LOGO DISTRIBUCION BINOMIAL PEDRO GODOY GÓMEZ COLEGIO INGLES SAINT JOHN

DISTRIBUCION BINOMIAL

PEDRO GODOY GOacuteMEZ

COLEGIO INGLES SAINT JOHN

Sea un experimento aleatorio en el que soacutelo puedan darse dos posibilidades que ocurra un determinado suceso A que llamaremos eacutexito o que no ocurra dicho suceso o sea que ocurra su complementario que llamaremos fracaso B

Si P(A) = p entonces la P(B) = 1 ndash p = q

1048766 Se repite el experimento n veces en las mismas condiciones (independencia) Se define la variable aleatoria Binomial

1048766 X ldquonordm de veces que ocurre el suceso A (nordm eacutexitos) en n realizaciones independientes del experimentordquo

1048766 Por lo tanto X 0 1 2 3 helliphellipn

Funcioacuten de probabilidad

Ejemplos de distrib binomial

Nordm de caras al lanzar 20 veces una moneda

Nordm de aprobados si se presentan 80 alumnos a un examen

Nordm de familias con un solo hijo en una poblacioacuten de 120 familias

Nordm de reacciones negativas ante un faacutermaco administrado a 40 pacientes

Nordm de accidentes de traacutefico si han circulado 1200 automoacuteviles

Nordm de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado en suelos de ideacutentica composicioacuten

La media y la varianza

npqxVar

Varianza

Problemas

La probabilidad de que cierto antibioacutetico presente una reaccioacuten negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperacioacuten es de 015 Si se les ha administrado dicho antibioacutetico a 10 aves calcuacutelense las probabilidades de que haya reaccioacuten negativaa En dos aves b En ninguacuten ave c En menos de 4 avesd En maacutes de 3 aves e Entre 2 y 5 aves

Solucioacuten

Suceso A ldquo A un ave se le presenta reaccioacuten negativardquo

X ldquo ndeg de aves a las que se les presenta tal reaccioacutenrdquo

P(A) = 015 n = 10 rnr

)850()150(

Funcioacuten de distribucioacuten es

Propiedades importantes

n f) 1

ne) 1)

X 0 1 2 3 4

P(x) 116 14 38 14 116

1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos

Problemas varios

Resp 02344

2) La probabilidad de que un alumno de 1ordm de Psicologiacutea apruebe las Matemaacuteticas es de 07 Si consideramos un grupo de 8 alumnos

a) iquestcuaacutel es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemaacuteticas R 0254

b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos R 01013c)iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive) R 07334

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En una distribucioacuten binomial B(10 04) hallar

a) P(x=0)

b) P(x = 3)

c) P(x = 5)

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Hacer con su compantildeero

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Propuestos sin respuestas

Trabajen y estudien con dedicacioacuten

Problemas

1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hi

Sea un experimento aleatorio en el que soacutelo puedan darse dos posibilidades que ocurra un determinado suceso A que llamaremos eacutexito o que no ocurra dicho suceso o sea que ocurra su complementario que llamaremos fracaso B

Si P(A) = p entonces la P(B) = 1 ndash p = q

npqxVar

Varianza

Problemas

Solucioacuten

P(A) = 015 n = 10 rnr

)850()150(

n f) 1

ne) 1)

X 0 1 2 3 4

P(x) 116 14 38 14 116

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b) P(x = 3)

c) P(x = 5)

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Problemas

Solucioacuten

P(A) = 015 n = 10 rnr

)850()150(

n f) 1

ne) 1)

X 0 1 2 3 4

P(x) 116 14 38 14 116

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)850()150(

n f) 1

ne) 1)

X 0 1 2 3 4

P(x) 116 14 38 14 116

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Solucioacuten

P(A) = 015 n = 10 rnr

)850()150(

n f) 1

ne) 1)

X 0 1 2 3 4

P(x) 116 14 38 14 116

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n f) 1

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n f) 1

ne) 1)

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P(x) 116 14 38 14 116

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n f) 1

ne) 1)

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P(x) 116 14 38 14 116

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c) P(x = 5)

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n f) 1

ne) 1)

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P(x) 116 14 38 14 116

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c) P(x = 5)

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c) P(x = 5)

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