KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Allah S.W.T yang telah memberi rahmat dan hidayah-Nya sehingga penyusunan makalah ini akhirnya bisa diselesaikan kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul rangkaian digital. Makalah ini memberikan gambaran materi tentang seperti system bilangan biner, decimal, octal dan hexa decimal, apa itu gerbang logika, jenis-jenis gerbang logika dan implementasi gerbang logika dalam rangkaian digital, Sehingga nantinya banyak pihak mengetahui tentang gerbang logika dan penerapan gerbang logika dalam rangkaian digital.Makalah ini tentunya masih sangat jauh dari sempurna, kami berharap semoga makalah ini dapat berguna bagi semua pihak sesuai dengan tujuan pembuatan makalah ini yaitu memberikan gambaran tentang rangkaian digital dan gerbang logika. Selain itu juga kami mengharapkan kritik dan saran untuk menyempurnakan makalah kami ini. Kami juga berterima kasih kepada semua pihak dan sumber-sumber referensi yang telah membantu dalam penulisan makalah ini.

.

Bandar Lampung,15-01-2014

Penyusun

DAFTAR ISI

Cover i iCover ii iiKata Pengantar 1Daftar Isi 2BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang 31.2 Tujuan Penulisan 31.3 Manfaat Penulisan 4BAB II PEMBAHASAN2.1 Sistem Bilangan52.2 Gerbang Dan Aljabar Boolean62.3 Peta Karnaugh102.4 Flip-Flop142.5 Pecahan.132.6 Register.122.7 Comparator, Adders, Multiplier, Demultiplexer.15BAB III PENUTUP3.1 Kesimpulan 19Daftar pustaka 20

BAB IPENDAHULUAN

Latar belakangRangkaian Digital merupakan sebuah aplikasi yang banyak digunakan pada berbagai bidang seperti handphone, komputer dan perangkat elektronik lainnya. Di dalam sebuah komputer terdapat banyak sekali rangkaian logika/digital. Rangkaian logika/digital ini terdiri dari gerbang-gerbang logika. Gerbang logika ini merupakan piranti yang memiliki keadaan bertaraf logika. Gerbang logika dapat merepresentasikan keadaan dari bilangan biner, dan untuk dapat mengerti dari logika gerbang logika perlulah kita untuk mempelajari aritmatika arskom dan logika Boolean.Terdapat dua keadaan pada gerbang logika, yaitu 0 (on) dan 1 (off). Tegangan yang digunaan pada gerbang logika adalah High(1) dan low(0). System/rangkain digital yang paling kompleks seperti computer disusun dari gerbang logika dasar seperti gerbang AND, OR, NOT dan gerbang kombinasi (turunan) yang disusun dari gerbang dasar tersebut seperti gerbang NAND, NOR, EXOR, dan EXNOR.

Rumusan Masalah Gerbang Dan Aljabar Boolean? Sistem Bilangan? Peta Karnaugh? Flip-Flop? Pencacah? Register? Comparator, Adders, Multiplier, Demultiplexer?Tujuan dan ManfaatAdapun tujuan dari pembuatan makalah ini yaitu kami ingin memberikan gambaran pada pembaca bahwa pada sebuah computer terdapat atau tersusun oleh sebuah piranti yang sangat kecil atau sederhana yang dinamakan dengan rangkaian digital/logika. Di dalam rangkaian digital/logika ini terdapat lagi bagian yang lebih sederhana yaitu gerbang logika. Dari gerbang logika inilah data-data dapat diproses oleh computer. Dengan membaca makalah ini pembaca kami harapkan dapat menambah wawasan dari pembaca itu sendiri, dan apabila pembaca telah mengenal materi yang kami sajikan atau bahas dalam makalah ini, pembaca sekiranya dapat mengingat kembali tentang rangkaian digital/logika yangtersusun dari gerbang logika.Manfaat pembuatan makalah ini yaitu pembaca dapat mengetahui tentang aritmatika arskom yang terdiri dari system bilangan biner, decimal, octal dan hexadecimal serta dapat mengetahui bahwa sebuah computer tersusun dari rangkaian digital/logika dan rangkaian digital/logika ini tersusun dari gerbang logika, serta pembaca dapat mengetahui jenis-jenis dari gerbang logika tersebu.

BAB IIPEMBAHASAN

SISTEM BILANGANApa itu Sistem Bilangan ?Sistem bilangan adalah sebuah kumpulan dari simbol yang menjelaskan ulang sebuah bilangan. Numerik berbeda dengan angka. Simbol 6, enam and VI adalah numerik yang berbeda, tetapi menjelaskan ulang sebuah angka yang sama. Sistem bilangan ini biasa digunakan pada komputer untuk berkomunikasi dan berbagi daya dengan komputer lain. Komputer memiliki 3 sistem bilangan, yaitu :1. Desimal Desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1dan 0, 1dan 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1).2. BinerBiner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengubahnya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCIIyang sering kita gunakan, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.3. Oktal Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).4. HexadesimalHeksadesimal adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Konversi Sistem Bilangan Hexadesimal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap 4 bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

GERBANG dan ALJABAR BOOLE

Konsep dasar aljabar Boole (Boolean Algebra) telah diletakkan oleh seorang matematisi Inggeris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan waktu yang cukup lama untuk disadari kegunaannya, baik dalam bidang matematika maupun dalam bidang teknik. Pada tahun 1938 Claude Shannon, seorang ahli komunikasi, memanfaatkandan menyempurnakan konsep Boole tersebut. Sekarang ini, aljabar Boole meme-gang peranan yang sangat penting, tidak saja dalam logika, tetapi juga di bidang lain seperti teori peluang/kemungkinan, teori informasi/komunikasi, teori himpunan dan lain-lain. Teori ini juga dipakai dalam merancang komputer elektronik dengan menerjemahkannya ke dalam rangkaian saklar (switching circuits) yang pada dasarnya adalah logika, tertutup atau terbuka, mengalirkan arus listrik atau tidak.

2.1 Gerbang Dasar dan Tabel KebenaranHarga peubah (variabel) logika, pada dasarnya hanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untuk menyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah. Dengan memakai simbol ini, maka keadaan suatu logika hanya mempunyai dua kemung- kinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, maka keadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 maka keadaan itu harus 1. Operasi yang paling mendasar dalam logika adalah penyangkalan dengan kata-kata "tidak" (NOT). Jadi, "benar" adalah "tidak salah" dan "salah" ada-lah "tidak benar". Operasi ini dikenal secara umum dengan nama "inversion"yang disimbolkan dengan garis di atas peubah yang disangkal ataupun tanda petik (') di kanan-atas peubah itu. Dengan notasi ini, maka logika penyangkalan dapat dituliskan sebagai :

HUKUM ALJABAR BOOLE

GERBANG 0RGERBANG ANDKETERANGAN

1A + B = B + AA . B = B . AHUKUM KOMULATIF

A + (B + C) = (A + B) + CA . (B . C) = (A . B) . CHUKUM ASOSIATIF

A . (B + C) = A . B + A . CA + B . C = (A + B) . (A + C)HUKUM DISRIBUTIF

A + 0 = A = A . 1A . 1 = A = A + 0TEOREMA DUALITAS

A . (B + C) = A. B + A . CA + B . C = (A + B) (A + C)TEOREMA DUALITAS

A + 0 = AA . 0 = 0HUKUM ALJABAR BOOLE

A + 1 = 1A . 1 = AJIKA DENGAN 1

A + A = AA . A = 0IDENTITAS

A + A = 1A = AJIKA DENGAN PEMBALIKNYA

A = AA . B = A + BINVERTER GANDA

A + B = A . BA . (A + B) = AHUKUM DE MORGAN

A + A . B = AA . (A + B) = AALJABAR BOOLE JUMLAH HASIL KALI

A + A . B = A + BA . (A + B) = A . BALJABAR BOOLE JUMLAH HASIL KALI

GERBANG LOGIKA GERBANG AND

GERBANG OR

GERBANG NOT

GERBANG TAMBAHAN

PETA KARNAUGH

Peta Karnaugh adalah suatu cara lain untuk mempermudah penyederhanaan fungsi Boolean. Cara ini lebih mudah dari pada cara penyederhanaan aljabar terutama dengan 3 atau 4 Variabel (peubah) akan tetap, jika peubahnya lebih dari 6, akan lebih sulit. Peta Karnaugh di rumuskan dengan menggunakan kotak segi empat.

Variabelnya Y 0 1 AD

BC

0 1 X

0 dan 1 ketentuan booleanA,B,C,D : Rumus dari tabel kebenaran

RUMUS PETA KARNAUGH 2 PEUBAH

Y 0 1XYXY

XYXY

X 0

1

Keterangan : X=0=X Y=0=Y: X=1=XY=1=Y

RUMUS PETA KARNAUGH 3 PEUBAH YZ 00 01 10XYZXYZXYZ

XYZXYZXYZ

X 0

1

Contoh : Berikan tabel kebenaran berikut, gambarkan peta Karnaugh f(x,y)= xy+xy

Jawab :1. Peta karnaugh 2 peubah XYF

001

010

101

110

Y 0 110

10

X 0 1

2. Peta karnaugh 3 peubah

XYZF

0001

0010

0100

0110

1001

1010

1100

1111

yz 00 01 11 101000

1010

X 0 1

REGISTER

Register adalah suatu kumpulan flip-flop yang dapat secara bersama-sama menyimpan data biner dalam jumlah banyak . Tetap biasanya dikelompokan berupa kelipatan 4 flip-flop dalam setiap register yang disebut dengan nibble. Jadi register adalah kumpulan flip-flop yang dapat penyimpan data biner.Register yang terdiri dari 4 bit disebut dengan nibble dan jika terdiri dari 8 bit disebut byte. Selai dapat menyimpan data register juga dapat menahan dan menggeser (shift) kiri dan kanan. Register:

Register Penyangga Data (Register Buffer) Register Buffer Terkendali Register Geser (Shift Register)

>> Register Buffer adalah jenis register yang paling sederhana dan dasar, yang hanya berfungsi untuk menyimpan kata digital Register ini merupakan kumpulan flip-flop D Prinsip Kerja :Register buffer yang dibangun oleh flip-flop D pemicu tepi positif (IC 7474)

>> Register buffer terkendali adalah register buffer yang memiliki sinyal kendali LOAD dan CLEAR (RESET) Load (ISI, SIMPAN, / BEBANI REGISTER) adalah sinyal kendali untuk mengendalikan register supaya menyimpan data biner yang diterimanya Clear adalah sinyal kendali berfungsi untuk membersihkan register dari data biner yang diterima dan disimpannya, atau berfungsi untuk menghapus ] data biner yang disimpannnya

PENCACAH (COUNTER)

Pencacah/counter merupakan rangkaian-rangkaian logika pengurut. Pencacah mempunyai karakteristik penting yaitu jumlah hitungan maksimum (modulus pencacah, menghitung keatas atau ke bawah, operasi asinkron atau sinkron dan bergerak bebas atau berhenti sendiri.Untuk menyusun rangkaian pencacah, digunakan flip-flop. Pencacah biasanya digunakan untuk menghitung banyaknya frekuensi, dan penyimpanan data, dapat digunakan penyimpanan data dan dapat digunakan dalam pengurutan alamat dalam beberapa rangkaian aritmetika.Dalam elektronik, counter dapat diimplementasikan dengan mudah menggunakan sirkuit mendaftar-jenis seperti flip-flop, dan berbagai macam klasifikasi diantaranya:

a.Asynchronous (ripple) counter pencacah mengubah bit digunakan sebagai jam untuk selanjutnya pencacah flip-flop. b. Sinkron counter - semua bit perubahan di bawah kendali sebuah jam tunggal.c. Dekade counter - menghitung melalui sepuluh pencacah per tahap.d. Atas / bawah counter - jumlah baik atas dan ke bawah, di bawah komando masukan kontrol.e. Ring counter - dibentuk oleh shift register dengan koneksi umpan balik dalam cincin.f. Johnson counter - cincin twisted counter.g. Cascaded counter

Karakteristik counter :1. Sampai berapa banyak ia dapat mencacah (modulo pencacah);2. Mencacah maju, ataukah mencacah mundur;3. Kerjanya sinkron atau tak sinkron;

Keuntungan kegunaancounter :1. Menghitung banyaknya detak pulsa dalam satu periode waktu2. Membagi frekuensi3. Pengurutan alamat4. Beberapa rangkaian aritmatika.

PENCACAH ASINKRON DAN PENCACAH DEKADE ASINKRON

Pencacah AsinkronSeringkali disebut ripple counter. Istilah asinkron merujuk pada kejadian-kejadian yang tidak mempunyai hubungan waktu yang tetap antara FF satu dengan FF lainnya. Flip-flop tidak mendapatkan pulsa clock dari satu sumber yang sama. Flip-flop pertama (LSB) mendapatkan pulsa clock dari sumber clock eksternal, sedangkan flip-flop berikutnya mendapatkan pulsa clock dari output flip-flop sebelumnya. Pencacah Dekade AsinkronDalam pencacah terdapat istilah modulus. Modulus berarti jumlah kondisi unik yang akan dilalui oleh sebuah pencacah.Jumlah cacahan maksimum yang dapat dicapai oleh sebuah pencacah adalah 2n, dimana n adalah jumlah FF. Dalam pemakaiannya pencacah tidak selalu digunakan dalam cacahan maksimum (2n), tetapi bisa kurang dari nilai tersebut Modulus 15Dibangun dari 4 buah flip-flop JK. Flip-flop pertama mendapatkan pulsa clock dari sumber clock, FF kedua mendapatkan pulsa clock dari output FF pertama, FF ketiga mendapatkan pulsa clock dari output FF kedua, dan FF keempat mendapatkan pulsa clock dari output FF ketiga.fQ0=fCLK/2; fQ1=fQ0/2; fQ2=fQ1/2; fQ3=fQ2/2

FLIP FLOP

Flip-Flop adalah alat sinkron bistable. Kondisi Sinkron dapat dikatakan keluaran yang hanya akan berubah jika dipicu (triggred) oleh detak(clock). Kondisi tersebut didapat dari keluaran yang sikron oleh detak (clock)

~ Multivibrator :Flip-flop dapat diktakan juga Multivibrator (pembangkit jamak dua keadaan)Ada 3 type Multivibrator:1. Monostabe multivibrator (Sekali picu) yaitu hanya sekali kondisi stabil. Monostabil ini menghasilkan pulsa single dalam merespon sebuah masukan pemicu ( a triggering input)2. Bistable multivibrator (dua kondisi stabil) yaitu kondisi SET dan RESET. Ini digunakan pada dasar counter, register dan memories.3. Astable multivibrator adalah tidak ada kondisi stabil seperti bistable dan monostable. Astable digunakan seperti pada Osilator untuk generate pulsa periodik gelombang form untuk waktu

~ Empat bentuk dasar flip flop :1. Flip-flop RS (urut abjad singkatan Set Reset)2. Flip-flop JK (hanya huruf abjad, mirip RS) 3. Flip-flop T (Toggle) 4. Flip-flop D (Delay atau data)

Flip-flop S R disebut juga penahan Transparan (Transaparent Latch), artnya keluaran flip-flop langsung menyebabkan terjadinya perubahan terhadap masukanya.

Flip flop JKDidalam JK FF memiliki Umpan Balik yaitu;1. Umpan Balik FFberfungsi untuk menahan sebuah data biner, sifat menahan inilah yang menyebakan gerbang logikaberfungs sebagai FF2. Umpan balik Togel (Toggle)Umpan balik yang menyebabkan FF JK mengalami toggle (SET lalu Reset.

Keadaan TOGGLEJika J dan K sama sama bernilai Tinggi atau 1, maka FF akan mengalam SET dan RESET secara Bergantian. Keluaran Q dan Q inverter akan dalam keadaan 0 dan 1 secara ergantian

COMPARATOR, ADDERS, MULTIPLIER, DEMULTIPLEXERComparator

Comparator merupakan rangkaian kombinasional untuk membandingkan bilangan dengan bilangan yang lain yang Digunakan untuk menghasilkan output =, > atau