BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Bola

Bola adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi

lengkung.

Pengertian lain dari Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran

diputar mengelilingi garis tengahnya.

Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak

hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.

Ada juga yang mendefinisikan bahwa Bola merupakan bangun ruang yang

dibatasi oleh tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik

tertentu.

2.2 Sifat- - sifat Bola

Bola memiliki sisi lengkung.

Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk.

Bola mempunyai satu sisi dan satu titik pusat.

Sisi bola disebut dinding bola

Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari

Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

2.3 Bangun Ruang Bola

            Ketentuan pada bangun ruang bola :

Pada bola terdapat jari-jari dengan panjang yang sama ke segala arah dari titik

pusat bola

Garis yang membelah bola melewati titik pusat adalah garis tengah ( 2 x jari-

jari)

Bola itu berbentuk bundar merata kesegala arah

Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari

Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari

Phi = 3,14 atau 22/7

2.4 Rumus- rumus bola

Rumus Luas Permukaan Bola

Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d,

maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Contoh soal :

1. Hitunglah Luas sisi bola yang berdimeter 11 cm.

Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola

Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr

Volume Bola =  4. π. ∫ r2 dr

Volume Bola =  4. π. ( 1/3 r3 )

Ada juga Pada penurunan rumus luas tersebut yaitu dengan menggunakan

integral luas dibawah kurva, sekarang kita akan menggunakan integral

volume benda putar dari persamaan lingkaran. Seperti yang diketahui bahwa

persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y =

. Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan

sumbu-y positif saja sehingga lingkaran yang terbentuk adalah seperempat

lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu–x maka akan terbentuk setengah

bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan

persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan

r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].

Volume = 2 y2 dx

= 2 dx

= 2 (r2 – x2) dx

= 2 r2 – (r.sin )2 dx

= 2 r2 – r2.sin2 dx

= 2 r2(1 – sin2 dx

= 2 r2.cos2 dx

karena sin = , berakibat x = r.sin , turunkan kedua ruas maka dx = r.cos d

, substitusi dx, sehingga diperoleh.

= 2 r2.cos2 (r.cos d )

= 2r3 cos2 cos d

= 2r3 (1 – sin2 ) (cos d )

misal u = sin maka du = cos d , substitusi sehingga diperoleh

= 2r3 (1 – u2) du

= 2 r3 (u – u3)

substitusi u = sin , diperoleh

= 2 r3 (sin – sin3 )

substitusi sin =

= 2 r3 ( – )

= 2 r3 [( - ) - [( - )]

= 2 r3 [(1 - ) - (0 - 0)]

= 2 r3

= r3

Perbandingan Volume pada Bola

Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka

perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan

masing-masing jari-jarinya.

Selisih Volume pada Bola

Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya

menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:

Jadi selisih volumenya:

dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesar

Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata

berlaku r2 = r1 + k, sehingga:

2.5 Contoh Soal

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Bangun_Ruang_SS_Lengkung_30.jpg