MODELLIZZAZIONE DI EQUILIBRI HMHD MODELLIZZAZIONE DI EQUILIBRI HMHD IN REGIME GRAVITAZIONALE IN REGIME GRAVITAZIONALE PER PLASMI ASTROFISICI DI PER PLASMI ASTROFISICI DI

ACCRESCIMENTO ASSISIMMETRICIACCRESCIMENTO ASSISIMMETRICI

Relatore: Relatore: Ch.ma Prof.ssaCh.ma Prof.ssa FLORA PEMPINELLI FLORA PEMPINELLI (1)(1)

Co-relatore: Co-relatore: Ch.mo Prof.Ch.mo Prof. MASSIMO TESSAROTTO MASSIMO TESSAROTTO (2)(2)

Laureando: MICHELE ROMEO Laureando: MICHELE ROMEO (3)(3)

1, 3) 1, 3) Dip.to di Fisica – Università del Salento Dip.to di Fisica – Università del Salento 2)2) CMFD, Dip.to di Matematica e Informatica – Università di Trieste CMFD, Dip.to di Matematica e Informatica – Università di Trieste

Strutture di accrescimento di oggetti compattiStrutture di accrescimento di oggetti compattisu scala astrofisicasu scala astrofisica

- Che cosa sono ?

- Dove sono localizzate ?

intorno a oggetti compatti: nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri (oggetti massicci)

- Principali caratteristiche: morfologia (sferica o assisimmetrica), gravità dell’oggetto centrale accresciuto, fenomeni eruttivi (i.e. jet, outburst)

[es. di plasma di accrescimento]

Plasmi di accrescimento Plasmi di accrescimento assisimmetrici ‘sottili’ assisimmetrici ‘sottili’

1

R

Z

Morfologia essenziale:

Simmetria assiale (struttura a disco)

Spessore del piano di scorrimento trascurabile

Volumetria variabile degli strati di accrescimento (presenza di sottostrutture toroidali locali)

Spiralizzazione delle correnti fluide

Presupposto: stazionarietà strutturale su tempi-scala notevolidisponibilità di riscontri osservativi (grandi energie rotazionali)

0

0r

z

trasporto di momento angolare all’esterno

Principali questioni :Principali questioni :

0d r

d Può avere luogo l’accrescimento (ovvero il trasporto di momento angolare verso l’esterno) in regime di rotazione differenziale nel limite di inviscibilità ( = 0) ?

In tal caso, quali sono le dinamiche specifiche che ne sostengono la stazionarietà ?

Qual’é il ruolo delle caratteristiche turbolenze all’interno del disco e delle correlate instabilità (MRI) ?

Come porle in relazione al possibile carattere viscoso dei fluidi coinvolti ?

Che genere di instabilità è ragionevole considerare per regimi di moto fluido quasi–rotazionali (vorticità non nulla e incompressibilità), in contesti gravitazionalmente significativi (stelle di neutroni, buchi neri) ?

Qual’è l’origine della viscosità alla base della turbolenza ?

Qual’è l’origine dei jet energetici (moti relativistici) ?

In che modo si sostengono le relative dinamiche di ‘estrazione’ di momento angolare (flussi stazionari) ?

E’ possibile elaborare un modello di equilibrio che, opportunamente perturbato, ne giustifichi un natura comune (accrescimento e jet) ?

~

Necessità di evidenze sperimentali diretteNecessità di evidenze sperimentali dirette

Assimilazione del problema di accrescimento a contesti fluidi tipici di laboratorio: flussi idrodinamici di Couette [44A],[45A]

Simulazioni per fluidi viscosi eseguite nel limite di incompressibilità, rendono manifesta la turbolenza (e il trasporto) ma non il genere di instabilità da cui

origina

Su

S

d Suud Suu2

0

2

2

1

2

1

( Enstrophy ε → è direttamente correlata all’energia cinetica delle correnti fluide e corrisponde agli effetti di dissipazione → trasporto )

Modelli di equilibrio MHDModelli di equilibrio MHD

0ln ud t

d

04

1

8

1 2

BB

BPu

d t

d

Modelli gravitazionali inviscibili a fluido singolo (ovvero, per plasmi a un’unica specie) sono assimilabili a quello di S.A. Balbus e J.F. Hawley – 1991 [2A,],[3A]

0

BuBt

( continuità )

( Euler )

( Faraday - Neumann )

Analisi perturbativa lineare

Balbus & Hawley → ω=ω(kz,r,Bz,ρ) → studio assisimmetrico della stabilità

Assoggettando il modello al massimo livello di generalità, la relazione di dispersione non è

definibile (il sistema possiede ∞n soluzioni ) → ?

{

Che cos’è che non funziona ?Che cos’è che non funziona ?

Nuovo obiettivo:

ricerca di una struttura autoconsistente nel rapporto fra un ragionevole modello di equilibrio

e la strategia perturbativa più idonea (assisimmetria e bilancio energetico)

Balbus & Hawley impongono un numero considerevole di restrizioni relativamente fondate (basate essenzialmente su considerazioni di simmetria) → molti sono gli studi teorici basati sul loro lavoro originale

L’ approccio perturbativo analitico è di tipo lineare

Al carattere viscoso di un possibile modello completo sopperiscono le numerose approssimazioni adottate nel limite di inviscibilità

Prospettive per un modello coerenteProspettive per un modello coerente I flussi vanno considerati nel limite di non-inviscibilità ( per accrescimenti in regime di rotazione differenziale vi è la necessità di introdurre la viscosità ) e di non-idealità (resistività non trascurabile → possibile riconnessione delle linee di campo congelate nel plasma)

E’ indispensabile valutare il grado di disaccoppiamento dei moti fluidi delle specie coinvolte ( in regime di totale ionizzazione, il divario inerziale fra ioni ed elettroni, per plasmi privi di specie neutre, giustifica l’adozione del modello di Hall e la necessaria violazione della quasi-neutralità )

Il modello di equilibrio a due specie per plasmi di accrescimento totalmente ionizzati è del tipo a fluidi interagenti, come ragionevolmente concepito da M.J. Lighthill [6A],[7A],[8A] attraverso l’introduzione di un opportuno termine di scambio nell’equazione di Euler

Un tale modello non può essere scelto indipendentemente dalla strategia perturbativa che si ha intenzione di adottare ( in uno studio di stabilità autoconsistente, i due aspetti sono necessariamente interdipendenti )

E’ opportuno eseguire in ogni caso un’analisi non-lineare della stabilità per gli equilibri di Balbus & Hawley, perturbando eventualmente anche il potenziale gravitazionale, senza le restrizioni imposte originariamente dagli autori

Il modello vHMHD gravitazionaleIl modello vHMHD gravitazionale

è, dunque, un modello non ideale (η ≠ 0):

→ di carattere viscoso ( inteso elettrodinamicamente )

→ a due fluidi interagenti ( ioni ed elettroni )

→ a gravità pseudo-newtoniana ( modello debolmente relativistico )

→ di Poisson ( violazione della quasi-neutralità )

→ localmente adiabatico ( assenza di flussi di calore e isotermicità locale delle specie )

→ nel limite di incompressibilità ( vorticità trascurabile )

→ autosufficiente per le equazioni di stato ( queste risultano automaticamente determinate )

→ in stretta connessione con la trattazione a fluido singolo ( il legame si rende evidente attraverso l’interazione inter-specie )

Il legame fra un possibile modello a Il legame fra un possibile modello a fluido singolo e quello a due fluidi fluido singolo e quello a due fluidi

interagentiinteragenti

uuQ nunneeiiieee

22 ~

eie

Mi ~

rappresenta la densità di quantità di moto scambiata fra le specie ionica ed elettronica del plasma

M

Problemi apertiProblemi aperti Origine della turbolenza (MRI)

Scelta di una strategia perturbativa adeguata ( analisi lineare e non-lineare )

Ricerca di un’origine comune per le dinamiche di accrescimento e la formazione dei jet ( possibili fenomeni di riconnessione in regime di turbolenza)

Definizione di un’opportuna regione del dominio di accrescimento che stabilisca i limiti spazio-temporali di validità del modello vHMHD ( force-free fields)

Definire quali siano i sotto-domini di accrescimento da cui originano i jet, risulta, dunque, di fondamentale

importanza

Grazie per la vostra attenzioneGrazie per la vostra attenzione