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7/23/2019 Limit Esy Cont
http://slidepdf.com/reader/full/limit-esy-cont 1/5
UNIVERSIDAD SAN SEBASTIÁNFacultad de Ingeniería y Tecnología
Ciencias Básicas
CienciasBásicas
UniversidadSanSebastián
2015
Listado 2
CÁLCULO DIFERENCIALINGE1003
1. Calcular los siguientes límites
1.1) lımx→a+
√ x −√
a +√
x − a√ x2 − a2
1.2) lımx→0
x2 − 2
x2
− 1
x
1.3) lımx→1
√ 10 − x − 3√
2x − 2
1.4) lımx→0
x2 + x
3x + 1
1.5) lımx→1/2
√ 4x + 2
1.6) lımx→2
√ 1 − x
1.7) lımx→3
x3
−9x
x2 + x − 12
1.8) lımx→0
√ x + 1
x2
1.9) lımx→0
|x|
1.10) lımx→0
x2 + x
3x + 1
1.11) lımy→0
3√
1 + y − 1
1 −√ 1 + y
1.12) lımx→1
√ x3 − 9x3√
x2 + x − 2
1.13) lımx→0
x2 − 2
x2 − 1
x
1.14) lımx→1
√ 5 − x − 2√
x − 1
1.15) lımx→2
√ x + 2 − 2
√ x − 1 − 1
1.16) lımx→1
x2
3 − 2x1
3 + 1
(x − 1)2
1.17) lımx→2
|x − 2|x2 − 4
1.18) lımx→3
2x − 6
2 − |1 − x|
1.19) lımx→1
5√
3 − 2x − 1
1 − x
1.20) lımx→2
√ x + 2
−2
√ x − 1 − 1
1.21) lımx→2
x3 − 9x
x2 + x − 12
1.22) lımx→−4
x6 − 4096
x + 4
1.23) lımx→2
x +√
2x4 − 7x2
2x +√
18 + x
1.24) lımx→5
25 − x2
x
−
√ x2 + x
−5
1.25) lımx→1
x − 1√ x2 + 3 − 2
1.26) lımx→2
3√
x − 3√
2
x − 2
1.27) lımx→1
3√
x − 14√
x − 1
1.28) lımx→1
x3 − 1
1 −√ x1.29) lım
x→0
3√
1 + x − 1
x
1.30) lımx→0
√ 3 + x −√
3 − x√ 4 − x2 −√
4 − 2x
1.31) lımx→−3
x2 + 3x
x + 3
1.32) lımx→0
1
x
1
x + 2 − 1
2
1.33) lımx→0
x + 2
4
1
x−2
1.34) lımx→2
√ 1 − x
1.35) lımx→0
(1 + x)3
2 − 1
x
1.36) lımx→3
2√ x+1
− 1
x − 3
1.37) lımx→ 3
√ 2
x3
− 2x − 3
√ 2
1.38) lımx→0
|x| − 2
x − |x|
1
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Ciencias Básicas
2. Calcule los siguientes límites laterales:
2.1) lımx→−1+
1 − x2
1 + x
2.2) lımx→5−
x2 − 3x − 10
|x − 5|
2.3) lımx→0−
√ 1 + x −√
1 − x
|x|2.4) lım
x→4+
x3√
x − 4
2.5) lımx→3−
x2
−9
x − 3
2.6) lımx→2−
|x − 2|x − 2
2.7) lımx→3+
x2
x − 3
2.8) lımx→1−
f (x) y lımx→1+
f (x) donde
f (x) =
1 − x3
1 −√ x
si 0 < x < 1
x3 + 11
x2 + 1
si x
≥1
3. Considere la función f : R→ R dada por f (x) =
−x2 + 2 si x ≤ −1ax + b si −1 < x ≤ 1
x2 + 2x + 3 si x > 1¿Qué valores deben tomar a y b para que exista el límite en x = −1 y x = 1?
4. Calcular los siguientes límites al infinito
4.1) lımx→+∞
2−x
4.2) lımx→+∞
(−1)x
x
4.3) lımx→+∞
3x2 + 4x
2x − 1
4.4) lımx→+∞
x − 1
2 + x
x
2
4.5) lımx→+∞
√ x + 2 −√
x
4.6) lımx→
+∞
x(x + 2)
−x
4.7) lımx→+∞
3 · 3x − 2 · 4x
2 · 3x + 4x
4.8) lımx→+∞
2x − 3
3x + 7
3
4.9) lımx→+∞
x(√
x + 2 − x)
4.10) lımx→−∞
2x2 + 3
x2 − 8x + 5
4.11) lımx→+∞
2x2 − 3x + 4√ x4 − 1
4.12) lımx→+∞
4 · 5x + 3 · 2x
5 · 2x + 3x
4.13) lımx→−∞
x3√
x3 + 10
4.14) lımx→+∞
4 + 2x
3x + 1
x+1
4.15) lımx→+∞
√ 3x + 4
x + 2
4.16) lımx→−∞
5−x + 2−x
2−x + 3−x
4.17) lımx→+∞
√ 3x2 − 5x + 4
2x − 7
4.18) lımx→+∞
√ x2 + x − x
4.19) lımx→+∞
4 − 2x − 3x2
2x2 + x
2
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Ciencias Básicas
4.20) lımx→
+∞
x
3
x
4.21) lımx→+∞
2x√
41−4x2
4.22) lımx→+∞
1 + (−1)x
x
4.23) lımx→+∞
(−1)x
1 − 1
x
4.24) lımx→+∞
x + 6
x + 5
x
4.25) lımx→∞
x + 1
x + 2−4x
4.26) lımx→−∞
x3 + 2x2 + 3x + 4
4x3 + 3x2 + 2x + 1
4.27) lımx→+∞
2x2 + 7x + 5
x3 + 2x + 1
4.28) lımx→+∞
6x − 2x
2 · 3x + 3 · 6x
4.29) lımx
→+
∞
x+1√
1 + 2x + x2
4.30) lımx→+∞
52x
3x+1
−1
4.31) lımx→+∞
√ x2 + 4 −
√ x2 + 3
4.32) lımx→+∞
√ x√
x + 1 −√ x
4.33) lımx→
+∞
x +√
x − x −√
x
4.34) lımx→+∞
x − sen (x)
x2 − 16
4.35) lımx→+∞
1√ x + 1 +
√ x
4.36) lımx→+∞
x
x + x
√ x
5. Calcular los siguientes límites trigonométricos
5.1) lımx→0
sen(3x)
sen(4x)
5.2) lımx→0
1 − cos(x)
x2
5.3) lımx→π
3
1 − 2cos(x)
sen
x − π3
5.4) lımx→0
(1 − cos(x))2 sen(x)
tan3 x − sen3(x)
5.5) lımx→0
(1 + cos(x))
5.6) lımx→π
4
cos(2x)
cos(x) − sen(x)
5.7) lımx→a
tan(x) − tan(a)
x − a
5.8) lımx→0
cos(a + x) − cos(a − x)
x
5.9) lımx→π
4
1 − tan(x)
sen(x) − cos(x)
5.10) lımx→0
sen(3x)
x
5.11) lımx→0
tan(3x)
2x
5.12) lımx→0
sen(3x)
sen(2x)
5.13) lımx→1
cosπx2
1 −√
x
5.14) lımx→0
sen1−cos(x)
x
x
5.15) lımx→0
sen(10x) − sen(2x)
x
5.16) lımx→0
x2 cos1x
sen(2x)
5.17) lımx→a
cos(x) − cos(a)
x − a
5.18) lımx→0
sen(√
x)√ x
5.19) lımx→0
sen(3x)
(4x)
5.20) lımx→0
x sen
1
x
5.21) lımx→π
sen(x)
x − π
5.22) lımx→0
tan(x)x
5.23) lımx→0
sen(x) − x
x
5.24) lımx→π
(x − π) tan(x)
5.25) lımx→0
tan5(2x) sen(4x)
x6
5.26) lımx→a
cos(x) − cos(a)
x − a
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Ciencias Básicas
5.27) lımx→0
sen3(πx)
x(1 − sec(πx))
5.28) lımx→0
cos(2x) − senπ2 − x
x
5.29) lımx→0
2sen2(x)
x2
sec(x)
5.30) lımx→0
1 −
cos(5x)
x
6. Encontrar asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de las siguientes funciones:
6.1) f (x) = 2x2 − 3
x + 1
6.2) f (x) = x3 + x2 − 2
3x2 + x − 4
6.3) f (x) = x4 + 1
x2
6.4) f (x) = x
1 + x2
6.5) f (x) = e1
x
6.6) f (x) = x2 − 1
1 − x
7. Estudie continuidad en R de las siguientes funciones:
7.1) f (x) = sen(x)
x2 + 1
7.2) f (x) =3√
x − 4
x4 + x2 + 5
7.3) f (x) =
x2 − 16
|x − 4| , si x = 4
8 , si x = 4
7.4) f (x) =
9 − x2
3 + x , si x = −3
6 , si x = −3
7.5) f (x) =
−x + 15 , si x ≤ 9
x − 9√ x − 3
, si x > 9
7.6) f (x) =
1 − cos(x − 1)
(x − 1)2 , si x = 1
1
2 , si x = 1
7.7) f (x) =
2sen(x − π3
)
3x − π , x < π
3
6x
π , π
3 ≤ x < 2
2π, x ≥ 2
8. Definir, si es posible, las constantes a, b ∈ R para que la función f : R −→ R definida por:
f (x) =
x2+2x+1x+1
, x < −1ax + b,
−1
≤x
≤0
1 + x2 sen1x
, x > 0
Sea continua en todo R.
9. Sea
f (x) =
a , x < 0bx , 0 ≤ x < b
−bx2 + 4x − 2 , b ≤ x < 34 , x ≥ 3
Hallar, si es posible a, b ∈ R de tal forma que f sea continua en x = 0, x = b y x = 3.
4
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Ciencias Básicas
10. Determine los valores de a y b de manera que la función sea continua en x = 0:
f (x) =
a + 2b1 − cos(x2)
x2 , x < 0
1 , x = 0a√
x sen(√
x)
x + 2b , x > 0
11. Analizar la continuidad de las funciones en el intervalo dado:
11.1) f (x) =√
49 − x2 , [−7, 7]
11.2) f (x) = 1 − x
x − 3 , [1, 3[
11.3) f (x) = 2 − |x|4 − x2
, [−1, 1]
11.4) f (x) =
1 − x
x − 3 , [1, 3[
11.5) f (x) = tanπx
4
, [−1, 1]
12. Estudiar la continuidad de
f (x) =
√ 1 + x −√
1 − x
|x| , −1 ≤ x < 0
3x2 + 1 , x ≥ 0
en todo su dominio.
13. Determine el valor de a ∈ R de manera que la siguiente función sea continua:
f (x) =
ex , si x < 0;a + x , si x ≥ 0.
Errare humanum est: este listado puede tener errores. Si encuentras alguno, por favor comunícaselo atu profesor. ¡Muchas gracias de antemano!
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