entre unidades de medida.


Representar gráficamente fraccio-nes impropias consiste en:

Dibujar una unidad subdividida �en tantas partes como indica el denominador de la fracción.Repetir esta unidad unas dos �o tres veces.Pintar tantas partes como indica �el numerador.Si faltan unidades por pintar �agregar las que sean necesarias y si algunas quedan en blanco, borrarlas.

Marta

Peras Manzanas Naranjas

Cantidad de kilogramos Medio Tres cuartosDos

décimos

Cantidad de gramos

Cantidad de gramos totales

Rodrigo

Peras Manzanas Naranjas

Cantidad de kilogramosTres

octavosUno

Cuatro quintos

Cantidad de gramos

Cantidad de gramos totales

Transformar unidades

Operar números

Las fracciones 115

Unidad 4

Antes de comenzar a revisar 1. estas páginas se recomienda recordar algunas equivalen-cias de unidades de medida de longitud y masa. En las páginas del texto aparecen dos Recuerda… en los que se detallan estas equivalencias.Explique en la pizarra apo-2. yándose en un esquema, la situación planteada en la página 102 del texto.Pregunte: ¿A cuántos me-3. tros del colegio ocurrió el encuentro?Pregunte: Si el encuentro hu-4.

biera ocurrido tras recorrer 12

del camino, ¿a cuántos metros de la casa hubiera ocurrido?, ¿y a cuántos del colegio?Pregunte: Si el encuentro hu-5.

biera ocurrido tras recorrer 34

del camino, ¿a cuántos metros de la casa hubiera ocurrido?, ¿y a cuántos del colegio?Pida la participación de todo 6. el curso en la elaboración de las respuestas a las in-terrogantes anteriores. Tras esto, plantee las actividades del texto y reuniéndolos en parejas propóngales la tabla de la Actividad complementaria de esta guía.


Para evaluar el uso de fracciones para representar cantidades puede proponer una actividad como la siguiente:La altura del edificio más alto de una ciudad es de 120 m. La altura de algunos edificios de la ciudad en relación al más alto (llamado edificio A)se indican a continuación:

Edificio B: Dos tercios de A. Edificio C: Tres cuartos de A. Edificio D: Dos cuartos de A. Edificio E: Cinco sextos de A.

Pinta lo necesario para indicar las alturas de los edificios B, C, D y E y anota su altura en metros.

Evaluación

Edificio BEdificio A Edificio D Edificio EEdificio C

Operar números


Invite a sus estudiantes a realizar un glosario de fracciones con la finalidad de afianzar los con-tenidos y posibilitar que dispongan de un material adicional al texto para hacer sus ejercicios:

Solicite un archivador pequeño o una carpeta y hojas cuadriculadas. �Pida crear una portada donde la creatividad sea un recurso. �Cree las condiciones para que el curso genere una lluvia de ideas con los conceptos aprendidos �en esta unidad.Anote dichos conceptos en la pizarra. �Con la ayuda del curso vaya elaborando las definiciones correspondientes. �Señale que escriban las definiciones consignadas en la pizarra en su glosario. �


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Calculan la fracción de un �número.Identifican, leen y escriben �fracciones.Conocen unidades de longitud �(mm, cm, m y km) y de masa (g y kg).

ReflexiónAntes de comenzar la revisión de los Profundizando… se-ñale a sus estudiantes que en Matemática normalmente los ejercicios se pueden resolver de diferentes maneras y que cada método tiene ventajas y des-ventajas. Destaque que algunos estudiantes comprenden y hacen suyo un método y que a otros les parece mejor uno alternativo, y que esto tiene que ver con que cada persona es diferente. Indique que lo ideal es aprender más de un método para así poder com-probar y confirmar los resultados. Considere y valore las opiniones de sus estudiantes.

Operar números


Las fracciones 117

Unidad 4

Evalúe la participación y el desempeño que tuvieron los estudiantes durante la aplicación de estas páginas de profundización:


Participa activamente de la Reflexión realizada

Muestra interés por aprender nuevos métodos para resolver ejercicios

Entiende y aplica el cálculo aritmético para la fracción de un númeroComprueba sus resultados ocupando, cuando es posible, dos métodos diferentesEntiende y aplica el método numérico para comparar fraccionesResuelve gráficamente adiciones sencillas

Evaluación

En estas páginas se aplican 1. y profundizan conceptos tra-tados en toda la unidad, por lo que los estudiantes deben apoyarse en el texto para rea-lizar las actividades.En la página 104 del texto se 2. establece el procedimiento aritmético para calcular la fracción de un número. Este procedimiento ya fue pre-sentado en la página 104 de esta guía como Aclaración de conceptos. Deténgase en este procedimiento y permita que los estudiantes resuelvan el Practica de la página 104 del texto en forma individual.En el 3. Profundizando… de la página 105 se presenta una fórmula numérica para comparar fracciones. Este procedimiento se ve en cur-sos superiores, pero puede proponerlo a los estudiantes como una manera alternativa a la gráfica. Explíquela en detalle incentivando la participación de alumnos y alumnas en esta explicación.Una vez que compruebe que 4. los estudiantes logran ma-nejar el método, organícelos en parejas y supervise que desarrollen el Practica de la página 105 del texto correc-tamente.Pida que registren en sus cua-5. dernos un ejemplo de ambos procedimientos planteados en estas páginas para que recurran a ellos cuando lo requieran.


Operar números




Proponga más problemas para que los estudiantes apliquen los pasos sugeridos:

A una convención científica asistieron 360 personas de cuatro países del mundo. 1. 23 de ellos

eran rusos, 16 eran alemanes, 1

12 eran estadounidenses y el resto franceses. Calcula la cantidad

de científicos por país e indica cuál de los países tuvo más representantes en la convención.De una torta, Rosita comió la cuarta parte, Esteban las dos terceras partes y Renato la doceava 2. parte. ¿Cuál de ellos comió la parte más grande?En una finca tienen tres tipos de animales. La tercera parte son cerdos, la cuarta parte son vacas 3. y el resto son caballos. Si en total son 120 animales, ¿cuántos caballos hay en la finca?


Lo que ya sabenManejan el concepto de fracción �como partes de un total.Calculan la fracción de un nú- �mero usando método gráfico y método aritmético.Identifican, leen y escriben �fracciones.Conocen unidades de longitud �(mm, cm, m y km) y de masa (g y kg).

Otros recursosPara acceder a diversos recursos para el docente se recomienda que visite permanentemente el sitio web:http://www.educared.net/


Haga que los estudiantes que no recuerden los pasos propuestos en el texto para la resolución de problemas revisen unidades anteriores y escriban con sus propias palabras una definición y explicación para cada uno de los pasos. Pida que indiquen cuál de ellos les parece más importante (y el porqué) y cuál menos im-portante (y el porqué).



Resolver problemas

Las fracciones 119

Unidad 4

Retome la 1. Reflexión de la página 100 de esta guía acerca de la importante presencia de las fracciones en situaciones de la vida cotidiana. Refleje esto a través de los problemas que aparecen en las páginas del texto.Pida a un estudiante que lea 2. el enunciado del Problema modelo y recuerde junto a todo el curso los pasos que se proponen para su resolución. Comente que los pasos son los mismos presentados en las unidades anteriores, siendo el contexto numérico el que cambia.Organice al curso en grupos 3. de dos estudiantes y otorgue un tiempo definido para que resuelvan el Problema para ti de la página 107.Revise la correcta aplicación 4. de cada uno de los pasos de resolución en la pizarra recibiendo los comentarios de los estudiantes.Plantee los tres problemas 5. que se sugieren en la Activi-dad complementaria de esta guía para que en las misma parejas que están trabajando los resuelvan. Pida que en-treguen sus desarrollos en un informe que le permitirá conocer el real dominio que tienen los alumnos y alumnas de la resolución de problemas aplicados a las fracciones.


Pida a cada integrante de los grupos en que se organizó el curso que evalúe la participación de su compañero o compañera. Para ello entregue una tabla como la siguiente:

Indicadores Prestó atención a las explicaciones del docente

Participó en la resolución de los problemas

Escuchó tus aportes al desarrollo del trabajo

Se preocupó de entregar un informe limpio y legible

Preguntó al docente cuando se presentaron dudas

Evaluación

Resolver problemas



Al finalizar la unidad de fracciones se plantean dos actividades que apelan a la curiosidad y creatividad de los estudiantes:

Escribe en tu cuaderno una frase que describa situaciones cotidianas con cada una de las 1. siguientes fracciones:

� 12 � 2

3 � 05 � 9

10 � 77

Pida que, aprovechando las hojas cuadriculadas de sus cuadernos de Matemática, dibujen una 2. recta numérica de 24 cuadrados de extensión y grafiquen las siguientes fracciones:

� 12 � 2

3 � 34 � 5

6 � 78 �11

12Intenta redactar una regla que te permita determinar el orden de las fracciones al ir aumentando 3. en una unidad tanto el numerador como el denominador, a partir de la fracción un medio.


Lo que ya sabenDefinen fracción. �Representan gráficamente �una fracción.Identifican numerador y deno- �minador de una fracción.Identifican, leen y escriben �fracciones.Establecen relaciones de or- �den de fracciones usando los símbolos <, = y >.Calculan la fracción de un �número.



Las fracciones 121

Unidad 4

Evalúe la participación y el desempeño que tuvieron los estudiantes durante la aplicación de estas páginas de profundización:


Evaluación

Para iniciar el trabajo de estas 1. páginas recuerde a sus estu-diantes que una evaluación forma parte del proceso de aprendizaje, por lo que es conveniente apoyarse del cuaderno y del texto.Dé un tiempo prudente para 2. que los estudiantes intenten completar la síntesis que se propone. Ellos ya saben hacer-lo, ya que la estructura es la misma que la de las unidades anteriores.Revise lo que hicieron, puesto 3. por puesto, y luego complétela en el pizarrón preguntando al curso por la ubicación de cada uno de los contenidos.Invite realizar la 4. Evaluación en forma individual en sus textos. Preste asesoría a aque-llos estudiantes que tengan problemas con alguno de los contenidos.Solicite a los estudiantes que 5. terminen primero, previa re-visión de parte suya, que ayuden a otros compañeros o compañeras, con la finali-dad de fomentar el trabajo colaborativo.Al finalizar, resuelva los ejer-6. cicios en la pizarra, con ayuda de aquellos estudiantes que deseen salir a exponer sus resultados.




Representar


Los números

decimales

5


Entrada a la unidad:Los números decimales

1 2 Observan ilustración e interpretan información presente en ella. yReconocen números decimales dentro de la información que se ofrece. y

Rescato mis conocimientos 2 3 Analizan y comentan ilustración. yRealizan actividades relacionando fracciones con números decimales. ySe familiarizan con temas relacionados con la economía del hogar. y

1. Decimales y su significado

3 4 Observan y comentan la situación numérica que se presenta. yReconocen las partes de un número decimal. yRealizan ejercicios de escritura de números decimales en cifras y en palabras. y

2. Decimales y fracciones decimales

4 3 Relacionan números decimales con fracciones decimales. yConvierten números decimales en fracciones decimales y viceversa. y

3. Igualdades y expresión decimal de una fracción

5 4 Convierten fracciones decimales en números decimales. yRelacionan la conversión de decimales a fracciones con el valor posicional de las cifras en números ydecimales.

4. Números decimales en la recta numérica

6 4 Construyen rectas numéricas. ySubdividen rectas numéricas dependiendo de los números decimales a ubicar en ellas. yRepresentan números decimales en la recta numérica. y

5. Comparación de números decimales

7 3 Reconocen el valor posicional de cifras decimales. yComparan números decimales y los ordenan de mayor a menor y de menor a mayor. y

6. Uso de los números decimales

8 4 Obtienen múltiplos y submúltiplos de unidades de longitud. yEstablecen equivalencias entre unidades de longitud. y

Profundizando… 9 4 Analizan y ejercitan otros valores posicionales de cifras decimales. yEscriben con palabras números decimales con cifras hasta la milésima. y

Resuelvo problemas 10 2 Analizan estrategias de resolución de problema modelo. yResuelven problemas aplicando el método aprendido. y

Evalúo qué aprendí 11 3 Reconocen y refuerzan los conceptos y procedimientos claves de la unidad. yAplican lo aprendido en una evaluación sumativa. y


Conocer los números decimales e interpretar la información que proporcionan en situaciones de diverso carácter. yComprender el sentido de la cantidad (orden de magnitud) expresada por números decimales hasta la milésima. yAmpliar la comprensión del sistema de numeración decimal determinando el valor que tiene cada dígito, de acuerdo ya su posición.Establecer relaciones de orden en los números decimales. yTrabajar diferentes estrategias para resolver situaciones cotidianas que impliquen la utilización de números ydecimales.Relacionar los números decimales con la conversión de unidades de longitud. yManejar aspectos básicos de la resolución de problemas. y


Los números decimales 123

Unidad 5


Promover la relación de los estudiantes con las unidades monetarias y el manejo de términos de aplicación yeconómica y que están directamente relacionados a situaciones cotidianas.Promover el razonamiento lógico vinculado directamente a temas actuales de economía y relacionados con los ynúmeros en estudio.Promover el trabajo en equipo, la interrelación de los estudiantes y el respeto por las opiniones ajenas. y



Páginas Guía

Interpretación de información. yReconocimiento de números decimales. yReconocimiento de términos económicos. y


Representación de números decimales asociado a fracciones decimales. yCálculo de precios relacionados a números decimales. y


Lectura y escritura de números decimales. yEstablecimiento de relaciones entre precios y unidades de medidas. yEscritura de números decimales en cifras y en palabras. y


Establecimiento de igualdades entre números decimales y fracciones decimales. yRepresentación esquemática de números y fracciones decimales. y


Reconocimiento del valor posicional en los números decimales para realizar la conversión a yfracciones.Interpretación de unidades de medida. y


Construcción de rectas numéricas. yRepresentación de números decimales en la recta numérica. y Familiarización con términos económicos. y


Comparación de números decimales. yReconocimiento del valor posicional de las cifras decimales. yNociones sobre conversiones de monedas. y


Aplicación de números decimales para la obtención de múltiplos y submúltiplos de las unidades yde longitud.Reconocimiento de unidades de longitud y sus equivalencias. y


Estudio y aplicación de otros valores posicionales en cifras decimales. yEscritura de números decimales con cifras hasta la diezmilésima. y


Resolución de problemas. yAplicación de métodos de resolución de problemas. yValoración del orden y análisis de procedimiento como método de resolución de problemas. y

128 – 129 142 – 143 Actividad de evaluación for-mativa: Lista de apreciación

Síntesis de la unidad. yEvaluación de los contenidos aprendidos en la unidad. y



MaterialesAdemás del Texto para el Estu-diante, para trabajar esta unidad los estudiantes necesitarán:

Cartulina blanca. �Regla graduada. �Lápices de colores. �Tijeras. �Pegamento. �Recortes de diarios. �Revistas de promoción de �supermercados o listas de precios.Etiquetas de frascos de vita- �minas.Envases de diferentes tipos que �contengan las especificaciones del producto para el que fueron diseñados.

Red conceptual

a través deNúmeros decimales

Ubicación en la recta numérica

Conversión de números decimales a fracciones

decimales

Comparar números decimales

Estudiar su significado

Resolver problemas cotidianos

permite

para

para

Anotaciones:


Unidad 5

Invite a sus estudiantes a 1. analizar la ilustración que se presenta en las páginas 110 y 111 del texto y trabaje en conjunto las preguntas que se proponen en la página 111.Oriente cada una de las res-2. puestas, aclarando algunos conceptos erróneos que pueda detectar en los estudiantes. Converse con los niños y niñas acerca del Instituto Nacional de Estadísticas, cuál es su función y qué relación creen que tiene la estadística con las matemáticas.Muestre recortes de diarios en 3. los que se explicite la variación del IPC, de manera que cons-taten que los datos ofrecidos en la ilustración son datos que se ofrecen de manera cotidiana en diarios y revistas.Pregunte a sus estudiantes qué 4. peculiaridad observan en los números que se utilizan para expresar el IPC. Explique que estos números son llamados números decimales y que la unidad los introducirá en su estudio.Pida a sus estudiantes que 5. mencionen situaciones en las que hayan visto números decimales y enriquezca sus ejemplos.Lea en conjunto con sus es-6. tudiantes el En esta unidad aprenderás a: y comente cada uno de los aprendizajes esperados.


Oriente a sus estudiantes en la confección de una recta numérica siguiendo los siguientes pasos:

Corta huinchas de 5 cm de ancho y de un largo mayor a los 15 cm. �Marca utilizando una regla graduada los centímetros y los milímetros. �Remarca las unidades de color azul, las decenas de color rojo y las centenas de color verde. �

Luego, pregunte a sus alumnos y alumnas para qué les servirá ese material.Finalmente, pida que cada estudiante complete secuencias indicadas por usted utilizando la recta numérica.



En estas páginas se ha relacionado a algunos números decimales con las fracciones decimales que expresan la misma cantidad. Proponga algunos ejercicios como el siguiente:3,5: “tres unidades y media”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

Por lo tanto: 3,5 = 3510


Lo que ya sabenLeen y escriben números �fraccionarios.Manejan relaciones de orden �y comparan números fraccio-narios utilizando los signos >, < o =.Representan gráficamente �números fraccionarios.

Errores frecuentesEntre los errores más frecuentes está la confusión entre la parte entera y la parte decimal de una expresión numérica al momento de representar un número decimal esquemáticamente. Para evitar esta dificultad puede entregar un listado de expresiones decimales y pedir a sus alumnos y alumnas que pinten de un color la parte entera de los números y de otro color la parte decimal.


Para enfrentarse a estas páginas en particular y a esta unidad en general, los estudiantes deberán tener claros los contenidos traba-jados en la unidad de fracciones. Le recomendamos que realice una prueba de diagnóstico con el tema de fracciones para que detecte el nivel de comprensión de sus estudiantes y pueda de-dicar especial atención a los que presenten mayor dificultad.



Unidad 5

A modo de evaluación pida a sus estudiantes que completen la siguiente tabla en la que deben calcular el valor de la compra de algunos productos según el precio del kilogramo:

Producto Precio de 1 kilogramo Cantidad de kilogramos que se compran Valor de la compra

Porotos $ 600 0,5 kg

Papas $ 550 2,5 kg

Tomates $ 350 1,5 kg

Palta $ 570 1,0 kg

Evaluación

Invite a sus estudiantes a ana-1. lizar la ilustración de la página 112. Pida a uno de ellos que lea en voz alta las etiquetas de los productos y pregunte qué significan. Realice preguntas como: ¿cuánto tendría que pagar Bárbara si comprara 2 litros de parafina?, ¿y 5 kilogramos de harina tostada a granel?Oriente a sus estudiantes para 2. que realicen las dos activida-des de la página 113. Destaque la lista de productos que debe comprar la niña, ¿qué tipo de números aparecen en ella?Para realizar la actividad 3. 1 revise detalladamente la resolución del ejemplo. Re-lacione este ejemplo con las fracciones que trabajaron en la unidad anterior y pregunte, ¿qué fracción creen que re-presenta el ejemplo?Otorgue un tiempo para que 4. los alumnos y alumnas resuel-van las dos actividades y pos-teriormente proceda a revisar los resultados, aclarando las dudas relacionando directa-mente los números decimales con las fracciones.



Operar números

Operar números


Oriente a sus estudiantes para que realicen las siguientes actividades:Escribe el número decimal que corresponda:1.

Tres centésimas: �Cinco décimas: �Cuarenta y tres centésimas: �Trece centésimas: �

Responde las siguientes preguntas:2. ¿Cuál es el precio de medio kilogramo de porotos si 1 kg cuesta $ 990? �¿Cuál es el precio de 1,5 g de queso si 1 kg cuesta $ 3 200? �


Lo que ya sabenReconocen números deci- �males.Conocen las fracciones y las �representan.

Errores frecuentesRecién en esta unidad los estu-diantes inician el estudio de los números decimales, es por ello que es muy usual que observen en algunos artículos de los medios de comunicación números como 100,000 ó 13.435 y crean que se enfrentan a números decimales. Es importante que les explique que antiguamente cuando se escribían números de más de tres cifras, se separaba por una coma o punto los grupos de tres cifras. Ahora, según el Diccionario Panhispánico de Dudas de la Real Academia Española:Al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas, como, dependiendo de las zonas, se hacía hasta ahora: 8.327.451; 8,327,451).




Unidad 5

Proponga a sus estudiantes la siguiente autoevaluación en la que tendrán que marcar con una ✗ según su consideración:

Indicadores Trabajé en forma ordenadaRespeté la opinión de mis compañeros y compañerasRespeté mi entorno dejándolo limpio y ordenadoLogré concentrarme en mi trabajoLevanté la mano para preguntar dudasRespeté el espacio de mi compañero o compañera

Evaluación

Los estudiantes ya identifican 1. visualmente los números de-cimales y estas páginas están destinadas a que comprendan su significado. A modo de introducción puede conversar con ellos sobre los números decimales, para lo cual puede utilizar una regla graduada, dibujar una recta numérica en la pizarra o sencillamente utilizar una tira de papel.Lea en voz alta la actividad 2. que encabeza la página 114 del texto. Llame la atención sobre la presencia de la coma decimal y recalque que es una coma y no un punto.Trabaje con sus estudiantes el 3. cuadro de contenido y apoye la explicación utilizando material concreto o apoyándose en ejemplos cotidianos, como podría ser: compré una caja y media de tarros de bebida. Una caja y media significa una caja y la mitad de la otra, es decir, 1,5 cajas.Trabaje con sus estudiantes 4. el cuadro de contenido de la página 115 que se centra en la forma de nombrar los números decimales. Oriente a sus alumnos y alum-5. nas para que realicen las ac-tividades que se proponen y posteriormente revise a través de una puesta en común.


Reflexión¿Qué es Internet? ¿Qué puedes encontrar en Internet? Con estas preguntas puede iniciar una interesante reflexión con sus estudiantes sobre Internet, lo que es, lo que implica y lo que representa.


Operar números


Para trabajar con sus estudiantes de forma lúdica la transformación de números decimales a fracciones decimales puede orientarlos para que confeccionen el siguiente material:

20 tarjetas de 10 � × 10 cm marcadas con números del 1 al 20.2 tarjetas de 10 � × 10 cm marcadas con 10 y 100.

Una vez que los estudiantes tengan el material, dicte números decimales y que sus estudiantes, usando las tarjetas, armen la fracción decimal correspondiente.Esta actividad la puede hacer de forma individual, es decir, cada estudiante usando su propio material u organizando al curso en grupos de 5 ó 6 estudiantes.


Lo que ya sabenConocen los números decimales �y su significado.Nombran números decima- �les.Conocen las fracciones. �Manejan las operaciones bási- �cas en números naturales.

Errores frecuentesSuele suceder que al convertir números decimales en fraccio-nes decimales los estudiantes cometan errores. Por ejemplo, al convertir 2,10 algunos estudiantes

pueden obtener la fracción 21100,

pues para la determinación del

denominador cuentan dos ci-fras decimales y para colocar el numerador no tienen en cuenta el cero. Es importante que aclare a los estudiantes que 2,10 = 2,1 pero que al momento de la conversión deben tener en cuenta la cantidad de cifras decimales para el denominador y ser consecuentes con esto para el numerador, es decir:

2110 = 210

100


El método de las tarjetas, descrito como Actividad complementa-ria puede ser un recurso adecuado para trabajar con los estudiantes que presenten dificultad en la transformación de decimales a fracciones. También puede utilizar las tarjetas pera ejercitar la transformación inversa, aña-diendo al material una tarjeta con la coma decimal.


Unidad 5

Para evaluar los contenidos de estas páginas proponga a sus estudiantes resolver las siguientes actividades:En cada una de las siguientes situaciones escribe como fracción y como decimal el número al que se hace referencia:

Elena salió de viaje, cuando hizo la primera parada había recorrido una décima del camino. �Marcos se leyó solamente cinco centésimas del libro. �La bolsa pesaba cinco kilogramos y treinta y cuatro centésimas. �Hemos subidos tres décimas del monte. �El perro ya tomó ocho décimas de su medicina. �

Evaluación

Invite a los estudiantes a 1. leer la actividad de la página 116 y a analizar el cuadro de contenido.Para profundizar en el plan-2. teamiento que se realiza en el cuadro de contenido explique otro método de análisis para la transformación de decimales a fracciones, por ejemplo:

Si queremos convertir el nú-mero 4,1 a fracción debemos partir del principio de que en el numerador de una fracción no puede ir nunca un número decimal, por lo tanto debemos convertir el decimal en un entero 4,1 · 10 = 41 y como to-dos los números naturales se pueden convertir a fracciones con denominador 1 podemos

decir que 4,1 · 10 = 411 , pero 41

1

no es igual a 4,1 por lo tanto si primero multiplicamos por 10 ahora tenemos que dividir

por 10, así quedaría 4110 y

entonces podemos afirmar

que 4,1 = 4110.

Divida al curso en dos grupos. 3. Realice un dictado de números similar al de la página 116 señalando previamente que un grupo escribirá los números dictados como fracciones y el otro como decimales.Dé un tiempo prudente para 4. que los alumnos y alumnas resuelvan las actividades de la página 117 y luego revise a través de una puesta en común, aclarando las dudas que puedan haber tenido y corrigiendo los errores.






Pida a sus alumnos y alumnas que traigan de su casa envases de diferentes productos y realice con ellos la siguiente actividad:

Divida al curso en grupos de 6 estudiantes y pídales que lean atentamente las explicaciones �e información que aparecen en cada uno de los frascos.Pídales que escriban como fracción cada uno de los decimales que allí aparecen y luego dicten �estos números a otro de los grupos.Revise la actividad en conjunto con el curso y aclare las dudas. �


Lo que ya sabenConocen los números decimales �y su significado.Nombran números decima- �les.Conocen las fracciones. �Transforman números decima- �les en fracciones decimales.

Otros recursosEn el sitio web http://www.escolares.net/tra-bajos_interior.php?Td=263 encontrará una explicación que le puede aportar con ideas para trabajar con los estudiantes las fracciones y los números decima-les. Este sitio lo recomendamos exclusivamente para el docente, pues incluye temas que los alumnos y alumnas aun no han estudiado y que podrían causarles confusión. Lo mismo sucede con el sitio web http://www.aaamatematicas.com/dec.htm#topic1 en el cual se encuentran desglosados por temas de estudio relacionados con los números decimales.


Para trabajar con los estudiantes que presenten mayores dificul-tades puede ocupar el juego con tarjetas que se describe en la Actividad complementaria de la página 130 de esta guía y a través de la cual puede ejercitar con ellos la conversión de decimales a fracciones y viceversa.



Unidad 5

Proponga a sus estudiantes la siguiente autoevaluación en la que tendrán que marcar con una ✗ según su consideración:


Evaluación

Pida a un estudiante que lea 1. en voz alta el enunciado de la actividad de la página 118 del texto e invítelos a medir con una huincha o una regla su cuaderno, su libro, su lápiz u otro material que tengan a mano, anotando la medida obtenida en metros.Invítelos a responder las 2. preguntas que se formulan en el texto y a relacionarlas con las medidas que acaban de realizar.Explique el cuadro de conte-3. nido que aparece en la página 118 del texto. Para esto puede apoyarse en un esquema como el siguiente:

Unid

ades

Com

a de

cim

al

Déci

mas

Cent

ésim

as

1 , 2 0

1 , 2 8

Entonces el primer número se puede nombrar como 1 unidad y 2 décimas o lo que es lo mismo 1 unidad y 20 centésimas, por lo que po-demos prescindir del 0.

Pero el número 1,28 se nom-bra solo como 1 unidad y 28 centésimas.Invite a sus estudiantes a que 4. realicen las actividades de la página 119.Aclare las dudas que tengan 5. y en cada caso es recomen-dable apoyar la explicación con ejemplos reales.




Proponga a sus estudiantes la siguiente actividad a través de la cual ejercitarán con la recta numérica:Utilizando una regla graduada dibuja rectas con las siguientes medidas:1.

5,4 cm �8,90 cm �7,55 cm �10,05 cm �1,5 cm �

Ubica en una recta numérica de 20 cm de largo los números decimales anteriores.2. Fotocopie y entregue la recta numérica que está en la página 178 de esta guía. Luego dicte 3. una serie de números decimales (con cifras hasta la centésima) y fracciones decimales y pida que los representen en ella.


Lo que ya sabenLeen y escriben números �decimales.Expresan números decimales �como fracciones decimales.Construyen rectas numéricas. �Ubican números naturales en �la recta numérica.


Recta numérica: es una recta en la que los números enteros son ubicados en puntos que se encuentra sobre la recta espaciados uniformemente. La recta numérica es infinita en ambas direcciones.

Otros recursosEn el sitio http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/numeros/2010/03/103-7236-9-numeros-decimales.shtml encontrará información relacio-nada con los números decimales que puede ser de gran utilidad para reforzar las acividades de la clase.



Unidad 5

Para evaluar el contenido trabajado en estas páginas proponga a sus estudiantes que de manera individual resuelvan la siguiente actividad:

Ubica en las rectas numéricas los siguientes números:

0,6

8,30

15,7

Evaluación

A modo de introducción 1. converse con sus estudian-tes sobre la recta numérica. Pregunte por su definición y aclare errores de concepto que puedan tener. Recalque el hecho de que las rectas numé-ricas son infinitas, pues suele suceder que como se trabajan rectas del 0 al 10 o al 15 los alumnos y alumnas suponen que ese es su límite.Invite a los niños y niñas a 2. analizar la página 120 del texto donde se explica cómo ubicar un número decimal en la recta numérica. Realice la actividad con ellos dibujando la recta numérica en la pizarra y una vez concluido el análisis pida a algunos estudiantes que pasen a la pizarra a ubicar números indicados por usted mientras el resto del curso lo hace en su cuaderno.Pida a sus estudiantes que 3. resuelvan las actividades de la página 121 del texto, dé un tiempo para ello y posterior-mente revise en la pizarra.Explique a sus alumnos y 4. alumnas qué es el IPC y re-comiende la lectura individual del ¿Sabías que…?


15 16

8 9

0 1



Pida previamente a sus estudiantes que lleven a la clase etiquetas de frascos de multivitaminas o el folleto en el cual se explicite su composición, como por ejemplo:

Composición: Cada comprimido recubierto contiene: Vitamina B1 1.4 mg; Vitamina B2 1.7 mg; Nicotinamida 19 mg; Vitamina B6 2.2 mg; Pantotenato de Calcio 5.0 mg; Biotina (Vitamina H) 0.2 mg; Vitamina B12 2 mcg; Ácido Fólico 0.1 mg; Vitamina C 60 mg; Vitamina E 15 mg; Calcio 62.5 mg; Hierro 4.5 mg; Magnesio 50 mg; Manganeso 0.5 mg; Cobre 0.5 mg; Zinc 3.75 mg; Fósforo 62.5 mg.

Luego invítelos a que ordenen los componentes de mayor a menor cantidad o viceversa. Comen-te con sus alumnos y alumnas el hecho de que hay países que usan el punto como separador decimal y no la coma.


Lo que ya sabenManejan los números deci- �males e identifican en él las unidades y las décimas.Ubican números decimales en �la recta numérica.Establecen relaciones de orden �en los números naturales.

Errores frecuentesEs muy frecuente que los alumnos y alumnas se confundan o se compliquen en la conversión de unidades monetarias. Para ayudarlos en este proceso, su-gerimos fotocopiar billetes y/o monedas chilenas y dólares o centavos de dólar.Muestre a sus estudiantes una tabla donde aparezca el valor de 1 dólar en pesos chilenos y cómo deben transformar dólares a pesos chilenos y viceversa.


Para comparar números decimales los estudiantes deben manejar adecuadamente la ubicación de ellos en la recta numérica. Para trabajar con los niños y niñas con dificultades en este contenido utilice la recta numérica, ya sea una dibujada en el cuaderno o la construida por ellos en clases anteriores y en cualquiera de ellas pida que ejerciten ubicando nú-meros decimales y fracciones.




Unidad 5


Indicadores Sí A veces No

En un número decimal reconoce las unidades, las décimas y las centésimas

Sigue el orden adecuado para comparar números decimales

Compara números decimales

Ordena correctamente números decimales

Resuelve todas las actividades

Evaluación

Pida a un estudiante que lea 1. el enunciado de la página 122 y explique en la pizarra el significado de los números de la tabla, de modo que los estudiantes comprendan que el valor del dólar es oscilante día a día.Oriente a los alumnos y alum-2. nas para que respondan indi-vidualmente las actividades 1 y 2 y analice posteriormente en conjunto con el curso el cuadro de contenido ejem-plificando en la pizarra.Explique que al igual que en 3. los números naturales, en los decimales son mayores que un número decimal dado todos los números que se encuentran a su derecha en la recta numérica y menores los que se encuentran a su izquierda.Pida a los alumnos y alumnas 4. que resuelvan las actividades de la página 123. Recuérdeles el orden en que se realiza la comparación (primero las unidades, luego las décimas, y después las centésimas).Dé tiempo para que todo el 5. curso responda las actividades y posteriormente revise sus respuestas.



Plantee las siguientes actividades con unidades de longitud para afianzar los contenidos de estas páginas:

Centímetros expresados como metros:1.

Centímetros Metros (como decimal)

Metros (como fracción)

4

5

6


Lo que ya sabenDefinen, leen y escriben núme- �ros decimales y fraccionarios.Representan gráficamente �números decimales y frac-cionarios.Establecen relaciones de orden �entre números decimales y entre fracciones.Conocen unidades de longitud: �mm, cm, m y km.

Reflexión¿Qué son las unidades de medida? ¿Para qué sirven? ¿Qué unidades de medidas conocen? Con estas preguntas puede iniciar con sus estudiantes una reflexión sobre las unidades de medidas. Puede explicarles que las unidades de medidas se han ido estableciendo desde hace miles de años aunque no siempre han sido las mismas. En sus inicios se acostumbraba a asociar las longitudes de los objetos a la longitud de algunas partes del cuerpo humano, como el brazo, la mano o el pie. El establecimiento de las unidades de longitud se fue perfeccionando al punto de estandarizarlas para intentar utilizar un solo sistema de unidades a nivel internacional. Entonces surgió el Sistema Inter-nacional de Unidades, creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas.

Centímetros Metros (como decimal)


1 0,01 1100

2

3



Unidad 5

A modo de introducción tra-1. baje con los estudiantes la Reflexión que se sugiere en la página 138 de esta guía a partir de la cual los estudian-tes aprenderán un poco de la historia de las unidades de medida y comprenderán su importancia.Pida a un estudiante que lea 2. la introducción de la página 124 del texto y utilice una regla graduada para mos-trar las unidades que allí se mencionan.Pida a los alumnos y alumnas 3. que lean el Recuerda de la página 124 del texto y llame su atención en las abreviaturas utilizadas recalcando que se escriben con letra minúscula y sin punto final. Explique que cuando escribimos 1 kg hablamos de un kilogramo, y cuando hablamos de dos kilo-gramos escribimos 2 kg (no 2 kgs), pues las abreviaturas de las unidades de medidas no se escriben en plural.Analice en conjunto con el 4. curso el cuadro de contenido y vincúlelo con la Actividad complementaria que se pro-pone.Dé un tiempo a los niños y 5. niñas para que desarrollen las actividades de la página 125 del texto para posteriormente revisar en conjunto.


Decímetros expresados como metros:2.

Decímetros Metros (como decimal)


6

7

8

9

10

Decímetros Metros (como decimal)


1 0,1 110

2

3

4

5



Elija algunos objetos presentes en la sala de clases y pida a sus estudiantes que los midan 1. utilizando la regla graduada o la huincha. Pida luego que coloquen las medidas en una tabla y conviertan a las medidas conocidas.Es importante que elija objetos grandes como el ancho de la sala de clase y tan pequeños como la punta de un lápiz con el objetivo que trabaje con unidades tan grandes como el metro y tan pequeñas como el milímetro.Para finalizar realice una puesta en común para que revise el trabajo de niños y niñas con los números decimales, las mediciones y las conversiones, preguntando por la unidad utilizada en cada caso.


Lo que ya sabenConocen los valores posiciona- �les: décima y centésima.Transforman números decima- �les en fracciones decimales y viceversa.Conocen las unidades de lon- �gitud y masa.

Errores frecuentesPara evitar errores en la nomen-clatura de las unidades, puede explicar a los estudiantes que el prefijo que lleva el metro en las unidades de longitud está relacionado con la conversión:

Prefijo SignificadoKilo 1 000 (unidad de mil)

Hecto 100 (centena)Deca 10 (decena)Deci 0,1 (décima)Centi 0,01 (centésima)Mili 0,001 (milésima)


Para trabajar estas páginas es importante que los estudiantes hayan comprendido el contenido visto en las páginas anteriores. Para los estudiantes que tengan problemas con las unidades de longitud y la conversión de sus múltiplos y submúltiplos le recomendamos que trabaje con una regla graduada y que en ella vaya ubicando medidas en las unidades estudiadas para que posteriormente los alumnos y alumnas la expresen en otras, por ejemplo:– Ubiquen 20 cm.– Ubiquen 1 dm, ¿con qué medida

coincidirán 2 dm?



Interpretar datos Medir


Unidad 5

Explique a sus estudiantes 1. que estas páginas están des-tinadas a la profundización del contenido y en ellas se estudiarán las milésimas y las diezmilésimas que son otros valores posicionales decimales y además cono-cerán y trabajarán con otras unidades de longitud.Invite a un estudiante a leer la 2. página 126 del texto.Trabaje en la pizarra la tabla de valores posicionales y explique cada una de las posiciones relacio-nándolas con los ejemplos que se muestran.Ejercite a sus estudiantes en 3. este tema haciendo un dicta-do de números decimales y oriéntelos para que resuelvan los ejercicios que se proponen en el Practica.Lea en voz alta el texto que 4. aparece en la página 127 y ejemplifique con una recta numérica dibujada en la pi-zarra.Invite a sus alumnos y alum-5. nas a recurrir, en caso de que lo consideren necesario, a la tabla de múltiplos y sub-múltiplos.Pida a sus estudiantes que 6. completen la tabla del Practica y luego revise en conjunto con el curso.


Plantee una tabla semejante a las de las actividades complementarias planteadas en las 2. páginas 138 y 139 de esta guía:

Milímetros Metros (como decimal)


5

6

7

8

Milímetros Metros (como decimal)


1 0,001 11 000

2

3

4



Proponga a los niños y niñas que resuelvan el siguiente problema:Marcos necesita listones de madera para construir una casa en el árbol del patio de su casa y entregó a su hermano la siguiente lista con de las medidas que deben tener los listones:

Listón 1 1,3 mListón 2 167,4 cmListón 3 600 mmListón 4 10,23 dmListón 5 231,1 cm

Expresa las medidas en la misma unidad para facilitar al hermano de Marcos la compra de los listones.


Lo que ya sabenDefinen, leen y escriben nú- �meros decimales.Transforman números decima- �les en fracciones decimales y viceversa.Trabajan con unidades de �longitud.Manejan estrategias para �resolver problemas.


Proponga a los estudiantes que tengan problemas con el método propuesto para la resolución de problemas que intenten diseñar su propio método de resolución y revíselo para garantizar su calidad. Esta puede ser una buena alternativa para lograr que los niños y niñas resuelvan de forma correcta y organizada los problemas que se sugieren sin intentar memorizar la secuencia de pasos del texto.

ReflexiónConverse con sus estudiantes sobre los sistemas numéricos, explique que mayormente tra-bajamos con el sistema decimal, pero en el caso de las unidades de tiempo, estas se rigen por el sistema sexagesimal y, por lo tanto, la conversión se hace de forma diferente. Finalice la reflexión indicando que este es un tema que estudiarán en cursos posteriores.



Resolver problemas


Unidad 5

Evalúe la aplicación por parte de sus estudiantes del método de resolución del problema propuesto en el texto a través de la siguiente lista de apreciación:

1: Cumple 2: Cumple en parte 3: No cumple

Paso de la estrategia Indicador

ComprensiónPlanificaciónResoluciónRespuestaComprobación

Evaluación

A modo de introducción ex-1. plique a los niños y niñas la importancia de la resolu-ción de problemas y cómo constituyen la evidencia de la relación de las matemáticas con las situaciones de la vida cotidiana.Pida a un estudiante que lea 2. el enunciado del problema modelo de la página 128 y realice con ellos la Reflexión que se propone en la página 142 de esta guía.Analice en conjunto con los 3. estudiantes cada uno de los pasos que se describen y detalle en qué consiste cada uno de ellos.Pida a un alumno o alumna 4. que explique al resto del cur-so cómo es que se realiza la comparación en el paso 3 del problema modelo.Lea en voz alta el problema 5. de la página 129 y garanti-ce que todos sus alumnos y alumnas sepan lo que deben hacer. Posteriormente dé un tiempo para que lo resuelvan aplicando la metodología.Revise en conjunto cada uno 6. de los pasos, aclare las dudas y corrija los errores.


Resolver problemas



Lo que ya sabenDefinen, leen y escriben nú- �meros decimales e identifican sus partes.Trabajan con números decima- �les y manejan sus relaciones de orden.Ubican números decimales en �la recta numérica.Conocen algunas unidades de �longitud.Aplican lo estudiado sobre �números decimales en la conversión de unidades de longitud.Expresan números decimales �como fracciones decimales y viceversa.

Proponga a sus alumnos y alumnas los siguientes ejercicios sobre números decimales que reforzarán y complementarán el proceso evaluativo:

Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales y posteriormente ubícalos en una recta numérica construida por ti:1.

1,5 3,25 9,9 0,5 10,4 11,2 0,40

Completa la siguiente tabla según la unidad correspondiente:2.

Milímetro Centímetro Metro Kilómetro

9 m1 243 mm

590 cm




Unidad 5

En la página 130 se propone 1. una síntesis de los contenidos de la unidad que los alumnos y alumnas deberán completar de acuerdo a lo estudiado.Proponga, si en alguno de 2. los recuadros tienen dificul-tades, que recurran a la página correspondiente del Texto para el Estudiante para que se apoyen.Revise en conjunto con el 3. curso la síntesis para aclarar las dudas de sus alumnos y alumnas.En evaluación de la página 131 4. los estudiantes encontrarán ejercicios representativos de cada uno de los contenidos trabajados a lo largo de la unidad. Otorgue un tiempo adecuado para que resuelvan en forma individual todas las actividades.Revise los resultados en la 5. pizarra.Como 6. Actividad complemen-taria, en la página 144 de esta guía, se sugieren dos ejercicios que le servirán para comple-mentar el proceso evaluativo. Estos ejercicios los puede orientar también a modo de estudio independiente para que los estudiantes ejerciten en sus casas y luego discutan sus resultados con el resto del curso.


Entregue la siguiente tabla a cada estudiante para que indique si logró cumplir los objetivos señalados al principio de la unidad:


Evaluación






OrganizandoInformación

6


Entrada a la unidad:Organizando información

1 2 Observan y comentan lámina relacionada con la solidaridad. yRevisan los aprendizajes esperados para esta unidad. y

Rescato mis conocimientos 2 3 Observan una lámina y desarrollan la actividad con los valores asociados. yCompletan gráfico a partir de información ofrecida en la ilustración. y

1. Datos ordenados 3 3 Analizan tabla con datos. yDefinen concepto de tabla de datos. yResponden preguntas relacionadas con información ordenada en tablas de datos. y

2. Ordenando información 4 3 A partir de la situación inicial completan tablas de datos. yOrdenan información estableciendo un criterio de selección. yResponden preguntas a partir de información ordenada en tablas. y

3. Lectura de gráficos de barras

5 4 Interpretan gráficos de barras simples. yExtraen y ordenan datos desde un gráfico de barras. yResponden preguntas relacionadas con información contenida en gráficos de barras. y

4. Representación gráfica de información

6 4 Analizan la información recolectada y construyen gráficos de barras simples. yIdentifican los ejes de un gráfico de barras y seleccionan la información que irá en cada uno de ellos. y

5. Uso de tablas y gráficos 7 4 Profundizan en la construcción y análisis de tablas de datos y gráficos de barras. yOrdenan datos y los comparan. y

Profundizando… 8 4 Comparan información ordenada en tablas representándola en gráficos de barras dobles. yConstruyen gráficos de barras dobles. yVisualizan en un gráfico de barras si un dato variable aumenta o disminuye en el tiempo. y

Resuelvo problemas 9 2 Analizan secuencias de procedimientos para resolver un problema modelo. yAplican estrategia de resolución de problemas. y

Evalúo que aprendí 10 3 Reconocen y refuerzan los conceptos y procedimientos claves de la unidad. yAplican lo aprendido en una evaluación sumativa. y


Interpretar y organizar información numérica en tablas de datos y gráficos de barras simples y dobles. yExtraer información ordenada en tablas y gráficos de barras, necesaria para resolver problemas cotidianos. yUtilizar tablas y gráficos para comunicar y ordenar información cuantitativa. yResolver problemas y comparar información haciendo uso de tablas y gráficos de barras simples y dobles. yIdentificar la tendencia de datos ordenados. y


Organizando información 147

Unidad 6


Percibir la solidaridad como una actividad que permite a los miembros de una sociedad desarrollarse en armonía. yAceptar y respetar la opinión de otros durante el desarrollo de actividades grupales. yApreciar las encuestas como una forma de acceder a información no conocida. yValorar la organización y el orden de la información como condiciones esenciales para la adquisición de nuevos yconocimientos.



Páginas Guía

Organización de información. yAnálisis de ilustración y extracción de información. yValoración de la importancia de la solidaridad. y


Construcción de gráficos de barras simples a partir de información entregada a través de actividad ylúdica.Identificación de valores que propician la solidaridad. y


Identificación de la estructura de una tabla de datos. yExtracción de información contenida en tablas de datos. y


Construcción de tablas de datos. yOrdenamiento de información en tablas de datos. yEstablecimiento de criterios para la organización de la información. y


Análisis de la estructura de un gráfico de barras. yEstablecimiento de relaciones entre gráficos de barras y tabla de datos. yConcepto de frecuencia. y


Identificación de información numérica. yConstrucción de gráficos de barras. y


Análisis de tablas de datos y gráficos de barras. yProfundización de las formas de organización de la información. y


Construcción de gráficos de barras dobles. yAnálisis de la variación de datos en el tiempo. y


Análisis de metodologías para resolver un problema. yComprensión de las estrategias de resolución de problemas. y


Síntesis de la unidad. yEvaluación de los contenidos aprendidos en la unidad. y



MaterialesAdemás del Texto para el Estu-diante, para trabajar esta unidad los estudiantes necesitarán:

Regla graduada. �Lápiz mina. �Recortes de gráficos. �Recortes de diarios. �Lápices de colores. �

Red conceptual

a través de para lespermite

paramedianteOrganizando información

Tablas de datos

Ordenar y comparar

datos

Analizar información

Resolver problemas cotidianos

Gráficos de barras

dobles

Gráficos de barras simples

Anotaciones:


Unidad 6

Invite a los alumnos y alumnas 1. a observar la lámina de las pá-ginas 132 y 133. Luego solicite opiniones acerca del concepto de solidaridad. ¿Cuándo debes ser solidario? ¿Por qué? ¿Es importante ser solidario con los compañeros y compañeras de curso?Pida a sus alumnos y alumnas 2. que respondan las preguntas de la página 133 y luego haga una puesta en común con las respuestas.Solicite a uno de sus estudian-3. tes que lea el título de la unidad y pida comentar qué significa organizar la información. Anote las ideas en la pizarra y luego pida que las escriban en sus cuadernos remarcándolas como posibles definiciones.Lea junto a los niños y niñas 4. los objetivos propuestos en la página 132 y pida que los registren en sus cuadernos.


Oriente a sus estudiantes para que realicen como estudio individual la siguiente actividad:¿Conoces algún acto de solidaridad que haya tenido Chile con otros países o hayan tenido otros países con Chile? Elige un acto solidario y busca toda la información al respecto para redactar un informe sobre el hecho. Ordena la información según corresponda utilizando tablas y gráficos si es posible, luego escribe conclusiones en las que respondas preguntas como:

¿Qué es la solidaridad? �¿En tu colegio han realizado alguna obra de carácter solidario? ¿Has participado? �¿Consideras que Chile es un país solidario? �¿Por qué es importante ser solidario? �



Pida a sus alumnos y alumnas que realicen la siguiente actividad:Pedro realizó una encuesta en su curso sobre el juego típico favorito de sus compañeros y compañeras:

Juego Número de estudiantesTrompo 8Cuerda 9

Volantín 13

¿A cuántos estudiantes les gusta jugar al trompo? �¿Cuál es el juego preferido por la mayoría? �Si otorgáramos al juego del trompo el color azul, al de la cuerda el amarillo y al del volantín el �verde, ¿cómo quedarían pintandas las casillas?


Lo que ya sabenInterpretan información entrega- �da a través de ilustraciones.Comunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Realizan esquemas. �


Puede que en muchos estudiantes aún persistan dificultades para transferir información desde gráficas ilustradas y tablas, teniendo esta dificultad su origen en problemas asociados con formaciones bidimensionales. Para corregir esto puede planificar actividades con tablas en las que las filas sean identificadas con números y las columnas con letras y luego pedir que marquen celdas indicadas por usted como por ejemplo: B10, A3, etc. También puede ocupar tableros de ajedrez.

ReflexiónAproveche el tema de la actividad que se propone en el texto para conversar con sus estudiantes sobre el medioambiente y su protección. Plantee la pregun-ta: ¿qué debemos hacer para cuidar el mundo que nos rodea y proteger el medioambiente? Es importante que recalque que esta es una actividad en la que todos debemos colaborar y que no es tarea de una sola persona o de solo un grupo de personas. En el sitio Web http://www.conama.cl puede acceder a información estadística que le permitirá profundizar en este tema y relacionarlo con el contenido de la unidad.



Unidad 6

En la página 134 encontrará 1. una lámina dónde la señora Margarita muestra su jardín a un grupo de niñas y niños. Aproveche la instancia para comentar con sus estudian-tes el tipo de flores que allí aparecen, lo hermoso del jar-dín y cómo debemos cuidar nuestro entorno en particular y proteger el medioambiente en general.Para realizar las actividades de 2. la página 135 pida a los alum-nos y alumnas que analicen nuevamente la ilustración de la lámina anterior. Recalque la importancia de pintar el gráfico desde abajo relacio-nando la cantidad de cuadritos a colorear con el número de flores de cada color.Invite a los niños y niñas a 3. responder las preguntas en forma individual y luego pida que compartan sus respuestas con el curso para realizar una revisión colectiva y corregir posibles errores.Proponga a los alumnos y 4. alumnas la Actividad com-plementaria de las páginas 150 y 151 de esta guía que es similar a la del texto y re-cuerde que deben colorear de abajo hacia arriba para luego poder comparar visualmente la cantidad de estudiantes que prefieren uno u otro juego.Muestre algunos gráficos de 5. barras sencillos para que los alumnos y alumnas los lean basándose en las actividades que acaban de realizar.


13121110987645321

Trompo Cuerda Volantín


Operar números



Como actividad complementaria se sugiere que oriente a sus estudiantes para que realicen una encuesta al interior del curso. Para esto deberán elegir un criterio, diseñar las preguntas a realizar y posteriormente deberán tabular los resultados en una tabla de doble entrada. Recomiende que las preguntas diseñadas para la encuesta estén planteadas de forma que la respuesta se reduzca a un sí o a un no para facilitar la organización de los datos.Esta actividad puede ser realizada en forma individual o grupal en dependencia de las necesi-dades del curso.Pida un informe con el resultado de la encuesta y destaque la importancia de tabular los datos.


Lo que ya sabenInterpretan información en- �tregada a través de ilustra-ciones.Comunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Realizan esquemas. �

Reflexión¿Qué es la Teletón? ¿Qué ne-cesidades habrá manifestado nuestro país para que surgiera la Teletón? ¿Cómo ha favorecido esta institución a nuestro país?A partir de estas preguntas puede iniciar con sus estudiantes una reflexión que se centre en el tema de la solidaridad. Es importante hacer notar que los datos estadísticos de esta obra evidencian la ayuda a muchas personas y es una muestra de solidaridad.


Estadística: es la ciencia que estu-dia todo lo referente a la recolec-ción, organización, interpretación y análisis de datos. La estadística es aplicable a muchas ramas del conocimiento humano. Organizar

información



Unidad 6

Proponga a sus alumnos y alumnas una tabla como la siguiente a través de la cual podrán evaluar su desempeño durante la clase:


Evaluación

Solicite a uno de sus alum-1. nos o alumnas que lea en voz alta el título de la clase y el enunciado de la actividad de la página 136 del texto.Escriba la tabla en la pizarra 2. y léala junto a sus estudian-tes. Resalte la fuente y con ello explique que son datos fidedignos.Invite a sus alumnos y alumnas 3. a responder las preguntas y luego discutirlas con el curso.Pregunte qué entienden por 4. ordenar. Escriba en la pizarra sus preconceptos para poste-riormente armar un concepto y luego analizar el que se expli-cita en el cuadro de contenido de la página 136.Comente con el curso la 5. importancia de registrar de manera ordenada los datos. Explique que de esta forma podemos guardar datos de años anteriores y compararlos para posteriormente arribar a conclusiones.Invite a sus alumnos y alumnas 6. a resolver las actividades que se proponen en la página 137 del texto. Explique el término rubro para facilitar la com-prensión del ejercicio 2.Revise en conjunto con los 7. estudiantes los resultados para aclarar las dudas que puedan existir.





Oriente a sus alumnos y alumnas para que realicen la siguiente actividad:Dados los siguientes datos, ordénalos y construye una nueva tabla. Presenta el trabajo a tus compañeros y compañeras:

Día Temperatura mínima Temperatura máxima

Martes 24 6 ºC 32 ºC

Lunes 23 5 ºC 28 ºC

Viernes 27 7 ºC 33 ºC

Miércoles 25 5 ºC 31 ºC

Jueves 26 6 ºC 30 ºC


Lo que ya sabenInterpretan información entre- �gada a través de ilustraciones y tablas.Comunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Realizan esquemas. �

Reflexión¿Qué es para ti la discapacidad?¿Integra nuestra sociedad a los discapacitados (colegio, trabajo etc.)?A partir de estas preguntas puede iniciar una reflexión que llevará a sus alumnos y alumnas a comprender la importancia de las instituciones que colaboran con la integración y el rol que juegan los propios educandos dentro de ella.


Al leer una información es usual que los estudiantes presenten problemas para determinar dentro de la tabla, la posición en que irán cada una de las categorías. Puede seleccionar una serie de artículos que con-tengan información numérica y pedir a los estudiantes que la identifiquen, extraigan y ordenen. Vaya gradualmente aumentando la complejidad de la información presentada y controle la correcta realización de la actividad.




Unidad 6



Reconoce una tabla de datos

Construye tabla de datos

Ordena correctamente la información en una tabla de datos

Resolvió todas las actividades

Respetó los tiempos indicados por el docente para realizar las actividades

Evaluación

En estas páginas se trabaja 1. analizando información pro-porcionada acerca del dine-ro recaudado por distintos cursos para la Teletón. Invite a sus alumnos y alumnas a completar las tablas y luego revise en la pizarra con la intervención de ellos.Solicite que analicen el cuadro 2. de contenido que aparece en la página 139, en el que se indica cómo ordenar información, para que luego lo escriban en sus cuadernos utilizando sus propias palabras, pues de esta forma les resultará mucho más sencillo recordarlo en el futuro.Pida a uno de sus alumnos o 3. alumnas que lea las preguntas que se formulan en la actividad 3 y permita que el resto de los niños y niñas respondan en forma oral. Anote las res-puestas en la pizarra.Pida al curso que resuelva 4. la actividad 4 y más tarde revise para comprobar que todos trabajaron en forma correcta.Para complementar la ac-5. tividad 4 y así fomentar el estudio independiente de sus alumnos y alumnas, pídales que hagan una encuesta simi-lar a esta consultando en las casas de familiares y amigos y amigas, y que luego ordenen en una tabla la información recopilada.





La siguiente actividad puede fotocopiarla 1. y presentarla a sus estudiantes como complemento del trabajo de estas páginas o escribirla en la pizarra para que ellos la realicen en sus cuadernos:

Observa el siguiente gráfico y luego traspasa la información a la tabla:


Lo que ya sabenComunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Realizan esquemas. �Ordenan información en una �tabla.Han trabajado con gráficos de �barras que contienen informa-ción sencilla.


Es pertinente aclarar que existen diferentes tipos de gráficos: gráficos de barras simples y barras dobles, gráficos circulares, gráficos de líneas, de puntos etc. Todos ellos constituyen una herramienta para organizar visualmente la información, permitiendo la comparación de los datos que contienen.


Para los estudiantes que tengan problemas con la lectura de gráficos de barras, sugiérales que desde la parte superior de cada barra tracen líneas paralelas al eje horizontal y que vean el número que corresponde a la intersección de estas líneas con el eje vertical.Por ejemplo:

15 –

10 –

5 –

0 A B C

LunesDías

Asist

encia

del

4° B

Martes Miércoles Jueves Viernes0

5

15

25

10

20

30


Unidad 6

Inventa 3 preguntas que se puedan responder con la información que contienen el gráfico y la tabla.2. Realiza una encuesta a tus compañeros y compañeras preguntando: "¿cuál color prefieres

rojo, azul o verde?".Construye con los datos que obtengas una tabla y un gráfico de barras. �Encuentra y anota la frecuencia de cada color. �Indica cuál es el color favorito de tu curso entre los tres propuestos. �

Para trabajar la lectura de 1. gráficos se sugiere solicitar la clase anterior recortes de grá-ficos o diarios que contengan información económica expre-sada en gráficos de barras. Pida a sus alumnos y alumnas agruparse para compartir y comentar la información que en ellos aparece.Lea los datos presentados 2. en la página 140 del texto y comente con sus alumnos y alumnas que existen muchas instituciones que reciben ropa usada en buen estado para darla a personas de escasos recursos económicos. Desta-que el Hogar de Cristo como una de ellas.Solicite a sus estudiantes que 3. realicen la actividad 1 y que lean el cuadro de contenido que aparece a continuación.Revise colectivamente para 4. verificar la correcta ubicación de los datos en la tabla.Pida a los niños y niñas que 5. resuelvan las actividades que se encuentran en la página 141 del texto y trabaje con ellos la aplicación del término “frecuencia”. Es importante que los estudiantes utilicen los términos que van apren-diendo para que enriquezcan su lenguaje matemático.


Dias Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Asistencia





Proponga a sus estudiantes la siguiente actividad:

En la jornada solidaria de ayuda a los abuelitos y abuelitas también se vendieron queques, alfajores, empanadas y completos. Observa la siguiente tabla que indica lo vendido. Grafica la información de la tabla en un gráfico de barras y describe los pasos que seguiste para hacerlo:

Producto Cantidad vendida

Queque 30

Alfajor 10

Empanada 15

Completo 20


Lo que ya sabenComunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Realizan esquemas. �Ordenan información en una �tabla de datos.Leen gráficos de barras. �

Otros recursosEl Excel es una aplicación dise-ñada para el trabajo con hojas de cálculos, siendo muy utilizado por economistas y contadores. Una de sus ventajas es que permite comparar información a través de la construcción de gráficos de los más diversos tipos. En el sitio web http://www.tutorial-lab.com/tutoriales-excel/id659-graficos-de-barras-en-excel.aspx encontrará un interesante audiovisual en el que se explican en forma sencilla los pasos a seguir para construir gráficos en Excel.



Unidad 6

Para evaluar los contenidos trabajados en estas páginas puede proponer a sus estudiantes la siguiente actividad:

En el cumpleaños de Camila habían globos de tantos colores como indica la tabla. Construye un gráfico de barras con la información que se entrega en ella:

Color Cantidad

Rojo 20

Azul 12

Verde 15

Amarillo 10

Evaluación

Lea en voz alta el enunciado 1. de la página 142 e invite a los alumnos y alumnas a observar detenidamente la ilustración presentada.Solicite comentar lo observa-2. do. Anote en la pizarra lo más representativo y los comen-tarios más acertados.Lea junto a sus alumnos y 3. alumnas la tabla presentada y la explicación de cómo re-presentar la información en un gráfico. Comente y permita que cada uno lo realice en forma individual en su cua-derno. Converse sobre la selección 4. de los ejes para representar cada información (información numérica en general en el eje vertical) y cómo de ella depende el resultado final.Para revisar la actividad puede 5. solicitar a un estudiante que realice la actividad en la pizarra con la ayuda del curso.Invite a los niños y niñas a 6. realizar las actividades de la página 143. Pida que comparen el gráfico de la actividad 1 con los gráficos que dibujaron anteriormente. Recuerde a los niños y niñas que las barras deben ser del mismo ancho.Oriente el desarrollo de la 7. actividad 2 para que la realicen en forma individual y luego corregir colectivamente.




Proponga a sus estudiantes la siguiente información para que continúen elaborando gráficos de barras:Un trabajador estuvo revisando cinco terrenos destinados a la plantación de árboles. Su misión es determinar cuántos de ellos superan los 20 m de altura. El trabajador presentó los resultados de su trabajo en la siguiente tabla:

� Construye un gráfico de barras con la información de la tabla.� ¿Cuántos árboles de más de 20 m de altura hay en total en los cinco

terrenos?


Lo que ya sabenComunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Ordenan información en una �tabla.Dibujan gráficos de barras a �partir de información entre-gada en tablas.Interpretan información entre- �gada en gráficos de barras.

ReflexiónConverse con los alumnos y alumnas sobre la importancia que tiene para nuestro país que exista un área dedicada a recopilar datos (políticos, sociales, educacionales, etc.) de fuentes fidedignas. Mencione el INE (Instituto Na-cional de Estadística), entidad muy importante dedicada a la realización de encuestas que entregan valiosa información que permite acceder a una ac-tualización periódica de datos de nuestro país (cantidad de habitantes detallados por región, por género, por edad y según otros criterios).

Terrenos Cantidad de árboles que superan los 20 m

A 16

B 14

C 11

D 15

E 18



Unidad 6

Proponga la siguiente actividad para evaluar la comprensión de los temas vistos en estas páginas:En el curso de Sofía realizaron una convivencia, donde bebieron jugos y comieron golosinas. Los vasos de jugo consumidos se indican en el gráfico:Selecciona en cada caso si las expresiones son verdaderas (V) o falsas (F):

Se consumió más jugo de papaya que de manzana V F

El jugo de frutilla fue el menos consumido V F

El jugo más consumido fue el de manzana V F

De los cuatro sabores se consumieron 25 vasos V F

Evaluación

Lea el título de la página 144 1. y luego permita comentarios relacionando lo leído con la ilustración que ahí aparece. Puede apoyarse en la Re-flexión entregada en la página 160 de esta guía.Para realizar la actividad de la 2. página 144 del texto solicite cartulina blanca, regla, lápiz mina, goma, etc. Explique las instrucciones y permita el trabajo colaborativo.Antes que los alumnos y 3. alumnas salgan a realizar su encuesta aclare puntos im-portantes como el respeto y el orden. Supervise la salida y determine un tiempo para la actividad.Para finalizar la actividad 4. solicite a los estudiantes responder las preguntas del ítem 1 de la página 145 y final-mente realizar la actividad del ítem 2. Discuta con el curso los resultados para corregir los errores que puedan haber cometido durante el desarrollo de las actividades.


0Papaya

Vaso

s

SaboresDuraznoFrutilla Manzana

1

5

2

6

3

7

4

8

9

10


Analizar datos


Diseñe junto a sus estudiantes preguntas de modo que las puedan utilizar para realizar una encuesta entres sus amigos y familiares. Las preguntas pueden estar relacionadas con el deporte favorito de cada persona. Tras esto deberán organizar en una tabla la información recogida en la que detallen el sexo y el deporte, por ejemplo:

Fútbol Tenis Natación

Hombres

Mujeres

Finalmente pida que, a partir de la información de la tabla, confeccionen un gráfico de barras dobles.


Lo que ya sabenComunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Ordenan información en una �tabla.Construyen gráficos de barras �a partir de información orga-nizada en tablas.Leen e interpretan informa- �ción contenida en gráficos de barras.Conocen el concepto de fre- �cuencia.


Puede que algunos alumnos y alumnas aún tengan dificultad para transferir información desde una tabla a un gráfico de barras simples. Sería conveniente detectar esos casos antes de co-menzar a trabajar con los gráficos de barras dobles. Para remediar esta situación puede trabajar en la pizarra construyendo tablas con criterios elegidos por sus estudiantes e invitando a aquellos que presentan dificultades a graficar los datos en la pizarra con la ayuda de sus compañeros y compañeras.




Unidad 6

Las páginas de profundización 1. están destinadas al estudio de los gráficos de barras dobles y a la tendencia de los datos. Estos contenidos son nuevos para sus estudiantes y para enfrentarse a ellos los niños y niñas deberán saber construir gráficos de barras simples sin dificultades. Para comenzar la clase le sugerimos que pro-ponga sencillos problemas para que los estudiantes cons-truyan un gráfico de barras simples y así ejerciten antes de enfrentarse al nuevo tema.Lea el encabezado de la situa-2. ción planteada en la página 146. Analice junto a sus alumnos y alumnas la tabla y el grafico de barras dobles, y solicite que escriban una definición general para un gráfico de barras dobles.Invite a practicar con la ac-3. tividad presentada y luego revise en forma grupal.Lea junto a sus estudiantes 4. lo referente a tendencia de datos, analice en conjunto la actividad y defina qué es una tendencia.Invite a sus alumnos y alumnas 5. a realizar el Practica de la página 147, dando la oportu-nidad para que los estudian-tes relacionen la información de los dos gráficos que allí aparecen.


Presente una tabla como la siguiente mediante la cual los propios estudiantes podrán evaluar su desempeño durante la aplicación de estas páginas de profundización:

Evaluación

Indicadores Entendí la utilidad de los gráficos de barras dobles

Grafiqué sin problemas los datos obtenidos en el Practica de la página 146 del texto

A simple vista identifiqué la tendencia de datos que crecen o decrecen en el tiempo

Detecté la tendencia de los datos de los gráficos del Practica de la página 147 del texto

Analizar datos


Invite a sus alumnos y alumnas a resolver la siguiente actividad:

Una nutricionista realizó un estudio en un colegio para analizar la fruta que más consumen los estudiantes en su colación. Los resultados los organizó en las siguientes tablas:

Fruta Niños Niñas

Manzana 6 6

Durazno 7 1

Naranja 4 2

Pera 0 4

Fruta Niños y niñas

Manzana 12

Durazno 8

Naranja 6

Pera 4

Pida que, a partir de la información de las tablas, confeccionen un gráfico de barras simples y uno de barras dobles.


Lo que ya sabenRecolectan información. �Comunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Ordenan información en una �tabla.Identifican gráficos de barras �simples y dobles.Dibujan gráficos de barras �simples y dobles.Interpretan información a �partir de gráficos de barras simples y dobles.Identifican concepto de fre- �cuencia.





Unidad 6

Antes de comenzar la clase 1. puede establecer con sus es-tudiantes un intercambio de opiniones relacionado con la importancia de la resolución de problemas y su conexión con la vida diaria. Realice esta actividad a modo de in-troducción. Estimule a sus estudiantes tanto a opinar como a respetar las opiniones ajenas.Pida a uno de sus alumnos o 2. alumnas que lea el enuncia-do del Problema modelo y analice junto con el resto del curso los pasos propuestos para su resolución:

Comprende: solicite obser- �var la tabla, léala con sus estudiantes y comente.Planifica: lea el paso 2 y �comente la descripción que se realiza de lo que deben hacer. Anote en la pizarra las ideas que surjan.Resuelve: solicite observar �el gráfico y luego lea la información lateral de este. Comente con su curso.Responde: lea la respuesta �y llame la atención de los niños y niñas acerca de la forma en que está redactada la respuesta. Recuerde que se debe responder usando oraciones completas.Comprueba: lea y comente �la importancia de compro-bar siempre los resultados y diseñar una estrategia para ello.

Luego de analizado el 3. Pro-blema modelo invite a sus alumnos y alumnas a re-solver el problema que se propone en la página 149 en forma individual. Corrija en la pizarra.


Utilice la siguiente tabla para evaluar el buen seguimiento de cada uno de los pasos de la metodología propuesta para la resolución de problemas:

Pasos Logrado Medianamente logrado Necesita reforzar

Comprende

Planifica

Resuelve

Responde

Comprueba

Evaluación

Resolver problemas



Oriente el siguiente trabajo grupal que le servirá a sus estudiantes para relacionar los contenidos trabajados a lo largo de la unidad:Materiales: papelógrafo, plumones, regla, lápiz mina.Orientación: reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes e inventen una pregunta para ser formulada al resto de sus compañeros y compañeras, recordando que debe tener más de una alternativa para responder.Por ejemplo: ¿qué cuento te gusta más?

El gigante egoístaa) La Caperucita rojab) Aladinoc)

Confeccionen una tabla con los datos obtenidos. �Construyan un gráfico de barras. �

Presenten su trabajo al resto del curso para que les �hagan preguntas sobre lo expuesto.


Lo que ya sabenIdentifican información nu- �mérica desde texto.Comunican información recogi- �da en forma oral y escrita.Ordenan información en una �tabla.Dibujan gráficos de barras �simples y dobles.Leen gráficos de barras simples �y dobles.Identifican concepto de fre- �cuencia.

ReflexiónPuede analizar con sus alumnos y alumnas la importancia que tiene el saber recolectar información, organizarla y luego presentarla de manera ilustrada en un gráfico. Converse con ellos sobre los temas trabajados en la unidad permitiendo que ejemplifiquen sobre la utilización práctica de lo aprendido.



Unidad 6

En la página 150 se realiza 1. una síntesis de los contenidos trabajados a lo largo de la unidad y que los estudiantes deberán completar. Oriente esta actividad y comente que en caso de considerarlo ne-cesario pueden realizar una revisión rápida en el texto de los temas estudiados en la unidad.Revise colectivamente la ac-2. tividad y corrija los errores que hayan podido tener los estudiantes. Explique que esta síntesis le servirá para organi-zar su estudio independiente y comprender la interrelación entre los contenidos.En la página 151 se encuentran 3. actividades destinadas a la evaluación de los conteni-dos mediante ejercicios de aplicación. Lea el enunciado de cada ejercicio de modo que sus estudiantes tengan claro lo que deben hacer y otorgue un tiempo para que los desarrollen en forma in-dividual.Luego puede recoger los cua-4. dernos para otorgar puntajes o sencillamente revisar en la pizarra en forma colectiva para corregir los errores cometidos por los niños y niñas.


Mediante la aplicación de la siguiente tabla podrá verificar si sus estudiantes alcanzaron o no los objetivos de la unidad:


Evaluación


168 Texto para el Estudiante - Recortables

Recortables del Texto para el Estudiante

169Texto para el Estudiante - Recortables


170 Anexos - Materiales complementarios

Materiales complementarios

171

Anexos

Anexos - Materiales complementarios


Pirámide de base cuadrada

173

Anexos


Pirámide de base triangular


Cubo

175

Anexos


Prisma de base triangular


Prisma de base cuadrada

177

Anexos


Triángulo A

Triángulo C

Triángulo B


179

Anexos


180 Anexos - Evaluaciones

Evaluación Unidad 1

Analiza las siguientes afirmaciones y escribe V en las verdaderas y F en las falsas:1.

a) Al sumar 4DM + 5U + 7C + 6D + 3UM, el resultado es 43 765.

b) El resultado de la sustracción 75 342 – 28 632 es 46 610.

c) La suma de las descomposiciones aditivas 30 000 + 5 000 + 300 + 9 y 40 000 + 3 000 + 400 + 50 + 5 es 78 704.

d) El resultado de restar 65 742 menos 48 198 es 16 444.

e) Al sumar 86 193 más 49 732 obtengo como resultado 135 925.

Une, con una línea, cada número con la descomposición que le corresponde:2.

246 236 2DM + 1UM + 2C + 7D + 2U

528 109 6DM + 4UM + 1C + 5D

432 225 4CM + 3DM + 2UM + 2C + 2D + 5U

64 150 8UM + 2DM + 5CM + 1C + 9U

21 272 6U + 3D + 2C + 6UM + 4DM + 2CM

Pinta la operación que resuelve el problema:3.

Este mes ahorré $ 695. Junté ese dinero con lo que me dio mi papá y logré reunir a) $ 2 836. ¿Cuánto dinero me dio mi papá?

Adición Sustracción Multiplicación División

En el zoológico hay 349 mamíferos, 278 aves y 475 reptiles. ¿Cuántos animales hay b) en el zoológico?


Evaluaciones

181

Anexos

Anexos - Evaluaciones

En la ceremonia de inauguración de un evento habían 1 789 personas. A la clausura 4. asistieron 2 765 personas más que a la inauguración. ¿Cuántas personas asistieron el día de la clausura?

Lee el enunciado, resuelve y marca la alternativa correcta:5.

El antecesor de 7DM es:A.

6 900a) 69 900b) 69 999c) 69 990d)

D. El sucesor de 1CM es:

101 000a) 110 000b) 111 000c) 100 001d)

25 276 es sucesor de:B.

25 277a) 25 279b) 25 275c) 25 274d)

E. 150 345 completa la secuencia:

150 340 – a) –150 356 b) – 160 345 – 170 345150 325 – c) – 150 385120 345 – 130 345 – d)

Los números correctamente ordenados C. de mayor a menor son:

8 789 – 8 790 – 8 690 – 8 695 a) 9 945 – 7 654 – 5 430 – 2 321b) 6 665 – 6 668 – 6 669 – 6 661c) 4 241 – 5 673 – 6 785 – 7 765d)

F. Los números correctamente ordenados de menor a mayor son:

46 275 – 49 346 – 52 171a) 46 275 – 35 496 – 47 392b) 35 309 – 33 333 – 31 405 c) 85 276 – 90 375 – 81 242 d)

182


Coloca V si la aseveración es verdadera o F si es falsa:1.

a) Los términos de la multiplicación son cociente y producto.

b) Los factores son los números que se multiplican entre sí.

c) El cociente es el resto de una división.

d) Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y resto.

e) El resultado de una división es el resto.

Pinta la operación que resuelve cada problema:2.

Anita tiene una colección de 40 000 libros y su amiga Pili una de 18 765 libros. ¿Cuántos a) libros más tiene Anita que Pili?


Al iniciar el año escolar, Arturo compró 10 cuadernos a $ 1500 cada uno. ¿Cuánto b) dinero gastó?


Une con líneas de colores cada número con su equivalencia:3.

750 000 4CM

80 000 5UM

36 000 80 000U

400 000 36UM

5 000 75DM


183

Anexos

Resuelve los siguientes problemas:4. En el colegio hay 1 786 niñas y 1 259 niños. ¿Cuántos tendrá el colegio más cercano a) si sabes que cuenta con el doble de estudiantes?

Marcela tiene en su cuenta corriente del banco $ 453 622. En un mes duplicó su dinero b) y al mes siguiente debió extraer $ 154 500. ¿Cuánto dinero queda en su cuenta?

Marca la alternativa correcta:5.

El número 765 340 es el sucesor de:A.

765 341a) 765 342b) 765 338c) 765 339d)

D. El antecesor de 8CM + 3DM + 4C + 8D + 7U es:

830 487 a) 830 486b) 830 485c) 830 484d)

¿Cuál de los siguientes listados de B. números está ordenado en forma decreciente?

235 679 – 236 769 – 234 702 a) 675 431 – 675 331 – 675 231 b) 456 189 – 456 289 – 456 389 c) 532 100 – 532 200 – 532 300 d)

E. Dos números menores que 789 303 son:

789 304 y 789 305a) 789 302 y 789 303b) 789 300 y 789 301c) 789 301 y 789 305d)

El resto de la división 24 : 11 es:C.

0a) 1b) 2c) 3d)

F. Si m : n = p, entonces, se deduce que:

na) · p = mnb) · m = pmc) · p = nnd) · p · m = 1




Lee las siguiente afirmaciones y completa con V las que consideres verdaderas y con F 1. las que consideres falsas:

a) Un ángulo de 90° es un ángulo agudo.

b) El transportador se ocupa para medir ángulos.

c) El área de un cuerpo se puede expresar en metros cuadrados.

d) La vista lateral de una pirámide de base cuadrada es un triángulo.

e) El perímetro de una figura es igual a su área.

f) El perímetro se puede expresar en centímetros cuadrados.

Determina el área y el perímetro de cada figura si sabes que los cuadrados pequeños 2. miden 1 cm de lado:

a) c)

A = ; p = A = ; p =

b) d)

A = ; p = A = ; p =

185

Anexos


Observa los siguientes ángulos, con el transportador mide cada uno de ellos y posterior-3. mente clasifícalos:a) c)

Medida:

Clasificación:

Medida:

Clasificación:

b) d)

Medida:

Clasificación:

Medida:

Clasificación:

Completa el siguiente cuadro:4.

Cuerpo Red Vista superior Vista inferior Vista frontal

a)

b)

c)



Enlaza cada situación con la fracción que la representa:1.

Fernando comió solo la tercera parte del dulce110

En el mercado venden paquetes de un cuarto de kilogramo de queso

210

La mamá acompañó a María solo una de las diez cuadras que hay de la casa al colegio

1100

El jugo de manzanas estaba en 2 de los 10 vasos14

El atleta ganó la competencia por una diferencia de una centésima de segundo

13

Indica la fracción correspondiente a cada gráfico:2.

a)

d)

b)

e)

c)

f)

Compara las siguientes fracciones colocando el signo correspondiente:3.

a) 46

35

c) 47

13

b) 38

89

d) 68

34

187

Anexos


Ordena las siguientes fracciones según se indica:4.

45

a) , 25

, 15

, 55

, 35

> > > >

910

b) , 610

, 410

, 510

, 1010

< < < <

Calcula la fracción que se solicita de cada número:5.

a) 34

de 60 = d) 110

de 200 =

b) 13

de 96 = e) 1100

de 5 000 =

c) 18

de 88 = f) 14

de 84 =

Resuelve el siguiente problema ocupando la metodología que se indica:6. Rodrigo y Gonzalo compraron una bolsa de caramelos cada uno. La bolsa de Rodrigo tenía 50 caramelos y la de Gonzalo 100. Si cada uno comió 2 caramelos de su respec-tiva bolsa, ¿qué fracción representa en cada caso? ¿Cuál de los dos comió una fracción mayor de su bolsa?

1. Comprende:

2. Planifica:

3. Resuelve:

4. Responde:

5. Comprueba:



Enlaza el número decimal con el nombre que le corresponde:1.

Cuatro décimas 2,32

Cinco centésimas 20,01

Dos unidades y treinta y dos centésimas 0,05

Veinte unidades y una centésima 0,4

Ubica cada decimal en su respectiva recta numérica:2.

a) 0,6

b) 0,9

c) 1,7

d) 5,6

Ordena los siguientes números decimales según se indica en cada caso:3. 0,3 – 0,7 – 0,1 – 0,5 – 0,9a)

> > > >

0,07 – 0,8 – 0,05 – 0,2 – 0,04b)

< < < <

1,7 – 1,6 – 1,4 – 1,9 – 1,2c)

< < < <

0 1

0 1

1 2

5 6

189

Anexos


Escribe la fracción correspondiente a los siguientes números decimales:4.

a) 0,5 =

b) 0,03 =

c) 0,7 =

d) 0,35 =

e) 1,25 =

f) 0,175 =

Expresa como número decimal las fracciones decimales:5.

a) 310

= d) 3510

=

b) 45100

= e) 70010

=

c) 8100

= f) 62100

=

Resuelve el siguiente problema ocupando la metodología indicada:6.

Luis compra tres cañas de pescar, una de 1 500 mm de longitud, otra de 50 dm y la última de 240 cm. ¿Cuál de las tres es más larga?

1. Comprende:

2. Planifica:

3. Resuelve:

4. Responde:

5. Comprueba:



Lee las siguientes afirmaciones y completa con una V si consideras que es verdadera y 1. con un F si consideras que es falsa:

a) Los gráficos de barras están compuestos por barras y círculos.

b) Columnas y filas de datos componen las tablas.

c) Las barras de un gráfico pueden ser horizontales o verticales.

d) Las tablas sirven para organizar información.

e) Los gráficos de barras permiten comparar información

Luisa confeccionó la siguiente tabla en la que resume la cantidad de pan que comen 2. semanalmente los integrantes de su familia. Construye un gráfico con la información de la tabla:

FamiliaCantidad de pan en una semana

Luis 9Marta 4

Enrique 7Rodrigo 5Lucía 2Luisa 8

Una profesora eligió a 10 niños y niñas del curso para medir su masa corporal. Los resul-3. tados fueron: Felipe 35 kg, Javiera 32 kg, Juan 38 kg, Sofía 30 kg, Raúl 32 kg, Nicolás 40 kg, Fabián 38 kg, Carla 32 kg, Diego 40 kg y Martín 36 kg.

Confecciona una tabla en la que puedas organizar los datos y luego representa sobre un papel cuadriculado la información en un gráfico de barras horizontales:

Masa (kg) Estudiante

191

Anexos


En la sala de clases María realizó una encuesta sobre el dulce preferido de sus compa-4. ñeros y compañeras:

Cantidad de niños y niñas Dulce

10 Alfajor 12 Cuchuflí 8 Empolvado

Analiza la tabla y responde marcando la alternativa correcta:

El dulce favorito es:a)

AlfajorA)

CuchuflíB)

EmpolvadoC)

El dulce con menos preferencias es:b)

AlfajorA)

CuchuflíB)

EmpolvadoC)

Analiza el siguiente gráfico de barras que es el resultado de una encuesta que se realizó 5. a un grupo de familias sobre sus horas de acceso a Internet:

¿Cuántas familias fueron encuestadas? a)

¿Cuántas familias acceden siempre a Internet, cuántas medio tiempo y cuántas nunca?b)

Siempre: Nunca: Medio tiempo:

Siempre Nunca Medio tiempo

1601501401301201101009080706050403020100

N°

de

fam

ilias

Acceso a internet


Evaluación primer semestre

Analiza las siguientes afirmaciones e indica si son verdaderas (V) o falsas (F):1.

a) En el número 24 360 el 2 ocupa la posición de las DM.

b) Los ángulos que miden más de 90° y menos de 180° se llaman agudos.

c) El 1 es el elemento neutro de la adición.

d) “El orden de los factores no altera el producto”, es una expresión que evidencia la propiedad conmutativa de la multiplicación.

e) Para medir áreas ocupamos unidades de longitud al cuadrado.

Ocupa tu transportador y dibuja los ángulos que se solicitan. Luego clasifícalos:2.

a) Medida: 165° c) Medida: 35°

Clasificación: Clasificación:

b) Medida: 100° d) Medida: 90°

Clasificación: Clasificación:

Resuelve las siguientes multiplicaciones:3.

130 · 5 = a)

235 · 6 = b)

98 · 9 = c)

20 000 · 4 = d)

43 564 · 8 = e)

23 845 · 7 = f)

Resuelve las siguientes divisiones:4.

234 762 : 2 = a)

1 000 000 : 5 = b)

901 224 : 3 = c)

231 156 : 9 = d)

193

Anexos


Escribe con palabras los siguientes números:5.

23 372: a)

124 723: b)

12 002: c)

1 004: d)

132 023: e)

900 297: f)

Completa las siguientes secuencias y determina la clave:6.

a) 356 280 356 730 358 530

Clave:

b) 537 984 537 750

Clave:

c) 993 536 990 304

Clave:

Resuelve los siguientes problemas siguiendo la metodología:7. En la cuenta bancaria de Raúl habían $ 346 452. Depositó $ 456 823 y luego retiró para su hermano $ 136 634. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la cuenta?

1. Comprende:

2. Planifica:

3. Resuelve:

4. Responde:

5. Comprueba:


Evaluación segundo semestre

Completa las siguientes oraciones:1.

La tercera parte de algo se representa como a) .

Para ordenar información podemos ocupar b) .

Siete centésimas equivalen al decimal c) .

De las fracciones d) 45

y 710

; es mayor .

Tres quintos de 100 es e) .

La cuarta parte de la mitad de 48 es f) .

0,42 se lee g) .

Representa en las barras cada una de las fracciones:2.

810

a)

15

b)

37

c)

99

d)

1020

e)

06

f)

711

g)

Representa en la recta numérica cada uno de los siguientes números:3.

45

a)

0,5b)

24

c)

0,7d)

88

e)

0,2f)

15

g)

0,9h)

0 1

195

Anexos


Convierte de decimales a fracciones decimales o viceversa según corresponda:4.

1100

a) =

0,13 =b)

1,35 =c)

7610

d) =

91,5 =e)

910

f) =

121

g) =

5,01 =h)

107100

i) =

Al interior de un curso se realizó una encuesta sobre la cantidad de hermanos de cada 5. estudiante:

Nº hermanos Nº hermanos

Encuestados 1 2 3 Más Encuestados 1 2 3 Más

Lisa ✗ Valentina ✗

Marcelo ✗ Renato ✗

Fernanda ✗ Ricardo ✗

María ✗ Iván ✗

Francisca ✗ Soledad ✗

Confecciona una tabla en la que aparezca el número de estudiantes que tienen 1, 2, 3 y más de tres hermanos y a partir de ella construye el gráfico de barras correspondiente:

Tabla

Número de hermanos

Cantidad de estudiantes

Gráfico

196

Evaluación final

Construye las secuencias según la clave que se indica en cada caso:1.

Clave: sumar 503

a) 645 734

Clave: restar 193

b) 345 724

Clave: restar 709

c) 983 001

Clave: sumar 782

d) 23 809

Clave: multiplicar por 3

e) 36

Clave: multiplicar por 2 y sumar 140

f) 408

Resuelve los siguiente ejercicios:2.

423 176 · 2 = a)

83 524 · 7 = b)

1 502 · 9 = c)

20 001 · 5 = d)

90 140 · 6 = e)

117 920 : 5 = f)

868 788 : 9 = g)

263 692 : 4 = h)

80 416 : 8 = i)

207 522 : 6 = j)

Calcula lo que se pide:3.

12

a) de 150 =

34

b) de 1 320 =

15

c) de 10 135 =

110

d) de 132 830 =

1100

e) de 100 000 =

23

f) de 2 448 =

18

g) de 1 600 =

14

h) de 12 300 =


197

Anexos

Convierte de decimales a fracciones decimales o viceversa según corresponda:4.

110

a) =

0,12 =b)

7,80 =c)

6100

d) =

73,25 =e)

5610

f) =

120 100

g) =

3,45 =h)

41 000

i) =

Dibuja las vistas que se solicitan de los cuerpos especificados:5.

Vista ConoPrisma de base

rectangularPrisma de base

triangular

Frontal

Superior

Inferior

Resuelve el siguiente problema aplicando la metodología que conoces:6.

El profesor de cuarto básico en un colegio, luego de analizar las notas de sus estudiantes confeccionó el siguiente gráfico:


¿Qué nota tiene la mayoría de los estu-a) diantes?

¿Las notas de cuántos estudiantes fueron b) analizadas?

¿Qué fracción del total de estudiantes c) analizados representan los que tienen nota de 6?

26242220181614121086420

Nota1 2 3 4 5 6 7

Nº

de

estu

dia

nte

s

198

Solucionario Unidad 11. a) V; b) F; c) F; d) F; e) V.

2. 246 236 = 6U + 3D + 2C + 6UM + 4DM + 2CM

528 109 = 8UM + 2DM + 5CM + 1C + 9U

432 225 = 4CM + 3DM + 2UM + 2C + 2D + 5U

64 150 = 6DM + 4UM + 1C + 5D

21 272 = 2DM + 1UM + 2C + 7D + 2U

3. a) Sustracción; b) Adición.

4. 4 554 personas.

5. A. c) B. c) C. b) D. d) E. b) F. a).

Solucionario Unidad 21. a) F; b) V; c) F; d) V; e) F.

2. a) Sustracción; b) Multiplicación.

3. 750 000 = 75DM

80 000 = 80 000U

36 000 = 36UM

400 000 = 4CM

5 000 = 5UM

4. a) 6 090 estudiantes; b) $ 752 744.

5. A. d) B. b) C. c) D. b) E. c) F. a).

Solucionario Unidad 31. a) F; b) V; c) V; d) V; e) F; f) F.

2. a) A = 43 cm2, p = 38 cm; b) A = 42 cm2, p = 36 cm; c) A = 37 cm2, p = 30 cm; d) A = 33 cm2, p = 40 cm.

3. a) 180°, extendido; b) 40°, agudo; c) 110°, obtuso; d) 90°, recto.

4. a) Cuerpo: cubo; Vista superior: cuadrado; Vista inferior: cuadrado; Vista frontal: cuadrado; b) Red: pirámide; Vista superior: cuadrado con punto al centro; Vista inferior: cuadrado; Vista frontal: trián-gulo; c) Cuerpo: cono; Red: cono.

Solucionario Unidad 41. Fernando comió solo la tercera parte del dulce, 1

3; En el mercado venden paquetes de un cuarto de ki-

logramo de queso, 14

; La mamá acompañó a María solo una de las diez cuadras que hay de la casa al

colegio, 110

; El jugo de manzanas estaba en 2 de los 10 vasos, 210

; El atleta ganó la competencia por una

diferencia de una centésima de segundo, 1100

.


199

Anexos

2. a) 26

; b) 48

; c) 46

; d) 28

; e) 1216

; f) 210

.

3. a) >; b) <; c) >; d) =.

4. a) 55

> 45

> 35

> 25

> 15

; b) 410

< 510

< 610

< 910

< 1010

.

5. a) 45; b) 32; c) 11; d) 20; e) 50; f) 21.

6. Rodrigo 250

, Gonzalo 2100

. Rodrigo comió una fracción mayor de su bolsa, ya que 250

> 2100

.

Solucionario Unidad 51. Cuatro décimas = 0,4; Cinco centésimas = 0,05; Dos unidades y treinta y dos centésimas = 2,32; Veinte

unidades y una centésima = 20,01.

2. a) 0 10

0,6

b) 0 1

0,9

c) 1 2

1,7

d) 5 6

5,6

3. a) 0,9 > 0,7 > 0,5 > 0,3 > 0,1; b) 0,04 < 0,05 < 0,07 < 0,2 < 0,8; c) 1,2 < 1,4 < 1,6 < 1,7 < 1,9.

4. a) 510

; b) 3100

; c) 710

; d) 35100

; e) 125100

; f) 1751 000

.

5. a) 0,3; b) 0,45; c) 0,08; d) 3,5; e) 70; f) 0,62.

6. La caña de pescar más larga es la de 50 dm = 5 m.

Solucionario Unidad 61. a) F; b) V; c) V; d) V; e) V.

2.


9

8

7

6

5

4

3

2

1

0Luis Marta Enrique Rodrigo Lucía Luisa

Pan

es a

la s

eman

a

200

3.Masa (kg)

35 32 38 30 32 40 38 32 40 36

Nombre Felipe Javiera Juan Sofía Raúl Nicolás Fabián Carla Diego Martín

4. a) B; b) C.

5. a) 235; b) Siempre: 150, Nunca: 10; Medio tiempo: 75.

Solucionario primer semestre1. a) V; b) F; c) F; d) V; e) V.

2. a) Obtuso; b) Obtuso; c) Agudo; d) Recto.

3. a) 650; b) 1 410; c) 882; d) 80 000; e) 348 512; f) 166 915.

4. a) 117 381; b) 200 000; c) 300 408; d) 25 684.

5. a) Veintitrés mil trescientos setenta y dos; b) Ciento veinticuatro mil setecientos veintitrés; c) Doce mil dos;

d) Mil cuatro; e) Ciento treinta y dos mil veintitrés; f) Novecientos mil doscientos noventa y siete.

6. a) 357 180, 357 630, 358 080, Clave: sumar 450; b) 538 920, 538 686, 538 452, 538 218, Clave: restar

234; c) 1 000 000, 996 768, 987 072, 983 840, Clave: restar 3 232.

7. Tiene ahora en la cuenta $ 666 641.

Solucionario segundo semestre1. a) 1

3; b) una tabla; c) 0,07; d) 4

5; e) 60; f) 6; e) Cuarenta y dos centésimas.

2. a) 810

Felipe

Javiera

Juan

Sofía

Raúl

Nicolás

Fabián

Carla

Diego

Martín

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40


201

Anexos

b) 15

c) 37

d) 99

e) 1020

f) 06

g) 711

3. 0 1

15

45

88

24

0,2

0,5 0,7 0,9

4. a) 0,01; b) 13100

; c) 135100

; d) 7,6; e) 91510

; f) 0,9; g) 12; h) 501100

; i) 1,07.

5. Número de hermanos

Cantidad de estudiantes

1 4

2 3

3 1

Más de 3 2

Solucionario Evaluación final1. a) 646 237, 646 740, 647 243, 647 746, 648 249; b) 345 531, 345 338, 345 145, 344 952, 344 759;

c) 982 292, 981 583, 980 874, 980 165, 979 456, 978 747; d) 24 591, 25 373, 26 155, 26 937, 27 719;

e) 108, 324, 972, 2 916, 8 748; f) 956, 2 052, 4 244, 8 628, 17 396.

2. a) 846 352; b) 584 668; c) 13 518; d) 100 005; e) 540 840; f) 23 584; g) 96 532;

h) 65 923; i) 10 052; j) 34 587.

3. a) 75; b) 990; c) 2 027; d) 13 283; e) 1 000; f) 1 632; g) 200; h) 3 075.

4. a) 0,1; b) 12100

; c) 780100

; d) 0,06; e) 7 325100

; f) 5,6; g) 1,2; h) 345100

; i) 0,004.

5. Cono: Frontal: triángulo, Superior: círculo con punto al centro, Inferior: círculo; Prisma de base rectangular: Frontal: rectángulo, Superior: rectángulo, Inferior: rectángulo; Prisma de base triangular: Frontal: rectángulo, Superior: triángulo, inferior: triángulo.

6. a) 5; b) 80 estudiantes; c) 2080

.

5

4

3

2

1

01 2 3 Más de 3 N° de hermanos

N°

estu

dian

tes


202

Otros instrumentos de evaluación

1. Evaluación final de procesos Usando la siguiente tabla el docente podrá evaluar en cada uno de los estudiantes el nivel de comprensión

logrado de los contenidos estudiados en el curso. Esta tabla está estructurada en función de los ejes que con-forman los contenidos de este curso, para posteriormente subdividirlos en los contenidos específicos con sus indicadores correspondientes.

1 – Nunca 2 – Casi nunca 3 – A veces 4 – Casi siempre 5 – Siempre

Anexos - Otros instrumentos de evaluación

Eje Contenido Indicador 1 2 3 4 5

Nú

mer

os

Trabajo con números natu-rales hasta 1 000 000

Lee y escribe números naturales

Interpreta información expresada con números naturales

Comunica información con números naturales

Representa números en la recta numérica

Ordena y compara números utilizando la simbología ade-cuada

Calcula mentalmente

Multiplica y divide números naturales

Fracciones

Lee, escribe e interpreta fracciones

Emplea fracciones para cuantificar y comparar partes de un todo

Compara fracciones

Decimales

Lee, escribe e interpreta números decimales

Relaciona fracciones con números decimales

Representan números decimales en la recta numérica

Resolución de problemas

Respeta una metodología para la resolución de proble-mas

Resuelve problemas cotidianos aplicando lo aprendido

Geo

met

ría Representación

Representa en el plano vistas de elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos

Traza cuerpos geométricos en el plano a partir de sus vistas

Áreas

Interpreta información referida a áreas

Emplea cuadrículas para calcular el área de rectángulos o figuras compuestas por ellos

Estima el área de superficies utilizando cuadrículas

Dat

os

y az

ar Representación

Interpreta información y recolecta datos cuantitativos

Representa la información recolectada en tablas y gráficos de barras

Extracción

Extrae información entregada en tablas y gráficos de barras

Formula preguntas y propone respuestas a diversas situa-ciones mediante el análisis de la información entregada en tablas y gráficos de barras.

203

Anexos

Anexos - Otros instrumentos de evaluación

2. Escala de apreciaciónA diferencia de las listas de cotejo, las escalas de apreciación incorporan una gradiente de desempeño, que

puede ser expresada en una escala numérica (o conceptual), gráfica o descriptiva. Por lo tanto, las escalas de apreciación tienen la misma estructura que las listas de cotejo, pero incorporan más de dos variables en la obser-vación. Ello permite discriminar con un mayor grado de precisión el comportamiento a observar o el contenido a medir.

Objetivo de medición : Desarrollar el respeto y responsabilidad de los estudiantes durante el trabajo en equipoProcedimiento : Basado en la observaciónInstrumento : Escala de apreciaciónEscala : Siempre – Casi Siempre – A veces – Casi nunca – Nunca

S = siempre C.S. = casi siempre A.V. = a veces C.N. = casi nunca N = nunca

Nº Aspecto a evaluar S C.S. A.V. C.N. N

1 Cumple con las tareas asignadas por el resto de los integrantes del grupo

2 Trae los materiales con los que se comprometió

3 Cumple con los tiempos asignados para terminar el trabajo

4 Cuida los materiales con los que trabaja

5Respeta y acepta ideas diferentes a las suyas al momento de confeccionar el trabajo grupal

6 Utiliza el diálogo como medio para resolver conflictos

7 Mantiene una actitud positiva al momento de confeccionar el trabajo grupal

8 Escucha a sus compañeros y compañeras con atención

3. Escala de calificaciónEn este caso el proceso de calificación es más lento, especialmente porque se evalúan individualmente diferen-

tes habilidades o características. Esta escala permite una permanente retroalimentación tanto para el estudiante como para el maestro. Lo anterior hace posible crear un perfil de las fortalezas y debilidades específicas de cada estudiante con el fin de establecer un curso de acción para reforzar las primeras y superar las últimas.

Objetivo de medición : Realizar una exposición oral sobre…Procedimiento : Basado en la observaciónInstrumento : Escala de calificaciónEscala : Excelente – Bueno – Suficiente – Insuficiente

E: excelente B: bueno S: suficiente I: insuficiente

Nº Aspecto a evaluarPuntaje Ideal

E100%

B75 %

S 50 %

I25 %

Puntaje Logro

1 Utiliza material de apoyo en su exposición 10

2 Menciona las principales características de… 20

3 Utiliza un volumen de voz apropiado 10

4 Su vocabulario es el adecuado 10

5 Utiliza adecuadamente el espacio físico de la sala 10

6 Cumple con los requerimientos pedidos para su exposición 10

7 Existe coherencia y relación en la secuencia de la exposición 15

8Realiza preguntas a sus compañeros o compañeras y acepta que se las formulen a él o a ella

15

Total 100

204 Anexos - Orientaciones bibliográficas

Orientaciones bibliográficas

I. Bibliografía

1. Panizza, Mabel: Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática. Buenos Aires: Editorial Paidós, 2003.

Libro que contiene sugerencias para la enseñanza de la Matemática y propuestas didácticas.

2. Pólya, George: Matemáticas y razonamiento plausible. Madrid: Editorial Tecnos, S.A., 1957. Libro que plantea una serie de directrices para una mejor enseñanza de las matemáticas.

3. De Guzmán, Miguel: Para pensar mejor. Barcelona: Editorial Labor, 1991. Libro que propone métodos de pensamiento que permiten enseñar cómo pensar mejor y más efi-

cazmente.

4. Instituto Geográfico Militar: Atlas Geográfico de Chile para la Educación. Santiago: Editorial IGM, 2007.

Dirigido a estudiantes y profesores, es un texto de apoyo a la educación. Contiene información geo-gráfica de Chile y del mundo.

5. Real Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales: Diccionario esencial de las ciencias. Madrid: Editorial Espasa Calpe, S.A., 2002.

Diccionario que permite dar mayor rigurosidad a los conceptos y definiciones tratadas en el Texto para el Estudiante y en la Guía para el Profesor.

6. Valiente Barderas, Santiago: Diccionario de Matemática. México D.F.: Editorial Alhambra mexicana, S.A., 1988.

Diccionario para precisar los términos matemáticos utilizados.

205

Anexos

Anexos - Orientaciones bibliográficas

II. Páginas web

1. http://www.mineduc.cl Sitio oficial del Ministerio de Educación de Chile en el que aparecen enlaces a diferentes sitios edu-

cativos.

2. http://www.educared.cl Sitio donde existen diversos recursos educativos, tales como Software y Enciclopedias.

3. http://www.profesorenlinea.cl Sitio que contiene muchos temas matemáticos para apoyar al docente en su labor.

4. http://www.mensa.es/juegosmensa Sitio que cuenta con muchos problemas de ingenio y juegos matemáticos.

5. http://www.ine.cl Sitio donde existe información estadística de nuestro país para la realización de tablas y gráficos.

6. http://www.teleton.cl Página de la institución Teletón en donde se detalla su función y se entregan datos estadísticos de

su funcionamiento.

7. http://www.parquemet.cl Página del Parque Metropolitano de Santiago. En él aparece información referida a la ecología y el

medio ambiente.

8. http://www.sectormatematica.cl Sitio con material de apoyo a la labor del docente en el área Matemática y que contiene diversos

enlaces a páginas educativas.

206

Además podrán, a partir de las tablas que confeccionen, obtener gráficos acorde con el tipo de información que deben analizar. El Excel cuenta con una amplia gama de posibilidades para diseñar gráficos y una vez construidos ofrece diversas herramientas para ajustarlos a las especificaciones de cada trabajo, desde cambiar la escala de los ejes hasta modificar colores de las barras, colocar o eliminar fondos, etc.

En el sitio web http://www.abcdatos.com/tutoriales/tutorial/z8633.html encon-trará un video-curso gratuito que ofrece a los usuarios las nociones básicas necesarias para trabajar con esta útil aplicación.

En cuarto básico los alumnos y alum-nas estudian técnicas para organizar y analizar datos a través de tablas y gráficos y aprenderán a construirlos usando sus útiles escolares (lápiz, regla y cuaderno). La introducción al Excel no solo estimulará el aprendizaje de los estudiantes con una herramienta atractiva y que facilita el análisis de información, sino que los acercará a las nuevas tecnologías que se aplican en casi todas las ramas del conocimiento.

Orientaciones tecnológicas

Excel es una aplicación del paquete de software Microsoft Office, cuya importancia para la enseñanza mate-mática está en que otorga la posibilidad de organizar, almacenar y analizar información utilizando filas y columnas. Permite, además, la creación de bases de datos y hojas de cálculo que forman libros que facilitan el trabajo con información contable y con todo tipo de datos numéricos.

Anexos - Orientaciones tecnológicas

Con esta herramienta los estudiantes podrán construir tablas de datos de una forma sencilla y con una agra-dable apariencia.

ISBN 978-956-278-227-2

9 7 8 9 5 6 2 7 8 2 2 7 2

Documents

Libro Profe Matematicas