Líneas de influencia UNEFA

7/29/2019 Lneas de influencia UNEFA

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Lneas de influencia

Considerando la forma en que actan las cargas en una estructura vemos que se pueden

clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de

construccin. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estar presente en

la vida til de la estructura y producir sobre esta efectos constantes; la carga viva o nopermanente flucta tanto en posicin sobre la estructura como en su duracin

produciendo efectos variables en ella. Podramos concluir, de una manera apresurada,

que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciramos los efectos mximos

en ella, esta afirmacin no es cierta y requiere de un estudio mas complejo.

Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a

un lado. Si la carga viva acta sobre toda la viga, producir un momento positivo en la

luz menor que si acta solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos

percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos

mximos y as cuando diseemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

En este captulo estudiaremos el mtodo de las lneas de influencia para colocar la carga

viva o variable de tal manera que produzca efectos mximos de corte, flexin,reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.

La lnea de influencia es un grafico que define la variacin de un esfuerzo (corte,

momento flector o torsor), reaccin o deflexin en un punto fijo de la estructura amedida que se mueve una carga unitaria sobre ella.

La lnea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elstica de

la viga, estos representan la variacin de la funcin a lo largo de la viga para una serie

de cargas definidas y el otro define como vara V, M o en un punto especfico cuando

se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la funcin en toda

posicin.

La lnea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad,

proporcionalidad y superposicin se puede determinar la funcin especifica

simplemente multiplicando el valor de la lnea de influencia por el valor de la carga real.

Este mtodo se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes gras, bandas

transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas mviles.

Determinacin de la lnea de influencia:

La lnea de influencia es una grfica en la cual las ordenadas representan una fuerza

interna o deflexin y la abscisa representa la posicin de una carga unitaria. Para su


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construccin se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la

posicin de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se

mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la funcin vs la posicin de la

carga y despus se grafica. Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la lnea de

influencia y graficando.

Construyamos la lnea de influencia para la reaccin en A de la siguiente viga:

Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula

RA.

Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la variacin de la reaccin en A a medida

que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reaccin en funcin de la

posicin x de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la

reaccin por proporciones tenemos:

Notemos que la ecuacin tiene pendiente negativa y con una variacin lineal para RA.

Para obtener el valor de la reaccin en A para cualquier carga P, se multiplica la

ordenada de la lnea de influencia por el valor de la carga.

Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reaccin sera:

Lnea de influencia para el cortante en A: Se determina la variacin del cortante en A

por el mtodo de las secciones:


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En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las

reacciones en funcin de la posicin x y despus se aplica el mtodo de las secciones

partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la lnea de influencia:

Haciendo equilibrio en la seccin y localizando la carga en x>0 tenemos:

En este caso concluimos que la lnea de influencia del cortante en A es igual a la de la

reaccin en A

Note que la lnea de influencia se hacer para la convencin positiva de los esfuerzos

internos.

Lnea de influencia para la reaccin en B:

Lnea de influencia para el momento en A:

Para cualquier posicin de la carga unitaria el momento en A ser cero

Lnea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2

Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:


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Para xL/2 se toma la seccin A-C para equilibrio:

Lnea de influencia para el cortante en C:

Momento en C:


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USO DE LAS LNEAS DE INFLUENCIA:

1. Caso de cargas puntuales: Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la

ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la funcin graficada.

Para encontrar los valores mximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en elpunto de mxima ordenada.

Ejemplo; Construya la lnea de influencia para el cortante y momento en el punto B ydiga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los mximos efectos de

cortante y momento en B.

Encontremos las reacciones en funcin de x:

Lneasde influencia para corte y momento en B:

0 < x < 4m


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Para 4


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Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el mximo momento en B,

estos dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m

para obtener el mayor cortante en B.

2. Caso de cargas distribuidas:

En realidad una lnea de influencia para una carga distribuida no se podra encontrar

como tal, pero la lnea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar

en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores mximos en un

punto.

Si sabemos que el valor de la reaccin, cortante o momento en un punto esta dado por la

por la ordenada y de la lnea de influencia multiplicada por el valor de la carga

actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del

cortante, momento o reaccin se podra determinar por la suma de todos los cortantes o

momentos de cada una de las cargas:

Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la

carga distribuida por una longitud pequea de viga x, dndonos la sumatoria como:

Notemos que el valor de la funcin conserva el signo de la grafica de la lnea de

influencia, as, si queremos obtener valores mximos debemos colocar la carga

distribuida sobre reas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.

Ejemplo

Determine donde debe colocar una carga distribuida para producir el mayor cortante

negativo y momento en el punto ..C.


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Para producir el mximo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la lnea

de influencia con rea negativa y para el momento mximo cargamos toda la viga ya

que toda el rea es positiva.

Ejercicio

Encontrar el mximo momento y el cortante mximo que se puede desarrollar en el

punto C de la viga mostrada cuando est sometida a una carga permanente de5000N/m. una carga viva distribuida de 1800 N/m y una carga puntual de 5000N.


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Momento mnimo

Como hacer las lneas de influencia de una forma rpida?

Principio de Muller-Breslau; La de la lnea de influencia en un punto dado para la

cortante o momento esta dada por la deformada de la viga al aplicar ese momento ocortante en el punto determinado, retirando la capacidad de la viga para aguantar esa

funcin.

Lnea de influencia para reaccin en A

Rodillo interno

Articulacin


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5.-Determine el momento mximo positivo que puede desarrollarse el punto B sobre la viga

mostrada en la figura , debido a una carga concentrada de 7500 kg, una carga distribuida de

2700 Kg/m y el peso de la viga de 1100 Kg/m.

Solucin:

La lnea de influencia se ha dibujado en el ejercicio anterior y se muestra acontinuacin:

Fuerza concentrada.-La fuerza concentrada de 7500 Kg situada en X=11 m, tiene una

ordenada de 4.89 para producir un momento mximo MB, por lo tanto:

MB=4.89(7500)=36 675 Kg-m

Carga Distribuida.-La carga distribuida de 2700 kg/m colocada sobre la viga entre X=0 y

X=19.8 tiene una ordenada mxima de 4.89, por tanto:

MB=1/2*(19.8)(2700)(4.89)=130 709.70 Kg/m

Carga muerta Distribuida.-La carga que produce el peso de la viga de 1100 kg/m acta a lo

largo de toda la viga, y se usara toda el rea de la lnea de influencia, por lo tanto el MB ser

igual a:

MB=[1/2*(19.8)(4.89)-1/2*(7.6)(4.22)][1100]= 35 612.50 Kg/m

Momento total mximo en B:

MB mx=36 675+130 709.70+35 612.50=202 997.20 Kg/m

2.-Construir la lnea de influencia para la reaccin vertical en B de la viga, en la figura a.

Solucin:
http://bp3.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF00qKB0FxI/AAAAAAAAAFc/qGIvtdKA_gk/s1600-h/14.jpghttp://bp3.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF00qeED_zI/AAAAAAAAAFk/yFHXnTj301U/s1600-h/13.jpg


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Valores tabulados: En la tabla se dan los valores de la reaccin en B, calculados para cada

posicin x de la carga unitaria. Esto se obtiene dividiendo la longitud total en 5 partes, para el

caso.

Ecuacin de la lnea de influencia:

Aplicando la ecuacin de momentos respecto a A, (MA=0) en la figura b, podemos escribir:

By=X/11

La grafica de la lnea de influencia queda de la siguiente manera:

3.-Determinar la fuerza cortante mxima positiva que puede desarrollarse en el punto C en la

viga de la figura, debido a una carga viva concentrada de 6000 lb y una carga distribuida de

3000 lb./pie.

Solucin:Calculamos la reaccin en A asumiendo la carga unitaria:

MB=019.80Ay=1(19.8-X)
http://bp1.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF0289c_E_I/AAAAAAAAAGM/X0Anx6FCftA/s1600-h/7.jpghttp://bp0.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF04vCUZnOI/AAAAAAAAAGk/Pw-_osSecQg/s1600-h/Imagen15.jpghttp://bp3.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF0288iNjlI/AAAAAAAAAGE/N0_VjOBVf4M/s1600-h/6.jpghttp://bp0.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF06aMzxMhI/AAAAAAAAAHM/OUuoxIJx4DY/s1600-h/5.jpg


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Ay=1-X/19.8

Calculamos Vc a lo largo de su posicin en la viga:

M=0..Vc=-X/19.8 (X=0 y X=8.8)

M=0Vc=1-X/19.8 (X=8.8 y X=19.8)

Con estos valores dibujamos la lnea de influencia debido a la fuerza cortante en C:

-Calculamos la Vc debido a la carga concentrada:

Vc=6000 lb en X=8.8 y Y=0.56

Vc=6000(0.56)=3360 lb.

-Calculamos la Vc debido a la carga distribuida:

Vc en X=8.8 y Y=19.8

Vc=(0.56)*1/2*(19.8-8.8)*3000

Vc=9240 lb

La fuerza cortante mxima positiva en C ser:

Vc mx=3360+9240=12 600 lb.

4.-Construir la lnea de influencia para el momento en el punto B de de la figura mostrada.

Solucin:; Con la figura b se proceder a calcular la reaccin en A:

Mc=019.8Ay=1(19.8-X)

Ay=1-X/19.8

Ecuaciones de la lnea de influencia:
http://bp2.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF028xUkKBI/AAAAAAAAAGU/cfX04MKOAPM/s1600-h/8.jpghttp://bp3.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF01mxEB47I/AAAAAAAAAF8/3CLLd5aQX5A/s1600-h/10.jpghttp://bp3.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF028-rJrjI/AAAAAAAAAGc/28LnKESWpps/s1600-h/9.jpghttp://bp2.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF028xUkKBI/AAAAAAAAAGU/cfX04MKOAPM/s1600-h/8.jpg


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MB=11(1-X/19.8)-(11-X)

MB=4X/9

MB=11(1-X/19.8)

MB=11-5X/9

Con estos momentos tabulamos y graficamos la lnea de influencia:
http://bp1.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF01mmsEAEI/AAAAAAAAAF0/DHePhL-2SkI/s1600-h/12.jpghttp://bp1.blogger.com/_3nHDdB8dZKc/SF01mmmcHOI/AAAAAAAAAFs/lklCQqHt6fE/s1600-h/11.jpg

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