Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského, Tajovského 25, 974 01 Banská Bystrica

Lineárna perspektíva schodov

autor

2013 Ludmila Jankovichová

Banská Bystrica ročník štúdia: tretí

Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského, Tajovského 25, 974 01 Banská Bystrica

Lineárne perspektíva schodov

autor

2013 Ludmila Jankovichová

Banská Bystrica ročník štúdia: tretí

OBSAH 0 Úvod ............................................................................................................................... 2

1 Problematika a prehľad literatúry .................................................................................. 3

1.1 Lineárna perspektíva ............................................................................................... 3

1.1.1 Lineárna perspektíva jednostredová ................................................................. 4

1.1.2 Žabia perspektíva dvojstredová ........................................................................ 5

1.1.3 Vtáčia perspektíva trojstredová ........................................................................ 5

1.2 História perspektívy ................................................................................................ 6

3 Materiál a metodika ....................................................................................................... 7

4 Výsledky a diskusia ....................................................................................................... 7

4.1 Rovné schody .......................................................................................................... 7

4.2 Dvoje schody na jednu plošinu ............................................................................. 10

4.3 Točité schody ........................................................................................................ 12

5 Záver práce .................................................................................................................. 14

6 Zhrnutie ........................................................................................................................ 14

7 Použitá literatúra .......................................................................................................... 14

2

0 Úvod

Keď som sa učila kresliť schody, povedali mi, že mi pri tom pomôže lineárna

perspektíva. A tak som si o nej všetko naštudovala, ale o maľovaní schodov som nič

nenašla. Tak som sa do toho pustila sama a začala som kresliť. Pri kreslení schodov som

sama prichádzala na to, ako funguje lineárna perspektíva, a tak by som sa chcela v tejto

práci podeliť o to, na čo som prišla.

Je pravda, že človek si to najlepšie zapamätá, ak na to príde sám, ale keď niekto

potrebuje niečo rýchlo spraviť, tak nemá čas na dumanie „ako na to“, ale potreboval by

návod. Preto v mojej práci napíšem postup ako sa také schody môžu daj nakresliť,

namaľovať alebo narysovať.

Na začiatku vysvetlím základné pojmy lineárnej perspektívy, rozdelím ju na tri

formy: lineárnu, žabiu a vtáčiu perspektívu. Poviem niečo o jej histórii, ako vznikala

a kto bol jej prvým ozajstným otcom.

Potom vytvorím postup pre rovné schody a nakreslím k tomu aj obrázky aby to

bolo zrozumiteľnejšie. Ale nechcem priblížiť kreslenie len pri normálnych rovných

schodov, ale aj pri točitých alebo viacerých na jednu plošinu. Na vytváranie obrázkov

som si zvolila program Cabri, ktorý sa zaoberá geometriou. Nakreslím aj obrázky

rukou, aby ste videli ako lineárna perspektíva vytvára priestor na rovnom papieri.

3

1 Problematika a prehľad literatúry

V tejto kapitole by sme vám chceli predstaviť lineárnu perspektívu. Čo to je, kde

sa to používa. Vysvetliť jej základné pojmy a povedať niečo o jej histórii.

1.1 Lineárna perspektíva

Nie všetci poznajú lineárnu perspektívu, ale tým, ktorým je aspoň trochu známa

sa v mysli vynorí niečo, čo používajú maliari pri maľovaní či to, čo dodáva ich obrazu

reálnejší výzor. Z pohľadu deskriptívnej geometrie je to stredové premietanie, ktoré sa

snaží zachytiť realitu, tak ako ju vidí ľudské oko. Preto je teda taká populárna najmä

u maliarov. Avšak medzi lineárnou perspektívou a maliarskou perspektívou je jeden

zásadný rozdiel. Tento rozdiel spočíva v tom, že maliari sa snažia zachytiť aj farbu,

pričom v lineárnej perspektíve si všímame hlavne dĺžky úsečiek, tvary telies, teda

väčšinou čiary – línie.

Najzákladnejšie pojmy, ktorých sa budeme v tejto práci držať sú:

Horizont (H) je pomyslená vodorovná priamka, ktorá je stále pred

pozorovateľom vo výške jeho očí. Najjasnejší je horizont pri mori, kde

táto priamka tvorí hranicu medzi vodou a oblohou. Je jedno či stojíte, či

čupíte, alebo vyleziete na skalu, horizont sa podľa toho zvýši alebo zníži.

Onrázok 1. Základné pojmy lineárnej perspektívy (Obrázok z Prespektiva pro výtvarníky, José M. Parramón)

4

Taktiež model, ktorý zobrazujeme, môže ležať nad horizontom, ale aj

pod ním.

Úbežník (U) je bod, ktorý leží na horizonte. Takýchto bodov sa tam

môže nachádzať viac, ale hlavnou vlastnosťou je, že sa v jednom

úbežníku zbiehajú všetky rovnobežky, vedené k horizontu kolmo alebo

šikmo.

Priemetňa (P) je rovina, na ktorú zobrazujeme celú scenériu, v tomto

prípade to bude náš papier.

Základná rovina (Z) sa nachádza pod priemetňou a predstavuje zem, na

ktorej stojíme my aj model.

Stred premietania (S) zodpovedá našim očiam.

Perspektívu môžeme rozdeliť do troch skupín, podľa toho ako sa na daný objekt

pozeráme, koľko úbežníkov na jeho zobrazenie budeme potrebovať. Príklady

zobrazenia v ďalších podkapitolách budeme uvádzať na kocke. Tieto tri formy

perspektívy sú: lineárna perspektíva jednostredová, žabia perspektíva dvojstredová

a vtáčia perspektíva trojstredová.

1.1.1 Lineárna perspektíva jednostredová

Táto perspektíva ukazuje kocku tak, že sa iba

dĺžka zbieha v jednou úbežníku, ostatné výšku a šírku

vidíme tak, ako v skutočnosti sú, vidíme ich

rovnobežné. Takto by sme v jednotlivých krokoch

mohli popísať načrtnutie kocky v tejto perspektíve:

A: Načrtnite geometricky správny štvorec.

B: Umiestnite horizont (červená čiara) a jeden

úbežník (U), ktorý musí ležať blízko stredu štvorca,

lebo by ste nemohli použiť lineárnu perspektívu.

C: Veďte od štyroch vrcholov štvorca priamky

do úbežníka.

D: Teraz veďte priamku A rovnobežne

s priamkou B a získate základňu kocky.

E: Z vrcholu A a B tejto základne vztýčte kolmice k rôznobežkám C a D.

F: Nakoniec uzavrite vrchnú stranu kocky ďalšou priamkou.

Onrázok 2. Ako nakresliť kocku v lineárnej perspektíve (Obrázok z Prespektiva pro

výtvarníky, José M. Parramón)

5

1.1.2 Žabia perspektíva dvojstredová

V tejto perspektíve je ku nám teleso

otočené trochu inak, preto na jeho zobrazenie

potrebujeme dva úbežníky. Takže iba hrany

výšky ostanú rovnobežné. Načrtnime si

obrázok:

A: Najprv si načrtnite horizont

a umiestnite naň jeden z úbežníkov (U2).

Potom nakreslite aj najbližšie položenú stranu

kocky, pričom hrany A a B sa musia zbiehať

v druhom úbežníku.

B: Teraz načrtnite štvorec tej steny,

ktorá zviera s predošlou pravý uhol a je menej

viditeľná, preto aj opticky viac skrátená.

C: Pretiahnite hrany C a D a určte tak

polohu druhého úbežníka (U1), ktorý taktiež

leží na horizonte.

D: Veďte z vrcholu E a F jednotlivé

priamky k obom úbežníkom a uzavrite hornú stenu kocky.

E: Treba taktiež nakresliť aj hrany, ktoré nevidíme. Preto veďte priamku z bodu

G do pravého úbežníku (U2) a z bodu H do ľavého úbežníku (U1). Nakoniec spojte

vrchol I a J kolmicou a kocka ja hotová.

1.1.3 Vtáčia perspektíva trojstredová

Pri tejto perspektíve už potrebujeme tri úbežníky, a tak sa hrany výšky, dĺžky aj

šírky zbiehajú v úbežníkoch. Takto pomocou vtáčej perspektívy načrtneme kocku:

A: Pokúste sa načrtnúť štvorec v žabej perspektíve, ktorý vidíme mierne zhora.

B: Veďte kolmicu vizuálnym stredom perspektívneho štvorca.

Onrázok 3. Ako nakresliť kocku v žabej perspektíve (Obrázok z Prespektiva pro

výtvarníky, José M. Parramón)

6

C: Načrtnite prednú hranu a dbajte na

to, že musí smerovať k tretiemu úbežníku.

D: Potom načrtnite steny, pričom

strany A a B sa musia zbiehať v treťom

úbežníku a hrany C a D k úbežníkom 1 a 2

na horizonte.

E: Pretiahnite kolmé hrany

a nakoniec umiestnite tretí úbežník. Leží na

čiarkovanej čiare kolmo k horizontu.

F: Kocku dokončite a vyšrafujte aj

vnútorné strany, akoby bola zo skla.

1.2 História perspektívy

Prvú zmienku o perspektíve pripisujeme filozofom Démokritovi a Alexandrovi

okolo roku 500 p.n.l.: „Poté co určíme středový bod, musí se čáry jako v přírodě sbíhat

v projekčním bode zorných paprsků tak, že mnohé části se zdají ustupovat dozadu,

zatím co jiné vystupují dopředu.1“. Neskôr v 14. storočí Giotto ako prvý maliar vedome

zahrnul perspektívu do svojich obrazov, takže sa čiary ako v prírode zbiehali do jedného

bodu. Potom začiatkom 15. storočia architekt Brunelleschi spravil geniálne štúdie

kopule florentského dómu, preto sa považuje za objaviteľa perspektívy. Vytvoril systém

pôdorysu a bokorysu, kde zaviedol pojmy: bokorys, nárys, pôdorys. Z ktorých potom

získal úbežník a namaľoval dóm ako ozajstný. Avšak ani on, ani jeho nástupca Alberti

s jeho dlaždicovou metódou, v perspektíve nespomenuli horizont. To sa podarilo až

Jeanovi Pelerinovi, ktorý maľoval obrazy, kde budovy nemali ani jednu stenu

rovnobežnú s horizontom, teda potreboval dva úbežníky. V neskorších dobách už

maliari maľovali s úplnou znalosťou perspektívy.

1 Parramón, José M.: Perspektiva pro výtvarníky, Praha : JAN VAŠUT, 1998, str.14

Onrázok 4. Ako nakresliť kocku vo vtáčej perspektíve (Obrázok z Prespektiva pro výtvarníky,

José M. Parramón)

7

2 Ciele práce

Lineárna perspektíva pomáha pri maľovaní a kreslení, aby obraz vyzeral

reálnejšie a pre naše oko lahodnejšie. Na to, aby sme nakreslili správne schody, taktiež

potrebujeme lineárnu perspektívu. V knižkách však úplne všetko o kreslení schodov

v lineárnej perspektíve nenájdete, a tak je naším cieľom všetkých oboznámiť

s niekoľkými faktami o tom, ako sa kreslia schody.

Prvými schodmi, ktorými sa budeme zaoberať, budú normálne rovné schody.

Pokúsime sa nakresliť a vysvetliť ako sa normálne rovné schody kreslia. Taktiež, aby to

bolo zaujímavejšie, nielen normálne schody, ale aj niekoľko schodov na jednu plošinu.

Druhými schodmi, ktoré už budú posledné, budú točité schody, o ktorých tiež

povieme, ako sa dajú nakresliť pomocou lineárnej perspektívy.

Nakoniec namaľujeme rukou schody, aby svet videl ako lineárna perspektíva

pomáha maliarom dať priestor na jeden rovný papier.

3 Materiál a metodika

Ako viete, schody sa dajú nakresliť v lineárnej perspektíve a my sme sa ich

pokúšali nakresliť a vytvoriť postup, aby každý pochopil ako sa také schody správne

kreslia. Na rysovanie sme používali Cabri pre lepšiu prehľadnosť obrázkov, ale

záverečný obrázok sme kreslili rukou, aby bolo pekne viditeľné, že sú to naozaj schody

a lineárna perspektíva im pomohla k tomu, že vyzerajú reálne.

4 Výsledky a diskusia

Ako sme už vyššie spomínali, pokúšali sme sa vytvoriť postup pre normálne

schody a tiež pre točité.

4.1 Rovné schody

Schody sa dajú nakresliť z rôznych strán - zdola, zhora, zboku. My sme sa

rozhodli pre kresbu normálneho schodiska, na ktoré sa pozeráme zdola. Takže teraz si

pomaly vysvetlíme, ako nato:

8

1. Vytvoríme si priestor - miestnosť, v ktorom

chceme aby sa schody nachádzali. Vytvoríme ho

tak, že si v obdĺžniku zvolíme úbežník a k nemu

z vrcholov povedieme priamky, potom si určíme

zadnú stenu, podľa toho, aká má byť miestnosť

dlhá.

2. Vytvoríme stupňovanie priestoru

v rovnako hrubých vrstvách, kde budú

umiestnené dané jednotlivé schody. Na

každej strane veľkého obdĺžnika

zvolíme rovnako vzdialené body, ktoré

budú určovať výšku jedného schodu

a počet schodov (na obrázku budú 4).

3. Rozčleníme aj podlahu, aby sme vedeli

ako sa budeme na schody z hora pozerať. Na

podlahovú hranu pridáme jeden bod

a zachováme rovnaké vzdialenosti medzi

týmito bodmi tak, ako na bočnej hrane. Potom

nimi povedieme priamky do úbežníka. Potom

spravíme uhlopriečku z posledného bodu na

dolnej hrane do ľavého dolného rohu

miestnosti, tam kde sa pretne s priamkami

smerujúcimi do úbežníka, tam sú postupne

vzdialenosti ďalších schodov.

Obrázok 5. Prvý bod postupu –

normálne schody (vytvorené v Cabri)

Obrázok 6. Druhý bod postupu – normálne

schody (vytvorené v Cabri)

Obrázok 7. Tretí bod postupu – normálne

schody (vytvorené v Cabri)

9

4. Vytvoríme prvý schod. Tam kde sa

uhlopriečka prvýkrát sprava pretne,

tam bude začínať prvý schod. Takže

spravíme rovnobežku s dolnou

hranou. Kde sa tá rovnobežka pretne

s pravou a ľavou hranou, tam

spravíme kolmice. Tie sa pretnú

s prvým stupňom a bude to výška

schodu v tejto vzdialenosti. Dĺžku

tohto schodu spravíme tak, že

spravíme rovnobežku s druhým

priesečníkom uhlopriečky a takým

istým postupom získame dva body vo výške prvého schodu - stupňa.

5. Dokončíme všetky schody. Tak ako

prvý schod pomocou uhlopriečky

dokončíme všetky ostatné schody. Nakoniec

už iba vymazať zbytočné čiary a sú schody

hotové (Obrázok 17.).

Obrázok 8. Štvrtý bod postupu – normálne

schody (vytvorené v Cabri)

Obrázok 9. Piaty bod postupu – normálne schody

(vytvorené v Cabri)

10

4.2 Dvoje schody na jednu plošinu

V tomto prípade ukážeme ako zostrojiť viacero schodov a tým pádom budú

vlastne z boku, takže to bude pomôcka dvojnásobná. A tak jeden z možných prípadov

postupu je takýto:

1. Určíme si priestor, kde

budú ležať schody a taktiež

horizont, kde sa nachádza

úbežník hrán našej miestnosti.

K tomuto úbežníku z vrcholov

povedieme priamky, potom si

určíme zadnú stenu, podľa toho

akú chceme miestnosť dlhú.

2. Vytvoríme si sieť na stenách podľa postupu z normálneho schodiska, takže máme

rozvrstvený priestor do rovnako širokých pásov.

Obrázok 10. Prvý bod postupu - zložité schody (vytvorené v

Cabri)

Obrázok 11. Druhý bod postupu – zložité schody (vytvorené v Cabri)

11

3. Vzadu úplne pri stene si vytvoríme posledný schod, ktorý je našou plošinou, na

ktorú povedieme dvoje schodov. Povedieme ju od steny ku stene takže ju

zostrojíme jednoducho, ako prvý schod pri normálnych schodoch, lenže

v najvyššej výške.

4. Toto schodisko budeme vytvárať tak isto ako normálne, ale ak ho chceme vidieť

z iného uhlu, tak si vytvoríme iný úbežník a do tohto úbežníka sa budú zbiehať

hrany schodiska, takže vytvorenie prvého schodu bude rovnaké, len budeme

potrebovať

ďalšie priamky

do nového

úbežníka. Takto

vytvoríme celé

schodisko.

Podobne by sme

zase vytvorili

druhé

schodisko, ale

tiež s iným

úbežníkom na

horizonte

(Obrázok 18.).

Obrázok 12. Tretí bod postupu – zložité schody (vytvorené v Cabri)

Obrázok 13. Štvrtý bod postupu – zložité schody (vytvorené v Cabri)

12

4.3 Točité schody

Točité schody môžu byť kruhové a môžu mať v strede valcovitý stĺp, ale

pre naše kreslenie v Cabri bude najjednoduchšie, ak pôjdu po obvode štvorcovej

miestnosti a nebudú mať v strede žiadny stĺp. Takže to nakreslíme takto:

1. Zase si vytvoríme miestnosť a nájdeme

jej stred. Nemôžeme ho však spraviť v strede

medzi prednou a zadnou stenou, ale použijeme

uhlopriečky, lebo v reálnom svete vidíme stred

trochu bližšie k zadnej stene a ďalej od nás, preto

nám ho uhlopriečky pomôžu dokonale nájsť.

2. Musíme si zase vytvoriť sieť

priestoru, aby sme videli jeho

členenie. V rovnakých

vzdialenostiach narysujeme body na

prednej strane aby sme mohli

spraviť rovnobežky s podlahou.

Potom z bodov spravíme

„rovnobežky“, ktoré sa stretávajú

v úbežníku a podľa nich aj na zadnej stene budú rovnobežky, ale s menšími

rozostupmi, lebo je to ďalej. Podľa stredu zistíme stredy bočných stien, aby sme

vedeli ako pôjdu schody, lebo jeden schod bude jedna osmina štvorca.

Obrázok 14. Prvý bod postupu – točité schody (vytvorené v Cabri)

Obrázok 15. Druhý bod postupu – točité schody (vytvorené v Cabri)

13

3. Teraz už môžeme začať robiť

schody. Prvý vidíme na obrázku

a vznikol tak, že jednu stranu má

najbližšie ku nám a hrot má na stredovej

priamke. Ďalší by sme vytvorili

podobne s hrotom na stredovej priamke

atď (Obrázok 19.).

Obrázok 16. Tretí bod postupu – točité schody (vytvorené v Cabri)

14

5 Záver práce

Po ťažkom rysovaní a kreslení sa nám nakoniec podarilo nakresliť rôzne schody

v lineárnej perspektíve. Najprv sme narysovali normálne schody a podľa postupu sme

ich aj nakreslili. A tak sa nám podarili dobre narysovať v lineárnej perspektíve, preto

schody vyzerajú skoro ako reálne.

Maľovali sme aj viac schodov na jednu plošinu, čo sa nám tiež podarilo a taktiež

to potvrdilo, že všetky úbežníky ležia na horizonte, lebo inak by to nebolo také reálne.

Točité schody sa nám tiež podarilo namaľovať, ale na papier to išlo lepšie, preto

sme tam namaľovali aj stredový stĺp.

Napísali sme aj postupy pre tých, ktorí sa s lineárnou perspektívou až tak

nepoznajú, takže sme splnili všetky ciele, ktoré sme si na začiatku zadali.

6 Zhrnutie

V žiadnej knižke sme nenašli ako sa kreslia schody, tak sme sa rozhodli túto

vedomosť predať aj ostatným v tejto práci.

Na úvod sme popísali, čo je to lineárna perspektíva a aké sú zaujímavé zákutia

jej histórie. Potom sme sa pustili do kreslenia a rysovania. Tak sme navrhli postupy na

nakreslenie normálneho schodiska, dvoch schodov na jednu plošinu, ale aj točitých

schodov. Tieto postupy sme obohatili obrázkami z Cabri, ktoré sme v nej krvopotne

urobili.

7 Použitá literatúra

1. Setzer, O.: Deskriptivní geometrie II, Praha : SNTL, 1980

2. Parramón, José M.: Perspektiva pro výtvarníky, Praha : JAN VAŠUT, 1998,

ISBN 80-7236-041-8

1

Prílohy práce

Obrázok 17. Normálne schody – ceruzka B2

Obrázok 18. Zložité schody – Pastelové ceruzky, aquarell

2

Obrázok 19. Točité schody – vodové farby