Magyar Tudomány · 2016. 7. 18. · 288 Magyar Tudomány • 2003/3 A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA FOLYÓIRATA.ALAPÍTÁS ÉVE: 1840 CIX. kötet – Új folyam, XLVIII. kötet, 2003/3

287

EGYSZERÛ ÉS BONYOLULT

Vendégszerkesztõ: ROSKA TAMÁS

2003•3

Tudomány Magyar

288

Magyar Tudomány • 2003/3

A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA FOLYÓIRATA. ALAPÍTÁS ÉVE: 1840CIX. kötet – Új folyam, XLVIII. kötet, 2003/3. szám

Fôszerkesztô:CSÁNYI VILMOS

Vezetô szerkesztô:ELEK LÁSZLÓ

Olvasószerkesztô:MAJOROS KLÁRA

Szerkesztôbizottság:ÁDÁM GYÖRGY, BENCZE GYULA, CZELNAI RUDOLF, CSÁSZÁR ÁKOS, ENYEDI GYÖRGY,KOVÁCS FERENC, KÖPECZI BÉLA, LUDASSY MÁRIA, NIEDERHAUSER EMIL,SOLYMOSI FRIGYES, SPÄT ANDRÁS, SZENTES TAMÁS, VÁMOS TIBOR

A lapot készítették:CSAPÓ MÁRIA, CSATÓ ÉVA, GAZDAG KÁLMÁNNÉ, HALMOS TAMÁS, MATSKÁSI ISTVÁN,PERECZ LÁSZLÓ, SPERLÁGH SÁNDOR, SZABADOS LÁSZLÓ, SZENTGYÖRGYI ZSUZSA, F. TÓTH TIBOR

Lapterv, tipográfia:MAKOVECZ BENJAMIN

Szerkesztôség:1051 Budapest, Nádor utca 7. • Telefon/fax: [email protected] • www.matud.iif.huKiadja az Akaprint Kft. • 1115 Bp., Bártfai u. 65.Tel.: 2067-975 • [email protected]

Elôfizethetô a FOK-TA Bt. címén (1134 Budapest, Gidófalvy L. u. 21.);a Posta hírlapüzleteiben, az MP Rt. Hírlapelôfizetési és ElektronikusPosta Igazgatóságánál (HELP) 1846 Budapest, Pf. 863,valamint a folyóirat kiadójánál: Akaprint Kft. 1115 Bp., Bártfai u. 65.

Elôfizetési díj egy évre: 6048 FtTerjeszti a Magyar Posta és alternatív terjesztôkKapható az ország igényes könyvesboltjaiban

289

TARTALOM

Vendégszerkesztõ: ROSKA TAMÁS; szerkesztõ: SZENTGYÖRGYI ZSUZSAEgyszerû és bonyolult – fogalmak és mértékek mesterséges és élõ rendszerekben

Roska Tamás: Bevezetõ………………………………………………………………… 290Csurgay Árpád: A „törpék” valóságos és virtuális világa……………………………… 292Gyulai József: Bonyolultság az elektronikában és a nanoelektronikában ………… 300Vicsek Tamás: Komplexitás-elmélet…………………………………………………… 305Falus András: Bonyolultság a genom-léptékû biológiában;

adalékok a posztgenomikus agnoszticizmushoz………………………………… 308Hámori József: Az emberi agy: a racionalizált bonyolultság ………………………… 313Székely György: Komplexitás az idegrendszerben…………………………………… 318Roska Tamás: Bonyolultság és egyszerûség analogikai hullám-számítógépekben

és néhány idegi jelenség modelljében ……………………………………………… 328Vámos Tibor: Bonyolultság, filozófia, spekuláció és tudományos következetesség …… 332Csuhaj Varjú Erzsébet: A formális nyelvek bonyolultságáról………………………… 336Prószéky Gábor: A természetes nyelvek leírásának bonyolultsági kérdései …………… 344Katona Gyula: Bonyolulttól az egyszerû felé (a matematikában) …………………… 351Rónyai Lajos: Birkózás a bonyolultsággal: hatékony algoritmusok ………………… 356

InterjúKözépkort oktatni és kutatni Szegeden (Lukácsi Béla beszélgetése Kristó Gyulával) … 363

TanulmánySolymos Rezsõ: Akadémiai üdülõ-erdõ Mátraházán…………………………………… 370

2002, a Kozma-centenárium éveKeviczky László: Kozma László ………………………………………………………… 378Kovács Gyõzõ: Dr. Kozma László elektromérnök,

a távbeszélõ-technika és a számítástechnika magyar úttörõje …………………… 379

Tudós fórumAz MTA és a CNRS (Francia Országos Tudományos

Kutatási Központ) közötti kapcsolatokról…………………………………………… 389A felvidéki, a vajdasági és a kárpátaljai magyar nyelvû

agrárfelsõoktatás helyzete (Heszky László)………………………………………… 391Felhívás hazánk EU-csatlakozásának támogatására …………………………………… 394Az MTA és az Erdélyi Múzeum Egyesület megállapodása……………………………… 396A funkcionális genomika szerepvállalása (Dudits Dénes) ……………………………… 399Szilárd Leó professzori ösztöndíjak – ötödször ……………………………………… 400

MegemlékezésSalánki János (Ádám György) …………………………………………………………… 401

Kitekintés (Jéki László – Gimes Júlia)……………………………………………………… 403

KönyvszemleOlvasónapló (Niederhauser Emil)……………………………………………………… 408Magyar Tudománytár I. kötet – Föld, víz levegõ (Czelnai Rudolf) ………………… 412Földes Anna: Az Irodalmi Újság könyve (Széchenyi Ágnes)………………………… 414Tizenkét év – Összefoglaló az erdélyi magyar tudományos kutatások

1990-2001 közötti eredményeirõl (Berényi Dénes) ………………………………… 416

290


E tematikus számban mellõzve a mindenttudó magabiztosságot és naiv redukcioniz-must, tudományos alapossággal szeretnénkreflektálni a címbeli kérdésre. Több tudo-mányterületrõl kértünk fel jeles kutatókat,hogy ahol lehet, tételesen vagy kísérletilegis igazolt eredmények alapján fejtsék ki véle-ményüket. Sokan közülük – bokros teen-dõik mellett – vállalták, hogy idõt szakítsanaka szaktudományos cikk írásától eltérõ isme-retterjesztõ esszé nehéz mûfajában e cikkekmegírására. Hálásan köszönjük nekik.

A témakör, illetve kérdésfeltevés szinteminden tudományágban felmerül, itt csaknéhányat választottunk ki. Reméljük, korrektés gondolatébresztõ írásokat adunk közre.

A kérdés maga is vitát válthat ki, sokféleértelmezést tesz lehetõvé. Mi itt az élettelenés élõ természettudomány, valamint azinformációtechnika, számítástechnika tudo-mánya és részben gyakorlata kérdéseibenjártas szakemberek véleményét közöljük.

Nem kívánjuk ezeket szintetizálni, hiszenönmagukban is értékes esszék gyûjtemé-nyét adjuk közre.

A tartalomjegyzék világos képet ad az öttémakörrõl és az ezekben található dolgoza-tok címeirõl.

Az elsõ a fizika és nanoelektronika.Csurgay Árpád dolgozata közérthetõen adteljes képet a kvantumszámítógépek fogal-milag drámaian újszerû világáról és a megva-lósítás elõtt álló nehézségekrõl. Gyulai Józsefa nanotechnológus szemével tekinti át aközeljövõ fejlõdési perspektíváit. Vicsek Ta-más a fizikusok és közgazdászok által kez-deményezett ún. komplex rendszerekbenrejlõ bonyolultság fogalmakról ír.

Az élõ szervezetek bonyolultságánaktémakörében az idegrendszer, a genetika ésa kapcsolódó immunrendszer áll a következõhárom dolgozat érdeklõdésének elõterében.Falus András a genomika jelentõségérõl,fõbb kérdéseirõl és lehetõségeirõl ír. Hámori

Egyszerû és bonyolult– fogalmak és mértékek mesterséges

és élõ rendszerekben

BEVEZETÕ

291

József az emberi agy bonyolultságát, csakrészbeni genetikai adottságát és az ebbõladódó felelõsséget tárgyalja. Székely Györgyaz idegrendszer modulszerkezetének egy-szerûsítõ hatását elemzi, elsõsorban a moz-gáskoordináció területén.

A számítógépekrõl alkotott fogalom ésennek a bonyolultsággal való kapcsolatárólszól a következõ két dolgozat. Roska Tamása számítógépeknek egy új változatáról, azanalogikai hullám-számítógépekrõl mutatjameg, hogy milyen szoros kapcsolatban van-nak egyrészt az agyban lejátszódó jelfeldol-gozás módjával, másrészt az érzékszerveink-bõl induló következtetési eljárásaink bonyo-lultságával. Vámos Tibor a logikai számító-gépek és következtetések kiszámíthatóságiés megismerési korlátjából indulva a megis-merés bonyolultságának és határainak kér-désérõl elmélkedik.

A mesterséges és humán nyelvek ésnyelvprocesszorok a következõ témakör.Csuhaj Varjú Erzsébet a formális nyelvek, va-lamint a kooperáló és kommunikáló gram-matikarendszerek bonyolultságának és kife-jezõ erejének messzire mutató vizsgálatávalfoglalkozik. Prószéky Gábor pedig a termé-szetes emberi nyelvek, nyelvtanok digitálisszámítógéppel végzett elemzésének lehe-tõségeivel – a humán nyelvtechnológiákkal– és ezek korlátaival ismertet meg bennünket,rámutatva a Chomsky-féle grammatikák elég-telenségére.

Végül a matematika két területérõl szólegy-egy esszé. Katona Gyula dolgozata a

bonyolulttól az egyszerû felé vezetõ utat ésa matematikai tételek szépségét elemzi,abban az értelemben is, hogy e tételek abonyolult fogalomvilágában mutatnak felegyszerû összefüggéseket. Rónyai Lajosviszont a diszkrét matematika világának né-hány újabb, bonyolultságelmélettel kapcso-latos eredményérõl ad lényegre törõ tájé-koztatást.

Nem tudom elhallgatni, hogy most, ami-kor ezt a rövid tartalmi összefoglalót írtam,Berkeley-ben, egy drámai esemény tanúja-ként döbbentem rá, hogy egy fontos téma-kör komplexitásáról nem szóltunk. Ez pedigaz ember tervezte alkotások komplexitásiés egyben megbízhatósági korlátai. Éppenpár bekezdéssel elõbb tartottam, amikorbarátom, Leon Chua professzor, aki a kaotikusjelenségek bonyolultságának is kiváló szakér-tõje, telefonált, hogy menjek a tévéhez, mertaz elmúlt percekben felrobbant a Kolumbiaûrrepülõgép, és éppen ezt közvetítik. Való-ban, mai korunk talán legbonyolultabb, szintejelképszerû emberi alkotásának, a huszonhétsikeres ûrmissziót teljesítõ ûrrepülõgép tra-gédiáját láthatta az egész világ.

Természetesen a kutató elme tovább iskérdez és felveti az egyszerûség és bonyo-lultság kérdését például a zenében vagy afestészetben, netán az emberrõl alkotott ké-pünket illetõen. Ez azonban már egy másikvilág, módszereiben is, kérdésfeltevéseibenis, kompetenciájában is.

Berkeley, 2003. február 1.Roska Tamás

Bevezetõ

292


I. Az egyszerû és a bonyolulta virtuális valóságban

A digitális számítógépeink képernyõjénéletre keltett virtuális tárgy a matematikaimodelljeinket jeleníti meg. Nemcsak a való-ság megmérhetõ adatainak egy részét tük-rözi, de visszaad valamit a valóság ritmusábólés harmóniájából is. A virtuális tárgyak mintúj metaforák kiegészítik kommunikációnkeszköztárát. Jó segítõtársak, megtévesztõenhasonlíthatnak a valós tárgyakra, sõt alkal-masak a tárgyakon a jövõben végzett méré-sekbe történõ bepillantásra is.

A modellek életre keltéséhez a szimulá-tor gépnek idõre van szüksége. Az a tény,hogy van modellünk, és egy számítógépelvben kezelni tudja a modellt, még nemjelenti azt, hogy a virtuális tárgyat meg istudjuk jeleníteni, ugyanis a számításhozszükséges idõ esetleg nagyon hosszú lehet.Ezért oly fontos tudnunk, hogy mennyirebonyolult programot kell írnunk számítógé-peinkre ahhoz, hogy a kiválasztott tárgyatleíró matematikai modellt életre kelthessük.A bonyolultság (complexity), amirõl e cikk-ben szólni szeretnék, a virtuális tárgy tulaj-donsága, nem a valóságos tárgyé. Arra adválaszt, hogy adott szimulátor gépen hánymûveletre van szükség a virtuális tárgy élet-re keltéséhez, pontosabban a mögöttes al-goritmus lefuttatásához. Ez a bonyolultságnemcsak a matematikai modelltõl, hanem aszimulátor-géptõl is függ.

A valós tárgyat szigorúan körülhatároltkísérleti körülmények között (experimentalframe) mérésekkel faggatjuk, matematikaimodellt alkotunk róla, majd a méréseket(nemcsak a ténylegesen elvégzetteket, dea jövõben végrehajtandókat is) számítógé-peinken szimuláljuk [1]. Mesterséges kör-nyezetünk tervezése és építése nem volnalehetséges, ha a virtuális tárgy szimulációjanem megfelelõen jósolná meg a valós tárgyjövõbeli mûködését.

Csak csodálkozhatunk azon, hogy aviszonylag egyszerû matematikai modellekjól közelítik jövõbeli méréseink eredmé-nyeit. Azon pedig különösen csodálkoznunkkell, hogy rendkívül egyszerû modellekbõlis nagyon bonyolult tulajdonságok bonta-kozhatnak ki (chaotic behavior, emergingphenomena stb.). A klasszikus fizikábólkölcsönzött dinamikai modellekre épülõdigitális világ virtuális valósága lenyûgözõ,de a nanoelektronikában érzékeljük ennekkorlátait is.

A nanotechnológia (nanos görögül törpétjelent), a törpék világát: az atomok és mole-kulák kvantumeffektusait próbálja munkárafogni. A tér-idõben adott erõk hatására moz-gó „oszthatatlan” testekhez szokott szemlé-letünk e nanojelenségeket kísértetiesnek(spooky) véli [2]. Werner Heisenberg írja:„Emlékszem, hogy volt egy beszélgetésemNiels Bohrral, amikor õ kétségbe vonta,hogy egyáltalán fog-e találni a jelenségekszámára adekvát matematikai leírást. Úgy

A „TÖRPÉK” VALÓSÁGOSÉS VIRTUÁLIS VILÁGA

Csurgay Árpádaz MTA rendes tagja, egyetemi tanár,

Budapesti Mûszaki Egyetem, Elméleti Villamosságtan Tanszék

293

érezte, hogy a természet esetleg annyira irra-cionális, hogy egyszerûen semmiféle mate-matikai leírás kereteibe nem szorítható bele.Így teljesen meg volt lepve, amikor az derültki, hogy igenis van matematikai leírás ...” [3].Van matematikai leírás, de ennek a digitálisgépeken történõ pontos megjelenítéseszinte lehetetlen az algoritmusok exponen-ciálisan növekvõ bonyolultsága következté-ben [4, 5].

Úgy tûnik, hogy a kellõen felszerelt meg-figyelõ számára nincs egyszerûbb vagy bo-nyolultabb valós tárgy. Sokat emlegetettpélda egy tömegpont gravitációs térbelimozgása. Errõl Newton almája jut eszünkbe,amint az alma éppen Sir Isaac Newton fejé-re esik. Ez a klasszikus mechanika legegy-szerûbb példája. Pedig az alma egy biológusszámára igencsak bonyolult szerves rend-szer. Ugyanakkor nem az egyetlen elektrona legegyszerûbb test? Ha valóban az volna,akkor hogyan lehet, hogy a relativisztikuskvantum-térelmélet kutatói Nobel-díjakatkaptak a megismeréséért? Minden valóstárgy egyformán bonyolultnak tûnhet. Attólfüggõen, hogy mi, mint megfigyelõk mitakarunk vizsgálni, és ehhez milyen mûsze-reink vannak, a tárgyakat – az elemi részek-tõl a növényeken és állatokon át a bolygó-kig vagy a teljes Univerzumig – hasonló bo-nyolultságú modellekkel írhatjuk le [6, 7].

A bonyolultságot nem magában a valóstárgyban, hanem a megfigyelõ „szemében”,azaz az általa szigorúan kijelölt kísérletikörülményekben kell keresnünk. Ugyanazta tárgyat attól függõen, hogy mi a célunkvele, milyen kísérleti körülmények közöttkívánjuk látni vagy mûködtetni, aszerintmodellezzük [8]. „A tudomány nem próbálvégsõ magyarázatot adni, fogalmakat értel-mezni is alig. A természettudomány model-leket alkot. Modell alatt egy olyan matemati-kai struktúra értendõ, amelyik – bizonyosszóbeli interpretáció hozzáfûzésével – leírjaa jelenséget. Egy ilyen matematikai struktúra

létjogosultságát az adja, hogy sikeresen látjaelõre a jelenségeket, tehát mûködik.” – írtaNeumann János.

A nanoelektronika matematikai modell-jeinek és algoritmusainak legnagyobb részemegszokott számítógépeinken fut. Fontoselõrelépést jelent majd az analogikai elvenmûködõ processzorok várható elterjedéseis [9, 10], de úgy tûnik, hogy a kísértetieskvantumjelenségek valós idõbeli megjele-nítését csak a kvantumszámítógépektõl vár-hatjuk.

II. Modellek, szimulátorok, algoritmusok

A szimulátorok szigorúan kijelölt kísérletikeretek között mûködõ fizikai rendszerek.Intuitíve minden olyan fizikai rendszer szi-mulátornak tekinthetõ, amelyben kijelöltüka bemenetnek tekintett állapotváltozókat,ezeket a processzálás kezdeti idõpontjábanmegfelelõen beállítottuk, és kijelöltük azo-kat az állapotváltozókat is, amelyeket a rend-szer egy meghatározott idejû dinamikaimozgását követõen mint kimeneteket mé-réssel meghatározunk. A bemenet jellegétmegkülönböztetjük a kimenetétõl, mert abemenetet mint kezdeti feltételt beállítjuk,a kimenetet viszont a dinamika lezajlása utánmérjük.

Ha a bemenetet két csoportba osztjuk,és az egyik csoportot programnak nevez-zük, megkülönböztetve az adat jellegû be-menettõl, akkor a fizikai rendszert progra-mozhatónak nevezzük. Rögzített programesetén a fizikai rendszer a különbözõ be-meneti adatokat különbözõ kimeneti ada-tokba képezi le, egy függvényt valósít meg.Ha változtatjuk a programot, akkor az adottfizikai rendszer különbözõ függvényekettud kiszámolni. Egy kijelölt programú, adottbemenetû és kimenetû fizikai rendszer (ahardver) a programjától függõen függvé-nyek sokaságát tudja kiszámolni. Ez a függ-vényhalmaz jellemzi az adott hardver szimu-lációs képességét. Hogyan bõvíthetjük e

Csurgay Árpád • A „törpék” valóságos és virtuális világa

294


halmazt? Ha egyszerûen mellé teszünk egymásik hardvert, amely olyan függvényeketis ki tud számítani, amelyeket az eredetihardver még nem tudott, és a két gépetegynek tekintjük, akkor a bõvített géppelkiszámítható függvények halmaza a kétgéppel külön-külön kiszámítható függvény-halmazok uniója lesz.

Az információtechnika történetére máighat Alan Turing 1936-ban közzétett eredmé-nye. Megmutatta, hogy a számítást végzõeszközök hardverjének bõvítése nem so-káig gazdagítja a kiszámítható függvényekkörét. Igen hamar eljuthatunk egy olyangépig, amely ki tud számítani minden, egy-általán kiszámítható függvényt. Állítását egy„univerzális gép”, a róla elnevezett Turing-gép konstrukciójának megadásával bizonyí-totta. A Turing-gép minden bináris (0-ból és1-bõl álló) sorozatot bináris sorozatba lekép-zõ kiszámítható függvényt ki tud számolni.Turing bebizonyította, hogy ami gépévelvéges számú lépésben nem számolható ki,azt semmilyen gép sem tudja véges számúlépésben kiszámítani. A kiszámíthatóságmaga nem elég a virtuális valóság életre kel-téséhez. Nem mindegy, hogy az életre kel-tés ideje hogyan függ a valós mérés idejétõl.

A nanoelektronikában virtuálisan szeret-nénk megjeleníteni az atomok és molekulák„kísérteties” jelenségeit is. Richard Feynmanmár 1982-ben megmutatta, hogy összefont(entangled) állapotú kvantumfizikai objek-tumok tökéletesen (ez alatt elfogadhatóidejû számítási idõt értett) csak összefontállapotra is képes kvantum-objektumokkalszimulálhatók, klasszikus digitális számítógé-pekkel nem, mert a mérést szimuláló algo-ritmusok bonyolultsága exponenciálisan nõa mérés idejének függvényében, ami elle-hetetleníti a megjelenítést. Gondot jelent akvantummechanikai mérés problematikájais. Kiszámítani csak valószínûségeket tu-dunk. Amit mérni fogunk, azt nem. Felme-rült, hogy a determinisztikus Turing-gép

(DTM: Deterministic Turing Machine) he-lyett próbálkozzunk a nem-determinisztikusTuring-géppel (PTM: Probabilistic TuringMachine). Vannak feladatok, amelyekben aPTM hatékonyabb, mint a DTM, de a klasszi-kus fizika „elõítéletei” mindkettõbe be van-nak építve, a PTM sem gyorsítja meg az ösz-szefont kvantumállapotok megjelenítését.

Úgy tûnik, hogy a mikrovilág törvényeitkövetõ valós tárgyak megjelenítéséhez olyanúj gépekre van szükség, amelyek maguk isa mikrovilág törvényei szerint mûködnek.

III. Az univerzális kvantum Turing-gép(QTM: Quantum Turing Machine)

Feynman 1986-ban felvázolta a kétállapotúatomsoron mint regiszteren mûködtethetõkvantumszámítógépre vonatkozó elgondo-lását [11]. A gép memóriája egy atomsor al-kotta regiszterbõl és egy programvezérléstvégzõ segédregiszterbõl áll. A gondolatkísér-letben folyó számítás úgy zajlik, hogy a re-giszterek állapota egy unitér operátor általelõírt módon idõlépésrõl idõlépésre halad avégállapot felé, amit a regiszter a lépésso-rozat végén vesz fel. Az eredményt a regisz-ter végállapotának mérésével olvashatjukki. Minden elemi utasítás az atomsoron vég-rehajtott unitér, tehát invertálható mûvelet.E gépen minden program visszafelé is lefut-tatható. De tetszõleges n bitbõl álló beme-netet a kimenetre leképzõ függvény inver-tálhatóságának szükséges feltétele az, hogya kimenet bitjeinek száma megegyezzen abemeneti bitek számával. Ez felesleges bitekkiszámítását igényli. A számítás eredményeiközött ott van, amit ki akartunk számítani,de egy sor más adat is, amelyek lehetõvéteszik, hogy a számítást fordított irányban isvégrehajthassuk. Mennyi felesleges infor-máció kiszámításával és tárolásával fizetünkaz invertálhatóságért? Nagy memóriára vanszükség ahhoz, hogy megõrizzük a számítástörténetét, hogy aztán visszafelé is végre-hajthassuk?

295

Megmutatták (lásd például [12, 13, 14]),hogy mindig elegendõ a bemenet mellettannyi felesleges bitet felvenni, amennyi a ke-resett kimenet bitjeinek száma. Ha az a fel-adatunk, hogy az s bitsorozatot az f (s) bitso-rozatra képezzük le (nem feltétlenül vissza-fordíthatóan), akkor mindig elegendõ, hogya bemenet az s bitjein kívül az f (s) bitjeinekszámával megegyezõ számú 0-t visszafor-díthatóan képezzen le az s-bõl és az f (s)-bõlálló kimenetre. Az s ⇒ [s, f (s) ] leképzésmindig invertálható, tehát s ⇔ [s, f (s) ], éssoha nincs szükség több felesleges bit meg-õrzésére, mint a kimenet bitjeinek száma.

Ez a gondolatmenet vezetett a reverzi-bilis Turing-géphez (RTM). Feynman e gon-dolatkísérletébõl arra a következtetésre jutott,hogy a természetben mûködhetnek, és talánhamarosan mesterségesen is elõállíthatóklesznek olyan számítógépek, amelyekbenaz elemi memóriacella egy-egy atom (vagymolekula), és amelyekben az elemi kölcsön-hatások a mikrovilág kvantumjelenségeinektörvényeit követik. Megmutatta, hogy e gé-pek elvben óriási memóriakapacitással, peta-flopnak megfelelõ sebességgel és rendkívülkis fogyasztással mûködhetnek.

Amíg egy kétállapotú mikrofizikai objek-tummal megvalósított memóriacella (példá-ul a Feynman-féle kétállapotú atom) min-den számítási lépés végén 1 valószínûség-gel veszi fel az egyik vagy másik sajátálla-potát – azaz a cella minden számítási lépéssorán egyik sajátállapotából a másik saját-állapotába megy át (vagy nem megy át) –,addig a jelprocesszor bináris mûködésû,klasszikus vagy kvantumfizikai dinamikájátólfüggetlenül bitsorozatokat képez le bitsoro-zatokba, így nem nyújt többet, mint a rever-zibilis Turing-gép. Nem bõvíti a tökéletesenszimulálható fizikai objektumok körét, ésnem változtat a számítási feladatok komp-lexitási osztályain sem.

Feynman továbblépett. Mi történne –kérdezte –, ha sikerülne a kétállapotú me-

móriacellában a két sajátállapotot összefon-va fenntartani? Mi történne, ha ezeken azösszefont állapotú biteken (qubit=kvantumbit) a bitekhez hasonlóan tudnánk mûvele-teket, számításokat végezni, ha tudnánkolyan gépet építeni, amelyben az informá-ciót nem bitek (legalábbis nem csak bitek),hanem qubitek is hordozzák?

E kérdések aktív elméleti kutatásokegész sorát motiválták. Sokan tettek és tesz-nek kísérletet qubiteket hasznosító gépek– kvantumszámítógépek építésére is. Aqubiteket is a maga szolgálatába állító infor-mációtechnika ugyanis nagyon sokat ígér.Nemcsak a számítási kapacitás növelésétígéri, de két szempontból merõben új lehe-tõségeknek is utat nyit. Ahogy 1936-banTuring felvázolta az univerzális digitális jel-processzorban rejlõ lehetõségeket, ugyan-úgy 1985-ben David Deutsch megadta azuniverzális kvantumszámítógép (ahogy õelnevezte, a Quantum Turing Machine,QTM) konstruktív definícióját [15], és meg-mutatta, hogy az univerzális QTM-gép min-den véges fizikai rendszer tökéletes szimu-látora, tehát megvalósítója minden végesfizikai rendszerrel egyáltalán megvalósíthatóleképzésnek.

A QTM az információt qubitek formájá-ban tárolja. Minden kétállapotú rendszer,amelyben két stacionárius állapot összefo-nódhat (például az atommagok mágnesesspinje), alkalmas arra, hogy qubitet repre-zentáljon. Ugyanakkor minden lineárisanpoláros foton továbbíthat összefont vertikálisés horizontális, a cirkulárisan poláros pedigbalra és jobbra is forgó összefont polarizá-ciójú fényt. Minden atom vagy kvantum-pötty (quantum dot) alapenergiájú stacio-nárius állapota és elsõ gerjesztett állapota isösszefonódhat. A mikrofizika sok lehetõsé-get kínál qubitek megvalósítására.

A kvantumregisztert ilyen, egymás mel-lé helyezett kétállapotú elemekbõl építhet-jük meg, ugyancsak „összefonva” õket. A


296


kvantumregiszter egy qubit lánc [16], mely-nek állapota két stacionárius sajátállapotkoherens szuperpozíciója

ahol c0 és c

1 komplex számok, melyeknek

abszolút érték négyzete megadja, hogy álla-potmérés esetén milyen valószínûséggeltaláljuk a rendszert egyik vagy másik saját-állapotában. Mivel mérés esetén csak a kétsajátállapot valamelyikében találhatjuk arendszert, ezért: ⏐c0⏐

2 + ⏐c1⏐2 = 1

A kvantummechanika szuperpozíció el-ve értelmében az összefonódott kvantumál-lapotok egyidejûleg tartalmazzák a két saját-állapotot. Ez klasszikus fizikai rendszerekbennem fordulhat elõ, mert a dekoherenciajelensége igen rövid idõ alatt valamelyiksajátállapotba viszi át a rendszert. A legegy-szerûbb esetben, egy kétállapotú qubitetmegvalósító rendszer esetén, az állapot idõ-függését szemléltethetjük egy egységnyisugarú gömb felületére mutató vektorral.

Általános esetben a c0, c

1 komplex szá-

mokból álló vektor a gömb felületére mutat,a vertikális koordináta-tengelyre esõ vetüle-te jellemzõ arra, hogy az összefonódott ⏐Ψ0⟩és ⏐Ψ1⟩ sajátállapotok milyen mértékbenvesznek részt az eredõ állapotban. A verti-kális tengely körüli elforgatást mutató szögfelel meg az állapot „fázisának”. Ez a fázisugyan nem befolyásolja a sajátállapotok ré-szesedését, de meghatározó szerepet ját-szik a kvantuminterferencia jelenségében.Így az eredõ állapotban a 0 és az 1 sajátálla-pot részesedése lehet ugyan azonos, a komp-lex amplitúdók mégis különbözõek, mertfázisuk különbözõ.

A választott fizikai realizáció determinál-ja a ⏐Ψ0⟩ és ⏐Ψ1⟩ bázist, ezért az állapotot ac

0, és c

1komplex amplitúdók határozzák

meg, melyeket egy oszlopvektorral adha-tunk meg. Az oszlopvektor a sajátállapotokesetén

A kvantumregiszter összefonódottqubitekbõl épül fel. Két összefonódott qubitállapotát a qubitek állapotainak direktszorzata adja meg

Komplex amplitúdó vektorokkal a kö-vetkezõ módon reprezentálhatjuk az álla-potokat:

Két összefonódott qubitnek négy sajátállapota van: ⏐00⟩ , ⏐01⟩ , ⏐10⟩, ⏐11⟩ ahol

és a két qubitbõl álló regiszter állapota álta-lános esetben a következõ:

Hasonlóan állíthatjuk elõ az n qubitbõlálló kvantumregiszter állapotát is. Figyeljükmeg, hogy 2-qubites regiszter négy külön-bözõ klasszikus 2-bites sztring szuperpozí-cióját, a 3-qubites regiszter nyolc hárombitessztring, és egy n-qubites regiszter 2n darabn-bites sztring szuperpozícióját tartalmazzapárhuzamosan.

A kvantumregiszter legfontosabb tulaj-donsága éppen az, hogy a kvantum-szuper-pozíció jelenségét kiaknázva exponenciálismennyiségû klasszikus információt tárolpolinom számosságú qubitben.

⏐Ψ0⟩ ≡ ⏐0 ⟩ = ( )1

0⏐Ψ

1⟩ ≡ ⏐1 ⟩ = ( )0

1és

⏐Ψ ⟩ = c0⏐Ψ

0⟩ + c

1⏐Ψ

1⟩ ≡

c0

c1

( )⏐Ψ (1)⟩ ⊗ ⏐Ψ (2)⟩ = ⏐Ψ (1,2)⟩.

⏐00⟩ = , ⏐01⟩ = , ⏐10⟩ = , ⏐11⟩ =( )1000 ( )0

100

0010( ) ( )0001

⏐Ψ(1,2)⟩ = c0 0

⏐00 + c0 1

⏐01 + c1 0

⏐10 + c11

⏐11

( )( )c

0(1)

c0(1)

c1(1)

c1(1)

c0(2)

c1(2)

c0(2)

c1(2)

c00

c01

c10

c11

=

= = ⏐Ψ (1,2)⟩ =

⏐Ψ(1)⟩ ⊗ ⏐Ψ(2)⟩ = ⊗ =c0(1)

c1(1) ( )c

0(2)

c1(2)( )

297

IV. Mûveletek kvantumszámítógépeken

A kvantumregiszter tartalmát olyan vekto-rokkal reprezentáljuk, amelynek elemeikomplex számok. Az egyes állapotokhozkülönbözõ energiaszintek tartoznak. A vek-torok „hossza” (az elemek abszolút értékei-nek négyzetösszege) minden állapotbaneggyel egyenlõ. A legkisebb energiájú álla-pot (⏐0 ⟩, ⏐00 ⟩, ⏐000 ⟩, …) vektora is egy-ségnyi hosszúságú. Mindaddig, amíg a kvan-tumregiszteren mérést nem végzünk, aregiszterben jelen lehet az összes sajátállapotszuperpozíciója is. Ez azt jelenti, hogy a vek-tor végpontja az egységnyi sugarú gömbönbárhová mutathat. Ha a legkisebb energiájú⏐0000 ⟩ állapotból indulunk, és a rendszerdekoherenciáját sikeresen megakadályoz-zuk (jól elszigeteljük a rendszert a hõtartá-lyoktól, és mérést nem végzünk), akkorkülsõ erõvel (például a Rabi-oszcillációt elõ-idézõ elektromágneses impulzusokkal) avektor végpontját az egységnyi sugarúgömb felületén folyamatosan mozgathatjuk.A külsõ erõ a rendszer Hamilton-operátorátteszi idõfüggõvé, ami a zárt kvantummecha-nikai rendszernek az egyik állapotból amásikba való evolúcióját váltja ki. A gömbfelületén egy adott számítás bemenõ adatai-hoz is, eredményéhez is jól meghatározottpontok tartoznak. A jó kvantumalgoritmusa számítás végén olyan pontot állít be a göm-bön, amely biztosítja, hogy mérés esetén akeresett eredmény valószínûsége közelegy, minden más bináris adat valószínûségeközel nulla legyen.

A kvantumalgoritmusokat elemi mûve-letekre bontjuk fel. Egy-egy mûvelet a kvan-tumregiszter állapotát változtatja meg,„operációt” hajt rajta végre. Megmutatható,hogy egyetlen qubiten végzett mûveletek-bõl nem minden operáció építhetõ fel, deegyedi qubiteken és összefonódott qubitpárokon végrehajtott elemi mûveletekkelaz n qubitbõl álló kvantumregiszter bármely

állapotából bármely másik állapotába eljut-hatunk. Az n dimenziós egységgömbön isszemléltethetjük ezt az állítást: egyedi qubi-tekre és összefonódott qubit párokra alkal-mazott mûveletekkel a gömb bármely pont-jára mutató vektort átforgathatjuk a gömbbármely másik pontjára. Ha teljesülnek arendszer zártságára vonatkozó feltételek,akkor a mûveletek lineárisak, és az állapototreprezentáló komplex elemû vektorokatunitér négyzetes mátrixok viszik át egyikállapotból a másikba.

Ha a kvantumregiszter n kétállapotúqubitbõl áll, akkor a regiszteren mûködõoperátor 2n × 2n dimenziójú mátrixszal re-prezentálható. Ha egy operátor egyetlenqubiten mûködik, akkor 2 × 2-es unitér mát-rix alakban írható fel.

Bináris vektort összefonódott állapotbaviszi át például a

unitér mátrixszal reprezentált operátor.A logikai kapuk is operátorok. A NOT

operátor mátrixa például

Már említettük, hogy a zárt kvantumrend-szerek dinamikáját a Schrödinger-egyenlethatározza meg:

ahol az úgynevezett U (t) „evolúció” operá-tor mindig unitér, azaz minden ideális kvan-tumszámítógép unitér leképzést realizál,logikailag reverzibilis.

A kvantumszámítógépek azonbannemcsak binárisan reverzibilis mûködé-sûek, hanem minden unitér leképzéstmegvalósíthatnak. Láttuk, hogy a NOT ésa C-NOT leképzések reverzibilisek, de mégbinárisak.

U(ϑ) = cos ϑ − sin ϑsin ϑ cos ϑ( )

NOT = 0 11 0( )


⏐Ψ (t)⟩ = e ⏐Ψ (0)⟩ =U(t)⏐Ψ (0)⟩-j Ht

h-

298


A kvantumszámítógépen megvalósítható

leképzés viszont már nem bináris. Vegyükészre, hogy e leképzés négyzete nem más,mint a bináris NOT, ezért e leképezést√ NOT kapunak nevezzük.

V. A kvantumszámítógép mint szimulátor

A kvantumregiszter legfontosabb tulajdon-sága éppen az, hogy a kvantum-szuperpo-zíció jelenségét kiaknázva exponenciálismennyiségû klasszikus információt tárolpolinom számosságú qubitben. Kiolvasniugyan csak egyetlen klasszikus bitsort tu-dunk, de mindaddig, amíg nem hajtunk vég-re mérést a regiszteren, minden utasítást azexponenciális mennyiségû klasszikus bitso-ron párhuzamosan hajthatunk végre.

Ezt a lehetõséget eddig két nehéz, klasz-szikus probléma gyorsított megoldásábantudták kiaknázni. Peter Shor, az IBM kutatójaa nagy számok prím-faktorizációjára adottpolinom-rendû algoritmust kvantumszámí-tógépre [16], ami lehetõvé tenné a titkosítókódok feltörését. Lov K. Grover, az AT&Tmunkatársa nagy adatbázisokban való kere-sést felgyorsító algoritmust adott [17]. Sike-resek és nagyon ígéretesek a kvantum-krip-tográfiai kísérletek [18].

A Science folyóirat 2001 decemberében– áttekintve az év legfontosabb eredményeit– az év áttörésének nevezte a nanoáram-körök terén elért eredményeket, nevezete-sen a molekulákból „összeszerelt” áramkö-röket (Service, 2001). Az IBM Almadel ku-tatóközpontjának honlapján 2001 decem-bere óta olvashatjuk a bejelentést: sikerültegy hét quantum-bitet (qubit) tartalmazóolyan kvantumszámítógépet megvalósítómolekuláris áramkört építeni, amin lefuttat-ható Peter Shor 1994-ben közölt algoritmusa,

amely egészszámok prím-faktorizációját akarakterek számától polinom rendben füg-gõ idõ alatt végzi el (IBM’s Test-Tube Quan-tum Computer Makes History: First Dem-onstration of Shor’s Historic Factoring Algo-rithm). 2001-ben új lendületet kapott a mo-lekulák atommagjainak „spin”-jeit qubitkénthasznosító kvantumszámítógépek kutatása,és folytatódott az összes többi géptípus fej-lesztése is.

A kvantumszámítógép megvalósításaelõtt akadályok egész sora tornyosul. Azösszefont kvantumállapotok dekoheren-ciája elleni küzdelem és a hibajavítás ne-hézségeinek feloldása az egyik kihívás, nagy-számú qubit (például 200) integrálása amásik, elfogadható architektúra és konstruk-ció kidolgozása a harmadik. Szkeptikusokszerint a sokat ígérõ algoritmikus adta elõ-nyökért a hardver bonyolultságával kell fi-zetnünk. A kvantumszámítógépek jelenlegszóba hozott architektúrája nem is hasonlít alogikai kapukból és memóriacellákból fel-épített számítógépekéhez. Semmiképpensem versenytársa, legfeljebb lényeges ki-egészítõ processzora lehet a digitális elvenmûködõ gépeknek. A qubitek nem ver-senytársai, hanem segítõi lesznek a biteknek.

Egy területen azonban a kvantumszá-mítógépek, éppen a kvantumjelenségekethasznosító nanaoelektronikában, nélkülöz-hetetlennek tûnnek. A kvantumszámítógépugyanis a kvantumjelenségek természetesszimulátora, virtuális megjelenítésük termé-szetes eszköze. Ahogy a digitális számítógé-pek új generációit a korábbiak alkalmazásanélkül lehetetlen lett volna kidolgozni,ugyanúgy a kvantumszámítógépek is csak„egymás vállán állva” nõhetnek fel feladata-ikhoz, a mikrovilág kvantumjelenségeinekvalós idejû virtuális megjelenítéséhez.

A kvantumszámítógépek ha felnõnekfeladataikhoz, számítógépeink képernyõ-jén életre kel majd a kvantumvilág, GeorgeGamow Wonderlandje, úgy, ahogy azt Mr.

( )l+12l-j2

l-12l+j2

299

IRODALOM[1] Zeigler, Bernard P. (1976): Theory of Modelling

and Simulation. John Wiley, New York,[2] Weizsäcker, Carl Friedrich von (1985): Aufbau

der Physik. Hasner, München[3] Simonyi Károly (2000): A fizika kultúrtörténete.

Gondolat, Budapest[4] Feynman, Richard Phillips (1990): The Strange

Theory of Light and Matter. Penguin Books, NY[5] Feynman, Richard Phillips (1982): Simulating

Physics with Computers. International Journal ofTheoretical Physics. Vol. 21, No. 12. 467-488.

[6] Wheeler, John A. (1996): Time Today. In: Namiki,Mikio – Aizawa, Youji: Quantum Physics, ChaosTheory, and Cosmology. American Institute ofPhysics Press, New York

[7] Wheeler, John A. (1991): Recent Thinking aboutNature of the Physical World. Paper presented atthe First Andrei Sakharov International PhysicsConference, Moscow, May 1991

[8] Makus, Robert (2001): Education in the Grip ofTechnological Thinking: An Analogical Hermeneu-tic of Heidegger’s “Question Concerning Technol-ogy”. Existentia, Vol. XI/2001/Fasc.3-4. 315-21.

[9] Chua, Leon O. (1998): CNN: A Paradigm for Com-plexity. World Scientific Series on Nonlinear Sci-ence, Series A, Vol 31. World Scientific, Singapore

[10] Roska Tamás – Chua, Leon O. (1995): On aFramework of Complexity of Computations onFlow-Implemented on the CNN Universal Machine.Research report of the Analogical and Neural Com-puting Laboratory DNS-15-1995. MTA SZTAKI, Bp.

[11] Feynman, Richard Phillips (1986): QuantumMechanical computers. Foundations of Physics.June, 1986, Vol. 16. 507-531.

Tompkins megálmodta. A kvantumjelen-ségek nem lesznek többé kísértetiesek. Amikrovilágot is olyannak látjuk majd, mintamilyen, mérhetõ adataival, ritmusával ésharmóniájával együtt. Ki tudja, hogy képze-letünk milyen új metaforákat kölcsönöz


[12] Csurgay Árpád – Simonyi Károly (1997): Azinformációtechnika fizikai alapjai. Mérnöktovább-képzõ Intézet, Budapest

[13] Gershenfeld, Neil (2000): The Physics of Infor-mation Technology. Cambridge University Press,Cambridge

[14] Williams, Colin P. – Clearwater, Scott H. (1997):Explorations in Quantum Computing. Springer– TELOS, New York

[15] Deutsch, David (1985): Quantum Theory, theChurch-Turing Principle and the Universal Quan-tum Computer. Proceedings of the Royal Society.Series A, 400, 97-117.

[16] Shor, Peter W. (1997): Polynomial-Time Algo-rithms for Prime Factorization and Discrete Loga-rithms on a Quantum Computer. SIAM Journal onComputing. October 1997. Vol. 26. 1484-1509.

[17] Grover, Lov K. (1996): A Fast Quantum Me-chanical Algorithm for Database Search. Proceed-ings of the 28th ACM Symposium on Theory ofComputing. Philadelphia. 212-219.

[18] Bouwmeester, Dirk – Ekert, Artur – Zeilinger,Anton (szerkesztõk) (2000): The Physics of Quan-tum Information. Quantum Cryptography, Quan-tum Teleportation, Quantum Computation.Springer, Berlin

[19] Service Robert F. (2001): Breakthrough of theYear: Molecules Get Wired. Science. 294: 2442-2443.

[20] IBM’s Test-Tube Quantum Computer MakesHistory. First Demonstration of Shor’s Historic Fac-toring Algorithm.

http://www.research.ibm.com/resources/news/20011219_quantum.shtml

majd a virtuális kvantum-valóságból, mivelés mennyiben gazdagítja majd ezzel kom-munikációnkat?

Kulcsszavak: nanotechnológia, kvantum-számítógépek

300


A fizika tudományának a célja, hogy mindenmanifesztálódó természeti kölcsönhatástelsõ közelítésben felkutasson, és – megértveannak lényegét – kvantitatív módon leírjon.Ezzel válik – a matematika módszereivelkörülbástyázva – valamennyi tudományágnemtõjévé, amint ezt például szépen de-monstrálja a kémia XX. századi története, éshasonló történések beindulásának vagyunktanúi az élettudományokban is. A „mindentermészeti kölcsönhatás” azt is jelzi, hogy afizika mindig is a bonyolultság és az egysze-rûsítés mezsgyéjén egyensúlyoz. Akár kísér-letekre, akár elméleti modellekre gondo-lunk, a reális megértéshez éppen a mani-fesztálódó kölcsönhatás (azaz a jelenség)letisztítása, a lényeges elemeknek az éppen„mai” szemmel (!) a „lényegtelentõl” valóelkülönítése jelenti. Egy kutató zsenialitásaéppen abban nyilvánul meg, hogy ezt a le-tisztítást másoknál sikeresebben végzi el. Eza stratégia vezet el a modellalkotás, a kvantita-tív leírás megalkotásához. A megalkotott mo-dellek mentén igyekszik azután a kutatóivilág dolgozni, a modelleket megtartani,átmenteni mindaddig, ameddig az új tényekegyre több olyan elemet visznek a tudásunk-ba, amelyek már csak nagyon mesterkéltmódon, vagy egyáltalán nem foghatók mega modellel. Ekkor következnek el – többnyi-re kitartó harcok árán – a nagy ugrások.

A modellek mára rendkívüli bonyolult-ságot, azaz a valósághoz nagyon közelikomplexitást is elérhetnek – hála az atomifelbontású analitika, valamint a számítógépesmódszerek fejlõdésének. Ma már gyakranmegkísérelhetõ a valóságot már alig szimp-lifikáló matematikai modellek kváziegzaktmegoldása is. Nem kell az elemi közelítése-kig visszamennie sem a fizikusnak, sem akémikusnak – remélhetõleg rövidesen azélettudományok mûvelõinek sem. Gondol-junk az ûrmélybe látó kozmogónia követ-keztetéseire, vagy az atomi szintû ismeretekszélesedõ áramára alapozódó információ-kezelésre.

A modelleket – személyes értékítéletem-ben – két kategóriába szoktam sorolni. Azáltalam nagyra becsültek azok, amelyeknekelemeit a fizika, kémia kvantitatív leírásai,azaz a természettörvényekként nevezettösszefüggések adják. Ezek azok a modellek,amelyek jósolni is képesek, és jelzik a to-vábblépés lehetséges irányait. Sajnos éppenmert nagy kutatási hátteret feltételeznek,ezek a költségesek. Az ugyanis rendkívülritka, hogy a jelenségorientált alapkutatókolyan részletességgel vizsgálják meg, írjákle a jelenséget, hogy a kvantitatív kép azalkalmazásokhoz szükséges részleteket istartalmazza: általában szükséges annaktovábbi finomítása.

BONYOLULTSÁGAZ ELEKTRONIKÁBAN

ÉS A NANOELEKTRONIKÁBANGyulai József

az MTA rendes tagja, intézetigazgató,MTA Mûszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézete – [email protected]

301

Az olcsó, és emiatt, fõleg az iparbanjobban terjedõ programok a felszínen látható,rokonító, de nem feltétlenül lényegi kap-csolatok analízisével érnek el – el kell ismerni– nagyon látványos eredményeket, de nemadnak instrukciót a továbblépéshez. Vala-hogy úgy, ahogy a homológia viszonylik azanalógiához.

A bonyolultság-modellezés kettõse át-szövi az alkotó mûszaki tudományokat is,amelyek az alaptudományok által megértett,leírt jelenségeket mint – mára akár az egyesatomok szintjén – mûködõ szerszámokathasználják, hogy azokkal egy elõre elképzeltfunkciót megvalósító eszközt létrehozzanak.

A jelen cikkben a bonyolultságnak egy,az életünket meghatározó, de valahol azévtizedes jövõben leáldozó szakmájából, amikroelektronikából és rokon területeibõlszeretnék példákat meríteni.

Számítógépesített világunk hajtóerejét adigitális integrált áramkörök fejlõdése – mintaz autóipart is maga mögé utasító óriás iparág– szolgáltatja. Valamikor a hetvenes évekelején, az Intel nagy felfutása idején a cégkereskedelmi igazgatója, Gordon Moore(ejtsd: Mór) piaci felméréseket végzett. Ezeksorán vette észre, hogy azokban az évekbena cég – a versenytársakra is kényszerítõ ha-tással – úgy fejlõdött, hogy a gyártott áram-körökön évente megkétszerezõdött a tran-zisztorok száma. A cég stratégiájának kiala-kításához azt a javaslatot merte tenni, hogy„ez még néhány évig tartható lesz”. Nemgondolhatta akkor, hogy az iparág mögéfelsorakozó kutatás – a mi szakmánk – olyansikeres lesz, hogy ez nem csak pár évig, depár évtizedig így maradhat, és a megfigye-lése valahol tán törvénnyé érik, legalábbisannak fogják aposztrofálni. Mára ugyan azévi kétszeres növekedés némileg, egyegész nyolctizedre (1,8) mérséklõdött, deezzel a tempóval még vagy egy évtizedigszámolni lehet. Akkor ugyanis az egyre csök-kenõ méretû áramkörök valóban elérik azt a

nano-méretet, amelynél már nem jöhet létrea tranzisztorhatás, vagy más, fundamentálisnehézség lép fel. Az én szakmám számáraez jelenti évtizedek óta a nagy kihívást,amelynek mindeddig meg tudott felelni.

Elõször az USA szakemberei ültek összea kilencvenes évek elején, hogy megvizsgál-ják, tartható-e a Moore-törvény még egyideig. Megalkották a Roadmap-nak elneve-zett, azóta kétévenként korszerûsített ta-nulmányukat. Elõször a National Roadmapof Semiconductor Industriest, majd a nem-zetközi verziót, amelyet mára szélesebbközremûködéssel állítanak össze. Ezzeldivatba hozták a „Roadmap-irodalmat”.

A természettudományos alapmûveltség-gel rendelkezõknek érdemes felkeresniüka http://public.itrs.net/ címen a kétévenkéntkorszerûsített tanulmányokat. Az érdeklõdésfelkeltésére azt említem meg, hogy azokbanháromféle színnel jelölik azokat a szakmaikövetelményeket, amelyek szükségesekahhoz, hogy a következõ generációs áram-köröket – ipari termékként – el lehessenkészíteni. Fehér színnel jelzik azokat a prob-lémákat, amelyek megoldásához ipari szin-ten már minden tudás rendelkezésre áll. Azöld a szükséges, tudományosan ugyanismert, de ipari gyakorlattá még nem váltismereteket ismerteti. A red brick wallkéntemlegetett vörös szín még alapkutatást isigényel, de a szerkesztõk véleménye szerintazok elérése nem fikció. Hogy az ipari szinta kutatáshoz képest milyen idõskálán mo-zog, azt módom volt személyesen is megta-pasztalni: 1986-ban részt vehettem egy, aCornell Egyetemen összehívott, az elsõ 100nm-es tranzisztorok elõállítását némi szomo-rúsággal ünneplõ diszkusszióban. Az voltugyanis a gond, hogy mûködõ példány csakelvétve akadt a szilíciumszeleteken. A 100nm-es tranzisztorokból épült áramköröknapjainkban, csak jó tizenöt évvel késõbbválnak iparilag gyártott termékké… Termé-szetesen a gyártásig eljutott technológia

Gyulai József • Bonyolultság az elektronikában…

302


alaposan eltér attól, amit akkor a Cornellen,a National Submicron Facility kutatói alkal-maztak.

Az 1. táblázatban látható a Roadmap kétegymás utáni „naprakészített” (1999 és2001) változata, annak bemutatására, hogye multidiszciplináris szakma fejlõdése a pro-gnózisoknak milyen agresszív alakítását tetteeddig lehetõvé. A valahol 2015 táján végzõ-dõ triptique-nek valamilyen új technikábankell folytatódnia. Viszont a világ eddigi fej-lõdési tempóját extrapolálva állítható: ahhoz,hogy tizenhárom év múlva a jelenlegi digitálisáramkörök helyett más elvû eszközök jelen-jenek meg ipari termékként, az csak akkorlehetséges, ha azokra a változatokra épül-nek, amelyeknek a laboratóriumi szintenüzemképes változatai már ma megvannak.Világos és fontos, hogy az alternatív eljárá-sokat, például a nanotechnológia kínáltalehetõségeket, gyors ütemben kutassa azemberiség, és felkészüljön a paradigmavál-tásra. Mert ennek valahol 2015 táján elkerül-hetetlenül be kell következnie.

Többen (például a jelen kiadvány egyikszerzõje, Csurgay Árpád is) évtizedek ótapublikálnak indokolt szakmai gondokraépülõ aggályokat – legfrissebben éppen egyAmerikában dolgozó hazánkfia, Laszlo B.Kish (írt nagy figyelmet felkeltõ cikket (Kish,2002). Kish felhívta rá a figyelmet, hogy mára következõ generációs áramkörökben,tehát valahol a 100 nm környékén gondok

léphetnek fel az elkerülhetetlen termikuszajok miatt, azaz esély van rá, hogy a Moore-törvény a Roadmap szakmai gárdája általvártnál korábban érvényét veszti. Jómagamnem e kutatások aggályainak jogosságátvonom kétségbe, de az iparág társadalmi-üzleti erejére apellálva azon a véleményenvagyok, hogy a záróra nem jelenti a mai szá-mítástechnika fejlõdésének leállását, a világelõ fogja venni az iparilag érett, a klasszikusfélvezetõ szakmából eredeztetett megoldá-sokat. Azaz, azt tartom valószínûnek, hogy amai digitális áramkörökben rejlõ tartalékokatfogja a tömegelektronika kihasználni, illetveremélem, hogy a fõ gondot okozó, a chipenbelüli kommunikációt jelentõ, sokemeletes,nehezen hûthetõ elektromos vezetékeketlehet más elvû megoldással, például optikaiadatátvitellel kiváltani.

Számomra Moore „törvénye” annyiraszimpatikus, hogy az észlelõ tiszteletére foly-tatnám az érvényességének ellenõrzésétazokban az idõkben is, amikor már más elvûgépeink lesznek. Akkor is meg lehet adniazt a tranzisztor-számot (ún. helyettesítõáramkör), amellyel a majdani, például spin-tronikai vagy bioszámítógépünk produkáltaeredmény kiszámítható lenne. Szívesen hin-ném, hogy ilyen módon az általánosítottMoore-törvény érvényessége továbbra isfennmarad. A törvény érvényvesztéseugyanis a vitális iparág lelassulását jelentené.Hiszen a túlnépesedett emberiség földi léte

Év 2001 2005 2007 2010 2016

Félmodul (nm)150 100 80 55 -130 80 65 45 22

Fedés pontosság50 35 25 20 1546 28 23 18 9

Toxid egyenérték1.6 1-1.5 1 0.8 0.51.4 1.0 0.8 0.6 0.4

1. táblázat

303

attól függ, hogy az energiaszükséglet mini-malizálása mellett át tud-e állni a zárt folyama-tokba kapcsolt komplex termelés-fogyasz-tási rendszerre,1 azaz a hulladékmentes társa-dalmi létre – ennek létrejötte, a kapcsolódólogisztikai feladat ugyanis óriási számítás-technikai kapacitást igényel. De ugyanezigaz arra, hogy a meteorológia kézbentartásahasonló komplexitású kérdés (valahol régenolvastam, hogy utóbbihoz mintegy 1024 bit/sec adatforgalom kezelésére lenne szükség).

A bonyolultságot tehát, ha az nem fátum-ként szakadt ránk, az emberiség eddig kezel-ni tudta.

Az integrált áramkörök fejlõdésében sze-retném bemutatni a bonyolultság „generá-cióit”.

A 60-70-es években fejlõdött ki az a tech-nológia, amely bottom up (Feynman) jelle-gû, rétegenként építkezõ módon hozza létreaz áramkört. Már a kezdeti idõkben létre-jöttek azok a technológia szimulációs progra-mok, amelyek kiváltották a költséges, anyag-és energiapazarló kísérletekre szánt kerete-ket. Ezek a programok mára olyan tökéletes-séget értek el, hogy már olvastunk olyanáramköri generációváltásról (16 Mbit DRAM-ról2 a 64 Mbit-esre való áttéréskor), ahol min-dent elõre lejátszva a számítógépen, a terme-lés megindításakor már az elsõ napi termékeladható volt (Nippon Electric Co.). A techno-lógia szimulációja csak egy kérdés. A tranzisz-torok és egyéb elemek mûködését is szimu-lálni kell, hogy a méretek optimális volta iskiderüljön. A harmadik szint az áramkör logi-kai rendszerének ellenõrzése, szimulációja.Mindhárom szintû szimuláció feladata – azellenõrzésen túl – a termék megbízható-

ságának ellenérzésére alkalmas vizsgálat ele-meinek, rendszerének definiálása.

A megbízhatóság foka ugyanis ezeken avizsgálaton derül ki: egyre komplexebb vizs-gálat kell a nagy megbízhatóság eléréséhez,ennek költségei viszont nagyon is erõs ha-tással vannak az áramkör árára. A legnagyobbmegbízhatóságot a katonai, ûrkutatási fel-adatok követelik meg. Gondoljuk végig,hogy például egy mikroprocesszort milyenmódon kell bevizsgálni. A teljes bevizsgálásazt az abszurdumot jelentené, hogy az esz-köz késõbbi alkalmazása során felvetõdõvalamennyi esetet végigszámoltatnánk. Deez sem segítene, hiszen csak remélhetnénk,hogy a kapott eredmény meg is felel az igaz-ságnak (mi is az?). A minõségi ellenõrzés tehátcsak közelítheti – a költség- és idõtényezõ-meggondolásoknak megfelelõen – a lehe-tetlen teljeset. Magas fokú megbízhatóságotjelent az, hogy a rendszer mintegy 1010 mû-velet esetén téveszt egyet. Redundáns szer-vezéssel javíthatók ezek a számok. Gondol-junk például egy repülõgép komputerére.Mivel a beavatkozó egységek (például acsûrõlap) mozgatása a tizedmásodperc idõ-skálán végzendõ, egy, akár GHz frekven-ciával mûködõ gép akár milliószor is újraszá-molhatja a gyanús eredményt. Hogy a gyanúreális és gyakori, arra egy példát említenék:a reverzibilis hibák felléptét – angolul ezeketsoft error-nak nevezik. Ilyen hiba akkor lépfel, ha egy gyors, töltött részecske (példáulalfa részecske) átrepül egy tranzisztoron, ésaz energiája elektronokat szakít ki a szilícium-kristály atomjaiból. Ezek a nemkívánatoselektronok, sajnos, át tudják fordítani a tran-zisztort a logikai 0-ból az 1-be, azaz a tran-zisztor hibás jelet ad a szomszédainak.Softnak azért nevezik ezt a hibát, mert a tran-zisztor ezek után újra hibátlanul üzemel, és akövetkezõ ciklusban aligha csapódik alfarészecske ugyanoda. Gyakori ez az eset? Saj-nos, például az olcsó áramkörök (mint afilléres órákban) tokozását mûanyaggal vég-

Gyulai József • Bonyolultság az elektronikában…

1 Az emberi társadalmak fennmaradását talán egyedülbiztosító termelési-fogyasztási rendszert Dr. DrozdyGyõzõ barátom, akkor fiatal posztdoktor, ma kiválóhírközlési szakember egy KFKI-beli csoportmegbe-szélésünk során fogalmazta meg az 1970-es években.2 DRAM: Dynamic Random Access Memory, azazvéletlen hozzáférésû memóriaáramkör

304


zik, amelyekben az alfa-aktív tórium szeny-nyezés szinte elkerülhetetlen. De példáulaz ûrhajók áramköreinél a kozmikus sugárzásokoz elég gyakran tévesztéseket. A számít-ható valószínûséggel (de csak valószínûség-gel és sosem bizonyossággal…) elérhetõmegbízhatóságért a kontrollt tehát mindenesetben el kell végezni.

Ez a példa azt mutatja, hogy a bonyo-lultsággal és a megbízhatósággal kapcsolatosfogalmak, és – tetszik-e vagy sem – az éle-tünk ilyen faktorokon múlik. Az elektronikamegnyugtató biztonságot szolgáltatva tudjakezelni a bonyolultságot.

IRODALOMKish, Laszlo B. (2002): End of Moore’s Law: Ther-

mal (Noise) Death of Integration in Micro andNano Electronics. Physics Letters A 305. 144-149.

Jómagam attól tartok, hogy a jövõbeli,más elvû (például biológiai) gépeknek, azönjavító képességük ellenére is komolyanbizonyítaniuk kell, hogy ilyen téren is felve-szik a versenyt mai gépeinkkel. Mindez ak-kor igaz, ha a gépeinktõl a jövõben is elvárjukannak az elfogadását, hogy mi maradunkdominánsak, azaz azok irányítói.

Kulcsszavak: „Moore-törvény”, mikroáram-köri technológiák modellezése, méretcsök-kentés, méretcsökkentés 2015 utáni hely-zete, komplexitás és megbízhatóság, a„klasszikus” mikroelektronika tartalékai.

Csurgay I. Árpád – Wolfgang, Porod – Lent Craig S.(2000): Signal Processing with Near-Neighbor-Coupled Time-Varying Quantum-Dot Arrays. IEEETransactions on Circuits and Systems, Part I. Au-gust 2000. 1212-1223.

305

Egy 1987 tavaszán a Stanford Egyetem park-jában sétálgató jó nevû, modern gondolko-zású közgazdászt, Brian Arthurt, megszólí-totta az akkor már közgazdasági Nobel-díjasKenneth Arrow, és megkérdezte, volna-ekedve pár hónap múlva elõadást tartanimode-locking elméletérõl Santa Fében.Amikor a meglepett Arthur érdeklõdni kez-dett a tervezett elõadássorozatról és a hely-színrõl, kiderült, hogy a festõi Rocky Moun-tains hegyvonulatai között, közel a Los Ala-mos-i kutatóintézethez (ahol annak idejénaz atombombát kifejlesztették), az egyéb-ként kellemes üdülõvároskaként ismert SantaFében létrehoztak egy újszerû intézetet, aholsajátos találkozót terveztek tartani. Arrow tízközgazdászt, a szintén Nobel-díjas fizikus,Philip Anderson tíz fizikust hívott meg, hogymegvitassák a fizika és a közgazdaságtankapcsolatát.

A kis magánvállalkozásként mûködõSanta Fé-beli intézetet nem sokkal korábbanmár eleve olyan, általuk komplexnek (ma-gyarul összetettnek) nevezett rendszerekmegértése céljából hozta létre néhány na-gyon neves tudós (köztük elsõsorban MurrayGell-Mann, Nobel-díjas részecskefizikus, akvarkok „feltalálója”), amelyek legfontosabbtulajdonsága, hogy sok, erõsen kölcsönhatórészbõl állnak. Ez a definíció – talán szán-dékosan – nem túl precíz, és a komplex rend-szerek meghatározása azóta is vita tárgya.Mindenesetre, 1987 táján beindult egy nagy-részt fizikusok kezdeményezte folyamat,amelynek eredményeképpen ma már szo-

kás utalni a címben említett komplexitáselméletre, még ha ilyen – és ezért az idézõjela címben – egyelõre valójában nem islétezik.

Létezik azonban az igény, hogy az em-beriség minél kvantitatívabb módon tudjakezelni az életét közvetlenül meghatározófolyamatokat. És ezek a folyamatok bizonynagyon összetettek, bonyolultak, kimenete-lük nehezen megjósolható. Nagyon sokáignem is lehetett komoly reménnyel elméletiúton kezelni a komplikáltan összetett rend-szereket, de az elméletek fejlõdésével, vala-mint a számítógépek megjelenésével olyanúj dimenziók nyíltak meg, amelyek mársikerrel kecsegtettek.

Az út azonban rögös, sõt, már a kiindulásis problematikus, nincs a szempontunkbólvaló komplexitásnak igazán jó definíciója(erre utalt az elsõ mondatok egyike abban aScience mellékletben, amelyik három évvelezelõtt a komplexitásról szólt – Science.Complex Systems. 1999. április 2. Vol. 284Num. 5411). Azt körülbelül sejtjük, hogymilyen rendszereket sorolnánk a komplexrendszerek kategóriájába, ilyenek például aturbulensen kavargó folyadék (idõjárástmeghatározó légáramlatok), az adott háló-zatba összekapcsolt, kommunikáló számító-gépek együttese vagy a csapatosan mozgóélõlények. De az egyes összetevõk bonyo-lultsági fokán feljebb haladva, ide tartoznakaz embercsoportok (mondjuk egy iskoladiákjai), illetve talán a sor végén, az emberitársadalom. A gazdaság is valahol ebben a

KOMPLEXITÁS-ELMÉLETVicsek Tamás

az MTA rendes tagja, tanszékvezetõ egyetemi tanár,ELTE TTK Fizika Tanszékcsoport, Biológiai Fizika Tanszék – [email protected]

Vicsek Tamás • „Komplexitás-elmélet”

306


sorban van, a kölcsönható egységek hol azegyes emberek, hol a vállalatok, a kérdés-felvetés jellegétõl függõen.

Az összetettség általában valamifélehierarchiát feltételez. A rendszer attól leszbonyolult, hogy a hierarchia egy adott szintjénlévõ egységek kölcsönhatnak. A komplexrendszereket az teszi olyan érdekessé, hogya részei közötti kölcsönhatás eredménye-képpen a részek viselkedése oly módon vál-tozik meg, hogy az egész rendszer minõségi-leg új, a részek tulajdonságaitól eltérõ visel-kedésmintát követ. Kicsit másképpen: pusz-tán a részek vizsgálatából nem jósolható megaz egész rendszer viselkedése, a globálistulajdonságok új törvényszerûségeket kö-vetnek.

A fizikában a komplex rendszerek egyikparadigmája a turbulens áramlás. Itt, egyfolyadék áramlásán belül is már több össze-tettségi fokozatot találhatunk. Míg a folyadékmolekulái, egyenként tekintve õket, a köz-tük ható egyszerû fizikai erõnek megfelelõmódon egymással ütközõ, nagyrészt szto-chasztikus pályát követõ részecskék, addigegy „folyadék-darab” (a folyadék egy meg-határozott tömegû, kompakt része) már több-nyire simán, folyamatosan, determinisztiku-san áramlik. Legalábbis egy adott szintennézve, mert a nagy kiterjedésû, gyors áram-lások turbulensek, különbözõ méretû éskülönbözõ irányba forgó örvények összetettkombinációi. Az örvények kölcsönhatása márbonyolult, például képesek megsemmisítenivagy erõsíteni egymást, és a kialakuló áram-lás – ezt tapasztaljuk, amikor borús idõt jelez-tek, és mégis a nap süt – nehezen megjósol-ható. De míg tíz éve a London környékiszuperszámítógép huszonnégy óra alatt csakegy órára elõre tudta megjósolni Európaidõjárását (másnapra számítódott ki az elõzõnapi idõjárás), addig ma napokra elõre admegbízható becsléseket.

Bár nem létezik egyesített komplexitás-elmélet, azért van néhány kulcsfogalom,

amelyekkel kapcsolatba szokták hozni.Hármat említenék meg ezek közül.

1.) Szokás hangsúlyozni, hogy a komp-lex rendszerek jellemzõ tulajdonsága azönszervezõdés. Ha egy ilyen rendszert vala-milyen egyszerû kiindulási állapotban ma-gára hagyunk, akkor benne spontán szerve-zõdési folyamatok indulnak meg, amelyekeredményeképpen meghatározott, koráb-ban a rendszerben meg nem levõ, és a részei-re önmagukban nem jellemzõ struktúrákjönnek létre. Ide tartozik többek között azegyensúlytól távoli, például a bonyolult hó-pelyhek kialakulásához vezetõ dendriteskristályosodás.

2.) A komplex rendszerek fontos aspek-tusaként említem meg, hogy rendszerinthozzájuk rendelhetõ egy hálózat. Abban arendkívül bonyolult helyzetben, amelybennagyszámú, specifikusan kölcsönható részvan jelen a rendszerben, az egyik legegy-szerûbb megközelítés a gráfelméleti leírás.Ahelyett, hogy a teljes dinamikát írnánk le,elsõ közelítésben csak feltérképezzük a köl-csönhatások hálózatát. Megmutatták, hogymár ennek a statikus hálózatnak, vagy ahogymondani szokták, gráfnak a topológiája is rejtnéhány nemtriviális, újszerû érdekességet agyakorlati rendszerek egy nagy családjáravonatkozóan. Az ilyen gráfoknak sztochasz-tikus, de korrelált mátrixok felelnek meg,hasonlóan ahhoz, ahogy számos fizikai (pél-dául kvantummechanikai, magfizikai) rend-szer képezhetõ le véletlen mátrixokra.

3.) Van egy nem túl jól meghatározottfogalom, amit ebben a kontextusban szinténemlíteni szoktak: a káosz peremén való léte-zés. Úgy tartják, hogy az érdekes viselkedés-nek van egy ilyen, a komplex rendszerekrejellemzõ fajtája: a rendszernek van egy álla-pota (illetve más esetekben úgy fogalmaz-nak, hogy elõszeretettel tartózkodik egyolyan állapotban), amelyik köztes a teljesenrendezett és a teljesen kaotikus között. Afizikában ilyen például a következõ átme-

307

net: kristály (rendezett), folyadék (rendezet-len), és ezek között, a káosz peremén van afázisátlakulási pontban uralkodó komplexállapot, amelyik sem az egyik, sem a másik.

Ez utóbbi szemponthoz tartozik azösszetettségnek vagy bonyolultságnak egyképies interpretációja is. Képzeljünk elhárom rajzot egy-egy négyzet alakú keretbefoglalva. Mindhárom tartalmazzon sokpontot, de különbözõféleképpen. Az elsõ(A) ábra tartalmazza a pontokat szabályos(például négyzet-) rácsba rendezve (mintkristályokban a molekulák). A harmadikban(C) legyenek a pontok teljesen véletlensze-rûen elszórva (hasonlóan a gázokban levõmolekulákhoz). A középsõben (B) pedig apontok legyenek valamilyen komplikált(például szabálytalan, önmagát metszõ)görbe mentén elhelyezve (ez jelképezhetipéldául egy anyag különbözõ tulajdonságútartományai közötti határvonalat). Vajonmelyik ábra a legösszetettebb? Az még elég-gé nyilvánvaló, hogy az A ábra a legegy-szerûbb, a pontok egy nagyon primitívszabály szerint sorjáznak a papíron. Elsõpillanatra az utolsó (C) ábra egyszerre tûnika legbonyolultabbnak és a legegyszerûbb-nek is: egyszerû, mert a szabály, amelyik apontok elhelyezését meghatározza, nagyontriviális: minden új pont koordinátája véletlen-

szerû, független az összes többiétõl. És még-is; mint közismert, egy ilyen teljesen vélet-len ponthalmazban rejlõ információ a legna-gyobb, azaz egy ilyen ponthalmaz pontosreprodukciójához van szükség a legtöbbadatra. Ezen esetek között van a B ábra,amelyik nem egyszerû, de valamiféle tör-vényszerûséget tartalmaz, a pontok egyvonalgomolyag mentén, bizonyos feltétele-ket követve helyezkednek el. A rendezettA és a teljesen rendezetlen C ábra tehátalgoritmikusan egyszerû (primitív szabálysegítségével elõállítható), míg a B ábra infor-mációtartalom (reprodukálhatóság) szem-pontjából középen van, algoritmikusanviszont a legbonyolultabb; ez a legössze-tettebb ábra.

Összefoglalva: a bonyolultság elemzésesorán az egyik fontos elem a komplexitásfogalmának megértése. A fizikustársadalomkrémje, tudatosan meghaladni próbálván akorábbi fizikusi mentalitást, de maximálisanépítve az elõzõ szaktudományos eredmé-nyekre, kezdeményezte a komplex rend-szerek vizsgálatát. Egy hosszú út elején mársok érdekes összefüggésre bukkantak.

Kulcsszavak: önszervezõdés, hálózatok, ká-osz, információ, algoritmikus komplexitás,turbulencia, rendezetlen, Santa Fé Intézet

Vicsek Tamás • „Komplexitás-elmélet”

308


Egyesekbõl áll az egész; s mégis azokbólerre és viszont ezekbõl azokra az ítélet

bizonytalan

Kölcsey Ferenc

Az élettudományok korunkban mindeneddigi korszakhoz képest alapvetõ változá-son mennek át. Az eddigi biológiai „elõtör-ténet” két szélsõség között mozgott (azangol nyelv present perfect-je a megfelelõigeidõ), e két megoldás ma is jelen van. Azegyik az ún. holisztikus – a rálátó, a teljesrendszert vizsgáló megközelítés. Ez a magátszintetizálónak értékelõ tudományos mód-szer, amely a részletekkel nem foglalkozik,nem tud, de nem is nagyon akar kitérni ablack box szemlélet elnagyolásai elõl. Amásik szélsõség a biológiai analitikai nézet-rendszer, ahol az egyre kisebb elemeket(sejt, molekula, atom) tekintõ tudományosközelítés, mert általában megoldani nemtudja, kitér a szintézis igénye elõl. Valaholmind a két vonulat jelen van a tudományosangondolkodó kísérletezõ emberben, és jelen-tõs szerepe van jól-rosszul kezelt agnoszticiz-musában. A holisztikus szemlélet elnagyolá-sai riasztó „határsértéseket”, az analitikusrövidlátás pedig az élõvilág csodáihoz, a bio-lógiai bonyolultsághoz méltatlan redukcio-nizmust eredményez.

Jelen gondolatok írója sokakkal egye-temben úgy érzi, hogy a genomika az ezred-

fordulóval együtt bekövetkezõ megjelenéseaz élõtudományokban kiutat, valódi alterna-tívát jelent ebbõl a helyzetbõl.

A gének „összhangzattana” a genomika,a biológiai írásbeliség alapja

A genomika genom léptékû biológiát jelent,azaz azt, hogy a vizsgálatok akár egyidejûlegis kiterjedhetnek az adott élõlény (példáulember) összes génjének DNS szintû, illetveexpressziós (mRNS és/vagy fehérje) analízi-sére. A kulcsszó a mintázat, tehát az egyide-jûleg jelen lévõ génvariánsok, illetve expresz-szálódó gének összképének megjelenítése.A lényeg tehát az, hogy egy holisztikus bio-lógiai analitika van kibontakozóban. Ma márlényegében ismert annak a hárommilliárdnáltöbb nukleotidbázis fizikai sorrendje, amelyminden sejtünkben két (testi sejtek) vagy egy(ivarsejtek) példányban fordul elõ. Tudjuk aztis, ha megközelítõen is, hogy ez az információemberben mintegy 30-40 ezer gént jelent. Asejtek, embrionális programjuk és szövetikörnyezetük által meghatározva, bizonyosspecializált funkciót látnak el, és ehhez a ben-nük lévõ génkészlet egy részének „megszó-lalása” szükséges, ez a gének mRNS-re valóátírását és fehérjék szintézisét jelenti.

A teljes genom szintjén történõ expresz-sziós vizsgálatokat (mRNS és fehérje szinten)funkcionális genomikának nevezzük.

A genomika elméleti jelentõsége a génekfunkcióinak megértésében, a modern mole-

BONYOLULTSÁG A GENOM-LÉPTÉKÛBIOLÓGIÁBAN; ADALÉKOK A

POSZTGENOMIKUS AGNOSZTICIZMUSHOZFalus András

Semmelweis Egyetem, Genetikai, Sejt- és Immunbiológiai Intézet – [email protected]

309

kuláris sejtbiológiában és a biológia szinteminden ágazatában korszakos nagyságren-dû. Gyakorlati szempontból a szerkezeti ésfunkcionális genomika jelentõsége biomedi-cinális és mezõgazdasági területeken ugyan-csak rendkívülinek látszik. Mai nézeteink, agyakorlati felhasználás hatóköre és a kivite-lezés logisztikája feltehetõen gyorsan módo-sulni fognak, a genomikai szakirodalom nagyütemben bõvül.

A klasszikus és a molekuláris genetika(öröklésbiológia) lényegében egyes gének-kel, azok felépítésével, variánsaival és funk-cióival foglalkozik. A genomika, ezt felhasz-nálva és ebbõl kiindulva, mintázatokat,génvariánsok együttes elõfordulását, illetveidõben változó kifejezõdését képes vizsgál-ni. A biológiai módszerek egyik leghatéko-nyabb sikere a génchip (microarray, néhánycm²-en akár több 10-100 ezer ismert nuklein-savszál rendezett mátrixa) segítségével azegyidejûleg vizsgálható gének száma elér-heti a vizsgált élõlény összes génjének szá-mát. Sokan a génchip-ek (jó lenne magyarnevet találni rá, nevezhetnénk akár génmor-zsának) bevezetését ahhoz a fejlõdéshezhasonlítják, ami az elektronikában a félve-zetõk bevezetését követte.

Lehetõvé válik annak a (gén)mintázat-nak, profilnak a vizsgálata, ami az adott élõ-lény (pl. ember) szervezetében vagy egy szö-vetében egyszerre jelenik meg. Az idõbeliegybeesés persze nem kell, hogy feltétlenoksági kapcsolatot jelentsen, de ez az egyide-jûség idõben változó kölcsönhatások soka-ságát eredményezheti. Ha például azt feltéte-lezzük, hogy egy sejtben egyszerre mintegyezer gén „szólal meg” ez már sok millárdkölcsönhatást jelenthet. Ha ugyanis csak akétkomponensû kapcsolatot számítjuk, ezmár egymillió molekuláris párbeszédet jelent,márpedig a biológiai folyamatok szinte kivételnélkül kettõnél több szereplõsek, ahol azegyes események egymásutánisága, tehátidõbeni rendezettsége is döntõ fontosságú.

Nem véletlen, hogy viharos gyorsasággalközeledik egy vadonatúj szakma, a bioinfor-matika. Ez a matematikai, korrelációs függ-vényekben gondolkodó, biológiai kérdések-re válaszoló (de talán még több új kérdéstfeltevõ) tudomány a jövõ sztárágazata lesz.Legyen szabad két gondolatkísérletet bemu-tatni. Vegyünk például egy valódi biológiaiproblémát, a daganat keletkezésének és -fennmaradásának kérdését.

A genomika mai (és naponta bõvülõ)potenciálját tekintve kétféle logika menténközelíthetünk:

1. Már ismert „jelölt” (candidate) gének(például génmutációval vagy expresszióssajátosságaival kiemelt gének) jelenlététvizsgáljuk. Minthogy a tudományos infor-mációk halmaza óriási, óhatatlanul a tudá-sunkra, elõítéleteinkre, érdeklõdésünkre (éspersze lehetõségeinkre) jellemzõ elõválasz-tást végzünk abban, hogy mit vizsgáljunk.Vizsgálható objektumokként szóba jönneka modern onkológia, immunológia, gyógy-szertan által lényegesnek feltételezett mole-kulák (1. ábra). Ezek kellõ alapossággalvaló vizsgálatával új, akár igazán lényegi felis-merést is tehetünk.

1. (és 2.) ábra • A biológiai funkcióért fele-lõs gének kikeresésének két stratégiája –1. Már ismert „jelölt” gének összehasonlításakét állapotban (például egészséges-beteg).Példánkban a C − C’, E – E’ és X – X’ változá-sok jelzik az állapotban történt módosulást.

Falus András • Bonyolultság a genom-léptékû biológiában…

310


2. A másik megközelítés a reverz geno-mika, itt a kétféle (példánkban daganatosbetegség) állapot között – elõszelekció nél-kül – azt vizsgálom, hogy például 10-20 ezergén egyidejû kifejezõdése között mi a kü-lönbség. Kiemeljük tehát a két állapotbanmegfigyelhetõ eltéréseket, és csak azutánkeressük meg, hogy mi is az, ami eltér (2.ábra). Ez egyfajta „génhalászat”. Akár többszáz, eddig nem ismert funkciójú gén kerül-het így napvilágra. A kezdetén vagyunk en-nek a folyamatnak, és nagyon sok nehézségvárja az „úttalan utat” törõ génhalászt.

A kísérletet itt egy sokkal hosszabb ésnehezebb bioinformatikai, korrelációs számí-tógépes (in silico) munka követi, melynekjó esetben új diagnosztikai és terápiás követ-kezményei lehetnek. Az in silico lehetõségsok más újszerûsége mellett egyben a tudo-mány nagyfokú demokratizálódását is jelenti.

Arról van szó, hogy rengeteg olyan ember isvégezhet korszerû tudományos munkát avilágháló adatbankjaiban dolgozva, akikeddig anyagi, képzettségi vagy más okokbólnem férhettek hozzá a kísérletes munkához.Másrészt idõben is kiterjed a kutatás, példáulakár évtizedekkel korábbi szövettani blok-kokban a mai sokszorosan kiterjedtebb lehe-tõségekkel (például az összes emberi géntegyidejûleg használva) is végezhetõ kutatás.

A génexpressziós profilok esetén általá-ban elképesztõ bonyolultságot találunk: akiértékelés, a bioinformatika idõbeni (sor-rend) és okozati (mi hat mire) kérdéseketoldhat meg. Géncsoportok rajzolódnak ki acluster-analízis révén, géncsoportok, ame-lyek hasonló szabályozás alatt állnak, azonosbetegségállapotokat határolnak el, vagyazonos állapotokat/szövõdményeket pre-diktálnak.

2. ábra • (2) Nagyszámú gén mintázatainak összevetése két állapotban (például egészséges-beteg). A két mintázat „kivonásával” kapjuk meg az eltérésben részt vevõ lehetséges géneket.

311

Pontmutációk mátrixmintázataés felhasználása

Még furcsább (hogy ne elidegenítõt mond-jak) az a megoldás, amely a genomban átla-gosan ezer bázispáronként elõforduló SNP-ket (single nucleotide polymorphism) hasz-nálja mintázatok képzésére. Arról van szó,hogy a nukleotidbázisok között pontmutá-ciók (ez az SNP-k leánykori neve) fordulnakelõ, a négy nukleotidbázisnak megfelelõennégy variációval. Ezek genetikai, mendelimódon öröklõdõ jellegzetességek (allélek),melyek egymástól elvileg függetlenek. An-nak az esélye, hogy valakinél egy ponton aDNS-ban hasonló változatok fordulnak elõ,bizonyos valószínûségi értékkel írható le. Azhogy két ponton van hasonló eltérés, márkisebb valószínûségi értéket jelent. Annakesélye, hogy tíz (független) SNP egyformamár 1/1 000 000. Ha húsz SNP-t vizsgálunk,akkor ez egymilliárd ember közül emel kiegyet. Ehhez képest minden emberi genom-ban átlagosan hárommillió pontmutáció van,tehát elképesztõen egyediek vagyunk. Ezakkor is így van, ha jól tudjuk, az emberi genomtöbb mint 90 %-a nem kódol fehérjét, hanemlátszólag (vagy valóban?) „értelmetlen” infor-mációkkal (például rövidebb-hosszabb repe-titív szakaszok) töltik ki a teret. Dawkins „ön-zõ” génjei lennének ezek? És miért hurcoljukõket sejtrõl sejtre, apáról fiúra? Mi a molekuláris„értelmetlenség” biológiai jelentése? Biztos,hogy a mai tudásunk által értelmetlen geneti-kai „szemétnek” kezelt, térkitöltõ „vatta”nukleinsav sorrendek valóban nem tartal-maznak valamilyen információt? Tudunk-eolvasni vagy még csak a „képeket” nézzüka DNS könyvében? Mindenesetre a pontmu-tációk a genom ezen „kietlen” (vagy csakjelenleg annak látszó ?) részére esnek.

Értjük vagy sem az SNP-k biológiai jelen-tését, a pragmatikus biológia máris használjaezeket. Ha például két, valamely tulajdon-ságában eltérõ embercsoportot SNP mintá-

zatukkal jellemezhetünk, és számítógépsegítségével olyan SNP mátrixokat találha-tunk ezek között, amelyek konzekvens elté-rést mutatnak a két csoport között. Egy, azelõbbi tulajdonságra nézve ismeretlen em-bernél az SNP minta prediktálhatja, hogy õmelyik csoportba fog esni. Ez így elég teore-tikus, de ha például a két csoport abban térel, hogy az egyik esetében mellékhatása vanegy gyógyszernek és a másiknál nem, akkora módszer alkalmas egy gyógyszer esetle-gesen súlyos mellékhatásának elõjelzésére.Ez ma már a farmakogenomika nevû, roha-mosan fejlõdõ tudomány egyik fõ eljárása, sóriási haszonnal jár (nemcsak a gyártónak,de a betegnek is), hiszen kisebb mellékha-tások mellett gyorsabban találnak rá a meg-felelõ gyógyító eljárásra. Emlékeztetek arra,hogy a nagy haszon mellett az SNP-k többsé-ge esetén fogalmunk sincs, melyik gén vagyismétlõdõ „értelmetlen” géndarabban van aza pontmutáció, amelyik esetleg a több százSNP közül valahogy jelzi a gyógyszerhatást.Kitûnõ fiatal barátom Dr. V. B. erre azt mond-ta, hogy ez „molekuláris tenyérjóslás”, és –lássuk be – igaza van.

Teljes szervezet szintû modellek,gének kiütve és beütve,„nem várt” meglepetések

A modern embriómanipulációs technikalehetõvé teszi a testi sejtek kiindulási elõdjei,az õssejtek genetikai módosítását, így génekki- és bevitelét. A technika: a homológ re-kombináció ma már kondicionáltan, sejtekrecélzottan és idõben tetszõlegesen indítha-tóan végezhetõ el. Így egyes génekre hiá-nyos, másokra nézve túlmûködõ egész szer-vezeteket (például egér) hozhatunk létre.Amikor az ilyen állatok tulajdonságait (feno-típusát) vizsgáljuk, a biológiai bonyolultságújabb szintén ámulhatunk el. Bizonyos génekalul- vagy túlmûködése hatalmas meglepe-téseket okozhat. Kiderült, hogy a gyulladá-sos immunológiai válaszban ismert anyagok

Falus András • Bonyolultság a genom-léptékû biológiában…

312


hiánya észrevétlenül kompenzálódik, olyan„pótkötél” mechanizmusok lépnek a kiütöttgén funkciója helyébe, amelyekrõl eddignem is tudtunk. Ugyanakkor megismertünk„pótolhatatlan” géneket is, melyek hiányaletális következményekkel jár.

Gének túlmûköd(tet)ése esetén is sokmeglepõ eredményt kaptak, kiderülhet pél-dául, hogy eddig nem jó helyen keresték azadott gén termékének hatását, a funkciómáshova lokalizált. Kitûnõ megközelítés ezviseltes biológiai dogmáink levetésére!

Metabolom, a negyedik királyság

A „klasszikus” molekuláris biológia nagyrésztDNS-el, mRNS-sel illetve fehérjékkel foglalko-zik, ezek a genomika (DNS), transzkriptomika(mRNS) és proteomika (fehérjék) királysá-gai, kisebb részt átfedõ, de fõrészt önálló meto-dikákkal és eltérõ kérdésfeltevési logikával.A DNS világ kérdései az egyedre specifikusak,mi öröklõdik, mi a genetikai variánsok, a po-pulációs polimorfizmus jelentõsége. A mRNSkutató az expresszióval foglalkozik, fõ kérdé-sei sejt- és szövetspecifikusak, tehát példáulaz, hogy mi szólal meg egy adott sejtben. Aproteomika fehérjeszerkezettel és variánsok-kal foglalkozik, és fehérjeszerkezetek predik-tív vizualizációja révén új hatóanyag molekulá-kat, oltóanyagokat stb. tervez.

A negyedik szint a metabolom, a kis mo-lekulasúlyú anyagok világa, ez az a milieu,ahol a DNS átíródik, s a mRNS fehérjenyelvrefordítódik. Kiderült, hogy baktériumokbanide tartoznak többek között az aminosavak,peptidek, mono- és oligonukleotidok, poli-szaharidok és az aminok. Utóbbiakra példa ahisztamin, ez a 112 D méretû, a hisztidin ami-nosavból dekarboxilált monoamin. A hiszta-min többek között szerepel az allergiás, gyul-ladásos és gastroenterológiai folyamatokban,átvivõanyag bizonyos neuronok között.

Kanadai, japán és magyar munkatársaim-mal együtt évekkel ezelõtt sikerült egy olyan„knock-out” egeret létrehoznunk, amelyben

nem termelõdik a hisztamin. Ez az egér szá-mos olyan elõre nem látott, korábban nemfeltételezett tulajdonságot produkál, amelyarra utal, hogy e kis molekulasúlyú molekulaszerepe sokkal bõvebb, mint azt eddig hit-tük Kiderült, hogy a hisztaminnak szerepevan olyan folyamatokban is mint az étvágy-szabályozás, csontképzés és a sejtosztódás.

A jéghegy csúcsa alatt levõ terület tehátláthatóvá tehetõ, és a biológiai bonyolultságújabb titka kerül elénk.

Összefoglalás (helyett)

A biológiai bonyolultság fogalma és tény-anyaga további markáns árnyalatokkal bõ-vült a genomika korszakának beköszöntével.A megközelítés lehetõvé teszi az egyesgenetikai és génepressziós tényezõk helyettakár több tízezer gén és géntermék mintá-zatának együttes vizsgálatát. Ez hatalmasminõségi ugrást jelent, és az eredményekkiértékelésében nélkülözhetõvé tesz egy újtudományt, a bioinformatikát. Ma már tudjuk,hogy a sejtek, szövetek fejlõdése, osztódásaés egyéb tulajdonságai mögött gének össze-tett, egymást reguláló hálózatai állnak, ame-lyek speciális szinkronizációjáról ma mégkeveset tudunk. Bár már használjuk, kevesettudunk a pontmutációk kombinatív mintáza-tainak biológiai jelentésérõl. E sorok írójanagyon fontosnak tartja, hogy a biomedici-nális tudomány ezen markáns elõrelépésene vezessen sem vak tudományimádathoz,sem pedig annak méltatlan alulértékelésé-hez. Tudjuk meg, mire képes a genomikama és talán holnap, és azt is, mire nem. Enneka józanul értékelõ mértéktartásnak remélhe-tõen pozitív hatása lesz a társadalomra a tu-domány értékeinek megbecsülését illetõen.

Fürkéssz a Lét mûhelyébenMindig egészet a részben.

(Goethe)

Kulcsszavak: genomika, DNS-chip, komp-lexitás

313

A huszadik század egyik legismertebb,Nobel-díjas tudósától, Sir John Ecclestõlszármazik a következõ megállapítás: „Az életfejlõdésének, az evolúciónak egyik, ha nemlegnagyobb csodája az emberi agy, az Uni-verzum valószínûleg legszebb, legbonyolul-tabb, s egyben legkifinomultabb, ugyan-akkor szinte teljes pluripotenciával rendel-kezõ produktuma.” Ezt az állítást alá lehettámasztani számadatokkal, de még inkább atudatossá lett emberi agy szinte korlátlanmûködési lehetõségeinek felsorolásával.

Az átlagosan 1330 grammnyi emberi agy-ban quantitatív morfológiai vizsgálatok sze-rint legalább 200 milliárd nyúlványos idegsejtvan, amelyek kisebb-nagyobb neuronháló-zatokba rendezõdve mûködnek. A hálóza-tokban lehet néhány tíz, de sokszor többtízezer idegsejt is, melyeket egymással jel-legzetes ingerületátadó szerkezetek, az ún.szinapszisok kötnek össze, lehetõvé téve ahálózatok változatos mûködését. A 200 mil-liárd idegsejtet legalább 10 ezerszer több(gátló vagy serkentõ) szinapszis kapcsoljahálózatokká. Lényegében ez a hihetetlennagyszámú idegsejt, s az ennél nagyságren-dekkel is több információ-átadó szinapszisteszi lehetõvé az olyan emberi tulajdonságokkialakulását és mûködését, mint az (emberi)beszéd, a szimbolikus, elvont gondolkodás,a múltba, s (néha) a jövõbe látás képessége,vagy éppen a kételkedés, a kritikus gondol-kodás (ha van), vagy az ugyancsak egyedül-álló emberi tulajdonság, a kreativitás, vagyis

az alkotóképesség megjelenése, mûvészialkotások létrehozása (és élvezete), hogycsak néhányat említsünk az emberi agy tulaj-donságaiból.

A genetika, a génekkel történõ szabályo-zás tudományának gyors fejlõdése vetettefel azt az alapvetõ kérdést – s ez a XX. századmásodik felének egyik vitatott problémájá-val is kapcsolatos –, hogy mi a gének szerepee fantasztikusan bonyolult felépítésû, s mû-ködésû szerkezet, az emberi agy kialakítá-sában. (A bonyolultságot még tovább fokoz-za, hogy az agy idegsejtjei között kb. 10-szer több ún. gliasejt is található, melyek –közvetve – ugyancsak részt vesznek az idegimûködésekben.)

Általánosan elfogadott, tudományosanalátámasztott nézet szerint az ember testifelépítése, de még az evolúció során robba-násszerû gyorsasággal fejlõdõ agya, ideg-rendszere is visszavezethetõ – mutatis mu-tandis – az állati õsökre. Nyilvánvaló, hogyaz állatokhoz hasonlóan az ember kifejlõdé-sét, az egyed formálódását, testi megjelené-sét, milyenségét is az örökítõ anyag sza-bályozza, s ez a DNS (dezoxiribonukleinsav),amely a sejtmagba zárva õrzi a sokszor 3milliárd éve rögzített információtömeget. Agenetikai állomány a géneken keresztül asejtmag kromoszómáiba lokalizálódik. Azembernek a legújabb megállapítások szerintmegközelítõen 30 000 génje van, melynekjelentõs hányada azonos vagy hasonló a bak-tériumokban, mikrobákban is található DNS

AZ EMBERI AGY:A RACIONALIZÁLT BONYOLULTSÁG

Hámori Józsefaz MTA rendes tagja, kutatóprofesszor, az MTA alelnöke

Hámori József • Az emberi agy: a racionalizált bonyolultság

314


génekkel! A többit a törzsfejlõdés során gyûj-tötte össze, és – egyes vélemények szerint– csupán kb. 500 gén tekinthetõ kizárólago-san emberinek.

Mindenesetre eléggé nyilvánvaló, hogya gének pontosan meghatározhatják bizo-nyos szomatikus jellegzetességeinket: aMendel-féle törvények nemcsak a borsóöröklõdésére vonatkoznak, hanem az em-ber testi kifejlõdésére is. Szõke és kék szemûapa és anya gyermekei általában ugyancsakszõkék és kék szemûek lesznek. Hajszínünk,testmagasságunk, a bõr, a szem színe, ujjle-nyomatunk valójában mind-mind jól meg-szabott genetikai szabályok szerint alakulnakki. Vajon hogyan érvényes ez a legfontosabbemberi hordozóanyagra, az agy hihetetlenbonyolultságú szerkezetére, s az abból le-vezethetõ szellemi és intellektuális teljesít-ményekre, képességekre?

E területen még ma sem teljesen egysé-gesek az álláspontok, hiszen akár történeti,akár a mai ember mentális, agybeli képes-ségeit vizsgáljuk, nehéz különválasztani azt,amit a környezettõl, a társadalomtól (nurture)s amit a génektõl (nature) kaptunk.

Ráadásul ma már nyilvánvaló, hogy azagy kialakulásában részt vevõ genetikusanyag, a „genom” nagyságrendekkel keve-sebb információt tartalmazhat, mint amiszükséges lenne a bonyolult hálózat billiónyiegységének akár megközelítõen pontos ki-alakításához és közvetlen mûködtetéséhez.

Úgy tûnik, hogy két szakaszra kell osszuka fejlõdõ és kifejlett agyban történteket: azelsõ, korai fejlõdés során minden fejlõdõemberi agy jellegzetesen azonos morfológiátmutat: a késõbbi (érzékelõ) beszédközpont(az emberek 96 %-ában) a bal félteke halán-téki lebenyében alakul ki, s hoz létre aszim-metriát a jobb félteke hasonló területeivel.Kimutatták azt is (egypetéjû ikrekben), hogya fejlõdés koraibb szakaszaiban létrejövõmély agykérgi sulcusok (az agytekervényekközötti benyomatok) azonosan alakulnak ki

az ikrekben. A késõbb fejlõdõ „sekélyebb”sulcusoknál már található különbség. Az agykülönbözõ régióinak (kisagy, középagy,nagyagy, köztiagy, nyúltvelõ) kialakulása isnagyon hasonló a fejlõdõ embriókban – min-den egyedben és minden generációban. Azidegsejtek kialakulásának menete (az ún.neuroblastokból) ugyancsak hasonlókép-pen alakul minden (egészségesen) fejlõdõmagzati agyban. Mindez arra utal, hogy a (ko-rai) fejlõdési folyamatokat a gének szabá-lyozzák, szigorú terv szerint. Méghozzá vi-szonylag kevés gén részvételével történõ,morfogenetikus folyamatról van szó, amelykereteket biztosít az idegi hálózatok további,most már nyitott genetikai program útjántörténõ fejlõdéséhez és mûködéséhez.

(Zárt genetikai program ott fordulhat elõ,ahol a viszonylag kevés idegsejtbõl álló ideg-rendszert – például egyes férgeknél – né-hány erre szakosodott gén még az állat „szü-letése” elõtt kapcsolataiban is pontosanmeghatározza: itt kicsi a variációs lehetõség,bár – érdekes módon – itt sem ritka.) A nyitottprogram génjei – Theodosius Dobzhansky,a populációgenetika óriása szerint az emberimentális képességeket nem egy, hanemtöbb gén interakciója hozhatja létre – álta-lánosabb formában szabályozzák az agy to-vábbi fejlõdését. Éppen azért, mert kevésgén áll a rendkívüli bonyolultságú emberiagy, az idegrendszer rendelkezésre, a termé-szet több olyan „trükköt” talált ki, mellyelmegspórolhatja a közvetlenül irányító géne-ket.

Az ilyen génspóroló technikák közülfontos az ismétlõdõ, hasonló szerkezetekkialakulása: az agykéreg 10 000-50 000 ideg-sejtbõl felépített moduljai például jelentõsenhasonlítanak egymáshoz; a kisagykéreg(egyedül ebben 80-90 milliárd idegsejt van!)szerkezete is erõsen „repetitív”; a kisagyké-reg is, a nagyagykéreghez hasonlóan többtízezer idegsejtbõl álló egységekbõl alakulki. Az ismétlõdõ szerkezetek, a modulok

315


jelentõsen csökkenthetik a szükséges gene-tikai információ mennyiségét, ugyanakkormás oldalról, éppen a pontosabb génszabá-lyozás hiányában nem gátolhatják meg azt,hogy jelentõs számú „tévedés” ne forduljonelõ a fejlõdõ idegrendszerben.

A továbbiakban a tévedések (természe-tesen a korrekciók, kijavítások lehetõségétis magukban hordozó tévedések) fontos-ságáról, funkciójáról kell szólnunk, annál isinkább, mert úgy tûnik, hogy ez a jelenség,vagyis az pontosan elõre nem programozott,nem „huzalozott” agyi fejlõdésmenet, téve-déseivel együtt, talán a legfontosabb tényezõaz emberi agy optimális differenciálódá-sában. Vegyünk erre egy egyszerû példát,például egy telefonszámot: 3333-111. Nyil-vánvaló, hogy ha a számban csak egy szám-jegy is változik, a hiba értékteleníti a telefon-számot. Ugyanakkor ha ugyanezt a számotbetûkkel (szavakkal) írjuk fel, (három háromhárom három egy egy egy) akkor a huszon-kilenc betûvel felírt információ ugyan sokkaltöbb helyet foglal el, mint a hétszámjegyû3333-111, de ugyanakkor sokkal alkalma-sabb esetleges tévedések korrigálására is.Például ha ezt írjuk, hogy három káromházom hájom egy ege égy, akkor valamelyesmagyar nyelvi tudás alapján könnyû az ötbetûhibát korrigálni, s az eredeti jelentéstkibogozni. Vagyis: minél precízebben (ésgazdaságosan) huzalozott egy rendszer, an-nál nagyobb a veszély nagy, korrigálhatatlanhibák elõfordulására. Ilyen precíz huzalozásjellemzi például sok gerinctelen állat vagypéldául a békák idegrendszerét, melyeknéla túlspecializált idegrendszeri hálózatbanelõforduló tévedések (kiesések) többnyireirreverzibilisek. Az ilyen állatok tanulóképes-sége – a specializáltsággal fordított arányban– meglehetõsen korlátos. Úgy tûnik, hogyaz emlõs, fõként az emberi agy a rendelke-zésre álló genetikai információt éppen ezért,azaz a végzetes tévedések kiküszöböléséreolyan mechanizmussal fordítja át saját nyel-

vére, amelyben engedményekre kénysze-rül (a pontosság terén) azért, hogy a fatálishibákat elkerülhesse. De ennek a pontatlanmechanizmusnak vannak más, ugyanakkorrendkívül pozitív következményei is: elsõ-sorban is lehetõvé teszi az agy környezetihatásokra is reagáló optimális differenciáló-dását. Ennek során a próba szerencse elverõteljesen érvényesül: sok fejlõdõ folyamat,idegsejt, szinaptikus kapcsolat ugyan téves,azaz vakvágányra futhat, de a funkcionálisanlegjobban reagáló, a komplex fejlõdési me-netbe leginkább illeszkedõ folyamatok(sejtek, kapcsolataik) stabilizálódhatnak, stovább növelhetik az egész rendszer mûkö-dési értékét. Ehhez azonban az kell, hogy anyílt genetikai programhoz, az ezzel kapcso-latos „selejtezési folyamathoz” legyen ele-gendõ mennyiségû idegsejt, illetve idegsejt-nyúlvány. Valóban, az agy fejlõdése viszony-lag korai szakaszában (embernél kb. kétéveskorig) sokkal több idegsejtet találunk, mintamennyi a nagy differenciálódási periódusután megmarad. Kimutatták, hogy egyesagyi régiókban a születés utáni intenzív agy-fejlõdés idõszakában az idegsejteknek akára fele is elpusztul. Azt is leírták, hogy azok asejtek pusztulnak el, amelyek nem megfe-lelõ, hibás kapcsolatokat építettek ki (ezértnem jutottak hozzá a megfelelõ, életfontos-ságú növekedési faktorokhoz), míg azok,amelyek egészében, de legalábbis többsé-gükben helyes kapcsolatokat teremtettek,megmaradtak. (Sokáig úgy gondolták, azelpusztult idegsejtek helyett a második élet-év után új idegsejtek már nem születnek,ugyanis az idegsejtek, furcsa módon, egészéletre elvesztik szaporodóképességüket.Ma már tudjuk, hogy ez csak részben igaz.Tény, hogy a differenciálódott idegsejteknem képesek osztódásra, szaporodásra,ugyanakkor az agykamrák falában lévõ, ún.õssejtekbõl a hippokampusz és a szagló-lebeny számára az egész élet során kép-zõdnek új idegsejtek. Sok laboratóriumban

316


foglalkoznak olyan eljárások kidolgozásával,amelyek a kamrafali õssejtebõl, vagy a testmás részében (például csontvelõ) találhatópluripotens sejtekbõl tennék lehetõvé szük-ség esetén a felnõtt agy más régiói számárais specifikus idegsejtek termelését.) Termé-szetesen kiemelt a fontossága a differenciá-lódás során az idegsejtnyúlványoknak is,amelyek a létfenntartó szinaptikus kapcso-latokat formálják, így érthetõ, hogy ezekbõl,valamint a kapcsolatokból és a szinapszi-sokból is alapos „túlkínálat” van az agyfejlõ-dés legérzékenyebb (születés utáni) perió-dusában. Jean-Pierre Changeux francia bio-lógus szerint az agyi szerkezet és tulajdon-ságok fejlõdésének talán az egyik legfonto-sabb momentuma éppen ekkorra tehetõ:ez az idegsejtek közötti kapcsolatok, aszinapszisok stabilizációja. Csak a funk-cionálisan „igazolt” szinapszisok maradnakmeg, míg a „téves” szinaptikus kapcsolatoknagy többsége (sokszor az idegsejtekkelegyütt) eltûnik. Nagyon fontos, hogy ez astabilizációs folyamat – amely egyébkéntegybeesik a fejlõdõ idegrendszer érzékenyvagy kritikus periódusával – befolyásolhatóa környezeti ingerekkel. Megfelelõ ingereknélkül a funkcionális stabilizáció nem, vagycsak részben történik meg, azaz az érés (be-leértve az egyes agyi tulajdonságok kialaku-lását is) nem lesz optimális. Más szóval: azidegrendszer fejlõdésének a születés utánidöntõ korszakában a genetikusan pontosanmeg nem határozható pontatlanságokkal,tévedésekkel teletûzdelt folyamatok az em-beri idegrendszer egyedülálló plaszticitásátjelzik és teszik lehetõvé – szemben az ala-csonyabb rendûek (például béka, hal) gene-tikusan jóval szigorúbban meghatározott,specifikusabb idegrendszerével. Minél na-gyobb a pontatlanságokban realizálódótévedési lehetõség, annál optimálisabb lehet– a korrekciók révén – a környezeti ténye-zõkre is reagáló emberiagy-tulajdonságokkifejlõdése.

Mindebbõl persze nem következik,hogy az agy fejlõdését – általános körvo-nalaiban – nem a genetikai tényezõk hatá-rozzák meg. Ezt jelzi az is, hogy a legfõbbemberi agyi tulajdonságok reprezentációja,például az általában balféltekés beszéd, idõ-érzék, logikus gondolkodás, vagy az inkábbjobb féltekés muzikalitás, térérzékelés, krea-tivitás ugyanakkor nem random módonalakul ki a fejlõdés során: itt is tetten érhetõka gének. Az a tény, hogy a homloki lebeny(az alkotás, a logikus gondolkodás, s áttéte-lesen a verbális intelligencia, Changeux sze-rint a „civilizáció szerve”) emberben a kéreg29 %-át teszi ki – szemben a csimpánz 17 %-ával, a kutya 7 %-ával, ugyancsak egyértel-mûen gén-szabályozásra utal. Az azonban azelõbbiekbõl nyilvánvaló, hogy a magatartás,intellektuális képességek kialakulása mögöttmûködõ génszabályozások nem közvetle-nül determinálják a mûködés alapjául szol-gáló rendkívüli bonyolultságú kérgi szerke-zeteket. Erre még az egész emberi genom– amely kb. 1010 bit információnál is keveseb-bet tartalmaz (bár ez is óriási szám!) – egészé-ben is elégtelen lenne, nem is szólva arról,hogy ennek csak kisebb része foglalkozik azagyi mûködések szabályozásával.

Óriási szerencsénk, hogy az emberi agyiképességek kifejlõdése, bizonyos képessé-gek kialakítása a nyitott genetika program,azaz a nature, és az embernél igen hosszúranyúlt, a környezettel integrációban történõfejlõdési periódus, azaz a nurture összjátéká-nak az eredménye. Hasonlóképpen fontosaz is, hogy a fejlõdési periódus során megva-lósuló idegrendszeri-agyi plaszticitás, s azehhez köthetõ tanulóképesség, adaptivitásegészséges agy esetén lényegében az egészfelnõttkorra kiterjed . Ami az agyi tulajdonsá-gok genetikáját illeti, Dobzhansky, a kiválógondolkodónak is ismert genetikus, egyikmunkájában foglalkozott azzal a sokak általelfogadott elképzeléssel, hogy a jellegek,agyi tulajdonságok illetve ezek génjei egy-

317


mástól szinte függetlenül szelektálódnak,éppúgy, mint a haj vagy a szem színét meg-határozó gének. Dobzhansky azonban kimu-tatta, hogy nincs arra vonatkozó bizonyíték,hogy a matematika, a költészet vagy a filozó-fiai képességek számára specifikus génjeinkvolnának. Igaz, egyesek könnyebben tanul-nak matematikát, mások meg irodalmat,azonban az összes ilyen adottság tulajdon-képpen az ember absztrakcióra, szimbolikusgondolkodásra (és beszédre) való alapvetõképességének manifesztációja, tükrözõdé-se. Bár ez a képesség egyénenként kisebb-nagyobb mértékben különbözhet, a faj, aHomo sapiens minden nem kóros tagjábanmegtalálható. Ez az általános mentális kapa-citás, – amely az embert minden más állattólélesen elkülöníti –, rendkívüli módon alkal-mazkodóképes, s természetesen ismét csaknem egy adott gén, hanem gének, a heisen-bergi határozatlansági elvhez hasonlóanmeghatározhatatlan, dinamikusan változóinterakciójának következménye. Az embermentális képességeinek kialakulása – mond-hatnánk úgy is, hogy a természet ezzel kap-csolatos biológiai mérnöki munkája – a törzs-fejlõdés és az egyedfejlõdés során egyarántmerõben különbözik az emberi mérnökiszokásoktól: a kialakítandó szerkezet nincseldöntve, mielõtt az agy végleges kifejlõdé-se megindulna. A (mérnöki, genetikai) dön-tések az építkezés folyamata alatt születnek– lehetõséget adva újabb és újabb adaptívváltozások beépítésére a fejlõdõ, differenciá-lódó emberi agyba. Ez ismét csak a nyitottgenetikai program szép megfogalmazása, segyben válasz arra, hogy mért nem lehet azállatnemesítésben sikeres módszereket az„okosabb” emberfaj illetve az agyi kapacitá-sok genetikai javítására hasznosítani. Bárbizonyos természetes szelekcióból, génke-

veredésbõl, génfelfrissítésbõl adódó folya-matok így is lehetségesek az egyes területe-ken élõ csoportoknál, rétegeknél (muzikali-tás, ritmusérzék, mozgás, kézügyesség),ezek Dobzhansky megállapításának érvé-nyességét nem cáfolják: számára a fantaszti-kum éppen az emberi agy genetikai nyitott-ságú programjában s az ezzel kapcsolatosnagymértékû plaszticitásban, a részletekelõre ki nem dolgozottságában, az állandó,egy életre szóló adaptivitásában van.

Eccles megállapításához kapcsolódva úgygondolom, hogy az Univerzumnak ez aszerkezetében rendkívül bonyolult, de mû-ködésében valamivel megismerhetõbb pro-duktuma, az emberi agy, az evolúció, a fejlõ-dés csúcsteljesítménye. Vannak, akik emö-gött, s általában a fejlõdés motorjaként istermészetfölötti erõk örök jelenlétével szá-molnak, mások a természetfölötti erõk mûkö-désében nem hisznek. Mégis, mindkét felfo-gás követõit egy közös táborba gyûjti az aparancsoló kívánság, hogy az ember, az em-beriség ezt a fantasztikus adottságot, a csodá-latos emberi agyat a mainál sokkal kreatívab-ban, a szolidaritást központba helyezvepróbálja a maga és az egész emberi nem javárahasználni, hasznosítani.

Végül záró gondolatként Széchenyit idé-zem, aki oly sok mindenben tévedhetetlenjósnak bizonyult. Õ a következõkben hatá-rozza meg az emberi agy, gondolkodás sze-repét a jövõ építésében: „Az emberi halhatat-lan lélek, s annak legfõbb széke, az emberiagy jelöli ki a kultúra ösvényét, s csak az bírjaa nemzeteket a lehetõ legmagasabb civilizá-ciós fokra, és semmi egyéb.”

Kulcsszavak: agyfejlõdés, plaszticitás, nyi-tott genetikai program, idegsejtek, szinap-szisok, kritikus periódus

318


Az agy megismerhetõségérõl szóló írásokkedvenc indítómondata az a paradoxon, hogyha agyunk egy kicsit egyszerûbb lenne, akkortúl egyszerûek lennénk mûködésének meg-értéséhez. A megismerés azonban talán még-sem a bonyolultság és egyszerûség viszonyánmúlik, hiszen a sokkal egyszerûbb békaagyatsem értjük igazán. Egy komplex szerkezetetakkor ismerhetünk meg, ha meg tudjuk építe-ni, vagy legalább ismerjük keletkezési módját.

Az idegrendszer elemi szerkezetérõl ésmûködésérõl kialakult általános felfogásszerint egy idegsejt ingerületet küld egy má-sikhoz, abban ingerületet kelt, ami eljut egyharmadikhoz, és így tovább. Érthetõ, hogy asok ingerület útjának valami módon rende-zettnek kell lennie, hogy ebbõl rendezett mû-ködés keletkezzék. Ha a rendezettség kiala-kulását a fejlõdés oldaláról közelítjük, Sperry(1963) több mint fél évszázados elmélete juteszünkbe. Megfigyelte, hogy a béka látóide-ge regenerál. A szemet 180 o-kal elfordította,és regeneráció után az állat fordítva látott. Ezcsak úgy volt lehetséges, hogy a szem külön-bözõ helyein lévõ idegsejtek és a látóköz-pont idegsejtjei között valamilyen affinitásvan, és ezért a szem helyzetétõl függetlenül,mindig ugyanazon retina és látóközpontiidegsejtek között jön létre kapcsolat. Általá-nosítva: a kölcsönös affinitás specifikus idegikapcsolatok, bonyolult szerkezetek kialaku-lását biztosítja. Ezt a mechanizmust neuron-specificitásnak nevezték el.

A felismerés egybeesett a sherringtoni re-flexelmélet tetõzésével, és átütõ erejét napja-inkig megõrizte. A vizsgálati módszerek fejlõ-dése révén a kölcsönös affinitás bizonytalanulmeghatározott koncepcióját olyan recepto-rok és ligandok dzsungele váltotta fel, me-lyek irányítják az idegrostok növekedését,„letelepítik” a végzõdésüket (a szinapszi-sokat) a számukra „kijelölt” helyen, és ezáltalkialakulnak a „specifikus” idegi kapcsolatok.A funkcionális genomika korszakában tud-juk, hogy a rovarokéval és puhatestûekévelazonos genetikai program szerint tagolódikközponti idegrendszerünk elõagyra, közép-agyra, utóagyra és gerincvelõre (Edelman,1998). Azt is tudjuk, hogy ezen belül a külön-bözõ izmainkat beidegzõ motoros sejtek fej-lõdését egymástól eltérõ genetikai progra-mok irányítják. A különbözõ programokmeghatározzák a sejtek jellegzetes nyúl-ványrendszerét (dendritfáját), és az eltérõdendritfájú mozgató idegsejtekhez eltérõmotoros mûködések kapcsolhatók (Briscoeet al., 2000; Lin et al., 1998). Általánosítva:készen áll az új típusú neuronspecificitás, amita differenciálódást irányító génszekvenciáktér- és idõbeli aktivitása jellemez. Már csakgyûjteni kell az adatokat, és megismertük abonyolult szerkezet kialakulásának a módját.

A számos belsõ ellentmondás ellenére istetszetõs (könnyen átlátható) elképzelés to-vábbfejlesztésnek egy tényezõ áttörhetetle-nül ellenáll: az elemek sokasága. Az emberiagy idegsejtjeinek száma a megismerésszempontjából végtelen – a kísérlet szem-pontjából békaagyé is –, ezért megfogha-

KOMPLEXITÁS AZ IDEGRENDSZERBEN *

Székely Györgyaz MTA rendes tagja, professor emeritus, MTA Debreceni Központ – [email protected]

* A jelen tanulmány az An Approach to the Complex-ity of the Brain (Brain Research Bulletin 2001. 55.11–28.) címû tanulmány rövidített magyar változata.

319

Székely György • Komplexitás az idegrendszerben

tóbb adatokat keresünk. Az idegsejt hosszúnyúlványrendszerével és hatalmas felületé-vel élesen különbözik a szervezet többi sejt-típusától. Tömegéhez viszonyított felszíne3-4 nagyságrenddel meghaladja más sejte-két. Egy béka motoros idegsejtjének átlagosfelszíne például 1,5x105 μm2. Ezen a felszí-nen mintegy 5x104 szinapszis végzõdik. Ezhozzávetõlegesen huszonöt szinapszistjelent 100 μm2-ként (Birinyi et al., 1992). Haa szinapszisoknak csak a század részét vesz-szük, akkor is ötszáz helyet kellene „specifi-kálnunk” a fentiek értelmében. Ha meggon-doljuk, hogy az idegrostok végzõdésük elõttdúsan elágazódnak, vagyis sok száz, sok ezermás idegsejten végzõdnek, a specifikálandórostok és végzõdési helyek száma teljesenösszezavarodik, és a végtelen felé tart.

Ez a kép a mûködési oldal felõl továbbbonyolódik. A szinapszisnál egy kis vegyianyag (transzmitter) felszabadulásával jár azingerület átadása. A transzmitter a szinapszisalatt lévõ membránreceptor közvetítésévelfejti ki hatását. Ez lehet a sejt serkentése vagygátlása, azaz ezen állapotok valamilyen szin-tû létrehozása. Ha több szinapszis közel egy-idejû hatására a serkentés elér egy adott szin-tet, olyankor a sejt kisül, vagyis ingerületétmás sejteknek továbbítja. Hogy melyik álla-pot és milyen szinten jön létre, az függ atranszmitter fajtájától, a receptor tulajdonsá-gától és az idegsejt aktuális állapotától. Atranszmitterek száma ugyancsak nagy – külö-nösen ha a nagyobb molekulájú, úgyneve-zett bioaktív peptideket is számítjuk –, akártöbb száz is lehet. A transzmitterek jó részeszinapszison kívül is elõfordul a sejt közöttitérben, amely mintegy 20 %-a az agy térfo-gatának. Ezek a „szabadúszó” transzmittereka szinapszison kívüli, extraszinaptikus recep-torokra hatnak, és befolyásolják a sejt serken-tési és gátlási állapotát. A sejt közötti térbenvan még egy cukorból és fehérjébõl álló óri-ásmolekula család, melynek tagjai a memb-ránreceptorokhoz kötõdve, a sejtvázon ke-

resztül a sejtmagra hatnak, és így a sejt élet-jelenségeit befolyásolják.

Ez a kis áttekintés talán megközelítõ ké-pet ad az idegszövet elképesztõ bonyolult-ságáról. A maga élõ, dinamikus valóságábannagyon távol áll attól a statikus modelltõl, mely-ben az impulzusok áramlásának útját kívánjákmeghatározni. Ötvenezer szinapszis közöttegy szinapszis hatása beolvad a tömegbe.Amikor szinaptikus és extraszinaptikus transz-mitterek sokasága ömlik egy idegsejtre, azokspecificitása összemosódik, és a roppant bo-nyolult komputáció eredményeként a kombi-nációk eredõje jelenik meg (Brezina, 1997).A rendszer számára tehát egy szinapszis, egytranszmitter nem tartalmaz információt, bárkísérletben esetleg mérhetõ a hatása. Valami-féle összhatás lehet releváns az agy számára,a mûködés alapja a komponensek aggregátinterakciója lehet. Ha ennyire dinamikus rend-szerrel állunk szemben, tanulmányozása mástípusú közelítést kíván.

Komplex, hierarchikus,lebontható rendszerek

A modellt Herbert Simon alkotta meg, akiképzettsége szerint pszichológus, de a köz-gazdaságtanban kapott Nobel-díjat (Simon,1962). Okfejtését a híres órásmester-példá-zattal indítja. Egy utca két oldalán egy-egyórásmester dolgozik, mindkettõ órákat készít,mindkettõ órája ezer darabból áll, csupánmunkamódszerük különbözõ. Az egyik, ne-vezzük Tempusnak, darabokként rakjaössze az óráját, egyik darabot a másik után.Hora, a másik órásmester, elõször tízes blok-kokat készít, majd azokból tízet összerakvaszázasokat, végül tíz százas blokk adja az órát.Ha vevõjük érkezik, le kell tenniük az egysé-get, amelyen dolgoznak, és az darabokrahullik. Tempusnak tehát darabonként kellújrakezdenie az összeállítást, míg Hora készblokkjai egyben maradnak, és így sokkal ke-vesebb munkát veszít. Kiszámítható, hogyha egyforma gyakorisággal nyit be hozzájuk

320


vevõ, Hora módszere négyezerszer terme-lékenyebb, mint Tempusé. Ha a természetis Hora módszerével hozza létre a komplexrendszereket, akkor azok többnyire hierar-chikusak: abban az értelemben, hogy egy-mással kapcsolatban álló alrendszerekbõlállnak, mely alrendszerek ismét hierarchikusszerkezetûek – és így tovább a legegysze-rûbb szerkezetû elemi alegységig. A hierar-chiában az alrendszerek alá- és fölérendelt-ségi viszonya nem döntõ.

Fizikai és biológiai komplex rendszerek– folytatja Simon – véletlenszerûen keletkez-nek egyszerû alkotórészeikbõl. A próba-sze-rencse véletlenszerûségét azonban szelekcióirányítja. A szelekció szerepére az emberiproblémamegoldásból hoz példát. Ahogy amegoldás felé mutató kérdések-válaszok abarkochba játékban jelzik a helyes irányt, úgyjelzi a stabil átmeneti formák megjelenéseaz evolúció helyes folyamatát. Minden lépés– helyes vagy hibás – információt közvetít akövetkezõ lépés megtételéhez.

Ezen a ponton Simon okfejtése érdekesmódon találkozik Eigennek a makromoleku-lák prebiotikus kialakulásával kapcsolatbanmegfogalmazott elképzelésével (Eigen,1971). Egyensúlyi állapottól távol álló rend-szerekben, meghatározott feltételek teljesü-lése esetén, „template” tulajdonsággal rendel-kezõ molekulák alakulhatnak ki, melyek önre-produkció révén tovább szaporodnak. A felté-telek egyik fontos pontja közbülsõ formákközötti szelekció lehetõsége. Mindkét szerzõegymástól függetlenül leszögezi, hogy nema „szabad energia” vagy a naptól származónegentrópia, hanem számos közbülsõ formamegjelenése biztosítja a szelekció lehetõségétés a folyamat gyors lezajlását. Eigen úgy fogal-maz, hogy e viszonylatban „informationarises from, or gains value by, selection”.Összefoglalásul két tétel szögezhetõ le:

1. Komplex formák egyszerû formákbólkeletkeznek szelektív, próba-szerencse fo-lyamatokban.

2. A szelekció forrásai lehetnek:(i) feedback jelzések a próba-szerencse

sikerérõl,(ii) korábbi tapasztalatok, mint közti for-

mák, csökkentik a próba-szerencsemennyiségét.Ha hierarchikusan strukturált a rendszer,

akkor szét is bontható, éspedig az alosztályokközötti interakciók erejétõl függõen köny-nyebben vagy nehezebben. Az alosztályonbelül a komponensek interakciója általábanerõsebb, mint az alosztályok között. Mivel akülönbözõ rendszerekben ezek a kölcsön-hatások nagyon különbözõek lehetnek, azáltalánosítás kedvéért Simon bevezette acsaknem lebontható rendszer fogalmát, ésaz alábbi tételeket állapította meg.

3. Csaknem lebontható rendszerekben,rövid távon (térben-idõben) az egyik alosz-tály magatartása független egy másik alosz-tály magatartásától.

4. Hosszú távon: az egyik alosztály ma-gatartása csupán általánosan, aggregát mó-don befolyásolja egy másik alosztály maga-tartását.

5. Az alosztályok kölcsönhatásának avizsgálatában a részletek elhanyagolása nemjár lényeges információveszteséggel.

Ezek a nagyon kemény tételek egy kismagyarázatot kívánnak. Vegyük példának atüdõ és a vese kölcsönhatásait, mindkettõszervezetünk egy-egy alosztályát képezi. Alebonthatóság értelmében gondolatban elvá-laszthatjuk õket egymástól. A tüdõ feladataa széndioxid kiválasztása és az oxigén felvé-tele, a vese feladata az oxigenizált vér meg-tisztítása az anyagcsere végtermékeitõl. Le-egyszerûsítve: a tüdõnek szüksége van amegtisztított vérre, a vesének az oxigenizáltvérre. A két alosztály szétválasztása után azttapasztaljuk, hogy egy rövid ideig mindkétszerv hibátlanul mûködik, de hosszú távonmár nem nélkülözhetik egymást. A vér oxi-genizálása a tüdõ léghólyagocskáiban törté-nik, amibõl sok millió van mindkét tüdõben.

321


A vér tisztítása a vesetestecskék csatorna-rendszerében történik, ezekbõl is sok millióvan. Igencsak bajos lenne megállapítani,hogy melyik léghólyagocska melyik vese-testecske számára véroxigenizálja a vért, ésmelyik vesetestecske melyik léghólyagocs-kának tisztítja a vért. Tehát hosszú távon akét szerv – ha úgy tetszik: a két alosztály –aggregát kölcsönhatásban van. Ez mindjártmagyarázza az 5. tételt: semmi információtsem vesztettünk a két szerv kölcsönhatásá-nak vizsgálatában azáltal, hogy nem határoz-tuk meg pontosan az egyes léghólyagocs-kák és vesetestecskék kapcsolatát.

A két szerv szerkezeti vizsgálata újabbtulajdonságot tár fel. Ha egy léghólyagocskátmegvizsgáltunk, a következõ megvizsgálásamár nem ad új információt, legfeljebb annyit,hogy az is ugyanolyan. Általánosítva: a hier-archikus szerkezetû komplex rendszerekstrukturálisan redundánsak. Jó példa lehetmég a húsz aminosav, melyek kombinációi-ból elképesztõ számú fehérjemolekula épülfel. Tehát az 5. tétel kiegészítésére felírhatjuk:

6. Hierarchikus, csaknem lebontható rend-szerek megközelítõ hûséggel leírhatók úgyis, hogy az összes lehetséges kölcsönhatásnakcsupán a töredékét vesszük figyelembe.

Ezek után a kérdés az, hogy vajon talá-lunk-e az idegrendszerben olyan példákat,melyek ezeket a nagyon keményen fogal-mazott és nehezen támadható tételeket tel-jesítik.

A gerincvelõ végtagmozgató szerkezete,mint hierarchikus, csaknem lebonthatórendszer

A gõték nagyon alkalmas kísérleti állatok.Felnõtteken, embriókon egyaránt nagyon jóllehet dolgozni, a központi idegrendszerkülönbözõ részeit izolálni és mûködésüketmegfigyelni. Ilyen kísérletekbõl derült ki,hogy a gerincvelõnek van egy speciális sza-kasza, amely képes (és csak ez képes) avégtagot koordinált módon mozgatni. Ezt a

szakaszt elsõ leírása után (Székely, 1963)központi jel generátornak (central patterngenerator, CPG) nevezték el, mely nevetazóta sok más hasonló mûködésû idegiközpontra is alkalmazzák. A kísérlet menetétaz 1. ábra mutatja. Baloldalon két fiatal gõte-embrió látható, melyeken már jól felismerhe-tõk az egyes szervtelepek. Ezek kivághatók,átvihetõk egy másik embrióba, ott mindenprobléma nélkül megtapadnak és továbbfejlõdnek. Ha egy pár „pótlábat” az embrióoldalába ültetünk, azt a gerincvelõ háti szaka-szából eredõ idegek látják el, és az ilyen vég-tag mozdulatlan marad. Ha azonban a gerinc-velõ megfelelõ (a CPG-t tartalmazó) szaka-szával kicseréljük a háti szakaszt, a beültetettvégtagpár a saját mellsõ végtagokkal szin-kronban fog mozogni. A kísérlet úgy is megis-mételhetõ, hogy a hátsó végtagpár szintjé-ben lévõ gerincvelõszakaszt visszük át a hátigerincvelõszakasz helyére. Ilyenkor a har-madik végtagpár a hátsó végtagok ritmusá-ban mozog, függetlenül a beültetett végta-gok hátsó vagy mellsõ jellegétõl.

A gerincvelõnek a CPG-t tartalmazó sza-kaszát teljesen izolálhatjuk oly módon, hogyazt egy idõsebb embrió kifejlett hátuszonyá-ba visszük át, és vele közös csatornába egyvégtagot helyezünk. A beidegzés után avégtag szabályos lépõ mozgást végez, amit

1. ábra • A velõcsõ és a végtagtelepembriókori átültetése és felnõtt állaton

az átültetett végtagok mozgása.

322


az izmokból elvezetett mûködési áramokregisztrálásával is igazoltunk. Kontrollkísér-letekben, melyekben a hát területérõl vettüka gerincvelõszakaszt, csupán rendezetlen,rángó mozgásokat láttunk. Mindebbõl fontoskövetkeztetéseket lehet levonni. A végtag-mozgató CPG-t tartalmazó gerincvelõdarabaz idegrendszer többi részétõl elválasztva,perifériás visszajelzés nélkül is autochtonmódon képes a végtagot szabályos lépõmozgásba hozni. Ez mindenesetre a lebont-hatóság egyik formáját igazolja.

Felnõtt gõte gerincvelõjét a nyúltvelõ fö-lött végzett harántmetszéssel elválaszthatjukaz agy többi részétõl. Az állat átmenetilegmegbénul, de mikor az altatásból felébred,elkezdi mozgatni a végtagjait. Ha a bõre csip-kedésével kicsit megbiztatjuk, szabályosanjárni kezd, bár igen nehézkesen halad. Akísérlet azt mutatja, hogy a nyúltvelõ-gerinc-velõ tengelyben van az az idegi szerkezet(feltehetõen CPG-k formájában), amely anégy végtag diagonális koordinációját amagasabb idegközpontoktól függetlenül isképes irányítani. Ennek a lebonthatóságátvizsgáltuk meg a 2. ábrán bemutatott, kissébonyolult kísérletsorozatban (Brändle ésSzékely, 1973).

Az embrió hossztengelye mentén, kü-lönbözõ helyekrõl különbözõ hosszúságúszegmentumokat vágtunk ki. Ezeket a gaz-daállat oldalába ültettük, ahol vérellátásátmegkapta, de független maradt a gazda ideg-rendszerétõl. A végtagok kinövése után azokmozgását figyeltük. Az 1-es csoportban atranszplantátum a mellsõ végtagot mozgatógerincvelõi szakaszt tartalmazta. A végtagpárnem a szokásos alternáló mozgást végezte,hanem evezõcsapásszerûen szinkronbanmozgott. Alternáló mozgást a második cso-portban láttunk, itt a transzplantátum hosz-szabb volt, a nyúltvelõt is tartalmazta. Mikoregy finom eszközzel átvágtuk a nyúltvelõ-gerincvelõ határt, az alternáló mozgás szin-kronmozgásba ment át. Ha tovább rövidí-

tettük a most már végtagi gerincvelõsza-kaszt, a szinkronmozgás összezavarodott, deaz egyes végtagok koordinált mozgása meg-maradt. A 3. és 4. csoportban ugyanezt kap-tuk a hátsó végtaggal. Ha a háti gerincvelõegy darabja és a hátsó végtagnak megfelelõszelvények voltak a transzplantátumban, ak-kor alternáló mozgás jelentkezett. Szinkron-mozgást figyeltünk meg, ha a transzplantá-tum csak a végtagi gerincvelõt tartalmazta.Az 5. és 6. csoportban tandem transzplantá-tum van. A mellsõ végtagpárt tartalmazóembriódarabot összenövesztettük egy má-sik mellsõ végtagi darabbal, illetve egy hátigerincvelõt tartalmazó embriódarabbal, ésígy transzplantáltuk. Nem kis meglepetésrea végtag pár alternáló mozgást mutatott,illetve az 5. csoportban a gazdaállathoz közelivégtagok szinkronban, a távoliak alternálóanmozogtak. Ha a két gerincvelõszakaszt szét-választottuk, akkor a végtagpárok szinkron-ban mozogtak.

Az eredményeket a 2. ábra segítségévelmagyarázhatjuk. Az a megfigyelés, hogy hamagát a végtagmozgató gerincvelõ szakasztcsonkítjuk (2. csoport), akkor a szinkronmoz-gás megzavarodik, de az egyes végtag koor-dinációja megmarad, arra utal, hogy a gerinc-velõ két felében van egy-egy CPG, és mégegy másik szerkezet, amely a szinkron mû-ködést irányítja. A nyúltvelõben is van egyszerkezet, esetleg egy CPG, melynek hatásá-ra az alternáló mozgásminta létrejön. Nagyonvalószínûtlen, hogy a nyúltvelõi szerkezetimpulzussorozata meghatározott, „specifi-kus” pályákon jutna a gerincvelõbe. Akkornem tudnánk értelmezni, hogy egy másikvégtagi vagy egy háti, gerincvelõi szakaszmiért váltja ki ugyanazt a hatást. Ismert, hogyaz úszó mozgást vezérlõ jobb-bal alternálómûködés halaknál és kétéltûeknél a gerinc-velõ teljes hosszában kimutatható. Kézen-fekvõ a gondolat, hogy az úszást irányítóCPG-k hatására alakul ki az alternáló lépõmozgás. Minthogy az alternáló mozgás

323


szempontjából a nyúltvelõ, a végtagi gerinc-velõ és a háti gerincvelõ felcserélhetõ, ezazt jelzi, hogy az úszó CPG nem „specifikus”idegi kapcsolatok útján, hanem aggregátmódon fejti ki hatását. Mindenesetre az ered-mények egyértelmûen mutatják, hogy a

járást irányító rendszer több alosztályból áll,melyek szétbonthatók (össze is rakhatók),és aggregát kölcsönhatásban vannak.

Aggregát kölcsönhatásokra sok példátlehet még találni az idegrendszer mûködé-sében. Ilyen például a gerincvelõ átvágásával

2. ábra • A nyúltvelõ-gerincvelõ tengely mozgásirányító szakaszainak ábrázolása block-diagramban. A diagram egyes részei mellé illesztett rajz szemlélteti a végtagok mozgását.

324


megbénított gõte bõringerekkel kiváltottjárása. A bõringerek aggregát módon „be-kapcsolják” a CPG-ket, és az állat lépked.Ugyancsak aggregát kölcsönhatás van azagykéreg és a gerincvelõ mozgató sejtjei kö-zött. A leszálló agykérgi rostok ugyanis nagyterületen végzõdve, elõbb több száz kis köztiidegsejtnek adják át az ingerületet, amelyígy többszöri áttét után aggregát módon ériel a motoros sejteket.

A 6. tétel példájára szolgálhatnak az ideg-rendszerben rendszeres szabályossággal is-métlõdõ szerkezetek, a modulok. A gerinc-velõben korong alakú modulok vannak, akisagyban egy-egy Purkinje-sejt nyúlvány-rendszere által meghatározott szabályos te-rületek, az agykéregben oszlopos elrende-zõdésû modulok találhatók (Szentágothai,1974). A csíkolt testnek és más agyrészek-nek is megvannak a maguk jól meghatáro-zott funkcionális és morfológiai moduljai(Gerfen, 1992). Maguk a modulok is arány-lag kevés típusú (bár nagyszámú) idegsejt-bõl állnak. A modulokon belüli és a modulokközötti kölcsönhatások tanulmányozása azidegrendszer kutatásának állandó napi témá-ja, és az eredmények nagyon arrafelé hajla-nak, hogy itt is aggregát hatások mûködnek.

A szelekció jelentõsége hierarchikus,csaknem lebontható rendszerekszervezõdésében

Az eddigiek során sikerült számot adnunk a3-6. tételek megállapításairól, miszerint azidegrendszer szervezõdése valóban hasonlíta címben megjelölt rendszerhez. Most az 1.és 2. tétel megállapításait vizsgáljuk meg,melyek szerint az ilyen rendszerek az egy-szerûbb komponensekbõl szelektív próba-szerencse révén jönnek létre. Nyilvánvalóannem arról van szó, hogy sokmillió idegsejtetösszeömlesztünk, és várunk a szerencsére.Mint említettem, ismert genetikai folyama-tok alakítják ki az agy részeit, és ezeken belülegyre több területen válik ismertté a részekre

jellemzõ sejttípusok kialakulásának geneti-kai irányítása. Ahhoz, hogy az agy mûködésiés organizációs elvének megismeréséhezközelebb kerülhessünk, a szerkezeti rende-zettség valamilyen szintû kialakulásának di-namikáját kell megtalálni. Ha a szervezõdéspróba-szerencse útján történik, alapvetõfontosságú a szelekciós mechanizmusok fel-ismerése és forrásuk felderítése. Az ideg-rendszer a maga dinamikájával sok forrástkínál.

1. Az idegsejtek közötti kapcsolatokirányítottsága és az idegsejtalakok genetikaimeghatározottsága a szelekció fontos for-rását képezi. Az elõbbire a látóideg és a látó-központ közötti összeköttetések kialakulá-sára vonatkozó adatok utalnak, melyek sze-rint a növekvõ idegrostok végén lévõ specifi-kus ligandok a sejtek specifikus receptorai-hoz kötõdnének (Drescher et al.,1997).Feltételes módot használok, mert ezeket aspecifikus ligand-receptor kapcsolatokat sejt-szinten még nem sikerült kimutatni, és van-nak kísérleti adatok, melyekre az elképzelésnem alkalmazható egyértelmûen (Székely,1990). Az idegrost-növekedés irányítottságanem a szinaptikus kapcsolatok viszonyát,hanem nagyobb pályarendszerek anatómiaihelyzetét jelölheti ki. Fontosabbnak tûnik asejtalak determinációja, amire a gerincvelõmotoros sejtjeivel kapcsolatban már emlí-tettem példát. Ugyanúgy külön genetikaiprogramjuk van az agytörzsi motoros sejtek-nek, de más közti sejtek differenciálódásánakis. Ez abból a szempontból érdekes, hogyegyes esetekben a genetikai kontroll jelleg-zetes dendritfát alakít ki, és ezekhez megha-tározott mûködést rendelhetünk. Így példáula gerincvelõ végtagmozgató területén olyanmotoros sejtek vannak, melyek kizárólag otttalálhatók, és melyek genetikai programjaeltér a többiétõl. Feltételezhetõ, hogy a dend-ritelágazódás geometriai mintázatának a kör-nyezõ szinapszisok válogatásában szelekciósjelentõsége van, és ez a mûködés kialakításá-

325


nak egyik tényezõje lehet. Erre utal az a vizs-gálat, melyben a béka szájzárását és -nyitásátirányító motoros sejteket alakjuk harminckétmorfológiai paraméterük alapján, multivari-áns statisztikai módszerrel, amivel ezeket asejteket két, funkcionálisan különbözõ cso-portra tudjuk szétválasztani (Matesz et al.,1995). Több hasonló példát lehetne mégemlíteni, ahol genetikailag determinált ideg-sejtalakhoz jellegzetes mûködés rendelhetõ,de nyilvánvaló, hogy az idegi kapcsolatokszámtalan sokaságának elrendezésében epi-genetikai mechanizmusoknak is szerepetkell hagynunk –, hiszen még az egypetéjûikerpárok agyveleje sem azonos.

2. A próba-szerencse mechanizmusokeredményeinek visszajelzései bármely rend-szer szerkezetének a kialakításában döntõfontosságúak. Közismert, hogy a perifériáseseményekrõl érkezõ külsõ feedback jel-zések milyen szerepet játszanak az ideg-rendszer mûködésében. Az idegrendszerkutatásában reneszánszát éli az 1951-benkét, egymástól független tanulmány (Sperry,1950; (von) Holst, 1950) által leírt belsõ feed-back mechanizmusok vizsgálata. Ez az agyihierarchia különbözõ szintû központjai kö-zött létrejövõ oda-vissza jelzésekbõl áll,mintegy ellenõrzi az elindított idegi impul-zussorozat irányát, intenzitását és egyébparamétereit, ismételt lehetõséget advamindezek módosítására. Úgy gondolják,hogy automatikusnak látszó cselekvéseinkpontossága mögött ezek a mechanizmusokállnak.

3. Az idegi mûködés dinamizmusa mö-gött az idegszövet nagyfokú alaki és mûkö-désbeli plaszticitása áll. A már egyszer kiala-kult forma, az idegsejtek nyúlványrendszerekülsõ behatásra változhat. Ismert, hogy adendritek dúsabban ágazódnak el a kísér-letesen megnövelt impulzusmennyiség irá-nyába, másrészt elsorvadhatnak valamelyinput csatorna elzárásakor. Az idegszövetnagyon érzékenyen reagál a use-disuse

elvére. Nagyon sok idegsejt dendritjén apró,tüskeszerû nyúlványok vannak, melyekmind szinaptikus helyek. Ezek számbeli vál-tozása különbözõ használat-nemhasználatkísérletekben kimutatható.

A mûködésbeli plaszticitásnak a külön-bözõ gátlómechanizmusok általi manipulálásad szinte áttekinthetetlen lehetõséget afunkcionális organizáció alakítására. Sokszinaptikus végzõdésen ül egy másik szinap-szis, amely gátolhatja, vagy éppen serkent-heti annak mûködését. Néhány gátló sejtnyúlványrendszerén keresztül más idegsejt-csoportot összehangoltan gátolhat, majd fel-szabadíthat a gátlás alól, ezáltal mûködésükritmikus szinkronizációját idézheti elõ. Enneka mûködésnek a tanulásban tulajdonítanakjelentõséget (Freund, 2001). A gátlás alá kerü-lõ gátló sejt a gátlás gátlásával hirtelen akti-vitást válthat ki. Gátlások körülhatárolhatnakaktív területeket, és csak válogatott sejteketengednek mûködni. Ezt kollateriális gátlás-nak nevezik, fontos szerepe van a látásban.Sok helyen vannak ún. alvó szinapszisok,melyek bizonyos input csatornák megszün-tetésével szabadulnak gátlás alól, és váratlanhatásuk jelentkezik. Mindezek teljes áttekin-tése külön tanulmányt igényelne.

4. A korábbi tapasztalatok csökkentik apróbálkozások számát. Ezt úgy is felfoghat-juk, mint a tanulásnak az idegi organizációrakifejtett hatását. A fejlõdõ idegrendszer ta-pasztalatokat gyûjtve mintegy programozzaönmagát, és a fenti mechanizmusokat hasz-nálva alakítja ki saját funkcionális organizá-cióját. Ez a tanulási forma az agy mindenszintjén lehetséges, sõt – a korábbi elképze-léstõl eltérõen – még a gerincvelõ szintjén is(Wolpaw, 1997). Az ilyen „ontogenetikai”tanulás mellett roppant fontos a „filogene-tikai” tanulás, mikor nemzedékek adják áttapasztalataikat. Ez lehetséges tanítás, után-zás révén, de elképzelhetõ az eredeti DNSszekvencia megváltoztatása nélküli átörö-kítés is. A DNS-ben tárolt információt a transz-

326


kriptor fehérjék meghatározott kombinációjaés hatásának tér- és idõbeli szekvenciája hívjale. Ezek legtöbbje nem idegszövet-specifi-kus. A csontszövet differenciálódását irányítófaktornak például alapvetõ szerepe van azidegszövet organizációjában. A transzkriptorkombinációk tér- és idõbeli megjelenésénekalig észrevehetõ változásai genetikusan rög-zíthetik a filogenetikai tanulást. A problémarészletes vizsgálata messze vezetne az agyevolúciójának igen fontos kérdésében.

5. Újabb vizsgálatok egyre nagyobbjelentõséget tulajdonítanak a már említettextraszinaptikus információátvitelnek (Vizi,2000). A kísérletek nehézsége miatt ez aterület még meglehetõsen felderítetlen. Asejt közötti térben szabadon található transz-mitterek, bioaktív peptidek, hormonok ésszénhidrát tartalmú fehérjék extraszinaptikusreceptorokhoz kötõdve befolyásolják azidegsejt ingerületi állapotát, anyagcseréjétés differenciálódását. Ezek a hatások aszelekciós folyamatok további számtalanforrását kínálják.

Mindezek alapján úgy tûnik, hogy azidegi impulzusok áramlási útvonalának egyrésze genetikailag rögzített, másik része epi-genetikusan, szelektiv próba-szerencse útjánalakul ki. A két rész közötti arányt nem is-merjük, de az 5. és 6. tétel alapján a valóságotaz összes részletjelenség feltárása nélkül ismegismerhetjük. Biztosra vehetõ, hogy aszelektivitáson alapuló önorganizációs rend-szerben az egyedi szinapszis helyét és hatását– az idegrendszer belsõ, dinamikus logikájá-ból adódóan – sosem ismerhetjük meg. Ezugyanis csak egy statikus rendszerben lennelehetséges, amely alkalmatlan az életfolya-matok szabályozására. Dinamikus meghatá-rozatlanságából eredõ teljesítményét azemberi agynál csodálhatjuk, amely végül is,éppen ezen tulajdonságánál fogva, megis-meri a megismerés határait.

Kulcsszavak: a bonyolultság szerkezete; ag-gregate kölcsönhatások, szelektív próba-szerencse; sejt- és szövetdifferenciálódás;az idegszövet szervezõdése

IRODALOMBirinyi András – Antal Miklós – Wolf Ervin – Székely

György (1992): The Extent of the Dendritic Treeand the Number of Synapses in the Frog Motoneu-ron. European Journal Neuroscience. 4. 1003-1012.

Briscoe, James – Pierani, Alessandra – Jessell, Tho-mas M. – Ericson, Johan (2000): A HomeodomainProtein Code Specifies Progenitor Cell Identityand Neuronal Fate in the Ventral Neural Tube.Cell. 101. 4. 435-445.

Brändle, Kurt – Székely György (1973): The Con-trol of Alternating Coordination of Limb Pairs inthe Newt (Triturus vulgaris). Brain, Behavior andEvolution. 8. 366-385.

Brezina, Vladimir – Weiss, Klaudiusz R. (1997): Ana-lyzing the Functional Consequences of Transmit-ter Complexity. Trends in Neurosciences. 20. 538-543.

Drescher, Uwe – Bonhoeffer, Friedrich – Müller, B. K.(1997): The Eph Family in Retinal Axon Guidance.Current Opinion in Neurobiology. 7. 75-80.

Edelman, Gerald Maurice – Jones, Frederick S. (1998):Gene Regulation of Cell Adhesion: A Key Stepp inNeureal Morphogenesis. Brain Research Reviews.26. 337-352.

Eigen, Manfred (1971): Selforganization of Matterand the Evolution of Biological Macromolecules.Naturwissenschaften. 58. 466-521.

Freund Tamás (2001): A théta aktivitás keletkezésimechanizmusa és feltételezett funkciója. MagyarTudomány. 10. 1172-1175.

Gerfen, Charles R. (1992): The Neostriatal Mosaic:Multiple Levels of Compartmental Organizationin the Basal Ganglia. Annual Review of Neuro-science. 15. 285-320.

Lin, Jonathan H. –Saito, Tetsuichiro – Anderson, DavidJ. – Lance-Jones, Cynthia –Jessell, Thomas M. –Arber, Silvia (1998): Functionally Related MotorNeuron Pool and Muscle Sensory Afferent Sub-types Defined by Coordinate ETS Gene Expres-sion. Cell. 95. 393-407.

Matesz C. (Klára) – Birinyi András – Kothalawala,Dulana Saman – Székely György (1995): Investi-gation of the Dendritic Geometry of Brain StemMotoneurons with Different Functions UsingMultivariant Statistical Techniques in the Frog. Neu-roscience. 65. 1129-144.

Simon, Herbert A. (1962): The Architecture of Com-plexity. Proceedings of the American Philosophi-cal Society. 106. 467-482.

327


Sperry, Roger W. (1963): Chemoaffinity in the Or-derly Growth of Nerve Fiber Patterns and Con-nections. Proceedings of the National Academy ofSciences. 50. 703-710.

Sperry, Roger W. (1950): Neural Basis of the Sponta-neous Optokinetic Response Produced by VisualInversion. Journal of Comparative and Physiologi-cal Psychology. 43. 482-489.

Székely György (1963): Functional Specificity ofSpinal Cord Segments in the Control of Limb Move-ments. Journal of Embryology and ExperimentalMorphology. 11. 431-444.

Székely György (1990): Problems of the NeuronalSpecificity Concept in the Development of NeuralOrganization. Concepts in Neuroscience. 1. 165-97.

Szentágothai János – Arbib, Michael A. (1974): Con-ceptual Models of Neural Organization. Neuro-sciences Research Program Bulletin. Vol. 12. 3.307-510.

Vizi E. Szilveszter (2000): Role of High-Affinity Re-ceptors and Membrane Transporters in Nonsynap-tic Communication and Drug Action in the CentralNervous System. Pharmacological Reviews. 52.63-89.

Holst, Erich von – Mittelstaedt, Horst (1950): DasReafferenzprinzip. (Wechselwirkungen zwischenZentralnervensystem und Peripherie.) Naturwis-senschaften. 37. 464-476.

Wolpaw, Jonathan R. (1997): The Complex Struc-ture of a Simple Memory. Trends in Neurosciences.20 588-594.

328


Bevezetés

Egy galamb, egy szöcske vagy egy légyolyan képességekkel bír, amelyek utánzásárasem a mai digitális szuperszámítógépek,sem robotok vagy vadászgépek sem képe-sek. Egy olyan egyszerûnek tûnõ kérdésmegválaszolására, hogy egy nyúl szeménekmekkora a számítási komplexitása vagyteljesítménye, az elmúlt ötven évben kidol-gozott nagyszerû számítástudományi appa-rátus elvileg is alkalmatlan. Jelen esszébenfelvázolunk néhány olyan példát az elmúltnéhány év tudományos eredményeibõl,amelyek talán egy új világot nyitnak a számí-tógéprõl alkotott fogalmainkban, és nemcsakújfajta „analogikai” számítógépeket eredmé-nyeztek, de egyben választ adhatnak az élõvilág információtechnikájának néhány fon-tos kérdésére, például közelebb visznek azidegrendszer néhány alapjelenségénekmegértéséhez is. Egyúttal talán újfajta meg-világításba kerül a számítási komplexitás is.

A digitális számítógépek „egyszerû” világa

Milyen bonyolult egy számítógépprogramegy adott feladat megoldásában?

Az elmúlt ötven évben az erre a kérdésreadandó válasz keresése során – a digitális szá-mítógépek és elemi utasításaik, valamintezek integrált áramköri megvalósításai

fényében – kialakult, és mély eredményeksorában csiszolódott egy diszciplína: aszámítási komplexitás elmélet.

Ennek leegyszerûsített lényege rövidentalán így fogalmazható meg: egy adott fel-adat méretétõl függõen milyen mértékbennõ a megoldáshoz szükséges mûveletekszáma. Például ha n számú várost akarunkbejárni, mindegyiket egyszer meglátogatni,akkor a minimális utazási hosszt jelentõ város-sorrend meghatározásának a városok szá-mának növekedésével párhuzamosan na-gyon nõ a számítási igénye, mûveletszáma.A „nagyon” mondjuk exponenciálist jelent,azaz a mûveletszám k·en-nel arányos. A fentifeladatban, amelyet „utazó ügynök” prob-lémának is neveznek, a bonyolultságot akeresés bonyolultsága jelenti.

Vannak azonban „könnyû” problémák is,amikor a „nehéz” feladatokkal ellentétben aszükséges mûveletszám n-nel lineárisanvagy négyzetesen (n2, stb.), azaz polinomrendben nõ.

És vannak a digitális számítógépekkelmegoldhatatlan problémák: például annakeldöntése, hogy egy egész számokon értel-mezett polinomnak általában van-e az egészszámok között gyöke (megoldása).

Szintén megoldhatatlan sok feladatbanannak meghatározása, hogy mekkora a fel-adatot megoldó program minimális hossza.

BONYOLULTSÁG ÉS EGYSZERÛSÉGANALOGIKAI HULLÁM-

SZÁMÍTÓGÉPEKBEN ÉS NÉHÁNY IDEGIJELENSÉG MODELLJÉBEN

Roska Tamásaz MTA rendes tagja, kutatóprofesszor, MTA SZTAKI

329

Az elmúlt ötven évben a fenti elvi bo-nyolultság gyakorlati probléma is volt, mertaz egyre hatékonyabb mikroprocesszorok-ban a chip felülete és hõdisszipációja gya-korlatilag megmaradt a nagyjából 1 cm2, illet-ve 1 W tartományban. Így a keresõ típusúfeladatokban a program lefutási idejét mérõmûveletszám az egyetlen lényeges gyakor-lati bonyolultsági mérték volt.

Az elmúlt pár évben azonban észreve-hettük, hogy a mikroprocesszoroknak egyrenagyobb „házuk” van, ugyanis egyre többetdisszipálnak (20-30-40 W), és ezért egyrenagyobb hûtõegységek szükségesek hozzá-juk. A nagyobb gépek ráadásul 2, 4, 8 vagyakár tízezer chipet is igényelnek (a memó-riákon kívül). A valódi számítási bonyolult-ságnak tehát a megoldási idõ mellett a szilí-ciumfelület és a disszipáció mértékét isfigyelembe kell vennie (elõbbi a m2, utóbbia MW nagyságrendjébe is kerülhet).

A számítás – általános értelemben a fel-adatmegoldás – bonyolultsága és a számító-gép bonyolultsága tehát összefügg.

A 80-as évek végén, majd a 90-es évek-ben ez az egyszerû, szép világ azonban ezentúlmenõen is megváltozott. Kiderült, hogy avalós számokon, majd a képfolyamokonértelmezett számítógépekben egészen másnehézségi paraméterek lépnek be, mint améret, másrészt a klasszikus elmélet olyanegyszerûnek látszó kérdések értelmezésé-vel sem tud mihez kezdeni, mint például az,hogy mekkora egy retinamodell számításibonyolultsága.

Jelen írásunkban ez utóbbi kérdésekkelfoglalkozunk.

A valósokon értelmezett számítógépek

1989-ben Lenore Blum, majd Steve Smale ésMichael Schub egy újfajta számítógépmodelltvezettek be, amely nem egész számokon,hanem folytonos, úgynevezett valósértékeken dolgozik. Az adattípus kivételévelminden más diszkrét és iteratív maradt.

Kiderült azonban, hogy ezeken a Newton-gépnek is nevezett számítógépeken – a való-sokon értelmezett „univerzális gépeken”(Universal Machine on Reals, UMR) – másoka megoldhatatlan és a nehéz problémák,mint a klasszikus, egészeken értelmezettuniverzális gépeken (Universal Machine onIntergers, UMZ). A valósokon értelmezettuniverzális gépen megoldhatatlan annakeldöntése, hogy egy adott érték rajta van-eegy egyszerûen definiálható, de látványra bo-nyolult képen, az úgynevezett Mandelbrot-vagy Julia-halmazokon. Itt is vannak „nehéz”feladatok, de ezek is mások, mint például azutazó ügynök probléma. Például több poli-nom esetén kérdés, hogy van-e közös valósgyökük. Az eldöntéshez szükséges mûveletiszám exponenciálisan nõ, és a polinom vál-tozóinak számát is növeli.

Bár ez idáig a valósokon értelmezett uni-verzális gépnek sem direkt elektronikai im-plementációja, sem élõ rendszerbeli megfe-lelõje nincs – jóllehet a digitális számítógé-peken emulált verzióját nap mint nap hasz-náljuk –, mégis fontos kérdésekre mutatottrá. Például arra, hogy a számítási bonyolultságnemcsak a mérettõl, hanem más paramé-tertõl, például a pontosságtól is függhet. Sõtlehet, hogy ezek fontosabbak, mint a feladatmérete: ez utóbbi esetleg egyáltalán nemmérvadó.

A képfolyamokon értelmezett cellulárisanalogikai „hullám-számítógépek”

Ha számítógépünk alapadatai nem egészszámok és nem is valós számok, hanemképfolyamok (például a videoklipek), ame-lyekkel a valódi érzékszerveinkben is talál-kozunk, akkor a celluláris analóg-és-logikai– vagy analogikai – számítógépek világábajutunk. Ez az úgynevezett folyamokonértelmezett univerzális gép (Universal Ma-chine on Flows, UMF), amely digitális érte-lemben is univerzális, minden olyan fel-adatot meg tud oldani, amit egy csupán egész

Roska Tamás • Bonyolultság és egyszerûség…

330


számokon értelmezett gép. Ráadásul ezeka számítógépek olyan elemi (itt: könnyenmegoldható) utasításokra képesek, mintpéldául egy képfolyamon egy hullám-egyenlet megoldása, amelyek a digitálisszámítógépeken éppen a legnehezebbek.E számítógép formális leírása, amelyet CNNuniverzális gépnek nevezünk, csupánnéhány egyszerû analóg és bináris logikaiépítõelemet, építõkockát tartalmaz, de ezek-bõl egy rácson, szomszédokat összekap-csolva és tárolt programozást lehetõvé tévesokat helyezünk el. A CNN az analogikaicelluláris számítógép magját, a cellulárisneurális vagy nemlineáris hálózatot jelenti(Cellular Neural/nonlinear Network). Ez asejtautomatához hasonló, de nemcsak lo-gikai, hanem idõben folytonos analóg jeleketis kezel, és a cellák közötti interakciók is valósértékûek. Fizikai megvalósításuk sokfélelehet: a részben digitálisan utánzott áramkörimegvalósítástól egészen az optikai vagynanoelektronikai megoldásokig.

Ezek a „hullám-számítógépek” viszontnagyon közel állnak ahhoz az idegrendszer-ben mûködõ „számítási stílushoz”, amelyetérzékszerveink többsége használ, ahol több-nyire analóg hullámjelenségek és „logikai”(igen-nem) detekciók vannak térben eloszt-va. Tipikus példák: egy adott sebességtar-tományban mozgó objektum detekciója,egy madárdal felismerése, egy galamb felis-meri a párját, egy bagoly sötétben megtaláljaa hangot adó egeret.

Vajon ebben a számítógép-világban me-lyek a megoldhatatlan és a nehéz problémák?Ez a kutatási irány éppen most van kibon-takozóban, de néhány alapvetõ eredménymár van. Az egyik az, hogy itt is vannak„nehéz” problémák, amelyek közül éppenegy keresõprobléma bizonyult ilyennek. Eznem véletlen, hiszen az új gép a logikaikeresõfeladatokban nem jeleskedik, bár eztis ugyanolyan jól tudja, mint a tisztán logikaigép. Ugyanakkor képes egyetlen utasítással

megoldani olyan feladatokat, amely bárme-lyik másik két gépnek „nehéz”.

Az is megmutatható, hogy ez a térbendiszkrét, de idõben, jelértékben és interak-cióban folytonos gép egyetlen utasításábanis gazdagabb, mint bármelyik, ehhez közelálló, úgynevezett „parciális differenciálegyenletrendszer” megoldásából adódó tér-idõbeli dinamikus jelenség. Ez utóbbi egyen-letrendszer a fizikai világ tipikusan legbo-nyolultabb leírási módja.

Milyen az „élõ számítógép”, mi aza feladat, amely számára egyszerû?

Érdekes az is, hogy ez az új számítógép-para-digma nagyon közel áll az élõ szervezetekidegrendszerének sok részletéhez: szerke-zetében az anatómiájához, mûködésében afiziológiájához. Mintha mesterséges, de egy-szerû neuronprocesszorok lennének elhe-lyezve egy síkrácson, és a szomszédok egy-mással interakcióban, „receptív mezõszerû-en” lennének összekapcsolódva. Ezensíkbeli processzorseregek vannak a harma-dik dimenzióban egymásra helyezve,amelyben immár a közvetlen fel-le szomszé-dok is kapcsolatban vannak. Talán nempusztán szerencse, hogy hamar kiderült: azúj – tárolt programozható – analogikaiszámítógépmodellel nagyon egyszerûen éstermészetesen lehet bonyolult érzékelõ ésfelismerõ idegi funkciókat modellezni.Kiderült, hogy az idegrendszerre azért nehézráerõltetni a digitális számítógép-paradigmát,mert az idegi szervezõdések természeteettõl idegen. Ezzel szemben az analogikaicelluláris hullám-számítógépeké szinte erreis teremtetett. Itt a bonyolult egyszerûvé vá-lik, az elemi utasítások a természetes szerve-zõdéseket tükrözik. Ennyire egyszerû! Deaz számomra szinte már csoda, hogy példáulaz emlõsök retinájában a csatolt hullám-egyenletek jelentik a „természetest”, azegyszerût. Az idegtudományok, a genetikaés az immunológia új felfedezései máris

331

elkezdték átformálni az egyszerûrõl ésbonyolultról alkotott nézeteinket. Alaposanújra kellene gondolnunk a számításikomplexitás egész elméletét.

Egy újfajta algoritmikus gondolkodásiés „logikai” elemei

A digitális számítógép diadalútjának techni-kai alapja az elmúlt negyven év integráltáramköri fejlõdésének diadalútja, amely ma-gába foglalja a modern természet és mûszakitudomány szinte minden szeletének csúcs-technológiáját. Szellemi alapját NeumannJános tárolt programozási elve jelenti: az alehetõség, hogy algoritmikus programo-zással ugyanazon a processzoron (mikropro-cesszoron) milliárdnyi különbözõ feladatottudunk megoldani. A gép kinyílt az emberiintellektus találékonysága felé. A CNN uni-verzális gépnek nevezett analogikai cellulárisszámítógép ugyancsak tárolt programozott,de egy komplexebb és az érzékszerveink-hez (látás, tapintás, hallás, stb.) közelebb állóadattípuson, a képfolyamokon vagy videó-klipeken mûködik, és hullámszerû effektu-sokat jelentõ utasításkészlettel. Ez az algorit-mikus „szép új világ” most indul, máris vannéhány fiatal mestere. Öröm, hogy többenközülük éppen itthon dolgoznak.

Amint a logikai számítógép modellezhetiés modellezi logikai gondolkodásunk, logikaikövetkeztetéseink folyamatait – ezt tükrözikpéldául a XX. század elsõ fele nagy logikusai-nak munkái, majd a mesterséges intelligen-ciának nevezett kutatási irány jelentõs alkotói–, hasonlóképpen elindulhatunk azon azúton, amelyen az analogikai celluláris számí-

tógép elemi utasításai és adattípusai egy újanalogikai gondolkodási és következtetésimódszer keretét jelenthetik.

Ebben az analogikai következtetés-rendszerben az alapadataink, amelyeken azigaz-hamis állításainkat megfogalmazzuk,egy adott ideig tér-idõbeli folyamok. Ebbenkeressük a mikor? mi van?, hol van?kérdésekre adott választ. Ha feketéveljelezzük az igen-t, akkor ez a válasz egyfekete-fehér térképen az idõben változófekete területekkel jellemezhetõ. Például,ha költözõ madarak repülését nézzük, ésmegkérdezzük, hogy hol vannak a fecskék,akkor a fecskéket jelentõ fekete foltokmozgása adja az „analogikai” választ. Enneka válasznak a megadásához az elemi követ-keztetési lépések nem a logikai döntésekkelkezdõdnek, hiszen a folyamatosan változószürke képen ezek eredendõen nem isértelmezhetõek.

Ez a kiterjesztett, tér-idõbeli analóg-logi-ka ma már sokféle „vizuális mikropro-cesszoron”, a CNN univerzális gépen alapuló„látó” chipen beprogramozható és alkalmaz-ható, néhány idegi jelenségnek pedig sikeresmodellezését tette lehetõvé. Ilyen példáula retina belsõ mûködése.

Mindenesetre megindultunk egy olyanúton, amely a természet jelenségeit figyelve,egy differenciáltabb és gazdagabb képetmutat a számítógéprõl és a feladatok meg-oldásának bonyolultságáról.

Kulcsszavak: celluláris hullám-számítógé-pek, CNN technológia, komplexitás képfolya-mokon definiált számítógépekben

Roska Tamás • Bonyolultság és egyszerûség…

332


Akár a filozófia és a tudomány viszonyairól isbeszélhetünk, hiszen itt határokról van szó,méghozzá történelmi idõben és számításiidõben viszonylagos határokról, olyanokról,amelyeknek sokszor igen bizonytalan mezs-gyéi elválasztják az egzakt, statisztikailagmegbízható módon kísérletileg igazolt és/vagy logikailag szigorúan levezetett, tények-nek elfogadott tudományos ismereteket azezeken túli általánosítások, gondolatfüzérekfilozófiájától. Itt is rögtön bajba kerülünk,hiszen a logika maga is a tudomány és a filo-zófia határterülete, de határterület mindazaz ismeretelméleti megegyezés, ami az adottidõpontban és az adott tudományterületena tények elfogadására vonatkozik. A végte-len csillagos ég végtelensége más volt a mí-toszokban hívõ megfigyelõ pásztornak, mása hagyományos optikai eszközökkel dolgo-zó csillagásznak, és más annak a mai asztro-fizikusnak, aki a modern fizika ismeret- éseszközfegyvertárával hatol fényévmilliárdoktávolságaiba és évmilliárdok történéseibe.Talán ez a hasonlat is mutatja, hogy itt azadott ismeretek alapján fogalmazott világ-képrõl is van szó.

A dolgot tovább bonyolítja a kiszámítha-tóság egyszerre kemény és puha határmeze-je. A Gödel-Turing és Church nevével jelzettés azóta is nagy egzakt erõvel fejlesztett kiszá-míthatóság mint objektív megismerési határszintén folyamatosan relativizálódik, részintazzal, hogy egy valamilyen modellel leírt je-lenség valóban megállapíthatóan kiszámít-

BONYOLULTSÁG, FILOZÓFIA, SPEKULÁCIÓÉS TUDOMÁNYOS KÖVETKEZESSÉG

Vámos Tiboraz MTA rendes tagja, kutatóprofesszor, MTA SZTAKI – [email protected]

hatatlan lehet, de egy más modell ugyanaztkiszámíthatóvá teheti, a kiszámíthatóságalapmodellje, a P és NP feladatok viszonya,1

egymással átírhatósága a most indult századegyik kiemelt matematikai alapkérdésévélépett elõ.

A matematika a bonyolultságot a kiszá-míthatósággal köti össze.

A végtelen csillagos ég volt az egyik meta-foránk, a metafora pedig a tudomány számá-ra modell-hipotézis. A filozófia itt is, a meta-forák használatában is közelebb áll a költé-szethez. A bonyolult világmodell alkotásábana gondolkodás kezdeteitõl szerepelt egymásik, ehhez fûzõdõ modell-fogalom: azatomé, azaz a világmodell felépítése egyfajtavagy könnyen megszámlálhatóan kevésalapelembõl és az azok között mûködõ,ugyancsak kevés számú kölcsönhatásból. Azegyszerû alapelemek és alapkötéseik mo-dellje a belõlük felépülõ egész kiszámítha-tóságával és megérthetõségével csábított.

A helyzet ebbõl a szempontból azótasem változott. Az elemi összetevõk és kap-csolatok modellje a fizikában és a biológiábanfényes, gyakorlati eredményekhez vezetett.Az antikvitás filozófiájának naiv spekulációja

1 Röviden és erõsen leegyszerûsítve: a P-típusú prob-léma polinomiális idõben megoldható, azaz elvilegkiszámítható, az NP-típusú problémák és ezek továbbibonyolultsági fokai pedig általában már semmiféleelképzelhetõ géppel nem számíthatók, ha a feladat-ban szereplõ elemek száma eléggé nagy. Gondol-junk sok elemi részecske, sok élõlény lehetségesegymás közti kapcsolatainak sokaságára!

333

a mai tudomány kemény eredményeibennyert új modelltartalmat. A bonyolultság ittlép be az elemek és a nagy egész vagy egé-szek közé: levezethetõ-e, kiszámítható-e azegész és annak sok összetevõt tartalmazóegyedeinek viselkedése az elemek ismere-tében? Íme, itt érintkeznek, sõt, itt válnakkérdésessé az eddig, az elõzõekben körvo-nalazott fogalmaink. Ahol pedig a fizika,illetõleg a fizika elemeibõl épített természet-tudomány nem tud folyamatos levezetésttalálni, belép a metafizika, a kiszámíthatat-lanságok spekulatív képzeletvilágával. Rosszez? – kérdezhetjük joggal. Jó is lehet, ha tün-dérvilágot képzel és varázsol, de rossz is, haördögvilágot teremt, márpedig a tündérvilá-gok utópisztikus képzete a valóságokbaütközve gyorsan átvált ördögvilágokká,ilyen-olyan táliburalommá. Goethe a Faust-ban a bonyolultság máig is tanítható ma-gyarázatát az ördög szájába adja.

A folyamatos levezetés éppen a bonyo-lultságok, az ezekbõl adódó kiszámíthatóságikorlátok miatt elvben lehetetlen. Hiába is-merjük egy fiú és egy lány teljes genetikaikódját, ebbõl még nem tudjuk teljes bizo-nyossággal kiszámítani, hogy hajlandók-emásnap együtt moziba menni. A triviális pél-da nem rossz, hiszen azért a kód alapján sokmindent meg lehet becsülni, és elõrelátha-tólag igen rövid idõn belül még sokkal többettudunk a vonzások és választások (Wahlver-wandschaften!) biológiai determináltságairól.Így a válasz nem egyértelmû, mint ahogysokszor nem egyértelmû a Jóé és a Rosszé, aGenezis tudásfájának különös gyümölcséé.

Itt teszünk egy fontos kitérõt, amirõl ki-derült, hogy nem is kitérõ, hanem a magyará-zatok egyenes útja. A keresett hidat az egy-szerû elemek és az egészek között az evolú-ció idõgépe építi. Korunkban válik egyreáltalánosabb felismeréssé, hogy az evolúciónemcsak a fajfejlõdés történetének magya-rázata, hanem gyakorlatilag minden bonyo-lultságok létrejöttének története, az elemi

részekbõl és elemi kölcsönhatásaikból épülõvilág legáltalánosabb mozgása. A fizika akozmológiai vizsgálatokból, a mai fizikai világkeletkezésének vélhetõ idõszakából, a leg-kevésbé bonyolult kezdeti formációkbóligyekszik rekonstruálni az anyag bonyolultformáinak kialakulását. A biológia szinténvisszanyúlik az élõ anyag fejlõdéstörténeté-hez, ott is a legkezdetlegesebb, majdnemeleminek tekinthetõ alakulatokhoz, részbena rekonstruálható múlthoz, részben a mai,bonyolultabb szervezetekben fellelhetõatavisztikus maradványokhoz. Egyre izgal-masabb képet kapunk arról, hogy elemi bio-lógiai funkciók, így az idegfejlõdés kezdeteihogyan kaptak újabb és újabb szerepeket afejlõdési bonyolódás során egészen az em-beri agy létrejöttéig.

Az evoluciós idõgép, a bonyolultság ala-kulása – az egyszerû elembõl és funkcióbólérthetõt alkotó számítógép értelmében –valóban sokban hasonló magával a számító-géppel. Hiszen a legbonyolultabb mûvele-teket végzõ számítógép is néhány azonos,egyszerû elembõl épül fel, mûködtetõ prog-ramjai pedig kevés számú alaputasításból.Így valószínûleg sokkal többrõl van szó, mintegyszerû analógiáról. A világ ilyen, ezt is ké-pezik le a számítógépes életjátékok, azok,amelyek néhány egyszerû képelembõl éskapcsolódási utasításból mintegy véletlenmódon építik szép és értelmesnek tûnõ ké-peiket. A jobb programok, így a genetikusalgoritmusokat használók a mutációs és kom-binációs mûveleteken túl állandó alkalmas-sági (fitness) ellenõrzéssel szelektálnak agyorsan szaporodó és különben a végtelen-ben burjánzó változatok között.

Ez az evolúciós modell, azaz az egysze-rûbõl és kézenfekvõbõl véletlen és szelek-ciós mechanizmussal alakulásnak feltételezé-se terjed a pszichológiában, etológiában ésezek eredményeiként az emberi viselkedésáltal meghatározott társadalmi jelenségek-ben, ezek között a gazdaságtanban is.

Vámos Tibor • Bonyolultság, filozófia, spekuláció…

334


A pontos kiszámíthatóság kezdeti racio-nalista álmát így kevésbé az ignoramus etignorabimus (nem tudjuk és nem is fogjuktudni) Du Bois-Reymond-i metafizikusagnoszticizmus váltja fel, hanem olyanszámítási és magyarázati modellek alakítása,amelyek e részben véletlen, részben logikai-lag jól követhetõ leképezéssel használhatóeszközt adnak a jelenségek követéséhez ésnémileg az elõrebecsléshez is. Gyorsan gyûl-nek és válnak hatékonyabbá azok a model-lek, amelyek eddig becsülhetetlen folyama-tokra képesek viszonylag használhatóelõretekintést nyújtani.

Gondolkodásunk ebben a menetbengyors egymásutánban két rendkívüli ered-ményt mutatott fel. Az elsõ negatívnak tûnik:a bonyolultsági, kiszámíthatósági, logikailagkövethetõségi abszolút határok felismerésevolt. A határok felismerése a határokon belülélõ gondolkodó számára elképzelhetetlenülerõs teljesítmény, félig-meddig kilépés gon-dolkodásunk természetes korlátaiból. A hal-mazelméletben sokáig vitatott kérdés volt ahatárok megítélése, tartozhat-e a határ ésezzel a halmaz mintegy abszolút fogalmimeghatározása a halmazhoz magához? Agondolkodás e majdnem páratlan teljesítmé-nyét próbálták és próbálják a gondolkodásködökbe burkolózó ellenfelei a gondolkodásellen kihasználni.

A második hatalmas lépés már nemlépés, hanem hosszú, beláthatatlan végû út.Ez a felismert határok kitolása, méghozzámost nem az abszolút bizonyosságok, hanema használható közelítések eszközeivel. Errõlszólt a bonyolultság és az egyszerû kiindulá-sok viszonyairól és mechanizmusáról adottkurta kép. Amikor a biológus azt mondja,hogy ez és ez a kódcsoport ad nagy valószí-nûséggel lehetõséget ennek és ennek a be-tegségcsoportnak a kialakulásához, és egy-ben elég megbízható módszert is szolgáltatennek kikerüléséhez, akkor talán érzékel-hetjük, hogy mi a változások lényege. Ez

nem a régiek medicinájának hol alig haté-kony, hol csak babonaszerû tapasztalatimódszereivel azonos. Itt mélyen megértettfolyamatok tanulságaival lépnek a bonyo-lultság biztonsági határain túlra. Némileghasonló fejlõdést mutat a közgazdaságtan is;így talál egymásra a korábban külön utakonfutó pszichológia és a neurológiai agykutatás,amelyek éppen a neurológiai mikrojelen-ségek és a pszichés makroalakulások közöttihatalmas bonyolultsági távolság miatt voltakegymástól elszigetelve.

A bonyolultság tehát nem követhetõ ab-szolút számítási-logikai módon, de megkö-zelíthetõ nemcsak filozófiai spekulációval,hanem eléggé kemény, a természettudo-mányokban hitelesnek elfogadott módsze-rekkel. Tisztázzunk egy félreértésekre alkal-mas értékelést. Az eddigiekbõl úgy tûnik,hogy a szerzõ a természettudományok ma-gasáról lebecsüli a filozófiát. Közben perszemaga is leplezetlenül filozofálgat, és nemfelejti el azt a tudománytörténelmi tényt,hogy a legnagyobb alkotó természettudósoktöbbsége filozófus is volt, vagy legalábbisigyekezett természettudományos eredmé-nyeibõl egy általánosabb filozófiai világképetalakítani. Ez a kétségtelenül a spekulációkfelé való elindulás szerényebben vagy igé-nyesebben minden ember sajátja, alapvetõés a gondolkodást gerjesztõ vonásunk, szoroskapcsolatban azzal, hogy az ember tudatoslény, aki elválasztja magát a világ többi részé-tõl, azzal a vággyal, hogy ebben az elválasz-tásban keresse meg a maga helyét.

A spekuláció ebben az értelemben tehátnem leértékelõ megjelölés, de meghatározzaszerepét az erõsebben bizonyítható és gya-korlatban használható modellekkel szemben,felhíva a figyelmet arra, hogy a spekuláció, hagyakorlatot követelõ módon lép fel, meta-fizikai és valós veszedelemmé változhat.

Most lép be az az ismeretelméleti és gya-korlati fordulat, ami a határok és azok közelítõtúllépése, a bonyolultság kezelése nyomán

335

válik fontossá. A bonyolultságot kezelõ mo-dellrõl tudatosan tudjuk, hogy nem azonos avalósággal, hanem annak egyik lehetséges,a bonyolultságok adott feltételei, körülmé-nyei között eléggé meghatározható módonés határok figyelembevételével gyakorlatilaghasználható modellje. Az ignoramus et igno-rabimus az abszolút „igazságra”, a végsõmegértésre és számíthatóságra vonatkozik,éppen a bonyolultság elméletében felismerthatárai alapján. A végsõ „igazság” ezen túllétezhet, azaz ezen túli absztrakció, a világvégtelen idõbeli, térbeli és egyedi jelenség-beli totalitásának elérhetetlen ismerete. Ezértveszedelmes az ilyen ismeret birtoklásánakküldetéstudata, a tálibizmus vagy akármimás, a történelemben hasonló igazságbirtok-ló tudat kicsiben és nagyban.

A viszonylagos megközelítés tudata sze-rénységre, óvatosságra, de hasznos ismere-tek kimeríthetetlen megszerzésére ésalkalmazásának kísérletezésére ösztönöz. Ezaz új nézetvilág, aminek elõnyomai már agörög antikvitásban, talán legjobban Próta-gorasznál megtalálhatóak, hatalmasan kitá-gítja a gondolkodás, a kutatás és eredményes-ségének lehetõségeit, a világról alkotott ésszilárdnak hitt, de valójában igen törékenyképek helyére egy mintegy együttmozgó,rugalmasan változó világképet hoz létre.Idézhetjük a mechanika hasonlatát: a mere-ven rögzített szerkezetek törékenyek, míga természetes mozgásnak engedõ szabadkonstrukciók idõ- és terhelésállók. Ezértnyugszanak a hidak pillérei elfordulást meg-engedõ alapokon. A viszonylagosságok, amodellérvényességi határok tudata adja abiztonságos alapot.

Ebben a tükörben az új paradigmák tudo-mánytörténeti értelmezése kicsit módosul,erõsebben az ezt követõ „minden lehetsé-ges” jelszavú relativista tudományszemlélet.Korlátozás nélkül nem lehetséges minden,hanem csak az olyan modellek, amelyek apróbákat kiállták, vagy elõbb-utóbb kiállják.

Ennek legfényesebb példája a relativitás álta-lános elmélete. Új paradigma pedig nem ameghirdetéssel kezdõdik, hanem általábana szabad tudományos gondolkodás hosszúelõéletû és bátor haladású nyomain. A görögantikvitást idézve is volt már egy-két utalá-sunk, a nagy felfedezések és gondolkodás-váltások történetét ha nem a történelem hé-roszmeséinek utánzásaként írják meg, akkoráltalában az elõdök gondolatai között bizo-nyíthatóan voltak jelen, és a kiteljesedés ide-jén mintegy a levegõben voltak. Ezért isannyi a nagy felfedezések körüli prioritásvita.

Nemcsak a kvantumelmélet tükrében,hanem egész modellalkotó és modellhasz-náló munkánkban másképp tekintünk avalószínûségre. Nem a vak véletlen játéka-ként, hanem a végtelen bonyolultságú világvégtelen sok arcának pillanatnyi és körülmé-nyektõl függõ megjelenéseként, tûnõ demégis jelenlevõ és felhasználható „igazság”-ismeretként. Nem kell külön hangsúlyozni,hogy ez a valósághoz közelebb álló szemlé-let milyen nagyságrendekkel fokozott erköl-csi felelõsséget ró azokra, akiknek a bonyo-lultságokat közelítõ modellek alapján kelldöntéseket hozniuk, fõleg más emberek,embercsoportok más világmodellû világá-nak ügyeiben.

Van-e ezután fix pont? Eddig se volt, csakhittük, hogy van, és ez a fentiek szerint in-kább félrevezetõ, mint vezetõ volt. Visszatér-hetünk Prótagoraszhoz, azaz a mi világunkzártságának határaihoz, az emberhez. Ez vi-szonyítási pontunk, most már kicsit kibõvítveaz embert körülvevõ, létünket meghatározótermészettel. A bonyolultság e határokon be-lül is végtelen, nemcsak az emberek milliárd-jainak egyéni különbözõsége, hanem a ben-nünk és velünk lejátszódóknak végtelensé-ge miatt is. Igyekszünk szerény és pragmati-kus modellekkel becsülni, számítgatni.

Kulcsszavak: tudomány, filozófia, bizony-talanság

Vámos Tibor • Bonyolultság, filozófia, spekuláció…

336


Bevezetés

A jelenkori számítástudomány mûvelõi igengyakran találkoznak a bonyolultság (összetett-ség) fogalmával, azaz sûrûn szembesülnekazzal a problémával, hogyan lehet megkülön-böztetni struktúrákat vagy eljárásokat öszete-võik, és azok egymáshoz való viszonyánakátláthatósága szerint. Bár elsõ látásra úgy tûnik,az emberek különbséget tudnak tenni bonyo-lult és egyszerû, illetve összetett és egyszerûközött, mégis ha a fogalom pontos megfogal-mazása iránt érdeklõdünk, valószínûleg igeneltérõ válaszokat kapunk. Ez azonban nemlehet meglepõ számunkra, hiszen a bonyolult-ság és így az egyszerûség fogalma is mindigfeltételez valamilyen viszonyítási alapot, azaz,csak arra tudunk válaszolni, hogy mihez viszo-nyítva, illetve milyen értelemben bonyolultvagy egyszerû valami.

Az elmúlt év során Roska Tamás pro-fesszor úr egy szemináriumsorozat kereté-ben arra kérte több tudományág képviselõit,hogy ismertessenek meg a hallgatósággal abonyolultság fogalmának szakterületük általadott megközelítései közül néhány általukkiemelkedõen fontosnak talált fogalmat. Ab-ból indult ki, hogy az egyes tudományterü-letek által használt fogalmak megismeréseinspirálólag hathat új, az eddigiektõl eltérõszempontok alapján megközelített bonyo-lultsági fogalmak kialakításához, ami továbbieszközöket adhat kezünkbe struktúrák, eljá-rások vagy jelenségek természetének pon-tosabb megértéséhez. Számomra rendkívülmegtisztelõ módon mint elõadó meghívást

kaptam erre a szemináriumsorozatra. Azalábbiakban néhány gondolatot szeretnék azolvasóval megosztani a bonyolultság fogal-mának bizonyos aspektusairól kutatási terü-letemrõl, a formális nyelvek elméletébõl.

Szintaktikai bonyolultság

A formális nyelvek elmélete a számítástudo-mány egyik legrégebbi ága, amely elsõsorbanszimbólumsorozatok halmazainak, azazformális nyelveknek leírásával, jellemzésévelfoglalkozik. Ezen sorozatok – amelyeket sza-vaknak is nevezhetünk – objektumok, ese-mények vagy jelenségek leírására, megjelení-tésére szolgálnak. Így formális nyelvek segít-ségével lejegyezhetjük egymást követõ, deegymástól jól elkülöníthetõ események soro-zatait, vagy elõírhatjuk egy számítógépes eljá-rás egymás után végrehajtandó lépéseit. Deformális nyelvnek tekinthetjük egy, a számító-géppel folytatott párbeszéd írásban, a képer-nyõn megjelenített mondatait is.

A formális nyelvek elmélete több tudo-mányterületben gyökerezik. Ilyen terület pél-dául a természetes nyelvek nyelvtanának for-mális modellezése, az ideghálózatok viselke-désének matematikai eszközökkel való leírá-sa vagy a kiszámítások elmélete, ugyanis egykiszámítási modell erejét jellemezhetjük azáltala elõállított vagy elfogadott nyelvek által.

Bár elvben a formális nyelv képzésénekalapjául szolgáló szimbólumok halmaza (tár-háza), azaz a nyelv ábécéje végtelen nagylehet, az elmélet mégis elsõsorban a szem-léletünkhöz közelebb álló, véges számúszimbólumból képzett szavak halmazaival

A FORMÁLIS NYELVEK BONYOLULTSÁGÁRÓLCsuhaj Varjú Erzsébet

a matematika tudomány kandidátusa, MTA Számítástechnikaiés Automatizálási Kutatóintézet – [email protected]

337

foglalkozik. Nem jelenti viszont ez azt, hogymaguk a tanulmányozott nyelvek végesszámú szóból állnának.

Természetes törekvésünk az, hogy havalamilyen formális módon meghatározzukegy formális nyelv szavait, akkor ez a leírásvagy meghatározás lehetõleg egyszerû, tömörés áttekinthetõ legyen. Míg véges számú szó-ból álló nyelvek esetén, ha más megoldástnem találunk, végsõ esetben felsoroljuk anyelvet alkotó szavakat, a végtelen sok szótmagába foglaló nyelvek esetében nyilvánva-lóan más eljárást célszerû választanunk.

A formális nyelvek leírásának egyik módjaaz, hogy a formális nyelv szavait egy végesszámú szóból álló nyelv segítségével határoz-zuk meg, amely nyelv szavai pontos útmuta-tásokat adnak arra vonatkozóan, hogy bizo-nyos kezdeti szóból vagy szavakból kiindulvahogyan állíthatjuk elõ az általunk leírni kívántformális nyelv szavait és csak azokat. Az ilyenvéges nyelveket általánosított értelembenvett grammatikáknak vagy nyelvprocesszo-roknak nevezzük. A grammatikának mint vé-ges nyelvnek a szavait (általánosított értelem-ben vett) szabályoknak hívjuk. Így a gram-matika tulajdonképpen nem egyéb, mint anyelv szavainak elõállítására vonatkozó szin-taktikai szabályok, elõírások összessége.

Ezek a leírások, ezek a grammatikák egy-szersmind a formális nyelvek bonyolultsá-gának fokmérõi is lehetnek, hiszen példáulformai- és mérettulajdonságaik alapján osz-tályozhatók, amely osztályok a grammatikákáltal meghatározott nyelvek osztályozását ismaguk után vonják. Ennek megfelelõen, egybizonyos rögzített szempontú osztályozásszerint egy adott grammatikaosztályt hatá-rozottan bonyolultabbnak nevezhetünk egymásiknál, ha minden nyelv, amely a másikgrammatikaosztályba tartozó grammatikávalelõállítható, elõállítható az általunk tekintettgrammatikaosztály valamelyik tagjával is, va-lamint a kiindulási osztály legalább egyik gram-matikája meghatároz egy olyan nyelvet,

amelyre nem találunk leírást a másik gramma-tikaosztály elemei között. Meg kell hogyjegyezzük: ezen típusú osztályozásokon kívüla formális nyelvek számos más szempontból,más elvek alapján is osztályozhatók; az érdek-lõdõ olvasó többféle megközelítésre talál pél-dát a Handbook of Formal Languages ösz-szefoglaló munkában (Rozenberg, Salomaa,1997). A generáló, azaz a formális nyelveketleíró grammatikák szintaktikai (formai) jellem-zõi és mérettulajdonságai alapján kialakítottbonyolultsági mértékekkel és fogalmakkal aszintaktikai bonyolultság elmélete foglal-kozik, azzal a céllal, hogy rávilágítson, hogyaz egyes nyelvek és nyelvosztályok strukturá-lisan mennyire egyszerû, méreteiben meny-nyire takarékos leírásokkal határozhatók meg.

Hogy világosabb képet nyerjünk a for-mális nyelv és az õt leíró (generáló vagy létre-hozó) grammatika viszonyáról, lássunk egypéldát. A számítástudományban, a formálisnyelvek elméletében jártas olvasók számáramegjegyzem, hogy a példa ismertetésesorán eltekintünk a teljes matematikai pon-tosság igényétõl, csak a fogalmak lényegé-nek megvilágítására törekszünk

Tegyük fel, hogy formális leírást szeret-nénk találni arra a nyelvre, amelynek szavaitanbm alakú szavak alkotják, azaz olyan sza-vak, ahol bizonyos számú (n), de legalábbegy a betût bizonyos számú (m), de legalábbegy b betû követ. (Az a és a b betûk példáuljelölhetik két különbözõ esemény bekövet-keztét.) Ebben az esetben egy alkalmas for-mális leírást, egy grammatikát alkothatnak akövetkezõ szabályok: S→ aS, S→ b, S→bX, X→ bX, X→ b, ahol a nyíl (→) szimbó-lum arra utal, hogy a nyíl bal oldalán álló szim-bólumot kicserélhetjük a nyíl jobb oldalánlevõ szimbólumsorozatra. A nyelv szavait úgykapjuk meg, hogy kiindulunk az S szimbó-lumból, majd a szabályok alkalmazásával akicserélhetõ szimbólumokat, azaz az S és azX betûket addig cseréljük, amíg további cse-re lehetõsége nem áll fenn.

Csuhaj Varjú Erzsébet – A formális nyelvek bonyolultságáról

338


Megfigyelhetjük, hogy a fenti esetben,ha egy szabály alkalmazása további cseréttesz lehetõvé, akkor ez a lehetõség mindigcsak egy szimbólumra áll fenn, és ez a szim-bólum a nyíl jobb oldalán elhelyezkedõ kétbetûbõl álló sorozat utolsó betûje, amelyetegy tovább nem cserélhetõ szimbólum elõzmeg. Az ilyen szabályokkal rendelkezõgrammatikákat reguláris grammatikáknaknevezzük. Ha azonban olyan sorozatokatszeretnénk elõállítani, amelyek alakja anbn,azaz a sorozatban egyenlõ számú a és bbetû található, akkor sohasem találhatunkolyan grammatikát, amely a megelõzõ felté-teleknek eleget tesz, azaz, reguláris. Viszonttovábbra is fennáll, hogy az anbn alakú szavakelõállítása lehetséges olyan szabályokkal,amelyek egy szimbólum kicserélhetõségétjelzik. Ilyen grammatika például az S→ ab,S→ aSb szabályok által alkotott véges nyelv.Mondhatjuk-e a fentiek alapján, hogy a máso-dik grammatika bonyolultabb, mint az elsõ?Ilyen állítást általánosságban nyilvánvalóannem tehetünk. Csak azt tudjuk mondani,hogy az anbn nyelvet elõállító grammatikáknem reguláris grammatikák, és a szabályokalakja szerinti, fenti osztályozás alapján hatá-rozottan nagyobb bonyolultsági osztályhoztartoznak, mint a reguláris grammatikák osz-tálya. Ezen fenti típusú, egy szimbólumkicserélését elõíró grammatikák osztálya akörnyezetfüggetlen grammatikák osztálya,és ismeretes, hogy minden reguláris gram-matika által leírt nyelv leírható környezet-független grammatikával, viszont fordítvanem áll fenn az állítás. (A környezetfüggetlenszó arra utal, hogy a megjelölt szimbólumfüggetlenül szimbólumkörnyezetétõl kicse-rélhetõ tetszõleges szóban.) Nyilvánvalóazonban, hogy minden reguláris grammatikaegyben környezetfüggetlen grammatika is.

Tovább nehezedne a helyzetünk, ha mégbonyolultabb betûsorozatokat szeretnénkleírni. Az anbncn alakú szimbólumsorozatokleírásához már nem lennének elégségesek

olyan szabályok, amelyek egyetlen szimbó-lum kicserélését írnák elõ. Ebben az esetbencsak úgy jutnánk eredményre, ha szabályainkközött lennének olyanok, amelyek legalábbkét egymást követõ szimbólum kicserélésérevonatkoznának, azaz a kicserélhetõ szimbó-lumok függenének szimbólumkörnyezetük-tõl. Az ilyen alakú szabályokkal rendelkezõgrammatikák osztálya ismét határozottan bo-nyolultabb a környezetfüggetlen grammati-kák osztályánál, hiszen az általuk meghatáro-zott nyelvek osztálya ténylegesen bõvebb akörnyezetfüggetlen nyelvek osztályánál. Afenti típusú osztályozás az alapja a formálisnyelvek klasszikus osztályozásának, az ún.Chomsky-féle hierarchiának. Mi adta ezenosztályozás alapját? Az egyes grammatikákatformai jegyek alapján soroltuk osztályokba,hiszen a szabályokban szereplõ nyíl szim-bólum bal és jobb oldalán szereplõ szimbólu-mokat vettük megfigyelés alá. A formai je-gyek alapján történõ osztályozás számosesetben különbözõ kiszámítási modellekosztályainak azonosításához vezet. Így példá-ul a mondatformájú – azaz a nem feltétlenülegy, de legalább egy szimbólumból állószimbólumsorozat kicserélését lehetõvé tevõ– grammatikák a Turing-gépek által felismer-hetõ nyelvek osztályát, míg a reguláris gram-matikák a véges automaták által elfogadottnyelvek osztályát írják le.

Vajon elégségesek-e a formális nyelveketleíró grammatikák szintaktikai bonyolultságszerinti osztályozásához az elõbb tárgyaltesethez hasonló formai jegyek? Nem kel-lene-e olyan paramétereket is figyelembevennünk, mint a kicserélhetõ szimbólumokszáma, a szabályok száma, a szabályokat leírósorozatok elemeinek száma, azaz a szabá-lyok hossza vagy magának a grammatikánaka leírásához szükséges szimbólumok száma?Melyik grammatikát tekintsük összetettebb-nek, bonyolultabbnak, azt, amelyik reguláris,de ötezer szabályból áll, vagy egy olyat,amely nem reguláris, nem környezetfügget-

339

len, de csak harminckét szabálya van, igaz,hogy azok bal és jobb oldala kellõen kompli-kált sorozat. Ez a kérdés önmagában nyilván-valóan nem válaszolható meg.

Ilyen és hasonló problémákkal a mé-retbonyolultság elmélete foglalkozik, amelytöbbek között arra keres választ, hogymennyire tömören írható le egy adott nyelv-osztályba tartozó nyelv egy adott osztálybatartozó grammatikákkal, milyen méretpara-méterekkel kell a leíró grammatikáknak ren-delkezniük. Kérdés az is, hogyan viselked-nek ezen méretparaméterek egy-egynyelvosztály adott grammatikaosztály sze-rinti leírásai esetében, vajon korlátozható-evalamely természetes számmal a nyelvosz-tálybeli nyelvek adott típusú leírásainak adottméretparamétere vagy sem.

Ismeretes például, hogy minden k termé-szetes számra van olyan környezetfüggetlengrammatikákkal leírható nyelv, hogy az adottnyelvet leíró minden környezetfüggetlengrammatika legalább k különbözõ kicserél-hetõ szimbólumot tartalmaz, míg ha mondat-formájú grammatikákkal írjuk le a nyelvet,akkor létezik olyan leírás, amelyben összesenöt olyan különbözõ, önmagában vagy másszimbólummal együtt kicserélhetõ szimbó-lum fordul elõ, amelyek mindegyike különbö-zik a nyelv szavait alkotó szimbólumoktól. Így,ha csak a kicserélhetõ szimbólumok számáttekintjük a bonyolultság mértékének, akkornyugodtan mondhatjuk, hogy mondatfor-májú grammatikákkal tömörebben tudjukleírni a környezetfüggetlen nyelveket, mintkörnyezetfüggetlen grammatikákkal, hiszenminden nyelv esetében találtunk egy (bizo-nyos szempontból) korlátozott méretû leírást.Természetesen ez nem jelenti, hogy ez a tö-mör leírás minden szempontból automatiku-san kevésbé bonyolult, mint a megelõzõ.

Számos esetben a méret korlátozott voltaellensúlyozza a leírás formai, alaki bonyo-lultságából vagy a mûködés viszonylagosbonyolultságából származó hátrányait. Azon-

ban fennáll a mindennapi szemléletünknekmegfelelõ állítás is, hogy ami méretébennagy, nem feltétlenül bonyolult szerkezeté-ben és struktúrájában, továbbá egy leírásrövid volta nem feltétlenül vonja maga utánannak egyszerûségét.

Az olvasó joggal kérdezheti, miért fog-lalkozunk egyáltalán a formális nyelvek leírá-sainak méretproblémáival, miért érdekeseka leírások strukturális és formai vonatkozásai.Ha a formális nyelveket mint számítógépeseljárások megjelenítését tekintjük, van-eegyáltalán a mai korban, amikor rendkívülgyors, nagy kapacitású gépek léteznek,annak jelentõsége, hogy mennyire nagy ésformailag bonyolult egy grammatika? Aztmondhatjuk, hogy ezen vizsgálatok jelentõ-sége abban áll, hogy rögzített eszköztípusesetén megpróbálja körülhatárolni lehetõ-ségeinket abban az esetben, ha kizárólagkorlátos erõforrások állnak rendelkezésünkre(korlátozott méret, formai megkötések), ésegyúttal választ keres arra is, hogy melyekazok az esetek, amikor elvben számolhatunka tetszõlegesen nagy erõforrást (méret vagyegyéb paraméter) igénylõ eszköz szüksé-gességével. Többek között olyan kérdések-re kapunk választ, hogy vajon mennyireegyszerûen és méreteiben mennyire takaré-kosan írhatók le bizonyos kiszámítási erejûeszközök, milyen formai és méretbeli sajá-tosságokkal kell rendelkezniük bizonyostípusú feladatok megoldására alkalmas prog-ramnyelvek szintaxisainak.

Kollektív szintaktikai bonyolultság

Az utóbbi két és fél évtized a számítástudo-mány, az informatika hihetetlen mérvû fejlõ-dését hozta magával. Többek között nagy át-törést jelentett a számítógép-hálózatok meg-jelenése, amely lehetõvé tette, hogy fizikailagegymástól távol levõ emberek (vagy gépek,szoftverek) egymással együttmûködve, egy-mással információt cserélve közösen végez-zenek el feladatokat, oldjanak meg problémá-


340


kat. Ez a lehetõség értelemszerûen maga utánvonta annak a kérdésnek a felvetését, hogymilyenek legyenek azok a programnyelvek,azok a szoftverek, amelyek ezen tevékeny-ségek támogatására szolgálnak. Hogyan islehet és hogyan kell egy ilyen célra megfelelõnyelvet megtervezni? Hány és milyen sza-bályból kellene egy ilyen nyelv szintaxisának(grammatikájának) állnia, milyen elvek szerintkellene mûködnie? Mennyire bonyolultprogramnyelv lenne képes ily jelentõs számúegyüttmûködõ fél munkáját támogatni, leírni?Ilyen nyelvek tervezése esetén az lenne-e acélravezetõ eljárás, ha egy összetett, kifino-mult struktúrát hozunk létre, amely mûködte-tésével képesek vagyunk egészében követniés leírni a hálózat egyes csúcspontjaiban vég-bemenõ tevékenységeket, vagy inkábbvalami más utat kellene választanunk?

Az elõbbi megközelítés alternatívája le-het, ha nem egy komplex, a leírt követelmé-nyek egészének eleget tevõ grammatikalétrehozására törekszünk, hanem inkábbtöbb, viselkedésében és a leírás módjábanegyszerû grammatikából hozunk létre egyegyüttest, elõírjuk ezen grammatikák együtt-mûködésének módját, és a nyelvet ezenegyüttmûködõ (kooperáló) és egymássalinformációt cserélõ (kommunikáló) gram-matikák közös tevékenysége révén határoz-zuk meg. Ez a gondolat több szempontból islétjogosult. Gondoljunk csak a természetesnyelvek esetére: senki sincs a nyelv egészé-nek birtokában, viszont a magyarul beszélõvagy valamikor élt, magyarul beszélõ embe-rek együttes nyelvhasználata adja számunk-ra a magyar nyelvet. De ha csak a gyakorlatiélethez fordulunk példáért, elmondhatjuk,hogy bonyolult funkciókra képes gépekkomplikált mûködési eljárásainak tanulmá-nyozása helyett szívesebben olvasunk olyanleírásokat, hogyan lehet megoldani egy-egyelõttünk álló, kellõen összetett feladatot né-hány nagyon egyszerû, mindössze pár funk-cióra képes gép együttes mûködtetésével.

Azt a gondolatkört, hogy a formális nyelvmeghatározása egyedi grammatikák helyettegyüttmûködõ (kooperáló) és egymássalinformációt cserélõ (kommunikáló) gram-matikák együttese által történjen, a szerzõés társszerzõje indította el (Csuhaj-Varjú,Dassow, 1990), amely gondolatkör kiinduló-pontjául szolgált a formális nyelvek azon rész-területének, amely azóta grammatikarend-szerek néven a formális nyelv osztott és ko-operatív modelljeinek elméletévé vált. (Azérdeklõdõ olvasó információkat talál a terü-letrõl a http://www.sztaki.hu/mms/bib.htmlweboldalon, a (Csuhaj-Varjú et al., 1994) mo-nográfiában és a (Dassow et al, 1997) össze-foglaló tanulmányban.) Minthogy a gramma-tikák egyben kiszámítási eszközöknek istekinthetõk, az elmélet arra keres és ad vála-szokat, hogy milyen kiszámítási erõ érhetõ elszintaktikai (formai) leírásuk szerint nagyonegyszerû, önmagukban kis kiszámítási erejûeszközök viszonylag laza – esetenként kibon-takozó – együttmûködése eredményeként.

A szintaktikai bonyolultság szempont-jából a grammatikarendszerek területén vég-zett kutatások arra irányulnak, hogy feltárják,mennyire egyszerûsíthetõk a formális nyel-vek grammatikai eszközökkel való leírásai,ha a nyelvet nem feltétlenül egy, hanemesetlegesen egynél több grammatika vi-szonylatában határozzuk meg. Különös fi-gyelmet érdemelnek azok a nyelvek, ame-lyek nagyon egyszerû, bizonyos értelembenkorlátozott szintaktikai bonyolultságú(például korlátozott méretû) grammatikákegyüttmûködésének eredményei.

Az olvasó könnyen arra a gondolatrajuthat, hogy lehet, hogy adott esetben azegyes grammatikákat rendkívül egyszerûek-nek és méreteikben erõsen korlátozottnaktudjuk választani, de vajon nagy együtteshatékonyságuk, kiszámítási erejük nemegyüttmûködésük bonyolult protokolljánakeredménye-e? Ebben az esetben, ugyanis,amit nyerünk a réven, elveszítjük a vámon.

341

A grammatikarendszerek elméletébenelért eredmények számos esetben rácáfol-tak ezen feltételezésekre, és igazolták, hogyviszonylag egyszerû (adott esetben rendkívülegyszerû), bizonyos méretparamétereibenkorlátozott méretû grammatikák rendszereiviszonylag egyszerû együttmûködési proto-koll mellett is igen nagy kiszámítási erejûeszközöket határoztak meg, így alkalmasakvoltak (a Chomsky-féle hierarchiában elfog-lalt helyük szerint) nagyon bonyolult nyelv-osztályok leírására. Így például minden rekur-zíven felsorolható nyelv (a Turing-gépek általfelismert nyelvek) leírható olyan környezet-független grammatikák együtteseinek se-gítségével, ahol minden grammatika legfel-jebb hét szabályból áll, és leírására nincsszükségünk huszonkét szimbólumnál többre(Csuhaj-Varjú, Vaszil, 2002). Ezen grammati-kák mûködésük során egy nagyon egyszerû,a dinamikusan felmerülõ igények szerintiinformációcserét hajtanak végre. Sõt mitöbb, a grammatikák formai megjelenése isrendkívül hasonló, alig egy-két szabálybankülönböznek. Mit jelent ez az eredmény?Mivel ismeretes, hogy pusztán környezet-független grammatikák segítségével nemtudunk minden rekurzíven felsorolható nyel-vet leírni, az eredmény azt jelzi, hogy bizo-nyos funkciók kiválthatók a kooperáció ésa kommunikáció által, ami a leírás nagy-mértékû egyszerûsödéséhez vezethet.

Visszatérve a környezetfüggetlen gram-matikák elõzõ típusú rendszereihez, ha nemaz egyes grammatikák méretét korlátozzuk,hanem az együttmûködésben részt vevõfelek számát, hasonló eredményre jutunk.Így fennáll, hogy a már a legfeljebb tizenegygrammatikából álló együttesek is a maximá-lis, azaz a mondatformájú grammatikákkal(a Turing-gépekkel) azonos nyelvleíró erõtképviselnek (Csuhaj-Varjú, Vaszil, 1999).(Ebben az esetben azonban a grammatikákméretére nem tudunk általánosan érvényeskorlátot állítani.) Bizonyos, a kooperáció és

kommunikáció az elõbbiektõl eltérõ típusúszervezési elve esetén még az is fennáll,hogy bármely rekurzíven felsorolható nyelvelõáll három reguláris grammatika (háromvéges automata) közös munkájának ered-ményeként, ahol az információcsere végesautomatákkal elfogadható nyelvek szavai-nak közvetítését jelenti (Ilie, Salomaa, 1998).Azaz minden, ami kiszámolható, kiszámolha-tó reguláris grammatikák kis létszámú közös-ségének rendkívül egyszerû protokollonalapuló munkája révén.

Ezek az eredmények jól tükrözik, hogyrendkívül egyszerû, esetenként korlátozottméretû nyelvleíró eszközök kollektív nyelv-leíró képessége rendkívül nagy lehet, azazolyan nyelvek, amelyeknek egyedi gram-matikák segítségével való leírásához nagybonyolultságú eszközökre van szükség –természetesen mindig feltételezve egy adott(bonyolultságú) grammatikaosztályt mintviszonyítási alapot –, egyszerû eszközöksegítségével és tömören írhatók le gramma-tikák rendszereinek segítségével.

Érdemes tehát olyan, a formális nyelvekszintaktikai bonyolultságára vonatkozó fo-galmakkal és az ezekbõl származó bonyo-lultság mértékeivel foglalkoznunk, amelyekgrammatikák kollektív nyelvleíró erején nyu-godnak, azaz a nyelv elõállíthatóságát vizs-gálják grammatikák kollektív viselkedésealapján. Természetes, ebben az esetben agrammatikák együttmûködési és informá-ciócserére vonatkozó protokollja nem hagy-ható figyelmen kívül.

A formális nyelveknek grammatikákegyüttesei által való leírása megfelel a jelen-kori számítástudományban észlelhetõszemléletbeli változásnak, amely a kiszámí-tást nem kiszámítási lépések sorozataként,hanem kiszámítási eszközök interakcióinakeredményeként tekinti.

A grammatikák kollektív viselkedése,kollektív bonyolultságuk mértékének meg-ismerése így nemcsak ahhoz járul hozzá,


342


hogy pontosabban megismerjük a kiszámí-tások fogalmának lényegét és sajátosságait,hanem többek között szintaktikai eszközö-ket ad kezünkbe a kooperatív és osztottrendszerek természetének jobb megérté-séhez, viselkedésük leírásához, kiszámítá-sához, és ezáltal lehetõvé teheti a hagyomá-nyostól eltérõ kiszámítási (programozási)elvek kialakítását is. Ugyancsak új szem-pontokat, módszereket nyújthat például atermészetes nyelvek számítógépes feldol-gozásához, használatuk számítógépes vonat-kozásainak kidolgozásához, különös tekin-tettel a többnyelvû környezetekre.

Természet- motiváltszintaktikai bonyolultság

Mindeddig fõleg olyan leírásokkal foglal-koztunk, amelyek szabályai a formális nyel-vet szimbólumoknak szimbólumokkal vagyazok sorozataival való helyettesítése (kicse-rélése) alapján határozták meg. Természe-tesen adódik az a gondolat, hogy vajon az,hogy a grammatika mûködése során alkal-mazott mûvelet szimbólumok vagy szimbó-lumsorozatok helyettesítése, mennyibenmeghatározója a szintaktikai bonyolultság-nak, és mennyiben járul hozzá a grammatikamint leírás más bonyolultsági paraméte-reinek alakulásához. Mit tekinthetünk bizo-nyos értelemben természetes mûveletneka grammatikák fogalmának megalkotásakor?Milyen lehet egy természetes leírás? Minden-napi szemléletünk szerint a szimbólumokvagy szimbólumsorozatok beszúrása, törléseéppúgy természetesen adódó mûvelet,mint kicserélésük, hiszen gondoljunk csakszövegek szerkesztésére, gondolataink írás-ban való megfogalmazására. De számosesetben ugyancsak ez történik programok,algoritmusok tervezése, leírása során is.

Annak ellenére, hogy a beszúrás, törlésvagy akár a megismétlés fogalmakra építettgrammatikafogalom messzemenõen termé-szetesnek tûnik, elõtérbe mégis csak az

utóbbi években került a természet-motivált,biológiai indíttatású kiszámítási modellekmegjelenésével, ezen mûveletek ugyanisgenetikai motivációjú mûveleteknek is te-kinthetõk. A természet-motivált mûveletek-re épített formális nyelvi kutatások különö-sen nagy lendületet kaptak a DNS-kiszámí-tás tudományágának megjelenésével.

Ismeretes, hogy annak igénye, hogy igennagy mennyiségû információt rendkívülgyorsan, hatékonyan és megbízhatóan osz-tott módon lehessen feldolgozni, illetve hogybizonyos, a természetben vagy a társadalom-ban megnyilvánuló jelenségeket számítógé-pek segítségével megjeleníteni és tanulmá-nyozni lehessen, arra ösztönözte a kutatókat,hogy olyan kiszámítási elveket munkáljanakki, amelyek bizonyos szempontokból utá-nozzák a természetben (a társadalomban)lezajló folyamatokat, remélve, hogy az ígynyert tapasztalatok új típusú, még hatéko-nyabb kiszámítási elvekhez vezetnek. Ezeka gondolatok a formális nyelvek tudomány-ágát sem hagyták érintetlen.

1994-ben Leonard Adleman kémcsõben,DNS-szálakon végzett manipuláció segítsé-gével viszonylag rövid idõ alatt eredménye-sen demonstrálta egy olyan matematikai(gráfelméleti) probléma megoldásának le-hetõségét, amelynek megoldása a hagyomá-nyos elveken mûködõ elektronikus számító-gépek esetében számunkra, reális idõ alattnem lenne kivitelezhetõ. Minthogy a DNS-szálak szimbólumsorozatoknak feleltethetõkmeg, azonnal intenzív kutatások indultak megabban az irányban, hogy vajon formális nyel-veket le lehet-e írni, és ha igen, hogyan, olyannyelvmeghatározó eszközök, azaz gramma-tikák segítségével, amelyek a nyelv szavainakképzésekor a DNS-szálak viselkedését utá-nozzák, illetve azok tulajdonságaira építenek.Ha igen, akkor nemcsak a formális nyelvekleírásához nyerünk a hagyományostól eltérõeszközöket, hanem új elveken alapuló kiszá-mítási eszközökhöz is jutunk.

343

A DNS-kiszámítás formális nyelvi modell-jei rendkívül érdekes eredményekhez ve-zettek. Egyrészt, a DNS-szálak viselkedésétutánozó mûveletre alapozott grammatikáktöbb osztályáról, illetve grammatikák együt-teseinek osztályairól bebizonyosodott, hogyleíró erejüket tekintve a Turing-gépekkelegyenlõ erejû eszközök. Azaz minden olyankiszámítási eljárás, amely elvégezhetõ az elek-tronikus számítógéppel, elvben elvégezhetõDNS szálak manipulációjára épített eszközöksegítségével is. Sõt, számos esetben a klasszi-kus méretbonyolultsági fogalmak szerint azúj leírások rendkívül tömörnek is bizonyul-tak. (Az érdeklõdõ olvasó figyelmébe ajánl-juk a (Paun et al., 1998) monográfiát, amelysok érdekes információval szolgál a fenti terü-leteken végzett kutatásokról.)

Az elért eredmények és elvégzett kutatá-sok nemcsak arra ösztönözhetnek bennün-ket, hogy további biológiai indíttatású vagyegyéb, természet-motivált grammatikafogal-makat munkáljunk ki, hanem arra is, hogyolyan bonyolultsági fogalmakat hozzunk létre,amelyek grammatikák és az általuk meghatá-rozott nyelvek fenti értelemben vett termé-szetességének fokmérõi, azaz arra utalnak,mennyiben tekinthetõ egy grammatika egytermészetes, biológiai objektum vagy struk-túra szintaktikai modelljének, illetve a gram-matika által meghatározott nyelv mennyibentekinthetõ egy természetes objektum visel-kedése vagy annak viselkedése során elõfor-

duló jelenség szimbolikus leírásának. Ismere-tes, hogy például a DNS-szálak négy szimbó-lumból képzett sorozatokkal írhatók le, így anégy szimbólum mint ábécé felett értelmezettsorozatok halmazai, azaz a négybetûs ábécéfeletti nyelvek tanulmányozása során nem-csak a formális nyelvek hagyományosan vizs-gált jellemzõit, hanem olyan tulajdonságait isvizsgálhatjuk, amelyek eddig nem kerültekaz érdeklõdés elõterébe.

Zárómegjegyzések

A formális nyelvet meghatározó nyelvleíróeszközök fogalma – mint a fentiekbõl is láthat-tuk – lényeges új elemekkel bõvült, általáno-sabb érvényûvé vált az elmúlt két évtizedsorán. Így például új, bõvebb értelmet nyert ahagyományos szabály fogalma, de tanúi le-hettünk nyelvek grammatikákkal való leírásahelyett nyelvek grammatikarendszerekkel,azaz grammatikák együtteseivel történõ leírá-sának is. Mindez maga után vonja a szintaktikaibonyolultság fogalmának változását, kiterjesz-tését is. A szintaktikai bonyolultság területénvégzett és a jövõben végzendõ kutatások pe-dig segítenek bennünket, hogy pontosabbanmegértsük a szimbolikus leírások lehetõsé-geinek határait, a forma és a méret szerepétezen lehetõségek alakításában.

Kulcsszavak: formális nyelvek, szintaktikaibonyolultság, nem hagyományos kiszámí-tási modellek

IRODALOMCsuhaj-Varjú, Erzsébet – Dassow, Jürgen (1990): On

Cooperating/Distributed Grammar Systems. Jour-nal of Information Processing and Cybernetics.EIK 26, 49-63.

Csuhaj-Varjú, Erzsébet – Dassow, Jürgen – Kelemen,Jozef – Paun, Gheorghe (1994): Grammar Sys-tems. A Grammatical Approach to Distributionand Cooperation. Gordon and Breach, Yverdon

Csuhaj-Varjú, Erzsébet – Vaszil, György (1999): Onthe Computational Completeness of Context-FreeParallel Communicating Grammar Systems. Theo-retical Computer Science 215, 349-358.

Csuhaj-Varjú Erzsébet – Vaszil György (2002): ParallelCommunicating Grammar Systems with Bounded

Resources. Theoretical Computer Science 276 (1-2), 205-219.

Dassow, Jürgen – Paun, Gheorghe – Rozenberg,Grzegorz (1997): Grammar Systems. In: Rozen-berg, Grzegorz – Salomaa, Arto (eds): Handbookof Formal Languages, Vol. II, Chapter 4: Springer,Berlin. 155-213.

Ilie, Lucian – Salomaa, Arto (1998): 2-Testability andRelabelings Produce Everything. Journal of Com-puter and Systems Sciences 56, 253-262.

Paun, Gheorghe – Rozenberg, Grzegorz – Salomaa,Arto (1998): DNA Computing: New ComputingParadigms. Springer, Berlin

Rozenberg, Grzegorz – Salomaa, Arto (eds) (1997):Handbook of Formal Languages, Springer, Berlin


344


1. Természetes és formális nyelvek

A kérdés, hogy mitõl természetes egy nyelv,általában úgy válaszolható meg, hogy: atermészetes nyelvek azok, amelyeket nema nyelvleíró definiál, hanem adottnak tekint-hetõk, így a kutatónak egyetlen lehetõségmarad: hogy nyelvtanokat – az eredeti objek-tumot formális eszközökkel jellemzõ rend-szereket – hozzon hozzájuk létre.

A formális nyelvészet 1950-es évekbelikialakulásával megjelent a kérdés: van-e for-málisan kezelhetõ nyelvtanuk a természetesnyelveknek, illetve hogy matematikailag egy-általán formalizálhatók-e ezek a nyelvtanok?A ravaszabb kérdés persze az, hogy az ilyenmodell-nyelvtanok által generált nyelvektényleg a kiinduláshoz használt természetesnyelvek-e? Egy bizonyos: a természetes nyel-vek tipikus osztályzásai mindmáig elsõsorbanaszerint történnek, hogy a természetes nyel-vek leírásához készített nyelvtanok ún. gyen-ge generatív kapacitása milyen. Ez más sza-vakkal azt jelenti, hogy a különbözõ nyelvta-nok által generált füzérhalmazok összehason-lítása melyik nyelvtant hozza ki „gyõztesnek”.

A bonyolultságelmélet a nyelvi modellekvilágának megismeréséhez is hozzájárult.Segítségével ki tudjuk mutatni a különfélemodellekben a nyelvtani jelenségek számí-tógépes kezeléséhez szükséges idõ- éshelyigényeket. A bonyolultságelmélet segít-ségével lényegesen finomabban tudjukkezelni az elõzõleg csak a Chomsky-hier-

archia által definiált néhány osztályba sorolttermészetes nyelvi grammatikamodelleket.A gyenge generatív kapacitáson alapulóosztályzás alapján sokan a feldolgozási bo-nyolultságra is következtetni véltek. A bo-nyolultságelmélettel kimutatható az egyesleírható formalizmusokban megbúvó nemvárt komplexitás is, vagyis az, hogy egyChomsky-hierarchiában egyszerûbbnekdefiniált gépezet nem feltétlen tudja garan-tálni a feldolgozásbeli hatékonyságot. Arrólnem is beszélve, hogy ha már tudjuk, hogymi okozza a bonyolultságot, lehet esélyünkarra is, hogy rájöjjünk, miképpen lehetneformalizmusunkat egyszerûbbé tenni.

2. Természetes nyelvek és nyelvtanaik

Chomsky híres, Syntactic Structures-belidefiníciója a természetes nyelvrõl így hang-zik: „Nyelvnek tekintem a mondatok vala-mely (véges vagy végtelen) halmazát; min-den egyes mondat véges hosszúságú éselemek véges halmazából épül fel. […]Valamely Ny nyelv nyelvészeti elemzésénekalapvetõ célja az, hogy a nyelvtanilag helyessorozatokat, amelyek Ny mondatai, külön-válasszuk a nyelvtanilag helytelen soroza-toktól, amelyek Ny-nek nem mondatai. […]Ny nyelvtana ily módon olyan készüléklesz, amely Ny valamennyi nyelvtanilaghelyes sorozatát létrehozza, azaz generálja,de nem generál egyetlen nyelvtanilaghelytelent sem.” (Chomsky, 1957). Ez adefiníció az alábbi állításokra bontható szét:

A TERMÉSZETES NYELVEK LEÍRÁSÁNAKBONYOLULTSÁGI KÉRDÉSEI

Prószéky Gábor programtervezõ matematikus, a nyelvtudomány kandidátusa,

ügyvezetõ igazgató, MorphoLogic

345

1. Egy természetes nyelv valamifajta objek-tumok (ezeket szokás mondatoknaknevezni) egyfajta összessége.

2. Ez az összesség halmaz.3. Minden mondat véges objektum.4. A természetes nyelveknek véges építõ-

elem-halmazuk (szótáruk) van.5. Minden Ny nyelv leírható olyan eszköz-

zel, mely felsorolja Ny-et. A természetesnyelvek esetében ezt a (véges) eszköztaz Ny természetes nyelv nyelvtanánaknevezzük.Maga Chomsky a halmaz elemein operá-

ló újraíró szabályok alakjára vonatkozó meg-kötések alapján létrehozta híres nyelvosztá-lyait: a megszorítás nélküli, a környezetfüg-gõ, a környezetfüggetlen és a regulárisnyelvek kategóriáit. A reguláris jellemzésrõlmég ugyanebben a mûvében (Chomsky,1957) kimutatta, hogy nem felel meg a ter-mészetes nyelvek leírására. A bizonyításhozleggyakrabban használt önbeágyazás olyantermészetes nyelvi jelenség ugyanis, melymagában hordja a reguláris nyelvtannal valójellemezhetetlenséget. Már csak az a kérdés,hogy a formális nyelvekben egyszerûen be-mutatható jelenség valóban megtalálható-e– és ha igen, milyen mértékben – a természe-tes nyelvekben? Ilyenkor természetesen anyelv modelljének regularitásáról (és nem atermészetes nyelv regularitásáról) beszé-lünk. A formális nyelvek világában könnyentalálunk példát az önbeágyazásra: az S → aSb és az S→ε szabályokból álló nyelvtanönbeágyazó módon hozza létre az L=anbn

formális nyelvet. Ugyanakkor a természetesnyelvben – mondjuk a magyarban – ugyan-ennek a jelenségnek egy

„A barátom elment.”„A barátom, akihez a szomszédja beszokott csöngetni, elment.”„A barátom, akihez a szomszédja, aki-

nek kölcsönadtam egy százast, beszokott csöngetni, elment.”„…”

– megnyilatkozás-halmaz felelne meg, Igenám, de már a harmadik mondat nem igazánérthetõ, és az is könnyen belátható, hogytetszõleges méretû szövegkorpuszban ke-resve sem sok az esély, hogy találjunk ilyenszerkezetet. Márpedig csak ennek a szerke-zetnek a kedvéért bevezetni a korlátlanmélységet biztosító végtelent meglehetõsennagy luxus, miközben az n=1 és az n=2 ese-teken kívül ezt a jelenséget a természetesnyelvek nem használják. Chomsky itt az álta-la bevezetett híres kompetencia-performan-cia megkülönböztetésre hivatkozik, mond-ván, hogy az emberi információfeldolgozásfiziológiai–pszichikai esetlegességei nemtartoznak a formálisan jól jellemezhetõ kom-petencia körébe. A kérdés már csak az, hogya nyelvi kompetencia valóban az-e, amit aformális nyelvészet eszközeivel elegánsantudunk modellálni.

Ha tehát a reguláris nyelvtanok nem ele-gendõek a természetes nyelvek leírásához,a környezetfüggetlenek bizonyára elegen-dõek lesznek hozzá, gondolhatnánk – ámennek az elképzelésnek is megszülettek atermészetes nyelvi példákkal való cáfolatai(Pullum, 1984; Shieber 1985a). Az egyik ked-velt érvelés a holland és a svájci-német nyelv-re hivatkozik, amelyekben jól kimutathatókbizonyos nem-projektív (azaz: nem szabá-lyosan, egymásba ágyazottan zárójelezhetõ)szerkezetek. Ezt egy, a magyarban is meg-található jelenség, az ún. „rendre”-szerkezetegy példáján mutatjuk be (lent):

Ennek a mondatnak az az érdekessége,hogy a három név-idõpont argumentumpárcsak nem-projektív fával írható le. Márpediga környezetfüggetlen világban ennek a leírá-sa nem lehetséges, amibõl egyenesen követ-

Prószéky Gábor • A természetes nyelvek…

Dorka, Panni és Kristóf rendre 1988-ban, 1990-ben és 1997-ben születtek.

346


kezik, hogy ha van ilyen természetes nyelv,akkor a természetes nyelvek általánosságbannem lehetnek környezetfüggetlenek.

Kérdés ezek után, hogy a természetesnyelvek környezetfüggõk-e, és ha igen,mennyire? A modern nyelvészet sokfélemegoldást kitalált a környezetfüggetlennyelvtanok még jól kezelhetõ bonyolultsá-gának fenntartására. Ravasz megoldások,sokszor ügyes, intellektuális trükkök jötteklétre, melyek a környezetfüggetlen nyelvta-nok elõnyös tulajdonságait voltak hivatvamegtartani, immáron már a környezetfüggõnyelvek világában. Ezeket a rendszereketmildly context-sensitive-nek, azaz enyhénkörnyezetfüggõnek is nevezték.

Egy másik paradigma, a gyakorlati prob-lémákkal gyakran szembesülõ számítógé-pes nyelvészet a generatív nyelvészet kiala-kulása után hamar létrehozta a maga modell-jeit. Ezek az elméleti nyelvészet modelljeitõlelsõsorban abban különböztek, hogy nem amegnyilatkozások elõállítására, hanem a fel-ismerésére koncentráltak. Itt a környezet-függõ modell átugrásával, a reguláris nyel-veket leíró véges automaták általánosításán(a környezetfüggetlen nyelveket generálórekurzív átmenethálón, az RTN-en) keresz-tül egyenesen a Turing-gépekkel tették ek-vivalenssé modelljeiket, melyeket bõvítettátmenethálóknak (ATN) neveztek el(Woods, 1970). Ezek állapotátmeneteinekfeltételei közé néhány – a nyelvfeldolgozófeladat megoldásához elengedhetetlennektûnõ – technikai mûveletet is felvettek. Atermészetes nyelvek bonyolultságával kap-csolatos ismereteinkre e gépi modellek meg-jelenése nem volt, nem lehetett hatással.

Ha azonban visszatérünk az elméletinyelvészet bonyolultsági problémáihoz,könnyen megérthetjük, hogy a Chomsky-modellek tanulmányozása kapcsán hamarmegjelent két – egy nyelvészeti és egy ma-tematikai jellegû – dilemma. A nyelvészetiprobléma az volt, hogy sok általános nyel-

vészeti elv megragadására a Chomsky-hier-archia alapnyelvtanai nem alkalmasak. Atermészetes nyelvek objektumai (azaz pél-dául az ugyanazon szavakból álló kijelentõés kérdõ mondatok) között „rokonságok”vannak. Chomsky elsõ igazán jelentõs nyel-vészeti munkájában (Chomsky, 1957) meg-érezte azt az igényt, hogy ezeket a rokonságirelációkat ki kell valahogy fejezni. Bevezettetehát a transzformációt, és így a végtelen szá-mú szabály lehetõségét: elõször transzfor-máció-családok formájában, amelyekbõlidõvel csak egyetlen, ám gazdagon paramé-terezhetõ elem maradt: a híres „move α”szabály. Stanley Peters és Robert W. Ritchiekésõbb kimutatta, hogy a transzformációsnyelvtanok gyengén ekvivalensek a Turing-géppel (Peters, 1973).

Késõbb megjelentek a további általánosí-tásokat lehetõvé tevõ X-vonás (részletesen:Kornai, 1985), illetve a felszíni sorrendet ahierarchikus relációktól elválasztó ún. ID/LP(Pullum, 1976) nyelvtanok. Az eredeti gene-ratív alapötlethez képest lényeges különb-ség a strukturált kategóriák, az ezekhez szük-séges unifikációs mûveletek és az õket keze-lõ szabályosztályok megjelenése. Ez utóbbi-ak segítségével – a nagy bonyolultságot ma-gukban hordozó transzformációk nélkül is –kezelhetõvé váltak olyan, mindig is nagyonkritikusnak számító jelenségek, mint a távolifüggõségek (azaz: a mondaton belül szétesõszerkezetek) vagy a korábban már említettnem-projektív konstrukciók. A fent jelzettmatematikai probléma ugyanakkor Chomskymodelljeiben az volt, hogy a nyelvtanok ge-nerálta mondathalmazok összehasonlításánalapuló gyenge generatív kapacitás nem tudtamegragadni az igazi bonyolultságot.

Egy másik jelentõs nyelvleírási felfogás, akétszintes morfológia (Koskenniemi, 1983),mely a nyelvnek szóalaktanát, és nem elsõ-sorban mondattanát célozza meg, olyan esz-közt ígér a nyelvésznek, mellyel az környe-zetfüggõ nyelvtani jelenségeket írhat le, mi-

347

közben az így készült leírást elemzésre ésgenerálásra használó eszköz formalizmusamegmarad a reguláris nyelvek szintjén. Eb-ben a rendszerben a lexikális és a felszíni szer-kezetek között nincs köztes szint, és a szabály-alkalmazás mikéntje – melyet kizárólag aformalizmus mûködtetésére szolgáló gépiháttérnek, és nem a nyelvésznek kell ismernie– garantálja a hatékony mûködést. Úgy tûnt,a gyakorlat igazolja is ezt, ám az egyszerûneklátszó nyelvi jelenségek kétszintes leírásanéha meglepõen bonyolult feladat. Ed Barton,Robert C. Berwick és Eric Sven Ristad, valamintmások is kimutatták, a bonyolultság itt sem avégsõ formalizmusban, hanem az azt készítõrendszerben rejlik (Barton, 1987).

3. Konstruktív ésnem-konstruktív nyelvtanok

A nem-konstruktív nyelvtanok gondolata azta kérdést járja körül, hogy ha feltesszük, hogya természetes nyelv halmaz, akkor valóbanmodellálható-e rekurzív felsorolással? Miveltudjuk, hogy létezik nem rekurzívan meg-számlálható véges halmaz, csak egy olyannyelvet kell keresnünk, melyre egy ilyendefiníció ráillik. Vegyük például az egyetlenmondatból álló L={z: Füzér(z) ∧ ( V)(Fölött(z,V) → V=x) ∨ Hossz(z)= ℵ

0} nyel-

vet. Ez a nyelv csak ilyen, nem-konstruktívnyelvtannal írható le. Ennek az a következ-ménye, hogy ha a „Minden mondat végesobjektum” Chomsky-axióma a fenti ℵ

0 hossz

miatt nem áll, akkor azzal a Chomsky-axió-mával is probléma lesz, hogy „Ez az összes-ség halmaz”. Ennek igazolásához csak el kelljátszani azzal a gondolattal, hogy valójábanhány mondat is lehet egy természetes nyelv-ben. Vegyük ehhez a magyar nyelvet (amelyzárt az alá- és a mellérendelésre), és jelöljükL-lel. Ekkor az S

0={„Józsi boldog”, „tudom,

hogy Józsi boldog”, „tudom, hogy tudom,hogy Józsi boldog”, …} halmaz segítségévellétrehozzuk az S

1 halmazt az alábbiak szerint.

Ha P(S0) jelöli az S

0 hatványhalmazát, akkor

minden P(S0)-beli B-re legyen S

1 a B összes

mondatából álló mellérendelõ összetételhalmaza:

S1={„Józsi boldog”, „tudom, hogy Józsi

boldog”, „tudom, hogy tudom, hogy Józsiboldog”, …; „Józsi boldog és tudom, hogyJózsi boldog”, „Józsi boldog és tudom, hogytudom, hogy Józsi boldog, …; „Józsi boldog,tudom, hogy Józsi boldog és tudom, hogytudom, hogy Józsi boldog”,…}

Ekkor tehát – ahogy Georg Cantortételébõl tudjuk – S

0 megszámlálható, de S

1

nem. Ugyanakkor S2 , S

3 stb. ugyanígy létre-

hozható, egyre növekvõ számossággal,viszont minden ilyen S

i eleme L-nek, tehát:

az L (magyar) nyelv mondatai nem rekurzí-van felsorolhatók, azaz a természetes nyel-vek nem írhatók le halmazokként. Ez azállítás pedig valóban ellentmond „A termé-szetes nyelvi mondatok összessége halmaz”Chomsky-axiómának.

Egy másik megfigyelés a mondat hosszá-val kapcsolatosan gondolkodtathat el. Azalábbi (1) állításról intuitíve érezhetõ, hogynem igaz, de hogy állunk (2)-vel?

(1) Minden mondat kevesebb, mint k elem-bõl áll. (k ∈N)

(2) Minden mondat kevesebb, mint ℵ0

elembõl áll.Könnyen látható, hogy a fenti S

1 halmaz

mondatainak konjunkciójából elõállómondatra (2) nem igaz! Tehát – amint ezt D.Terence Langendoen és Paul M. Postal meg-mutatja – nem minden mondat véges, azazez a Chomsky-axióma nem tartható (Lan-gendoen & Postal 1984).

Itt ismét jogosan tehetõ fel a kérdés: ez amodell valóban nehézségeket mutat, de fon-tos-e egy olyan modell mellett kitartani a vég-sõkig, mely magáról a tényleges természetesnyelvekrõl nem mond semmi „negatívat”,mindössze a formális megfogalmazás miattkerül a definíció készítõje nehéz helyzetbe.Intuitíve könnyen belátható, hogy az emberinyelvek leírásához nincs szükség – mondjuk


∨-

348


– egy emberéletnél hosszabb mondatokkimondhatóságáról elgondolkoznunk.

4. A bonyolultságelméleta természetes nyelvekrõl

A bonyolultságelmélet egy adott természe-tes nyelvi modell esetében megmondhatjapéldául, hogy mennyi ideig tarthat egynyelvtani probléma feldolgozása, de megtudja mondani azt is, ha például a végesállapotú automata használata mégsem garan-tálná a hatékony feldolgozhatóságot. Adottesetben a bonyolultságelmélet segít a pár-huzamos alkalmazhatóság kérdését is körül-járni – párhuzamos gép megvásárlása nélkül.Egy formalizmusról végül is nemcsak aztszeretnénk megtudni, hogy mennyire bo-nyolult, hanem a bonyolultságelmélet segít-ségével esetleg azt is, hogy miért.

Az univerzális nyelvfelismerési problémaígy hangzik: adott egy G nyelvtan (valamelynyelvtani formalizmusban meghatározva) ésegy a füzér, mi pedig azt szeretnénk meg-tudni, hogy ez a füzér benne van-e a G általgenerált nyelvben. A természetes nyelvekesetében a különbözõ részszerkezetekegyeztetése (pl. alany–állítmány, számban,személyben) és a többértelmûségek kezelé-se kiemelt jelentõséggel bír. Ez utóbbi külö-nösen gyakori az angolban, hiszen az igéktöbbsége fõnévként is használatos, így szófa-juk csak az adott környezetben válik egyér-telmûvé.

Tegyük fel, azt szeretnénk megtudni,hogy egy olyan tetszõlegesen sok tagú össze-tett mondat nyelvtanilag helyes-e abban anyelvben, melyben – az egyszerûség ked-véért – a helyességi kritérium annyi, hogyminden tagmondatban három szónak – ésezek közül legalább egynek igének – kelllennie. Legyen továbbá grammatikánkbanegy olyan általános egyeztetési szabály, mi-szerint egy szó egy adott mondatban mindigugyanolyan – de ha a szó végén az -s toldalékáll, akkor ellenkezõ – szófajú. Tehát ha átme-

netileg eltekintünk az „igazi” szófajoktól,tegyük fel a kérdést, hogy most leírt nyel-vünkben grammatikus-e az „attack bubblescarts, bubble cart duck, attack cart ducksand attacks bubble duck” mondat? Vegyükészre, hogy az -s toldalékos szavak valójábantoldaléktalan párjuk negáltjai, továbbá a tag-mondatokon belül a szavak egyikének igé-nek – azaz a szavak diszjunkciójának igaznak– kell lennie, és ennek a tagmondatok mind-egyikében, tehát konjunkciójában így kelllenni. Átírva fenti problémánkat a logikanyelvére, láthatjuk, hogy nyelvünkben azún. 3SAT probléma redukált esetével talál-koztunk:

(a ∨¬b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ c ∨ d) ∧ (a ∨ c ∨¬ d)∧ (¬a ∨ b ∨ d)

A 3SAT probléma azt kérdezi, hogy tet-szõleges Boole-formula betûihez létezik-eolyan igaz/hamis hozzárendelés, amire azegész kifejezés igaz. A megoldáshoz végigkell próbálnunk az összes lehetséges igaz-ságérték-hozzárendelést és megnéznünk,kielégítik-e a formulát, azaz igaz-e az adottállításokkal az egész formula? Ez más sza-vakkal azt is jelentheti, hogy legrosszabbesetben az összes lehetséges hozzárendeléstvégig kell próbálnunk, ami n darab binárisváltozó esetén éppen 2 n lehetséges igazság-érték-hozzárendelés. Mivel a változók számaa formula hosszával arányos, a 3SAT prob-léma megoldása exponenciális idõt igényel.Ha viszont a ¬c a fenti nyelvtani kérdés egyNP-teljes nyelvtani problémát fed. Az perszemás lapra tartozik, hogy ez a kérdés egyál-talán felmerül-e a természetes nyelvek fel-dolgozásakor, és másik modellel esetleg azegész probléma megoldható.

A nyelvtani problémák idõkomplexitásikérdései természetesen semmiben sem kü-lönböznek más problémákétól, mégis érde-mes megmutatni, hogy a hatékony feldolgo-zási idõ n elembõl álló mondatokra mikéntkülönbözik. Az n3 és a 2n feldolgozási idõt

349

leíró függvények n=10 mellett azonos –0,001 mp –, ugyanakkor n=50 mellett poli-nomiális esetben 0,125 mp, exponenciálisesetben 35,7 év feldolgozási idõrõl szólnak,ugyanakkor n=100 mellett a polinomiáliseset kerek 1 mp idejével szemben az expo-nenciális eset több mint egymillió évetigényel.

A különbözõ nyelvleíró modellek bonyo-lultsága természetesen más és más. A hagyo-mányos környezetfüggetlen grammatikákpolinomiális idõben feldolgozhatóak, ámmind a modern nyelvelméletek, mind a hu-mán nyelvtechnológiák komplexebb, elsõ-sorban a szófaji kategóriák belsõ szerkezetétjobban leíró modellekkel dolgoznak. Ezek aformális nyelvészetben népszerûbb index-nyelvtanok (Koster, 1971), illetve a környe-zetfüggetlen vázú unifikációs nyelvtanok(Shieber, 1985b) és a modern nyelvészet-ben széles körben használt lexikális-funkcio-nális nyelvtanok (Kaplan, 1982) az NP-teljeskategóriába sorolódnak. Sõt, ebbe az osztály-ba tartozik a véges állapotú automatákathasználó kétszintes morfológia is (Kos-kenniemi, 1983). Ez utóbbi null-elemeket ishasználó verziói már a PSPACE osztálybasorolódnak a hagyományos környezetfüggõgrammatikákkal együtt. A transzformációsfelismerés még a CS-felismerésnél is bonyo-lultabb (EXP), de a transzformációs nyelv-tanok kiváltására létrejött ID/LP formalizmus(Pullum, 1976) – ahol a függõségi hierarchiaés a szabálybeli elemek lineáris rendje kü-lönválasztva szerepel – az EXP-POLY bonyo-lultsági osztályban található.

5. Összefoglalás

A modern nyelvészet formális modelljeinekbonyolultsági leírása, mint láttuk, sokszor atermészetes nyelvek leírásához nem feltét-len szükséges, vagy esetleg kimondottanszükségtelen, sõt megkérdõjelezhetõen léte-zõ jelenségek kezelésérõl szól. Ugyanakkora nyelvfeldolgozás valós problémáinak

megoldásához ezek az önmagukban komolyelméleti eredmények nem járulnak érdem-ben hozzá. Minden nyelvtechnológiai alkal-mazás például – az emberi nyelvfeldolgozásiképességek analógiájára – igényli a bõvít-hetõ, tehát az új tulajdonnevek, idegenszavak kezelését lehetõvé tevõ, azaz: nemzárt lexikon használatát. Errõl semmit nemmondanak a formális közelítések, mert minda Chomsky-axiómákból indulnak ki. Ha vi-szont a lexikon véges, de nem zárt összesség(azaz: létezhetnek nyílt osztályok is a lexi-konban), akkor ellentmondunk Chomsky(1957) negyedik axiómájának. Természete-sen a felsorolható – tehát hagyományosankezelhetõ – osztályok, azaz a zárt kategóriákaz így létrejövõ nyelvtanok (nevezzük õketminimálnyelvtanoknak) egyik fontos ele-mét alkotnák, hiszen az olyan kategóriáknélkül, mint a segédigék, módosítószók,hangsúlyminták, nincs nyelvismeret. A mi-nimálnyelvtan maga nem hoz létre eleme-ket, hanem leírja azokat – tehát nem-kon-struktív nyelvtan, így nincs benne semmi-lyen dichotóm döntés a nyelvi elemekbõlképezhetõ objektumok mondat- illetve„nem-mondat”-osztályba tartozásáról.

A nyelvészeti konstrukciók természete-sen csak akkor modellálhatók véges leírá-sokkal, ha a nyelv használatában oly sokszorjelentkezõ elv, az analógia kezelésére létezikvalamiféle mechanizmus. A véges lexikonokfölötti véges sok véges hosszú objektumleírásához elég az ügyes szótárszerû tárolás,a rekurzióra csak az elemzési módszerekhezvan szükség. Ha „számûzzük” a rekurziót,valamilyen eszköz azért kell, ami a végeslistában nem szereplõ – ritka, de teljes biz-tonsággal soha ki nem zárható – elemek ke-zelését biztosítja.

Az analógiás mûködéssel és hatalmasvéges listával modellálható nyelv elemzésibonyolultsága viszont teljesen más problé-mákat kell hogy felvessen, mint amilyeneketa jól ismert formális nyelvek felismerési


350


bonyolultságának kezelésénél láttunk. A ha-gyományos lexikális kategóriák által hordo-zott ismeretek konfliktushelyzetben vagynem használhatók, vagy redundánsak – har-madik eset nincs. Így egy efféle, egyelõrelegfeljebb kialakulófélben levõnek nevez-hetõ rendszer bonyolultságának meghatáro-zásához talán az emberi nyelvfeldolgozásra

IRODALOMBarton, G. Edward – Berwick, Robert C. – Ristad,

Eric Sven (1987): Computational Complexity andNatural Language. MIT Press, Cambridge, Mass.

Chomsky, Noam (1957): Syntactic Structures. Mou-ton, The Hague. [Magyarul: Chomsky, Noam: Mon-dattani szerkezetek – Nyelv és elme. Osiris – Század-vég, Budapest, 1995]

Kaplan, Ronald M. – Bresnan, Joan (1980): Lexical-Functional Grammar: A Formal System for Gram-matical Representation. In: Bresnan, Joan (ed.):The Mental Representation of Grammatical Re-lations. MIT Press, Cambridge/MA – London, 173-81.

Van de Koot, Hans (1995): The Computational Com-plexity of Natural Language Recognition: A Tuto-rial Overview. Lingua 6, 49–83.

Koskenniemi, Kimmo (1983): Two-level Morphol-ogy: A General Computational Model for Word-Form Recognition and Production. PublicationsNo. 11, University of Helsinki, Helsinki

Koster, Cornelis H. (1971): Affix Grammars. In: Peck,J. E. L. (ed.) Algol 68 Implementation. North-Hol-land, Amsterdam

Kornai, András (1985): Natural Languages and theChomsky Hierarchy. Proceedings of the 2nd Con-ference of the European Chapter of the ACL.Geneve, 1–6.

Langendoen, D. Terence – Postal, Paul M. (1984):The Vastness of Natural Languages. Basil Black-well, London

Moore, Terence – Carling, Christine (1982): Under-

jellemzõbb mérõmódszert lehet a közeljö-võben találni, mint a természetes nyelvekleírásához manapság használt formális nyel-vek matematikai bonyolultságáét.

Kulcsszavak: természetes nyelvi modellek,generatív grammatika, bonyolultság, for-mális nyelvek

standing Language: Towards a Post-ChomskyanLinguistics. Macmillan Press, London

Peters, Stanley – Ritchie, Robert W. (1973): On theGenerative Power of the Transformational Gram-mars. Information Science (6), 49–83.

Prószéky Gábor (1986): Review on Langendoen andPostal’s “The Vastness of Natural Languages”. Stud-ies in Language. 10(2), 520–527.

Prószéky Gábor (1989): Számítógépes nyelvészet(Természetes nyelvek használata számítógépesrendszerekben). Számalk, Budapest

Prószéky Gábor (1996): Morphological Analyzer asSyntactic Parser. Proceedings of the 16th Interna-tional Conference on Computational Linguistics(COLING-96). Copenhagen, 1123–1126.

Pullum, Geoffrey K. (1976): Word Order Universalsand Grammatical Relations. In: Cole, Peter &Sadock, Jerrold (eds.) Syntax and Semantics Vol.8. Academic Press, New York, 249–277.

Pullum, Geoffrey K. (1984): On Two Recent At-tempts to Show that English is Not a CFL. Compu-tational Linguistics. 10(3–4), 182–186.

Shieber, Stuart M. (1985a): Evidence against Con-text-Freeness of Natural Language. Linguistics &Philosophy. 8(3), 333–343.

Shieber, Stuart M. (1985b): Using Restriction to Ex-tend Parsing Algorithms for Context-Free-BasedFormalisms. Proceedings of the 23rd Meeting of theACL. Chicago, 145–152.

Woods, Williams A. (1970): Transition NetworkGrammars for Natural Language Analysis. CACM13(10), 591-606.

351

Kedvesem! Hogy mondjam el Neked,mit érzek, ha Rád gondolok?A tenger millió apró szélcsendes recéje,vihargó, dübörgõ, romboló hullámaimind végigsuhannak lelkemen.A virágzó rét szépsége,a sötét erdõ rejtelmei,az égbe ugró sziklák izgalmai,érzelmeim tobzódásánakcsak piciny részét tükrözik.Szemedbe nézve egy csillag mögülmillió másik bukkan elõ,elmondhatatlan, kimondhatatlan,csak annyit súgok helyettük:Szeretlek! Talán megérted...

Ismeretlen költõ,lengyelbõl fordította Zsolnyezs Gyula

Az emberi gondolkodás talán legfontosabbvonulata a bonyolult felõl az egyszerû felétörekszik. Pici unokám a cica után fut, és aztmondja: Vau, vau. Megalkotta a „négylábúemlõsállat” fogalmát. Lehetetlen lenne fel-sorolni, elnevezni a rengeteg idetartozó állat-fajt, annak különbözõ színû, méretû egye-deit. A bonyolult, valódi helyzetet leegysze-rûsítette vaura. Az absztrakció tehát általábanlépés a bonyolulttól az egyszerû felé.

Az absztrakció egy következõ, magasabbfoka, amikor unokám rájön (neki ez már csaknéhány év), hogy a vauk, autók és hasonlókhalmazainak van egy-egy közös tulajdonsá-guk, hogy mennyi elembõl állnak. Az új fo-

A BONYOLULTTÓL AZ EGYSZERÛ FELÉ(A MATEMATIKÁBAN)

Katona Gyulaaz MTA rendes tagja, intézetigazgató,

MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutató Intézet – [email protected]

galmak az egy, kettõ, három, …, a termé-szetes egész számok, és máris ott vagyunk amatematikánál.

A természettudós – amikor modellt alkot– hasonló utat követ. A természeti jelenségbonyolultságából próbálja kivenni a lénye-get, ami már egyszerû, leírható, elmondható.Ha egy tárgy leesik, az bizony pörög, a lég-ellenállás, sõt légörvények befolyásolják esé-sét. Nagyon bonyolultakat csinál. A fizikusegyszerûsít, amikor elképzeli, hogy mindezlégüres térben történik, konstans gravitáció-val. Természetesen az igazán hasznos mo-dell a matematikai, amikor a modellben szá-molni is lehet, azaz egy további egyszerûsítéstörténik – a rendkívül bonyolult valóságotszámokkal, függvényekkel írjuk le.

Miután megérkeztünk a matematikához,vizsgáljuk meg az egyszerûség-bonyolultságkérdését a matematikán belül. Még ott isgyakran lejátszódik a fenti példákban leírtabsztrakció, ami a bonyolulttól az egyszerûfelé megy. Ha például azt nézzük, hogy mia közös a számok összeadásában, össze-szorzásában, a geometriai transzformációkegymás utáni alkalmazásaiban és sok máshasonló jelenségben, akkor eljutunk azabsztrakt mûvelet fogalmához; ha még azt ismegfigyeljük, hogy a fenti fontos példákbana mûveletek milyen tulajdonságokat elégí-tenek ki, akkor megkapjuk a csoport fogal-mát. A csoport tehát egy végtelenül leegy-szerûsített közös általánosítása nagyon sokmatematikai jelenségnek.

Katona Gyula • A bonyolulttól az egyszerû felé …

352


Egy matematikai elméleten belül atételek játsszák a „egyszerû”’ szerepét. Egyszép mondás szerint (sajnos nem tudom, kitõlszármazik, én Makkai Mihálytól, az MTA külsõtagjától hallottam) egy matematikai elméletolyan, mint egy kirándulóterület, amin a téte-lek játsszák a kilátók szerepét. Vagyis a több-nyire rettentõen bonyolult elméletben a téte-lek azok az egyszerûen megfogalmazhatóállítások, amelyek, valahogyan, az elméletlényegét fejezik ki. A bizonyítások a kilátókközötti fáradságos utak. Egy tételt akkor ne-vez egy matematikus szépnek, ha a feltéte-lei és az állításai nagyon egyszerûen megfo-galmazhatók, de egyáltalán nem nyilvánvaló,hogy igaz. Tehát a bizonyítása nehéz, hossza-dalmas. Erre jó példa a négyszíntétel.

A négyszíntétel a gráfelmélet egyik téte-le, de most eredeti formájában ismertetem.Egy (síkon lévõ) térkép országait szeretnénkkiszínezni úgy, hogy a közös határszakasszalbíró országok különbözõ színûek legyenek.Ezt az igazán egyszerûen megfogalmazhatóállítást több mint száz évig nem tudták bebi-zonyítani, csak 1976-ban sikerült KennethAppelnek és Wolfgang Hakennek számí-tógépek intenzív használatával (két hónapfutási idõ!).

De egy bonyolult bizonyítás is lehet szép,ha vannak benne meglepõ, váratlan egysze-rûsítések. A matematikusok egy részénekaz a véleménye, hogy a szép tételek bonyo-lult bizonyításai a jövõben egyre gyakrabbanolyan bonyolultak lesznek, hogy csak számí-tógép segítségével végezhetõk el, mint aza négyszíntétel esetén is történt. (Figyelem:a bizonyítást nem a számítógép találta ki!) Amatematikusok másik részének ez egyrémálom.

A szép tételek esztétikai élményt nyújta-nak a hozzáértõnek, mert meglepõek, akár-csak egy jó vicc csattanója. De a meglepõaz, hogy a szép tételek rendszerint nagyonhasznosak is. Az egyszerû feltételek ugyaniskönnyebben teljesülnek egy véletlen szituá-

cióban. Nagy a valószínûsége annak, hogy(a matematikán belül vagy külsõ alkalma-zásnál) elõfordul egy olyan helyzet, ahol aszép tétel feltételei teljesülnek. Ezért vanaz, hogy a matematikus, amikor szépérzéké-re hagyatkozva, csupán azért keres és bizo-nyít tételeket, mert azok szépek (egyszerû-ek!), akkor hallatlan hasznos tevékenységetvégez. Elõbb vagy utóbb mások majd talál-nak olyan helyzeteket, ahol a tétel használ-ható is. E sorok írója például még a 60-asévek közepén észrevette, hogy adott számú(mondjuk 1000) k elemû (mondjuk 7-ele-mû) halmazban lévõ k-1 elemû részhalma-zok (tehát 6 elemû részhalmazok) számaakkor minimális, ha a halmazokat minélkisebb halmaz részhalmazaiként választjuk.A cél akkor csak egy szép matematikai tételmegtalálása volt. Azóta rengeteg alkalmazá-sát találták, csak egy példa a sok közül: anagyfeszültségû távvezeték-hálózat meg-bízhatóságának meghatározásában. Erdõs Pálmunkássága ilyen példák seregét adja.

A fentieket egy kicsit más nézõpontbólúgy is meg lehet fogalmazni, hogy a mate-matika a bonyolultban keresi az egyszerût, aszabályosat. Erre talán a legjobb példa avalószínûségszámítás. Ha egy dobókockávalsokszor dobunk, és felírjuk az eredményeket,egy nagyon szabálytalan sorozatot kapunk.A matematika mégis talál ebben a szabályta-lanban valami egyszerût, szabályosat. Példáula nagy számok törvénye szerint a kapottszámok átlaga majdnem mindig közel lesz3,5-hez (persze itt pontosan meg kell mon-dani, mi az, hogy „majdnem mindig”, és miaz, hogy „közel”). De ennél többet is lehettalálni. Ha száz dobás összegét vesszük, ak-kor – az elõzõek szerint – ezek összege kö-rülbelül 350 lesz, de úgy, hogy a legtöbbösszeg – mondjuk – 330 és 370 között lesz,310 és 330 között már lényegesen kevesebbvan, mint 330 és 350 között, 290 és 310 kö-zött még kevesebb, és így tovább, a 90-nélkisebb összeg már nagyon kevés. Egy harang

353

alakú görbéhez jutunk. Ha 100 helyett egyrenagyobb tagú összegeket véve, egyre pon-tosabb közelítését kapjuk (persze egyre job-ban elnyújtva) egy ún. „harang-görbének”.Ezt úgy mondjuk, hogy a nagyszámú, füg-getlen, egyforma, véletlen szám összege a„normális eloszláshoz” tart. Ez az egyszerûszabály az oka annak, hogy a természetbennagyon sok véletlen szám éppen ezt az elosz-lást követi. Ebben a sorban a mai legerõsebbszabályosságot Komlós János, Major Péter ésTusnády Gábor egy tétele írja le.

Most egy kissé hihetetlen „egyszerû sza-bály” következik, amit nagyon pongyolánígy írhatunk le: nemcsak a véletlenben, ha-nem az akármilyenben is van szabályosság.Mégpedig a gráfokban. Egy gráf pontokbólés élekbõl áll. Például az ország minden em-berét egy-egy ponttal ábrázoljuk, és két ilyenpontot összekötünk egy vonallal (ún. éllel),ha azok kölcsönösen ismerik egymást. Sze-merédi Endre híres tétele szerint, ha a gráfpontjainak száma elég nagy, akkor a ponto-kat össze lehet rendezni viszonylag kisszá-mú kupacba úgy, hogy a kupacok legtöbbpárja között az élek úgy mennek, mintha agráf véletlen lenne, tehát – valamilyen érte-lemben – szabályos.

No, persze azért a matematikusok semértenek mindig mindenben egyet, abbansem, hogy mi az egyszerû és mi a szép. Nemcsak a szépérzéktõl függ, hanem a tudástól,az ismeretanyagtól is. Ha valaki nem ottho-nos egy témakörben, nem ismeri a tételeit,akkor annak nem lehet abban a témakörbenszép tételt mondani, mint ahogy az õserdeiindián se érti a szõke nõs viccet.

Nem szeretném félrevezetni az olvasótprekoncepcióimmal. Be kell vallanom, hogyvannak olyan matematikai eredmények,amelyek, mintha az egyszerûtõl vezetnéneka bonyolult felé. Ilyen példa a Takashi-függ-vény: állítsunk a [0,1] intervallumra egyegyenlõ oldalú háromszöget, ez legyen azelsõ függvény. A második legyen két egyen-

lõ oldalú háromszög, a [0, 1/2] illetve az [1/2,1] intervallumra állítva. A harmadik függ-vény már álljon négy kis háromszögbõl. Eztfolytatva, és a kapott végtelen sok függvénytösszeadva egy nagyon bonyolult függvénytkapunk, ami például folytonos, de sehol semdifferenciálható. Általában a fraktálok ilye-nek: egyszerû konstrukcióval valami bonyo-lultat kapunk. De ilyen az álvéletlen számokkonstrukciója is. „Véletlen” számokat kellkonstruálnunk egy számítógépes algoritmus-sal. Ez nyilván valami szabályosat kell hogyadjon, mégis olyan bonyolultnak néz ki, mint-ha véletlen volna.

Mielõtt továbbmennénk, meg kell emlí-tenünk a matematika alkalmazásának legna-gyobb problémáját, ami szintén összefüggés-ben van a bonyolultsággal-egyszerûséggel.Az alkalmazás rendszerint egy szép észrevé-tellel kezdõdik. A valóság egy darabjára egy-szerû matematikai modellt találtunk: a Földgömb alakú! Alaposabb vizsgálat után kide-rül, hogy ez nem egészen igaz. Mivel a Földforog a tengelye körül, és viszonylag puha,a centrifugális erõ kinyomja az egyenlítõnél,a sarkoknál viszont belapul. A ható erõketfigyelembe véve szépen kiszámolható a Földalakja. A matematikus boldog, mert – bár adolog nem olyan egyszerû – viszonylag egy-szerûen sikerült meghatározni az alakot. Deaz alaposabb vizsgálat azt mutatja, hogy ez amodell sem tökéletes, mert a Föld anyaganem homogén. Ha ezt is figyelembe akarjukvenni, akkor ismernünk kell a tömegelosz-lást, és jó közelítéssel, rengeteg adattal fel iskell használnunk. A számítások csak számí-tógéppel végezhetõk el, az eredmény semlesz teljesen pontos, csak az adatok pontos-ságának megfelelõen. Elveszett az egysze-rûség, a szépség. De mégis meg kell csinálni!A matematikai alkalmazások túlnyomó több-ségénél fellép ez jelenség.

Az utóbbi két-három évtizedben lettcentrális kérdés a számítások, algoritmusokbonyolultsága. A matematika ókori kezdetei-


354


tõl voltak algoritmusok, hiszen a többjegyûszámok szorzására az iskolában tanultmódszer is egy kis algoritmus. De a múltbanaz algoritmusok egyszerûek, normálisidõben befejezhetõk voltak. Vagy – mint amatematikai analízis algoritmusai esetében– ha kevés ideig számoltunk, az eredménypontatlan volt, ha sokáig, egyre pontosabb.Az elektronikus számítógépek belépésévelés a nagy tömegû véges matematikai feladatmegjelenésével egy új jelenség lépett fel.Addig valahogy úgy érezte mindenki, hogyegy véges, sok adattal megadott feladat agyors számítógépekkel mindig megoldható,csak elég sokáig kell számolni. Ezzel szem-ben a gyakorlatban is kiderült az a nyilvánvalótény, hogy ha az algoritmus lépésszáma abemenõ adatok exponenciális függvénye,akkor elég sok bemenõ adat esetén emberimértékû idõ alatt a leggyorsabb számítógépsem képes a feladat elvégzésére. Ha nbemenõ adatból az algoritmus például 1000nlépés alatt befejezi a számolást, az nagyongyors. Ha konstansszor n2 vagy n3 lépés kell,az még mindig rendkívül jó. Ismertek olyanalgoritmusok, amelyek n7 lépést igényelnek.Ezek még mindig nagy reménnyel elvégez-hetõk nagy n esetén is. Ezeket hívjuk polino-miális algoritmusoknak. A lényeges változás2n-nél következik be, ennyi lépést nagy nesetén nem lehet elvégezni. Az ilyen algorit-must exponenciálisnak nevezzük.

A számítási feladatok többnyire polino-miális sok lépésben visszavezethetõk olyanfeladatokra, amelyek eredménye „igen-nem”. Például ilyen a Hamilton-kör feladata:adott gráfról el kell dönteni, hogy az élekethasználva, pont egyszer végig lehet-e menniaz összes ponton, a végén visszaérve a kez-dõpontba. Ha az utat valaki megsúgja, akkorkönnyen ellenõrizhetõ, hogy az Hamilton-kör-e. A legtöbb ismert és fontos problémailyen, hogy ha ismertjük az eredményt, akkorarról polinomiális sok lépésben eldönthetõ,hogy megfelel-e a feltételeknek. Az ilyen

problémákat NP-belieknek nevezzük. Ezekközött sok olyan van, amit polinomiális algo-ritmussal meg tudunk oldani. A problémákezen osztályát P-vel jelöljük. Tehát P részeNP-nek. Máig eldöntetlen, hogy vannak-eNP-nek olyan elemei, amelyek nincsenekP-ben. Ez a híres „P=NP?” probléma. Perszea matematikusok túlnyomó többsége úgyhiszi, hogy nem egyenlõ a két osztály. (Jelencikk írása közben jött egy még távolról semellenõrzött híresztelés, hogy egy japán mate-matikus bebizonyította, hogy valóban nemegyenlõek. A korábbi hasonló híreszteléseknem voltak megalapozottak.) Az viszontbizonyított, hogy ha például a Hamilton-körproblémájára csak exponenciális algoritmusvan, akkor több tízezer más NP-belire is csakexponenciális létezik. (Ezeket a problémákatNP-nehéznek nevezzük.) Ez azt jelenti,hogy rengeteg probléma esetén nincs re-mény használható algoritmus készítésére.

A „P=NP?” probléma nem csak a számítá-sok bonyolultságánál fontos. Ha egy mate-matikai állítás teljesülésére jól meghatározottszükséges és elégséges feltételt találunk, aztöbbnyire egy polinomiális algoritmushoz isvezet az állítás eldöntésére. Ha tehát P≠NP,és sikerül bebizonyítani, hogy az állítás ellen-õrzése NP-nehéz, akkor ezzel beláttuk, hogyreménytelen az állítást egy jó, szükséges éselégséges feltétellel jellemezni. Tehát a„P=NP?” probléma nem csak a számítástudo-mány, de a matematika egyik legfontosabbproblémája.

Mit tehetünk, ha egy NP-nehéz problé-mát kell megoldanunk? A pontos helyettvégezhetünk közelítõ számítást. De – sajnos– sokszor a jó közelítés is NP-nehéz. A másikút: új típusú számítógépek kitalálása. Az ún.kvantumszámítógépek vagy a kémiai/bio-lógiai számítógépek alapötlete már létezik,technikai megvalósításuk még (?) nem. Mind-kettõ azon az alapötleten mûködne, hogy amolekuláris vagy fotonos méretû részecs-kékbõl egyszerre olyan mennyiség számol,

355

hogy azt a mi számításaink szempontjábólexponenciálisnak lehet tekinteni, vagyis„egy lépés” alatt gyakorlatilag „exponenciálissok” lépést lehet elvégezni. Ha sikerül ezeketa számítógépeket a gyakorlatban megvaló-sítani, akkor egy nagyon nagy lépést teszünkelõre a számítási lehetõségek kibõvítésére,de sok nagyságrend után ugyanazzal a prob-lémával fogjuk magunkat szembetalálni. Egymásik, kísérletek alatt álló út: speciális problé-mákra speciális (esetleg analóg) gépeketkidolgozni. Ezzel a számítógépek univerzali-tása tûnik el. Végül is a „P=NP?” problémamatematikai jelentõsége sem változik az újszámítógépek esetleges megjelenésével.

Van a matematikának, illetve alkalmazá-sának egy olyan területe, ahol a bonyolultsága cél. A kriptográfia. Üzenetet küldünk vala-kinek, és azt akarjuk, hogy csak a címzetttudja elolvasni, más semmi esetre sem. Acímzettnek egy „kulcs” van a birtokában. Te-hát az üzenetet egy olyan módon kell kódol-ni, hogy a visszakódolási algoritmus NP-ne-héz legyen (ami nagy valószínûséggel expo-nenciális sok lépést igényel, tehát hosszabbüzenet esetén gyakorlatilag megoldhatat-lan), így illetéktelen nem tudja dekódolni,de az, akinek az üzenetet szántuk, olyan

plusz információ birtokában van, amelyneksegítségével már polinomiális idõben képesaz üzenet dekódolására. A jelenleg alkalma-zott leggyakoribb módszer azon alapszik,hogy egy nagy (például sok ezer számjegy-bõl álló) egész szám prímszámok szorzatáravaló bontására nem ismeretes polinomiálisalgoritmus. Tehát a kódolás olyan, hogy eztaz egész számot ügyesen használja, de a de-kódolás csak akkor egyszerû, ha a prímfel-bontás ismert. Vagyis csak annak mondjukmeg a felbontást, akinek az üzenetet szánjuk.Ezzel az eljárással van egy kis baj: nem bizo-nyított, hogy a prímfelbontás elkészítése NP-nehéz. Tehát elõfordulhat, hogy (annak elle-nére, hogy P≠NP) valaki talál egy polinomiá-lis felbontó algoritmust, és akkor a kódolóegész szám ismeretében mindenki el tudjaolvasni a titkos üzeneteket.

Nagyon remélem, hogy a fejemben abonyolultságról szóló gondolatokat sikerültoly módon kódolni e kis írásban, hogy azolvasó polinomiális idõben képes azokatsaját számára dekódolni.

Kulcsszavak: matematika, alkalmazás,bonyolultság, gráf, véletlen, absztrakció,modell, számítás, kriptográfia


356


Most jön a végleges egyensúly meg akibontakozás, a bonyolultságok hirtelen

elszégyellik magukat, és elenyésznek.Füst Milán2

A bonyolultság fontos szakszó a számításel-méletben. Rendszerint valamilyen számításierõforrással (idõ, tár, kommunikáció) kap-csolatban használatos, és egy feladat/algo-ritmus erõforrásigényére, illetve felhaszná-lására utal. Így beszélhetünk egy számításifeladat idõbonyolultságáról vagy éppen egyalgoritmus (számítási eljárás, módszer) tár-bonyolultságáról. Az elõbbi esetben a feladatmegoldásához minimálisan szükséges számí-tási idõre gondolunk, míg a másodikban azalgoritmus által felhasznált tárterület nagysá-gára. A számítástudományban vannak a bo-nyolultságnak a köznapi alapjelentéshez (azegyszerûség hiánya) közelebb álló technikaimegfelelõi is: ilyen a programok, program-szerû struktúrák ún. leírási bonyolultsága ésa Kolmogorov-bonyolultság.

Az elnevezés fõként az elsõ két értelem-ben, az idõ- és tárigénnyel összefüggésbenvált fontossá. Rendszeres vizsgálata a hatva-nas évek közepén kezdõdött, és ma márköteteket töltenek meg az ilyen tárgyú ered-mények (például Papadimitriou, 1999). Aszámításelmélet legismertebb, leginkábbreflektorfényben levõ nyitott problémája, a

P=NP? kérdés is az elsõ értelmezés szerintibonyolultság természetét tudakolja.

A hatékony, vagyis minél alacsonyabbbonyolultságú algorimusok tervezése, ku-tatása elméleti és gyakorlati szempontbólegyaránt nagy jelentõséggel bíró irányzat.Innen választottam néhány – szerintemfontos és érdekes – példát. Nevezetes algo-ritmusokra szeretném felhívni a figyelmet,és ennek kapcsán érzékeltetni valamit aterület jellegébõl, szépségébõl és inter-diszciplináris kapcsolataiból. Olyan gondo-latokról, módszerekrõl lesz szó, amelyekmár széles körben bizonyították erejüket,és amelyek a szülõhelyüktõl távolabbi terü-letek mûvelõi számára is hordozhatnak ta-nulságokat.

Terjedelmi korlátok és a folyóirat profiljamiatt mellõznöm kell a technikai részlete-ket. Kérem az Olvasót, nézze el az ebbõlaz egyszerûsítésbõl eredõ fogyatékossá-gokat. Cserébe talán különösebb bonyodal-mak nélkül vethet pillantást az algoritmusokvilágára. A téma iránt behatóbban érdeklõ-dõknek a következõ munkákat ajánlom(Cormen, 1999; Lovász, 1987; Papadimit-riou, 1999 és Rónyai, 2000).

Kell egy jó feladat – az LLL-algoritmus

A nyolcvanas évek elején igazi tudományosszenzációként robbant a hír: Arjen K. Lenstra,Hendrik W. Lenstra Jr. és Lovász László megta-lálták az algebrai számítások világának SzentGrálját: hatékony (pontosabban mondva

BIRKÓZÁS A BONYOLULTSÁGGAL:HATÉKONY ALGORITMUSOK1

Rónyai Lajosaz MTA levelezõ tagja, tudományos tanácsadó, MTA SZTAKI, BME – [email protected]

1 Köszönet illeti Krámli Andrást és Vámos Tibort akézirathoz fûzött megjegyzéseikért.2 A feleségem története, Magvetõ, 1968. 33. oldal.

357

polinom idejû3) algoritmust adtak racionálisegyütthatós polinomok felbontására (Lenst-ra, 1982). Módszerükkel lehetõvé vált aza

0+a

1x+…+a

kxk alakú kifejezések gyors fel-

bontása hasonló formájú egyszerûbb kifeje-zések szorzatára (már amennyiben ilyenfelbontás egyáltalán létezik). Itt az a

0, a

1,…,a

k

racionális számok, az x pedig egy változó. Afelfedezés jelentõségét aligha lehet túlbe-csülni. Az algebrai kifejezések szorzattá ala-kításának hasznossága nyilvánvaló a mate-matikával foglalkozó ember számára, legyenszó házi feladatot megoldó kisdiákról vagyterebélyes számításokat végzõ mérnökrõl,kutatóról. A problémával már Sir Isaac New-ton is foglalkozott az Arithmetica Universa-lis-ban (1707). Az elsõ véges lépésszámúmódszert a csillagász Friedrich von Schubertdolgozta ki (1793). Ezt Leopold Kroneckerfedezte újra fel (1882), és az eljárás az õ nevé-vel került be a szakmai köztudatba. Igazánkomoly elõrelépésre 1969-ig kellett várni.Hans Zassenhaus eljárása sokkal jobb ugyanaz elõdeinél, de a legrosszabb esetekbenmég mindig exponenciális ideig zakatol.

Az út az áttöréshez egy geometriai ter-mészetû számítási feladaton keresztül veze-tett: tegyük fel, hogy van néhány vektorunk,v

1, …, v

m valamely többdimenziós valós

térbõl. A vi vektorok által meghatározott rács

az a1v

1+a

2v

2+…+a

mv

m alakú vektorok ösz-

szessége, ahol az a1,…,a

k számok tetszõleges

egészek. Ilyen rácsnak tekinthetõk a négy-zetháló csúcspontjai.

Ha adott egy rács, akkor próbálkozhatunkminél rövidebb nem nulla vektort találnibenne. Jól ismert – vagy inkább hírhedt –ilyen természetû feladat a legrövidebb nemnulla vektor megkeresése. Eddig senki semtalált hatékony módszert a feladat megol-dására, és a szakértõk körében uralkodó vé-lekedés szerint nem is létezik ilyen.

Ami a hatékony felbontást illeti, kiderültegyfelõl, hogy kevesebb is elég. A felbontásifeladathoz kapcsolódó rácsban nem kell fel-tétlenül a legrövidebb vektort megtalálni,megteszi egy ennél esetleg jóval hosszabb,de még mindig elég rövid vektor is. MásfelõlLovász László ragyogó módszert adott, amivelgyorsan lehetséges ilyen nem túl hosszú vek-tort lelni. A rácsredukció, illetve LLL-algorit-mus néven azóta széles körben ismertté válteljárása a v

i vektorok helyett egy másik, vi-

szonylag rövid vektorokból álló rendszert ad,amelyik ugyanazt a rácsot határozza meg,mint kiinduló vektoraink. Az új rendszer leg-rövidebb vektora pedig legfeljebb 2(m-1)/2-szer lehet hosszabb, mint a rács legrövidebbvektora, ahol m a befoglaló tér dimenziója.Az eredmény meglepõ és értékes vonása,hogy a tér dimenzióján túl a legrövidebb vek-tor közelítésének jósága nem függ a rácstólmagától.

Példaként nézzük a

v1=(1,0,2002),

v2=(0,1,2001),

v3=(1,2,2500)

vektorok által kifeszített rácsot a térben. AMathematica szimbolikus számítási rendszerLLL-eljárása erre a bemenetre a

w1=(-1,1,-1),

w2=(-5,-2,4),

w3=(53,236,182)

vektorokat adja eredményül. A vi vektorok

mind hosszabbak 2 000-nél, a w1 hossza

pedig mindössze √3. A módszer a közel pár-huzamos és hosszú v

i vektorokat a sokkal

rövidebb és jóval kevésbé hegyes szögetbezáró w

i vektorokkal helyettesítette. Mint-

ha egy virág szirmait nyitotta volna ki a nap-sugár.

A felfedezésbõl azt szeretném hangsú-lyozni, hogy új feladatot fogalmaztak meg(redukált vektorrendszer számítása), amiegyszerre bizonyult kezelhetõnek és hasz-

3 Egy algoritmus polinom idejû, ha van olyan c>0, hogyn bitbõl álló bemeneten legfeljebb nc ideig dolgozik.

Rónyai Lajos • Birkózás a bonyolultsággal…

358


nosnak is. Új, addig nem létezett feladat szü-letett – mindjárt a megoldással együtt. A rács-redukció algoritmikus építõkõvé vált, amisok helyen alkalmazható. Ennek megfele-lõen több szimbolikus számításokra szako-sodott programcsomag kínál rácsredukcióseljárást.

A módszert polinomok felbontása mellettsikerrel alkalmazzák egy sor más területen,így például a kriptográfiában, az illetéktelenhozzáféréssel szemben biztonságos kom-munikáció tudományában, és diofantikusegyenletek megoldására is. Fontos alkalma-zási terepet jelent az egész relációk keresé-sére. Itt a feladat a következõ: adottak azr

1,…,r

k valós számok; keressünk közöttük

fennálló egész lineáris összefüggést. Ponto-sabban mondva olyan nem csupa nullaa

1, …,a

k egészeket, melyekkel

a1r1+a

2r

2+…+a

kr

k=0

teljesül. Az egész relációk számítógépes ke-resése egy új, és egyre inkább teret nyerõirányzat, a kísérleti matematika jeles eszkö-ze (Bailey, 2000). Segítségével több mate-matikai azonosságot sikerült megsejteni,majd azután szigorúan bizonyítani. Vannakalkalmazásai a kvantumtérelmélet Feynman-diagramjainak vizsgálatában is.

A tudományos haladás természeténekmegfelelõen a rácsredukció módszereit azévek során többen is fejlesztették, finomí-tották, illetve általánosították. Ezek közül –némiképpen hazabeszélve – egyet említek.Ivanyos Gábor és Szántó Ágnes, az MTASZTAKI munkatársai kiterjesztették a mód-szert az olyan esetekre is, amikor a vektora-inkat tartalmazó térben a távolság felvehetpozitív és negatív értékeket egyaránt (ún.indefinit eset) (Ivanyos, 1996).

Tudás több területrõl –többtestrendszerek gyors szimulációja

Az itt következõ módszerek arra mutatnakpéldát, hogy különbözõ ismeretkörökbõl

származó egyszerû gondolatok együttesenmilyen hatékony és erõteljes eredménytadhatnak.

Tegyük fel, hogy a térben mozgó n testp

1,p

2,…, p

n (a továbbiakban csak részecs-

kéknek nevezem õket) pályáját szeretnénkkövetni az idõben, ahogy az egymásra gya-korolt erõhatások függvényében mozognak.A hatás lehet gravitáció (Newton-tér), elekt-rosztatikus erõ (Coulomb-tér), kémiai kötésierõ és más is. Az ilyen értelemben vett több-testrendszerek mozgására már három ré-szecske esetén sincs pontos matematikaimegoldás. Egy sor alkalmazási területenazonban ez a nehézség mit sem csökkentiazok kíváncsiságát, akik igen nagy számúrészecske mozgásáról szeretnének képetkapni. Ilyen területek a csillagászat és az égimechanika (Newton-tér), molekuláris dina-mika (elektrosztatikus erõk, Lennard-Jones-potenciál stb.), és a folyadékok dinamikája.

Használható matematikai megoldás híjána kutatók gyakran fordulnak a számítógépesszimuláció eszközéhez. Gépeiken mintegylejátsszák a kérdéses folyamatot, és közbenvizsgálják jellemzõinek alakulását. Ennek ajellegzetesen számítógépes megközelítés-nek a fizikai alkalmazásaival foglalkozikVicsek Tamás írása (Vicsek, 1990).

A többtestrendszerek szimulációjában akövetkezõ helyzet meghatározásakor, akövetkezõ pillanatfelvétel elkészítésekor azerõk számítása az idõigényes részfeladat. Ap

1 részecskére ható erõ a többi részecske

erõhatásának (vektor)összege. Például hagravitációs térben vagyunk, akkor a p

i ré-

szecskének a p1-re gyakorolt hatása (i > 1)

ahol (xj,y

j,z

j) a p

j helyvektora, m

j a p

j ré-

szecske tömege, G a gravitációs állandó,végül a p

1 és

pi közötti távolság. A p

1-re ható teljes erõ

pedig F2+F

3+…+F

n. Innen látható, hogy a

Fi=G.m

1.m

i( )zi-z

1

ri3 ,

xi-x

1

ri3

, yi-y

1

ri3

,

,

ri= √ (x

1-x

i)2+(y

1-y

i)2+(z

1-z

i)2

359

részecskék helyének és tömegének isme-retében az egy részecskére ható erõ n-nelarányos számú mûvelettel (összeadás, kivo-nás, szorzás, osztás, négyzetgyökvonás) meg-kapható. Ennek megfelelõen az n darab erõkiszámítása legfeljebb n² nagyságrendû mûve-letet jelent. Hasonló a helyzet más (nem gravi-tációs) erõk esetén is. Egyszerû négyzetesfutási idejû algoritmusunk van tehát. Látszó-lag ideális a helyzet, hiszen alacsony idõbo-nyolultságú módszerrel rendelkezünk. Ez azidõigény azonban túl soknak bizonyul, ami-kor milliós nagyságrendû részecskébõl állórendszereket szeretnénk vizsgálni. Egy, a ga-laxisok keletkezésével, eloszlásával kapcso-latos szimulációban 17 000 000 részecske(csillag) mozgását szerették volna követnihatszáz idõlépésen keresztül. Az imént vá-zolt módszerrel a szimuláció több mint egyesztendõt igényelt volna egy 5·109 mûvelet/másodperc sebességû gépen (512 procesz-szoros Intel Delta, ideális párhuzamosítással).Az alább bemutatandó módszerrel a feladatotröpke huszonnégy óra futási idõvel meg le-hetett oldani.

A négyzetes bonyolultság csökkentéséreirányuló törekvések igen szép és gyors (kö-zelítõ) algoritmusokhoz vezettek. Ezek egyi-ke a Joshua Barnes és Piet Hut által 1986-banjavasolt Barnes–Hut-algoritmus (Barnes,1986). Ennek a számításigénye O(nlogn)mûvelet – az n részecske eloszlására vonat-kozó valószerû egyenletességi feltételekmellett.

A Barnes–Hut-algoritmus a következõfizikai jellegû egyszerûsítõ ötletet használja:ha a részecskék valamely S részhalmaza a p

i-

tõl távoli kis kockában elfér, akkor az Segyüttes hatását p

i-re úgy számíthatjuk, hogy

S-et helyettesítjük a tömegközéppontjába tettössztömegével. Ezt az egyszerûsítõ-közelítõgondolatot már Newton is alkalmazta.

A számítások gyors szervezését a számí-tógépes grafika/geometria területén nép-szerû nyolcfa (angolul octtree) adatszerke-

zet szolgálja. A nyolcfa gyökere egy C kocka,ami tartalmazza az összes, a szimulációbanrészt vevõ részecskét. A gyökérnek nyolcfia van. Ezek a C

1,…, C

8 kockák, amiket úgy

kapunk, hogy a C-t a középpontján átmenõ,a lapjaival párhuzamos síkok mentén szét-vágjuk. A C

i kockákat azután ugyanígy fel-

vágjuk kisebb darabokra. Ezzel a finomítássalakkor állunk meg, amikor a keletkezõ kisdobozokban (kockákban) a részecskék szá-ma legfeljebb 1.

A Barnes–Hut-algoritmus elsõ fázisábannyolcfát építünk a p

1,…,p

n részecskékhez.

Az egyenletességi feltevés miatt a fa szintjei-nek számára logn-nel arányos felsõ korlát ad-ható, és emiatt a fa konstrukciójának idõigényeO(nlogn) lesz. A következõ menetben a fátalkotó kisebb kockáktól a nagyobbak feléhaladva sorban kiszámoljuk az egyes kockák(pontosabban a bennük levõ részecskék) tö-megközéppontját és össztömegét.

Az utolsó, a harmadik fázis a tulajdonkép-peni erõszámítás. Minden egyes i-re megha-tározzuk (közelítõleg) a p

i részecskére ható

Gi erõt. Ezt a nagyobb dobozoktól a kisebbek

felé haladva tesszük. A munkát a gyökérrel,a teljes rendszert befoglaló C kockával kezd-jük. Tegyük fel, hogy éppen az N doboználtartunk. Ha N-ben csak egy részecske van,akkor ennek a hatását hozzáadjuk G

i-hez.

Nézzük most azt az esetet, amikor N-ben többrészecske található! Legyen az N kocka él-hossza d, a távolsága p

i-tõl pedig D. Itt szerepet

játszik még egy 0 <Θ < 1/2 paraméter, ami a

pontosságot szabályozza. Elõször megvizsgál-juk, hogy d/

D < Θ teljesül-e. Ha igen, akkor az

egyszerûsítõ ötletet alkalmazzuk: az N-belirészecskék a p

i-tõl való távolságukhoz képest

kicsi csomóban helyezkednek el, így hatásu-kat helyettesítjük a tömegközéppontjukbanelhelyezkedõ össztömegükkel. Az elsõ fáziseredményeként ezeket a jellemzõket itt márismerjük. Ha a tesztnél a válasz nemleges,akkor N helyett a gyermekeit vesszük. Ekkoraz N járuléka G

i-hez a nyolc fia járulékának


360


összege lesz. Megmutatható, hogy a fa egyszintjén legfeljebb konstans (ami Θ-tól függ,de N-tõl nem) számú csúcsra lehet nem aválasz. Ebbõl következik a kedvezõ korlát afutási idõre.

A módszer három egyszerû gondolatmeghökkentõen hatékony ötvözete. Az elsõa fizikai egyszerûsítõ ötlet, amirõl már esettszó. A második a súlypontszámítás szeren-csés geometriája: az N dobozba esõ részecs-kék tömegközéppontja és össztömege gyor-san megkapható pusztán a 8 gyermekénektömegközéppontjából és össztömegébõl.Végül pedig a számításokat okos, hatékonyrendbe szervezõ algoritmikus konstrukcióta nyolcfa adatszerkezetet említhetjük.

Leslie Greengard és Vladimir Rokhlin ne-véhez fûzõdik a nyolcvanas évek közepénkidolgozott gyors multipólus-módszer (szo-kásos rövidítéssel: FMM) (Greengard, 1987;Board, 2000). Ez (Newton- és Coulomb-te-rekben) az erõ helyett a potenciál becsléséread közvetlen módszert, ami elegendõ, hi-szen a potenciál elég jó minõségû közelíté-sébõl az erõ (a potenciál negatív gradiense)jól becsülhetõ. Greengard és Rokhlin Tay-lor-típusú sorfejtéseket használnak a poten-ciál közelítésére. A számítások szervezésétitt is a nyolcfa adatszerkezet segíti. A gyakor-latban az FMM valamivel lassúbb, mint aBarnes–Hut-algoritmus, ám cserébe jóvalpontosabb eredményeket ad.

A rangos Computing in Science and En-gineering címû IEEE-folyóirat 2000. januári/februári számában egy tízes toplistát ad közre,amelyet – a szerkesztõk véleménye szerint– a XX. század legfontosabb tíz algoritmusá-ból állítottak össze. Ezek közül az idõrendbenutolsó a gyors multipólus-módszer.

A fák között az erdõ – mögöttesszemantikájú indexelés

Az információ korát éljük, aminek egyikmegnyilvánulása, hogy igen sok az informá-cióforrás, és egyre nagyobb gondot jelent a

közöttük, bennük való a tájékozódás. Azadatok roppant rengetegében való eligazo-dást szeretnék megkönnyíteni a számítógé-pes keresõrendszerek, amelyeknek egyikcsaládját alkotják a szövegek kereshetõ táro-lását támogató vektorteres indexelõk. A mód-szercsalád a szövegekbõl álló adathalmaztjókora valós mátrixként ábrázolja (legalábbislogikai szinten). A mátrix sorvektorai felelnekmeg a szövegeknek, az oszlopai pedig aszavaknak (a szótár elemeinek). Ha tehát Nszövegünk van, és ezeket egy M szóból állószótárral ábrázoljuk, akkor az adathalmazleírása egy N-szer M-es mátrix lesz. A mátrix-ban az s szövegnek és a t szónak megfelelõpozícióban a v

s,t nemnegatív valós szám (súly)

szerepel. A súly 0, ha a t szó nem fordul elõ s-ben, különben pedig v

s,t pozitív. A súlyok

meghatározására többféle módszer használa-tos. Az értéke általában függ attól, hogy a thányszor fordul elõ s-ben (lokális tényezõ),és attól is, hogy a t mennyire fontos szó azösszes szöveghez viszonyítva (globális ténye-zõ). Például egy színikritikákból álló szöveg-gyûjtemény esetén a színész szó a keresésekszempontjából csekély jelentõséggel bír,hiszen vélhetõen majdnem minden doku-mentumban elõfordul. Ennek a szónak tehátcélszerû alacsony globális súlyt tulajdonítani.

A vektorteres indexelõk a keresõkérdéstmagát is szövegnek tekintik, így abból ugyan-úgy kaphatunk egy M komponensbõl állóvektort, mint bármely más szövegbõl. Ezáltala keresés problematikája geometriai síkraterelõdik. A kérdésre a választ azok a szöve-gek adják, amelyek vektorai leginkább hason-lóak a kérdés vektorához. A hasonlóságottöbbnyire a vektorok által bezárt szög koszi-nuszával mérik. Ekkor a nagyjából egy iránybamutató vektorok minõsülnek hasonlónak.

A vektorteres indexelõk – árnyaltabb,analóg adatábrázolásuk miatt – finomabberedményekre képesek, mint a korábbi ke-resõ eljárások, amelyek egy szó és egy szö-veg között csak kétféle viszonyt (a szó szere-

361

pel a szövegben avagy nem) jegyeznek fel.A szinonimák és más asszociatív kapcsolatokazonban rajtuk is kifognak. Ha mondjuk azétkezés szót tartalmazó szövegekre kérde-zünk, akkor a keresõ nem fogja esetleg visz-szaadni azokat a szövegeket, amelyekben avacsora, fûszer, elõétel szavak szerepelnek,de az étkezés éppen nem.

A 90-es évek elején Susan T. Dumais,Scott Deerwester, Michael W. Berry, ThomasK. Landauer és munkatársaik átütõ erejû újgondolatokat vittek a vektorteres indexelõkvilágába (Deerwester, 1990; Berry, 1995;Berry, 1999). Pontosabban szólva, az alapöt-letet, a rang-redukciót (lásd késõbb) koráb-ban már gyümölcsözõen alkalmazták a sta-tisztikában (fõkomponens-analízis), a képfel-dolgozásban és más területeken. Az indexe-lés területén új és váratlan megközelítésük-nek a mögöttes szemantikájú indexelés (la-tent semantic indexing, röviden LSI) nevetadták. Módszerük igen hatásosnak bizonyulta szinonimák kezelésében, ami azért külö-nös, mert semmiféle erre kihegyezett nyelvieszközt (tezauruszok, taxonómiák és hason-lók) nem használnak. Szemléletük lényege– itt a szép szövegek kedvelõi vegyenek mélylélegzetet –, hogy a keresés szempontjábólzajnak, bizonytalanságnak tekinthetõ az asokféleség, amit a nyelv lehetõvé tesz ugyan-annak a tartalomnak a kifejezésére. Emiatt aszövegek és szavak viszonyát leíró A mátrix-ban sokkal több szabadsági fok van, mintamennyit a tárolt szövegek jelentése indokol-na. Itt a szabadsági fok az A mátrix rangja, alineárisan független oszlopainak maximálisszáma. Kísérleteik szerint N=70 000 szövegés M=90 000 alapszó esetén A rangja közelmaximális (azaz 70 000) lehet, míg a tényle-gesen ,,értelmes” szabadsági fokok számakb. 200-300-ra tehetõ. Az általános receptennek megfelelõen az, hogy A helyett ve-gyük a hozzá legközelebbi4 legfeljebb 200

rangú B mátrixot. A B mátrixot az A Lánczos-felbontása (szinguláris értékek szerintifelbontása) segítségével kaphatjuk meg. AzA Lánczos-felbontása egy A=UDV alakúelõállítás, melyre (egyebek között) igaz,hogy a D egy r-szer r-es diagonális mátrix,ahol r az A rangja, aminek a fõátlóbeli értékeinemnegatív valós számok (az A ún. szingulá-ris értékei). Ebben a D-ben írjunk nullát akétszáz legnagyobb elemet kivéve mindenmás helyre, és legyen H az így kapott mátrix.Ekkor igaz lesz, hogy B=UHV. Lánczos Kor-nél – a lineáris algebrai számítások zsenije –még egy fontos ponton kapcsolódik a törté-nethez. Ha a szövegek nem túl nagyok, ak-kor az A mátrix ritka abban az értelemben,hogy kevés nem nulla eleme van. Ilyenkora felbontás számításakor alkalmazhatók aritka mátrixok kezelésére kihegyezett,Lánczostól származó technikák.

Az A helyett a B mátrixot használhatjuk aszövegek és szavak viszonyának ábrázolá-sára. B-nek azt az értelmet tulajdoníthatjuk,hogy a szövegeket kétszáz fontos mestersé-ges fogalom súlyozott kombinációjaként ke-vertük ki. Ezzel a kétszáz mögöttes foga-lommal írhatók le a keresõkérdések, sõt ma-guk a szavak is. A tapasztalatok szerint a rang-redukció jelentõs mértékben csökkenti a márérintett szemantikus zajt, és tényleg megta-lálja a fák között az erdõt. Az eredeti repre-zentáció bonyolultságának (jelen esetben amátrix rangjának) csökkentése, egyszerûsí-tése révén hasznos összefüggések válnakláthatóvá. Például a szinonim szavak egymás-hoz hasonlónak mutatkoznak a redukálttérben akkor is, ha nem, vagy csak ritkánfordulnak elõ egyazon szövegben. Ezt – úgytûnik – a számottevõ közös kontextusukfelismerésével éri el a módszer. A B mátrixegyfajta lényegtükörnek tekinthetõ. Hasz-nálatával jelentõs mértékû, de termékenyegyszerûsítés megy végbe. Eltekintünk aszövegek finom részleteitõl, gazdagságától.Mindezekért cserébe a sokszínûség takarásá-


4 A közelség itt az N×M-dimenziós térbeli euklideszitávolság szerint értendõ.

362


ból kiemelkednek, láthatóvá válnak a kere-sésben hasznos asszociatív kapcsolatok. Lan-dauer és Dumais elképzelhetõnek tartják,hogy az emberi emlékezet mûködésébenis vannak hasonló egyszerûsítõ-kiemelõmozzanatok.

Az LSI-módszernek a keresésen túl másérdekes alkalmazásai is vannak. A legkülönö-sebb ezek közül talán a szinonimák felisme-résével kapcsolatos Landauer–Dumais-kísér-let. A Grolier’s Academic American Encyclo-paedia mintegy 30 ezer szócikkét mintszövegeket feldolgozták egy kb. 61 ezer ele-mû szótár felett. Az A mátrixnak ekkor nagy-jából N=30 000 sora és M=61 000 oszlopavan. Az A rangját háromszázra redukálták,majd az így kapott B mátrix szinonímafel-ismerõ képességét vizsgálták. Erre a célra ajól ismert angol nyelvvizsga, a TOEFL 80-kérdéses szinoníma-tesztjeit használták.Kérdésenként négy lehetséges szó (példáulimposed, believed, requested, correlated)közül kell kiválasztani, hogy melyik jelentésehasonlít leginkább a megadott ötödikére (lev-ied). A vizsgálatot úgy végezték, hogy a 300-dimenziós LSI-térben kiszámították az ötödik

szó hasonlóságát (koszinusz-mérték) az elsõnégyhez, és azt a szót választották, amelyik-nél a legnagyobb érték adódott. Az elõbbipéldánál a hasonlósági értékek rendre 0,70,0,09, 0,05, ?0,03 voltak, vagyis a programmagabiztosan megtalálta a helyes választ (im-posed). Összességében a kérdések 64 %-áraválaszolt helyesen, ami döbbenetesen jó tel-jesítmény, figyelembe véve, hogy ugyan-ennyi a diákok átlagos eredményessége ahivatalos TOEFL-vizsgákon. A program egymagas szintû humán képesség dolgában tudversenyezni magával az emberrel.

A bonyolultságok persze nem enyésznekel, ahogy Störr kapitány történetében sem,de tanulmányozásuk sok érdekes és hasznoseredményt hozhat. Ennek a folyamatnak fon-tos jellegzetessége a különbözõ területekrõlszármazó gondolatok egymásra találása,összhangja. Különösen gyümölcsözõ lehet azalkalmazási terület és az algoritmika együtt-mûködése, és szép szerep juthat a messzebb-rõl jövõ, szokatlan analógiáknak is.

Kulcsszavak: algoritmus, számítási bonyo-lultság, keresés, szimuláció, számításelmélet

IRODALOMBailey, David H. (2000): Integer Relation Detection.

Computing in Science and Engineering. 2(1), 24–28.

Barnes, Joshua E. – Hut, Piet (1986): A HierarchicalO(NlogN) Force-Calculation Algorithm. Nature,324(Dec. 4. 1986), 446–449.

Berry, Michael W. – Dumais, Susan T. – O’Brien,Gavin W. (1995): Using Linear Algebra for Intelli-gent Information Retrieval. SIAM Review, 37(4),573–595.

Berry, Michael W. – Drmac, Zlatko – Jessup, Eliza-beth R. (1999): Matrices, Vector Spaces, and Infor-mation Retrieval. SIAM Review, 41(2), 335–362.

Board, John – Schulten, Klaus (2000): The Fast Mul-tipole Algorithm. Computing in Science and Engi-neering. 2(1), 76–79.

Cormen, Thomas H. – Leiserson, Charles E. – Rivest,Ronald L. (1999): Algoritmusok. Mûszaki, Budapest

Deerwester Scott – Dumais Susan T. – Furnas, GeorgeW. – Landauer, Thomas K. – Harshman, Richard(1990): Indexing by Latent Semantic Analysis. Jour-

nal of American Society for Information Science.41(6), 391–407.

Greengard, Leslie – Rokhlin, Vladimir (1987): A FastAlgorithm for Particle Simulation. Journal of Com-putational Physics. 73, 325–348.

Ivanyos Gábor – Szántó Ágnes (1996): Lattice BasisReduction for Indefinite Forms and an Applica-tion. Discrete Mathematics. 153, 177–188.

Lenstra, Arjen K. – Lenstra, Hendrik W. – LovászLászló (1982): Factoring Polynomials with Ratio-nal Coefficients. Mathematische Annalen. 261,515–534.

Lovász László – Gács Péter (1987): Algoritmusok.Tankönyvkiadó, Budapest

Papadimitriou, Christos H. (1999): Számítási bonyo-lultság. Novadat Bt., Gyõr

Rónyai Lajos – Ivanyos Gábor – Szabó Réka (2000):Algoritmusok. Typotex, Budapest

Vicsek Tamás (1990): Számítógépes szimuláció: afizikai jelenségek megértésének új módszere.Magyar Tudomány. 9, 1048–1054.

363

Lukácsi Béla beszélgetése Kristó Gyulával

Ön meglehetõsen termékeny szerzõ: köny-veinek száma nyolcvan körül van. Ezt azadatot egy korábbi interjúban találtam,tehát nem lepõdnék meg, ha már elavultvolna. Mi most a hiteles szám?

A hiteles szám e pillanatban kilencvenhatkötet, további öt van sajtó alatt, tehát márcsak idõ kérdése, hogy a nevemmel jegyzettés napvilágot látott könyvek száma elérje aszázat. Ebben a kilencvenhatban viszont nin-csenek benne az általam szerkesztett köny-vek, azok száma kb. huszonötre rúg. De megkell hogy mondjam, ez önmagában nemérdem…

Természetesen, csak kíváncsi vagyok, hogyvan-e még történész Magyarországon, akiennyit publikált volna?

Nem tudom. Azt viszont igen, hogy LeopoldRankénak ötven könyve volt, és NicolaeIorgának, a neves román történésznek százkörül… De még egyszer mondom, önma-gában a kötetszámot nem tartom igazán ér-demnek és fõleg nem a minõség jelzõjének.

Azért ez a mennyiség valamit mégiscsakelárul az Ön munkamódszerérõl. Feltétele-zem, hogy meglehetõsen gyorsan dolgozik,és gyorsan publikál.

Igen, gyorsan dolgozom, és nagyon sokat.És ami kulcs lehet ennek a – talán valóbannem egészen hétköznapi – számnak a ma-gyarázatához, az az, hogy én világéletembenmindig egyszerre több témával foglalkoz-tam. Soha nem volt a pályámon – ha 1962-tõl, egyetemi diplomám megszerzésétõl szá-molom, immár negyvenegy év alatt – olyanhónap, amikor ne egyszerre több témávalfoglalkoztam volna! Legtöbb esetben nemis kettõvel, hanem hárommal vagy néggyel.Ezek között mindig volt egy-két könyv ésmég legalább egy-két cikk. És ezek nemfeltétlenül egymásból következõk vagyegymást feltételezõk. Olykor egészen távo-liak, mondjuk egy Anjou-kori oklevéltár-kö-tet és egy õstörténeti munka, mellette mégÁrpád-kor vagy névtan és nagyon sokegyéb. Nekem örömet okoz, ha egyszerretöbb témával foglalkozhatom. Nagyon hálásvagyok a sorsnak, hogy megadta nekem ezta lehetõséget, és gond nélkül tudok az egyiktémából átváltani a másikba. Tehát nem kellelõtte hosszasan meditálnom, hogy mikéntfolytassam a tegnap abbahagyott szöveget.

KÖZÉPKORT OKTATNIÉS KUTATNI SZEGEDEN

Lukácsi Béla beszélgetése Kristó Gyulával*

Interjú

* Az interjú a Magyar Rádió Aranyemberek címûsorozatában, 2003. március 29-én elhangzott beszél-getés szerkesztett változata.

364


Én ezzel értékes perceket, órákat nyerek, ése percek órákká, napokká, sõt negyvenegyév alatt hónapokká duzzadva, igen intenzívmunkavégzést tettek, tesznek lehetõvé. Na-gyon sokan nem értik, hogyan lehet egyszerretöbb könyvvel is kirukkolni. Úgy lehet, hogyegyszerre több könyvön dolgozom.

Lehet, hogy nincs igazam, de úgy gondo-lom, hogy a mai ember talán közelebb áll,mondjuk a Periklész-kori Athénhoz, minta középkorhoz. Minthogyha ezt egy picitnehezebben értenénk meg. Ráadásul ab-ban az idõszakban, amikor Ön a pályájátkezdte, a magyar középkorkutatás nem isvolt a csúcson. Tehát miért éppen a közép-korral kezdett foglalkozni? Ez netán valamigyerekkori vonzalom vagy a középiskolahatása?

Engem semmi nem predesztinált arra, hogyközépkorkutató legyek. Nem ilyen pályárakészültem. Vidéki gimnáziumban, Oroshá-zán érettségiztem, és elsõsorban az irodalomérdekelt, utána a matematika, majd hosszasûr után több egyéb más is. Azért jelentkez-tem a történelem szakra, mert a magyarralcsak a történelem párosult, a matematikávalviszont csupa olyan tárgy, amit nagyon nemszerettem, élén a fizikával. Kényszertársítás-ként jött be a magyar mellé a történelem.Abban, hogy középkorász lettem, a követ-kezõk játszottak szerepet: azokban az évek-ben a magyaroktatás nem volt a csúcspon-ton, nem tudták igazából megszerettetni ve-lem azt az irodalmat, amit egyébként ked-veltem. Sõt kifejezetten ellensugallatokatkaptam. Nagyon erõteljesen túlpolitizált, na-gyon sekélyes és nem mûközpontú volt.Életrajzokat tanultunk, és dogmákat verteka fejünkbe. Proletkultos irodalmat, szocreált,tehát nagyon egyoldalú volt, amit tanultunk.

És a történelem, a középkor nem mutatotthasonló vonásokat?

Szegeden abban az idõben történelembõlaz ókorral párhuzamosan a középkorralkezdõdött az oktatás, és több féléven tanul-tuk a középkort. Emellett még föl lehetettvenni az oklevélolvasást is. Azt hiszem, hogyaz irodalomtól való fokozatos elfordulásomvitt bele a történelembe. És azért a középkoritörténelembe, mert ez volt az elsõ nekemszembejövõ történeti stúdium, amelybebelebotlottam, úgyhogy rögtön oda is estema középkor mezejére. Olyannyira nem ké-szültem középkorásznak, hogy a középisko-lában például nem tanultam latint. Én tehátaz egyetemen a lektori latin órákon az „egosum”-mal kezdtem a stúdiumokat. Azutánpersze, amikor kialakult bennem a határozottelképzelés, hogy középkorász szeretnéklenni – ez viszonylag korán, harmadévesegyetemista koromban megtörtént –, akkoraz addig harmadikként mûvelt orosz leadá-sával felvettem a magyar és a történelemmellé a latint. Elvégeztem latinból az öt évet,de még egy lapáttal rá kellett tenni, hogy aklasszikus latin mellett a középlatinba is bele-áshassam magam. Tehát menetközben sze-relmesedtem bele a középkorba…

Aztán kétségtelenül szerepet játszott azis, hogy nagyon hamar rájöttem arra, amit önis említett: az 50-es évek végén, a 60-as évekelején nem volt csúcson a magyar középkor-kutatás. De ez számomra nem azt jelentette,hogy itt merõben karrierépítési szempontbóllehet valamit keresni. Ahogy elkezdtem ol-vasni a középkort, rájöttem, hogy mennyimindent nem tudunk. Tehát sorban mere-deztek a kérdõjelek, és ott pedig, ahol meg-oldások is adódtak, a felkiáltójelek sorjáztak,hogy szerintem ez nem így van. Szegedennem volt igazán magas szinten mûvelt kö-zépkorkutatás, de élvezetes középkorokta-tás folyt. Ez meg tudta ugyan nyerni a hall-gatót, de tudományosan nem igazán ösztön-zött. Magam alapvetõen autodidakta módonképeztem magam, illetve – de ez már egykicsit késõbbi történet – pályám során volt

365

két olyan kutató, akivel bensõséges viszony-ba kerültem, és akitõl nagyon sokat tanultam.Az egyik Elekes Lajos volt, akinek aspiránsalettem a 60-as évek második felében. Matöbbnyire nem szoktak róla hízelgõen szólni,hiszen dogmatikusnak tartják. Ebben sok isaz igazság, de a maga módján kiválóan kép-zett kutató és nagyon okos ember volt. Ésnagyjából akkor, amikor az 1970-es évek kö-zepe táján meglazultak az engem Elekeshezfûzõ szálak, egy közös munkálat kapcsánszoros munkakapcsolatba kerültem MályuszElemérrel, aki a magyar középkorkutatás –azt hiszem, soha felül nem múlható – nagyegyénisége volt. Hálás vagyok a sorsnak,hogy mire pályámon igazán felcseperedtem,kijártam a tanulóiskolákat, tehát elértem úgynagyjából a negyvenedik életévemet, ad-digra két, erõsen eltérõ habitusú szakember-rel emberi közelségbe és szakmai nexusbakerülhettem. Ezeket a hatásokat akarva-aka-ratlanul, hol negatíve, hol pozitíve nyilván amai napig hordozom.

Nem tudom, hogy mikor szembesült azzal,hogy a középkor, kiváltképp a magyarközépkor, nem teljesen politikamentes te-rület. Vagy legalábbis nem olyan száraztudomány, amit a társadalmi környezettõleltekintve nyugodtan lehet kutatni a levéltá-rak mélyén. Ez nagyon sokszor hivatkozásiés érvelési alap, nemcsak nálunk, hanema szomszédoknál is. Én akkor döbbentemrá erre, amikor a trianoni béketárgyalásokjegyzõkönyvében olvastam, hogy példáulcsehszlovák részrõl ezer évvel korábbi tör-ténéseket is igyekeztek érvként felhasználni,ami teljesen hihetetlen, abszurd dolog. Öntfoglalkoztatták egyáltalán ilyen gondolatokakkoriban? Hogy mibe is nyúlt bele véletle-nül, mibe is keveredett?

Amirõl ön most beszélt, az engem nagyonkorán megcsapott. A legelsõ könyvemben,amely 1965-ben Szegeden jelent meg Meg-

jegyzések az ún. „pogánylázadások” koratörténetéhez címmel, a 11. század közepé-nek viszonyait tárgyaltam. Ez a kismono-gráfia abban a megtiszteltetésben részesült,hogy a Szabad Európa Rádió ismertette. En-nek fõ gondolatmenete az volt, hogy KristóGyula tollából megjelent Magyarországonegy könyv, amelyik világosan kifejezésrejuttatja, hogy a magyarság már ezer évvelezelõtt milyen erõteljesen áhítozott a nyuga-ti szabad világra, és a magyarságban a sötételnyomás ellenére is mindig élt a szabadság-szeretet. Én ezt az interjút nem hallgattam,mert nem volt idõm akkor sem – ahogyanmost sem – sok rádiómûsort hallgatni vagytévémûsort nézni. Akkoriban azonban kivá-lóan mûködött az elhárítás, és engem behí-vattak. Lejátszották elõttem az interjút ésmegkérdezték, hogy ez a könyvem mikéntkerült a Szabad Európához. Mondtam, hogyén ezt a tudomány írott és íratlan szabályaiszellemében különbözõ embereknek el-küldtem, és nyilván kikerült külföldre is (aho-vá akkoriban igen nehéz volt küldeménye-ket eljuttatni). Az interjú lejátszása után tisz-táztam magam, hogy nem vagyok hazaárulóvagy összeesküvõ. Ha ezt megelõzõen nemvettem volna észre, akkor most feltétlenülészre kellett vennem, hogy ennek bizonynagyon erõteljes politikai áthallása van. Éntudniillik e könyvben leírtam az 1040-1060-as évek magyarországi viszonyait, és az ak-kori valóságnak megfelelõen benne foglal-tatott egy afféle megállapítás is, miszerintMagyarország erõteljesen a nyugati modell(kereszténység és a nyugat-európai típusúállam) megvalósítására, a keleti sztyeppeimodell leépítésére törekedett. Ezt a SzabadEurópánál rögtön aktualizálták, s az 1960-asévekbeli kádári konszolidáció idõszaka kó-dolt üzenetének fogták föl. Pedig sem akkor,sem azóta egyetlen munkámban sem írokkódolt üzeneteket. De ez az eset nyomaté-kosan felhívta a figyelmemet arra, hogy bi-zony nem politikamentes és ilyen szem-


366


pontból talán még egzisztenciálisan semveszélytelen terület az, amelyre rátévedtem.

Ennek a történetnek két hatása biztosanvolt: az egyik, hogy Ön egy kicsit elõtérbekerült, másrészt viszont olyanok is olvastaka magyar középkorról, akikhez valószínûlegsoha nem jutott volna el ez a tudomány.Mi lett azután ennek a következménye?

Ez a történet ezen a szálon nem folytatódott.Különben is a hetvenes évekre ez az erõtel-jesebb megfigyelés, amely a magyar elhárí-tást jellemezte, alábbhagyott. A következõtanulságot efféle ügyben az 1970-esévekben szerezhettem. A Századok-banmegjelent egy írásom Rómaiak és vlachokNyesztornál és Anonymusnál címmel.Hosszú évtizedek után elõször írtam le Ma-gyarországon azt, hogy szó sem lehet dáko-román-kontinuitásról. A miértre pedig azt aválaszt adtam, hogy nincsenek adatok. AzElekessel való kapcsolatom elhidegüléséneképpen ez volt az egyik oka. Amikor elmon-dásom alapján Elekes tudomást szerzettarról, hogy készülök egy ilyen munka megírá-sára, figyelmeztetett, hogy ne tegyem. Vannekünk úgyis elég gondunk – mondta –,minek frontot nyitni a román elvtársak felé.Mellesleg Elekes erdélyi származású volt,tehát ha valakinek, akkor neki már csak szár-mazásánál fogva is elemi érdeke lett volna,hogy az igazságot képviselje. És itt a hangsúlyaz igazságon van, egy olyan kérdésben,amelyben véleményem szerint a románoknagyon messze vannak az igazságtól. Elekesa témától, ha nem is tiltott, eltanácsolt. Viszontbecsületére legyen mondva, hogy amikorezt a cikket közlésre leadtam a Századoknak,nem nyúlt utána. Szerkesztõbizottsági tagvolt ott, de útjára engedte. Meg is jelent acikk, nívódíjat kaptam érte. Ebbõl pedig mármegint világosan megérezhettem azt, hogynem is elsõsorban a cikknek a konkrét tudo-mányos tartalma, mint inkább a mögöttes, a

cikkbõl kiolvasni vélt politikai szándék volta fontos. Az, hogy van Magyarországon va-laki, aki végre oda meri vetni a kesztyût, ésleírja azt, hogy sem Anonymusszal, aki a ro-mánok kedves vesszõparipája, sem Nyesz-torral, aki afféle második bizonyíték, nemlehet bizonyítani a dákoromán-kontinuitást.

Mennyire elfogadott ez a vélemény, az Önilletve a magyar történészek feltevése a nyu-gati világban? Ezt azért kérdezem, mertegyszer egy konferencián azt hallottam,hogy a nyugati történészek nagy többségeinkább a román álláspontot fogadja el. Ezviszont azt jelenti, hogy a magyar tudo-mány eredményei még nem kellõképpenszivárogtak be a nemzetközi tudományos-ságba.

Ez pontosan így van, a nyugati történészektúlnyomó többsége ugyanis nem szakemberebben a kérdésben. Az az egy-két ember,aki foglalkozik vele, és elfogulatlanul vizsgá-lódik, az nem vallja a dákoromán-kontinuitáselméletét. A túlnyomó többség természete-sen azt hiszi el, amit prezentálnak neki, ésebben a kérdésben általában a román tudo-mány szava a meghatározó, ugyanis a romántudományosság rendkívül sokat áldozottmindig is, és áldoz jelenleg is arra, hogyeredményeit külországokban, fõleg Ameri-kában és Nyugat-Európában világnyelvekenmegismertesse. Ezzel szemben a magyartudomány ezt valahogy sosem tartotta egé-szen elsõrendû feladatának. Idõnként voltakföllángolások, hogy talán mégis meg kelleneismertetnünk magunkat a világgal. Az 1990.évi Történész Világkongresszus elõtt példáultöbb kötet is megjelent a magyar tudományeredményeirõl idegen nyelveken. Nem vi-tatva az ilyen kötetek hasznát és seregszemlejellegét, szakmai szempontok alapján azon-ban az ilyen gyûjteményes kötetek nemfeltétlenül érnek célba. Erre valójában csak aszakmonográfiák alkalmasak, hiszen egy

367

gyûjteményes kötetet, amiben ezer év törté-nelme van, csak véletlenszerûen vesz kézbeegy kutató, mert eleve bizonytalan abban,hogy talál-e az õ korszakába, témájába vágóírást. Monográfiákat kellene idegen nyelvenközzétenni, és még azt is meg merném koc-káztatni, hogy a nagy világnyelveken, tehátaz angolon, francián, németen kívül alkalma-sint románul, sõt a szlovákokkal közös dol-gainkat szlovákul is. Szomszédainkkal ittélünk egymás mellett, egy történelmi-föld-rajzi régióba bezárva, de éppen a téma irántleginkább érdekeltek nyelvén nem közlünkszakmunkákat, összefoglalókat, mintha ezvalami szentségtörés lenne.

A humán tudományokban sajátos szem-pont érvényesül, a tények evidencia-jellegekisebb, ennélfogva az ellenvéleményeknem gyõzik meg az egy életet az egy elméletmellé letett tudósokat. Én mindig azt mon-dottam – amikor László Gyulával a kettõshonfoglalásról vagy Györffy Györggyel azegész korai magyar történelem megítélésé-rõl vitatkoztam, hogy csak két prominenspéldát említsek – nem azért vitázom, hogyLászló Gyulát vagy Györffy Györgyöt meg-gyõzzem. Ez teljesen reménytelen dologvolt. Sem Györffy Györgyöt, sem LászlóGyulát nem tudtam és nem lehetett meg-gyõzni. Valószínûleg fordítva is igaz lenne:ha nekem támadna harminc vagy húsz évvelfiatalabb vitapartnerem, aki a tanaim jó részéttévtannak tekinti, engem se tudna meggyõz-ni. A vita tétje mindig az, hogy a következõgenerációt gyõzzük meg. Ennek szellemé-ben tehát én úgy gondolom: a különbözõnyelvû kiadványokra azért van nagy szük-ség, mert ha például a dákoromán-kontinui-tás kérdésében nem is tudunk meggyõznimindenkit, de ha meg sem kíséreljük, akkorsenkit sem tudunk. Ha a világ egyetemein atanárok mindig csak egyféle dologhoz nyúl-hatnak, tehát mindig román kiadványhoz,akkor azt fogják továbbadni saját tanítvá-nyaiknak. Vagyis tehetünk mi akármit, kiad-

ványpolitikánk okán lényegében véveeleve vesztett a helyzetünk.

Néha az az érzése az embernek, hogy amagyarországi kollégákat is meg kellgyõzni. Én most nem László Gyulára megGyörffy Györgyre gondolok, hanem a tudo-mányosság peremvidékén vagy azon túlmûködõ, de nagyon aktív és a médiát gyak-ran megtaláló úgymond kutatókra, akiketa magyar tudós közvélemény nem tart atudományosság képviselõinek, a közvéle-ményt mégis igen erõteljesen befolyásolják.Tudom, hogy Önnek a pályafutása soránmár volt szerencséje összeakadni ezzel aproblémával. Itt mi a teendõ?

Ez még nehezebb kérdés, mint a nyugati-akkal való kapcsolattartás. Szerintem a nyu-gatiak összességükben meggyõzhetõk. Hakettõ közül tudnak választani, akkor õk vá-lasztani fognak, csak biztosítani kell, hogyegyáltalán kettõ közül tudjanak választani.A magyarországiakkal és – nevezzük nevén– a Magyarországon kívül élõ magyarokkal,meg emigráns történészekkel…

…közülük sokan hazajöttek…

Közülük sokan hazajöttek és itthon vannak.Azt hiszem, hogy velük sokkal nehezebb ahelyzet. Annyira elkötelezettjei lettek olyanlégbõl kapott fantazmagóriáknak, kitalálá-soknak, hiedelemvilágoknak, amelyek gya-korlatilag más dimenziókban és más síkokonmozognak, mint a tudomány, hogy egysze-rûen nagyon nehéz velük ütközni. A tudo-mány azért tud tudományként mûködni,mert konvencionálisan meghatározott foga-lomrendszere, kialakult szabályai vannak. Azigazi gond az, hogy õk egyszerûen az érzel-meket próbálják átvinni a történelemre.Nem elsõsorban arra kíváncsiak, hogy mitmondanak az adatok, hanem azt próbáljákelmondani, hogy õk milyen következteté-


368


sekre, olykor homlokegyenest a józan logiká-val ellenkezõ következtetésekre jutnak aforrásokból. Vagy ha ilyenek nincsenek, ak-kor egyszerûen gátlástalanul vagy alig gátlá-sosan elmondják, hogy õk milyen víziókalapján látják a magyarság régi történelmét.És ez tulajdonképpen azonos tõrõl fakad,mondjuk a szélsõségesen túlhajtott románnacionalista történetírással, vagy az ugyan-csak szélsõségesen túlhajtott amerikanizáló,„írjunk könnyen, gyorsan nagy témákrólnagy összefoglaló történelmet” mottójú törté-netírással. Mindegyikben van egy közös mag,éspedig az, hogy leértékeli a történészi apró-munkát. Extrém esetben már odáig is eljut-nak, hogy számukra olykor zavarókká válnakaz adatok. Mert hiszen néhány adat kifejezet-ten kellemetlen, bárhogy akarják is beerõ-szakolni a Prokrusztész-ágyba, onnan azmindenképp kikívánkozik. Ebbõl követke-zik aztán az adatok félretétele, „elfelejtése”,ami azután megengedhetetlen módszertanibotlásokhoz és a nagy történelemhamisítá-sokhoz vezet. Nem beszélünk azonos nyel-vet, és ez a velük való vitát szinte lehetetlen-né teszi.

Magyarország, ahogy mondani szokták,vízfejû ország. Nálunk minden Budapes-ten történik. Nem volt-e hátrányára, hogynem ebben a közegben dolgozott? Bár igaz,hogy rengeteget publikált, mindent elérttudományos fokozatban is, hiszen akadé-mikus. De mégis, könnyebben ment volnaa tudományos pálya, ha mindez a fõváros-ban történik?

Én próbálok úgy élni, hogy tudatosan leszû-röm magamban a saját és a környezeteméletére vonatkozó dolgokat, történetitanulságaikkal együtt. Tehát nagyot vétenéktörténészi ars poeticám ellen, ha azt, amit ottelkerülök, magamra nézvést érvényesíte-ném. Nem teszem. Azt válaszolom a kérdé-sére, hogy nem tudom. A történész nem tud

válaszolni a „mi lett volna, ha?” kérdésére.Én sem tudhatom tehát, hogy Budapestenmilyen pályát futottam volna be. Nem biztos,hogy többre vittem volna, hiszen szerényke-dés nélkül mondom, hogy akinek a pályájánkilencvenhat könyve, huszonöt szerkesztettkönyve és összességében hatszáznál többtanulmánya látott napvilágot, akinek jelentmeg könyve Franciaországban, két köteteis Németországban, aki MagyarországonMályusz Elemérrel és Galántai Erzsébettelközösen publikált háromkötetes latin nyelvûmunkát, orosz nyelvû kismonográfiát, akiegyetemen tanít, az szakmai értelembenaligha vágyhat többre. Budapesten másközegben éltem volna, de a hatékonyságotilletõen nem hiszem, hogy ennél többre fu-totta volna az erõmbõl, hiszen én itt is maxi-málisan megtettem mindent. Ugyancsaknem tudom, hogy amit a szakma utánpótlá-sának biztosítása érdekében elértem Szege-den, megtehettem volna-e a fõvárosban. Amûhelyteremtésrõl van szó. Éppen tíz évelétezik itt a Szegedi Középkorász Mûhely,amely tíz év alatt negyvenhárom kötetetadott ki, és mûködik egy középkorász dokto-ri iskola, aminek legutolsó idõkig, amikorMakk Ferenc professzor vette át az irányítást,én voltam a vezetõje. Lehet, hogy mindeze-ket Budapesten nehezebb lett volna megte-remteni, de ezt nem tudhatom. Itt olyan ta-nítványi és munkatársi gárda alakult ki körü-löttem, mellettem, amely nekem óriási segít-séget jelentett, hiszen a hallgatókkal módomvolt megbeszélni az új kutatási eredménye-ket, s a kollégáim nagy részével is napontalehet szakmáról beszélni. Én szakmai vo-nalon az élet talán legnagyobb adományánakazt tekintem, ha az ember nem magányosfarkasként éli az életét. Mert esetleg lehetszép dolog egy magányos farkasnak egyedülüvöltenie a sivatagban, csak hát ez nem azén gusztusomnak való. Éppen ezért a pá-lyám kezdetétõl fogva nagyon erõteljesentörekedtem arra, hogy fiatalokat neveljek,

369

foglalkozzam velük. Nem véletlen, hogy matanítványaim közül van egyetemi tanár apécsi és szegedi egyetemen, továbbá többmás felsõoktatási intézményben tanítanak akezem alatt végzett, illetve PhD-t nálunkszerzett fiatalok. Itt Szegeden szinte vala-mennyi munkatársam a tanítványom voltegykor. Tulajdonképpen ez adja a legna-gyobb örömet. A tanítványok életkora amajdnem hatvanévestõl a huszonévesig ter-jed, tehát egy egész generációt vagy márszinte két generációt fog át tanári tevékeny-ségem. Ha csak arra gondolunk, hogy a kilencéve folyó doktori iskolai képzésben har-mincöten végeztek vagy végeznek közép-korból Szegeden, ez önmagában számotte-võ mennyiség. Amikor én elkezdtem a pá-lyámat, akkor Szegeden egy középkorászvolt, és õ sem rendelkezett tudományos fo-kozattal. És mi harmincöt embert képeztünkés képezünk ki magas szinten középkorból.Szerintem ez a legnagyobb elismerés, amitegy tanár, tudós a pályától és a kollégáitólkaphat. És ez igazán szívet melengetõ.

Milyen rangja, népszerûsége, elismertségelehet Szegeden egy történészprofesszornak?Mielõtt Önhöz jöttem, megnéztem, mi talál-ható a világhálón a Kristó Gyula név alatt.Itt bukkantam az egyik szegedi internetesújságra, amelyik több fényképet is közöltszegedi hírességekrõl, és ön volt az egyik.Úgy tûnt, hogy Kristó Gyula olyan híressége,nevezetessége a városnak, mint egy sportolóvagy egy mûvész az Operában. Ezt érzékeli?

Én a leghatározottabban érzékelem azt a sze-retetet és tiszteletet, ami engem a városbankörülvesz. Ennek nagyon sok megnyilvá-nulása van, talán a legláthatóbb nyoma, hogya város 1998-ban díszpolgárává választott.Ennek volt egy nagyon konkrét oka is. Azéletembõl hosszú idõt, az 1978-tól 1994-igterjedõ idõszakot, tehát tizenhat esztendõtszántam a Szeged története öt kötetének

elkészítésére. Ennek sorozatszerkesztõje ésaz elsõ kötetnek kötetszerkesztõje voltam.De más vonatkozásban is érzem a megbe-csülés jeleit, kitüntetésekben is. A SzegedértAlapítványtól már évekkel ezelõtt megkap-tam a tudományos kuratórium díját, ugyan-csak elnyertem Csongrád megye alkotói díjátis. Elég gyakran szerepelek a Dél-Magyar-ország címû helyi napilap hasábjain, külön-bözõ ügyekben kikérik a véleményemet,gyakran meghívnak szerepelni a szegedirádióba, televízióba, és talán nem tûnik sze-rénytelenségnek, ha elmondom, hogy én aszegedi József Attila Tudományegyetemnekhárom évig rektora, három évig rektorhe-lyettese, a bölcsészkarnak két évig dékánja,másfél évig dékánhelyettese voltam. Teháteléggé sokan ismernek a városban. Miutánén több arcomat mutattam a város felé: hol atudósét, hol a tanárét, hol a hivatalnokét, holaz operabarátét, hol a futballmeccsre járóét,hol a háromgyermekes családapáét, ennél-fogva engem nagyon sok helyen megtalál-tak. Elhívtak különbözõ klubokba, példáulkis panel-városrészi könyvtárakba, a legkü-lönbözõbb kollégiumi közösségekbe, hogykötetlenül beszélgessünk a középkorrólvagy általában a világról, a morálról. Tehátén ezer szállal gyökerezem bele a szegedivalóságba, és úgy érzem, hogy ez olyan lelkinyugalmat ad, ami az én munkásságombanbiztosan kamatozódik, és a valahol otthonlenni felemelõ érzését adja.

*

Kristó Gyula 1939-ben született Orosházán.1962-ben szerzett középiskolai tanárioklevelet a Szegedi Tudományegyetemen,ahol azóta is tanít, 1978 óta egyetemi tanáribeosztásban. 1998-ban a Magyar Tudomá-nyos Akadémia levelezõ tagjává választotta.A Szegedi Középkorász Mûhely elnöke, aka-démiai kutatócsoport vezetõje. Középkorimagyar történelemmel és történeti segéd-tudományokkal foglalkozik.


370


Az egészségvédõ erdõés természetes gyógyhatásai

Egészségünk megõrzésének vagy helyreál-lításának, szellemi és fizikai teljesítõképessé-günk fenntartásának a 21. században az ed-digieknél is nagyobb jelentõsége lesz társa-dalmi, gazdasági és politikai szempontbólegyaránt. Ennek egyik oka az, hogy a jó-létért, a boldogulásért folytatott ádáz ver-seny, valamint a kedvezõtlen környezetihatások különbözõ módon és mértékbenveszélyeztetik a föld élõvilágát és ezen belülaz ember egészségét. Ugyanakkor a tudo-mányos kutatás eredményei útján sikerültés sikerül legyõzni olyan betegségeket, ame-lyek a hatmilliárdra szaporodott népességettizedelték. A magas színvonalú orvosi be-avatkozások, a hatásos gyógyszerek embe-rek millióinak hosszabbították meg az életét,miközben az esetleges „mellékhatások”újabb bajok forrásává is válhattak.

Az orvostudomány áldásainak elisme-résével egyidejûleg már a korábbiakban iskeresték a betegségek legyõzését segítõ„természetes gyógyszereket”. Az emberiségtörténete folyamán rájött arra, hogy „fûben-fában” olyan orvosságok és kedvezõ hatásoklelhetõk, amelyeket a természet nagy labo-ratóriuma állít elõ. E labor „vegyszerraktára”a talajban van, laboránsai pedig a növények.A nagy vegykonyhát a levelek sokasága

alkotja, ahol a talajból felvett szervetlen táp-anyag a csodálatos katalizátor, a klorofilljelenlétében, a napenergia segítségével ésa levegõben lévõ CO² karbonjának felhasz-nálásával szerves anyaggá alakul, hogy anövények életét, növekedését szolgálja. Anövényfiziológia, a biokémia ezen folyama-tok jelentõs részét felderítette, képessé váltarra, hogy befolyásolja mûködésüket, demûködtetésüket mesterségesen máig semsikerült elindítani és folyamatosan megoldani.A természet törvényei alapján jöttek létre anövények nagy „ajándékai”. Ezek közé tar-toznak azok a természetes „hatóanyagok éshatások”, amelyek kedvezõen befolyásoljákaz emberek, állatok egészségét.

A „természetes hatások” közé sorolhatókaz erdõk azon sokoldalú szolgáltatásai is,amelyeket a környezet és a természet vé-delmének, valamint az ember pihenésének,üdülésének (rekreációjának) terén nyújtanak.Az üdülés a megfáradt ember természetesszükségletévé vált. A kutatásban, a tudo-mányos élet területén dolgozókra is kedve-zõ hatással lehet, ami közvetve hozzájárul akutatás hatékonyságának növeléséhez,eredményeinek javításához. Nem újkeletûfelismerés ez, s az üdüléssel kapcsolatos nö-vekvõ igények újabb és újabb lehetõségekfeltárására késztetik az intézmények, vál-lalkozások illetékeseit. Ma már elismert tény,

AKADÉMIAI ÜDÜLÕ-ERDÕ MÁTRAHÁZÁNSolymos Rezsõ

akadémikus, kutatóprofesszor; Erdészeti Tudományos Intézet

Tanulmány

371

Solymos Rezsõ • Akadémiai üdülõ-erdõ Mátraházán

hogy az üdülés a termelés, a kutatás-fejlesztésláthatatlan, de annál érdemibb elõsegítõjelehet. Elegendõ, ha például egy megfáradtvagy egy üdülés után magát kipihent kutatótevékenységére utalunk.

Örvendetes, hogy a Magyar Tudomá-nyos Akadémia jól felszerelt, kedvezõfekvésû Balaton-parti és hegyvidéki üdü-lõkkel rendelkezik. Közülük egészen kü-lönleges környezete van a mátrai erdõsé-gek közepén található mátraházai üdülõnek,amellyel kapcsolatosan szeretnénk a továb-biakban néhány általános és konkrét dolgotismertetni. Ennek két oka van. Az egyik az,hogy az üdülõt körülölelõ úgynevezett „üdü-lõ-erdõ” fái kiöregedtek, felújításuk halaszt-hatatlanná vált. A korhadt tuskójú (tövû),100-120 éves, elpusztult vagy beteg fák ve-szélyeztetik az itt üdülõk és dolgozók testiépségét, valamint az erdõ további fenntartá-sát. A másik ok, hogy az itt pihenõk és érdek-lõdõk számára részletesebb tájékoztatástnyújtsunk az erdõkrõl, az erdõ életérõl és azerdõgazdálkodásról. Azt reméljük, hogy ezál-tal, egyrészt jobban érthetõvé válnak az üdü-lõ-erdõben kezdõdõ rekonstrukciós munkák,az elkerülhetetlen fakitermelés, másrészt azerdei kirándulások során az üdülõ vendégeiaz eddigieknél is jobban megértik majd azerdõ varázslatos életét és élvezik e csodála-tos természeti környezet szépségeit, élõvi-lágának egyedülálló gazdagságát.

Az erdõ csodálatos élõvilágaés sokoldalú haszna

Az erdõt járva az elsõ kérdés az lehet: a kor-szerû felfogás szerint mit értünk erdõ alatt?Jogi megfogalmazás szerint az 1500 m²-tmeghaladó, fával borított területet. Igazábólaz ökológiai (biológiai) alapon körülírt„erdõfogalom” mutat rá az erdõ élõvilágára,amely szerint: „az erdõ egy adott területenélõ növények és állatok életközössége (bio-cönózisa), ahol a fás növények szerepe meg-határozó, és amelynek tagjai egymással és

környezetükkel szoros kölcsönhatásbanélnek” (biocönotikus konnexusok). Az erdõtehát nem csupán a fák sokasága. Fáinakösszességét faállománynak nevezzük. Ezen-kívül az erdõ alkotói a gombák, a lágyszárúnövények, az erdõ talaja egész élõvilágával(mikroorganizmusok stb.), valamint az erdõ-ben élõ állatok (rovarok, madarak, õz, szarvas,vaddisznó stb.). Más megfogalmazás szerintaz erdõ környezeti rendszer, bonyolult „öko-szisztéma”. Az erdei ökoszisztéma magas fo-kon szervezett, önszabályozásra képes rend-szer, amely a természeti törvények szerintmûködik, amellyel az ember csak ezeknek atörvényeknek szigorú betartásával gazdál-kodhat.

Az erdõt lehetõség szerint a természetesállapotához közeli módon kell megõrizni,védeni, fejleszteni és hasznosítani. Az ilyenmódon létrehozott erdõt természetközeli-nek nevezzük; folyamatos fenntartásáról,megvédésérõl, fejlesztésérõl és hasznosításá-ról a természetközeli erdõgazdálkodás gon-doskodik.

Az erdõ sokoldalú haszna az emberiségjólétét különbözõ módon és mértékben se-gíti elõ. Ez a sokoldalúság anyagi (materiális)és nem anyagi (immateriális) jellegû termé-kek, illetve szolgáltatások formájában jelenikmeg, és szolgálja õsidõk óta az embert, azélõvilágot. Az erdõ már a puszta létével szá-mos haszon forrása. Hagyományosan legje-lentõsebb terméke a fa, amely az erdei gyü-mölcsökkel, gombákkal, gyógynövények-kel és a vadhússal együtt az erdõtulajdonosszámára a legjelentõsebb jövedelem forrása.A nem anyagi jellegû hasznot a környezet-és természetvédelmi (élõvilág, víz, levegõ,talaj stb.), üdülési (rekreációs) és szociális„szolgáltatások” alkotják. Mindezek alapjánaz erdõk elsõdleges rendeltetését a követke-zõ csoportosítás szerint szokták összefoglalni:

– fatermelési (anyagi),– védelmi (környezet, természet stb.)– üdülési, szociális.

372


A fa élõfaként és kitermelt faanyagkéntszámos haszon forrása. Élõ fa nélkül nincserdõ, nem teljesíthetõk az erdõkkel szem-ben támasztott és egyre növekvõ társadalmi,gazdasági igények. A fa a természet és a kör-nyezet károsítása nélkül megújítható (meg-újuló) nyersanyag. Kitermelve az életnekúgyszólván az egész területén hasznosítható.Környezetbarát. Kitermelése elsõsorbanakkor történik, amikor eléri saját „öregkorát”,amelyet a szaknyelv vágáskornak nevez(véghasználat). Kisebb mértékû fakitermelé-sekre kerül sor az erdõ élete folyamán akkor,ha a túlzottan sûrû faállományt ritkítani kell,hogy megelõzzük a fák tömeges pusztulását,és bõvítsük a legéletképesebb, legkiválóbbegyedek növõterét (elõhasználat). A szak-mailag indokolt idõpontban és mértékbenvégzett fakitermelésre az erdõ stabilitásaszempontjából is szükség van. Az erdõ faho-zamát (fanövedékét) veszik figyelembe ahosszú távú erdészeti tervek (erdõterv,üzemterv), amikor a fakitermeléseket elõirá-nyozzák. A vágáskorát elérõ erdõt az erdõ-gazdálkodók a fakitermeléssel együtt köte-lesek felújítani. A természetközeli erdõgaz-dálkodásban az erdõfelújítás lehetõségszerint mindenütt természetes úton, az öregfaállománynak a talajra hullott magja és amagból kikelt csemeték által történik. Mes-terséges magvetéssel vagy csemeteültetés-sel újítják fel azokat az erdõket, ahol a termé-szetes felújítás nem eredményes. A véghasz-nálati fakitermelés (végvágás) után sokszortûnik üresnek a terület, amelyet közelebbrõlmegvizsgálva apró, néhány éves csemetékezrei borítanak. Érdemes ezeket a területe-ket megtekinteni, mert legtöbbször a jövõerdejének ígéretében gyönyörködhetünk,amikor a fácskák népes „óvodáját”, a lágy-szárú növények közül reánk mosolygófacsemeték tízezreit látjuk. Elõfordul, hogya távoli szemlélõ „elgazosodottnak” véli az1-2 éves csemetékkel borított területet. Ígytörténhetett meg az is, hogy az üdülõ-er-

dõben kaszálógéppel „teremtettek rendet”,mert egyes vendégek gondozatlannak találtáka területet. Kaszával fejezték le az apró tölgy-csemeték sokaságát, amelyek vérzõ szárainkönnyként jelentek meg az éltetõ nedvek.Ezért az erdõt nemcsak nézni, hanem értõszemmel és érzõ szívvel látni is kell.

Az erdõ legfontosabb immateriális hasznaa természet- és a környezetvédelemben be-töltött kedvezõ, mással nem pótolható sze-repe. Miközben a környezeti ártalmak súlyo-san károsítják az erdõket, az erdõk védik azélõvilágot, tisztítják a vizet és levegõt, védika talajt és mérséklik az éghajlati szélsõsé-geket, a természeti csapásokat. Az állatok ésnövények számára kedvezõ élõhelyül szol-gálnak, fennmaradásukhoz elegendõ élel-met és védelmet kínálnak nekik.

Az üdülés, a pihenés, az egészség védel-me, jó karbantartása vagy helyreállítása jelen-ti az erdõknek azt a rendeltetését, immateriá-lis hasznát, amelyet e helyen éppen a mátra-házai akadémiai üdülõ rekonstrukciójáhozkapcsolva külön szeretnénk kiemelni ésértékelni. Ez a természetes „gyógymód”úgyszólván valamennyi emberi szervre ked-vezõ hatású. Az urbanizációtól, a környezetiártalmaktól és a túlhajszolt életmód miattmegfáradt ember idegeit az erdõ csendje,nyugalma és szépsége gyógyszerként nyug-tatja meg. Megszûnnek vagy mérséklõdneka szívpanaszok. Oxigéndús, tiszta levegõ juta tüdõbe, és tágulnak, tisztulnak az erek akiadós erdei séta nyomán.

A világ, Európa és hazánk erdei

A mátrai erdõ, az akadémiai üdülõ-erdõ is-mertetése és rekonstrukciós tervének be-mutatása elõtt rövid áttekintést adunk a világ,Európa és hazánk erdeirõl, hogy ezekbe il-lesszük a mátraiakat. Feltehetõen ez elõse-gíti erdeink helyének és helyzetének jobbmegértését is.

A FAO adatai szerint 2000-ben a világerdeinek területe 3870 millió hektár, amely-

373

nek 95 %-a természetes, 5 %-a mesterséges(ültetett) erdõ. A föld területének 30 %-átborítják erdõk. Az egyes földrészeket te-kintve: az összes erdõ 17 %-a van Afrikában(erdõsültsége: 22 %), 14 %-a Ázsiában (er-dõsültsége: 18 %), 27 %-a Európában (er-dõsültsége: 46 %), 14 % Észak- és Közép-Amerikában (erdõsültsége: 26 %), 5 %-aÓceániában (erdõsültsége: 23 %), 23 %-aDél-Amerikában (erdõsültsége: 51 %).

Ökológiai zónák szerint az erdõk 47 %-atrópusi (ebbõl esõerdõ 28 %), 9 %-a szub-trópusi, 11 %-a mérsékelt övi, és 33 %-a aboreális övben terül el. Az elmúlt tíz esztendõfolyamán az erdõterület évente 14,6 millióhektárral csökkent, ebbõl 14,2 millió hektárrala trópusokon. Ugyanakkor mintegy 5,2 millióhektárral növekedett más vidékek erdõte-rülete. Végeredményben az évi erdõterület-csökkenés: 9,4 millió hektár. Az erdõk 12 %-atermészetvédelmi oltalom alatt áll (Ameriká-ban 20 %-a, Dél Amerikában 19 %-a). A világerdeiben 420 billió tonna fás biomassza áll,amelynek 27 %-a van Brazíliában.

Az elmúlt száz évben a felmelegedés a0,3-0,6 °C közti tartományba esett (IPCC2000). A felmelegedést elsõsorban a légkörszéndioxid, nitrogénoxid és metán tartalmaokozza. Az üvegházhatás 65 %-ban a szén-dioxid miatt alakul ki. Az atmoszféra CO²tartalmának abszorbciója, és karbonjának azasszimiláció útján a fás biomasszába valóbeépítése révén a föld erdei mintegy 2200gigatonna szenet kötnek le. Egyes elõrejel-zések szerint a 21. században a légkör szén-dioxid-koncentrációja a duplájára, a hõmér-séklet emelkedése 1,5-4,5 °C közöttire, atengerek vízszintje mintegy 45 cm-rel maga-sabbra emelkedhet. A felsorolt veszélyekcsökkentésében az erdõknek kiemelkedõa szerepe, amint ezt az 1992. évi, Rio deJaneiróban tartott UNCED-konferencia meg-állapította (Agenda 21). 2002-ben Johannes-burgban került sor az újabb, hasonló célúkonferenciára (Rio+10).

Az európai és a magyarországi erdõkrõlösszeállított FAO-adatok közül a következõ-ket emeljük ki: Európa negyvenegy államá-nak adatai szerint a kontinens erdõterülete1039 millió hektár, amely az utóbbi évtized-ben 881 ezer hektárral növekedett. Magyar-országé 1,84 millió hektár, amely évente 7ezer hektárral növekedett. Földrészünkerdõsültsége 46 %, Magyarországé 19,9 %,egy fõre 1,4 hektár erdõ jut, Magyarországon0,2 hektár, egy hektár erdõterületen átlago-san 112 m³ fa áll, Magyarországon 174 m³.

A magyarországi erdõk adatait (erdõ-leltár) az Állami Erdészeti Szolgálat határoz-za meg és tartja nyilván. Ebbõl kitûnik, hogya leginkább erdõsült megyénk Nógrád (36,8%), a legkisebb erdõsültségû Békés (4,1 %).Heves megye erdõültsége 23 %, Észak-Ma-gyarországé 27,5 %. Az ország erdeinek fafaj-összetétele: tölgyek 21,7 %, cser, 11,4 %, bükk6,3 %, gyertyán 6 %, akác 20,5 %, nemesnyár6,7 %, hazai nyár 2,8 %, egyéb lomb 9,8 %,fenyõ 14,8%. Erdeinkben 320 millió m³ élõfaáll, az évi fanövedék 11 millió m³, a fakiter-melés 7 millió m³. Erdeink egész területén 10évre szóló üzemterv szerint folyik a gazdál-kodás (1998).

Mindezek elõrebocsátása után, megala-pozottabban lehet az akadémiai üdülõ-erdõhelyét, szerepét értékelni, és megérteni arekonstrukcióját illetõ terveket, amelyek be-mutatására a mátrai erdõk rövid ismertetéseután térünk rá.

A Mátra hegység erdei

Magyarország legnagyobb, erdõvel borítotterdõgazdasági tájcsoportja az Északi-kö-zéphegység. Ennek legkisebb és legmaga-sabb, középsõ erdõgazdasági tája, hegyvo-nulata a Kárpátok belsõ vulkanikus övéheztartozó Mátra. A földtörténeti középkorbanemelkedett ki a tengerbõl. A harmadkort aterület süllyedése vezette be, az oligocén-ban víz alá került. A miocén korban hevesandezit-vulkánosság hozta létre a hegység


374


anyagának legnagyobb részét (piroxén an-dezit). A pliocén buja növényzetének em-lékét a dél-mátrai lignittelepek õrzik. A hegy-ség mait megközelítõ formája a pleisztocénkorban alakult ki.

Az Alföldbõl 1000 m fölé emelkedõ pe-remhegységre jelentõs hatással van az Al-föld szélsõségesebb, szárazabb klímája. A délioldalakon – így az akadémiai üdülõ-erdõbenis – értékesebb erdõket csak különleges gon-doskodással lehet létrehozni és fenntartani.

A jelentõsebb hegycsúcsok különösenváltozatossá teszik a tájat, közülük érdemeskiemelni a következõket: Kékestetõ 1015m, Galyatetõ 965 m, Hidasbérc 917 m, Ágas-vár 789 m, Muzslatetõ 804 m, Nyikom 804m, Cserepes tetõ 734 m, Hidegkút 725 m,Világos 709 m.

Sem erdészeti, sem üdülési szempont-ból nem lényegtelenek a hegység klimati-kus viszonyai. A légnyomás alacsonyabb azország mélyebben fekvõ részeinél. A szélvi-szonyok kedvezõek. Az évi napsütéses órákszáma a Kékestetõn 1982 óra (30 éves át-lag). A hõmérséklet 100 méteres magasság-különbségenként 0,3 °C-kal csökken, éviátlaga 7 °C. Az üdülõ környékén az éves csa-padék átlaga 650-700 mm. A hóval borítottnapok száma a Kékestetõn átlagosan 112,Gyöngyösön 37. A hótakaró vastagsága 22cm, februárban a legvastagabb.

Az erdõ számára meghatározó jelentõ-ségû a talaj. A Mátra legjellemzõbb talajai:erubáz talajok andezit és riolit kõzeten, ran-ker talajok andezit és riolit tufán, erõsensavanyú barna erdõtalajok tömör andeziten,agyagbemosódásos barna erdõtalajok, pseu-dogleyes barna erdõtalajok, valamint sziklásés földes váztalajok.

Növényföldrajzilag a táj a magyar flóra-tartomány (Pannonicum) Északi-közép-hegység flóravidékéhez (Matricum) tartozik.Flóralem megoszlása megfelel az Õs-Mátraátlagának. Növénytársulásai közül a bükkösa magasabb, északi kitettségû területeken

zonális. A déli, délkeleti oldalakat tölgyesekborítják. Jellemzõk a cseres tölgyesek; a jobbtermõhelyeken, a völgyekben a gyertyánostölgyesek. Az õshonos fafajok közül a legfon-tosabbak: a bükk, a gyertyán, a kocsánytalanés kocsányos tölgy, a juharok, szilek, kõrisekés a vadgyümölcsök. A hegységben élõ fe-nyõk (luc-, vörös-, erdei-, feketefenyõ) nemõshonosak. Ezeket a bükkösök és a tölgye-sek helyére telepítették. A területen néhányarborétum és több erdészeti kísérlet található.

Évszázadokkal ezelõtt a Mátra természe-tes erdeit a bükkösök és a tölgyesek alkották.Az ember hamarosan felismerte a Mátraföldmûvelési és állattenyésztési adottságait.Az állattenyésztésnek sok negatív hatása voltaz itteni erdõkre, amelyek egy részébõl lege-lõket alakítottak ki. Az elõzõ századfordulóncsak birkából 300 ezer darab legelt e tájon,könnyen elképzelhetõ kedvezõtlen hatásuka természetes erdõkre.

Jelenleg a terület legnagyobb erdõgaz-dálkodója az Egererdõ Rt., amelynek Erdé-szete Mátrafüreden van. Jelentõs a magáner-dõk területe is. Mátrafüreden mûködik azErdészeti Tudományos Intézet Kirendeltsé-ge, amelynek fõ feladata az erdõk védelmea biotikus és abiotikus károsítókkal szemben.

Ezen vázlatos áttekintés után térünk átaz akadémiai üdülõ-erdõ témakörére.

Az akadémiai üdülõ-erdõnéhány jellemzõje

A mátraházai akadémiai üdülõ kedvelt pi-henõhely. Nyilvánvaló, hogy szívesen tar-tózkodik itt a városban megfáradt ember,ahol nap mint nap sétálhat az üdülõ- erdõ-ben és kirándulhat a hegyvidék erdõségei-be. Bizonyára sokan nem gondolnak arra,hogy az elõttük álló fák a talajból felvett táp-anyagot ozmózis segítségével 20-30 m ma-gasra szállítják, hogy a fa koronájának leveleiszorgos vegyészekként átalakítsák a faépítõanyagává. Az avarral borított erdõtalajis külön birodalom, ahol mikroorganizmusok,

375

gombák és rovarok sokasága tevékenyke-dik. Különleges világot és élményt nyújtanakezek a tudós akadémikusnak és unokájánakegyaránt. Csak figyelni kell erre a világra,amelynek a közepén helyezkedik el azüdülõ épületegyüttese és erdeje!

Egyedülállóan kedvezõnek értékelhet-jük, hogy a Magyar Tudományos Akadémiaa Mátra déli lejtõjén 4,5 hektár területû üdülõ-erdõvel rendelkezik. További kedvezõ té-nyezõ, hogy ez az erdõ beilleszkedik azÉszaki-középhegység mintegy 300 ezerhektáros erdejébe, hogy a Mátra 50 ezer hek-táros erdõtömbje öleli körül, és alkotja azüdülõ természetes környezetét. A táj 45 %-át borítják erdõk.

Három évtizeddel ezelõtt a Mátra erdeitis megtizedelte a „tölgypusztulás”. Részbenennek, részben a tuskósarjról keletkezett töl-gyesek kiöregedésének köszönhetõen mártöbb mint két évtizede megkezdõdött a dél-mátrai tölgyesek kitermelése és felújítása.Ez látható az üdülõ környékén, ahol már fiatalfák sokasága jelzi a jövõ ígéretét és a végzettmunka eredményességét.

Az MTA – mint erdõtulajdonos – a továb-biakban is fenntartotta az öreg sarjerdõt, re-mélve, hogy még hosszú idõn át élvezhetikaz üdülõ vendégei. Sajnos már a 90-es évekkezdetén elindult egy újabb fapusztulás. Abekorhadt tuskók miatt egyes fákat tövestõldöntött le a szél vagy lehasította elszáradtágaikat. Az égnek meredõ száraz facsonkokegyre sokasodtak, és arra figyelmeztettek,hogy sürgõs beavatkozásra van szükség –hozzá kell kezdeni a felújításhoz, mielõtt afák tömegesen elpusztulnak, és üres terüle-tet hagynak maguk után, miközben még azüdülõ vendégeinek és dolgozóinak testi ép-ségét is veszélyeztetik.

A terület ismételten történt alapos át-vizsgálását követõen a kialakult helyzetrõltájékoztattam Akadémiánk illetékes veze-tõit, és egyúttal javaslatot dolgoztam ki azerdõ rekonstrukciójára vonatkozóan. A

javaslatot az MTA fõtitkára, Kroó Norbertakadémikus felkarolta, ennek köszönhetõena területileg illetékes Egererdõ Rt. és az ERTIKirendeltség vezetõivel két alkalommal ismegvitattuk a tennivalókat. A feladat gyakor-lati kivitelezését õk vállalták, a szükségesköltségeket az Erdõfelügyelõségen keresz-tül az Erdészeti Fõhatóság bocsátotta rendel-kezésre. Ehhez alapul a rekonstrukció közcé-lúsága, és a természetközeli erdõgazdálko-dást illetõ referencia-jellege szolgált.

Az üdülõ-erdõ rekonstrukcióját kímé-letesen, mintegy 10-15 év alatt tervezzükbefejezni úgy, hogy a pusztulóban lévõ ki-öregedett fák helyén folyamatosan jelenjenmeg az új, fiatal erdõ. A hosszabb idõ elle-nére a tervezett fakitermelés és emberibeavatkozások olyan átmeneti helyzeteketteremthetnek, amelyek pillanatnyilag nemvalószínû, hogy elnyerik valamennyi vendégtetszését. Többek között azért is célszerûismertetni a tervet, hogy a területet látogatókmegértsék: a rekonstrukció célja az üdülõ-erdõ megmentése, a folyamatosság érdeké-ben végzett elkerülhetetlen megfiatalítása.

Az üdülõ-erdõ területe 4,5 ha. Tölgyek,fenyõk koronája tekint be az üdülõépületablakain, és szállítja a szél segítségével azoxigénben dús levegõt. A kerítéssel körül-határolt területen 856 darab különbözõ korúfa áll. A többséget, az erdõ gerincét a 100-120 éves tölgyek, cserek alkotják. 30-40éves lucfenyõk és vöröstölgyek csoportjajelzi, hogy a korábbiakban is volt márfapusztulás, ami után ezeket a nem õshonosfafajokat ültették. Csenevész, 10-15 évesezüstfenyõk szegélyezik az utakat és jelzik,hogy a tölgyek alatt nem érzik jól magukat.Az összes fa térfogata jelentõs: 815 m³. Afaállományt tizenöt különbözõ fafaj alkotja.Közülük kilenc az õshonos, hat nem az.

A meghatározó fafaj a kocsánytalan tölgy,ez teszi ki a faállomány 69 %-át. 382 dbtölgy áll a területen, 587 m³ fakészlettel. Azegyes fák térfogata tehát meghaladja az 1,5


376


m³-t. Átlagosan 22 méter magasak, mell-magassági átmérõjük 38 cm. Többségüktuskósarjról eredt és tõkorhadt. A déli Mát-rának is ez az uralkodó fafaja. Természetesúton, magról újítják fel. Bár makkot ritkánterem, 2000-ben bõséges volt a makkter-més, ennek köszönhetõen az üdülõ-erdõtalaját is ellepték a tölgycsemeték ezrei.

A cser jól növekszik ezen a száraz ter-mõhelyen. Huszonhárom törzs áll ebbõl afafajból 27 m³ fakészlettel. Nem a legjellem-zõbb fafaj. Bõségesen terem makkot, ezérthelyenként kiszorítja a kocsánytalan tölgyet.Ezeken kívül gyertyán, madárcseresznye,nagylevelû hárs, madár- és barkóca-berke-nye és hegyijuhar képviseli itt a lombos fafa-jokat. 249 db lucfenyõ egészíti ki az állo-mányt, 47 db vöröstölggyel együtt. Oregonciprusok, erdeifenyõk, vörösfenyõk, dug-lászfenyõk, különbözõ korú és méretû ezüst-fenyõk teszik változatossá az üdülõ-erdõképét. Sajnálatos, hogy jelentõs részük márelszáradt vagy betegen sínylõdve éppenhogy csak él. Nem kell különösebb szakisme-rettel rendelkezni ahhoz, hogy észrevegyük:e kincs megmentése érdekében sürgõsencselekedni kell.

Az üdülõ-erdõ jövõképe,tervezett rekonstrukciója

Amint az elõzõkben már többször utaltunk rá,a leromlott állapot miatt meg kell kezdeniennek az erdõnek a felújítását, rekonstruk-cióját annak érdekében, hogy az üdülést ajövõben is kellõen szolgálja, és megelõzzük anemkívánatos tarvágást, amely néhány napalatt eltüntetné a jelenlegi erdõt és a kedvezõfeltételeket. A jövõt illetõen több lehetõségis kínálkozott:

– az üdülõ környéke legyen mesterségespark, pihenõhely, sok virággal és egzótafafajokkal,

– legyen botanikus kert és arborétum,– maradjon meg a jelenlegihez hasonló

formájában természetközeli õsparknak,

üdülõ-erdõnek, és illeszkedjen a környékerdõállományaiba.A legcélszerûbbnek és a „közjót” legin-

kább szolgálónak az õspark, a természetkö-zeli erdõ fenntartása ígérkezik. Ezalatt olyan,a természetes állapotot megközelítõ erdõtértünk, ahol a rekreációs célokkal együtt való-sul meg az élõvilág védelme, gazdag biodi-verzitású erdei életközösség, amelyben gyö-nyörködhetnek az üdülõ vendégei. Ez illikleginkább a dél-mátrai tájba, és várható, hogya mageredetû faállomány egészséges lesz,ellenáll a betegségeknek, létrejön egy stabilerdei ökoszisztéma.

A tervezett feladatokés teljesítésük programjának vázlata

Az üdülõ-erdõ növényzetének, faállományá-nak felvétele és minõsítése 2002-ben meg-történt, ez kiinduló alapot nyújtott a soronlevõ feladatok meghatározásához is. Ezekvázlatos összefoglalása a következõ:

• azonnal el kell távolítani az évek ótaelpusztult és beteg fákat,

• az utóbbi két év folyamán a terület 60%-án megjelent bõséges tölgy és cserújulatot (csemetéket) meg kell védeni atovábbi „fûnyírástól”, és ápolni, gondoznikell, hogy megmaradjon és növekedjen,

• elegendõ fényt kell juttatni a megtele-pült újulatnak, további betegeskedõ,kiöregedett fák kitermelése útján,

• a késõbbiek folyamán (2004) a felnö-vekvõ újulatcsoportok részére a lábonmaradó fák észrevétlen (hosszabb ideig,10 -15 évig tartó) kitermelésével kell biz-tosítani a növekedési elõfeltételeket,

• ott, ahol az újulat nem jelenik meg, egyébõshonos fafajok (juharok, kõrisek, vadgyümölcsök, hársak stb.) ültetésével kellaz üres foltok felújítását megoldani,

• fel kell nyesni a lucfenyõ-foltokban a fákelszáradt ágait,

• a luc- és a vöröstölgy-foltokban ki kelltermelni a jelenlegi törzsszámnak mint-

377

egy a felét, hogy a lábon maradó egész-séges fák elegendõ növõtérhez jussanak,és ne nyurguljanak fel,

• az erdõnek az üdülõ épületek feletti,eddig nem hasznosított részén padok-kal ellátott sétautakat kell kialakítani, és afiatalosban, a természetközeliség figye-lembevételével kell elvégezni a soronlevõ erdõnevelési munkákat,

• az országút mentén szükség szerint mes-terséges csemeteültetéssel is ki kell alakí-tani egy sûrû erdõszegélyt, hogy csök-kentsük a közlekedés ártalmait is,

• a sétautak mentén különbözõ méretûismertetõ táblákat (tanösvény) kell ki-helyezni, hogy a látogató ezek révén istájékozódjon az erdõ életérõl és az erdõ-gazdálkodásról,

• helyre kell állítani a kerítést,• úgy kell a rekonstrukciót elvégezni, hogy

a közcélú feladat teljesítése példaként isszolgáljon a hasonló rendeltetésû erdõkfelújításához, rekonstrukciójához,

• a tervezett munka mintegy 10-15 év alattfejezõdik be, amelynek során az lesz jel-lemzõ, hogy a területet folyamatosan kü-

lönbözõ korú és fafaj-összetételû erdõborítja, és amelynek a befejezésekor egymegújult életerõs faállomány, üdülõ-erdõveszi körül az üdülõ épületét, hogy az atovábbi évtizedekben is a pihenni vágyóembereket szolgálja.

Bizonyára lesznek, akik egyetértenek a ter-vezettekkel, és olyanok is, akiknek más ja-vaslatuk van. Az ismertetett terv nem merev,folyamatosan módosítható, ha indokolt. Azerdõ életében váratlan események (viharok,betegségek) jelentkezhetnek. Ezért sem len-ne helyes a tervezetteket megmerevíteni.

Befejezésül ki szeretném emelni, hogya program végrehajtója az EGERERDÕ Rt.és Mátrafüredi Erdészete, finanszírozója azErdészeti Fõhatóság. Az erdész kutatókpedig folyamatosan figyelemmel kísérik azerdõ állapotát.

Bízunk abban, hogy a terv megvalósul,és visszatükrözi majd a végzett munka célját– per silvam pro homine!

Kulcsszavak: üdülõ-erdõ, egészségvédõerdõ, természetközeli erdõgazdálkodás,mátrai erdõk, rekonstrukció


378


Kedves Kozma család !Tisztelt hölgyeim és uraim!*

A Kozma László jubileumi emléknap hivata-los eseményeinek utolsó fázisához érkez-tünk. Emléktábláját itt a Stoczek-épületnél,oktatási világa színterén avatjuk most, de én,mint a Magyar Tudományos Akadémia kép-viselõje, az MTA-val kapcsolatos tevékeny-ségei közül villantok fel néhány emléket.

Kozma Lászlót 1962-ben választotta leve-lezõ tagjává a Magyar Tudományos Akadé-mia, majd 1976-ban rendes taggá.

Az oktatás mellett az MTA anyagi támo-gatásával digitális számítógép tervezésévelfoglalkozott, holott a fõ szakterülete a táv-beszélõ-technika volt. Megtervezte és meg-építette a MESz1, jelfogós, programozható,digitális számítógépet, amely 1958 végérekészült el. A gép 1959-tõl, mint hazánkbanaz elsõ mûködõ digitális számítógép, évekenkeresztül segítette az oktatást és a kutatást.E gép mellett nõtt fel a számítástechnika többhazai mûvelõje.

Fõ érdeklõdési köre a távbeszélõ-tech-nika maradt. Nagy jelentõségû volt 1963-ban kidolgozott tervjavaslata a crossbar tele-fonközpont fejlesztésére. Tisztán látta a hír-adástechnika társadalmi jelentõségét. Min-den megnyilatkozása annak érdekében tör-

tént, hogy a híradástechnikai szolgáltatásokjavuljanak és bõvüljenek.

Akadémiai székfoglalójában, 1962. már-cius 15-én errõl így írt:

„A telefonhálózat az ország gazdaságiéletének idegrendszere; telefon nél-kül mai életünket már el sem tudnánkképzelni. Népgazdaságunk fejlõdé-se, az általános jólét emelkedése hoz-zá fog járulni a telefon általános elter-jedéséhez, és az országos automa-tikus telefonhálózat – az egyéb hír-adástechnikai szórakoztató berende-zések mellett – fogja lehetõvé tenni,hogy a különbség a városi és falusiélet között végleg eltûnjék.”

1967-ben már így figyelmeztetett a MagyarTudomány hasábjain:

„Tény tehát, hogy mi telefonellátott-ság tekintetében le vagyunk marad-va… Minthogy itt a termelés fejlõdé-sének egyik alapfeltételérõl van szó,félõ, hogy ha a kérdést elhanyagoljuk,a hírközlés hiánya kerékkötõje lesztársadalmunk fejlõdésének.”Mint a Magyar Tudományos Akadémia

Távközlési Rendszerek Bizottságának elnö-ke, még a halála elõtti napokban is aktívanrészt vett az optikai hírközléssel foglalkozótudományos helyzetkép vitáján.

* Elhangzott 2002. november 28-án, a BME informa-tikai épületében elhelyezett emléktábla avatásán

KOZMA LÁSZLÓ1902–1983

Keviczky Lászlóakadémikus,

az MTA természettudományi alelnöke

2002, a Kozma-centenárium éve

379

Az ember és tanár

1955 végén vagy 1956 elején a BudapestiMûszaki Egyetem Gyengeáramú Villamos-mérnöki Karán egy régi/új professzor, KozmaLászló kezdte el tanítani a telefontechniká-nak egyes fejezeteit. Gyorsan kiderült, hogynemrégen (1954) szabadult a börtönbõl, aStandard-perben ítélték el tizenöt évre, ami-bõl ötöt le is töltött.

A nagyon kedves, szerény, halk, közép-termetû férfi egy egészen új stílust vezetettbe a tanár-diák kapcsolatban, mindig barátsá-gos és segítõkész volt.

Nem szerette, ha professzorurazták,jobban kedvelte, ha mérnöknek szólítják,mert – szerinte – a mérnöki tevékenység-nek volt igazán társadalmi tekintélye. A jómérnök – mondta – alkotó ember, függet-len személyiség, a tevékenységét pontosanle lehet mérni, és ki lehet számítani. Kö-zösségi ember is, akinek az alkotásaittöbbnyire mások – mérnökök és munká-sok – segítik létrehozni, ezért a munkatár-sait átlagon felüli módon meg kell becsül-nie, különben amit tervezett sohasem fogmegszületni.

Az Egyesült Izzó mûszerészébõlaz antwerpeni Bell TelephoneLaboratories konstruktõre

Kozma László pályája nem indult sikertörté-netnek. „numerus clausus”, segédmunkás-ság, kézi kapcsolású telefonközpontkezelõje és mûszerész az Egyesült Izzóban,aki – kihasználva angol tudását – az akkormég újdonságnak számító és az Izzó általgyártani tervezett „Bell Telephone” auto-matikus telefonközpontok kézikönyveitbújja. Önképzéssel a gyárban hamarosan azautomatikus telefonközpont-technika egyikszakértõje lesz. Tehetségét és hihetetlenülmély – de iskolázatlan – áramköri tudását agyár mérnökei felfedezik, a jó nevû brünni(ma Brno) egyetemre küldik. Elvégzi. Nemrendelik haza, hanem – a korabeli tehetség-gondozás ékes példájaként – a telefonköz-pontok gyártásában vezetõ európai gyárba,Antwerpenbe, a Bell Telephone céghez kül-dik.

1973-ban jelent meg szakmai, de inkábbönéletrajzi írása a Magyar Tudomány januáriszámában: Mérnöki tevékenységem azelektronikus számítógépek „õskorában”címmel. Ebben a dolgozatában írja le azantwerpeni évek történetét.

DR. KOZMA LÁSZLÓ ELEKTROMÉRNÖK,A TÁVBESZÉLÕ-TECHNIKAÉS A SZÁMÍTÁSTECHNIKA

MAGYAR ÚTTÖRÕJE

Kovács Gyõzõ

Kovács Gyõzõ • Dr. Kozma László elektromérnök…

380


„…a Bell Telephone amerikai cég abbanaz idõben 14 000 dolgozójával Európa legna-gyobb, kizárólag telefonközpontokat elõállítóvállalata volt. 1930-ban, mint fiatal kezdõmérnököt, néhány évig rutin jellegû áramkör-tervezési munkákkal bíztakmeg. Fokozatosan bekapcso-lódtam az új jellegû fejlesztésimunkákba, részt vettem szá-mos európai ország (Svájc, Bel-gium, Hollandia, Olaszországstb.) országos automatikustelefonhálózatának, az ún. táv-választásnak a kidolgozásában,közremûködtem továbbá újtípusú telefonközpontok (7Eés MA) kifejlesztésében. Mind-ezen munkáimmal kapcsolat-ban 1934 és 38 között a vállalat több, mint 25(telefonközpontos KGy) szabadalmatjelentett be, amelyen feltalálóként én egyedülvagy társakkal együtt szerepeltem.”

A tehetséges mérnök munkája a gyár ve-zetésének is feltûnt, ezért a rutinmunkákrólhamarosan a fejlesztésbe irányítják, ahol azáramköri tervezés egyik vezetõ mérnöke lesz.

„1938 elején kezdett beszédtéma lenniaz elektromos számológép. (…) Én nagyambícióval, de kis meggyõzõdéssel fogtammunkához. Számomra akkor ez a munkacsak érdekességet jelentett. Egyszerûen örül-tem annak, hogy teljesen új típusú feladat-tal bíztak meg, de hogy az egésznek miértelme van, azt akkor nem tudtam felfog-ni. Az igazgató azt fejtegette, hogy a gyár-nak a jövõben mással is kell foglalkoznia,mint telefonközpontok gyártásával. (…)tudomásomra jutott, hogy az igazgatómkereste a New York-i Bell Laboratóriummalvalamilyen kooperáció lehetõségét e terüle-ten. Tudtommal kitérõ választ adtak, pedigutólag kitûnt, akkor már õk is foglalkoztakaz elektronikus számítógépekkel.”

Még ma sem érthetõ az amerikai anyacégkitérõ válasza.

Az amerikai számítástechnika történeté-bõl tudjuk, hogy az elsõ elektromechanikus(jelfogós) számítógépekkel – Kozma Lászlóantwerpeni tevékenységével egy idõben,tehát 1937 körül – Amerikában, két intéz-

ményben is foglalkoztak: afejlesztésben egyrészt aHarvard Egyetem és az IBMmûködött együtt, illetve a BellTelephone Laboratories-banis volt egy számítógép-fejlesztõ laboratórium.

Minderrõl Hermann H.Goldstine A számítógép Pas-caltól Neumannig címû mun-kájában így ír:

„1937-re az Egyesült Álla-mokban két további ember-

ben is érdeklõdés alakult ki az elektromecha-nikus digitális számológépek iránt: HowardH. Aikenben, akkoriban a Harvard Egyetemtovábbképzõs fizikushallgatójában ésGeorge R. Stibitzben, aki ekkor a Bell Tele-phone Laboratories alkalmazásában állómatematikus volt. (…)

Mindkét csoport 1937-ben kezdett eldolgozni, Stibitz csapata 1940-ben alkottameg elsõ gépét; ezt a „részben automatikusszámológépet” az Amerikai Matematikai Tár-saságnak mutatták be egy, Dartmouth Col-lege-ban tartott összejövetel alkalmával.”

Még ma sem tudjuk biztosan, hogy azamerikai anyacég miért nem engedte, hogya korai amerikai és európai jelfogós számí-tógépfejlesztés – Stibitz és Kozma – eredmé-nyeit egyesítsék. A számítástechnika néhányidõs, amerikai úttörõjét megkérdezve valószí-nûsíthetõ, hogy az amerikai számológép-fej-lesztési eredményeket, amelyeknek ebbenaz idõben már katonai jelentõséget tulajdoní-tottak, nem akarták a németek által fenyege-tett Belgiumnak kiadni. Az igazságot senkisem tudja, legfeljebb találgatások vannak.

Kozma László a háború után, az antwer-peni látogatása során értesült a Harvardon

381


1. ábra • A számítógép legfontosabbegységeit bemutató blokkdiagramja.

épült amerikai jelfogós számítógéprõl, ami-rõl a következõket írja:

„Katonai célokra a háború alatt az USA-ban is megterveztek egy nagyméretû jelfogósszámítógépet, (a Harvard egyetemen), akkorlettek készen vele, amikor az USA belépett aháborúba. Ez annyiban volt fejlettebb, mintaz antwerpeni, hogy lyukasztott papírsza-lagról folyamatosan lehetett adatokat betáp-lálni.”

Kozma László egyetlenegyszer sem írtaz amerikai BELL Laboratories-nél készültStibitz-féle jelfogós géprõl, errõl valószínûlegnem voltak pontos ismeretei. A fenti idézet-bõl azonban látszik, pontosan tudta, hogy aharmincas években az amerikaiak nem tud-ták megelõzni az antwerpeni elektromecha-nikus számológépek fejlesztését, hiszen azelsõ antwerpeni Kozma-gép majdnem kétévvel elõbb készült el, mint az említett kétamerikai hasonló berendezés (1940).

„Az elsõ elektromos számológép 1938-ra (!) készült el, és hamarosan mûködött is.Az összeadást decimális összeadó egységgelvégezte el, a kivonást a szokásos kiegészítõszámokkal való összeadással, a szorzást pe-dig ismétlõdõ összeadással. Osztani nem tu-dott. A számjegyeket akkumuláló egységeklépésenként mûködõ, tizenegypontos gépekvoltak. A léptetõ impulzusokat sorrendkap-csoló gépek állították elõ. A számológép szá-molni számolt ugyan, de nagyon lassúnakbizonyult, az összeadás 1-1½ másodpercig

tartott, és így a szorzás a szorzó számjegyei-tõl függõen eltarthatott 5-10 másodpercigis. Az igazgatóm vigasztalt, hogy ez az elsõgép csak tapogatódzó kísérletnek tekintendõ,és most már tapasztalatokban gazdagodvakezdjek hozzá azonnal egy második, gyor-sabban mûködõ példány elkészítéséhez,amelybõl a lassú sorrendkapcsoló maradjonki.”

Ez az elsõ Kozma-gép – a felhasználtelemek (fõleg telefonközponti léptetõ gé-pek) miatt – tízes rendszerben számolt, való-ban körülbelül háromszor illetve tízszer las-súbb volt, mint a sohasem ismert, két amerikai„vetélytársa”. Az elsõ harvardi gép ugyaniskb. három másodperc alatt szorzott össze kéttízjegyû számot, a Stibitz-gépnek a szorzás-hoz elég volt egy másodperc is.

Ma már világosan látszik, hogy KozmaLászló szabadalmaiban korabeli világszenzá-ciók is szerepeltek.

A 2,283.999 számú, az „Elektromos szá-mológép” (Calculating Equipment) címetviselõ elsõ szabadalmi leírásban – 1938. októ-ber 21-i dátummal – valószínûleg elõszörjelent meg a világon az elektromechanikus,telefonközpont-alkatrészekbõl épült számo-lógép minden áramköre. Nem csak ez voltaz újdonság. Valószínûleg ebben a szabada-lomban jelent meg elõször a több munkahe-lyes, több számológépes rendszer. Igaz, amegoldással Kozma László nem volt elége-dett, ugyanis a munkaállomások – a szabada-lomban operator’s set – tizenhat (!) vezeték-kel kapcsolódtak a számológépekhez (cal-culating equipment). A munkaállomások ésa számoló eszközök közötti átkapcsolásttöbb speciális áramkör (line circuit) oldottameg.

Már ebben a szabadalomban is szerepelta késõbbi számoló berendezéseknek többfontos alapeleme, közöttük a memória. Aszabadalmi leírásban a következõ olvasható:

„A találmány fõ jellegzetességénekmegfelelõen a kalkulátor egység rendelkezik

382


tároló eszközökkel, amelyek két számjeggyelkapcsolatban egy sor mûveleti jelzés bár-melyikét rögzíteni tudják, ezáltal befolyá-solják az említett kalkulátor egység mûkö-dését, és így ugyanaz a kalkulátor egységtöbb különbözõ számítást tud elvégezni.”

Más megfogalmazásban, a számológépmár bizonyos egyszerû utasítás (program)tárolására is képes volt.

A munkaállomások átkapcsolási megol-dását a londoni iroda annyira fontosnak tartot-ta, hogy azt egy újabb, 2,283,999 számú,ugyancsak Számoló gép (Calculating Equip-ment) elnevezésû, de más sorszámú szaba-dalommal védte meg.

„A találmány fõ jelentõsége egy olyankalkulátor szolgáltatás, amely legalább egykalkulátorral rendelkezik, fogadni tud ésmegold számolási feladatokat, és kiadja azeredményt. További jellegzetesség a többkezelõi készülék, ezek mindegyike alkalmasa probléma beküldésére, a megoldás vételéreés ennek bemutatására a felhasználó szá-mára. A kalkulátor berendezés az igénylõkészülék hívójelére reagál, és jelek továbbítá-sára alkalmas csatornát létesít egy szabadkalkulátor és a hívó készülék között, miáltalszámításokat lehet végeztetni a kalkulá-torral.”

Különleges és talán a világon elõször hasz-nált megoldás volt a mûveletek felgyorsítá-sára, hogy a számolómûbe Kozma László egyjelfogós „egyszeregy” táblát épített be, ami-tõl a gép teljesítménye megnõtt. Ezekkel afejlesztésekkel és átalakításokkal a Kozma-számológép az összeadás/kivonás idõtarta-mát ½, a szorzásét pedig egy másodpercretudta csökkenteni, tehát a „feljavított” számo-lógép – mûveleti idõben – már versenytársavolt az amerikai „rokonoknak”.

A fejlesztés további eredménye volt, hogya gépnek ez a javított (második) változatamár osztani is tudott, osztáskor a gép körülbe-lül egy másodpercenként produkált egyhányadost. Néhány további szó a rendszerrõl:

„Maga a kalkulátor egy kb. 2 m magas,1 m széles és fél méter mély szekrénybekerült, és hat kis asztali készülékrõl volt elér-hetõ kapcsoló berendezésen keresztül. Havalamelyik készülék a hívógombját le-nyomta, kis lámpa kigyulladása jelezte,hogy a probléma beküldhetõ. Ha a kal-kulátor foglalt volt, akkor várnia kellett. (…)A tizedes pontot a megfelelõ helyen kellettbeadni. A beadott számok kapacitásamaximum nyolc számjegy volt.”

A rendszernek azonban volt egy nagyhibája: a munkaállomást és a számológépettizenhat vezetékkel lehetett összekapcsolni.A nagyon sok szálból álló kábelrendszer épí-tése egy laboratóriumon, de egy épületenbelül is még megoldható volt, de az épületekközötti kapcsolat vagy még nagyobb távol-ságok áthidalása szinte megoldhatatlanmûszaki problémát jelentett.

Kozma László ezért a fejlesztést továbbfolytatta, az eredményt a 2,645.420 számúSzámológép teleprinterrel címû, 3. számú sza-badalomban írta és védette le. Az a rendszeregy igazi, nagy formátumú, rendkívül logikusmérnöki alkotás, ami tökéletesen kiküszöbölia korábbi két találmány legnagyobb hibáját, aszámológép és a munkaállomások közöttisokvezetékes összeköttetést. Kozma elhagy-ta a speciálisan tervezett munkaállomásokat,amiket egy közönséges – a gyár üzemei kö-zött is használt – géptávíróval (teleprinter)helyettesített. A munkaállomásokat az üzemitávíróközponton keresztül – egyérpáras veze-tékkel – kapcsolta a számológép(ek)hez, illet-ve a külsõ (acéldrótos) memóriákhoz. A termi-nálok kapcsolását és a mûvelet kiválasztásáta terminálról beadott kódokkal vezérelték. A3. szabadalmat 1940-ben Angliában jelentet-ték be, a háború miatt azonban a szabadalmivédettséget csak 1947-ben kapták meg avilág talán elsõ, „több munkahelyes és több-felhasználós számoló rendszeré”-re.

Külön érdemes felhívni a figyelmet a máremlített külsõ (acéldrótos) memóriára – mai

383


elnevezéssel – „átmeneti (puffer) tároló”-ra. Ezt a memóriát a munkaállomások akkorhasználták, ha a számológép – foglalt révén– nem tudta a feladatot fogadni, illetve magaa számológép is a tárolót használta, ha éppena munkaállomások voltak foglaltak. A rend-szert egy intelligens elektromechanikus ve-zérlõ egység irányította, ami a rosszul meg-adott kódokat is kiszûrte, és a kapcsolásokatelvégezte.

A rendszerrel még némi adatgyûjtésiautomatizmust is meg lehetett valósítani,ugyanis a távíróközpont képes volt arra,hogy meghatározott idõnként, például min-den nap végén, az egyes tárolókat egymásután kapcsolja a kalkulátorhoz.

A rendszert az antwerpeni gyárban köny-velésre használták.

A gyár Kozma László számoló eszközeittíz szabadalommal védte meg (1. táblázat):

A szabadalmaztatási eljárás a BELL-nél –Kozma László leírása szerint – nem volt na-gyon egyszerû, ugyanis: „(…) az antwer-peni Bell Telephone Manufacturing Com-pany az amerikai ITT (International Tele-phone and Telegraph) konszernhez tarto-zott, és a BELL-en kívül volt még vagy 20gyára Európában (köztük a budapesti Stan-dard Villamossági Részvénytársaság is …).Az ITT gyáraknak az összefogó központja

Londonban volt, az International StandardElectric Corporation, amelynek szabadalmiirodája intézte valamennyi Standard gyár,így tehát a Bell Telephone szabadalmiügyeit is.”

Érdekes megfigyelni, hogy a számoló-géppel kapcsolatos szabadalmakat sohasema feltaláló – Kozma László – nevén, hanemtárs-feltalálókkal – többnyire a gyári vezetõk-kel – együtt adták be. Úgy látszik, már akkoris szokás volt, hogy a vezetõk így részesed-tek a szabadalmaztatás erkölcsi és – valószí-nûleg – az anyagi hasznából is. Kozma Lászlóleírása szerint:

„(…) A társfeltalálók között volt W.Hatton, angol állampolgár, a gyár mûszakiigazgatója, a szintén angol L. B. Haigh, aspeciális kutató osztály vezetõje, valamintJ. Kruithof, elõbb a tervosztály vezetõje,majd a németek bevonulása után a gyármûszaki igazgatója, egyébként hollandállampolgár.

A két utolsó bejelentés pontos dátumátnem ismerem, azt sem tudom, hogy mittartalmaz, azt azonban tudom, hogy a fel-találók nevei között az enyém is ott van.”

Az utolsó két találmányának a sorsáról aháború alatt Kozma László valóban nem érte-sülhetett, ugyanis a Kozma család 1942 õszén,meglehetõsen életveszélyes körülmények

Sor-szám Cím Elsõ bejelentés napja

1 Elektromos számológép 1938. okt. 212 Kalkulátor berendezés 1938. okt. 213 Géptávíróval mûködõ kalkulátor 1940. feb. 164 Kalkulátor kívánt pontosságú eredménnyel 1941. feb. 135 Hányados meghatározása Wheatstone-híddal 1941. feb. 136 Subtotalokat kiadó kalkulátor 1941. feb. 137 Kalkulátor állandó szorzóval 1941. feb. 138 Kalkulátor „egyszeregy” áramkörrel 1941. feb. 139 Elektromos kalkulátor 194210 Kalkulátor No. 4 1942

1. táblázat

384


között hagyta el a németek által megszálltBelgiumot. A menekülés elõtt még bujkálniukkellett a zsidókat keresõ német katonák elõl,így a szabadalmaztatási eljárás nélküle, ésvalószínûleg az ötvenes években – amikoritthon börtönben ült – történt meg.

A németek támadása után (1940. május)az angol igazgató eltûnt a gyárból, a No 2.számú gépet becsomagoltatta, hajóra tetteés elküldte Amerikába, ahova maga is távo-zott. Az igazgató megérkezett, a gép nem.

„A számológép nem jutott el az USÁ-ba. A háború után megtudtam – írja vissza-emlékezésében Kozma László –, hogy a be-rendezést szállító hajó eltûnt, minden bi-zonnyal egy német tengeralattjáró süllyesz-tette el. Ez lett tehát az No. 2-es kalkulátorsiralmas vége, ma is ott nyugszik az Atlantióceán mélyén. (…)

A német megszállás alatt (…) a gyármûszaki igazgatója Kruithof – hollandállampolgár – lett. (…) Elhatározta, hogya németek háta mögött folytatjuk a számo-lógéppel való foglalkozást, és az elszállítottszámológép helyett megépítjük az új kalku-látort – immár a No. 3-as jelût –, amely a2-estõl csak kisebb áramköri módosításbankülönbözött. Megállapodtunk, hogyan ve-zetjük félre a (felügyelõ) német tisztet, haaz a laboratóriumba tévedne (Kozma egy-szer azt mondta nekem: „Mindenki azt mond-ta volna, hogy egy telefon-tarifát számolóáramkör épül” – K.Gy.), azonban sohasemjött oda, azt pedig, hogy valaki elárulja aszámológéppel való foglalkozást, senki felsem tételezte.” (A mûszaki emberek boldognaivitása, de Belgiumban bejött.)

Kozma akkor tudta meg valójában, hogymiért is kellett egy telefonközpontokat gyár-tó cégnek számológépet fejleszteni, amikor„…a londoni rádiót hallgatva, valami de-rengeni kezdett bennem, hogy a kalkuláto-roknak hadászati jelentõségük lehet.”

Goldstine – az elsõ amerikai elektronikusszámoló-berendezés, az ENIAC egyik alkotója– mondta: az amerikai hadsereg vezetésétnagyon gyorsan meg lehetett gyõzni, hogy avilágháború megnyeréséhez elsõsorban afegyverek pontos irányzására van szükség,amit csak gyors számolóberendezésekkellehet megoldani. Konrad Zuse, a nagy németszámítógépfejlesztõ ugyanezt próbálta a Wehr-macht vezetésével elfogadtatni, de meg semhallgatták. Kozma gyors számolóeszközei ishasonló célt szolgáltak volna, csak sohasemkerültek el az amerikai hadsereghez.

2. ábra • Kozma László harmadik, antwerpeniszámológépe. A gép a gyárban könyvelési fel-adatot oldott meg, rendszeresen használták. Avilág egyik legelsõ távadatfeldolgozó rendszere.A számológépbe az adatokat távíróvonalakon,távíróközponton keresztül adták be és az ered-ményt így kapták vissza. A terminálok normálgéptávírók voltak, a kényszerû szünetekben azadatokat több „drótos” puffertároló tárolta.

385


Újra „itthon”

Kozma László 1942 végén érkezett haza,hamarosan behívták munkaszolgálatra, aháború végét koncentrációs táborban, na-gyon betegen – Gunskirchenben – értemeg, de felépült. Még a deportálása alatt isdolgozott. Szerzett egy használatlan füzetet,amiben azonnal elkezdett egy új típusú tele-fonközpontot tervezni. A gép mûködésétangolul írta le. A füzet – csodák csodája –nem veszett el, hazakerült. Valamelyik társaelmondta, hogy Kozma a berendezéseket –legtöbbször – éjjel, a barakkba beszûrõdõvilágosságnál tervezte. A barakk másik ré-szén feküdt egy magyar postamérnök, akivela terveit meg szokta beszélni. Éjjel többszöris elõfordult, ha tervezés közben valami prob-lémája akadt, hogy átkiabált a kollégának:„Nem tudod véletlenül, hogy az A7-es tele-fonközpont XY kapcsológépnek hányas ív-pontjára volt a földelés rákötve?”

Még talán annyit, hogy életének ezt arészét is megírta naplójának elsõ, A II. világ-háború sodrásában címû kötetében, amely-nek – egyelõre – még nincs kiadója. Igenkülönleges technikatörténeti érdekességlehetne a már említett koncentrációs tábor-beli füzet hasonmás kiadása is, együtt amagyar fordítással.

A háború után, a Standard-per

Visszatérve a koncentrációs táborból KozmaLászló részt vett a lerombolt és részben fel-robbantott budapesti telefonközpontokújjáépítésében, majd elvállalta a Standardgyár mûszaki igazgatói tisztét. Innentõl kezd-ve a történet – sajnos – jellemzõ az ötvenesévekre.

A Standard gyár államosításához egyszabotázs- és kémperre volt szükség, a gyárvezetõinek egy részét – Kozma Lászlóvalegyütt – 1949. november 25-én letartóztat-ják, Kozmát tizenöt évi börtönre ítélik. 1954-ig börtönben volt, majd novemberben – reha-

bilitálás nélkül – kiszabadult. A rehabilitálá-sáért harcol, a kommunista rendszer vezetõiazonban nem, vagy nehezen akarják beis-merni a bûneiket.

1955 elején mégis rehabilitálják, de a Bu-dapesti Mûszaki Egyetemre – hivatalosan –csak 1956. február 6-án helyezik vissza, noha1955 eleje óta már az egyetemen oktatott.

1958-ban dékánhelyettessé akarják ki-nevezni, ehhez azonban erkölcsi bizonyít-vány kell. Megkéri a rendõrségen, de mivelbüntetve volt – hiába rehabilitálta közben azElnöki Tanács –, elutasítják. Azután közbelépa protekciós gépezet (Kozma elnevezése),május 25-i dátummal megvan az erkölcsibizonyítvány.

1955. augusztus 1-n visszakapja az 1948-as Kossuth-díját, 1958 elején a korábbi ki-emelt fizetését. 1960-tól 1963-ig a Villamos-mérnöki Kar dékánja, 1961-ben az MTA leve-lezõ, 1976-tól pedig rendes tagja.

1972-ben, hetvenéves korában mentnyugdíjba.

A MESz-1

Térjünk vissza 1956-ba, amikor Kozma Lász-ló a Budapesti Mûszaki Egyetemen ismételfoglalja a katedráját. Elõször még nem tanítrendszeresen, ezért 1955 és 1959 között –lehet, hogy az Antwerpenben félbehagyottszámolóberendezés-fejlesztés folytatása-ként, talán nosztalgiából is, ki tudja – elkezdiegy oktatási célú jelfogós, bináris számítógéptervezését és építését.

A gép, amit MESz-1-nek (MûegyetemiSzámítógép) nevezett, nem követte a koráb-bi, antwerpeni gépeinek a felépítését, a géprendszere és az alkotóelemek inkább a jelfo-gós CROSSBAR központnak és természete-sen a korábban említett amerikai Aiken- ésStibitz-gépeknek voltak a közeli rokonai. Acél egy, az áramköri technikát bemutatódidaktikai és kapcsolástechnikai eszköz, ésnem egy folyamatos számítástechnikai szol-gáltatásokat nyújtó számítógép megalkotása

386


volt. Kozma professzor – ennek ellenére – agépet úgy tervezte, hogy azzal a BudapestiMûszaki Egyetemen felmerült számításifeladatokat is meg tudják oldani.

A berendezés méretét egyébként egynagyon fontos „tudományos” elv korlátozta,az építésre kapott hitel nagysága.

„Ez a számítógép mindent tudott, amitegy elektronikus számítógép tud, – írjaKozma László – csak, hogy mivel jelfogókbólkészült el, sokkal lassabban dolgozott.Oktatás céljaira ez a körülmény elõnyösvolt, mert a gép mûködését vizuálisan islehetett követni.”

A tervezés 1957 tavaszáig tartott, majdmegkezdõdött a szerelés, a forrasztás és a ká-belezés, amivel 1958 elején lettek készen.

A gép 1957 végén már mûködött, hivata-losan azonban 1958-ban adták át, közel tízéven keresztül használták különféle felada-tok kiszámítására. Horváth Gyula, a BHGnyugdíjas mérnöke, Kozma László munka-társa még ma is büszke arra, hogy valamikora MESz-1 egyik elsõ, majd pedig többszörifelhasználója volt.

A géprõl 1959-ben jelent meg egy angolleírás a Periodica Polytechnika címû kiad-ványban: L. Kozma: The New Digital Com-puter of the Polytechnical University, Buda-pest, és magyarul – talán ismét a Magyar

Tudományban – A Mûszaki Egyetem elsõdigitális számítógépe címmel.

A számítógép programját – ugyanis ez agép, ellentétben az antwerpeni számológé-pekkel már nem számológép, hanem auto-matikusan, programmal vezérelt, elektro-mágneses jelfogókból felépített, kettesszámrendszerben dolgozó, digitális számító-gép volt – lyukasztott kártya adathordozótárolta.

A kártyát kézzel – bõrlyukasztóval –kellett lemosott röntgenfilmre lyukasztani,(ma cserélhetõ ROM-nak mondanánk). Ilymódon a MESz-1 programozható, de nemtárolt programú számítógép volt. A progra-mokat egycímû utasításokkal lehetett megír-ni, egy programlapra – a kártya fizikai méretemiatt – negyvenöt utasítás fért rá. Amennyi-ben a program negyvenötnél több utasítás-ból állt, akkor több programlapot kelletthasználni. A programot az adathordozórólegy ugyancsak egyedi tervezésû program-olvasó vitte be a számítógépbe.

Az adatokat decimálisan, a vezérlõasz-talon elhelyezett billentyûzettel lehetett agépbe bevinni, ami azokat azonnal binárisrendszerbe kódolta át, és így írta be a gépjelfogós memóriájába. A berendezés nyolc-jegyû decimális, azaz huszonhétjegyû binárisszámokkal dolgozott. A gép a jelfogós me-

3. ábra • A MESz-1 vezérlõpultja. Balra a prog-ramlap-olvasó, közepén az adatok beadásáraszolgáló billentyûzet, jobbra, a Mercedes író-gépbõl átalakított nyomtató.

4. ábra • A számítógép az Országos MûszakiMúzeum raktárában. Elöl a vezérlõpult, mögöttea jelfogókat magukban foglaló szekrények.

387


móriában tizenkét számjegyet (adatot) tudotttárolni. A gépben tároltak még néhány – gya-korta használt – fontosabb számot (állandót)is, mint például a π-t. A számokat a gép lebe-gõpontos formában ábrázolta.

A számítás végeredményét egy automa-tizált, elektromosan vezérelt – szintén Koz-ma László szellemes konstrukciója –, átalakí-tott Mercedes írógépen lehetett decimálisformában kiírni. A gép 2000 darab azonostípusú és csak tízféle, akkor kommerciálisnakszámító, olcsó, „R” típusú jelfogóval épült, aminagyon megkönnyítette a karbantartást. A2000 jelfogóból álló számoló- és vezérlõmûhárom szekrényben volt elhelyezve. A gépet60 V-os egyenáramú áramforrás táplálta, fo-gyasztása 6-800 Watt volt.

A gép összesen 6000 óra alatt készült el,amibõl az elvi tervezésre 1500, a mérnökiszerkesztésre és rajzolásra 1200, a szerelésre,kábelezésre és forrasztásra 1500, az elektro-mos tesztelésre 1400, a vegyes mûhelymun-kákra 400 órát fordítottak.

A gép legfontosabb részei a következõkvoltak: a konverter, az aritmetikai egység, avezérlõ, az irányító, a programleolvasó és atároló egység. Különálló egység volt a beadóbillentyûzet, az átalakított írógép és a prog-ramlap-olvasó szerelvény.

A gép 1958 végére már elég stabilan mû-ködött, elõfordultak érintkezési hibák, amiknéhány számolási mûvelet után többnyire

5. ábra • Kozma László és Frajka Béla, kezükbena lemosott röntgenfilmre kézzel lyukasztott prog-rammal

megszûntek. A megelõzõ karbantartáshozhibavizsgáló programok készültek, ezekkelviszonylag könnyen lehetett biztosítani a fo-lyamatos üzemelést. A MESz-1 számítógépet1959-tõl kezdve oktatási és számolási célokrarendszeresen használták.

A gép a hatvanas évek végén került azOrszágos Mûszaki Múzeumba.

A MESz-1 után

A MESz-1 elkészülte után Kozma László –1960-tól 1964-ig – a Nyelvtudományi Intézetszámára, Frajka Bélával és a tanszék munka-társaival még megépített egy, a nyelvstatiszti-kai analízis céljait szolgáló jelfogós és elektron-csöves automatát, amit – mai felfogással –célszámítógépnek lehet tekinteni. A gép aszöveget ötcsatornás lyukszalagon tárolta,amit távgépíróval lehetett a gépbe beolvasni,és körülbelül nyolcvan szempont szerint kiér-tékelni. (Például hogyan váltakoznak a Him-nuszban a rövid és hosszú szótagú szavak, mia magán- és mássalhangzók aránya; vagy agép összeállította az 1000 leggyakrabbanhasznált szó listáját; és segített annak összeg-zésében, hogy például a Bibliában mely szö-vegek származnak azonos szerzõktõl, stb.)

Körülbelül ugyanebben az idõben – 1957és 1959 között – épült meg a Magyar Tudo-mányos Akadémia Kibernetikai Kutató Cso-portjában az elsõ hazai elektronikus számító-gép, az M-3. Elektroncsöves gép volt, aminekaz építését Kozma professzor ellenezte, mertaz elektroncsöveket – számítógép építésé-re, a bizonytalanságuk miatt – alkalmatlannaktartotta. Nagy reményeket fûzött azonban amég újabb, de akkor még nem nagyon elter-jedt kapcsolóeszközhöz, a tranzisztorhoz.

Errõl egy 1973-as akadémiai vitában akövetkezõket mondta:

„(…) az elektronikus számítógépek„õskora” akkor ért véget, amikor az USA-ban megszületett az ENIAC gép (ElectronicNumerical Integrator and Calculator helye-sen: Computer – K.Gy.). Katonai célokra

388


kellett, ezért nem számított a költség, élettar-tam, helyszükséglet, áramfogyasztás (18 000csõ volt benne!) Mindenki tudta, hogy békéscélokra a csöves számítógépek nem fognakbeválni (állandó üzemelésnél a csövek élet-tartama egy év körül van, hosszú élettarta-mú csövek esetén!) Tehát jelentkezett társa-dalmi igény valamilyen más kapcsoló elemfelfedezésére. Így jöttek létre a félvezetõ esz-közök. És ha az elektromechanikus számo-lógépek képviselik az õskort, a rádiócsöveka középkort, a félvezetõ eszközök már fel-tétlenül az újkort jelentik.”

Egy termékeny és romantikus,sokszor veszélyekkel terhes élet alkonya

Aktív korszakának a befejezésérõl FrajkaBéla, Kozma László legközelebbi munkatársaírásából idézek:

„(…) nagy érdeme van abban, hogy aHíradástechnikai Tanszékek 1970-benhozzájuthattak egy japán elektronikus szá-mítógéphez, s 1972-ben elsõként elindíthat-ták a Digitális Számítástechnikai Ágazatoktatását a Híradástechnikai Szakon.Telefóniában pedig kérlelhetetlenül küzdöttaz egyre mélyülõ leszakadásunk megállítá-sáért, s ellene volt minden olyan ötletnek,amely megalapozatlanságával csak fölösle-gesen vonta el a figyelmet és az erõforrá-sokat a távközlés felzárkóztatásától.”

Magam is számtalanszor voltam tanúja aMagyar Tudományos Akadémián rendezett,a hazai távközlésrõl szóló vitáknak, ahol ahallgatóság – közöttük én is – már feszültenvárta, hogy Kozma László professzor mikorjelentkezik hozzászólásra. Az idézett felszó-lalásain is átütõ, angolosnak mondható, ele-gáns és intelligens humora, pontos monda-

nivalója, valamint mindig célba találó meg-jegyzései élménnyé varázsolták a szokásos„akadémiai” hozzászólásokat.

1983-ban váratlanul távozott el az élõksorából, a sírt megszámlálhatatlanul sok tisz-telõje vette körül, egy kis magnetofonról hall-gattuk mély csendben Kozma professzorkedvelt klasszikus muzsikáját.

1996-ban, hosszú és nehéz küzdelemután az amerikai IEEE Computer Society úgyhatározott, hogy országonként 2-3 alkotótbefogad az addig csak nyugati fejlesztõknekfenntartott Computer Pioneer közösségbe. ANeumann János Számítógéptudományi Tár-saság – egyhangú szavazással – a díjra KozmaLászlót és Kalmár Lászlót tartotta a legérde-mesebbnek.

6. ábra • A számítógép programlapotleolvasó készüléke.

389

Tudós fórum

Az MTA nemzetközi kapcsolatainak alapjátaz 1950-es évek elszigeteltsége után a Szov-jetunió és a szocialista országok tudományosakadémiáival kötött kétoldalú cseremegálla-podások képezték. Ez elsõsorban informá-ció- és tapasztalatcserét jelentett. A nyugatiországok tudósaival való kapcsolattartásmindkét oldal részérõl korlátozott volt.Egyéni meghívásos vagy ösztöndíjas utazá-sokra elvétve került sor, az intézeti igazgatójavaslatai alapján a kiutazók személyérõl azMTA központilag döntött. Az intézetek nemköthettek közvetlen megállapodást, nemrendelkeztek utazási kerettel. A 60-as évek-ben a nyugati országok részérõl bekövetke-zett politikai nyitás, Magyarország ENSZ-tagságának rendezõdése, majd a gazdaságireform együttesen szolgáltak alapul ahhoz,hogy az MTA nemzetközi tudományos kap-csolatai kiszélesedhessenek, ezek nemcsaktudományos, hanem visszahatásként, poli-tikai elõnyöket is jelentettek az országszámára.

A Francia Országos Tudományos KutatásiKözponttal (továbbiakban CNRS) az MTA azelsõk között vette fel a kapcsolatot, és 1961-ben aláírásra is került az elsõ megállapodás.Ezt követõen az MTA számos további euró-pai akadémiával kötött megállapodást, a1970-es évektõl pedig szisztematikusan

épült fel az a nemzetközi kapcsolatrendszer,mellyel az MTA jelenleg is bír. (2003 január-jában ötven ország hetvenkét akadémiájá-val, tudományos intézményével van kétol-dalú megállapodás.)

Az MTA-CNRS megállapodás jelentõségeaz 1960-as években abban állt, hogy elõremeghatározott devizamentes keretben biz-tosította tudományos kutatók tanulmányútjá-nak szervezését. Így évente 20-30 kutató szá-mára nyílt lehetõség franciaországi tanul-mányútra. Az elsõ évtized elsõsorban a kap-csolatfelvétel szempontjából bírt jelentõség-gel. A 70-es évektõl kezdõdõen a 3-4 évreszóló munkatervek már prioritásként kezelen-dõ kutatási témaköröket is meghatároztak,1994-1995 óta pedig a rendelkezésre állópénzügyi források a kutatási projektek kere-tében megvalósuló mobilitást biztosítják.

A kutatási projektre kétévenként lehetpályázni. A beadott pályázatokat a CNRS ésaz MTA külön-külön bíráltatja, majd közösenjelölik ki az elfogadásra kerülõ projekteket.

A jelenleg érvényben lévõ kutatási pro-jektlista tizenhat témát tartalmaz. Ebbõl egytéma társadalomtudományi, kettõ az élõtudományok, tizenkettõ pedig az élettelentermészettudományok területérõl. A megál-lapodás alapján évente 35-45 magyar, illetvefrancia kutató tanulmányútjára kerül sor.

AZ MTA ÉS A CNRS (FRANCIA ORSZÁGOSTUDOMÁNYOS KUTATÁSI KÖZPONT)

KÖZÖTTI KAPCSOLATOKRÓL

Tudós fórum

390


Az MTA-CNRS megállapodás által bizto-sított lehetõségek számos további kapcsolatkiépítését, intézetközi megállapodásokmegkötését, a CNRS egyéb programjaibanvaló részvételt eredményezték. 1989 óta akét intézmény közötti megállapodás kiegé-szítése az MTA Genetikai Intézete és a CNRSNövényélettani Intézete közötti különmeg-állapodás, mely a két intézet kutatói részéreévi tizenkét hónapos keretben finanszírozzaa kutatómunkát.

Az együttmûködés másik formája a CNRSNemzetközi Tudományos EgyüttmûködésiProgramjaiban (PICS) való részvétel, mely-ben korábban sikeres együttmûködés folyt aFoglalkoztatás, munka, életmód témában,

jelenleg pedig A társadalmi kapcsolatok fejlõ-dése a falusi és városi tér között és A helyimechanizmusok hatása az európai unióbelibelépésre címû kutatási témákban.

2002. december 6-án Kroó Norbert, azMTA Fõtitkára, valamint CNRS fõigazgatójanevében Jean Luc Clement úr, a CNRS nem-zetközi Kapcsolatok igazgatója aláírták akövetkezõ négy évre szóló együttmûködéskereteit és feltételeit rögzítõ megújított meg-állapodást, melynek új elemeként az aláírófelek az EU-szabályok szerinti jogharmoni-zációt figyelembe véve külön mellékletbengondoskodnak a kutatási projektek soránvégzett munkák és eredmények szellemitulajdonjogának védelmérõl.

391

Az MPV Agrártudományi Szekciója elõször2000. aug. 25-i konferenciáján értékelte akárpát-medencei agrár-felsõoktatás helyze-tét (Magyar Tudomány 2001/1-2, 215-216.pp.). Második konferenciáján 2001. aug. 27-én csak az erdélyi magyar nyelvû felsõok-tatás helyzetével foglalkozott, különös tekin-tettel a mezõgazdasági, kertészeti, erdészetiés környezetgazdálkodási képzésre (MagyarTudomány 2002/6, 834-35. o.). Ezen azülésen született az a határozat, hogy az MPVASZ 2002. évi ülésén Kárpátalja, a Felvidékés a Vajdaság helyzetét értékelje.

Az elnökség ezúton fejezi ki köszönetétOkenka Imre rektor úr (Szlovák Agrártudo-mányi Egyetem, Nyitra) munkatársainak,Jurekova Zsuzsanna és Demo Milán pro-fesszoroknak (Felvidék), Kasztori Rudolfprofesszor úrnak, az MTA külsõ tagjának(Vajdaság), Orosz Ildikó fõigazgató asszony-nak (Magyar Tanárképzõ Fõiskola, Bereg-szász), munkatársának, Barkaszi Ferencnek(Kárpátalja), Füleky Györgynek (rektorhe-lyettes, SZIE, Gödöllõ) mint elõadóknak,valamint Ördög Vincének (dékán, NYME,Mosonmagyaróvár), Lévai Péternek (fõigaz-gató, Kecskeméti Fõiskola, Kecskemét) ésTamás Lajosnak (távoktatási igazgató, Maros-vásárhely), mint felkért hozzászólóknak ajelenlegi helyzetet bemutató és reális tény-feltáró munkájukért.

Távoktatás

Az egyes régiók képviselõinek elõadásaibólegyértelmûvé vált, hogy a három ország (Uk-rajna, Jugoszlávia, Szlovákia) közül egyik ese-tében sem létezik az adott ország kormányaáltal támogatott magyar nyelvû agrár-felsõok-tatás. A Szent István Egyetem és a KecskemétiFõiskola által szervezett kertészeti BSc távok-tatási képzés ezért különleges jelentõséggelbír. A Szent István Egyetemnek Zentán tíz éveés Beregszászon három éve van akkreditáltlevelezõ kertészképzése. A Kecskeméti Fõ-iskola által Komáromban szervezett ker-tészképzés indításának is 2002-ben van atízéves évfordulója. A távoktatás iránti ér-deklõdést bizonyítja, hogy a régiónként 30-30 fõvel indult oktatás létszámát tíz év alattévi 50-60 fõre kellett növelni. A gyakorlatioktatásra részben Magyarországon, részbenaz adott régióban kerül sor. A sikeresen vég-zettek aránya a felvett hallgatók 30 %-a Zen-tán és 50 %-a Komáromban. Beregszászon azelsõ évfolyam 2003-ban fog végezni.

Az MPV Agrártudományi Szekciójánakprofesszorai megállapították, hogy mind-három országban óriási szükség és igény vanaz agár- és kapcsolódó tudományok felsõ-fokú oktatására. A távoktatási forma azonban

A FELVIDÉKI, A VAJDASÁGIÉS A KÁRPÁTALJAI MAGYAR NYELVÛ

AGRÁR-FELSÕOKTATÁS HELYZETEA Magyar Professzorok Világtanácsa

Agrártudományi Szekció konferenciájának*

állásfoglalása

* Gödöllõ, 2002. augusztus 30.

Tudós fórum

392


már a gyakorlatban dolgozó szakemberek(családi farmok, egyéni gazdálkodók stb.)képzését és továbbképzését szolgálja. Ezértlehetõséget kellene teremteni az adott ré-gióban vagy szükség esetén Magyarorszá-gon a távoktatás során szerzett BSc diplomátmeghaladó agrármérnöki ismeretek (MSc)elsajátítására is.

Valószínûsíthetõ, hogy a jövõben is atávoktatás lesz a meghatározó magyar nyel-vû képzési forma mind a Vajdaságban, mindFelvidéken és Kárpátalján. Ezért ennekfenntartása, bõvítése és hosszú távú stabilfinanszírozási feltételeinek megteremtéseelengedhetetlen. Mivel mindhárom régió-ban jelenleg csak kertészeti képzés folyik,az MPV ASZ professzorai további szakterüle-tekkel javasolják az oktatás kibõvítését (pl.gazdasági, növénytermesztési, állattenyész-tési, környezetgazdálkodási, stb.).

Felvidék

Szlovákiában megközelítõleg 600 ezer ma-gyar él, ez az összlakosság 10,6 %-a. A ma-gyar nyelvû bölcsõdések, óvodások és álta-lános iskolai diákok esetében ez az aránybiztosított. A középiskoláktól felfelé azon-ban a magyarul tanuló diákok aránya me-redeken csökken (középiskolákban 6 %,szakközépiskolákban 4 %, agrár-felsõokta-tásban 0 %).

Az MPV ASZ professzorai úgy ítélik meg,hogy Szlovákiában jelenleg nincsenek mega politikai és a szakmai feltételei a magyarnyelvû agrár-felsõoktatás indításának. Aprobléma megoldására az alábbi alternatívá-kat javasolják:

a.) Az anyaország alapítványi magán-egyetemet vagy kart létesít a szlovákiai Ko-máromban, melynek többek közt különbözõagrártudományi szakai is lennének.

b.) A magyar kormány képzési keretethoz létre és finanszíroz a különbözõ anya-országi egyetemek agrár, környezet, kerté-szet, erdészet, stb. karain a külhoni magyar

hallgatók számára mind a nappali, mind alevelezõ képzésben.

c.) A magyar kormány PhD-képzési ke-retet állapít meg és finanszíroz a különbözõanyaországi egyetemek agrár, környezet,kertészet, erdészet, stb. karain a külhonimagyar hallgatók számára.

Vajdaság

A Vajdaságban körülbelül 350 ezer magyarél, ez a lakosság 17 %-a. A középiskolákbantanuló diákoknak 11,5 %-a részesül magyarnyelvû oktatásban. Szlovákiához hasonlóannincs magyar nyelvû agrárfelsõoktatás, pedigaz Újvidéki Egyetem Mezõgazdaság-tudo-mányi Kara hallgatóinak 9,27 %-a magyarszármazású, mely arány az oklevelet szerzõkközött már csak 2,92 %.

Az MPV ASZ professzorai úgy ítélik meg,hogy a probléma megoldását a SzabadkaiMultietnikus Egyetem leválása jelentené azÚjvidéki Egyetemrõl. Ennek az egyetemneka magyar karán indulhatna a tanárképzésenvalamint a mûszaki és informatikai képzésen,kívül mezõgazdasági és kertészeti szak is.Ez a megoldás jelentene garanciát a végzet-tek szülõföldön maradására, ezzel a nagyará-nyú kivándorlás megszüntetésére is.

Kárpátalja

A Kárpátalján kb. 150 ezer magyar él. Amagyar nyelvû tanárképzés akkreditálvavan. E vonatkozásban a beregszászi Tanár-képzõ Fõiskola az egyetlen magyar nyelvûfelsõoktatási intézmény határainkon kívül,melyet az adott ország kormánya tart fent.Sajnos érezhetõ az a tendencia, hogy az államigyekszik kivonulni a kisebbségi képzésbõl.Jelenleg nincs magyar nyelvû agrártudomá-nyi felsõoktatás. Megoldásként kínálkozik ajelenlegi kertészeti távoktatás bõvítése mindlétszámban, mind szakterületeiben, továbbáa felsõfokú szakképzettség megszerzésé-nek lehetõsége különbözõ anyaországiegyetemek agrár karain.

393

Összefoglalva: az MPV ASZ professzoraimegállapították, hogy mind Szlovákiában,mind a Vajdaságban és Kárpátalján a magyarnyelvû lakosság zöme vidéken él és a mezõ-gazdaságban dolgozik, és ezért rendkívülfontos a lakosság magyar nyelvû agrár szak-képzettségének javítása. Ennek egyik lehet-séges formája BSc szinten a jelenleg is mû-ködõ távoktatási programok bõvítése mindlétszámukban, mind szakterületeikben.

A vidéki magyar nyelvû értelmiség biz-tosítása elképzelhetetlen a felsõfokú (MSc)okleveles mérnöki szintû képzettség és atudományos fokozat (PhD) megszerzéséneklehetõsége nélkül. E problémák megoldásá-ban az egyes régiókra különbözõ javaslatoktehetõk a magyarság lélekszámának és a helyiképzési feltételeknek megfelelõen. Az MPVASZ professzorai úgy ítélik meg, a javasoltalapítványi egyetemnek, egyetemi karnak és

azon belül az agrártudományi szakoknakelsõsorban a Vajdaságban, valamint Szlovákiá-ban van realitása. Amennyiben, az adott külho-ni régióban az agrártudományok különbözõterületein a MSc fokozat megszerzése nembiztosítható magyar nyelven, úgy azt pótolnikell az anyaországban, a magyar egyetemekmezõgazdaság-tudományi karai számárabiztosított külhoni nappali és levelezõ hallgatóifelvételi keretekkel.

Ám mindhárom régió felsõfokú vég-zettséget szerzett szakemberei számára atudományos fokozat megszerzésének le-hetõségét az anyaországban kellene bizto-sítani egy, a kormány által a magyar egye-temeknek biztosított, külhoni diákok szá-mára fenntartott PhD felvételi kerettel.

Heszky Lászlóaz MTA levelezõ tagja, az MPV ASZ elnöke

Tudós fórum

394


Magyarország április 12-én jövõfordító,történelmi népszavazás elõtt áll. A rend-szerváltás kezdete óta remélt csatlakozá-sunk az Európai Unióhoz mostanra kar-nyújtásnyi közelségbe került. A csatlakozásazt az esélyt kínálja nemzetünk közössé-geinek, polgárainak; mindannyiunknak,hogy végleg túljuthatunk történelmünkzsákutcáin, a „nekünk Mohács kell” ön-pusztító jövõképén. A nemzethalál komorfenyegetésének elhárítása helyett az európaimagyar jövõ juthat osztályrészül a ma élõs az eljövendõ nemzedékeknek. Mindez arendszerváltoztató évtized közös munká-jának, megszenvedett és ezzel visszafordít-hatatlanná lett eredményeinek beteljesüléseis: a parlamentáris demokrácia, a teljesít-ményelvû piacgazdaság és a szociális biz-tonság megszilárdulását biztosítja mind-annyiunk számára.

Tudjuk, hogy sok kétely, fenntartás,bizonytalanság kíséri ma a csatlakozást. Soká-ig nélkülözött teljes körû nemzeti szuvereni-tásunk eszméje és élménye az a közös kin-csünk, amelyet az európai egységesülésbenis képesnek kell lennünk megõrizni, miköz-

ben vállalható igazodást kíván a határokszabad átjárhatósága, az európai piacok meg-nyílása, s az értékelvû közösséghez tartozás.A magyar értelmiségnek kötelessége, hogyaz új kihívásokról, lehetõségekrõl és hátrá-nyokról egyaránt tájékoztassa a közvéle-ményt – egyértelmûen és nyíltan vállalvaelkötelezettségüket az Európai Unió mellett!

Ezt teszi a magyar tudósok közössége is.Felhívással fordulunk a döntéshozókhoz, aközvélemény formálóihoz, a helyi társada-lom mértékadó személyiségeihez; vala-mennyi magyar állampolgárhoz: jó lelkiis-merettel támogassuk együtt az április 12-inépszavazás sikerét! A tudomány embereimunkájuk révén régóta, belülrõl ismerik azuniós világ követelményeit és lehetõségeit.A magyar tudomány legjobbjai, kutatóink ésegyetemi hallgatóink személyes tapasztala-tokat szereztek az uniós együttmûködések-ben. Hitelesen és meggyõzõdéssel mondhat-juk tehát: a nemzeti út Európába vezet! Ezenaz úton fûzhetjük szorosabbra nemzeti közös-ségünket a határon túli magyarsággal is.

A magyar történelem sok keserû tapasz-talata mutatja: Haza és Haladás ügyének

FELHÍVÁS HAZÁNKEU-CSATLAKOZÁSÁNAK TÁMOGATÁSÁRA

395

szétválasztása mindenkor tragikus következ-ményekkel járt. Felhívjuk ezért a parlamentipártokat, hogy a népszavazásig elõttünk állókét hónapban szûkebb pártérdekeiket félre-téve szólítsák fel híveiket, hogy IGEN-nelszavazzanak április 12-én! Felhívjuk a ma-gyar nyomtatott és elektronikus sajtó munka-társait is: legyenek partnereink az új évezredkezdetének nagy szenzációja, a nemzetközös vállalkozása, az uniós ügy gyõzelmeelõkészítésében, bemutatásában!

Illyés Gyula, ha élne, ma azt mondaná:„Jól az felel ma, ki IGEN-nel felel!” Érthetõ-en, tisztán, magyarul.

Vizi E. Szilveszterakadémikus

a Magyar Tudományos Akadémia elnöke

Kosáry Domokosakadémikus

a Magyar Tudományos Akadémia volt elnöke

Glatz Ferencakadémikus

a Magyar Tudományos Akadémia volt elnöke

Kroó Norbertakadémikus

a Magyar Tudományos Akadémia fõtitkára

Nemzeti érdekeinket a csatlakozás után– immár egyenrangú tagállamként – a min-denkori magyar kormánynak kell újra és újrahatározottan érvényesítenie. Annak tuda-tában, hogy valamennyi parlamenti pártegyértelmûen támogatja a belépést, azIGEN szavazatok meggyõzõ többsége ad-hat most már erkölcsi magabiztosságot ah-hoz, hogy emelt fõvel, a nemzeti büszkeségjogos érzésével léphessünk be az EurópaiUnióba.

A Magyar Tudományos Akadémia, anemzet tudományos köztestülete nevébenehhez ajánljuk támogatásunkat!

Hámori Józsefakadémikus

a Magyar Tudományos Akadémia alelnöke

Keviczky Lászlóakadémikus


Marosi Ernõakadémikus


Palánkai Tiborakadémikus

az EU Kommunikációs Közalapítványkuratóriumának elnöke

Budapest, 2003. február 11.

Tudós fórum

396


MEGÁLLAPODÁSa Magyar Tudományos Akadémia

és az Erdélyi Múzeum Egyesület között

A Magyar Tudományos Akadémia (MTA) ésaz Erdélyi Múzeum Egyesület (EME) a kétintézmény közötti kapcsolatok történeti tradí-cióira alapozva, az egyetemes magyar és anemzetközi tudományosság érdekeit szemelõtt tartva, az EME eddigi és jövõbeli szerep-vállalását a romániai magyar tudományos élet-

1. Tudományos utánpótlás biztosítása

Az MTA támogatja az EME kutatóintézeté-ben és a többi romániai magyar felsõoktatásiés tudományos intézményben folyó után-pótlás-nevelést. Az ehhez a szükséges forrá-

sokat, a jelenlegi pénzügyi szinten, az AranyJános Közalapítványon keresztül, valaminta többi magyarországi és erdélyi ösztöndíj-pályázati rendszereken keresztül biztosítja.

ben kölcsönösen elõnyösnek tekintve, szük-ségesnek ítéli az együttmûködés elmélyítését.

Az MTA és az EME az 1990 óta megújultés szervezetté vált kapcsolattartás eredmé-nyeinek továbbfejlesztése érdekében az aláb-bi keret-jellegû együttmûködési megállapo-dást köti.

2. Intézményfejlesztés, strukturális támogatás

Azon cél eléréséhez, hogy az EME az erdélyimagyar tudományszervezés központi intéz-ménye maradjon, az Akadémia a jövõben isprojektalapú finanszírozással kíván hozzájá-rulni. Az akadémiai támogatás célja az EMEintézményfejlesztõ és hálózatépítõ törekvé-seinek támogatása, tudományterületi ésregionális szerkezetek kiépítése és mûköd-tetése, a szakosztályok megerõsítése. Ezt azakadémiai közalapítványi támogatást a je-lenleg mûködõ többcsatornás finanszírozásimodell keretében össze kell hangolni a többitámogatási alap mûködésével (például azIllyés és az Apáczai Közalapítványokkal,további nagyobb magyarországi támogatási

forrásokkal, a kolozsvári székhelyû SapientiaAlapítvány mûködésével, illetve az OM és aNKÖM támogatásaival).

Az Akadémia segítséget nyújt az EME ré-szére az egyéb, Akadémián kívüli magyaror-szági források, a nemzetközi pályázati kiírásokés a rendkívüli finanszírozási lehetõségekelérésében. A két fél továbbra is fontosnaktartja, hogy a jelenlegi kereteken belül az aka-démiai támogatási rendszerek évente pályá-zati alapon meghatározott összegekkel támo-gassák az EME kutatóintézete, illetve fiókszer-vezetei által megpályázott rövidebb-hosszabbtávú projekteket, konferencia- és kiadványitevékenységet.

397

3. Külsõ tagság, határon túli köztestület megerõsítése

Az MTA kiemelt figyelemben részesíti kül-sõ tagjainak tevékenységét, közremûködé-süket a magyarországi tudományos élet-ben, a magyar tudományosság egységénekhelyreállításában. Részükre a továbbiakbanis lehetõségeket kíván biztosítani a magyar-országi tudományos életbe történõ bekap-csolódásra, kutatómunkájuk folytatására. Akülsõ taggá válás követelményei meg-egyeznek a hazai taggá válás kritériumaival.

Az MTA üdvözli és támogatja a határontúli köztestület bõvülését. Kéri az EME há-lózatépítõ, kutatásszervezési támogatásátabban, hogy minél több, tudományos foko-zattal rendelkezõ, akadémiai színvonalon dol-gozó, magát magyarnak is valló kutató váljékaz akadémiai köztestület tagjává. A köztes-tületi taggá válás követelményei megegyez-nek a magyarországi kritériumokkal. A határontúli köztestület tagjainak tevékenységét azMTA pályázati úton kívánja segíteni.

4. Regionális kutatások elõsegítése

Az MTA fontosnak tartja az EME regionáliskutatási programjait, megvalósításukat azArany János Közalapítvány segítségével tartjafinanszírozhatónak. Ugyanígy figyelemmelkíséri az akadémiai területi központok és ahatáron túli régiók, jelen esetben elsõsorban

az MTA Debreceni és Szegedi AkadémiaiBizottsága és az Erdélyi Múzeum Egyesület,illetve más, régióbeli magyar tudományosmûhelyek együttmûködését, bátorítva aközös projektek kidolgozását az MTAtudományos osztályainak segítségével.

5. Könyvtár és infrastruktúra fejlesztése

Az Akadémia a magyarországi könyvtárhá-lózaton keresztül ösztönzi az interneteskönyvtár-, adatbázis-kapcsolatokat. Ezenbelül lehetõségeihez mérten támogatja inter-netes portálok kialakítását, a meglévõ romá-niai magyar fiókkönyvtárak internetes kap-csolódásának megvalósítását. Fontosnak tartja,

hogy a romániai magyar felsõoktatási éstudományos intézmények mielõbb létezõnemzeti könyvtár és informatikai központ, ill.fokozatosan kiépülõ könyvtári szolgáltatásélvezõi lehessenek. Az Országos SzéchényiKönyvtárral való együttmûködésre ösztönöze cél gyakorlati megvalósítása érdekében.

6. Könyvkiadás, folyóirat-megjelentetés támogatása

Az MTA Arany János Közalapítványa abeérkezett pályázatok minõsége alapján éspénzügyi lehetõségeihez képest éventeelbírálja az EME könyv- és folyóirat-kiadási

tevékenységének támogatására beérkezõpályázatokat, és ilyen formán hozzájárulazok költségeihez.

Tudós fórum

398


Egyed Ákos Vizi E. Szilveszteraz Erdélyi Múzeum Egyesület a Magyar Tudományos Akadémia

elnöke elnöke

Budapest, 2002. november 23.

Jelen megállapodás a következõ három évreszól, és amennyiben a két fél 2005. március31-éig nem kéri írásban a megállapodás módo-sítását vagy érvénytelenítését, úgy továbbihárom évre automatikusan érvényben marad.

7. Együttmûködés ösztönzése az erdélyi tudományosság különbözõ fórumaival

Az MTA szorgalmazza az erdélyi magyartudományosság belsõ integrációját, így kü-lönösen fontosnak tartja és lehetõségeihezmérten ösztönzi a tényleges együttmûkö-dés megvalósulását az EME és szakosztályai,a romániai magyar felsõoktatási intézményekés más tudományos mûhelyek kutatói

között. Ez a feltétele annak, hogy egyeztetettvélemények alapján hosszú távú projektekszülessenek a romániai magyar tudományos-ság megerõsítése érdekében. Szükséges amagyarországi határon túli kutatástámogatáskoncentrálása: a kiemelt projektek meghatá-rozásában az EME szerepe jelentõs.

8. Akadémiai kutatóállomás-hálózat

2001-ben a Magyarországgal szomszédosországok közül négyben – RomániábanKolozsvárott és Sepsiszentgyörgyön – lét-rejött az akadémiai kutatóállomás-hálózat.Ennek szerepét Erdélyben az EME és az

Erdélyi Magyar Anyanyelvápolók Szövet-sége keretében megalakult Szabó T. AttilaNyelvi Intézet látja el, amelynek mûködé-sét teljes egészében az Arany János Köz-alapítvány biztosítja.

9. Érvényesség

E keretjellegû együttmûködési megál-lapodás évente konkretizálódik részletesegyüttmûködési megállapodás formájában;elsõ ízben 2002. december 15-ig a 2003. évikonkrét program megfogalmazásával.

399

Tudós fórum

Akadémiánk számos alkalommal vállalt úttö-rõ szerepet az új kutatási irányok hazai beve-zetésében. Kikerülhetetlen kötelességünk,hogy érzékeljük és nyomon kövessük a tu-domány fõ nemzetközi áramlatait, valamintversenyképesen bekapcsolódjunk az isme-retszerzés globalizált folyamataiba. Így nemhagyhatjuk figyelmen kívül azt a tényt, hogynapjainkban szemünk elõtt zajlik a genomi-kához kötõdõ szemléletváltás, amely kivé-tel nélkül érinti az élettudományok szinteminden ágát, és természetesen meghatáro-zó szereplõvé válik az egészségügy, amezõgazdaság és a környezetvédelem terü-letén. Mint tapasztalhatjuk, az informatikaszámtalan formában részese mindennapiéletünknek. Ehhez hasonlóan a genomikais mint új gondolkodási rendszer és tech-nológia, megkezdte szerepvállalását az or-vosi prevencióban, diagnosztikában, terá-piában, az egészségkímélõ élelmiszerekelõállításában. A genomikai programoknakköszönhetõen folyamatosan bõvül azonfajoknak a száma, amelyek esetében a teljesDNS-állomány nukleotid-sorrendje ismerttéválik. Megállás nélkül dolgoznak a DNS-szekvenátorok, a komputerek megjósoljáka gének határait. Evolúciós rokonságok ésfejlõdési ágak rajzolódnak ki a DNS-szer-kezeti vizsgálatok eredményeként. A bio-diverzitás molekuláris paraméterekkel jel-lemezhetõ. A gének misztikus világa egyreinkább kézzelfogható realitássá szelídül,szellemes kutatási stratégiák szolgálják agének funkcióinak megfejtését. A funkcio-nális genomika lényeges sajátja, hogy több-

ezer gén mûködésének egyidejû jellem-zésével kívánja az életfolyamatok komp-lexitását követni. A rendszerszemléletû bio-lógia kapcsolatot teremt a génkifejezõdésimintázatok, a proteomikai adatbázisok ésaz anyagcsereutak értékelésébõl származóinformációk között. Jelátviteli hálózati rend-szerek feltárása segít számos életjelenségalapjainak tisztázásához.

A fenti rövid helyzetelemzés talán meg-gyõzõen rávilágít arra a tényre, hogy a geno-mikának köszönhetõen valami igen fontosúj fejlõdési irány kezdõdött, Európa szintegenomikai lázban ég. A politikai döntésho-zók is érzékelik ennek az ügynek a jelen-tõségét. Nemzeti genomikai programok,központok sora alakul az EU-tagországokszinte mindegyikében, a 6. keretprograma genomikát kiemelt jelentõségû prioritás-ként kezeli. A kutatói közösségek idehazais reagáltak az új kihívásra, és folyamatosanbõvül a sikeres kutatások köre. Látva a nem-zetközi tevékenység kibõvülését, a jelent-kezõ hazai társadalmi igényeket, talán indo-kolt lehetõségeinket reálisan értékelni. Agenomika mint ismeretszerzõ alapkutatásitevékenység alkalmazási lehetõségeketkínál az egészségügy, a mezõgazdaság ésa környezetvédelem számára. Az együtt-mûködések és a koordináció szükségessé-gét belátva ezúttal szeretném kérni az aláb-biakat:

1. Az akadémiai vezetés vállaljon kez-deményezõ szerepet a genomikai kutatásés fejlesztés hazai kapacitásának bõvíté-sében.

A FUNKCIONÁLIS GENOMIKASZEREPVÁLLALÁSA

Közgyûlési felszólalás

400


2. Az MTA biztosítson szakmai hátteret aleghatékonyabb szervezeti és mûködésiformák kidolgozásához.

3. Járuljon hozzá az érintett minisztériu-mok közötti koordináció és együttmûködéslétrejöttéhez.

4. Kezdeményezze, hogy a genomikaimegközelítés jelenjen meg a Nemzeti Fej-lesztési Tervben mint az életminõség javítá-sa kapcsán megfogalmazott célok megvaló-sításának eszköze.

Kiegészítés

A genomikai kutatásokban és fejlesztésekbenérdekelt kutatói közösségek ezúttal köszönikaz Akadémia vezetésének, kiemelten Vizi E.Szilveszternek, az MTA elnökének támogatóegyüttmûködését, amely hatékonyan segítia politikai döntéshozatalt ebben az egész ma-gyar társadalmat érintõ fontos ügyben.

Dudits Dénesaz MTA rendes tagja, az MTA Szegedi

Biológiai Központ fõigazgatója

Kovács Ferencokleveles bányamérnök, a Miskolci Egyetem oktatója, az MTA rendestagja. Tudományos és alkotói munkássága a bányatelepítés, a bánya-mûvelés és biztonság elméleti és gyakorlati kérdéseit öleli fel.

Pócs Tamásbiológus, az MTA rendes tagja, az Eszterházy Károly Fõiskola professzoremeritusa. Tudományos szempontból egyedülállóan értékes növény-gyûjtemény-fejlesztõ tevékenysége, amelybõl kiemelkedik a fõiskolaherbáriumának megalapítása.

Vicsek Tamásaz ELTE biológiai fizika tanszékének alapító tanszékvezetõ professzora,az MTA rendes tagja, aki számos eredménnyel lepte meg a világot olyanemberi tömegjelenségekkel kapcsolatban, mint a menekülési pánik, avastaps vagy a sportstadionok emberhulláma.

SZILÁRD LEÓ PROFESSZORI ÖSZTÖNDÍJAK– ÖTÖDSZÖR –

Az 1998-ban, Szilárd Leó születésének centenáriuma alkalmából alapított ösztöndíjat éventehárom olyan kutató veheti át, akinek eredményeit világszerte elismerik, és aki személyestekintélyét iskolateremtõ felelõsségérzettel párosítva segíti elõ fiatal munkatársai, egyetemihallgatói sikeres pályáját.

Az amerikai ALCOA cég magyarországi vállalatai és a Magyar Felsõoktatásért és Kuta-tásért Alapítvány ösztöndíját idén a következõknek ítélték oda:

401

Megemlékezés

2003. január 29-én, hosszúbetegség után elhunyt a mo-dern magyar összehasonlítóidegtudományi kutatásokelindítója és kiváló mûvelõje,a Balaton-kutatás és a nem-zetközi neurobiológia fárad-hatatlan szervezõje, SalánkiJános, az MTA rendes tagja.

Salánki János Debrecen-ben született 1929-ben, ésugyanott nyert orvosi diplo-mát 1954-ben. Már debrece-ni hallgató korában és vég-zése után az élettani kutató-munka vonzotta, így lett Kesztyüs Lorándmunkatársa. Tudományos pályája az ösz-szehasonlító idegélettan nagy egyénisége,Hacsatur Kostojanc professzor mellõl indult,akinek Moszkvában 1955-tól aspiránsa,Tihanyban pedig az ötvenes évek másodikfelében lelkes tanfolyam hallgatója volt. Sa-lánki akadémikus a tudományos szféra többterületén alkotott maradandót.

Elsõ területként tudományos kutatásai-nak jelentõségét kell aláhúzni. Õ indította elhazánkban a gerinctelen állatok idegrend-szerének korszerû kutatását. Tisztázta a puha-testûek ritmikus aktivitásának idegi szabá-lyozását, annak elektromos és kémiai hátte-rét. Elsõsorban a glutamát hatásával kapcsola-tos eredményeit kell kiemelni, õ mutatta kielsõként ezen fontos átvivõ anyagnak a pu-hatestûek neuronjaira kifejtett hatását. Delényegesek a szerotoninnal és az acetilkolinbefolyásával összefüggõ adatai is. Többekközött azt is bizonyította, hogy egyazon sejt-membrán receptorai többféle átvivõanyag

iránti érzékenységet mutat-nak, e felismerés az ún. mul-tifunkciós neuronok elsõ le-írásai közé tartozik. Felesé-gével, S. Rózsa Katalinnal,úttörõ munkát végzett a He-lix és a Lymnea teljes agyineuronállományára kiterjedõtérképezésben, valamintannak kimutatásában is,hogy a csigaagy sejtjei a szív-bõl eredõ ingerek nyománserkentõ és gátló válaszokategyaránt adhatnak.

Salánki János munkássá-gában külön fejezet annak feltárása, hogymilyen körülmények között fertõzték megmérgezõ anyagokkal a Balaton állatvilágát.Ez a kutatás nagy gyakorlati jelentõségûnekbizonyult, és alapját képezte a nemzetköziszinten is elterjedt és jegyzett biomonitor-programnak. Õ ajánlotta az élõvíz-szennye-zés jelzéseként a tavi kagylót – ez az egysze-rû és hatékony jelzõmódszer világszertebevált. Nem véletlen, hogy a NemzetköziBiológiai Unión belül alakult Biológiai Moni-tor Bizottságnak õ volt a kezdeményezõjeés mindhaláláig elnöke is! Fél tucat tanítványama a tudomány doktoraként, professzorkéntmûködik, további másfél tucat munkatársapedig PhD (kandidátusi) fokozatot szerzett.Eredményeit 260-nál is több publikációbanközölte. Salánki János évekig az ELTE-n okta-tott, melynek címzetes egyetemi tanára lett,az utóbbi években pedig a Veszprémi Egye-tem környezet- és neurobiológiai tanára volt.Érdemei alapján a Magyar Tudományos Aka-démia 1976-ban levelezõ tagjává, 1987-ben

Megemlékezés

SALÁNKI JÁNOS(1929–2003)

402


rendes tagjává választotta. Ezzel a tudomá-nyos teljesítménnyel szorosan összekapcso-lódik az elsõ hazai összehasonlító neurobio-lógiai kutatócsoport megalapítása és nem-zetközi szintre való fejlesztése Tihanyban; arészleg ma is sikeresen mûködik. E labora-tórium kibontakozásával függött össze magá-nak a tihanyi Biológiai (ma: Limnológiai)Kutatóintézetnek megszilárdítása és korsze-rûsítése. Salánki János csaknem harminc évigvolt e nagyhírû intézet vezetõje, neki kö-szönhetõ, hogy e páratlan hazai kutatóköz-pont hosszú évek után ismét az alapító VerzárFrigyes és kutatótársai igényszintjén, Kle-belsberg Kunó szándéka szerint kiegyensú-lyozottan, ma is magas színvonalon mûködik.A hazai kultúra története sokféle Balaton-rajongást ismer. Mindnyájan meg tudjuk ne-vezni azon klasszikus írók, költõk, képzõmû-vészek sorát, akiknek szinte egész munkás-sága e csodás tavunkhoz kapcsolódik. Sajátoscsapat ezen alkotók között a tudományoskutatók raja! Õk alkotják a legjózanabb, leg-szívósabb, de egyben a legelkötelezettebbés legfelkészültebb hívek és tóvédõk cso-portját! Ezek élvonalába kell sorolnunk Sa-lánki Jánost is, aki életének alig hetvennégyévébõl negyven esztendõt szentelt a balatoniélet megismerésének! Debrecenbõl 1962-ben érkezett igazgatóként Tihanyba, és szin-te elhunyta napjáig állhatatosan küzdött atavi élõvilág jobb feltárásáért és védelméért.Például õ rendezte 1988-ban az UNESCONemzetközi Tókörnyezeti Bizottságának(ILEC) nagy sikerû kongresszusát. A balatonikutatás érdekében kormányzati szolgálatotis vállalt: 1995-tõl évekig mintegy harmincilletékes laboratórium kutatómunkájánaktervezési és koordinációs feladatát látta el.

Végezetül: a fent leírtak is nagy hangsúly-lyal emelik ki Salánki János páratlan tudo-mányszervezõi tevékenységét. Gyakorlati-lag õt ismerjük el a Magyar IdegtudományiTársaság létrehozójaként: egyesületünk az

általa alapított MÉT Idegtudományi Szek-cióból alakult. 1967-tõl tucatnyi nemzetközi,gerinctelenekkel foglalkozó neurobiológiaiszimpóziumot szervezett Tihanyban, ezekanyaga húsz kötetben angolul, négy kötet-ben magyarul gazdagítja a vonatkozó nem-zetközi forrásirodalmat. 1988-tól három éviga tekintélyes Nemzetközi Biológiai Unió(IUBS) elnöke volt. 1980-tól élete végéig azIUBS Magyar Nemzeti Bizottságát is vezette.Szorosan vett szakmai közéleti munkáján fe-lül Salánki János 1985-1997 között a Veszpré-mi Akadémiai Bizottság elnöki tisztségét isbetöltötte. 1989-ben kezdeményezte az In-ternational Society for Invertebrate Neuro-biology megalakulását, amelynek elsõelnöke lett. 1985-tõl kezdve mostanáig azActa Biologica Hungarica fõszerkesztõje volt.

Elhunyt kollégánk és barátunk markáns,egy tömbbõl faragott jellem volt, aki termé-szetes módon és büszkén viselte debreceniõsei legkiválóbb plebejusi jellemvonásait: ajózan ítélõképességet, a ragyogó intellektust,a kiemelkedõ alkotói tehetséget, a szilárd ésmegvesztegethetetlen eligazodást a társada-lom és a tudomány dolgaiban. Lelkierejéreés higgadt helyzetfelismerésére jellemzõ,hogy végzetes kórfolyamata teljes tudatá-ban, alig néhány hete karácsonyi levelet írtkülhoni kollégáinak és barátainak, amelybenvázolta betegségét és mindennek dacára ki-fejezte töretlen optimizmusát és reményke-dését a jövõt illetõen.

Salánki János elhunyta a magyar és anemzetközi összehasonlító neurobiológianagy vesztesége. Emléke azonban jelentõsmûveiben fennmarad. Elsõsorban az állatokösszehasonlító agymûködésének feltárásaterén elért, széles körben ismert kimagaslóeredményeiben, valamint az általa alapítottvagy fejlesztett, fent méltatott intézményekés tudományos közösségek mûködésében.

Ádám Györgyaz MTA rendes tagja

403

MATEMATIKA:CIPÕFÛZÕ ÉS NYAKKENDÕ

A Nature 2002 decemberében Matematikafelcímmel közölte Burkard Polster A cipõ-fûzés legjobb módjáról címû rövid érteke-zését. A dolgozat a The New York Timesérdeklõdését is felkeltette. Dr. Rosalind Cot-ter, a Nature illetékes rovatvezetõje a napi-lapnak elmondta, hogy az ausztrál matema-tikus cikke tudományosan pontos, és ugyan-azon a lektorálási folyamaton esett át, mint aNature-ben közölt többi tanulmány.

A téma kétségtelenül szórakoztató. Aszerzõ elalvás elõtt, birkák számolása helyetta cipõfûzõk számolgatásával pihentette agyát.

A cipõfûzésben két megoldás uralkodik.Az egyszerû cikkcakk a legnépszerûbb (1.ábrán baloldalt). Kedveltségben nem sok-kal marad le mögötte az a mód, amikor csaka cipõfûzõ egyik szára halad cikkcakkos úton,a másik az egyik oldal tetejérõl egyenesen amásik oldal aljára vezet (1. ábrán középen).A továbbiakban egyszerûen X, illetve N min-tázatnak nevezzük ezeket a megoldásokat.Burkard Polster a mindkét oldalon hat lyukkalbíró cipõk fûzési lehetõségeit vizsgálva arraaz eredményre jutott, hogy a feladat 43 200különbözõ módon oldható meg. Valójában alehetséges megoldások száma ennél is na-gyobb, õ már praktikus, szigorító szempon-tot is bevezetett. Megkövetelte, hogy min-den lyuk játsszon szerepet a cipõ két felénekösszehúzásában. Ez azt jelenti, hogy acipõfûzõ nem haladhat át egyenes vonalbanhárom egymást követõ lyukon, mert ez eset-ben a középsõ lyuk nem segíti tevõlegesenaz összehúzást.

A lehetséges 43 200 befûzési mód több-sége nem szép. A szépség mellett természe-tesen más szempont szerint is folytatódhataz elemzés. Polster megkereste azokat amegoldásokat, amelyek a legerõsebb össze-húzást biztosítják, illetve a legrövidebb cipõ-fûzõt igénylik. Kiderült, hogy a két hétköz-napi megoldás, az X és az N fûzés adja alegerõsebb kötést, de köztük is van különb-ség. Ha a lyukak viszonylag közel és azösszehúzandó oldalak viszonylag távol van-nak egymástól, akkor az X cikkcakk az ideálismegoldás. Egymástól távolabb esõ lyukaknálviszont az N megoldás a legjobb. A legrö-videbb befûzési módot Polster csokornyak-kendõ megoldásnak nevezte, ez látható az1. ábrán jobboldalt. Mivel a kirakatrendezõka megszokottól eltérõ fûzéseket is használ-nak, a matematikus szorgosan látogatta acipõboltokat, és két esetben fel is fedezte acsokornyakkendõ megoldást.

Polster témaválasztására két Cambridge-ifizikus korábbi munkája hatott, akik a nyak-kendõkötés lehetséges módozatait tárták fel,és a szigorú matematikai alapokon nyugvónyakkendõkötés elmélete alapján új, eszté-tikus csomózási módokat fedeztek fel. (Mun-kásságukat egy korábbi írásom felhasználá-sával mutatom be.)

Thomas M. Fink és Yong Mao, a britCavendish Laboratory fizikus kutatói a Na-ture-ben közölték Nyakkendõcsomók ter-vezése bolyongással címû tanulmányukat.A bolyongás, a véletlen mozgás leírása ismertmatematikai probléma, a kutatók a statisz-tikus fizika módszereivel oldották meg a fel-adatot. Elõször a képletek nyelvére fordítot-ták le a csomókötés fázisait. Elemi alapve-tésekbõl indultak ki: a nyakkendõnek két

Kitekintés

404


vége van, egy szélesebb (aktív) és egy kes-kenyebb (passzív). A nyakkendõ kereszte-zett szárai négy részre osztják a teret, ebbõla számításokhoz három térrész a fontos: ajobb, a bal és a középsõ. A szárak félfordu-lattal kerülnek át egyik térrészbõl a másikba.Ezt háromszögekbõl felépülõ ráccsal model-lezték, a J, B és K tengelyek jelölik ki a háromtérrészt a mozgatás számára, valamely három-szög egy oldala felel meg a nyakkendõcso-mózás egyetlen lépésének. Ezek után márnincs is más teendõ, mint megnézni, vajonhogyan, hányféleképpen lehet bolyongani,vándorolni a háromszögek oldalai mentén.

A matematikai probléma szépségét azadja, hogy a bolyongás mégsem lehet telje-sen tetszõleges, ha a végén stabil nyakken-dõcsomóhoz szeretnénk jutni. Már a kiindulássem tetszõleges, ugyanígy kötöttek a befe-jezõ lépések. Ha csomóhoz akarunk jutni,akkor két egymás utáni lépés nem vezethetugyanabba az irányba, ugyanabba a térrész-be. A nyakkendõ hossza véges, ezért a vég-rehajtható lépések száma sem lehet túl nagy.Három lépésnél kevesebbõl nem köthetõcsomó, a felsõ határt a kutatók kilencnél húz-ták meg, efölött már aránytalanul nagy cso-mó adódott volna. Ezek után már tényleg amatematikáé volt a szó. A megszorításokatfigyelembe véve nyolcvanötféle bolyongásalakulhatott ki, nyolcvanötféle nyakkendõ-csomózási lépéssorozat hajtható végre.

A kutatók – még mindig szigorúan mate-matikai alapon és nem a gyakorlatban, a tükörelõtt – tovább válogattak a lehetõségek kö-zött. Az emberek szeretik a szimmetriát,ezért elõírták, hogy a csomók legyenek szim-metrikusak, ez úgy érhetõ el, ha a balra, illet-ve jobbra vezetõ lépések száma egyenlõ.Megfogalmazható az egyensúly követelmé-nye is: vagyis a magára hagyott csomó neessen szét. Tanulmányukban a tíz legesztéti-kusabb csomó képletét, kötési módszertanáttették közzé. Természetesen a tíz között vanaz eddig a gyakorlatban alkalmazott négyfélekötésmód is.

Divattörténészek szerint a hagyomá-nyos, négylépéses csomózási mód a múltszázad végén Angliában alakult ki. A követ-kezõ formát 1936-ban a windsori herceg, akésõbbi VIII. Edward vezette be, ez a nyolclépésben készíthetõ ún. Windsor-csomó,ebbõl származott késõbb a hatlépéses fél-Windsor. 1989-ben született meg a Pratt-cso-mó, ez akkora esemény volt, hogy a TheNew York Times címoldalon adott róla hírt.Az újabb nyolcvanegy lehetõség felfedezõiis megérdemlik tehát, hogy hírt adjunk róluk.

CIPÕFÛZÕ:Burkard Polster: Mathematics: What is the BestWay to Lace Your Shoes? Nature. Vol. 420, 5December 2002. p. 476.Chang, Kenneth: Seeking Perfection in ShoeLacing, With 43,200 Choices, The New YorkTimes, 10 Dec., 2002 vagy http://www. nytimes.com/2002/12/10/science/10LACE.html

NYAKKENDÕ:Thomas M. Fink – Yong Mao: Designing TieKnots by Random Walks. Nature. Vol. 398, 4March 1999, p. 31.Henry Fountain: It Takes a Scientist to Tie aNecktie, 85 Different Ways. Science Desk.The New York Times. March 9, 1999,Jéki László: A fizikusok a divatba is betörnekMagyar Hírlap. 2000. március 3.Thomas Fink nyakkendõcsomó honlapja: http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~tmf20/

J. L.

1. ábra

405

Kitekintés

MEGMÉRTÉK A GRAVITÁCIÓTERJEDÉSI SEBESSÉGÉT?

2003. január 7-én Seattle-ben, az AmericanAstronomical Society éves közgyûlésén kétkutató bejelentette, hogy a világon elsõkéntsikerült megmérniük a gravitáció terjedésisebességét. Az eredmény Einstein relativitás-elméletével összhangban megegyezett afény sebességével. Nincs tehát szenzáció,továbbra is jó a relativitáselmélet, ennekellenére a bejelentés gyorsan az írott és elekt-ronikus napilapok vezetõ tudományos hírelett. A gyors és nagy sajtóvisszhang miatt akritikai észrevételek sem késtek sokáig, eze-ket azonban már hiába keresnék a napisaj-tóban, itt a Nature-ben és a Science-benközreadott észrevételeket idézzük.

A gravitáció sebességének megmérésérelehetõséget adna a gravitációs hullámok ész-lelése. Egyre érzékenyebb kísérleti berende-zések épülnek, de eddig még a legnagyobbkozmikus kataklizmákat kísérõ gravitációshullámokat sem sikerült észlelni. SergeiKopeikin elméleti fizikus (University of Mis-souri) más utat keresett. Nagyjából évtize-denként egyszer a Jupiter a Földrõl nézveelhalad egy kvazár, a rádióhullám tartomány-ban intenzíven sugárzó égi objektum elõtt.A Jupiter gravitációs tere kissé eltéríti a rádió-hullámokat. Kopeikin számításai szerint azeltérítés mértéke függ a gravitáció sebessé-gétõl. Méréssel lehet tehát tisztázni, hogyNewtonnak volt-e igaza, amikor az azonnalitávolhatást tételezte fel, vagy Einsteinnek,aki a gravitációs hatás fénysebességgel valóterjedésével számolt. (Ha a Nap egy pillanatalatt eltûnne a Naprendszer középpontjából,és a gravitáció fénysebességgel terjed, akkora Föld még tizennyolc percig változatlanulkeringene pályáján. Tizennyolc perc után, agravitációs erõhatás megszûntével egyenesvonalban kilõne a világûrbe. Ez a lehetõségszerencsére csak gondolatkísérlet formábanlétezik.)

A Jupiter 2002. szeptemberben haladtel egy rádióhullámokat sugárzó kvazár elõtt.Kopeikin és Edward Fomenton csillagász(National Radio Astronomy Observatory,Charlottesville, Virginia) összegyûjtötte a rá-dióteleszkópok mérési adatait, és Kopeikinformulája alapján ebbõl számították ki aterjedési sebességet. A gravitáció sebességea fénysebesség 1,06-szorosának adódott, kb.20 %-os hibával. A végtelen nagy sebességûterjedést tehát egyértelmûen kizárhatták, agravitáció és a fény sebessége a mérés hiba-határán belül megegyezik.

Asada Hideki (Hirosaki Egyetem, Japán)már hetekkel az égi esemény elõtt amellettérvelt az Astrophysical Journal Letters hasáb-jain, hogy a tervezett módon nem a gravitá-ció, hanem a fény sebességét fogják meg-mérni. A gravitációelmélet egyik tekintélyesmûvelõje, Clifford M. Will szerint a Kopeikináltal mérni vélt jelenség csak olyan kis má-sodrendû hatást okoz, ami ma mérésekkelnem mutatható ki. Mások azt emelik ki, hogyaz általános relativitáselméletben a fényse-besség és a gravitáció olyan szoros kapcso-latban állnak egymással, hogy még elvi kü-lönválasztásuk lehetõsége és módja is vita-tott. Ezért vitatják Kopeikin formuláját, ame-lyet az általános relativitáselméletbõl vezetettle. John Baez (University of California, River-side) szerint jó esetben a mérés megerõsítiazt az elméletet, amelyben eddig sem kétel-kedtünk, rossz esetben pedig egy új, rendkí-vül pontatlan módszert kaptunk a fényse-besség mérésére. Kopeikin és Fomentonkitart eredeti állítása mellett.

KRITIKUS ÖSSZEFOGLALÓK:Geoff Brumfiel: Gravity Experiment SparksSpat Between Physicists. Nature. News. 421.16January, 2003. 198. p.Robert Irion: The Speed of Gravity? Not SoFast. Science. Vol. 299. 17 January, 2003. 323–324. pp.

J. L.

406


TROMBÓZISVESZÉLYA SZÁMÍTÓGÉP ELÕTT

Növeli a mélyvénás trombózis és a tüdõem-bólia kialakulásának esélyét, ha valaki vég nél-kül, órákon át ül a számítógép elõtt. RichardBeasley, az új-zélandi Orvostudományi Kuta-tóintézet igazgatója a European RespiratoryJournal címû folyóiratban közölte egy olyan32 éves fiatalember esetét, aki lábában mély-vénás trombózist kapott, majd akinél egyleváló vérrög tüdõembóliát okozott. A férfiéletveszélyes állapotba került.

Mivel túl fiatalnak találták az effajta ka-tasztrófákhoz, vizsgálni kezdték, mi okozhattaa bajt, azonban semmiféle rizikótényezõt nemtaláltak. A férfi nem dohányzott, nyilvánvalóannem szedett fogamzásgátló tablettát, ereibennem találtak rendellenességeket, vérzsír-érté-kei normálisak voltak. A kutatók szerint beteg-sége nagy valószínûséggel azzal magyaráz-ható, hogy naponta legalább tizenkét órát ülta számítógép elõtt, sokszor órákig fel sem állt.

Néhány éve ismert, hogy hosszú repülõ-utak után gyakrabban fordulnak elõ trombózi-sok, tüdõembóliák – ez az úgynevezett „turis-taosztály-szindróma”. A sok üléstõl pang a véra vénákban, a repülõgépeken igen száraz alevegõ, ha valaki nem iszik eleget, a vér besû-rûsödik. A visszerek is növelik a kockázatot.

Az új-zélandi kutatók szerint a 32 évesférfi esete bizonyítja, hogy a számítógép elõttis lehetséges a turistaosztály-szindróma, és va-lószínûleg sokakkal történt már hasonló, csakeddig nem hozták összefüggésbe a kompu-terrel.

A számítógép elõtt sokat ülõknek tehátkomolyan kell venniük a tanácsokat: órán-ként álljanak fel, sétáljanak, mozogjanak,tornázzanak pár percet, és fogyasszanak elnaponta 2-3 liter alkoholmentes folyadékot.

European Respiratory Journal. February

2003 (Vol. 21. 374–376)

G. J.

ALLERGIA-ÁTVITELSZERVÁTÜLTETÉSSEL

Szervátültetéssel átvihetõ az allergia. Ezt ameglepõ felfedezést tették ausztrál orvosok,akiknek májtranszplantáción átesett betegea mûtét után huszonöt nappal majdnem be-lehalt egy kesudió okozta allergiás reakcióba,majd késõbb egy ételben elfogyasztott föl-dimogyoró is súlyos tüneteket váltott ki nála.A férfinél, aki korábban semmiféle olajosmagra nem volt érzékeny, a bõrteszt igazoltaaz erõs allergiát.

Kiderült, hogy az a 15 éves fiú, akinekmáját megkapta, egy mogyoró okozta aller-giás sokkba halt bele. A feltételezések szerintmájában túl sok volt azokból az immunfehér-jékbõl, ellenanyagokból, amelyeket szerve-zete az olajos magvak ellen termelt, és így amáj átadta az üzenetet a befogadó testnek:az olajos magvakat meg kell támadni.

Tri Giang Phan, a Sidney- Royal PrinceAlfred Kórház immunológusa szerint az esetfelhívja a figyelmet arra, hogy transzplantációesetén mindig tájékozódni kell a donorallergiáiról.

Tri Giang Phan: Nut Allergy TransferredThrough Liver Transplant. NewScientist on-line. 28 January 2003. http://www.new-scientist.com/news/news.jsp?id=ns99993316

G. J.

ÉNEKLÕ BAKTÉRIUMOK

„Az értékes információkat még atomkataszt-rófa esetén is meg kell védeni” – mondta aWashington állambeli PNL (Pacific NorthwestNational Laboratory) atomenergiai kutatóin-tézetben dolgozó Pak Chung Wong, aki nem-régen azt állította: új adattárolási módszereketkeresve megtalálta a probléma megoldását.A fontos információkat baktériumok örökítõ-anyagában kódolva lehet raktározni.

407

Kitekintés

Az ötlet megvalósíthatóságának elsõbizonyítékát máris bemutatták a világnak:az „It’s a Small World” címû sláger szövegé-hez alkottak egy, a DNS négyféle alkotóele-mének megfeleltethetõ, négy betûbõl állókódrendszert, majd olyan DNS-molekulákatépítettek, amelyek e kód szerint a dal külön-bözõ részletei voltak. Ezeket aztán baktériu-mokba ültették be, mégpedig az egyik alkal-mazott mikroorganizmus egy rendkívül el-lenálló, az emberi szervezet számára halálossugárdózis ezerszeresét is túlélõ baktériumfajvolt. Az elsõ kísérletek azt mutatták, hogy abaktériumok örökítõanyaga befogadta azegyes dalrészleteket, és száz generáción ke-resztül továbbadta az utódoknak.

Hogy mindez jó-e információk tömegestárolására – azt ma még nem tudni. Például anóta szövegét részletekben adagolva építet-ték be különbözõ baktériumokba, mert túl-ságosan hosszú, „semmire nem használható”információszakaszt valószínûleg nem bír ela baktérium-genom. Felmerül még az is,hogy a mesterséges DNS-láncok építésekoregyelõre túl gyakoriak a hibák ahhoz, hogy

ezt a kódrendszert megbízhatónak tekint-hessék. Bonyolult a visszaolvasás is: aki elakarja olvasni a baktériumba rejtett szöveget,annak alkalmaznia kell azt az összetett bio-kémiai rendszert, ami képes az örökítõanyagalkotóelem-sorrendjének leolvasására, azúgynevezett szekvenálásra.

Egy azonban biztos: a baktériumok – abeléjük épített információkkal együtt – fa-gyasztva-szárítva az idõk végezetéig eltart-hatók, és minden bizonnyal ellenállnak egyolyan atomviharnak, ami a mágneses adattá-rolókat tönkreteszi.

Az eredeti közlemény: Pak Chung Wong –Kwong-kwok Wong – Harlan Foote: OrganicData Memory Using the DNA Approach. Com-munications of the ACM. Vol. 46. (1) (Janu-ary 2003)Ismertetés és háttér: Kimberly Patch, Tech-nology Research News: Data Stored in LiveCells. http://www.europedaytraders.com/bionanoartikel.htm

G. J.

Jéki László – Gimes Júlia

408


Olvasónapló

Krausz Tamás szerkesztésében az ELTERuszisztikai Központja fontos gyûjteményesmunkát tett közzé a szovjet munkatáborok-ról, a Szolzsenyicin regénycíme nyomán elhí-resült Gulagról. Elõszavában Krausz arra utal,hogy a könyv összeállítását a szovjet levéltá-rak megnyílása tette aktuálissá. A RuszisztikaiKözpont 1999 novemberében rendezettkonferenciát a kérdéskörrõl, ennek kibõví-tett anyagát nyújtja ez a kiadvány.

Az I. részben a tanulmányokat háromcsoportba osztotta a szerkesztõ. Az elsõ cso-portban a jelenség történeti értelmezésétadják. Krausz az eddigi szakirodalomról adkritikus áttekintést, megbírálva a jelenségeta náci koncentrációs táborokkal összemosóértelmezéseket. Hangsúlyozza: a Gulagbannem volt elõre megtervezett genocídium.A mintegy tízmillió fogoly fele kommunistavolt, ez az erkölcsi mozzanat vezetett arendszer összeomlásához. Ormos Mária anácizmussal veti össze a rendszert, a náciktanultak a bolsevikoktól, de a nácizmus nemcsak a bolsevizmusra adott válasz volt, elõz-ményei jóval régebbiek. Céljuk csak a terület-szerzés volt. A rendszert egyik célja tesziegyedülállóvá: egy nép teljes kiirtása. CzéhZoltán a Gulag gazdasági jelentõségét ele-mezve úgy látja, az államszocializmus és azerõltetett iparosítás terméke volt a rendszer,az extenzív szakaszban fontos, mert munka-erõt biztosított, az intenzív szakaszban viszontmár válságba jutott. A jelenség megismétel-hetetlen. Vlagyimir Buldakov szerint a rend-szer hisztériájának volt a terméke, jellemzõ,hogy a köztörvényes bûnözõk itt elõkelõb-bek voltak a politikai elítélteknél. A jelenség

– az elõzõ tanulmány állításával ellentétben– megismételhetõ. Viktor Bergyinszkih arendszer rövid történetét vázolja fel, a táboro-kon belül szinte leképezték a külsõ világot,még szocialista munkaversenyt is rendez-tek. Bartha Eszter a kérdéskör angolszászhistoriográfiáját tekinti át, több irányzat is volt;akadt, amelyik pozitívumokat is látott. Vitafolyt már régóta akörül, vajon orosz sajátos-ságról van-e szó. Sokan a totalitarizmus fõmegnyilvánulását látták a sztálinizmusban,volt, aki ellenforradalomnak minõsítette, deolyan értékelés is akadt, amelyik egy újfajtacivilizációt látott benne.

A második rész a rendszer mûködésétmutatja be. Vlagyimir Borovkin szerint elõ-ször az értelmiségiek kerültek ide, meg azok,akiket megfosztottak állampolgárságuktól,azután a NEP-korszak ügyeskedõ nepmanjai,a trockisták, a jobboldali ellenzék tagjai,mindazok, akik bírálták a kollektivizálástvagy Sztálin politikáját, végül a kulákok. A.Bezborodov – V. Bezborodova – Sz. Golotyika harmincas-ötvenes évek vonatkozásábana szökések formáit kategorizálták aszerint,hogy az elítéltek a munkahelyrõl, a tábori zó-nából vagy a menetoszlopokból szöktek-emeg. 1939-ben 12 250 volt a szökések szá-ma, nyolcvan százalékukat elfogták. 1945-tõl az egykori hadifoglyokkal, a németekmegszállta területekrõl kikerülõ megbízha-tatlanokkal bõvült a táborlakók száma. Rész-letes számadatokat kapunk az 1950-57 kö-zötti szökésekrõl, 1953-57 közt a foglyokszáma egyharmadára csökkent. Peter Keneza szocialista realizmus és a táborok kapcsola-tát elemzi. Az irányzat hazugságokra épült,

Könyvszemle

409

de szépirodalmi alkotásait mégis elfogadták.Viktor Panyejah az 1929-31-es „akadémiaiügyrõl”, a Szergej Fjodorovics Platonov tör-ténész elleni vizsgálatokról ír. AlekszandrSztikalin és Vjacseszlav Szereda saját köny-vük alapján foglalják röviden össze LukácsGyörgy 1941-es letartóztatásának történetét.Lukács 1941. június 29-tõl augusztus 26-igvolt vizsgálati fogságban, a primitív kihallga-tóknak fogalmuk sem volt arról, ki is a vádlott.Lukács kiszabadítását Rákosi kérte, mert azúj pártprogram összeállításához szükségevolt rá, végül Dimitrov közbenjárására en-gedték szabadon. Bebesi György az oroszszélsõjobboldal sorsát vázolja fel. Már az ok-tóberi forradalom pillanatától szervezkedtek,a kormányzat 1918 tavaszától lépett fel ke-ményen ellenük. Sokan az Egyesült Államok-ba menekültek. Puriskevics három kötetbenadta ki a cárizmusért meghalt mintegy húsz-ezer mártír életrajzát. Harsányi Iván a spanyolpolgárháború idején jelentkezõ terror jelen-ségeit vizsgálja. A köztársaságiaknál ezt aszovjet titkosrendõrség vezette, ebben voltszerepe Gerõ Ernõnek is.

A harmadik csoport tanulmányai a tábo-rokban õrzött foglyok számát járják körül.Vagyim Rogovin a túlbecsült számokkalszemben eddig titkos hivatalos források alap-ján ad részletes adatokat egyes évekrõl.1921-53 között szerinte mintegy 10 millióember volt a táborok foglya, vagyis a Szov-jetunió lakosságának egy százaléka. A szá-mok megállapítását megnehezíti, hogy több-nyire nem különítették el a politikai foglyo-kat a köztörvényesektõl. Jellemzõ adat az1937/38-as nagy terrorra: 1937-ben 315-szörannyi embert végeztek ki, mint az elõzõ év-ben. A szerzõ a késõbbi rehabilitációkról isközöl számokat. A késõbbi jelentések a párt-tagok számát csökkentették, 1937/38 soránmindössze 116 885 párttag ült a táborokban,csakhogy sokat már elõtte kizártak, vagyéppen a letartóztatás elõtt vették el a tagságikönyvüket. Szaharov szerint 1926-39 közt

1,2 millió kommunista volt a táborokban, azakkori párttagság fele, kb. 600 ezer fõt kivé-geztek. Stephen Wheatcroft a számokat elsõ-ként kutató Robert Conquesttel vitatkozvaarra utal, hogy az akkori (titkos) számadatokhiteleseknek tekinthetõk, ezért tartja túlzott-nak Conquest számadatait. Azt is cáfolja,hogy az 1932/33-as nagy éhínséget szándé-kosan idézték volna elõ. Számos táblázatotis közöl. Conquest rövid írásban vitatkozikWheatcroft felfogásával, saját adatait márkorábban csökkentette. (A vita mindkét rész-rõl eléggé gusztustalan.) Mintegy lezáráskéntSzilágyi Ákos Számbeszéd címen fûz meg-jegyzéseket a vitához és egyéb adatokhoz.Utal arra, milyen jelentõs szerepe van a tábo-rok történetírásában az oral history mûfajának.A számokat mindig a konkrét történeti kon-textusban kell elhelyezni, az erkölcsi elma-rasztaló ítélet amúgy sem a számoktól függ.

A kötet felét a II. rész és a mellékletekteszik ki. Itt nemcsak dokumentumokat talá-lunk a sztálintalanítás utáni idõbõl, de feldol-gozásokat is. Viktor Zemszkov is megpróbál-ja összefoglalni az adatokat, etnikumokszerinti számokat is közöl. További iratoktalálhatók a táborok halandóságáról, a ku-lákok kitelepítésére vonatkozó rendeletek-bõl. Azután adatok következnek a háborúalatti helyzetrõl, a deportáltakról, a németor-szági hadifogolytáborokból hazatértekrõl.Viktor Bergyinszkij a vjatkai tábort mutatjabe, ahol a 3 ezer elítéltbõl 1661 volt a köztör-vényes. Beszámol a táborok kulturális prog-ramjairól és a tábori alvilágról. Részletek kö-vetkeznek Lukács György kihallgatási jegy-zõkönyvébõl, iratok Karikás Frigyes 1938-as letartóztatásáról és kivégzésérõl. Fontos a339-375. lapokon közölt betûrendes jegyzéka Moszkvában és a moszkvai területen kivég-zett magyarokról, amihez minden esetbenrövid életrajz csatlakozik. Sajnos semmi adatsincs arra, mikor és hogyan kerültek ki aSzovjetunióba, de az olvasó információt kapaz egyes kivégzettek rehabilitációjáról.

Könyvszemle

410


A mellékletek közt van egy rövid, ano-nim összefoglalás a táborok kialakulásáról éselsõ éveirõl, 1934-ig megy, jegyzetek nélkül.Hasznos a Gulagban használatos kifejezésekszótára, kellõ magyarázatokkal (414–420.p.), az orosz alapszövegû rövidítések felol-dása, a felhasznált bibliográfia (425–433. pp.)a szerzõk névsora a kötetben szereplõ tanul-mányok eredeti lelõhelyével, végül az elsõrész névmutatója. A munka tehát valóbanigen sok adatot közöl, a további kutatásokalapját teremti meg. Kívánatos lett volna azegykori szovjet, mai orosz levéltárak felsoro-lása, amelyekben a témára vonatkozó anyagtalálható, de ezt alkalmasint nehéz lett volnaösszeállítani.

(Krausz Tamás szerkesztõ: Gulag. Aszovjet táborrendszer története. Pan-nonica, Budapest, 2001. 440 p.)

A horrort lehet fokozni, ahogyan azt KarsaiLászló kötete mutatja. A Holokausztnak mégnagyobb irodalma van, mint a Gulagnak.Magyar részrõl a magyarországi vonatkozá-sokat már régóta feltáró Karsai László egy-maga vállalkozott a kérdést összefoglalófeldolgozás elkészítésére. Bevezetõben azeddigi irodalomra vet futó pillantást, elsõsor-ban az áldozatok számának a becslésérevonatkozólag. Felemlít egyéb népirtásokatis (a gyarmatosítók Dél-Amerikában vagy atörökök örmény pogromja 1915-ben), de aHolokauszthoz egyik sem mérhetõ. Ugyan-csak a bevezetõ fejezetekben kíséri végigaz ókortól kezdve az antijudaizmus és anti-szemitizmus történetét. Az antiszemitizmuskifejezést Wilhelm Marr hamburgi újságírótalálta ki. Karsai itt utal arra, hogy a 19. századiga keresztények és muszlimok többsége írás-tudatlan volt, a zsidó hitközségekben min-denütt volt iskola.

A III. fejezet Hitler elképzeléseit tárgyaljaa faji kérdésrõl, de bemutatja ennek a 17.század óta követhetõ elõzményeit is. A kötetlegnagyobb terjedelemben a náci Németor-

szág faji politikáját elemzi, az egész Európá-ban nagy felháborodást keltõ elsõ pogro-moktól (Kristályéjszaka) kezdõdõen. Ekkormég a Németországból való eltávolítás volta cél, de az eutanázia kérdése kapcsán máritt megmutatkozott az emberi élet általánosmegvetése. Ekkor került elõ az elmebete-gek és gyógyíthatatlan betegek eltüntetésé-nek a terve, és valami hasonló elképzelés ahomoszexuálisokról is.

A következõ rész a lengyelországi fejle-ményeket mutatja be. Itt 3 millió zsidó élt,45 százalékuk iparos és munkás. Elõször apapokat és egyéb értelmiségieket gyilkoltákle, azután tömörítették a zsidó lakosságotgettókba (a lodziban 3 ezer fõ, a gettóbeliek1,5 %-a éhen halt). Eleinte még engedték agettók lakosait dolgozni. 1940-ben Varsóbanhatvanezer körül volt a munkába járók szá-ma. 1942 júliusában kezdõdött meg a depor-tálás a haláltáborokba. A varsói gettó felkelé-sében mintegy kétezer harcos vett részt,közülük csak néhányan haltak meg, de a har-cok során 13 929 fõt meggyilkoltak, 5-6ezer ember elpusztult a lángoló városban.Végül is 2,9-3 millió zsidót öltek meg, ebbõlfélmillió volt a gettók halottja. Varsó mellettugyanis egyéb gettókban is voltak felkelé-sek. A bevetési csoportok (Einsatzgruppe)1941-ben már félmillió, a szovjet területen1943 végére már egymillió embert gyilkol-tak meg, elsõsorban párttagokat és funkcio-náriusokat. A litvánok – külön parancs nélkül– maguk is csatlakoztak a náci gyilkosokhoz.Egy fejezet a koncentrációs táborok kérdé-sével foglalkozik (az intézményt az angol-búr háború során találták fel az angolok).Ezeknek a táboroknak gazdasági funkciójukis volt: a foglyokat dolgoztatták. Csak lengyelterületen hatezer ilyen tábor mûködött.1942-tõl már mûködésbe léptek a gázkam-rák. Volt, ahol a foglyok 19-25 %-át ölték meg,de ezt az ütemet a felsõbb hatóságok túlgyorsnak találták, és leváltották a tábor veze-tõjét. A meggyilkoltakról nincsenek pontos

411

adatok, az iratokat megsemmisítették, abecslések 3 és 6 millió közt mozognak.

A könyv a továbbiakban az olaszországifejleményeket mutatja be. Itt 44 500 volt azsidók száma. Zsidótörvényt, német nyo-másra, csak 1938-ban hoztak, addig még afasiszta pártban is voltak zsidók – 1933-ban4800 fõ. Az olaszok által megszállt terüle-tekrõl sem engedte meg Mussolini a zsidókdeportálását. A hagyományos olasz lustaságés rendetlenség is kedvezett a zsidók meg-maradásának. Persze 1943 õszétõl kezdve anémetek megszállta Észak-Olaszországbanmegindultak a deportálások: Rómában tizen-kétezer fõt deportáltak, hétezer emberneksikerült elrejtõznie, 7680 volt a kivégzettekszáma (név szerint ismertek).

A IX. fejezet a nyugat-európai Holo-kausztról ad képet. A skandináv országokbancsekély volt a zsidók száma. Norvégiábancsak Quisling miniszterelnökségétõl kezdveindult meg az üldözés, az eredetileg ezerhét-száz-ezernyolcszáz fõbõl háromszázharmincSvédországba menekült, hétszázhetven fõtdeportáltak, közülük 762 fõt kivégeztek. Dá-niában, ahol ugyancsak kevés zsidó élt – ésmind asszimilálódott – 477 fõt deportáltak,hatvanan estek a terror áldozatául. Franciaor-szágban 350 ezer körül volt a zsidók száma.Itt már régóta éltek erõs antiszemita hagyo-mányok. 1942-tõl a katolikus fõpapok tilta-kozása ellenére a külföldi zsidókat elkezdtékdeportálni. Itt is név szerint ismerjük a 77 320meggyilkolt áldozatot. A zsidók háromnegyedrésze mégis túlélte a háborút. A sík vidékûHollandiában nem volt lehetõség az elrejtõ-zésre, és a 140 ezer zsidó lakosból 80 ezerAmszterdamban élt. A százötezer Auschwitz-ba deportált közül százezer halt meg. Itt azeredeti zsidó lakosság 73 %-át ölték meg, Fran-ciaországban csak 25 %-át, Belgiumban 40%-át (itt is ismerjük a 28 900 kivégzett nevét).

A csatlós országoknak egy ideig volt bizo-nyos mozgásterük. Bulgáriában eredetileg,1938-ban 50 ezer zsidó élt, a háború végére

55 ezer. Csak a külföldi (vagyis a bolgárokmegszállta területekrõl származó) zsidókatdeportálták. A zsidók fele Szófiában élt. Amegszállt területekrõl tízezer fõt deportáltak.Borisz király szerepe ebben a kérdésben vita-tott. Az ortodox egyház tiltakozott az üldözésellen. Korábban itt nem volt antiszemitizmus.Szlovákiában a parlamentben egyedül a ma-gyar kisebbség egyetlen képviselõje, Ester-házy János szavazott a zsidótörvény ellen.1942-tõl 50 000 embert deportáltak (1940-ben 88 591 volt a számuk). Szeptemberbenleállították a deportálást. Az áldozatok számaösszesen hetvenezer fõ. Romániában márrégóta erõs volt az antiszemitizmus, Hitlerszerint a románok még nála is radikálisabbakvoltak. A történetíró Nicolae Iorga szerint azsidókat nem lehet asszimilálni. A Holokausztmégis szervezetlenül történt, harminc inter-nálótáborban 271-287 ezer foglyot õriztek.A háromszázezer cigány közül hat-nyolcez-ret öltek meg, háromezer fõ éhen halt. Hor-vátországban az olasz megszállási övezetbenaz olasz tisztek védték meg a zsidókat úgy,hogy beköltöztek a lakásukba. A veszteségvégül harmincezer fõre tehetõ, de ebbõl 20-25 ezer fõt az usztasák öltek meg. Szerbiában42 ezer az áldozatok száma, más adat szerinttizenötezer és tizenkétezer cigány. Az olaszmegszállás Görögországban is a védelmetjelentette, csak ennek megszûntével indultmeg 1943-ban a deportálás, hatvanezer fõtdeportáltak, tizenkétezer fõt nem. Más becs-lések 60-67 ezer meggyilkoltról szólnak.

A szerzõ az eddigieknél jóval részleteseb-ben tárgyalja a magyarországi Holokauszttörténetét, utalva arra, hogy az Osztrák-Ma-gyar Monarchia az antiszemitizmust kormány-szinten még nem ismerte. 1780-1918 közötta Monarchia hadseregében félmillió zsidószolgált, ami Európában egyedülálló adat. Kéttáblázat mutatja a két háború közt a zsidókarányát az egyes foglalkozásokban, illetve azértelmiségi munkakörökben. Európábanelsõként itt vált az antiszemitizmus a kormány-

Könyvszemle

412


politika eszközévé. A zsidótörvények ismer-tetése után Karsai utal a munkaszolgálatra,továbbá arra, hogy az állampolgárság nélkülizsidókat Kamenyec-Podolszkba deportálták,ahol 23 600 embert öltek meg. Az 1941-esdélvidéki (újvidéki) „partizánellenes” pog-romban 743 zsidót gyilkoltak meg. A munka-szolgálatosok sokszor megadták magukat aszovjet csapatoknak, de ez nem javított a sor-sukon, secko jedno – mondták a szovjet kato-nák (ez azonban nem oroszul van, hanemszlovákul). A vidéki zsidóságot a lakosságközömbössége mellett deportálták, bár voltakegyüttérzõk és kárörvendõk is. A budapestizsidók deportálását Horthy csak a normandiaipartraszállás után állította le. Az áldozatokszámát Karsai 550 ezer fõre becsüli.

Külön fejezet foglalkozik a Zsidó Taná-csokkal. Ezeket mindenütt a megszállókparancsára hozták létre, a tanácsok tagjaipróbálták menteni az embereket, de ki isszolgálták a németeket. Az utolsó részben aszerzõ utal arra, hogy 1941 táján már lehetetttudni, mi történik a zsidókkal a táborokban,de sokan mégsem hitték, annyira elképzel-hetetlennek tartották a szörnyûségeket.Karsai sok adalékot hoz fel arra, hogy ki mittudott Nyugaton vagy a megszállt területe-ken. Bibó István szerint a magyarok közül issokan tudták, mi történik, de saját mentsé-gük érdekében nem akarták elhinni.

A szerzõ roppant sok olyan részletkér-dést világít meg, amelyekre az ismertetésbenpersze nem lehetett kitérni. A rengeteg jegy-zet mellett majdnem egy ívet tesz ki a fel-használt források bibliográfiája. Majdnemhetvenoldalas a névmutató, ami a legtöbbesetben rövid életrajzot is ad. Van földrajzinevek mutatója is, sõt a 417. lapon azauschwitzi foglyok elkülönítésére használtjelzések képe is megtalálható. A kronológiamindössze két oldalt tesz ki. A szerzõ nem-egyszer Pozsony helyett Bratislavát mondés Zimony helyett Zemunt, erre a pártállamigörcsre manapság már semmi szükség, Bé-cset sem szoktuk Wiennek nevezni. Nagyonrészletes könyv Karsaié, és még sokkal szo-morúbb. A 15. lapon található egy táblázatországonkénti bontásban a zsidó lakosságeredeti számáról, és a pusztítás minimális ésmaximális becsült adatairól. Összesítve éskerekítve a halottak minimális becsült száma5 596 000, a maximális 5 860 000.

A két munka áttanulmányozása után azolvasó eltöprenghet azon, vajon a két rend-szer közt a hasonlóságok vagy a különbsé-gek a jelentõsebbek.

(Karsai László: Holokauszt. Panno-nica, Budapest, 2001. 426 p.)

Niederhauser Emil az MTA rendes tagja, egyetemi tanár (ELTE)

Magyar tudománytár 1. kötetFöld, víz, levegõ

A Magyar tudománytár sorozat a MagyarTudományos Akadémia TársadalomkutatásiKözpontja és a Kossuth Kiadó Rt. közös alko-tása. A sorozat fõszerkesztõje Glatz Ferenc.Az itt tárgyalt elsõ kötet, melyet Mészáros Ernõés Schweitzer Ferenc szerkesztett, Föld, víz,levegõ címmel nemrég jelent meg több mintötszáz oldalnyi terjedelemben. A kötetben211 fõként színes ábrát, 38 fõként színes képet

és 40 táblázatot találunk. A gazdag illusztrációsanyag nyomdai kivitelezése, csakúgy, mintaz egész kötet kiállítása, kifogástalan és méltóa vállalkozáshoz. Az anyag összeállításábanharminchét szerzõ mûködött közre.

A kötethez Somogyi Sándor írt bevezetõt,amely akár egy önálló földrajzi fejezetnek isbeillene, de sajnos nem az, amire itt szükséglett volna: például egyetlen mondatban semutal a kötet széles témakörére és tartalmára.Jobb lett volna, ha a kötet szerkesztõi írnakegy ide illõ bevezetõt, és megmagyarázzák,hogy a kötet miért lett olyan, amilyen lett.

413

Sajnos az anyag távolról sem egységes.Az indító fejezet (Geológiai viszonyok éstalajok) tizenhárom szerzõ mûve. Itt remekáttekintést kapunk a Kárpát-medence éskörnyezete mélyszerkezetérõl, a geológiaiegységek kialakulásáról, a földtörténeti korokeseményeirõl, a földtani tájegységekrõl és atalajtakarókról. Alapos munka, az illusztrációkfenomenálisak, a leírások kifogástalanok.Nagyon hasznosak és szemléletesek példáula földtani szelvények. Érdekes példakéntemlítem a Korpás László nyomán közölt 42.ábrát, amely a Gellért-hegy földtani szelvé-nyét mutatja be az Erzsébet híd látképévelkombinálva. A talajtakaróval foglalkozó fon-tos alfejezet lehetett volna lényegesen hosz-szabb is. A kötetbõl nem derül ki, hogy kikoordinálta a tizenhárom szerzõ együttmûkö-dését, de akárki is volt, elismerést érdemel.

A második fõ fejezet a Geomorfológiaitájak, felszíni formakincsek címet viseli.Ellentétben az elõzõ résszel, ezt egyetlenszerzõ, Pécsi Márton írta meg, a tõle megszo-kott magas színvonalon. Normális körülmé-nyek között ezt a fejezetet illett volna (eset-leg Somogyi Sándor írásával kombinálva) azelsõ helyre tenni, mert ez adja az általánosabbáttekintést.

A harmadik fõ fejezet (Levegõkörnyezet)Mészáros Ernõ munkája. Tömör és kitûnõáttekintést ad a légkör kémiai és éghajlatijellemzõirõl, a levegõ ózontartalmáról, a su-gárzási egyenlegrõl, a légköri vízmérlegrõlés ennek lehetséges változásairól, az üveg-házhatású gázok légköri körforgalmáról, svégül a légköri aeroszollal kapcsolatos kér-désekrõl. De a fejezet – sajnos – túl rövid.

Szerintem a szerkesztõk a „levegõkör-nyezet” témakört eleve túl szûken értelmez-ték, ráadásul még e túl szûken értelmezetttémakörnek kifejtéséhez is túl kevés teretadtak. Mindenekelõtt tágítani kellett volna azitt tárgyalt témák körét, és lehetõséget kellettvolna adni legalábbis az ember okozta éghaj-latváltozás szerteágazó kérdéseinek a körvo-

nalazására. Ezen túlmenõen rá kellett volnaszánni egy-egy alfejezetet az olyan témákra,mint a hidrometeorológia, a légköri környezetikatasztrófák, a meteorológiai elõrejelzésekkelkapcsolatos tudományos fejlemények stb. Azelõrejelzések kapcsán még arra a nagyonaktuális kérdésre is ki lehetett volna térni, hogya magyar meteorológusok munkája hogyanilleszkedik az európai együttmûködés foko-zatosan kiépülõ kereteibe.

A következõ rész (Felszíni és felszínalatti vizek) Alföldi László 2002. évi Eötvös-koszorús címzetes egyetemi tanár remek-mûve, a kötet legsikerültebb tanulmánya.Fölényes tudásról, sok évtizedes tapasztalat-ról, imponáló áttekintésrõl tanúskodik. Ezt afejezetet országszerte tanítani kellene. Aszerzõ leírja benne a hazai vízrendezésekpár száz évre visszanyúló rendkívül érdekestörténetét. Elmondja, hogy mi miért történtúgy, ahogy történt, melyek voltak a hibáselképzelések, és milyen következmények-kel jártak. Milyen nyomvonalon kereshetjüka jövõ megoldásait. Milyen külföldi (német-országi és ausztriai) beavatkozások vontákmaguk után például a Duna hazai szakaszánbekövetkezõ változásokat. Megtudjuk,hogy mi a helyzet a Tisza szabályozása körülés nagyobb tavainkkal kapcsolatban. Ha amagyar választópolgárok tudnák és jól meg-értenék mindazt, ami itt le van írva, sok jövõ-beli gondot elkerülhetnénk.

Az ötödik fejezet címe: Természeti, gaz-dasági, közigazgatási régiók. Tudjuk, hogya közigazgatási régiók kérdése ma fontos ésaktuális politikai kérdés. De nem értem, hogye kérdés tárgyalása miért nem a sorozat Táj,régió, település címû második kötetébe került.

A Geológiai erõ- és veszélyforrások címûtanulmányt tizenhárom szerzõ írta. Ez azanyag nagyon érdekes. Bele lehet feledkez-ni. Az illusztrációk itt is éppen olyan kitûnõek,mint az elsõ geológiai fejezetben. Ezt fõlegdidaktikai szempontból lehet értékelni. Kü-lön ki szeretném emelni a felszín alatti tér hasz-

Könyvszemle

414


nosítását vázoló 165. ábrát, a radioaktív hulla-dék föld alatti tárolásának modelljét bemutató167. ábrát, vagy a riolittufába vágott egri mély-pincék alaprajzait és jellemzõ szelvényeitbemutató 177. ábrát. Az a meg nem nevezettszemély, aki ezt a fejezetet egybeszerkesz-tette, minden dicséretet megérdemel.

A kötet utolsó fejezete a Gazdaságföld-rajzi adottságok címet viseli, és öt szerzõmûve. Ugyanaz a gondom vele, mint az ötö-dik fejezettel: nem tudom, hogy miért kerültebbe a kötetbe. Tudván, hogy a sorozat ötö-dik kötete a gazdálkodás kérdéseivel foglal-kozik, bátorkodom azt kérdezni, hogy ezt afejezetet miért nem oda tették? Szerintem aTudománytár attól tudománytár (mint min-den tár attól tár), hogy ott találjuk a dolgokat,ahová tartoznak.

Egészében véve a kötet legzavaróbb vo-nása az, hogy a fejezetek mellett nem látjuka szerzõk neveit. Egy hátul eldugott listábólderül ki, hogy a hét fejezet közül hármat egy-egy szerzõ írt, viszont van két olyan fejezet

is, amelyben 13-13 szerzõ mûködött közre.Ez nem vall egységes szerkesztésre. A kötetvégén található angol nyelvû összefoglaló-ban egyetlen oldalon sikerült több zavaróhibát is véteni. Ezt a szöveget valószínûlegnem látta nyelvi lektor. A „great number ofinformation” fordulat olvasásakor megrémül-tem. Végül az irodalomjegyzék semmiféleelfogadott konvenciónak nem felel meg, ésabszolút használhatatlan.

Hogyan is összegezzem? Adva volt asorozatszerkesztõ kitûnõ koncepciója, ke-zünkben van a sorozat elsõ kötete, és mi még-sem lehetünk boldogok, mert ennek a kötet-nek a szerkesztése nem sikerült olyan jól, mintahogyan a nagyigényû sorozat méltán meg-érdemelte volna. (Glatz Ferenc fõszerkesztõ,Mészáros Ernõ és Schweitzer Ferenc szer-kesztõk: Magyar tudománytár 1. Föld, víz,levegõ. MTA Társadalomkutató Központ –Kossuth Kiadó, Budapest, 2002. 511 p.)

Czelnai Rudolfaz MTA rendes tagja

Földes Anna:Az Irodalmi Ujság könyve

Vegyes mûfajú kötetet tett közzé Földes Annaa legendás Irodalmi Ujság (1950-1956) mûkö-désérõl, miként ezt igen tisztességesen azalcím – Tanulmányok, portrék, dokumentu-mok – jelzi is. Földes Anna az egyetemrõlegyenesen a szerkesztõségbe került, s fiatalonnagy idõk tanúja lett. 1952 õszén még a kultúr-politika irányította „hivatalként” mûködõ szer-kesztõségbe vették fel dolgozni, de amikornéhány hetes szülési szabadságáról a követ-kezõ évben visszatért az Irodalmi Ujsághoz,már egy „mûhely” felszabaduló és történe-lemcsináló szellemét tapasztalta meg. A válto-zás folyamatát kereste, amikor majdnem félévszázad múltán a bekötött újságok fellapo-zására vállalkozott. Az olvasás emlékekethívott elõ, az emlékek ellenõrzésére újraol-

vasta az évfolyamokat. Szemtanú maga is, smás szemtanúk kifaggatására is vállalkozott.Sajnos késõn, mert igen kevesen élnek máraz egykor meghatározó írók, publicisták kö-zül. Az interjúkat elemzések és személyesvisszaemlékezések közé illesztette a szerzõ.

Elõször az Irodalmi Ujság publicisztiká-jának elemzését végzi el Földes Anna. A lapotfelsõbb politikai akarat hívta életre, mert akoalíciós korszak végével nem volt lehetõségaz irodalom önszervezõdésére. Az irodalomegy része alkalmazkodott, fiatalabb és alsóbbnéposztályokból származó nemzedéke belsõvívódással ugyan, de egyértelmûen elfogadtaegy idõre – mert szemhatára nem terjedtmég tovább – a keretet. De az irodalom tekin-télyes része kiszorult a pályáról, alkalmi mun-kákra, gályapadra kényszerült. Róluk azonbanitt nem eshet szó, mert a hetilaphoz közüknem volt. Földes Anna nem vállalkozhatottaz irodalom vagy a sajtó egészének szemre-

415

Könyvszemle

vételezésére, de nem is jelzi a teljes színké-pet, az árnyalatok viszonyrendszerét.

Mégis: könyve hiánypótló és megkerül-hetetlen. Az utókor olvasója másként ugyan-is nem tudhatná meg, miként, milyen áronjelenhetett meg Csoóri Sándor Röpirat címûverse 1953 nyarán a hetilapban. Nem tudná,hogy a csatolt „optimista” vers – bár nemvolt idegen a költõ hitétõl és reményétõl,szerkesztõi kívánságra, alku révén került aszülõfalujában tapasztalt keserûségekrõltudósító lírai vádirat mellé. Pedig már NagyImre kormányprogramja után voltak, mire amásik, szerkesztõséget is megjárt vers nyom-dafestékhez jutott, de a miniszterelnök pozí-ciója nem jelentett védelmet a bátor, szokat-lanul nyers hangnak egy irodalmi orgánum-ban. Vagy megérti-e az utókor Zelk Zoltánbizonyosságot megkérdõjelezõ két sorát –Szélfútta levél a világ / De hol az ág? De kiaz ág? – ha nem nézi a keletkezés dátumátés a megjelenés helyét? Vagy gondolná-eegy ifjú Nemes Nagy Ágnes-rajongó, aki csakkötetben látja a verset, hogy a szinte átkokatmondó, meg nem bocsátó vers, a Patak aforradalom elõtt alig egy hónappal jelentmeg az Irodalmi Ujságban?

A szövegkörnyezet felidézésében vanelévülhetetlen érdeme Földes Annának. Snemcsak ebben: a szövegek újraközlésében,egy külön ciklusban. A Tallózás címet viselõ– félkötetnyi – szöveggyûjteményben szer-zõnk ma már néhány nehezen hozzáférhetõszöveget is közzétesz. Többek között Kucz-ka Péter Nyírségi naplóját, Háy Gyula Miértnem szeretem? címû, népszerûbb címén aKucsera elvtársról szóló publicisztikasoro-zatának éppen azt a darabját, amely RajkLászlóék tragédiába illõ, kulisszák közöttzajlott temetésének napján jelent meg. Azelsõ közzétett dokumentum Szabó Pál Íróimagatartás és felelõsség címû írása 1953 nya-

ráról. Ennél visszább nem hátrál az idõben,mert nem akar senkit, utólag sem, megszé-gyeníteni. Ami kritikája a többiekkel szembenvan, azt saját szövegébe, elemzésébe illeszti,de elegánsan bevallja, melyik az az írás, ame-lyet utólag maga is szégyell. A szöveggyûjte-mény így bizony félképet mutat; valóságot,de kevesebbet a teljes folyamatnál, nemhelyettesíti az indulástól fogva a korszak belsõhatárait is jobban jelzõ, remélt Irodalmi Ujság-antológiát. Ez utóbbi persze késik, talán sohanem is készíti el senki. Ma inkább annak atudományosan akár még meg is indokolhatóvállalkozásnak van olvasói keletje, amely azAgitatív antológiaköltészet Magyarországon1945-1956 címet viseli, s mely nemrégibenjelent meg. (Tegyük hozzá: súlyos félreérté-seket, tévedéseket is tartalmazva.) Magáraadó kutató egyre inkább hátrál, a jelenségekés tények mögött azok mozgatóját keresi,nem áll meg a nyers és põre dokumentumnál.

Van azonban olyan dokumentum, amelysajtótörténeti érvényû, kinagyítható és kina-gyítandó önmagában is. Ez pedig az IrodalmiUjság 1956. november 2-i száma, élén Né-meth László esszéjével, az Emelkedõ nem-zettel, benne Illyés Gyula korszakos versé-vel, az Egy mondat a zsarnokságról címûantológiadarabbal. Földes Anna kötetébentalálható egy facsimile, a négyoldalas pél-dány újrakiadása. Fontos szemléltetõeszköz,helyes döntés volt közreadása.

A kötet fûzése azonban gyalázatos, lap-jaira esik szét már az elsõ olvasáskor. Pedigaz, aki a korszak sajtótörténetének megírá-sára vállalkozik, sokat forgatja majd. (FöldesAnna: Az Irodalmi Ujság könyve. Tanul-mányok, portrék, dokumentumok. Szép-halom Könyvmûhely – Új KÉZirat Kiadó,Budapest, 2001, 398 p.)

Széchenyi Ágneskandidátus, irodalomtörténész

416


Tizenkét év – Összefoglaló azerdélyi magyar tudományoskutatások 1990-2001 közöttieredményeirõl

Valóban tiszteletreméltó az az együttesenközel ezeroldalas két kötet, amely az erdélyimagyar tudományosság tizenkét év alatt elérteredményeit mutatja be. Az elsõben azokat atanulmányokat találjuk, amelyek a bölcsészet-, a társadalom- és a történettudományokkal, amásodikban pedig azokat, amelyek az alap-és alkalmazott természettudományokkal(mûszaki és orvostudományok) foglalkoznak.A két kötet mintegy negyven önálló dolgo-zatot tartalmaz, mindegyik egy-egy tudo-mányszak eredményeit foglalja össze a ma-gyar nyelvtudománytól és a történelemtudo-mánytól kezdve a fizikáig és a belgyógyásza-tig. Csak az orvostudomány különbözõ ágairólkilenc tanulmány szól.

Nincs mód arra, hogy kitérjünk mindenegyes tanulmányra. Mindenesetre meg kellállapítanunk, hogy csak elismeréssel lehetszólni arról, amit az erdélyi magyar kutatók alegkülönbözõbb tudományágakban az el-múlt alig több mint egy évtized alatt elértek.

Számos tanulmányban visszatérõ kérdés,hogy mit is jelentett a diktatúra megdöntése,1989 a magyar tudományosság szempontjá-ból Erdélyben. „Az 1990 utáni változás talánlegnagyobb eredményének az tekinthetõ,hogy a pártirányítás megszûntével történet-íróink visszanyerték alkotói szabadságukat,részben lehetõvé vált számukra intézményiés anyagi feltételeik újjáteremtése, megnyíltelõttük az egész egyetemes tudományosságeddig féltve elzárt világa.” (Csetri Elek) „Jel-lemzõ, hogy 1990 után az erdélyi magyarintézményes és egyéni kutatás jelentõsen bõ-vült. Ennek magyarázata egyfelõl, hogy meg-nyíltak az addig szinte teljesen zárolt informá-ciós csatornák Magyarország és a nagyvilágfelé. Szabaddá vált az anyanyelv használata.

Másfelõl számos új, tudománnyal foglalkozószerzõdés jött létre, amelyek megpezsdítet-ték az addig szunnyadó erdélyi magyar mûsza-ki tudományos életet.” (Bucur Horváth Ildikó)

Több tanulmányban is szó esik az anya-országi támogatásokról, és szinte kivétel nél-kül mindenütt elsõ helyen a Domus Hunga-rica ösztöndíjrendszer szerepel.

A rendkívül gazdag anyagról szólva megkell azért említenünk, hogy míg az alkalma-zott tudományok közül a mûszaki tudomá-nyokat három, az orvostudományokat kilenctanulmány képviseli, addig például az agrár-tudomány hiányzik a kötetbõl. Másrészt azegyes tanulmányok szerkezete, információ-tartalma igen különbözõ. Van, amelyikbenrövid áttekintést kapunk a szóban forgó tudo-mányszak helyzetérõl, a világszerte tapasz-talható tendenciákról, a romániai eredmé-nyekrõl, és e keretbe helyezik bele az erdélyimagyar kutatók teljesítményét, sõt, nemegy-szer történelmi visszapillantásra is sor kerül.Máshol viszont csak az Erdélyben elért magyareredmények „szikár” felsorolását kapjuk. Ezena két szélsõségen belül azután a legkülön-bözõbb változatok fordulnak elõ. Úgy látszik,a szerkesztõk – Tánczos Vilmos és TõkésGyöngyvér – nem kényszerítettek semmi-féle szerkesztõi koncepciót a szerzõkre.

Bizonyára lesz, aki csak a saját szakterü-letére, esetleg a rokon szakterületekre vonat-kozó tanulmányokat fogja elolvasni. Valóban,a csak az Erdélyben adott szakterületen dolgo-zók nevére, kutatói tevékenységére vonat-kozó puszta információforrásként is hasznosa kiadvány. Ám az sem fog csalódni, aki rá-szánja az idõt, végigolvassa a két kötetet, ésígy teljes gazdagságában és vitalitásában lát-hatja a mai erdélyi magyar tudományt. (Tizen-két év. Összefoglaló az erdélyi magyar tudo-mányos kutatások 1990 – 2001 közötti ered-ményeirõl. Szerk. Tánczos Vilmos és TõkésGyöngyvér. Sapientia, Kolozsvár, 2002.)

Berényi Dénesaz MTA rendes tagja

417

CONTENTS

Guest Editors: TAMÁS ROSKA; Editor: ZSUZSA SZENTGYÖRGYISimple and Complex – Notions and Measurements in Artificial and Living Systems

Tamás Roska: Preface…………………………………………………………………… 290Árpád Csurgay: Real and Virtual World of the Nanoscale ……………………………… 292József Gyulai: Complexity in Electronics and Nanoelectronics……………………… 300Tamás Vicsek: “Complexity Theory” …………………………………………………… 305András Falus: Complexity in Genome-scale Biology:

Thoughts Toward Postgenomic Agnosticism……………………………………… 308József Hámori: Human Brain: Rationalized Complexity………………………………… 313György Székely: Complexity in the Nervous System ……………………………………… 318Tamás Roska: Complexity and Simplicity in Analogic Cellular Wave Computers

As Well As in Related Neural Phenomena…………………………………………… 328Tibor Vámos: Complexity, Philosophy, Speculation and Scientific Consequentiality… 332Erzsébet Csuhaj Varjú: On Complexity of Formal Languages…………………………… 336Gábor Prószéky: Complexity Questions of Natural Language Models………………… 344Gyula Katona: From the Complex Towards the Simple (in Mathematics) ……………… 351Lajos Rónyai: Wrestling with Complexity: Efficient Algorithms………………………… 356

InterviewTo Teach and Research the Middle Ages in Szeged

(Lukácsi Béla’s interview with Gyula Kristó) ……………………………………… 363

StudyRezsõ Solymos: The Academy’s Recreational Forest in Mátraháza…………………… 370

2002, the Kozma-CentenaryLászló Keviczky: László Kozma ………………………………………………………… 378Gyõzõ Kovács: László Kozma…………………………………………………………… 379

Academy AffairsOn the Connections between HAS and CNRS…………………………………………… 389Agricultural Higher Education in Hungarian in Slovakia,

Serbia and the Ukraine (László Heszky)…………………………………………… 391Invitation to Promote Hungary’s Joining the European Union ………………………… 394Agreement Between the Museum Society in Transylvania

and the Hungarian Academy of Sciences…………………………………………… 396A funkcionális genomika szerepvállalása (Dudits Dénes) ……………………………… 399Leo Szilard Professorial Award: The Fifth Time………………………………………… 400

ObituaryJános Salánki (György Ádám) …………………………………………………………… 401

Outlook (László Jéki – Júlia Gimes)………………………………………………………… 403

Book Review ………………………………………………………………………………… 408

418


Ajánlás a szerzõknek

1. A Magyar Tudomány elsõsorban a tudo-mányterületek közötti kommunikációt szeretnéelõsegíteni, ezért elsõsorban olyan kéziratokatfogad el közlésre, amelyek a tudomány egészétérintõ, vagy az egyes tudományterületek sajátosproblémáit érthetõen bemutató témákkal fog-lalkoznak. Közlünk téma-összefoglaló, magasszintû ismeretterjesztõ, illetve egy-egy tudo-mányterület újabb eredményeit bemutató ta-nulmányokat; a társadalmi élet tudományokkalkapcsolatos eseményeirõl szóló beszámolókat,tudománypolitikai elemzéseket és szakmaiszempontú könyvismertetéseket.

2. A kézirat terjedelme szöveges tanulmá-nyok esetében általában nem haladhatja meg a30 000 leütést (a szóközökkel együtt, ez kb. 8oldalnak felel meg a MT füzeteiben), ha a tanul-mány ábrákat, táblázatokat, képeket is tartalmaz,a terjedelem 20-30 százalékkal nagyobb lehet.Beszámolók, recenziók esetében a terjedelemne haladja meg a 7-8 000 leütést. A teljes kézira-tot .rtf formátumban, mágneslemezen és 2 ki-nyomtatott példányban kell a szerkesztõségbebeküldeni.

3. A közlemények címének angol nyelvûfordítását külön oldalon kell csatolni a közle-ményhez. Itt kérjük a magyar nyelvû kulcsszava-kat (maximum 10) is. A tanulmány címe után aszerzõ(k) nevét és tudományos fokozatát, amunkahely(ek) pontos megnevezését és – haközölni kivánja – e-mail-címét kell írni. A különlapon kérjük azt a levelezési és e-mail címet, tele-fonszámot is, ahol a szerkesztõk a szerzõt álta-lában elérhetik.

4. Szöveg közbeni kiemelésként dõlt, (esetlegfélkövér – bold) betû alkalmazható; ritkítás,VERZÁL betû és aláhúzás nem. A jegyzeteketlábjegyzetként kell megadni.

5. A rajzok érkezhetnek papíron, lemezenvagy email útján. Kérjük azonban a szerzõket:tartsák szem elõtt, hogy a folyóirat fekete-fehér;a vonalas, oszlopos, stb. grafikonoknál tehát nehasználjanak színeket. Általában: a grafikonok,ábrák lehetõség szerint minél egyszerûbbek le-gyenek, és vegyék figyelembe a megjelenõ olda-

lak méreteit. A lemezen vagy emailben érkezõábrákat és illusztrációkat lehetõleg .tif vagy .bmpformátumban kérjük; értelemszerûen fekete-fehérben, minimálisan 150 dpi felbontással, ésa továbbítás megkönnyítése érdekében a képnagysága ne haladja meg a végleges (vagy annakszánt) méreteket. A közlemény szövegében tün-tessék fel az ábrák kívánatos helyét.

6. Az irodalmi hivatkozásokat mindig a köz-lemény végén, abc sorrendben adjuk meg, alábjegyzetekben legfeljebb utalások lehetnek azirodalomjegyzékre. Irodalmi hivatkozások aszövegben: (szerzõ, megjelenés éve). Ha azo-nos szerzõ(k)tõl ugyanabban az évben többtanulmányra hivatkozik valaki, akkor a közle-ményeket az évszám után írt a, b, c jelekkel kérjükmegkülönböztetni mind a szövegben, mind azirodalomjegyzékben. Kérjük, fordítsanak külö-nös figyelmet a bibliográfiai adatoknak aszövegben, illetõleg az irodalomjegyzékben valóegyeztetésére! Miután a Magyar Tudomány nemszakfolyóirat, a közlemények csak a leg-fontosabb hivatkozásokat (max. 10-15)tartalmazzák.

7. Az irodalomjegyzéket abc sorrendbenkérjük. A tételek formája a következõ legyen:

• Folyóiratcikkek esetében:Alexander, E. O. and Borgia, G. (1976). GroupSelection, Altruism and the Levels of Organiza-tion of Life. Ann. Rev. Ecol. Syst. 9, 499-474

• Könyvek esetében:Benedict, R. (1935). Patterns of Culture. Hough-ton Mifflin, Boston

• Tanulmánygyûjtemények esetén:von Bertalanffy, L. (1952). Theoretical Modelsin Biology and Psychology. In: Krech, D., Klein,G. S. (eds) Theoretical Models and PersonalityTheory. 155–170. Duke University Press, Durn-ham

8. Havi folyóirat lévén a Magyar Tudománykefelevonatot nem küld, de az elfogadás elõttminden szerzõnek elküldi egyeztetésre közlemé-nye szerkesztett példányát. A tördelés soránszükséges apró változtatásokat a szerzõ egyadott napon a szerkesztõségben ellenõrizheti.

Documents

Magyar Tudomány · 2016. 7. 18. · 288 Magyar Tudomány • 2003/3 A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA FOLYÓIRATA.ALAPÍTÁS ÉVE: 1840 CIX. kötet – Új folyam, XLVIII. kötet, 2003/3