Mamaev Nav

8/15/2019 Mamaev Nav

1/106

ÂÎÇÄÓØÍÀß ÍÀÂÈÃÀÖÈß ÈÝËÅÌÅÍÒÛ ÑÀÌÎËÅÒÎÂÎÆÄÅÍÈß

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Ðåêîìåíäîâàíî ÓÌÎ ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ïðèáîðîñòðîåíèÿ è îïòîòåõíèêèâ êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé,

îáó÷àþùèõñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ïîäãîòîâêè äèïëîìèðîâàííûõ ñïåöèàëèñòîâ653700 – Ïðèáîðîñòðîåíèå (ñïåöèàëüíîñòè 190300 – Àâèàöèîííûå ïðèáîðû è

èçìåðèòåëüíî-âû÷èñëèòåëüíûå êîìïëåêñû)

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã2002

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈÑàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé

ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ

Â. ß. Ìàìàåâ, À. Í. Ñèíÿêîâ, Ê. Ê. Ïåòðîâ,Ä. À. Ãîðáóíîâ


2/106

2

ÓÄÊ 629.735.33.05 (075)ÁÁÊ 39.57

Â64

Àâòîðû:

Ìàìàåâ Â. ß., Ñèíÿêîâ À. Í., Ïåòðîâ Ê. Ê. è äð.

Â64 Âîçäóøíàÿ íàâèãàöèÿ è ýëåìåíòû ñàìîëåòîâîæäåíèÿ: Ó÷åá.ïîñîáèå/ Â. ß. Ìàìàåâ, À. Í. Ñèíÿêîâ, Ê. Ê. Ïåòðîâ, Ä. À. Ãîðáó-íîâ; ÑÏáÃÓÀÏ. ÑÏá., 2002. 256 ñ.: èë. ISBN 5-8088-077-3

Ó÷åáíîå ïîñîáèå ÿâëÿåòñÿ óñå÷åííîé áóìàæíîé âåðñèåé ýëåêòðîííîãîó÷åáíîãî ïîñîáèÿ è ñîäåðæèò îñíîâíîé òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë ïðåäìåòíîéîáëàñòè - âîçäóøíîé íàâèãàöèè. Îíî ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî

èçó÷åíèÿ äèñöèïëèíû, ñíàáæåíî òåñòîâûìè çàäàíèÿìè è êîíòðîëüíûìè çà-äà÷àìè, îáåñïå÷èâàþùèìè ñàìîêîíòðîëü ïðèîáðåòåííûõ çíàíèé.

Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ è êóðñàíòîâ àâèàöèîííûõ ñïåöèàëüíîñ-òåé âóçîâ.

Ðåöåíçåíòû:êàôåäðà ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ Áàëòèéñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî

óíèâåðñèòåòà; êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê ãëàâíûé íàó÷íûé ñîòðóäíèê ÔÃÓÏÖÍÈÈ "Ýëåêòðîïðèáîð" Ñ. Ã. Êó÷åðêîâ

ISBN 5-8088-077-3 © ÑÏáÃÓÀÏ, 2002© Â. ß. Ìàìàåâ, À. Í. Ñèíÿêîâ,

Ê. Ê. Ïåòðîâ, Ä. À. Ãîðáóíîâ,2002

Ó÷åáíîå èçäàíèå

Ìàìàåâ Âèêòîð ßêîâëåâè÷Ñèíÿêîâ Àëåêñàíäð Íàçàðüåâè÷Ïåòðîâ Êèðèëë Êîíñòàíòèíîâè÷Ãîðáóíîâ Äìèòðèé Àíàòîëüåâè÷

ÂÎÇÄÓØÍÀß ÍÀÂÈÃÀÖÈß ÈÝËÅÌÅÍÒÛ ÑÀÌÎËÅÒÎÂÎÆÄÅÍÈß

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Ðåäàêòîðû Ã. Ä. Áàêàñòîâà, À. Ã. ËàðèîíîâàÊîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà Ì. À. Äàíèëîâîé

Ñäàíî â íàáîð 19.02.02. Ïîäïèñàíî ê ïå÷àòè 30.12.02. Ôîðìàò 60×84 1/16. Áóìàãà îôñåòíàÿ.Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 15,1. Óñë. êð.-îòò. 16,5. Ó÷.-èçä. ë. 16,24. Òèðàæ 100 ýêç. Çàê. ¹

Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèé îòäåëÎòäåë ýëåêòðîííûõ ïóáëèêàöèé è áèáëèîãðàôèè áèáëèîòåêè

Îòäåë îïåðàòèâíîé ïîëèãðàôèè ÑÏáÃÓÀÏ190000, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, óë. Á. Ìîðñêàÿ, 67


3/106

3

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

Ñîâðåìåííàÿ òåíäåíöèÿ ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ñîîòíîøåíèÿ øòàòíîãîïðåïîäàâàòåëüñêîãî ñîñòàâà è êîíòèíãåíòà îáó÷àåìûõ íå â ïîëüçó ïîñëå-äíèõ âûçâàëà íåîáõîäèìîñòü â òèðàæèðîâàíèè çíàíèé è îïûòà ïðîôåññèî-íàëîâ. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ äëÿ ýòèõ öåëåé âñå øèðå íà÷èíàþò èñïîëüçîâàòüó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèå êîìïëåêñû ñåòåâîãî îáó÷åíèÿ, âêëþ÷àþùèå â ñâîéñîñòàâ ýëåêòðîííûå ó÷åáíûå ïîñîáèÿ (ÝÓÏ).

Äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ÿâëÿåòñÿ ñâîåîáðàçíûì áóìàæíûì ñîïðîâîæ-äåíèåì ÝÓÏ, êîòîðîå ÿâèëîñü ðåçóëüòàòîì äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ ïàêåòàïðîãðàìì îáó÷åíèÿ øòóðìàíñêèì ðàñ÷åòàì, ðàçðàáîòàííîãî â ñòåíàõ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðî-ñòðîåíèÿ ïîä ðóêîâîäñòâîì äîöåíòà êàíäèäàòà òåõíè÷åñêèõ íàóê Â. ß.Ìàìàåâà â ïåðèîä 1991–1999 ãã. Ïàêåò ñ 2000 ã. ôóíêöèîíèðóåò â ñîñòàâåíàâèãàöèîííîãî òðåíàæåðà øòóðìàíà (ÍÒØ) "Ðåôðåí-Í" â ×åëÿáèíñêîìâîåííîì Êðàñíîçíàìåííîì èíñòèòóòå øòóðìàíîâ.

Àâòîðû, íå ïðåòåíäóÿ íà îðèãèíàëüíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ â ïîñîáèè òåî-

ðèè îñíîâ âîçäóøíîé íàâèãàöèè, âèäÿò ñâîþ ðîëü â ñîçäàíèè ïðèíöèïè-àëüíî íîâîé îáó÷àþùåé ñèñòåìû.Íåñìîòðÿ íà âûñîêèå îáó÷àþùèå êà÷åñòâà, ïðèñóùèå ÝÓÏ êàê ýëåê-

òðîííîìó èíñòðóêòîðó, áóìàæíàÿ âåðñèÿ áîëåå óäîáíà äëÿ âîñïðèÿòèÿèíôîðìàöèè.

Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî â ïîìîùü ñòóäåíòàì è êóðñàíòàì àâèà-öèîííûõ ñïåöèàëüíîñòåé âóçîâ, èçó÷àþùèõ âîïðîñû âîçäóøíîé íàâèãà-öèè è ñàìîëåòîâîæäåíèÿ. Ïðåäóñìîòðåíî åãî ïðèìåíåíèå ñîâìåñòíî ñ ýëåê-òðîííûì äèñêîì, ÷òî ïîçâîëèò èñïîëüçîâàòü ãèïåðòåêñò, òåñòû è çàäà÷èäëÿ ñàìîêîíòðîëÿ çíàíèé è âñïîìîãàòåëüíûå âû÷èñëèòåëüíûå ñðåäñòâà (ñïå-

öèàëüíûå êàëüêóëÿòîð è íàâèãàöèîííàÿ ëèíåéêà); êðîìå òîãî, îáåñïå÷èâà-åòñÿ äèñòàíöèîííûé ðåæèì îáó÷åíèÿ.Ïîñîáèå ñîäåðæèò ñïèñîê óñëîâíûõ ñîêðàùåíèé è îáîçíà÷åíèé, òðè ðàç-

äåëà òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà è òðè ïðèëîæåíèÿ.Ïåðâûé ðàçäåë ïîñâÿùåí ãåîòåõíè÷åñêèì è ðàäèîòåõíè÷åñêèì ñðåä-

ñòâàì íàâèãàöèè è èõ ïðèìåíåíèþ äëÿ öåëåé ñàìîëåòîâîæäåíèÿ (ãë. 1–7). Â ãëàâå 1 èçëîæåíû îñíîâíûå âîïðîñû ãåîíàâèãàöèîííîé èíôîðìà-öèè: ôîðìà è ãåîìåòðè÷åñêèå ìîäåëè Çåìëè, åå äâèæåíèå â ãðàâèòàöèîííîìïîëå, íàâèãàöèîííûå ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ãëàâû 2, 3, 4 ñîäåðæàò îïèñà-íèå ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ âûñîòû è âîçäóøíîé ñêîðîñòè ïîëåòà, êóðñà ñàìî-

ëåòà, èçìåðèòåëåé ýòèõ ïàðàìåòðîâ è ïðèìåíåíèÿ â ïîëåòå. Ãëàâà 5 ïî-


4/106

4

ñâÿùåíà ó÷åòó âëèÿíèÿ âåòðà íà ïîëåò ñàìîëåòà, ãëàâà 6 – âîïðîñàìêîíòðîëÿ è èñïðàâëåíèÿ ïóòè ïî íàïðàâëåíèþ è äàëüíîñòè ñîîòâåòñòâåí-íî, à ãëàâà 7 – ïðèìåíåíèþ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ èçìåðåíèÿ íàâèãà-öèîííûõ ïàðàìåòðîâ ïîëåòà: àâòîìàòè÷åñêèõ ðàäèîêîìïàñîâ, ñèñòåì áëèæ-íåé è äàëüíåé íàâèãàöèè.

Âòîðîé ðàçäåë ñîäåðæèò ãëàâû, ïîñâÿùåííûå âîïðîñàì çàõîäà íà ïî-ñàäêó îäèíî÷íûõ ñàìîëåòîâ (ãë. 8) è ðàñ÷åòó ýëåìåíòîâ èõ ìàíåâðèðîâà-íèÿ (ãë. 9).

Òðåòèé ðàçäåë ïîñâÿùåí ñïåöèàëüíûì âîïðîñàì ñàìîëåòîâîæäå-íèÿ: ïîñòðîåíèþ è ðîñïóñêó áîåâûõ ïîðÿäêîâ è ðàñ÷åòó ïðèöåëüíûõäàííûõ (ãë. 11).

Ïðèëîæåíèÿ ñîäåðæàò çàäà÷è äëÿ êîíòðîëÿ çíàíèé ïî òåìàì, àëãîðèò-ìû è ïðèìåðû ðåøåíèÿ êîíòðîëüíûõ çàäà÷ ïî íåêîòîðûì òåìàì è ïðèìå-ðû âîçìîæíûõ ýêðàíîâ.

Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûìè, ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ

èñïîëüçîâàíèÿ íà ìàãèñòðàëüíûõ ñàìîëåòàõ, ÿâëÿþòñÿ èíåðöèàëüíî-ñïóò-íèêîâûå íàâèãàöèîííûå ñèñòåìû. Îñíîâàì òåîðèè èõ ïîñòðîåíèÿ è ïðè-ìåíåíèÿ îáû÷íî ïîñâÿùàþòñÿ çàêëþ÷èòåëüíûå ðàçäåëû ñîîòâåòñòâóþùèõèçäàíèé. Â ñèëó âàæíîñòè äàííîé òåìû ïðåäïîëàãàåòñÿ íàïèñàíèå ñàìî-ñòîÿòåëüíîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ.

Ïîëíóþ âåðñèþ ýëåêòðîííîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ ìîæíî ïðèîáðåñòèâ ÃÓÀÏ ïî àäðåñó: 190000, ÑÏá, óë. Á. Ìîðñêàÿ, 67, òåë. 313-70-67.Ýëåêòðîííûé àäðåñ: [email protected]


5/106


6/106

6

ÇÌÏÓ – çàäàííûé ìàãíèòíûé ïóòåâîé óãîëÇÏÐ – çàäàííûé ïåëåíã ðàäèîñòàíöèèÇÏÓ – çàäàííûé ïóòåâîé óãîëÇÒ – çàäàííàÿ òî÷êàÈÄ – èíäóêöèîííûé (ìàãíèòíûé) äàò÷èê êóðñàÈÊ – èñòèííûé êóðñÈÊÀÎ – ìåæäóíàðîäíàÿ îðãàíèçàöèÿ ãðàæäàíñêîé àâèàöèèÈÍÎ – èíäèêàòîð íàâèãàöèîííîé îáñòàíîâêèÈÍÑ – èíåðöèàëüíàÿ íàâèãàöèîííàÿ ñèñòåìàÈÏËÀ – èñòèííûé ïåëåíã ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòàÈÏÌ – èñõîäíûé ïóíêò ìàðøðóòàÈÏÎÌ – èñõîäíûé ïóíêò îáðàòíîãî ìàðøðóòàÈÏÐ – èñòèííûé ïåëåíã ðàäèîñòàíöèèÈÏÑ – èñòèííûé ïåëåíã ñàìîëåòàÈÑÇ – èñêóññòâåííûé ñïóòíèê Çåìëè

ÈÔ ÐÍÑ – èìïóëüñíî-ôàçîâàÿ ðàäèîíàâèãàöèîííàÿ ñèñòåìàÈ× – èíäèêàòîðíàÿ ÷àñòüÈØÐ – èíæåíåðíî-øòóðìàíñêèé ðàñ÷åòÊ – êóðñÊÊ – êîìïàñíûé êóðñÊÎ – êîíòðîëüíûé îðèåíòèðÊÏ – êîíòðîëüíûé ïóíêòÊñë – êóðñ ñëåäîâàíèÿÊÏÌ – êîíå÷íûé ïóíêò ìàðøðóòàÊÐÌ – êóðñîâîé ðàäèîìàÿê

ÊÑ – êóðñîâàÿ ñèñòåìàÊÒÀ – êîíòðîëüíàÿ òî÷êà àýðîäðîìàÊÓÂ – êóðñîâîé óãîë âåòðàÊÓÎ – êóðñîâîé óãîë îðèåíòèðàÊÓÐ – êóðñîâîé óãîë ðàäèîñòàíöèèÊÝ – êîíòðîëüíûé ýòàïËÀ – ëåòàòåëüíûé àïïàðàòËÁÓ – ëèíåéíîå áîêîâîå óïðåæäåíèåËÇÏ – ëèíèÿ çàäàííîãî ïóòèËÏ – ëèíèÿ ïîëîæåíèÿËÐÀ – ëèíèÿ ðàâíûõ àçèìóòîâËÐÏÑ – ëèíèÿ ðàâíîãî ïåëåíãà ñàìîëåòàËÐÏÐ – ëèíèÿ ðàâíûõ ïåëåíãîâ ðàäèîñòàíöèéËÐÐ – ëèíèÿ ðàâíûõ ðàññòîÿíèéËÐÐÐ – ëèíèÿ ðàâíûõ ðàçíîñòåé ðàññòîÿíèéËÓÐ – ëèíåéíîå óïðåæäåíèå ðàçâîðîòàËÔÏ – ëèíèÿ ôàêòè÷åñêîãî ïóòèÌÂË – ìåñòíûå âîçäóøíûå ëèíèèÌÊ – ìàãíèòíûé êóðñ

ÌÊïîñ – ïîñàäî÷íûé ìàãíèòíûé êóðñ


7/106

7

ÌÊñð – ñðåäíèé ìàãíèòíûé êóðñÌÊñë – ìàãíèòíûé êóðñ ñëåäîâàíèÿÌÏÐ – ìàãíèòíûé ïåëåíã ðàäèîñòàíöèèÌÏÑ – ìàãíèòíûé ïåëåíã ñàìîëåòàÌÏÓ – ìàãíèòíûé ïóòåâîé óãîë

ÌÑ – ìåñòî ñàìîëåòàÌÒÇ – ìîäóëü òðåáóåìûõ çíàíèéÍÁÏ – íà÷àëî áîåâîãî ïóòèÍÂ – íàïðàâëåíèå âåòðàÍÂÓ – íàâèãàöèîííîå âû÷èñëèòåëüíîå óñòðîéñòâîÍÄ – íàêëîííàÿ äàëüíîñòüÍÈ – íàâèãàöèîííûé èíäèêàòîðÍÊ – íàâèãàöèîííûé êîìïëåêñÍË – íàâèãàöèîííàÿ ëèíåéêàÍÐÊ – íàâèãàöèîííûé ðàñ÷åò÷èê

ÍÒÑ – íàâèãàöèîííûé òðåóãîëüíèê ñêîðîñòåéÍÝÏ – íàâèãàöèîííûå ýëåìåíòû ïîëåòàÎÊ – îðòîäðîìè÷åñêèé êóðñÎÏÂÏ – îñîáûå ïðàâèëà âèçóàëüíûõ ïîëåòîâÎÏÑ – îðòîäðîìè÷åñêèé ïåëåíã ñàìîëåòàÎÐÊ – îòñ÷åò ðàäèîêîìïàñàÎÑÏ – ðàäèîòåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïîñàäêèÏ – ïàðàëëàêñÏÂÄ – ïðèåìíèê âîçäóøíîãî äàâëåíèÿÏÊ – ïîïðàâêà â êóðñ

ÏÊÖ – ïðåîáðàçîâàòåëü êîîðäèíàò öèôðîâîéÏËÀ – ïåëåíã ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòàÏÌ – ïóíêò ìàðøðóòàÏÌÌ – ïåðåäàòî÷íî-ìíîæèòåëüíûé ìåõàíèçìÏÌÏÓ – ïîñàäî÷íûé ìàãíèòíûé ïóòåâîé óãîëÏÍÊ – ïèëîòàæíî-íàâèãàöèîííûé êîìïëåêñÏÍÑ – ïèëîòàæíî-íàâèãàöèîííàÿ ñèñòåìàÏÏÌ – ïîâîðîòíûé ïóíêò ìàðøðóòàÏÏÏ – ïðàâèëà ïîëåòîâ ïî ïðèáîðàìÏÐ – ïåëåíã ðàäèîñòàíöèèÏÐÂ – ïðÿìàÿ ðàâíûõ âûñîòÏðÎ – ïðåäìåòíàÿ îáëàñòüÏÓ – ïóòåâîé óãîëÐÀ – ðàéîí àýðîäðîìàÐËÎ – ðàäèîëîêàöèîííûé îðèåíòèðÐËÝ – ðóêîâîäñòâî ïî ëåòíîé ýêñïëóàòàöèèÐÌÑ – ðàäèîìàÿ÷íàÿ ñèñòåìà ïîñàäêèÐÍÑ – ðàäèîíàâèãàöèîííàÿ ñèñòåìàÐÍÒ – ðàäèîíàâèãàöèîííàÿ òî÷êà

ÐÑÁÍ – ðàäèîòåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà áëèæíåé íàâèãàöèè


8/106

8

ÐÑÄÍ – ðàäèîòåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà äàëüíåé íàâèãàöèèÐÑÏ – ðàäèîëîêàöèîííàÿ ñèñòåìà ïîñàäêèÐÒÑ – ðàäèîòåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìàÐÓ – ðàñ÷åòíûé óãîëÐö – ðàêóðñ öåëè

Ñ – ñåâåðÑÀÈ – ñëóæáà àýðîíàâèãàöèîííîé èíôîðìàöèèÑÀÓ – ñèñòåìà àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿÑÄÐÏ – ñèñòåìà äàëüíåé ðàäèîïåëåíãàöèèÑè – ñåâåðíîå íàïðàâëåíèå èñòèííîãî ìåðèäèàíàÑì – ñåâåðíîå íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ìåðèäèàíàÑÂÑ – ñèñòåìà âîçäóøíûõ ñèãíàëîâÑÊ – ñèñòåìà êîîðäèíàòÑÊÎ – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèåÑÊÐÎ – ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå ðàäèàëüíîå îòêëîíåíèå

ÑÏ – ñèñòåìà ïîñàäêèÑÐÏ – ñ÷åòíî-ðåøàþùèé ïðèáîðÑÐÓ – ñ÷åòíî-ðåøàþùåå óñòðîéñòâîÒÂÃ – òî÷êà âõîäà â ãëèññàäóÒÂØ – òî÷êà âûïóñêà øàññèÒÃÏ – òî÷êà íà÷àëà ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëåòàÒÈÌ – òî÷êà èçëîìà ìàðøðóòàÒÊÐ – òî÷êà êîíöà ðàçâîðîòàÒÊÑ – òî÷íàÿ êóðñîâàÿ ñèñòåìàÒÍÐ – òî÷êà íà÷àëà ðàçâîðîòà

ÒÍÑ – òî÷êà íà÷àëà ñíèæåíèÿÒÏ – òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññÒÑÌ – òåîðåòèêî-ñïðàâî÷íûé ìîäóëüÓÂ – óãîë âåòðàÓÂÄ – óïðàâëåíèå âîçäóøíûì äâèæåíèåìÓÊ – óñëîâíûé êóðñÓÍÃ – óãîë íàêëîíà ãëèññàäûÓÏËÀ – óñëîâíûé ïåëåíã ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòàÓÏÐ – óñëîâíûé ïåëåíã ðàäèîñòàíöèèÓÐ – óãîë ðàçâîðîòàÓÑ – óãîë ñíîñàÓÑmax – ìàêñèìàëüíûé óãîë ñíîñàÓÑïîñ – ïîñàäî÷íûé óãîë ñíîñàÔÈÏÓ – ôàêòè÷åñêèé èñòèííûé ïóòåâîé óãîëÔÌÏÓ – ôàêòè÷åñêèé ìàãíèòíûé ïóòåâîé óãîëÔÏÐ – ôàêòè÷åñêèé ïåëåíã ðàäèîñòàíöèèÔÐÍÑ – ôàçîâàÿ ðàäèîíàâèãàöèîííàÿ ñèñòåìàÖÑÂ – öåíòðàëü ñêîðîñòè è âûñîòûÖÂÌ – öèôðîâàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàøèíà

×Ý – ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò


9/106

9

Ø – âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ ëèíèè çàäàííîãî ïóòèØÒ – øèðèíà àâèàòðàññû Àó – óïðåæäåííàÿ òî÷êàdï – ïðîäîëüíàÿ ïîãðåøíîñòü âûõîäà íà âòîðîé ýòàï (ïðè ðàçâîðîòå)Dr – îòíîñèòåëüíàÿ äàëüíîñòü ñòðåëüáû

Í – âûñîòàÍ àáñ – àáñîëþòíàÿ âûñîòàÍ èñò – èñòèííàÿ âûñîòàH ê – êîíå÷íàÿ âûñîòàH í – íà÷àëüíàÿ âûñîòàÍ îòí – îòíîñèòåëüíàÿ âûñîòàÍ ýø – âûñîòà ýøåëîíàK s – êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò âûñîòû ïîëåòà è âðåìåíè ãîäà,

õàðàêòåðèçóþùèéñÿ èçìåíåíèåì âåòðà è ðàññòîÿíèåìL – ëèíåéíîå óïðåæäåíèå

Lr – îòíîñèòåëüíîå ëèíåéíîå óïðåæäåíèånx – ïðîäîëüíàÿ ïåðåãðóçêà âîçäóøíîãî ñóäíàny – ïîïåðå÷íàÿ ïåðåãðóçêà âîçäóøíîãî ñóäíàÐî – äàâëåíèå âîçäóõà ó ÇåìëèÐ11 – äàâëåíèå âîçäóõà íà âûñîòå 11 êìÐH – äàâëåíèå íà âûñîòå Í q – êóðñîâîé óãîë öåëèqr – îòíîñèòåëüíûé êóðñîâîé óãîë öåëèR – ðàäèóñ ðàçâîðîòàSÊÝ – äëèíà êîíòðîëüíîãî ýòàïà

Sìàí – ïóòü ìàíåâðèðîâàíèÿSíàá – ðóáåæ íàáîðà çàäàííîãî ýøåëîíàtã – âåðòèêàëüíûé òåìïåðàòóðíûé ãðàäèåíòtÊÝ – âðåìÿ ïîëåòà íà êîíòðîëüíîì ýòàïåtìàí – âðåìÿ ìàíåâðèðîâàíèÿtðàç – âðåìÿ ðàçâîðîòàtóð – ïðîäîëæèòåëüíîñòü óñòàíîâèâøåãîñÿ ðàçâîðîòàÒ ð – ðàñ÷åòíîå âðåìÿ ïîëåòà ñíàðÿäàÒ 0 – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà âîçäóõà ó ÇåìëèÒ

11– òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà âûñîòå 11 êì

U – ñêîðîñòü âåòðàU á – áîêîâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ôàêòè÷åñêîãî (äåéñòâèòåëüíîãî) âåòðàU ïð – ïðîäîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ôàêòè÷åñêîãî (äåéñòâèòåëüíîãî) âåòðàU ý – ñêîðîñòü ýêâèâàëåíòíîãî âåòðàV á – ñêîðîñòü áîìáàðäèðîâùèêàV äîï – äîïóñòèìàÿ ìàêñèìàëüíàÿ èëè ìèíèìàëüíàÿ âîçäóøíàÿ ñêîðîñòüV è (V èñò ) – èñòèííàÿ âîçäóøíàÿ ñêîðîñòüV ï – ïîïåðå÷íàÿ ñêîðîñòü öåëèVïîòð – ïîòðåáíàÿ âîçäóøíàÿ ñêîðîñòü

V ïð – ïðèáîðíàÿ ñêîðîñòü


10/106

10

V ö – ñêîðîñòü öåëèV ô – ôàêòè÷åñêàÿ âîçäóøíàÿ ñêîðîñòüV ä – ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ äàëüíîñòèV r – îòíîñèòåëüíàÿ (ëèíåéíàÿ) ñêîðîñòü öåëèW – ïóòåâàÿ ñêîðîñòü

W â – âåðòèêàëüíàÿ ñêîðîñòü ïîëåòàW ïîòð – ïîòðåáíàÿ ïóòåâàÿ ñêîðîñòüW ô – ôàêòè÷åñêàÿ ïóòåâàÿ ñêîðîñòüZ – áîêîâîå óêëîíåíèåzá – áîêîâàÿ ïîãðåøíîñòü âûõîäà íà âòîðîé ýòàï (ïðè ðàçâîðîòå)αr – óãîë ïðèöåëèâàíèÿαï – óãëîâàÿ ïîïðàâêà, êîòîðóþ äîëæåí îòðàáîòàòü ïðèöåë äëÿ

ó÷åòà ïîíèæåíèÿ òðàåêòîðèèαî – óãîë ïðèöåëèâàíèÿ ïðè ñòðåëüáå â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòèβ – óãîë êðåíà

βñê – óãîë ñêîëüæåíèÿγ – óãîë êóðñàγ ã – ãèðîñêîïè÷åñêèé êóðñγ è – èñòèííûé êóðñγ ì – ìàãíèòíûé êóðñγ î – îðòîäðîìè÷åñêèé êóðñγ ó – óñëîâíûé êóðñδ – ìåòåîðîëîãè÷åñêîå íàïðàâëåíèå âåòðà, èçìåðÿåìîå îò èñòèííîãî

(ãåîãðàôè÷åñêîãî) ìåðèäèàíàδí.è – íàâèãàöèîííîå íàïðàâëåíèå âåòðà, èçìåðÿåìîå îò èñòèííîãî

ìåðèäèàíàδí.ì – íàâèãàöèîííîå íàïðàâëåíèå âåòðà, èçìåðÿåìîå îò ìàãíèòíîãî

ìåðèäèàíàδí.ó – íàâèãàöèîííîå íàïðàâëåíèå âåòðà, èçìåðÿåìîå îò óñëîâíîãî

ìåðèäèàíà∆δ – èçìåíåíèå êóðñà çà âðåìÿ âûïîëíåíèÿ ìàíåâðà∆ À – àçèìóòàëüíàÿ ïîïðàâêà (óãîë ìåæäó óñëîâíûì è èñòèííûì

ìåðèäèàíàìè)∆Ê – äåâèàöèÿ ìàãíèòíîãî äàò÷èêà êóðñà∆ËÓÐ – ïîïðàâêà â ëèíåéíîå óïðåæäåíèå ðàçâîðîòà∆Ì – ìàãíèòíîå ñêëîíåíèå (óãîë ìåæäó èñòèííûì è ìàãíèòíûì

ìåðèäèàíàìè â äàííîé òî÷êå)∆ÌÓ – óñëîâíîå ìàãíèòíîå ñêëîíåíèå (óãîë ìåæäó óñëîâíûì è ìàãíèòíûì

ìåðèäèàíàìè)∆Ð – ðàäèîäåâèàöèÿ (îøèáêà èçìåðåíèÿ êóðñîâîãî óãëà ðàäèîñòàíöèè

ñ ïîìîùüþ àâòîìàòè÷åñêîãî ðàäèîêîìïàñà)∆Sìàí – óâåëè÷åíèå äëèíû ôàêòè÷åñêîãî ïóòè â ðåçóëüòàòå ìàíåâðèðîâàíèÿ∆Síàá – èçìåíåíèå óäàëåíèÿ ðóáåæà íàáîðà çàäàííîãî ýøåëîíàσêóð – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêàÿ îøèáêà èçìåðåíèÿ êóðñîâîãî óãëà

ðàäèîñòàíöèè ñ ïîìîùüþ àâòîìàòè÷åñêîãî ðàäèîêîìïàñà


11/106

11

σï – ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêàÿ îøèáêà îïðåäåëåíèÿ ïåëåíãàσr – äîïóñòèìîå ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ðàäèàëüíîå îòêëîíåíèå âåòðàθ – óãîë òàíãàæàω – óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñîçäàíèÿ êðåíà ïðè ââîäå ËÀ â ðàçâîðîòω1 – óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðàçâîðîòà â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè

ωö – óãëîâàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ëèíèè öåëèψ ñê – óãîë, îòðàáàòûâàåìûé ãèðîóçëîì ïðèöåëà âñëåäñòâèå ñêîëüæåíèÿψ r – îòíîñèòåëüíûé óãîë óïðåæäåíèÿ(ψ ñóì)µ – ñîñòàâëÿþùàÿ ñóììàðíîé óãëîâîé ïîïðàâêè â ïëîñêîñòè

ñèììåòðèè ñàìîëåòà(ψ ñóì) ν – ñîñòàâëÿþùàÿ ñóììàðíîé óãëîâîé ïîïðàâêè â ïëîñêîñòè

ðàçìàõà êðûëüåâ


12/106

12

ÐÀÇÄÅË I. ÂÎÇÄÓØÍÀß ÍÀÂÈÃÀÖÈß

ÃËÀÂÀ 1. ÃÅÎÍÀÂÈÃÀÖÈÎÍÍÀß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß

1.1. Ôîðìà Çåìëè è åå ãåîìåòðè÷åñêèå ìîäåëè

Äëÿ ðåøåíèÿ íàâèãàöèîííûõ çàäà÷ â îêîëîçåìíîì ïðîñòðàí-ñòâå ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò èñïîëüçóåìîå ìàòåìàòè÷åñêîåîïèñàíèå ôîðìû Çåìëè. Ðåøåíèå íàâèãàöèîííûõ çàäà÷ âîçìîæíîíà ïîâåðõíîñòè íåêîòîðûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð, èìåþùèõ àíà-ëèòè÷åñêîå îïèñàíèå. Ðåàëüíàÿ ïîâåðõíîñòü Çåìëè, îãðàíè÷åí-íàÿ âîäíîé ïîâåðõíîñòüþ è ðåëüåôîì ñóøè, ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ñëîæ-

íîé è íå èìååò ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ. Ïåðâûì ïî òî÷íîñòèïðèáëèæåíèåì ê ôîðìå Çåìëè ÿâëÿåòñÿ ãåîèä (ðèñ. 8). Ãåîèä – ýòîãåîìåòðè÷åñêàÿ ôèãóðà, îãðàíè÷åííàÿ òàê íàçûâàåìîé îñíîâíîéóðîâåííîé ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè, òî åñòü ïîâåðõíîñòüþ, ñîâïàäàþ-ùåé ñ ïîâåðõíîñòüþ ìèðîâîãî îêåàíà â ñîñòîÿíèè ïîëíîãî ïîêîÿâîäíûõ ìàññ è ïðîäîëæåííîé ïîä ìàòåðèêàìè. Îñíîâíàÿ óðîâåí-íàÿ ïîâåðõíîñòü ïåðïåíäèêóëÿðíà ñèëå òÿæåñòè, ïðåäñòàâëÿþ-ùåé ñóììó ãðàâèòàöèîííîé è öåíòðîáåæíîé ñèë, è àíàëèòè÷åñêî-ãî îïèñàíèÿ íå èìååò.

Áîëåå ãðóáûì ïðèáëèæåíèåì ÿâëÿåòñÿ ýëëèïñîèä âðàùåíèÿ,êîòîðûé â äàííîì ñëó÷àå ïðè ñîâïàäåíèè ìàëîé îñè ñ îñüþ âðàùå-íèÿ Çåìëè íàçûâàåòñÿ çåìíûì ýëëèïñîèäîì (ýëëèïñîèäîì Êëåðî).Çåìíîé ýëëèïñîèä (ðèñ. 9) ïîëíîñòüþ îïèñûâàåòñÿ áîëüøîé èëèýêâàòîðèàëüíîé ïîëóîñüþ a è ìàëîé ïîëÿðíîé ïîëóîñüþ b. Åãîòàêæå õàðàêòåðèçóåò ïîëÿðíîå ñæàòèå c, êâàäðàò ïåðâîãî ýêñöåí-òðèñèòåòà e2, êâàäðàò âòîðîãî ýêñöåíòðèñèòåòà e′2. Ýëëèïñîèä,îðèåíòèðîâàííûé â òåëå Çåìëè èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ïîãðåøíîñ-òåé àïïðîêñèìàöèè îñíîâíîé óðîâåííîé ïîâåðõíîñòè íà íåêîòî-

ðîé åå ÷àñòè, íàçûâàåòñÿ ðåôåðåíö-ýëëèïñîèäîì.Ïî àìåðèêàíñêèì äàííûì 1966–1967 ãã., ïàðàìåòðû îáùåçåì-

íîãî ýëëèïñîèäà ñîñòàâëÿþò: a = 6378137 ì, c = 1: 298,257. Âíàøåé ñòðàíå åùå â ñîâåòñêîå âðåìÿ ââåäåí ðåôåðåíö-ýëëèïñîèäÊðàñîâñêîãî, èìåþùèé a = 6378245,000 êì, b = 6356863,019 êì,c = 0,0033523299, e2 = 0,0066934216, e′2 = 0,0067385254.

Ðåøåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ çàäà÷ íà ïîâåðõíîñòè çåìíîãî ýëëèï-ñîèäà (îïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèé ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè, íàïðàâëå-íèé èç îäíîé òî÷êè â äðóãóþ) âåñüìà ñëîæíî èç-çà îòñóòñòâèÿäîñòàòî÷íî ïðîñòîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ðåøåíèÿ òðåóãîëü-


13/106

13

íèêîâ íà ýëëèïñîèäå. Ïîýòîìó äëÿ ðåøåíèÿ íàâèãàöèîííûõ çà-äà÷ ÷àùå èñïîëüçóþò ñôåðó, íà êîòîðóþ äîëæíà áûòü ñïðîåêòèðî-âàíà ïîâåðõíîñòü îáùåçåìíîãî ýëëèïñîèäà. Ïðàâèëî ïðîåêöèè äîë-æíî îáåñïå÷èâàòü òðåáóåìóþ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé è, î÷åâèäíî,íå ìîæåò áûòü îäíîçíà÷íî äëÿ ðåøåíèÿ ðàçíûõ çàäà÷. Îñíîâíûì

òðåáîâàíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå ïðè ïðîåêöèè ñïëîøíîãî èçîá-ðàæåíèÿ áåç ðàçðûâîâ è ñêëàäîê. Íî ýòî óñëîâèå ïðèâîäèò ê èñêà-æåíèþ èçîáðàæåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòåé ïðîåöèðóåìîé ïîâåðõíîñ-òè çà ñ÷åò íåñîîòâåòñòâèÿ äëèí îòðåçêîâ è óãëîâ èõ äåéñòâèòåëüíûìâåëè÷èíàì.

a

b

O

P

P

N

S

PN

PN ′

O'

O

Ãåîèä Ïîâåðõíîñòü Çåìëè

Ðåôåðåíö-ýëëèïñîèä

È ñ ò è í í à ÿ

â å ð ò è ê à

ë ü

Ã å î ä å ç è ÷ å

ñ ê à ÿ

â å ð ò è ê à ë ü

Ó ê

ë î í å í è

å

â å ð ò è ê à

ë è

Ðèñ. 8. Ãåîèä Ðèñ. 9. Çåìíîé ýëëèïñîèä (ýëëèïñîèä Êëåðî)

Õàðàêòåð ëèíåéíûõ èñêàæåíèé ìîæíî îöåíèòü ïðè ïîìîùè÷àñòíîãî ìàñøòàáà m, îïðåäåëÿåìîãî êàê îòíîøåíèå áåñêîíå÷íî

ìàëîãî îòðåçêà, âçÿòîãî â äàííîé òî÷êå ïðîåêöèè â äàííîì íà-ïðàâëåíèè, ê ñîîòâåòñòâóþùåìó îòðåçêó íà ïîâåðõíîñòè çåìíîãîýëëèïñîèäà:

µ = ïðç

d.

d

l

l

Îòêëîíåíèå ÷àñòíîãî ìàñøòàáà îò åäèíèöû îïðåäåëÿåò èñêà-æåíèå äëèíû â äàííîé òî÷êå ïî äàííîìó íàïðàâëåíèþ

ν = µ − 1.


14/106

14

Ðàçíîñòü óãëîâ w ìåæäó ëó÷àìè íà ïîâåðõíîñòè çåìíîãî ýëëèï-ñîèäà è òåìè æå ëó÷àìè íà ïðîåêöèè îïðåäåëÿåò èñêàæåíèå íà-ïðàâëåíèé â äàííîé òî÷êå:

ω = α − β.

Ìàêñèìàëüíîå èñêàæåíèå óãëîâ â äàííîé òî÷êå âäâîå áîëüøåìàêñèìàëüíîãî èñêàæåíèÿ íàïðàâëåíèé

′δ − δ = ωmax( ) 2 .

ãäå δ – óãîë íà çåìíîì ýëëèïñîèäå; δ′ – ñîîòâåòñòâóþùèé óãîë íàïðîåêöèè.

Èñêàæåíèå ïëîùàäåé õàðàêòåðèçóåòñÿ îòíîøåíèåì ïëîùàäèïðîåêöèè ýëåìåíòàðíîãî êðóãà ñ ýëëèïñîèäà íà ñôåðó (â îáùåìñëó÷àå – ýëëèïñà) ê ïëîùàäè ýòîãî êðóãà. Ìàñøòàá ïëîùàäåé â

äàííîé òî÷êå ïðîåêöèè ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ìàêñèìàëüíîãî èìèíèìàëüíîãî ÷àñòíûõ ìàñøòàáîâ â ýòîé òî÷êå, ò. å. ðàâåíµmaxµmin.Â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ìàêñèìàëüíûå è ìèíèìàëüíûå÷àñòíûå ìàñøòàáû ïîëó÷àþòñÿ â íàïðàâëåíèè ìåðèäèàíîâ è ïà-ðàëëåëåé è îáîçíà÷àþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî m è n. Ïîëàãàÿ m = µmax,n = µmin, ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:

αµ = α + α2 2 2 2cos sin ,m n β = αtg tg ,

n

m

−ω =

+sin ,

m n

m n = . p mn

Ïðîåêöèÿ íàçûâàåòñÿ ðàâíîïðîìåæóòî÷íîé ïî ìåðèäèàíó, åñëè

âî âñåõ òî÷êàõ m = 1; ðàâíîïðîìåæóòî÷íîé ïî ïàðàëëåëè, åñëèâñþäó ñîáëþäàåòñÿ óñëîâèå n = 1; ðàâíîóãîëüíîé, åñëè m = n;ðàâíîâåëèêîé, åñëè p = 1. Ïðîèçâîëüíûìè íàçûâàþòñÿ òå ïðîåê-öèè, â êîòîðûõ íå ñîáëþäàþòñÿ ïåðå÷èñëåííûå óñëîâèÿ.

Íà ïðàêòèêå âñòðå÷àþòñÿ ðàâíîïðîìåæóòî÷íûå, ðàâíîóãîëü-íûå è ïðîèçâîëüíûå ïðîåêöèè.

1.2. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå Çåìëè

Ïîâåðõíîñòü ãåîèäà ÿâëÿåòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñ-òüþ ñèë çåìíîãî òÿãîòåíèÿ, ñîñòîÿùèõ èç ãðàâèòàöèîííîé è öåí-òðîáåæíîé ñèë. Ñèëû ãðàâèòàöèè íåîòëè÷èìû îò ñèë èíåðöèè, èïîýòîìó, åñëè èõ çàðàíåå íå ñêîìïåíñèðîâàòü, íàïðèìåð, â ñèñòå-ìàõ, èñïîëüçóþùèõ â êà÷åñòâå äàò÷èêîâ èñõîäíîé èíôîðìàöèèñèëîâûå àêñåëåðîìåòðû, òî ýòî ïðèâåäåò ê îøèáêå èçìåðåíèÿ äåé-ñòâèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ, ñ êîòîðûì äâèæåòñÿ îáúåêò.

Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíûì ïîëåì, äëÿ åãîîïèñàíèÿ óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèåì ãðàâèòàöèîííîãî ïî-

òåíöèàëà U , äèôôåðåíöèàë êîòîðîãî dU ïî ñâîåìó ôèçè÷åñêîìóñìûñëó ÿâëÿåòñÿ ðàáîòîé, çàòðà÷èâàåìîé äëÿ ïåðåìåùåíèÿ ìàòå-


15/106

15

ðèàëüíîé òî÷êè ñ åäèíè÷íîé ìàññîé íà ðàññòîÿíèå dr â ðàññìàò-ðèâàåìîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå. Âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ãðàâèòà-öèîííîãî ïîëÿ g ñâÿçàí ñ ïîòåíöèàëîì âûðàæåíèåì

g = gradU

èëè â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Oxyz.

U U U g i j k

x y z

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

Äëÿ ñôåðè÷åñêîãî òåëà ñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé ìàññîé ïî-òåíöèàë ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

= ,GM

U r

ãäå M – ìàññà Çåìëè (ïðèòÿãèâàþùåãî òåëà); G – óíèâåðñàëüíàÿãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ; r – ðàññòîÿíèå îò öåíòðà òåëà äîçàäàííîé òî÷êè.

Âåêòîð ãðàâèòàöèîííîé ñèëû ïðîõîäèò â ýòîì ñëó÷àå ÷åðåç çà-äàííóþ òî÷êó è öåíòð Çåìëè, è ýòî íàïðàâëåíèå íîñèò íàçâàíèåãåîöåíòðè÷åñêîé âåðòèêàëè.

Â äåéñòâèòåëüíîñòè Çåìëÿ íå ÿâëÿåòñÿ ñôåðîé, è ìàññà åå ïî îáúå-ìó ðàñïðåäåëåíà íåðàâíîìåðíî. Ïîýòîìó òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå îïè-ñàíèå åå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Òàê æå

êàê è ïðè îïèñàíèè ôîðìû Çåìëè, çäåñü èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûåìîäåëè. Íàïðèìåð, ïðåäïîëàãàÿ ðàñïðåäåëåíèå ìàññ âíóòðè Çåìëèñèììåòðè÷íûì îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ, ìîæíî çàïèñàòü âûðà-æåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà Çåìëè ÷åðåç ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè

= − =201 d

( ) ( 1) , 1, 2, ...,2 ! d

nn

n n nP x x n

n x

â âèäå

2 3

20 20 30 301 (sin ) (sin ) ... .MG R R

U C P C Pr r r

= + ϕ + ϕ +

Êîýôôèöèåíòû Cn0 îïðåäåëÿþòñÿ ìàññîé, óðîâåííîé ïîâåðõíî-ñòüþ è óãëîâîé ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ Çåìëè. Ïî äàííûì, ïîëó÷åí-íûì ñ ïîìîùüþ ÈÑÇ, GM = 398603,2 êì3/ñ2, C20 = –1082,645⋅10

–6,C30 = 2,546⋅10

–6, R = 6378,165 êì.Â âûðàæåíèè äëÿ ïîòåíöèàëà ïåðâûé ÷ëåí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

ïîòåíöèàë ñôåðû ñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé ìàññîéÌ

. Ïîñëåäóþ-ùèå ÷ëåíû ó÷èòûâàþò âëèÿíèå ïîëþñíîãî, áîêîâîãî ñæàòèÿ Çåìëè,


16/106

16

íåñèììåòðè÷íîñòü ñåâåðíîé è þæíîé ÷àñòåé åå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ.Íàïðàâëåíèå ãðàâèòàöèîííîé ñèëû â ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåò ãðàâèòà-öèîííóþ âåðòèêàëü, êîòîðàÿ íå ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð Çåìëè.

Ôèçè÷åñêè îïðåäåëèòü ìîæíî òîëüêî íàïðàâëåíèå âåðòèêàëèìåñòà (ëèíèè îòâåñà), ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì ñèëû òÿæåñòè

(ñì. ðèñ. 8), â êîòîðóþ ïîìèìî ãðàâèòàöèîííîé ñèëû âõîäèò öåí-òðîáåæíàÿ ñèëà çà ñ÷åò âðàùåíèÿ Çåìëè. Ýòî íàïðàâëåíèå ïåð-ïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ãåîèäà. Åñëè â ìîäåëè ãðàâèòàöèîí-íîãî ïîëÿ îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî ïåðâûìè äâóìÿ ÷ëåíàìè, ò. å.ó÷èòûâàòü òîëüêî ñïëþñíóòîñòü Çåìëè, òî íàïðàâëåíèå ñèëû òÿ-æåñòè ñîâïàäàåò ñ ïåðïåíäèêóëÿðîì ê ðåôåðåíö-ýëëèïñîèäó è îï-ðåäåëÿåò òàê íàçûâàåìóþ ãåîäåçè÷åñêóþ âåðòèêàëü. Ðàñõîæäåíèåãåîäåçè÷åñêîé âåðòèêàëè è âåðòèêàëè ìåñòà îïðåäåëÿåòñÿ óêëîíå-íèåì âåðòèêàëè, íå ïðåâîñõîäÿùåé (0,1–0,3)10–3 ðàä. Åñëè ìîæ-íî ïðåíåáðå÷ü óêëîíåíèåì âåðòèêàëè, òî ãåîäåçè÷åñêóþ âåðòè-êàëü è âåðòèêàëü ìåñòà ÷àñòî îáúåäèíÿþò ïîä îáùèì ïîíÿòèåìãåîãðàôè÷åñêîé âåðòèêàëè.

Íåðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ìàññ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëèíå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå îòâåñà òåîðåòè÷åñêè. Áëè-çîñòü ãîðû (íå ó÷èòûâàåìîé ïîâåðõíîñòüþ ãåîèäà) çàñòàâëÿåò îò-âåñ îòêëîíÿòüñÿ â åå ñòîðîíó òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå åå ìàññà è÷åì áëèæå ê íåé ïðîâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ. Íàîáîðîò, ìåíåå ïëîòíûå

ïîðîäû ñðåäè áîëåå ïëîòíûõ îêàçûâàþò êàê áû îòòàëêèâàþùååâëèÿíèå íà îòâåñ. Îáû÷íî àíîìàëèè çåìíîé ïîâåðõíîñòè ó÷èòû-âàþòñÿ ñ ïîìîùüþ íàâèãàöèîííûõ êàðò â àâòîìàòèçèðîâàííîìðåæèìå ïîëåòà, à â àâòîìàòè÷åñêîì ðåæèìå – ïðè ïîìîùè èíòåð-ïîëÿöèîííûõ ôîðìóë, ïîëó÷åííûõ íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõèññëåäîâàíèé.

1.3. Äâèæåíèå Çåìëè è ñèñòåìû èçìåðåíèÿ âðåìåíè

Äâèæåíèå Çåìëè â èíåðöèàëüíîì ïðîñòðàíñòâå âêëþ÷àåò â ñåáÿñëåäóþùèå ñîñòàâëÿþùèå: ñóòî÷íîå âðàùåíèå âîêðóã ñâîåé îñè,ãîäîâîå äâèæåíèå âîêðóã Ñîëíöà, ïðåöåññèþ îñè, äâèæåíèå âìåñ-òå ñ ñîëíå÷íîé ñèñòåìîé.

Óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè ñîñòàâëÿåò15,04107° â ÷àñ, íåñòàáèëüíîñòü êîòîðîé îöåíèâàåòñÿ âåëè÷èíîé10–8. Âîêðóã Ñîëíöà Çåìëÿ äâèæåòñÿ ïî ýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå ñìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòüþ 57,2′ â ñóòêè â àôåëèå (152000000 êì âèþëå). Ñðåäíåå ðàññòîÿíèå îò Çåìëè äî Ñîëíöà ðàâíî 149500000

êì ïðè ýêñöåíòðèñèòåòå ýëëèïñà îðáèòû 0,01673, ñðåäíÿÿ ñêî-ðîñòü – 30 êì/ñ. Ïåðåìåùàÿñü ïî îðáèòå âìåñòå ñ Çåìëåé, íàáëþ-


17/106

17

äàòåëü, íå îùóùàÿ ñâîåãî ñîáñòâåííîãî äâèæåíèÿ, âèäèò ïåðåìå-ùåíèå Ñîëíöà îòíîñèòåëüíî çâåçä. Áîëüøîé êðóã íåáåñíîé ñôåðû,ò. å. ñôåðû ïðîèçâîëüíîãî ðàäèóñà ñ öåíòðîì â òî÷êå íàáëþäåíèÿ,ïî êîòîðîìó ïðîèñõîäèò ãîäîâîå âèäèìîå äâèæåíèå Ñîëíöà, íàçû-âàåòñÿ ýêëèïòèêîé. Îñü ñóòî÷íîãî âðàùåíèÿ Çåìëè íàêëîíåíà ê

ïëîñêîñòè îðáèòû ãîäîâîãî âðàùåíèÿ Çåìëè ïîä óãëîì 66°33′.Ïîýòîìó óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ ýêëèïòèêè è ïëîñêîñòüþ íåáåñ-íîãî ýêâàòîðà ñîñòàâëÿåò 23°27′. Íåáåñíûé ýêâàòîð (ïåðåñå÷åíèåïëîñêîñòè íåáåñíîãî ýêâàòîðà ñ íåáåñíîé ñôåðîé) ïåðåñåêàåòñÿ ñýêëèïòèêîé â òî÷êå âåñåííåãî ϒ (21 ìàðòà) è îñåííåãî Ω (23 ñåí-òÿáðÿ) ðàâíîäåíñòâèÿ. Ïðè äâèæåíèè ïî ýêëèïòèêå çà ïîëíûéîáîðîò Ñîëíöå ïðîåöèðóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî íà äâåíàäöàòü ñî-çâåçäèé, îáðàçóþùèõ ïîÿñ Çîäèàêà. Òàê êàê Çåìëÿ íå ÿâëÿåòñÿñôåðîé, òî ñèëû òÿãîòåíèÿ Ñîëíöà è Ëóíû ñîçäàþò ìîìåíò, ñòðå-ìÿùèéñÿ ïîâåðíóòü îñü âðàùåíèÿ Çåìëè, ÷òî ïðèâîäèò ê åå ïðå-öåññèè. Îñü âðàùåíèÿ Çåìëè îïèñûâàåò îò âîñòîêà ê çàïàäó êîíè-÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü âîêðóã ïåðïåíäèêóëÿðà ê ïëîñêîñòè îðáèòû ñïåðèîäîì îêîëî 25800 ëåò. Èç-çà ïðåöåññèè òî÷êè âåñåííåãî èîñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ ñìåùàþòñÿ çà ãîä íà 57,25′.

Êðîìå ïðåöåññèè îñü Çåìëè ñîâåðøàåò êîðîòêîïåðèîäè÷åñêèåêîëåáàíèÿ, ñàìîå çíà÷èòåëüíîå èç êîòîðûõ èìååò ïåðèîä îêîëî18,6 ãîäà è àìïëèòóäó óãëîâûõ îòêëîíåíèé îêîëî 7–9".

Âìåñòå ñ ñîëíå÷íîé ñèñòåìîé Çåìëÿ ñîâåðøàåò ñïèðàëåâèäíîåäâèæåíèå, ïðîèçâîäÿ îäèí îáîðîò âîêðóã öåíòðà ãàëàêòèêè çà180 ìëí ëåò ñ òàíãåíöèàëüíîé ñêîðîñòüþ îêîëî 250 êì/ñ.

Îáåñïå÷åíèå áåçîïàñíîñòè è ðåãóëÿðíîñòè ïîëåòîâ íåâîçìîæíîáåç õîðîøî îðãàíèçîâàííîé åäèíîé ñëóæáû âðåìåíè. Äëÿ èçìåðå-íèÿ âðåìåíè ïîëüçóþòñÿ íàèáîëåå ñòàáèëüíûìè åñòåñòâåííûìè èëèèñêóññòâåííî ñîçäàâàåìûìè ïåðèîäè÷åñêèìè ïðîöåññàìè. Âðàùå-íèå Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè è äâèæåíèå Çåìëè âîêðóã Ñîëíöà äàþòäâå îñíîâíûå åäèíèöû èçìåðåíèÿ âðåìåíè – ñóòêè è ãîä.

Çâåçäíûìè ñóòêàìè íàçûâàþò ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó äâó-ìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè âåðõíèìè êóëüìèíàöèÿìè òî÷êè âåñåííå-ãî ðàâíîäåíñòâèÿ (êóëüìèíàöèÿ – ïðîõîæäåíèå ÷åðåç íåáåñíûéìåðèäèàí), à çà íà÷àëî îòñ÷åòà ìåñòíîãî çâåçäíîãî âðåìåíè S ïðè-íèìàþò ìîìåíò åå âåðõíåé êóëüìèíàöèè. Çâåçäíûå ñóòêè ðàçáè-òû íà çâåçäíûå ÷àñû, ìèíóòû, ñåêóíäû, êîòîðûå ìîãóò áûòü âûðà-æåíû â óãëîâîé ìåðå, èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî 24 ÷àñà ñîîòâåòñòâóþò360°. Âñëåäñòâèå ñìåùåíèÿ òî÷êè âåñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ èç-çàïðåöåññèè çåìíîé îñè çâåçäíûå ñóòêè êîðî÷å ïåðèîäà âðàùåíèÿ

Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè íà 0,0084 ñ. Òî÷êà âåñåííåãî ðàâíîäåí-ñòâèÿ íà íåáåñíîé ñôåðå íè÷åì íå îòìå÷åíà, ïîýòîìó íåïîñðåä-


18/106

18

ñòâåííîå èçìåðåíèå çâåçäíîãî âðåìåíè íåâîçìîæíî. Îáû÷íî çâåç-äíûå õðîíîìåòðû ïðîâåðÿþò ïî âåðõíåé êóëüìèíàöèè êàêîé-ëèáîçâåçäû, ïîëîæåíèå êîòîðîé îòíîñèòåëüíî òî÷êè âåñåííåãî ðàâíî-äåíñòâèÿ, îïðåäåëÿåìîå ïðÿìûì âîñõîæäåíèåì α , èçâåñòíî. Òîã-äà äëÿ ìîìåíòà âåðõíåé êóëüìèíàöèè S = α , à â ëþáîé äðóãîé

ìîìåíò S = α + t, ãäå t – ìåñòíûé ÷àñîâîé óãîë çâåçäû.Åñëè çâåçäíîå âðåìÿ îïðåäåëÿåòñÿ íà íà÷àëüíîì, ãðèíâè÷ñêîì

ìåðèäèàíå, òî ýòî âðåìÿ íàçûâàþò ãðèíâè÷ñêèì âðåìåíåì (îáî-çíà÷àåòñÿ Sãð).

Çâåçäíûì ãîäîì íàçûâàåòñÿ ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó äâóìÿïîñëåäîâàòåëüíûìè ïðîõîæäåíèÿìè öåíòðà Ñîëíöà ÷åðåç îäíó èòó æå òî÷êó íåáåñíîé ñôåðû, è îí ðàâåí 365,2564 ñðåäíèõ ñóòîê.Ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè ïðîõîæäåíèÿìèöåíòðà Ñîëíöà ÷åðåç òî÷êó âåñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ íàçûâàåòñÿòðîïè÷åñêèì ãîäîì, è îí ðàâåí 365,2422 ñðåäíèõ ñóòîê.

Çâåçäíîå âðåìÿ øèðîêî èñïîëüçóþò â àâèàöèîííûõ íàâèãàöèîí-íûõ ñèñòåìàõ, òàê êàê çâåçäíûå ñóòêè ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííû, àñïîñîáû åãî îïðåäåëåíèÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòû. Îäíàêî äëÿ ïîâñåäíåâ-íîãî èñïîëüçîâàíèÿ çâåçäíîå âðåìÿ íåóäîáíî, òàê êàê îíî íå ñâÿçàíîñ Ñîëíöåì, êîòîðîå ïåðåìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî çâåçä ïðèìåðíî íà 1°â ñóòêè. Òàêèì îáðàçîì, çâåçäíûå ñóòêè êîðî÷å ñîëíå÷íûõ ïðèìåðíîíà 4 ìèí. Âñëåäñòâèå ýòîãî íà÷àëî çâåçäíûõ ñóòîê ñìåùàåòñÿ: íà-

ïðèìåð, âåñíîé îíî áóäåò íî÷üþ, à çèìîé äíåì. Òàê êàê âñÿ äåÿòåëü-íîñòü ÷åëîâåêà òåñíî ñâÿçàíà ñ åñòåñòâåííîé îñâåùåííîñòüþ, òî öåëå-ñîîáðàçíî èçìåðåíèå âðåìåíè ïðîèçâîäèòü ïî Ñîëíöó.

Èñòèííûìè ñîëíå÷íûìè ñóòêàìè íàçûâàåòñÿ ïðîìåæóòîê âðåìå-íè ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè íèæíèìè êóëüìèíàöèÿìèöåíòðà ñîëíå÷íîãî äèñêà íà îäíîì è òîì æå ãåîãðàôè÷åñêîì ìåðè-äèàíå. Âðåìÿ, ïðîøåäøåå îò ìîìåíòà íèæíåé êóëüìèíàöèè Ñîë-íöà (èñòèííàÿ ïîëíî÷ü) äî ëþáîãî äðóãîãî åãî ïîëîæåíèÿ, âûðà-æåííîå â äîëÿõ èñòèííûõ ñîëíå÷íûõ ñóòîê (÷àñàõ, ìèíóòàõ,

ñåêóíäàõ), íàçûâàåòñÿ èñòèííûì ñîëíå÷íûì âðåìåíåì T , êîòî-ðîå â ëþáîé ìîìåíò ðàâíî ÷àñîâîìó óãëó Ñîëíöà t, âûðàæåííîìó

â åäèíèöàõ âðåìåíè, ïëþñ 12 ÷. Îäíàêî âñëåäñòâèå íåðàâíîìåðíî-ãî äâèæåíèÿ Ñîëíöà ïî ýêëèïòèêå è íàêëîíà ýêëèïòèêè ê ýêâà-òîðó èñòèííûå ñîëíå÷íûå ñóòêè èìåþò ðàçíóþ ïðîäîëæèòåëüíîñòüâ òå÷åíèå ãîäà: ìàêñèìàëüíàÿ ðàçíèöà â ïðîäîëæèòåëüíîñòè èñ-òèííûõ ñîëíå÷íûõ ñóòîê ïðèìåðíî 51 ñ.

Äëÿ óñòðàíåíèÿ ýòîãî íåóäîáñòâà ââåäåíî ïîíÿòèå ñðåäíåãî Ñîë-íöà è ñîëíå÷íîãî âðåìåíè. Ñðåäíåå Ñîëíöå – ýòî ôèêòèâíàÿ òî÷êà

íà íåáåñíîé ñôåðå, ðàâíîìåðíî äâèæóùàÿñÿ ïî íåáåñíîìó ýêâàòîðó(à íå ïî ýêëèïòèêå) è ñîâåðøàþùàÿ ïîëíûé îáîðîò çà òðîïè÷åñêèé


19/106

19

ãîä. Ñðåäíèìè ñîëíå÷íûìè ñóòêàìè íàçûâàþò ïðîìåæóòîê âðåìå-íè ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè íèæíèìè êóëüìèíàöèÿìèñðåäíåãî Ñîëíöà. Èõ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ñîâïàäàåò ñî ñðåäíåé ïðî-äîëæèòåëüíîñòüþ èñòèííûõ ñîëíå÷íûõ ñóòîê çà ãîä. Ñðåäíåå âðå-ìÿ T m íà äàííîì ìåðèäèàíå ðàâíî ÷àñîâîìó óãëó tm ñðåäíåãî Ñîë-

íöà, âûðàæåííîìó â åäèíèöàõ âðåìåíè, ïëþñ 12 ÷:T

m = t

m + 12 ÷.

Ñðåäíåå âðåìÿ, òàê æå êàê è çâåçäíîå, íå ìîæåò áûòü èçìåðåíîíåïîñðåäñòâåííî, è åãî îïðåäåëÿþò ÷åðåç èñòèííîå ñîëíå÷íîå âðåìÿ.Ðàçíîñòü ìåæäó ñðåäíèì è èñòèííûì ñîëíå÷íûì âðåìåíåì â îäèí èòîò æå ìîìåíò íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì âðåìåíè E = T m – T , îòêóäàT m = T + E. Çíàÿ âåëè÷èíó E è èçìåðèâ T , ìîæíî îïðåäåëèòü T m.Âåëè÷èíû E âû÷èñëÿþòñÿ ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòüþ è ìîãóò

áûòü çàäàíû ãðàôè÷åñêè, òàáëè÷íî èëè â âèäå èíòåðïîëÿöèîííûõôîðìóë. Ðàçíîñòü èñòèííîãî è ñðåäíåãî ñîëíå÷íîãî âðåìåíè ÷åòûðåðàçà â ãîäó ðàâíà íóëþ, à â òå÷åíèå ãîäà ëåæèò â ïðåäåëàõ îò –26,4äî +14,4 ìèí. Âðåìÿ, èçìåðåííîå íà äàííîì ãåîãðàôè÷åñêîì ìåðè-äèàíå, îäèíàêîâîå äëÿ âñåãî ìåðèäèàíà, íàçûâàåòñÿ ìåñòíûì âðåìå-íåì. Ïîëüçîâàíèå èì ñîçäàåò çíà÷èòåëüíûå íåóäîáñòâà, ÷òî ïðèâåëîê ïîÿâëåíèþ â 1870 ãîäó ïîÿñíîãî âðåìåíè. Ñèñòåìà ïîÿñíîãî âðåìå-íè ïðåäóñìàòðèâàåò ðàçäåëåíèå âñåé çåìíîé ïîâåðõíîñòè ìåðèäèà-íàìè íà 24 ïîÿñà ïî 15° êàæäûé. Çà ñðåäíèé ìåðèäèàí íà÷àëüíîãî,

íóëåâîãî ïîÿñà ïðèíÿò ãðèíâè÷ñêèé. Íà òåððèòîðèè âñåãî ÷àñîâîãîïîÿñà óñòàíàâëèâàåòñÿ åäèíîå âðåìÿ, ðàâíîå ìåñòíîìó ñðåäíåìó ñîë-íå÷íîìó âðåìåíè ñðåäíåãî ìåðèäèàíà äàííîãî ÷àñîâîãî ïîÿñà T n.Äëÿ óäîáñòâà ïîëüçîâàíèÿ ïîÿñíûì âðåìåíåì ãðàíèöû ÷àñîâûõ ïî-ÿñîâ ïðîõîäÿò íå ñòðîãî ïî ìåðèäèàíàì, à ïî ãîñóäàðñòâåííûì, àä-ìèíèñòðàòèâíûì ãðàíèöàì èëè åñòåñòâåííûì ðóáåæàì.

1.4. Íàâèãàöèîííûå ñèñòåìû êîîðäèíàò

Áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðåøàåìûõ â íàâèãàöèè çàäà÷, à òàêæåðàçíîîáðàçèå äàò÷èêîâ íàâèãàöèîííîé èíôîðìàöèè îïðåäåëÿþòáîëüøîå ÷èñëî èñïîëüçóåìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò (ÑÊ). Ïðèìåíÿå-ìûå ÑÊ äîëæíû îáåñïå÷èâàòü: ðåøåíèå íàâèãàöèîííûõ çàäà÷ ñòðåáóåìîé òî÷íîñòüþ, îõâàò íåîáõîäèìîé ïî ïëîùàäè òåððèòîðèèåäèíîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, íàãëÿäíóþ èíôîðìàöèþ î ìåñòîïî-ëîæåíèè ËÀ, ïîëó÷åíèå íàèáîëåå ïðîñòûõ ñïîñîáîâ ïðîãðàììè-ðîâàíèÿ çàäàííûõ ìàðøðóòîâ ñ ìàëûìè çàòðàòàìè âðåìåíè. Âçàâèñèìîñòè îò ìàñøòàáîâ ïåðåìåùåíèé ËÀ ñèñòåìû êîîðäèíàò

ìîæíî ðàçäåëèòü íà ãëîáàëüíûå, ìåñòíûå è àñòðîíîìè÷åñêèå.


20/106

20

Ãëîáàëüíûå ÑÊ æåñòêî ñâÿçàíû ñ Çåìëåé è ïðèìåíÿþòñÿ äëÿíàâèãàöèè, îõâàòûâàþùåé âñþ çåìíóþ ïîâåðõíîñòü èëè çíà÷èòåëü-íóþ åå ÷àñòü. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûìè ãëîáàëüíûìè ÑÊ ÿâëÿ-þòñÿ: ãåîäåçè÷åñêàÿ (ãåîãðàôè÷åñêàÿ), íîðìàëüíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ(ãåîöåíòðè÷åñêàÿ), îðòîäðîìè÷åñêàÿ, ïîëÿðíàÿ è áèïîëÿðíàÿ.

Â ãåîäåçè÷åñêîé ÑÊ â êà÷åñòâå ìîäåëè Çåìëè èñïîëüçóåòñÿ îá-ùåçåìíîé ýëëèïñîèä (òèïà WGS-84 èëè ÏÇ-90), à çà îñíîâíóþïëîñêîñòü îòñ÷åòà ïðèíèìàåòñÿ ïëîñêîñòü ýêâàòîðà (ðèñ. 10). Ïî-ëîæåíèå òî÷åê íà ïîâåðõíîñòè ýëëèïñîèäà îïðåäåëÿåòñÿ ãåîäåçè-÷åñêèìè êîîðäèíàòàìè: ãåîäåçè÷åñêîé øèðîòîé B è ãåîäåçè÷åñ-êîé äîëãîòîé L.

Ãåîäåçè÷åñêîé øèðîòîé B òî÷êè Ñ íàçûâàåòñÿ óãîë ìåæäó íîð-ìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè ýëëèïñîèäà, ò. å. ãåîäåçè÷åñêîé âåðòèêàëüþâ ýòîé òî÷êå, è ïëîñêîñòüþ ýêâàòîðà. Øèðîòà îòñ÷èòûâàåòñÿ îòïëîñêîñòè ýêâàòîðà ê ïîëþñàì: îò 0 äî +90° â íàïðàâëåíèè ñåâåð-íîãî ïîëþñà PN , è îò 0 äî –90° â íàïðàâëåíèè þæíîãî ïîëþñà PS.

Ãåîäåçè÷åñêîé äîëãîòîé L òî÷êè C íàçûâàåòñÿ äâóãðàííûé óãîëìåæäó ïëîñêîñòÿìè íà÷àëüíîãî (ãðèíâè÷ñêîãî) ìåðèäèàíà è ìå-ðèäèàíà äàííîé òî÷êè. Äîëãîòà èçìåðÿåòñÿ ëèáî öåíòðàëüíûìóãëîì â ïëîñêîñòè ýêâàòîðà, ëèáî äóãîé ýêâàòîðà â ïðåäåëàõ îò 0äî 360°. Äîëãîòà, îòñ÷èòûâàåìàÿ â âîñòî÷íîì íàïðàâëåíèè, èìååòçíàê "+", à â çàïàäíîì – "–". Íà ïðàêòèêå ãåîäåçè÷åñêèå êîîðäè-

íàòû òî÷åê ïîëó÷àþò ÷åðåç àñòðîíîìè÷åñêèå êîîðäèíàòû, îïðåäå-ëÿåìûå íå ãåîäåçè÷åñêîé âåðòèêàëüþ, êîòîðóþ íåâîçìîæíî èíñò-ðóìåíòàëüíî ïîñòðîèòü, à âåðòèêàëüþ ìåñòà (ëèíèåé îòâåñà) ñó÷åòîì óêëîíåíèÿ âåðòèêàëè. Äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷íàâèãàöèè, êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü óêëîíåíèåì âåðòèêàëè, ãåî-äåçè÷åñêóþ è àñòðîíîìè÷åñêóþ ÑÊ îòîæäåñòâëÿþò ñ ãåîãðàôè÷åñ-êîé ñèñòåìîé. Â äàëüíåéøåì ñ ó÷åòîì ðàññìàòðèâàåìûõ çàäà÷ ïîäãåîãðàôè÷åñêîé ÑÊ ìîæíî ïîíèìàòü ãåîäåçè÷åñêóþ ñèñòåìó. Ââîçäóøíîé íàâèãàöèè ãåîãðàôè÷åñêàÿ ÑÊ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðî-

ãðàììèðîâàíèÿ ìàðøðóòà ïîëåòà, à òàêæå äëÿ âûäà÷è ýêèïàæóòåêóùèõ êîîðäèíàò ìåñòà ËÀ.Ïîâåðõíîñòü îáùåçåìíîãî ýëëèïñîèäà èìååò ñòðîãîå ìàòåìàòè-

÷åñêîå îïèñàíèå è ïîçâîëÿåò âûâåñòè ôîðìóëû, íåîáõîäèìûå äëÿðåøåíèÿ çàäà÷ íàâèãàöèè. Îäíàêî ôîðìóëû ïîëó÷àþòñÿ äîñòàòî÷-íî ñëîæíûìè, è, åñëè äîïóñòèìî ñ òî÷êè çðåíèÿ òî÷íîñòè ðåøåíèÿçàäà÷è, æåëàòåëüíî îò ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ ïåðåéòè ê ñôåðå.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò òî÷êè íà ñôåðå èñïîëüçóåòñÿ íîð-ìàëüíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ (ãåîöåíòðè÷åñêàÿ) ÑÊ. Ãåîöåíòðè÷åñêàÿ ÑÊ

îòëè÷àåòñÿ îò ãåîãðàôè÷åñêîé ñïîñîáîì îòñ÷åòà øèðîòû ϕ. Îòñ÷åò


21/106

21

ãåîöåíòðè÷åñêîé øèðîòû ϕ ïðîèçâîäèòñÿ îò ïëîñêîñòè ýêâàòîðà êíàïðàâëåíèþ ðàäèóñ-âåêòîðà, ñîåäèíÿþùåãî öåíòð ñôåðû ñ äàí-íîé òî÷êîé (ðèñ. 11). Ñïîñîá îòñ÷åòà ãåîöåíòðè÷åñêîé äîëãîòû λñîâïàäàåò ñî ñïîñîáîì îòñ÷åòà ãåîãðàôè÷åñêîé äîëãîòû, òî åñòü λ =L. Ïðè çàìåíå ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ ñôåðîé âñòàåò âîïðîñ î ìèíè-

ìàëüíûõ èñêàæåíèÿõ.

Ã ð è í

â è ÷ ñ

ê è é ì

å ð è ä

è à í PN

PS

C

O

λϕ

B

C

O

PN

PS

L

Ã ð è í â è

÷ ñ ê è é

ì å ð è ä è

à í

Ý ê â à ò î

ð

Ðèñ. 10. Ãåîäåçè÷åñêàÿ ñèñòåìàêîîðäèíàò

Ðèñ. 11. Íîðìàëüíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ(ãåîöåíòðè÷åñêàÿ) ñèñòåìà êîîðäèíàò

Èññëåäîâàíèÿ ñîâåòñêîãî ó÷åíîãî Â. Â. Êàâðàéñêîãî ïîêàçàëè,÷òî ïðè ïðîåöèðîâàíèè ñ ìèíèìàëüíûìè èñêàæåíèÿìè ñôåðè÷å-ñêèå è ãåîäåçè÷åñêèå øèðîòû äîëæíû áûòü ñâÿçàíû ïðè ïîìîùèòðèãîíîìåòðè÷åñêîãî ðÿäà âèäà

ϕ = − + −2 4 61 2 3sin2 sin 4 sin6 ...,B q e B q e B q e B

à ðàäèóñ ñôåðû, íà ïîâåðõíîñòü êîòîðîé íåîáõîäèìî îñóùåñòâ-ëÿòü ïðîåöèðîâàíèå, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

= − + −2 4 61 2 3(1 ...);R a Q e Q e Q e

ãäå ÷èñëà qi è Qi çàâèñÿò îò ñïîñîáà ïðîåöèðîâàíèÿ.Ñ äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðàêòèêè òî÷íîñòüþ â ïîñëåäíèõ ñîîòíî-

øåíèÿõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíàìè, ñîäåðæàùèìè ýêñöåíòðèñè-òåò â ÷åòâåðòîé è áîëåå âûñîêèõ ñòåïåíÿõ, ò. å.

ϕ = − = −2 21 1sin2 , (1 ).B q e B R a Q e

Òîãäà äëÿ ñïîñîáà Â. Â. Êàâðàéñêîãî (m = 1,08; q = 3/8; Q = 1/8)

ñîîòíîøåíèå ìåæäó ãåîöåíòðè÷åñêîé è ãåîãðàôè÷åñêîé øèðîòà-ìè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì


22/106

22

′ ′′ϕ = − 8 39 sin2 ,B B

à äëÿ ðàâíîóãîëüíîãî ïðîåöèðîâàíèÿ (m = n; q = 1/2; Q = 1/4)

′ ′′ϕ = − 1131 sin 2 .B B

Äàëüíåéøåå óïðîùåíèå ðåøåíèÿ íàâèãàöèîííûõ çàäà÷ â ðàéî-

íàõ, óäàëåííûõ îò ýêâàòîðà, âîçìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè îðòîä-ðîìè÷åñêîé ÑÊ. Ýòà ñèñòåìà òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñôåðè÷åñêîé, íî îñíîâ-íîé ïëîñêîñòüþ îòñ÷åòà ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòü íå çåìíîãî, àîðòîäðîìè÷åñêîãî ýêâàòîðà, ò. å. ïëîñêîñòü, â êîòîðîé ëåæèò ëèíèÿîðòîäðîìèè – äóãà áîëüøîãî êðóãà íà ïîâåðõíîñòè çåìíîé ñôåðû,ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç íà÷àëüíóþ è êîíå÷íóþ òî÷êè ìàðøðóòà. Â íàâè-ãàöèè èñïîëüçóþò äâà âèäà îðòîäðîìè÷åñêîé ÑÊ: ëåâóþ è ïðàâóþ.

Ðàññìîòðèì ëåâóþ îðòîäðîìè÷åñêóþ ÑÊ. Óñëîâíûé ýêâàòîð ýòîéñèñòåìû, íàçûâàåìûé ãëàâíîé îðòîäðîìèåé, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéêîîðäèíàòíóþ îñü OY íà ïîâåðõíîñòè çåìíîé ñôåðû (ðèñ. 12).Äðóãàÿ êîîðäèíàòíàÿ îñü OX íàïðàâëåíà ïîä óãëîì 90° ê îñè âëå-âî îò ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ OY . Îñü OX – íà÷àëüíûé îð-òîäðîìè÷åñêèé ìåðèäèàí. Ïîëîæåíèå òî÷êè íà ñôåðå îïðåäåëÿåò-ñÿ îðòîäðîìè÷åñêèìè øèðîòîé x è äîëãîòîé y.

Îðòîäðîìè÷åñêàÿ äîëãîòà y îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé äóãè îðòîäðî-ìè÷åñêîãî ýêâàòîðà îò íà÷àëüíîãî îðòîäðîìè÷åñêîãî ìåðèäèàíà OX äî îðòîäðîìè÷åñêîãî ìåðèäèàíà òî÷êè C. Îðòîäðîìè÷åñêàÿ äîëãî-

òà ìîæåò âûðàæàòüñÿ â óãëîâîé èëè ëèíåéíîé ìåðå: µ = 57,3°yR–1

,ãäå R – ðàäèóñ ñôåðû. Îð-òîäðîìè÷åñêàÿ øèðîòà îïðå-äåëÿåòñÿ äëèíîé äóãè îðòîä-ðîìè÷åñêîãî ìåðèäèàíà îòîðòîäðîìè÷åñêîãî ýêâàòîðàäî îðòîäðîìè÷åñêîé ïàðàë-ëåëè òî÷êè èëè â óãëîâîéìåðå σ = 57,3°xR–1. Êóðñ γ

ËÀ è âñå óãëû â ëåâîé îð-òîäðîìè÷åñêîé ÑÊ èçìåðÿ-þòñÿ îòíîñèòåëüíî îðòîäðî-ìè÷åñêèõ ìåðèäèàíîâ ïî÷àñîâîé ñòðåëêå. Óãîë ìåæ-äó ãåîöåíòðè÷åñêèì è îðòîä-ðîìè÷åñêèì ìåðèäèàíàìèíàçûâàåòñÿ óãëîì ñõîæäåíèÿìåðèäèàíîâ δ. Äëÿ íà÷àëü-íîé òî÷êè ñèñòåìû êîîðäè-

PS

PN

P

O(

,λ0)

A(

,λ1)

x

V

y

µ σ

δ0

γ X

β0

Y

0

C

Ðèñ. 12. Îðòîäðîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò


23/106

23

íàò 0 îí îáîçíà÷àåòñÿ δ0. Íàïðàâëåíèå ãëàâíîé îðòîäðîìèè îïðåäå-ëÿåòñÿ óãëîì β0= δ0 + 90°.

Ïîëîæåíèå ëåâîé îðòîäðîìè÷åñêîé ÑÊ îòíîñèòåëüíî ãåîöåíòðè-÷åñêîé îáû÷íî çàäàåòñÿ îäíèì èç ñëåäóþùèõ ñïîñîáîâ: óêàçàíèåìêîîðäèíàò ϕ0, λ0, íà÷àëüíîé òî÷êè Î è íàïðàâëåíèåì ãëàâíîé îðòîä-

ðîìèè β0 â äàííîé òî÷êå èëè óêàçàíèåì êîîðäèíàò ϕ0, λ0 è êîîðäèíàòϕ1, λ1, êàêîé-ëèáî äðóãîé òî÷êè À, ëåæàùåé íà ãëàâíîé îðòîäðîìèè.

Â ïðàâîé îðòîäðîìè÷åñêîé ÑÊ, â îòëè÷èå îò ëåâîé, ïîëîæè-òåëüíîå íàïðàâëåíèå îñè OX ðàñïîëàãàåòñÿ âïðàâî îò ïîëîæè-òåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îñè OY , à êóðñ è âñå îñòàëüíûå íàïðàâëå-íèÿ èçìåðÿþòñÿ îò îðòîäðîìè÷åñêîé ïàðàëëåëè.

Ïîëÿðíàÿ è áèïîëÿðíàÿ ÑÊ íà ñôåðå ïðèìåíÿþòñÿ ïðè ïîëó÷å-íèè íàâèãàöèîííîé èíôîðìàöèè ñ ïîìîùüþ ðàäèîíàâèãàöèîí-íûõ ñèñòåì (ÐÍÑ) ñîîòâåòñòâåííî â àçèìóòàëüíî-äàëüíîìåðíûõñèñòåìàõ áëèæíåé íàâèãàöèè è äàëüíîìåðíûõ èëè ðàçíîñòíî-äàëü-íîìåðíûõ ñèñòåìàõ äàëüíåé íàâèãàöèè.

Ïðè ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèõ ïåðåìåùåíèÿõ ËÀ ìîæíî ïðå-íåáðå÷ü êðèâèçíîé Çåìëè è âîñïîëüçîâàòüñÿ áîëåå ïðîñòûìè ìåñ-òíûìè ÑÊ: äåêàðòîâûìè ïðÿìîóãîëüíûìè, ñôåðè÷åñêèìè, öè-ëèíäðè÷åñêèìè. Ñôåðè÷åñêàÿ îðòîäðîìè÷åñêàÿ ÑÊ â ïîëîñå(+400–900 êì) îò îðòîäðîìè÷åñêîãî ýêâàòîðà ìîæåò áûòü çàìåíå-íà ïðÿìîóãîëüíîé îðòîäðîìè÷åñêîé ñèñòåìîé XOY , ïîëàãàÿ, ÷òî

â ýòîé ïîëîñå µ = µ , cosµ ≈1. Ïîëÿðíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîð-äèíàò, ïðè äàëüíîñòÿõ îò íà÷àëà êîîðäèíàò íå ïðåâûøàþùèõ400 êì, òàêæå ìîæåò áûòü çàìåíåíà ïîëÿðíîé ñèñòåìîé íà ïëîñ-êîñòè. Ïðè ýòîì âìåñòî ôîðìóë ñôåðè÷åñêîé òðèãîíîìåòðèè ïðèðåøåíèè íàâèãàöèîííûõ çàäà÷ èñïîëüçóþòñÿ áîëåå ïðîñòûå ôîð-ìóëû ïðÿìîëèíåéíîé òðèãîíîìåòðèè.

Ïðè èñïîëüçîâàíèè àñòðîíîìè÷åñêèõ äàò÷èêîâ íàâèãàöèîííîéèíôîðìàöèè èñïîëüçóþòñÿ àñòðîíîìè÷åñêèå ÑÊ, îñíîâíûìè èç êîòî-ðûõ ÿâëÿþòñÿ ýêâàòîðèàëüíàÿ è ãîðèçîíòàëüíàÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò.

Îíè òîæå îòíîñÿòñÿ ê ñôåðè÷åñêèì ÑÊ. Êîîðäèíàòû òî÷êè îïðåäåëÿ-þòñÿ íà íåáåñíîé ñôåðå – ñôåðå áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ðàäèóñà ñ öåíò-ðîì ëèáî â öåíòðå Çåìëè, ëèáî â òî÷êå íàáëþäåíèÿ, íà êîòîðóþ ïðî-åêòèðóþòñÿ ïî ðàäèóñ-âåêòîðó âñå îáúåêòû âíóòðè åå. Ïðÿìàÿ,ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð íåáåñíîé ñôåðû è ñîâïàäàþùàÿ (èëè ïàðàë-ëåëüíàÿ) îñè âðàùåíèÿ Çåìëè, íàçûâàåòñÿ îñüþ ìèðà PP′ (ðèñ. 13) èïðè ïåðåñå÷åíèè ñî ñôåðîé îïðåäåëÿåò ñåâåðíûé P è þæíûé P′ ïîëþ-ñû ìèðà. Åñëè öåíòð ñôåðû ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì Çåìëè è ÷åðåç òî÷êóíàáëþäåíèÿ ïðîâåñòè îòâåñíóþ ëèíèþ, òî åå ïåðåñå÷åíèå ñî ñôåðîé

íàä ãîëîâîé íàáëþäàòåëÿ îïðåäåëèò çåíèò z, à ñ ïðîòèâîïîëîæíîé


24/106

24

ñòîðîíû – íàäèð z′. Áîëüøîé êðóã íåáåñíîé ñôåðû, ïëîñêîñòü êîòîðî-ãî ïåðïåíäèêóëÿðíà îòâåñíîé ëèíèè, íàçûâàåòñÿ èñòèííûì ãîðèçîí-òîì NESW . Áîëüøîé êðóã zCz′, ñîåäèíÿþùèé çåíèò, ñâåòèëî è íà-äèð, íàçûâàåòñÿ âåðòèêàëîì ñâåòèëà (ðèñ. 14). Ïëîñêîñòü âåðòèêàëàïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè èñòèííîãî ãîðèçîíòà. Âåðòèêàë, ïðîõî-

äÿùèé ÷åðåç òî÷êè âîñòîêà E è çàïàäà W , íàçûâàåòñÿ ïåðâûì âåðòè-êàëîì. Áîëüøîé êðóã QWQ′ E, ïëîñêîñòü êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíàîñè ìèðà, íàçûâàåòñÿ íåáåñíûì ýêâàòîðîì. Áîëüøîé êðóã PCP′ , ïðî-õîäÿùèé ÷åðåç ïîëþñû ìèðà è ñâåòèëî, íàçûâàåòñÿ êðóãîì ñêëîíåíèÿ(÷àñîâûì êðóãîì) ñâåòèëà. Áîëüøîé êðóã íåáåñíîé ñôåðû Pzz′, ïðîõî-äÿùèé ÷åðåç çåíèò, íàäèð è ïîëþñû ìèðà, íàçûâàåòñÿ íåáåñíûì ìå-ðèäèàíîì, èëè ìåðèäèàíîì íàáëþäàòåëÿ.

z

z′

C

OS N

AE

W h

P

P′

Q

Q′

N SO

CP

t

W

z

z′

α

!

δ E

Ðèñ. 13. Ýêâàòîðèàëüíàÿ ñèñòåìàêîîðäèíàò

Ðèñ. 14. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ñèñòåìàêîîðäèíàò

Â ýêâàòîðèàëüíîé ÑÊ îñíîâíàÿ ïëîñêîñòü – ïëîñêîñòü íåáåñíî-

ãî ýêâàòîðà QWQ′ E (ñì. ðèñ. 13). Ðàçëè÷àþò ïåðâóþ è âòîðóþýêâàòîðèàëüíûå ÑÊ. Â ïåðâîé ÑÊ êîîðäèíàòàìè ñâåòèëà ÿâëÿþò-ñÿ ñêëîíåíèå è ÷àñîâîé óãîë. Ñêëîíåíèåì ñâåòèëà δ íàçûâàåòñÿóãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ íåáåñíîãî ýêâàòîðà è íàïðàâëåíèåì èçöåíòðà ñôåðû íà ñâåòèëî, îí èçìåðÿåòñÿ îò 0 äî +90° ê ñåâåðó îòýêâàòîðà è îò 0 äî –90° ê þãó îò ýêâàòîðà. Èíîãäà âìåñòî ñêëîíå-íèÿ δ áåðóò ïîëÿðíîå ðàññòîÿíèå p = 90° – δ. ×àñîâûì óãëîì tñâåòèëà íàçûâàåòñÿ äâóãðàííûé óãîë, çàêëþ÷åííûé ìåæäó ïëîñ-êîñòüþ íåáåñíîãî ìåðèäèàíà (åãî þæíîé ÷àñòüþ) è êðóãîì ñêëî-

íåíèÿ ñâåòèëà. Èçìåðÿåòñÿ îí îò þæíîé òî÷êè ýêâàòîðà Q ê çàïà-äó îò 0 äî 360° ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, åñëè ñìîòðåòü ñî ñòîðîíû


25/106

25

ñåâåðíîãî ïîëþñà ìèðà. Ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ àâèàöèîííûõ íàâè-ãàöèîííûõ çàäà÷ ÷àñîâûå óãëû îòñ÷èòûâàþò îò òî÷êè Q íà çàïàätW è íà âîñòîê tE â ïðåäåëàõ îò 0 äî 180°.

Âî âòîðîé ýêâàòîðèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàòàìè ñâåòèëà ÿâ-ëÿþòñÿ ñêëîíåíèå è ïðÿìîå âîñõîæäåíèå. Ïðÿìûì âîñõîæäåíèåì

ñâåòèëà íàçûâàåòñÿ äâóãðàííûé óãîë, çàêëþ÷åííûé ìåæäó ïëîñ-êîñòüþ êðóãà ñêëîíåíèÿ ñâåòèëà è ïëîñêîñòüþ êðóãà ñêëîíåíèÿòî÷êè âåñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ!. Èçìåðÿåòñÿ îíî îò òî÷êè γ ïðî-òèâ ñóòî÷íîãî âðàùåíèÿ íåáåñíîé ñôåðû (0–360°).

Â ãîðèçîíòàëüíîé ÑÊ îñíîâíîé ïëîñêîñòüþ ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòüèñòèííîãî ãîðèçîíòà NESW (ñì. ðèñ. 14). Ïîëîæåíèå ñâåòèëà íàíåáåñíîé ñôåðå îïðåäåëÿåòñÿ àçèìóòîì À è âûñîòîé h.

Àçèìóòîì ñâåòèëà íàçûâàåòñÿ äâóãðàííûé óãîë, îáðàçîâàííûéïëîñêîñòÿìè íåáåñíîãî ìåðèäèàíà è âåðòèêàëà ñâåòèëà. Îí èçìå-ðÿåòñÿ â ïëîñêîñòè èñòèííîãî ãîðèçîíòà ìåæäó ñåâåðíûì íàïðàâ-ëåíèåì ON ïîëóäåííîé ëèíèè è ïëîñêîñòüþ âåðòèêàëà ñâåòèëà îò0 äî 360° â âîñòî÷íîì íàïðàâëåíèè. Âûñîòîé ñâåòèëà íàçûâàåòñÿóãîë, çàêëþ÷åííûé ìåæäó ïëîñêîñòüþ èñòèííîãî ãîðèçîíòà èïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé öåíòð ñôåðû è ñâåòèëî. Âûñîòà îòñ÷èòû-âàåòñÿ îò ïëîñêîñòè èñòèííîãî ãîðèçîíòà ê çåíèòó "+" è ê íàäèðó"–" îò 0 äî 360°. Èíîãäà âìåñòî âûñîòû èñïîëüçóþò çåíèòíîå ðàñ-ñòîÿíèå z = 90 – h.

Ãîðèçîíòàëüíûå êîîðäèíàòû h, A è ÷àñîâîé óãîë ñâåòèëà t íåïðå-ðûâíî èçìåíÿþòñÿ èç-çà ñóòî÷íîãî âðàùåíèÿ Çåìëè, â òî âðåìÿ êàêýêâàòîðèàëüíûå êîîðäèíàòû íåèçìåííû è íå çàâèñÿò îò ïîëîæå-íèÿ íàáëþäàòåëÿ. Ïîýòîìó âòîðàÿ ýêâàòîðèàëüíàÿ ÑÊ èñïîëüçóåò-ñÿ â àñòðîíîìè÷åñêèõ ñïðàâî÷íèêàõ. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ñèñòåìà èñ-ïîëüçóåòñÿ äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ñâåòèëàñ ïîìîùüþ óãëîìåðíûõ èíñòðóìåíòîâ è äëÿ íàâèãàöèîííûõ öåëåé.Ïåðâàÿ ýêâàòîðèàëüíàÿ ñèñòåìà ïðèìåíÿåòñÿ â îñíîâíîì äëÿ îïðå-äåëåíèÿ òî÷íîãî âðåìåíè â íàâèãàöèîííûõ öåëÿõ.

ÃËÀÂÀ 2. ÂÛÑÎÒÀ ÏÎËÅÒÀ

2.1. Âûñîòà ïîëåòà. Áàðîìåòðè÷åñêèé ìåòîä

èçìåðåíèÿ âûñîòû

Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ËÀ â ïðîñòðàíñòâå,ïîìèìî êîîðäèíàò ÌÑ, íåîáõîäèìî çíàòü åãî âûñîòó. Âûñîòîé ïî-ëåòà íàçûâàåòñÿ ðàññòîÿíèå äî ñàìîëåòà, îòñ÷èòàííîå ïî âåðòèêàëè


26/106


27/106

27

Áàðîìåòðè÷åñêèé ìåòîä îñíîâàí íà çàêîíîìåðíîì èçìåíåíèèàòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ ñ âûñîòîé. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ýòîé çàêîíî-ìåðíîñòè â àòìîñôåðå âûäåëÿåòñÿ âåðòèêàëüíûé ñòîëá âîçäóõàïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ F (ðèñ. 16). Äàâëåíèå âîçäóõà ó Çåìëè îáî-çíà÷àåòñÿ ÷åðåç P0, à íà âûñîòå H ÷åðåç Pí. Ïðè èçìåíåíèè âûñîòû

íà dH àòìîñôåðíîå äàâëåíèåóìåíüøèòñÿ íà âåëè÷èíó dP, ðàâ-íóþ âåñó dQ ýëåìåíòàðíîãî îáúå-ìà âîçäóõà dV , ïîäåëåííîìó íàïëîùàäü åãî îñíîâàíèÿ F :

dP = dQ / F.

Âåñ dQ ðàâåí ïðîèçâåäåíèþîáúåìà dV íà óäåëüíûé âåñ âîçäó-

õà γ â äàííîì ñëîå. Ó÷èòûâàÿ, ÷òîdQ = γ F dH , ïîëó÷àåòñÿ:dP = – γ dH.

Çäåñü "ìèíóñ" îçíà÷àåò, ÷òî ñóâåëè÷åíèåì âûñîòû äàâëåíèåóìåíüøàåòñÿ.

Èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ãàçàóäåëüíûé âåñ ìîæíî âûðàçèòü ÷å-

ðåç äàâëåíèå P, ãàçîâóþ ïîñòîÿí-íóþ ñóõîãî âîçäóõà R = 29,27 ì/ãðàä è àáñîëþòíóþ òåìïåðàòóðó T :

γ = P / RT.Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå γ â ôîðìóëó è ðàçäåëèâ ïåðåìåííûå, ïî-

ó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ñëåäóþùåãî âèäà:

dP / P = – dH / RT. (*)

Â ýòî óðàâíåíèå âõîäèò àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà âîçäóõà, èçìåíÿ-

þùàÿñÿ ñ âûñîòîé. Çàêîí åå èçìåíåíèÿ íåîäèíàêîâ äëÿ òðîïîñôåðûè ñòðàòîñôåðû. Ýòî óðàâíåíèå ðåøàåòñÿ äëÿ êàæäîãî ñëîÿ îòäåëüíî.Èçâåñòíî, ÷òî òåìïåðàòóðà âîçäóõà â òðîïîñôåðå, ò. å. äî âûñî-

òû 11000 ì, èçìåíÿåòñÿ ïðèìåðíî ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, à â ñòðà-òîñôåðå äî âûñîòû 33000 ì îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé (ðèñ. 17).

Äëÿ òðîïîñôåðû çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû âîçäóõà îò âûñîòûáóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:

T H = T 0 – tãH,

ãäå Ò 0 – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà âîçäóõà ó Çåìëè; tã – âåðòèêàëü-íûé òåìïåðàòóðíûé ãðàäèåíò, ãðàä/ì; H – âûñîòà, ì.

Ðèñ. 16. Ê âûâîäó ôîðìóëû áàðîìåòðè-÷åñêîãî ìåòîäà èçìåðåíèÿ âûñîòû

dH

H

PH

PH - dP

P0

S


28/106

28

0 –40–60 –20 0 +20 °Ñ

H , êì

18

14

10

6

2

H

H 11

Ê

Ì F

Ñòðàòîñôåðà

Òðîïîñôåðà

0T

T H =

T 0 –

t ã H

ñðT

Ðèñ. 17. Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû âîçäóõà â àòìîñôåðå

Çíà÷åíèå T H ïîäñòàâëÿåòñÿ â óðàâíåíèå (*), âûïîëíÿåòñÿ èí-òåãðèðîâàíèå â ëåâîé ÷àñòè îò P0 äî PH , â ïðàâîé – îò 0 äî H :

= −−∫ ∫

00 ã0

d 1 d,

H P H

P

P H

P R T t H

îòêóäà

0 ã

0 ã 0

1ln ln .H

P T t H

P Rt T

−=

Ðåøèâ ýòî âûðàæåíèå îòíîñèòåëüíî PH , íàéäåì

ã

1

ã0

0

1 .Rt

H t H

P PT

= −

Ýòà ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ áàðîìåòðè÷åñêîé. Îíà âûðàæàåò çàâè-

ñèìîñòü äàâëåíèÿ îò âûñîòû â òðîïîñôåðå.


29/106

29

Â ñòðàòîñôåðå òåìïåðàòóðà âîçäóõà îñòàåòñÿ ïðèìåðíî ïîñòî-ÿííîé è ðàâíîé òåìïåðàòóðå íà âûñîòå 11000 ì (T 11). Ïðîèíòåãðè-ðóåì óðàâíåíèå (*) äëÿ ñòðàòîñôåðû â ëåâîé ÷àñòè îò P11 äî PH , àâ ïðàâîé – îò 11000 ì äî H :

11 11

d 1 d ,H

H

P H

P

P H P RT

= −∫ ∫ îòêóäà

−=

11 11

11000ln ,H

P H

P RT

èëè

−−

= 1111000

11 ,

H

RT H P P eãäå P11 – äàâëåíèå âîçäóõà íà âûñîòå 11000 ì.

Ïðèâåäåííàÿ áàðîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìóëà îòðàæàåò çàâèñèìîñòüèçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ñ âûñîòîé â ñòðàòîñôåðå.

Óðàâíåíèÿ, âûðàæàþùèå çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ îò âûñîòû âòðîïîñôåðå è ñòðàòîñôåðå, ìîãóò áûòü ðåøåíû îòíîñèòåëüíî âûñî-òû. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ ãèïñîìåòðè÷åñêèå ôîðìóëû, êîòî-ðûå èìåþò âèä:

– äëÿ âûñîò îò 0 äî 11000 ì:

0

0 ã

1 ;R

H P T H P t

± = −

– äëÿ âûñîò îò 11000 äî 20000 ì:

111111000 ln .

H

PH RT

P= +

Èç ýòèõ ôîðìóë âèäíî, ÷òî èçìåðÿåìàÿ âûñîòà ÿâëÿåòñÿ ôóíê-öèåé ÷åòûðåõ ïàðàìåòðîâ: äàâëåíèÿ íà âûñîòå ïîëåòà PH , äàâëå-íèÿ è òåìïåðàòóðû íà óðîâíå íà÷àëà îòñ÷åòà âûñîòû P0 è T 0 (P11è T 11) è òåìïåðàòóðíîãî ãðàäèåíòà tã.

Åñëè ïðèíÿòü ïàðàìåòðû P0 (P11), T 0 (T 11) è tã ïîñòîÿííûìè, òîâûñîòó ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ôóíêöèþ àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ.Äàâëåíèå íà âûñîòå ïîëåòà ìîæíî èçìåðèòü íåïîñðåäñòâåííî íàñàìîëåòå ñ ïîìîùüþ áàðîìåòðà (àíåðîèäà). Øêàëà áàðîìåòðà ìî-æåò áûòü ãðàäóèðîâàíà â åäèíèöàõ âûñîòû ïîëåòà. Òàêîé ïðèáîð

íàçûâàåòñÿ áàðîìåòðè÷åñêèì âûñîòîìåðîì.


30/106

30

2.2. Ïðèíöèïû óñòðîéñòâà è ïðèìåíåíèå

áàðîìåòðè÷åñêîãî âûñîòîìåðà

Áàðîìåòðè÷åñêèé âûñîòîìåð (ÁÂ) ïðåäíàçíà÷åí äëÿ îïðåäåëå-íèÿ è âûäåðæèâàíèÿ âûñîòû ïîëåòà. Îñíîâíûìè óçëàìè ÁÂ ÿâëÿ-

þòñÿ ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò (×Ý), ïåðåäàòî÷íî-ìíîæèòåëüíûéìåõàíèçì (ÏÌÌ), èíäèêàòîðíàÿ ÷àñòü (È×), ìåõàíèçì óñòàíîâêèíà÷àëüíîãî äàâëåíèÿ è êîðïóñ ïðèáîðà. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìàâûñîòîìåðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 18. ×óâñòâèòåëüíûì ýëåìåíòîì ÁÂÿâëÿåòñÿ àíåðîèäíàÿ êîðîáêà (ÀÊ). Âîçäóõ èç êîðîáêè âûêà÷àí,ïîýòîìó äàâëåíèå âíóòðè åå ðàâíî 0. Íèæíèé öåíòð ÀÊ íåïîäâè-æåí, à âåðõíèé ïîäâèæåí è ÷åðåç ÏÌÌ ñîåäèíåí ñî ñòðåëêîé,óêàçûâàþùåé âûñîòó ïîëåòà.

Ïåðåäàòî÷íûé ìåõàíèçì ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ âåðõíåãî öåíòðà ÀÊ âî âðàùàòåëüíûåäâèæåíèÿ ñòðåëêè ïî îïðåäåëåííîìó çàêîíó. Øêàëà ïîçâîëÿåòïîëó÷èòü îòñ÷åò âûñîòû. Ãåðìåòè÷åñêèé êîðïóñ âûñîòîìåðà ñîîá-ùåí ñ àòìîñôåðîé, îêðóæàþùåé ËÀ, ÷åðåç ñòàòè÷åñêèé òðóáîïðî-âîä è ïðèåìíèê âîçäóøíîãî äàâëåíèÿ (ÏÂÄ).

Ïðè èçìåíåíèè âûñîòû ïîëåòà ñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå âîçäóõàPH â êîðïóñå ïðèáîðà èçìåíÿåòñÿ è âûçûâàåò äåôîðìàöèþ êîðîá-

êè, êîòîðàÿ ÷åðåç ÏÌÌ ïåðåäàåòñÿ íà ñòðåëêó, ïîêàçûâàþùóþ

Ðèñ. 18. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà áàðîâûñîòîìåðà

H

Àíåðîèäíàÿ êîðîáêà

Ïåðåäàòî÷íûé ìåõàíèçì

Ñòðåëêà, óêàçûâàþùàÿâûñîòó ïîëåòà

Ñòàòè÷åñêèéòðóáîïðîâîä

PH


31/106


32/106

32

þòñÿ â íóëåâîå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì øêàëà äàâëåíèÿ äîëæíàïîêàçàòü çíà÷åíèå äàâëåíèÿ íà óðîâíå àýðîäðîìà (ïîðîãà ÂÏÏ –âçëåòíî-ïîñàäî÷íîé ïîëîñû). Ïðè çàõîäå íà ïîñàäêó ýêèïàæ îáÿ-çàí çàïðîñèòü ïî ðàä�

Documents

Mamaev Nav