Distribución Binomial

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD FERMIN TORO

DECANATO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALESESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES

TÉCNICAS DE ESTADISTÍCAS AVANZADAS

Integrante: Daynis Zoiam Linarez TovarSAIA B

Distribución binomial

Experimento aleatorio

Variables discretas

Es un

Con

Originada por

Jakob Bernoulli

Tratado deProbabilida

d

Primer

Características

• En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

• La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

• La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q, q = 1 − p

• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

• La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

• La distribución binomial se expresa por B(n, p)

Se usa cuando

• Nos dan una determinada cantidad de elementos (piezas, intentos, etc.).

• Cada uno de esos elementos puede o no cumplir con una determinada condición (que la pieza sea defectuosa, que el intento haya salido bien, etc.).

• Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un elemento cumpla con la condición.

• Nos preguntan cuál es la probabilidad de que determinada cantidad de elementos, de los n que hay en total, cumplan con la condición).

Función deProbabilida

d

𝑷 (𝒙 )=(𝒏𝒙 )𝑷 𝒙 (𝟏−𝑷 )𝒏−𝒙

Funciones

Media

Varianza

Desviación típica

Es

Es

Es

𝝁=𝒏∗𝒑

𝝈𝟐=𝒏∗𝒑∗𝒒

𝝈=√𝒏∗𝒑∗𝒒

1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientesa) 3 no hayan recibido un buen servicio.b) Ninguno haya recibido un buen servicio. c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio d) Entre 2 y cinco personas

3 no hayan recibido un buen servicio

y Multiplicamos por 100 Por lo tanto, el 12,85% de probabilidad de que 3 clientes no recibieron un buen servicio.

a)

Ninguno haya recibido un buen servicio

y Por propiedad Multiplicamos por 100 Por lo tanto, el 20,59% de probabilidad ningún cliente recibió un buen servicio.

b)

c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio

y y Ya conocemos buscamos el resto. Multiplicamos por 100

Continua

Multiplicamos por 100 Multiplicamos por 100

Por lo tanto, el 98,73% de probabilidad al menos 4 clientes recibieron un buen servicio.

d)Entre 2 y cinco personas

y y Ya conocemos buscamos . Multiplicamos por 100 Por lo tanto, el 44,87% de probabilidad entre 2 y 5 clientes recibieron un buen servicio.

2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

y Multiplicamos por 100

a)

Continua

Multiplicamos por 100

Multiplicamos por 100

Continua

Multiplicamos por 100

Multiplicamos por 100

Por lo tanto, el 82,21% de probabilidad de que al menos una solicitud sea falsificada.

b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

y Multiplicamos por 100

Por lo tanto, el 11,60% de probabilidad ninguna solicitud fue falsificada.

¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

y Multiplicamos por 100

Por lo tanto, el 0,53% de probabilidad de que todas las solicitudes fueron falsificadas.

c)

y

(𝒏𝟎)=𝟏