Upload
m-afif-arifianto
View
145
Download
29
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Teknik Elektro
Citation preview
MAKALAH
MEKATRONIKA
“TORSI, GEAR, dan MEKANIKA STATISTIKA”
Disusun Oleh :
Isnatul Mahmuda 413023
Mukhamad Afif Arifianto 413110
Yansen Krisman Waimbo 412405
Yogi Pratama 413054
S1-TE/TEKNIK INFORMATIKA
SEKOLAH TINGGI TEKNIK MALANG
2015
1
PEMBAHASAN
1. MEKANIKA STATISTIKA
Mekanika statistika adalah aplikasi teori probabilitas, yang
memasukkan matematika untuk menangani populasi besar, ke bidang
mekanika, yang menangani gerakan partikel atau objek yang dikenai
suatu gaya. Bidang ini memberikan kerangka untuk menghubungkan sifat
mikroskopis atom dan molekul individu dengan sifat makroskopis atau
limbak (bulk) materi yang diamati sehari-hari, dan menjelaskan
termodinamika sebagai produk alami dari statistika dan mekanika (klasik
dan kuantum) pada tingkat mikroskopis. Mekanika statistika khususnya
dapat digunakan untuk menghitung sifat termodinamika materi limbak
berdasarkan data spektroskopis dari molekul individual.
Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopis berdasarkan sifat
mikroskopis merupakan kelebihan utama mekanika statistika terhadap
termodinamika. Kedua teori diatur oleh hukum kedua termodinamika
melalui media entropi. Meskipun demikian, entropi dalam termodinamika
hanya dapat diketahui secara empiris, sedangkan dalam mekanika
statistika, entropi merupakan fungsi distribusi sistem pada kondisi mikro.
2. TORSI
Definisi Torsi adalah ukuran kemampuan mesin untuk melakukan
kerja, jadi torsi adalah suatu energi. Besaran torsi adalah besaran turunan
yang biasa digunakan untuk menghitung energi yang dihasilkan dari
benda yang berputar pada porosnya. torsi bisa juga diartikan sebaga
momen puntir yang diberikan pada suatu benda, sehingga menyebabkan
benda tersebut berputar.
Suatu batang dijepit dengan kuat pada salah satu ujungnya dan
ujung yang lainnya diputar dengan suatu torsi (momen puntir, twisting
moment) yang bekerja pada bidang tegaklurus sumbu batang seperti
terlihat pada Gambar 1. didapatkan rumus perhitungan yaitu : T = F x d.
Batang tersebut dikatakan dalam kondisi kena torsi. T adalah torsi (Nm), F
adalah gaya (N) dan d adalah diameter lengan putar (m). Alternatif lain
2
untuk menyatakan adanya torsi adalah dengan dua tanda vektor yang
arahnya sejajar sumbu batang.
Gambar 1. Torsi yang bekerja pada bidang tegak lurus sumbu batang
2.1 Momen kutub inersia
Untuk batang bulat berlubang (pipa) dengan diameter luar Do dan
diameter dalam Di, momen kutub inersia (polar moment of inertia)
penampang melintang luasnya, biasanya dinotasikan dengan J, diberikan
dengan:
Momen kutub inersia untuk batang bulat tanpa lubang (batang pejal)
dapat diperoleh dengan memberi nilai Di = 0. Kuantitas dari J merupakan
sifat matematis dari geometri penampang melintang yang muncul dalam
kajian tegangan pada batang atau poros bulat yang dikenai torsi. Sering
perkembangan waktu, persamaan diatas ditulis kembali dalam bentuk:
Bentuk terakhir dari persamaan diatas sangat berguna khususnya
pada evaluasi numeris J, dimana perbedaan antara (D6 – D1) adalah kecil.
2.2 Torsi tegangan geser
Baik untuk poros pejal maupun poros berlubang yang dikenai
momen puntir T torsi tegangan geser (torsional shearing stress) τ pada
jarak p dari titik pusat poros dinyatakan dengan:
3
Gambar 2. Distribusi tegangan bervariasi
Penjabarannya diberikan dalam contoh 1. Distribusi tegangan
bervariasi dari nol pada pusat poros sampai dengan maksimum pada sisi
luar poros seperti diilustrasikan pada Gambar 2.
2.3 Regangan geser
Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros
tanpa beban. Setelah suatu momen puntir T dikenakan pada poros, garis
a-b bergerak menjadi a-b’ seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Sudut γ,
yang diukur dalam radian, diantara posisi garis akhir dengan garis awal
didefinisikan sebagai regangan geser pada permukaan poros. Definisi
yang sama berlaku untuk setiap titik pada batang poros tersebut.
Gambar 3. Garis a-b bergerak menjadi a-b’
2.4 Modulus elastisitas geser
Rasio tegangan geser τ terhadap regangan geser γ disebut modulus
elastisitas geser dan, diformulasikan dengan:
Lagi, dimensi untuk G adalah sama dengan dimensi tegangan geser,
karena regangan geser tak berdimensi.
4
2.5 Sudut puntir
Jika suatu poros dengan panjang L dikenai momen puntir T secara
konstan dikeseluruhan panjang poros, maka sudut puntir (angle of twist) θ
yang terbentuk pada ujung poros dapat dinyatakan dengan
dimana J menunjukkan momen inersia pada penampang melintang
poros. Lihat Gambar 4. Persamaan ini hanya berlaku untuk poros dalam
kondisi elastis.
Gambar 4. Penampang melintang poros
2.6 Torsi plastis
Apabila momen puntir yang bekerja baik pada poros pejal maupun
poros berlubang dinaikkan terus, nilai momen puntir mungkin akan
mencapai titik lelah geser dari bahan bagian luar. Ini adalah batas
maksimum untuk momen puntir elastis dan dinyatakan dengan Te.
Kenaikan selanjutnya dari momen puntir menyebabkan tercapainya titik-
titik lelah pada bahan untuk posisi lapis yang semakin kedalam, sampai
keseluruhan lapisan bahan mencapai titik lelahnya; dan ini menunjukkan
terjadinya momen puntir plastis penuh (fully plastic twisting moment) Tp.
Kita tidak bicarakan tegangan yang lebih besar dari batas titik lelah,
karena ini adalah batas momen puntir yang dapat diberikan oleh poros.
Dari hasil beberapa pengujian diperoleh bahwa Tp = 4/3(Te).
Contoh 1. Jabarkan hubungan antara momen puntir yang bekerja
pada poros pejal dan regangan geser yang terjadi pada sembarang titik
pada poros tersebut.
Gambar 5. Momen puntir yang bekerja pada poros pejal
5
dimana sudut α diukur dalam radian. Berdasarkan geometri pada
gambar diperoleh
Tetapi karena diameter poros oleh pengaruh pembebanan adalah
tetap setelah torsi, unit regangan geser pada jarak ρ dari pusat poros
dapat dinyatakan dengan . Konsekuensinya regangan geser
pada titik titik arah longitudinal bervariasi secara linier sebagai fungsi jarak
dari pusat poros.
Jika hanya kita perhatikan pada rentang linier dimana tegangan
geser proporsional dengan regangan geser, maka terbukti bahwa
tegangan geser pada arah longitudinal bervariasi linier terhadap jarak dari
pusat poros. Distribusinya adalah simetris pada sekeliling sumbu poros,
seperti ditunjukkan pada gambar 6. Untuk kesetimbangan, jumlah momen
distribusi gaya geser pada potongan melintang ini sama dengan besarnya
momen puntir. Juga jumlah momen gaya-gaya adalah sama dengan
besarnya torsi T . Dengan demikian
Gambar 6. Luasan elemen bidang cincin yang diarsir
dimana da menyatakan luasan elemen bidang cincin yang diarsir
pada gambar 6. Namun demikian, tegangan geser bervariasi terhadap
jarak dari sumbu poros; maka
6
dimana subskrip pada tegangan geser menunjukkan jarak elemen
dari sumbu poros. Konsekuensinya kita dapat menulis
karena rasio τρ/ρ adalah konstanta. Namun, pernyataan
berdasarkan definisi adalah momen inersia luasan penampang melintang.
Dengan demikian diperoleh:
Contoh 2. Jabarkan penyataan untuk sudut puntir suatu poros
sebagai fungsi momen puntir. Asumsikan bahwa poros bekerja pada
rentang elastis.
Gambar 7. Sudut Puntir
Misalkan L adalah panjang poros, dan J adalah momen inersia
penampang melintang, T adalah momen puntir (diasumsikan konstan
sepanjang poros), dan G adalah modulus elastisitas geser. Sudut puntir
pada panjang L adalah θ seperti ditunjukkan gambar diatas. Dari contoh 1,
kita dapatkan bahwa untuk posisi dimana ρ = r:
Berdasarkan definisi, modulus geser diberikan dengan
dimana selanjutnya kita peroleh Disini θ
dinyatakan dalam radian. Kadang-kadang sudut puntir juga dinyatakan
dalam unit panjang; sering dinyatakan dengan , dan dinyatakan dengan φ
= θ / L = T / GJ
Contoh 3. Suatu poros dijepit di salah satu ujungnya, ujung lainnya
bebas, dan dibebani dengan momen putir secara seragam disepanjang
7
poros dengan besar t per satuan panjang gambar 8.a Kekakuan poros
adalah GJ . Tentukan besarnya sudut puntir pada ujung bebas poros.
Gambar 8. Suatu poros dibebeani beban puntir
Momen puntir per unit panjang dinyatakan dengan t, dan koordinat x
mempunyai origin disebelah kiri. Diagram porsi batang ujung sebelah kiri
dan bagian x ditunjukkan pada gambar 8.b. Suatu elemen dengan
panjang dx tampak pada gambar dan kita akan menentukan sudut putar
pada elemen silinder dengan panjang dx ini. Untuk kesetimbangan
momen terhadap sumbu batang, suatu momen puntir tx bekerja pada
bagian sebelah kanan bagian. Momen puntir tx ini menyebabkan elemen
sepanjang dx terpuntir dengan sudut putar:
Total putaran pada ujung sebelah kiri diperoleh dengan integrasi
keseluruhan elemen sedemikian sehingga sudut puntir dapat dinyatakan
dengan
Contoh penerapan Torsi dalam kehidupan sehari-hari sebagai berikut:
2.1.1 Diterapkan oleh pak sopir yang sedang mengganti roda mobil.
Dimana mereka menambah lengan kunci dengan pipa panjang,
penambahan lengan kunci tersebut bisa mengakibatkan torsi yang
diberikan pada baut roda tersebut semakin besar. Jadi wajar kalau
pak sopir hanya memberikan tekanan (gaya) sedikit, baut sudah
terlepas.
8
2.1.2 Untuk masalah panjang, kalau diumpamakan dimotor mirip seperti
stang piston, motor yang menggunakan stang pendek atau panjang
performa yang dihasilkan berbeda-beda.
2.1.3 Torsi didalam mesin juga diterapkan pada gigi percepatan, dimana
pengaturan torsi didapat dari perbandingan jumlah gigi.
3. GEAR
Gear adalah sebutan untuk roda gigi yang bekerja pada suatu mesin
yang fungsinya adalah untuk mentransmisikan daya dengan cara
berputarnya bagian mesin yang memiliki gigi gear, atau gigi roda,
kemudian dipadukan dengan bagian bergigi lain untuk mengirimkan torsi.
Dua atau lebih Gear yang bekerja di tandem disebut transmisi. Bekerjanya
kedua buah gear tersebut dapat menghasilkan keuntungan mekanis
melalui rasio gear yang kemudian dianggap sebagai definisi mesin
sederhana. Dengan cara dioperasikan, perangkat mesin dapat mengubah
kecepatan, torsi, dan arah dari sumber listrik. Situasi yang paling umum
adalah penggunaan gear untuk dipadukan dengan peralatan lain, namun
roda gear dapat juga dipadukan dengan bagian non-rotating bergigi, yang
disebut rak, sehingga menghasilkan terjemahan bukan rotasi.
Roda gear dalam transmisi analog, sebagai contohnya adalah roda
di katrol. Keuntungannya adalah bahwa gear dari roda gigi mencegah
tergelincir. Ketika dua gear dari jumlah gigi yang tidak sama digabungkan,
keuntungan mekanik yang dihasilkan cukup baik, yaitu kecepatan rotasi
dan torsi dari dua roda gear yang berbeda dalam suatu hubungan yang
sederhana.
Dalam transmisi yang menawarkan beberapa rasio gigi, seperti
sepeda dan mobil, istilah gear, seperti pada gear satu, mengacu pada
rasio gear dari gear fisik yang sebenarnya. Istilah ini digunakan untuk
menggambarkan perangkat sejenis bahkan ketika rasio gear terus
menerus bukan diskrit, atau bila perangkat tidak benar – benar
mengandung gear, seperti dalam transmisi continuously variable.
9
Referensi paling awal yang diketahui adalah gear AD 50. Berawal
dari Yunani, seorang mekanik dari sekolah Aleksandria pada abad ke-3
SM membuat sebuah model gear yang kemudian dikembangkan oleh
Yunani polymath Archimedes (287-212 SM). Mekanisme Antikythera
adalah contoh dari perangkat yang dibuat dari awal dan dengan proses
yang rumit, yang dirancang untuk menghitung astronomi posisi. Waktu
pembuatannya diperkirakan antara 150 dan 100 SM.
3.1 Jenis-jenis Gear
3.1.1 Gear spur
Spur adalah roda gigi yang paling
sederhana, yang terdiri dari silinder atau
piringan dengan gigi-gigi yang terbentuk
secara radial. Ujung dari gigi-giginya
lurus dan tersusun paralel terhadap aksis
rotasi. Roda gigi ini hanya bisa
dihubungkan secara paralel.
3.1.2 Gear dalam
Roda gigi dalam (atau roda gigi
internal, internal gear) adalah roda gigi yang
gigi-giginya terletak di bagian dalam dari
silinder roda gigi. Berbeda dengan roda gigi
eksternal yang memiliki gigi-gigi di luar
silindernya. Roda gigi internal tidak
mengubah arah putaran.
3.1.3 Roda gigi heliks
adalah penyempurnaan dari spur. Ujung-ujung dari gigi-giginya tidak
paralel terhadap aksis rotasi, melainkan tersusun miring pada derajat
tertentu. Karena giginya bersudut, maka menyebabkan roda gigi terlihat
seperti.
Gambar 9. Gear Spur
Gambar 10. Gear Dalam
10
Gigi-gigi yang bersudut menyebabkan pertemuan antara gigi-gigi
menjadi perlahan sehingga pergerakan dari roda gigi menjadi halus dan
minim getaran. Berbeda dengan spur di mana pertemuan gigi-giginya
dilakukan secara langsung memenuhi ruang antara gigi sehingga
menyebabkn tegangan dan getaran. Roda gigi heliks mampu dioperasikan
pada kecepatan tinggi dibandingkan spur karena kecepatan putar yang
tinggi dapat menyebabkan spur mengalami getaran yang tinggi. Spur lebih
baik digunakan pada putaran yang rendah. Kecepatan putar dikatakan
tinggi jika kecepatan linear dari pitch melebihi 25 m/detik
Roda gigi heliks bisa disatukan secara paralel maupun melintang.
Susunan secara paralel umum dilakukan, dan susunan secara melintang
biasanya disebut dengan skew.
3.1.4 Roda gigi heliks ganda
Roda gigi heliks ganda (double helical
gear) atau roda gigi herringbone muncul
karena masalah dorongan aksial (axial
thrust) dari roda gigi heliks
tunggal. Double helical gear memiliki dua
pasang gigi yang berbentuk V sehingga
seolah-olah ada dua roda gigi heliks yang
disatukan. Hal ini akan menyebabkan
dorongan aksial saling meniadakan.
Roda gigi heliks ganda lebih sulit untuk dibuat karena kerumitan
bentuknya.
3.1.5 Roda gigi bevel
Roda gigi bevel (bevel gear)
berbentuk seperti kerucut terpotong
dengan gigi-gigi yang terbentuk di
permukaannya. Ketika dua roda gigi
bevel mersinggungan, titik ujung
kerucut yang imajiner akan berada
Gambar 11. Roda gigi heliks ganda
Gambar 12. Roda gigi bevel
11
pada satu titik, dan aksis poros akan saling berpotongan. Sudut antara
kedua roda gigi bevel bisa berapa saja kecuali 0 dan 180.
Roda gigi bevel dapat berbentuk lurus seperti spur atau spiral seperti
roda gigi heliks. Keuntungan dan kerugiannya sama seperti perbandingan
antara spur dan roda gigi heliks.
3.1.6 Roda gigi hypoid
Roda gigi hypoid mirip dengan roda
gigi bevel, namun kedua aksisnya tidak
berpotongan.
3.1.7 Roda gigi mahkota
Roda gigi mahkota (crown gear)
adalah salah satu bentuk roda gigi bevel
yang gigi-giginya sejajar dan tidak
bersudut terhadap aksis. Bentuk gigi-
giginya menyerupai mahkota. Roda gigi
mahkota hanya bisa dipasangkan secara
akurat dengan roda gigi bevel atau spur.
3.1.8 Roda gigi cacing
Roda gigi cacing (worm gear)
menyerupai screw berbentuk batang yang
dipasangkan dengan roda gigi biasa atau
spur. Roda gigi cacing merupakan salah
satu cara termudah untuk mendapatkan
rasio torsi yang tinggi dan kecepatan putar
yang rendah. Biasanya, pasangan roda
gigi spur atau heliks memiliki rasio maksimum 10:1, sedangkan rasio roda
gigi cacing mampu mencapai 500:1. Kerugian dari roda gigi cacing adalah
Gambar 13. Roda gigi hypoid
Gambar 14. Roda gigi mahkota
Gambar 15. Roda gigi cacing
dengan 4 thread
12
adanya gesekan yang menjadikan roda gigi cacing memiliki efisiensi yang
rendah sehingga membutuhkan pelumasan.
Roda gigi cacing mirip dengan roda gigi heliks, kecuali pada sudut
gigi-giginya yang mendekati 90 derajat, dan bentuk badannya biasanya
memanjang mengikuti arah aksial. Jika ada setidaknya satu gigi yang
mencapai satu putaran mengelilingi badan roda gigi, maka itu adalah roda
gigi cacing. Jika tidak, maka itu adalah roda gigi heliks. Roda gigi cacing
memiliki setidaknya satu gigi yang mampu mengelilingi badannya
beberapa kali. Jumlah gigi pada roda gigi cacing biasanya disebut
dengan thread.
Dalam pasangan roda gigi cacing, batangnya selalu bisa
menggerakkan roda gigi spur. Jarang sekali ada spur yang mampu
menggerakkan roda gigi cacing. Sehingga bisa dikatakan bahwa
pasangan roda gigi cacing merupakan transmisi satu arah.
3.1.9 Roda gigi non-sirkular
Roda gigi non-sirkular dirancang
untuk tujuan tertentu. Roda gigi biasa
dirancang untuk mengoptimisasi
transmisi daya dengan minim getaran
dan keausan, roda gigi non sirkular
dirancang untuk variasi rasio, osilasi,
dan sebagainya.
3.1.10 Roda gigi pinion
Pasangan roda gigi pinion terdiri dari
roda gigi, yang disebut pinion, dan batang
bergerigi yang disebut sebagai rack.
Perpaduan rack dan pinion menghasilkan
mekanisme transmisi torsi yang berbeda;
torsi ditransmisikan dari gaya putar ke gaya
translasi atau sebaliknya. Ketika pinion
berputar, rack akan bergerak lurus.
Gambar 16. Roda gigi non-sirkular
Gambar 17. Pasangan roda
gigi pinion
13
Mekanisme ini digunakan pada beberapa jenis kendaraan untuk
mengubah rotasi dari setir kendaraan menjadi pergerakan ke kanan dan
ke kiri dari rack sehingga roda berubah arah.
3.1.11 Roda gigi episiklik
Roda gigi episiklik (planetary gear atau epicyclic gear) adalah
kombinasi roda gigi yang menyerupai
pergerakan planet dan matahari. Roda
gigi jenis ini digunakan untuk
mengubah rasio putaran poros secara
aksial, bukan paralel. Kombinasi dari
beberapa roda gigi episiklik dengan
mekanisme penghentian pergerakan
roda gigi internal menghasilkan rasio yang dapat berubah-ubah.
Mekanisme ini digunakan dalam kendaraan dengan transmisi otomatis.
Ilustrasi putaran roda gigi episiklik. Perhatikan perbedaan
kecepatan putar yang ditandai dengan tanda merah pada poros roda gigi
matahari dan planet.
Roda gigi planet yang sederhana dapat ditemukan pada
zaman revolusi industri di Inggris; ketika itu mekanisme roda gigi planet
yang berupa roda gigi pusat sebagai matahari dan roda gigi yang berputar
mengelilinginya sebagai planet, menjdi bagian utama dari mesin uap.
Bagian ini mengubah gaya translasi menjadi rotasi, yang kemudian dapat
digunakan untuk berbagai kebutuhan.
1.5.2. Skew gigi
Untuk konfigurasi 'menyeberangi' atau 'miring' roda gigi harus
memiliki sudut tekanan yang sama dan pitch normal, namun sudut heliks
dan wenangan dapat berbeda. Hubungan antara dua shaft sebenarnya
ditentukan oleh sudut heliks (s) dari dua shaft dan wenangan, seperti yang
didefinisikan: [8] E = β 1 + β 2 untuk gigi dari wenangan yang sama E = β
1 - β 2 untuk gigi dari wenangan yang berlawanan di mana β adalah sudut
heliks untuk gigi. Konfigurasi menyeberangi kurang mekanis suara karena
hanya ada titik kontak antara roda gigi, sedangkan dalam konfigurasi
Gambar 18. Roda gigi episiklik
14
paralel ada kontak baris. [8] Roda gigi heliks cukup umum digunakan
dengan sudut heliks dari satu memiliki negatif dari sudut heliks yang lain;
seperti sepasang mungkin juga disebut sebagai memiliki heliks kanan dan
heliks kidal dari sudut yang sama. Dua sudut yang sama tetapi
berlawanan menambah nol: sudut antara poros adalah nol - yaitu, poros
sejajar. Dimana jumlah atau perbedaan (seperti yang dijelaskan dalam
persamaan di atas) tidak nol poros disilangkan. Untuk shaft menyilang di
sudut kanan sudut heliks adalah dari tangan yang sama karena mereka
harus menambah 90 derajat.
• 3D Animasi roda gigi heliks (sumbu paralel)
• Animasi 3D roda gigi heliks (sumbu melintasi)
KESIMPULAN
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa :
- Batas formal dalam berbagai disiplin ilmu rekayasa ini semakin
kabur seiring dengan perkembangan teknologi ICI (integrated
circuit= rangkaian elektronika terpadu) dan komputer. Mekatronika
yaitu integrasi datri system mekanik dan elektronik yang
dikendalikan dengan komputer dan dimanfaatkan pada produk
maupun proses produksi.
- Torsi adalah ukuran kemampuan mesin untuk melakukan kerja, jadi
torsi adalah suatu energi. Besaran torsi adalah besaran turunan
yang biasa digunakan untuk menghitung energi yang dihasilkan
dari benda yang berputar pada porosnya.
- Gear adalah sebutan untuk roda gigi yang bekerja pada suatu
mesin yang fungsinya adalah untuk mentransmisikan daya. Gear
merupakan bagian mesin yang bentuk sederhananya bergerigi,
dapat berputar dan biasanya terhubung dengan gear lain untuk
mengirimkan torsi. Dua buah gear atau lebih yang bekerja
bersama-sama akan menghasilkan tenaga mekanis melalui
perputarannya merupakan definisi sederhana dari mesin.
DAFTAR PUSTAKA
15
Adi, Agung Nugroho. 2007. Handout Kuliah Mekatronika. Tidak
Diterbitkan. Jakarta: Teknik Mesin UII
Adi, Agung Nugroho. 2010. Mekatronika. Tidak Diterbitkan. Jakarta:
Teknik Mesin UII
Alciatore, D. G. & Histand, M. B. 2003. Introduction to Mechatronics and
Measurement System. McGraw-Hill
ETP, Dr. Lussiana, Ssi., MT, dkk. 2011. Mekatronika. Tidak Diterbitkan.
Jakarta: Jurusan Sistem Komputer Fakultas Ilmu Komputer
UNIVERSITAS GUNADARMA