Embed Size (px)
Citation preview
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
I N V E S T I G A C I Ó N D O C U M E N TA L Y D E C A M P O
I N F O R ME F I N A L
“ U N M O D E L O M A T E M Á T I C O D E B A L A N C E G L O B A L P A R A L A V E G E T A C I Ó N D E U N T E C H O V E R D E P A R A L A R E A L I Z A C I Ó N D E E S T U D I O S T E Ó R I C O S ”
P R ES E N TA :
C A R R ETO H E R N A N D É Z LUI S G U I L L E R M O
26 de mayo de 2018 Cuernavaca, Morelos
Contenido
Introducción ............................................................................................................................ 3
Capítulo 1 Metodología .......................................................................................................... 4
Alcance ............................................................................................................................... 5
Objetivo general ................................................................................................................. 5
Objetivos específicos .......................................................................................................... 5
Entrevista a persona especializada en el tema .................................................................... 6
Bitácora de investigación.................................................................................................... 8
Aplicación de encuesta y análisis de resultados ............................................................... 10
Capítulo 2 Marco teórico ...................................................................................................... 17
Antecedentes ..................................................................................................................... 17
Trasferencia de calor en la vegetación. ............................................................................ 18
Radiación en la vegetación ........................................................................................... 18
Flujo de calor sensible en la vegetación. ...................................................................... 20
Flujo de calor latente en la vegetación. ........................................................................ 21
Capítulo 3 Modelo físico y matemático del techo verde ...................................................... 23
2.3.1 Modelo físico de la vegetación ................................................................................ 23
2.3.2 Modelo matemático de la vegetación. ................................................................. 23
Conclusión ............................................................................................................................ 25
Referencias ........................................................................................................................... 26
Introducción
En la actualidad existen infinidad de problemas ingenieriles y para estos se busca llegar a la
solución a través de la investigación. Existen dos métodos de investigación científica que
más frecuentemente se utilizan para solucionar estos problemas y son los siguientes:
Experimental: En este tipo de investigación se busca abordar un problema ya sea en
laboratorio o en un área de estudio especifica bajo condiciones controladas o semi
controladas. Por lo general este tipo de investigación suele tener un costo económico elevado,
ya que se implementa equipo de medición, instrumentación, monitoreo y mano de obra. La
ventaja de este tipo de investigación es que sus resultados suelen ser ampliamente aceptados.
Teórico: Para realizar un trabajo teórico por lo general se utiliza la modelación, esta es una
herramienta de investigación en la que un problema como tal es modelado e investigado a
través de herramientas computacionales, en esta se puede tener control sobre variables que
en el trabajo experimental no se tiene, también se pueden estudiar a detalle y de manera
precisa sin los errores de incertidumbre los equipos de medición. Sus resultados deben de ser
verificados o validados para que sean considerados aceptables.
Uno de los problemas más grandes en actualidad es el calentamiento global, este se debe
principalmente al alto consumo de combustibles fósiles. Este uso indiscriminado de
combustibles como el petróleo, combustóleo, gasolina, se utiliza principalmente para generar
energía eléctrica. El 37 % del consumo de energía mundial pertenece al sector residencial, es
por esto que brindar tecnologías que ayuden a reducir el consumo de energía en edificaciones
puede brindar soluciones a la problemática descrita.
Los techos verdes son una opción que ha demostrado ser viable térmicamente para reducir el
consumo de energía por calefacción y refrigeración en las viviendas.
Para poder estudiar el efecto de los techos verdes en múltiples climas y regiones es preciso
poseer un modelo matemático que prediga su comportamiento de la manera más certera
posible.
Por esto en este pequeño trabajo de investigación se pretende reportar un modelo matemático
que sea funcional y aceptable. Dicho trabajo de investigación se centrará en el balance global
de energía en la vegetación que es el elemento del techo verde más difícil de simular.
Capítulo 1 Metodología
A continuación, se describe la metodología que se siguió para realizar el presente trabajo de
investigación:
El proceso de investigación consistió en la búsqueda de una problemática general que en este
caso fue la contaminación y calentamiento global, posteriormente se plantea una solución
particular a este que es la tecnología pasiva techo verde, y dentro de esta solución se indago
sobre el modelo matemático de la vegetación. Un modelo matemático funcional y que
comprenda los principales fenómenos físicos es ideal para estudiar los techos verdes y así
directamente contribuir a la solución de la problemática general. Para plantear el modelo
matemático, se realizó investigación en dos revistas con alto factor de impacto ambas
encontradas en Scient Direct. De las revistas se seleccionaron los artículos de donde se
obtuvo los modelos matemáticos. También se realizo trabajo de campo donde se estudio
visualmente el comportamiento de las plantas analizándolos principales mecanismos de
transferencia de calor que ocurren en esta. Se realizo una entrevista a una persona
especializada en el área de ahorro de energía en edificaciones para conocer mas sobre los
techos verdes, y por ultimo se realizo una encuesta a 10 personas de diferentes áreas para
conocer su opinión respecto al tema.
De acuerdo a los tiempos del presente curso se planteó el siguiente plan de trabajo:
Tiempo Actividad a realizar
8 y 10 de mayo de 2019 • Recopilación de información.
• Selección de información relevante.
11 y 12 de mayo de 2019 • Redacción de antecedentes.
• Redacción de marco teórico.
13 al 16 de mayo de 2019 • Organización de información en fichas
bibliográficas.
• Realización de trabajo de campo (Solo si es necesario)
17 al 24 de mayo de 2019 • Análisis de trabajo de campo.
• Análisis de las fichas bibliográficas.
25 al 29 de mayo • Redacción de informe.
• Creación de presentación.
De acuerdo al plan de trabajo previo de investigación se plantean el siguiente alcance, y
objetivos para el trabajo:
Alcance
Se explicarán el balance global de energía en la vegetación de un techo verde, dicho modelo
será simple y presentará correlaciones matemáticas de la literatura. Dicho modelo se centrará
en predecir la temperatura de la vegetación, dato fundamental para hacer evaluaciones
energéticas.
Objetivo general
Realizar un trabajo de investigación en el cual se explique el modelo matemático de un techo
verde, centrado en el balance global de energía de la vegetación.
Objetivos específicos
• Revisión bibliográfica de la historia de los techos verdes.
• Revisión sobre los modelos matemáticos de un techo verde.
• Explicación del modelo matemático seleccionado.
• Realizar informe sobre la investigación realizada.
Entrevista a persona especializada en el tema
El objetivo de la siguiente entrevista, fue conocer los múltiples beneficios de los techos
verdes, así como el pasado y futuro de ellos, para esto se entrevistó a una persona del área de
ahorro de energía en edificaciones, investigadora que conoce el tema y actualmente trabaja
con modelos de confort térmico.
Entrevistador: Luis Guillermo Carreto Hernández
Entrevistada: MC. Wendy Báez García
¿Desde cuándo existen los techos verdes?
R: Los techos verdes existen desde la antigüedad, la cultura nórdica solía utilizar esta técnica
como un medio de protección a las inclemencias del duro clima ártico, ponían tierra sobre
sus casas ya que es un buen aislante térmico, pero con el paso del tiempo observaron crecer
plantas sobre de esta y comenzaron a notar que el confort térmico aumentaba. A partir de ahí
surgen los techos verdes, o techos frescos.
¿Cree que son viables hoy en día?
R: Hoy en día en países de primer mundo como Alemania, EUA, Canadá etc. sí lo son, en
nuestro país por desgracia no. Ya que los costos de construcción son altos y debido a que su
eficiencia depende del tipo de clima muchas veces no se construyen por que la inversión se
vería remunerada muchos años después. Pero en los países de primer mundo si son viables
ya que incluso el gobierno da apoyos para que las personas los construyan, apoyándolos hasta
el 50 %.
¿Cuáles son los veneficios de los techos verdes?
R: Los principales beneficios de los techos verdes, es reducir el efecto de isla de calor urbana,
algo que me parece debe buscarse a toda costa, este problema lo observamos hace unos días
en la ciudad de Mérida Yucatán que alcanzo temperaturas elevadas por estar sumisa de
material de concreto que solo contribuye a que se caliente la ciudad. A demás como hemos
visto en los últimos días los niveles de contaminación han aumentado en la parte central de
México, los techos verdes son una opción clara para reducir los niveles de CO2, además que
tienen beneficios térmicos como ahorro de energía en climatización, todo esto contribuye
fuertemente a el calentamiento global.
¿Qué tanto necesita México los techos verdes?
R: Como lo mencione anterior mente, por las circunstancias hoy en día, los necesitamos
mucho y de inmediato. El gobierno debe de tomar cartas en el asunto he invertir en estos
proyectos urbanos. Para que contribuyamos a salvar el planeta.
¿Cree que en un futuro todos tengamos techos verdes en nuestras casas?
R: Es algo difícil de saber, por la mentalidad que tenemos la humanidad, ya deberíamos todos
tener un techo verde y así contribuir a disminuir los efectos del calentamiento global. Pero
sinceramente no creo que esto cambie por lo menos en los próximos 50 años. Amenos que
hagamos conciencia y decidamos cambiar.
¿Cree usted que un modelo matemático de techo verde ayudaría a las investigaciones?
R: Definitivamente, hoy en día necesitamos reportar la eficiencia de los techos verdes en
tantos climas sea necesario, pero para hacerlo rápido, tenemos que modelar a este, softwares
como TRNSYS necesitan ser alimentados con un modelo matemático para que pueda
estudiar un techo verde. Por esto hoy en día es un tema que se investiga y que la comunidad
científica busca.
Bitácora de investigación
En esta parte de la investigación se realizará investigación de campo la cual consiste en
observar el comportamiento de cierta vegetación y reportar los fenómenos físicos que creo
que ocurren en el transcurso del día.
Se observo vegetación cercana a la plaza de la enseñanza, ubicada en Cuernavaca Morelos.
Plaza de la enseñanza, Cuernavaca Morelos.
Aspirante: Luis Guillermo Carreto Hernández
Tema de investigación: Un modelo matemático de balance global para la vegetación de un techo verde para la realización de estudios teóricos
Objetivo de la bitácora: Observar la fenología física en la vegetación.
Fecha: 15/05/2019 Hora Observación Conclusión
8:00 A esta hora el comienza a salir la radiación del sol llega con muy poca intensidad a las plantas, a esta hora no se da el fenómeno de evapotranspiración, ya que se requiere mayor energía para que puedan transpirar, tampoco se a evaporado el roció que dejo la noche sobre ellas.
La energía del sol aun no es suficiente para que los mecanismos de transferencia de calor de las plantas se desempeñen a gran medida.
12:00 El roció a desaparecido por completo de las plantas parece ser que el sol se acerca a la máxima elevación. Debido a que estamos saliendo de la época de primavera el sol tiene a estar más cerca del sur que del norte. Asi que la mayor parte energía llega a las plantas por el sur. Los procesos de fotosíntesis y evapotranspiración se producen normalmente.
La radiación del sol es más intensa, pero en su mayoría se da en la parte superior y sur de la planta. Se ejecutan los mecanismos de transferencia de calor y masa como se esperaba.
14:00 Es el medio día solar a esta hora, por lo tanto, es el tiempo en el que el sol sede más energía a las plantas. las zonas con concreto se encuentran significativamente más calientes a las zonas con plantas, los animales como perros tienden a descansar cerca de la vegetación.
Implementar techos verdes en techos convencionales de concreto, reduciría significativamente la temperatura de una casa.
18:00 Para esta hora del día, el sol desciende, y la energía que llega a las plantas también. Se observa que la vegetación recibe la energía del por el oeste. Algunas plantas necesitan ser regadas, su coloración es diferente al resto.
La vegetación necesita de un buen riego para que pueda desempeñar sus funciones fisiológicas correctamente. En tiempo de verano el riego debe aumentar.
20:00 El sol esta por ocultarse. Y las corrientes aire. Han aumentado, la transferencia de calor latente se hace presente por medio del aire, el concreto a disminuido su temperatura y las platas se entiende seden absorben energía del aire puesto que están a mayor temperatura.
La mayor ganancia de energía a la planta se da por el aire. La energía por radiación es insignificante.
23:00 A esta hora la humedad relativa del ambiente a aumento, y la temperatura del airea disminuido, lo cual se puede sentir. Se infiere que el aire absorbe energía de las plantas porque estas tienen mayor temperatura, también el aire sede humedad a las plantas, ya que en el trascurso de la noche se creara una capa de rocíen ellas.
Ahora los mecanismos de transferencia de calor se han invertido. Pudo entenderse por qué se forma la capa de roció que se observó por la mañana.
Concusión del trabajo de campo: Se observaron los mecanismos básicos de transferencia
de calor y masa en la vegetación lo cual hará más fácil de entender los modelos matemáticos.
Aplicación de encuesta y análisis de resultados
En esta actividad se recabo información de opinión de los techos verdes en México, se
entrevistaron 10 personas. A continuación, su información:
Personas entrevistadas: Columna1 Columna2 Columna3 Columna4
Número Nombre Genero Edad Ocupación
1 Carreto Hernández Hugo M 52 comerciante
2 minerva Hernández Gonzales F 50 Pastelera
3 Wendy G. Báez García F 26 Investigadora
4 Lester Cruz Piñuelas M 26 Investigador
5 Manuel Marín Reyes M 27 Investigador
6 Víctor Hugo Carreto Hernández M 29 Ingeniero
7 Esmeralda Abigail Carreto Hernández F 23 Estilista
8 Inocencio Carreto Hernández M 56 Ganadero
9 Irving Hernández Santiago M 17 Estudiante
10 Suleimi Hernández Santiago F 18 Estudiante
Las personas entrevistadas fueron diez, entre los cuales se encontraban familiares amigos y
compañeros de trabajo. En total fueron 6 hombres y 4 mujeres, el promedio de la edad fue de
32.4 años
Las preguntas y respuestas fueron las siguientes:
P1 ¿En qué porcentaje considera que la contaminación da lugar al calentamiento global?
R1:
Las personas entrevistadas consideran en promedio del 87 % que la contaminación es la causa
que da lugar al cambio climático.
P2 2 ¿Cree que un techo verde pueda solucionar el problema del calentamiento global y
contaminación? R2:
1 SI 2 SI 3 SI 4 SI 5 No 6 SI 7 SI 8 SI 9 No
10 SI Mayoría SI
La mayoría de las personas consideran que un techo verde pueda solucionar el problema del
calentamiento global y contaminación, mientras que un 20 % no lo considera.
P3 ¿Considerando que la remuneración de un techo verde tarda hasta 10 años, usted lo
instalaría en su casa? R3:
1 NO 2 SI 3 No 4 NO 5 No
6 SI 7 SI 8 No 9 No
10 No Mayoría No
El 70 % de las personas no instaría un techo verde por el largo periodo para recuperar la
inversión
P4 ¿Si un modelo matemático comprobara la eficacia de un techo verde para bajar los niveles
de temperatura en las ciudades, en qué porcentaje cambiara su opción de instalar un techo
verde? R4:
Si un modelo matemático comprobara la eficacia de un techo verde para bajar los niveles de
temperatura en las ciudades esto podría hacer cambiar la opinión de las personas hasta un 60
% a la hora de considerar invertir en un techo verde.
P5 Considerando los múltiples beneficios del techo verde, de mayor a menor importancia
¿por cuál de ellos decidiría invertir en uno? R5:
Entrevistado R1: Ahorro de
energía R2: Reducción de emisiones de CO2
R4: Cuestiones estéticas
1 1 2 3
2 2 3 1
3 1 2 3
4 1 2 3
5 2 1 3
6 3 2 1
7 1 2 3
8 1 2 3
9 1 2 3
50%
80%
55%
25%
85%40%35%
88%
60%
85%
60%
Respuesta12345678910Promedio
10 1 2 3
La mayoría de las personas invertirían en un techo ver para ahorrar energía, reducir emisiones
de CO2 y por cuestiones estéticas en ese orden de importancia.
P6 ¿Cree importante que el gobierno apoye proyectos de techo verde para el desarrollo
urbano? R6:
Entrevistado Respuesta Si es no Porque 1 No Que invierta en el campo
2 Si
3 Si
4 Si
5 Si
6 Si
7 Si
8 No Que invierta en trabajo
9 Si
10 Si
SI 80% No 20%
Un 80 % cree importante que el gobierno apoye proyectos de techo verde para el desarrollo
urbano
P7 ¿Si recibiera el 50 % de apoyo por parte del gobierno para construir un techo verde, usted
aceptaría? R7:
Entrevistado Respuesta 1 si
2 No
3 Si
4 Si
5 Si
6 Si
7 Si
8 No 9 Si
10 Si
El 80 % de las personas no invertirían en un techo verde, aunque les dieran apoyo
gubernamental.
P8 ¿invertiría en un medio de ahorro de energía pasiva diferente a un techo verde por ser más
económico? R8:
Entrevistado Respuesta Si es no por qué razón
1 si 2 no Me gusta la estética
3 Si 4 Si 5 Si 6 Si 7 Si 8 Si 9 Si
10 no Me gustaría tener un jardín en el
techo
El 80 % de las personas invertiría en un sistema de ahorro de energía más económico, y el
20 % de las personas no lo Arián por que buscan el atractivo estético del techo verde.
P9 ¿Considera que debe investigarse más sobre los beneficios del techo verde? R9:
Entrevistado Respuesta razón
1 si Conocer compatibilidad del clima
2 si Conocer si la estructura de la casa aguantara
3 Si Conocer compatibilidad del clima
4 Si Conocer si la estructura de la casa aguantara
5 Si Conocer compatibilidad del clima
6 Si Conocer si la estructura de la casa aguantara
7 Si Conocer el tipo de planta adecuado
8 Si Conocer si la estructura de la casa aguantara
9 Si Conocer mas sobres la humedad en las casas
10 si Conocer si la estructura de la casa aguantara
El 100 % de las personas consideran que debe de realizarse más investigación, y de este
porcentaje la mayoría con un 50 % cree que debe investigarse sobre la resistencia estructural
que necesita un techo verde.
P10 ¿Considerando que el principal beneficio es térmico, en estos días calorosos de verano
desearía tener un techo verde? R10:
Entrevistado Respuesta
1 si
2 si 3 Si
4 Si
5 Si
6 Si
7 Si
8 Si
9 Si
10 si
El 100 % de las personas entrevistadas desearían tener un techo verde en estas temporadas
por las fuertes fluctuaciones de las ondas de calor.
Conclusiones y análisis de la entrevista:
Las personas entrevistadas fueron diez, entre los cuales se encontraban familiares amigos y
compañeros de trabajo. En total fueron 6 hombres y 4 mujeres, el promedio de la edad fue de
32.4 años
Las personas entrevistadas consideran en promedio que el 87 % de las causas del cambio
climático son la contaminación.
La mayoría de las personas consideran que un techo verde pueda solucionar el problema del
calentamiento global y contaminación, mientras que un 20 % no lo considera.
El 70 % de las personas no instaría un techo verde por el largo periodo para recuperar la
inversión
Si un modelo matemático comprobara la eficacia de un techo verde para bajar los niveles de
temperatura en las ciudades esto podría hacer cambiar la opinión de las personas hasta un 60
% a la hora de considerar invertir en un techo verde.
La mayoría de las personas invertirían en un techo ver para ahorrar energía, reducir emisiones
de CO2 y por cuestiones estéticas en ese orden de importancia.
Un 80 % cree importante que el gobierno apoye proyectos de techo verde para el desarrollo
urbano, aunque el 80 % de las personas no invertirían en un techo verde, aunque les dieran
apoyo gubernamental, ya que el 80 % de las personas invertiría en un sistema de ahorro de
energía más económico, y el 20 % de las personas no lo aran por que buscan el atractivo
estético del techo verde.
El 100 % de las personas consideran que debe de realizarse más investigación, y de este
porcentaje la mayoría con un 50 % cree que debe investigarse sobre la resistencia estructural
que necesita un techo verde.
Aunque por las circunstancias económicas muchos no invertirían en un techo verde, por las
condiciones climáticas que se presentan hoy en día el 100 % de las personas entrevistadas
desearían tener un techo verde en estas temporadas por las fuertes fluctuaciones de las ondas
de calor.
Capítulo 2 Marco teórico
En seguida se presentan los antecedentes históricos relacionados con el tema, dichos
antecedentes son investigaciones donde se propusieron modelos matemáticos para estudiar
los techos verdes, después se presentan los conceptos matemáticos necesarios para un modelo
de techo verde.
Antecedentes
A continuación, se presentan cinco trabajos que han propuesto modelos matemáticos para
estudiar techos verdes.
Del Barrio (1998) presentó un modelo matemático del comportamiento térmico de un techo
verde donde utilizó balances globales y modelos unidimensionales que describían el
comportamiento térmico del techo, consideró simplificaciones para el estudio de la
vegetación, en el modelo de trasferencia de calor tomó en cuenta el contenido de agua y la
temperatura, donde acopló un conjunto de ecuaciones no lineales, dicho modelo lo
implementó en Matlab. Determinó parámetros relevantes para el diseño de techos verdes que
reduzcan el flujo de calor, como lo fue el índice de área foliar (IAF), características
geométricas del follaje (follaje grande y hojas distribuidas horizontalmente), densidad del
suelo y espesor (suelos ligeros) y el contenido de humedad. Demostró que un techo verde
funciona como un aislante térmico en verano y no como un refrigerante, también que la
humedad juega un papel importante en invierno.
Eumorfopoulou y Aravantions (1998) realizaron un estudio en estado estacionario para
determinar el comportamiento térmico de un techo verde y la influencia de la protección
térmica debido al bloqueo de la radiación solar que estos permiten. Lo realizaron para
edificios en Grecia durante el invierno y verano utilizando diferentes capas de drenaje y
tamaños de planta en techos verdes. Obtuvieron que las altas intensidades térmicas diarias en
el edificio se neutralizan y las fluctuaciones térmicas anuales se reducen entre 20 ℃ 𝑦 25 ℃,
demostraron que los techos verdes mejoran el medio ambiente y contribuyen a la mejora del
rendimiento térmico del edificio.
Djedjig et al. (2012) desarrollaron un modelo de transferencia de calor y masa en estado
transitorio de un techo verde. El modelo consideró la vegetación y el sustrato. Las ecuaciones
diferenciales parciales de transferencia de calor fueron discretizadas usando el método de
diferencias finitas. Para el cálculo del contenido de humedad se realizó un balance global de
transferencia de masa en el sustrato. La transferencia de calor se acopló a la transferencia de
masa a través de las propiedades de la humedad en el sustrato, la capa vegetal se caracteriza
por cubrir al techo total o parcial mente. El modelo consideró el intercambio radiactivo entre
la planta y el sustrato, y se validó con datos experimentales al comparar el perfil de
temperaturas entre los datos medidos y los calculados con una diferencia de ∓ 10 %. Los
autores concluyeron que el contenido de humedad en el suelo es el parámetro que contribuye
en mayor medida a la disminución de la temperatura al interior de la estructura.
Quezada García et al. (2017) desarrollaron un modelo de transferencia de calor para la
simulación de un techo verde considerando que las capas que lo componen pueden ser
materiales heterogéneos para el sustrato, agua y tierra, para la vegetación aire y plantas.
Establecieron una ecuación de conducción de calor para cada material, la homogenización
de cada capa la realizaron con el método promediado de volumen, donde el proceso de
transferencia de calor se describe en termino de variables promedio. Resolvieron las
ecuaciones por el método de volumen finito desarrollando su código en el compilador
Fortran. El modelo se verificó con otros publicados en la literatura y se validó con datos
experimentales. El error máximo en ambos casos fue de 6 %. Concluyeron que el modelo es
confiable para calcular el ahorro de energía en techos verdes.
Tian et al. (2017) presentaron un modelo transitorio de trasferencia de calor y masa para
obtener la distribución de temperatura y contenido de humedad en el suelo. El modelo
presentó el comportamiento térmico por reflexión, convección, evapotranspiración y
almacenamiento térmico incluyendo también un balance de agua. Resolvieron el modelo
matemático con un enfoque discreto. El estudio de variación de los componentes de flujo de
calor lo realizaron con condiciones climáticas periódicas. Los autores validaron el modelo
con datos experimentales obtenidos en 2011 de un techo verde intensivo situado en
Chongqing con un clima húmedo subtropical. Demostraron la eficiencia del modelo
comparando los resultados experimentales con los de la simulación, el error medio sin
balance de agua fue de 0.32 ℃, y al incluir el balance de agua el error se redujo a 0.04 ℃,
también encontraron que mantener un alto nivel de CVA (contenido volumétrico de agua)
mejora el rendimiento térmico del techo verde.
Trasferencia de calor en la vegetación.
La radiación solar es el mecanismo de trasferencia de calor por el cual las plantas adsorben
mayor energía, una parte de esta la utilizan en mecanismos como la evapotranspiración y la
fotosíntesis y la sobrante es convertida en calor, a continuación, se presentan los principales
mecanismos de transferencia de calor en la vegetación.
Radiación en la vegetación
En la Figura 1 se muestra el modelo de radiación en la vegetación (𝜎𝑉) este considera que la
energía solar (𝐺) incide sobre ella y una fracción es reflejada hacia el ambiente (𝜚𝑣𝐺) otra
es adsorbida por la vegetación ((1 − 𝜚𝑣 − 𝜏)𝐺) y el resto es trasmitida hacia el sustrato (𝜏𝐺)
y otra fracción de esta será flejada nuevamente del sustrato a la vegetación (𝜏𝜚𝑠𝐺).
Figura 1 Flujos radiactivos en la vegetación
Por lo tanto, se puede decir que la radiación solar total adsorbida por la vegetación (𝐺𝑣) es la
suma de la fracción adsorbida por ella, más la reflejada por el sustrato más el intercambio
radiativo entre la vegetación y el cielo (𝑞𝑣,𝑠𝑘𝑦𝑅𝑎𝑑 ) y el intercambio radiativo entre la vegetación
y sustrato (𝑞𝑣,𝑠𝑅𝑎𝑑).
𝐺𝑣 = 𝜎𝑉(𝐺 − 𝐺𝜚𝑣 − 𝐺𝜏) + 𝜎𝑉[𝐺𝜏𝜚𝑠 − (𝐺𝜏𝜚𝑠)𝜏 − (𝐺𝜏𝜚𝑠)𝜚𝑣]
𝐺𝑣 = 𝜎𝑉𝐺(1 − 𝜚𝑣 − 𝜏)(1 + 𝜏𝜚𝑠)
El intercambio radiativo entre la vegetación y el ambiente (𝑞𝑠,𝑠𝑘𝑦𝑅𝑎𝑑 ) esta dado en términos de
temperatura de radiación del cielo y la temperatura de la vegetación y se obtiene con la
siguiente ecuación:
𝑞𝑣,𝑠𝑘𝑦𝑅𝑎𝑑 = 𝜎𝑉[𝜀𝑣𝜎(𝑇𝑠𝑘𝑦
4 − 𝑇𝑣4)]
El intercambio radiativo entre la vegetación y el sustrato (𝑞𝑣,𝑠𝑅𝑎𝑑) está dado en términos de
temperatura de la vegetación y el sustrato y se obtiene de la siguiente ecuación:
𝑞𝑣,𝑠𝑅𝑎𝑑 = 𝜎𝑉[𝜀𝑣,𝑠𝜎(𝑇𝑣
4 − 𝑇𝑠4)]
Entonces el flujo de calor neto (𝐺𝑠)𝑛𝑒𝑡𝑜 puede escribirse como:
(𝐺𝑣) 𝑛𝑒𝑡𝑜
= 𝜎𝑉[(1 − 𝜚𝑣 − 𝜏)(1 + 𝜏𝜚𝑠)𝐺 + 𝜀𝑣𝜎(𝑇𝑠𝑘𝑦4 − 𝑇𝑣
4) + 𝜀𝑣,𝑠𝜎(𝑇𝑣4 − 𝑇𝑠
4)]
Flujo de calor sensible en la vegetación.
El flujo de calor sensible en la vegetación (𝑞𝑣𝑆𝑒𝑛) se rige por la diferencia de temperatura del
ambiente (𝑇𝑎𝑚𝑏) y la temperatura de la vegetación (𝑇𝑣).
𝑞𝑠𝑆𝑒𝑛 = 𝐿𝐴𝐼𝜌𝑎𝐶𝑝𝑎
(𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑣)
𝑟𝑎
Donde 𝐿𝐴𝐼 es el indicie de área de hoja, este es un parámetro adimensional que denota la
relación entre el área foliar y el área del suelo cubierta por el cultivo como se muestra en la
Figura 2 Este índice depende del tipo de planta.
Figura 2 Índice de área de hoja
𝜌𝑎 y 𝐶𝑝𝑎 son la densidad y el calor especifico del aire, respectivamente, y 𝑟𝑎 la resistencia
aerodinámica que presenta la vegetación al movimiento del aire en ella. Al considerar la
altura de desplazamiento de la vegetación puede escribirse como:
𝑟𝑎 =𝑙𝑛 (
𝑍 − 𝑑0
𝑍0)
2
𝑘2𝑢
Donde 𝑘 es la constante de Von Karman, 𝑢 la velocidad del viento, (𝑍) la altura a la que se
realiza la medición de la velocidad del viento, 𝑑0 la altura de desplazamiento y (𝑍0) es la
rugosidad.
Figura 3 Perfil de velocidad sobre la vegetación
𝑑0 y 𝑍0 son parámetros que están relacionados con la altura de la vegetación (𝐻𝑣) según las
siguientes correlaciones.
𝑑0 = 0.701𝐻𝑣0.975
𝑍0 = 0.131𝐻𝑣0.997
Flujo de calor latente en la vegetación.
A las hojas en la vegetación llega gran cantidad de agua absorbida por las raíces, pero sólo
una pequeña parte se utiliza en la fotosíntesis tanto que es despreciable, el resto del agua es
transpirada para reducir la temperatura en ella. El flujo de calor atente en la vegetación (𝑞𝑣𝐿𝑎𝑡)
se ve presente en la traspiración de agua en la superficie de las hojas, proceso en el cual el
agua en las plantas es convertida en vapor y este mezclado con el medio ambiente. Para
realizar el cambio de fase se necesita de energía, que en este caso es suministrada por la
radiación solar adsorbida en la vegetación.
El flujo de calor latente en la vegetación se puede expresar en términos de la diferencia de
presión de saturación (𝑃𝑣,𝑠𝑎𝑡) entre la vegetación y el ambiente (𝑃𝑎).
𝑞𝑣𝐿𝑎𝑡 = 𝐿𝐴𝐼
𝜌𝑎𝐶𝑝𝑎
𝛾(𝑟𝑎 + 𝑟𝑒)((𝑃𝑣,𝑠𝑎𝑡 − 𝑃𝑎)
Donde 𝛾 es la constante psicométrica, 𝑟𝑒 es la resistencia estomática de la planta, esta
resistencia se ve influenciada por múltiples factores como lo es la resistencia estomática
mínima 𝑟𝑒,𝑚𝑖𝑛, el CVA del sustrato (𝜃) y factores meteorológicos como la radiación solar
(𝐺), la temperatura ambiente (𝑇𝑎𝑚𝑏), la presión de vapor del aire ambiente, ente otros. La
correlación para calcular la resistencia estomática es la siguiente:
𝑟𝑒 =𝑟𝑒,𝑚𝑖𝑛
𝐿𝐴𝐼𝑓1(𝐺)𝑓2(𝑇𝑣)𝑓3(𝑃𝑣,𝑠𝑎𝑡 − 𝑃𝑎)𝑓4(𝜃)
Donde
𝑓1(𝐺) = 1 + 𝑒−0.034(𝐺−3.5)
𝑓2(𝑇𝑣) =𝑒0.3(𝑇𝑣) + 258
𝑒0.3(𝑇𝑣) + 27
𝑓3(𝑃𝑣,𝑠𝑎𝑡 − 𝑃𝑎) = 4 × 10−3 + 𝑒−0.73
0.622×103
𝑃𝑎𝑡𝑚(𝑃𝑣,𝑠𝑎𝑡−𝑃𝑎)
𝑓4(𝜃𝑠) =𝜃𝑠,𝑠𝑎𝑡 − 𝜃𝑠,𝑚𝑖𝑛
𝜃𝑠 − 𝜃𝑠,𝑚𝑖𝑛≅
1
𝑆𝑟
Siendo 𝑆𝑟 es la relación de saturación del CVA en el sustrato y que puede expresarse como:
𝑆𝑟 = 𝜃 𝜃𝑠𝑎𝑡⁄
Capítulo 3 Modelo físico y matemático del techo verde
Para el techo verde se utilizó el modelo de balance global en la vegetación y sustrato
propuesto por (Djedjig et al, 2012) en el cual se consideran variables climáticas como datos
de entrada y ha demostró predecir correctamente el comportamiento de un techo verde asi
que con base en esta información se explica y propone el modelo para calcular la temperatura
de la vegetación. Debe de considerarse que conceptos fundamentales fueron explicados en el
marco teórico, y en este capitulo solo se muestra como llegar al calculo final de la temperatura
de la vegetación.
2.3.1 Modelo físico de la vegetación
En la Figura 3.3 se muestran los principales ganancias y pérdidas de calor en la vegetación,
donde 𝐺𝑣 es la ganancia por radiación solar de la vegetación, 𝑞𝑣,𝑠𝑘𝑦𝑅𝑎𝑑 es el intercambio
radiativo con los alrededores, 𝑞𝑣,𝑠𝑅𝑎𝑑 es el intercambio radiativo entre el sustrato y la
vegetación, 𝑞𝑣𝑆𝑒𝑛 es la ganancia o pérdida de energía por calor sensible y 𝑞𝑣
𝐿𝑎𝑡 por calor
latente.
Figura 4 Modelo físico de la vegetación
2.3.2 Modelo matemático de la vegetación.
En el modelo matemático de la vegetación se considera un balance global de energía donde
la suma de todas las ganancias o pérdidas de energía es igual a cero.
𝑞𝑣 = (𝐺𝑣)𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝑞𝑣𝑆𝑒𝑛 + 𝑞𝑣
𝐿𝑎𝑡
De donde el (𝐺𝑣)𝑛𝑒𝑡𝑜 es la ganancia por radiación solar e intercambios radiativos en la
vegetación y el sustrato. Obteniendo así:
(𝐺𝑣) 𝑛𝑒𝑡𝑜
= 𝜎𝑣 [[(1 − 𝜚𝑣 − 𝜏)(1 + 𝜏𝜚𝑠)]𝐺 + 𝜀𝑣𝜎(𝑇𝑠𝑘𝑦4 − 𝑇𝑣
4) + 𝜀𝑣,𝑠𝜎(𝑇𝑣4
− 𝑇𝑠4)]
Por tanto, el balance global de la vegetación se puede expresar como:
0 = 𝜎𝑣[(1 − 𝜚𝑣 − 𝜏)(1 + 𝜏𝜚𝑠)]𝐺 + 𝜎𝑣𝜀𝑣𝜎(𝑇𝑠𝑘𝑦4 − 𝑇𝑣
4)+ 𝜎𝑣𝜀𝑣,𝑠𝜎(𝑇𝑣4 −
𝑇𝑠4) + 𝐿𝐴𝐼
(𝜌𝐶𝑝)𝑎
𝑟𝑎(𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑣) + 𝑞𝑣
𝐿𝑎𝑡 = 𝐿𝐴𝐼(𝜌𝐶𝑝)
𝑎
𝛾(𝑟𝑎−𝑟𝑒)(𝑃𝑣,𝑠𝑎𝑡 − 𝑃𝑎)
Donde la temperatura de la vegetación (𝑇𝑣) se puede despejar como:
𝐿𝐴𝐼(𝜌𝐶𝑝)
𝑎
𝑟𝑎𝑇𝑣 = [(𝐺𝑣)𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝐿𝐴𝐼
(𝜌𝐶𝑝)𝑎
𝑟𝑎𝑇𝑎𝑚𝑏 + 𝑞𝑣
𝐿𝑎𝑡]
Por lo tanto, puede calcularse 𝑇𝑣 como sigue:
𝑇𝑣 =
[(𝐺𝑣)𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝐿𝐴𝐼(𝜌𝐶𝑝)
𝑎
𝑟𝑎𝑇𝑎𝑚𝑏 + 𝑞𝑣
𝐿𝑎𝑡]
𝐿𝐴𝐼(𝜌𝐶𝑝)
𝑎
𝑟𝑎
Conclusión
El modelo matemático describe el balance global para calcular la temperatura de la
vegetación, dicho parámetro es el más difícil de conocer para alimentar a una simulación y
esto se debe principalmente la gran cantidad de parámetros, correlaciones y variables que se
necesitan para calcularla. Además, la entrevista y encuesta realizada mostraron la
importancia de los techos verdes, por esto la importancia de este trabajo para investigaciones
futuras. El modelo matemático presentado junto con todas las correlaciones fue explicado a
detalle para la fácil compresión e implementación del mismo.
Referencias
Cervantes de Gortari J. (1999). México D.F. Fundamentos de Transferencia de Calor,
Ediciones científicas universitarias.
Del Barrio E.P. (1998) Analysis of the green roofs cooling potential in buildings. Energy
and Buildings, 27, 179-193.
Djedjig R., Ouldboukhitine S.-E., Belarbi R., Bozonnet E. (2012) Development and
validation of a coupled heat and mass transfer model for green roofs. International
Communications in Heat and Mass Transfer. 39, 752-761.
Duffie J.A. y Beckman W.A. (1980) Solar Engineering of Thermal Processes. John Wiley
& Sons.
Eumorfopoulou E., Aravantions D. (1998). The contribution of a planted roof to the
thermal protection of buildings in Greece. Energy and Buildings. 27, 29-36.
Quezada-García, S., Espinoza-Paredes, G., Escobedo-Izquierdo, M.A., Vazquez-
Rodriguez, A., Ambriz-García, J.J. (2017). Heterogeneous model for heat transfer in Green
Roof Systems. Energy and Buildings. 139, 205-213.
Tian Y., Bai X., Qi B., Sun L. (2017). Study on heat fluxes of green roofs based on an
improved heat and mass transfer model. Energy and Buildings. 152, 175-184.
![N B A B D : ; : G D : I B L : 5 : A : L ? K L · 2007-03-01 · m \) m ]) m m \) m ]) m](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5e391bd3798c9f5e030032cc/n-b-a-b-d-g-d-i-b-l-5-a-l-k-l-2007-03-01-m-m-m-m-m-.jpg)
