Upload
naufa-dea
View
3.922
Download
282
Embed Size (px)
DESCRIPTION
tugas mata kuliah analisis regresi
Citation preview
REGRESI LINIER SEDERHANA
Tugas Disusun Untuk Memenuhi Tugas Analisis Regresi
Disusun Oleh :
Zaki Hidayat (3115106662)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA NON REGULER 2010
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
JAKARTA
2013
A. PENDAHULUAN
Dalam mengolah data si peneliti akan selalu berkepentingan menentukan
hubungan antara dua atau lebih peubah. Hubungan tersebut mungkin renggang,
seperti dalam asosiasi, atau mungkin pula erat. Pada satu pihak, dua peubah
mungkin bebas satu sama lain. Dalam keadaan seperti itu, korelasinya nol. Pada
pihak yang lain, kedua peubah bergantung sepenuhnya pada yang lain. Bila
hubungan kedua peubah tersebut linier (keduanya disebut kolinier) maka harga
mutlak korelasinya satu.
Dalam asosiasi kita hanya memasangkan nilai x dengan nilai y tanpa
mempersoalkan bentuk hubungan tersebut. Hubungan seperti ini merupakan yang
terlemah. Dalam penelitian, orang biasa bekerja menggunakan model, suatu
hubungan fungsional antara peubah. Dengan model itu kita berusaha memahami,
menerangkan, mengendalikan dan kemudian memprediksikan kelakuan sistem yang
kita teliti. Di sini digunakan istilah memprediksi dan bukan meramalkan. Prediksi
mempunyai arti yang khusus, yaitu inter atau ekstrapolasi. Model juga menolong
peneliti dalam menentukan hubungan kausal (sebab akibat) antara dua atau lebih
peubah.
Secara umum, model merupakan penyederhanaan dan abstraksi dari keadaan
alam yang sesungguhnya. Keadaan alam yang ingin diteliti biasanya amat rumit dan
kemampuan kita menelitinya secara keseluruhan amat terbatas, karena itu kita
perlu menyederhanakannya sesuai dengan kemampuan akal kita menghadapinya.
Dari pengalaman di masa lalu atau dari dugaan mengenai hubungan antara peubah
dalam sistem yang diteliti, dirumuskan perkiraan kelakuan sistem tersebut dalam
berbagai situasi. Si peneliti mengharapkan bahwa model tersebut merupakan teori
tentang cara kerja sistem yang dia teliti. Rumusan hubungan tersebut yang
selanjutnya dinyatakan dalam bentuk hipotesis, seterusnya di uji berdasarkan data
statistik yang dikumpulkan kemudian. Pendekatan seperti ini sering disebut bersifat
induksi, sebagai lawan dari yang bersifat aksioma (deduksi).
Model yang dibicarakan di sini akan selalu berbentuk fungsi dan regresi
merupakan alat yang ampuh dalam pembentukannya. Analisis regresi yang akan
dibahas di sini, yaitu analisis regresi sederhana. Dimana, analisis regresi linier
sederhana yaitu berfungsi untuk mengetahui hubungan linier antara dua variabel,
satu variabel dependen dan satu variabel independen.
Dalam regresi linier sederhana, metode yang biasa digunakan dalam
mengestimasi parameter regresi adalah metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least
Squares (OLS). Konsep metode ini adalah untuk mengestimasi parameter dengan
memilih garis regresi yang terdekat dengan garis dari semua data. Secara
matematika penentuan parameter regresi ini dengan cara meminimumkan jumlah
kuadrat dari residualnya (Walpole dan Myers, 1986).
B. TUJUAN
Tujuan menggunakan analisis regresi linier sederhana ialah
1. Untuk mengetahui asumsi yang digunakan dalam regresi linier sederhana
2. Untuk memprediksikan nilai variabel regresi
3. Untuk mengetahui ditolak atau diterima H0 dengan uji hipotesis.
C. PEMBAHASAN
1. ASUMSI LINIER REGRESI SEDERHANA
Regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi uji, diantaranya sebagai berikut :
a. Uji Normalitas.
Uji normalitas adalah untuk melihat apakah nilai residual terdistribusi normal
atau tidak. Model regresi yang baik adalah memiliki nilai residual yang terdistribusi
normal. Jadi uji normalitas bukan dilakukan pada masing-masing variabel tetapi
pada nilai residualnya. Sering terjadi kesalahan yang jamak yaitu bahwa uji
normalitas dilakukan pada masing-masing variabel. Hal ini tidak dilarang tetapi
model regresi memerlukan normalitas pada nilai residualnya bukan pada masing-
masing variabel penelitian.
Pengertian normal secara sederhana dapat dianalogikan dengan sebuah kelas.
Dalam kelas siswa yang bodoh sekali dan pandai sekali jumlahnya hanya sedikit dan
sebagian besar berada pada kategori sedang atau rata-rata. Jika kelas tersebut
bodoh semua maka tidak normal, atau sekolah luar biasa. Dan sebaliknya jika suatu
kelas banyak yang pandai maka kelas tersebut tidak normal atau merupakan kelas
unggulan. Pengamatan data yang normal akan memberikan nilai ekstrim rendah dan
ekstrim tinggi yang sedikit dan kebanyakan mengumpul di tengah. Demikian juga
nilai rata-rata, modus dan median relatif dekat.
Uji normalitas dapat dilakukan dengan uji histogram, uji normal P Plot, uji Chi
Square, Skewness dan Kurtosis atau uji Kolmogorov Smirnov. Tidak ada metode yang
paling baik atau paling tepat. Tipsnya adalah bahwa pengujian dengan metode grafik
sering menimbulkan perbedaan persepsi di antara beberapa pengamat, sehingga
penggunaan uji normalitas dengan uji statistik bebas dari keragu-raguan, meskipun
tidak ada jaminan bahwa pengujian dengan uji statistik lebih baik dari pada
pengujian dengan metode grafik.
Jika residual tidak normal tetapi dekat dengan nilai kritis (misalnya signifikansi
Kolmogorov Smirnov sebesar 0,049) maka dapat dicoba dengan metode lain yang
mungkin memberikan justifikasi normal. Tetapi jika jauh dari nilai normal, maka
dapat dilakukan beberapa langkah yaitu: melakukan transformasi data, melakukan
trimming data outliers atau menambah data observasi. Transformasi dapat
dilakukan ke dalam bentuk Logaritma natural, akar kuadrat, inverse, atau bentuk
yang lain tergantung dari bentuk kurva normalnya, apakah condong ke kiri, ke
kanan, mengumpul di tengah atau menyebar ke samping kanan dan kiri.
b. Uji Multikolinearitas.
Uji multikolinearitas adalah untuk melihat ada atau tidaknya korelasi yang tinggi
antara variabel-variabel bebas dalam suatu model regresi linear berganda. Jika ada
korelasi yang tinggi di antara variabel-variabel bebasnya, maka hubungan antara
variabel bebas terhadap variabel terikatnya menjadi terganggu. Sebagai ilustrasi,
adalah model regresi dengan variabel bebasnya motivasi, kepemimpinan dan
kepuasan kerja dengan variabel terikatnya adalah kinerja. Logika sederhananya
adalah bahwa model tersebut untuk mencari pengaruh antara motivasi,
kepemimpinan dan kepuasan kerja terhadap kinerja. Jadi tidak boleh ada korelasi
yang tinggi antara motivasi dengan kepemimpinan, motivasi dengan kepuasan kerja
atau antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja.
Alat statistik yang sering dipergunakan untuk menguji gangguan
multikolinearitas adalah dengan variance inflation factor (VIF), korelasi pearson
antara variabel-variabel bebas, atau dengan melihat eigenvalues dan condition index
(CI).
Beberapa alternatif cara untuk mengatasi masalah multikolinearitas adalah
sebagai berikut:
Mengganti atau mengeluarkan variabel yang mempunyai korelasi yang tinggi.
Menambah jumlah observasi.
Mentransformasikan data ke dalam bentuk lain, misalnya logaritma natural, akar
kuadrat atau bentuk first difference delta.
Dalam tingkat lanjut dapat digunakan metode regresi bayessian yang masih
jarang sekali digunakan.
c. Uji Heteroskeditas.
Uji heteroskedastisitas adalah untuk melihat apakah terdapat ketidaksamaan
varians dari residual satu ke pengamatan ke pengamatan yang lain. Model regresi
yang memenuhi persyaratan adalah di mana terdapat kesamaan varians dari
residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap atau disebut
homoskedastisitas.
Deteksi heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan metode scatter plot dengan
memplotkan nilai ZPRED (nilai prediksi) dengan SRESID (nilai residualnya). Model
yang baik didapatkan jika tidak terdapat pola tertentu pada grafik, seperti
mengumpul di tengah, menyempit kemudian melebar atau sebaliknya melebar
kemudian menyempit. Uji statistik yang dapat digunakan adalah uji Glejser, uji Park
atau uji White.
Beberapa alternatif solusi jika model menyalahi asumsi heteroskedastisitas
adalah dengan mentransformasikan ke dalam bentuk logaritma, yang hanya dapat
dilakukan jika semua data bernilai positif. Atau dapat juga dilakukan dengan
membagi semua variabel dengan variabel yang mengalami gangguan
heteroskedastisitas.
d. Uji Autokorelasi.
Uji autokorelasi adalah untuk melihat apakah terjadi korelasi antara suatu
periode t dengan periode sebelumnya (t -1). Secara sederhana adalah bahwa analisis
regresi adalah untuk melihat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel
terikat, jadi tidak boleh ada korelasi antara observasi dengan data observasi
sebelumnya. Sebagai contoh adalah pengaruh antara tingkat inflasi bulanan
terhadap nilai tukar rupiah terhadap dollar. Data tingkat inflasi pada bulan tertentu,
katakanlah bulan Februari, akan dipengaruhi oleh tingkat inflasi bulan Januari.
Berarti terdapat gangguan autokorelasi pada model tersebut. Contoh lain,
pengeluaran rutin dalam suatu rumah tangga. Ketika pada bulan Januari suatu
keluarga mengeluarkan belanja bulanan yang relatif tinggi, maka tanpa ada
pengaruh dari apapun, pengeluaran pada bulan Februari akan rendah.
Uji autokorelasi hanya dilakukan pada data time series (runtut waktu) dan tidak
perlu dilakukan pada data cross section seperti pada kuesioner di mana pengukuran
semua variabel dilakukan secara serempak pada saat yang bersamaan. Model
regresi pada penelitian di Bursa Efek Indonesia di mana periodenya lebih dari satu
tahun biasanya memerlukan uji autokorelasi.
Beberapa uji statistik yang sering dipergunakan adalah uji Durbin-Watson, uji
dengan Run Test dan jika data observasi di atas 100 data sebaiknya menggunakan uji
Lagrange Multiplier. Beberapa cara untuk menanggulangi masalah autokorelasi
adalah dengan mentransformasikan data atau bisa juga dengan mengubah model
regresi ke dalam bentuk persamaan beda umum (generalized difference equation).
Selain itu juga dapat dilakukan dengan memasukkan variabel lag dari variabel
terikatnya menjadi salah satu variabel bebas, sehingga data observasi menjadi
berkurang.
e. Uji Linearitas.
Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun
mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai
penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telaah teoretis bahwa
hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear. Hubungan
antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya
sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas.
Jika ada hubungan antara dua variabel yang belum diketahui apakah linear atau
tidak, uji linearitas tidak dapat digunakan untuk memberikan adjustment bahwa
hubungan tersebut bersifat linear atau tidak. Uji linearitas digunakan untuk
mengkonfirmasikan apakah sifat linear antara dua variabel yang diidentifikasikan
secara teori sesuai atau tidak dengan hasil observasi yang ada. Uji linearitas dapat
menggunakan uji Durbin-Watson, Ramsey Test atau uji Lagrange Multiplier.
2. METODE KUADRAT TERKECIL
Misalkan untuk menentukan koefisien regresi
sedemikian sehingga
minimum. dan berubah bila garis regresinya berubah. Ini berarti kita haru
mencari turunan J terhadap dan turunan terhadap .
Terhadap menjadi
Terhadap menjadi
Kemudian dan diganti dengan taksirannya yaitu dan . Sehingga menjadi
Dan
Diketahui dan sehingga persamaan diatas dapat
ditulis
dan bagian kedua menjadi
Sehingga dapat disederhanakan menjadi
Taksiran persamaan regresi dapat ditulis
Contoh soal :
Data berikut adalah nilai rapor Zaki pada bidang studi Fisika (X) dan Kimia (Y),
Selama 6 semester :
Fisika (X) Kimia (Y)70 8088 8773 9080 9375 9085 95
a. Tentukan persamaan garis regresi linear pada data tersebut
b. Taksirlah nilai Kimia yang didapatkan oleh Zaki, bila ia mendapatkan nilai
Fisika di rapor adalah 77
Jawaban :
a. Buatlah tabel :
X Y X2 XY70 80 4900 560088 87 7744 765673 90 5329 657080 93 6400 744075 90 5625 675085 95 7225 8075
ƩX = 471 ƩY = 535 ƩX2 = 37223 ƩXY = 42091
dan
dan
Jadi Persamaan garis regresinya adalah :
b. Nilai prediksi kimia zaki yang didapatkan adalah
3. UJI HIPOTESIS PARAMETER REGRESI
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X)
berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti
pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).
Untuk menguji hipotesis nol (H0) bahwa β = 0 lawan suatu tandingan yang sesuai
dengan persoalan, kembali digunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2
untuk mendapatkan suatu daerah kritis dan kemudian mendasarkan keputusan atas
nilai
dimana :
s = jumlah tak bias
b = gradien persamaan regresi linier
n = jumlah populasi
Jxx, Jxy, Jyy adalah simpangan kuadrat
2
11
22
1
1
n
ii
n
i
n
iixxxx x
nxxxSJi
2
11
22
1
1
n
ii
n
i
n
iiyyyy y
nyyySJi
n
ii
n
ii
n
iii
n
iiixyxy yx
nyxyyxxSJ
1111
1
Jika harga mutlak t-hitung lebih besar dari t tabel, maka tolak H0
Contoh soal :
Dengan memperhatikan tabel pada contoh sebelumnya, ujilah hipotesis bahwa β = 0 pada
taraf keberartian 0,05 lawan tandingan bahwa β ≠ 0.
Jawab :
Simpangan bakunya
Proses Uji hipotesis :
1. H0 : β = 02. H1 : β ≠ 03. Taraf keberartian 0,054. T-tabel 2,7765. Cari t-hitung :
6. Karena harga mutlak t-hitung lebih kecil dari t-tabel, maka dapat disimpulkan
terima H0
RANGKUMAN
1. Pengujian estimasi dan hipotesis membentuk dua cabang utama statistika klasik.
2. Terdapata lima asumsi dalam regresi linier sederhana yaitu dengan asumsi uji
normalitas, heteroskeditas, linieritas, autokorelasi dan multikolinearitas
3. Yang mendasari pendekatan interval kepercayaan adalah konsep dari estimasi
interval. Sebuah estimasi interval adalah sebuah interval atau jarak yang
dibentuk dengan memilki probabilitas yang telah dibentuk, termasuk mencakup
batasan dari nilai parameter yang tidak diketahui.
4. Dalam prosedur pengujian signifikansi, seseorang menyusun sebuah pengujian
statistik dan memeriksa distribusi sampling dibawah hipotesis nol.
TES FORMATIF
1. Diketahui data di bawah ini, carilah persamaan regresinya
1 22 13 44 55 3
Jawab :
1 2 2 12 1 2 43 4 12 94 5 20 165 3 15 25
15 15 51 55
Jadi persamaan regresinya
2. Berdasarkan data diatas, tentukan apakah variabel x mempengaruhi variabel y ( H0 : β = 0, taraf keberartian 0,05 lawan tandingannya β ≠ 0 )
Simpangan bakunya
Proses Uji hipotesis :
1. H0 : β = 02. H1 : β ≠ 03. Taraf keberartian 0,054. T-tabel 3,1825. Cari t-hitung :
6. Karena harga mutlak t-hitung lebih kecil dari t-tabel, maka dapat disimpulkan
terima H0 maka tidak ada pengaruh antara variabel x dengan variabel y.
3. Nilai 9 murid dari suatu kelas pada ujian tengah semester (x) dan pada ujian akhir (y)
sebagai berikut.
X 77 50 71 72 81 94 96 99 67Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68
Taksirlah garis regresi linear.
Jawab :
X Y XY X2
77 82 6314 592950 66 3300 250071 78 5538 504172 34 2448 518481 47 3807 656194 85 7990 883696 99 9504 921699 99 9801 980167 68 4556 4489
ƩX = 707 ƩY = 658 ƩXY = 53258 ƩX2 = 57557
dan
dan
Jadi Persamaan garis regresinya adalah :
DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin. 2005. Rancangan dan Analisis Data. Bogor : IPB Press. (Hal. 108-110 ,
171-202)
Jonathan Sarwono. Regresi Linear Sederhana
http://www.jonathansarwono.info/regresi/regresi.htm. (online) ( diakses
16 Februari 2013)
Kismiantini. Handout Analisis Regresi. (online).
http//staff.uny.ac.id/sites/default/files/Handout
%20Analisis%20Regresi.pdf (diakses 25 September 2012)
Sembiring, S.K. 1995. Analisis Regresi. Bandung : Penerbit ITB. (Hal. 35-90)
Uswatun Khasanah. Regresi Linear Sederhana. (online).
http//elearning.uad.ac.id/file.php/kuliah1.ppt (diakses 16 Februari 2013)
Walpole, Ronald E. Dan Myers, Raymond H. 1995 Ilmu Peluang dan Statistika untuk
Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB ( hal. 421 – 423)