Líneas de Influencia Analisis

7/24/2019 Líneas de Influencia Analisis

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Líneas de Influencia1. INTRODUCCION

En los capítulos anteriores se han analizado estructuras sujetas a la acción degrupos de cargas fijas en posición. Sin embargo, en la práctica, el ingeniero raravez trabaja con estructuras sujetas nicamente a la acción de cargas fijas. !asitodas las estructuras están sometidas a cargas "ue se mueven de uno a otro ladode sus claros. #al ves los puentes, con su transito de vehículos constitu$en el mejor ejemplo de estos% cada elemento de una estructura debe dise&arse para soportarlas condiciones de carga mas severas "ue probablemente se apli"uen o generen endicho elemento. sin embargo los puntos críticos para la localización de dichascargas vivas no serán las mismas para todos los elementos de una estructura.

En ocasiones, es posible determinar por inspección donde se situarían las cargas

"ue harían surgir las fuerzas críticas, pero en muchas otras se necesita recurrir aciertos criterios trazar determinados diagramas para ubicar dichas cargas.las mastil de estas t'cnicas es la de la línea de influencia.

2.GENERALIDADES

Si bien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas,

la generalización a otros tipos de estructuras es casi inmediata $ no re"uiere denuevos conceptos a los necesarios en nuestro tratamiento.

La posibilidad de cargas móviles implica la necesidad de obtener(

a) las solicitaciones, deformaciones, etc., "ue produce una carga *o un estado de

cargas) para distintos puntos de aplicación de la misma.

b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, "ue trae aparejada lasma$ores solicitaciones o deformaciones, $ con las cuales tiene "ue ser evaluadauna sección dada.

Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas las secciones de laviga, o por lo menos, en varias secciones características segn las circunstancias.



El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuadarespuesta a las dos necesidades $ su utilización es casi imprescindible en el caso deestudios de puentes, puentes gra, etc., donde las cargas móviles *p) tienen unacierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes *g).

+uestra gráficamente la forma en "ue el movimiento de una carga unitaria a lolargo de una estructura, influ$e en cierto efecto mecánico en la misma. Entre losefectos "ue pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes,momentos fleionantes, fuerzas aiales $ defleiones. La línea de influencia puededefinirse como una gráfica cu$as ordenadas representan la magnitud efecto en unaestructura, a medida "ue una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de lamisma.

Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas $determinar posiciones de cargas vivas "ue produzcan fuerzas críticas o máimas. El

procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste

simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, comoordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro $, finalmente, en unir por líneas los etremos de dichas coordenadas. Elanálisis por líneas de influencia puede aumentar inmejorablemente el conocimientode lo "ue sucede a una estructura en diferentes condiciones de cargas. -n m'todo

para registrar una cierta información de manera til $ apropiada.

3.JUSTIFICACIÓN

l conocer el efecto "ue genera una carga fija en todos los puntos a lo largo del eje

de una viga mediante los diagramas de fuerza cortante $ momento flector $ ante la

necesidad de conocer el efecto "ue produce una carga móvil en un punto

especificado $ la magnitud "ue genera esta sobre dicha estructura, es importante

el desarrollo de este tema $a "ue representa $ nos permite conocer la variación de

de la magnitud de la reacción, fuerza cortante $ momento flector "ue se genera en

un punto especificado a lo largo de un claro, permiti'ndonos así conocer el punto

donde se genera su concentración máima, motivo por el cual es mu$ importante

para el dise&o de estructuras conformadas por vigas , en nuestro caso los puentes.

4. LIMITACIONES

Este trabajo se limita solo para el calculo de vigas estáticamente determinadas

consideradas como isostáticas, pare el calculo de vigas hiperestáticas solo se hace

una breve mención. /bjetivos 0 !onocer el efecto "ue genera una carga móvil en



un punto especificado. 0 Elaborar correctamente los diagramas de líneas de

influencia para vigas isostáticas.

5.GLOSARIO

1 !arga muerta.

Son a"uellas "ue permanecen fijas o permanentes durante la vida til de la

estructura, generalmente lo conforman el peso propio de la estructura, tabi"ues,

acabados, e"uipo $ ma"uinaria, con el carácter de estacionarios. Esta carga se

puede calcular con una buena aproimación a partir de los planos del pro$ecto $ de

la densidad de los materiales. Estas cargas se analizan para el cálculo,

idealizándolos como cargas distribuidas $ como cargas puntuales.

1 !arga viva.



Llamado sobrecarga $ son a"uellas "ue no tiene el carácter de permanente, es

decir pueden estar o no, dentro de esto tenemos el peso propio de las personas,

mobiliarios, taba"uería móvil, e"uipo, ma"uinaria con carácter de no estacionario.

1#ren de cargas.

Es un conjunto de cargas móviles "ue mantienen su posición, frecuentemente los

trenes de carga representan los vehículos.

6.MARCO TEÓRICO.

6.1 DEFINICIÓN

2efiniremos como líneas de influencia de una solicitación *o deformación), en la

sección 1, a un diagrama tal, "ue su ordenada en un punto i mida, en una

determinada escala, el valor de la solicitación en la sección 1 *o de la

deformación), cuando en el punto i de referencia acta una carga de valor unitario.



En el caso de la figura, diremos "ue 3+f *) es la Línea de Influencia del momentoflector en , si se cumple "ue la ordenada 4i representa el valor del momentoflector en para una carga 5 6 7 aplicada en el punto i. +f *) 6 4i 8 *escala de L.de I.) para 5 6 7 aplicada en i.

Si 5 9 7 se cumplirá(

+f *) 6 5 8 4i 8 *escala de L. de I.)

Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga $ otras solicitaciones,

reacciones, deformaciones, etc.

6.2. LINEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS

:ecordemos algunos elementos básicos aplicados en sistemas isostáticos simples a

fin de apreciar las similitudes $ diferencias con el tratamiento "ue daremos a las

vigas hiperestáticas. ;ada mejor para esto "ue la aplicación del 5rincipio de los

#rabajos <irtuales *5.#.<), en el m'todo de la !adena !inemática en una viga

isostática de dos tramos para distintos casos de solicitaciones, o +'todo nalítico.

6.2.1 LÍNEA DE INFLUENCIA DE UNA REACCIÓN

2eseamos la L. de I. de : "ue denominamos con 3: . Eliminamos el apo$o ,

colocamos el esfuerzo correspondiente al vínculo suprimido, $ damos un

desplazamiento = en el apo$o al mecanismo formado. 5or aplicación de 5.#.<.(



2onde vemos "ue : es proporcional a la coordenada 3i o sea "ue 3i en una

determinada escala puede representar el valor de : para una carga unitaria

aplicada en i.

donde(

se puede incorporar como factor de escala.

6.2.2 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTOR

2eseamos la L. de I. del +f > en la sección >>. 5ara ello eliminamos el vínculo "ue

transmite el momento en dicha sección introduciendo una articulación. la cadena

cinemática formada, do$ un desplazamiento virtual $ aplico el 5.#.< despu's de

eplicitar el +f > en la sección *? tracción abajo).



!on las mismas condiciones anteriores podemos decir "ue el diagrama cinemática

es en una determinada escala la línea de influencia buscada.

6.2.3 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO DE CORTE

5ara el esfuerzo de corte @> eliminamos un vínculo al introducir en >1> un

mecanismo como el siguiente(

6.2.4 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO NORMAL



En este caso se introduce un mecanismo "ue no transmite esfuerzos normales(

Se pueden hallar los centros de rotación, $ el desplazamiento de => en la dirección

de ; > por aplicación del 5.#.<. $ la teoría de !adena !inemática.

nalicemos este caso en forma analítica, "ue permite una buena visualización del

problema(



6.3. DETERMINACIÓN DE LA LINEA DE INFLUENCIA

La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una

fuerza interna o defleión $ la abscisa representa la posición de una carga unitaria.

5ara su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienzaa variar la posición de la carga puntual $ se encuentra el valor del esfuerzo interno

a medida "ue se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la

función vs. la posición de la carga $ despu's se grafica. /tro m'todo es

encontrando la ecuación de la línea de influencia $ graficando.

!onstru$amos la línea de influencia para la reacción en de la siguiente viga(

Se empieza a mover la carga 5 a diferentes distancias $ para cada distancia se

calcula : .

/tro m'todo es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en amedida "ue se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en

función de la posición de la carga 567,A. plicando ecuaciones de e"uilibrio o

encontrando la reacción por proporciones tenemos(

;otemos "ue la ecuación tiene pendiente negativa $ con una variación lineal para

: .



6.4. USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:

a. Cas !" #a$%as &'()'a*"s:

5ara cual"uier carga puntual 5 se multiplica el valor de la ordenada en el punto $

ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.

5ara encontrar los valores máimos de < o + se debe colocar la carga puntual 5 en

el punto de máima ordenada.

+. Cas !" #a$%as !,s)$,+',!as: En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podríaencontrar como tal, pero la línea de influencia de la carga puntual se puede usar

para determinar en "ue tramos colocar la carga distribuida para "ue produzca losvalores máimos en un punto.Si sabemos "ue el valor de la reacción, cortante o momento en un punto esta dado

por la por la ordenada B$C de la línea de influencia multiplicada por el valor de lacarga actuante 5% entonces para una serie de cargas 5, o sea una carga distribuida,el valor del cortante, momento o reacción se podría determinar por la suma detodos los cortantes o momentos de cada una de las cargas(

5ara cargas distribuidas podemos considerar "ue cada carga 5 corresponde al valor

de la carga distribuida por una longitud pe"ue&a de viga =, dándonos la sumatoria

como(

;otemos "ue el valor de la función conserva el signo de la gráfica de la línea deinfluencia, así, si "ueremos obtener valores máimos debemos colocar la carga



distribuida sobre áreas "ue sumen, con el signo correspondiente, a un valoreistente.

6.5.-$,(#,&, !" M'**"$ $"s*a'.

Este importante principio puede enunciarse como sigue( Si una componente de

esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de

una pe"ue&a distancia $ "ue dicha aplicación fleione o desplace a una estructura,

la curva de la estructura fleionada o desplazada será, en escala proporcional, la

línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción. Este principio se

aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas $ a estructuras

determinadas e indeterminadas. Sin embargo, para estructuras determinadas, se

limita a a"uellas para las "ue es valido el principio de superposición.

!omo demostración adicional consid'rese "ue se desea una línea de influencia para

momentos, para cual"uier punto E entre el apo$o de la viga continua de la figura.2e acuerdo con el principio de +uller Dreslau, la componente para esfuerzo interno

para la cual se desea la línea de influencia, se suprime la viga. En otras palabras,

en otras palabras la capacidad de la viga para resistir momentos en la sección E, se

suprime. Lo anterior se logra suponiendo la inserción de un perno en E. Se aplica

una carga unitaria en cual"uier punto 2 alo largo de la viga, "ue se fleiona como

se muestra en la figura.

La carga unitaria se retira $ se aplican dos pares unitarios a la viga, actuando en

sendos lados del perno. 2e esta acción resulta la viga fleionada de la figura.



Entonces como anteriormente,

se observa "ue la línea de influencia para cortante en el punto E de la viga de la

figura. En este caso, debe suponerse "ue la viga se encuentra cortada en E $ se

inserta un dispositivo de deslizamiento, "ue permita una defleión transversal

relativa entre los dos etremos cortados de la viga pero "ue, al mismo tiempo,

mantenga los dos etremos de la viga con la misma pendiente. En otras palabras,

la resistencia de la viga a cortante se a eliminado en E% pero no la resistencia a la

fleión.

En la figura se aplica una fuerza de 7 ton en 2, "ue resulta en una defleión lineal

relativa en E.

l "uitar esta carga, se aplican dos fuerzas de 7ton en E $ la viga se fleiona comose muestra. !omo anteriormente, el cortante en E esta dado por(



Esto representa la línea de influencia para el cortante en E.

/. ALGUNOS EJERCICIOS

7.1 !onstru$a la línea de influencia para el cortante $ momento en el punto D $

diga en "ue puntos debe colocar una carga puntual para producir los máimos

efectos de cortante $ momento en D.

Encontremos las reacciones en función de

(

L0("as !" ,(*'"(#,a &a$a #$)" "() "( :



L0("as

!" ,(*'"(#,a:

M

Se producen dos puntos donde puede actuar 5 $ obtener el máimo momento en D,

estos dos puntos son( 6A $ 6Fm. 5ara el cortante se debe colocar la carga en

6Fm para obtener el ma$or cortante en D.

Líneas de infuencia

Considerando la forma en que actúan las cargas en una

estructura vemos que se pueden clasicar en cargas

permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o

cargas de construcción. La carga permanente, como su

nombre lo dice, siempre estar presente en la vida útil de la



estructura y producir sobre esta efectos constantes! la carga

viva o no permanente "uctúa tanto en posición sobre la

estructura como en su duración produciendo efectos variables

en ella. #odr$amos concluir, de una manera apresurada, que

colocando la carga viva sobre toda la estructuraproducir$amos los efectos m%imos en ella, esta armación no

es cierta y requiere de un estudio mas comple&o.

'n e&emplo simple de este efecto es el de una viga

simplemente apoyada con voladio a un lado. i la carga viva

actúa sobre toda la viga, producir un momento positivo en la

lu menor que si actúa solo en el tramo apoyado! en este

e&emplo sencillo nos percatamos de la importancia de sabercolocar la carga para que produca los efectos m%imos y as$

cuando dise*emos no corramos el peligro de que nuestra

estructura falle.

+n este cap$tulo estudiaremos el mtodo de las l$neas de

in"uencia para colocar la carga viva o variable de tal manera

que produca efectos m%imos de corte, "e%ión, reacciones y

de"e%iones tanto para cargas puntuales como para cargas

distribuidas.

La l$nea de in"uencia es un graco que dene la variación de

un esfuero (corte, momento "ector o torsor), reacción o

de"e%ión en un punto fjo de la estructura a medida que se

mueve una carga unitaria sobre ella.

La l$nea de in"uencia es diferente al diagrama de momento o

cortante o a la elstica de la viga, estos representan la

variación de la función a lo largo de la viga para una serie de

cargas definidas y el otro define como var$a -, o en un



punto espec$co cuando se mueve una carga unitaria sobre la

viga no dando el valor de la función en toda posición.

La l$nea de in"uencia utilia una carga unitaria ya que por los

conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición sepuede determinar la función especica simplemente

multiplicando el valor de la l$nea de in"uencia por el valor de

la carga real.

+ste mtodo se utilia muc0o para cargas vivas sobre

puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y

especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

1eterminación de la l$nea de in"uencia2

La l$nea de in"uencia es una grca en la cual las ordenadas

representan una fuera interna o de"e%ión y la abscisa

representa la posición de una carga unitaria. #ara su

construcción se dene el punto de estudio sobre la estructura,

se comiena a variar la posición de la carga puntual y se

encuentra el valor del esfuero interno a medida que se

mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de lafunción vs la posición de la carga y despus se graca. 3tro

mtodo es encontrando la ecuación de la l$nea de in"uencia y

gracando.

Construyamos la l$nea de in"uencia para la reacción en 4 de

la siguiente viga2

e empiea a mover la carga # a diferentes distancias % y

para cada distancia se calcula 54.

3tro mtodo es encontrando la ecuación de la variación de la

reacción en 4 a medida que se mueve una carga unitaria. e

parte de encontrar esa reacción en función de la posición % de

la carga #67,8. 4plicando ecuaciones de equilibrio o

encontrando la reacción por proporciones tenemos2



9otemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una

variación lineal para 54.

#ara obtener el valor de la reacción en 4 para cualquier carga

#, se multiplica la ordenada de la l$nea de in"uencia por el

valor de la carga.

i L=8m, P=5 ton localiada a :m del punto 4 el valor de lareacción ser$a2

L$nea de in"uencia para el cortante en 42 e determina la

variación del cortante en 4 por el mtodo de las secciones2

+n vista de que siempre es una carga puntual, se parte deencontrar primero las reacciones en función de la posición % y

despus se aplica el mtodo de las secciones partiendo por el

punto al cual se le quiere determinar la l$nea de in"uencia2



;aciendo equilibrio en la sección y localiando la carga en

%<8 tenemos2

+n este caso concluimos que la l$nea de in"uencia del

cortante en 4 es igual a la de la reacción en 4

9ote que la l$nea de in"uencia se 0acer para la convención

positiva de los esfueros internos.

L$nea de in"uencia para la reacción en =2

L$nea de in"uencia para el momento en 42

#ara cualquier posición de la carga unitaria el momento en 4

ser cero.

L$nea de in"uencia para el cortante y momento en un punto C

en L/>

iempre comenamos encontrando las reacciones en los

apoyos y luego partimos2



#ara %?L/> , se puede tomar la sección C@= y los clculos se

facilitan ya que en ella no est actuando la carga unitaria2

, de donde

#ara %<L/> se toma la sección 4@C para equilibrio2



L$nea de in"uencia para el cortante en C2

omento en C2

USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:

7. Caso de cargas puntuales2 #ara cualquier carga puntual #

se multiplica el valor de la ordenada en el punto % y ese es el

valor del corte o del momento o la función gracada.

#ara encontrar los valores m%imos de - o se debe colocar

la carga puntual # en el punto de m%ima ordenada.

Ejemplo

Construya la l$nea de in"uencia para el cortante y momento

en el punto = y diga en que puntos debe colocar una carga

puntual para producir los m%imos efectos de cortante y

momento en =.



+ncontremos las reacciones en función de %2

L$neas de in"uencia para corte y momento en =2

8 ? % ? Am



#ara A?%?Bm

L$neas de in"uencia2

-=

=

e producen dos puntos donde puede actuar # y obtener el

m%imo momento en =, estos dos puntos son2 %68 y

%6Am. #ara el cortante se debe colocar la carga en %6Am

para obtener el mayor cortante en =.

>. Caso de cargas distribuidas2



+n realidad una l$nea de in"uencia para una carga distribuida

no se podr$a encontrar como tal, pero la l$nea de in"uencia de

la carga puntual se puede usar para determinar en que

tramos colocar la carga distribuida para que produca los

valores m%imos en un punto.

i sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento

en un punto esta dado por la por la ordenada yD de la l$nea

de in"uencia multiplicada por el valor de la carga actuante #!

entonces para una serie de cargas #, o sea una carga

distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se

podr$a determinar por la suma de todos los cortantes o

momentos de cada una de las cargas2

#ara cargas distribuidas podemos considerar que cada carga

# corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud

peque*a de viga E%, dndonos la sumatoria como2

9otemos que el valor de la función conserva el signo de la

graca de la l$nea de in"uencia, as$, si queremos obtener

valores m%imos debemos colocar la carga distribuida sobre

reas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor

e%istente.



+&emplo

1etermine donde debe colocar una carga distribuida para

producir el mayor cortante negativo y momento en el

punto ..C.

#ara producir el m%imo cortante negativo debemos cargar la

viga en la ona de la l$nea de in"uencia con rea negativa y

para el momento m%imo cargamos toda la viga ya que toda

el rea es positiva.

Ejercicio

+ncontrar el m%imo momento y el cortante m%imo que se

puede desarrollar en el punto C de la viga mostrada cuando

est sometida a una carga permanente de F8889/m. una

carga viva distribuida de 7B88 9/m y una carga puntual de

F8889.



omento m$nimo



Como hacer las líneas de inencia de na !ormar"pida#

#rincipio de uller@=reslau

La de la l$nea de in"uencia en un punto dado para la cortante

o momento esta dada por la deformada de la viga al aplicar

ese momento o cortante en el punto determinado, retirando lacapacidad de la viga para aguantar esa función.

L$nea de in"uencia para reacción en 4

5odillo interno



4rticulación

Las ordenadas de la l$nea de in"uencia de un esfuero

cualquiera de una estructura son proporcionales a las de la

curva de deformación que se obtiene al suprimir la restriccióncorrespondiente a ese esfuero y aplicando en ese lugar el

esfuero especicado.

Ejercicios:

1etermine la forma de la l$nea de in"uencia para2



Lineas de in"uencia en armaduras y vigas en celos$a

#ara armaduras2

e usa para determinar fueras a%iales m%imas en un

miembro determinado.

La forma ser$a e%presando la fuera en un miembro

determinado en función de la carga unitaria en cada uno delos nudos, otra es en función de la posición de % de la carga

unitaria.

#asos2



7. +%presar reacciones en función de la posición de cargaunitaria.

>. 1ividir la armadura en regiones antes y despus delpanel que contiene la barra a analiar.

:. +%presar la fuera del miembro en función de lasreacciones por el mtodo de las secciones en lasregiones no pertenecientes al panel.

A. Conectar las l$neas de in"uencia en la región de la barra.

0ttp2//estructuras.eia.edu.co/estructurasG/lineasH>8deH>8in"uencia/l

HC:H41neasIdeIin"uencia.0tm

LÍNEAS DE INFLUENCIA INTRODUCCIÓN Desde los cursos básicos como Física 1 y 2, Estática, esiste!cia de materiales 1 y 2" el estudio delos eleme!tos estructurales, como es el caso de #i$as, se ce!traba e! a%uellas sometidas asistemas de car$as &i'as o estáticas( E! la #ida real )odemos co!statar %ue !o siem)re es así y%ue a )arte de las car$as &i'as o estáticas, las estructuras, está! sometidas a otras &uer*ase+ter!as como so! las Car$as i#as o a%uellas %ue !o )erma!ece! e! u! solo )u!to odistribuidas co!sta!teme!te sobre la estructura(E! el caso de estructuras sometidas a car$as muertas, la re)rese!taci-! de la #ariaci-! de lascar$as a lo lar$o de u!a #i$a, %uedaba determi!ada media!te los dia$ramas de Fuer*a corta!te y .ome!to Flector( /ero al someter u!a #i$a a car$as m-#iles %ue se des)la*a! de u! e+tremo a

otro sobre ella, se )uede )ercibir co! u! sim)le criterio l-$ico %ue las reaccio!es e! los a)oyos,las &uer*as corta!tes y los mome!tos &lectores !o )erma!ece! co!sta!tes y %ue #aría! a medidade %ue la &uer*a se ale'e de u! e+tremo y se acer%ue al otro(E! este caso se !ecesita i!currir e! ciertos criterios o a)licar al$0! mtodo )ara determi!ar lasco!dicio!es e! %ue u!a #i$a traba'ará al te!er % so)ortar a estas car$as m-#iles y de acuerdo astas, disearlas )ara so)ortar las co!dicio!es de car$a más se#eras, %ue )robableme!te sea)li%ue! o $e!ere! e! dic3o eleme!to dura!te su #ida 0til(El I!$e!iero ci#il, e! )articular, al traba'ar el cálculo de estructuras %ue estará! sometidas acar$as #i#as, %ue se des)la*a! a lo lar$o de ella, !ecesita co!ocer los )u!tos críticos do!de se)roduce! los mayores e&ectos de las car$as( Es e! este se!tido la e'ecuci-! de este traba'o, co! ela&á! de co!ocer y a)re!der la a)licaci-! y uso de las Lí!eas de I!&lue!cia, )ara determi!ar lasreaccio!es, &uer*as corta!tes y mome!tos &lectores $e!erados )or las car$as m-#iles(

I. GENERALIDADES

OBJETIVOS:

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/l%C3%ADneas_de_influencia.htm






4 I!#esti$ar y co!ocer la im)orta!cia de las lí!eas de i!&lue!cia e! el diseo de #i$as(4 Destacar las co!sideracio!es del tema de lí!eas de i!&lue!cia res)ecto a la a)licaci-! de car$asm-#iles(4 Lo$rar destre*a e! $ra&icar y com)re!der el dia$rama de lí!eas de i!&lue!cia )ara reaccio!es,&uer*as corta!tes y mome!tos &lectores(

LIMITACIONES DEL TRABAJO:

4 El traba'o está limitado al estudio de lí!eas de i!&lue!cia e! #i$as(4 El co!ocimie!to )re#io sobre la a)licaci-! de car$as m-#iles e! estructuras es de&icie!te(

JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO:

4 El )rese!te traba'o está 'usti&icado e! el marco del )roceso de a)re!di*a'e de asi$!atura de A!álisis estructural de la Facultad de I!$e!iería Ci#il de la UNS., establecido e! el Syllabusres)ecti#o( /ues el I!$( Ci#il e! su &uturo laboral se e!co!trará co! estructuras sometidas acar$as m-#iles, como e'em)lo más com0! e! el caso de )ue!tes co! el )aso de los #e3ículos a lolar$o de l(

II. MARCO TEÓRICO

HISTORIA:

E! 1567 se i!trodu'o la lí!ea de i!&lue!cia )or el alemá! E( 8i!9ler( Alrededor de #ei!te aosdes)us &ue descubierto )or el /ro&( .:ller ;<reslau el im)orta!te )ri!ci)io se$0! el cual)uede! determi!arse &ácilme!te las lí!eas de i!&lue!cia )ara estructuras, ta!to determi!adascomo i!determi!adas(Se recordará %ue e! 1556 .:ller =<reslau )ublic- su #ersi-! me'oradadel mtodo $e!eral de .a+>ell y .o3r( Al desarrollar este mtodo, se dio cue!ta del $ra! #alordel teorema de des)la*amie!tos recí)rocos de .a+>ell, descubrie!do tambi! el )ri!ci)io %uea3ora lle#a su !ombre( Este )ri!ci)io es la base )ara determi!ar la mayor )arte de las lí!eas dei!&lue!cia )ara estructuras i!determi!adas, i!de)e!die!teme!te de %ue el mtodo seleccio!ado

sea matemático o e+)erime!tal(PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU:

Este )ri!ci)io )uede e!u!ciarse como si$ue? @Si u!a com)o!e!te de es&uer*o i!ter!o o u!acom)o!e!te de reacci-! se co!sidera a)licada a lo lar$o de u!a )e%uea dista!cia y %ue dic3aa)licaci-! &le+io!e o des)lace u!a estructura, la cur#a de la estructura &le+io!ada o des)la*adaserá, e! escala )ro)orcio!al, la lí!ea de i!&lue!cia )ara los es&uer*os o com)o!e!tes dereacci-!(Este )ri!ci)io se a)lica a #i$as, marcos co!ti!uos, estructuras articuladas y aestructuras determi!adas e i!determi!adas( Si! embar$o )ara estructuras determi!adas selimita a a%uellas )ara las %ue es #álido el )ri!ci)io de su)er)osici-!(

DEFINICIÓN:

La lí!ea de i!&lue!cia )uede de&i!irse como u!a $rá&ica cuyas orde!adas re)rese!ta! lama$!itud y el carácter o se!tido de cierta &u!ci-! o e&ecto e! u!a estructura, a medida %ue u!acar$a u!itaria m-#il se des)la*a a lo lar$o de la misma( Es decir, u!a lí!ea de i!&lue!ciare)rese!ta la #ariaci-! de la reacci-!, de la &uer*a corta!te, del mome!to &lector o de lade&le+i-! e! u! )u!to es)ecí&ico de u! miembro cua!do u!a &uer*a co!ce!trada se mue#e sobredic3o miembro(La orde!ada del dia$rama de&i!e el #alor de la &u!ci-! cua!do la car$a m-#il see!cue!tra colocada e! el sitio corres)o!die!te a dic3a orde!ada( Es decir %ue la ma$!itud de lareacci-!, &uer*a corta!te, mome!to &lector o de&le+i-! e! u! )u!to, )uede calcularse a )artir dela orde!ada del dia$rama de la lí!ea de i!&lue!cia e! dic3o )u!to(

Líneas de Influencia en Vigas

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PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

/ro)o!dremos dos )rocedimie!tos )ara co!struir la lí!ea de i!&lue!cia e! u! )u!to / es)ecí&icode u! miembro )ara cual%uier &u!ci-! Breacci-!, &uer*a corta!te o mome!to( E! estos

)rocedimie!tos esco$eremos la &uer*a m-#il co! u!a ma$!itud u!itaria adime!sio!al(a alores tabulados( Colo%ue u!a car$a u!itaria e! #arias )osicio!es @+ a lo lar$o del miembro y e! cada )osici-! use la estática )ara determi!ar el #alor de la &u!ci-! Breacci-!, &uer*acorta!te o mome!to e! el )u!to es)eci&icado(/or e'em)lo, si #a a co!struirse la lí!ea de i!&lue!cia )ara u!a reacci-! de &uer*a #ertical e! u!)u!to sobre la #i$a, co!sidere la reacci-! como )ositi#a e! el )u!to cua!do act0e 3acia arribasobre a%uella(Si #a a dibu'arse la lí!ea de i!&lue!cia de la &uer*a corta!te o del mome!to &lector )ara u! )u!to,tome la &uer*a corta!te y mome!to como )ositi#o e! el )u!to si act0a e! el se!tido co!#e!cio!alusado )ara dibu'ar los dia$ramas de &uer*a corta!te y mome!to(odas las #i$as estáticame!te determi!adas te!drá! lí!eas de i!&lue!cia %ue co!siste! e!se$me!tos rectos de lí!eas(Se )uede mi!imi*ar los cálculos al locali*ar la car$a u!itaria s-lo e! )u!tos %ue re)rese!te! los

)u!tos e+tremos de cada se$me!to de lí!ea(/ara e#itar errores, se recomie!da %ue )rimero se co!struya u!a tabla e! %ue a)are*ca la @car$au!itaria #ersus el #alor corres)o!die!te de la &u!ci-! calculada e! el )u!to es)ecí&ico" esto esla @reacci-! , la @&uer*a corta!te o el @mome!to &le+io!a!te .(U!a #e* %ue la car$a se 3a colocado e! #arios )u!tos a lo lar$o del claro del miembro, es )osibletra*ar los #alores tabulados y co!struir los se$me!tos de la lí!ea de i!&lue!cia( b Ecuacio!es de las lí!eas de i!&lue!cia? La lí!ea de i!&lue!cia )uede tambi! co!struirsecoloca!do la car$a u!itaria e! u!a )osici-! + #ariable sobre el miembro y lue$o calcular el #alorde , o . e! el )u!to como &u!ci-! de +(De esta ma!era, )uede! determi!arse y tra*arse las ecuacio!es de los #arios se$me!tos de lí!ea%ue com)o!e! la lí!ea de i!&lue!cia( Au!%ue el )rocedimie!to )ara co!struir u!a lí!ea de i!&lue!cia s básico, u!o debe serco!scie!te de la di&ere!cia e!tre co!struir u!a lí!ea de i!&lue!cia y co!struir u! dia$rama de

&uer*a corta!te o de mome!to(Las lí!eas de i!&lue!cia re)rese!ta! el e&ecto de u!a car$a m-#il s-lo e! u! )u!to es)eci&icadosobre u! miembro, mie!tras %ue los dia$ramas de &uer*a corta!te y mome!to re)rese!ta! ele&ecto de las car$as &i'as e! todos los )u!tos a lo lar$o del e'e del miembro(

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS:

Como las #i$as o trabes so! a me!udo los eleme!tos )ri!ci)ales )ortadores de car$a de u!sistema de )iso o de la cubierta de u! )ue!te, es im)orta!te )oder co!struir las lí!eas dei!&lue!cia )ara las reaccio!es, &uer*a corta!te o mome!to e! cual%uier )u!to es)eci&icado deu!a #i$a(Car$as?U!a #e* co!struida la lí!ea de i!&lue!cia )ara u!a &u!ci-! Breacci-!, &uer*a corta!te o

mome!to será e!to!ces )osible locali*ar las car$as #i#as sobre la #i$a %ue )rodu*ca! el #alormá+imo de la &u!ci-!(

es)ecto a esto, se co!siderará! a3ora dos ti)os de car$as?1) Fu!"# $%&$&'!#(#: Como los #alores !umricos de u!a &u!ci-! )ara u!a lí!ea de i!&lue!cia se determi!a! usa!dou!a car$a u!itaria si! dime!sio!es, e!to!ces )ara cual%uier &uer*a co!ce!trada F %ue act0esobre la #i$a e! cual%uier )osici-! +, el #alor de la &u!ci-! )uede e!co!trarse multi)lica!do laorde!ada de la lí!ea de i!&lue!cia e! la )osici-! + )or la ma$!itud de F() C#!*# u&+,%!: Co!sidere u!a )orci-! de u!a #i$a sometida a u!a car$a u!i&orme > ( Cada se$me!to d+ de lacar$a > crea u!a &uer*a co!ce!trada i$ual a dF>d+ sobre la #i$a( Si dF está locali*ada e! +,do!de la orde!ada de la lí!ea de i!&lue!cia de la #i$a )ara al$u!a &u!ci-! Breacci-!, &uer*a

corta!te, mome!to es y, e!to!ces el #alor de la &u!ci-! es BdFByB>d+y( El e&ecto de todaslas &uer*as co!ce!tradas dF se determi!a i!te$ra!do sobre la lo!$itud total de la #i$a, esto es? G >yd+ >G yd+ , ya %ue > es co!sta!te(



Además, como G yd+ es e%ui#ale!te al área ba'o la lí!ea de i!&lue!cia, e!to!ces, e! $e!eral, el #alor de u!a &u!ci-! causada )or u!a car$a u!i&orme distribuida es sim)leme!te el área ba'o lalí!ea de i!&lue!cia )ara la &u!ci-!, multi)licada )or la i!te!sidad dela car$a u!i&orme(0ttp2//c0arito@resistenciademateriales>.blogspot.m%/>88B/78/lneas@de@

in"uencia.0tml

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Líneas de Influencia Analisis