Logaritmi

Riepilogo sulle proprietà delle potenze

Definizione di logaritmo

Proprietà dei logaritmi

am . an = am+n

am : an = am-n

an . bn = (a.b)n

an : bn = (a:b)n

(am)n = am.n

a1 = a a

a0 = 1 a0

1n = 1 n

0n = 0 n0

EQUAZIONI ESPONENZIALIEQUAZIONI ESPONENZIALIEQUAZIONI ESPONENZIALIEQUAZIONI ESPONENZIALI

Si dice equazione esponenziale un’equazione in cui l’incognita

compare all’esponente. La più semplice equazione

esponenziale è:

ax=bcon a > 0, a 1 e b > 0

Il logaritmo è la soluzione dell’equazione esponenziale

ax = b (con a > 0, a 1, b > 0).

Il logaritmo è la soluzione dell’equazione esponenziale

ax = b (con a > 0, a 1, b > 0).

Esso quindi è l’esponente che si deve attribuire alla base “a” per ottenere l’argomento “b”.Esso quindi è l’esponente che si deve attribuire alla base “a” per ottenere l’argomento “b”.

x = logabx = logab

log 10100 = 2log 10100 = 2log2 32 = 5 log2 32 = 5

log3 81 = 4 log3 81 = 4

log 5 125 = 3log 5 125 = 3

log4 1/16 = -2

•log 15•log 15

•log –3 2•log –3 2

•log 2 0•log 2 0

•log 4 –6•log 4 –6

a: loga 1 = 0 a: loga 1 = 0 •log 0 7•log 0 7nono

1)

3)

4)

Proprietà logaritmi

clogblogcb

log aaa

clogblogb.clog aaa

bc.logblog ac

a

alogblog

blogc

ca

2)

x y z

ax =b.c ay =b az =c

per la biunivocità della funzione esponenziale x = y+z (c.v.d.)

per la proprietà delle potenze:

ax =ay+z

ax =ay. az

loga b.c = logab + logac

per la biunivocità della funzione esponenziale x = y-z (c.v.d.)

per la proprietà delle potenze:

ax =ay-z

ax =ay/az

loga b/c = logab - logac

x y z

ax =b/c ay =b az =c

x y

ax =bc ay =b

per la biunivocità della funzione esponenziale x = c.y (c.v.d.)

per la proprietà delle potenze:

ax =ayc

ax =(ay)c

loga bc = c.logab

ax =b cy =b cz =a

alogblog

blogc

ca

per la biunivocità della funzione esponenziale zx = y da cui: x = y/z (c.v.d.)

per la proprietà delle potenze:

czx =cy

ax = cy

y

z

(cz)x = cy

x

Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci consente di trasformare i logaritmi da una base all’altra, ci consente di trasformare i logaritmi da una base all’altra, ci consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere

trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la

seconda con il simbolo ln).seconda con il simbolo ln).

alogblog

blogc

ca