ravitàLa forza di gravità

e una delle tre dimensioni dello spazio potrebbero essere illusionigenerate da particolari interazioni tra particelle e campi

che avvengono in un universo a due dimensioni

di Juan Maldacena

a realtà che ci circonda ha tre dimensioni. Se a queste tre dimensioni si aggiunge il tempo, il ri-

sultato è uno spazio con quattro dimensioni, lo spazio-tempo. Quindi, viviamo in un universo qua-

dridimensionale, forse. Nuove teorie fisiche ipotizzano che una delle tre dimensioni spaziali possa

essere illusoria, e in effetti, sia le particelle elementari sia i campi che compongono la realtà si muo-

vono in un ambiente bidimensionale simile alla Flatlandia di Edwin A. Abbott. Anche la gravità sareb-

be parte dell'illusione, una forza che non è presente nel mondo bidimensionale ma che

si materializza con la comparsa illusoria della terza dimensione. In particolare, le teo-

rie prevedono che il numero di dimensioni della realtà potrebbe essere una questione di punti di vista: i fisici

potrebbero scegliere di descrivere la realtà come qualcosa che obbedisce a un certo insieme di leggi (tra cui

la gravità) in tre dimensioni. In modo equivalente, potrebbero scegliere di descrivere la realtà come qualco-

sa che obbedisce a un diverso insieme di leggi che è adatto a due dimensioni (e in assenza di gravità). No-

nostante le radicali differenze, entrambe le teorie descrivono tutto ciò che vediamo, e sono in accordo con

tutti i dati che possiamo raccogliere sul funzionamento dell'universo. E, quel che è peggio, non avremmo

modo di appurare quale teoria sia «realmente» vera.

www.lescienze.it LE SCIENZE 69

della

IN QUESTO DISEGNO DI ESCHER è rappresentato lo spazio iperbolico (sopra). In realtà, ogni pesce ha la

stessa grandezza e il bordo circolare è a distanza infinita dal centro del disco. La proiezione dal vero

spazio iperbolico a questa sua rappresentazione comprime i pesci lontani affinché lo spazio infinito

possa entrare nel cerchio finito. Disegnato senza la compressione (sotto), lo spazio ha una struttura

ricca di curvature in cui ogni piccola regione ha una forma a sella con ulteriori pieghe.

Una teoria fisica ipotizza che un universo con due sole dimensioni e privo di gravità

può essere equivalente a un universo tridimensionale dove esiste la gravità.

L'universo tridimensionale emergerebbe dalla fisica dell'universo bidimensionale un

po' come un'immagine in 3D che appare da un ologramma.

L'universo bidimensionale esiste sulla superficie dell'universo tridimensionale. La

fisica della superficie somiglia a quella dei quark e dei gluoni soggetti a interazioni

forti. La fisica dell'interno comprende una teoria quantistica della gravità, teoria che

per decenni ha messo a dura prova i fisici.

L'equivalenza fornisce un nuovo modo per capire le proprietà dei buchi neri, e

richiede un'attenta combinazione di meccanica quantistica e gravità. Gli aspetti

matematici della teoria non sono ancora stati dimostrati rigorosamente, ma i dati di

alcuni recenti esperimenti sarebbero in linea con una delle versioni di questo modello.

Uno scenario di questo tipo mette adura prova l'immaginazione. Eppure, unfenomeno analogo avviene nella vita ditutti i giorni. Un ologramma è un oggettobidimensionale, ma quando lo osserviamonelle giuste condizioni di illuminazioneproduce un'immagine tridimensionale.Tutta l'informazione che descrive l'im-magine tridimensionale è codificata nel-l'ologramma bidimensionale. Allo stessomodo, secondo le nuove teorie fisiche, l'in-tero universo potrebbe essere una sorta diologramma (si veda L'informazione in ununiverso olografico, di Jacob D. Bekenstein,in «Le Scienze», n. 421, settembre 2003).

La descrizione olografica non è unacuriosità intellettuale o filosofica. Un cal-colo che in un contesto potrebbe esseremolto difficile da effettuare potrebbe rive-larsi relativamente facile nell'altro, trasfor-mando problemi irrisolvibili della fisica inun gioco da ragazzi. I risultati di alcuniesperimenti di fisica delle particelle ad alta

energia sembrerebbero fornire indizi sullavalidità del modello olografico. Inoltre, lequesta teoria offre una nuova possibilitàper costruire una teoria quantistica dellagravità, cioè una teoria della gravità cherispetti i principi della meccanica quanti-stica. La teoria quantistica della gravità èun elemento chiave per unificare tutte leforze della natura, ed è necessaria per spie-gare sia che cosa accade nei buchi neri siagli eventi dei primi nanosecondi successivial big bang.

Un matrimonio difficile

Tutta la fisica, con l'eccezione della gra-vità, può essere descritta dalle leggi quan-tistiche. Ecco perché per alcuni fisici unateoria quantistica della gravità è come ilsanto graal. La descrizione quantistica èun paradigma della fisica, e non ha sensoche la teoria della gravità sia un elementodi discontinuità. La meccanica quantisti-ca ha circa ottant'anni, e inizialmente fusviluppata per descrivere il comportamen-to delle particelle e delle forze in ambitiatomici e subatomici. È a queste scale chegli effetti quantistici diventano significa-tivi. Nelle teorie quantistiche gli oggettinon hanno posizione e velocità definite,ma sono descritti da probabilità e onde cheoccupano regioni dello spazio. Nel mondoquantistico ogni cosa è in uno stato di flus-so costante, persino lo spazio «vuoto», chein realtà è pieno di particelle virtuali cheappaiono e scompaiono in continuazione.

Invece, la miglior teoria sulla gravità adisposizione dei fisici, la relatività genera-le, è una teoria classica. La relatività gene-rale, l'immenso lavoro di Einstein, spiegache grandi concentrazioni di materia o dienergia causano una curvatura dello spa-zio-tempo, e che questa curvatura deflettela traiettoria delle particelle proprio comeaccadrebbe in un campo gravitazionale.Molte previsioni della relatività generalesono state verificate sperimentalmentecon un elevato livello di precisione.

In una teoria classica come la relativi-tà generale, gli oggetti hanno posizioni evelocità ben definite, per esempio i pianetiin orbita intorno al Sole. Si possono inse-rire queste posizioni e velocità nelle equa-zioni della relatività generale e dedurre lacurvatura dello spazio-tempo, e da que-sta calcolare gli effetti della gravità sulletraiettorie degli oggetti. Inoltre, lo spazio-tempo vuoto è perfettamente omogeneo,indipendentemente da quanto vicino lo siesamini. È una sorta di scenario confusodove materia ed energia trascorrono laloro esistenza.

Il problema nell'elaborazione di unaversione quantistica della relatività gene-rale non è solo l'indeterminazione delleparticelle, cioè l'impossibilità a livello ato-mico di determinarne posizione e velocitàsenza alcuna incertezza. Un problema benpiù grande è che a grandezze dell'ordinedella lunghezza di Planck (10- 33 centime-tri), i principi quantistici implicano che

lo spazio-tempo stesso sia una schiumache ribolle, un mare irrequieto di parti-celle virtuali che riempie lo spazio vuoto.Ma che cosa prevedono le equazioni dellarelatività generale quando la materia elo spazio-tempo sono così mutevoli? Larisposta è che queste equazioni non sonopiù adeguate. Se accettiamo che la mate-ria obbedisce alle leggi della meccanicaquantistica, mentre la gravità a quelledella relatività generale, otteniamo del-le contraddizioni matematiche. Quindi,abbiamo bisogno di una teoria quantisticadella gravità.

Nella maggior parte dei casi le impli-cazioni contraddittorie della meccanicaquantistica e della relatività generale nonsono un problema, perché gli effetti quan-tistici, o gli effetti gravitazionali, sono cosìpiccoli che possono essere trascurati, o fat-ti rientrare nelle approssimazioni. Quandoperò la curvatura dello spazio-tempo èmolto grande, gli aspetti quantistici dellagravità diventano significativi. Per pro-durre un'elevata curvatura dello spazio-tempo ci vuole una massa molto grandeo molto concentrata. Persino la curvaturache si ha vicino al Sole è molto modesta se

paragonata con quella necessaria affinchési possano manifestare effetti gravitazio-nali quantistici.

Oggi questi effetti sono trascurabili, mafurono importantissimi subito dopo il bigbang: ecco perché una teoria quantisticagravitazionale è necessaria per descriverecome nacque l'universo. Ma questa teoriaè importante anche per capire che cosaavviene nel cuore dei buchi neri, dove lamateria è compressa in una regione conuna curvatura spazio-temporale eleva-tissima. E dal momento che la gravità ècollegata alla curvatura dello spazio-tem-po, una teoria quantistica della gravitàsarà anche una teoria dello spazio-tem-po quantistico, in grado di chiarire di checosa è composta la «schiuma dello spazio-tempo» menzionata prima. Inoltre potreb-be darci un'idea completamente nuova suche cosa sia lo spazio-tempo al livello piùintimo della realtà.

Un approccio molto promettente a unateoria quantistica della gravità è la teo-ria delle stringhe, elaborata fin dagli annisettanta. La teoria delle stringhe eliminaalcuni degli ostacoli per la costruzionedi una teoria quantistica della gravitàche abbia una logica coerente. La teoriadelle stringhe, però, è ancora incomple-ta, e non è stata ancora compresa finoin fondo. In altre parole, noi teorici dellestringhe abbiamo elaborato alcune equa-zioni approssimate, ma non conosciamole equazioni esatte. Non conosciamo nem-meno il principio che spiega la forma delleequazioni, e ci sono innumerevoli inco-gnite che non sappiamo come calcolare.

Negli ultimi anni i teorici delle stringhehanno ottenuto molti risultati interessantie sorprendenti, che forniscono nuovi modiper comprendere come è fatto uno spazio-tempo quantistico. (Si veda Il paesaggiodella teoria delle stringhe, di R. Bousso e J.Polchinski, in «Le Scienze», n. 435, novem-bre 2004.) In questo articolo mi concentre-rò su uno degli sviluppi più promettenti chesono emersi recentemente dalla teoria dellestringhe, e che ha portato a una descrizio-ne quantistica completa e logicamentecoerente della gravità in quelli che sonochiamati spazio-tempi a curvatura nega-tiva, la prima mai sviluppata con questecaratteristiche. Se facciamo riferimento auno spazio-tempo di questo genere, le teo-rie olografiche sembrano essere in grado didescrivere la realtà che ci circonda.

Una teoria quantistica della gravitazione forse ci forniràuna nuova prospettiva sulla natura dello spazio-tempo

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LE SCIENZE 71

La teoria olografica implica uno spazio-tempo a curvatura negativa conosciuto come spazio anti-de Sitter.

Immaginate dei dischi di spazio iperbolico impilati uno sopra l'altro, ognuno dei quali rappresenta l'universo in

un dato istante. Il cilindro che ne risulta è uno spazio anti-de Sitter in tre dimensioni, dove l'asse del tempo corre

lungo l'asse del cilindro. Una particella lanciata dal centro torna indietro in un tempo finito, come se fosse attratta

verso il centro. Un raggio laser percorre tutta la distanza fino al bordo e ritorno nello stesso tempo. La versione

quadridimensionale, che somiglierebbe di più al nostro universo, avrebbe in ogni istante come bordo una sfera.

-4— Traiettoria di una pali

SPAZIO-TEMPO A CURVATURA NEGATIVA

Le teorie olografiche sembrerebberoin grado di descrivere la realtà

L'AUTORE

JUAN MALDACENA è professore alla Scuola di scienze naturali dell'Institute for Advanced

Studies di Princeton. Laureatosi all'Università di Buenos Aires, nel 1996 ha ottenuto il PhD

alla Princeton University, e nel 1999 ha vinto lo Husein Prize dell'UNESCO per i giovani scien-

ziati. Dal 1997 al 2001 ha fatto parte del Dipartimento di fisica della Harvard University. Ha

pubblicato più di 80 articoli scientifici. Attualmente le sue ricerche sono concentrate sui vari

aspetti della congettura sulla dualità descritti in questo articolo.•

Stato dellastringa sulbordo

(Stato equivalenteall'interno

– La distanza all'internoè proporzionale allospessore della stringasul bordo

LParticella equivalentesulla superficie

Oggetto nellospazio internor

v

La teoria olografica descrive come quark e gluoni che interagiscono sul bordo di uno

spazio anti-de Sitter sono equivalenti a particelle che si trovano in uno spazio interno

con più dimensioni.

Quark e gluoni sulla superficie

sferica di uno spazio anti-de

Sitter interagiscono in modo

da formare stringhe di vario

spessore. Un'interpretazione

olografica di queste stringhe

è che nello spazio interno

esse rappresentino particelle

elementari (anch'esse stringhe)

la cui distanza dalla superficie

corrisponde allo spessore delle

stringhe stesse.

Nuvole di quark e gluoni sulla

superficie possono quindi descrivere

oggetti complessi, per esempio una

mela, presenti all'interno. Il vantaggio

di questa teoria olografica è che gli

oggetti che si trovano all'interno

sperimentano la gravità anche se un

effetto gravitazionale non è presente

sulla superficie.

COME FAR APPARIRE UNA DIMENSIONE

Curvature negativedello spazio-tempo

Tutti noi abbiamo familiarità con lageometria euclidea, in cui lo spazio è piat-to (cioè non curvo). È la geometria dellefigure disegnate su fogli di carta, che sonopiatti. È anche la geometria del mondo checi circonda, finché possiamo permettercidi ignorare la curvatura della superfi-cie terrestre. In questa geometria le retteparallele non si incontrano mai e valgonogli altri assiomi di Euclide.

Ci sono familiari anche alcuni spazicurvi, e conosciamo due tipi di curvatura:positiva e negativa. Lo spazio più sempli-ce a curvatura positiva è la superficie diuna sfera; una sfera ha curvatura positivacostante. Ciò significa che è curva in ugualmisura in tutti i suoi punti (a differenzaper esempio di un uovo, che ha curvaturamaggiore all'estremità a punta).

Lo spazio più semplice con curvaturanegativa è chiamato spazio iperbolico e,per definizione, è lo spazio con curvaturanegativa costante. Questo tipo di spazioaffascina da molto tempo sia gli scienziatiche gli artisti. Maurits Cornelis Escher hacreato numerose immagini dello spazio

iperbolico, una delle quali è mostrata nel-la pagina precedente. La rappresentazioneche ne dà Escher è quella di uno spaziopiatto. Il modo in cui il pesce diventasempre più piccolo è dovuto unicamentea come lo spazio curvo è schiacciato sullapagina piatta, in modo del tutto simile aquello in cui i paesi vicini ai poli vengonodilatati su una mappa della Terra.

Se si aggiunge il tempo a questo tipo dispazio, si può considerare uno spazio-tem-po con curvatura positiva o negativa ana-logamente a quanto fatto per la geometriaeuclidea.11 più semplice spazio-tempo concurvatura positiva è detto spazio di de Sitter,

da Willem de Sitter, il fisico olandese che loha teorizzato. Molti cosmologi credono chel'universo delle origini fosse simile a unospazio di de Sitter, e a causa dell'accelera-zione cosmica anche il futuro remoto potràessere uno spazio di de Sitter.

Il più semplice spazio-tempo con cur-vatura negativa è invece chiamato spazioanti-de Sitter. È simile allo spazio iper-bolico, tranne per il fatto che contieneuna direzione del tempo. A differenza delnostro universo, che si sta espandendo, lospazio anti-de Sitter non si espande e nem-meno si contrae. Ha lo stesso aspetto inogni momento. Nonostante la differenza,

lo spazio anti-de Sitter si rivela molto utilenei tentativi di formulare teorie quantisti-che dello spazio-tempo e della gravità.

Se raffiguriamo lo spazio iperbolicocome un disco, nel modo in cui è rappre-sentato nell'immagine di Escher, alloralo spazio anti-de Sitter è come una piladi dischi simili, che formano un cilindrosolido (si veda il box a fronte) e l'asse deltempo corre lungo il cilindro. Lo spazioiperbolico può avere più di due dimen-sioni spaziali. Lo spazio anti-de Sitter piùsimile al nostro spazio-tempo avrebbe una«stampa di Escher» tridimensionale comesezione del cilindro.

Nello spazio anti-de Sitter la fisica hastrane proprietà. Se fluttuassimo libera-mente in un qualsiasi punto di uno spazioanti-de Sitter ci sentiremmo come se citrovassimo sul fondo di un pozzo gravi-tazionale. Ogni oggetto lanciato torne-rebbe indietro come un boomerang, mail tempo necessario sarebbe indipendentedalla forza con cui è scagliato. E più forteè la forza con cui lo si tira, più lontanoarriverà prima del viaggio di ritorno. Seemettessimo un raggio di luce compo-sto di fotoni che viaggiano alla massimavelocità possibile (la velocità della luce),arriverebbe fino all'infinito e tornerebbe

indietro in un intervallo finito di tempo.Ciò è possibile perché un oggetto subi-sce una sorta di contrazione dei tempiin misura tanto maggiore quanto più siallontana da noi.

L'ologramma

Anche se è infinito, lo spazio anti-deSitter ha un bordo, che si trova all'infinito.Per tracciare questo bordo fisici e mate-matici usano una scala delle lunghezzedistorta simile a quella di Escher, compri-mendo una distanza infinita in una finita.Il bordo è come la circonferenza esternadella stampa di Escher, o come la superficiedel cilindro solido che ho descritto prima.Nell'esempio il bordo ha due dimensioni:una spaziale (che gira attorno al cilindro)e una temporale (che corre lungo il suoasse). Per uno spazio anti-de Sitter quadri-dimensionale, il bordo ha due dimensionispaziali e una temporale. Il bordo dellospazio anti-de Sitter quadridimensionalein ogni momento del tempo è una sfera,esattamente come il bordo della stampa diEscher è una circonferenza. Questo bordoè il luogo dove si trova l'ologramma dellateoria olografica.

In altre parole, l'idea è questa: una teo-ria quantistica della gravità nell'interno diuno spazio-tempo anti-de Sitter è del tuttoequivalente a una teoria delle particelle sulbordo. Se ciò è vero, questa equivalenzaimplica che è possibile usare una teoriaquantistica delle particelle (che compren-diamo abbastanza bene) per definire unateoria quantistica della gravità.

Un'analogia potrebbe essere questa:immaginiamo di avere due copie di unfilm, una su bobine di pellicola da 70millimetri e una su DVD. I due formatisono completamente diversi, il primo èun nastro lineare di celluloide in cui ognifotogramma ha a che fare in modo com-prensibile con le scene del film, mentreil secondo è un disco bidimensionale conanelli composti da punti magnetizzati, chese fossimo in grado di distinguere forme-rebbero una sequenza di O e 1. Eppure,entrambi «visualizzano» lo stesso film.

Allo stesso modo le due teorie, che sonodel tutto diverse nel contenuto, descrivo-no lo stesso universo. Il DVD ha l'aspettodi un disco metallico con qualche riflessoiridato. La teoria delle particelle sul bordo«ha l'aspetto» di una teoria delle particelle

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LE SCIENZE 73

Nel 1970, Stephen W. Hawking ha

dimostrato che i buchi neri hanno

una temperatura e rilasciano

radiazione. La temperatura è una

proprietà dell'insieme di particelle

che compongono un oggetto, ma i

buchi neri da cosa sono composti? La

teoria olografica risolve il problema

dimostrando che un buco nero è

equivalente a uno sciame di particelle

che interagiscono tra loro sulla

superficie di confine dello spazio-tempo.

Superficie dellospazio-tempo

Particelle

che interagiscono

PER APPROFONDIRE

WITTEN E.,Anti-de Sitter Space and Holography, in «Advances in Theoretical and Mathematical

Physics», Vol.?, pp. 253-291, 1998. Disponibile in rete all'indirizzo http://arxiv.org/abs/hep-

th/9802150.

GUBSER S., KLEBANOV I.R. e POLYAKOV A.M., Gauge Theory Correlators from Non-Critical StringTheory, in «Applied Physics Letters B»,Vol. 428, pp. 105-114, 1998; http://arxiv.org/abs/hep-

th/9802109.

DUFF M.J., La teoria un tempo chiamata «delle corde», in «Le Scienze», Vol. 60, n. 358, giugno

1998.

GREENE B., L'universo elegante, Einaudi, 2000.

Il sito web ufficiale della teoria delle stringhe è superstringtheory.com .

CAPIRE I BUCHI NERI

in assenza di gravità. Dal DVD emergo-no immagini dettagliate solo quando i bitsono elaborati nel modo giusto. Quando leequazioni sono analizzate nel modo giu-sto, dalla teoria delle particelle sul bordoemerge sia la gravità quantistica sia unadimensione extra.

Che cosa significa che le due teorie sonoequivalenti? In primo luogo, per ogni enti-tà di una delle teorie c'è una contropartenell'altra, e possono differire molto nelmodo in cui sono descritte. Per esempio,un'entità nell'interno può essere una par-ticella di qualche tipo che sul bordo cor-risponde a un insieme di particelle di unaltro tipo. Inoltre, le previsioni formulatedalle teorie per entità corrispondenti devo-no essere identiche. Così, se due particelledell'interno hanno una probabilità del 40per cento di collidere, i due corrispondenti

insiemi di particelle sul bordo devono ave-re anch'essi una probabilità di collisionedel 40 per cento.

L'equivalenza può essere descritta inmaggior dettaglio come segue. Le particel-le che si trovano sul bordo interagiscono inmodo molto simile a come interagiscononella realtà quark e gluoni (i quark sono icomponenti di protoni e neutroni, i gluonigenerano la forza nucleare forte che tienelegati i quark). I quark hanno una sorta dicarica di cui esistono tre varietà, chiama-te colori, e la loro interazione è chiamatacromodinamica. La differenza tra le parti-celle sul bordo e quark e gluoni ordinari èche le particelle hanno un gran numero dicolori, non solo tre.

Gerard 't Ho o ft dell'Università diUtrecht studia queste teorie fin dal 1974,e ha previsto che i gluoni formino cateneche si comportano in modo molto simi-le alle stringhe. La loro natura è ancorapoco chiara, ma nel 1981 Alexander M.Polyakov, ora alla Princeton University, haosservato che le stringhe sono presenti inuno spazio con un numero maggiore didimensioni rispetto ai gluoni. Come vedre-mo tra poco, nelle teorie olografiche que-sto tipo di spazio è l'interno di uno spazioanti-de Sitter.

Per capire da dove proviene la dimen-

sione in eccesso, iniziamo con il conside-rare una delle stringhe di gluoni sul bordo.Questa stringa ha uno spessore, legato aquanto sono «spalmati» nello spazio i suoigluoni. Quando i fisici calcolano comeinteragiscano l'una con l'altra questestringhe sul bordo di uno spazio anti-deSitter ottengono un risultato molto strano:due stringhe con spessori diversi non inte-ragiscono molto. È come se fossero distan-ziate nello spazio, e si può reinterpretarelo spessore della stringa come una nuovacoordinata spaziale che misura la distanzadal bordo.

Quindi, una stringa sottile sul bordoè come una stringa vicina al bordo stes-so, mentre una stringa spessa sul bordoè come una che ne è lontana (si veda ilbox a p. 73). Dunque, la coordinata daaggiungere è quella necessaria per descri-

vere il moto all'interno dello spazio-tem-po anti-de Sitter quadridimensionale. Dalpunto di vista di un osservatore nello spa-zio-tempo, le stringhe sul bordo dotate dispessori differenti appaiono come stringhe(tutte sottili) a differenti distanze radiali.Il numero di colori sul bordo determinaquanto è grande l'interno (cioè il raggiodella sfera alla Escher). Per avere uno spa-zio-tempo grande come l'universo visibile,la teoria deve avere circa 10 60 colori.

E ci si è resi conto che c'è un tipo di cate-na di gluoni che si comporta nello spazio-tempo quadridimensionale come il gravi-tone, la particella quantistica fondamentaledella gravità. In questa descrizione, la gra-vità in quattro dimensioni è un fenomenoemergente che deriva dalle interazioni traparticelle in un mondo tridimensionaleprivo di gravità. La presenza dei gravitoninella teoria non dovrebbe essere una sor-presa: i fisici sanno fin dal 1974 che dalleteorie delle stringhe si ottiene sempre unateoria quantistica della gravità. Le stringheformate di gluoni non fanno eccezione, mala gravità opera in spazi con un numero didimensioni maggiore.

Quindi, la corrispondenza olografica nonè solo una nuova possibilità per avere unateoria quantistica della gravità, ma collegain modo fondamentale la teoria delle strin-

ghe, l'approccio più studiato per la gravitàquantistica, con le teorie dei quark e deigluoni, che sono il fondamento della fisicadelle particelle. Cosa ancora più importan-te, sembra che la teoria olografica ci per-metta di capire qualcosa sulle equazionidella teoria delle stringhe. Questa teoria fuproposta alla fine degli anni sessanta daGabriele Veneziano per descrivere le inte-razioni forti, ma in seguito fu abbandonataper lasciare la scena alla cromodinamicaquantistica. La corrispondenza tra teoriadelle stringhe e cromodinamica ci diceche quei primi tentativi non erano del tut-to sbagliati; le due descrizioni potrebberoessere facce diverse della stessa medaglia.

Variazioni della cromodinamica sulbordo, ottenute modificando i dettagli del-le interazioni delle particelle sulla super-ficie, danno luogo a una gamma di teorie

per l'interno. La teoria per l'interno che nederiva può avere solo forze gravitazionali,o la gravità più qualche forza aggiuntivacome la forza elettromagnetica e così via.Sfortunatamente non conosciamo ancorauna teoria sul bordo che dia origine a unateoria per l'interno che comprenda esatta-mente le quattro forze che osserviamo nelnostro universo.

Nel 1997 ho ipotizzato che questa corri-spondenza olografica possa valere per unateoria specifica (cioè una cromodinamicasemplificata in uno spazio-tempo quadri-dimensionale sul bordo), e la comunitàscientifica che lavorava sulla teoria dellestringhe ha manifestato da subito gran-de interesse. Da allora, molti ricercatorihanno contribuito a esplorare l'ipotesi ea generalizzarla ad altre teorie cromodi-namiche, fornendo un numero sempremaggiore di prove della sua correttezza.Finora, però, non è stato dimostrato nes-sun esempio: gli aspetti matematici sonotroppo difficili.

I misteri dei buchi neri

Come si spiegano i buchi neri con ladescrizione olografica? Le teorie attualiprevedono che i buchi neri emettano laradiazione di Hawking, che prende il nome

da Stephen W. Hawking, dell'Università diCambridge, che ha descritto questa pro-prietà. La radiazione di Hawking emergedal buco nero a una temperatura specifica.Per tutti i normali sistemi fisici, una teoriachiamata meccanica statistica descrive latemperatura come movimento dei compo-nenti microscopici di un sistema, per esem-pio la temperatura di un bicchiere d'acqua,o la temperatura del Sole. Cosa possiamodire della temperatura di un buco nero? Percapirlo dovremmo sapere quali sono i suoicomponenti microscopici e come si com-portano. Ma la risposta la può dare solouna teoria quantistica della gravità.

Alcuni aspetti della termodinamica deibuchi neri hanno sollevato dubbi sullapossibilità di sviluppare una teoria quan-tistica della gravità. Era come se la mec-canica quantistica cessasse di essere valida

proprio nel momento in cui gli scienziaticercavano di descrivere i fenomeni chesi verificano nei buchi neri. Ma graziealla teoria del bordo ora sappiamo che lameccanica statistica rimane intatta per unbuco nero in uno spazio-tempo del tipoanti-de Sitter. Un buco nero di questo tipocorrisponde a una certa configurazione diparticelle sul bordo. Il numero di particelleè molto grande e sono tutte in movimen-to; in questo modo i fisici possono appli-care le regole della meccanica statisticaper calcolare la temperatura. Il risultato èuguale a quello calcolato da Hawking conmetodi molto diversi, il che indica che irisultati sono affidabili. Ma un elementoancora più importante è che la teoria delbordo obbedisce alle normali regole dellameccanica quantistica, cioè non si hannocontraddizioni.

I fisici hanno usato la corrispondenzaolografica anche nella direzione opposta:far uso di proprietà note dei buchi nerinello spazio-tempo presente al loro inter-no per dedurre il comportamento di quarke gluoni ad alte temperature sul bordo.Dam Son e collaboratori, dell'Università diWashington, hanno studiato una quantitànota come viscosità di taglio, che è bassaper un fluido che scorre con molta facilitàe alta per una sostanza simile alla melas-sa. Hanno scoperto che i buchi neri han-no una viscosità di taglio estremamentebassa, più che per qualsiasi fluido noto, equindi dovrebbero averla anche quark egluoni ad alte temperature.

Una verifica di questa previsione vienedal Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC)del Brookhaven National Laboratory, in cuinuclei di atomi di oro sono stati fatti colli-dere a energie molto alte. Un'analisi preli-minare indica che queste collisioni creanoun fluido con viscosità molto bassa. Anchese Son e colleghi hanno studiato una ver-sione semplificata della cromodinamicaquantistica, sembra che si siano imbattutiin una proprietà che vale anche nel mondoreale. Ciò significa che il RHIC sta creandopiccoli buchi neri a cinque dimensioni?È ancora troppo presto per dirlo, sia dalpunto di vista teorico sia dal punto di vistasperimentale. (Ma anche se fosse vero nonc'è nulla da temere: questi minuscoli buchineri evaporano quasi subito dopo essersiformati, e «vivono» in cinque dimensioni,non nel nostro mondo a quattro.)

Molte delle domande sulle teorie olo-grafiche attendono ancora una risposta.In particolare, qualcosa di simile è semprevalido se si considera un universo comeil nostro anziché lo spazio anti-de Sitter?Un aspetto cruciale dello spazio anti-deSitter è che ha un bordo in cui il tempo èben definito. Il bordo esiste da sempre edesisterà per sempre. Un universo come ilnostro, che viene da un big bang ed è inespansione, non ha un bordo ben definito.Di conseguenza non è chiaro come si pos-sa definire una teoria olografica: non c'èalcun posto in cui mettere l'ologramma.

Comunque sia, una lezione importanteche si può trarre dall'ipotesi olografica èche la gravità quantistica può essere inter-pretata in modo molto semplice, quandoè descritta dalle variabili giuste. Speriamodi arrivare presto a una descrizione sem-plice per il big bang!

Non è stato dimostrato alcun esempio delle corrispondenzeolografiche perché la loro matematica è troppo difficile

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