LIFE TABLE (TABEL KEMATIAN)
LIFE TABLE(TABEL KEMATIAN)GINA SAFITRI & IRA FARIDA
PENDAHULUANBeberapa pertanyaan yang tidak dapat dijawab dengan
menggunakan ukuran tingkat(rate) dan rasio(ratio) adalah:Berapa
orang yang dapatmerayakan ulang tahun yang ke-50 dari sejumlah
orang yang berumur 20 tahun di Propinsi DKI Jakarta pada tahun
2011?Berapa tahun rata-rata harapan hidup seorang bayi yang baru
lahir di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011?Berapa kemungkinan
seseorang yang telah berumur 65 tahun dapat bertahan hidup hingga 3
tahun lagi diPropinsi DKI Jakarta pada tahun 2011?
Pertanyaan-pertanyaan tersebut diatas dapat dijawab dengan
menggunakan Life Table (Tabel Kematian)
LIFE TABELLife table adalah tabel yang berisi riwayat kehidupan
suatu penduduk menurut umur dalam sebuah model statistik
tunggal.Life table menerangkan riwayat suatu kelompok hipotetis
atau suatu kohor penduduk, dengan riwayatkematian secara
bertahap.Life table memberi gambaran tentang sejarah kehidupan
suatu kohor yang berangsur-angsur berkurang jumlahnya karena
kematian.
Catatan :Kohor : sekumpulan orang yang dilahirkan pada waktu
yang sama
3
BENTUK LIFE TABELLife table mempunyai bentuk yang
sangatsederhana yang disusun berdasarkan tingkat peluang hidup
berdasarkan umur.Dari life table ini dapatdiukur keadaan kematian
anggota kohor, misalnyajumlah yang masih bertahan hidup pada
berbagai tingkat umur dan harapan hidup sejak dilahirkan.
x S(x)01.0001.974082.972593.971604.97082109.00001110.00000
Semakin besar nilai x (umur) maka semakin kecil nilai S(x)
mendekati nol4
JENIS LIFE TABLE1. CURRENT PERIODE LIFE TABLEAdalah alat untuk
menganalisis kondisi mortalitas suatu penduduk berdasarkan
pengalaman mortalitas suatu penduduk pada periode tertentu (seperti
satu tahun, tiga tahun atau diatanra 2 periode.
2. GENERATION/COHORT LIFE TABLEadalah pengalaman nyata
kelangsungan hidup suatu kelompok atau kohor dari individu-individu
yang lahir pada tahun yang sama, karena merupakan riwayathidup
suatu kohor sampai dengan kematiannya.Hal ini membutuhkan periode
waktu yang panjang dalam menyempurnakan life table untuk satu
kohor.- Kurang praktis- Data yang dibutuhkan untuk pembentukan
tabel kematian generasi sering tidak tersedia
ASUMSI DALAM PEMBUATAN LIFE TABLEMigrasi dianggap tidak
ada(closed cohort), perubahankohor hanya dipengaruhi oleh kematian
pada masing-masing individu dalam kohor.Kematian anggota kohor
menurut pola tertentu pada berbagai tingkat umur, sehingga tidak
ada perubahan dalam risiko kematian dan life table-nya adalah murni
suatu model yang telah ditentukan (deterministicmodel)Besaran kohor
merupakan jumlah tetap dari jumlah kelahiran seperti 1.000, 10.000,
atau 100.000 yang disebut dengan radiks Radiks adalah bilangan
permulaan perhitungan dalam tabel kematian dan biasanya dipilih
angka 100.000.Jumlah kematian selama setahun diasumsikan pada
interval umur, menyebar secara merata khususnya dalam satu
tahun.
3.2 THE TRADITIONAL FORM OF THE LIFE TABLEDalam life table
biasanya dari pada melihat nilai desimal dari S(X) biasanya sering
melakukan perkalian dengan suatu nilai. Katakan 100.000. karena
S(x) sudah tidak menjadi bilangan desimal yang menunjukkan suatu
peluang, maka kita ganti S(x) menjadi lx, dimana l menunjukkan
angka hidup.lx = lo . S(x)lo disebut radix.Dengan menggunakan radix
100.000 tabel menjadi seperti berikut: x
lx0100.000197.408297.259397.160497.08210911100
lx : banyaknya org yang masih hidup pada umur x.
Perbedaan S(x) dan lxS(x) merupakan fungsi peluang. menunjukkan
angka peluang hidup.lx : menunjukkan banyaknya orang yang hidup
pada umur ke x (yang dilahirkan bersama-sama pada lo)
Fungsi yang dapat dibentuk yang berasal dari lxMisal kita
definisikandx = lx lx+1dx : Jumlah orang yang meninggal antara umur
x dan x+1ndx = lx lx+ndx : Jumlah orang yang meninggal antara umur
x dan x+n
Contoh soal
Dari tabel 3.1a tentukan:Jumlah orang yang mati pada umur 2
sampai 4Peluang bahwa orang yang hidup pada umur 1 akan tetap hidup
pada umur 4.
x lx0100.000197.408297.259397.160497.08210911100
FUNGSI LAIN YANG BERASAL DARI lx3.3.1 THE FORCE OF MORTALITY
(DAYA KEMATIAN)Turunan dari lx dapat diinterpretasikan sebagai
absolute instantaneous annual rate of change of lx. Karena lx
merepresentasikan jumlah orang yang hidup pada umur x, maka
turunannya menunjukkan banyaknya orang yang mati pada umur x.
Untuk memperoleh besarnya instantaneous rate of death, kita akan
menggunakan negatif dari turunan ini, karena besarnya turunan ini
bergantung pada lx, sehingga kita memperoleh relative instantaneous
rate of death dengan mambagi negatif dari derivative ini terhadap
lx. Maka diperoleh
FUNGSI LAIN YANG BERASAL DARI lx
3.3.3 PELUANG CONDITIONAL DAN FDKPeluang kondisional dinotasikan
sebagai nm qx.nm qx mempresentasikan peluang bahwa seseorang yang
hidup pada umur x akan mati pada umur antara x+n dan x+n+m.nm qx
juga bisa ditulis sebagaiPr[(x+n) < X < (x+n+m)X>x].n|m qx
= npx . mqx+n
21
