LKS AKUUH 2

LKS MATEMATIKA BERBASIS METAKOGNITIF

SMP/ MTS KELAS VIIILKS MATEMATIKA BERBASIS METAKOGNITIF

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1

Standar Kompetensi: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar: 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana padasistem koordinat Cartesius. Indikator: 1.5.1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi Tujuan : Siswa dapat menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

A. MENYUSUN TABEL PASANGAN NILAI PEUBAH DENGAN NILAI FUNGSI

Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya

Masih ingatkah kamu tentang menghitung nilai fungsi? Jika f(x) = 4x-2 , maka pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi yang mungkin adalah sebagai berikut:f(1) = 4(1) -2 =2 ,f(2) = 4(2) -2 =8 ,f(3) = 4(3) 2 = 10 , dstUntuk lebih mudah pengerjaanya mari kita terapkan ke dalam bentuk tabel

Untuk meyusun tabel antara nilai peubah dengan nilai fungsi lakukan kegiatan 1 berikut ini:

Kegiatan 1

Diskusikan soal di bawah ini dengan teman sebangkumu dalam waktu 20 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Diketahui f(x)= 2x+3, dengan nilai x yaitu bilangan bulat. a. Tentukan nilai x tersebut!b. Tentukan nilai perubahan fungsi f(x) dari persamaan tersebut!c. Tuliskan nilai perubahan fungsi f(x) pada soal no.1.b diatas dalam tabel.Jawab: Memahami masalah1) Apa yang ditanyakan?a. Nilai x dimana bilangan bulat.b. Nilai perubahan fungsi f(x) dari persamaan f(x)= 2x+3.c. Menuliskan nilai perubahan fungsi f(x) pada soal no.1.b diatas dalam tabel.2) Apa yang diketahui?f(x)= 2x+3, dengan nilai x yaitu bilangan bulat. Menyusun / merencanakan strategi.(Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut)a. Nilai x dimana bilangan bulat, nilainya yaitu 0 sampai dengan 8 , berarti ada 9 nilai x dan merupakan bilangan bulat.b. Nilai perubahan fungsi f(x) dari persamaan f(x)= 2x+3, berarti nilai x yang telah diketahui di masukan ke dalam persamaan f(x)= 2x+3, sehingga di peroleh nilai perubahan fungsinya.c. Menuliskan nilai perubahan fungsi f(x) ke dalam tabel, berarti setelah mengetahui perubahan nilai fungsinya kemudian nilai tersebut dimasukan ke dalam tabel. Menerapkan / menggunakan strategi yang telah di rencanakan.a. Nilai x dimana bilangan bulat, nilainya yaitu 0 sampai dengan 8 . Nilai x tersebut adalah...........................................................................................b. f(x)= 2x+3 , nilai x yang telah diketahui dari soal a adalah ......................................

kemudian masukan nilai x tersebut ke dalam persamaan f(x)= 2x+3, didapat:f(x) = 2x+3f(0) = 2(0) + 3 = 3f(1) = 2(1) + 3 = 5f(2) = 2(...) + 3 = .....f(...) = 2(...) + 3 = .....f(...) = 2(...) + 3 = .....f(...) = 2(...) + 3 = .....f(...) = 2(...) + 3 = .....f(...) = 2(...) + 3 = .....f(...) = 2(...) + 3 = .....c. Tuliskan perubahan nilai yang telah diketahui ke dalam tabel berikut:

Pemeriksaan hasil jawabana. Nilai x tersebut adalah { .......................................................................................}b. Nilai perubahan fungsi pada persamaan 2x+3 adalah {..........................................}c.

Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan mengingat konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.

Kesimpulan :Dari soal pada kegitan 1 diatas, apa yang kalian simpulkan tentang menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi? Langkah langkah apa saja yang harus di kerjakan?Jawab: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Selamat Berdiskusi.............

Apapun yang kamu bisa lakukan,Atau kamu mimpi bisa lakukan,Mulailah itu;Di dalam keberanian terdapat kejeniusan,Kekuatan, dan keajaiban;Mulailah sekarang. Goethe

Kerjakanlah secara mandiri dalam waktu 30 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan agar bisa mengerjakan selesai pada waktunya)!1. Diketahui fungsi f(x) : x 5x + 3 dengan nilai x yaitu . a. Tentukan nilai x tersebut!b. Tentukan nilai perubahan fungsi f(x) dari persamaan tersebut!c. Tuliskan nilai perubahan fungsi f(x) pada soal no.1.b diatas dalam tabel!

Jawab: Memahami masalah1) Apa yang ditanyakan?a. .........................................................................................................................b. ..........................................................................................................................c. .........................................................................................................................2) Apa yang diketahui?................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Menyusun / merencanakan strategi.(Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut)a. Nilai x dimana yaitu berarti, nilainya yaitu ..... sampai dengan ..... , berarti ada ..... nilai x dan merupakan bilangan bulat.b. Nilai perubahan fungsi f(x) dari persamaan f(x)= 5x+3, berarti ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Menuliskan nilai perubahan fungsi f(x) ke dalam tabel, berarti ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi yang telah di rencanakan.a. Nilai x dimana bilangan bulat, jadi nilai x adalah ..................................................................................................................................b. f(x) = 2x+3, nilai x yang telah diketahui dari soal a adalah .................................. kemudian masukan nilai x tersebut ke dalam persamaan f(x)= 5x+3 yaitu:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

c. Tuliskan perubahan nilai yang telah diketahui ke dalam tabel berikut: Pemeriksaan hasil jawabana. Nilai x tersebut adalah ........................................................................................ ..... b. Nilai perubahan fungsi pada persamaan f(x) = 5+3 adalah ..................................................................................................................................c.

Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan mengingat konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.2. Diketahui , dengan . Tentukan nilai peubah dari fungsi tersebut dan tuliskan dalam tabel!Jawab: Memahami masalah1) Apa yang ditanyakan?........................................................................................................................................................................................................................................................................2) Apa yang diketahui?....................................................................................................................................................................................................................................................................... Menyusun / merencanakan strategi.Nilai x yang diketahui yaitu . perubahan fungsi f(x) dari persamaan , berarti ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Kemudian tulis kedalam tabel. Menerapkan / menggunakan strategi yang telah di rencanakan.Nilai x yang diketahui yaitu . perubahan fungsi f(x) dari persamaan yaitu: ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Kemudian tulis perubahan nilai tersebut kedalam tabel: Pemeriksaan hasil jawabanNilai perubahan fungsi pada persamaan adalah {........................................}

3. Diketahui Suatu fungsi f dirumuskan oleh f(x): x , dimana a. Tentukan nilai x dimana !b. Tentukan nilai perubahan fungsi pada persamaan f(x): x tersebut!c. Tuliskan perubahan nilai fungsi tersebut!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2) Apa yang diketahui?........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Menyusun/ merencanakan strategi:(Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut)........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Pemeriksaan hasil jawaban:.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.

Kesimpulan :Dari soal no 1, 2 , dan 3 diatas, apa yang kalian simpulkan tentang menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi? Langkah langkah apa saja yang harus di kerjakan?Jawab: ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

REFLEKSI:1. Tuliskan konsep apa saja yang penting ketika menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi!...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. Apakah kalian sudah paham untuk menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi? Jika belum, bagian mana yang menurut kalian susah dipahami?..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3. Tuliskan manfaat yang kalian peroleh setelah mempelajari menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi!...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Penilaian

TugasNo soalSkor

Kelompok a15

b15Nilai = jumlah skor

c15

Mandiri 115

220

320

Jumlah skor100

Nilai:Catatan Guru:Paraf :


Standar Kompetensi: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar: 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana padasistem koordinat Cartesius. Indikator: 1.5.2. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Caresius. Tujuan : Siswa dapat menggambar menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.

B. MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI PADA KOORDINAT CARTESIUS.

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).

Perhatikan gambar di samping

Gambar grafik tersebut merupakan gambar grafik Cartesius fungsi . Aturan yang memetakan himpunan A kehimpunan B pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota A dipetakan ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Jika fungsi pada gambar tersebut dinotasikan dengan (dibaca: fungsi f memetakan x ke x + 1). Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan A ke himpunan B diperoleh:Untuk x = 1, 1 + 1 atau 2 sehingga (1, 2) f,Untuk x = 2, ... + 1 atau ... sehingga (2, ...) f,Untuk x = 3, ... + 1 atau ... sehingga (3, ...) f.Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapatDituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x x + 1, tabelnya adalah sebagai berikut:

Pada pasangan berurutan (1,2) bilangan 1 dinamakan urutan pertama atau absis dan bilangan 2 disebut urutan kedua atau ordinat. Absis dan ordinat suatu titik dinamakan koordinat titik.Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel di atas dapat digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x x + 1seperti tampak pada gambar di bawah ini:

Gambar tersebut merupakan grafik Carteius fungsi f: x x + 1 dengan domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada gambar.Catatan: noktah = titik.

Untuk lebih memahami menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius, lakukanlah kegiatan 3 di bawah ini:Kegiatan 2

Diskusikan soal di bawah ini dengan teman sebangkumu dalam waktu 20 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Gambarlah grafik fungsi dengan domain bilangan bulat}Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Gambar grafik fungsi 2) Apa yang diketahui?Fungsi dengan domain bilangan bulat} Menyusun / merencanakan strategi:Ada beberapa langkah untuk menggambar grafik fungsi:1) Tentukan domainnya.2) Tuliskan nilai peubah fungsi f(x) dari persamaan 3) Buat tabel pasangan berurutan dari fungsi tersebut.4) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis.

Menerapkan / menggunakan strategi:Domain bilangan bulat}, maka x =

Tabel pasangan berurutan dari fungsi diatas yaitu:Gambar grafik dari fungsi tersebut yaitu :

Berbentuk apa grafik tersebut? .................................................................................

Pemeriksaan hasil jawaban:Nilai x = Nilai peubah fungsi f(x) dari persamaan = Pasangan berurutan dari fungsi tersebut adalah

Bentuk grafik tersebut adalah .................................................................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan :Dari soal pada kegitan 2 diatas, langkah langkah yang harus dikerjakan untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius adalah.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Kerjakanlah secara mandiri dalam waktu 30 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan agar bisa mengerjakan selesai pada waktunya)!1. Gambarlah grafik fungsi f(x) didefinisikan sebagai f(x) = 2 1, dengan domain , dimana Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?..........................................................................................................................................................................................................................................................................2) Apa yang diketahui?.......................................................................................................................................................................................................................................................................... Menyusun / merencanakan strategi:(Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut)............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Ayo Mencoba 2...!

Gambar grafik persamaan tersebut:

Gambar tersebut berbentuk :....................................................................................... Pemeriksaan hasil jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.2. Gambarlah grafik fungsi f: x 2x pada bidang Cartesius dengan Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan.........................................................................................................................................................................................................................................................................................

2) Apa yang dketahui?................................................................................................................................................................................................................................................................ Menyusun / merencanakan strategi:(Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut)............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Menerapkan / menggunakan strategi:.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Gambar grafik fungsi tersebut!

Gambar fungsi tersebut berbentuk :................................................................................................................................

Pemeriksaan hasil jawaban:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.3. Suatu fungsi ditentukan oleh aturan g: x + 1. Gambarkan grafik fungsi g jika domain dan kodomainnya merupakan himpunan bilangan riil.Jawab: Memahami masalah :1) Apa yang ditanyakan?....................................................................................................................................................................................................................................................................2) Apa yang diketahui?.................................................................................................................................................................................................................................................................... Menyusun / merencanakan strategi:( Bagaimana cara untuk menyelesaikan soal tersebut)................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Gambar grafik tersebut adalah:

Grafik fungsi tersebut berbentuk:................................................................................................................................. Pemeriksaan hasil jawaban:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

REFLEKSI1. Tuliskan apa cara / langkah apa saja untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius!...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. Apakah kalian sudah paham untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius? Jika belum, bagian mana yang belum dipahami?......................................................................................................................................................................................................

Penilaian

Tugas No soalSkor

Kelompok 125Nilai = jumlah skor

Mandiri 125

225

325

Jumlah skor100



Standar Kompetensi: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar: 1.6. Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator: 1.6.1. Menjelaskan pengertian gradien garis lurus. 1.6.2. Menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk Tujuan : 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian gradien garis lurus. 2. Siswa dapat menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.

PERSAMAAN GARIS LURUS

A. Pengertian Persamaan Garis lurusSebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius. Persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius. Koordinat cartesius ini akan digunakan untuk mempelajari persaamaan garis lurus. Koordinat cartesius digunakan untuk menyatakan suatu titik (x,y) yang digambarkan pada sebuah bidang cartesius terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Sumbu X merupakan sumbu mendatar untuk menyatakan nilai x (absis) dan sumbu Y merupakan sumbu vertikal untuk menyatakan nilai y (ordinat).

Perhatikan gambar berikut!

Tuliskan koordinat titik A!Jawab: (....,...) Apakah dapat dibentuk suatu garis lurus yang melalui titik A? Jika ya gambarlah titik A!Jawab: ....................................... Berapa banyak garis lurus yang dapat dibentuk melalui titik A?Jawab: .......................................

Tuliskan koordinat titik A dan B!Jawab : Titik A (....,....) Titik B (....,....) Apakah dapat dibentuk sebuah garis lurus yang melalui titik A dan B? Jika ya gambarlah garis tersebut pada koordinat cartesius disamping!Jawab:....................................... Berapa garis lurus yang dapat dibentuk melalui titik A dan B?Jawab: .......................................

Kesimpulan:Sebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada . . . . titik pada bidang cartesius

Untuk lebih memahami tentang persamaan garis lurus perhatikan grafik dari fungsi f (x) = 2x +1 dalam koordinat cartesius dibawah ini

Sumbu mendatar disebut sumbu x dan sumbu tegak disebut sumbu f(x). Apabila fungsi di atas dituliskan dalam bentuk y = 2x+1, maka sumbu tegak pada grafik disebut sumbu y. Dengan demikian y = ..... Karena grafik dari fungsi f (x) = 2x+1 atau y= 2x+1 berupa garis lurus, maka bentuk y=2x+1 disebut ..........................................

Pernahkah kamu belajar tentang persamaan garis lurus dan grafiknya?Bagaimana cara kamu belajar menerapkan konsep tersebut agar kamu terlibatsecara aktif dalam pembelajaran dan dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuanmu tentang persamaan garis lurus? Untuk lebih jelasnya lakukanlah kegiatan 3 berikut ini.

Kegiatan 3

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Pada saat liburan sekolah, Dora akan berlibur kerumah neneknya sejauh 5 km. Karena tidak ditemani oleh oleh kedua orang tuanya Dora pergi sendiri dengan menggunakan taksi. Supir taksi memberikan tarif awal sebesar Rp 5000,00 dan setiap satu kilometer tarif bertambah Rp 1.500,00.

a. Tuliskan relasi atau hubungan jarak yang ditempuh dan tarif taksi dinyatakan dalam diagram panah!b. Misalkan x menyatakan jarak yang ditempuh dan y menyatakan tarif taksi. Berapakah tarif taksi (y) bila jarak yang ditempuh adalah x = t km?c. Tuliskan hubungan jarak yang ditempuh dan tarif taksi pada tabel!d. Gambarkan hubungan tersebut pada koordinat Cartesus!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?a. Relasi atau hubungan jarak yang ditempuh.b. Tarif taksi (y) bila jarak yang ditempuh adalah x = t km.c. Menuliskan hubungan jarak yang ditempuh dan tarif taksi pada tabel.d. Gambar hubungan tersebut pada koordinat Cartesius.2) Apa yang diketahui?Yang diketahui : Dora pergi kerumah neneknya sejauh 5 km, Supir taksi memberikan tarif awal sebesar Rp 5000,00 dan setiap satu kilometer tarif bertambah Rp 1.500,00. Menyusun / merencanakan strategi.(Bagaimana cara untuk menyelesaiakan soal tersebut).a. Membuat relasi atau hubungan jarak yang ditempuh, berarti ada 6 relasi yang akan dibuat, dari 0 sampai dengan 5 karena dari tempat Dora kerumah Nenek sejauh 5 km.b. Memisalkan x dengan jarak tempuh dan y dengan tarif taksi.c. Membuat tabel hubungan jarak yang ditempuh dan tarif taksid. Membuat gambar pada koordinat Cartesius. Menerapkan / menggunakan strategia. Relasi atau hubungan jarak yang ditempuh adalah:

b. Misalkan x menyatakan jarak yang ditempuh dan y menyatakan tarif taksi.bila jarak yang ditempuh adalah x = t km maka tarif taksi (y) adalah

c. Tabel hubungan jarak yang ditempuh dan tarif taksi adalah:d. Gambar hubungan tersebut adalah:

Gambar grafik tersebut berbentuk ...................................................................Dari tugas b ,kamu telah memperoleh suatu persamaan yaitu: Bila koefisien variabel x adalah a dan suku konstan adalah b. Maka rumus fungsi menjadi f(x)Jika rumus fungsi f(x) diganti dengan y, maka yang dapat kalian peroleh adalah

Pemeriksaan hasil jawaban:Relasi atau jarak yang ditempuh:

Tarif taksi (y) adalah Gambar grafik tersebut berbentuk ........................................................................Persamaan Bila koefisien variabel x adalah a dan suku konstan adalah b. Maka rumus fungsi menjadi f(x)rumus fungsi f(x) diganti dengan y, maka yang dapat kalian peroleh adalah Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Berdasarkan bentuk umum dan grafiknya persamaan ini disebut persamaan garis lurus. Menurut kamu pengertian dari persamaan garis lurus adalah persamaan yang memiliki bentuk umum f(x)

Selamat Berdiskusi......!

Pembelajaran tidak dicapaiDengan kebetulan. Ia harus dicariDengan semangat & disimak dengan tekun. Abigil Adams

B. GRADIEN 1. Pengertian GradienNah, untuk mengetahui apa itu gradien perhatikan gambar dibawah ini.

Gradien itu apa si?

Menara Pisa berada di Italia. Menara Pisa ini mulai dibangun sekitar tahun 1173. Semula bangunan ini dibangun tegak lurus. Namun lama kelamaan bangunan ini menjadi miring. Arsitek awal dari bangunan Menara Pisa adalah Banno Pisano. Menara Pisa memiliki berat 14.500 ton dengan tinggi 58 meter. Pada masa-masa berikutnya sejumlah arsitek ikut menyumbang gagasan dalam pembangunan menara ini. Setiap tahun kemiringan Menara Pisa terus bertambah. Itu sebabnya para ahli bangunan mencoba melakukan perbaikan agar peninggalan sejarah ini bisa tetap bertahan. Menurut penelitian, kemiringan Menara Pisa adalah 5,5 derajat. Setiap tahunnya kemiringan menara bertambah 1 milimeter dihitung secara vertikal dari puncak menara ketanah. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan kemiringan? Kemiringan dari suatu garis lurus di sebut gradien.

Untuk lebih memahami pengertian gradien, lakukanlah kegiatan 4 berikut:

Kegiatan 4

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 5 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Perhatikan gambar di bawah ini:

a. Apa perbedaan posisi tangga dari ketiga gambar diatas? Jelaskan!b. Apa yang dimaksud dengan gradien?c. Gambarlah posisi tangga pada koordinat Cartesius!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?a. Perbedaaan posisi tangga pada gambar.b. ......................................................................................................................c. ......................................................................................................................2) Apa yang diketahui?Gambar (i) = 2 m, gambar (ii) = 4 m, gambar (iii) = cm, dan ketinggian tangga tersebut adalah 5 cm. Menyusun / merencanakan strategi:a. Memperhatikan gambar dengan cermat sehingga mengetahui apa perbedaannya.b. Menjelaskan pengertian gradien dengan melihat gambar diatas.c. Menggambar posisi tangga pada koordinat cartesius dengan melihat gambar diatas. Menerapkan / menggunakan strategi:a. Perbedaan posisi tangga dari ketiga gambar diatas adalah di lihat dari.........................................., karena ketiga gambar tersebut memiliki ..............................yang berbeda.

(i)(ii)(iii)2 m5 m4 m3 m

b. Posisi tangga pada ketiga gambar menunjukkan gradien dari masing-masing tangga. Jadi, yang dimaksud dengan gradien adalah...........................................................................................................................c. Gambar posisi tangga gambar tersebut adalah:

Pemeriksaan jawaban :a. Perbedaan posisi tangga dari ketiga gambar diatas adalah di lihat dari.....................................................................................................................b. Gradien adalah ..................................................................................................c. Gambar grafik tersebut berupa.......................................................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.

Kesimpulan:Jadi, yang dimaksud dengan gradien adalah ..................................................................................................................................

Selamat Berdiskusi...!!!

Belajar memang bukan satu-satunya tujuan hidup kita, tetapi jika itu saja tak mampu kita atasi lantas apa yang akan kita capai? Shim Changmin

2. Menentukan Gradien Garis Lurus

Setelah kamu mengetahui pengertian gradien, lalu bagaimanakah cara menentukan gradien garis lurus?

1) Menentukan gradien garis lurus yang melalui dua titikKarena suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik, maka untuk menentukan gradien suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik. Misal titik dan B() terletak pada suatu garis a, untuk menentukan gradien garis a terlebih dahulu ditentukan komponen x (perubahan nilai x) dan komponen y (perubahan nilai y) dari titik A() dan titik B(.

Perhatikan gambar berikut!

Garis a melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) , sehingga komponen y pada garisa adalah dan komponen x pada garis a adalah . Dengan demikiangradien garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) adalah : Jadi, jika diketahui dua titik pada bidang koordinat maka dapat dicari gradien dari garis lurus yang melalui dua titik tersebut.

Untuk lebih memahami cara menentukan gradien garis melalui dua titik, lakukan kegiatan 5 berikut ini.

Kegiatan 5

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Diketahui 2 titik pada bidang koordinat, titik A(-4, 5) dan titik B (2, -3).a. Hubungkanlah 2 titik tersebut, sehingga diperoleh suatu garis, namakan garis g.b. Tentukan selisih absis, dan selisih ordinat pada titik tersebut!c. Tentukan hasil bagi antara selisih ordinat dengan selisih absis!

d. suatu garis, namakan garis g. Tentukan 2 titik yang lain pada garis g, namakan titik C dan D. Ulangi langlah-langkah a, b, c di atas!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?a. Menghubungkan 2 titik yang diketahui.b. Menentukan selisih absis dan selisih ordinatc. ..................................................................................................................d. ..................................................................................................................2) Apa yang diketahui?Diketahui 2 titik pada bidang koordinat, titik A(-4, 5) dan titik B (2, -3). Menyusun / merencanakan strategi:a. Hubungkan 2 titik yang di ketahui pada koordinat Cartesius sehingga membentuk suatu garis.b. Menghitung selisih absis dan selisih ordinat pada titik tersebut.c. .......................................................................................................................d. ....................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi:a. Hubungkanlah 2 titik tersebut, sehingga diperoleh

b. Selisih absis dari dua titik tersebut yaitu Selisih ordinat dari dua titik tersebut yaitu

c. Selisih ordinat dibagi selisih absis dua titik tersebut, yaitu d. Titik C(...,...) , titik D(...,...)Selisih absis dari dua titik tersebut yaitu Selisih ordinat dari dua titik tersebut yaitu Selisih ordinat dibagi selisih absis dua titik tersebut yaitu Pemeriksaan hasil jawaban:a. Gambar tersebut berupa .................................................................................b. Selisih absis dari dua titik tersebut yaitu ......................................................Selisih ordinat dari dua titik tersebut yaitu....................................................c. Selisih ordinat dibagi selisih absis dua titik tersebut, yaitu...........................d. Titik C(...,...) , titik D(...,...)Selisih absis dari dua titik tersebut yaitu .......................................................Selisih ordinat dari dua titik tersebut yaitu ....................................................Selisih ordinat dibagi selisih absis dua titik tersebut yaitu............................. Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Berdasarkan hasil pada kegiatan diatas cara mencari gradien garis lurus yang melalui dua titik adalah .................................................

Selamat Berdiskusi ...........!!!

Pembelajaran tidak dicapaiDengan kebetulan ia harus dicariDengan semangat & disimak dengan tekun.

Abigail Adams

2) Menentukan Gradien Garis Lurus yang Saling SejajarPerhatikan gambar dibawah ini

Gambar disamping adalah garis-garis yang saling sejajar. Untuk menentukan gradien dari masing-masing garis tersebut dapat dipilih dua buah titik yang terletak pada masing-masing garis dan yang diketahui koordinatnya. Setelah dipilih dua titik pada masing-masing garis tersebut kemudian dihitung gradiennya dengan menggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titik yaitu,

Dari gambar diatas diperoleh: Titik (-4,0) dan (0,4)Gradiennya = Titik (-2,0) dan (0,2)Gradiennya = Titik (0,0) dan (3,3)Gradiennya = Titik (2,0) dan (0,-2)Grradiennya =

.

Setelah dihitung gradien dari keempat garis tersebut ternyata sama yaitu ..............................Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa Garis-garis yang sejajar mempunyai gradien yang ..............................................

Untuk lebih memahami menentukan garis lurus yang sejajar lakukanlah kegiatan 6 berikut ini.

Kegiatan 6

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Diketahui pada bidang koordinat cartesius garis a melalui titik (-2,2) dan (1,2), garis b melalui titik (-1,1) dan titik (2,1), garis c melalui titik (-3.-1) dan titik (1,-1), dan garis d melalui titik (-1, -2) dan (1, -2). a. Gambarlah garis a, b, c, d pada koordinat Cartesius!b. Hitunglah gradien dari garis a, b, c, d tersebut!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?a. Gambar garis a, b, c ,d pada koordinat cartesius.b. ...........................................................................................................................2) Apa yang diketahui?Garis a melalui titik (-2,2) dan (1,2), garis b melalui titik (-1,1) dan titik (2,1), garis c melalui titik (-3.-1) dan titik (1,-1), dan garis d melalui titik (-1, -2) dan (1, -2). Menyusun / merencanakan strategi:a. Menggambar garis a, b, c, d pada koordinat cartesius.b. .................................................................................................................................

Menerapkan / menggunakan strategi:a.

b. Garis a melalui titik (-2,2) dan (1,2), Gradien garis a adalah Garis b melalui titik (-1,1) dan titik (2,1), Gradien garis b adalah Garis c melalui titik (-3.-1) dan titik (1,-1), Gradien garis c adalah Garis d melalui titik (-1, -2) dan (1, -2)Gradien garis d adalah Pemeriksaan hasil jawaban:Gambar tersebut berupa.................................................................................................Gradien garis a adalah...................................................................................................Gradien garis b adalah...................................................................................................Gradien garis c adalah...................................................................................................Gradien garis d adalah...................................................................................................

Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Berdasarkan kegiatan di atas, garis-garis yang sejajar mempunyai gradien..............................................................................................................................

Selamat Berdiskusi......!!!

Tidak ada namanya satu jawaban tepatDi dunia nyata, pilih apapunDan buatlah jadi jawabanmuMaka itulah jawabanmu.

3) Menentukan gradien garis yang saling tegak lurus

Perhatikan gambar dibawah ini

Gambar 2Gambar 1

Gambar 1Titik pada garis p yaitu (0,1) dan (1,3)Gradien garis pTitik pada garis q yaitu (0,0) dan (2,-1)Gradien garis q

Gambar 2Titik pada garis a yaitu (1,--3) dan (-1,3)Gradien garis aTitik pada garis p yaitu (3,1) dan (-3,-1)Gradien garis b

4)

Hasil kali kedua gradien pada gambar 1:

Hasil kali kedua gradien pada gambar 2:

Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah ....

Untuk lebih memahami menentukan garis lurus yang tegak lurus lakukanlah kegiatan 7 berikut ini.

Kegiatan 7

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Diketahui garis g melalui titik (-1,5) dan titik (2,-4) dan garis h melalui titik (3,-2) dan (6,-1).a. Gambarlah grafik garis g dan h!b. Tentukan gradien garis g dan garis h!c. Tentukan hasil kali antara gradien garis g dengan gradien garis h!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?a. Gambar grafik garis g dan hb. Gradien garis g dan h.c. ..................................................................................................................

2) Apa yang diketahui?Garis g melalui titik (... , ...) dan titik (... , ...) dan garis h melalui titik (... , ...) dan (... , ...). Menyusun / merencanakan strategi:a. Menggambar grafik garis g dan h pada koordinat Cartesius.b. ........................................................................................................................c. ........................................................................................................................ Menerapkan / menggunakan strategi:a.

Gambar tersebut yaitu....................................................................................b. Titik pada garis g yaitu (-1,5) dan (2,-4)Gradien garis gTitik pada garis h yaitu (3,-2) dan (6,-1)Gradien garis hc. Hasil kali kedua gradien adalah:

Pemeriksaan hasil jawaban:Gambar tersebut berbentuk...................................................................................Gradien garis g adalah ........................................................................................

Gradien garis h adalah.........................................................................................Hasil kali kedua gradien adalah...........................................................................

Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Berdasarkan kegiatan di atas, hasil kali dari gradien garis yang saling tegak lurus adalah...................................................................................................................

Selamat Berdiskusi .....!!!

Jadilah seorang muridSelama kamu masih memiliki sesuatuUntuk dipelajari;Dan itu berarti seumur hidupmu.Henry Doherty

Kerjakanlah secara mandiri dalam waktu 15 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan agar bisa mengerjakan selesai pada waktunya)!1. Perhatikan persamaan-persamaan berikut:a. `b. Manakah yang merupakan persamaan garis lurus dan bukan persamaan garis lurus? Berikan alasanmu!Jawab: Memahamai masalah:1) Apa yang ditanyakan?Manakah dari persamaan tersebut yang merupakan persamaan garis lurus dan bukan persamaan garis lurus.

Ayo Mencoba 3

2) Apa yang diketahui?

Menyusun / merencanakan strategi:Memahami dengan cermat bentuk persamaan tersebut manakah yang merupakan persamaan garis lurus dan bukan merupakan persamaan garis lurus. Menerapkan / menggunakan strategi:a. Persamaan bentuk ` merupakan persamaan bentuk dengan Sehingga, .........................................................................................................................b. Bentuk bila dinyatakan dalam bentuk variabel x berpangkat 2. Sehingga,.......................................................................................................... Pemeriksaan hasil jawaban:Persamaan bentuk ` merupakan..........................................................Persamaan bentuk merupakan ......................................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Yang merupakan persamaan garis lurus adalah ................... dan yang bukan persamaan garis lurus adalah.................................................................................2. Tentukanlah gradien garis yang melalui titik-titik koordinat berikut:a. A ( 3,1) dan B ( 2, 4 )b. C (-2, -3 ) dan D ( -4, 2)Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?..............................................................................................................................................................................................................................................................2) Apa yang diketahui?...................................................................................................................................................................................................................................................

Menyusun / merencanakan strategi:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Menerapkan / menggunakan strategi:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Pemeriksaan hasil jawaban:.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3. Tentukan apakah kedua garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. Garis p yang melalui A ( 4, 2) dan B (0, 0) dan garis q yang melalui C (-2, 4) dan D (0, 0).b. Garis r yang melalui E (2, -3) dan F ( 8, 6) dan garis s yang melalui G ( 4, 6) dan H (0, 0).Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?..............................................................................................................................................................................................................................................................2) Apa yang diketahui?.............................................................................................................................................................................................................................................................

Menyusun / merencanakan strategi:......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Pemeriksaan jawaban :........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

REFLEKSI1. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah ..................................................................................................................................................................................................................2. Menurut kamu yang dimaksud dengan gradien adalah ..................................................................................................................................................................................................................3. Gradien garis lurus yang melalui titik A() dan adalah ..................................................................................................................................................................................................................4. Menurut kamu yang di maksud gradien garis sejajar adalah ..................................................................................................................................................................................................................5. Menurut kamu yang dimaksud gradien garis yang saling tegak lurus adalah ..................................................................................................................................................................................................................

Penilaian

TugasNoskor

KelompokKegiatan 310

Kegiatan 410

Kegiatan 510

Kegiatan 610

Kegiatan 710

Mandiri115

215

320

Jumlah skor100

Nilai = jumlah skor



Standar Kompetensi: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar: 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator: 1.6.3. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik . 1.6.4. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien tertentu. Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik .2. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien tertentu.

C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS1. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Satu Titik Dengan Gradien Tertentu.Misalkan suatu garis mempunyai gradien m dan melalui sebuah titik Bentuk persamaan garis tersebut adalah y = mx + c. Untuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikan langkah-langkah berikut.Substitusi titik ke persamaan y = mx + c. y = mx + c

Substitusikan nilai c ke persamaan y = mx + c. y = mx + c

Jadi, persamaan garis yang melalui satu titik dengan gradien m adalah .......................................................

Untuk lebih memahami menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradien m, lakukan kegiatan 8 berikut ini:

Kegiatan 8

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan bergradien Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Menentukan persamaan garis yang melalui titik (... ...) dan bergradien .............2) Apa yang diketahui?.............................................................................................................................. Menyusun / merencanakan strategi:Persamaan garis yang melalui suatu titik dengan gradien m yaitu .......... Jadi, substitusikan titik (3, 5) dan gradien ke persamaan tersebut. Menerapkan / menggunakan strategi:

Pemeriksaan hasil jawaban:Persamaan garis yang melalui titik (3,5) dan bergradien adalah.......................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.

Kesimpulan:Jadi untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan bergradien adalah menggunakan rumus persamaan ................................... sehingga hasil yang diperoleh adalah ........................................................................................................................

Selamat Berdiskusi....!!!

Kunci keberhasilan adalah disaat kita tahu kalau kita salah dan segera memperbaikinya.Mario Teguh

2. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Dua Titik Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan persamaan garis yang melalui dua titik perhatikan langkah berikut:1. Tulislah rumus untuk memperoleh persamaan yang melalui satu titik dengan gradien m. ...............)2. Jika diketahui titik dan , carilah gradien garis yang melalui dua titik tersebut! Namailah gradien tersebut dengan m.Gradien garis yang melalui dua titik adalah 3. Gantilah m pada jawaban nomor 1 dengan m yang diperoleh dari jawaban nomor 2! ...............) atau Jadi, untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik adalah ...........................................................................................

Untuk lebih memahami cara menentukan persamaan garis melalui dua titik lakukanlah kegiatan 9 berikut ini:

Kegiatan 9

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan (2, 3).Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Persamaan garis yang melelui titik (.... , ....) dan ( .... , ....)2) Apa yang diketahui? ................................................................................................................................. Menyusun / merencanakan strategi:Dengan menggunakan rumus, substitusi titik (..... , ....) dan ( .... , ....) ke persamaan Menerapkan / menggunakan strategi:

Pemeriksaan hasil jawaban:Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan (2, 3) adalah ................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.

Kesimpulan:Jadi untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik yaitu dengan menggunakan rumus ............................................................................................................................Sehingga hasil yang diperoleh dari soal diatas adalah ....................................................

Selamat Berdiskusi....!!!

Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu,Orang-orang yang masih terus belajar akan menjadi pemilik masa depan.Mario Teguh

Kerjakanlah secara mandiri dalam waktu 20 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan agar bisa mengerjakan selesai pada waktunya)!1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien 2.Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?..............................................................................................................................2) Apa yang diketahui?.............................................................................................................................. Menyusun/ merencanakan strategi:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Menerapkan / menggunakan strategi:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Pemeriksaan hasil jawaban:................................................................................................................................................................................................................................................................................ Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:..................................................................................................................................................................................................................................................................................2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat A (3, 3) dan B (2, 1)!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?.........................................................................................................................2) Apa yang diketahui?......................................................................................................................... Menyusun/ merencanakan strategi:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Menerapkan / menggunakan strategi:.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Pemeriksaan hasil jawaban:.............................................................................................................................................................................................................................................................. Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan.

Kesimpulan:................................................................................................................................................................................................................................................................................

Selamat Mengerjakan.!

Untuk menang orang tidak harus menang. Berhasil menghindari kekalahan besar, adalah juga kemenangan.Mario Teguh

REFLEKSI1. Rumus untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien m adalah.....................................................................................................2. Rumus untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik adalah.....................................................................................................

Penialian

Tugas No Skor

Kelompok Kegiatan 820

Kegiatan 920

Mandiri 130

230

Jumlah skor100

Nilai = skor



Standar Kompetensi: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar: 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Indikator: 1.6.5. Menentukan persamaan garis lurus yang saling sejajar. 1.6.6. Menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus.1.6.7. Menentukan persamaan garis lurus yang saling berimpit.1.6.8. Menentukan persamaan garis lurus yang saling berpotongan. Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus yang saling sejajar .2. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus.3. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling berimpit.4. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling berpotongan.

3. Persamaan Garis Lurus Yang Saling SejajarPerhatikan gambar berikut ini:

Gambar tersebut menunjukkan garis l dengan persamaan y = mx + c bergradien m dan garis g sejajar dengan l. Karena garis g // l maka mg = ml = m.Garis g melalui titik () dan bergradien m, sehingga persamaan garisnya adalah = m(x ).

Jadi, persamaan garis yang saling sejajar adalah ...................................................................................................

Untuk lebih memahami persamaan garis yang saling sejajar lakukanlah kegiatan 10 berikut ini:Kegiatan 10

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Tentukan persamaan garis yang melalui titik (6 ,3) dan sejajar dengan garis .Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Persamaan garis yang melalui titik (6, 3) dan sejajar dengan garis .2) Apa yang diketahui?............................................................................................................................................................................................................................................................ Menyusun / merencanakan strategi:Garis dengan persamaan , dapat diubah menjadi Sehingga gradiennya adalah .......... Karena garis yang sejajar gradiennya sama, maka gradien garis yang sejajar dengan adalah ............ Sehingga dapat dicari persamaan garis melalui titik (6, 3) dengan gradien .......

Menerapkan / menggunakan strategi:Rumus persamaan garis yang saling sejajar adalah = m(x )

Pemeriksaan hasil jawaban:Persamaan garis yang melalui titik (6, 3) dan sejajar dengan garis adalah ............................................................................................ Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Jadi untuk menentukan persamaan garis yang sejajar yaitu dengan menggunakan rumus...................................................................Sehingga hasil yang diperoleh dari soal diatas adalah ...............................................................................................................

Selamat berdiskusi...!

Orang-orang besar hanya menyampaikan pendapat jika diminta, dan itu pun setelah mendengarkan orang lain dengan seksama.

Mario Teguh

4. Persamaan Garis Yang Saling Tegak Lurus

Perhatikan gambar di bawah ini:

Jadi, persamaan garis yang melalui dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah ..........................................................................Pada gambar tersebut tampak bahwa garis l memiliki persamaan garis y = mx + c dan bergradien m. Garis g tegak lurus dengan l, sehingga atau . Karena garis g melalui dan bergradien maka persamaan garisnya adalah

Untuk lebih memahami persamaan garis yang saling tegak lurus, lakukanlah kegiatan 11 berikut ini.

Kegiatan 11

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan tegak lurus garis2x 3y = 6!Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan tegak lurus garis2x 3y = 6.2) Apa yang diketahui?...................................................................................................................................................................................................................................................................... Menyusun / merencanakan strategi:Menentukan gradien dari persamaan 2x 3y = 6, yakni dengan mengubah persamaan 2x 3y = 6 menjadi bentuk , sehingga dapat diketahui gradien dari garis tersebut adalah ................................................................................ Menerapkan/ menggunakan strategi:Gradien garis 2x 3y = 6 adalah .................................................................................Persamaan garis yang melalui (1, 3) dan tegak lurus garis2x 3y = 6 adalah

Pemeriksaan hasil jawaban:Persamaan garis yang melalui (1, 3) dan tegak lurus garis 2x 3y = 6 adalah................................................................................................................................................................................................................................................................................... Jika kalian tidak memahami materi yang dibahas, bacalah kembali soal dengan cermat dan ingatlah konsep serta strategi yang diperlukan dalam menyelesaiakan soal agar kalian bisa menjawab soal yang diberikan. Kesimpulan:Jadi untuk menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus yaitu dengan menggunakan rumus..................................................................................................Sehingga hasil yang diperoleh dari soal diatas adalah ..............................................

Selamat Berdiskusi!

Anda mengetahui apa yang seharusnya tidak dilakukan ketika anda gagal. Jadi anda menciptakan pengetahuan baru dan itu bukan kegagalan.Mario Teguh

5. Persamaan Garis Yang Saling BerimpitPerhatikan gambar berikut

Pada gambar tersebut garis-garis dengan persamaan a, b, c, d, sejajar, sehinggagradiennya sama. Jika garis a dengan persamaan digeser ke kanan, maka suatu saat garis a tersebut akan berimpit dengan garis b. Pada saat kedua garis tersebut berimpit, maka akan berlaku: Sehingga diperoleh dan . Dengan demikian, dapat diambil kesimpulan bahwa garis-garis dengan persamaan dan berimpit, jika hanya jika dan . Secara umum garis dengan persamaan akan berimpit dengan garis yang persamaannya . Jika p, q, r masing-masing merupakan kelipatan k dari a, b, c.

Untuk lebih memahaminya lakukanlah kegiatan 12 berikut ini!

Kegiatan 12

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan dan !Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Hubungan dua garis tersebut.2) Apa yang diketahui?...................................................................................................................................................................................................................................................................... Menyusun / merencanakan strategi:Untuk menentukan hubungan kedua garis tersebut, maka ditentukan hubungan antara koefisien x , koefesien y dan konstantanya. Menerapkan / menggunakan strategi:Untuk garis dengan persamaan maka:

.

Sedangkan untuk garis dengan persamaan maka:

Karena 6, -8, dan -14 merupakan kelipatan dari maka garis ....................dengan garis . Pemeriksaan hasil jawaban:

Garis ....................dengan garis . Kesimpulan:Hubungan antara garis dengan persamaan dan adalah ......................................................................................................................

Selamat Berdiskusi..!!

Kesabaran memang penuh ujian, jika kalian selalu lulus kemenangan itu akan permanen selamanya.Mario Teguh

6. Persamaan Garis Yang Saling Berpotongan.

Perhatikan gambar disamping!

Pada Gambar tesebut diketahui titik Garis-garis a, b, c dan d saling berpotongan di satu titik.Bagaimanakah gradien garis-garis tersebut? Garis-garis tersebut tidak saling sejajardan tidak saling berimpit.

Dari gambar tersebut bisa di buat tabel sebagai berikut:

Garis Komponen xKomponen yGradien

AB

BC

BD

BE

Dari tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa gradien dari garis-garis yang berpotongan tidak sama. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa dua garis akan saling berpotongan jika memiliki gradien yang tidak sama atau koefisien dari x, y, dan bilangan konstannya bukan merupakan kelipatan yang sama dari koefisien x, y, dan bilangan konstan lainnya.

Untuk lebih memahaminya lakukanlah kegiatan 13 berikut ini

Kegiatan 13

Kerjakan dan diskusikan dengan teman sebangkumu dalam waktu 10 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan untuk mengerjakan tugas dengan baik agar bisa selesai tepat pada waktunya)!Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan dengan garis !Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?Hubungan dua garis dari persamaan tersebut.2) Apa yang diketahui?.................................................................................................................................... Menyusun / merencanakan strategi.Ubah terlebih dahulu persamaan dan kedalam bentuk , kemudian cari gradien dari persamaan tersebut. Menerapkan / menggunakan strategi:Persamaan diubah ke dalam persamaan menjadi

Persamaan diubah ke dalam persamaan menjadi

Kedua garis tersebut yaitu...............................................................................................Karena .......................................................................................................................... Pemeriksaan hasil jawaban:

Kedua garis tersebut saling...................................................................................... Kesimpulan:.................................................................................................................................................................................................................................................................................

Selamat Berdiskusi...!

Kepintaran seseorang dapat diketahui dari tiap jawabannya. Kebijaksanaan seseorang dapat diketahui daro setiap pertanyaannya.Mario Teguh

Ayo Mencoba 5

Kerjakanlah secara mandiri dalam waktu 20 menit!(Perkirakanlah waktu yang diberikan agar bisa mengerjakan selesai pada waktunya)!1. Tentukan apakah kedua garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. Garis p yang melalui A ( 4, 2) dan B (0, 0) dan garis q yang melalui C (-2, 4) danD (0, 0).b. Garis r yang melalui E (2, -3) dan F ( 8, 6) dan garis s yang melalui G ( 4, 6) dan H (0, 0).Jawab: Memahami masalah:1) Apa yang ditanyakan?.............................................................................................................................................................................................................................................................2) Apa yang diketahui?.............................................................................................................................................................................................................................................................

Menyusun / merencanakan strategi:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Menerapkan / menggunakan strategi:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Documents

LKS AKUUH 2