Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas

7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas

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Identificar las caractersticas de lasfunciones constantes, lineales y de valor

absoluto.

Graficar funciones constantes, lineales y devalor absoluto.

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III Unidad: Funciones.

Resea histrica.

Concepto, definicin, propiedades derepresentar las funciones:Funcin constante.Funcin lineal.

Valor absoluto.


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En matemticas, la funcin, es usada paraindicar la relacin o correspondencia entredos o ms cantidades, este trmino (funcin)fue usado por primera vez en 1637 por elmatemtico francs Ren Descartes paradesignar una potencia xn de la variable x.


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En 1694 que el matemtico alemn GottfriedWilhelm Leibniz utiliz el trmino parareferirse a varios aspectos de una curva,

como su pendiente. Su uso ms generalizado ha sido el definido

en 1829 por el matemtico alemn, J.P.G.Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien

escribi: "Una variable es un smbolo querepresenta un nmero dentro de un conjuntode ello.


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La funcin lineal es una de las ms sencillade trabajar y es de suma importancia en elestudio de las ciencias. Ella es el punto de

partida para lograr obtener buenos modelossobre el comportamiento de la naturaleza,economa, oferta y demanda, etc.


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Coordenadasde un punto

Abscisa X

Ordenada Y


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X

Y

III

III IV

1 2 3 4 5 6-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

(1, 3)

(-3, 4)

(-6, -2)

(4, -3)

(+, +)( , +)

( , ) (+ , )


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Sean X e Y dos conjuntos no vacos denmeros reales. Una funcin de X en Y es unaregla o correspondencia que asocia a cada

elemento de X un nico elemento de Y.Dominio:Es el conjunto X de la funcin. Para

cada elemento xen X,

Rango: Es el conjunto de todas las imgenes

de los elementos del dominio.


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Cualquier funcin de la forma: f(x) = mx + b,a 0, donde m y b son nmeros reales, sedenomina funcin lineal.

El dominio de la funcin lineal es el conjuntode nmeros reales.

El rango o recorrido de la funcin lineal es elconjunto de nmeros reales.

Ejemplos:

f(x) = 2x + 3

f(x) = x 4


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Es la funcin de la forma f(x) = b.

Ejemplo: Graficar la funcin f(x) = 4

X

Y

1 2 3 4

3

5 6

1

2

4

5

6

7

-1-2-3-4-5-6 -1

-2-3-4

-5

f(x) = 4

0

D = {x/x }

R = {4}


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Graficar la funcin: f(x) = 2x

X

Y

1 2 3 4

3

5 6

1

2

4

5

6

7

-1-2-3-4-5-6 -1

-2

-3

-4

-5

0

R = {y/y }

D = {x/x }

x f(x)

0 0

1 2

f(x) = 2xf(0) = 2(0)f(0) = 0

f(1) = 2(1)f(1) = 2


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Graficar la funcin: f(x) = x + 3

X

Y

1 2 3 4

3

5 6

1

2

4

5

6

7

-1-2-3-4-5-6 -1

-2

-3-4

-5

0

R = {y/y }

D = {x/x }x f(x)

0 3

1 4

f(x) = x + 3f(0) = 0 +3f(0) = 3

f(1) = 1 + 3f(1) = 4


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Definicin

La funcin f(x) = |x| es la funcin valorabsoluto de x.

El dominio es el conjunto de los nmeros realesy el recorrido es el cero y los nmeros realespositivos.

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Graficar la funcin f(x) = |x|

f(x) = |x|

f(2) = |2|

f(2) = 2

f(1) = |1|

f(1) = 1

f(0) = |0| f(0) = 0

f(1) = |1|

f(1) = 1

f(2) = |2| f(2) = 2

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X Y

2

1

0

12


16/2216

X Y 2 2

1 1

0 0

1 1

2 2

D = {x/x

}R = {y/y 0}


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f(x) = |x 2| X- 2 = 0

X = 2

f(0) = | 0 2|

f(0) = = | 2| f(0) = 2

f(1) = |1 2 |

f(1) = |- 1|

f(1) = 1

f(2) = |2 2|

f(2) = |0|

f(2) = 017

X Y

0 21 1

2 0

3 1

4 1

f(3) = |3 - 2|

f(3) = |1 |

f(3) = 1

f(4) = | 4 2|

f(4) = = | 2|

f(4) = 2

Graficar la funcin f(x) = |x 2|


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Es la funcin de la forma f(x) = b.

Ejemplo: Graficar la funcin f(x) = 4

X

Y

1 2 3 4

3

5 6

1

2

4

5

6

7

-1-2-3-4-5-6 -1

-2-3-4

-5

0

D = {x/x

}

R = {y/y 0}

X Y

0 21 1

2 0

3 1

4 1


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En las 10 primeras semanas de cultivo de unaplanta, que meda 2 cm, se ha observado quesu crecimiento es directamente proporcionalal tiempo, viendo que en la primera semanaha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una

funcin a fin que d la altura de la planta enfuncin del tiempo y representargrficamente.


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N Semanas centmetros

1. 2 2.5

2. 3 3.0

3. 4 3.5

4. 4.5 4.0Altura inicial: 2 cm

crecimiento: 2.5 2.0 = 0.5 cm por da

La funcin ser:

y = 0.5x + 2


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Es la funcin de la forma f(x) = ax + b

y = 0.5x + 2

X

Y

1 2 3 4

3

5 6

1

2

4

5

6

7

-1-2-3-4-5-6 -1

-2-3-4

-5

0

X Y

0 2

1 2.5

2 3

3 3.5

4 4

y = 0.5x + 2

7 8 910


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