Loeng - Statistiline seos · Protsent (%) 0 10 20 30 40 50 10 Biomeetria bioloogidele 2010, Märt, Möls Näide 3 – seos pideva tunnuse ja nominaalse tunnuse vahel 140 150 160 170

Hii-ruut testist I osa

2 Biomeetria bioloogidele 2010, Märt, Möls


Hii-ruut statistik:

Nullhüpoteesi kehtides (teooria poolt väljapakutud tõenäosused on õiged) on hii-ruut statistiku jaotuseks hii-ruut jaotus (vabadusastmete arvuga df = k - 1 ).


Hii-ruut jaotuse kriitilised väärtused (nn. täiendkvantiilid)


Näide Heterosügootsete vanemate (Aa x Aa) järglased teooria (pi) vaatlus (ni) oodatav (Ni) AA 0,25 12 25 Aa 0,5 62 50 aa 0,25 26 25

68,925

242

25

1

50

144

25

169

25

)2526(

50

)5062(

25

)2512( 2222 ==++=−

+−

+−

=χ Seda on liiga palju: 9,68>>5,991, seega me ei usu, et nullhüpotees saaks kehtida. Oleme tõestanud, et antud lookus ei pärandu Mendeliaalselt (osad AA-genotüübiga looted hukkuvad varases nooruses või pole osad vanemad tegelikult heterosügootsed või...)


Statistiline seos osa II


Statistiline seos

Ühtede muutujate/katsetingimuste/tunnuste väärtuste muutmisel muutub ka meid huvitava tunnuse või näitaja jaotus.

Näide: Koheselt peale munemist inkubaatorisse paigutatud linnumunast koorub linnupoeg tõenäosusega 0,9; kui aga oodata 8 päeva peale munemist ja alles siis muna inkubaatorisse paigutada, koorub temast linnulaps vaid tõenäosusega 0,75 – seega on tunnuste „ooteperioodi pikkus“ ja „koorumisedukus“ (koorub/ei kooru) vahel statistiline seos. NB! Statistiline seos on sümmeetriline – kui on seos tunnuste X ja Y vahel, siis eksisteerib ka seos tunnuste Y ja X vahel!


Näiteid 1 – seos kahe binaarse tunnuse vahel

suitsetab ei suitseta

Naistudengid

Protsent (%

)

020

40

60

80

100

suitsetab ei suitseta

Meestudengid

Protsent (%

)

020

40

60

80

100

või

naised mehed

Seos suitsetamise ja soo vahel

Protsent (%

)

020

40

60

80

100


Näiteid 2

naised mehed

Protsent (%

)

020

40

60

80

100

õlletarbimine nädalas

13+ pudelit5-12 pudelit1-4 pudelitalla pudeliei joo

Õlle tarbimine ja sugu

ei joo alla pudeli 1-4 pudelit 5-12 pudelit 13+ pudelit

Naised

Protsent (%

)

010

20

30

40

50

ei joo alla pudeli 1-4 pudelit 5-12 pudelit 13+ pudelit

Mehed

Protsent (%

)

010

20

30

40

50


Näide 3 – seos pideva tunnuse ja nominaalse tunnuse vahel

140 150 160 170 180 190 200 210

0.00

0.02

0.04

0.06

Pikkuse ja soo vaheline seos, esitatud tihedusfunktsioonide abil

Pikkus (cm)

tihedus f(x)

Mehed

Naised

140 150 160 170 180 190 200 210

0.0

0.4

0.8

Pikkus (cm)

Meeste osakaal


0 2 4 6 8 10

510

15

20

25

30

35

x

y

0 2 4 6 8 10

510

15

20

25

30

35

x

y

Seos kahe pideva juhusliku suuruse vahel


0 2 4 6 8 10

05

10

15

20

x

y

0 2 4 6 8 10

05

10

15

20

x

y

Seos kahe pideva juhusliku suuruse vahel II


Kas seos on tegelik või näiline (valimi juhuslikkus petab meid)?

0 1

0.0

0.4

0.8

0 1

0.0

0.4

0.8

0 1

0.0

0.4

0.8

0 1

0.0

0.4

0.8

Tegelikult seos puudub. Valimi suurus n=20


Statistiline seos kahe mittearvulise tunnuse vahel (sagedustabelis): Hii-ruut test. Näide

kas esineb seos tudengi tervisehinnangu ja tema soo vahel? Tabel (arstiteaduskonna 2. kursus aastatel 2001-2005): hinnang tervisele sugu v.hea hea keskmine/halb kokku

naine 83 (13%) 404 (62%) 161(25%) 648 (100%)

mees 35 (18%) 105 (55%) 50 (26%) 190 (100%)

Mida tähendab seose olemasolu kahe tunnuse vahel? Siin: seos on olemas, kui erinevast soost inimeste tervisehinnangute jaotus on erinev.


Küsime: milline oleks oodatud tervisehinnangute jaotus, kui hinnang tervisele ei sõltuks soost? (Nullhüpoteesiks on siin, et tervisehinnangu jaotus tabeli igas veerus on sama.)

Vaatame, milline on tervisehinnangute jaotus valimis kokku:

tervis (%)

v.hea hea keskmine/halb

118(14%) 509 (61%) 211 (25%)

Nullhüpoteesi täidetuse korral peaks see jaotus olema sama nii meestel kui naistel. Seega 14% naistest ja sama suur osa, ehk siis samuti 14% meestest, peaks arvama, et nende tervis on väga hea, 61% nii meestest kui naistest, et nende tervis on hea, jne.


Leiame, kui palju see teeks arvuliselt. Vaadeldud ja eeldatav (sulgudes) tervisehinnangute jaotus meestel ja naistel, kui hinnang ei sõltuks tudengi soost:

tervis

sugu v.hea hea keskmine/halb

naine 83 (91) 404 (394) 161 (163)

mees 35 (27) 105 (115) 50 ( 48)


Saame kasutada χ2-testi:

( )∑

−=

ij

ijij

N

Nn2

2χ

Leitud statistik on χ2- jaotusega, vabadusastmete arvuga

df = (r - 1) × (v − 1) = r v – r - v + 1,

kus r on ridade ja v veergude arv uuritavas tabelis.

Meie näites: χ2 = (83 − 91)2/91 + (404 − 394)2/394 +. . .+ (50 − 48)2/48 = 4,6 Vabadusastmete arvuks on siin 2 ja seega ei saa antud juhul seose olemasolu tostada (χ2-statistiku kriitiline väärtus df = 2 korral on 5,99; olulisustõenäosuseks tuleb p = 0,10)


Põhjuslik seos – prognoosimine vs toimuva mõjutamine

„Kured läinud, kurjad ilmad“

ei tarbi alla 1 1-4 5-12 13 või enam

150

160

170

180

190

200

tudengite pikkus ja õlletarbimine

õlle tarbimine, pudelit nädalas

pikkus


Statistiline seos (association): antibiootikumi saanud beebid surevad tõenäolisemalt kui antibiootikume mittesaanud imikud

Haiged imikud Terved

antibiootikum Ei saa ravi

Väga madal suremus

Madal suremus


Põhjuslik seos (causal relationship): kui me ei annaks antibiootikume neile beebidele, kellele me tavaliselt anname antibiootikume, siis

imikute suremistõenäosus suureneb (veelgi).

Haiged imikud Terved

Ei saa ravi Ei saa ravi

Väga madal suremus

Suur suremus


Põhjuslik seos (Causal relationship)

Counterfactuals (kontrafaktid) Jaan suitsetas ja suri noorena. Kui Jaan poleks suitsetanud, poleks ta noorena surnud. Järelikult põhjustas suitsetamine Jaani surma.


Enamike seoste taga on nn segavad faktorid

Ravi A Ravi B Sugu: 30% naised 80% naised Genotüüp DQB1*0302 1% 25% Keskmine paranemisaeg Ravi A korral 7,2 päeva 12,2 päeva

Segav faktor

Ravi Ravitulemus


Vanus surmahetkel, inimgrupp 1 (suitsetades)

vanus

0 20 40 60 80 100 120


vanus

0 20 40 60 80 100 120



vanus

0 20 40 60 80 100 120


vanus

0 20 40 60 80 100 120

Vanus surmahetkel, inimgrupp 2 (suitsetamisest loobudes)

vanus

0 20 40 60 80 100 120

Vaadeldud

Võrdleme


Randomiseerimine tagab võrreldavad grupid

Ravi A Ravi B Sugu: 63% naised 63% naised Genotüüp DQB1*0302 11% 11%

Keskmine paranemisaeg Ravi A korral 7,2 päeva 7,2 päeva

Segav faktor

Ravi Ravitulemus

randomiseerimine


Kureteooria – teaduslikult tõestatud! Summary

Data from Berlin (Germany) show a significant correlation between the increase in the stork population around the city and the increase in deliveries outside city hospitals (out-of-hospital deliveries). However, there is no correlation between deliveries in hospital buildings (clinical deliveries) and the stork population. New evidence for the Theory of the Stork. Thomas Höfer, Hildegard Przyrembel, Silvia Verleger. Paediatric & Perinatal Epidemiology. Volume 18 Page 88 - January 2004

Documents

Loeng - Statistiline seos · Protsent (%) 0 10 20 30 40 50 10 Biomeetria bioloogidele 2010, Märt, Möls Näide 3 – seos pideva tunnuse ja nominaalse tunnuse vahel 140 150 160 170