Luisa GirelliLuisa Girelli

NOI E I NUMERINOI E I NUMERI

Il tema principale del libro, affrontato da differenti Il tema principale del libro, affrontato da differenti punti di vista nei sei capitoli che lo compongono, punti di vista nei sei capitoli che lo compongono, è è l’attività del contarel’attività del contare..

L’autrice sostiene una tesi precisa: L’autrice sostiene una tesi precisa: l’uomo l’uomo possiede una naturale predisposizione a possiede una naturale predisposizione a valutare le quantitàvalutare le quantità..

LA STORIA DEI NUMERILA STORIA DEI NUMERILa Girelli ripercorre brevemente la storia dell’attività La Girelli ripercorre brevemente la storia dell’attività

del contare, presentando i sistemi di numerazione delle del contare, presentando i sistemi di numerazione delle differenti civiltà nel corso della storia differenti civiltà nel corso della storia

UTILITUTILITÀ DEI NUMERIÀ DEI NUMERI

Superare ostacoliSuperare ostacoli

Affrontare le difficoltà che l’ambiente sociale, fisico e Affrontare le difficoltà che l’ambiente sociale, fisico e naturale ha imposto alle attività umane, quali la caccia, la naturale ha imposto alle attività umane, quali la caccia, la procreazione o gli scambi commercialiprocreazione o gli scambi commerciali

PREISTORIAPREISTORIA

Punti e tacche sulle pareti delle caverne e sui manufatti Punti e tacche sulle pareti delle caverne e sui manufatti d’osso rappresentano le quantità degli animali cacciati o dei d’osso rappresentano le quantità degli animali cacciati o dei compagni che hanno partecipato ad una battuta di caccia.compagni che hanno partecipato ad una battuta di caccia.

EGIZIEGIZI

Costruirono un sistema numerico con base decimale in cui Costruirono un sistema numerico con base decimale in cui simboli distinti indicavano diverse potenze di 10.simboli distinti indicavano diverse potenze di 10.

SUMERI E BABILONESISUMERI E BABILONESI

Adottarono un sistema numerico che aveva come base 60 Adottarono un sistema numerico che aveva come base 60 per le loro attività commerciali: di questo sistema ci restano per le loro attività commerciali: di questo sistema ci restano tracce nel modo in cui anche noi misuriamo gli angoli e il tracce nel modo in cui anche noi misuriamo gli angoli e il tempo. tempo.

Scrivevano i numeri in cui il valore della cifra era Scrivevano i numeri in cui il valore della cifra era determinato anche dalla sua posizione.determinato anche dalla sua posizione.

I NUMERI E GLI ANIMALII NUMERI E GLI ANIMALI

La Girelli documenta, riportando i risultati di numerosi La Girelli documenta, riportando i risultati di numerosi esperimenti, le capacità numeriche e di riconoscimento esperimenti, le capacità numeriche e di riconoscimento

di quantità degli animali.di quantità degli animali.

Formarsi una rappresentazione approssimativa della Formarsi una rappresentazione approssimativa della numerosità ha un valore adattivo per la specie animale:numerosità ha un valore adattivo per la specie animale:

es. 1es. 1: un passero che cerca cibo in un campo appena : un passero che cerca cibo in un campo appena seminato è capace di valutare velocemente in quale zona seminato è capace di valutare velocemente in quale zona del campo c’è una quantità maggiore di semidel campo c’è una quantità maggiore di semi

es. 2es. 2: uno scoiattolo riconosce immediatamente il ramo : uno scoiattolo riconosce immediatamente il ramo più carico di ghiande.più carico di ghiande.

Le capacità innate degli animali di cogliere, comparare e Le capacità innate degli animali di cogliere, comparare e combinare quantità approssimative, possono costituire la combinare quantità approssimative, possono costituire la base per sviluppare competenze più complesse base per sviluppare competenze più complesse attraverso un esercizio specifico.attraverso un esercizio specifico.

es.es. Ai, uno scimpanzé femmina adeguatamente Ai, uno scimpanzé femmina adeguatamente addestrato, ha imparato a indicare la corretta numerosità addestrato, ha imparato a indicare la corretta numerosità di un insieme di oggetti, segnalando su un monitor del di un insieme di oggetti, segnalando su un monitor del computer la cifra corrispondente, e a ordinare in computer la cifra corrispondente, e a ordinare in sequenza qualsiasi tripletta di numeri da 1 a 9.sequenza qualsiasi tripletta di numeri da 1 a 9.

C’è una sostanziale differenza tra l’uomo e l’animale: la C’è una sostanziale differenza tra l’uomo e l’animale: la naturale predisposizione e la straordinaria facilità ad naturale predisposizione e la straordinaria facilità ad acquisire e manipolare simboli (numeri e parole) in modo acquisire e manipolare simboli (numeri e parole) in modo combinatorio per alterarne il significato. combinatorio per alterarne il significato.

LO SVILUPPO DELLE ABILITLO SVILUPPO DELLE ABILITÀ À NUMERICHE NELL’UOMONUMERICHE NELL’UOMO

La Girelli presenta le principali tappe dello sviluppo La Girelli presenta le principali tappe dello sviluppo delle competenze numeriche nell’essere umanodelle competenze numeriche nell’essere umano

1.1. IL PESSIMISMO DI PIAGETIL PESSIMISMO DI PIAGET

Lo sviluppo cognitivo del bambino procede per stadi rigidi:Lo sviluppo cognitivo del bambino procede per stadi rigidi:

- fino a 4 annifino a 4 anni: riconoscimento dell’equivalenza numerica: 5 : riconoscimento dell’equivalenza numerica: 5 fiori = 5 vasi se i fiori sono posti ognuno di fronte a un vasofiori = 5 vasi se i fiori sono posti ognuno di fronte a un vaso

- dopo i 5 annidopo i 5 anni: consapevolezza che le proprietà percettive : consapevolezza che le proprietà percettive degli oggetti di un insieme non influenzano la loro quantità, degli oggetti di un insieme non influenzano la loro quantità, ma difficoltà a considerare un sottoinsieme dotato di una ma difficoltà a considerare un sottoinsieme dotato di una propria numerosità e parte di un tutto.propria numerosità e parte di un tutto.

POSITIVISMO DI STARKEY E COOPERPOSITIVISMO DI STARKEY E COOPER

-- 4 mesi4 mesi: i bambini sono sensibili alla numerosità, provano : i bambini sono sensibili alla numerosità, provano stupore di fronte alla presentazione di un’immagine con stupore di fronte alla presentazione di un’immagine con un numero differente di oggettiun numero differente di oggetti

-- 11 mesi11 mesi: percezione della differenza tra due quantità e : percezione della differenza tra due quantità e capacità di indicare se un insieme è maggiore o minore capacità di indicare se un insieme è maggiore o minore dell’altrodell’altro

NOI E LA MATEMATICANOI E LA MATEMATICA

Attraverso un’analisi delle differenze individuali nelle Attraverso un’analisi delle differenze individuali nelle abilità numeriche la Girelli ci fa superare il pregiudizio abilità numeriche la Girelli ci fa superare il pregiudizio

secondo il quale non tutti “sono portati per la secondo il quale non tutti “sono portati per la matematica”matematica”

DIFFERENZE INDIVIDUALI NELLE ABILITDIFFERENZE INDIVIDUALI NELLE ABILITÀ NUMERICHE À NUMERICHE A LIVELLO INTERNAZIONALEA LIVELLO INTERNAZIONALE

Gli studenti asiatici sono di gran lunga più brillanti degli Gli studenti asiatici sono di gran lunga più brillanti degli studenti europei e nordamericani perché è differente studenti europei e nordamericani perché è differente non solo la cultura ma anche l’approccio scolastico, la non solo la cultura ma anche l’approccio scolastico, la motivazione, le condizioni socio-economiche, la qualità motivazione, le condizioni socio-economiche, la qualità della vita.della vita.

DIFFERENZE INDIVIDUALI NELLE ABILITDIFFERENZE INDIVIDUALI NELLE ABILITÀ NUMERICHE A À NUMERICHE A LIVELLO DI SESSOLIVELLO DI SESSO

I migliori matematici, come Pitagora e Archimede, sono uomini I migliori matematici, come Pitagora e Archimede, sono uomini per vari motivi:per vari motivi:

Fino a metà del XX secolo la matematica era considerata Fino a metà del XX secolo la matematica era considerata una disciplina prettamente maschile.una disciplina prettamente maschile.

Le donne non potevano aspirare a un’istruzione superiore Le donne non potevano aspirare a un’istruzione superiore nel campo scientifico:nel campo scientifico:

es.es. Emmy Noether, che lavorò con Einstein alla teoria della Emmy Noether, che lavorò con Einstein alla teoria della relatività, non ebbe il permesso di accedere all’università.relatività, non ebbe il permesso di accedere all’università.

Le donne hanno potuto iniziare lo studio di una facoltà Le donne hanno potuto iniziare lo studio di una facoltà scientifica solo nelle scuole femminili, le cui insegnanti non scientifica solo nelle scuole femminili, le cui insegnanti non avevano ricevuto una preparazione completa come quella avevano ricevuto una preparazione completa come quella dei colleghi maschi.dei colleghi maschi.

I genitori e gli insegnanti si aspettano un successo maschile I genitori e gli insegnanti si aspettano un successo maschile in ambito matematico.in ambito matematico.

CARATTERISTICHE DI UN PRODIGIO DEL CALCOLOCARATTERISTICHE DI UN PRODIGIO DEL CALCOLO

Un calcolatore prodigio fa un ampio ed efficiente uso di algoritmi Un calcolatore prodigio fa un ampio ed efficiente uso di algoritmi e strategie che gli permettono di semplificare i calcoli e ridurre il e strategie che gli permettono di semplificare i calcoli e ridurre il carico di informazioni da mantenere in memoria. I requisiti carico di informazioni da mantenere in memoria. I requisiti principali sono:principali sono:

La passioneLa passione

L’esercizioL’esercizio

Una straordinaria memoriaUna straordinaria memoria

Le abilità visuo-spaziali superiori alla normaLe abilità visuo-spaziali superiori alla norma

INSEGNAMENTO DELLA INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICAMATEMATICA

La Girelli si concentra sulla matematica da strada e La Girelli si concentra sulla matematica da strada e sulle caratteristiche che un insegnante deve possedere sulle caratteristiche che un insegnante deve possedere

per ottenere successoper ottenere successo

IMPORTANZA DELLA MATEMATICAIMPORTANZA DELLA MATEMATICA

È utile nella vita quotidianaÈ utile nella vita quotidiana

Aiuta a comprendere il mondoAiuta a comprendere il mondo

Stimola un corretto atteggiamento nei confronti Stimola un corretto atteggiamento nei confronti dell’apprendimentodell’apprendimento

MATEMATICA DA STRADAMATEMATICA DA STRADA

È la matematica informale, ossia le abilità matematiche È la matematica informale, ossia le abilità matematiche sviluppate in modo naturale o spontaneo in situazioni non sviluppate in modo naturale o spontaneo in situazioni non scolastiche:scolastiche:

es.es. i bambini che usano le dita per contare i bambini che usano le dita per contarees.es. fare un resoconto approssimativo di quanto si spende fare un resoconto approssimativo di quanto si spende per fare la spesaper fare la spesaes.es. calcolare il numero di calorie concesse nella dieta calcolare il numero di calorie concesse nella dieta

Il calcolo è parte di una situazione reale: l’esecutore trova Il calcolo è parte di una situazione reale: l’esecutore trova più di una strategia di calcolo adatta a risolvere il problemapiù di una strategia di calcolo adatta a risolvere il problema

es.es. in Brasile i falegnami sono in grado di calcolare con in Brasile i falegnami sono in grado di calcolare con precisione la quantità di legno necessaria per realizzare un precisione la quantità di legno necessaria per realizzare un mobilemobile

CARATTERISTICHE DI UN BUON INSEGNANTE DI MATEMATICACARATTERISTICHE DI UN BUON INSEGNANTE DI MATEMATICA

Programmazione graduale nei tempi e nei modo del percorso di Programmazione graduale nei tempi e nei modo del percorso di apprendimentoapprendimento

Comprensione di ciò che faComprensione di ciò che fa

DivertenteDivertente

Proposizione di problemi connessi alla vita realeProposizione di problemi connessi alla vita reale

Capacità di mettersi nei panni degli studenti e di individuare le Capacità di mettersi nei panni degli studenti e di individuare le possibili difficoltà che i bambini possono incontrare nell’imparare possibili difficoltà che i bambini possono incontrare nell’imparare ciò che per gli adulti è già acquisito. ciò che per gli adulti è già acquisito.

I NUMERI E IL CERVELLOI NUMERI E IL CERVELLOLa Girelli ripropone il modello neuro-anatomico di La Girelli ripropone il modello neuro-anatomico di

Dehaene per indagare l’attività cerebrale coinvolta Dehaene per indagare l’attività cerebrale coinvolta nell’attività numericanell’attività numerica

IL MODELLO NEURO-ANATOMICO DI DEHAENEIL MODELLO NEURO-ANATOMICO DI DEHAENE

Secondo Dehaene, la nostra mente rappresenta i numeri Secondo Dehaene, la nostra mente rappresenta i numeri in tre diversi codici, a ognuno dei quali corrisponde un in tre diversi codici, a ognuno dei quali corrisponde un determinato compito di elaborazione numerica:determinato compito di elaborazione numerica:

• Il CODICE VISUO-ARABO rappresenta i numeri come Il CODICE VISUO-ARABO rappresenta i numeri come stringhe di cifre (ad es. 76) ed è deputato alla soluzione stringhe di cifre (ad es. 76) ed è deputato alla soluzione di calcoli complessi o al recupero di informazioni relative di calcoli complessi o al recupero di informazioni relative alla parità di un numero.alla parità di un numero.L’elaborazione del codice visuo-arabo avviene in L’elaborazione del codice visuo-arabo avviene in entrambi gli emisferi.entrambi gli emisferi.

• Il CODICE UDITIVO-VERBALE rappresenta i numeri come Il CODICE UDITIVO-VERBALE rappresenta i numeri come sequenze organizzate di parole da un punto di vista sequenze organizzate di parole da un punto di vista sintattico (ad es. settantasei) è utilizzato nel conteggio e sintattico (ad es. settantasei) è utilizzato nel conteggio e nel recupero dei “fatti aritmetici”.nel recupero dei “fatti aritmetici”.L’elaborazione di questo codice è deputato nell’emisfero L’elaborazione di questo codice è deputato nell’emisfero sinistro, in particolare nelle aree legate al linguaggio.sinistro, in particolare nelle aree legate al linguaggio.

• Il CODICE ANALOGICO DI GRANDEZZA rappresenta i Il CODICE ANALOGICO DI GRANDEZZA rappresenta i numeri come porzioni di attivazione lungo un’ipotetica numeri come porzioni di attivazione lungo un’ipotetica linea numerica mentale, è reclutato in tutti i compiti che linea numerica mentale, è reclutato in tutti i compiti che necessitano della comprensione delle quantità abbinate necessitano della comprensione delle quantità abbinate ai numeri (ad es. la comparazione numerica o la stima di ai numeri (ad es. la comparazione numerica o la stima di quantità) e contiene informazioni approssimative sulla quantità) e contiene informazioni approssimative sulla quantità rappresentata da un simbolo numerico. quantità rappresentata da un simbolo numerico. L’elaborazione di questo codice ha luogo in entrambi gli L’elaborazione di questo codice ha luogo in entrambi gli emisferi.emisferi.