Onde gravitazionalida un pulsar orbitante

La previsione formulata da Einstein che una massa accelerata dovrebbeirraggiare energia in forma di onde gravitazionali trova ora confermanella scoperta che l'orbita di un pulsar binario si contrae lentamente

di Joel M. Weisberg, Joseph H. Taylor e Lee A. Fowler

edizione

LE SCIENZESCIENTIFICAMERICA1N-

numero 160dicembre 1981anno )(IVvolume XXVII

/a teoria della relatività generale diEinstein, pubblicata nel 1915, fai

una previsione straordinaria: unamassa accelerata dovrebbe irraggiareenergia sotto forma di onde gravitaziona-li. Tuttavia, le onde sono così deboli e laloro interazione con la materia così lieveche lo stesso Einstein si domandò se esseavrebbero mai potuto venir rivelate. Nel1974 venne però scoperto un oggettoadatto alla verifica della previsione: ilpulsar binario PSR 1913 + 16. La siglaindica che il pulsar radioemittente e la suasilenziosa compagna coorbitante occupa-no nelle carte astronomiche del cielo laposizione individuata da ascensione retta19 ore 13 minuti e da declinazione + 16gradi, il che localizza il pulsar binario nel-la costellazione dell'Aquila. Nelle osser-vazioni eseguite con i più grandi telescopiottici non si può osservare nella posizioneradio del pulsar alcun oggetto che lam-peggi periodicamente. Ciò non sorpren-de, perché tra gli oltre 300 pulsar radioidentificati dopo la scoperta del primopulsar avvenuta nel 1967 da parte di Joce-lyn Bell e Antony Hewish dell'Universitàdi Cambridge, solo due si possono osser-vare come pulsar visibili.

Oggi gli astronomi concordano gene-ralmente sul fatto che i pulsar siano stel-le piccolissime, in rapida rotazione edestremamente dense composte princi-palmente da neutroni e che costituiscano iresti di esplosioni di supernova. Questestelle di neutroni in rotazione emettonoun fascio radio altamente direzionale chespazza il cielo una sola volta per ogni ro-tazione della stella. Un osservatore riceveun impulso di radioonde ogni volta che il

fascio radio della stella è diretto verso laTerra, da cui il nome pulsar. Un pulsarcontiene all'incirca la stessa quantità dimateria del Sole, ma ha un diametro disoli 20-30 chilometri perché i suoi atomisono letteralmente strizzati da intenseforze gravitazionali. Si è osservato che ipulsar ruotano con frequenza fino a 30volte al secondo. Una parte di questogrande serbatoio di energia cinetica rota-zionale è trasformata (da un meccanismoancora oscuro) in emissioni radio.

Il pulsar binario è uno strumento unicoper la verifica di leggi fisiche fondamenta-li. Sia il pulsar sia la sua silenziosa compa-gna sono più massicci del Sole. Essi viag-giano a velocità che possono raggiungere i400 chilometri al secondo in orbite ravvi-cinate a una distanza minima circa ugua-le al raggio del Sole. Tali circostanze ren-dono il sistema del pulsar binario un labo-ratorio ideale per studi di campi gravita-zionali intensi. In particolare, le forti ac-celerazioni indotte dalla gravitazione allequali sono soggetti il pulsar e la sua com-pagna dovrebbero dare origine a radia-zione gravitazionale. Fino alla scopertadel pulsar binario, il miglior laboratoriogravitazionale disponibile era il sistemasolare, dove esiste soltanto un oggetto dimassa stellare (il Sole) e dove il più vicinooggetto di dimensioni apprezzabili (Mer-curio) si trova a più di 65 raggi solari didistanza e si muove con una velocità orbi-tale inferiore a 60 chilometri al secondo.Anche se esistono altri sistemi binari stel-lari in orbite ravvicinate, è la presenza diun pulsar in questo particolare sistemache rende possibile una potente verificadei fenomeni gravitazionali.

L'orbita del pulsar 1913 + 16 giace in un piano inclinato di circa 45gradi rispetto alla linea di vista. Come gli oltre 300 pulsar scoperti dal1967, si pensa che PSR 1913 + 16 sia una stella di neutroni, condiametro compreso tra 20 e 30 chilometri, emittente un fascio radio chespazza la Terra a intervalli precisi esattamente sincronizzati con lafrequenza di rotazione della stella. Per PSR 1913 + 16 la frequenza dirotazione è di 16,94 giri al secondo. Diversamente dalla gran maggio-ranza degli altri pulsar, PSR 1913 + 16 percorre un'orbita attorno auna stella compagna la cui presenza è stata dedotta da uno spostamento

Doppler nel tempo di arrivo dei segnali del pulsar. I segnali arrivanocon una frequenza leggermente superiore quando il pulsar si sta avvici-nando alla Terra e leggermente inferiore quando se ne sta allontanan-do. Una descrizione completa dell'orbita del pulsar attorno al centro dimassa del sistema binario è stata ricavata da accurate misurazioni dellospostamento Doppler combinate a un'analisi dei sottili effetti gravita-zionali previsti dalla relatività generale. La teoria ha consentito di cal-colare che sia il pulsar sia la compagna sono circa 1,4 volte più massic-ci del Sole e che la distanza tra le due stelle varia da 1,1 a 4,8 raggi solari.

LINEA DI VISTA

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—45°

Un pulsar è particolarmente adatto alloscopo perché la frequenza di ripetizionedell'impulso (identica al numero di rota-zioni che la stella compie ogni secondo) ècosì esattamente stabile da far rassomi-gliare gli impulsi del pulsar ai «tic» di unorologio di alta precisione. La frequenzadegli impulsi è stabile perché il pulsar sicomporta come un massiccio volano libe-ramente ruotante che tende a ruotare uni-formemente per un tempo indefinito. Ilpulsar binario è perciò un orologio preci-so, orbitante nell'intenso campo gravita-zionale di un altro corpo massiccio. Misu-rando accuratamente i tempi di arrivodegli impulsi sulla Terra, si può impiegarel'orologio a pulsar per tracciare una map-pa dell'orbita e per sondare finissimi ef-fetti gravitazionali con una precisione chenon è possibile in nessun altro sistemaconosciuto.

Le nostre misurazioni degli impulsiprovenienti da PSR 1913 + 16, eseguitenegli ultimi sei anni, mostrano che inrealtà il sistema sta perdendo energiaorbitale a un tasso prossimo a quello checi si aspetta dalla radiazione gravitazio-nale secondo la teoria della relativitàgenerale. Le nostre osservazioni forni-scono perciò la prima prova determinan-te dell'esistenza di onde gravitazionalioltre a un'ulteriore conferma della validi-tà della relatività generale.

Ied leggi della gravitazione e del motosviluppate da Isaac Newton più di

300 anni fa hanno fornito una descrizionenotevolmente precisa dei moti della mag-gior parte dei corpi orbitanti. È però notoda molti decenni che la formulazione di

12 13

— —300

16,960

PER IASTRO

AFASTRO IN ALLONTANAMENTO

—

IN AVVICINAMENTO

O

OoUi

cocc 16,940L1J

0-

(7)-J

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2

z 16 , 950O

16,935

Lu —200<

E (7.)O

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N

0 2 4 6 7,75TEMPO (ORE)

La velocità radiale di PSR 1913 + 16 è stata calcolata partendo dalle variazioni della frequenza diripetizione degli impulsi durante il periodo orbitale del pulsar di 7,75 ore con la convenzionaleanalisi dello spostamento Doppler. La frequenza è minima quando il pulsar si sta allontanandodalla Terra ed è prossimo all'afastro, il punto di massima distanza. La frequenza massima diripetizione si registra al periastro, il punto di minima distanza. La velocità radiale è la componentedi velocità del pulsar lungo la linea di vista. I valori negativi indicano che il moto avviene verso laTerra, e il fatto che vi siano valori negativi maggiori di quelli positivi indica che l'orbita è mol-to eccentrica e che il pulsar aumenta la propria velocità spostandosi dall'afastro al periastro.

STELLA COMPAGNA

CENTRO DI MASSA

AFASTRO PERIASTRO

PERIASTRO AFASTRO

PULSAR PSR 1913 + 16

VERSO IL SISTEMA SOLARE

La forma dell'orbita del pulsar, rappresentata in colore, è stata determinata dalla curva dellavelocità radiale. In questa orbita ellittica altamente eccentrica il pulsar si trova quattro volte piùlontano dalla sua compagna all'afastro che non al periastro. Quando il pulsar è stato scoperto setteanni fa, l'asse maggiore della sua orbita era quasi perpendicolare alla linea di vista. L'analisiDoppler convenzionale non può determinare numerosi parametri interessanti, quali l'inclinazionedel piano orbitale rispetto alla linea di vista, le dimensioni assolute dell'orbita del pulsar edell'orbita della compagna e le masse dei due corpi. La conoscenza di tali parametri si ebbe solocon una analisi basata sulla relatività generale. L'analisi rivelò che l'orbita della compagna(in nero) è, con un'indeterminazione di qualche per cento, delle stesse dimensioni di quelladel pulsar. Si è trovato che l'asse maggiore dell'orbita del pulsar è 4,5 volte il raggio del Sole.

100

ASCENSIONE RETTA (1950)

Il pulsar binario PSR 1913 + 16 si trova nella costellazione dell'Aquila alle coordinate chespiegano la sigla con cui viene identificato: 19 ore 13 minuti di ascensione retta e + 16 gradi dideclinazione. La sua posizione è contraddistinta dalla crocetta. Si è calcolato che il pulsar binario èa circa 15 000 anni luce dalla Terra, troppo lontano per essere osservato con i telescopi ottici.

La probabile compagna silenziosa di PSR 1913 + 16 è contraddistinta da una crocetta in questarappresentazione al calcolatore dei fotoni in luce visibile registrati con una videocamera altelescopio da quattro metri del Kitt Peak National Observatory. L'osservazione è stata eseguita daJ. A. Tyson dei Bell Laboratories. È stata avanzata l'ipotesi che l'oggetto sia una stella con nucleodi elio: una stella prossima alla fine della sua esistenza che ha espulso nello spazio i suoi stratiesterni, lasciandosi dietro un nucleo denso formato principalmente di elio. Se la compagna èdavvero un'altra stella di neutroni, come gli autori ritengono, la sua radiazione visibile nonpotrebbe essere rivelata dai telescopi ottici esistenti. In tal caso l'oggetto qui rappresentatodovrebbe essere una debole stella che si trova quasi nella stessa posizione del pulsar binario.

Newton comincia a perdere validità percorpi molto massicci. Per esempio, esistonolievi irregolarità nel moto orbitale di Mercu-rio che non si possono facilmente spiegarealla luce dello schema newtoniano.

L'orbita di Mercurio, come l'orbita ditutti gli altri pianeti, è un'ellisse. Il puntodell'ellisse nel quale il pianeta passa piùvicino al Sole è detto perielio. Col passardel tempo il perielio precede, ovvero ruo-ta lentamente nella stessa direzione dimoto del pianeta attorno al Sole. Osser-vando l'orbita di Mercurio dall'alto (cioèal di sopra del polo nord del pianeta), laprecessione del perielio avviene in sensoantiorario. C'è una piccola discrepanza,che ammonta a soli 43 secondi di arco persecolo (equivalente a meno del doppiodel diametro del pianeta), tra la preces-sione del perielio prevista dalla teoria diNewton e quella effettivamente osserva-ta. Questa piccola anomalia venne accu-ratamente misurata già nel secolo XIX,prima ancora che esistesse una qualsiasiteoria in grado di spiegarla.

La causa è oggi generalmente attribuitaal fatto che Mercurio è talmente vicino alSole che la teoria gravitazionale newto-niana comincia a perdere validità. La di-screpanza è interpretata come una chiaraprova della correttezza della teoria dellarelatività generale, dal momento che essaprevede una precessione del perielio esat-tamente dell'entità corretta. Cionono-stante, sono continuate le controversie esi è tentato di attribuire la discrepanza adaltre cause. Per esempio, alcuni fisici (inparticolare Robert H. Dicke della Prince-ton University) hanno suggerito che, se ilSole fosse leggermente oblato anzichéperfettamente sferico, si potrebbe giusti-ficare almeno parzialmente l'effetto. Lascoperta del pulsar binario è stata perciòparticolarmente significativa per coloroche si interessano delle leggi fisiche fon-damentali, dato che il lieve insuccesso del-la gravitazione newtoniana osservato nelcaso di Mercurio dovrebbe essere enor-memente ingrandito in un sistema binarionel quale i corpi orbitanti sono alquantopiù massicci del Sole e vincolati a unastretta vicinanza.

Nella teoria della relatività generale diEinstein i concetti newtoniani di uno spa-zio e di un tempo definibili in modo asso-luto vengono sostituiti da una sola gran-dezza assoluta: lo spazio-tempo. Le forzegravitazionali nascono da distorsioni loca-li dello spazio-tempo prodotte da corpimassicci. Le traiettorie dei corpi orbitantiappaiono allora semplicemente come letraiettorie più brevi che si possono segui-re nello spazio-tempo deformato. Lostesso Einstein dimostrò che la precessio-ne del perielio di Mercurio è una conse-guenza naturale della curvatura dello• spazio-tempo in prossimità del Sole. Unaconseguente previsione della teoria diEinstein, confermata recentemente, è chei segnali radio che viaggiano tra la Terra eun veicolo spaziale, dalla parte più lonta-na del Sole, dovrebbero venire legger-mente ritardati quando passano vicino alSole. Un ritardo di tempo paragonabile,anche in questo caso molto ingrandito,

potremmo aspettarcelo se i due membridel sistema del pulsar binario sono orien-tati in modo che le radioonde provenientidal pulsar passino radenti alla compagnasilenziosa nel loro percorso verso la Ter-ra. È perciò chiaro che per una dettagliataanalisi dell'orbita del pulsar binario sonoindispensabili le equazioni della relativitàgenerale. Come vedremo, tale analisiconsente di ricavare un maggior numerodi informazioni sulle dimensioni e l'orien-tazione dell'orbita e sulle masse del pulsare della sua compagna rispetto a quelle chesi potrebbero ricavare in base alla teorianewtoniana.

La cosa più affascinante è stata l'oppor-tunità offerta dal sistema del pulsar bina-rio di verificare una previsione della rela-tività generale che non era mai stata veri-ficata in nessuna altra regione dell'univer-so: la previsione secondo la quale le masseaccelerate (in questo caso il pulsar e la suacompagna orbitanti) dovrebbero emette-re onde gravitazionali. Tali onde, oscilla-zioni nella curvatura dello spazio-tempoche viaggiano alla velocità della luce, do-vrebbero essere emesse da masse accele-rate allo stesso modo in cui le onde elet-tromagnetiche vengono emesse da parti-celle accelerate elettricamente cariche.Anche le tecniche di laboratorio più sen-sibili disponibili attualmente non sonosufficientemente sensibili da dimostraredirettamente l'esistenza di onde gravita-zionali emesse dal pulsar binario. Secon-do la relatività generale, però, le ondegravitazionali dovrebbero trasportareuna certa quantità di energia lontano dalsistema binario. Tale energia dovrebbetradursi in una diminuzione dell'energiaorbitale del sistema con la conseguenza diuna lieve contrazione delle dimensionidell'orbita e una corrispondente diminu-zione del tempo impiegato dal pulsar acompiere un giro attorno alla propriacompagna. È quest'ultima variazione cheè stata oggi misurata con considerevoleprecisione.

Descriveremo ora il sistema del pulsarbinario con una certa ricchezza di partico-lari, cominciando dalla scoperta del pul-sar e proseguendo con le misurazioni piùrecenti che hanno reso possibile unacompleta individuazione della geometriaorbitale e delle masse dei due componentibinari e anche la verifica della teoria dellarelatività generale e di altre teorie gravi-tazionali.

Nel 1974 Russell A. Hulse (allora stu-dente dell'Università del Massachu-

setts ad Amherst) e uno di noi (Taylor)iniziarono la ricerca di nuovi pulsar conil radiotelescopio da 1000 piedi di Are-cibo, in Portorico. Alla ricerca di segnalia impulsi regolari vennero scandagliatevaste regioni di cielo. Dal momento chevi sono molte sorgenti terrestri di distur-bi radio (quali l'illuminazione, i trasmet-titori radar e i sistemi di accensione delleautomobili) che possono originare segna-li impulsati spuri, vennero progettatinumerosi procedimenti per identificare iveri pulsar. Il metodo finale di verifica fuquello di eseguire successive osservazioni

14 15

IN RITARDO

PERIASTRO AFASTRO PERIASTRO AFASTRO

IN ANTICIPO

IN RITARDO

PER ASTRO

IN ANTICIPO

AFASTRO PERIASTRO AFASTRO

P3

—2o

2

4 6

7,75

TEMPO (ORE)

La curva dei ritardi di tempo riporta le variazioni nel tempo di arrivo degli impulsi radio da PSR1913 + 16 mentre ruota attorno alla compagna. Quando il pulsar è sul lato dell'orbita più vicino alsistema solare, gli impulsi arrivano con più di tre secondi di anticipo rispetto a quando il pulsar èsul lato più lontano, indicando che l'orbita ha un diametro di circa un milione di chilometri.

ORBITA 1

L'anticipo del periastro nell'orbita di PSR 1913 + 16 ha fornito una delle prime chiare osserva-zioni di un effetto della relatività generale riguardante corpi esterni al sistema solare. Il periastroprecede, o ruota, mentre la stessa orbita ellittica di PSR 1913 + 16 ruota in un piano a causa dellacurvatura dello spazio-tempo in prossimità della compagna massiccia del pulsar. In questo graficol'effetto è enormemente esagerato. La teoria della relatività generale prevede una precessione delperiastro di circa quattro gradi all'anno nell'orbita di PSR 1913 + 16 e il valore esatto dipendedalla massa totale del pulsar e della sua compagna. Le misurazioni compiute dagli autori indi-cano che il periastro sta precedendo di 4,2 gradi all'anno, in buon accordo con le previsioni.

di un probabile pulsar qualche giornodopo un'eventuale prima scoperta. Se inentrambi i giorni veniva rivelato un se-gnale a impulsi avente la stessa frequen-za di ripetizione, il pulsar veniva accetta-to come tale.

La ricerca di Arecibo rivelò 40 nuovipulsar. Il più notevole era indubbiamentePSR 1913 + 16,1a cui frequenza di ripeti-zione degli impulsi era stranamente nondel tutto costante da un giorno all'altro.Dopo qualche indagine, Hulse stabilì chela variazione era ciclica con un periodo di7,75 ore. Una spiegazione naturale erache il pulsar si stava muovendo attorno aun altro corpo in un orbita con periodo di7,75 ore. Quando il pulsar stava viag-giando sulla sua orbita verso la Terra, gliimpulsi si addensavano e la frequenza diripetizione degli impulsi era leggermentesuperiore alla media di 16,94 impulsi alsecondo; allo stesso modo, quando il pul-sar si stava allontanando dalla Terra, lafrequenza di ripetizione degli impulsi erainferiore alla media.

Questo comportamento è semplice-mente una descrizione del ben noto effet-to Doppler, nel quale la frequenza osser-vata di un orologio qualsiasi (comprese leonde regolari sonore e luminose) aumen-ta se la sorgente e l'osservatore si avvici-nano e diminuisce se si allontanano. Lefrequenze delle righe spettrali osservatein molte stelle binarie mostrano un effettoDoppler del genere, causato dallo stessomotivo: il moto orbitale. Mentre l'orolo-gio osservabile in una stella normale diuna coppia binaria è formato da atomidell'atmosfera della stella che emettono oassorbono luce di ben determinate fre-quenze, l'orologio del pulsar è la sua velo-cità di rotazione. In entrambi i casi si ot-tiene lo stesso genere di informazioni.

Al pulsar binario venne perciò applica-ta la tecnica standard dell'analisi di stellebinarie. Gli spostamenti Doppler venne-ro espressi come velocità radiali (che sonosemplicemente le componenti della velo-cità orbitale del pulsar giacenti lungo lalinea di vista tra il pulsar e la Terra) efurono rappresentati graficamente in fun-zione del tempo. La velocità radialequando il pulsar si avvicina alla Terra, allaquale si assegna un valore negativo, rag-giunge un massimo leggermente superio-re a 300 chilometri al secondo. La massi-ma velocità radiale quando il pulsar si staallontanando dalla Terra è di soli 75 chi-lometri circa al secondo. Se l'orbita fosseperfettamente circolare, i due valoriestremi sarebbero uguali. Dato che nonsono uguali, si può immediatamente con-cludere che l'orbita è altamente ellittica eche il pulsar si avvicina alla sua compagnaaumentando la propria velocità in unaparte dell'ellisse, allontanandosi dallacompagna e diminuendo la propria velo-cità nella parte opposta.

Dalla curva delle velocità radiali si pos-sono ricavare informazioni esatte qualil'eccentricità dell'orbita ellittica e la suaorientazione nel piano. I calcoli indicanoche all'afastro, il punto di massima di-stanza, i due corpi sono quattro volte piùlontani di quanto lo siano al periastro, il

punto di minima distanza. All'epoca delleprime osservazioni il periastro si avvicinòall'istante di massima velocità radialequando il pulsar si muoveva direttamenteverso la Terra.

Il metodo standard dell'analisi dellavelocità radiale non è in grado di fornirenumerose grandezze interessanti quali ledimensioni assolute dell'orbita, l'inclina-zione del piano orbitale rispetto alla lineadi vista e le masse del pulsar e della suacompagna. Per tali informazioni sono sta-te necessarie osservazioni più precise euna più sofisticata analisi post-newtonia-na dei dati.

I ' primo passo fu la precisa registrazionedei tempi assoluti di arrivo degli impul-

si del pulsar sulla Terra; inizialmente erastata misurata soltanto la frequenza diripetizione degli impulsi. Con queste in-formazioni si poté tracciare la «fase» deltreno coerente di impulsi oltre alla sem-plice determinazione della frequenza de-gli impulsi. Si era ora in grado di ricavareuna mappa dell'orbita del pulsar conmaggior precisione di quanto si era potu-to fare con i soli dati relativi allo sposta-mento Doppler.

Un grafico della curva dei ritardi ditempo, o variazioni nei tempi di arrivodegli impulsi, mostra che essi arrivanocirca tre secondi prima quando il pulsar sitrova nella parte più vicina della sua orbi-ta rispetto a quando esso si trova nellaparte più lontana. Dal momento che leradioonde viaggiano alla velocità dellaluce (300 000 chilometri al secondo), ilritardo mostra che il diametro dell'orbitaè di circa un milione di chilometri. Con iltelescopio di Arecibo si possono misurarei tempi di arrivo degli impulsi con unaprecisione di circa 20 milionesimi di se-condo, individuando perciò il pulsar nellasua orbita con una precisione percentualedi circa una parte su 150 000.

Consideriamo ora i più delicati effettirelativistici osservabili nell'emissioneproveniente dal pulsar binario. Il primoscostamento misurabile dalla gravitazio-ne newtoniana fu una precessione del pe-riastro del pulsar: una rotazione nel pianoorbitale del punto di massimo avvicina-mento del pulsar alla sua compagna, ana-loga alla precessione del perielio nell'or-bita di Mercurio. Secondo la teoria dellarelatività generale, la rotazione dovrebbeessere di circa quattro gradi all'anno, unaprecessione equivalente a un giorno nellaprecessione del perielio di Mercurio in unsecolo. Ci fu qualche incertezza perchél'entita dell'effetto dipende dalle massedel pulsar e della sua compagna, che era-no note soltanto approssimativamenteall'epoca dei primi calcoli. Il primo valoreda noi misurato della precessione del pe-riastro fu di 4,2 gradi all'anno. Il successodel primo tentativo di utilizzare il pulsarbinario come un laboratorio gravitaziona-le ci incoraggiò parimenti a eseguire lealtre verifiche.

Le altre deviazioni previste dalla teorianewtoniana hanno a che fare con la relati-vità del tempo. Una misurazione fatta daun osservatore degli intervalli di tempo

0,006

0,004

oO

0,002cr)Oo

cro

- 0,002

- 0,004

indicati da un orologio in moto dipendeda fattori quali la velocità dell'orologiorispetto all'osservatore e le posizioni rela-tive dell'orologio e dell'osservatore all'in-terno di un campo gravitazionale. Il motoorbitale del pulsar binario dà origine adue fenomeni del genere: la dilatazionedei tempi e lo spostamento verso il rosso(red shift) gravitazionale. Il loro effettocombinato è la creazione di un effettoosservabile nel sistema del pulsar binarionoto col nome di variazione relativisticadegli orologi.

La dilatazione del tempo è l'apparenterallentamento del tempo misurato con unorologio in moto rispetto all'osservatore.In modo specifico, se un osservatore hadue orologi identici e invia uno di essi suun razzo in moto ad alta velocità tenendocon sè l'altro, l'orologio a bordo del razzomisurerà un intervallo di tempo inferiorea quello dell'orologio stazionario. Questoconcetto viene spesso espresso nella for-ma del «paradosso dei gemelli»: un uomoinviato su un veicolo spaziale che viaggiaquasi alla velocità della luce scopre al suoritorno che il suo gemello che è rimastosulla Terra è molto più vecchio di lui.

Anche un orologio in moto in un campogravitazionale di una data intensità appa-re indietro a un osservatore che si trova inuna regione più debole del campo. Que-sto fenomeno è chiamato spostamento

verso il rosso gravitazionale. L'effettivaesistenza di questi strani fenomeni è statadirettamente verificata in numerose ri-cerche. In un esperimento Carroll O.Alley e i suoi colleghi dell'Università delMaryland a College Park misero a puntoorologi atomici a fasci di cesio di estremaprecisione su un aereo e a terra. Dopo unvolo di 15 ore gli orologi a bordo dell'ae-reo risultarono 47 miliardesimi di secon-do avanti rispetto agli orologi a terra.Questo risultato è in eccellente accordocon le previsioni della teoria della relativi-tà generale. Secondo la teoria, l'anticipodell'orologio si spiega come dovuto a unacombinazione dei due tipi di variazionerelativistica degli orologi: un anticipo dicirca 53 miliardesimi di secondo, dovutoal fatto che gli orologi in volo si trovano inun campo gravitazionale più debole acausa della loro altezza (lo spostamentoverso il rosso gravitazionale) e un ritardodi circa sei miliardesimi di secondo dovu-to alla velocità dell'aereo (dilatazione deltempo).

La velocità del pulsar binario varia diun fattore quattro quando esso si muovelungo la sua orbita ellittica. Il pulsar pas-sa inoltre attraverso regioni più deboli epiù intense del campo gravitazionale del-la sua compagna quando la distanza trale due stelle cambia. Il risultato è che lafrequenza di ripetizione degli impulsi

-0,006 0 2 4 6 7,75

TEMPO (ORE)

La variazione relativistica degli orologi è stata osservata nei tempi di arrivo degli impulsi prove-nienti da PSR 1913 + 16. Secondo la teoria generale, gli orologi in moto e gli orologi immersi incampi gravitazionali dovrebbero apparire indietro quando sono visti da un osservatore stazionariolontano. La quadruplice variazione della velocità orbitale del pulsar, combinata con l'orbitaaltamente ellittica che porta il pulsar in un campo gravitazionale con un forte gradiente, fornisceun esempio unico di comportamento relativistico degli orologi. Secondo la teoria generale dellarelatività l'orologio del pulsar rimane indietro mentre viaggia con la massima velocità nellaregione più intensa del campo gravitazionale della sua compagna. Il ritardo massimo (in confrontoa un ipotetico orologio in moto con velocità costante a distanza costante dalla compagna ) èdi poco superiore a 0,004 secondi. L'orologio del pulsar poi, analogamente, va avanti dellastessa entità quando viaggia più lentamente nella regione più debole del campo gravitazionale.

16

17

1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

L'emissione di radiazione gravitazionale da parte di PSR 1913 + 16 provoca una deviazionecrescente nel tempo del passaggio al periastro rispetto a un ipotetico sistema il cui periodo orbitalesia costante. La curva in nero indica la deviazione prevista dalla *eoria della relatività gene-rale; i punti in colore indicano la deviazione rilevata. Oggi il pulsar raggiunge il periastro conun anticipo di più di un secondo rispetto a quello che farebbe se il suo periodo fosse rimasto costan-te dal 1974. l dati sono la prova più convincente dell'esistenza della radiazione gravitazionale.

DIAMETRO DEL SOLE

La contrazione dell'orbita del pulsar è proiettata sulla base dell'eviden-za che l'energia orbitale viene trasformata in radiazione gravitazionale,come previsto dalla teoria della relatività generale. Secondo tale teoria,l'orbita di PSR 1913 + 16 dovrebbe contrarsi di 3,1 millimetri in ognirivoluzione orbitale, pari a 3,5 metri all'anno. Di conseguenza il perio-do orbitale dovrebbe diminuire di 6,7 x 10-8 secondi per orbita, pari a

7,6 x 10- 8 secondi all'anno. Tale piccolissima variazione è misurabilepoiché conduce a una deviazione in costante aumento nel tempo delpassaggio al periastro. Qui l'orbita è disegnata nella stessa scala in cuiapparirebbe ogni 50 milioni di anni in futuro fino a quando le due stelle,tra 300 milioni di anni, si fonderanno insieme. Si ritiene che PSR1913 + 16 abbia un diametro pari a 1/50 000 di diametro solare.

dell'orologio del pulsar varia da un puntoall'altro dell'orbita del pulsar a causa del-le variazioni, sia della dilatazione deltempo, sia dello spostamento verso ilrosso gravitazionale. I due effetti produ-cono un anticipo o un ritardo degli im-pulsi dell'orologio del pulsar di circaquattro millesimi di secondo nelle diver-se parti dell'orbita.

Come si può immaginare, non è uncompito facile distinguere le piccolissimevariazioni relativistiche nell'orologio delpulsar dalle variazioni molto più grandinei tempi di arrivo dell'impulso dovutesemplicemente alla variazione della di-stanza del pulsar dalla Terra. Cionono-stante, dall'epoca della scoperta del pul-sar, la sua orbita è ruotata nel suo piano (acausa della precessione relativistica delperiastro) sufficientemente da consertircidi determinare separatamente le entitàdei due tipi di variazioni. Dopo sei anni diosservazioni abbiamo misurato l'ampiez-za della variazione relativistica degli oro-logi con una precisione di circa il 10 percento. Mentre l'ellisse orbitale continua avariare la sua orientazione, ci aspettiamo

di diminuire l'incertezza di tale misura-zione in modo significativo.

I 'entità della precessione del periastro ei degli effetti relativistici degli orologidipendono dalle dimensioni e dalla formadell'orbita del pulsar e dalle masse delledue stelle. Perciò misurando questi dueeffetti relativistici abbiamo ricavato in-formazioni utili per la misurazione del-l'orbita del pulsar e per la determinazionedella massa totale del sistema. In realtà, lamisurazione dei due effetti, insieme aiparametri orbitali determinati in modonon relativistico, ci fornisce informazionisufficienti a precisare in modo completotutti i parametri orbitali interessanti oltrealle masse del pulsar e della sua compa-gna. Pare che questi calcoli siano i priminei quali la teoria della relatività generaleè stata impiegata come strumento permisurazioni astrofisiche e non solo comeuna teoria da verificare. Abbiamo scoper-to che il piano orbitale è inclinato di circa45 gradi rispetto alla linea di vista, che ladistanza tra le due stelle in rotazione unaattorno all'altra varia da 1,1 a 4,8 volte il

raggio del Sole e che entrambi i corpihanno una massa pari a circa 1,4 massesolari.

Il pulsar binario è il primo radiopulsardel quale si sia determinata la massa. Leuniche stelle ordinarie delle quali si siadeterminata la massa sono anch'essemembri di sistemi a stelle multiple neiquali la conoscenza delle leggi gravitazio-nali si può combinare con misurazioniorbitali per ricavare i valori delle masse.Naturalmente, la fondamentale differen-za tra le misurazioni di massa nel sistemadel pulsar binario e quelle in sistemi piùtipici di stelle binarie è che per alcuneinformazioni sull'orbita del pulsar binariosi è ricorsi alla relatività generale, mentreper le stelle binarie ordinarie sono suffi-cienti le leggi newtoniane classiche. Peresempio, le misurazioni degli spostamentiDoppler delle righe spettrali di due stelleordinarie in orbita una rispetto all'altra(se sono entrambe visibili) e le osserva-zioni di eclissi (per un sistema il cui pianoorbitale sia visto dalla Terra quasi di pro-filo) forniscono informazioni sufficientiper la determinazione completa dei pa-

rametri orbitali e delle masse delle stelle.La natura della silenziosa compagna

del pulsar binario può solo essere intuita;l'oggetto non è stato osservato diretta-mente. Tuttavia, le determinazioni da noieseguite della sua massa e dei suoi para-metri orbitali, insieme alla teoria dell'evo-luzione stellare, hanno reso possibileformulare ipotesi plausibili sulla sua natu-ra. Il requisito più restrittivo sulla naturadella compagna è che essa deve esseresufficientemente piccola da adattarsi al-l'interno dell'orbita del pulsar. Tale con-dizione è soddisfatta da quattro tipi cono-sciuti di oggetti stellari collassati e densi.

La prima e, secondo la teoria dell'evo-luizone stellare, la più probabile compa-gna è un'altra stella di neutroni. Potreb-be essere addirittura un altro pulsar ilcui fascio radio non spazzi la Terra. Ri-torneremo su questa possibilità quandodescriveremo una possibile storia del si-stema binario.

Il secondo candidato è un buco nero,una stella il cui collasso gravitazionalenon si è stabilizzato alle dimensioni di unastella di neutroni, ma è continuato fino aquando tutta la materia non si è schiaccia-ta fino a raggiungere una densità infinita.Pare, tuttavia, che perché una stella rag-giunga uno stato di collasso illimitato altermine della sua evoluzione, debba esse-re almeno due o tre volte più massiccia delSole. Dal momento che i nostri calcoliindicano che la compagna ha soltanto 1,4masse solari, è improbabile che possatrattarsi di un buco nero.

I a terza possibilità è che la compagna'possa essere una stella nana bianca.

Tale oggetto è il resto di una stella moren-te, con una massa non superiore a 1,4masse solari, collassato fino all'incircaalle dimensioni della Terra. Se la massadella stella morente è più di 1,4 massesolari, il collasso non può stabilizzarsi alledimensioni di una nana bianca, perché gliatomi costituenti la stella, essendo schiac-ciati da pressioni gravitazionali, non pos-sono resistere fino alla configurazionestabile immediatamente più piccola, quel-la di una stella di neutroni. Dato che lanostra stima della massa della compagnasi avvicina al punto di instabilità di 1,4masse solari, non si può scartare in modoassoluto una nana bianca, anche se le at-tuali teorie dell'evoluzione stellare indi-cano che è improbabile che un sistema siaformato da una stella di neutroni e da unanana bianca in una configurazione orbita-le così ravvicinata. Una nana bianca,come una stella di neutroni, sarebbetroppo debole per poter essere osservatacon gli attuali telescopi ottici alla distanzastimata del sistema del pulsar binario di15 000 anni luce.

La quarta compagna possibile è unastella con nucleo di elio. Questo tipo distella molto raro è formato all'incirca dauna massa solare di materia compressafino a pochi decimi di diametro solare.Una stella con nucleo di elio è il resto,formato principalmente di elio, di unastella originariamente molto più massic-cia. L'elio, creato dalla fusione termonu-

cleare dell'idrogeno durante il periodoattivo della stella, viene lasciato indietroquando gli strati esterni della stella cheinvecchia si espandono tremendamente esi perdono nello spazio o vengono cattu-rati dall'altro membro di un sistema bina-rio. Se la compagna del pulsar binariofosse una stella con nucleo di elio, si po-trebbe osservare con telescopi ottici epotrebbe anche dare origine a effetti orbi-tali misurabili. In effetti, gli astronomi ot-tici hanno recentemente rivelato unadebole stella vicina alla posizione del pul-sar binario che potrebbe essere una com-pagna con nucleo di elio. Finora l'unicaprova che collega l'oggetto ottico con ilpulsar binario è la stretta coincidenza diposizione. Tale coincidenza può ovvia-mente essere accidentale. Le osservazionicontinuano allo scopo di chiarire la naturadell'oggetto ottico, che si trova al limite dirivelabilità anche per i telescopi di mag-giori dimensioni.

Se la compagna è davvero una stella dielio, la sua forma dovrebbe essere distor-ta dall'intenso campo gravitazionale delpulsar. Questa distorsione dovrebbe a suavolta spiegare tutta o parte della preces-sione osservata nel periastro del pulsar,allo stesso modo in cui una forma oblatadel Sole potrebbe spiegare teoricamenteuna parte della precessione anomala delperielio di Mercurio. Oltre a ciò, la perdi-ta di energia per attrito associata alla di-storsione di una stella di elio potrebbeaccorciare il periodo orbitale del pulsar,nascondendo quindi la perdita di energiache noi attribuiamo all'emissione di ondegravitazionali. Si sa però poco della strut-

tura interna delle stelle di elio e le stimedell'entità della variazione del periodoorbitale che verrebbe indotta da una stel-la di elio distorta variano in ampi interval-li. Pare molto improbabile che la dissipa-zione di energia dovuta a una stella di eliocompagna concida proprio con la dissipa-zione prevista dalla radiazione gravita-zionale. È per tale motivo che riteniamoimprobabile che la compagna sia unastella di elio.

'p'ino al 1979, PSR 1913 + 16 era l'uni-co pulsar binario conosciuto. Da allo-

ra sono stati scoperti soltanto altri duepulsar binari e tali sistemi rappresentanosoltanto 1'1 per cento circa dei 330 pulsarfinora identificati. Si calcola che circa lametà di tutte le stelle ordinarie della no-stra galassia siano membri di sistemi bina-ri (o di sistemi formati da più di duestelle). Dato che si ritiene che i pulsarrappresentino uno stadio finale dell'evo-luzione di stelle ordinarie nell'intervallodi masse da intermedie a grandi, è neces-sario spiegare per quale motivo non si ètrovato che circa la metà di tutti i pulsarsiano membri di sistemi di stelle binarie odi altri sistemi stellari multipli. Comince-remo col descrivere brevemente quellache consideriamo una storia plausibile delsistema PSR 1913 + 16, uno dei pochisistemi che è rimasto binario nello sta-dio di pulsar. Saremo allora in grado dicommentare la generale scarsità di pul-sar binari.

Siamo dell'avviso che il sistema oggiosservato come PSR 1913 + 16 sia natocome una coppia di stelle ordinarie, una

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Lo strumento impiegato nella scoperta di PSR 1913 + 16 è il radiotelescopio da 1000 piedi diArecibo. Il sistema del pulsar è stato scoperto nel 1974 in un'esplorazione guidata da Russell A.Hulse, a quel tempo studente dell'Università del Massachusetts ad Amherst e da uno degli autori(Taylor). L'esplorazione ha rivelato anche altri 39 pulsar, nessuno dei quali binario. Dei circa 300pulsar osservati dalla scoperta del primo nel 1967 soltanto tre si trovano in sistemi binari.

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o

5 10

15

TEMPO (MILLESIMI DI SECONDO)

Cinquemila impulsi consecutivi del pulsar vengono sommati ogni cinque minuti, e si ottiene cosìun profilo di impulso come quello mostrato in figura. Il tempo assoluto di arrivo degli impulsiall'Osservatorio ionosferico di Arecibo, in Portorico, si può misurare dal profilo con una precisio-ne di 20 milionesimi di secondo. Il picco doppio fa pensare che il fascio del pulsar sia un conocavo; i picchi potrebbero essere dovuti alle due generatrici del cono che spazzano la Terra.

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raggi X. A tale stadio della vita del siste-ma, essa avrebbe dovuto potersi osserva-re come un pulsar binario a raggi X, simi-le ai pulsar osservati con telescopi perraggi X a bordo di satelliti artificiali inorbita attorno alla Terra. Gli strati esternidella compagna continuarono a espan-dersi fino ad avviluppare la stella di neu-troni. L'attrito della stella di neutroni chesi muoveva attraverso l'atmosfera estesadella compagna fu così grande da dissipa-re rapidamente l'energia orbitale e dacontrarre notevolmente l'orbita. Mentregli strati esterni della compagna venivanoriscaldati dall'attrito, essi venivano espul-si nello spazio lasciandosi dietro una stelladi neutroni e una stella con nucleo di elioin rotazione una attorno all'altra su orbitemolto ravvicinate. Alla fine la stella connucleo di elio esplose come una secondasupernova lasciando come resto una se-conda stella di neutroni.

Oggi noi osserviamo una stella di neu-troni come un pulsar. L'altra stella di neu-troni può o meno emettere radioonde; selo fa, esse apparentemente non sono di-rette verso il sistema solare. L'attuale or-bita altamente eccentrica costituisce unaprova del fatto che la seconda esplosioneha quasi distrutto il sistema. Pare che lamaggior parte dei sistemi normali di stellemultiple vengano spazzati via quando unmembro esplode come supernova, il chespiega la scarsità di pulsar rilevata neisistemi binari.

Descriviamo ora con maggior comple-tezza la prova osservazionale che

PSR 1913 + 16 emette radiazione gravi-tazionale: la previsione, in precedenzanon verificabile, sulle masse accelerateavanzata dalla teoria della relatività gene-rale di Einstein. Pur essendo la radiazionegravitazionale proveniente dal sistemadel pulsar binario troppo debole per poteressere rivelata direttamente con l'attualetecnologia, il fenomeno dovrebbe cio-nondimeno essere rivelabile in, modo in-diretto.

La fonte di energia per la radiazionegravitazionale proveniente dal pulsarbinario è l'energia del moto orbitale. Per-ciò, se le onde gravitazionali esistono etrasportano energia lontano dal sistemabinario, l'energia orbitale dovrebbe gra-dualmente diminuire, facendo spiraleg-giare il pulsar e la sua compagna semprepiù vicini uno all'altra e facendo diminui-re il periodo orbitale. L'orbita di un satel-lite artificiale terrestre si riduce allo stessomodo, anche se il satellite perde energiaorbitale non per emissione di radiazionegravitazionale, ma per collisioni con lemolecole della parte più alta dell'atmo-sfera. (A rigore, anche il satellite deveemettere radiazione gravitazionale, ma lofa in quantità trascurabili.)

Con le conoscenze disponibili sullemasse e sui parametri orbitali del sistemadel pulsar binario, possiamo scrivere leequazioni della relatività generale perricavare l'esatta intensità della radiazionegravitazionale prevista e quindi l'esattotasso di contrazione dell'orbita e la dimi-nuzione del periodo orbitale. Abbiamo

trovato che durante ogni giro l'orbitadovrebbe contrarsi di 3,1 millimetri e ilperiodo orbitale dovrebbe diminuire di6,7 x 10- 8 secondi. Non esiste alcuna pos-sibilità di rilevare la contrazione orbitale,che ammonta a 3,5 metri all'anno, anchese il pulsar e la sua compagna fossero cosìvicini alla Terra come lo sono il Sole eMercurio e altrettanto facilmente osser-vabili. Possiamo, però, misurare la dimi-nuzione del periodo orbitale perché essaproduce una serie di successivi sposta-menti nel tempo del passaggio del peria-stro in confronto a un ipotetico sistema ilcui periodo orbitale resti costante. Allafine di un anno il pulsar dovrebbe arrivareal periastro con un anticipo di 0,04 secon-di e dopo sei anni dovrebbe essere in anti-cipo di più di un secondo. Il pulsar, quin-di, si comporta come un orologio mal re-golato che all'inizio indica il tempo esatto,ma poi comincia a correre e continua afarlo sempre di più. L'errore cumulativocresce rapidamente di entità: per il pulsarbinario lo spostamento dovrebbe crescerecon il quadrato dell'intervallo di tempotrascorso.

Dopo sei anni di misurazioni abbiamoscoperto che il pulsar binario sta realmen-te «anticipando» sulla sua orbita e che lasua accelerazione si sta comportanto qua-si esattamente secondo quanto previstodalla relatività generale (si veda l'illustra-zione a pagina 19). Questa osservazionecostituisce la più potente prova di cui oggisi disponga dell'esistenza della radiazionegravitazionale. Inoltre, la velocità di di-minuzione del periodo orbitale non è inaccordo con le previsioni di numerose al-tre moderne teorie gravitazionali chesono state proposte in alternativa alla teo-ria di Einstein. Siamo dell'avviso che oggiqueste teorie alternative debbano essererespinte.

66 anni dopo che Einstein previde l'esi-stenza delle onde gravitazionali è stato,quindi, eseguito un esperimento che for-nisce una chiara prova della loro esisten-za. Anche se le onde per se stesse riman-gono elusive e non ancora rivelate, la lorofirma è scritta a chiare lettere nel compor-tamento orbitale di PSR 1913 + 16. Moltiesperimenti di laboratorio progettati perrivelare onde gravitazionali extraterrestrisono in fase di messa a punto o in prepa-razione, ma anche i migliori tra essi nonsono sufficientemente sensibili per rivela-re le onde provenienti dal pulsar binario.Gli sperimentatori cercano invece di os-servare eventi astronomici catastrofici (erari) quali le esplosioni di supernova e lapresunta formazione di buchi neri.

La ragione della difficoltà di osservaredirettamente le onde gravitazionali è evi-dente: l'interazione tra le onde e qualsiasirivelatore è talmente debole da esseremascherata da molti possibili effetti con-taminanti, non ultimi gli inevitabili motitermici degli atomi del rivelatore. Ciono-nostante, l'esperimento condotto sul pul-sar binario dovrebbe incoraggiare i ricer-catori che stanno mettendo a punto espe-rimenti sulle onde gravitazionali. Pareoggi accertato che ciò di cui essi sono allaricerca esista realmente.

considerevolmente più massiccia dell'al-tra ed entrambe complessivamente circa20 volte più massicce del Sole. La piùmassiccia delle due stelle terminò la suariserva di combustible nucleare, princi-palmente idrogeno, molto prima di quan-to facesse la sua compagna. Con l'esauri-mento del combustibile gli strati esternidella stella più massiccia si espanseroenormemente e vennero catturati dallacompagna meno massiccia, lasciandocome resto una stella con nucleo di elio.Dopo che la stella esaurì tutto il suo com-bustibile termonucleare, essa collassò

diventando un oggetto spesso qualchedecina di chilometri e i suoi strati esterniculminarono nella tremenda esplosionedi una supernova. (La luminosità di unatale esplosione può competere con quelladell'intera galassia per circa una settima-na.) Come resto dell'esplosione rimaseuna stella di neutroni in rotazione.

La stella compagna continuò la sua evo-luzione, finendo anche con l'espandersifino al punto in cui parte della sua materiavenne attratta sulla superficie della stelladi neutroni e nel processo venne riscalda-ta a temperature così alte da emettere