1

M2 Pitanja u prethodna 2-3 roka:

Сми се

Drugi deo - definicije:

dvojni integral,

nesvojstveni sa singularitetom u a,

integracija trigonometrijskih funkcija,

radijus konvergencije,

donja Darbuova suma,

cilindricne koordinate.

Teorema: Njutn-Lajbnicova

sta im je znacilo kod integracija trigonometrijskih funkcija ono u zagradi: razni slucajevi ? kad u knjizi nema

slucajeva kao na primer kod integracije iracionalnih fja ?

Imaš one 4 smene, tj. 4 slučaja, to treba. Rekli su da ne treba izvođenje, ali ja sam izvela, jer ne znam te

smene napamet. :)

Prvi dio:

Dovoljni uslov diferencijabilnosti f-je 2 promjenljive (preko parcijalnih izvoda);

Parcijalni izvod f-je u(x,y,z) po z;

Treci diferencijal;

Lagranzov oblik ostatka 3. stepena za f-ju f(a,b);

Gradijent f-je 3 promjenljive;

Stacionarne i kriticne tacke;

Teorema o diferencijabilnoj f-ji i jedinicnom vektoru

Je l znas mozda kako se radi ovaj drugi? Parcijalni izvod po z?

Cini mi se da je u(x,y,z+delta z)-u(x,y,z), ali bilo bi lijepo da jos neko potvrdi

Treba sve to kroz delta z ako je parcijalni izvod prvog reda u pitanju i naravno da je lim kada delta z tezi

nuli

___________________________________________________________________________

Prvi deo:

Definicija neprekidnosti

Diferencijal tri promenljive

Formulacija teoreme o mesovitim parcijalnim izvodima

Izvod u smeru vektora

Tejlorov polinom trećeg reda

Heseova matrica

Formulisati i dokazati teoremu neophodni uslov za ekstremum vise promenljivih

Drugi deo:

trojni integral,

nesvojstveni sa singularitetom u tacki b,

integracija prostih razlomaka,

uopstene sferne koordinate,

gornja Darbuova suma,

apsolutno konvergentan red.

Druga teorema o srednjoj vrednosti

www.puskice.org

2

Jel su pod uopstene sferne koordinate mislili na "obicne" sferne koordinate posto nisam nista drugo nasao u

knjizi?

nisam sigurnaa,to i mene zanima,pominju se na 250.str uopstene ali to je u primeru

___________________________________________________________________________

trojni, nesvojstveni sing u b,

cilindricne,

aditivnost odredjenog sa dokazom,

integracija trigonometrije svi slucajevi

najmanje dve integracije iracionalne funkcije,

parcijalna suma brojnog reda,

integralna suma,

nesvojstveni (-besk,+besk),

prva teorema srednje vrednosti int,

onaj trapez

deo neka katastrofa od 1-6, a teorema ona ako je funkcija diferencijabilna, ona je i neprekidna u toj tacki...

Zanima me samo koliko se poena dobija ako znas da definises teoremu a ne i da dokazes?

2 valjda ako samo definises, a dokaz 4 nadala sam se da je mozda 3 :)

_______________________________________________________________________________________

Prvi deo:

Teorema sa dokazom 3.4.2

Granicna vrednost f-je tri promenljive

Definisati parcijalni izvod z"zx f-je z=f(x,y,z,u)

Lokalni ekstremum f-je sa ne secam se tacno koliko promenljivih

Diferencijabilnost f-je tri promenljive

Tejlorov polinom drugog stepena f-je tri prom. u tacki (1,0,-1)

Napisi izvod dif. f-je u=f(x,y,z) u smeru jedinicnog vektora, ono f'v u teoremi 3.3.1

1) 21., 2)ne znam, 3) 90., 4) 37. , 5) opsti oblik Tejlora je na 86.

Ne mogu nikako da nadjem odgovor na ovo sa parcijalnim izvodom 4 promenljive. Ima li neko ideju kako

treba to da se resi? :)

ja sam imala parcijalni izvod f ''zx i to ti je ova definicija na 45 str. A ako je implicitna funkcija, mislim da

moze da ti dodje samo ovo sa 58. ja se nadam :D

________________________________________________________________________

Први део књиге(6х2 поена):

Дефинисати диференцијабилност функције са три променљиве;

Дефинисати парцијални извод f ''zx за функцију са четири променљиве;

Дефинисати извод функције три променљиве у смеру јединичног вектора;

Тражи се Тејлоров полином другог реда ја мислим функције са три променљиве у некој тачки,

ваљда(2,0,-2);

Дефинисати граничну вредност функције три променљиве у тачки а,б,ц;

Дефинисати локални минимум функције две променљиве.

Друга група(од 8 часова) - дефинисати непрекидност

www.puskice.org

3

Теорема(6 поена):

дати формулацију и доказ теореме о изводу у смеру вектора и градијенту функције и њиховој

међусобној повезаности...

Друга група(8h) –

формулација и доказ теореме о диференцијабилности и непрекидности...

Други део књиге:

Дефинисати тројни интеграл;

Дефинисати доњу и горњу Дарбуову суму функције f;

Дефинисати несвојствени интеграл у граници од а до б са сингуларитетом у тачки B;

Дефинисати интеграцију тригонометријских функција разних случајева;

Дефинисати цилиндричне координате;

Дефинисати радијус конвергенције степеног реда;

Теорема: дати формулацију и доказ теореме о адитивности одређеног интеграла...

Другој групи(од 8 часова)

је дошла прва теорема о средњој вредности,

дефинисати најмање две интеграције ирационалне функције,

дефинисати парцијалну суму бројног реда,

дефинисати интегралну суму,

дефинисати несвојствени интеграл(- бесконачно, + бесконачно)

и неки трапез дефинисати...

___________________________________________________________________________

Definicije:

odredjeni integral,

nesvojstveni integral,

beskonacni brojni red,

parcijalna integracija kod neodredjenog integrala,

sferne koordinate, podela segmenta

Teorema: osnovna teorema diferencijalnog i integralnog racuna

Mozes li mi reci koja je to teorema u knjizi?

6.5.16

Drugi deo:

Neodređeni integral,

nesvojstveni integral sa singularnom gornjom granicom,

cilindrične koordinate,

integral od n-tog korena od (ax+b)/(cx+d),

stepeni red,

integralna suma funkcije i teorema o proceni dvojnog integrala

Sta je odgovor na integralna suma fje?

Ja sam odgovorila ovako: Integralna suma funkcije f za datu podelu sa istaknutim tačkama je suma oblika pa

suma gde i ide od 1 do n od f(ksi i)delta xi. Ako razumeš na šta mislim, nemam sad papir da slikam :)

Je l taj Integral ntog korena neki primer ili definicija? :)

www.puskice.org

4

Iz dela o integraciji iracionalnih funkcija, 5. oblast

___________________________________________________________________________

Prvi deo:

Diferencijabilnost funkcije u tacki

Izraz za z" (xx) implicitne funkcije

Kvadratna forma

Lagranzov ostatak za Maklorenov polinom 3. Stepena

Teorema za izvod funkcije u smeru vektora (3.3.1)

Teorema o implicitnoj funkciji...

Jel to bila ona teorema sto je trebalo dokazati koja je nosila 6 poena, koliko ja videh? Ova teorema nema

dokaz

se da napišemo teoremu o parcijalnim izvodima implicitne funkcije, sa dokazom, ako se dobro sećam, samo

što izgleda niko ne zna koja je to teorema

__________________________________________________________________________

Prvi deo:

meni nije jasno ovo drugo pitanje,ako bi mogla da pojasnis,bio bih vrlo zahvalan :D

Paa trazi se parcijalni izvod slozene funkcije jel oko toga nesto ne kapiras ili

www.puskice.org

5

Hvala vam svima puno :) da li neko zna na koju se teoremu odnosi-

Teorema o parcijalnim izvodima implicitno zadate funkcije? To nam je osnovno i na zadacima, a po

komentarima nekih kolega vidim da ih buni koja je to teorema

Teorema o parcijalnim izvodima implicitno zadatke f-je je 2. 8. 11. A profesorica smatra da je dokaz

teoreme tekst koji je poslije iste.

_________________________________________________________________________

Na drugom kolokvijumu

definisite pojmove:

alternativni red,

cilindricne koordirante,

neodredjeni integral,

odredjeni sa singularitetom u tacki b,

svojstvo linearnosti neodredjenog

i jednu od integracija iracionalnih fja msm da je prva bila

a teorema o srednjoj vrednosti integrala

A prvi kolokvijum

teorema ona neka sa tangentnom ravni..a definicija se ne secam

_______________________________________________________________________________________

www.puskice.org

6 www.puskice.org