makalah PMR

5/19/2018 makalah PMR

1/17

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu menghadapi banyak permasalahan.

Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya merupakan permasalahan

matematis, namun matematika memiliki peranan yang sangat sentral dalam

menjawab permasalahan keseharian itu (Suherman, 2003:!". #ni berarti bahwa

matematika sangat diperlukan $leh setiap $rang dalam kehidupan sehari-hari untuk

membantu meme%ahkan permasalahan. &leh karena itu, tidak salah jika pada bangkusek$lah, matematika menjadi salah satu mata pelajaran p$k$k yang diajarkan dari

bangku taman kanak-kanak hingga perguruan tinggi. 'amun, pada kenyataannya

masih ada sebagian siswa yang merasa kesulitan dalam belajar matematika.

&rientasi pendidikan kita mempunyai %iri %enderung memperlakukan siswa

berstatus sebagai $byek guru ber)ungsi sebagai pemegang $t$ritas tertinggi

keilmuan dan ind$ktriner materi bersi)at subject-oriented dan manajemen bersi)at

sentralis. &rientasi pendidikan yang demikian menyebabkan praktik pendidikan kitamengis$lir diri dari kehidupan nyata yang ada di luar sek$lah, kurang rele*an antara

apa yang diajarkan di sek$lah dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu terk$nsentrasi

pada pengembangan intelektual yang tidak sejalan dengan pengembangan indi*idu

sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian.

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai $bjek yang bersi)at

abstrak. Si)at abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam

matematika (Sudharta, 200+". endahnya kemampuan matematika siswa disebabkan

$leh )akt$r siswa yaitu mengalami masalah se%ara k$mprehensi) atau se%ara parsial

dalam matematika. Pembelajaran sejauh ini masih did$minasi $leh guru, siswa

kurang dilibatkan sehingga terkesan m$n$t$n dan timbul kejenuhan pada siswa.

Pembelajaran atematika ealistik (P" adalah suatu te$ri dalam pendidikan

matematika yang dikembangkan pertama kali di negeri elanda.

/e$ri ini berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah akti*itas manusia

dan matematika harus dihubungkan se%ara nyata terhadap k$nteks kehidupan sehari-


2/17

hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui

pr$ses matematisasi baik h$ri1$ntal maupun *ertikal.

Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. #a bisa berupa mata

pelajaran lain selain matematika atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika

atau pun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita. Dunia riil diperlukan

untuk mengembangkan situasi k$ntekstual dalam menyusun materi kurikulum.

ateri kurikulum yang berisi rangkaian s$al-s$al k$ntekstual akan membantu pr$ses

pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam P, pr$ses belajar mempunyai

peranan penting. ute belajar (learning route) dimana siswa mampu menemukan

sendiri k$nsep dan ide matematika, harus dipetakan, sebagai kesempatan kepadasiswa untuk memberikan k$ntribusi terhadap pr$ses belajar mereka.

/e$ri P sejalan dengan te$ri belajar yang berkembang saat ini, seperti

k$nstrukti*isme dan pembelajaran k$ntekstual (Contextual Teaching and Learning,

disingkat /". 'amun, baik pendekatan k$nstrukti*is maupun / mewakili te$ri

belajar se%ara umum, P adalah suatu te$ri pembelajaran yang dikembangkan

khusus untuk matematika.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang di atas yang menjadi identi)ikasi masalah yaitu dapat

meningkatnya hasil belajar matematika setelah pr$ses pembelajaran dengan

Pendidikan atematika ealistik.

C. Batasan Masalah

Dalam penulisan ini masalah dibatasi pada pendekatan Pembelajaran

atematika ealistik (P".

2


3/17

D. Rumusan Masalah

erdasarkan batasan masalah di atas, maka rumusan masalah dalam

penulisan ini adalah:

. apakah pendekatan pembelajaran matematika realistik itu4

2. agaimana penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik4

E. Tuuan Penelitian !

erdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penulisan ini

adalah:

. 5ntuk mengetahui apa yang dimaksud dengan pendekatan pembelajaran

matematika realistik.

2. 5ntuk mengetahui bagaimana penerapan pendekatan pembelajaran

matematika realistik.

". Manfaat Penulisan

6dapun man)aat penulisan adalah sebagai bahan masukan dan pertimbangan

bagi %al$n guru dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar sehingga pr$ses

pembelajaran berjalan seperti yang diharapkan.

3


4/17

BAB II

LANDA#AN TE$RI

A. Pengertian Pem%elaaran Matematika Realistik

Pembelajaran matematika realistik (P" adalah sebuah pendekatan belajar

matematika yang dikembangkan sejak tahun 78 $leh sekel$mp$k ahli matematika

dari Freudenthal Institute, Utrecht University di 'egeri elanda. Pendekatan ini

didasarkan pada anggapan 9ans reudenthal (70! ; 770" bahwa matematika

adalah kegiatan manusia. enurut pendekatan ini, kelas matematika bukan tempat

memindahkan matematika dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswamenemukan kembali ide dan k$nsep matematika melalui ekspl$rasi masalah-masalah

nyata. real> bagi

siswa, menekankan ketrampilan !"rocess o# doing mathematics!, berdiskusi dan

berk$lab$rasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat

menemukan sendiri (>student in*enting> sebagai kebalikan dari !teacher telling!" dan

pada akhirnya menggunakann matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik

indi*idual maupun kel$mp$k.

P berdasarkan ide bahwa mathematics as human activity dan mathematics

must be connected to reality, sehingga pembelajaran matematika diharapkan bert$lak

dari masalah-masalah k$ntekstual. /e$ri ini telah diad$psi dan diadaptasi $leh

banyak negara maju seperti #nggris, ?erman, Denmark, Spany$l, P$rtugal, 6)rika

+


5/17

Selatan, ra1il, 5S6 dan ?epang. Salah satu hasil p$siti) yang dip%apai $leh elanda

dan negara-negara tersebut bahwa prestasi siswa meningkat, baik se%ara nasi$nal

maupun internasi$nal.

Dua pandangan pentingFreudenthal (dalam 9art$n$" tentang P adalah:

a. $athematics as human activity, sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk

belajar melakukan akti*itas matematisasi pada semua t$pik dalam

matematika,dan

b. $athematics must be connected to reality, sehingga matematika harus dekat

terhadap siswa dan harus dikaitkan dengan situasi kehidupan sehari-hari.


6/17

,m$del-m$del,

pr$duksi dan k$nstruksi siswa, interakti) dan keterkaitan (intertwinment" (/ree))ers

dalam Sudharta, 200+".

a. Menggunakan k'nteks (dunia n)ata*

Dua pr$ses matematisasi yang berupa siklus di mana @dunia nyata> tidak

hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk

mengaplikasikan kembali matematika.

Dalam P, pembelajaran diawali dengan masalah k$nstekstual (@dunia

nyata>", sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnyase%ara langsung. Pr$ses penyaringan (inti" dari k$nsep yang sesuai dari situasi nyata

dinyatakan $leh De ange (dalam Sudharta, 200+" sebagai matematisasi k$nseptual.

elalui abstraksi dan )$rmalisasi siswa akan mengembangkan k$nsep yang

lebih k$mplit.


7/17

Stree)land (dalam Sudharta, 200+" menekankan bahwa dengan pembuatan

Bpr$duksi bebasC siswa terd$r$ng untuk melakukan re)leksi pada bagian yang

mereka anggap penting dalam pr$ses belajar. Strategi-strategi in)$rmal siswa yang

berupa pr$sedur peme%ahan masalah k$ntekstual merupakan sumber inspirasi dalam

pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengk$nstruksi pengetahuan

matematika )$rmal.

d. Menggunakan Interaktif

#nteraksi antar siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam P.

Se%ara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa neg$siasi, penjelasan,pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau re)leksi digunakan untuk men%apai

bentuk )$rmal dari bentuk-bentuk in)$rmal siswa.

e. Menggunakan &eterkaitan ,intertwinment-

Dalam P pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial jika dalam

pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan

berpengaruh pada peme%ahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika,biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih k$mpleks, dan tidak hanya aritmatika,

aljabar atau ge$metri tetapi juga bidang lain.

Penerapan kelima prinsip tersebut dalam penulisan ini akan dilihat pada

akti*itas yang dilakukan $leh guru maupun siswa. Penerapan masing-masing prinsip

$leh guru dalam pembelajaran sebagai berikut. Prinsip pertama akan dilihat apakah

guru memulai pelajaran dengan memberi %$nt$h dalam kehidupan sehari-hari dan

memberi s$al-s$al peme%ahan masalah yang sering terjadi dalam kehidupan siswa.

Prinsip kedua, apakah guru menggunakan alat peraga yang membantu siswa

menemukan rumus dan membimbing siswa menggunakannya. Prinsip ketiga, apakah

guru memberi waktu kepada siswa untuk membuat pem$delan sendiri dalam men%ari

penyelesaian )$rmal. Prinsip keempat, apakah guru memberi pertanyaan lisan ketika

kegiatan belajar mengajar berlangsung dan memberi penjelasan tentang materi dan

penemuan siswa. Prinsip kelima, apakah guru memberi pertanyaan yang berkaitan

dengan materi lain dalam mata pelajaran matematika atau materi mata pelajaran lain.

8


8/17

Sutart$ 9adi dalam Supinah (200+" mengemukakan bahwa te$ri P sesuai

dengan te$ri belajar yang berkembang saat ini seperti k$nstrukti*isme dan

pembelajaran k$ntekstual. 'amun baik k$nstrukti*isme maupun k$ntekstual

mewakili te$ri belajar se%ara umum, sedangkan P suatu te$ri pembelajaran yang

dikembangkan khusus untuk matematika.


9/17

2" Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan

yang ingin di%apai dalam pembelajaran tersebut.

3" Siswa mengembangkan atau men%iptakan m$del-m$del simb$lik se%ara

in)$rmal terhadap permasalahan yang diajukan.

+" Pembelajaran berlangsung se%ara interakti), siswa menjelaskan dan

memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami

jawaban temannya, setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan

ketidaksetujuan,men%ari alternati*e penyelesaian yang lain dan

melakukan re)leksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap

hasil pembelajaran.

C. Prinsi/ Pendekatan Realistik

Dengan men%ermati prinsip pembelajaran P, pengertian P dibatasi

penentuan masalah k$ntekstual dan lingkungan yang pernah dialami siswa dalam

kehidupan sehari-hari agar siswa mudah memahami pelajaran matematika sehingga

mudah men%apai tujuan.

Prinsip utama dalam P adalah sebagai berikut (Ara*emeijer, 77+:70":

. Auided re-in*enti$n (menemukan kembali" E pr$gressi*e mathemati1ing. Siswaharus diberi kesempatan untuk mengalami pr$ses yang sama sebagaimana

k$nsep-k$nsep matematika ditemukan.Pembelajaran di mulai dengan suatu

masalah k$ntekstual atau realistik yang selanjutnya melalui akti*itas siswa

diharapkan menemukan BkembaliC si)at, de)inisi, te$rema atau pr$sedur-

pr$sedur.

2. Dida%ti%al Phen$men$l$gy ( )en$mena belajar bersi)at mendidik". Dalam hal ini

)en$mena pembelajaran menekankan pentingnya masalah-masalah k$ntekstual

untuk memperkenalkan t$pik-t$pik matematika kepada siswa.3. Sel)-de*el$*ed m$del (pengembangan m$del sendiri".


10/17

pembelajaran lainnya. Dalam pendekatan P, isi perangkat pembelajarannya

men%erminkan tiga prinsip kun%i P, dan pr$ses implementasinya di kelas

berped$man pada ! %iri yang disebutkan di atas.

D. Langkah+langkah /em%elaaran matematika dengan PMR

angkah-langkah pembelajaran matematika dengan P dapat digambarkan

sebagai berikut (Sudharta, 200+":

Aambar . angkah-langkah pembelajaran matematika dengan pendekatan P

erdasarkan gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa pembelajaran

matematika realistik diawali dengan )en$mena yang ada di dalam dunia nyata,

kenudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan

mengk$nstruksi dalam m$del matematika kemudian membuat jawaban atas m$del

matematika tersebut.Setelah itu diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam

bidang lain.

Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem )$rmal, terlebih

dahulu siswa dibawa ke @situasi in)$rmal>, misalnya pembelajaran pe%ahan dapat

diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue"

sehingga tidak terjadi l$n%atan pengetahuan in)$rmal anak dengan k$nsep-k$nsep

matematika (pengetahuan matematika )$rmal". Setelah siswa memahami pembagian

menjadi bagian yang sama, baru dikenalkan istilah pe%ahan.#ni sangat berbeda

dengan pembelajaran k$n*ensi$nal (bukan P" di mana siswa sejak awal sudah

di%ek$ki dengan istilah pe%ahan dan beberapa jenis pe%ahan.

0

Dunia nyata Dunia

asalah k$nkrit $del matematika

?awaban atas ?awaban m$del


11/17

?adi, Pembelajaran matematika realistik diawali dengan )en$mena, kemudian

siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan

mengk$nstruksi k$nsep sendiri. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari

atau dalam bidang lain. ?ika digambarkan dalam bagan, sebagai berikut:

Aambar 2. Penemuan dan Pengk$nstruksian


12/17

3. enyelesaikan masalah k$ntekstual. Siswa se%ara indi*idual menyelesaikan

masalah k$ntekstual dengan %ara mereka sendiri. Peran guru disini adalah

mem$ti*asi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan %ara mereka sendiri.

/ahap ini siswa dibimbing untuk Crein*enti$C> (menemukan" sendiri tentang

ideEk$nsep dari s$al matematika se%ara pr$gresi).

+. embandingkan dan mendiskusikan jawaban. Auru memberikan waktu dan

kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban

se%ara berkel$mp$k.

!. enyimpulkan. Dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarikkesimpulan suatu k$nsep.

Sintaks pendekatan matematika realistik dapat dirumuskan sebagai berikut

N' "ase Aktifitas

enyajikan masalah

k$ntekstual(-"

- Auru memberikan masalah k$ntekstual dan

mengarahkan siswa untuk memamahami

masalah tersebut- emberikan m$ti*asi kepada siswa dalam

kel$mp$k untuk mengembangkan m$del yang

yang mungkin

- enjadi )asilitat$r dan membangun

pembelajaran yang interakti).

2 enjelaskan masalah

k$ntekstual (-2"

- Siswa diarahkan untuk mengumpulkan

in)$rmasi dari masalah k$ntekstual

- emberikan kesempatan kepada siswa untuk

meren%anakan penyelesaian sesuai dengan

m$del $) yang diutarakan siswa.- emberikan d$r$ngan dan m$ti*asi untuk

melaksanakan dan mengembangkan ren%ana

penyelesaian yang ditetapkan kel$mp$kEsiswa

3 enyelesaikan

masalah k$ntektual

(-3"

- Siswa melap$rkanEmempresentasikan hasil

kerja kel$mp$k. SiswaEkel$mp$k lain

menanggapi.

- Auru memimpin diskusi,memberikan

pertanyaan, dan mengarahkan siswa men%apai

tujuan pembelajaran

+. embandingkan dan - Auru memberi pertanyaan lisan ketika

2


13/17

mendiskusikan

jawaban (-+"

kegiatan belajar mengajar berlangsung dan

memberi penjelasan tentang materi dan

penemuan siswa.

- Siswa memeriksa kembali hasil kerja

kel$mp$knya

- enerapkan %ara penyelesaian yang terbaik

dan paling tepat dari %ara penyelesaian yang

telah didiskusikan sebelumnya.

!. enyimpulkan (-!" - guru memberi pertanyaan yang berkaitan

dengan materi lain dalam mata pelajaran

matematika atau materi mata pelajaran lain.

- siswa menghubungkan materi yang sedang

dipelajari dengan materi lain dalammatematika dan pengetahuan dari mata

pelajaran yang lain

E. &ele%ihan dan kelemahan PMR

enurut pendapat Suwars$n$ (dalam 9asratuddin, 2002 : 2+" terdapat

beberapa kelebihan dari P, antara lain sebagai berikut:

. emberikan pengertian yang jelas dan $perasi$nal kepada siswa tentang

keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan dunia

nyata" dan tentang kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.

2. emberikan pengertian yang jelas dan $perasi$nal kepada siswa bahwa

matematika merupakan bidang kajian yang dik$nstruksi dan dikembangkan

sendiri $leh siswa, tidak hanya bagi pakar dalam bidang tersebut.

3. emberikan pengertian yang jelas dan $perasi$nal kepada siswa bahwa %ara

penyelesaian suatu s$al atau masalah tidak harus tunggal, dan tidak harus sama

antara $rang yang satu dengan yang lain. Setiap $rang bisa menemukan dan

menggunakan %aranya sendiri asalkan $rang tersebut bersungguh-sungguh dalam

mengerjakan s$al atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan

%ara penyelesaian yang satu dengan yang lainnya akan bisa diper$leh %ara

penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan tujuan dan pr$ses penyelesaian

masalah tersebut.

+. emberikan pengertian yang jelas dan $perasi$nal kepada siswa bahwa dalam

mempelajari matematika, pr$ses pembelajaran merupakan suatu yang utama, dan

3


14/17

untuk mempelajari matematika $rang harus menjalani pr$ses itu dan berusaha

untuk menemukan sendiri k$nsep-k$nsep matematika dengan bantuan pihak lain

misalnya guru. /anpa kemauan untuk menjalani pr$ses tersebut, pembelajaran

yang bermakna tidak akan terjadi.

Sedangkan kelemahan dari P menurut 9asratuddin (2002:2!" adalah

sebagai berikut:

. 5paya mengimplementasikan P membutuhkan perubahan pandangan yang

mendasar mengenai berbagai hal yang tidak mudah untuk dipraktikan, misalnya

mengenai peran siswa, guru dan peran masalah k$ntekstual. Pada P siswa

tidak dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang sudah jadi,tetapi dipandang sebagai pihak yang akti) mengk$nstruksi k$nsep-k$nsep

matematika. Auru tidak lagi sebagai pengajar utama, tetapi lebih sebagai

pendamping siswa. Peranan masalah k$ntekstual tidak dipandang sekedar sebagai

wadah untuk menerangkan aplikasi dari matematika, tetapi justru digunakan

sebagai titik t$lak untuk mengk$nstruksi k$nsep matematika itu sendiri.

2. Pen%arian masalah-masalah k$ntekstual yang nemenuhi syarat-syarat yang

dituntut P tidak selalu mudah untuk setiap t$pik matematika yang perludipelajari siswa, lebih-lebih karena masalah tersebut harus dapat diselesaikan

dengan berma%an-ma%am %ara.

3. 5paya mend$r$ng siswa agar bisa menemukan berbagai %ara untuk

menyelesaikan masalah merupakan hal yang tidak mudah dilakukan guru.

+. Pr$ses pengembangan berpikir siswa, melalui masalah k$ntekstual, pr$ses

matematisasi h$ri1$ntal dan *erti%al juga bukan merupakan sesuatu yang

sederhana karena pr$ses dan mekanisme siswa harus diikuti dengan %ermat agar

guru bisa membantu siswa dalam melakukan penemuan kembali terhadap

k$nsep-k$nsep matematika tertentu.

!. Dalam pembelajaran P terlalu banyak menghabiskan waktu.

. agi kelas yang banyak siswa dalam lebih dari 20 $rang guru sulit mengamati

dan memberikan petunjuk atau bantuan kepada siswa dalam pembelajaran.

8. Penilaian untuk pembelajaran dengan realistik bukan penilaian hasil,

tetapi lebih mengutamkan pr$ses sehingga lebih sulit dan k$mpleks

+


15/17

BAB 0PENUTUP

A. &esim/ulan

Dari pembahasan di atas maka dapat diambil kesimpulan antara lain:

a. Pendekatan Pembelajaran atematika ealisik adalah te$ri pembelajaran

yang bertitik t$lak dari hal-hal >real> bagi siswa, menekankan ketrampilan

!"rocess o# doing mathematics!, berdiskusi dan berk$lab$rasi, berargumentasi

dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (>student

in*enting> sebagai kebalikan dari !teacher telling!" dan pada akhirnya

menggunakann matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik indi*idual

maupun kel$mp$k.

b. Penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik dapat dilakukan

dengan langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

. emahami masalah k$ntekstual

!


16/17

2. enjelaskan masalah k$ntekstual

3. enyelesaikan masalah k$ntekstual

+. embandingkan dan mendiskusikan jawaban

!. enyimpulkan

B. #aran

6khir dari penyajian makalah ini penyusun menyarankan kepada rekan

sejawat khususnya guru mata pelajaran matematika agar dapat menerapkan met$de

Pembelajaran atematika ealistik (P" saat mengajar matematika dalam upaya

meningkatkan akti*itas belajar siswa.

DA"TAR PU#TA&A

6bdurrahman, ., (777",&endidian 'agi na 'eresulitan 'elajar, P/ ineka

ipta, ?akarta

6l.


17/17

Departemen Pendidikan 'asi$nal, Dirjen Pendidikan Dasar dan enengah, Direktur

Pendidikan anjutan Pertama (200+". $ateri &elatihan Terintegrasi,

$atematia

Departemen Pendidikan 'asi$nal, (2008",$odel ilabus dan *encana &elasanaan

&embelajaran, $atematia $&+$Ts

Djamarah,.Syai)ul.778.Strategi elajar engajar. ?akarta ineka ipta

Saragih, S., (2008",$enumbuhembangan 'er#iir Logis dan ia" &ositi# isa

Terhada"$atematia $elalui &endeatan $atematia *ealisti,

http:EE1ainurie.)iles .w$rdpress.%$mE2008

Saragih, S., (2008", $engembangan emam"uan 'er#iir Logis dan omuniasi

$atemati isa eolah $enengah &ertama $elalui &endeatan

$atematia *ealisti, Disertase D$kt$r pada PPS 5P#. : /idak Diterbitkan

Saragih, S., (200", &engaruh &endeatan $atematia *ealisti Terhada"

emam"uan 'er#iir Logis isa eolah $enengah &ertama, ?urnal

Documents

makalah PMR