UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL DISCIPLINA: FIS 122 - FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E www.fis.ufba.br/~fis122

LISTA DE EXERCÍCIOS - ONDAS 2013.1

1. Considere um pulso de onda dado por

1/)(),(

2

0

0

xvtx

ytxy

,

onde y0 = 10,0 mm, x0 = 1,00 m e v = 2,00 m/s. (a) Faça gráficos do pulso nos instantes t = 0,00 s, e t = 2,50 s. (b) O

pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura h do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao

pulso, e a largura w é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do

pulso. Determine h e w. Resp: b) h = y0 = 10,0 mm e w = 2x0 = 2,00 m.

2. Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de 2,0 kg, está esticada sob uma tensão de 10 N. Faz-se

oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, com amplitude de 3,0 cm e freqüência de 5,0 oscilações por

segundo. O deslocamento inicial da extremidade é de 1,5 cm para cima. (a) Ache a velocidade de propagação v e o

comprimento de onda da onda progressiva gerada na corda. (b) Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal y de um ponto da situado à distância x da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes

que ela chegue à outra extremidade. (c) Calcule a intensidade I da onda progressiva gerada.

Resp.: a) v=10m/s; b) y(x,t)=0,03 cos(x-10t+/3) (m,s) ; c) I=0,44W

3. Duas ondas transversais de mesma freqüência, f=100Hz são produzidas num fio de aço de 1,00 mm de diâmetro e

densidade 8,00 g/cm3 , submetido a uma tensão T=500N. As ondas são dadas por y1(x,t) = Acos(kx –t + /6) e y2(x,t)

= 2Asen (t-kx), onde A = 2,00 mm. (a) Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da superposição dessas duas ondas. b) Calcule a intensidade da resultante. c) Se fizermos variar a diferença de fase entre as duas ondas,

qual é a razão entre os valores máximo e mínimo possíveis da intensidade da resultante?

Resp.: a) y(x,t)=5,29x10-3

cos(2,23x – 628t + 1,24) (m,s) ; b) I= 9,8W; c) Imáx/Imin= 9

4. Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X: y1 (x,t) = A cos [ k (x – vt)]

e y2 (x,t) = A cos [ k (x + vt) + 0]. Pergunta–se : (a) Qual o valor de 0 para que ocorra a interferência construtiva em

x = 0 e interferência destrutiva em x = 0. (b) Para cada valor de 0 encontrado , escreva a função de onda total, y (x,t) =

y1 (x, t) + yz (x, t). (c) Encontre os pontos do fio, que são sempre estacionários. Resp.: a) máx: 0=2n; mín:

0=(2n+1); (n=0,1,2,...); b) Construtiva: y(x,t)=2Acos(kx)cos(t); Destrutiva: y(x,t)=2Asen(kx)sen(t); c)

Construtiva: xno=n/k, n natural; Destrutiva: xno=(2n+1)/2k, n natural.

5. Uma corda de violino, de 31,6 cm e densidade linear 0,65 g/m, está colocada junto a um alto falante que é alimentado

por um oscilador de áudio de freqüência variável. Verifica-se que quando a freqüência do oscilador varia continuamente

na faixa de 500 a 1500 Hz, a corda oscila apenas nas freqüências de 880 e 1320 Hz. Encontre a tensão na corda.

Resp.: T = 50,26 N

6. Pretendendo satisfizer sua curiosidade, um estudante fica entre dois alto-falantes, numa sala. Ele está a 1,8 m de um e

a 3,2 m do outro. Os dois alto-falantes vibram em fase. Se a frequência mais baixa, na qual ele observa interferência

destrutiva máxima, é 122 Hz, qual é a velocidade do som no ar? A seguir ele se desloca 2,4m, perpendicularmente ao plano dos alto-falantes. Qual a frequência mais baixa para a interferência destrutiva máxima? Resp: 342 m/s e 171 Hz.

7. Suponha que na extremidade aberta de um tubo sonoro, a variação de pressão não cai descontinuamente para zero.

Em conseqüência o nó da pressão fica um pouco fora da extremidade aberta. Assuma que o tamanho efetivo do tubo

seja: Lef = L (1+d/) onde L é o tamanho real do tubo e d o seu diâmetro. Sendo as duas primeiras freqüências de ressonância 54,6 e 159,8 Hz e a velocidade do som 342 m/s, encontre as dimensões (L e d) do tubo.

Resp. 1,54 m e 10,06 cm

8. Encontre a intensidade de uma onda sonora se (a) = 10 dB e (b) = 3 dB . Encontre as amplitudes de pressão das ondas sonoras no ar, para cada uma destas intensidades. Assuma que a intensidade de referência vale 10

-12 W, a

densidade do ar 1,29 kg/m3 e a velocidade do som 342 m/s Resp. (a) 10

-11 W/m

2. (b) 2. 10-12

W/m2 (c) p0 = 9,37.10

-5

Pa (d) p0 = 4,18 .10-5

Pa

9. Uma onda sonora forte, típica, com a frequência de 1 kHz, tem a amplitude de pressão aproximadamente igual a 10-4

atm. (a) Em t=0, a pressão é máxima num certo ponto x1. Qual o deslocamento neste ponto, no instante t = 0? (b) Qual

o máximo valor do deslocamento, para x e t qualquer? Densidade do ar :1,29 kg/m3 ; velocidade do som: 342 m/s

Resp. (a) Zero (b) S0=3,66m;

10. Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical que a estrada irá contornar, um motorista vem

buzinando. O eco vindo do paredão interfere com o som da buzina, produzindo 5 batimentos por segundo. Sabendo-se

que a frequência da buzina é 200 Hz e a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é a velocidade do carro (em km/h)?

Resp.: 15 km/h

11. Coloca-se um diapasão na extremidade aberta de um tubo cilíndrico de altura ho=80cm, A freqüência do diapasão

vale fo=500Hz. Começamos a introduzir água, lentamente, no interior do tubo. Determine os níveis da água para os

quais ocorrerá ressonância. Considere a velocidade do som no ar 335 m/s. Resp. L1=0,1675m e L2=0,5025m

12. O ouvido humano é sensível a sons com freqüências entre 20 Hz e 20000 Hz. Calcule o intervalo de comprimento

de onda correspondente a sons audíveis no ar. Considere v = 340m/s. Resp. de 17m até 1,7cm

13. A função de uma onda transversal, num fio, é dado por y(x,t)=2sen[(x-100t)+/2]m, onde x e y estão em metros e t

em segundos. a) Qual é a amplitude da onda?. b) Qual é o ângulo de fase ? c) Determine a freqüência de vibração do fio. d) Encontre a velocidade da onda. e) Quando t=1s, ache o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um

pequeno segmento do fio localizado em x=2m. Resp. a) yo=2m, b) =/2, c) f=50Hz, d) v=100m/s, e) y(2,1 )=2m;

vy(2,1) =0; ay(2,1 )=-1,97x105m/s

2

14. (a) Uma regra para encontrar a distância de um relâmpago é contar quantos segundos se passam, desde a visão do

raio até ouvir o trovão e, então, dividir o número por cinco. O resultado é, por suposição, a distância em milhas.

Explique o funcionamento dessa regra e determine percentagem de erro a 20 oC. (b) Desenvolva uma regra semelhante,

para obter a distância em quilômetros. Resp: 6,6 % ; 2,91

15. Balançando um barco, um menino produz ondas na superfície de um lago até então quieto. Ele observa que o barco realiza 12 oscilações em 20 s, cada oscilação produzindo uma crista de onda 15 cm acima da superfície do lago.

Observa ainda que uma determinada crista de onda chega à terra, a doze metros de distância, em 6,0 s. Encontre: a) o

período; (b) a velocidade escalar; (e) o comprimento de onda; d) a amplitude desta onda? Resp: a) 1,67 s; b) 2 m/s ; c)

3,3 m ; d) 15 cm.

16. Um tubo de um órgão A, com as duas extremidades abertas, tem uma freqüência fundamental de 300 Hz. O quinto

harmônico de um outro órgão B, com uma extremidade aberta, tem a mesma freqüência que o segundo harmônico do A.

Qual o comprimento: a) do tubo do órgão A; b) do B? Resp: a) L = 0,567 m ; b) L = 0,708 m

17. A equação de onda para uma onda é dada por: 0),(

10.25

1),(2

2

42

2

t

txy

x

txy. a) Qual a velocidade de

propagação dessa onda? b) Escreva a função de onda para uma onda de freqüência 750 Hz e amplitude de 3,00 cm que

obedece a equação acima. Resp: a) v = 500 m/s ; b) y(x,t)=0,03 cos [9,425x-4712t] (em metros).

1)

2)

3) Uma onda harmônica em um cabo é dada pela expressão

mmtsmxm

txy

)/12(

82,0

2sen3,4),(

.

Quais são (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a velocidade de propagação, (d) o período, (e) o número de onda, (f) a frequência, (g) a frequência angular, (h) o sentido de propagação da onda? (i) Determine a posição Y, a velocidade transversal VY e a aceleração

transversal aY para o elemento localizado em x = 0,58 m no instante t = 0,41 s.

Halliday, Resnick, Walker, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4ª Ed. 1996 RJ

R: a) V = 6,0 m/s; b)

R: ~0,02

4) Um fio de nylon tem massa igual a 8,00 g, comprimento igual a 1,00 m e está submetido a uma tensão igual a 80,0 N e suas extremidades estão fixas. a) Encontre a velocidade de propagação das ondas nesta corda. b) Qual é a frequência e qual é o comprimento de onda para o primeiro harmônico na corda? c) Escreva a função de onda da onda viajante que gera a onda estacionária na corda (para o primeiro harmônico). d) E qual o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pela corda (para o primeiro harmônico)? e) Faça um desenho do perfil da corda vibrando e calcule as frequências do segundo e terceiro harmônicos.

R: f’ = 3,8 Hz

R: a) V = 617 km/h; b) V = 123 km/h