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FÍSICA GENERAL
MC Beatriz Gpe. Zaragoza Palacios
Departamento de Física
Universidad de Sonora
TEMARIO
0. Presentación
1. Mediciones y vectores
2. Equilibrio traslacional
3. Movimiento uniformemente acelerado
4. Trabajo, energía y potencia
5. Fluidos
6. Termodinámica
7. Electricidad y magnetismo
8. Óptica
9. Física moderna
La luz se puede definir como la radiación electromagnética que es capaz de afectar el sentido de la vista.
Ondas Es una perturbación que se propaga en un medio y puede ser de naturaleza muy diversa. Se clasifican en dos tipos , principalmente: Mecánicas y Electromagnéticas. Ejemplos del primer tipo son las ondas en el agua, las ondas en una cuerda, las ondas sonoras, etc., mientras que del segundo tipo lo son la luz visible, las ondas de radio, los rayos X, etc
Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que la perturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos que constituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.
En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un medio para propagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo ésta una propiedad fundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.
Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas mecánicas pueden denominarse con el nombre del tipo perturbación que se propaga.
• Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda, ondas en la superficie del agua).
• Ondas de presión (ondas sonoras).
• Ondas térmicas.
Onda transversal en
un muelle
Onda longitudinal en
un muelle
Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican en dos tipos: transversales y longitudinales
•Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.
•Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en la misma dirección de propagación de la onda.
Dirección de la
perturbación
Dirección de
propagación
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/stringwave/stringWave.swf
http://www.colorado.edu/physics/phet/web-pages/simulations-base_es.html
Onda transversal en
un muelle
Onda longitudinal en
un muelle
Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican en dos tipos: transversales y longitudinales
•Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.
•Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en la misma dirección de propagación de la onda.
Dirección de la
perturbación
Dirección de
propagación
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/stringwave/stringWave.swf
http://www.colorado.edu/physics/phet/web-pages/simulations-base_es.html
• También se pueden clasificar atendiendo al número de dimensiones espaciales en que se propaga la energía:
• Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).
• Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua).
• Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas emanadas en el espacio).
Onda en un tubo sonoro Onda en la superficie de
un líquido
La longitud de onda (λ) es la distancia mínima entre dos puntos idénticos de una onda, como pueden ser dos valles (o dos crestas) consecutivas.
El periodo (T) es el tiempo requerido para que dos puntos idénticos (como pueden ser dos crestas o dos valles) pasen por un punto dado.
La frecuencia (f) es el número de puntos idénticos (como pueden ser las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.
La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir del eje de referencia (en la figura, el eje x).
Conceptos básicos de las ondas
0
v f
c f
La relación que existe entre algunas de estas características son:
Conceptos básicos de las ondas
1f
T
Donde v es la velocidad de la onda, c la velocidad de la luz en el
vacío y 𝜆𝑜 la longitud de onda en el vacío.
0
v
c
• Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo estado o fase de la perturbación.
Onda en la superficie de un líquido
Fuente
Frentes
de onda
Frente
de
onda
• La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente de onda.
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:
• Si las ondas se propagan en una sola dirección los frentes de onda serían planos paralelos y la perturbación se denomina como una onda plana.
• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación se conoce como onda esférica.
• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el medio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la perturbación se le denomina como una onda cilíndrica.
• Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobre una superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que da lugar a frentes de onda circulares.
Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica
Ondas electromagnéticas Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricas oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos perpendiculares a la dirección de propagación, por lo que establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter transversal.
PROPIEDADES DE LAS ONDAS EM Las ondas electromagnéticas no requieren un medio
material para propagarse.
Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una velocidad aproximada de c = 300.000 km/s, es decir, a la velocidad de la luz.
Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia.
Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta muchos kilómetros. La longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) de las ondas electromagnéticas, son importantes para determinar su energía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otras características.
Las ondas E-M son ondas transversales, ya que tanto el campo E como el campo B son perpendiculares entre sí, y perpendiculares a la dirección de propagación.
Las magnitudes de E y B en el vacío se relacionan por medio de E/B=c.
PROPIEDADES DE LAS ONDAS EM
Ondas EM planas Se llama onda plana a aquellas en la que en cualquier instante los campos son uniformes en toda la extensión de cualquier plano perpendicular en la dirección de propagación.
17
Reflexión y refracción
En el contexto de la óptica geométrica, la propagación de la luz, se da en términos de los rayos, y estos viajan en línea recta, sin embargo que pasa cuando se propaga en un medio uniforme a otro medio diferente? ¿cambia su dirección cuando incide sobre una superficie de un medio cualquiera?
Reflexión
Reflexión Especular: Reflexión de la luz de una superficie lisa, cuando los rayos reflejados están paralelos
Reflexión difusa: Reflexión de cualquier superficie áspera, adonde los rayos reflejados viajan en direcciones al azar.
Reflexión: Cuando un rayo que viaja en un medio encuentra un límite con otro medio, la parte de la luz del rayo incidente se refleja
NOTA: utilizamos el termino de
reflexión como sinónimo de reflexión
especular
LEY DE LA REFLEXIÓN (PRIMERA LEY DE SNELL)
Ley de la reflexión: El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia:
q 1 = q ,1
Algunas definiciones: Normal: La línea normal es la línea dibujada perpendicular a la superficie en el punto donde el rayo del incidente incide
Ángulo de la reflexión y de la incidencia: Se miden desde la normal
La relación entre la dirección en que se propagan las ondas incidentes y las refractadas viene dada a través de la ley de Snell que establece que el cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es constante
i 1
r 2
sen v
sen v
q
q
q i
q r
(1)
(2)
N
S
ir
12
12
vv
nn
q i
q r
(1)
(2)
N
S
ir
12
12
vv
nn
Refracción (segunda Ley de Snell)
Donde n es el índice de refracción y depende de la rapidez de la luz en el material
1. Rayo incidente
2. Rayo reflejado
3. Rayo refractado
4. Rayo (3) reflejado
5. Rayo (4) refractado
24
Las direcciones de incidencia, refracción y reflexión se encuentran en un mismo plano perpendicular a la superficie de separación
Índice de refracción
Dado que, la velocidad de la luz es mayor en el vacío que en cualquier material, es conveniente definir el índice de refracción n del medio material como el cociente:
Ley de Snell
1medio elen luz la de velocidad
vacíoelen luz la de velocidad
v
cn
2211 qq sennsenn
25
La ley de la refracción puede ser expresada en términos del índice de refracción de los medios:
0n
De aquí podemos deducir que:
26
27
Velocidad de la luz. Ejercicio.
cn
v
Reflexión y refracción. Ejercicio.
La primera ley de Snell o Ley de Reflexión nos dice que el ángulo de incidencia es
igual al ángulo reflejado, por lo tanto:
r aq q
Para encontrar el ángulo de refracción utilizamos la segunda ley de Snell, por lo
tanto:
En la figura mostrada, el material a
es agua y el material b es un vidrio.
Si el rayo incidente forma un ángulo
de 60° con la normal, determinar los
ángulos de reflexión y refracción (𝜃𝑟
y 𝜃𝑏).
Ejercicio. La longitud de onda de la luz roja de un laser de helio-neón es de 633nm
en el aire, pero de 474nm en el humor acuoso del globo ocular por lo que
el índice de refracción en éste es de n=1.34. Calcular la rapidez y
frecuencia de la luz en esta sustancia.
Ejercicio.
Lo cual se cumple tanto para el agua como para el benceno, por lo que:
0n
0n
0agua agua benceno bencenon n
389agua
benceno agua
benceno
nnm
n
Ejercicio. Un rayo de luz que viaja en el aire hace contacto con una pieza plana de
vidrio en un ángulo incidente de 60°. Si el índice de refracción del vidrio
es de 𝑛𝑣 = 1.5 a) ¿Cuál es el ángulo de refracción 𝜃1 en el vidrio? b)¿Cuál
es el ángulo 𝜃2 con el que emerge el rayo del vidrio?
a) Aplicamos la ley de Snell, primero para calcular el
ángulo con que se refracta en el vidrio.
1
1.060 0.577
1.5Sen Senq
por lo tanto 𝜃1 = 35.26.
b) Volvemos a aplicar la ley de Snell, para calcular el
ángulo con que se refracta del vidrio al aire.
1
1.060 0.577
1.5Sen Senq
por lo tanto 𝜃2 = 59.94.
a) Aplicando la ley de Snell a la primera interface y después a la segunda,
encontramos:
tan tanaire aire vidrio vidrio me ol me oln Sen n Sen n Senq q q
por lo tanto 𝜃𝑣 = 29.78°.
tan tanaire aire me ol me oln Sen n Senq q
tan
tan
1.041.3 0.4966
1.329
aireme ol aire
me ol
nSen Sen Sen
nq q
b) De nuevo aplicamos la ley de Snell a la primera interface y después a la segunda y
encontramos que:
aire aire vidrio vidrio líquido líquidon Sen n Sen n Senq q q aire aire líquido líquidon Sen n Senq q
41.31.0 1.91
20.2
airelíquido aire
líquido
Sen Senn n
Sen Sen
q
q
EL ESPEJO PLANO
Un espejo es una superficie enormemente pulida que
forma imágenes al reflejar la luz uniformemente.
Nota: las
imágenes
parecen ser
equidistantes
detrás del espejo
y derecha-
izquierda están
invertidas.
REAL Y VIRTUAL Las imágenes y objetos
reales se forman
mediante rayos de luz
reales. (las imágenes
reales se pueden
proyectar en una
pantalla.)
Las imágenes y objetos
virtuales en realidad no
existen, sino que sólo
parecen estar en una
ubicación.
Las imágenes virtuales están en el lado
opuesto del espejo a los rayos entrantes.
Objeto
real
Imagen
virtual
Rayos de
luz
No hay luz
DEFINICIONES Distancia al objeto: Distancia en línea recta p desde la
superficie del espejo al objeto.
Distancia a la imagen: Distancia en línea recta q desde la
superficie del espejo a la imagen.
Distancia
al objeto
Distancia
a la
imagen
=
p = q
qi = qr
Objeto Imagen
p q
ESPEJOS ESFÉRICOS
Un espejo esférico se
forma mediante las
superficies interior
(cóncava) o exterior
(convexa) de una
esfera.
Aquí se muestra un
espejo esférico cóncavo
con identificación de sus
partes.
Espejo cóncavo
Radio de curvatura R
Vértice V
Centro de curvatura C
Se muestran el eje y la
abertura lineal.
Abertura
lineal
V
C
R Eje
Para objetos
ubicados en el
infinito, la imagen
real aparece en el
punto focal pues
los rayos de luz son
casi paralelos.
ESPEJO CÓNCAVO
El punto focal F para un espejo cóncavo (o
convergente) es el punto en el que convergen todos
los rayos de luz paralelos.
eje
Rayos paralelos incidentes
C
F
Punto focal 2
Rf
ESPEJO CONVEXO El punto focal para un espejo convexo (o divergente) es
el punto F desde el que divergen todos los rayos de luz
paralelos.
eje C F
R
Rayos incidentes
Rayos reflejados
Foco virtual;
divergen rayos
reflejados.
2
Rf
CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN:
Rayo 1: Un rayo paralelo al eje del espejo pasa a
través del punto focal de un espejo cóncavo o
parece venir del punto focal a un espejo convexo.
C F
Espejo
convexo
Objeto
C F
Espejo cóncavo
Objeto
Rayo 1 Rayo 1
CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN (CONT.):
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco en un
espejo cóncavo o procede hacia el foco de un espejo
convexo se refleja paralelo al eje del espejo.
Espejo cóncavo
C F Rayo 2
Rayo 1
Imagen C F
Espejo
convexo
Rayo 2
Rayo 1
Imagen
CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN (CONT.): Rayo 3: Un rayo que proceda a lo largo del radio, es
decir, que pase por C siempre se refleja de regreso a
lo largo de su trayectoria original.
C F
Espejo
convexo
Espejo
cóncavo
C F
Rayo 2
Rayo 1
Rayo 3
Rayo 3
C F
Rayo 2
Rayo 1
Imagen
NATURALEZA DE LAS IMÁGENES
Un objeto se coloca enfrente de un espejo cóncavo.
Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se
mueve cada vez más cerca al vértice del espejo.
Se quiere localizar la imagen y responder tres preguntas
para posibles posiciones:
3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?
2. ¿La imagen es real o virtual?
1. ¿La imagen es derecha o invertida?
OBJETO AFUERA DEL CENTRO C
Espejo
cóncavo
C F
Rayo 3
Rayo
2
Rayo 1 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.
2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo.
3. La imagen es reducida en tamaño; es decir, más pequeña que el objeto.
La imagen se ubica
entre C y F
OBJETO EN EL CENTRO C
C F
Rayo 2
Rayo 1 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.
2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo.
3. La imagen es del mismo tamaño que el objeto. La imagen se ubica en
C, invertida.
Rayo 3
OBJETO ENTRE C Y F 1. La imagen es invertida;
es decir, opuesta a la orientación del objeto.
2. La imagen es real; es decir, se forma con rayos de luz reales enfrente del espejo.
3. La imagen es alargada en tamaño; es decir, mayor que el objeto.
La imagen está afuera
del centro C
C F
Rayo 1 Rayo 3
Rayo 2
OBJETO EN EL PUNTO FOCAL
La imagen se ubica en el
infinito (no se forma).
C
F
Rayo 3
Los rayos reflejados
son paralelos
Cuando el objeto se
ubica en el punto focal
del espejo, la imagen
no se forma (o se
ubica en el infinito).
Los rayos reflejados
paralelos nunca se cruzan.
Rayo 1
OBJETO DENTRO DEL PUNTO FOCAL 1. La imagen es derecha;
es decir, con la misma orientación que el objeto.
2. La imagen es virtual; esto es, parece ubicarse detrás del espejo.
3. La imagen es alargada; más grande que el objeto.
La imagen se
ubica detrás del
espejo
C
F
Derecha y
alargada
Imagen
virtual
OBSERVE LAS IMÁGENES CONFORME EL
OBJETO SE ACERCA AL ESPEJO
Espejo
cóncavo
C F
Rayo
3
Rayo
2
Rayo
1
C F
Rayo
2
Rayo 1
Rayo
3
C F
Rayo
1 Rayo
3
Rayo
2
C
F
Rayo
3
Los rayos reflejados
son paralelos
Rayo 1
C
F
Derecha y
alargada
Imagen
virtual
IMÁGENES EN ESPEJO CONVEXO
C F
Espejo
convexo
Rayo 2
Rayo 1
Imagen
Todas las imágenes son derechas, virtuales y
reducidas. Las imágenes se hacen más grandes
conforme el objeto se aproxima.
C F
Espejo
convexo
Rayo 1
2
La imagen se hace
más grande conforme
el objeto se acerca
LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES
Veamos ahora en el caso de las lentes
Lente convergente Lente divergente
Biconvexa Bicóncava
Foco real
Foco virtual
DISTANCIA FOCAL DE LENTES
Lente convergente Lente divergente
f
+
f
-
La distancia focal f es positiva para focos reales
(convergentes) y negativa para focos virtuales.
Distancia
focal f
F F
EL FOCO PRINCIPAL
Puesto que la luz puede pasar a través de una lente en
cualquier dirección, existen dos puntos focales para
cada lente.
Aquí se muestra el
punto focal principal
F. La F amarilla es el
otro.
Ahora suponga que la
luz se mueve de
derecha a izquierda. . .
Izquierda a
derecha F F F F
Derecha a
izquierda
F
F F F
TÉRMINOS PARA CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN
Lente convergente Lente divergente
• El primer punto focal es el foco F en el mismo lado de la lente que la luz incidente.
• El segundo punto focal es el foco F en el lado opuesto a la luz incidente.
F
Primer
foco
F
Primer
foco
F
Segundo
foco
F
Segundo
foco
CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN
Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a
través del segundo foco de una lente convergente
o parece venir del primer foco de una lente
divergente.
Lente convergente Lente divergente
F
Rayo 1
F
Rayo 1
CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer
punto focal de una lente convergente o procede
hacia el segundo punto focal de una lente
divergente se refracta paralelo al eje de la lente.
Lente convergente Lente divergente
F
Rayo 1
F
Rayo 1
Rayo 2
Rayo 2
CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa en
línea recta. La refracción en la primera superficie se equilibra con la
refracción en la segunda superficie.
Lente convergente Lente divergente
F
Rayo 1
F
Rayo 1
Rayo 2
Rayo 2
Rayo
3
Rayo
3
PUNTOS DE TRAZADO DE IMÁGENES
Dibuje una flecha para representar la ubicación de un
objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de la
flecha. La imagen está donde se cruzan las líneas.
3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?
2. ¿La imagen es real o virtual?
1. ¿La imagen es derecha o
invertida?
• Las imágenes reales siempre están en el lado opuesto de la lente. Las imágenes virtuales están en el mismo lado.
OBJETO AFUERA DE 2F
1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación del objeto.
2. La imagen es real; esto es: formada por luz real en el lado opuesto de la lente.
3. La imagen es reducida en tamaño; esto es: más pequeña que el objeto.
La imagen se ubica entre F y
2F
F
F
2F
2F
Real;
invertida;
reducida
OBJETO EN 2F
F
F
2F
2F
Real;
invertida; del
mismo
tamaño
1. La imagen es invertida;
esto es: opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real; esto
es: formada por luz real en
el lado opuesto de la lente.
3. La imagen es del mismo
tamaño que el objeto. La imagen se ubica en 2F en el
otro lado
OBJETO ENTRE 2F Y F
F
F
2F
2F
Real;
invertida;
alargada
1. La imagen es invertida;
esto es: opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real;
formada por rayos de luz
reales en el lado
opuesto. 3. La imagen es alargada en
tamaño; esto es: más
grande que el objeto.
La imagen se ubica más allá
de 2F
OBJETO A DISTANCIA FOCAL F
F
F
2F
2F
Cuando el objeto se ubica a la distancia focal, los rayos de luz son
paralelos. Las líneas nunca se cruzan y no se forma imagen.
Rayos
paralelos; no
se forma
imagen
OBJETO DENTRO DE F
F
F
2F
2F
Virtual;
derecha;
alargada
1. La imagen es derecha;
esto es: con la misma
orientación que el objeto.
2. La imagen es virtual;
esto es: se forma donde la
luz NO va.
3. La imagen es alargada en
tamaño; esto es: más
grande que el objeto.
La imagen se forma en el lado
cercano de la lente
REPASO DE FORMACIÓN DE IMAGEN
Objeto afuera de la región 2F
F
F
2F
2F
Real;
invertida;
reducida
F
F
2F
2F
Real;
invertida;
mismo
tamaño
F
F
2F
2F
Real;
invertida;
alargada
F
F
2F
2F
Rayos
paralelos; no
se forma
imagen
F
F
2F
2F
Virtual;
derecha;
alargada
IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTES
Lente divergente
F
Lente divergente
F
Todas las imágenes formadas por lentes divergentes
son derechas, virtuales y reducidas. Las imágenes se
pueden hacer más grandes conforme el objeto se
aproxima.
ABORDAJE ANALÍTICO DE LA
FORMACIÓN DE IMÁGENES
F
F
2F
2F
p
f
q
y
-y’
1 1 1
p q f
Ecuación de lentes:
'y qM
y p
Amplificación:
MISMA CONVENCIÓN DE SIGNOS QUE
PARA ESPEJOS
1. Las distancias al objeto p y a la imagen q son positivas para imágenes reales y negativas para virtuales.
2. La altura de imagen y’ y la amplificación M son positivas para imágenes derechas y negativas para invertidas.
3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para lentes o espejos convergentes y negativos para lentes o espejos divergentes.
1 1 1
p q f
'y qM
y p
EJEMPLO. UNA LUPA CONSTA DE UNA LENTE CONVERGENTE
CON DISTANCIA FOCAL DE 25 CM. UN INSECTO MIDE 8 MM Y SE
UBICA A 15 CM DE LA LENTE. ¿CUÁLES SON LA NATURALEZA,
TAMAÑO Y UBICACIÓN DE LA IMAGEN?
F
F
p = 15 cm; f = 25 cm
1 1 1
p q f
(15 cm)(25 cm)
15 cm - 25 cm
pfq
p f
q = -37.5 cm
El hecho de que q sea negativa significa que la
imagen es virtual (en el mismo lado del objeto).
EJEMPLO (CONT.) UNA LUPA CONSTA DE UNA LENTE
CONVERGENTE CON DISTANCIA FOCAL DE 25 CM. UN
INSECTO DE 8 MM DE LARGO SE UBICA A 15 CM DE LA
LENTE. ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DE LA IMAGEN?
F
F
p = 15 cm; q = -37.5 cm
' ( 37.5 cm)
8 mm 15 cm
y Y’ = +20 mm
El hecho de que y’ sea positiva significa que la imagen
es derecha. También es más grande que el objeto.
'y qM
y p
y’ y
EJEMPLO: ¿CUÁL ES LA AMPLIFICACIÓN DE UNA
LENTE DIVERGENTE (F = -20 CM) SI EL OBJETO SE
UBICA A 35 CM DEL CENTRO DE LA LENTE?
F
Primero encuentre q... luego M
1 1 1
p q f
'y qM
y p
(35 cm)(-20 cm)
35 cm - (-20 cm)
pfq
p f
q = -12.7 cm
( 12.7 cm)
35 cm
qM
p
M = +0.364
71
