Upload
jojo-nacaisya-amai
View
121
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
PEMBELAJARAN
Citation preview
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Tujuan pendidikan pada hakekatnya adalah suatu proses terus menerus manusia
untuk menanggulangi masalah-masalah yang dihadapi sepanjang hayat karena itu
siswa harus benar-benar dilatih dan dibiasakan berfikir secara mandiri. Metematika
merupakan pengetahuan yang mempunyai peran sangat besar baik dalam kehidupan
sehari-hari maupun dalam pengembangan ilmu pengetahuan lain. Dengan adanya
pendidikan matematika di sekolah dapat mempersiapkan anak didik agar
menggunakan matematika secara fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan di
dalam menghadapi ilmu pengetahuan lain.
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting diajarkan
pada pendidikan dasar atau pendidikan menengah. Dalam pedoman penyusunan
kurikulum matematika pada pendidikan dasar, antara lain agar siswa memahami
konsep matematika secara luwes, akurat, efisien, dan tepat serta sikap menghargai
kegunaan maematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu atau kritis,
perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri
alam pemecahan masalah.
Adapun untuk pelajaran matematika, penilaiaan diarahkan untuk mengukur
kemampuan, diantaranya:
1. Pemahaman konsep, siswa mampu mendifinsikan konsep, mengidentifikasi dan
member contoh atau bukan contoh dari sikap.
2. Prosedur, siswa mampu mengenali prosedur atau proses penghitungan yang benar
dan tidak benar.
3. Komunikasi, siswa mampu menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara
lisan, tertulis dan mampu mendemontrasikan.
4. Penalaran, siswa mampu memberikan alasan induktif dan deduktif.
5. Pemecahan masalah, siswa mampu memahmi masalah, memilih stategi
penyelesaian. Indikasi masalah dalam matematika adalah agar siswa mampu
memecahkan masalah yang dihadapai dalam kehidupan sehari-hari. Dengan
1
mempelajari matematika siswa selalu dihadapkan pada maslah matematika yang
tersetruktur, sistematis dan logis, yang membiasakan siswa untuk mangatasi masalah
yang timbul secara mandiri dalam kehidupannya tanpa harus meminta bantuan
kepada orang lain.
Kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa dapat diketahui melalui
soal-soal yang berbentuk uraian, karena soal yang berbentuk uraian kita dapat
melihat langkah-langkah yang dilakukansiswa dalam menyelesaiakan permasalahan,
sehingga pemahaman siswa akan memecahkan masalah dapat diukur. Bentuk lain
alam pemecahan masalah dalam pembelajaran ini adalah soal cerita. Berdasarkan
buku-buku penunjang pembelajaran matematika yang mengacu pada kurikulum,
banyak dijumpai soal-soal cerita hampir pada setiap materi pokok. Karena soal cerita
merupakan soal yag dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari dan lebih ditekankan
pada ketajaman intelektual anak sesuai dengan kenyataan yang mereka hadapai.
Banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami setiap kalimat dalam soal
cerita, misal apa yang diketahui dan yang ditanyakan, kurangbisa menghubungkan
secara fungsional unsur-unsur yang diketahui utuk menyelesaikan masalah, serta
memisalkan unsur sesuai dengan aturan yang berlaku.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apa yang di maksud dengan model pembelajaran kooperatif tipe CIRC ?
2. Bagaimana langkah-langkah metode model pembelajaran kooperatif tipe CIRC ?
3. Apa saja kekurangan dan kelebihan dari metode model pembelajaran kooperatif
tipe CIRC ?
4. Apa materi yang cocok untuk di terapkan dengan metode model pembelajaran
kooperatif tipe CIRC ?
C. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Untuk mengetahui apa yang di maksud dengan pembelajaran kooperatif tipe
CIRC.
2. Untuk mengetahui bagaimana langkah-langkah dalam menerapkan metode
pembelajaran koperatif tipe CIRC.
2
3. Untuk mengetahui apa saja kekurangan dan kelebihan metode pembelajaran
koperatif tipe CIRC.
4. Untuk mengetahui materi yang cocok menggunakan metode pembelajaran
koperatif tipe CIRC.
3
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN MODEL PEMBELAJARAN COOPERATIVE INTEGRATED
READING AND COMPOSITION
Menurut Etin Solihatin dan Raharjo Cooperative Learning mengandung
pengertian sebagai suatu sikap atau prilaku bersama dalam bekerja atau membantu
diantara sesama dalam struktur kerja sama yang teratur dalam kelompok, yang terdiri
dari dua orang atau lebih dimana keberhasilan kerja sangat dipengaruhi oleh
keterlibatan dari setiap anggota kelompok itu sendiri.
Model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang menuliskan prosedur yang
sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman pembelajaran untuk mencapai
tujuan belajar. Serta berfungsi sebagai pedoman bagi para perencana pembelajaran
dan bagi para pendidik dalam merencanakan dan melaksanankan aktifitas belajar
mengajar.
Roger dan David Johnson dalam Anita Lie menyatakan bahwa tidak semua kerja
kelompok dianggap cooperative learning. Untuk mencapai hasil yang maksimal ada
lima unsur model pembelajaran gotong royong harus ditetapkan. Kelima unsur
tersebut antara lain :
1. Saling ketergantungan positif
Untuk menciptakan kerja kelompok yang efektif, pengajar perlu menyusun tugas
sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus menyelesaikan
tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan mereka, dengan cara ini
mau tidak mau setiap anggota merasa bertanggung jawab untuk menyelesaikan
tugasnya agar yang lain bisa berhasil.
2. Tanggung jawab perseorangan
Jika tugas dan pola penilaian dibuat menurut prosedur model pembelajaran
koparatif setiap siswa akan merasa bertanggung jawab untuk melakukan yang
terbaik. Kunci keberhasilan model pembelajaran kerja kelompok adalah
persiapan guru dalam menyusun tugasnya.
4
3. Tatap muka
Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertemu muka dan
berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan para pembelajar untuk
membentuk sinergi yang menguntungkan semua anggota.
4. Komunikasi antar anggota
Ketrampilan berkomunikasi dalam kelompok ini juga merupakan proses panjang.
Pembelajar tidak bisa diharapkan langsung menjadi komunikator yang andal
dalam waktu sekejap. Proses ini sangat bermanfaat dan perlu ditempuh untuk
memperkaya pengalaman belajar dan pembinaan perkembangan mental dan
emosional para siswa.
5. Evaluasi proses kelompok
Guru perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi
proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja
sama dan lebih efektif. Waktu evaluasi tidak perlu diadakan setiap kali ada kerja
kelompok, tetapi bisa diadakan selang beberapa kali siswa terlibat dalam
pembelajaran kooperatif.
Pembelajaran kooperatif mencakup kelompok kecil siswa yang bekerja sebagai
sebuah tim untuk menyelesaikan suatu masalah atau mengerjakan sesuatu untuk
mencapai suatu tujuan bersama lainnya.
Model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai tiga tujuan
pembelajaran yang penting yaitu:
A. Hasil belajar akademik
Pembelajaran kooperatif bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam
tudas-tugas akademik. Banyak ahli berpendapat bahwa model ini unggul dalam
membantu siswa memahami konsep yang sulit.
B. Penerimaan terhadap perbedaan individu
Efek penting ini adalah penerimaan yang luas terhadap orang yang berbeda
menurut ras, budaya, kelas sosial, kemampuan maupun ketidakmampuan.
C. Pengembangan ketrampilan sosial
Model pembelajaran kooperatif bertujuan untuk mengajarkan kepada siswa
ketrampilan kerjasama dan kolaborasi.
5
Dalam model pembelajaran CIRC, siswa ditempatkan dalam kelompok-
kelompok kecil yang heterogen yang terdiri atas 4 atau 5 siswa. Dalam kelompok
ini tidak dibedakan atas jenis kelamin, atau tingkat kecerdasan siswa. Jadi dalam
kelompok ini sebaiknya ada siswa yang pandai, sedang atau lemah, dan masing-
masing siswa sebaiknya merasa cocok satu sama lain. Dengan pembelajaran
kelompok, diharapkan para siswa dapat meningkatkan pikiran kritisnya, kreatif, dan
menumbuhkan rasa sosial yang tinggi.
Sebelum di bentuk kelompok, siswa dijarkan bagaimana bekerjasama dengan
suatu kelompok. Siswa diajari menjadi pendengar yang baik, dapat memberikan
penjelasan kepada teman sekelompok, berdiskusi, mendorong teman lain untuk
bekerja sama menghargai pendapat orang lain dan sebagainya. Salah satu ciri
pembelajaran kooperatif adalah kemampuan siswa untuk bekerja sama dalam
kelompok kecil yang heterogen. Siswa yang pandai dapat mengembangkan
kemampuan dan ketrampilannya, sedangkan siswa yang lemah akan terbantu dalam
memahami permasalahan yang diselesaikan dalam kelompok tersebut.
B. KOMPONEN – KOMPONEN DALAM PEMBELAJARAN CIRC
Model pembelajaran CIRC menurut slavin dalam suyitno memiliki delapan
komponen, delapan komponen tersebut anyara lain:
1) Teams yaitu pembentukan kelompok heterogen yang terdiri atas 4 atau 5 siswa,
2) Plcement tes misalnya diperoleh dari rata-rata nilai ulangan harian sebelumnya
atau berdasarkan nilai rapor agar guru mengetahui kelebihan dan kekurangan
siswa pada bidang tertentu,
3) Student creative melaksanakan tugas dalam suatu kelompok dengan menciptakan
situasi dimana keberhasilan individu ditentukan atau dipengaruhi oleh
keberhasilan kelompoknya,
4) Team study yaitu tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh
kelompok dan guru memberikan bantuan kepada kelompok yang
membutuhkannya,
5) Team scorer and team recognition yaitu memberikan skor terhadap hasil kerja
kelompok dan memberikan kriteria penghargaan terhadap kelompok yang
6
berhasil secara cemerlang dan kelompok yang di pandang kurang berhasil dalam
menyelesaikan tugas,
6) Teaching proup memberikan materi secara singkat dari guru menjelang
pemberian tugas kelompok,
7) Facts test pelaksanaan test ulangn berdasarkan fakta yang diperoleh siswa
8) Whole-class units yaitu pemberian rangkuman materi oleh guru diakhir waktu
pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah.
C. KEGIATAN POKOK PEMBELAJARAN CIRC
Kegiatan pokok dalam CIRC untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah
meliputi rangkain kegiatan bersama yang spesifik, yaitu:
1. Salah satu anggota atau beberapa kelompok membaca soal,
2. Membuat prediksi atau menafsirkan isi soal pemecahan masalah, termasuk
penulisan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan,
3. Saling membuat rencana penyelesaian soal pemecahan masalah,
4. Menuliskan penyelesaian soal pemecahan masalah secara urut,
5. Saling merevisi dan mengedit pekerjaannya.
D. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN CIRC
Penerapan model pembelajaran CIRC untuk meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah dapat ditempuh dengan:
1) Guru menerangkan suatu pokok bahasan matematika kepada siswa yang berisi
materi yang akan diajarkan pada setiap pertemuan
2) Guru memberikan latihan soal
3) Guru siap melatih siswa untuk meningkatkan ketrampilan siswanya dalam
menyelesaikan soal pemecahan masalah melalui penerapan model CIRC
4) Guru membentuk kelompok-kelompok belajar siswa yang heterogen
5) Guru mempersiapkan soal pemecahan masalah dalam bentuk kartu masalah dan
membagikannya pada setiap kelompok
6) Setiap kelompok bekerja berdasarkan kegiatan pokok CIRC, guru mengawasinya
7) Ketua kelompok melaporkan keberhasilan atau hambatan kelompoknya
7
8) Ketua kelompok harus dapat menetapkan bahawa setiap anggota telah
memahami, dan dapat mengerjakan soal pemecahan masalah
9) Guru bertindak sebagai fasilitator
10)Guru memberikan tugas/PR secara individual
11)Guru membubarkan kelompok dan siswa kembali ke tempat duduknya
12)Guru mengulang secara klasikal tentang strategi penyelesaian soal pemecahan
masalah
13)Guru memberikan kuis
Kelebihan model pembelajaran CIRC:
1. Siswa dapat memberikan tanggapannya secara bebas.
2. Dilatih untuk dapat bekerjasama dan menghargai pendapat orang lain.
3. Dominasi guru dalam pembelajaran berkurang
4. Para siswa dapat memahami soal dan mengecek pekerjaannya
5. Membantu siswa yang lemah
6. Meningkatkan hasil belajar khususnya dalam menyelesaikan soal yang berbentuk
pemecahan masalah.
Kekurangan model pembelajaran CIRC:
1. Pada saat presentasi hanya siswa aktif yang tampil
2. Persiapan yang perlu dilakukan yang akan menggunakan model pembelajaran
koperatif cukup rumit
3. Pengelolaan kelas dan pengorganisasian peserta didik lebih sulit.
E. EVALUASI MATERI YANG COCOK UNTUK SMP/SMA DENGAN
METODE CIRC
Beberapa materi matematika yang cocok di gunakan model CIRC adalah
pemfaktoran bentuk aljabar,menyelesaikan bilangan (bulat, pecahan, dll). Segi
empat (persegi panjang, jajar genjang, persegi, belah ketupat, dan layang-layang).
Dalam metode ini, siswa yang mendapat peringkat dalam kelas bukan berarti
dianggap sebagai tombak paling utama, namun semua anggota berpengaruh. Akan
8
tetapi dalam CIRC ini, seseorang yang mempunyai bobot lebih di bagi secaramerata
dalam setiap kelompok. Agar keseimbangan dalam pengertian materinya dapat
diterima dengan sama.
9
BAB IIIPENUTUP
A. SIMPULAN
Berdasarkan uraian hasil penelitian diatas dapat disimpulkan bahwa:
1) Melalui Cooperative learning tipe CIRC dapat meningkatkan ketrampilan siswa
dalam menyelesaikan soal-soal cerita.
2) Melalui Cooperative learning tipe CIRC dapat meningkatkan hasil belajar siswa
dalam menyelesaikan soal-soal cerita.
B. SARAN
Beberapa saran yang diberikan oleh seorang guru adalah:
1) Guru matematika harus dapat mengemas proses pembelajaran yang
menyenangkan namun tetap menantang.
2) Guru harus kreatif, inovatif, dan selalu meningkatkan profesionalisnya.
3) Salah satu proses pembelajaran dalam rangka mengoptimalkan hasil belajar
matematika dan meningkatkan ketrampilan siswa yaitu dengan menerapkan tipe
CIRC dalam pembelajaran.
10
DAFTAR PUSTAKA
Anderson, CA and Jeaning, DL.1990,” When Experiences of failure Promote Expectation of Succes: the Impact of attributing failure to ineffective Strategies”.Journal of personality, vol.48,393-407.
Abdurrahman As’ari.2005. pemecahan masalah matematika-pembelajaran dan Asesmenya. Makalah disajikan dalam Seminar Pendidikan di SBI Madania Bogor.
Amin Suyitno dan Isnaeni Rosyida.2002. Pembelajaran RME ( Realistic Mathematies Education ) sebagai langkah inofasi pendidikan Matematika dan Implementasinya.
Laporan Pembelajaran Dosen Muda. Semarang: Universitas Negeri Semarang.
11
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMP . . .
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar
Waktu : 1 x 40 menit
I. Standar Kompetensi
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
II. Kompetensi Dasar
1.2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
III. Indikator
Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan bentuk
aljabar).
IV. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
(memfaktorkan bentuk aljabar).
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect)
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility)
V. Materi Ajar
Menentukan faktor-faktor suku aljabar.
12
VI. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.
VII. Langkah-langkah Kegiatan
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan:
a. Guru mengucapkan salam.
b. Guru memimpin do’a.
c. Guru menyampaikan apersepsi (tujuan
pembelajaran), memotivasi peserta didik dengan
memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari
materi ini.
3 menit
2. Kegiatan Inti:
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi, guru:
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa
pemberian materi oleh guru mengenai cara
menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-
faktornya (memfaktorkan bentuk aljabar)
(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika
Kelas VIII Semester 1, mengenai menentukan
faktor-faktor suku aljabar), kemudian antara
peserta didik dan guru mendiskusikan materi
tersebut.
b. Peserta didik diberi latihan soal dan
mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menguraikan
bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
(memfaktorkan bentuk aljabar).
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama
35 menit
13
membahas contoh dalam buku paket pada
mengenai cara memfaktorkan bentuk aljabar
yang mempunyai FPB, mengenai cara
memfaktorkan bentuk aljabar selisih kuadrat,
mengenai cara memfaktorkan bentuk
dan , mengenai cara
memfaktorkan bentuk , jika ,
dan mengenai cara memfaktorkan bentuk
jika .
d. Peserta didik dilatih untuk meningkatkan
ketrampilan siswanya dalam menyelesaikan soal
pemecahan masalah melalui penerapan model
CIRC.
e. Peserta didik dibentuk kelompok belajar yang
heterogen.
f. Guru mempersiapkan soal pemecahan masalah
dalam bentuk kartu masalah dan
membagikannya pada setiap kelompok.
g. Setiap kelompok bekerja berdasarkan kegiatan
pokok CIRC, guru mengawasinya.
h. Ketua kelompok melaporkan keberhasilan atau
hambatan kelompoknya.
i. Ketua kelompok harus dapat menetapkan
bahawa setiap anggota telah memahami, dan
dapat mengerjakan soal pemecahan masalah
j. Memfasilitasi terjadinya interaksi antar peserta
didik serta antara peserta didik dengan guru,
lingkungan, dan sumber belajar lainnya.
k. Melibatkan peserta didik secara aktif dalam
setiap kegiatan pembelajaran.
14
l. Guru membubarkan kelompok dan siswa
kembali ke tempat duduknya.
m. Guru mengulang secara klasikal tentang strategi
penyelesaian soal pemecahan masalah.
n. Guru memberikan kuis
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, guru:
a. Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian
tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan
gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.
b. Memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran
kooperatif dan kolaboratif.
c. Memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara
sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.
d. Memfasilitasi peserta didik membuat laporan
eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun
tertulis, secara individual maupun kelompok.
e. Memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan
hasil kerja individual maupun kelompok.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal dari “Cek
Pemahaman“ dalam buku paket mengenai cara
memfaktorkan bentuk aljabar yang mempunyai
FPB, mengenai cara memfaktorkan bentuk
aljabar selisih dua kuadrat, mengenai cara
memfaktorkan bentuk dan
, mengenai cara memfaktorkan
bentuk , jika , dan mengenai
cara memfaktorkan bentuk jika
15
.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari
kembali materi mengenai faktorisasi suku
aljabar, yaitu mengenai pengertian koefisien,
variabel, dan konstanta, cara menyelesaikan
operasi bentuk aljabar, operasi pecahan dalam
bentuk aljabar. Serta cara menentukan faktor-
faktor suku aljabar.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, guru:
a. Memberikan umpan balik positif dan penguatan
dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun
hadiah terhadap keberhasilan peserta didik.
b. Memberikan konfirmasi terhadap hasil
eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui
berbagai sumber.
c. Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi
untuk memperoleh pengalaman belajar yang
telah dilakukan.
d. Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh
pengalaman yang bermakna dalam mencapai
kompetensi dasar.
e. Berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator
dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang
menghadapi kesulitan, dengan menggunakan
bahasa yang baku dan benar.
f. Membantu menyelesaikan masalah.
3. Kegiatan Akhir
Dalam kegiatan penutup, guru:
2 menit
16
a. Bersama-sama dengan peserta didik danatau
sendiri membuat rangkuman/simpulan pelajaran.
b. Guru menutup pelajaran, berdo’a, dan
mengucapkan salam.
VIII. Alat dan Sumber Belajar.
Alat :
- White Board
- Spidol
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika Kelas VIII Semester 1.
- Buku referensi lain.
IX. Penilaian Hasil Belajar
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian
Teknik Bentuk
InstrumenInstrumen/ Soal
Menentukan faktor
suku aljabar
Menguraikan
bentuk aljabar ke
dalam faktor-
faktornya.
Tes lisan
Tes tertulis
Daftar pertanyaan
Uraian
Pilihan ganda
Sebutkan variabel pada bentuk berikut:
1. 4x + 3
2. 2p – 5
3. (5a – 6)(4a+1)
Faktorkanlah 6a - 3b + 12
Faktorkan bentuk aljabar berikut!
a.
17
Uraian
Pilihan ganda
b.
c.
d. x2+6 x+9
e.
Tentukan bentuk
Penjabaran dari !
Bentuk mempunyai ...
a. 4 faktor c. 4 suku
b. 3 faktor d. 3 suku
Mengetahui,
Kepala SMP/MTs ………
( ......................................... )
NIP/NIK :…………..………
Semarang, November 2012
Guru
( ............................................ )
NIP/NIK :…….……….
PEMFAKTORAN SUKU ALJABAR
1. Faktor – Faktor Suku Aljabar
Cara untuk memfaktorkan suatu bentuk aljabar adalah sebagai berikut.
a. Carilah faktor persekutuan setiap suku.b. Bagilah bentuk aljabar tersebut dengan faktor persekutuan setiap suku.
18
Ingat Kembali !
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Misalnya berapakah faktor persekutuan dari 6 dan 8?Faktor-faktor 6 : 1 , 2 , 3 , 6Faktor-faktor 8 : 1 , 2 , 4 , 8Karena 1 2 maka 2 adalah FPB dari 6 dan 8
2. Faktorisasi Bentuk x2± 2 xy+ y2
Faktorisasi dari bentuk x2+2 xy+ y2 adalah sebagai
berikut
( x+ y )2=x2+2√x2 √ y2+ y2
¿ x2+2xy+ y2
Sedangkan faktorisasi dari bentuk x2−2 xy+ y2 adalah sebagai berikut
( x− y )2=x2−2√ x2√ y2+ y2
¿ x2−2 xy+ y2
Pemfaktoran bentuk x2± 2 xy+ y2 memperlihatkan bahwa suku kedua merupakan dua kali akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.
3. Faktorisasai Bentuk Selisih Dua Kuadrat
Bentuk x2− y2 dinamakan bentuk selisih dua kuadrat. Faktorisasi dari x2− y2
adalah x2− y2=( x+ y )(x− y). Hal ini dapat dibuktikan dengan uraian berikut.
( x+ y ) (x− y )=( x+ y ) x+( x+ y ) (− y )
¿ x2+ xy−xy− y2
¿ x2− y2
Jadi, bentuk aljabar ( x+ y )(x− y ) merupakan faktor dari x2− y2.
4. Faktorisasai Bentuk ax2+bx+ca. Faktorisasi Bentuk ax2+bx+c dengan a=1
Sebelum mempelajari faktorisasi bentuk ax2+bx+c dengan a=1, coba kamu perhatikan hal berikut terlebih dahulu.
( x+2 ) (x+5 )=x2+2 x+5 x+10
¿ x2+7 x+10
Faktorisasi bentuk ax2+bx+c adalah ( x+ p ) (x+q ) dengan b=p+q dan c=p . q
19
Ingat Kembali !(a+b)( a+c )=a
2
+(b+c )a+bc
b. Faktorisasi Bentuk ax2+bx+c dengan a ≠ 1Langkah – langkah melakukan faktorisasai bentuk ax2+bx+c dengan a ≠ 1
adalah sebagai berikut.
1. Ubah bentuk ax2+bx+c menjadi ax2+( p+q ) x+c=ax2+ px+qx+c dengan p+q=b dan p .q=a . c
2. Bentuk aljabar ax2+( p+q ) x+c dapat dipandang sebagai jumlah dua bentuk aljabar, yaitu ax2+ px dan qx+c
3. Tentukan FPB suku-suku ax2 dan px. Kemudian, tuliskan ax2+ px dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.
4. Tentukan FPB suku-suku qx dan c. Kemudian, tuliskan qx+c dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.
5. Setelah melakukan langkah 3 dan langkah 4, akan memperolehax2+bx+c=a1 x (a2 x+b2 )+b1 ( a2 x+b2)
¿ (a1 x+b1 )+( a2 x+b2 )dengan a1 . a2=a dan (a1 . b2 )+( a2 . b2 )=b
SOAL KUIS
20
x2 – 14 x + 49
9a2 – 30a + 25 12x2 + 8x + 1
X2 – 4
KUNCI JAWABAN
1. X2 – 14 x + 49
= x2 – 2 √49 √ x2 + 72
= (x-7)2
2. 9a2 – 30a + 25
=(3a)2 - 2 √9 a2 √25 + 52
21
9a2 – 30a + 25
49m2 – 64
12x2 + 8x + 1
= (3a - 5)2
3. 49m2 – 64
= (7m)2 – 82
= (7m+8)(7m -8)
4. 36m2 – 25 (m + 4)2
= (6m)2 - {5 (m + 4)2}= {6m +5(m + 4)}{6m -5(m + 4)}= (6m + 5m + 20)(6m – 5m - 20)= (11m + 20)(m - 20)
5. X2 – 4
= nilai b pada X2 – 4 adalah 0.adapun nilai c pada X2 – 4 adalah -4.dengan demikian ,kamu harus mencari nilai nilai p dan q dengan ketentuan p+q=0 dan p x q = -4.diperoleh nilai p dan q adalah 2 dan -2 dapat ditulis X2 – 4 = (x + 2)(x - 2)
6. 12x2 + 8x + 1
= pertama,carilah nilai nilai p dan q dengan ketentuan p + q = 8 dan p x q = 12 x 1 = 12Kamu peroleh nilai p dan q yang dimaksud adalah 6 dan 2 sehingga 12x2 + 8x + 1 = 12x2 + 6x + 2x +1Selanjutnya, tentukan FPB dari 12x2 dan 6x serta FPB dari 2x dan 1.kamu peroleh FPB dari 12x2 dan 6x adalah 6x.adapun FPB dari 2x dan 1 adalah .Jadi,bentuk 12x2 + 8x + 1 dapat kamu tulis sebagai 12x2 + 8x + 1 = 6x (2x +1) + (2x + 1)
= (6x + 1)(2x + 1)
7. X2 – 14 x + 49
= x2 – 2 √49 √ x2 + 72
= (x-7)2
22
8. 9a2 – 30a + 25
=(3a)2 - 2 √9 a2 √25 + 52
= (3a - 5)2
23