Libro Quiroga

ELT 2610. ERRORES EN LAS MEDIDDAS 1

Ing. Alfredo Quiroga F.

ERRORES EN LAS MEDIDAS

1.- GENERALIDADES SOBRE MEDIDAS Ninguna medida es exacta en el sentido absoluto de la palabra y, en consecuencia, toda medida esta afectada por un error. Por lo tanto, es necesario fijar ciertos criterios a partir de los cuales pueden expresarse las mediciones. En ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente al de uso cotidiano de este término. Es usual el empleo del termino error como análogo o equivalente a equivocación. En ingeniería, el error esta mas bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que se procura en toda medición es conocer las cotas (o limites probabilísticos) de estas incertezas. Sean: V = Cantidad que se acepta como verdadera. Vm = Cantidad medida El error absoluto o incerteza de la medición es

ΔV= Valor medido-valor verdadero = Vm – V (1) Se puede establecer un intervalo VVVVV mm Δ+≤≤Δ− donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud V. El valor exacto de V es generalmente desconocido, pero se conocen valores muy cercanos al exacto. Es frecuente expresar el error absoluto en %, respecto al valor verdadero, que se denomina error relativo:

Error relativo % = 100VV

VVVm Δ=

− (2)

2. CLASIFICACION DE LOS ERRORES Los errores pueden enfocarse desde varios puntos de vista, por ello la clasificación que se da en la página siguiente, puede diferir de otras que son igualmente válidas. Cuadro 1. ERRORES GRUESOS Se debe a equivocaciones cometidas por el operador a causa del cansancio, la impericia o la falta de atención. La forma de evitarlos es por repetición de lecturas o por el estudio de una serie de valores. La magnitud de estos errores es tal que resulta fácil advertir su presencia por simple observación y descartarlos. ERRORES SISTEMÁTICOS Se repiten en magnitud y signo, si la medida se repite en condiciones iguales. Puede calcularse muchas veces si se conocen los consumos de los aparatos, generalmente a través de la formulación matemática que los representa, o se cuenta con elementos gráficos o curvas. El error se debe al consumo de los instrumentos. Se desearía medir la magnitud verdadera antes de la introducción de los aparatos de medida (magnitud verdadera), pero hay que medirla después de su introducción (magnitud medida). La diferencia entre la magnitud antes de la introducción de los aparatos de medida (magnitud verdadera) y la existente después de la introducción de los aparatos (magnitud medida), constituye el error sistemático. El siguiente ejemplo aclara lo expresado, figura 1.



Figura 1

Gruesos Equivocaciones en las lecturas

Equivocaciones en la trascripción de datos Imperfecciones de la escala En los aparatos Falta de constancia de algún parámetro interno Efectos secundarios Por consumo propio de los aparatos Por caídas de tensión en aparatos Por el método Por calibración de componentes Sistemáticos de medida Por resistencias, autoinducción y capacidades parásitas Otros no catalogados Errores Temperatura ambiente Por condiciones Humedad, presión, etc., del ambiente circundantes Campos eléctricos y magnéticos ajenos al instrumental Tendencia a leer en exceso Tendencia a leer en defecto Tendencias Tendencia a tomar valores pares del operador Tendencia a tomar valores impares Tendencia a despreciar decimales Tendencia a tomar números decimales Paralaje Accidentales Poder separador del ojo humano Apreciación de lecturas entre divisiones

Cuadro 1. Clasificación de los errores Se desea medir la fem de una pila, es decir, su tensión en vacío con la ayuda de un voltímetro. De acuerdo a lo indicado líneas arriba, se quiere medir E, pero se mide U =E-rI. Donde U es la tensión medida con el voltímetro; r, es la resistencia interna de la pila; I, es la corriente del circuito. Si se conoce r e I y la resistencia Rv del voltímetro, la corrección de la medida se hace sustituyendo I=U/Rv, obteniéndose E=U(1 + r/Rv), de donde el error sistemático es

vRrUUE =− (3)

ERRORES ACCIDENTALES Quedan en evidencia ejecutando repetidas veces una medición en idénticas condiciones y advirtiendo que las lecturas difieren. Son de valor aleatorio y de signo indefinido. Tanto el valor absoluto como el signo son

Rv E

r

I V



cambiantes y solo los métodos de probabilidad permiten una estimación de los mismos. Conceptualmente puede decirse lo siguiente: El error de paralaje se produce cuando el operador no está exactamente sobre la vertical de la figura 2. Este error se atenúa proveyendo a la escala un espejo bajo al aguja que permita hacer coincidir la imagen real de la misma con la virtual del espejo.

Figura 2 Error de paralaje

El error de apreciación o de estimación se produce si estando el observador sobre la vertical de la escala, la aguja no se encuentra en una división y decide apreciar la fracción de división, por ejemplo, una persona afirmará que la lectura es 8,0 y otra 8,1. Este error puede reducirse llevando la aguja a una división entera de la escala. El error debido al poder separador del ojo humano, se produce cuando dos puntos Ay B de la escala, por estar muy próximos el ángulo sustentado por los mismos es muy estrecho, se confunden. Este error se evita haciendo lecturas no muy lejos de la escala. Los errores accidentales o de lectura son imposibles de evitar. La práctica ha llegado a determinar que valen entre 1/5 y 1/10 de división de escala. Los errores accidentales son característicos de los instrumentos analógicos. 3. ERRORES EN LOS INSTRUMENTOS DE ROTACIÓN. La indicación de los aparatos de rotación depende de la posición relativa de la aguja o índice y una escala. A estos instrumentos se los llama analógicos, denominación que deriva del hecho de que la lectura se hace por analogía entre la posición de la aguja con respecto a la escala. La diferencia entre la magnitud aplicada al aparato y la indicada por él, constituye el error instrumental. En este se distinguen:

- El error de fidelidad que contiene una parte errática (frotamientos) y otra sistemática (calentamiento) - El error de precisión debido al mal calibrado del aparato o a variaciones de sus características que han modificado su calibrado primitivo.

De una manera general, en un aparato de desviación, el error absoluto instrumental es el mayor que acusa el instrumento en algún punto no necesariamente definido de la escala, es decir, es prácticamente uniforme en todo lo largo de la escala y puede ser positivo o negativo. El fabricante garantiza que los errores instrumentales no sobrepasarán esta cifra, es probable que sean menores, pero es el valor de resguardo. El error absoluto máximo se refiere al alcance del aparato, relación que se conoce como CLASE del aparato:

100maxVmaxV(%)c Δ

= (4)

Δl

Vertical Correcto

Incorrecto

aguja Plano de movimiento de la aguja

m Plano de la escal a



En la que c Clase del aparato ΔVmax Error absoluto máximo Vmax Alcance del aparato Si k es la constante de lectura expresada en unidades de medida/división, αmáx es la deflexión máxima en divisiones de la escala y Δαmáx el error instrumental máximo en divisiones de escala, entonces

ΔVmax =k Δαmáx. Vmax =Kαmáx. (5) Sustituyendo en la ecuación (4), la clase del instrumento puede expresarse también como

100(%)cmax

max

ααΔ

= (6)

Ejemplo 1: Sea un voltímetro de alcance máximo 3 Voltios, clase 0,5, con una escala de 150 divisiones. Determinar el error absoluto máximo.

Con la ecuación (4) voltios015,0100

3x5,0maxV ==Δ

Este es el error máximo cometido por calibración especificado por el fabricante. Ejemplo 2: Para el ejemplo 1 expresar el rango de incertidumbre o incerteza si el valor leído en el instrumento es 2 V. V=2 + 0,015 V es decir 015,2V985,1 ≤≤ Ejemplo 3: Para el ejemplo 1, calcular el error relativo total referido a la máxima desviación, si la aguja se encuentra en 120 divisiones. La constante de lectura es k=3 voltios/150divisiones=0,02 volt/división. La tensión registrada es U=kα =0,02*120=2,4 voltios. El error absoluto máximo es 0,015 voltios. El error relativo por calibración, usando la ecuación (2) es

%625,01004,2

015,0==ε

La medición está también afectada por los errores accidentales (lectura). Si se considera que no es superior a 1/5 de división de escala, los errores de lectura son:

volt004,0div2,0xdivvolt02,0U maxl ==Δ

El error absoluto total (calibración y lectura) será ΔU= 0,015+0,004=0,019 voltios. El error relativo total es ε = 0,019voltios/3 voltios= 0,633% Se ha dicho que el error absoluto máximo es constante y el error relativo se calcula con respecto a una lectura genérica V, variable, de acuerdo a la ecuación,



V

tetancons100VmaxV

=Δ

=ε (7)

Cuya representación se muestra en la figura 2

ε min

Vmax

ε

V

Figura 2 Se observa que cuanto mayor sea la lectura menor es el error relativo. Por lo tanto, es recomendable es recomendable ejecutar las lecturas en el último tercio de la escala. 4. ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Los instrumentos digitales de estructura electrónica suministran el valor buscado mediante una serie de cifras o dígitos que aparecen en un visualizador. En los instrumentos digitales, el fabricante expresa el error de diversas maneras, una de las mas comunes expresa por un % de la lectura, mas la resolución del instrumento. Esto significa que el error, generalmente es la lectura en porcentaje, más el error del último dígito Ejemplo 4: Sea el multímetro de DC, cuyas características se dan en el siguiente cuadro

Para una medición de 124,5 mV DC, determine el valor real. El error es 0,1% de lectura y de un dígito. Para una lectura de 124,5 mV, por el error porcentual, el error es 0,1% de 124,5= 0,1245 y por el error de un dígito, el error es de 0,1 mV. Entonces, el valor real será:

124,5-0,12-0,1 ≤ Valor real ≤ 124,5+0,12+0,1 124,28 ≤ Valor real ≤ 124,72

Ejemplo 5: Para el multímetro de CA, cuyas características se dan en el cuadro que sigue, determine el valor real si la lectura es 220 V en 50 Hz.



Si la frecuencia a medir es 50 Hz, el error se debe calcular según ±(0,5% de lectura ±2 digito). Para una medida de 220 V el error porcentual es 0,5% de 220 V=1,1V y el error por dígito es 2 V. El valor real será:

220-1,1-2 ≤ Valor real ≤220+1,1+2 216,9 V ≤ Valor real ≤ 223,1 V

No todos lo fabricantes lo expresan igual por lo que se debe conocer el método que ocupa leyendo el manual de utilización del mismo. 5. ERRORES ACCIDENTALES EN LAS MEDIDAS INDIRECTAS En las medias indirectas la medición de una cantidad se efectúa usando varios instrumentos, por ejemplo, para conocer la resistencia, pueden usarse un amperímetro y un voltímetro y, luego, se aplica la ley de ohm. Si se trata de una variable independiente )x(fZ = , el desarrollo por serie de Taylor es

.......x)x(''f!2

1x)x(f)x(f)xx(fZZ 2' +Δ+Δ+=Δ+=Δ+ (8)

Despreciando los términos de de segundo orden y superiores, se tiene

.......x)x(f)x(f)xx(fZZ ' +Δ+=Δ+=Δ+ (9)

El error cometido tendrá doble signo al ser accidental y será

xdxdZx)x(fZ ' Δ=Δ±=Δ± (10)

Si Z es la cantidad as determinar y las que se miden son x, y, z, . . ., se tiene ,...)z,y,x(fZ = y el error máximo tomando todos los errores parciales con signo positivo es,

......zzfy

yfx

xfZ +Δ

∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

+=Δ (11)

Bibliografía Marcelo A Sobrevila. Medidas. Libro III

It 12

GENERALIDADES SOBRE INSTRUME].TOS'

I CLASIFICACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS

Los instrumentos para mediciones eléctncas se pueden clasificar desde varios puntos de vista- que son:

- Por la -/brma de mostrar la cantidad medida\nalógicos (de rotación). Digitales (electrónicos)

- Por el principio de -funcionamientoElectroquímicos (voltametro). electromagnéticos, electrodinámicos. electroesüíticos. térmicos, Resonancia.lnducción. S in cup la dir ectriz. Electrónicos (digital es)

- Por su estn¿cturaSimples (el instrumento solo), compuestos (el instrumento mas algún circuito auxiliar)

- Por la magnitud medidaAmperímetros, voltímetros, Vatímetros. Ohmetros, Medidores de energía, etc-

- Por la naturaleza de la corricnte que los accionaDe corriente continua, de corriente alterna, de ambas corrientes. De frecuencia elevada

- Por el tipo de indicación que strministraIndicadores (analógico, digitales), Registradores. Integradores, Transmisores. Señaladores

- Por la precisión de sus indicacionesDe acuerdo a su clase normalizada. De laboratorio. transportable. de tablero

2 SIMBOLOS DE APARATOS ELECTRICOS

Los simbolos mas usados son

lcsumido de: Sobrev'ila \. IVIEDID.A.S. libro IIL Capitulo IIIng. Alfredo Qtiroga F.

. , raii zt12

Instrumento a bobinae imán permanente

Instrumentos a dilatación(térmicos)

lnstrumento electrodinámico

f-l

Y.-IL,-F

La clasc de instrumento se especifica por medio de un número con el siguiente significado

Instrumento a hierroHierro mór'il

lnstrumento electrosüitico

Instrumentos a vibraciónMecánica

Para uso en posiciónHonzontal

De corriente continua

De corriente alterna

+"I

1

T_'. 1/

\L

mrI J*'rl

Instrumento de i nducción --------.-r,-LPara ser usado cn posición I - q/

Tensión de ensal o dc la ¡'Caja (2 KV) <?

f---t

Figura I

Clase Error Tíoicoo7505I

i.51

a-'t

+O ?5

+Oí+l+l 5

+70+3-0

Las caracteristicas del instrumento se indican por medio de símbolos r, se muestran en la parte derecha inferiorEjemplo: ver figura l.

. Instrumento a bobina móvil e imán permanente

. Clase 0,5

. Para comente alterna r continua

. Para trabajo en posición horizontal

. Tensión de prueba de la caja 2000 V

. Amperímetro de 5 A de alcance

. Dos terminales de conexión

. Con tornillo de ajustc de cero (aba1o)

3. DEFINICIONES FTINDAMENTALES

Deflexión

Es la cantidad de divisiones o grados que se desvíala aguja sobre la escala. Figura2.

htg. .llfredo Qutroga F

Figura 2

3il2

Deflexión máxima

Es la máxima cantidad de divisiones que tiene la escala !'que se representa coil o6¿,.

Rango

Es el tramo de la escala dentro al cual las lecturasSon confiables. Cuando la aguja se detiene en unvalor menor que ümn no es posible determinar el

valor de de la lectura. (Figura 3). Por lo tanto. elrango es

f : ü-¡- ü6i¡

Precisión

Es la inversa del error relativo

Sensibilidad

Todo instrumento tiene una lev de

( r)

a: f(c)

respuesta (Fig. a)

(2)

donde u: desviación de la agujac = cantidad que hace actuar la aguja

La sensibilidad es la variación de la desviación para una correspondiente

Figura 4

cantidad de la cantidad actuante. así

dct

dc

Constante de lectura

La constante de lectura es

c*ut

0nt"t.

donde

c.¿* cantidad máxima final en su unidado-¿, máxima cantidad en divisiones

Para una desviación cualquiera la cantidad medida esta dada por c = ko

Ejemplo: Un voltímetro de escala 50 V tiene 150 divisiones, la constante de lectura esta dada por

t: ,-t-n t ]olti?t ): l/3(voltios/división)150'dirisión

Consumo Propio

(3)

(4)k-

a

rAr'n^<

t lgura j

Jng. A(redo Qutroga F.

4t12

Descripción Amperímetro Voltimetro

Conexión v símbolo

Consumo propio

Condiciones ideales defabricación. pérdidas - 0

Consumos típicos.

Galvanómetros l0 "-10 1: WInst. de bobina móvil e L Permanente 0.3 - 2 WInst. electrodinámicos l-2 WInstrumentos de inducción -5 -1,5 WInstrumentos térmicos l-2 W

SobrecargaTodo instrumento puede soportar una cantidad aplicada mavor que la nominal. Se define como.

c

wmax

Los instrumentos para funcionar acumulan energía oinstrumentos tienen una inevitable impedancia internapotencia que sc pierde.

Ejemplo: Sea un amperímetro v un voltímetro

absorben potcncia eléctrica de la red. La mavor parte de losv, en consecuencia, hav una resistencia interna que disipa la

(5)

Figura 5

dondec': cantidad máxima no destructiva

cmáx : cantidad máxima normal

Tiempo de respuesta

La figura 5 muestra la desviacióndc la aguja desdc el momento que la agujainicia su movimiento en la posición inicialhasta alcanzar la desviaciónpermanente 0,p

El tiempo de respuesta es el tiemponecesario pafiI que la aguja no se desvié mas del

Tiempos de respuesta típicos.

u lütu

i n g.,4 ifred o Qui roga F.

1.5 % de la desviación final

5it2

- Inst. de bob móvil e Imán permanente- electrodinámicos. hicrro móvil = I seg- Térmicos : 1.-r ser:

4. ESCALAS DE LOS APARATOS DE ROTACION

Los instrumentos de rotación constan de un sistema móvil sujeto a una aguja o índice- esta últimael valor a tener en cuenta. Esta es la razón por la que se llaman analógicos. en contraposiciónsuministran directamente la cifra buscada.

Las figuras que siguen muestran algunos tipos de escala. 2_ r

Figura. 6 Instrumentos industriales Figura 7 Instrumentos de laboratorio

'-".-Lfus

ECUACToN DE LAS cupI-As EN Los TNSTRUMENToS DE RorecróN

La mayor parte de los instrumentos destinados a las medidas en d.c. o c.a. dc baja frecuencia son aparatos dc rotación.Consisten de un sistema móvil que gira alrededor de un eje al cual esta sujeto la aguja. el que al detenerse sobre laescala permite conocer el angulo de desviación. Esta circunstancia permite afirmar que habrá cuplas motoras aconsiderar- que se producen por las corrientes que reciben los aparatos.

Los tipos de cuplas más significativas son:

E5 r.7

Fisura 8 Instrumentos de laboratorio Figura 9 Instrumentos de laboratorio (Escala ticónica)

En los instrumentos de laboratorio de mavor precisión las desviaciones se amplifican por medio de un medio óptico.

Figura I l. Instrumento de laboratorio

indica sobre la escalacon los digitales que

lng. Alfreda Qriroga F.

ol12

Cm=Cmax senot

Figura 12 Cupla motora constant( t

Figura l4 Cupla lnotora unidireccional de corta duración

Las cuplas motoras se crean cuando el aparato se conectacontrarrestadas por las cuplas pasivas. Las cuplas pasivas son:

a) Cupla de inercia

Figura 13 Cupla motora alterna

al circuito r,' actúan sobre el sistema móvil v

a9't

Qrl>ytt

ci

donde J: momento de inercia polar de todasmóvil

ait?

¿,L'Jn fonid'^l

Figura l5 Tipo mecánrco

- -dro -d'cr:Jy:J.-=J-. (6)dr dr-

las masas rotantes. y : accleración angular, a : desviación del sistema

-l-rY\t n ¿lfrrrwztwu.L|.

.-,->

EJ,

Figura l5 Cupla de inercia

La aguja estii sujeta al sistema móvil desbalance¡índolo. por lo que los sisternas rotantes suelen estar provistos de

contrapesos que, al poder desplazarse modifica el momento de inercia polar del sistema. La cupla de inercia esta dada

por:

Debido a que las masas rotantes tienen peso, la cupla de inercia es inevitable.

b) Cupla dc amortiguamiento

Son expresamente provocadas para controlar la velocidad de rotación del sistema móvil. Son de dos tipos: mecánicas 1,

clectromasnéticos

C)) átEu?t1c

'1(rlloh

Ing. .4lfrer|o Qniroga F .

Figura i6 Tipo elcctromagnético

t-l12

La expresión matemática dc la cupla de amortiguamiento es

C- =A+donde

A: Constante de amortiguamiento

c) Cupla de restitución

Permiten el retorno a cero de la aguja cuandocesa la acción eléctrica.

La cupla de restitución esta dada por

C¿ = Dc¿

La ecuación total de las cuolas es

(7)

ct)

a,

nrraeF

Fig. l7 Cupla de

tr(tral

restitución

Ebs:ta = lrr G

donde

E=Módulodeelasticidad.b:alturadelresorte,s:espesordelresorte.l:longitudtotaldelresorte

Si no se supora el módulo de elasticidad dcl resorte -:

cte = D . la cupla se reduce at2l

(8)

(e)

,drcr ^ dcrCm=J-+A-+Dcrdt' dt

6. ECUACION DE LAS DESVIACIONES EN REGIMEN LIBRE

Para conocer la forma como se mueve la guja es necesario encontrar la ecuación a:f(t)ecuación ( l0). escribiendo

C,,=d'l*Ad",*9oJ dt- Jdt J

donde

ADb : i Constantc de amortigualniento- (0,, =",1; pulsación propra

2J l/J

La ecuación modificada dc cuplas es

= g-"

+ 2b9+aricrdr" dt

c_J

(lo¡

Previamente se ha modificar la

(11)

Ing. Al¡redo Qt,tiroga F

(r2)

8fi2

La condición régimen libre se refiere a ausencia de cupla motora: en este caso- elinstrumento corresponde solamente a su régimen dinámico. Se expresa por la ecuacion

+ - 2bg1* co:a = oCt- dt

dot_ - tldt

Está claro que debido a la ausencia de Crr. la aguja no se moverá, por lo que para estudiarsupondrá que por mcdio de algún medio extemo la aguja se lleva hasta la posición oo y, luego se

retorne a cero. Las condiciones iniciales son:

Sustitul'cndo las condiciones iniciales

Resolviendo

Rccmplazando cn (18) se tiene

= Z^!JD, que permite definir el grado de

N= tr' o.l. -l'

movimiento que realiza el

( 13)

el régimen libre, se

libera dejándolo que

( 14)

(15)

(16)

representa esta condición se

r7)

( l8)

1e)

(20)

(20)

Parat:0 o= -c,.:

La solución de la ecuación es dcl tioo

ct = et't

r- ü = le¡'t ct = l.tent . Sustituvendo en la ecuación (13) se obtiene

e^'1iu'+2bi"+co]¡:o

La solución del segundotérmino es l. = -b1!6= si b' = Jb!, setrene

i"r:-b+bi::-b-b

Si la cantidad subradical es nula b' : c¡", las soluciones son iguales v un aparato que

dice que tiene amortiguamiento crítico. Reemplazando las expresiones de b 1' co sc tiene

A: n"a

1j, =T

donde Ac cs el amortiguamiento crítico y-esta dado por A"amortiguamiento como

A¡\r: o'^c

Sustituvendo ]"i v i: en la ecuación (14) se obtiene

C[=Meltt+Neltt

M+N--crol",M+1".N=0

-"1M: "r cr-l. -l'

o : --g-" (i,"^,t - l,et" )A: -Ar

fng, Alfi'edo Qurrogtt F.

\¿¿,

9/12

En esta expresión general se aplicarán tres tipos de amortiguamiento

6,I MOVIMIENTO SOBREAMORTIGUADO O APERIODICO

Aquí se verifica A>Ac 1, por tanto Tt t ) bt > ct; Utilizando (16) se obtiene tr, - l, = -2jb' 1' reemplazando en

(22) y ordenando se ueni

ü = -croe " ($shu't + chb't)

La representación grafrca se mucstra en la figura 18

6.2 MOVIMIENTO SUBAMORTIGUADO U OSCLATORIO

AquiseverificaA<Acvportantoy.l y b' < co; Envistadeesto,esnecesariomodificarlaexpresióndeb',así,

(23)

(24\

(25)

(26)

(28)

Sustituvendo en (16) se obtiene l, - l, - -izb"

c[ : -c[,_e-bt

. Utilizando (22) S,ordenando se tiene

h(isenb"t + cosb"t)'h'

Escribiendo en función seno se obtiene

n/bt +b t hrCt = -Ct,

b,r

hdonde tanq: . . La representación grafica se muestra en

b

sen(b"t + g)

la figura 18.

6.3 MOVIMIENTO CRÍTICO O LIMITE

Las condiciones son A=Ac v por tanto T= I ]- b r

= r'l; )'- por tanto. 1, = l, - L, = -b . La ecuación de deflexión es

cx, = -cr.e o'(l

- bt) (27)

Ver figura lt

6 4 SIN AMORTTGUAMIENTO

Aquí A: 0. Este es un caso teórico. pues en la práctica existirá algún tipo de amortiguamiento, como ser el debido a la

resistencia del aire o el rozamiento. Sin embargo. es de utilidad. pues permite introducir conceptos imporlantes.

En la ecuación de cuplas con A = 0, .v por tanto b = t,.,

d-cr ) ^, *co.ct =Udt'

Cuva solución es

eo corresponde a la condiciones inicialesIng. Alfredo Quiroga F.

cr = -ctosen(rrl"t + <p,. ) (2e)

I0lt2- , t:':1

La ecuación (29) indica que el instrumento oscilará indefinidamente con periodo ideal o propio

-f _ _)-t-,,,:: =2n =rn,l,!- 4nJ' f-. 0,, VD A.

Si se trata de un aparato real el amortiguamiento es

(3ol

(3 1)

(32)

(34)

I \l

btt: (,) =

"l*I

---.D

-4"114DJ - A'

trA=,-!¡ 4Jr

¡'el periodo es

d

-do

7. ECUACIONES DE LAS DESVIACIONES EM REGIMEN COMPLETO

En este caso Cm + 0

a) Cupla rnotora constante

En ios apaÍatos de corricriic continria la cupia moiora cs consiantc- ric iguai forina cri los instrumcntos de c.a.. ra que lacupla actuante es la cupla media de valor constante. Para resolver la ecuación general consideremos que la soluciónestá compuesta de dos partes: la primcra correspondiente al régimen libre o transitorio, cuya solución se conoce; lasegunda, corresponde al régimen permanente, es decir cuando ha concluido el régimen transitorio. La suma de ambosestados es el régimen forzado. Por tanlo, el régimen completo es: Régimen transitorio +Régimen permanente

cr = ür +cr. (33)

La solución al régimen permanente se halla considerando al alcanzar la aguja el equilibrio. señalada por la posicióncr".. las condiciones son

dto -ndtt -"

Sustituyendo en la ecuación general de cuplas

daV

-:(,'dt

Figura 18

Ing.,4lfredo Quiroga F.

C- = DcLn

nn2

La (35) muestra que la cupla motora esta

permanente la aguja alcanzara ia posicioncquilibrada por la cupla de restitución. Entonces. al

c-"l)

alcanzar el régimen

(36)

Pero. debe tencrse presente que, previamente a esto, en el instrumento se desarrolla el régimcn transitorio

La forma del régimen transitorio dependerá del grado de amortiguamiento. Ver frgura (19)

b) Cupla motora alterna

La ecuación es

d:cr , dct

'¿,, *^

¿, *l)cr =L*u'senÚ)t (37)

Aquí intervienen la pulsación co de la cupla aplicada con su periodo de oscilación Tc" los periodos ideal To .v el periodoreal T del instrumento. En base a esto se puede establecer los sigurentes casos:

Lransihn'ol-1I f , ma"rcwlQ'

'<4

a-./

Si Tp> To El indice sigue la oscilaciones de la cupla motora si dificultad. Por ejemplo, los oscilógrafos mecánicos

que no se usan actualmente por haber sido reemplazados por los oscilógrafos a ravos catódrcos.

Si Tc: To Las oscilaciones del índice son amplificadas notablemente. Por ejemplo, los oscilógrafos a resonancia

de mu1'' poco empleo.Si Tc<< To EI índice no se mue\ e.

c) Cupla motora unidireccional de corta duración

Los instrumentos tienen un periodo propio bastante alto. del orden de 10-20 seg. que se logra añadiendo pesos al

sistema rotante, lo que aumenta el momento de inercia J. A causa de esto y- de la cortia duración de la Cm- cl índtce se

mueve cuando la cupla motora .va cesó su acción. Como ejemplo de cupla de corta duración se cita el caso de la

descarga de un capacitor.

Las condicioncs iniciales son: para t : 0* Cm : 0, o: O I = ,.dr

Por tratarse de galvanómetros (régimen balístico)- la cupla motora es función de la corriente (i es la corriente en el

galvanómetro)- por tanto para t = 0 Cm:Ki . La ecuación de cuplas es.

/

Figura 19. Régimen completo

lng. AlJredo Quiroga F.

t2n2

Integrando la (38)

- d:cr ^ dcrJ----- *dt' dt

¡9*ec¿:rfi¿tdtr

2KQC(=-

Ac

El instrumento no permanece en este valor. sino una vez que los alcanzó- retrocedc

su constante de tiempo grande, lo efectúa con la suficiente lentitud como para que el

8. CUPLA DE FROTAMIENTO

Cm=Ds.tC¡.

donde Cp>O para a creciente y C¡<0 para ü decreciente.

A causa del rozamiento. la aguja se detiene en un valor s' v no

incertidumbre- arriba y abajo del valor final c",- es decir, una banda de

detuvo o no al hacer la lectura. Ver fieura 20

AT

(3tt )

r ir))

(40)

(41)

(42)

pues no cxiste Cm. pero, debido avalor máximo pueda leerse.

(43)

en a. La cupla de frotamiento introduce una

error- dentro la cual no se conoce si el índice se

donde a : J

lOt . Sustitu.vendo las condiciones iniciales en (39) se tiene

Jv., = KQ

Aplicando el principio de la conservación de la energia al inicio r' final del movimiento

tlalri:lDo,2" 2

Esto es, la energía cinética inicial se transforma en energía potencial en el resofie v el índicc reflexiona el ángulo

La cupla de frotamiento se debe a la existencia de rozamiento en pivotes o elementos de suspensión del sistema móvil.Entonces- parala posición de equilibrio debe considerarse la cupla de forzamlento Ce -v la ecuación de cuplas para el

régimen permanentc sera

-+-v

Figura 20 Cupla de frot¿miento

Jng. Alfredo Quiroga F

ELT 2610. INSTRUMENTOS BÁSICOS 1/18


INSTRUMENTOS BÁSICOS

1.- INSTRUMENTO DE BOBINA MOVIL E IMAN PERMANENTE 1.1 CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES Los instrumentos de bobina móvil e imán permanente se conocen también baja la denominaciones de Magnetoeléctricos y D’Arsonval. Funcionan solo con corriente continua, pero pueden funcionar en CA con la adición de un rectificador. Son instrumentos muy precisos de uso muy difundido y tienen la ventaja de ampliar el rango de medida. 1.2.- DESCRIPCION Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Su funcionamiento se basa en la fuerza que aparece en un conductor por el qué circula una corriente eléctrica y que se halla en un campo magnético. En la figura 1 se representa una vista en perspectiva del instrumento de bobina móvil e imán permanente, donde podemos observar un imán permanente (en forma de U, pero que en los instrumentos modernos suele tener forma de prisma o paralepipedo).

a) Vista en perspectiva b) Corte transversal 1 Imán permanente 3 Núcleo del polo 5 Resorte espiral (alimentación) 2 Zapata polar 4 Bobina Móvil 6 Indice o aguja indicadora 7 Ajustador de cero 6 Indice o aguja indicadora B Campo homogéneo radial

Figura 1 Instrumento de bobina móvil e imán permanente En los extremos del imán se encuentran dos piezas llamadas zapatas o expansiones polares, con el objeto de formar un campo magnético de tipo radial, para lo cual colabora otra pieza llamada núcleo o tambor. Entre las expansiones polares y el núcleo hay un espacio llamado entrehierro, donde puede desplazarse girando una bobina de cobre liviano y con muy poca inercia. También pueden verse algunos elementos auxiliares del sistema móvil, que colaboran con la bobina para permitir el equilibrio del sistema para cada intensidad que se desea medir. La bobina móvil está unida a dos semiejes que pueden girar mediante un contacto metálico con una pieza cónica de acero duro o diamante artificial llamado pivote la punta del eje es cónica, para que el contacto con el pivote sea prácticamente puntual. Figura 2.



Uno de los semiejes lleva una aguja y uno o más contrapesos. Ambos semiejes llevan un resorte espiral generalmente hecha de bronce fosforoso (por su elasticidad). Una de estas espirales tiene su extremo unido a un punto fijo de la estructura del aparato, la otra espiral tiene su extremo unido a un punto que puede desplazarse según un arco de circunferencia concéntrica con el eje, de modo que al desplazar este punto, esa espiral tiende a enrollarse o desenrollarse, con lo cual cambia la posición angular del eje y por ende de la aguja, lo que permite regular la posición del cero. El control que permite desplazar el punto 7 de la figura 1b (ajuste de cero), siempre tiene acceso desde el exterior del instrumento bajo la forma de un tornillo con vástago excéntrico.

Figura 2 Cojinetes de punta Figura 3 marco de bronce o Aluminio La figura 1a muestra como se distribuye el campo magnético en el entrehierro. Las líneas de inducción allí son radiales con un plano de simetría (plano neutro) Las líneas de flujo a un lado del plano neutro son convergente y del otro lado son divergentes La corriente que circula en la bobina en un lado es ascendente, en el otro es descendente. Esto da como resultado que la fuerza que aparece en un costado de la bobina tendiendo a hacerla girar es igual a la que aparece en el otro costado y que tiene una dirección y sentido tal que ambas fuerzas producen cuplas que se componen aditivamente. El amortiguamiento es el proceso de pérdida de energía (efecto de frenado), que actúa mientras exista velocidad y es proporcional al valor instantáneo de esa velocidad. En el instrumento de bobina móvil el amortiguamiento se logra mediante un conductor en forma de espira en cortocircuito, solidario con la bobina móvil( Fig.3) de éste modo cuando la bobina gira, arrastra a esa espira en cortocircuito, que por moverse en un campo magnético, tendrá una f.e.m. inducida y circula una intensidad inducida, que reacciona con el campo magnético generando un par que se opone al movimiento, es decir un amortiguamiento. Este marco se construye con un metal no ferromagnético (bronce, aluminio). Así éste marco cumple dos funciones simultáneamente: Sirve como soporte de la bobina móvil y como espira en cortocircuito, para lograr el amortiguamiento. A continuación se determina la deflexión de la aguja para dos tipos de expansiones polares: radial o uniforme. Campo magnético radial

F a) b)

figura 4. Interacción de la bobina móvil en un campo magnético radial La figura 4a muestra las expansiones polares que suministran un campo magnético radial. En la figura 4b se muestra la bobina dentro el campo, el plano de la bobina ha girado un ángulo un ángulo α. Analizando en primer lugar la acción de una línea de inducción magnética paralela al plano de la bobina, la fuerza sobre los N conductores es

ILBNF = (1)

α

B F

D i N

B



Donde I es la corriente en al bobina en A, L es la longitud de la bobina, B es la inducción magnética en Teslas y N es el número de espiras de la bobina. Para los sentidos de corriente indicados, la dirección de la fuerza se determina por la regla de la mano derecha. La cupla motora es

KIILBNDFDC iim === (2) donde Di=Diámetro ancho de la bobina móvil. La constante K es

K=ILBNDi (3)

En régimen permanente , esto es, las cuplas de inercia y de amortiguamiento son nulas, la ecuación de cuplas se reduce a

0y0...=α=α

α= DC m (4)

De donde α= DKI (5)

La deflexión del índice es

IK A=α∴ (6)

donde D

LBNDK i

A = es la constante amperimétrica

De (6) es evidente que la desviación de la aguja y la corriente de la bobina son directamente proporcionales, obteniéndose una escala lineal. Existen también otras líneas de inducción magnética no paralelas al plano de la bobina, descomponiendo estas contribuciones en direcciones paralela y perpendicular al plano de la bobina es posible probar que las componentes perpendiculares crean fuerzas que se eliminan dos a dos y las componentes perpendiculares son colineales con la fuerza producida por la inducción magnética paralela al plano. Campo magnético uniforme1

F

F

B

B

SN

Figura 5

La figura (5) muestra las expansiones polares rectas que suministran un campo uniforme. Aquí también la fuerza está dada por la ecuación (1) La cupla motora es

α=α==α= DcosKIILBNDcosFDC iim (7) de donde

α=α∴ cosIK A (8)

1Frank . Análisis de Medidas Eléctricas



Para conocer el tipo de escala es conveniente estudiar la variación de αα cos/ en función de α. Es evidente la variación lineal hasta aproximadamente 30º (figura 6a). La figura 6b muestra la curva α versus I, evidenciándose una variación lineal hasta aproximadamente 30º, esto significa una escala lineal aproximadamente en el primer tercio de la escala.

a) b)

30º 1

Cosα /α

α

α

30º I

Figura 6 Si se desea que α sea grande para corrientes pequeñas es evidente, del análisis de la ecuación (9)

IKcos A=

αα (9)

La constante D

LBNDK i

A = debe ser de mayor magnitud para lo cual debe cumplirse

• L y Di son grandes (peso y tamaño mayor)

• B grande (Material mas caro)

• D pequeño (instrumento mas frágil) En las figuras 7 y 8 se muestran otras formas de expansiones polares

Figura 7 De poco uso generalmente ohmímetros

Figura 8. Cuando se requiere buena sensibilidad en toda la escala fotómetros, cargador de baterías

1.3 AMPLIACIÓN DEL RANGO DE MEDIDA Por razones de mejor producción y economía de escala, los instrumentos de fabrican en un reducido número de escalas con rangos de medidas bien elegidos. La bobina soporta corrientes débiles desde µA hasta 20-30mA. Sin embargo, se las utiliza en una amplia variedad de alcances mediante elementos auxiliares. Amperímetros Para ampliar la escala se utiliza un derivador Rs, comúnmente llamado “shunt” figura 9



RS IS

RA IA

I

A

Figura 9. Ampliación de escala del amperímetro De la figura 9 la corriente en la resistencia shunt es AS III −= También

AAss RIIR = (10) donde I es la corriente a medir, es la corriente soportable por la bobina y es la resistencia de la bobina. AI AR La resistencia shunt está dada por

1nR

R AS −=∴ (11)

donde AIn = es el factor de amplificación.

Si n > 50 la resistencia shunt está dada por

n

RR A

S ≈ (12)

Voltímetros En este caso es necesario añadir una resistencia en serie Rm, la figura 10 muestra el esquema básico

Figura 10 Ampliación de la escala como voltímetro de CD

Rm

Um

RV

IV

UV

V

U

Es evidente que

)RR(IRIRIUUU mVVmVVVmV +=+=+= (13) El factor de amplificación es

VUUm = (14)

De (14) sustituyendo U en (13)

)RR(ImU mVVV += (15)

La corriente en el voltímetro es V

VV R

UI = sustituyendo en (15), la resistencia multiplicadora Rm es



)1m(RR Vm −=∴ (16) Es de uso general usar el instrumento para medir voltajes en CA, para lo cual se requiere un rectificador. En este caso, las resistencia Rm están dadas por

onda2/1orrectificad)1m45,0(RR Vm −= (17)

completaondaorrectificad)1m9,0(RR Vm −= (18) 1.4 INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA De la ecuación (11), despejando el factor de amplificación

S

As

RRR

n+

= (18)

Sea un cambio de temperatura igual en la bobina y en el derivador y, si el coeficiente de temperatura igual para ambas resistencias, el factor de amplificación es

S

As

S

As

RRR

)t1(R)t1(R)t1(R

n+

=Δα+

Δα++Δα+= (19)

Esto es, el cambio de temperatura no afectaría el funcionamiento del instrumento, pues la escala no sería afectada. En la práctica esto no es posible ya que la bobina y el derivador no encuentran en el mismo compartimiento. El derivador se encuentra generalmente fuera del aparato y su temperatura, influida también por el efecto Joule, será diferente. Si se usan materiales de coeficiente de temperatura cero, no sería práctico para el peso de la bobina sería muy alto. Una solución práctica es añadir en serie con la bobina una resistencia multiplicadora RM. de manganina con coeficiente de temperatura cero al igual que el derivador. La bobina es de cobre y su resistencia RA. cambia al variar la temperatura. Figura 11.

Figura 11 Compensación de temperatura del amperímetro RS

RM RA A

Para una variación de temperatura , la nueva resistencia de la bobina es tΔ

tRR)t1(RR AAAÁ Δα+=Δα+= (20)

El incremento de resistencia en la bobina es tRR A Δα=Δ Determinando la variación porcentual de la resistencia de la bobina respecto de la resistencia total ARR = + MR

MA

A

RRtR

RRerror

+

Δα=

Δ= (21)

Para conocer la magnitud de se efectúa el siguiente análisis MR



tRReserrorEl0Rsi M Δα=

Δ=

10t

RReserrrorElR9Rsi AM

Δα=

Δ=

Que demuestra que la adición de la resistencia 9 produce un error igual a un décimo del producido sin la resistencia .Son también posibles otras formas de compensación.

MR

MR 1.5 SENSIBILIDAD La sensibilidad de un amperímetro indica la mínima corriente necesaria para una desviación de toda la escala. Los medidores con alta sensibilidad dan lecturas muy pequeñas a escala completa. La sensibilidad de un voltímetro se puede especificar por el voltaje necesario para una deflexión de escala completa. Otro criterio de sensibilidad muy usado, es la capacidad de ohms por voltio. Para cada rango, la resistencia total exhibida por el voltímetro dividida por el voltaje de escala completa, es la sensibilidad S. Este cociente es una constante y se llama relación Ohm/volt. El método más fácil es encontrar el recíproco de la sensibilidad de corriente del voltímetro. Ejemplo ¿Cuál es la sensibilidad en ohm/volt de un voltímetro? si la corriente de escala completa es a) 1mA y b) 50µA.

a) V/1000A001,.0

1S Ω==

b) V/20000A00005,.0

1S Ω==

La sensibilidad en ohms/volt es una indicación de que tanto se acerca un voltímetro real al comportamiento de un voltímetro ideal. Un voltímetro ideal tendrá una sensibilidad infinita y parecerá al circuito como una resistencia infinita (o circuito abierto). Los voltímetros de laboratorio tienen una sensibilidad de 20000 Ω/V. Como el voltímetro no es ideal, el voltímetro toma algo de la corriente del circuito que está midiendo, se comporta como una resistencia en paralelo y reduce la resistencia equivalente de la rama. 2.- INSTRUMENTOS DE HIERRO MOVIL 2.1 CARACTERISTICAS PRINCIPALES Los instrumentos de hiero móvil, también llamados ferromagnéticos, reflexionan a tanto por la acción de corriente continua como de corriente alterna. Lo corriente es emplearlos como voltímetros y amperímetros. Son instrumentos sensibles a los campos externos especialmente si se los emplea en corriente continua, por lo que muchas veces se los construye blindados. El campo interior de la bobina es del orden 5 A-V/cm, si el campo terrestre es del orden de 0,2 5 A-V/cm, se comprende la importancia del blindaje. Si trabaja en CA las pérdidas en el hierro deben incluirse en el consumo propio, por lo que la frecuencia de uso como límite es del orden 120 Hz. Son muy resistentes a los golpes y vibraciones, lo mismo a que las sobrecargas debido a que casi no tienen partes móviles, es decir, su equipo móvil tiene muy bajo momento de inercia. Poseen una bobina fija, son muy económicos y pueden cambiarse el alcance con solo variar el número de espiras de la bobina fija y la sección del alambre de la misma bobina. 2.2 DESCRIPCION Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Podemos clasificarlos según su forma constructiva en los siguientes tipos:



a) Instrumentos de atracción. b) Instrumentos de repulsión. a) Instrumentos de Atracción El instrumento de hierro móvil se basa en la acción de una corriente que circula por una bobina estacionaria solidaria con la estructura del instrumento. Sobre una pequeña lámina de hierro dulce, sostenida por un eje que gira sobre pivotes, semejantes a los instrumentos de bobina móvil.

Figura 12. Instrumento de hierro móvil tipo atracción

La figura 12, presenta un esquema, que permite ubicar a los distintos componentes, donde se destaca un bobinado fijo que genera un flujo magnético que atraviesa una delgada lámina de hierro móvil. En la bobina aparecen polos en sus extremos, que serán también sur donde el flujo entra y norte donde sale. De este modo el extremo donde se halla el hierro móvil habrá, muy próximo entre si un polo del hierro y un polo del bobinado de distinto signo, de polaridad distinta, por lo que la lámina será atraída hacia el interior de la bobina. El campo magnético creado por la corriente produce la imantación de la lámina, que, dada la ligereza de suspensión se mueve de acuerdo a la fuerza ejercida sobre ella. Cuando la corriente es interrumpida la imantación de la lámina desaparece, y esta, en obediencia a la cupla antagonista desarrollada por una espiral elástica unida al eje, regresa a la posición de reposo, o punto cero de la escala. Si la intensidad en la bobina cambia de sentido, también el flujo cambia y todos sus polos norte pasan a ser sur y viceversa, de modo que la fuerza F conserva su sentido siempre hacia el interior del bobinado, por lo cual se deriva el nombre de estos instrumentos, ya que siempre hay atracción cualquiera sea el sentido de la corriente. El hierro móvil está construido con aleaciones ferromagnéticas de muy baja remanencia. Esto es necesario para que el instrumento tenga poca historia magnética, es decir para que no introduzca error en la medición debido al magnetismo remanente que hubiera quedado desde la medición anterior. También el hierro móvil es necesario que presente un ciclo de histéresis de poca área, para minimizar las pérdidas por histéresis, que podrían provocar el calentamiento de esta pieza y el cambio en sus propiedades magnéticas. En cuanto a las pérdidas por corrientes parásitas se busca de reducirlas haciendo el hierro móvil de muy poco espesor e introduciendo en la aleación un pequeño porcentaje de silicio. El amortiguamiento se logra mediante una cámara de aire o neumática. Se trata de un receptáculo en forma de corona cilíndrica totalmente cerrada, excepto una pequeña ranura que permite el paso del brazo que soporta una pantalla llamada aspa, que al moverse por ser solidaria al sistema móvil provoca movimiento de aire en la cámara ocasionando una débil sobreprecio en la cara delantera y una débil supresión en la cara trasera. Desventaja: Dificultad constructiva en cuanto a la forma como se distribuye sobre la escala calibrada, además de la longitud de la escala a obtenerse. b) Instrumentos de repulsión En ausencia de corriente las láminas de encuentran muy próximas entre sí, son imantadas simultáneamente por la acción de una bobina que las rodea y que conduce la corriente a medir. Por su proximidad y semejanza de tamaño ambas quedan igualmente imantadas, se rechazan mutuamente y la lámina móvil se aleja de la lámina fija. El eje de montaje de la primera está unido a la aguja indicadora que se desplaza sobre una escala. Una espiral de bronce suministra la cupla antagonista y un amortiguador de aire (puede ser también magnética) suministra la cupla de amortiguamiento.



Figura 13. Instrumentos de hierro móvil tipo repulsión

Cuando pasa corriente por la bobina se produce una fuerza sobre el elemento móvil de hierro. La autoinducción de la bobina y, por tanto, su energía almacenada cambia a causa del movimiento del elemento La energía almacenada en la bobina es

2Li21A = (22)

Donde L Coeficiente de autoinducción de la bobina e i corriente en la bobina L varía con la posición de la bobina y

α=

α=

ddLi

21

ddAC 2

m (23)

Para instrumentos de CD i = I y la cumpla motora es

α=

α=

ddLI

21

ddAC 2

m (24)

Para instrumentos de CA En este caso la corriente es tIsen2i ω= y la cupla motora instantánea está dada por

dtdL)tcos1(

2I

ddL)tIsen2(

21

ddAc

22

m ω−=α

ω=α

= (25)

El valor medio es

∫=T

0

mm dtcT1C donde

ωπ

=2T (26)

α=

α=

ddLI

21

ddAC 2

m (27)

En régimen permanente y 0y0...=α=α

α= DC m (28) de donde



2IddL

D21

α=α∴ (29)

La variación del coeficiente de autoinducción L respecto de la desviación α, αd

dL no es lineal, depende de:

• Forme del hierro o de los hierros • Posición del hierro móvil respecto de la bobina o de los hierros entre sí y respecto de la bobina • Calidad de los materiales.

Se ha despreciado la capacidad parásita lo cual no está justificado a altas frecuencias y se desprecia la energía almacenada en el campo eléctrico. Por otra parte, la presencia de corrientes de Foucault en el hierro introduce factores adicionales que dependen de la frecuencia y limitan la utilización del instrumento. 3.- INSTRUMENTOS ELECTRODINAMICOS Los instrumentos electrodinámicos funcionan en corriente alterna y continua. Funcionan como amperímetros, voltímetros pero se los conoce prácticamente solo como vatímetros. La clase de exactitud es 0,1 y pueden utilizarse en frecuencias de no más de 150 Hz. El instrumento es sensible a los campos magnéticos externos a causa que el campo fijo no es muy intenso, por eso se lo encierra normalmente dentro de una protección magnética laminada. 3.2 DESCRIPCION Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El instrumento electrodinámico posee dos bobinas:

• Una bobina fija (A veces dividida en dos medias bobinas). Se comporta en forma parecida al imán permanente del instrumento de bobina móvil e imán permanente.

• Una bobina móvil, unida a una aguja indicadora, provista de resorte espiral y dispositivos amortiguadores externos.

Las bobinas pueden conectarse en serie o en paralelo, en todos los casos la bobina fija es externa.

No contiene material magnético en su estructura y, está por lo mismo, exento de los inconvenientes producidos por la saturación y la histéresis magnética. Su funcionamiento se basa en la acción mutua de dos corrientes paralelas, que es de atracción si son del mismo sentido o de repulsión si son de sentidos contrarios.

Escala

i m i f

BM

Espiral BF

if

θ p El principio de funcionamiento se explica por medio de las figura 14a 0

BF

H2

θH1 BM H2

H1 a) b) c)

Figura 14. Principio de funcionamiento instrumento electrodinámico

Consta de dos bobinas la fija BF y la móvil BM. Las bobinas están acopladas entre sí por medio por medio de un coeficiente de inducción mutuo M y son recorridas por las corrientes instantáneas IF e IM, respectivamente, ejercen entre si esfuerzos cuyos sentidos dependen de las corrientes y de las posiciones recíprocas de las bobinas Para IF e IM paralelas y de sentidos iguales los conductores se atraen. Estos esfuerzos tienden a hacer paralelos los campos de las bobinas que se suponen inicialmente formando un ángulo θ. La energía almacenada en las bobinas es



MF2MM

2FF ii

21MiL

21iL

21A ++= (30)

donde

FL , Coeficientes de autoinducción de las bobinas fija y móvil MLM Coeficiente de inducción mutua entre la bobina fija y móvil El campo eléctrico entre las bobinas puede despreciarse, aunque puede producir un error apreciable si existe una gran diferencia de potencial entre las bobinas. Los coeficientes y no dependen de la posición relativa de las bobinas y la cupla motora esta dada por FL ML

α=

α=

ddMii

ddAC MFm (31)

Si el instrumento funciona en CD yFF Ii = MM Ii = , la cupla motora es

α=

ddMII C MFm (32)

Si el instrumento funciona en CA tsenI2i FF ω= y )t(senI2i MM β−ω= , donde β es el desfase entre ambas corrientes La cupla motora instantánea es

))t(senI2)(tsenI2(ddMc MFm β−ωωα

= (33)

La cupla motora media en CA es

∫=T

0

mm dtcT1C T=2π/ω (34)

βα

= cosIIddMC MFm (35)

El coeficiente de inducción mutuo varía con la deflexión según la curva de la figura 15. Se evidencia cteddM

=α

M

-90º

90º α

Figura 15. Variación del coeficiente de inducción mutuo M

En régimen permanente y la ecuación de cuplas es 0Ci = 0Cam = α= DC m La deflexión del índice es



βα

=α∴ cosIIddM

D1

MF (36)

Se requiere mas potencia par operar el instrumento. Además, la densidad de flujo que produce la bobina fija es mucho menor que la que se consigue con imanes permanentes de modo que la sensibilidad es menor. 3.3 VATÍMETRO ELECTRODINÁMICO Esta es la principal aplicación del instrumento. La bobina fija se conoce también con la denominación bobina de corriente y se conecta en serie. La bobina móvil, llamada también bobina de potencial se conecta en paralelo en el circuito. Son posibles las siguientes conexiones

Zc Zc

Fuente

W

Fuente

W a) Conexión atrás b) conexión adelante

Figura 16 Conexiones del vatímetro electrodinámico

La resistencia compensadora Rm se elige de modo que pueda compensar el efecto inductivo de la reactancia inductiva de la bobina fija, es decir >> . En el análisis que sigue se verá que esta condición es esencial para el correcto funcionamiento del vatímetro.

mR MLω

3.3.1 CONEXIÓN ATRÁS La figura 17 muestra la conexión del instrumento y la posición de sus partes en el circuito de medida

BF

Figura 17. V. electrodinámico conexión atrás figura 18 Diagrama vectorial a) Sea y (Correcto para , incorrecto para ) 0L F = 0L M = FL ML Se conoce que

βα

=α cosIIddM

D1

MF (37)

De la figura es evidente que . El diagrama vectorial se muestra en la figura 18 M..

F.

III•••

+=

IM

IF

IM BM

I

U

Rm

ZC I

βφ

IF



La proyección de las corrientes en la dirección del voltaje U es

MF IcosIcosI +ϕ=β (38) Sustituyendo en la ecuación (37)

)RUcosUI(

ddM

DR1)IcosI(I

ddM

D1

v

2

VMM +ϕ

α=+ϕ

α=α (39)

donde

α

=ddM

DR1K

VW es la constante vatimétrica

Se ha utilizado v

M RUI = que es la corriente en el circuito voltimétrico del vatímetro

La ecuación de deflexión se reduce a

)PP(K)RUcosUI(K VW

v

2

W +=+ϕ=α∴ (40)

Los términos dentro el paréntesis son

ϕ= cosUIP Potencia solicitada por la carga

v

2

V RUP = Pérdidas en el circuito voltimétrico

Como el voltaje U del circuito es constante, las pérdidas en el circuito voltimétrico son también constantes. De la ecuación (40) se observa que el vatímetro mide la potencia solicitada por la carga y las pérdidas en su circuito voltimétrico, esto es, produce un error sistemático en exceso. Puesto que el error es constante es posible efectuar la compensación. Esta es la razón por la se prefiere esta conexión. El error es

ϕ=

ϕ=

−+=

−=

cosIRU

cosUIR/U

PPPP

VVV

errorV

V2

VM (41)

Que evidencia una medición en exceso. Asimismo, el error es mayor si la carga es muy inductiva. El análisis se ha facilitado con la simplificación 0L M = , lo cual no es correcto, pues la bobina fija tiene un gran número de espiras, consiguientemente, su reactancia no es despreciable. En los que sigue se analiza el caso incluyendo la reactancia de la bobina. b) Sea y La bobina de potencial es muy inductiva, por lo que no es posible despreciar la reactancia de la misma. En esta nueva condición, la corriente en el circuito voltimétrico retrasa el ángulo ε. Es posible afirmar que el ángulo ε es muy pequeño por efecto de la resistencia compensadora Rm.

0L F = 0L M ≠

El diagrama vectorial se muestra en la figura 19

U

Figura 19 Efecto de la impedancia de la BM

εβI φ

IF



La proyección de las corrientes en la dirección es MI MF I)cos(IcosI +ε−ϕ=β Sustituyendo en al ecuación de deflexión

))cos(II(ddM

D1))cos(II(I

ddM

D1cosII

ddM

D1

M2MMMFM ε−ϕ+

α=ε−ϕ+

α=β

α=α (42)

La corriente inductiva en el circuito voltimétrico es ε== cosRU

ZUI

VVM , sustituyendo en la ecuación (42)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡εε−ϕ+ε=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡εε−ϕ+ε

α=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡εε−ϕ+ε

α=α

cos)cos(UIcosRUK

cos)cos(RUIcos

RU

ddM

DR1cos)cos(

RUIcos

RU

ddM

D1

2

V

2

W

V

22V

2

VV

22V

2

(43)

Es evidente que con la inclusión de la reactancia de la bobina móvil se obtiene una ecuación de deflexión mas compleja, es decir, las ecuaciones (40) y (43) parecen muy diferentes, pero atendiendo a la condición ε ≈ 0, se puede afirmar que cuantitativamente son muy próximas. El error relativo es

ϕε≈ϕ

ϕ−εϕε+ϕε+ε

=ϕ

ϕ−εε−ϕ+ε

= tgcosI

cosIsensencosIcoscosIcosRU

cosUI

cosUIcos)cos(UIcosRU

error

22

V

2

V

2

(44)

Se ha utilizado y senε ≈ ε. Además, la resistencia voltimétrica es grande. 1cos ≈ε Se verifica también un error un exceso y un crecimiento del error si la carga es muy inductiva. 3.3.2 CONEXIÓN ADELANTE La figura 20 muestra el circuito del medidor

BM Um

IF Um

UF

U

IM

IF

IM

Rm

I

ZC

I βφ

U

IF

Figura 20 Conexión adelante Figura 21 Diagrama vectorial conexión adelante a) Sea y 0L F = 0L M = Aquí también

βα

=α cosIIddM

D1

MF (45)

De la figura es evidente que . El diagrama vectorial se muestra en la figura 21 F..

M.

UUU•••

+=



La proyección de los voltajes en la dirección del voltaje es FU

FM UcosUcosU +ϕ=β (46) Las tensiones en los circuitos voltimétrico y amperimétrico son

MVM IRU = AF IRU = (47) Sustituyendo en (46)

AMV IRcosUcosIR +ϕ=β (48) Sustituyendo βcosI M en (45)

)cosUIRI(K)cosUIRI(ddM

DR1)IRcosU(I

ddM

D1

A2

WA2

VAF ϕ+=ϕ+

α=+ϕ

α=α (49)

Los términos dentro el paréntesis son

ϕ= cosUIP Potencia solicitada por la carga

A2

A RIP = Pérdidas en el circuito amperimétrico Es importante notar que las pérdidas en la bobina de corriente dependen de la corriente de carga. La deflexión está dada por )PP(K AW +=α∴ (50) En la ecuación (50) se observa que el vatímetro mide la potencia solicitada por la carga y las pérdidas en su circuito amperimétrico, esto es, produce un error sistemático en exceso que varía con la carga. Lo último descarta la utilización de la conexión. El error es

ϕ

=ϕ

=−+

==cosU

IRcosUIRI

PPPP

error AA2

A (51)

Que confirma una medición en exceso. Asimismo, el error crece si la carga es muy inductiva. Al descartar el uso de esta conexión no hay necesidad de realizar el análisis para el caso , 0L M ≠ 3.4 CAMBIOS EN LA CONEXIÓN ATRÁS Se ha indicado que la conexión preferente es la atrás (Figura 22a). Los cambios que se estudian en esta sección se refieren al caso de una posible indicación atrás en la medición de potencia activa en los circuitos trifásicos cuando el factor de potencia de la carga es menor a 0,5. En este caso, deberá cambiarse la conexión en la bobina de corriente según la figura 22b o en la bobina de potencial de acuerdo a la figura 22c.

a) b) Inversión en Bc c) Inversión en Bp

wA1

V1

V2

A2

5 A 300V

wA1

V1

V2

A2

5 A 300V

wA1

V1

V2

A2

5 A 300V



Figura 22. Conexiones del vatímetro

En la selección de un vatímetro, además de la selección de la escala en W para una aplicación particular, debe también verificarse, las capacidades de las bobinas del vatímetro con la corriente de carga y el voltaje del circuito. 3.5 VATÍMETRO DE PRECISIÓN2 En mediciones de laboratorio es necesario eliminar el error sistemático en la bobina de potencial y compensar el efecto de la reactancia inductiva . MLω a) Eliminación del error sistemático Se ha verificado que el vatímetro industrial realiza una medición en exceso debido a las pérdidas en su circuito voltimétrico. Como la deflexión del índice es proporcional al campo de la bobina fija, en el vatímetro de precisión para debilitar su campo se añade en serie con la bobina Bp, una bobina de compensación cuyo campo es proporcional a

y opuesto al producido por la corriente , que recorre la bobina de corriente Bc, el efecto es como si la bobina fija Bc fuera recorrido solo por I y, la deflexión será proporcional a esta corriente, cancelándose la medición en exceso. Figura 23.

MI FI

IF

Figura 23. Eliminación de error sistematico Figura 24 Compensación del efecto inductivo de MLω En el circuito volumétrico, añadiendo en serie la resistencia R y la capacitancia C en paralelo. Figura 24 La impedancia equivalente es

m2

2

2P RLj)RC(1

CRj)RC(1

RZ +ω+ω+ω

−ω+

= (52)

Para las frecuencias en consideración <<1 y 2)RC( ω

(53)

mM2

P RLjCjRRZ +ω+ω−=

Para eliminar el efecto inductivo

(54)

M2 LCR =

Es decir hay que añadir al circuito de tensión la resistencia R y el capacitor C que cumplan . M2 LCR =

4.- COFÍMETRO ELECTRODINÁMICO 2 Medeiros. Medición de Energía Eléctrica

ωLM Bobina de compensación Rm

IM

Bp

Rm

I

R C



Es posible también aplicar el instrumento electrodinámico en la medición del factor de potencia de las instalaciones. El cofímetro electrodinámico consta de dos bobinas móviles y , llamadas también bobinas cruzadas, que se mueven en el campo B creado por la bobina fija Bm (Ver figura 25a y 25b), del mismo modo que ocurre en los instrumentos electrodinámicos. La bobina de corriente está recorrida por la corriente de carga I, mientras que las dos bobinas móviles tiene sus fases separadas entre sí 90º, estando la corriente IR (bobina BR) en fase con U y la IX (bobina BX ) retasada 90º.

RB XB

La conducción de corriente se logra por tres cintas metálicas estrechas sin movimiento de torsión, con lo cual el sistema no tiene fuerza directriz alguna cuando por él no pasa corriente. El par depende solo de las corrientes IR y IX, los pares de giro creados por estas corrientes están en oposición.

a) b)

Figura 25. Cofímetro electrodinámico monofásico Las interacciones son:

a) Bx -BR dentro campo de Bm b) Interacción Bm –Bx c) Interacción Bm-BR

Figura 26 Interacciones en el cofimetro La interacción entre la bobina fija Bm y y la bobina móvil BR se muestra en la figura 26c Se ha comprobado en la sección 1.2 que solo componente paralela produce una fuerza neta sobre los lados activos de la bobina móvil. Se observa que el par resultante, resultado de la interacción entre las bobina Bm y BR es horaria. La cupla motora es

RMFR

mR cosIId

dMC βα

= (horaria) (55)

donde MR es el coeficiente de inducción mutuo entre las bobinas Bm y BR

Si entonces α≡ cosM R α≡α

send

dM R y también ϕ=βR

La cupla motora es

ϕα= cosIsenKIC RmR (56) K es la constante de proporcionalidad Análogamente la interacción entre las bobinas Bm y es XB

ΒX

IX

IR Bm

R X

BX BR

I

IX

Bm

U

U

ΒR= φ

IR I

CmX

CmR

F

FB

F

F



RXFX

mX cosIId

dMC β

α= (57)

donde MX es el coeficiente de inducción mutuo entre las bobinas Bm y BX

Si entonces α≡ senM R α≡α

cosd

dM R y también ϕ−=β º90X

La figura 26b muestra la interacción entre la bobina fija Bm y la móvil BX es antihoraria mXC

ϕα= sencosIKIC XmX (58) En equilibrio ambas cuplas motoras son iguales

ϕα=ϕα cossenKIIsencosIKI RX (59) Si se obtiene RX II = α=ϕ∴ (60) La ecuación (60) indica que la deflexión del índice es una indicación del ángulo de la carga Si la división de la escala es muy desigual, la correspondencia entre φ y cos φ es muy desigual, especialmente para valores de cos φ comprendidos entre 0,7 y 1.

RX II =

El carácter de la escala se puede variar hasta cierto límite haciendo XR I3I = y la ecuación (60) se convierte en

3

tgtg ϕ=α (61)

Bajo esta suposición se puede mejorar la escala

ELT 2610. MEDICIÓN DE RESISTENCIAS 1/13

MEDICIÓN DE RESISTENCIAS

1 INTRODUCCIÓN

Las resistencias pueden medirse mediante distintos métodos e instrumentos, dependiendo del sistema utilizado, del valor de la resistencia y de la exactitud con que se desea determinar la magnitud. Básicamente se distinguen tres formas: • Medición indirecta, mediante voltímetro y amperímetro. Las exactitudes dependen del tipo de instrumento

utilizado. Permiten determinar valores en un amplio rango • Medición directa, mediante óhmetros. Las exactitudes son medias-bajas. Permiten determinar valores en un

amplio rango, desde pocos ohmios hasta megohmios.

• Medición con métodos de equilibrio (técnicas de cero), utilizando circuitos tipo puente. Las exactitudes logradas son elevadas ya que pueden variar desde décimas de parte por ciento hasta decenas de partes por millón.

2 MEDICIÓN INDIRECTA 2.1 MEDICIÓN MEDIANTE VOLTIMETRO Y AMPERÍMETRO

En el circuito formado por una fuente y una resistencia R, la corriente y la tensión se obtienen directamente con un amperímetro y un voltímetro según los dos esquemas posibles de la figura 1:

a) Conexión corta b) Conexión larga Figura 1. Medición indirecta de resistencias La resistencia Rm a través de los valores obtenidos por el amperímetro (Im) y el voltímetro (Um) es:

m

mm I

UR = (1)

En la medición de Rm los "consumos propios" de los instrumentos introducen los errores sistemáticos, que deben ser eliminados utilizando factores de corrección numéricos distintos para cada esquema de conexión planteado. a) Conexión corta: en el circuito equivalente de esta conexión se observa que la tensión medida Um no

está afectada de error. La corriente en la resistencia es:

)1(IIIIv

m

RR

mvm −=−= (2)

La resistencia R es



)R/R1

1(RRvm

mIU

−== (3)

Se deduce que el valor verdadero será mayor al medido, que se verifica calculando el error absoluto

V

2m

V/mm RR

)RR1/(RmRR −≈−−=Δ

El error relativo es:

vm

vm

vm

mmI R/R1

R/R1

R/R111

II

III

−=−

−=−=

−=ε (4)

Si Rm/Rv <<1, la expresión anterior puede escribirse como:

v

I RRm

≈ε (5)

b) Conexión larga: En este caso la medición Im de la corriente, no está afectada de error. La tensión en la resistencia es:

)RR

1(UUUUm

amam −=−= (6)

La resistencia R es

)RR

1(RIUR

m

am −== (7)

De (7) se infiere una medición en exceso, verificado por el error absoluto

amamm R)R/R1(RRR =−−=Δ Análogamente, el error relativo es:

ma

ma

ma

mmv R/R1

R/R1

R/R111

UU

UUU

−=−

−=−=

−=ε (8)

Si la resistencia del amperímetro es menor que la de la carga, entonces Ra/Rm<<1 y

m

aV R

R≈ε (9)

Para conocer cual de los esquemas de conexión introduce menor error relativo para un valor determinado de las resistencias R, Ra y Rv., en la Figura 2 se muestra las curvas de los errores relativos para los dos instrumentos dados, con resistencias Ra y Rv.




Se observa que existe un valor particular de la resistencia medida R´m para el cual:

IV ε=ε es decir

'm

a

v

'm

R

RRR

=

de donde

va'm RRR = (9)

Figura 2. Errores relativos de las conexiones De la figura 2 se observa que el valor de R´m define el campo de aplicación de cada conexión para cada esquema. Para medir resistencias menores a R´m, la conexión corta da mediciones con menor error relativo, y para valores mayores a R´m, la conexión larga resulta más conveniente. 2.2 MEDICIÓN DE RESISTENCIAS DE AISLACIÓN CON VOLTÍMETRO Un método preciso para medir resistencias elevadas, por ejemplo, de aislamiento, es por medio de un voltímetro de elevada resistencia Rv (conocida). EL voltímetro se conecta alternativamente en serie con la resistencia incógnita a medir (llave a la posición 1) y en paralelo con la fuente de alimentación (llave en posición 2). Ver figura Nº3 (Se admite R Fuente<< R v). La corriente que circula por la resistencia incógnita (pos 1), está dada por:

v

v

xv RU

RRUI =+

= (10)

De donde la resistencia desconocida es

v

vvx U

)UU(RR

−= (11)

Figura Nº 3

Se obtiene así el valor de la resistencia de aislación, conociendo el valor de la resistencia interna del voltímetro, y realizando dos mediciones de tensión. El valor elevado de Rv permite también despreciar la resistencia interna de la fuente, es decir, considerar que la corriente que entrega la fuente no provoca una caída de tensión apreciable. 3 MEDICIÓN DIRECTA, MEDIANTE ÓHMETROS Los óhmetros se basan en la ley de Ohm: la resistencia es inversamente proporcional a la corriente que atraviesa el circuito. Si la tensión es constante, la escala de un miliamperímetro puede graduarse directamente en Ohms. Como es fundamental que el valor la tensión U sea conocido, y dado que la f.e.m. de la fuente (por lo general una batería de pilas electroquímicas) tiende a disminuir con el tiempo, es necesario incorporar un mecanismo de ajuste del cero para calibrar el instrumento antes de cada medición. Esto se logra con una resistencia (RA) en serie con el miliamperímetro. El ajuste se realiza cortocircuitando las puntas del instrumento y regulando el valor de la resistencia de ajuste hasta lograr una indicación de resistencia cero.

'mR

εI

εv

ε

mR


El instrumento utilizado para la indicación es un miliamperímetro de bobina móvil e imán permanente. La disposición de la resistencia a medir con respecto al instrumento define dos tipos de óhmetros: • Óhmetros serie, resistencia a medir en serie con el miliamperímetro. • Óhmetro paralelo, resistencia a medir en paralelo con el miliamperímetro. 3.1 ÓHMETRO SERIE En la figura 4 se muestran las dos variantes del óhmetro serie. En la figura 4a la resistencia interna debe ser elevada, del orden de los 100 a 300 Ω/V, la resistencia de calibración es generalmente de manganina y la fuente de alimentación en una pila seca de fem constante.

GR

La resistencia incógnita se conecta entre los bornes A-B y el pulsador P permite cortocircuitarla para el ajuste de cero

xR

a) b)

Figura 4 Ohmetro serie Despreciando la resistencia interna de la fuente, la corriente en el circuito es: Con P cerrado, ajustando RA hasta alcanzar la deflexión completa ( en cortocircuito): xR

AG

max RRUI+

= (12)

Con P abierto ( insertada): xR

xAG

X RRRUI

++= (13)

La desviación máxima y la correspondiente a sobre la escala, son proporcionales a las correspondientes corrientes, es decir:

xR

xxAG

AG

max

x

max

xRR

RRRR

RRII

+=

+++

=αα

= (14)

donde AG RRR += La resistencia desconocida está dada por: xR

R1Rx

maxx ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

αα

= (15)

De la ecuación (15) se deduce que Rx es aproximadamente inversamente proporcional, a la desviación xα . Los puntos más significativos de la misma son los siguientes: • para Rx = 0 (pulsador P cerrado) xα = maxα




• para Rx = ∞(pulsador P abierto, sin resistencia conectada entre A y B) xα = 0 • Rx= R (pulsador P cerrado) xα =½ maxα En base a lo expuesto, la escala del instrumento se caracteriza por: • No es uniforme (figura 5) • Se debe leer de derecha a izquierda, al contrario

de un amperímetro o voltímetro. • Solo es válida para la tensión que ha servido de

base para la calibración del aparato de medida, es decir, la que definió el punto cero de la escala.

Figura 5

El óhmetro serie se utiliza para medir resistencias comprendidas entre 100Ω y 50 MΩ aproximadamente, con un error de medida del 2%. En la figura 4b se muestra también otro esquema posible de este óhmetro1 3.2 ÓHMETRO PARALELO La figura 6 muestra el esquema de conexiones de este óhmetro, la resistencia a medir se conecta en paralelo con el instrumento entre los bornes A-B. El pulsador P se cierra cuando se desea realizar la medición. Aquí también la resistencia de ajuste es de manganina y la fuente de alimentación es un pila seca de tensión U

xR

AR

Figura 6 Ohmetro paralelo

La corriente Imax en el instrumento cuando no está conectada y, ajustando para obtener la deflexión de escala completa ( ) , esta dada por

xR AR

maxα

AGmax RR

UI+

= (16)

La corriente Ix cuando está conectada (desviación xR )xα

1 Puede demostrarse que la ecuación de deflexión es idéntica a la obtenida con el esquema de la figura 4a


xx

GAG

x

RRR

RR

UI++

= (17)

Las corrientes e Ix son proporcionales a las correspondientes desviaciones, es decir axIm

RR

R

RRR

RR

RRaxIm

I

x

x

Ax

GAG

AG

max

xx

+=

++

+=

αα

= (18)

En la que . La resistencia está dada por )RR/(RRR AGAG += xR

RRxmax

xx α−α

α= (19)

De la ecuación (19) se deduce que Rx es aproximadamente proporcional, a la desviación . Los puntos más significativos de la misma son los siguientes (con pulsador P cerrado):

xα

• para Rx = 0 (puntas cortocircuitadas) xα = 0 • para Rx = ∞(sin resistencia conectada entre A y B) xα = maxα • Rx= R xα =½ maxα Las características de la escala del instrumento son: • No es uniforme. • Se debe leer de izquierda a derecha, como en un voltímetro o amperímetro. • Solo es válida para la tensión que ha servido de base para la calibración del aparato de medida, es decir la

que definió el punto máximo maxα de la escala. El óhmetro paralelo se utiliza para medir resistencias comprendidas entre 1Ωy 1KΩ aproximadamente, con un error de medida del 2%. En un instrumento del tipo universal el cambio de conexión en serie al en paralelo se efectúa mediante una llave selectora y la escala se construye doble (figura 7)

Figura 7

3.3 PRECAUCIONES PARA EL EMPLEO DE ÓHMETROS En el empleo de ohmetros deben necesariamente observarse las siguientes precauciones: a) No deben emplearse nunca en circuitos bajo tensión. La tensión presente en la resistencia a medir no

solo falsearía el valor de la medición, sino que podría provocar la destrucción del aparato de medida.




b) Las resistencias a medir que formen parte de un circuito necesariamente deben desconectarse del mismo, ya que los elementos que queden en paralelo con las mismas originarían una medición incorrecta.

c) Es necesario constatar que la fuente de tensión del instrumento no cause daños en los componentes cuya resistencia se desea medir.

d) Antes de la medición se debe proceder al ajuste de cero del aparato. 3.4 MEDICIÓN DE RESISTENCIA DE AISLACIÓN El óhmetro destinado a medir resistencias de aislación, es el megómetro (mide valores muy elevados). La figura 8 muestra la disposición del mismo.

a) b)

Figura 8 Megómetro de bobinas cruzadas Entre los polos N y S del imán permanente se encuentran dos bobinas cruzadas, formando entre sí un ángulo fijo de 90º. Las bobinas están alimentadas por la corriente continua suministrada por la fuente E. En serie con la bobina Bi se halla una resistencia Rc conocida, y con Bx la resistencia Rx desconocida, de gran valor, que se desea medir. Las corrientes Ii e ix que atraviesan cada bobina tienen sentidos de circulación tal que las cuplas resultan de sentidos opuestos. El valor de cada cupla actuante, igual que para el instrumento de Imán permanente y bobina móvil, es2: α= cosNLaBIC ii (20)

)90cos(NLaBIC xx α−= (21) donde: N es el número de espiras de las bobinas; L es la longitud de los lados activos; a es el ancho de las bobinas. Las fuerzas actuantes son y , mientras que acosα y asenα son los brazos de las fuerzas en cada bobina.

NLBIi NLBIx

Llamando y a las resistencias de las bobinas, las corrientes Ii e Ix están dadas por: BiR BxR

Bic

i RREI+

= (22)

xBxx

x RE

RREI =+

= (23)

BxR es muy pequeña frente a Rx, por lo que se puede despreciar.

2 Las cuplas motoras son idénticas a la obtenida en el instrumento de bobina móvil con un campo uniforme del imán permanente



Las dos bobinas solidarias entre sí girarán alrededor de su eje hasta encontrar una posición de equilibrio, que es la dada por la igualdad de ambas cuplas:

α=α−=α senI)90cos(IcosI xxi (24)

Reemplazando en esta expresión las corrientes según (22) y (23) se obtiene:

xBiC R

EsenRR

cosE α=

+α (25)

de la cual: α=α+= tgCtg)RR(R MBiCx (26)

Esta expresión indica que la resistencia incógnita buscada es proporcional a la tangente del ángulo que el conjunto de ambas bobinas cruzadas se ha desplazado hasta lograr su posición de equilibrio. Como se deduce de la ecuación (26), para Rx = 0 corresponde una deflexión nula y para Rx=∞(valores muy elevados) corresponde el valor extremo deflexión. La ejecución práctica de este instrumento es la simbolizada por la figura 8b. Un mismo núcleo magnético sirve para el generador y para la expansión polar frente a los dos sistemas de bobinas cruzadas. Actuando sobre una manivela se mueve el rotor del generador entre los polos N y S del circuito magnético, induciéndose una corriente continua de mayor o menor magnitud según que la velocidad de giro del rotor sea mayor o menor. Esta corriente es la que alimenta al sistema de dos bobinas cruzadas. Es frecuente en estos instrumentos la existencia de un disparador centrífugo que limita la velocidad de giro al valor necesario para tener la tensión a la cual el instrumento ha sido calibrado. Este instrumento es sumamente útil para tener una rápida indicación de la magnitud de una resistencia elevada, generalmente una resistencia de aislación. Sin embargo su precisión no es muy grande. 3.5 PUENTE WHEATSTONE La figura 9a muestra un puente Wheatstone. El puente tiene 4 ramas resistivas junto con una fuente (una batería) y un detector de cero. El detector de cero es un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente. La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos c y d. El puente está en equilibrio cuando la diferencia de potencial a través del galvanómetro es 0 V, de forma que la corriente es 0 a través de él. Por tanto, el puente está en equilibrio cuando

2211 RIRI = (27)

a)

b b

a

b

a R1

dc

R1

R2

d c

R4

b)

R3 Rx

Rb

U

RxR3

R2R1

I1 I2

G

xi CC =



Figura 9 Puente de Wheatstone Si la corriente en el galvanómetro es cero se cumple también

3131 RR

UII+

== (28)

y

x2

x2 RRUII+

== (29)

Combinado las la ecuaciones (27), (28) y (29) se obtiene

32x1 RRRR = (30) La resistencia desconocida se expresa como xR

1

23x R

RRR = (31)

La resistencia se llama rama patrón del Puente y, las resistencias y se denominan ramas de relación.

3R 1R 2R

La medición de la resistencia desconocida es independiente de las características o de la calibración del detector de cero, ya que éste tiene suficiente sensibilidad para indicar la posición de equilibrio del puente con el grado de precisión requerido.

xR

La condición de equilibrio puede alcanzarse variando independientemente cada una de las otras tres resistencias, pero resulta más cómodo operar de una las siguientes maneras:

a) Manteniendo constante R1 y variando la relación 23 R/R como sucede en el puente de hilo b) Manteniendo constante la relación 21 R/R y variando R3 como sucede en el puente de caja de décadas

En el puente de caja de décadas (Figura 10) la relación toma valores de la forma 10n donde n varía en general, entre -3 y +3. R3 está constituida por tres a seis décadas de resistencias conectadas en serie que permiten modificar su valor en pasos discretos el valor está dado por

21 R/R

xR 3

n3

2

13x 10R

RR

RR == (32)

donde n varía entre -3 y +3 R3 está formada por cajas en la cuales la resistencias se conmutan por medio de llaves. La figura 10 muestra el circuito de una caja que emplea bobinas en serie.

3 Note la diferencia con la figura 9a Puede probarse que la resistencia desconocida está dada por la ecuación (32)

Rg

d

c

Uth

Rth

c)

Ig

G


La resistencia RB permite mantener la corriente en las ramas del puente dentro los valores permisibles de las resistencias del puente. El puente Wheatstone se emplea ampliamente en las mediciones de precisión de resistencias desde 1 Ohm hasta varios megaohms. Las principales fuentes de errores son: a) Errores límites de las tres resistencias conocidas b) Sensibilidad insuficiente en el detector de cero c) Cambios en las resistencias de las ramas debido a los efectos de calentamiento por la corriente a través de los resistores. Esto puede ser obviado y no detectarse a tiempo y, las mediciones subsecuentes, resultar erróneas. d) Las fems térmicas en el circuito del puente o en el circuito del galvanómetro pueden causar problemas cuando se miden resistencias de bajo valor e) Los errores debidos a la resistencia de contacto y terminales exteriores al circuito puente intervienen en la medición de valores de resistencias muy bajas.

Figura 10

Circuito equivalente de Thevenin Para saber si el galvanómetro tiene sensibilidad para detectar el estado de desequilibrio, es necesario calcular las corrientes en el detector. Diferentes galvanómetros además de tener diferentes corrientes por unidad de deflexión (sensibilidad de corriente) también pueden tener una resistencia interna diferente. Esta sensibilidad se calcula analizando el circuito puente para un pequeño desequilibrio, por medio del equivalente de Thevenin del puente de Wheatstone de la figura 9a El voltaje de Thevenin entre los puntos c y d es

2211adacth RIRIUUU −=−= donde

RxRUIy

RRUI

22

311 +

=+

=

Por tanto



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=x2

2

31

1th RR

RRR

RUU (33)

La resistencia Thevenin se halla entre las terminales c y d y sustituyendo la batería por su resistencia interna. El circuito 9b representa la resistencia Thevenin, sin embargo, la resistencia de la fuente Rb en la mayoría de los casos es despreciable, lo cual simplifica el análisis. La resistencia de Thevenin es

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

=x2

x2

31

31th RR

RRRR

RRR (34)

El circuito equivalente Thevenin del puente se reduce a un generador con una fem dada por la ecuación (33) y una resistencia interna dada por la ecuación (34). Figura 9c. Cuando el detector de cero se coloca en las terminales de circuito Thevenin, la corriente del galvanómetro Ig es

gTh

thg RR

UI

+= (35)

donde es la resistencia del galvanómetro gR Si se utiliza otro galvanómetro de diferente sensibilidad de corriente y resistencia interna el cálculo de deflexión es muy simple. Por el contrario, si se tiene la sensibilidad del galvanómetro, se puede determinar el voltaje de desequilibrio que necesita para obtener una deflexión unitaria (por ejemplo 1 mm). El puente Wheatstone se usa para medir desde unos pocos ohms hasta varios megaohms El límite superior se debe a la reducción de sensibilidad de desequilibrio, ocasionado por los valores elevados de las resistencias, pues en este caso la es muy alta, lo que reduce la corriente del galvanómetro. El límite inferior lo determina la resistencia de los alambres de conexión y la resistencia de los contactos de los bornes de conexión. La resistencias de los alambres se puede calcular o medir pero la resistencias de los contactos es difícil de medir o calcular. Para medir bajas resistencias se prefiere el puente de Kelvin.

thR

Puente de Kelvin El puente de Kelvin es una modificación del Wheatstone y da una buena exactitud en la medición de resistencias de bajo valor, por lo general inferiores a 1 Ohm. Considere el circuito puente de la figura 11 donde Ry representa la resistencia del alambre de conexión de

a . Se puede conectar el galvanómetro en el punto m o n, cuando se conecta en el punto m, la resistencia Ry del alambre se suma a , resultando una indicación superior a . Cuando la conexión se hace en el punto n, Ry se suma a , y el resultado de la medición de será menor, por que el valor real de es mas alto debido a la resistencia Ry.

3R xR

xR

xR

3R

xR

3R

R2 R1

G

Figura 11 Puente Kelvin

Este inconveniente se resuelve si la razón de la resistencia de n a p y de m a p es igual a la razón de las resistencias y , es decir 1R 2R

p

RX R3

n m

RY




2

1

mp

np

RR

RR

= (36)

La ecuación de equilibrio para el puente es

)RR(RR

RnpR mp32

1x +=+ (37)

de la (36) se encuentra las resistencias se tiene npnp RyR

)RRR

RR(

RR

RRR

RR y

21

23

2

1y

21

1x +

+=+

+

Reduciendo se obtiene

32

1x R

RR

R = (38)

La ecuación es la ecuación de equilibrio del puente Wheatstone, que muestra que el efecto de la resistencia del alambre del punto m al punto n se elimina conectando el galvanómetro en la posición intermedia p Esta es la base para la construcción del puente Kelvin doble, (Figura 12). Este puente tiene una segunda rama de relación. Este segundo conjunto de ramas, marcadas con a y b en el circuito, se conectan al galvanómetro en el punto p con el potencial apropiado entre m y n, lo que elimina el efecto de la resistencia Ry. Una condición importante es que la relación de resistencia de a y b debe ser la misma que la relación de y . Esto elimina el efecto de la resistencia Ry.

1R 2R

Figura 12 Puente doble Kelvin

La indicación del galvanómetro es nula si , cuyos valores son: lmplk UU =

221

lk RRR

UU+

= (40)

donde ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

+++=

y

yx3 Rba

R)ba(RRIU

También

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+++=

y

y3lmp Rba

bRRIU (41)

Igualando (40) y (41)

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

+++

+ y

yx3

21

2

RbaR)ba(

RRIRR

R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+++

y

y3 Rba

bRRI

I



Despejando Rx se tiene

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+++=

ba

RR

RbabR

RRR

R2

1

y

y

2

31x (42)

Aplicando la condición 2

1

RR

ba=

Se obtiene la relación ya conocida

32

1x R

RR

R = (43)

Que indica que la resistencia Ry no tiene efecto en la medición siempre y cuando los dos conjuntos de ramas tengan igual relación de resistencia. El puente Kelvin doble se usa para medir resistencias muy bajas, de 1 Ohm hasta 0,00001 Ohm. La figura13 muestra el diagrama simplificado de un puente Kelvin doble comercial que mide resistencias de 10 Ohm a 0,00001. La resistencia está representada por una resistencia patrón variable. Las ramas de relación y

se pueden colocar mediante una década de resistencias. La resistencia patrón es una resistencia patrón de 9 pasos de 0,001 Ohm cada uno, mas una barra de manganina calibrada de 0,0011 Ohm con un contacto deslizante. Esto reduce los errores por caídas de potencial de contacto.

3R 1R

2R 3R

Figura 13. Circuito simplificado de un puente doble Kelvin

Barra de manganina De 0,0011 Ω con contacto deslizante

R 3 Resistencia patrón de 9 pasos de 0.01 Ω

A

b a

G

RX

R1

R2

U

0,009

0

ti 28ELT 2610. TRANSFORiÍAD'ENS DE I'IESIDA

TRANSFORMADORES DE MEDIDA

seria impractbable construir ¡nstrumentos para medir energia en circuitos de alto voltaje y alta corriente' Para

darle* adecuado aislamienta y capacidad de corriente t*ñdrian que ser etrormes...Tales instrumentos serian

costosos, dificites de construír y exp'oncrian a los tÉcnicos a los peligros de los altos voltajes

El uso de los transformadores de instrumentos hac* innecesaria la construcciÓn de instrumentos de alto voltaje y

alta corriente.

Los transfarmadores de medida de usan para'

a) Para aislar y separar los instrumentos de los circuitos de alto voltaje,

b) para reducir ros voltajes y corrientes primarics a valores normalizados, mas fáciles de medir can

instrumentos de caPacidad comÚn Y

c) para dar un medio de combinación fasorial de voltajes y ccrrientes para simplificar la mediciétl'

Los transformadores de medda entregan exactamente fracciones de las corrientes y voltajes a los medidores'

usando multipticadores y relaciones apropiadas es posible, por ejemplo, que los medidores indiquen los KWH

pfimanos.

2.- TIPCS DE TRANSFüRf"IAD]RES DE MEDIDA

Las transformacjores de medlda se construyen especificamente par alinrentar instrumentos de rnediciÓn' controt y

protecciún.

Se cotrocen düs tipos

a) Transforrnadores de potencial T'P'

Es un transfürmador cuyo arrollamiento primario se ccloca en paralelo con el circuito eléctrico y su secundario

suministra un voltaje normalizado que alimenta las bobinas de potencial de los instrumer¡tos. És un reductor de

tensión, pues normalmente el voltaje secundario es menor'

b) Transformador de corriente (T.C.)

Es un transformador ciryo arrollamiento primaria está en serie con el circuito elÉctrico y el secundario al¡menta las

bobinas cle los instrumentos. Es un reductor de corriente, pues normalmente la corriente secundaria es menor que

la del prirnario. La corriente secundaria nominal es un valor normalizado'

3,. GENERALIDADESSOBRETRANSFORIV1ADORES

Esta sección expllca los fundarnentos de los transformadores. El conoc¡miento de las condnionÉs de

funcionam¡entü es rmprescindible para comprendet la operaciÓn de los tran$formadores de medida.

El transformador es una máquina estática que recibe y entrega energía eléstrica. Esencialmente consta de dos

circuitos eléctricos u.oprua'or a través de un c¡rcuÍto magnático. El g¿so de energia se produce

electromagnáticamente, sin cambiar la forma ni la frmuencia. Figura 1.

El circu'rto que recibe energia se llama primario y el que entrega se llama secundario. Los arrollamientos se

construyen con conductores ce cobre formando espiras. si Nr y Nr son los númercs de espiras det primario y

secundario respectivamente, en genelal, estas no son iguales

iirg -i¡i-€¡ü ¡.:!!r.É:. f

u,toELT 2óTO. TR.ANSFORIIIADOñES DE MMID'

6,,,. -¡,

F(;ura 1. Partes principales del transformador

Et cifcuito magnettco está compuesto de chapas de acero al siliciÓ ("5%) superpuestas y asladas entre si' Las

chapastienen un espesor de 0'3 *0.5 mm de espesor'

3.1 TRANSFORMADOR EN VACIO

El transformador está en vacio cuando el primario esta alimentado por el voltaje senoidal y el secundariÓ está

abierto. La cornente que cuJuta por el primário se ilama corriente de excitación y crea el fluio principal que enlaza

ambos circuitos. Figura 2.

El ftujo principal induce fems en ambos circuitos:

Fcem en el primar¡o

Fem en el secundarlc.

e, - *x" &-'dt

Si el voltaje primario es slnusoidal, elflujo instantáneo puede expresar$e como,

V= *,t sünn:t

$ustrtuyendo en las ecuaciones de fem los valores instantáneos son,

s; = rV ,at$ *." cowl

e: -' N¡iJQ,-u- cOs>t'l

Los valores eficaces son,

Lz

^, dF

'dt

Figura 2. Transformador en vaclo

¡¡¡g -+,rird.'ii at¿¡¡.g¡ ¡

ELT ]610. TR¡NSFORIITADORES ÜE IMÜ.4 3;'?8

Pti¡r¡ario

Set-tmdario

La relación de transformaciór'r de fem e5,

o * Alirit',.,

"..¿?

- ,\Ira'¿*' .;j

t;,Ê

K debe ser mayor a uno, ¡ndepend¡efite si el transformador es elevador o reductor

La corriente de excitatión lg es muy peqüeña, obteniéndose,

JI ..F'-'i - "l "v

u :rar =

Con esto la relación de transformacién se üonvierte en una forma más utiiizabte,

K =Y:L!'2Ll

Ul,, Y U2l son los voltajes primario secundarios nominales del transfoimador.

Las fems. creadas están .etrasadas g0o en tiempo al flu3c $. La corriente de excitac¡Ón l¡, es muS inductiva,

retrasando un ángulo próxirno a 90o. El diagrama vectorial del transformador en vacio se m uestra en la flEura 3

L.',t4-fi,,

Figura 3. Diagrama Vectorial en vaciü

Las componentes cle la corriente de vacío lo son la compcne¡lte ütagnetizante io,, que ürea el flujo ,i' y ta

üomponente activa l.* que crea las pÉrdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo.

La componente activa es muy pequeña y frecuentemente se considera que la corriente de vacio es enteramente

magnetízante.

3.2 TRANSFORMADüR EN CARGA

En este caso al secundario del translormador se conecta una catga de impedancia Z, haciendo c¡rcular una

corriente l;, QUe a vez crea una fmm que $e spone a las variaciones del fmm dei primario, este efectodesmanegtizante es compensado par el primario absorbiendo una mayor corriente, restabteciendo el equilibrio. En

realidad elflujo resultante disminuye, pero deforma poco significativa y parafines prácticos se puede cünsiderarconstante si el voltaie de la fuente es constante.

El transformador tiene rendimíer¡tos del orden det 99.7% y, por tanto, se puedc admitir, con gran aproximaciÓn,que la potencia transferida al secundario se produce sin pérdidas, entonces,

D

i.'i¡J -+i;i-;;i: rjur;¡a í

4i28EI,T l6tú. TRANSFORIT'IADOEES DE ltlFxt]ttA

U,1, = fi"¡.

De donde $e obtiene en folma aprox¡madamente

Y, finalmente

Esto significa quecalcular la corrientecual nü es cürecto,

I.'r _Ii , .\-r

-j, I. ,\,

Itt\ = it lt

ia fmm del secundafio equilibra a ta dei primariCI. Esta aproximaciÓn es muy út¡l y perm¡te

primaria en función de la secundaria, sin embargo, significaria que la fmm resultante es nula, lo

en realidad ta fmm del primario tiene dos componentes:

*NJt -t' tJoLa primera compensa elefects desmanegtizante (variable) y la segunda crea el fluio princ¡pal cÜn$tante)

La muación de imm del transformador es,

ffl Jt = --\¡' Jr+,\it 1o

También se puede escribir¡t' l!^,

L = -3fr'lr

Que muestra las corrientes referidas al primatio.

ldo tado etflujo producido sigue el camino de baja reluctancia, sino que

una trayectoria de atta refuctancía, este flujCI se tlama de dispersiÓn

tra n so rm ado r m ostrando tos f lujm existentes.

*ut

Figura No4. Transformador en carga

Los ftuios de dispersiÓn crean las llamadas fems de dispersiÓn,

existe una pequeña parte que se c¡erra por

La figura lü 4 muestra el diagrarna del

." - a*tf-ll - Ltt.lLúi

z. = 2trJtr, -.

Tt

¡tinntio ,, . N''Jv:''dt

sctt¿fid¡zriü á,.' = -tr!LlUt ,

-J-Ltf.

Llt idt

*r rala4

,fr

Expresando tas cornentes primaria y secundaria, respettvamente, como il = lin$€o(¿':t-9r) é i2 =11¡sÉñtot-8:), y

temblazandü en las ecuaciones; ias fum de dispersiÓn eficaces re5ulhrl,

Pt inwioSett¡ndario

E ot = J7rsr tíon¿fe

E o: = "iJ:,r.r tlonde

irig -i¡ieclir rlltri¡i: I

g,T 26t0. TRA¡SFORMADORES DE IEf,|¡UA

xr V x: son las reactancias de dispersión exptesadas en función de inductancias L.=r y L..i del prlmario y secundario,respectivamente.

Ambas arrollamientss tienen resistencias rr y r: y las expresiones de las fems del tansformador son,

5i ?8

rl f: I nt-'i= tlrftiL,

E-.=0r+f.2.7 **ui *

",Z-=r^

-i ,'t,

,J'+2

donde Zt \ Z: son ¡as impedancias del primario y secundario respectivamente

El transformador real con todos sus elementos se muestra en la figura 5.

Figura 5. üircuito magnético-eléctrico del transformador

El diagrama vectorial es

-T+l

7o¡vz

E2

e,

1,ft,-trá,

+t^ ^lzYfrt2

Tz\"

ilzr"

Figura 6. Diagrama vectorial del transformador en carga

3. 3. TRAN$FORMADOR EN COETQCtRCUTTCI

Et transonrrador esta en codocircuito cuando el primario esta conectado a la fuente y el secundario estácortocircuitado. Las corrier¡tes que circutan por los ariollamientos se llaman corrientes de cortocircuito. Figura 7

El voltaje primario se llama tensión de cortocircuito. Si Ui.r o Uln las conientes de c.c. son lr¡ =1G20 In, si U,4 <<

Ur,, las corrientes en los arrollamientss son 1., - [n. El primer caso entraña gian peligro para et transformador y sellama cortocireuito en servicio y, el segundo, se denomina ensayo de coftocircuito.

4tô,

i'

itg,4.:;:re¿1¡ .:;i¿¡¡*o ¡

6i?8W:l 2619. TRANSFQRI'vÍADÜEF-S DE XEDIDA

(P.t

Figura 7 Translormador en cortocircuito

4.- TRANSFORMADOR DE POTEICIAL (T.r,J

La ligura I muestran las conexiones del transformador de potencial, fase-fase y fas+Neutro

Li ü trrg a

Figura 8. Conexión Fas*Fase y Fas*NeutroTierra del transformador

El T.F. tiene Nr > N;, Que implica Ur > U: lo cual significa cue es un reductor de tensiÓn. Las tensiones secundarias

nominales, dependiendo de las norrnas son 100,115, 110 y 120 V. lndependientemente de la tensién primaria, la

tensión secundaria será siempre alguno de los valsres normali:ados, esto significa que se tendrán relaciones de

53000/115 v, 115000/115V, etc. cuando el voltaje primario sea menor mayor al valor nsminal, debido a ta

disminución det ffujo, et secundario será correspondienterfiente menor mayor).

Los T.p's. conectados fas*Neutro (tierra) tienen como vottaje prímario el voltaje del circuito disminuido en 3 y el

voltaje secundario es 1 15V a 1'l5irl3 V. 1 15 V es la tensién secundaria normalizada de la ABNT).

Debirle a las inevitables fluctuaciones de voltaje los T.F-s deben ser capaces de aceptar sobretensiones de hasta

10% en rÉgimen permanente. Otras nornlascomo la española UNE señala hasta 20%.

Las bobinas de potencial de fos instrumentos se conectan al secundario en paralelo, puesto que tienen elevada

impedancia, dan lugar a una corriente secundaria rnuy pequeña, razÓn por la cual se dice que los TP's operan

"casi en vatio".

4.l POLARIDAD

La figura 9 nuesra un diagrama simplrficado del T.P. con bornes designados según la Norma ANSI. Las marcas

de polaridad se u$an para-mostrar lá direüción instantánea de las flujos de corriente en ambos arrotlamientos.

Cuando la coniente primana 11 fluye hacia Hr, la corr¡ente secundaria sale del borne Xr, se dce entonces que lffibúrnes Hi y Xr son de ¡gual polar¡dad. Estas ffiarcaciones permiten al voiiaje y corrientes secundarias atirnentar los

¡nstrumentos con las adecuadas relaciones defase. Cuando los bornes de igual polaridad se encuentran'Trente a

frente", el T.P. se llama de polaridad sustractiva, que es la comúnmente utili¿ada.

íii:ii.! ;I ii¡;:t !i. |:t.9

:.'rg' -4ilia,:i: :J::rc¿:a f

ELT 26I O. TP3]SFORMADORSS DE MEDIDA 7128

Se conoce también la polar-idad adit¡va, en este caso, los bomes de igr-ral polar-idad se encuentran en cliagonal

Líru¿ carga

hornes rJe igual

fes6teilcf t

scc unclario

contluctor

Instrumento

Figura 9. Polaridad delT.P.

4.2 CARGA SECLINDARIA

Al conectar la bobina de potencial de un instrumento, por el secundario fluye la corriente secundaria, que se llamacarga (burden). La norma ANSI C57 13 define el burden de un T P. como. ta propiedad del sireuito conectado aldevanado secundario que determina las potencias activa y reactiva en sus terminales secundarios.

La carga de un T.P. usualmente se expresa como los VA totales a un factor de potencia dado de los aparatos ;rconductores secundarios a un 'yoltaje y frecuencia especificados. 120 ! y 60 Hz en la norma ANS!.

4.3 RELACIÓN NOMIN,AL, RELACÍÓN DE ESPIRAS Y RELACIÓN R.E,AL

La relación nominal de un T.P. es la relación del voltaje primario a! voltaje y secundario nominales. Se encuentraen la olaca de características.1

tíK r: :íL

\ / 2n

ta relación de espiras es ta relaeién del númer-o de espiras del primario at núme¡-o cJe esoiras clel secttndario

L. _ N,.

" ¡/"

La relacién r-eal delT.P. es la retaeión de los voltajes primario y seeundario bajo condiciones espeeifieadas

K, =\\) 2

i Por lo general los TP's son monofasicos. si están conectados en un banco trifásico la relación de transfbrmación se expresará

individualmente.

8/28II,I.T 2610. TRANSFORMADORES DF- MEDIDA

La relación real no es un vafor fijo, depende de la carga secundaria, voltaje primario, frecuencia \¡ forma de onda.

Bajo condiciones ordinarias el voltaje primario, la fecuencia y forma de onda son prácticamente constantes y larelación real depende de la carga secundaria y las características particulares del voltaje del T.P.

En un transformador ideal la relación nominal, la relación de espiras y la relación real son iguales en magnitud y el

inverso del voltaje secundario esta en fase con et voltaje primarío. El transformador ideal tiene rendimiento de

lAo/o y no tiene pérdidas. El concepto de "transformador ideal', sin embargo, es una ficcién útil, ya se ha señaladoque ellransformador tiene rendimientos del orden det 97-99olo. Los modernos transformadores de potencial cuando

alimentan a cargas que no exceden sus condiciones nominales, se aproximan bastante al ideal. En la mayoría de

fas instataciones de medición se usan sobre esta base ideal y, en ta mayoría de los ffisos, no requieren

correcciones. De modo, entonces, se verifica la igualdad:

K,=Ko

4.4 FACTOR DE CORRECCIÓN DE RELACIÓN

El Factor de Conección es el valor por el cual debe multiplicarse la relación nominal para obtener la relación real.

FCR = l!.vK

Suponiendo que un transformador de relación nominal 2Ql1 tiene un relación nominal de 20,O3411. El valor 20,434

es igual a 2Ax1 ,A017 , nótese que et factor 20 es la relación nominal y el factor 1,0017 es el FCRp.

4.5 DIAqRAMAS VECTORIALES DEL T.P.

La figura 10 muestra el diagrama vectorial del T.P. con una relación 1:1, con los fasores de dimensiones

exagéradas para que puedan observarse. Puede verse que -U2 no es igual en magnitud al vottaje pnmario Ur y

esta desfasado el ángulqv. En un transformador de voltaje ideal ambos serían iguales en magnitud y estarían en

fase. En el transformador real esta diferencia representa errores de fase y relación.

Figura 10 Díagrama vectorial del T P. real

El medidor no esta conectado directamente a los bornes secundarios del T.P., sino al final

secundarios. Ef voftaje en la carga es U e y no U2, difiere en la caída lz Ru, producida

secundarios.

El diagrama vectorial del T.P. ideal se muestra en la figura 11

*^^ ^V- - F

de los conductoresen los conductores

Ing.4lfredo Quiroga F

Fig 11 DÍagrama vectorial de TP ideal

ET 1ólS. T&'1,'5FüRafADÚÉgs r;¡E lmIDA 9i?8

4.6 ANGULO DE FA$E

Et ánguto ^í entre u; ! -u: es csnocido como ángulo de fase del transfürmador de potencial y usualmente se

expre;a en minutos. En el transtormador ideal U; estaria a 1B0o de U, ! el voltaje -u: estaria en fase con u1y el

ángulo de fase seria ü.

La norma ANSI C57.13 define elángulo de tase de un T.P. como eldesplazamiento en minutos entre los voltajes

primario y secundario. se designa cün la letra griega y y es positivo cuando el voltaje secundario adelanta al

primario.

El ángulo de fase no es un valor fijo, varia con la carga, volbje primario., frecuencia y forma de onda. Bajo

condíciones ordinalas. donde el voltaje, frecuencia yfarma de snda son ccnstantes, el ángulo defase depende de

la carga secundaria detT.P. En el caso delTP ideal el ángulo de fase es 0.

4.7 ERROR DE RELACION

Llamado tambien errcr de tensión. si u1 es el volhje secundario, el voltaje primario med¡do es Kpu';' El valor

verdadero de Ur, no es posible csnccerlc directamente y. en general. es diferente al valor rnedido.

El error de relación es

K-L.i- - l,;.s*o,,b= t- " '¡ii_lf-;i' rTlr

$e puede demostrar que

&'.-a¡o=1i,]ij-FaE%

Variación de la carqa

Del diagrama vectorral se deduce que cualquier cambio de la corriente secundaria cambiará las magnltudes

relati\ras y relaciones defase entre ui y u2. Puesto que lr es función de ta impedancia de carga 26. La relaciÓn real

y el ángulo de fase son también afectados.

Etecto del volfale Primar¡o

un cambio en el voltaje primario causa un incremento a disrninución aproximadamente proporcional en todos lüs

otros voltaies y corrientes mostrados en ei diagrama vectorial'

si esta proporcionalldad fuera exacta no se produciria cambios en los efrores. sin embargo, la corrients lú nü es

estrictamente proporc_ional al voltaje primario, sino más bien varia con ia curva de saturaciÓn del acero como se

;;;;il;;;[ i¡g¡.jru 'fc. g camuio cé corr¡ente de excitación para el rango de operactón normal de $0 al 110% del

voltaje nom¡nat es aproximadamente lineal. Arriba del 11ü9o el acero alcanza rápidamente la saturaciÓn y la

corriánte lo crece más rápidamente que etvoltaie primario. Figura 12.

Esto podría resuttar en cambios en la relación real y el ánguto de fase. Et punto exaclo de saturaciÓn depende del

diseño. En ei rango normal de operación los cambios de lá relaeión real y ángulodefase son muy pequeñcs- Las

nürmas uNE, CElconsijeran un rango de operaciÓn delSÚ at 12Üplo de u¡'.

Ir;6 .ti,,i7 ;:ii t: !r;rcgi: I

ELT ]610. TRANSFORbANüRES DE &EDIDA t0i?8

7,Ut

locRong.. lto"'-l

dL/oy.ocí*t

Lo

Figura 12. Curva de saturación del acero del TP

Efecto de los conductores secundariss

Los instrumentos no están conectados directamente a los bornes secundarios del T.P., sino a través deconductores secundarim. La carga (burden) está definida como la impedancia con*ctada a los terminalessecundarios del T.P. y, portanto, incluye la resistencia R¡ delconductor secundario. En la práctica Ri- es pequeñaccmparada con la impedancia de la carga Zs y no cambiará suficientemente para hacer cambios apreciables en larelación de transfonnación y ángulo de fase. La caida de tensión en los conductores secundarios debeconsiderarse en casos excepcionales con conductores largos y cargas grandes conectados al T.F.

Efecto del conduclor sequndario común

En un circuita trifásico se usan dos o tres T.P., es práctica normal usar un conductor secundario como retorno paratódos los transformadores de potencial. $i se conectan tres transformadores en estrella, el conductor det neutro notransporta corriente con carga balanceada. Si dos T P. se conectan en deita abieÉa, el conductor común lleva 3veces la corriente de los conductores para una carga baianceada.

El tipo de conexión de los TF's depende del voltaje delcircuito. Si se trata de un circuito trifásico trifilar de mediatensién, con conexión del transfonnador de potencia en A o Y, la conexión será delta abierta. Para las misrnasconexión del transformador de potencia, en circuüos de A.T. las conexión de lss TP"s será Yn yn.

Cuando se tienen longitudes grandes ü carga$ fueñes, los cálculos deben realizarse vectorialmente tonando encuenta la magnitud y fasede, las corrientes por tos conductores secundarios.

(" ,

4.9 MrTCIpO$ pE QOMPEEN$ACION.FARA REnUCIRlOS FFSORES DE EELACTÜI'Y FASE

Los T.P. se diseñan para tener 6queñas corrientes de excitación, usualmente 1% de la corriente nominal, y bajaimpdancia interna. Esto reduce los errores. Además ta relación entre espiras puede hacerse ligeramente dtferentede la relación nominal. Esto se hace para ffimpensar el T.P. a un error minimo a una carga especificada en vez dea carga cero. $i el T.P. se usa ron ur¡a carga sproximadamente igual a la de diseño, los errores se pueden reduciren gran manera.

4.10 CLASES DE EXACTITUD DE LOS,T.F.

Los errores de los T.F. varian con la carga utilizada en el secundario, es decir, son funcién de l¡ f cos0. Paracomprobar el comportamiento de los T.F. en las instalaciones, las normas establecen condiciones bajo las cuale$deben ser ensayados, definiéndose de ahi la "ctase de exactitud".

Según las normas EB 251.1 de la AÉl'iT y C57.13 de la AlSl, los T.P. pueden ser de las siguientes clases deexactitud:

a) Clase de exactitud 0.3bi Clase de exactilud 0.6c) Clase de exactitud 1.2

Un T. P. está dentro de su clase de exactitud cuando el punto determinado por el FCR' o ep y et ángulo y está dentrodel paralelogramo de exactrtud correspondientü a su clase de exactitud. El ensayo se efectúa en vacío y luego concarga, en cada caso se aplican tos voltajes U1¡, 9ff6U1,1 y 110sÁU1'.Figura 13

Irqg -4i1a;:i: !tur+g* i

11;'?8ELT ]61Ü. TR,NSFORJ!Í,4DÜXES DE MEDIDA

.,.,. ..,", l¡alz"" ""'

',t".-,-,-,--,-- ¡...3-----. t4"---* t,o. fee?

ort?

o. rlr4

ot??l

-Có -lo -lÓ o +lr ¡3o t(o

Figura 13 Clases de exactitud de los TP's

según las normas UNE y CEl, las clase de exactitud de tos T. P. son 0. 1, ü.2, 0.5, 1 y 3.

Las cargas notmalizadas del T.P. son iguales en las fiorrnas ANBT y ANSI. Estas cargas no fueron creadas

aleatoriJmente, sinoton¡a en cuenta los variostipos de instrumentos gue usualmente se empiean en el seüundaf¡o

de los T. F.

La exactitud de un T.p. no camb¡a apreciablemente con la edad. Puede cambiar debido a daños mecánicm oesfuerzcs eléctricos mas allá de aquellos para las que fue diseñado.

411 ESPECIFICACION DEL T.P

La siguiente información debe señalarse al fabricante cuando se va adquiiir un T. F.

a) Tensión primaria nominalConexión rf-,,, tensión entre fases del circuitoConexión tl.T, tensién entre fases del circuito disminuido en

Tensión secunda ria nom inalDependiendo de las normas,seÉ 100, 1 10, 115, 12ü V. Si se trata de la conexiÓn q-T es posibte el voltaje

normalizado disminuido en t3.

Relación de transformatiÓn nom¡nal

Clase de exactitudDepende de la aplicaciÓn.Clase mejar que 0.3. Labaratotia y mediciones especiales.

Clase 0.3. Medición para facturacién.Clase 0.8 o 1.2. MediciÓn sin fines de facturaciÓn e instrumentos de control

+ 1.1

+c,ll.'z

L'l '-P"' -ett

- o-l

- r.z

b)

c)

d)

e)

f)

s)

Carga nominai

A extraerse de lablas

Potencia térmicaMayor potencia aparente que el T.P. puede entregar en rágimen

industrial, sin exceder los límites de elevaciÓn de temperatura.

Para la norma ABNT se tiene:Conexión ,|-ü, no debe ser ¡nfer¡or a 1,32 veces la potencia nom¡na¡

Conexión iFT, nü debe ser inferior a 3,5 veces la potencia nonrinal.

tdivel de aislamiento

permanente bajo tensión y frecuencia

-ló o +lr üo

;riÉ jiji"3j. ell¡r.aíú í

h)

ri

i)

k)

Ef-T 2610. TRAISiFORIIIADORES ÜE ME[!]DA 11i28

Define las condiciones que debe satisfacer el aislamiento del T.F. en términos detensiÓn soportable. Se

distinguen dos valores de tensión de prueba. a fr#uencia industrial eficaz) y de impulso atmosférico cononda ccmpieta (cresta).

PolaridadSe conocen dos tipos: la polaridad sushactiva y la adítíva. De mayor uso, sin que signiti,que ventaja tÉcnica

imporbnte, es la primera.

Frecuencia

Altura de indalacién

Usointerior o a la inte¡nPerie.

Q TRANSFORMADOR DE CORRIENTE T.C.

La figura 14 representa esquemáticamente elT.C.

Car-ga

futsfrur¡lento

F$ura 14 Esquema decoenxiÓn del TC

El T.C. tiene Nl <N3, entonces 11 < 1,, es decir, es un reductsr de coniente. El primario tiene dos o tres espiras' En

muchos casos et conductor del circurto principal hace tas veces de primario. en este caso se cansidera que tiene

una espira.

Cualquiera sea la corriente primaria nominal, la corriente secundaria nominal será 5 A. Si la corriente primaria es

mayoi o menor a la nonrinal, en et secundario $e obtiene una corriente proporcionalmente mayof o menor a 5 A. En

tonies, se o6endrán, por ejemplo, relaciones 1000/5, 50015, 20015, etc. Et valor 5 A es la corriente secundaria

nofmal¡¿ada.

Los instrumentos se coneclan al secundario en serie, y son de baja impedancia (amperimetros, bobinas de

corriente de vatímetros, etc,), razón por la cual se dice que los TC's funcionan "casi en coitocircuito".

La magnitud de la corriente lr esta definida por la carga conectada al circuito principal, en la cual elT.C. esÉ serie;

esto srgnifica que la corriente li es üfia cünsecüencia de lr, inctependiente de la cantidad de instrumentos

canectados a su scundario.

5.1 POLARIDAQ

Los marcadores de polaridad se usan para mcetrar la dirección instantánea de flujo de corriente en los devanados

primario y secundaiio del r.c. Los bornes se designan de modo que cuando ta lr fluye hacia el borne Hr, [acorriente i2 en et mismo instante safe del borne X1. Estas dsiEnaciones perrfiiten conBctar los instrmentos con las

apropiadas relacÍones de fase. La figura 15. muestra la designación de bornes de un T.C. de polaridad $ustractiva.

!+g .Aiireac afcg,: i

FI,T 26 1 0.'IRANSFORMADOB I..IS DI.] MI-]DII)A t3t¿ó

il1

1,Carea

Figura 15 Polaridad delT.C.

5.2 CARGA

La carga (Burden) de un T.C. está compuesta por la impedancia de los instrumentos y la resistencia de losconductores secundarios. La carga puede expresarse como como los VA totales con el correpondiente factor depotencia de los aparatos y conductores secr:ndarios a una corriente y frecuencia espeeificada Feeuentementetambién se expresa la carga total en términos de su resistencia total e inductancia en mH, o como la impedancia

total en Q a un factor de potencia y frecuencia dados.

Aunque la definición de carga del T.C. y T.P. es la misma, en términos de la potencia activa y reactiva suministradapor los transformadores, el efecto de ta impedancia de la carga es distinto en ambos casos. Carga cero de un T.P.,

significa circuito abierto o impedancia infinita, mientras que carga cero en un T.C., es cortocircuito o impedanciaa4r^

La relación nominal es la relación entre las corrientes nominales del primario y secundario. Se encuentra en laplaca de características.

H2

q?

Trl ^ ltt¡\ =-" 1,,

ta relación de espiras, es la relación del número de espiras del secundario al correspondiente del primario.

K.. : ry].N,

La relación real es la retación de [a corriente primaria a la corriente secundaria bajo condiciones especificadas; no

es un valor fijo y está afectado por las condiciones externas. Se determina en ensayos,Í

.I

En un transformador ideal las anteriores relaciones son siempre sgfiiguales. Esto significaría que -12 estaría en

fase con la corriente primaria. Debe aclararse que el T C. "ideal" no existe, sin embargo, el T.C. "ideal" es una

ficción útil. Los modernos T.C., cuando alimentan a cargas que no exceden las nominal, se aproximan mucho al

ideal. En la mayoría de las instalaciones de medición se acepta esta condicién y en lamayoría de los casos no se

requiere correcciones.

5.4 FACTOR DE CORRECCIÓN DE RELACIÓN

lng.llfredo Quiroga F

EI,T 2610. TRANSFORMADORES DE MEDIDA r4l?.8

Sea un T.C. de relación 12011. euya relación real es 119.79611. El factor 119.796 puede escribirse 120"0.9983;nótese que el factor 120 es la relacién nominal. El factor por el cual la relación nominal se multiplica para obtener larelación real se flama factor de corrección de relación.

i;cR" =

5.5 DIAGRAMAVECTORIAL

En el T.C. ideal la corriente secundaria es inversamente proporcional a la relación de espiras y esta en oposición ata comente primaria. En el transformador de cornente rea[, esto no es posible, por gue parte de la conienteprimaria debe ser usada para excitar el núcleo. Por lo tanto, será ligeramente diferente de la determinada por larelación de espiras y existirá un ligero desface. Esto resulta en la introducción de errores de fase y de relación.

La figura 16a muestra el diagrama vectorial del T.C. real, se ha dibujado para una relación 1:1 y sus componenteshan sido grandemente exagerados con el fin que puedan ser claramente separados y observados.

'¡J">0,

Figura 16.a. Diag. Vect. delT.C. real Figura 16.b. Diag. Vect delT.C. ideal

Debido a ta pequeña impedancia conectada al devanado secundario, et T.C. está escencialmente cortocircuitadopor esta carga, entonces la fem inducida y voltaje secundarios son muy pequeños. Por lo tanto, el voltaje delcircuito primario para compensar E2IKE, inducido en el primario es también muy pequeño. Simitar conclusión puedeinferirse utilizando la ecuación del primario; la caida de voltaje en el devanado primario es muy pequeña, aun concorriente nominalde la instalación primaria, debido a la pequeña impedancia del primario.

5.6 ANGULO DE FASE

En el T.C. ideal lr e -lz Ny'Nr está defasadas 1800, que se corrige con las marcas de polaridad, y 0 es cero. En el

transformador de corriente real ambas corrientes no están en fase sino defasados el ángulo p. Este incorectodesfase puede causar errores en la medidas, donde exactas relaciones de fase deben ser mantenidas. En la figura16.b, para elT.C. ideal, se muestra que como lo = 0, el desfase entre estas corrientes es nufo

La norma ANSI C57.13 define elángulo de fase como el desplazamiento en miniutos entre las conientes primariay secundaría, y es positivo cuando la corriente secundaría lz adelanta a la corriente primaria 11. B no es fijo, varíacon la €rga, corriente primaria, frecuencia y forma de onda. Bajo condiciones ordinarias, donde la frecuencía yforma de onda son prácticamente constantes, ef ángufo de fase es dependiente de la carga secundaria, la conienteprimaria y las características particulares delT.C.

5.7 ERROR DE RELACIÓN

El valor medido de la coniente primaria es Kcl2 , y el valor verdadero es l1 entonces el enor de relación es,

_,K"

TI

Se puede demostrar que

I( f -rso/n ='):2 't 1ggcI

^t

e "o/o

:100 - FCRco/o

Ing Alfredo Quiroga |'

E,T f,6lÜ. TR¿NSFOE,ÍADÜRBS DE I.IEDIDJ! t5i ?8

5.8 VARIACTCINES DEL ERROR DE_RELAC|ÓN Y ANGULOpE rASr

Carga secundaria

üuando crece la carga & del T.C. se requiere un incremento del ualtaje secundario pues la coniente secundaria esconstante. Para esto es necesario un incremento de la fem secundaria que solo se produce si el flujo crece. El ftujocrece sí la corriente magnetizante se incrementa, que hace que las pérdidas en el acero y la corriente de excitacióntome un valoi mayor. Como la causa primaria del error de fase y relación es lo, significa que el crecímiento de lacarga implba el incremento de los errores. En general, los errores son efectados por la variación de la carga.

Corriente prinlaria

Los T.C. operan sobre un amplio rango de corrientes primarias, desde cero hasta la corriente nominal, y rnayoresen casos especiales. Estú signif¡ca que aunque la carga secundaria $ea constante el ftujo varia en un ampliorango. impticandc la variación de fa corriente de excitación. Si el flujo variara en proporción exaca con lo. loscan'ibios en la corriente prímaria no afectarian a los errores. $in embargo, los T.C. se diseñan para operar conbajas densidades de flujo y en estas condiciones el flujo no es directamente proprocionat a ia. La figura 17muestra un típica eurva de corriente de excitación del acerc de un T.C.

)

locI

Pl"f | '/. -L,ñ

z. (t.I.")Frgura 17. Curva de excitación delT.C.

Puede observarse que tuera del rango normal de operación del 10 al 10ü% 1r,,, la cgrriente de excitación no e$ unafunción linealde la corriente primaria. La forma de la curva de saturación delacero es similar a la det T.P.. En lafEura 14 solo se muestra una porcién expandida de la parte inferior. Con las cargas normales la saturación seproduce solo cuando lr,, alcail¡a 5 a 20 el valor nominal.

T-¡Debido a la variacion no lineal de lo con la corriente primaria. los errores varian hasta cierto limite con la corrienteprimaria. Los errores son usualmente mayores al 1ü % que al 1ü0o/o de la corriente primar¡a.

Con el fin de comprender la importancia de este efecto, se util¡zará lafigura 17. Los errore$ defase y relación son,

Si l.'= 9.111,, y lo=0.003 lr,1

p = 1,,

cosri -r a)rr't,l

" -' [;settiJ-t;)

s. = $. $$ss¡$+ü.i

$ = 0.03coij+rr.J

Si l=|,ylo=001 i,u. = S.$lss¡g+r*F = 0.01cosri+ü

Se deduce que los errores, para 10oÁ de ia coniente nominal, son tres veces mayores

Conductores secunda rioF

La carga conectada a los bornes secundarios está en serie,todo en üircuitü. Cuando los conductores secundarios son

resullando que ta coniente secundaria es la misma enlargos, pueden constituir la mayor parte de la carga

.,46 -4ijie': i:,!tr'ri;ga I

-r

ELT 2610. TRANSFOR&IDÜRES DE TEÜIDA 1'-ji?8

sÉcundaria. En todos los cálculos y pfuebas los conductores secundariós deben incluirse como parte de la cargasecundaria.

Conductor secundario conr ún

En un circuito trifásico se utili¡an dos o tres T.C. y es práctica normal usar un conductor corno conductorsecundario común para todos los transformadores de corriente.

Si los T.C. se cünectan en estr*lla, el neutro no lleva coniente, en este caso el conductor común no forma parüe dela carga secundaria. Si se conectan en delü abierta, el conductor conlún lleva una corriente iguat a la de los otrosconductores en caso de carga balanceada. Sin embargo, la corriente por el conductor común no esta en fase conlas stras y su efecto n0 es rgual.

Corríente de excitación

La corriente de excitación to es la causa esencial de errores de relación y fase del T.C., si ella no existiese lascorrientes primaria y secundaria entarián defasadas 18ff.

A fin de reducir al mínimo la corriente de exitación se utilizan núcleos de forma toroidal, hechm de aleacionesespeciales de alta permeabilidad y pérdidas reducidas, proyectados para funcionar con densidades de ftujo muybajas, aproximadamente ü.1 T. En los tranformadores convencionales la densidad es de 1.2-1.5 T.

5.S CONSECUENCTAS pEL SECUF|DARTO ABIERTO

Cuando por et primario fluye corriente nunca debe dejarse abierto el secundario det T.C. Con secundario abiefio, laimpedancia secundaria es infinita, el flujo alcan¡a la saturación y ia caida en el primario aumenta debido a laimpedancia secundaria reflejada. El voltaje primario se eleva en proporción a la relación de tranformaciÓn y el

voltaje secundario alcanza peligrosos altos voltales. Es posible encontrar vofta¡es de varios miles de voftios. Talesvoltajes son peligrosos para el personal y pueden dañatsel tranformador. Otra consecuencia es el calentamientoexcesivo, causando la destrucción del aislarniento, pudiendo poner a tierra ambos circuitos. Aunque el T.C. nosufra daños, la elevada magnetización alterará sus carácteristicas de funcionamiento y prec¡siÓn.

For fas razones expuestas, el secundarió no debe dejarse abiertü. En caso de retirarse lss instrumentss, debecortocircuitarse con un conductor de baja impedancia.

5.10 PERMANENCIA DE LA EXACTITUD

La exact¡tud del T.c. no cambia apreciablemente con la edad. Puede permanecer permanentemente cambiada por

efecto de fallas mecánicas o eiéctricas y, temporalmente por la magnetizaciÓfl.

/45.W CLASES DE EXACTTTUD

Como se indicó los errores del T.C. varian con la corriente primaria y la carga secundar¡4. Las normas ABNT EB \-261.2 y ANSI C57.13 estahlecen cündiciones bajo las cuales deben ensayar$e para que puedan pertenecer a

alguna de las siguientes cláses de exactttud.

a) Clase de exactitud 0,3b) Clase de exactitud 0,6c) Clase de exactitud '1,2

Un T.C. para medición esta dentro de su clase exactitud en condicbnes espectficada$, cuando el punto

determinado por el error de relación o FCRc y el ángulo de fase fi estuviera dentro det paratelogramo de exactüud.

Par cada clase de exactitud se tienen dos paralelograrnos, el menor, para 100% ln y el externo para 10%ln. La

frgura 16 muestra tos paralegramos de los TC's ctases 0,3 y 0,6.

Fara establecer [a clase exactitud del T.C., se somete a dos efisayos para caaa carga normalizada en su

secundario.

a) Primer ensayo 100ü'6 de lrnb) $egundo ensayo 10o/o de 11¡

(.

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Ci_

L

I

t-."9 -+^.¡Í'ea r .JrlriS* i

ELT f,61Ü. TR3SFOKADÜP.ES DE FE[!IDA t ,,,r -¿ó

Ittlz

l, o.lIt a.L

FCR.,

A Paralelogtafirü,. Fsr¿ l0$or¡B Pat aiÉ¡ograr¡los para i0qi!

(. "'/.

-r.4- c.(

-t.¿

d)

Figura 18. Paralelogramcs de exectituC TC's clases 0,3 y 0,$

I ¿.s.j* ESPEC|F|CACIÓN DEL T.c.

a) Corriente primaria nominal

Esta determinada por la máxima corriente delcircuito principalen elcual elT.C. será instalado

bi Coirientesecundaria

Normalrnente 5A. e* casos espeüiales 2.5 A

Relación de transfonr acién

Clase exactitud

Depende de la aplicación, tos criterios para su selección son idénticos que para los T.P, definidos por la Norma

ABNT,

Carga nüminal potencia de precisiÓn

Carga en la cual se basan tos requis¡tss de exact¡tud del T.C. Se elige s*gún la cantidad de aparatos demedida a instalarse.

Fac*or térmico

Corriente primaria que el T.C. es üapaz de conducir en régimen permanente sin exceder los limites de

elevae ión de temperatura especificados y errores no superiores a su clase cle exactitud . Depende del materiat

aislante utitizado.

$egún ABNT EB 251 .2'.1,1.2,1.3, 1.5 y 2.

Corriente térffiita nominal flntensidad limite termicá lt",*)

Es el valor eficaz mas elevado de corriente primaria que el T.C. puede soportar el efecta Jeule durante un

segundo sin sufrir deterioro, estando el secundario cortocircuitado. Se expresa en KA eficaces. La corriente

térmica nominaldebe considerarse desde 69 KV.

Según ABNT, para T.C. en aceite mineral toma un valor minimo de 79lr'Para T.C. a¡slado ton epoxy toma un vator minimo de 45 lr"

Si ia duración del cortacircuito es diferente de l seg entre 0,5 y 5 sq debe expresarse ia duraciÓn a

continuación d€ ir¡t'n

1!

s)

:-:ig -4.tte;ii: l::rr¿¡* i

i])

ELT ],610. TRANSFORÍADÜRE5 DE hEI-'ID. l8;'?8

i)

Según la CEI los T.C. se üonstruyefl cüfi lt¿¡q:80 In, pero pueden tabricarse cün lre,m =1000 ln, En embargohay que tener en cuenta que en esla caso $e reducen la potencia y clase de precisión que puede sumnistrar undeterminado tipo de aparato al dgtinuir los amperios vuelta RominalÉs.

Coriente dinámica (corriente dinámica límite 1,1")

Valor de cresta que un T.C. es capaz de sopadar durante el primer rnedio crclo con el secundariocortocircuitado sin sufrir daños. $e expresa en KA de amplitud. La norma ABNT establece un valsr de crestanormal de 2.5 veces la corriente térmica.

Polaridad

Frecuencia

Nivelde aislarniento

Para las normas ABNT, UNE, \lDE, y CEl, debe especificarse la tensión máxima entre fases para el cuat el

equipo ha sido proyectado. Este valor es el valor máx¡rno nras próxima a la tensión de operación. A Éstastensiones máximas corresponde valores de tensiones de ensayo de frecuencia industrial y la tensión dechoque. Para la norma Al,lSl el nivel de aístamients se elige con las tensiones de pruepa espectficados par latensión nominal. Esto criterios son también válidcs para los T.P. y deben complementáse con la expresada enla sscción 4.10.

Altura de instalación

I lcñ

?2-

?F\.,U#r:,

"z

?t

i)

k)

r)

m)

tj5..'V CLASIFICACION DE LOS T.C.

De acuerdo a la disposicíón de |os anollamientos y el núcleo, los T.C" pueden ser clasificados en lcs siguierúestioos.

p,;^.rb

Tipo bobinado Tipo barra Tipo ventana

Tipo bushing Tipo ventana dividida

vt19 Clasificacién de los T.C.'s

t ;J-,iiaar: !t:irr5¡': f

ELT 26 I O. TRAN-SFOI?.MA.DORE-S DE MEDIDA 1928

De múltiole relación

Figura 20 TC's de múltiple relaciónt+

5.É Tc PARAPROTECC|óN

Los transformadores de corrriente para protección obedecen también al mismo principio de funcionamiento;embargo, no deben ser utilizados para medición, o viceversa tos T.C. para medición no se usan par-a protecciónrazones son.

a) Clase de exactitud

Los T.C. para protección, según la ABNT, son de clase 10 y no se especifica elenorde fase. Como alimentan solorelés solo interesa el módulo de fa cornente secundaria en función de la cor.riente primaria. Debe recorda!^se quelos T.C. para medición son de clase 0.3, 0,6 y 1 .2 con los correspondientes errores de fase y relación.

b) Circuito maqnético

El núcleo del T.C. para medición es de elevada permeabilidad magnética (pequeña corriente de excitación ypérdidas pequeñas). Trabajan con densidades de flujo reducidas, aprorimadamente 0.1 T, y entran en saturación a0.4-0.5 T con una corriente primaria aproximada de 411n, que equivale en el secundario 412n. Ver figura 21. El núcleodelT.C. para protección se satura para valores muy grandes del ftujo, correspondientes a 20 ¡.,., en el secundariose refleja 20lzn. Corrientes superiores a la nominal se presentan en caso de cortocircuitos, y dañarían losinstumentos de medida, lo que no ocurre con los relés que se proyectan para operar con estas conientes.Inversamente, un relé conectado a un T.C para medición, en caso de cortocircuito no operará jamás.

Zo T2n

sinLa

rl

TC nara nrotecoión

'1'C oara medición

!ngllfredo Quiroga !-

Figura 21 Curvas de saturación de tos TC's de medida y protección

BLT 2610. TRANSI'ORMADORF,S DE MEDIDA

La norma ABNT EB 251.2, designa los T.C. por una letra y el voltaje nominal, los cuales definen lacaoacidad del transformador:

a) T.C. clase B

Aquel cuya impedancia interna del secundario es baja. Esto se obtiene con devanados uniformentedistribuidos, haciendo que et flujo de dispersión sea despreciable y no tenga efecto sobre el error derelación. Conesponde a núcleos de forma toroidal. La relación de tranformación puede calcularse pormétodos anatíticos.

Para la norma ANSI, C57.13, se designa con la letra C

Por ejemplo, un T.C. 8200, significa :clase de exactitud 10, baja impedancia interna y tensión secundaria

nominaf 200 V, que significa una €rga de 2 Ohms | (I zn = 2012,,2, = 2Ax5v2=200V). En la norma americana

se designa con C200.

b) T.C. clase A

Esta clase no tiene los devanados uniformente distribuidos, el flujo de dispersión afecta al error de relación yla relación de transformación debe determinarse por pruebas de laboratorio.

Para la norma ANSI, C57.13, se designa con la letra T.

La especificación de carga se efectuán de acuerdo con las designaciones señaladas para los T.C. paramedición.

6. FACTOR DE CORRECCTÓN pE RELACIÓN COMBINADO

Cuando se usa un TC y un TP para medir potencia o energía, el factor de corrección de relación combinadoes

FGR¡1= FCR' x FCR"

DondeFCRx es elfactor de conección combinadoFCR' es ef factor de corrección del transformador de potencial.FCR" es elfactor de corrección del transformador de corriente.

7 FACTOR DE CORRECCIÓN DE ANGULO DE FASE

En la figura 22 se observa los diagramas esquemáticos y de fasores de un instrumento de medida conectadoa una línea de alto voltaje a través de un TP y un TC.

Potencia de la carga Wr= Ur lr cosO

Potencra secundaria(medida) Wz= Uz 12 cos02

El factor de potencia secundario cosO se llama factor de potencia aparente y difiere del factor de potenciaprÍmario debido a los efectos de los ángulos y y p.

Si los tranformadores son de relación 1:1 entonces los subídices pueden omitirse, entonces,

Wr= U lcos0Wz= U I cosOz

En este caso, ambas potencias serían iguales sino fuera por la diferencia entre los factores de potencia cosO r

y cos 02, que se debe a los ángulos de fase de los tranformadores de instrumentos.

Ing Alfredo Quiroga F

2U28

FLI ¿610. TRANSFORIITAD!'RES DE l'm)rD'l

Lfu'

vtTl

r¡sS

I

Irtstrumento h S Fiqura 23 Fasores primarios y secundarlos

(

t

Figura 22. Instrumentos conectadoa un -l P y TC

La norma ANSI defrne er factor de correción de ánguro de fase com' ra relación der factor de potencra

verdadero al medido'

ll'. cos 7

l;('.'u; t ll c,ls rt ,

Deldiagramafasoria|delafigura23(paravalorespostivosdelosangulosdefasesgún|aAIS|)

o = o+F-y

I4', cosit/' + /i*7')t"c;Ft 'il"

".,rtl,

Si solo se usa url TC T = 0 Y

r1'-''t I: -I-L - !91.],:-4'uar " It" ctrs d:

Si solo se usan un TP [i = 0

lf', q(rs(¿'¡, - |')flf.lfl = ) at t¿ " " ll', cosd^

Er factor de correción de transformación considera er efecto combinado del error de reración y ánguro de

fase. Es elfactor por el cual gul':'-?l:n:l,,üi*F;;; ;; "átim"tro

o meclidor de energia para

corregir los efecto del error de relaciÓn y error de fase

FCT- FCR X FCAF

ICon T.C.

c'rs(ll, + P)Ft-'T = Ifi(-,.,.r ,^J-__

22!28ELT 2óIO. TRANSFORIIÍADORES DA IVIEDIDA

Se conoce también otra expresión út¡l que permite construir los paralelogramos de exactitud. Para cualquier

factor de cprreción de relación de los transformadores de medida es posible determinar el valor limite

positivo o negativo de los ángulo de fase en minutos. Para el caso del transformador de potencial se tiene

y = 2600 (FCTF.FCRp)

El factor de correción de transformación toma dos valores según la clase de exactitud:

a) 1,003 y 0,997 clase 0,3b) 1,006 y 0,994 clase 0,6c) 1,012Y 0,988 clase 1,2

Nótese qUe al introducir estos valores se obtiene la ecuaciÓn de una recta.

Para el T"C. el ángulo de fase es

B = 2600 (f-CR.-FCT.)

En este caso, se tienen dos paralelogramos cle exactitud, encontrándose cuatro ecuaciones para cada cl:ese

de exactitud,

Con T.P

a) Clase 0,3

b) Clase 0,6

c) Clase 1,2

crrs(d. - Y)FCI'p - .F,4C "x

L-os l-/ l

I

I

I

I

(

(

i,

(

i)l)

i.'

ii

fl

(l

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I

I

,.-

L)i_,.r

t -.,j

L_r

t)(-r

I

\(

(

1,003 y 0,997 para 100o/o de ln1,006 y 0,994 para 10o/o de ln

1,006 y 0,994 para '1007o de ln1,012y 0,988 para 1OPlo de In

1,012 y 0,988 para 100% de In1,024 y 0,976 para 10% de In

l__

i

9. FACTOR DE CORRECCIÓN FINAL FCF

El factor de corrección que consiclera el efecto cottrbinado de los errores de relaciÓn y ángulo de fase se

llama factor de corrreción final FCF. Es el factor por el que clebe multiplbarse la lectura de un vátlmetro

conectado al secundario de los transformadores de medida.

FCF=FCR¡.xFCAFr

10, RELACION DE TRANSFORMACIÓN NOMINAL K

Es el producto de las relaciones nominales de los transfornladores de medida.

Tranformador de Potencial KP

Tranformador de corriente Kc

K=KpxKc

11. APLICACIÓN DE LOS FACTORES DE CORRECCIÓN

En la mayorfa de las aplicaciones comerciales con transformadores de instrumentos no se necesitan

factores de correcrión si los tranformadores se usan dentro de los limites de carga, factor de potencia y los

ri;8 .4jjirdo O¿JrL'g.r fl

EL,T 2610.'ILANSFOR¡IqNORES DE I\MID. ?_11?8

conductores secundarios son lo suficientemente cürtos de manera que no causen apreciable error. En estascsndicíones los errores de los transformadsres de instrumentos no excederán la clase exactitud

Cuando se usan ambos transformadores el *trot .dlininado teórbamente serd la suma de los erroresmáximos, representados por las clases de lss instrumentffi, pefo en la mayoria de lss casos será milchomenür. En mediciones polifásicas el error total se¡"á el promedio de los errores combinados de ambostran$onnadores y nuncan será mayor que el máximo error de la peor fase.

Para la clase o.3 los errores máximo. bals las condt,ones especif icadas por la ANSI, serán,

i

riroi án *" á 1oo.¿ aá iá Error en % a 10% de laCargaü,6

no

i T. de corrientejT de potenciali Máximo error en Yc

udr9aU,óu,J

Con cerga inductiva Y F.P 1-0,6

Estos errores raramente ocurrirán en una verdadera ccmbinación de transformadores de medida. Hay unabuena probabilidad que el error será inferior a ü,30,5%, que es aceptable en la mayoria de las medicionescümercrales.

Existen casos que justrf ban la necesidad de usar los factores de corrección. Tales causas pueden ser: el usode transformadores de medrda viejos y que no cumplen las especificaciones de la,ANSI, ei uso deconductores secundarios largos, factorm de potencia menores a 0,6 en retraso, factores de potencia en

adelanto y requerimiento de exactitud mas altos para instalacicnes especiales instalaciones de venta deenergia grandes, intercambio de medic¡ón entre companias de sumilistro de potencia o, mediciÓn de lapotencia tatal sumnistrada por un generador durante las pruebas de eficiencia de centrales y turbinas)

La potencia primaria en funciÓn de los factores de correccién es:

Potencia primaria - Voltaje primario x Corriente primaria x Factar de potencia primario

Usando las ecuaciones de las relaciones reales de transformación y factores de carrección de relaciÓn lmvalores medidos delvoltaie y corrientes primarios son

l.r, = l¿lfio¡ol,¡,

t., = *L]ÍltK,/:

Sustrtuyenda en la ecuacion de la potencia primaria se obtiene

F. = r FCR,.Fr--r!. -):rf,<r-, - .)xíl-i ,I . ,o, O, .;t ffi

Se vio que

trrl¡.< = .Ell,¡'C,q. fi -,.K, tr. =,i -!- s#l, FC.IF i- =:*¿'O-t i7J

luego

P; = FCR,-xKxP.xFC,4F ,Finalmente, la potencia primaria r¡edida es

P, = FLIFIP:

ELT :d10, 'TRASTOR*ÍADORSS DE MMID'T 24i28

1 2. TRAN SFCIR MADO R_DE FOTENCIAL CAFACtTI VO

En circuitos de AT y extra AT, es mas cúnven¡ente y económbo el empleo de T.P. capaeitivos en lugar deltipo inductivo. Est compuesto por un dr¿isor capacrtivo y una unidad electromagnética, interconectados detal manera que la tensión de la unidad electromagnética es directamente proporcional y esta en fase cün latensión U1 aplicada. El esguema básico de este tipo de transformador de potencial se muestra en [a figuraná

E,;hrna;r üe

In s t,r i¡¡¡e i',f ¡ s

\ll

Figura 24. Transformador de Fotencia capacifivo

Donde Cr y C: son elementos capacitiv0€ conectados fase a tienaneutro), La derivaciÓn intermedia B

permite aliinentar a un T.P. de inducción intermedis El reactor L, en serie con el primario del T.F.

intermedio, cumple la siguiente condic¡Ón.

¡T-

Etvoltaje ptimaria U1 es,

EL voltaje U del Primario del T

Reeemplazando i.;L se obtiene

-ir.rl -

-

iC, + C- Jrr,'

1, +a''

I

¡l -t t t.i': 1t - ¡

L,-_/_ _:L: ,lü L :r-r

F. intermedio es,

lu- \ L -r-)

tit =*i ' -i 'i' L:-,') - iL:; +a:? it'-,

=t *r ar K

f-*rf___-ia uli ua

-

:

C¡

r) Ivllrt':t

col -T

l'¡;¡: .4ji-¿;i¡ illt¡.i'l ¡'

I

?,\i ?8ELI ¿610. TPTAI\SFORTADORES DE ,mID'

[-DÍvidiendo rnrembro a miembro -; ; y Li

l.¡, _ C, +C.l: ¡1

Se concluye que la relación U11U es independiente de la corriente. La relación de transformación del TPintermedio es K=U/U: y

t-, ..C,-C---l\

: ñLr j L j

Para valores nominales

Á. - 1i,,,

' Lra,

La relación de transformación del TP capacitivo es,

t" +-A-=A

:' t-

()bservaciones:

a) Rango de aplicación 34,5-765 KVb) Vültaje intermedio 5.15 KVc] Tensiónsecundar¡a 115Vy/o11513V ' "i

d) Pedidas reducidasei Dewentaja, influencia sensible a las variacisnes de fresuencia.

J-ilÍ á-ri1it.- ;¡,;r.¡rr -'

ELT 1ó10.'IE.qNSFORM.ADÜRE]S DE I\,IEDID,4 26,/28

CARGA$ N OR fbqA LIZAOAS TRANSFORMAOÜ REs D€ FO TENCIAL

-I

tI

ÜARGAs NOMINALES

ABNT |ANSIIPOTEN-i CIAlvei

P1z.a ilv i raaF25 iX i:S

CARACTE RSITICASY I¿U V

A 60 r-rz i

I

I

I¡.4PEDANCIA i

I fo¿576192

CARACTERISTICASA 6Ú HZ

FAcroR o, ! *ru,*rr*-PoTENcIA I ctn 'NDUCTAI.¡-

mHJÉ¿

1 0s223818'l

RESISTENCIA

¿

'fll,¿+134,454,4?ü.4

i rnr Iri:t]l---,,i-

v es,s virz0l-",: vINDUCfA'+

CIA mHIMFEDANCIA

t"¿5 iÁ j ¿cp75 lY i75P20$ i: i 200i-a ,/MP4o0 izz i 4m

u, l

0,850,85

!r¿i r ra,¿i 403,2ires,ei6r.2

tu t+3648S,4JJ.B1A I0.85

.)Él¿L

54.A

12iLL

TRANSFORMADORES DE FOTENCIAL, TENSIONES PRIIV1ARIAS Y RELACIONES DE TRAI'ISFORMACIÓN

NOMINALES NORMA ASNT :

GRUPüS 2 Y 3CONEXION FASE NEUTRCITIERRAiCÜNEXION FASE-TASE

cton nnmanaPrimariaItJominal

Nominal Nominal

1152304q2.546057523gA34504025¿TO UU

s900805011 5CI0

138úS

3450046000

I2:1qq 1

4t.1

5..

,lA.l

35:14U_ |

50:17ú.1100:1120:1?00:1400:1ffiO:1

i 23ü',¡3

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RELACIONES Y C$RRIHNTES NOMINALÉ$ DE TRAN$FORMADORES DÉ CORRIENTE RELACIONUNICA. ANSI

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RELACIONES Y CORRIENTES NOIV1INALES DE iRANSFORMADORES DE CORRIENTE DOBLERELACIÓN. ANSI

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TRANSFORMADORES DE CORRIENTE DE MULTIRELACION(tipo bushing)

i CORRIENTE PRIMARIA NORMALIZADACORRIENTE MAXTMA

iRELACIONES NOMINALES

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RELACIONNOMINAL

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(t) 3 Medic¡ón de Energía F/ectrrca'. Medeiros Pag 103

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ELT 2811.MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA ACTIVA 1


MEDICIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA ACTIVA

1.- INTRODUCIÓN

La medición de energía eléctrica activa se realiza con el medidor de KWH de tipo inducción y con el medidor electrónico digital.

La medición de energía eléctrica activa se realiza de manera parecida a la potencia eléctrica, en lo que se refiere a la cantidad vatímetros de acuerdo al tipo de circuito. Todas las expresiones encontradas en la medición de potencia eléctrica deben ser multiplicadas por el tiempo, pues ahora se trata de energía eléctrica. Es importante recordar que la potencia es una cantidad instantánea, la energía incluye el tiempo que la potencia se ha usado.

Para la medición de energía activa en circuitos trifásicos se emplean siempre medidores trifásicos, que da la indicación de la energía total de la carga. Es posible también emplear tantos medidores monofásicos como elementos defina el Teorema de Blondel.

Al igual que el vatímetro electrodinámico, la indicación del medidor de energía eléctrica está dada por

W VIcos V, I (WH) (1)

A veces es conveniente escribir la indicación del medidor en su forma vectorial según (2)

W V· I (2)

En la que V es el voltaje aplicado a la bobina de potencial, y I es la corriente que recorre la bobina de corriente.

Si V, I y cos V, I son también las grandezas aplicadas a la carga, el medidor indicará la energía eléctrica absorbida.

Los medidores, de acuerdo como se conectan las bobinas al circuito, son de dos tipos: Línea-carga y carga-línea. En Bolivia prácticamente se usan la conexión línea-carga.

2. MEDICIÓN EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS

2.1 CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE DOS HILOS

Los usuarios secundarios, con potencia máxima hasta 10 KW1, categoría pequeña demanda, se alimentan de circuitos monofásicos de dos hilos, una fase y un neutro o dos fases, usualmente con voltaje de 220 V. Según el Teorema de Blondel el número de elementos es 2-1=1. El terminal de entrada de la Bp está conectado internamente al terminal de entrada de la Bc. La razón de esto se debe a que las pérdidas en la bobina potencial son asumidas por la empresa distribuidora y, las pérdidas en la bobina de corriente, están a cuenta del usuario. La figura 1 muestra la conexión del medidor.

Figura 1

1 Resolución SSDE Nº162/2001. Todas las categorías de consumidores especificadas en este capítulo se especifican según esta resolución

CARGAFase

Fase(neutro)FUENTE



La bobina de corriente debe estar en serie con la carga.

2.2. MEDICIÓN EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE TRES HILOS

Este tipo de medición se aplica también a consumidores secundarios de potencias máximas hasta 10 KW. Se utiliza en algunas regiones de Bolivia, por ejemplo, La Paz. Los consumidores se alimentan de circuitos monofásicos de tres hilos que provienen de transformadores monofásicos de dos fases alimentados por circuitos de distribución de M.T, en el devanado secundario tiene una derivación central que suministran tres tensiones, todas en fase. Ver figura 2. En la ciudad de La Paz, la tensión primaria es 6,9 KV y las tensiones secundarias son dos tensiones de 110 V y una de 220 V.

Figura 2 Medidor monofásico de tres hilos

La medición de energía en este circuito se realiza con el medidor monofásico de tres hilos. El esquema de funcionamiento se muestra en la figura 2 y en la figura 3 su conexión en el circuito. Al voltaje V se conectan cargas pesadas, por ejemplo motores, los circuitos de alumbrado se conectan al voltaje V/2. El medidor está constituido por una bobina de potencial y una bobina de corriente de n espiras (esto es, un medidor de un elemento). La bobina de corriente se divide en dos bobinas de n/2 espiras, conectadas de tal modo que sus efectos magnéticos se suman. Cada una de estas medias bobinas está en serie con los conductores extremos. Al circular una corriente I por estas medias bobinas, se produce en el disco un torque proporcional a I (amperios-vuelta). Como n es constante y la corriente I es variable, se puede decir que el torque es proporcional a I/2. Por eso, se puede afirmar que si una corriente I circula por el circuito, su efecto sobre la medición del medidor se considera como I/ 2. A continuación, para la figura 2, se analiza la indicación del medidor en relación a la energía solicitada por tres cargas , y .

Carga

Energía activa solicitada

W VI cosθ KWH (3)

Indicación del medidor

V I I = (KWH) (4)

(5)

Figura 3Carga

La energía activa solicitada es

I1

Z1

I3

I1

I3

I2

I1

I2

I

F

V/2

V

V/2

F

Bp

2

Z2

I2

Z1

1

Z

33

1

I1

3

V/2

V/2 Z3

Z2

FUENTE

E

G

F

CARGA



W V I cosθ KWH (6)


W V I V I = V I cosθ (KWH) (7)

W W

Carga . El análisis es idéntico que para la carga

En los tres casos la energía activa solicitada es igual a la indicación del medidor. El análisis se efectuó con cargas conectadas separadamente, si todas estuvieran conectadas simultáneamente, el medidor registrará la energía total solicitada, es decir

W W +W W (8)

La calibración del medidor debe realizarse con las dos medias bobinas de corriente en serie, verificando sus polaridades de modo que los efectos magnéticos sean aditivos. Las ecuación de contrastación es la (14) del capítulo “EL MEDIDOR DE INDUCCIÓN”, si la contrastación se realiza con cada media bobina de corriente la ecuación es2

K N K N (9)

3.- MEDICIÓN EN CIRCUITOS DE DOS FASES Y UN NEUTRO

Este método no se utiliza en nuestro país, aunque es posible su aplicación pues el medidor requerido se utiliza corrientemente. Se usa para alimentar consumidores secundarios de potencia máxima de 10-20 KW3. El número de elementos es 3-1 =2. La figura 4 muestra el esquema de conexiones del medidor.

Energía activa solicitada por la carga

W V I cosθ V I cosθ KWH (10)

Indicaciones del medidor:

Elemento de la fase 1

W V I cos V , I W V I cosθ (11)


W V I cos V , I W V I cosθ (12)

Los ángulos entre voltajes y corrientes se obtienen del diagrama vectorial

La indicación total es

W W +W V I cosθ + V I cosθ (KWH) (13)

Comparando (10) y (13) se encuentra

W (14) 2 Se deja como ejercicio dibujar los diagramas de conexiones para la contrastación 3 Medeiros. Medición de Energía Eléctrica. p 262



Es decir, la energía activa solicitada es igual a la indicación del medidor.

4.- CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE BAJA TENSIÓN

Se refiere a consumidores secundarios, alimentados por medio de circuitos trifásicos de cuatro hilos o de tres hilos. La medición de la energía eléctrica se realiza con un medidor trifásico cuyo número de elementos está definido por el Teorema de Blondel.

Figura 4 Figura 5

4.1 CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE 4 HILOS

Estos circuitos son de tres fases y un neutro, corrientemente el voltaje es 220/380 V. El número de elementos del medidores es 4-1=3. La bobina de potencial debe soportar el voltaje fase -neutro. Los casos a considerar son:

a) Medición sin TC’s b) Medición con TC’s

4.1.1 MEDICIÓN SIN TC’s

Fase 1

Fase 2

Neutro

I1

I2

I0

V30

V10

V20

I2 I1

?2

?1

W1

W2

Fase 1

Fase 2I1

I2

I3

I0

Fase 3

Neutro

V30

V10

V

I2 I1

?2

?1

?3

W1

W2

W3



El medidor de este tipo se llama de “instalación directa”, la corrientes nominales que se encuentran en el mercado son de 15/60 A y 15/120 A. La potencia máxima para esta categoría es de 10 a 50 KW, categoría Medianas demanda. La medición se realiza con un medidor conectado directamente. El esquema de montaje se muestra en la figura 5, cuyo análisis se realiza a continuación.


W V I cosθ V I cosθ V I cosθ KWH (15)



W V I cos V , I V I cosθ (16)





Indicación total en KWH

W W +W W V I cosθ + V I cosθ V I cosθ (KWH) (19)

Aquí también los ángulos entre los voltajes y corrientes se obtienen del diagrama vectorial.

Comparando (15) y (19) se tiene

W (20)

Si el medidor tiene una constante propia K, ésta debe afectar la indicación del medidor y

W KW (21)

Entonces, la energía activa solicitada por la carga, es la indicación del medidor.

4.1.2 MEDICIÓN CON TC’s

En caso de potencias superiores a 50 KW, la medición se realiza con transformadores de corriente, en este caso la categoría será Grandes Demandas. El principio de funcionamiento es el mismo estudiado en la sección precedente, solo habrá que insertar tres transformadores de corriente de transformación nominal Kc. Las corrientes nominales de los medidores son 2,5/10 A para medidores provenientes del Brasil y de 5 A de otros países.

Dos precauciones deben cumplirse:

1º El terminal de entrada del medidor debe conectarse al terminal secundario del TC correspondiente al terminal del primario conectado como entrada, es decir, aquel conectado al lado de la fuente. En las figuras 6 y 7 los bornes correspondientes están marcados con un “+”

2º La entrada de la bobinas de potencial no deben conectarse a las entradas de las bobinas de corriente.

Para conocer la energía eléctrica solicitada por la carga, la indicación total del medidor debe multiplicarse por la constante propia del registrador y la relación de transformación nominal del TC.



W KK W (22)

Existen dos posibilidades de conexión: a) Conductor de retorno común para los circuitos de potencial y de corriente (Figura 6); b) conductores de retorno independientes (Figura 7). Se recomienda la segunda pues se evita la influencia de la corriente Io sobre las tensiones en las bobinas de potencial (consecuencia de las corrientes primarias I , I y I , solicitadas por la carga). La corriente Io provoca una caída de tensión en el conductor de retorno común.

Como se conoce, los transformadores de medida introducen los errores de relación y fase, la (22) es el valor medido por el medidor, para conocer el valor verdadero de la energía eléctrica activa, la ecuación (22) debe ser afectada por los factores de corrección del TC. Entonces, el valor verdadero de la energía activa solicitada es

W K FCR FCAF W (23)

Si los TC’s han sido adecuadamente dimensionados, los factores de corrección serán muy próximos a la unidad.

4.2 CIRCUITOS TRIFÁSICOS DE 3 HILOS4

Estos circuitos son de tres fases, corrientemente el voltaje es 220 V. El número de elementos del medidores es 3-1=2. Cabe hacer notar que los medidores electrónicos son siempre de 3 elementos, en este caso se conectarán según prescribe el teorema de Blondel, estudiado en el capítulo “El Medidor de Inducción”. La bobina de potencial debe soportar el voltaje fase-fase. La limitación a las potencias máximas de los usuarios y corrientes nominales de los medidores son las ya indicadas en las secciones 4.1.1 y 4.1.2 Los casos a considerar son:

a) Medición sin TC’s b) Medición con TC’s

4.2.1 MEDICIÓN SIN TC’S

Aquí también la potencia máxima es 50 KW, categoría mediana demanda. La figura 8 muestra el diagrama de conexiones del medidor. El análisis de la indicación del medidor es:


W V I cosθ V I cosθ V I cosθ V I V I V I KWH (24)

Como el circuito es de tres hilos I I I 0, entonces I I I , sustituyendo en (24)

W V V I V V I U I U I KWH (25)

Las indicaciones del medidor son:


W U I cos U , I U I (26)




4 La Resolución SSDE Nº 162/2001 según las categorías de consumo establece tarifas según el bloque horario, Ver capítulo Medición de Demanda



W W +W =U I + U I (KWH) (28)

Figura 6. Medición de energía activa con TC’s y conductor de retorno único

Comparando la (25) con (28)

W W (29)

Es decir, la energía activa solicitada es la indicación total del medidor.

A continuación, para el medidor electromagnético, se hará un análisis considerando carga equilibrada. Las indicaciones de los elementos son W UIcos 30º θ y W UIcos 30º θ . Según el factor de potencia de la carga, los valores obtenidos son:

a) Si 60º W 0 y W 0 . Esto es, cada elemento produce un torque que hace girar el disco a la derecha. b) Si 60º W 0 y W . Entonces, el elemento 1 hace girar el disco a la izquierda y el elemento 2

produce un torque que hace girar el disco a la derecha c) Si Si 60º W 0 y W 0 . Significa, el elemento 1 no produce torque y el elemento 2 produce un

torque que hace girar el disco a la derecha.

1

2

I1

I2

I3

I0

3

Neutro

Kc

Tc

Tc

i1 i2 i3

i0

kwh

W1

W2

W3



Esto es muy importante en la práctica, pues permite verificar si un medidor de dos elementos ha sido conectado correctamente.

Figura 7. Medición de energía activa con TC’s con conductores de retorno independientes

4.2.2. MEDICION CON TC’S

Se aplica cuando la demanda máxima es mayor a 50 KW, categoría, gran demanda. Aquí se requieren dos transformadores de corriente a conectarse según se muestra en la figura 9. Deberán observarse las precauciones indicadas en la sección 4.1.2. La energía solicitada está dada por la ecuación (22).

1

2

I1

I2

I3

I0

3

Neutro

i1 i2 i3

i0

W1

W2

W3



Figura 8 Medición en BT circuitos trifásicos de tres hilos sin TC’s

Figura 9. Medición en BT circuitos trifásicos de 3 hilos con TC’s

5. MEDICIÓN EN MEDIA TENSIÓN EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Corresponde a los circuitos de distribución primarios de tensiones superiores a 1 KV, en nuestro país las tensiones usualmente son desde 6,9 KV hasta 34,5 KV. Se utilizan circuitos trifásicos primarios de distribución de tres y cuatro hilos, aunque es corriente usar circuitos monofásicos de dos fases, como también de una fase y neutro. El consumo de energía se realiza en el lado primario de los transformadores, con potencias comprendidas entre 10 hasta 50 KW, categoría: Medianas Demandas y; superior a 50 KW, categoría: Grandes Demandas. A continuación, se realiza el caso de la medición con el transformador conectado en D o Y. el diagrama de conexiones se muestra en la figura 10, para el análisis se supondrá que las relaciones de transformación de los TM`s son 1:1.

Fase 1

Fase 2

Fase 3

I1

I2

I3

W 1

W 2

1

2

I1

I2

I3

3

Kc

Kc

i1

i3

kwh

W1

W2



Energía activa solicitada por la carga en circuitos trifásicos de tres hilos

W V I cosθ V I cosθ V I cosθ V I V I V I KWH (30)

Como el circuito es de tres hilos I I I 0, entonces I I I , sustituyendo en (30)

W V V I V V I U I U I KWH (31)







W W +W =U I + U I KWH (34)

Comparando (31) con (34)

W (35)

Es decir, la energía activa solicitada es igual indicada. Como los TM’s tienen relaciones de transformación diferentes a 1 y, si el medidor tiene constante propia, la energía solicitada es

K W (36)

Como los TM´’s introducen errores de fase y relación, el valor verdadero de la energía solicitada es

K FCR FCAF W (37)

Si los TM’s de medida han sido dimensionados adecuadamente, los factores de corrección combinados serán iguales prácticamente iguales a 1.

Es común que los circuitos de distribución primarios de M.T. sean de 4 hilos, alimentando simultáneamente a transformadores trifásicos conectados en delta y transformadores monofásicos conectados fase- neutro; en estos casos, la medición debe realizarse con un medidor de tres elementos, que implica el uso de tres TC’s y tres TP’s. El análisis de la medición es idéntico al que se verá en la sección 6.

6. MEDICIÓN EN ALTA TENSIÓN

Los circuitos de alta tensión permiten alimentar a consumidores con subestación reductora de potencias máximas superiores a 50 KW, categoría: Grandes Demandas. En nuestro país, los circuitos de A.T. son trifilares de tensiones mayores o iguales a 69 KV.

Si el primario del transformador de la subestación reductora está conectado en delta o en estrella con neutro aislado, de acuerdo al teorema de Blondel, el número de elementos del medidor es dos, para y se utilizan dos TC’s y tres TP’s. El diagrama de conexiones se muestra en la figura 11. El análisis de la indicación del medidor se hará considerando relaciones de transformación de los TM’s igual a 1:1.



Figura 10. Medición de energía activa en MT con dos TP’s y dos TC’s.


W V I V I V I KWH (38)

En un circuito de tres hilos I I I 0, entonces I I I , sustituyendo en (38)

W V V I V V I U I U I (KWH) (39)







W W +W =U I + U I KWH (42)

TC

TC

TPTP

I1I3

2

I1

I2

I3

3

PrimTransfendeltaoEstrella

W1

W2

2

3

?2

?3

?1

?2

?3?1

30º+?1

30º+?3I3

I1

I2

I3

I1

I2

1

V30

V10

V20

I2 I1

.

.

?2

?1

?3

-V20

V32

V12

I3

30º

30°



Comparando (39) con (42)

W (43)

Es decir, la energía solicitada es igual a la indicación total. Como los TM’s tienen relaciones de transformación diferentes a 1 y, si el medidor tiene constante propia, la energía solicitada es

W K W (44)

Como los TM´’s introducen errores de fase y relación, el valor verdadero de la energía solicitada es

K FCR FCAF W (45)

Si los TM’s de medida han sido dimensionados adecuadamente, los factores de corrección combinados serán iguales prácticamente iguales a 1. Debe recordarse, por tratarse de circuitos de A.T., los transformadores de potencial son de tipo capacitivo.

Si el lado de AT del transformador está conectado en estrella aterrada y el secundario del transformador de la fuente está en estrella con neutro aterrado, es posible considerar el circuito como de cuatro hilos y, por tanto, la medición debe debe hacerse con un medidor de tres elementos, de acuerdo al diagrama de la figura 12. Este esquema no se diferencia del estudiado en la sección 4.1.1.

El análisis de la indicación del medidor se realizará considerando relaciones de transformación iguales a 1:1.

Energía eléctrica activa solicitada por la carga










W +W W V I cosθ + V I cosθ V I cosθ (KWH) (50)


W W (51)

O sea, la energía activa solicitada por la carga es igual a la energía indicada por el medidor.

Si el medidor tiene una constante propia K, y como los TM’s de medida son de relación de transformación diferente a uno, la energía solicitada será



W KK K W (52)

Figura 11. Medición de energía activa en AT en el primario de un transformador en D o Y

Incluyendo los errores de los TM’s de medida, la energía activa solicitada verdadera es

W K FCR FCAF W (53)

7. MEDIDORES TRIFÁSICOS ESPECIALES

El número de elementos de estos medidores no cumplen el teorema de Blondel, aunque indiquen de modo correcto, dentro de cierto límites y condiciones, la energía eléctrica solicitada por la carga. Los tipos más comunes son:

a) Medidor de uno y medio elementos b) Medidor de dos y medio elementos c) Medidor con bobina de corriente en el neutro

Por su importancia, solo se estudiará los dos primeros casos.

7.1 MEDIDOR DE UNO Y MEDIO ELEMENTOS

Este medidor se estudia debido a que frecuentemente se confunde con el medidor monofásico de tres hilos. Se emplea en la medición de energía electica activa equilibrada en circuitos eléctricos trifásicos de tres hilos. La figura 13 muestra el diagrama de conexión del medidor, donde se observa que consta de una bobina de potencial y dos bobinas de corriente

TC

TC

TPTP TP

I1

I2

I3

3

PrimTransfendeltaoEstrella

W2

W1

2

3

?2

?3

?1

?2

?3?1

30º+?1

30º+?3I3

I1

I2

I3

I1

I2

1



Figura 12. Medición de energía activa en AT con primario de un transformador en estrella aterrada

El esquema es muy parecido al estudiado en la medición de energía en los circuitos monofásicos de tres hilos, excepto que cada bobina de corriente de la figura 13 tiene N espiras. El análisis de la indicación del medidor es como sigue.


W √3UIcosθ (54)

.

TC

TC

TPTP TP

TC

V30

V10

V20

I2 I1

.

.

?2

?1

?3

I3

X

H

S

P1

2I1

I2

I3

3

Primariodeltransformadorconectadoen Yaterradarígidamente

W1

W2

W3



Figura 13 Medidor de uno y medio elementos


U I I U I U I (55)

donde

U I U I cos 30º θ UIcos 30º θ (56)

U I U I cos 30º θ UIcos 30º θ (57)

Ya que se trata de un circuito equilibrado, sustituyendo (56) y (57) en (55)

W UI cos 30 θ cos 30º θ √3UIcosθ (58)


W W (69)

Si se emplea en circuito de tensión elevada, debe usarse TM’s y la energía eléctrica solicitada por la carga es

W KK K W (60)

Los circuitos eléctricos ordinariamente no son equilibrados y, por tanto, este procedimiento no debe utilizarse.5

7.2 MEDIDOR DE DOS Y MEDIO ELEMENTOS

En un medidor trifásico para medir energía eléctrica activa en circuitos trifásicos de cuatro hilos. En la figura 14 se muestra el esquema de funcionamiento del medidor, se observa que está formado por dos “elementos”, cada uno de ellos está formado por dos bobinas de corriente y una bobina de potencial.

El análisis de la indicación del medidor es como sigue




5 Se deja al estudiante al análisis referente a la contrastación del medidor

Fase 1

Fase 2

Fase 3

I1

I2

I3

V30

V10

V20

I2

.

?2

?3

U13

I3

30º

- I 3

I1

?3

?1

-V 30

Bc

Bc

Bp




V I I (62)


V I I (63)


+ V I I V I I V I V V I V I (64)

Se presentan dos posibilidades

a) Si circuito es equilibrado se tiene V V V 0 o sea V V V sustituyendo en (64) se encuentra

W V I V I V I KWH (65)

Comparando (61) y (65)

W (66)

O sea, la energía activa solicitada es igual a la indicación total del medidor

b) El circuito es desequilibrado V V V VN 0 o sea V V V VN sustituyendo en (64) se

encuentra

W V I V I V I VN I KWH (67)

Comparando (61) y (67)

W W VNI cosθ (68)

Es decir, la indicación total es igual a la energía activa solicitada mas VNI cosθ (θ es el ángulo entre el voltaje VN y la corriente I2). Por lo tanto, el medidor produce un error:

W WW

VNIW

x100 (69)

Si el desequilibrio de tensiones es de 2-3%, el error se encuentra dentro del margen permitido por las normas, por tanto, en este caso W. Por esta razón, es aconsejable usar el medidor cerca de la salida de los transformadores de distribución, donde el desequilibrio de tensiones no es muy acentuado. Es posible usar el medidor con TC’s.

El medidor puede calibrarse monofásicamente: es decir todas las bobinas de corriente en serie y las bobinas de potencial en paralelo. Con esta conexión, con un patrón monofásico, la energía registrada por el medidor será

K N 4K N (70)



Figura 14. Medidor de dos y medio elementos

1

2

I1

I2

I3

I

3

Neutro

W1

W2

±±±

±±

±

V3

V1

V2

I2 I1

.

.

?2

?1

? 3

VN

I3

?1

2I1

I2

I3

I0

3

Neutro

kwh

ELT 2610. DIMENSIONAMIENTO DE CONDUCTORES SECUNDARIOS DE LOS TRANSFORMADORES DE MEDDIDA 1


DIMENSIONAMIENTO DE CONDUCTORES SECUNDARIOS1 DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL

1.- INTRODUCCION Todas las empresas suministradoras de electricidad tienen gran interés en reducir los errores en los equipos de medición a valores que se puedan considerar insignificantes. Conforme crece la cantidad de energía eléctrica, las precauciones para reducir los errores deben ser mayores. Como ya se insistió en capítulos previos, es importante que los conductores secundarios de los transformadores de medida de los circuitos de corrientes y de tensión sean independientes, además deben ser adecuadamente dimensionados, de modo que la carga impuesta en el secundario de los transformadores de medida no exceda jamás la potencia nominal de los transformadores de medida. 2. DIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDCUTORES SECUNDARIOS DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE En los circuitos de distribución de baja tensión los transformadores de corriente están próximos a los medidores, estando separados algunos metros, y no constituyen carga considerable de los TC´s, razón por la cual el conductor secundario 12 AWG Cu satisfacerá los objetivos exigidos y no serán necesarias las verificaciones En cambio, en los circuitos de subtransmisión y de transmisión, la longitud de los conductores secundarios puede ser hasta algunas decenas de metros, por lo que será necesario verificar si los conductores están apropiadamente dimensionados. El método dependerá del método de medición y, por tanto, se distinguen dos procedimientos, que son:

a) circuitos de medición con 3 elementos b) circuitos de medición con 2 elementos

2.1 MEDICIÓN CON TRES ELEMENTOS En la figura 1 se observa las conexiones de los bobinas de corriente de los instrumentos a los transformadores de corriente.

Figura 1 Figura 2.a Figura 2.b donde

ccc jXRZ += Es la impedancia equivalente de todas las bobinas de corriente de los instrumentos en serie r es la resistencia del conductor secundario correspondiente a la distancia entre los TC's y los instrumentos. Se consideran dos casos: a) Circuito equilibrado

1 Resumido de Medición de Energía Eléctrica de Medeiros.

Io r

1 2

I3 I2

I1

Z c

r r r

rI1

XcI1

rI1

U2 XcI1

RcI1

U2

RcI1 rI1

3



Es posible observar este caso en circuitos de potencias grandes. Aquí se verifica

0III 3.

2

.

1 =++ (1) Esto implica que la caída de voltaje en el conductor de retorno es nula. La tensión secundaria de los TC´s se obtiene del diagrama vectorial de la figura 2a

2c

2c12 X)rR(IU ++= (2)

La expresión 2c

2cc X)rR(Z ++= (3)

es la carga en Ώ conectada al TC, ésta no debe exceder la impedancia nominal Zn de los TC’s. Entonces habrá un valor máximo de resistencia de los conductores secundarios que cumpla maxr

2c

2maxcn X)rR(Z ++= (4)

donde la resistencia máxima es

c2c

2nmax RXZr −−=∴ (5)

El conductor seleccionado debe cumplir la condición maxrr < . En tal caso, se dice que el conductor está adecuadamente dimensionado para la medición. La carga de los TC´s en VA está dada por

2c

2c

2 X)rR(IS ++= (6) S no debe exceder la potencia nominal Sn de los TC’s.2 b) Circuitos desequilibrados En este caso

o.

3.

2

.

1 IIII =++ (7) Si se toma el caso extremo, que solo la fase 1 está con carga (en las otras fases la corriente es cero), se tiene

, produciéndose caída de tensión en el conductor de retorno. La tensión secundaria del TC esta dada por la ecuación (8) figura 2.3.

.

o

.

1 II =

2c

2c12 X)r2R(IU ++= (8)

La resistencia máxima de los conductores secundarios es

2RXZ

r c2c

2n

max−−

=∴ (9)

Aquí, debe también verificarse la condición maxrr < 2.2 MEDICION CON DOS ELEMENTOS Se consideran tres casos.

2Es posible determinar también la máxima potencia a conectar al TC en función de la , que no debe exceder la potencia nominal de TC. Medeiros: Medición de Energía Eléctrica

maxr



1.- Un conductor de retorno El diagrama de conexiones de las bobinas de corriente y el diagrama vectorial asociado se muestran en la figura 3.

60°

I2

I3

I1

U2

U1

TC2

TC1

I2

r

1 2

I3

I1 Z c

r r

3

Figura 3 Figura 4 Zc y r tienen los mismos significados de la sección 2.1 TC1 y TC2 son los transformadores de corriente conectados a las fases 1 y 3, respectivamente. Las tensiones secundarias de los TC’s se muestran en la figura 5 y están dadas por Transformador de corriente TC1

y1.

x1.

1.

UUU += (10)

Admitiendo las componentes de la tensión son

.

.

2

..

1 III ==

.

1

.U

I)r23R(U cx1 += (11)

I)60cosrX(U cy1 += (12)

Sustituyendo en (10) la tensión es .

1U

Figura 5.

2c

2c1 )r

23X()r

23R(IU +++= (13)

La carga del TC1 en Ω es

2c

2cc )r

23X()r

23R(Z +++= (14)

x

RcI1 rI1

U2 I3 I2 y U1 60°

rI2

x I1

y

60°

rI2 RcI3 XcI3

rI3 XcI1



Para el TC2, análogamente, del diagrama vectorial, figura 5, la tensión secundaria es

.

2

.U

y2.

x2..

2 UUU += (15)

Admitiendo las componentes son

.

.

2

..

3 III ==

I)r23R(U cx2 += (16)

I)60rsenX(U cy2 += (17)

Sustituyendo en (15) la tensión es

.

2

.U

2c

2c2 )r

23X()r

23R(IU −++= (18)

La carga del TC2 en Ω es

2c

2c2 )r

23X()r

23R(Z −++= (19)

De las ecuaciones (14) y (19) y diagramas vectoriales, se deduce

• El TC1 está más cargado que el TC2; • Dependiendo de la magnitud de RI2, en relación a XcI3, el transformador de corriente TC2 puede operar

capacitivamente, dando lugar a una operación fuera de su clase de exactitud, lo que debe ser evitada y • El TC1 en ningún caso operará capacitivamente.

Entonces, para calcular las resistencias máximas deben considerarse dos casos: a) Para el TC1 el valor máximo de la resistencia maxr se calcula en función de la carga, que no debe exceder

la impedancia nominal del TC b) Para el TC2 el valor máximo de la resistencia max'r del conductor se determina de modo se evite la

operación capacitiva. Para el TC1

2maxc

2maxcn )r

23X()r

23R(Z +++= (20)

de donde

6

)X3R3()R3X3(Z12r cc

2cc

2n

max−−−−

=∴ (21)

Para el TC2, la operación capacitiva se determina con el caso límite de U2 en fase con I 3. max'r

IX60Isen'r cmax = (22)

∴ cmax X3

2'r = (23)

Para el dimensionamiento, e uniformar los conductores secundarios, la resistencia máxima es el menor valor de y , y la condición a verificar es r < menor( ) maxr max'r maxr max'r

2- Dos conductores de retorno En este caso, la caída de tensión producida por la corriente I2 en cada conductor de retorno es la mitad que en el caso con un conductor de retorno. Las condiciones de operación son similares al caso 1, es decir, una resistencia



máxima para el TC1 y otra resistencia para el TC2. El diagrama de conexiones se muestra en la figura 6

maxr max'r

r

U2

U1

TC2

TC1

I2 /2

r

1

I3

I1 Z c

r r

3

2

Figura 6 Las componentes de la tensión secundaria para el TC1 se obtienen de un diagrama similar al mostrado en la

Fig.5, excepto que la caída de tensión en el conductor de retorno es °60cosr2I2 , apara la componente en “x” y

°60rsen2I2 para la componente “y” son

I)r45R(U cx1 += (24)

I)60rsen21X(U cy1 += (25)

La resistencia máxima del TC1 se obtiene de maxr

2maxc

2maxcn )r

43X()r

25R(Z +++= (26)

de donde

7)X3R5()R3X5(Z28

r cc2

cc2n

max+−−−

=∴ (27)

Análogamente, para el TC2 la resistencia máxima es max'r

cmax X3

4'r = (28)

También, para el dimensionamiento, se escogerá el valor menor de ambas resistencias máximas Las cargas conectadas en VA a los TC1 y TC2 son respectivamente

2c

2c

21 )r

23X()r

23R(IS +++= (29)

2c

2c

22 )r

23X()r

23R(IS −++= (30)

En ambos casos, no debe exceder la potencia nominal de los TC’s 3.- Conductores de retorno independientes En este caso las bobinas de corriente son alimentadas independientemente, es decir, cada elemento conductores de retorno separados. Ver figura 7. Puede observarse se evita la influencia de un circuito de corriente sobre el otro.

Las componentes “x” y “y” de las tensiones secundarias y , se obtiene con los diagramas vectoriales de la Fig. 8, considerando igualdad de corrientes.

1

.U 2

.U



TC2

I3 I1

U2

U1 TC1

r

1 2

I3

I1 Z c

r r

3

y

RcI1 rI1

y

rI3

x I1

I3

U2

y

XcI3

rI3

RcI3 U1 rI1

XcI1

Figura 7 Fig. 8 Para el TC1

rIIRrIU cx1 ++= (31)

IXU cy1 = (32) de donde

2c

2c1 X)r2R(IU ++=∴ (33)

Para el TC2

IRrI2U cx2 += (34)

IXU cy2 = (35)

y 2

c2

c2 X)r2R(IU ++=∴ (37) Se deduce que las tensiones secundarias de los TC’s son idénticas y están igualmente cargados. La carga conectada es

2c

2c X)r2R(Z ++=∴ (38)

Aquí también, la resistencia máxima de los conductores secundarios se dimensiona de modo que no exceda la impedancia nominal de los TC´s. El valor máximo se obtiene de

2c

2maxcn X)r2R(Z ++= (39)

de donde

2RXZ

r c2c

2n

max−−

=∴ (40)

Debe verificarse también maxrr < La carga en VA de los TC’s es

2c

2c

2 X)r2R(IS ++= (41) Que no debe exceder la potencia nominal de los TC’s 3.- DIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDUCTORES SECUNDARIOS DE LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIAL Las caídas de tensión en los conductores secundarios de los TP´s producidas por las corrientes hacen que las tensiones en las bobinas V´ sean diferentes de la tensión V en los secundarios de los TP´s, por esta razón la diferencia entre estas tensiones no debe ser superior a 0,1%, e inclusive menores.



En el procedimiento para calcular los conductores secundarios de los TC´s se han desarrollado procedimientos generales, independientemente de la cantidad y tipos de instrumentos conectados. En caso de los conductores secundarios de los TP´s no es posible hallar ecuaciones generales, el dimensionamiento de los conductores secundarios consiste en calcular las corrientes que por ellos circula tomando en cuenta los instrumentos y dispositivos auxiliares conectados para un particular sistema de medición y, limitando las caídas de tensión en los conductores secundarios. Este procedimiento es típico de los sistemas de medición antiguos que implica el uso de varios instrumentos de medida. Este es el llamado procedimiento exacto. En los sistemas de medición actuales, la medición de los parámetros eléctricos se ha simplificado notablemente, pues corrientemente es común utilizar solo un medidor electrónico multifunción. Además, el consumo propio de estos medidores es mucho menor. En lo que sigue se admite

, es la impedancia equivalente de todas las bobinas de potencial en paralelo r es la resistencia de los conductores secundarios correspondiente a la distancia entre los TP´s y los instrumentos. 3.1 MEDICION CON TRES ELEMENTOS Se ha indicado que el procedimiento exacto consiste en determinar las corrientes secundarias según la cantidad de instrumentos conectados, este es un procedimiento laborioso pues implica calcular las corrientes de los instrumentos conectados directamente y de aquellos conectados a través de un desfasador3. Aquí solo se describirá solo el procedimiento, como sigue a continuación.. En la figura 9 se muestra un sistema de medición típico con medidores electromagnéticos de tres elementos, donde solo se muestra el circuito de potencial.

Z p |

. Figura 9

Z p

IpoIp3

Ip2Ip1

TP3 TP1

Id0 I’o

r Id3 I’3

Id1 I’1

I3

I2 I1

r r r

1 2

3

Io

ATD

El procedimiento exacto es como sigue. Hay que calcular las corrientes , y de las bobinas de potencial conectadas directamente a los transformadores de potencial. Si solo se tiene instrumentos conectados directamente, las corrientes , e , en el secundario de los TP´s, son iguales a las corrientes , e , respectivamente. Si existen otros instrumentos de medida alimentados de un desfasador (ATD autotransformador desfasador), es necesario calcular las corrientes de excitación del desfasador , e y sus corrientes primarias , e , a partir de los instrumentos conectados en el secundario del ATD. Las corrientes secundarias en los TP’s estás dadas por

1pI 2pI 3pI

1I 2I 3I 1pI 2pI 3pI

1dI 3dI doI

1'I 2'I o'I

'11d

.1p

..

1 IIII ++= (42)

3 Ver texto de referencia para un análisis detallado con ejemplos



2p..

2 II = (43)

'32d

.3p

..

3 IIII ++= (44)

3.

2.

1..

o IIII ++= (45) El diagrama vectorial de corrientes es de la forma mostrada en la figura 10. Las caídas de tensión en los conductores secundarios y de los transformadores de potencial TP1 y TP3 y

las caídas de tensión en los instrumentos y , conectados directamente, se muestran en la figura 11. Nótese

que el TP2 está con carga menor y no se analizará. Es evidente que y también . y no se observan muestran en la figura 11 para no complicar el diagrama vectorial.

1v 3v

1.'V 3

.'V

1.

1.

1.

v'VV += 3.

3.

3.

v'VV += 1.

V.3V

Figura 10 figura 11 Puesto que el objetivo es que las tensiones en los instrumentos y , sean muy próximas a las tensiones secundarias y , para esto se limitarán las caídas en los conductores secundarios y no excedan un valor ε de V, donde ε =0,1% y V es la tensión secundaria del TP (115V o 120 V, según la norma). Las caídas de voltaje en los conductores secundarios están dadas por

'1V '

3V

1V 3V 1v 3v

Las componentes de la caída de voltaje , del TP1, en función de la resistencia de los conductores secundarios son:

1v

acosrIorIv 1x1 += (46) rIosenav y1 =

(47)

acosIoI2IIrvvv 12o

21

2y1

2x11 ++=+= (48)

Del mismo modo para el TP3

bcosrIorIv 3x3 += (49) rIosenbv y3 = (50)

bcosIoI2IIrvvv 12o

23

2y3

2x33 ++=+= (51)

Como y son iguales a εV, es posible hallar la resistencia máxima de los conductores secundarios de las ecuaciones (48) y (49). Sin embargo, previamente, se requiere conocer las corrientes , e y los ángulos a y b. Para facilitar la determinación de y ; es mejor utilizar un método aproximado que permite hallar valores

1v 3v

1I 3I oI

1v 3v

xy

I3 rIo

V’3

RpIp1

Ib Io

y

I1

v33

rI3I0 v1a

V’1

rIo

XpIp1

rI1

I2

I1XpIp3

RpIp3

x



aceptables de la resistencia máxima. Para esto, en el caso de un conductor de retorno, se asume = = , =

= , a=b=60° y Io=1v 3v v 1I

3I I I3 . Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones (48) o (51), la resistencia máxima de los conductores secundarios es maxr

Ir4,2º60cosIIo2)3(Irv max22 =++= (52)

I4,2V%rmax

ε= (53)

VSI =Como , donde S es la carga total de todas las bobinas de potencial conectadas a los TP´s (debe ser inferior a

la potencia nominal de los TP’s), V es el voltaje secundario de los TP´s.

SV

4,2V%rmax

ε=∴ (54)

En el caso de dos conductores secundarios en paralelo, la corriente de retorno en cada rama es I23Io = y, la

resistencia máxima de los secundarios es

SV

62,1rmax

V%ε=∴ (55)

3.2. MEDICIÓN CON DOS ELEMENTOS Es el caso de redes de MT de tres hilos, con dos transformadores de potencial conectados en delta abierta (ver figura 12). Aquí también, en el procedimiento exacto, deben calcularse las corrientes e de las bobinas de potencial conectadas directamente a los transformadores de potencial. Si solo se tiene instrumentos conectados directamente, las corrientes e , en el secundario de los TP´s, son iguales a las corrientes , e ,

respectivamente. La corriente es igual a . Si existen otros instrumentos de medida alimentados de un

desfasador (ATD), es necesario calcular las corrientes de excitación del desfasador , e y sus corrientes primarias , e . En este caso, las corrientes secundarias en los TP’s estás dadas por

1pI 3pI

1I 3I 1pI 3pI

2pI 2I

1dI 2dI 3dI

1'I 2'I 3'I

'11d

.1p

..

1 IIII ++= (57)

'33d

.3p

..

3 IIII ++= (58)

'31

..

2 III += (59) Los diagramas vectoriales de las corrientes son de la forma mostrada en la figura 13. Nótese la semejanza con el diagrama de la figura 10. Las caídas de tensión en los conductores secundarios de los TP´s y en los instrumentos conectados directamente, se muestran en la figura 14. Puesto que el objetivo es obtener tensiones en los instrumentos y , muy próximas a las tensiones secundarias y , de los TP’s, se limitarán las caídas en los conductores secundarios y de modo que no excedan un valor ε de U, donde ε =0,1% (U es la tensión secundaria del TP 115V o 120 V, según la norma). Las caídas de voltaje están dadas por

'1U '

2U

1U 2U 1u 2u

Las componentes de la caída tensión en función de la resistencia de los conductores secundarios son 1u



Figura 12 Figura 13 Figura 14

acosrIrIu 21x1 += (60)

senarIu 2y1 =

(61)

acosII2IIruuu 2122

23

2y1

2x11 ++=+= (62)

Del mismo modo, hallando la tensión se obtiene una ecuación parecida, excepto por la presencia de la corriente en lugar de y el ángulo b en lugar del ángulo a, pero al igual que en la sección 3.1; es mejor utilizar un método aproximado que permite hallar valores aceptables de la resistencia máxima. Para esto, en el caso de un conductor de retorno, se asume = u =u, = = I ,

2u

3I 1I

1u 2 1I 3I =2I I3 , y a=b=60°. Sustituyendo en la ecuación (62), la resistencia máxima de los conductores secundarios se obtiene de maxr

Ir4,2º60cosI3I2)I3(Iru max22 =++= (63)

I4,2U%rmax

ε=∴ (64)

Como USI = , donde S es la carga total de todas las bobinas de potencial conectadas a los TP´s, U es el voltaje

secundario de los TP´s.

x

U’2

RpIp1

b

y

I3

I2

y

I1

u2rI3

rI2

U’1

u1rI2

XpIp1

rI1

a

I2 I3

I1

RpIp3

x

XpIp3

ZpIp1 Ip3

Ip2

TP2 TP1

Id2 I’2

Id3 I’3

Id1 I’1

I3 I1

r r

1 2

3

I2

ATD Zp

r



SU

4,2U%rmax

ε=∴ (65)

En el caso de dos conductores secundarios en paralelo, la corriente de retorno se divide en cada rama es I23I2 =

y, la resistencia máxima de los secundarios está dada por

SU

62,1U%rmax

ε=∴ (66)

En los circuitos de medición de AT, las tensiones y se obtienen de TP´s conectados en Yy. Para el método aproximado, la caída de voltaje u, en los conductores secundarios es idéntica a la ecuación (63). Sin embargo, como se conoce, la tensión U es igual a

1u 2u

3U n2 . ( definido según la norma ANSI o ABNT).

ELT 2610. MEDICIÓN DE LA DEMANDA 1


MEDICIÓN DE LA DEMANDA

1. DEMANDA La demanda en KW generalmente se define como la carga promedio en KW en un intervalo especificado. La figura 1 muestra una curva de potencia en KW, en cualquiera de los intervalos de tiempo mostrados, el área bajo la línea segmentada es exactamente igual al área bajo la curva de potencia. Ya que la energía es igual a la potencia por el tiempo, cualquiera de estas dos áreas representa la energía consumida en el intervalo. La demanda es entonces, la energía dividida por el intervalo de tiempo especificado. El intervalo de demanda en medidores electromecánicos es 15, 30 o 60 minutos. En el caso de medidores electrónicos, el intervalo puede ajustarse a voluntad, inclusive a un minuto.

Figura 1. Curvas de potencia y demanda

Área bajo la línea segmentada (energía)=área bajo la curva de potencia (Energía)

Demanda para cada intervalo = energía en el intervalo/intervalo

La demanda se ha explicado en términos de KW y usualmente esta información es de gran utilidad. Sin embargo, puede también medirse en KVAR y KVA. 2. ¿POR QUÉ SE MIDE LA DEMANDA? Dos tipos de gastos determinan el costo total de generación, transmisión y distribución de la electricidad: a) Costos de Inversiones de Capital Depreciaciones, intereses, impuestos y otros gastos anuales en inversiones de capital, equipos de generación, transmisión y distribución. Se incluyen también terrenos y edificios. b) Costos de operación y mantenimiento Combustibles, lubricantes, repuestos, salarios, alquileres de edificios y otros ítems necesarios para el mantenimiento y administración de sistema eléctrico de potencia.

Demanda

Demanda

Demanda

Demanda

Demanda

Demanda

Curva de potencia

Curva de demanda

Int de demanda

Int de demanda

Int de demanda

Int de demanda

Int de demanda

Int de demanda

KW

Tiempo


El siguiente ejemplo ilustra la influencia de ambos componentes, donde se consideran dos casos de instalaciones con características de operación diferentes. Consumidor A. Consiste de una estación de bombeo, opera noche y día, consume 300.000 KWH/mes.

Demanda media diaria D= 300000/(30x24)=417 KW Consumidor B. Un fábrica que consume también 300000 KWH/mes, pero en 8 horas/día/mes.

Demanda media diaria D= 300000/(30x8)= 1250 KW Se concluye que el consumidor B requiere una potencia tres veces mayor, es decir, la capacidad de las líneas y demás instalaciones para alimentarlo serán tres veces mayor a la instalación de bombas. La tarifa del consumidor B estará definida por las inversiones de capital, para el consumidor A, contrariamente los costos de operación mantenimiento tendrán mayor influencia. La demanda es, entonces, la capacidad de los equipos requeridos para suministrar electricidad a un determinado consumidor. Los KWH mensuales no son una indicación de los equipos que el Suministrador debe instalar para proveer una demanda particular de potencia máxima durante el mes sin sobrecargar sus instalaciones. Lo que necesita la empresa suministradora, es una medida de la demanda máxima de potencia durante el mes. El medidor de demanda satisface esta necesidad. Usualmente los consumos de instalaciones desde potencias medias se determinen considerando cargos por energía y demanda. El consumo por energía se determina con un medidor de KWH y el consumo por potencia con un medidor de demanda. 3. TIPOS DE MEDIDORES DE DEMANDA Entre los medidores electromecánicos de demanda existen dos tipos: integradores y térmicos. El medidor de demanda electrónico se estudiará posteriormente. a) Medidor de demanda tipo integrador Estos medidores de demanda registran la potencia media en intervalos de tiempo definidos. Por ejemplo, para un intervalo de 15 min. , Si el medidor es puesto en operación a la las 2:15 p.m. de un cierto día, el primer intervalo será de 2:15 a 2:30 p.m., el siguiente de 2:30 a 2:45, y así sucesivamente. El medidor de demanda es accionado por un medidor de KWH formando una unidad de KWH-KW. El medidor de demanda gira un ángulo proporcional a los KWH del intervalo. Un mecanismo de tiempo vuelve a cero el registrador de demanda al final de cada intervalo. La demanda es igual a la energía consumida durante el intervalo dividida entre el tiempo que, como ya se dijo, es constante. b) Medidor de demanda tipo térmico El medidor de demanda tipo térmico se mueve de acuerdo a la elevación de temperatura producida en los elementos del medidor cuando por ellos circula la corriente. A diferencia del medidor de demanda tipo integrador, el medidor de demanda tipo térmico responde a los cambios de carga de acuerdo a las leyes de calentamiento y enfriamiento como lo hace cualquier equipo eléctrico. El intervalo de demanda se define como el tiempo requerido por los elementos sensores de temperatura para alcanzar 90% de respuesta cuando se aplica una carga estable. El medidor de demanda tipo térmico es esencialmente un vatímetro diseñado para responder mas lentamente que un vatímetro normal. Una diferencia importante entre los dos métodos de medición de demanda es el intervalo de demanda. El tipo integrador un intervalo de demanda sigue a otro con regularidad. El tipo térmico mide la potencia media con un intervalo de tiempo y una curva de respuesta que se basa en el efecto calefactor de la carga en vez del número de vueltas del disco durante un intervalo medido mecánicamente. 4. MEDIDOR DE KWH - DEMANDA TIPO PUNTERO



El medidor de KWH demanda tipo puntero es el mas simple, ampliamente usado en la medición de energía de pequeños consumidores. Indica solamente la demanda máxima demanda de cada mes o periodos entre reposiciones. Consta de: a) Un puntero impulsor que partiendo de cero de la escala avanza un ángulo proporcional a los KW de

demanda, después vuelve automáticamente a cero para comenzar nuevamente su movimiento en el siguientes intervalo, repitiendo esta operación tantas veces como fueran los intervalos durante el tiempo que estuviera instalado

b) Un puntero de demanda máxima que es empujado por el puntero impulsor si la demanda del intervalo es mayor que las demandas previas. Es posible así conocer la mayor demanda ocurrida en el mes, al final del cual es retrocedido manualmente al cero de la escala por el lecturador, después de anotar el valor indicado en la escala. Esta operación es repetida por el lecturador cada 30 días.

5. CONTRASTACIÒN DEL MEDIDOR DE KWH -DEMANDA MECANICO El medidor de KWH demanda es un medidor de energía trifásico con la incorporación de un accesorio mecánico para el registro de demanda. La contratación se realiza en dos etapas: a) Contrastación del medidor de energía El procedimiento es el indicado para el medidor de energía trifásica. b) Para contrastar el medidor de demanda tipo puntero, de intervalo de demanda 15 min, con un patrón

monofásico. Se colocan, al igual que en un medidor trifásico, todas las bobinas de corriente en serie y en paralelo todas las bobinas de potencial. Con el medidor a carga nominal y factor de potencia unitario se espera que el puntero impulsor retroceda a cero, ocurrido esto, se desconecta la carga y se lleva a cero manualmente el puntero de demanda. Se conecta la carga se controla el tiempo y se espera que el puntero impulsor retorne a cero, en este momento se desconecta nuevamente el conjunto y se detiene el cronómetro que debe indicar un tiempo de 15 min ±6 segundos.

Si la constante de disco del patrón de Ks y efectuó Ns vueltas en 15 min, la potencia media será

)W(4/1NK

P ss=

Si K es la constante propia del medidor, “n” bobinas de corriente en serie y si D es la indicación del demandímetro (se admite que no tiene error), se tiene,

nPKD =

sustituyendo P, la demanda en vatios será

)W(K

nNK4D ss=

Si el demandímetro esta afectado por un error y D’ es su indicación, el valor del error esta dado por

100D

D'D% −=ε

Si ε>0 el medidor esta adelantado y mide un valor mayor que el verdadero, si ε<0 esta atrasado y mide un valor menor que el verdadero. 6. MEDICIÓN DE DEMANDA EN KVAR Y KVA



El medidor de KWH demanda puede también usarse para medir la demanda en KVAR alimentando el circuito de potencial con un autotransformador desfasador utilizado en la medición de energía reactiva. Para medir la demanda en KVA se puede desplazar el voltaje, utilizando un ATD, un ángulo correspondiente al factor de potencia de la carga de modo que la corriente este en fase con el voltaje. Así el factor de potencia en el medidor es uno y el medidor de KWH - demanda registrará KVAH-KVA. Las indicaciones serán KVAH-KVA solamente a un factor de potencia asumido. Sin embargo, conectando el medidor a un determinado tap del ATD, la exactitud será satisfactoria para la mayoría de todas de las medidas comerciales sobre un apreciable rango del factor de potencia. Una periódica medición del factor de potencia debe realizase para verificar si está aun dentro de los taps para el cual el medidor fue calibrado. Calibrando el medidor de KWH 1% en adelanto se asegura que el error no superará ±1%. Sobre esta base, los rango de de F.P. permitidos para factores de potencia principales se muestran en la tabla 1. TABLA Nº1. RANGO DE MEDIDAS DE DEMANDA EN KVA

F.P. PRINCIPAL RANGO DE F.P. F.P. PRINCIPAL RANGO DE F.P. 0,98 0,92 9,87 0.82

1,00-0,98 0,98-0,82 0,95-0,75 0,92-0,69

0,80 0,73 0,71 0,50

0,99-0,66 0,85-0,58 0,83-0,55 0,66-0,32

Si el F.P. es 1 los KW y KVA son iguales. Variando el ángulo de fase 8º, en adelanto o retraso, el factor de potencia cambia cuanto mucho 1%. Si la desviación es 11.5º, en adelanto o retraso, el F.P. cambia más de 2%. Si el F.P. inicial es 0.707, cambiando la fase de corriente de 45 a 56º (11º de desvió), el F.P. varía de 0.707 a 0.56, esto es, un cambio de 15%. Si ahora se usa un ATD, que permita retrasar el voltaje 45º, y la fase de la corriente cambia de 45º a 56º, se produce un cambio de 2% en el F.P. El medidor registrará dentro de un margen de 2% cuando el ángulo de la carga cambie de 34º a 56º. Ajustando el medidor 1% adelantado registrará dentro el margen de ±1% sobre un rango de ±11.5º del ángulo de fase asumido (rango total 23º). Como ejemplo, en la figura 2 se observa el ATD en estrella alimentando el circuito de potencial del medidor de KWH-demanda, para medir KVAH-KVA, Ejemplo: Use el medidor de energía-demanda de 3 elementos, en un circuito trifásico de 4 hilos para medir KVAH-KVA si el ángulo de fase principal es 30º. Sea el ATD en estrella Medidor de energía Energía total solicitada KVAHIVIVIVW 332211s ++= Indicaciones (Ver diagrama vectorial de figura 2)

Elemento 1 .

111651651 IV)I,Vcos(IVW ==

Elemento 2 .

222462462 IV)I,Vcos(IVW ==

Elemento 3 .

333543543 IV)I,Vcos(IVW ==Indicación total KVAHIVIVIVWWWW 332211321 ++=++=

WWs =∴




Es posible demostrar que los módulos de los voltajes aplicados a las bobinas de potencial del medidor son iguales al voltaje fase-neutro1 Medidor de demanda En este caso, la energía total indicada es dividida entre el intervalo de demanda de medidor y, la indicación del demandímetro es

KVAIVIVIVD 332211 ++= El medidor mide la energía y la demanda totales. En caso de usarse transformadores de medida, las indicaciones totales deben multiplicarse por las relaciones de transformación de los TM’s.

Figura 2. Medición de energía y demanda totales 1 El ATD en estrella se ha usado en al medición de energía reactiva

V46 V

40

V60

V50

1

3

2

- V40

V54

I2I1

I330º

30º

V3

V1

V65

V2

-V60

-V40

W1

Neutro 2

3

6 1

W2

Fase 2

Fase 3

Fase 1

C A R G A

I1

I2

I3 W3

5

4

Io


ANEXO Se incluyen definiciones y reglamentaciones relativas al capitulo, extraídas de la resolución SSDE 162/2001 NORMAS PARA LA APLICACIÓN DE TARIFAS DE DISTRIBUCIÓN, de la ex Superintendencia de Electricidad:














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Libro Quiroga