UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

ODDELEK ZA FIZIKO

MEDICINSKA FIZIKA II. STOPNJA

Manca Podvratnik

VPLIV GOSTOTE MAGNETNEGA POLJA NAKAKOVOST MAGNETNORESONANNIH SLIK

Magistrsko delo

MENTOR: izred. prof. dr. Igor Ser²a

Ljubljana, 2016

Izjava o avtorstvu in objavi elektronske oblike

izjavljam:

da sem magistrsko delo z naslovom VPLIV GOSTOTE MAGNETNEGA PO-LJA NA KAKOVOST MAGNETNORESONANNIH SLIK izdelala samo-stojno pod mentorstvom izred. prof. dr. Igorja Ser²a,

da je elektronska oblika dela identi£na s tiskano obliko in

da Fakulteti za matematiko in ziko Univerze v Ljubljani dovoljujem objavoelektronske oblike svojega dela na spletnih straneh Repozitorija Univerze vLjubljani.

Ljubljana, dne Podpis:

Zahvala

Prof. Ser²a, hvala za vso va²o pomo£ in mentorstvo. Cenim va² vloºeni £as inpotrpljenje, ki sta bila potrebna, da je magistrsko delo dobilo kon£no obliko.Hvala tudi moji mali druºinici Mili in Mihu za vse spodbudne besede in podporo.

Izvle£ek

Razvoj slikanja z magnetno resonanco (MR) je danes usmerjen v izdelavo MR slikov-nih sistemov, ki uporabljajo vse mo£nej²a magnetna polja. Z mo£nej²im magnetnimpoljem je MR signal namre£ ve£ji. V razmerju s ²umom, ki je pri slikanju z magne-tno resonanco posledica naklju£nega gibanja nosilcev elektri£nega toka v slikanemvzorcu in sprejemni elektroniki, je razmerje signal-²um eno od prvih meril za ocenokakovosti slik.

Kakovost MR slike je odvisna od ve£jega ²tevila parametrov: od izbire parame-trov slikanja, od zasnove sprejemne elektronike MR sistema in zikalnih lastnostislikanega predmeta ali vzorca. Predvsem zaradi speci£nosti zasnove sistemov zaslikanje z MR (zlasti sprejemne tuljave in pripadajo£e elektronike) je teºko natan£nonapovedati, kak²no bo razmerje signal-²um na sliki, lahko pa opi²emo njegovo odvi-snost od razli£nih zikalnih dejavnikov in parametrov slikanja.

V tem delu prou£imo razmerje signal-²um v odvisnosti od gostote magnetnegapolja ter ostalih od polja odvisnih parametrov, ki vplivajo na kakovost MR slike.Posebej si pogledamo vpliv kemijskega premika ter atenuacijo signala zaradi vplivadifuzije. Mo£nej²e magnetno polje namre£ zahteva uporabo mo£nej²ih gradientovmagnetnega polja, ki pa pomenijo mo£nej²o difuzijsko obteºbo. Odvisnost razmerjaSNR od gostote magnetnega polja tako postane bolj kompleksna od prvotnih napo-vedi.

Klju£ne besede: slikanje z magnetno resonanco, spinski odmev, razmerje signal-²um, difuzija, kemijski premik, termi£ni ²umPACS: 87.61.-c, 87.57.C-, 87.57.cm

Abstract

The eld of magnetic resonance imaging (MRI) today is primarily focused on pro-ducing imaging systems with ever stronger magnetic elds. This is because strongermagnetic elds oer a signicant increase in MRI signal, resulting in shorter imagingtimes and/or better image quality. Taking into account the noise, that is producedby the random movement of charge carriers in the imaging sample and receivingelectronics, the signal-to-noise (SNR) ratio is one of the rst parameters for charac-terisation of image quality.

In MRI, image quality depends on a large number of parameters: the choiceof imaging parameters, the design of the receiving electronics, and the physicalproperties of the imaged object. It is dicult to predict exactly what the signal-to-noise ratio will be in images, primarily due to the dierences in the designs ofdierent MRI systems (particularly the receiving coil and associated electronics).However, it is possible to describe the dependences of the SNR ratio to a variety ofphysical factors and imaging parameters.

In this master's thesis we focus on the dependency of image quality on themagnetic eld strength, and also the dependency of other magnetic eld-dependent-parameters that indirectly aect image quality. Specically, we take a closer look atchemical shift in MRI, and the attenuation of MRI signal due to diusion. Strongermagnetic elds, namely, require the use of stronger magnetic eld gradients andwith stronger gradients the MRI signal decrease due to diusion is greater. Thedependency of the signal-to-noise ratio on the magnetic eld strength turns out tobe more complex than rst predicted.

Keywords: magnetic resonance imaging, spin echo, signal-to-noise ratio, diusion,chemical shift, thermal noisePACS: 87.61.-c, 87.57.C-, 87.57.cm

Kazalo

1 Uvod 13

2 Osnove magnetne resonance in slikanja z magnetno resonanco 152.1 Signal magnetne resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Spin jedra in jedrski magnetni moment . . . . . . . . . . . . . 152.1.2 Jedrska precesija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.3 Zasuk magnetizacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.4 Spinsko-mreºna relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1.5 Spinsko-spinska relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1.6 Vpliv nehomogenosti magnetnega polja . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Spinski odmev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Slikanje z magnetno resonanco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1 Selektivni zasuk magnetizacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2 Frekven£no kodiranje signala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.3 Fazno kodiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Slikanje s spinskim odmevom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Rekonstrukcija MR slike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Razmerje signal-²um 253.1 Signal pri MR slikanju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1 Povezava med signalom v k- in r-prostoru . . . . . . . . . . . 263.2 um na MR slikah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1 Johnsonov ²um . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.2 Zveza med ²umom v k- in r-prostoru . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Razmerje signal-²um (SNR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.1 Odvisnost od upornosti RF tuljave . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.2 Odvisnost od gostote magnetnega polja . . . . . . . . . . . . . 293.3.3 Odvisnost od sprejemnosti RF tuljave . . . . . . . . . . . . . . 303.3.4 Odvisnost od velikosti slikovnega elementa in velikosti slikovne

matrike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.5 Odvisnost od £asa zajemanja signala . . . . . . . . . . . . . . 303.3.6 Odvisnost od £asovnih parametrov slikanja s spinskim odmevom 31

3.4 Vpliv kemijskega premika pri MR slikanju . . . . . . . . . . . . . . . 313.5 Vpliv difuzije na signal pri slikanju s spinskim odmevom . . . . . . . 32

4 Metode 354.1 Izbira slikovnega zaporedja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.1 Slikanje s spinskimi odmevi gradienta skupaj . . . . . . . . . 364.1.2 3D slikanje s spinskim odmevom . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

11

4.1.3 Izbira parametrov slikanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2 Izbira in priprava vzorcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.3 Analiza ²uma in razmerja SNR na MR slikah . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3.1 Porazdelitev ²uma na MR slikah . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3.2 Meritev ²uma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Rezultati 435.1 2D slikanje vode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 3D slikanje gela modre galice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Slikanje alkohola in kemijski premik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.4 Vpliv difuzije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.4.1 Slikanje olja na 100 MHz MRI sistemu . . . . . . . . . . . . . 545.4.2 Slikanje vode na 100 MHz MRI sistemu . . . . . . . . . . . . . 555.4.3 Slikanje olja na 400 MHz MRI sistemu . . . . . . . . . . . . . 565.4.4 Slikanje vode na 400 MHz MRI sistemu . . . . . . . . . . . . . 57

5.5 Slikanje v visoki prostorski lo£ljivosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 Diskusija 616.1 Kemijski premik, £as DW in vpliv difuzije . . . . . . . . . . . . . . . 616.2 Odvisnost SNR od RF tuljave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.3 Lo£ljivost spektrometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.4 Izbira velikosti slikovne matrike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.5 Izbolj²anje razmerja SNR s ltri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.6 Intrinzi£ni SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7 Zaklju£ek 67

Literatura 69

Dodatek A Sprejemnost signala v RF tuljavi recipro£nostni princip 71

Dodatek B Transformacija signala valjastega vzorca v k-prostor 73

Dodatek C Vpliv difuzije na signal pri MR slikanju s spinskim odme-vom 75

12

Poglavje 1

Uvod

Slikanje z magnetno resonanco (magnetic resonance imaging MRI) se je iz neobe-tavnih za£etkov v osemdesetih letih prej²njega stoletja razvilo v napredno metodoslikanja, ki danes predstavlja eno od osrednjih metod sodobne radiologije. Slikanjez magnetno resonanco je prineslo nov vpogled v ziolo²ke procese v £love²kem te-lesu. Poleg uporabe v klini£ni praksi pa se je ustalilo tudi pri razli£nih raziskavahv znanosti. Magnetnoresonan£no (MR) slikanje v dana²nji obliki je posledica sode-lovanja znanosti, tehnologije, uporabe superprevodnosti, kriogenike, kvantne zike,digitalne elektronike in ra£unalni²ke tehnologije - vse znotraj ene naprave.

Z jedrsko magnetno resonanco lahko slikamo le jedra z magnetnim dipolnimmomentom in torej tudi spinom. Magnetne lastnosti jedra so odvisne od njegovenevtronsko-protonske sestave in le nekatera jedra z lihim ²tevilom nevtronov in/aliprotonov imajo neni£elni dipolni magnetni moment. Tak²na jedra lahko interagirajoz zunanjim magnetnim poljem. Za magnetno resonanco (MR) v biomedicini sopomembna predvsem jedra: vodik 1H, uor 19F, fosfor 31P in ogljik 13C; za MRI paskoraj izklju£no vodikova jedra.

Signal magnetne resonance je odvisen od gostote magnetnega polja mo£nej²emagnetno polje pomeni ve£ MR signala na £asovno enoto. Zato je razvoj slikanjaz magnetno resonanco usmerjen v ustvarjanja novih sistemov z vedno mo£nej²immagnetnim poljem. In res je z razvojem mo£nej²ih magnetov mogo£e slikanje z vednobolj²o prostorsko lo£ljivostjo ali mikroslikanje, kjer je velikost slikovnega elementasamo nekaj 10 µm. Po drugi strani pa je v£asih pomembnej²i £as slikanja, ki je vmo£nej²em magnetnem polju z ve£ signala na £asovno enoto kraj²i. Vendar slikanjev mo£nej²ih magnetnih poljih skriva nekaj pasti in odvisnost signala od gostotemagnetnega polja ni preprosta.

Sprememba gostote magnetnega polja namre£ ne vpliva samo na velikost MRsignala. Ve£je magnetno polje pove£a kemijski premik resonan£nih frekvenc slikanihjeder in to zahteva uporabo mo£nej²ih gradientov magnetnega polja pri slikanju vmo£nej²ih magnetnih poljih. Z ve£jimi gradienti pa dobimo zmanj²anje MR signalazaradi ve£je difuzijske obteºbe. Poleg tega pa moramo upo²tevati ²e po£asnej²ohitrost T1 relaksacije.

V tem magistrskem delu si bomo pogledali MR slikanje pri dveh razli£nih go-stotah magnetnega polja, in sicer bomo kot merilo gledali kakovost MR slik. NaInstitutu Joºef Stefan imajo v Laboratoriju za slikanje z magnetno resonanco narazpolago dva sistema za slikanje z magnetno resonanco: eden je starej²i 100 MHzsistem in drugi novej²i 400 MHz sistem.

13

Poglavje 1. Uvod

Tako kakor pri drugih metodah slikanja tudi pri MR slikah posamezen slikovnielement (piksel ali voksel) sestavlja me²anica signala in ²uma. Kakovost slike jekarakterizirana z njunim razmerjem razmerjem signal-²um. Slike z nizkim raz-merjem signal-²um so videti za²umljene, zasneºene oziroma zrnate. Pri slikanjuje vedno treba zagotoviti, da bo razmerje signal-²um dovolj dobro, sicer so lahkomajhne strukture ali majhne razlike v kontrastu na sliki zakrite.

V tem delu si bomo najprej pogledali nekaj osnov slikanja z magnetno resonancoin opisali poglavitne faktorje, ki vplivajo na kakovost slik. Nato bomo na podlagislikanja razli£nih vzorcev na obeh sistemih Laboratorija posku²ali ²e eksperimen-talno prou£iti vpliv razli£nih parametrov na kakovost slik, s poudarkom na vplivugostote magnetnega polja.

14

Poglavje 2

Osnove magnetne resonance in

slikanja z magnetno resonanco

Pri slikanju z magnetno resonanco se uporablja kombinacija stati£nega homogenegamagnetnega polja, gradientov magnetnega polja in radiofrekven£nih (RF) sunkov. Zmo£nim magnetnim poljem najprej doseºemo magnetizacijo jeder v vzorcu, RF sunkisluºijo vzbuditvi signala MR ter sukanju magnetizacije, z gradienti magnetnega poljapa doseºemo prostorsko odvisnost signala magnetne resonance.

Proces manipuliranja magnetizacije z RF sunki in gradienti magnetnega polja,ki mu na koncu sledi zajemanje signala magnetizacije vzorca, dolo£a t.i. pulzno za-poredje ali slikovni cikel, ki se med slikanjem mnogokrat ponovi. Obstajajo ²tevilnemetode za slikanje z magnetno resonanco, glavna razlika med njimi pa je v pul-znem zaporedju in parametrih zaporedja, ki tudi dolo£ajo karakteristike MR slike.MR slikanje sestavljata dva glavna procesa: vzbujanje/zajemanje signala vzorca inmatemati£na rekonstrukcija slike vzorca.

2.1 Signal magnetne resonance

2.1.1 Spin jedra in jedrski magnetni moment

Z magnetno resonanco lahko slikamo le jedra, ki interagirajo z magnetnim poljem,to je jedra, ki imajo magnetni moment. Magnetni moment jedra izvira iz spinaprotonov in nevtronov, ki ga sestavljajo. Jedra, ki imajo liho ²tevilo nevtronovin/ali protonov, imajo neni£elno spinsko vrtilno koli£ino.

Vsa jedra, ki imajo neni£elno vrtilno koli£ino, imajo torej magnetni dipolni mo-ment, in nasprotno. Vendar pa izra£un povezave med njima ni preprost. Povezavomed magnetnim dipolnim momentom µ in spinsko vrtilno koli£ino jedra S zapi²emolahko z giromagnetnim razmerjem γ kot

µ = γS, (2.1)

kjer je giromagnetno razmerje razli£no od izotopa do izotopa. Za najbolj pogostoslikano jedro vodika 1H zna²a γ = 2, 675 · 108 s−1T−1.

Kvantnomehansko lahko obenem poznamo le velikost spinske vrtilne koli£ine Sin njeno projekcijo Sz. Lastne vrednosti operatorjev vrtilne koli£ine so

S2 = ~2s(s+ 1) (2.2)

15

Poglavje 2. Osnove magnetne resonance in slikanja z magnetnoresonanco

sz = ~ms, (2.3)

pri tem je s spinsko kvantno ²tevilo in ms kvantno ²tevilo projekcije spina, ki lahkozavzame 2s + 1 vrednosti. Za najbolj pogosto slikano jedro vodika, ki ga sestavljaen sam proton, je s = 1/2, projekcija pa lahko zavzame dve vrednosti ms = ±1/2.

2.1.2 Jedrska precesija

Klasi£no se magnetni dipol µ v magnetnem polju poravna v smeri polja. Vendarpa ima jedro magnetni dipolni moment in vrtilno koli£ino Γ (t.j. spinsko vrtilnokoli£ino S), oba z isto smerjo. Na jedro, ki je odklonjeno od smeri magnetnegapolja, deluje navor v smeri, ki je pravokotna na zunanje magnetno polje z gostotoB in na njegovo vrtilno koli£ino. In sicer navor spremeni vrtilno koli£ino

dΓ = γΓ×Bdt. (2.4)

Sprememba vrtilne koli£ine je v vsakem trenutku pravokotna na trenutno vrtilnokoli£ino in na polje. Rezultat tega je gibanje, ki mu pravimo precesija, oziroma vna²em primeru jedrska precesija. Os magnetnega dipola se vrti po pla²£u stoºcaokoli smeri zunanjega magnetnega polja: to vrsto gibanja v makroskopskem svetupoznamo pri vrtavki.

Makroskopsko opi²emo interakcijo snovi z magnetnim poljem z gostoto magne-tnih dipolov na volumski element ali magnetizacijoM . Spreminjanje magnetizacijepod vplivom zunanjega magnetnega polja opi²e ena£ba

dM

dt= γM ×B . (2.5)

Re²itev ena£be 2.5 i²£emo v vrte£em se koordinatnem sistemu i′j′k′, ki kroºi sfrekvenco ω0k glede na laboratorijski koordinatni sistem ijk. Odvod magnetizacijezapi²emo kot

M = Mxi′ +My j′ +Mzk′; (2.6)

dM

dt=dMx

dti′ +

dMy

dtj′ +

dMz

dtk′ +Mx

di′

dt+My

dj′

dt+Mz

dk′

dt(2.7)

asovne odvode enotskih vektorjev i′j′k′, ki se glede na laboratorijski koordinatnisistem vrtijo s frekvenco ω0, pa zapi²emo kot

di′

dt= ω0 × i′

dj′

dt= ω0 × j′

dk′

dt= ω0 × k′ (2.8)

dM

dt=∂M

∂t+ ω0 ×M (2.9)

Ko zdruºimo izraz 2.9 z ena£bo 2.5, dobimo

∂M

∂t= γM ×Bef ; Bef = B0 + ω0/γ. (2.10)

16

2.1. Signal magnetne resonance

V sistemu, kjer zunanje magnetno polje kaºe v smeri osi k oziroma k′, s pametnoizbiro kotne frekvence koordinatnega sistema ω0 = −γB0k′ doseºemo, da magnetiza-cija v £asu miruje. V laboratorijskem sistemu pa to mirovanje vidimo kot precesijomagnetizacije s kotno frekvenco ω0.

e vzamemo primer, ko imamo stati£no magnetno polje B = (0, 0, B0) in ko-ordinatni sistem vrtimo s kotno frekvenco (0, 0,−γB0), doseºemo, da v vrte£emkoordinatnem sistemu efektivno magnetno polje postane enako 0. To pomeni, damagnetizacija v tem koordinatnem sistemu miruje. V laboratorijskem sistemu pato mirovanje vidimo kot precesijo okoli osi k z ω0. Frekvenca ω0 je kotna hitrostprecesije jeder oziroma Larmorjeva frekvenca

ω0 = γB0. (2.11)

Giromagnetno razmerje za najbolj pogosto slikano jedro vodik 1H malo dru-ga£e izraºeno kakor v prej²njem poglavju zna²a γ/2π = 42, 6 MHz/T. Za tipi£negostote magnetnega polja nekaj T je frekvenca precesije v radiofrekven£nem (RF)obmo£ju.

Tudi £e problem gledamo kvantnomehansko, dobimo podobne re²itve. Pri tempa so energijska stanja kvantizirana. e je delec v zunanjem magnetnem poljuobrnjen v smeri osi z, lahko njegovo potencialno energijo dolo£imo s Hamiltonovimoperatorjem

H = −µ ·B (2.12)

Lastne vrednosti tega operatorja so energijska stanja, ki jih lahko zavzame delec.Energije teh stanj poznamo kot Zeemanovo razcepitev in so lahko:

Ems = −γms~B0 (2.13)

Za vodikovo jedro oziroma proton s spinskim kvantnim ²tevilom s = 1/2 ter kvan-tnim ²tevilom projekcije spina ms = −1/2, 1/2 imamo torej dve energijski stanji zenergijama −1/2γ~B0 in 1/2γ~B0.

V skladu z Boltzmanovo porazdelitvijo je verjetnost za to, da je delec v stanjuz energijo Ems , sorazmerna exp(−Ems/kBT ) = exp(−msγ~B0/kBT ), kjer je kBBoltzmanova konstanta in T temperatura. Iz porazdelitve izra£unamo ravnovesnomagnetizacijo vzorca kot

M0 =nγ2~2B0s(s+ 1)

3kBT, (2.14)

kjer je s spinsko kvantno ²tevilo jedra in n ²tevilska gostota jeder [1].

2.1.3 Zasuk magnetizacije

Da bi razumeli, kako dobimo signal magnetne resonance pri slikanju, se vrnimo na-zaj v vrte£i se koordinatni sistem, ki se vrti okoli osi zunanjega magnetnega poljaz Larmorjevo kotno frekvenco. V tem koordinatnem sistemu magnetni dipolni mo-menti jeder mirujejo. Zanima nas, kaj se zgodi, £e v tem koordinatnem sistemu zakratek £as vklju£imo magnetno polje B1 v smeri osi x′ (slika 2.1). Enako, kot smoºe ugotovili v prej²njem podpoglavju, se za£nejo magnetni dipolni momenti vrteti

17

Poglavje 2. Osnove magnetne resonance in slikanja z magnetnoresonanco

okoli smeri magnetnega polja, tokrat B1 in s kotno hitrostjo γB1. e je magnetnopolje vklju£eno za £as tp, se v tem £asu magnetizacija M zasu£e za kot

θ = γB1tp (2.15)

okoli osi x′ oziroma stran od osi z. S spreminjanjem £asa tp lahko zasu£emo magne-tizacijo za poljuben kot θ okoli osi x′.

(a) (b)

Slika 2.1: Precesija magnetizacije v laboratorijskem (a) in zasuk magnetizacije obRF sunku v vrte£em (b) koordinatnem sistemu (vir [2]).

Po RF sunku dobimo ²e vedno precesijo magnetizacije s frekvenco ω0 = γB0 okoliosi z (slika 2.1a), vendar pa je magnetizacija sedaj nagnjena za kot θ bolj vstran odsmeri zunanjega magnetnega polja z.

S spreminjanjem trajanja radiofrekven£nega sunka lahko zasukamo magnetizacijoza poljuben kot od smeri zunanjega magnetnega polja. To se s pridom izkori²£a vslikanju z magnetno resonanco, predvsem se pogosto uporabljata sunka π/2 in π.

2.1.4 Spinsko-mreºna relaksacija

Dokler so jedra z magnetnim momentom izven magnetnega polja so ta povsem na-klju£no orientirana. V stati£nem magnetnem polju pa se dipolni momenti poravnajov smeri magnetnega polja, £e je temperatura enaka temperaturi absolutne ni£le.

Pri temperaturah vi²jih od absolutne ni£le pa se jedra termi£no gibajo. Kojih izpostavimo magnetnemu polju, se ne orientirajo vsa jedra v smeri magnetnegapolja, temve£ samo ve£ina. Na primer pri tipi£nih gostotah magnetnega polja za MRslikanje in pri sobni temperaturi se magnetizacija za vodikova jedra zaradi vplivatemperature zniºa na nekaj milijonink najve£je moºne [3].

Jedrom z magnetnim dipolnim momentom se ob poravnavi z zunanjim magne-tnim poljem zniºa energija. To pomeni, da so jedra oddala vi²ek energije nekamdrugam, in sicer vi²ek energije oddajo nihanju kristalne mreºe. Merilo za to nihanjepa je temperatura vzorca. Posledica magnetenja snovi je torej tudi segretje snovi.Vendar pa je ta u£inek segrevanja premajhen, da bi ga lahko zaznali.

Magnetenje snovi torej ni moºno brez prenosa energije (sklopitve) med jedri inmreºnimi nihanji. Ta sklopitev dolo£a hitrost magnetenja oziroma tudi razmagnete-nja snovi v magnetnem polju. Pojav imenujemo spinsko-mreºna relaksacija ali tudilongitudinalna relaksacija.

18

2.1. Signal magnetne resonance

Spinsko-mreºno relaksacijo opi²emo z relaksacijskim £asom T1 in diferencialnoena£bo

dMz

dt=M0 −Mz

T1. (2.16)

Proces magnetenja vzorca opi²emo torej z eksponentnim pribliºevanjem kon£ni aliravnovesni vrednosti magnetizacije M0. Za snov, ki je bila ob t = 0 nemagnetna,zapi²emo

Mz = M0(1− e−t/T1). (2.17)

Hitrost longitudinalne relaksacije je zaradi razli£ne sklopitve med jedri in mre-ºnimi nihanji zelo razli£na med razli£nimi snovmi. V trdnih vzorcih je spinsko-mreºna relaksacija mnogo po£asnej²a kot v teko£inah. V teko£inah so £asi T1 odnekaj 100 ms pa do nekaj s, v trdnih vzorcih pa lahko tudi nekaj ur. Poleg tegapa je £as T1 odvisen tudi od gostote magnetnega polja, in sicer je T1 relaksacija vmo£nej²ih poljih po£asnej²a [4].

2.1.5 Spinsko-spinska relaksacija

V primeru, ko je transverzalna komponenta magnetizacije Mxy razli£na od ni£, seta ²e hitreje od relaksacijskega £asa T1 vrne proti ravnovesni vrednosti Mxy = 0.Lokalna magnetna polja v snovi, ki se s termi£nim gibanjem naklju£no spreminjajo v£asu, povzro£ijo razhajanje faze precesirajo£ih magnetnih momentov. Temu pojavupravimo spinsko-spinska interakcija, karakteristi£ni £as, ki jo opi²e, pa ozna£imo sT2.

Spinsko-spinsko ali transverzalno relaksacijo opi²emo z ena£bo

dMxy

dt= −Mxy

T2. (2.18)

Transverzalna komponenta magnetizacije Mxy0 se bo torej eksponentno vrnila vravnovesno stanje Mxy = 0

Mxy = Mxy0e−t/T2 . (2.19)

V teko£inah so relaksacijski £asi T2 reda velikosti od nekaj 10 ms pa do nekajsekund, v trdnih snoveh pa mnogo kraj²i, lahko samo nekaj µs.

2.1.6 Vpliv nehomogenosti magnetnega polja

V praksi ne moremo ustvariti povsem homogenega magnetnega polja B0, ampakimamo krajevne odmike od srednje vrednosti δB0 po celotnem vzorcu. Izkaºe se, daje ta nehomogenost za ve£ino teko£inskih vzorcev ve£ja kot tista, ki jo dobimo za-radi spinsko-spinske interakcije. Zaradi nehomogenosti zunanjega magnetnega poljamagnetizacija ²e hitreje razpade, kot bi zaradi spinsko-spinske interakcije. Posledicatega je, da signal proste precesije ne upada s T2 ampak z mnogo kraj²im £asom T2*,za katerega velja

1

T2*=

1

T2+ γ√〈δB2

0〉. (2.20)

19

Poglavje 2. Osnove magnetne resonance in slikanja z magnetnoresonanco

2.2 Spinski odmev

Veliko metod slikanja z magnetno resonanco izkori²£a t.i. spinski odmev. Pri spin-skem odmevu najprej s π/2 radiofrekven£nim sunkom prevrnemo magnetizacijo M0

v ravnino xy. Magnetizacija pa se bo s kratkim £asom T2* porazgubila temu si-gnalu takoj po π/2 sunku pravimo signal proste precesije (slika 2.2). e po £asu τvklopimo π RF sunek, da se magnetizacija prevrne nazaj v xy ravnino, dobimo ob£asu 2τ t.i. spinski odmev.

Slika 2.2: Spinski odmev ob £asu TE po π sunku (vir [5]).

Z zasukom magnetizacijeMxy za kot π, ta spet leºi v ravnini xy, vendar pa smo jiv principu obrnili predznak faze. Jedra v mo£nej²em magnetnem polju (rumena nasliki 2.2) precesirajo z vi²jo kotno frekvenco in pridelajo ve£ji kot ϕ prednosti predjedri v niºji gostoti magnetnega polja in z niºjo kotno hitrostjo (zelena na sliki 2.2).Po zasuku magnetizacije za kot π pa hitrej²a zelena jedra za kot ϕ sedaj zaostajajo zapo£asnej²imi rumenimi (slika 2.2). Zato se po £asu τ po RF sunku jedrski magnetnimomenti spet poravnajo v isto smer. as 2τ imenujemo £as spinskega odmeva TE(time to echo).

Vendar pa je signal po £asu TE zmanj²an zaradi spinsko-spinske relaksacije skarakteristi£nim £asom T2. Takoj po vzbujanju magnetizacije s π/2 sunkom jesignal proste precesije odvisen od ravnovesne magnetizacije M0 in T ∗2 relaksacije.Velikost spinskega odmeva ob £asu TE pa je odvisna od ravnovesne magnetizacijeM0 in eksponentnega razpada zaradi T2 relaksacije (t = TE v ena£bi 2.19).

2.3 Slikanje z magnetno resonanco

2.3.1 Selektivni zasuk magnetizacije

Slikanje z magnetno resonanco temelji na uporabi gradientov magnetnega polja.Za homogeno magnetno polje velja, da je enako veliko povsod v prostoru. Prislikanju z magnetno resonanco pa se izkori²£ajo dodatna nehomogena magnetna

20

2.3. Slikanje z magnetno resonanco

polja, to je gradientna magnetna polja, pri katerih ima magnetno polje povsodenako smer kot osnovno stati£no polje, vendar je njihova velikost linearno odvisnaod poloºaja v vzorcu. Celotno magnetno polje zapi²emo kot vsoto homogenega delaB0 in gradientnega dela

B(r) = B0 +G · r, (2.21)

kjer je G gradient magnetnega polja in pove spreminjanje gostote magnetnega poljana enoto dolºine v enotah T/m.

Pri slikanju z magnetno resonanco uporabljamo tri paroma pravokotna gradien-tna magnetna polja. Pri velikem ²tevilu MR slikovnih zaporedij zajemamo signal leiz vzbujene rezine. Signale znotraj te rezine potem lo£imo s pomo£jo frekven£negain faznega kodiranja.

Signal znotraj rezine vzbudimo z naslednjim postopkom. Najprej vklopimo ta-koimenovani rezinski gradient (slice gradient - GS). Smer tega mora biti pravokotnana ºeljeno orientacijo rezine. Pri vklopljenem gradientu imajo razli£ni deli vzorcarazli£ne frekvence precesije v smeri vzdolº gradienta. Sedaj izvedemo RF sunek, kivsebuje samo frekvence ozke pasovne ²irine in u£inkovito vzbudi le jedra v ozki rezinivzorca, ki precesirajo s frekvencami RF sunka. Lego te rezine lahko spreminjamo znosilno frekvenco RF sunka, debelino rezine pa z jakostjo vklopljenega gradienta ins trajanjem (spreminjanjem frekven£ne ²irine) RF sunka.

2.3.2 Frekven£no kodiranje signala

Poglejmo najprej MR slikanje v eni dimenziji. Ko je vzorec v homogenem ma-gnetnem polju, jedra povsod v vzorcu precesirajo z enako Larmorjevo frekvencoω0 = γB0. Spekter takega RF signala ima eno samo ozko £rto pri frekvenci ω0.

Med zajemanjem signala sedaj vklopimo gradient magnetnega polja, tako dase magnetno polje spreminja pravokotno na smer vendar kaºe v smeri zunanjegamagnetnega polja. Pravimo mu bralni gradient GR (read gradient).

Med zajemom signala se jedra v vzorcu vrtijo okoli smeri zunanjega magnetnegapolja z razli£nimi Larmorjevimi frekvencami, odvisno od tega, kje se nahajajo. Jedros koordinato x ima precesijsko frekvenco

ω(x) = ω0 + γGRx. (2.22)

Slika 2.3 ponazarja pulzno zaporedje pri slikanju v 1D z bralnim gradientom. emed zajemom signala (AQ) vklopimo bralni gradient, posnamemo torej RF signalvzorca, ki je vsota precesirajo£e magnetizacije vseh delov vzorca z razli£nimi ko-tnimi frekvencami. Negativni gradient pred za£etkom zajemanja signala s slike 2.3omogo£i, da lahko signal zajamemo tudi iz negativnega poltraka k-prostora. Zajetisignal predstavlja 1D sliko v frekven£nem prostoru. Iz £asovno odvisnega RF signaladobimo z inverzno Fourierovo transformacijo spekter frekvenc v vzorcu.

Recimo, da slikamo valj s premerom 2a, ki je napolnjen z vodo in je usmerjenv smeri zunanjega magnetnega polja. V homogenem magnetnem polju vsa jedra vvalju precesirajo z isto frekvenco, zato zajamemo RF signal s frekvenco ω0. Spekterposnet v homogenem magnetnem polju ima eno samo ozko £rto pri frekvenci ω0

(slika 2.4 levo).Spekter posnet pri vklopljenem gradientu magnetnega polja pa nima le ene £rte

pri ω0, temve£ ²ir²i spekter kotnih frekvenc. rta se spremeni v krivuljo od frekvenceω0 − γGRa do ω0 + γGRa. Ta krivulja predstavlja porazdelitev jeder po njihovih

21

Poglavje 2. Osnove magnetne resonance in slikanja z magnetnoresonanco

Slika 2.3: Pulzno zaporedje pri slikanju v 1D (vir [5])

Slika 2.4: Slikanje v 1D (vir [5])

precesijskih frekvencah, ki so linearno odvisne od x koordinate. Spekter predstavljakar 1D projekcijo valja na os x oziroma 1D sliko na²ega vzorca (slika 2.4 desno).

2.3.3 Fazno kodiranje

Pri slikanju v dveh dimenzijah, ko dimenziji x dodamo ²e dimenzijo y, lokacijoy vkodiramo v signal s postopkom faznega kodiranja. V primeru slikanja v enidimenziji smo imeli gradient ves £as vklopljen, signal pa smo za£eli beleºiti hkratiz vklopom gradientnega polja. Pri faznem kodiranju pa s faznim gradientom GP

(phase gradient), ki je vklopljen £as tP , in sicer pred za£etkom zajema signala,zavrtimo precesirajo£a jedra za fazo

ϕ = γGPytP , (2.23)

ki je odvisna od lokacije jeder y in velikosti faznega gradienta, £as tP pa je pravilomakonstanten.

Torej fazna razlika med volumskimi elementi vzorca se ustvari tako, da za kratek£as vklopimo gradient magnetnega polja v smeri osi y. Na tak na£in jedra, ki leºijov ve£jem magnetnem polju pridelajo ve£ji fazni zamik glede na jedra, ki se nahajajov podro£ju z niºjo gostoto magnetnega polja. S postopnim ve£anjem gradientamagnetnega polja GP v vsakem naslednjem slikovnem ciklu tako doseºemo vednove£je fazno razlikovanje med deli vzorca z razli£nimi y koordinatami, kar (kot bomo

22

2.4. Slikanje s spinskim odmevom

videli kasneje) ustreza razli£nim vrsticam v k-prostoru (slika 2.5). Pri 2D slikanjumoramo torej ponoviti ve£ pulznih zaporedij, vsakega pri postopno ve£jem faznemgradientu GP . Vsak slikovni cikel pa nam da eno vrstico v k-prostoru.

Slika 2.5: Pulzno zaporedje pri slikanju v 2D (vir [5])

VN ponovitvah lahko s postopkom faznega kodiranja posnamemoN to£k signalamagnetizacije za volumski element, vsaki£ zamaknjen za drug fazni kot. Enako smoprej dobili s postopkom frekven£nega kodiranja. Razlika med obema postopkomakodiranja je v tem, da imamo v primeru frekven£nega kodiranja gradient konstantenin se £as vklopljenega gradienta pove£uje, v primeru faznega kodiranja pa je £asvklopa gradienta konstanten, pove£ujemo pa jakost gradienta. V primeru obehkodiranj produkt jakosti gradienta in £asa njegovega vklopa enako nara²£a in je zasosednje to£ke zajema signala prirast tega produkta vedno enak.

Na tej to£ki lahko deniramo k-prostor preko gradienta magnetnega polja, insicer velja

k = γGt, (2.24)

kjer je t £as vklopa gradienta. V smeri faznega kodiranja je faza enaka ϕ = kyy, vsmeri frekven£nega kodiranja pa frekvenca z ω = kxx/t .

2.4 Slikanje s spinskim odmevom

Najpogostej²a metoda za zajemanje MR signala in metoda, ki smo se je posluºilitudi v tej nalogi, izkori²£a spinski odmev. Preprosto pulzno zaporedje za slikanje sspinskim odmevom (SE, spin echo) je prikazano na sliki 2.6.

Prvemu π/2 sunku za vzbuditev magnetizacije sledi π sunk po £asu TE/2. Medtrajanjem vsakega RF sunka je vklopljeno gradientno polje za izbiro rezine slikanja(GS). Po prvem π/2 sunku vklopimo bralni in fazni gradient, ki fazno kodira lokacijo.Po π sunku zopet vklopimo bralni graient in ve£ino £asa njegovega vklopa beremosignal. Pri tem moramo paziti, da to£ka gradientnega odmeva sovpada s to£kospinskega odmeva in tudi s sredino zajemanja signala (na sliki 2.6 je zajemanjesignala ozna£eno z AQ, acquisition). Gradientni odmev dobimo, ko se produktajakosti in £asa vklopa bralnega gradienta v intervalu med π/2 in π sunkom ter po πsunku izena£ita. Po poteku £asa TR slikovni cikel ponovimo, le z drugo velikostjo

23

Poglavje 2. Osnove magnetne resonance in slikanja z magnetnoresonanco

Slika 2.6: Pulzno zaporedje pri slikanju s spinskim odmevom (vir [5]).

faznega gradienta GP . S ponovitvijo pulznega zaporedja pri razli£nih jakostih GP

posnamemo signal v k-prostoru ene rezine vzorca.Pri slikanju s spinskim odmevom je signal odvisen od amplitude proste precesije

S0 in relaksacijskih £asov T1 in T2 ter £asov TE in TR kot opisuje ena£ba

S = S0e−TE/T2

(1− e−TR/T1

). (2.25)

Signal na MR sliki je manj²i, pri dalj²em £asu spinskega odmeva TE, in sicer zaradispinsko-spinske relaksacije magnetizacije. Po drugi strani pa je signal ve£ji z dalj²im£asom TR. e slikovni cikel namre£ prehitro ponavljamo, se magnetizacija predza£etkom novega cikla ²e ne uspe povrniti v ravnovesno lego v smeri zunanjegamagnetnega polja in tako vzbujamo vzorec z manj²o stopnjo magnetizacije.

2.5 Rekonstrukcija MR slike

MR slika v xy prostoru predstavlja sliko zajete transverzalne magnetizacije vzorca.Ko enkrat posnamemo signale iz celotne k-ravnine, potem lahko z 2D inverzno Fou-rierovo transformacijo rekonstruiramo MR sliko.

Sr(x, y) = Mxy(x, y) =

∫ ∫Sk(kx, ky)e

2πi(kxx+kyy)dkxdky, (2.26)

V na²em primeru digitalnega slikanja pa uporabljamo 2D inverzno Fourierovo trans-formacijo v diskretni obliki

Sr(mx,my) =1

N2

∑nx

∑ny

Sk(nx, ny)e2πiN

(mxnx+myny), (2.27)

kjer je N dimenzija slikovne matrike. Diskretna Fourierova transformacija, ki pove-zuje signal slike s signalom v k-prostoru, pa se izra£una kot

Sk(nx, ny) =∑mx

∑my

Sr(mx,my)e− 2πi

N(mxnx+myny). (2.28)

24

Poglavje 3

Razmerje signal-²um

3.1 Signal pri MR slikanju

Pri MR slikanju se za zajem signala uporabljajo sprejemne RF tuljave, ki merijoinducirano napetost Ui, ki je enaka spremembi magnetnega pretoka v £asu

Ui = −dφmdt

. (3.1)

Pri izra£unu inducirane napetosti se opremo na princip recipro£nosti[6, 7], kipravi, da je signal induciran zaradi spremembe magnetnega polja dipola v nekito£ki v RF tuljavi povezan z magnetnim poljem B1, ki bi ga v tej to£ki ustvaril tokI skozi RF tuljavo, in sicer po zvezi

Ui = − ∂

∂t

∫vzorec

(B1

I

)·Md3r. (3.2)

Bolj natan£no je izraz izpeljan v dodatku A1.Izra£un B1/I je namre£ mogo£e izvesti za ve£ino oblik RF tuljav, kar olaj²a

izra£un inducirane napetosti. Z integracijo po volumnu vzorca dobimo izraz zaamplitudo RF signala proste precesije (brez £asovno odvisnega dela), ki sledi RFpulzu π/2

Ui = M0ω0

(B1

I

)Vs, (3.3)

kjer je M0 ravnovesna magnetizacija vzorca s prostornino Vs, ω0 pa kotna hitrostprecesije magnetizacije. B1/I je magnetno polje RF sonde, ki se ustvari pri enotskemtoku po tuljavi. Pri tem pa ravnovesno magnetizacijo dolo£a izraz 2.14.

Ker pa slikanje izvajamo na podlagi spinskega odmeva, je k ena£bi 3.3 trebadodati ²e relaksacijska popravka iz zveze 2.25

Ui(t) = M0ω0

(B1

I

)Vse−TE/T2

(1− e−TR/T1

). (3.4)

Iz zveze ω0 = γB0 sledi, da je magnetizacija linearno odvisna od gostote magne-tnega polja oziroma Larmorjeve frekvence ter inducirana napetost linearno soraz-merna ω0, kar skupaj da kvadratno odvisnost inducirane napetosti od ω0 oziromaB0.

1Pri tem smo predpostavili, da imamo tuljavo s homogenim magnetnim poljem B1.

25

Poglavje 3. Razmerje signal-²um

3.1.1 Povezava med signalom v k- in r-prostoru

Zamislimo si preprost primer, ko slikani vzorec zasede celotno obmo£je slike (ce-lotni eld of view FOV) z enotskim signalom Sr0, ki ustreza vsakemu slikovnemuelementu. Vemo, da je Fourierova transformacija konstante enaka Diracovi deltafunkciji. V na²em diskretnem primeru pa ima signal v k-prostoru samo eno neni-£elno to£ko pri kx = ky = 0 oziroma nx = ny = 0, in sicer z intenziteto, enako vsotisignalov vseh slikovnih elementov po ena£bi 2.28 Sk0 = N2Sr0.

Pa si poglejmo drug skrajni primer, ko slikamo majhen vzorec s signalom Sr0, kizavzema velikost enega slikovnega elementa. To re²itev dobimo z diskretno Fourie-rovo transformacijo konstantne vrednosti po k-prostoru, in sicer Sk0 = Sr0.

Transformacija signala med k- in r-prostorom je odvisna od samega vzorca. Po-glejmo ²e vmesni primer, ko v dveh dimenzijah slikamo vzorec, ki zasede le delvidnega polja. Za primer vzamemo vzorec valjaste oblike s premerom 2R, kot gabomo uporabljali v tej nalogi. Fourierova transformacija v k-prostor nam da re²itevz Besselovo funkcijo (izpeljava v dodatku B). Amplituda Sk0 pa je sorazmerna

Sk0 = πN2RSr0. (3.5)

V zgornji ena£bi dobimo odvisnost od povr²ine πN2R, kjer je NR polmer valja izraºen

v slikovnih to£kah. V splo²nem bomo transformacijo signala med k- in r- prostoromzapisali s pomo£jo faktorja η, ki ga poimenujmo polnitveno razmerje in je odvisenod relativne velikosti vzorca. Splo²no zvezo zapi²emo kot

Sk0 = ηN2Sr0. (3.6)

Signal v r-prostoru je odvisen od velikosti slikovne matrike N in od velikosti vzorca,kar smo upo²tevali v obliki faktorja Vs iz ena£be 3.4 oziroma polnitvenega razmerjaiz ena£be 3.6.

3.2 um na MR slikah

Na MR slikah pa se poleg signala iz prej²njega poglavja pojavi ²e naklju£ni signal,ki mu pravimo ²um. um poslab²a vidljivost predmetov na sliki. Izvor ²uma na MRslikah je dvojni: generira se zaradi termi£nega gibanja nosilcev elektri£nega toka vsprejemni elektroniki naprave (predvsem v RF tuljavi), po drugi strani pa se generiratudi zaradi naklju£nih RF emisij zaradi termi£nega gibanja v samem vzorcu [8, 9].

Torej ne samo, da je vir ²uma povezan z RF tuljavo za zajemanje signala, temve£k ²umu prispeva tudi induktivna sklopitev vzorca s tuljavo. Kateri izvor prevlada,je odvisno od gostote magnetnega polja, velikosti vzorca, RF tuljave in drugih pa-rametrov [10].

3.2.1 Johnsonov ²um

Johnsonov ²um opi²e naklju£ni signal zaradi termi£nega gibanja nosilcev elektri£negatoka znotraj prevodnika. um je prisoten ne glede na napetost na prevodniku, dolo£aga zveza

σk =√

4kBTR∆ν (3.7)

in je odvisen od temperature prevodnika T (v na²em in ve£ini primerov je to karsobna temperatura), njegove upornosti R in ²irine frekven£nega obmo£ja ∆ν, iz

26

3.3. Razmerje signal-²um (SNR)

katerega zajemamo signal. Izraz za ²um smo ozna£ili z indeksom k, ker v na²emprimeru izmerjeni signal in z njim tudi ²um na RF tuljavi pomeni signal in ²um vk-prostoru.

Johnsonov ²um je enakomerno porazdeljen po vseh frekvencah in ²ir²e frekven£nopodro£je zajemanja signala pomeni ve£ ²uma. irino frekven£nega obmo£ja ∆νdolo£a £as zajemanja ene to£ke v k-prostoru (t.i. dwell time DW), in sicer veljazveza

∆ν =1

DW. (3.8)

3.2.2 Zveza med ²umom v k- in r-prostoru

Poi²£imo sedaj ²e povezavo med ²umom v k- in r-prostoru. Sliko naklju£nega signala²uma v r-prostoru i²£emo z 2D diskretno Fourierovo transformacijo 2.27 ²uma iz k-prostora. Zanima nas povpre£na vrednost kvadrata termi£nega ²uma, ki ga zapi²emokot

σ2r =

1

N4

∑mx

∑my

∑m′x

∑m′y

Sk(mx,my)S∗k(m

′x,m

′y)e− 2πi

N ((mx−m′x)nx+(my−m′

y)ny). (3.9)

V izrazu 3.9 se se²tejejo samo £leni z mx = m′x ali my = m′y, saj je narava ²umanaklju£na in se me²ani £leni v povpre£ju med seboj izni£ijo. Dobimo povezavo medtermi£nim ²umom v k- in v r-prostoru

σ2r =

1

N2σ2k. (3.10)

Zgornja ena£ba velja, kadar je ²tevilo slikovnih to£k enako v fazni in frekven£ni smeri,sicer pa uporabimo zvezo N2 = NPENFE. Pri tem smo z NFE ozna£ili ²tevilo to£kv smeri frekven£nega kodiranja in NPE ²tevilo ponovitev v smeri faznega kodiranjasignala. Vidimo, da je transformacija ²uma med k- in r-prostorom povezana tudi zvelikostjo slikovne matrike.

e sestavimo zgornjo ena£bo 3.10 z izrazom za Johnsonov ²um 3.7, dobimo izraz²um

σr =1

N

√kBTR∆ν. (3.11)

3.3 Razmerje signal-²um (SNR)

Kakovost MR slik, oziroma pravzaprav katerekoli slike, pa ni neposredno odvisna odabsolutne vrednosti ²uma, ampak od njegovega razmerja z velikostjo signala. Temurazmerju pravimo razmerje signal-²um ali SNR (signal to noise ratio).

Kakovost slike se bolj²a z ve£jim razmerjem SNR. Kadar je ²um glede na signalvzorca majhen, na sliki skoraj ni opazen. In nasprotno: kadar je ²um relativno velikglede na signal vzorca, je slika videti 'zasneºena', lahko pa slikani predmet na slikicelo ni razpoznaven.

Pri MR slikanju gledamo slike v r-prostoru. Posledi£no nas zanima tudi razmerjeSNR v tem prostoru. e zdruºimo izraza za signal in ²um v r-prostoru iz ena£b 3.10in 3.6, lahko izra£unamo

SNRr =Sr0σr

=Sk0N2η

N

σk=

1

ηNSNRk. (3.12)

27

Poglavje 3. Razmerje signal-²um

Vidimo, da je razmerje SNRr na MR slikah odvisno od izbire velikosti slikovnematrike N in polnitvenega razmerja η.

Odvisnost razmerja SNRr od dimenzije slikovne matrike ponazarjajo slike 3.1 vr-prostoru s popre£nim signalom 〈PV〉 = 100 za vzorec, ki zasede celotno vidno polje(η = 1), vendar razli£nih dimenzij. Vse slike so dobljene s Fourierovo transformacijoslike iz k-prostora z enakim razmerjem signal-²um SNRk. Na transformiranih slikahpa je razmerje signal-²um najslab²e na sliki z najve£jo matriko. Vidimo, da jerazmerje signal-²um obratno sorazmerno z dimenzijo slikovne matrike.

(a) N = 16 SNRr = 11

(b) N = 32 SNRr = 5, 9

(c) N = 64 SNRr = 2, 9

Slika 3.1: Odvisnost ²uma od velikosti slikovne matrike N

e upo²tevamo ²e izraz za signal 3.3 in ²um 3.7 v k-prostoru, sestavimo izraz zarazmerje signal-²um na MR slikah

SNRr =1

ηN

M0ω0(B1/I)Vs√4kBTR∆ν

e−TE/T2(1− e−TR/T1

). (3.13)

Upo²tevajmo ²e, da je prostornina vzorca enaka Vs = ηN2Vvoxel. Zveza se poeno-stavi in namesto frekven£ne ²irine ∆ν uporabimo parameter slikanja DW, dobimoodvisnost

SNRr =M0ω0(B1/I)VvoxelN

√NA ·DW√

4kBTRfT . (3.14)

V zvezo smo dodali ²e en parameter povpre£enja NA (number of averages), ki po-meni ²tevilo ponovitev vsakega slikovnega cikla. S ponavljanjem slikovnega ciklain se²tevanjem signala namre£ pove£amo signal, ²um pa se pove£a v kvadratnemkorenu ²tevila ponovitev. V ena£bi 3.14 nastopajo

N dimenzija slikovne matrike (v primeru, ko dimenzija v fazni in frekven£nismeri nista enaki, zamenjamo N z

√NPENFE, v primeru slikanja v 3D pa

z√NPENFENS, kjer je NS ²tevilo rezin)

NA ²tevilo ponovitev vsakega slikovnega cikla (number of averages)

M0 magnetizacija vzorca (odvisna od gostote magnetnega polja B0 oziroma Lar-morjeve frekvence ω0 in jo podaja izraz 2.14)

ω0 Larmorjeva frekvenca: kotna hitrost precesije magnetizacije v zunanjem ma-gnetnem polju

28

3.3. Razmerje signal-²um (SNR)

B1/I gostota magnetnega polja, ki jo dobimo pri enoti elektri£nega toka I na RFtuljavi (ta koli£ina je odvisna od geometrije RF tuljave)

Vvoxel prostornina volumskega slikovnega elementa (ali voksla)

kB Boltzmanova konstanta (1,38 · 10−23 J/K)

T temperatura RF tuljave (sobna temperatura)

R upornost RF tuljave (pri visokih frekvencah zaradi t.i. koºnega pojava ali skinefekta odvisna od kotne frekvence, podaja jo izraz 3.16)

DW £as zajemanja ene to£ke v k-prostoru

fT ta faktor ozna£uje £asovne parametre, ki vplivajo na velikost spinskega odmevafT = e−TE/T2

(1− e−TR/T1

)3.3.1 Odvisnost od upornosti RF tuljave

V izrazu 3.14 nastopa upornost RF tuljave, ki je pri visokofrekven£nih tokovih od-visna tudi od frekvence same, ter po zvezi ω0 = γB0 tudi od gostote magnetnegapolja. Pri radijskih frekvencah, ki se uporabljajo pri MR slikanju, zaradi t.i. koºnegapojava (skin efekta) elektri£ni tok te£e po povr²ini prevodnika do vdorne globine δ,ki je pribliºno obratno sorazmerna s kvadratnim korenom kotne frekvence signala[11]

δ ≈√

2ρ

µµ0ω0

. (3.15)

Tu je ρ speci£na upornost ºice, µ permeabilnost ºice, µ0 indukcijska konstanta inω0 kotna frekvenca visokofrekven£nega elektri£nega toka.

Za primer dolgega cilindrastega prevodnika s polmerom r in dolºine l elektri£nitok te£e po pla²£u valja debeline δ, na podlagi £esar izra£unamo upornost

R = ρl

2πrδ=

l

2πr

√µµ0ρω0

2. (3.16)

V izrazu nastopa kvadratni koren frekvence ω0. Upornosti se ne da natan£no dolo£itira£unsko po zgornji ena£bi in je eden od faktorjev, ki omejujejo teoreti£ni izra£unrazmerja SNR.

3.3.2 Odvisnost od gostote magnetnega polja

V izrazu za razmerje signal-²um na MR slikah 3.14 nastopa kotna frekvenca v prvipotenci. Vendar pa je magnetizacija vzorca, kot izraºa ena£ba 2.14, prav tako od-visna od kotne frekvence prek zveze ω0 = γB0. Poleg tega je ²e upornost tuljaveodvisna od kvadratnega korena ω0 (ena£ba 3.16). e vse to zdruºimo, dobimo, daje razmerje signal-²um odvisno od gostote magnetnega polja oziroma Larmorjevefrekvence na potenco 7/4.

SNRr ∝ B7/4O ∝ ω

7/40 (3.17)

Zgornja odvisnost razmerja signal-²um od gostote magnetnega polja je na prvipogled razmeroma preprosta, vendar le, £e uspemo vse ostale parametre iz ena£be

29

Poglavje 3. Razmerje signal-²um

3.14 obdrºati enakovredne ne glede na MRI sistem. V na²em primeru bi to pomenilo,da bi 4-krat mo£nej²i novi sistem na Institutu Joºef Stefan imel 47/4 ≈ 11-krat bolj²erazmerje SNR. Kot bomo videli pozneje, pa je dejansko razmerje nekoliko manj²e,saj ima vsak MRI sistem svoje posebej zasnovane RF tuljave in razli£ne vrednostiB1/I ter upornosti R, upo²tevati pa je treba ²e nekatere druge parametre.

3.3.3 Odvisnost od sprejemnosti RF tuljave

Zelo pomemben vpliv na razmerje SNR ima torej sprejemnost RF tuljave oziromarazmerje B1/I

SNRr ∝(B1

I

). (3.18)

Faktor B1/I dolo£ajo geometrijske lastnosti tuljave tip oziroma oblika tuljave,njena velikost in ²tevilo ovojev. Za primer dolge ravne tuljave solenoida veljazveza [6, 7]

B1

I=Novojevµ0

2· 1√

a2 + g2, (3.19)

kjer je 2a premer tuljave, g njena dolºina ter Novojev ²tevilo ovojev. Vendar pa je vmo£nej²ih magnetnih poljih in pri vi²jih resonan£nih frekvencah izdelava RF tuljavz dovolj velikim faktorjem B1/I tehni£ni izziv. Solenoidne tuljave imajo namre£preveliko induktivnost, kar pomeni, da se jih ne da v nihajnem krogu uglasiti nadovolj visoko frekvenco. Pri mo£nej²ih MRI sistemih klasi£ne tuljave zamenjujejot.i. resonatorji.

3.3.4 Odvisnost od velikosti slikovnega elementa in velikosti

slikovne matrike

Magnetno-resonan£ni signal je odvisen od velikosti slikovnega elementa iz ena£be3.14

SNRr ∝ Vvoxel. (3.20)

To pomeni, da s pove£anjem velikosti volumskega elementa Vvoxel za faktor 4 (faktor2 v frekven£ni in 2 v fazni smeri, debelino rezine pa obdrºimo enako) dobimo vprincipu iz vsakega volumskega elementa 4-krat ve£ signala in je zato tudi razmerjeSNR 4-krat ve£je.

Vendar pa smo pri tem velikost slikovne matrike obdrºali konstantno, kar po-meni, da smo slikali tudi 4-krat ve£je obmo£je FOV2 in je objekt na sliki 4-kratmanj²i. e ºelimo obdrºati velikost objekta na sliki, moramo vidno polje obdrºatinespremenjeno in zato velikost matrike spremeniti na N/2×N/2. Iz odvisnosti, kiupo²teva ²e velikost matrike

SNRr ∝ NVvoxel (3.21)

dobimo le ²e 2-krat bolj²e razmerje SNR.

3.3.5 Odvisnost od £asa zajemanja signala

Na prvi pogled v ena£bi 3.14 nastopa £as zajemanja ene to£ke signala v k-prostoruDW. e pa bolj natan£no prou£imo ena£bo, v njej prepoznamo ²e dimenzijo slikovnematrike N , ki jo bolj natan£no zapi²emo kot produkt

√NFENPE. V produktu s

30

3.4. Vpliv kemijskega premika pri MR slikanju

£asom DW in ²tevilom ponovitev vsakega slikovnega cikla NA prepoznamo skupni£as zajemanja signala 2D slike tS (tS je razli£en od skupnega £asa slikanja).

SNRr ∝√NA ·NPE ·NFE ·DW =

√tS (3.22)

Vidimo, da je razmerje signal-²um odvisno od kvadratnega korena £asa zajemanjasignala. Torej z dvakratnim pove£anjem £asa zajemanja signala lahko SNR izbolj-²amo za faktor

√2.

V primeru 3D slikanja, kjer se izkori²£a 3D Fourierova transformacija, pa jezgornja sorazmernost odvisna ²e od ²tevila slikanih rezin NS [12, 13]

SNRr ∝√NA ·NPE ·NFE ·NS ·DW (3.23)

in prepoznamo, da je tudi pri 3D slikanju razmerje SNR odvisno od kvadratnegakorena skupnega £asa zajemanja signala.

3.3.6 Odvisnost od £asovnih parametrov slikanja s spinskim

odmevom

Ne smemo pozabiti ²e na to, da je pri slikanju s spinskim odmevom amplitudasignala spinskega odmeva odvisna od dveh parametrov slikanja TE in TR ter odrelaksacijskih £asov T1 in T2, ki so odvisni tudi od vzorca samega.

SNRr ∝ fT = e−TE/T2(1− e−TR/T1

)(3.24)

3.4 Vpliv kemijskega premika pri MR slikanju

V molekulah so jedra obkroºena z drugimi atomi, kar vpliva na lokalno magnetnopolje magnetnega dipola jedra Blokalno, kar zapi²emo lahko v obliki

Blokalno = (1− σ)B0 (3.25)

Tu smo z σ ozna£ili kemijski premik Larmorjevih frekvenc. Kemijski premik seobi£ajno podaja v ppm (parts per million) in je tipi£no nekaj ppm. V glavnem greza vpliv okoli²kih elektronov, ki s svojim gibanjem sen£ijo zunanje magnetno polje.

Kemijski premik povzro£i, da se Larmorjeva frekvenca izmakne od γB0 karakte-risti£no glede na kemijsko okolje precesirajo£ega jedra, in sicer za ∆ωKP

∆ωKP = σγB0. (3.26)

e je magnetno polje B0 dovolj homogeno, lahko opazimo razlike med frekvencoprecesije vodika, vezanega v vodo, in vodika, vezanega v razne druge spojine, ma-²£obo in podobno. S frekven£no analizo signala proste precesije lahko lo£imo prece-sijske frekvence protonov glede na njihovo lokalno kemijsko okolje.

Podro£ju jedrske magnetne resonance, kjer se s pridom izkori²£ajo kemijski pre-miki, pravimo magnetna resonan£na spektroskopija (MRS). MRS je predvsem po-znana kot analiti£na metoda v kemiji, v zadnjem £asu pa je na²la uporabnost tudiv biomedicini ter v klini£ni praksi.

V splo²nem pa pri MR slikanju zlasti pri ve£jih magnetnih poljih kemijski pre-mik predstavlja omejitev. Zaradi kemijskega premika se Larmorjeve frekvence jeder

31

Poglavje 3. Razmerje signal-²um

zamaknejo ena glede na drugo, kar na MR sliki navidezno razmakne strukture vsliki. To pa lahko opazno zmanj²a prostorsko lo£ljivost na MR slikah.

Vpliv kemijskega premika smo prou£evali na podlagi slikanja alkohola, oziromabolj natan£no, etanola C2H6O. Vodik v molekuli etanola je v treh razli£nih kemijskihokoljih CH3, CH2 ali OH, kar pomeni, da se spekter lo£i na tri vrhove, £e upo²tevamono strukturo, pa se nekateri vrhovi razcepijo ²e naprej (slika 3.2). Na sliki 3.2 seLarmorjeva frekvenca ve£a z desne proti levi.

Slika 3.2: Spekter etanola

3.5 Vpliv difuzije na signal pri slikanju s spinskimodmevom

Signal pri slikanju s spinskim odmevom se ne izgublja le zaradi T2 relaksacije, temve£tudi zaradi difuzije. Vsaka molekula se zaradi termi£nega gibanja s £asom oddaljujeod njene za£etne lege. Povpre£na oddaljenost molekul od za£etne lege pa nara²£a skorenom £asa

r =√

6Dt, (3.27)

kjer je D difuzijska konstanta, odvisna od snovi 2.Vsaka molekula (oziroma jedrski magnetni momenti v njej) bo med £asoma izva-

janja bralnih gradientov na sliki 2.6 med £asom izvajanja faznega gradienta in med£asom zajema signala (v obeh primerih je vklopljen tudi bralni gradient) pridobilatako re£eno naklju£no fazo, ki bo odvisna od njenega premika. Zaradi difuzije sesignal magnetizacije zmanj²a, kot je opisano v dodatku C. e odmislimo £asovnoodvisnost in gledamo amplitudo signala, dobimo izraz, da je MR signal spinskegaodmeva

S = S0e−TE/T2e−bD, (3.28)

kjer jeb = γ2δ2(∆− δ/3)G2

R (3.29)

2Ta rezultat velja za neomejeno difuzijo v 3D.

32

3.5. Vpliv difuzije na signal pri slikanju s spinskim odmevom

ter δ trajanje polovice bralnega gradienta in ∆ razdalja med negativnim delombralnega gradienta ter bralnim gradientom kot kaºe slika C.1 ali 2.6. Ve£ji kot jebralni gradient, bolj se bo poznal vpliv difuzije na zmanj²anje signala, in sicer skvadratom bralnega gradienta.

33

Poglavje 3. Razmerje signal-²um

34

Poglavje 4

Metode

V tem magistrskem delu ºelimo raziskati odvisnost razmerja signal-²um od gostotemagnetnega polja in drugih parametrov, ki vplivajo nanj. Na Institutu Joºef Stefanimajo v Laboratoriju za slikanje z magnetno resonanco na razpolago dva magnetno-resonan£na tomografa (MRI sistema), ki delujeta pri razli£nih gostotah magnetnegapolja starej²i sistem deluje pri resonanci protonov 100 MHz oziroma gostoti ma-gnetnega polja 2,3 T, novej²i pa pri ²tirikrat vi²ji resonan£ni frekvenci in gostotimagnetnega polja 400 MHz ter 9,4 T. Na sliki 4.1 je prikazana oprema laboratorija:po vrsti so na sliki novej²i 400 MHz MRI sistem, starej²i 100 MHz MRI sistem,RF tuljave 400 MHz sistema, RF tuljave starej²ega 100 MHz sistema in Faradayevakletka starej²ega sistema.

Slika 4.1: Oprema Laboratorija za slikanje z MR

35

Poglavje 4. Metode

4.1 Izbira slikovnega zaporedja

Slike vzorcev smo ve£inoma posneli s preprostim zaporedjem spinskega odmeva, kotje opisano v poglavju 2.4. Ve£inoma smo posneli MR sliko ene rezine vzorca, posnelipa smo tudi nekaj 3D slik.

Pri opisani metodi slikanja s spinskim odmevom je signal ustrezno zmanj²anzaradi difuzije. Zato smo pri prou£evanju vpliva difuzije poleg opisane metode, kiji pravimo metoda lo£enih gradientov, uporabili ²e drugo metodo z gradientomaskupaj, ki je manj ob£utljiva na hitrost difuzije.

4.1.1 Slikanje s spinskimi odmevi gradienta skupaj

Slikanja s spinskim odmevom se torej lahko lotimo tudi malo druga£e in se z majhnozvija£o skorajda izognemo vplivu difuzije. Trik se skriva v popravljenem pulznemzaporedju s slike 2.6. Namesto lo£enega negativnega dela bralnega gradienta terbralnega gradienta za zajem signala ta dva izvedemo takoj enega za drugim, kotje prikazano na sliki 4.2, obrniti pa moramo predznak GR, ki se izvaja med faznimgradientom.

Slika 4.2: Pulzno zaporedje pri slikanju s spinskim odmevom z gradienti skupaj [5]

S tem, ko gradienta vklju£imo takoj enega za drugim, doseºemo to, da se vkratkem £asu molekule ne oddaljijo dale£ od izhodi²£ne lege in je stopnja difuzijemanj²a kakor pri slikanju z lo£enima gradientoma, ko med gradienti mine ve£ £asa.

Za signal prvega spinskega odmeva sta ²e vedno veljavni ena£bi 3.28 in 3.29,vendar pa je v primeru zaporedja z gradienti skupaj ∆ = δ in sta posledi£no faktorb ter vpliv difuzije ob£utno manj²a.

4.1.2 3D slikanje s spinskim odmevom

Nekaj slik smo posneli tudi v treh dimenzijah, in sicer z metodo spinskega odmeva,kot je prikazana na sliki 4.3. Namesto da bi v N korakih posneli eno rezino vzorcaza drugo, smo pri vsakem slikovnem ciklu vzbudili celoten vzorec, v vsakem korakus spremenjenim gradientom GS. Na tak na£in smo signal fazno kodirali ²e v tretji

36

4.1. Izbira slikovnega zaporedja

dimenziji. Rekonstrukcijo slike pa smo izvedli z inverzno 3D Fourierovo transforma-cijo. as slikanja pri tem slikovnem zaporedju je N2·TR.

Slika 4.3: Pulzno zaporedje pri slikanju s spinskim odmevom v 3D [5]

4.1.3 Izbira parametrov slikanja

Na² namen je oceniti kakovost MR slik v odvisnosti od gostote magnetnega polja.Primerjavo smo lahko naredili med dvema razli£nima MR tomografoma starej²im100 MHz in novej²im 400 MHz sistemom. Pri meritvah oziroma slikanju vzorcev smona obeh sistemih uporabili enako slikovno zaporedje za posamezen vzorec. Prav takosmo posku²ali parametre slikovnih zaporedij obdrºati £im bolj enakovredne na obehsistemih.

Velikosti gradientov magnetnega polja smo prilagodili velikosti slikanega poljaFOV in £asu zajema signala DW ter £asu trajanja faznega gradienta δ po zvezah

FOVR =2π

γGRDW(4.1)

oziromaFOVP =

N

2γGP δ. (4.2)

Z velikostjo gradienta za izbiro rezine slikanja GS pa dolo£imo debelino slikane rezine∆z kot

∆z =∆νRFγGS

(4.3)

Debelina rezine je dolo£ena s ²irino frekven£nega obmo£ja oblikovanega RF sunka.Pri slikanju smo uporabili oblikovani sunek oblike sinc s petimi loki (centralni terpo dva na vsaki strani) in s trajanjem 2 ms. Tak sunek ima frekven£no ²irino 3 kHz,kar je ustrezalo debelini 2 mm.

Vrednosti gradientov magnetnega polja poleg drugih parametrov slikanja v na-daljevanju podajamo pri posameznem setu slik v poglavju Rezultati. Pri slikanjusmo pri vseh vzorcih, razen pri mikroslikanju brokolija, izbrali velikost slikovnegapolja 20 mm × 20 mm.

37

Poglavje 4. Metode

4.2 Izbira in priprava vzorcev

Da bi primerjali kakovost slik med razli£nimi gostotami magnetnega polja, smoposneli ve£ 2D in 3D slik majhnih vzorcev vode, vodnega gela modre galice, oljain alkohola. Vse teko£e vzorce smo zaprli v plasti£ne posodice valjaste oblike znotranjim premerom 1,4 cm (slika 4.4).

Slika 4.4: Vzorec vode v plasti£ni posodici valjaste oblike

Za prvo in najbolj osnovno primerjavo kakovosti slik smo si izbrali vodo. 2D slikovzorca vode smo posneli s preprosto metodo spinskega odmeva z enakimi parametrislikanja na novej²em in na starej²em MRI sistemu.

Za 3D slikanje smo si izbrali vodni gel z 0,1% modre galice. e bi si za 3Dslikanje izbrali vzorec vode, bi lahko posku²ali £as slikanja skraj²ati s kraj²im £asomTR, vendar bi to storili na ²kodo signala. Voda ima namre£ zelo po£asno spinsko-mreºno relaksacijo (dolg £as T1), signal pa bi se eksponentno zmanj²al po ena£bi2.25. Paramagnetni ioni modre galice (CuSO4) namre£ skraj²ajo relaksacijske £aseatomov v okolici. Ta vzorec ima relativno kratek relaksacijski £as T1 in je zatotrajanje slikanja bistveno skraj²ano glede na druge vzorce, ki smo jih uporabili.

Gel smo pripravili tako, da smo zme²ali sestavine (0,05 g modre galice, 0,5 g aga-rose gela in 50 ml destilirane vode), ki smo jih segreli, nato£ili v plasti£ne posodice,z ohladitvijo pa se je zmes ºelirala (slika 4.5).

(a) (b)

Slika 4.5: Priprava vzorca gela modre galice

Da bi poskusili oceniti vpliv kemijskega premika pri MR slikanju v razli£nihgostotah magnetnega polja, smo izbrali vzorec etanola, ki ima vodik vezan v treh

38

4.3. Analiza ²uma in razmerja SNR na MR slikah

razli£nih kemijskih okoljih in zato tri vrhove v MR spektru. Na slikah etanola smoposku²ali oceniti vpliv kemijskega premika v odvisnosti od £asa zajemanja signalaDW in od gostote magnetnega polja.

Pri prou£evanju vpliva difuzije smo uporabili dve razli£ni metodi slikanja s spin-skim odmevom. Najprej smo uporabili metodo z lo£enim 'negativnim' in 'pozitiv-nim' delom bralnega gradienta (LG), kot je opisano v poglavju 2.4, in nato metodoz obema deloma bralnega gradienta skupaj (SG), kot je opisano v poglavju 4.1.1.Vedno pa smo izvedli 2 ponovitvi vsakega slikovnega cikla.

Slikali smo vzorec olivnega olja (v nadaljevanju kar olja), kjer je difuzija po£a-sna, in vzorec vode, kjer je difuzija hitra. Vsakega od vzorcev smo slikali na obehMRI sistemih z obema slikovnima metodama z dvema razli£nima £asoma spinskegaodmeva TE (kratkim TE= 10 ms in dolgim TE= 80 ms), kar je skupaj 16 razli£nihslik.

Na koncu pa smo na obeh sistemih posneli ²e sliko v visoki prostorski lo£ljivostivzorca brokolija. S tem smo poskusili vizualno primerjati kakovost slik na obeh MRIsistemih.

4.3 Analiza ²uma in razmerja SNR na MR slikah

4.3.1 Porazdelitev ²uma na MR slikah

Prehitro bi sklepali, £e bi privzeli, da je ²um na MR slikah porazdeljen Gaussovo,tako kot je to pri slikanju z ionizirajo£im sevanjem (IS). Pri MR slikanju in Fourierovitransformaciji delamo s kompleksnimi vrednostmi signala. Kompleksni ²um, pa tudisamo realni ali imaginarni del ²uma, je res Gaussovo porazdeljen. Vendar pa se vMR praksi ve£inoma prikazujejo magnitudne slike, kjer je signal na sliki velikostkompleksnega ²tevila

S =√Re2 + Im2. (4.4)

Zgornja zveza namre£ ni linearna in ne ohranja normalne porazdelitve ²uma.Porazdelitev ²uma v magnitudnih slikah postane Riceova [10, 14]

p(S) =S

σ2e−(S

2+S2)/2σ2

J0

(SS

σ2

), (4.5)

kjer je J0 Besselova funkcija, intenziteta signala brez ²uma S ter S izmerjena intenzi-teta signala s ²umom, σ pa predstavlja standardno deviacijo Gaussove porazdelitve²uma na realni ali imaginarni sliki. Slika 4.6 prikazuje Riceovo porazdelitev po S/σza nekaj razmerij S/σ. Ve£j je signal S, ki ga merimo, bolj je porazdelitev podobnaGaussovi.

Vendar pa je Riceova porazdelitev za majhne vrednosti S/σ dale£ od simetri£nenormalne porazdelitve. Na magnitudni sliki namre£ vse negativne vrednosti presli-kamo po zvezi 4.4 in zato pri sliki ozadja brez signala vidimo negativne vrednostipreslikane na pozitivno stran osi.

V posebnem primeru na delih slike, kjer ni vzorca oziroma nimamo signala,imamo pa ²um (S = 0), dobimo poenostavljeno porazdelitev

p(S) =S

σ2e−S

2/2σ2

, (4.6)

39

Poglavje 4. Metode

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 S/σ = 0

1

23

S/σ

p(S/σ

)

Slika 4.6: Riceova porazdelitev

ki je poznana kot Rayleighova porazdelitev. Za to porazdelitev poznamo tudi ana-liti£no re²itev za povpre£en signal in njegov standardni odklon.

〈S〉 = σ√π/2 (4.7)

σ2S

= (2− π/2)σ2 (4.8)

Slednja zveza se lahko uporabi za oceno 'pravega' ²uma σ na delu MR slike, kjernimamo signala.

4.3.2 Meritev ²uma

Na MR slikah smo ²um ocenili na obmo£ju ozadja zunaj slikanega vzorca, in sicerv krogu s polmerom 1/5 dimenzije slike levo zgoraj (rumeno obmo£je levo zgorajna sliki 4.7). To obmo£je ali ROI (region of interest) bomo ozna£ili z indeksombkgd. Na podro£ju ozadja ni signala in zato na tem obmo£ju velja Rayleighovaporazdelitev signala S. Torej standardni odklon signala na obmo£ju ozadja STDbkgd

predstavlja parameter σS iz ena£be 4.8. Zato smo ²um na MR slikah ocenili kot[10, 14, 15] 1

σr =STDbkgd√

2− π/2=

STDbkgd

0, 655. (4.9)

Vrednost signala smo na slikah ocenili v sredini vzorca, in sicer v obmo£ju krogas polmerom 1/4 dimenzije slike (rumeno obmo£je v sredini na sliki 4.7). Na takna£in smo dobili £im ve£je in na vseh slikah enako obmo£je ROI, ki ga ozna£imo zindeksom center. Izraz za signal je kar povpre£na vrednost slikovnih to£k v ROIcenter

Sr0 = MEANcenter. (4.10)

Razmerje signal-²um smo izra£unali kot razmerje zgornjih dveh ena£b za signal 4.10in za ²um 4.9.

Pri prikazovanju slik in ²uma na slikah lahko s primerno izbiro okna, to je zizbiro obmo£ja vidnih svetlosti v sliki, navidezno zmanj²amo ²um na slikah. Vse

1Izra£un je enakovreden izra£unu ²uma po ena£bi σ2 = (MEAN2bkgd + STD2

bkgd)/2

40

4.3. Analiza ²uma in razmerja SNR na MR slikah

Slika 4.7: Analiza ²uma in signala na MR slikah

posnete slike v nadaljevanju zato prikazujemo v oknu od vrednosti 0 do 1,5-kratnikapovpre£ne vrednosti signala (PV, pixel value). Na vsaki sliki je svetlostna skalas ²tirimi vrednostmi; tretja ²tevilka od spodaj navzgor pomeni povpre£en signal vvzorcu na sliki (slika 4.7).

Za primerjavo ²uma iz zgornje vzor£ne slike 4.7 smo na sliki 4.8 prikazali histo-gram vrednosti slikovnih to£k PV. Pik£asta £rta pa predstavlja teoreti£no Raylei-ghovo porazdelitev za izmerjeni σ = 23 po ena£bi 4.9. Izmerjeni histogram se dobroujema s teoreti£no porazdelitvijo 2.

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0

100

200

300

PV

N

Slika 4.8: Porazdelitev ²uma na obmo£ju ozadja

2Pomnoºen z vsoto vseh PV v histogramu in ²irino predal£ka, da se porazdelitev ujame po

velikosti s histogramom

41

Poglavje 4. Metode

42

Poglavje 5

Rezultati

5.1 2D slikanje vode

Najprej smo izvedli preprosto 2D slikanje vzorca vode na obeh MRI sistemih. Vzorecsmo slikali s preprosto metodo spinskega odmeva iz poglavja 2.4. Slikanje smoizvedli z enakimi parametri na obeh sistemih: TE, TR, DW, FOV, debelina rezine,orientacija, matrika slikanja.

Parametri slikanja vzorca vode s spinskim odmevom so zbrani v tabeli 5.1. Sli-kanje smo na obeh sistemih izvedli ²e enkrat z enakimi parametri kot v tabeli 5.1,le da smo izvedli 2 ponovitvi slikovnega cikla (NA=2).

Iz tabele 5.1 vidimo, da je £as ponovitve TR enak 0,5 s. To pomeni, da jezajemanje slike velikosti 256×256 slikovnih to£k trajalo 256·0,5 s = 2 min 8 s. Pridveh ponovitvah slikovnega cikla pa je £as slikanja ene rezine dvakrat dalj²i, torej 4min 16 s.

Tabela 5.1: Parametri 2D slikanja s spinskim odmevom vzorca vode

100 MHz 400 MHz 100 MHz 400 MHz

Velikost matrike 256×256

FOV 20 mm × 20 mm

∆z 2 mm

GP [mT/m] 75 78 75 78

GR [mT/m] 118 121 118 121

GS [mT/m] 28 28 28 28

TE 10 ms

TR 500 ms

DW 10 µs

as slikanja 2 min 8 s 4 min 16 s

NA 1 2

43

Poglavje 5. Rezultati

100 MHz 400 MHz

1ponovitev

(a) SNR = 3,4 (b) SNR = 24

Slika 5.1: 2D slika vzorca vode

Na slikah 5.2a in 5.2b sta narisana ²e prola signala za 100 MHz in za 400 MHzsliko. Na slikah prolov se ²e bolje lo£ita stopnji ²uma na razli£nih MRI sistemih.Z rde£o £rto je ozna£en povpre£en signal vode, s £rtkano rde£o £rto pa je ozna£ena²irina 2σr.

100 MHz 400 MHz

PV

0 50 100 150 200 250

0

200

400

(a) Prol slike 5.1a (Sr0 = 272, σr = 81)

0 50 100 150 200 250

0

50

100

150

200

(b) Prol slike 5.1b (Sr0 = 185, σr = 8)

Slika 5.2: Prol slik vzorca vode

e na prvi pogled je videti slika posneta na 100 MHz sistemu (na sliki 5.1)precej slab²e kakovosti. To potrdijo tudi meritve razmerja signal-²um. Na 400 MHzsistemu smo dobili okoli 7-krat bolj²e razmerje signal-²um kakor na starej²em 100MHz sistemu. To sicer ne potrjuje prve teoreti£ne napovedi 11-kratnega izbolj²anja,vendar je kakovost slike na novem sistemu ob£utno bolj²a.

eprav smo vse parametre slikanja obdrºali enakovredne, ne moremo vseh koli-£in iz ena£be 3.14 obdrºati enake med MRI sistemoma: sistema namre£ uporabljatarazli£ni posebej za napravo zasnovani RF tuljavi, kar pomeni, da sta faktorja B1/Irazli£na. Prav tako se razlikujeta upornosti tuljav R. Kot bomo videli v nadaljeva-nju, pa na razmerje SNR vplivajo ²e drugi procesi. Poleg tega pa smo zanemarilimalo razli£na relaksacijska £asa T1 med obema sistemoma.

Pri dvakratni ponovitvi slikovnega cikla pa pri£akujemo izbolj²anje signala za

44

5.1. 2D slikanje vode

faktor 2, pove£anje absolutnega ²uma za faktor√

2 in izbolj²anje razmerja SNR za√2 (kot napoveduje korenska odvisnost od NA iz ena£be 3.14), kar se precej dobro

ujema z razmerji SNR med slikama 5.1a in 5.3a ter med slikama 5.1b ter 5.3b.

100 MHz 400 MHz2ponovitvi

(a) SNR = 4,5 (b) SNR = 33

Slika 5.3: 2D slika vzorca vode pri dveh ponovitvah slikovnega cikla

45

Poglavje 5. Rezultati

5.2 3D slikanje gela modre galice

Za 3D slikanje smo si izbrali vzorec gela modre galice. e bi ºeleli izvesti 3D slikanjevzorca vode pri enakih parametrih kot v prej²njem poglavju, bi za to potrebovali256·2 min 8 s = 9 ur 6 min 8 s. Gel modre galice smo slikali s preprosto metodospinskega odmeva, kot ga opisuje poglavje 2.4 in z eno povpre£itvijo NA. Parametrislikanja so zbrani v tabeli 5.2.

Tabela 5.2: Parametri 3D slikanja s spinskim odmevom vodnega gela modre galice

100 MHz 400 MHz 100 MHz 400 MHz

Velikost matrike 64×64×64 128×128×128

FOV 20 mm×20 mm×20 mm

GP [mT/m] 38 39 75 78

GR [mT/m] 59 61 118 121

GS [mT/m] 38 39 75 78

TE 2 ms

TR 205 ms 105 ms

DW 20 µs 10 µs

as slikanja 13 min 59 s 28 min 38 s

NA 1

Pri izbiri parametrov slikanja pri dveh razli£nih dimenzijah slikovne matrike smoposku²ali obdrºati £as slikanja £im bolj primerljiv. Zato smo pri podvojeni dimenzijislikovne matrike razpolovili £as DW in £as TR, vendar pa je zaradi podvojenega ²te-vila rezin in podvojenega ²tevila vrstic v rezini £as zajemanja slike vseeno podvojen.

Slika 5.4 prikazuje srednji rezini 3D slike vodnega gela z modro galico, posnetegana 100 MHz sistemu. Kot pri£akovano je razmerje SNR bolj²e na sliki z ve£jimvolumskim elementom.

Pri prehodu z dimenzije 64×64×64 na 128×128×128 smo volumski element Vvoxelzmanj²ali za faktor 8. To pomeni, da pri£akujemo zaradi odvisnosti 3.20 8-kratmanj²e razmerje SNR med slikama 5.4a in 5.4b. Vendar pa smo pri slikanju pre-polovili tudi £as DW in podvojili velikost slikovne matrike v vseh dimenzijah, zatomoramo po zvezi 3.23 upo²tevati ²e dodatni faktor 2, tako da je pri ve£ji matrikislikanja razmerje SNR 4-krat manj²e. Poleg vsega na²tetega, pa smo spremenili£as TR, ki tudi nastopa v ena£bi 3.14, saj vpliva na amplitudo spinskega odmeva.Z metodo obrata magnetizacije smo na 100 MHz sistemu izmerili relaksacijski £aspripravljenega gela z modro galico T1 = 385 ms ± 8 ms. Popravek zaradi razli£nih£asov TR izra£unamo kot

fT,128fT,64

=1− e−105/385

1− e−205/385= 0, 56. (5.1)

46

5.2. 3D slikanje gela modre galice

128× 128× 128 64× 64× 64

(a) SNR = 10 (b) SNR = 74

Slika 5.4: 3D slikanje vodnega gela z modro galico na 100 MHz MRI sistemu

e zmnoºimo vse te faktorje

Vvoxel,64Vvoxel,128

·

√N3

64

N3128

·√

DW64

DW128

· fT,64fT,128

= 8 ·√

1

8·√

2

1· 1

0, 56= 7, 1, (5.2)

bi pri£akovali 7-krat bolj²e razmerje SNR na sliki z ve£jim volumskim slikovnimelementom. S slike 5.4 pa razberemo, da je to razmerje enako 7,4.

Podobno meritev smo ponovili na 400 MHz sistemu (slika 5.5). Vsi slikovniparametri so bili enaki kot pri 100 MHz sistemu, vendar je T1 relaksacija v mo£nej²emmagnetnem polju po£asnej²a. Zato pri£akujemo, da se bo razmerje SNRmed slikamaz razli£nimi slikovnimi matrikami nekoliko manj²e. Iz razmerja SNR na slikah 5.5ain 5.5b pa vidimo, da je to razmerje precej slab²e.

128× 128× 128 64× 64× 64

(a) SNR = 27 (b) SNR = 72

Slika 5.5: Rezina 3D slike vodnega gela z modro galico na 400 MHz MRI sistemu

47

Poglavje 5. Rezultati

5.3 Slikanje alkohola in kemijski premik

Pred slikanjem alkohola smo najprej izmerili njegov spekter, ki je prikazan na sliki5.6. Na sliki hitro prepoznamo tri karakteristi£ne vrhove alkohola s teoreti£ne slike3.2, le da je tu frekven£na os obrnjena glede na relativno ppm os. Hitro tudi opa-zimo, da ima spekter, ki je bil posnet na 400 MHz sistemu, pribliºno ²tirikrat boljrazmaknjene vrhove, kar je v skladu s teorijo in ena£bo 3.25.

−500 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500

0

1

2

3

·104

CH3

OHCH2

H2O

ν

S

(a) Spekter na 100 MHz MRI sistemu

−500 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500

0

2

4

6

·104

CH3

CH2OH

H2O

ν

S

(b) Spekter na 400 MHz MRI sistemu

Slika 5.6: Spekter vzorca alkohola

Slikanje vzorca alkohola smo izvedli na obeh MRI sistemih s preprosto metodospinskega odmeva pri parametrih, ki so navedeni v tabeli 5.3.

Z dalj²anjem £asa zajemanja ene to£ke DW sorazmerno zmanj²ujemo velikostbralnega gradienta, saj na tak na£in zajamemo signal v celotnem FOV po ena£bi4.1. Velja namre£ zveza, da je s kraj²anjem £asa DW treba sorazmerno pove£atibralni gradient, da pokrijemo enako velik FOV. V korakih s faznim gradientom pasmo zmanj²evali ²e fazni gradient, zato so se zaradi £asa trajanja faznega gradientapo ena£bi 4.2 malo spremenili tudi £asi TE.

Rezultati slikanj alkohola na 100 MHz in 400 MHz sistemu so zbrani na sliki 5.7.Kemijski premik neposredno na razmerje signal-²um nima vpliva. Je pa to razmerjena slikah z dalj²im £asom zajemanja signala DW bolj²e, in sicer v korenski odvisnostiiz ena£be 3.14. To dobro potrjujejo meritve SNR na sliki 5.7. Med vsakim paromslik, kjer se £as DW razlikuje za faktor 2, se razmerji SNR razlikujeta za pribliºno

48

5.3. Slikanje alkohola in kemijski premik

Tabela 5.3: Parametri slikanja s spinskim odmevom alkohola

100 MHz 400 MHz

Velikost matrike 256×256

FOV 20 mm×20 mm

∆z 2 mm

GP [mT/m] 75 50 25 78 39 26

GR [mT/m] 118 59 29 121 61 30

GS [mT/m] 28 28 28 28 28 28

TE 10 ms 12 ms 18 ms 10 ms 14 ms 18 ms

TR 500 ms

DW 10 µs 20 µs 40 µs 10 µs 20 µs 40 µs

as slikanja 2 min 8 s

NA 1

faktor√

2.Na sliki 5.7 lahko opazimo, da so slike, posnete na 400 MHz sistemu, v frekven£ni

smeri, to je x smeri, razmazane. Kemijski premik pride najbolj do izraza pri dolgem£asu DW. Pri dolgih £asih DW je frekven£ni korak med sosednjima piksloma kraj²i,kar pomeni, da se bodo razhajanja med frekven£nimi vrhovi alkohola na sliki boljpoznala. Na 100 MHz sistemu pa razmazanost slike opazimo ²ele pri najdalj²em£asu DW.

Kemijski premik bo na MR sliki opazen, ko bo razhajanje frekvenc precesijeprotonov zaradi kemijskega premika ∆νKP = σγB0/2π (ena£ba 3.26) primerljivo sfrekven£no razliko med sosednjima slikovnima elementoma ∆νpixel = 1/(N · DW),in sicer lahko ocenimo mejni £as DW kot

DW =2π

NσγB0

=2π

Nσω0

. (5.3)

Za vrednost kemijskega premika alkohola in vode lahko vzamemo pribliºno vre-dnost σ ≈ 4 ppm, kar ocenimo iz razlike med skrajnima vrhovoma v spektrih 3.2 ali5.6. Za 100 MHz sistem ocenimo, da mora biti pri velikosti slikovne matrike 256 £asDW kraj²i od 10 µs. Pri 400 MHz sistemu pa je ta £as 4-krat kraj²i, torej 2,5 µs.

To napoved potrjuje tudi eksperiment. Pri mo£nej²em MRI sistemu se ºe pri£asu DW = 10 µs opazi kemijski premik na sliki 5.8a, in sicer v ²irini 2 slikovnihelementov. Pri dalj²ih £asih postane artefakt vedno bolj izrazit. Pri 100 MHzsistemu pa se razmazanost v smeri bralnega gradienta pojavi pri sliki 5.7c, in sicerv ²irini enega slikovnega elementa, na sliki 5.7a pa tega artefakta ni mogo£e opaziti.Pri mo£nej²em MRI sistemu smo morali slikanje ponoviti pri £asu DW = 2,5 µs, dasmo zmanj²ali vpliv kemijskega premika pod dimenzijo velikosti 1 piksla (slika 5.8).

Na slikah s 400 MHz sistema je torej kemijski premik bolj opazen, kar je posledicatega, da so vrhovi v spektru pri meritvah v mo£nej²em magnetnem polju absolutno

49

Poglavje 5. Rezultati

100 MHz 400 MHz

DW

10µs

(a) SNR = 4,5 (b) SNR = 29

DW

20µs

(c) SNR = 6,6 (d) SNR = 41

DW

40µs

(e) SNR = 9,4 (f) SNR = 25

Slika 5.7: 2D slikanje alkohola

med seboj bolj razmaknjeni (slika 5.6). Omenili smo, da kemijski premik ne vplivaneposredno na razmerje signal-²um, vendar pa smo morali pri mo£nej²em sistemuizbrati kraj²i £as DW, da smo se znebili artefakta zaradi kemijskega premika, pritem pa smo posredno zmanj²ali tudi razmerje signal-²um na sliki.

50

5.3. Slikanje alkohola in kemijski premik

(a) SNR = 15

Slika 5.8: Vzorec alkohola, posnet na 400 MHz sistemu pri DW = 2,5 µs

51

Poglavje 5. Rezultati

5.4 Vpliv difuzije

Pri prou£evanju vpliva difuzije smo slikali vzorec vode in vzorec olja. Uporabljeniparametri slikanja so povzeti v tabeli 5.4.

Tabela 5.4: Parametri slikanja vzorcev olja in vode

100 MHz 400 MHz

TE=10 ms TE=80 ms TE=10 ms TE=80 ms

Metoda LG GS LG GS LG GS LG GS

Velikost matrike 256 × 256

FOV 20 mm × 20 mm

∆z 2 mm

GP [mT/m] 75 290

GR [mT/m] 118 454

GS [mT/m] 28 53

TE 10 ms 80 ms 10 ms 80 ms

TR 500 ms

DW 10 µs 2,5µs

as slikanja 4 min 16 s

NA 2

δ 2 ms 0,5 ms

∆ [ms] 7 2 77 2 4,5 0,5 78,5 0,5

b [106 s/m2] 25 5,3 300 5,3 31 1,2 290 1,2

Pri izbiri parametrov slikovnih zaporedji smo posku²ali stopnjo kemijskega pre-mika na obeh sistemih obdrºati enakovredni predvsem zato, da se na sliki s 400MHz sistema ne bi pojavil artefakt iz prej²njega podpoglavja. Zato smo na 400 MHzsistemu izbrali pribliºno 4-krat ve£ji bralni gradient GR, kar vidimo iz vrednosti vtabeli 5.4. Na 400 MHz sistemu pa smo izbrali zato 4-kratkraj²i £as DW (kar pomeni4-krat kraj²i £asovni parameter δ).

V nadaljevanju bomo rezultate meritev predstavili na slikah po ²tiri meritveskupaj: to so ²tiri razli£na zaporedja slikanja za isti vzorec na enem MRI sistemu(na primer slika 5.10). Zgornji dve sliki (a) in (b) predstavljata slike z difuzijskoob£utljivim zaporedjem z lo£enima gradientoma, spodnji dve sliki (c) in (d) papredstavljata zaporedje z gradientoma skupaj. Na spodnjih dveh slikah lahko vplivdifuzije zanemarimo.

Sliki levo (a) in (c) sta posneti pri kraj²em £asu TE, sliki desno (b) in (d) pa pridalj²em £asu TE. Razmerje med signaloma na slikah (c) in (d) je predvsem posledicarelaksacije T2 v razliki £asov spinskega odmeva TE. e pa med seboj primerjamo

52

5.4. Vpliv difuzije

sliki (b) in (d), opazujemo vpliv difuzije. Najve£ja stopnja difuzije je torej prisotnana slikah (b), kjer sta gradienta lo£ena in £as TE dalj²i.

Na slikah so s pu²£icami ozna£ena tudi teoreti£na razmerja med signalom na so-sednjih slikah. Pri izra£unih smo upo²tevali parametre, zbrane v tabeli 5.5. Vidimo,da ima olje dva velikostna reda manj²o difuzijsko konstanto.

Tabela 5.5: Difuzijski konstanti in T2 relaksacijska £asa vzorcev vode in olja

Olje T2 = 66 ms [16]

D= 4, 1 · 10−11 m2/s [16]

Voda T2 = 2230 ms [17]

D= 2, 3 · 10−9 m2/s [18]

53

Poglavje 5. Rezultati

5.4.1 Slikanje olja na 100 MHz MRI sistemu

Na 100 MHz MRI sistemu smo izvedli slikanje vzorca olja in vode v plasti£ni posodici,ki je bila med slikanjem v leºe£em poloºaju, zato se na slikah pojavi zra£ni mehur£ek.Rezultati slikanja olja na 100 MHz sistemu pri ²tirih razli£nih slikovnih zaporedjihso prikazani na sliki 5.9.

TE 10 ms TE 80 ms

Lo£enagradienta

(a) SNR = 21

0,34−−→

(b) SNR = 4,0

1,00←−−

1,01←−−

Gradienta

skupaj

(c) SNR = 22

0,35−−→

(d) SNR = 4,1

Slika 5.9: 2D slika olja na 100 MHz MRI sistemu

Olje ima po£asno difuzijo in zato slika 5.9b v primerjavi s sliko 5.9d nima bistvenoposlab²anega signala zaradi difuzije. Upad signala in posledi£no razmerja SNRmed slikama 5.9c in 5.9d je posledica niºje amplitude spinskega odmeva zaradi T2relaksacije pri dalj²em £asu TE. Teoreti£no razmerje se ne ujema dobro z izmerjenimirazmerji, kar je najverjetneje posledica negotovosti £asa T2, saj smo vrednost povzeliiz literature in so olivna olja lahko razli£na.

54

5.4. Vpliv difuzije

5.4.2 Slikanje vode na 100 MHz MRI sistemu

Pri enakih slikovnih zaporedjih kot prej smo sedaj slikali vzorec vode s hitro difu-zijo. Rezultati meritev so prikazani na sliki 5.10. Slika 5.10a je posneta pri enakihparametrih kakor 2D slika vode s slike 5.3a. Izmerjeno razmerje signal-²um je naobeh slikah podobno.

TE 10 ms TE 80 ms

Lo£enagradienta

(a) SNR = 4,4

0,51−−→

(b) SNR = 2,2

1,05←−−

1,98←−−

Gradienta

skupaj

(c) SNR = 4,0

0,97−−→

(d) SNR = 3,3

Slika 5.10: 2D slika vode na 100 MHz MRI sistemu

e primerjamo sliki olja 5.9 in vode 5.10, najprej opazimo najve£je poslab²anjekakovosti slike pri vodi na sliki (b). To je posledica atenuacije signala zaradi difuzije,ki je pri olju po£asnej²a kakor pri vodi. Pri slikah olja vidimo najve£je poslab²anjekakovosti slik na slikah (b) in (d), ki pa je posledica relaksacije T2. Tokrat medslikama 5.10b in 5.10d opazimo skoraj dvakratno poslab²anje signala zaradi hitrej²edifuzije v vodi.

55

Poglavje 5. Rezultati

5.4.3 Slikanje olja na 400 MHz MRI sistemu

Na 400 MHz MRI sistemu smo ponovili podobnih 8 slikanj kot na ²ibkej²em sistemu.Slika 5.11 prikazuje rezultate 2D slike vzorca olja s parametri slikanja iz tabele 5.4.

TE 10 ms TE 80 ms

Lo£enagradienta

(a) SNR = 9,3

0,34−−→

(b) SNR = 2,1

1,00←−−

1,01←−−

Gradienta

skupaj

(c) SNR = 8,9

0,35−−→

(d) SNR = 1,8

Slika 5.11: 2D slika olja na 400 MHz MRI sistemu

Slike 5.11 so videti precej slab²e od tistih s 100 MHz sistema na sliki 5.9, in sicerje to posledica spremenjenih sparametrov slikanja (4-krat kraj²i £as DW pomeni2-krat slab²e razmerje SNR). To potrjujejo tudi izmerjena razmerja signal-²um.

56

5.4. Vpliv difuzije

5.4.4 Slikanje vode na 400 MHz MRI sistemu

Na sliki 5.12 so rezultati meritev vzorca vode na 400 MHz MRI sistemu. Spet lahkoopazimo ob£utno poslab²anje signala med slikama 5.12b in 5.12d zaradi difuzije.

TE 10 ms TE 80 ms

Lo£enagradienta

(a) SNR = 20

0,54−−→

(b) SNR = 7,6

1,07←−−

1,93←−−

Gradienta

skupaj

(c) SNR = 18

0,97−−→

(d) SNR = 12

Slika 5.12: 2D slika vode na 400 MHz MRI sistemu

Na prvi pogled bi rekli, da smo na mo£nej²em 400 MHz sistemu dobili precejslab²e slike: slike z manj signala in slab²im razmerjem SNR. To pa je posledica kar²tirikratnega pove£anja frekven£ne ²irine zajemanja signala, ki smo ga nastavili zato,da smo vpliv kemijskega premika na sliko na obeh sistemih obdrºali konstantni. Vtabeli 5.6 so povzeti rezultati meritev razmerja signal-²um s teoretskimi napovedmiatenuacije zaradi difuzije in T2 relaksacije.

57

Poglavje 5. Rezultati

Tabela 5.6: Izmerjena SNR in teoreti£ni atenuacijski faktorji za vzorca olja in vodes slik 5.9, 5.10, 5.11 in 5.12

100 MHz 400 MHz

TE=10 ms TE=80 ms TE=10 ms TE=80 ms

Metoda LG GS LG GS LG GS LG GS

b [106 s/m2] 25 5,3 300 5,3 31 1,2 290 1,2

Olje

D = 4, 1 · 10−11 m2/s

T2 = 66 ms

e−bD−TE/T2 0,86 0,86 0,29 0,30 0,86 0,86 0,30 0,30

SNR 21 22 4,0 4,1 9,3 8,9 2,1 1,8

Voda

D = 2, 3 · 10−9 m2/s

T2 = 2230 ms

e−bD−TE/T2 0,94 0,98 0,48 0,95 0,93 0,99 0,50 0,96

SNR 4,4 4,0 2,2 3,3 20 18 7,6 12

58

5.5. Slikanje v visoki prostorski lo£ljivosti

5.5 Slikanje v visoki prostorski lo£ljivosti

Do sedaj smo pri slikanju v mo£nej²ih magnetnih poljih opisovali skrite pasti, kinekoliko poslab²ajo prvotno napoved izbolj²anja signala. Vendar pa je razmerjenavkljub vsemu na²tetemu v prid MRI sistemov z mo£nej²im magnetnim poljem.Zato si poglejmo ²e glavno prednost slikanja v mo£nej²ih magnetnih poljih, to jemikroslikanje ali slikanje v visoki prostorski lo£ljivosti. Za to smo si izbrali majhenkos brokolija (na sliki 5.13), ki smo ga posneli na starem in novem sistemu.

Slika 5.13: Slikanje majhnega vzorca brokolija

Za slikanje smo si izbrali slikovno matriko dimenzije 256×256×256, vendar smotokrat velikost slikovnega polja zmanj²ali na 8 mm. Tako smo dosegli velikost sli-kovnega elementa 8 mm/256 = 31 µm, in upravi£eno lahko uporabimo izraz mi-kroslikanje. Rezultat slikanja na 100 MHz in na 400 MHz sistemu je na sliki 5.14.Pri mikroslikanju, ko ºelimo imeti £im manj²o dimenzijo slikovnega elementa, izkori-stimo ve£jo magnetizacijo in ve£jo inducirano napetost na RF tuljavi, ki je posledicamo£nej²ega magnetnega polja. Tokrat je slikanje trajalo ve£ ur. Slika, ki smo joposneli na novej²em mo£nej²em sistemu, je brez primere bolj²a.

(a) 100 MHz (b) 400 Mhz

Slika 5.14: Srednja rezina 3D slike brokolija

59

Poglavje 5. Rezultati

60

Poglavje 6

Diskusija

V uvodnem delu smo napovedali odvisnost razmerja signal-²um od gostote magne-tnega polja v potenci 7/4. Z meritvami razli£nih vzorcev vode, alkohola, olja pasmo pokazali, da na razmerje SNR vpliva ²e nekaj skritih parametrov.

e pri osnovnem 2D slikanju vode v poglavju 5.1, kjer smo vse parametre sli-kovnega zaporedja obdrºali povsem enake, smo zamol£ali dejstvo, da je karakte-risti£ni £as T1 odvisen od gostote magnetnega polja. Odvisnost ni preprosta, ve-lja pa, da je T1 relaksacija v mo£nej²em magnetnem polju po£asnej²a [4]. TorejT1,400MHz > T1,100MHz. Zaradi odvisnosti faktorja fT od razpadnega £asa T1 iz ena£beza SNR 3.14, se razmerje SNR pri uporabljenih parametrih slikanja ²e nekolikozmanj²a pri mo£nej²em magnetnem polju. Seveda pa so £asi T1 odvisni od slikanegavzorca in splo²nega vpliva na SNR ne moremo oceniti. Ocenimo lahko, kolik²en jeta prispevek pri 2D slikanju vode iz poglavja 5.1. Za £asovna parametra TR= 500ms in izmerjena relaksacijska £asa T1

100 MHz 400 MHz

T1 [ms] 2,86 s [17] 3,4 s ± 0,1 sdobimo

fT400MHZ

fT100MHZ

=1− e−TR/T1,400MHz1− e−TR/T1,100MHz

= 0, 85. (6.1)

Vidimo, da se je v na²em primeru signal iz ena£be 2.25 pri 400 MHz MRI sistemuskraj²al na 85% zaradi po£asnej²e spinsko-mreºne relaksacije.

Ta u£inek pa bi lahko izni£ili s podalj²anjem £asa TR in s tem £as slikanja zapribliºno 20 %.

TR400MHz =T1,400MHz

T1,100MHz

T1,100MHz = 1, 2 · T1,100MHz (6.2)

6.1 Kemijski premik, £as DW in vpliv difuzije

Kemijski premik je pri slikanju vode nepomemben, saj ima voda en sam vrh v MRspektru. e pa slikamo prakti£no katerikoli drugi vzorec ali pa za primer vzamemoslikanje v klini£ni praksi, to ni ve£ res. eprav vodo in ma²£obo v pacientu sestavljavodik, je ta v vodi obkroºen z atomi kisika, v ma²£obi pa z atomi ogljika. Zatovodik v molekulah vode precesira z vi²jo Larmorjevo frekvenco kot v molekulahma²£obe. Na primer, pri tipi£nem klini£nem 1,5 T sistemu je ta razlika 220 Hz[19]. V relativnih enotah je kemijski premik ma²£obe glede na vodo σ = 3, 5 ppm

61

Poglavje 6. Diskusija

(podobno kot pri slikanju alkohola). Zaradi razli£nih Larmorjevih frekvenc lahko naMR sliki dobimo sliki vode in ma²£obe v telesu zamaknjeni eno glede na drugo, £eparametrov slikanja ne izberemo pravilno.

Pri MR slikanju moramo torej paziti, da ne dobimo artefakta zaradi kemijskegapremika. Kako pa na to vpliva gostota magnetnega polja? Ve£ja je gostota ma-gnetnega polja, bolj so razmaknjeni vrhovi v MR spektru. Pri ²tirikrat ve£jemmagnetnem polju so vrhovi 4-krat bolj razmaknjeni. Da se ta razmak v Larmorjevifrekvenci ne pozna na MR sliki, mora biti manj²i od razmika frekvenc sosednjih dvehslikovnih to£k v frekven£ni smeri. e se vrnemo k ena£bi 5.3, ki povezuje kemijskipremik in £as zajemanja ene to£ke v k-prostoru DW, se spomnimo, da je bilo trebapri ²tirikrat mo£nej²em magnetnem polju £as DW skraj²ati na £etrtino.

Kraj²i £as DW pomeni manj signala in zaradi oºjega frekven£nega podro£jazajemanja signala manj ²uma; v kon£nem je SNR sorazmeren

√DW, kot podaja

ena£ba 3.14. Zaradi 4-krat kraj²ega £asa DW je SNR torej razpolovljen.Kraj²i £as zajemanja ene to£ke v k-prostoru vpliva ²e na stopnjo poslab²anja

signala zaradi difuzije pri MR slikanju. as DW namre£ dolo£a jakost bralnegagradienta magnetnega polja (zveza 4.1). Gradient magnetnega polja pa v kvadratunastopa v eksponentnem zmanj²evanju signala zaradi difuzije (ena£bi 3.28 in 3.29).Zaradi ve£jih gradientov magnetnega polja se vpliv difuzije opazi hitreje. Na primerpri slikanju vode iz poglavja 5.1 za 100 MHz sistem, kjer je faktor e−bD ≈ 0, 94, se zupo²tevanjem samo ve£jega gradienta GR → 4GR pove£a faktor b→ 16b in ocenimoe−bD → e−16bD ≈ 0, 40.

6.2 Odvisnost SNR od RF tuljave

Pri sodobnih sistemih za MR slikanje je sprejemna RF tuljava del MRI sistema, ozi-roma za vsako napravo proizvajalec naredi ve£ tuljav za slikanje razli£nih vzorcev alipa razli£nih delov telesa pri klini£nih MRI sistemih. Zato pogosto nimamo vpogledav natan£no izdelavo samih tuljav. Tudi v na²em primeru smo slikanje izvedli nadveh razli£nih sistemih, ki uporabljata razli£ni RF tuljavi, in se faktorja B1/I medsabo razlikujeta za neznan faktor.

V splo²nem pa lahko re£emo, da mora biti nihajni krog RF tuljave ugla²en naLarmorjevo frekvenco z

ω0 =1√LC

, (6.3)

kjer je L induktivnost tuljave in C kapaciteta kondenzatorja nihajnega kroga. Pri²tirikrat mo£nej²em sistemu oziroma ²tirikrat ve£ji ω0 moramo produkt LC zmanj-²ati na 1/16, kar pa ni vedno preprosto izvedljivo. Induktivnost dolge ravne tuljave(solenoida), ki jo podaja izraz

L = µ0

N2ovojevS

l, (6.4)

bi lahko zmanj²ali z zmanj²anjem preseka S, pove£anjem njene dolºine l, vendarta dva parametra omejuje velikost vzorca, ki ga slikamo. Preostane ²e zmanj²anje²tevila ovojev na £etrtino pri vi²jefrekven£nih MRI sistemih.

Zmanj²evanje ²tevila ovojev ni vedno mogo£e. Zato se pri ve£jih gostotah ma-gnetnega polja in vi²jih frekvencah RF sunka uporabljajo ²e t.i. resonatorji (phasedarray coil), ki delujejo na podlagi fazno moduliranih RF sprejemnikov.

62

6.3. Lo£ljivost spektrometra

6.3 Lo£ljivost spektrometra

um se ne generira samo v sprejemni RF tuljavi, temve£ se lahko prikrade k signalukjerkoli v sprejemni elektroniki (v t.i. spektrometru). V na²em primeru imata obaspektrometra za starej²i in novej²i MRI sistem ºe pri terminiranem vhodu (za-klju£enim s 50 Ω upornikom) v najbolj²em primeru razmerje SNRk okoli 20.000.Lo£ljivost spektrometra pa je mo£no odvisna tudi od stopnje oja£anja na predo-ja£evalniku (receiver gain RG), ki jo je treba nastaviti pred vsakim slikanjem. Talo£ljivost je na prvi pogled precej velika, vendar predstavlja klju£no omejitev pri 3Dslikanju z velikimi slikovnimi matrikami.

3D slikanje ima namre£ zelo visoko vrednost slikovne to£ke v izhodi²£u k-prostoraproti vrednostim ostalih to£k, zlasti pri vzorcih, ki zasedejo velik del FOV, ²um paje konstanten po celotnem k-prostoru. Poglejmo si preprost primer vzorca, ki zasedecelotno obmo£je FOV (η = 1). Izberimo velikost slikovne matrike 265×265×265 teroptimalno lo£ljivost spektrometra SNRk = 20.000. Po zvezi za razmerje signal-²ummed k- in r-prostorom 3.12 izra£unamo, da je najve£je dosegljivo razmerje signal-²um v r-prostoru SNRr =SNRk/(ηN

3/2) = 4, 6. Za manj²e vzorce pa je to razmerjelahko ve£je.

Sedaj lahko razloºimo, zakaj pri 3D slikanju s 400 MHz MRI sistemom nismodobili tako mo£nega izbolj²anja kakovosti slike v primerjavi s 100 MHz sistemom,kot bi pri£akovali glede na rezultate 2D slikanja vode. To se je zgodilo na vzorcugela, na vzorcu brokolija pa je bilo izbolj²anje znatno. Rezultat je posledica doseganajvi²jega moºnega SNRk, ki ga dolo£ajo karakteristike spektrometra.

Na podlagi meritev odvisnosti SNRk od oja£anja RG, ki so ga opravili v La-boratoriju za slikanje z magnetno resonanco, za 3D slikanje gela modre galice zmatriko 128×128×128 in RG= 3 ocenimo najve£jo moºno lo£ljivost spektrometraSNRk ≈ 6.000. Tako za parametra N = 128 in η ≈ 0, 2 dobimo grobo oceno zanajve£ji dosegljiv SNRr ≈ 21. Ta vrednost pa ni tako dale£ od izmerjene vrednostirazmerja signal-²um na sliki 5.5a (SNRr = 27). Tako vidimo, da kakovost slik vpoglavju 3D slikanje gela modre galice dolo£ajo bolj lo£ljivosti obeh spektrometrovkot drugi parametri.

6.4 Izbira velikosti slikovne matrike

um pri MR slikanju izvira iz termi£nega gibanja elektronov in je neodvisen odvelikosti signala. To je precej druga£e kot pri slikanju z rentgenskimi ºarki, ki jihopi²emo s Poissonovo statistiko. um pri slikanju z ionizirajo£im sevanjem (IS) jev posameznem pikslu (ali vokslu pri tomograji) sorazmeren kvadratnemu korenusignala v njem. Pri MR slikanju v 3D pa je odvisnost razmerja SNR od velikostislikovne matrike druga£na: iz ena£be 3.14 izlu²£imo odvisnost

SNR ∝ VvoxelN3/2√NA ·DW. (6.5)

V ena£bi 6.5 ni odvisnosti od kvadratnega korena Vvoxel kot pri slikanju z IS, temve£je odvisnost v prvi potenci, poleg tega pa v ena£bi nastopata N3/2 in £as DW1/2.

Da bi razumeli, kak²en vpliv ima izbira velikosti slikovnega elementa na razmerjeSNR pri MR slikanju, si poglejmo ²e enkrat na² primer 3D slikanja gela modre galiceiz poglavja 5.2. Slikanje smo izvedli pri enaki velikosti slikovnega polja FOV inizbirah velikosti slikovne matrike 128×128×128 in 64×64×64. Pri manj²i slikovni

63

Poglavje 6. Diskusija

matriki smo podvojili tudi £as DW (tabela 5.2). e ne upo²tevamo razli£nih £asovTR, bi pri manj²i slikovni matriki pri£akovali ²tirikrat bolj²e razmerje SNR.

SNR64

SNR128

=8Vvoxel · (N/2)3/2 ·

√NA · 2DW

Vvoxel · (N)3/2 ·√NA ·DW

= 4 (6.6)

Poglejmo, kaj dobimo s povpre£enjem osmih slikovnih elementov iz 128×128×128slike v povpre£eno sliko s 64×64×64 slikovnimi elementi. Po Poissonovi statistikipri£akujemo

√8 = 2

√2 -krat bolj²e razmerje SNR, to pa je manj od razmerja 4, ki

smo ga izra£unali v prej²njem odstavku. Torej s povpre£enjem nismo dobili enakodobre slike, kot £e bi v izhodi²£u izbrali bolj grobo slikovno matriko. To pa je precejdruga£e, kot smo navajeni pri slikanju z IS.

Zgornji rezultat je posledica tega, da smo spreminjali parameter DW. e biv obeh primerih obdrºali £as DW enak, bi pri bolj ni matriki dobili 23/2 manj²iSNR. Ko ve£jo matriko povpre£imo, dobimo spet 23/2 izbolj²an SNR. V tem primeruslikanje z bolj no matriko in nato povpre£evanje da enake rezultate, kot £e bi vizhodi²£u izbrali bolj grobo matriko.

6.5 Izbolj²anje razmerja SNR s ltri

Komercialni ponudniki klini£nih MR sistemov uporabljajo ²e svoje algoritme zaprocesiranje slik, njihov namen pa je izbolj²evanje razmerja SNR na slikah. V najboljpreprosti obliki gre za uporabo razli£nih ltrov v k-prostoru, ki zmanj²ajo signal narobovih k-prostora, ki prispeva predvsem k ²umu na slikah, ne pa tudi k sami sliki.Preprost primer takega ltra je na sliki 6.1 neprocesirana slika v k-prostoru nalevi, in slika v k-prostoru s porezanimi robovi desno. S Fourierovo transformacijotako dobimo rekonstruirano sliko z manj ²uma, saj velik deleº ²uma izvira v robovihk-prostora.

Slika 6.1: Preprost primer ltra, ki poreºe robove v k-prostoru (vir [20])

Zgornji primer, ko nezvezno odreºemo rob k-prostora, je samo didakti£ni pri-mer. Navadno za ta namen uporabimo ti. low-pass ltre, ki so v principu Gaussovafunkcija, s katero mnoºimo signal v k-prostoru pred Fourierovo transformacijo zarekonstrukcijo slike. Intenziteta signalov na robu k-prostora se tako zmanj²a. Upo-raba takih preprostih ltrov lahko izbolj²a razmerje SNR na slikah tudi za 20% [20].Vendar pa gre to izbolj²anje SNR na ra£un delne izgube lo£ljivosti slike.

64

6.6. Intrinzi£ni SNR

6.6 Intrinzi£ni SNR

Za manj²e vzorce, ki jih sre£amo pri MR mikroskopiji, je vir ²uma najpogostejesprejemna RF tuljava oziroma sprejemna elektronika. Zato smo pri dosedanjih iz-ra£unih zanemarili ²um, ki izvira iz termi£no generiranih naklju£nih tokov v vzorcusamem.

Pri ve£jih vzorcih, na kakr²ne naletimo pri klini£nem slikanju, kjer je vzorec £lo-ve²ko telo, pa je ta izvor ²uma lahko ve£ji od tistega, ki se generira v sprejemnielektroniki MRI sistema. Ta ²um zazna sprejema RF tuljava in ga ni mogo£e eli-minirati. Zato vpeljemo intrinzi£no razmerje signal-²um SNRI , ki primerja velikostMR signala majhnega vzorca s ²umom, ki izvira iz samega vzorca [8].

Odvisnost signala od gostote magnetnega polja smo ºe izpeljali v poglavju 3.1 insmo pri podrobnej²em pregledu ugotovili, da je signal sorazmeren B2

0 . um v vzorcuσS, podobno kot pri RF tuljavi, dolo£a Johnsonova formula

σS =√

4kBTRS∆ν, (6.7)

kjer je T temperatura vzorca in RS njegova upornost, ki je tudi sorazmerna B20 [8, 9].

Kadar je glavni vir ²uma iz vzorca samega je SNR sorazmeren intrinzi£nemu SNRI ,ki je

SNRI ∝ B0. (6.8)

Torej se razmerje SNR lahko pove£uje le v linearni odvisnosti z ve£jo gostoto magne-tnega polja. Kadar pa je glavni vir ²uma sprejemna elektronika, je SNR sorazmerenB

7/40 . V splo²nem zdruºimo obe odvisnosti v zvezi[9]

SNR ∝ B20√

αB1/20 + βB2

0

, (6.9)

kjer sta α in β konstanti odvisni od slikanega vzorca in MRI sistema. Primer α = 0,je limitni za ²um, ki izvira samo iz vzorca, in primer β = 0, kadar je glavni vir ²umasprejema elektronika in lahko ²um iz vzorca zanemarimo.

65

Poglavje 6. Diskusija

66

Poglavje 7

Zaklju£ek

Pokazali smo, da je pri MR slikanju v mo£nej²em magnetnem polju kar nekaj skritihpasti. Ko prou£ujemo kakovost slik oziroma razmerje signal-²um na slikah v odvisno-sti od gostote magnetnega polja, smo v prvi oceni pri£akovali izbolj²anje razmerjasignal-²um v odvisnosti od gostote magnetnega polja na potenco 7/4 (11-kratno zauporabljena MRI sistema). Vendar pa smo videli, da na to razmerje neposredno vpli-vajo ²e drugi parametri. Prvo omejitev pri mo£nej²ih magnetnih poljih predstavljaizdelava ustrezne sprejemne radiofrekven£ne tuljave za vi²jefrekven£ne signale.

S slikanjem alkohola smo ocenili vpliv kemijskega premika pri dveh gostotahmagnetnega polja. Pri mo£nej²ih magnetnih poljih je kemijski premik Larmorjevefrekvence vodika v razli£nih kemijskih okoljih molekul ve£ji. e ne zajemamo signalaz ustrezno pove£ano frekven£no pasovno ²irino, lahko na MR slikah dobimo arte-fakt: slike razli£nih kemijskih molekul z vodikom so v smeri frekven£nega kodiranjazamaknjene ena glede na drugo.

Zajemanje signala z ve£jo frekven£no pasovno ²irino ustrezno zmanj²a signalin razmerje signal-²um na slikah. Poleg tega pa kraj²i £asi zajemanja signala, kijih doseºemo z mo£nej²imi gradienti magnetnega polja, lahko pomenijo tudi ve£joizgubo signala zaradi difuzije.

V splo²nem vidimo, da je pri MR slikanju vedno treba sprejeti nek kompromis,ko izbiramo parametre slikanja. Idealno bi si ºeleli na MR sliki £im bolj²e razmerjesignal-²um, £im manj²i slikovni element ter £im kraj²i £as slikanja. Vendar je vsemteºko zadostiti, saj z izbolj²anjem enega faktorja obi£ajno pokvarimo druga dva.

Na koncu pa zgornjo omejitev za razmerje signal-²um predstavlja intrinzi£norazmerje signal-²um, ki izvira iz slikanega vzorca samega in ga ni mogo£e elimi-nirati. Intrinzi£no razmerje je odvisno namre£ od slikanega vzorca ter je linearnosorazmerno gostoti magnetnega polja.

Na koncu smo pri slikanju vzorca vode izmerili pribliºno 7-kratno izbolj²anje raz-merja signal-²um na novem 4-krat mo£nej²em MRI sistemu Laboratorija za slikanjez magnetno resonanco, kar ²e zdale£ ni slabo. Na primeru slikanja vzorca broko-lija v visoki prostorski lo£ljivosti smo ²e enkrat pokazali veliko bolj²o kakovost slik,posnetih na mo£nej²em sistemu.

67

Poglavje 7. Zaklju£ek

68

Literatura

[1] A. Abragam, The principles of nuclear magnetism (Oxford University Press,1961).

[2] I. Ser²a, Slikanje elektri£nih tokov z magnetno resonanco, Magistrsko delo, Lju-bljana (1994).

[3] I. Ser²a, Slikanje z magnetno resonanco, Gradivo v okviru predmeta Fizikaanatomskega slikanja, Fakulteta za matematiko in ziko, Univerza v Ljubljani(2014).

[4] P. Sprawls,Magnetic Resonance Imaging: Principles, Methods, and Techniques,1. izd. (Medical Physics Publishing, Madison, Wisconsin, 2000).

[5] I. Ser²a, Predavanja iz predmeta Fizika anatomskega slikanja, Fakulteta zamatematiko in ziko, Univerza v ljubljani (2014).

[6] D. I. Hoult in R. Richards, The signal-to-noise ratio of the nuclear magneticresonance experiment, Journal of Magnetic Resonance (1969) 24, 71 (1976).

[7] P. T. Callaghan, Principles of Nuclear Magnetic Resonance Microscopy (Cla-rendon Press Oxford, 1991).

[8] W. Edelstein, G. Glover, C. Hardy in R. Redington, The intrinsic signal-to-noise ratio in NMR imaging, Magnetic Resonance in medicine 3, 604 (1986).

[9] D. Hoult in P. C. Lauterbur, The sensitivity of the zeugmatographic experi-ment involving human samples, Journal of Magnetic Resonance (1969) 34, 425(1979).

[10] H. Gudbjartsson in S. Patz, The Rician distribution of noisy MRI data, Ma-gnetic resonance in medicine 34, 910 (1995).

[11] R. Podgornik, Elektromagnetno polje (2007), skripta predmeta Elektroma-gnetno polje.

[12] D. W. McRobbie, E. A. Moore, M. J. Graves in M. R. Prince, MRI fromPicture to Proton (Cambridge university press, 2007).

[13] R. H. Hashemi, W. G. Bradley in C. J. Lisanti, MRI: the basics (LippincottWilliams & Wilkins, 2012).

[14] A. Macovski, Noise in MRI, Magnetic Resonance in Medicine 36, 494 (1996).

69

Literatura

[15] R. M. Henkelman, Measurement of signal intensities in the presence of noisein MR images, Medical physics 12, 232 (1985).

[16] Z. Xu, R. H. Morris, M. Bencsik in M. I. Newton, Detection of virgin olive oiladulteration using low eld unilateral NMR, Sensors 14, 2028 (2014).

[17] Kontrast pri slikanju z magnetno resonanco (2016).

[18] M. Holz, S. R. Heil in A. Sacco, Temperature-dependent self-diusion coe-cients of water and six selected molecular liquids for calibration in accurate1H NMR PFG measurements, Physical Chemistry Chemical Physics 2, 4740(2000).

[19] C. Westbrook in C. K. Roth, MRI in Practice (John Wiley & Sons, 2011).

[20] V. Runge, The Physics of Clinical MR Taught Through Images (Thieme, 2005).

[21] E. O. Stejskal in J. E. Tanner, Spin diusion measurements: spin echoes in thepresence of a time-dependent eld gradient, The journal of chemical physics42, 288 (1965).

[22] Questions and Anwsers in MRI (2016).

70

Dodatek A

Sprejemnost signala v RF tuljavi

recipro£nostni princip

Poglejmo, kak²en signal izmerimo na sprejemni RF tuljavi zaradi spreminjanja ma-gnetizacije vzorca v njej: inducirana napetost Ui na RF tuljavi je sorazmerna spre-membi magnetnega pretoka φm skozi tuljavo

Ui = −dφmdt

= − d

dt

∫S

B · dS. (A.1)

Magnetni pretok skozi tokovno zanko je enak integralu skalarnega produkta gostotemagnetnega polja v zanki B s presekom tuljave S. Z integralom pre²tejemo, kolikomagnetnih silnic prebada presek tokovne zanke. Princip je raz²irljiv tudi za tuljavoz ve£ zankami.

Nadalje magnetno polje izrazimo z njegovim vektorskim potencialom iz zvezeB = ∇×A. S Stokesovo formulo preoblikujemo integral po preseku tokovne zankena integral po robu obmo£ja S, oziroma po zanki

Ui = − d

dt

∫S

(∇×A) · dS = − d

dt

∮∂S

A · dr′. (A.2)

Vektorski potencial magnetnega polja, ki ga ustvarja dipol µ, se zapi²e kot [11]

A =µ0

4π

µ× rr3

, (A.3)

kjer je r krajevni vektor oddaljenosti od magnetnega dipola. Tako se izraz za indu-cirano napetost prevede na

Ui = − d

dt

µ0

4π

∮∂S

µ× (r − r′)|r − r′|3

· dr′ = d

dt

µ0

4πµ ·∮∂S

(r − r′)× dr′

|r − r′|3· dr′, (A.4)

pri £emer smo upo²tevali identiteto me²anega produkta a · (b × c) = b · (c × a).Sedaj smo razdaljo magnetnega dipolnega momenta od tokokroga ozna£ili z r − r′,kot kaºe slika A.1.

Sprememba magnetnega pretoka skozi tokokrog v njem inducira elektri£ni tok,ki generira magnetno polje v nasprotni smeri prvotnega magnetnega pretoka (torejnasprotuje spremembi). Poglejmo sedaj, kak²no magnetno polje generira tuljava, po

71

Dodatek A. Sprejemnost signala v RF tuljavi recipro£nostni princip

Slika A.1: Magnetno polje tokovne zanke in magnetni dipolni moment v njem

kateri te£e tok I. Odvisnost gostote magnetnega polja od porazdelitve gostote tokav prostoru j podaja Biot-Savartova ena£ba

B =µ0

4π

∫V

j(r)× (r − r′)|r − r′|3

d3r. (A.5)

Za tokovno zanko, ki jo opi²emo z enotskim vektorjem t(l) oziroma z izrazomj(r)d3r = It(l)dl, se zgornji integral po prostoru prevede na integral po tokovnizanki ∂S

B = −µ0I

4π

∮∂S

(r − r′)× dr|r − r′|3

. (A.6)

V zgornji ena£bi prepoznamo izraz iz ena£be A.4, le brez elektri£nega toka I.Tako smo pri²li do povezave med inducirano napetostjo v RF tuljavi zaradi spre-membe magnetnega momenta in jo izrazili z magnetnim poljem, ki se v tuljavigenerira pri elektri£nem toku I, ter spremembo magnetnega dipolnega momenta.

Ui = −(d

dtµ

)·(B

I

)(A.7)

Inducirana napetost na tuljavi je sorazmerna skalarnemu produktu odvoda magne-tnega dipolnega momenta po £asu in magnetnega polja, ki bi ga tuljava ustvarila vto£ki magnetnega momenta pri enoti toka I.

Namesto, da bi ra£unali, kak²no magnetno polje ustvarja magnetni dipolni mo-ment na mestu tokovne zanke, oziroma kako se to spreminja, torej raje izra£unamo,kak²no magnetno polje ustvarja tuljava na to£ki magnetnega momenta pri enoti ele-ktri£nega toka. Gre za neke vrste recipro£nostni princip [6]. Magnetno polje, ki gaustvarja RF tuljava, je namre£ mogo£e izra£unati za razne oblike RF tuljav.

Z integracijo ena£be A.7 po celotnem volumnu vzorca Vs in za magnetizacijo,ki po π/2 RF sunku precesira v xy ravnini s kotno frekvenco Mxy = M0 exp(iω0t)dobimo izraz

Ui = M0ω0Vs

(B

I

)eiω0t, (A.8)

pri tem pa je vzorec v tuljavi in magnetizacija kaºe v smeri magnetnega polja.

72

Dodatek B

Transformacija signala valjastega

vzorca v k-prostor

Poglejmo, kak²na je slika preprostega vzorca valjaste oblike v k- in r-prostoru. Signalna enoto povr²ine valjastega vzorca z radijem R zapi²emo kot

Sr =

Sr0; x

2 + y2 < R

0; sicer. (B.1)

Signala v k- in r-prostoru bomo zaradi laºje obravnave zapisali v polarnih koor-dinatah

k = k(cosϕ, sinϕ) r = r(cosψ, sinψ) (B.2)

njun produkt pa se z nekaj osnovnimi trigonometri£nimi enakostmi poenostavi kot

k · r = kr cos(ϕ− ψ). (B.3)

Signal v k-prostoru je Fourierova transformacija magnetizacije in jo zapi²emo kot

Sk(k, ψ) =

∫ ∞0

Srrdr

∫ 2π

0

e2πikr cos(ϕ−ψ)dϕ. (B.4)

Ob upo²tevanju naslednjih identitet:∫ 2π

0

f(cos(ϕ− ψ))dϕ =

∫ 2π

0

f(cos(ϕ))dϕ = 2

∫ π

0

f(cos(ϕ))dϕ (B.5)

J0(x) =1

π

∫ π

0

eix cosϕdϕ (B.6)

∫xJ0(x)dx = xJ1(x) (B.7)

dobimo re²itev za signal v k-prostoru kot prvo Besselovo funkcijo J1(2πkr) deljenoz valovnim vektorjem (slika B.1)

Sk(k, ψ) = Sr0R

kJ1(2πkr). (B.8)

73

Dodatek B. Transformacija signala valjastega vzorca v k-prostor

Slika B.1: Slika valjastega vzorca v r- in k-prostoru

Signal Sk0 = S(k = 0) predstavlja vrh spinskega odmeva. Zvezo med vrhomsignala in povr²insko gostoto slikovnega signala v delu vzorca Sr0 dobimo kot

Sk0 = limk→0

S(k, ψ) = 2πSr0R2 limk→0

J(2πkR)

2πkR= πR2Sr0. (B.9)

Signal vrha spinskega odmeva je torej kar sorazmeren produktu povr²inske gostoteslikovnega signala s presekom valja vzorca.

V primeru diskretnega prostora z matriko N ×N in vidnega polja FOV pripadaposameznemu slikovnemu elementu signal Sr0 · (FOV/N)2. Za valj s polmerom NR

slikovnih elementov pa velja z najve£jim signalom k-prostora naslednja povezava:

Sk0 = πN2RSr0. (B.10)

74

Dodatek C

Vpliv difuzije na signal pri MR

slikanju s spinskim odmevom

Difuzijo opisuje splo²na ena£ba

∂n(r, t)

∂t= D∇2n(r, t). (C.1)

V ena£bi n(r, t) predstavlja krajevno in £asovno odvisno gostoto magnetnih jedrskihdipolov in D difuzijsko konstanto.

e ena£bo C.1 pomnoºimo s povpre£nim magnetnim momentom dobimo istoena£bo, le za magnetizacijo M . K splo²ni ena£bi za magnetizacijo v magnetnempolju pri²tejemo ²e prispevke spinsko-mreºne relaksacije 2.16, spinsko-spinske rela-ksacije 2.18 in difuzije C.1, da dobimo splo²no ena£bo za magnetizacijo [1]

∂M

∂t= γM ×B − Mxi′ +My j′

T2− Mz −M0

T1k′ +D∇2M . (C.2)

Magnetno polje v na²em primeru slikanja s spinskim odmevom vedno kaºe vsmeri osi z in je enako

Bz(r, t) = B0 +G(r, t) · r. (C.3)

Osredoto£ili se bomo le na transverzalno magnetizacijo vzorca, ki predstavlja na²signal. Transverzalno komponento magnetizacije zapi²emo kot kompleksno kombi-nacijo komponent x in y

m = Mx + iMy. (C.4)

Ena£ba C.2 v transverzalni ravnini se prevede na

∂m

∂t= D∇2m−

(1

T2+ iγBz

)m. (C.5)

Z uvedbo nove spremenljivke

m = ψe−t/T2−iω0t (C.6)

se ena£ba C.5 prevede na

∂ψ

∂t= D∇2ψ − iγG · rψ. (C.7)

75

Dodatek C. Vpliv difuzije na signal pri MR slikanju s spinskimodmevom

Ena£bo C.7 najprej re²ujemo za primer, ko ne upo²tevamo difuzije, in sicer jore²ujemo z nastavkom

ψ(r, t) = Ae−iγr·F (t) F (t) =

∫ t

0

G(t′)dt′ (C.8)

Re²itev C.8 velja za t = 0 ob sunku π/2 pa do sunka π, to je do £asa t = τ(τ = TE/2).

Sunek π tako re£eno spremeni predznak fazi, pridobljeni zaradi bralnega gradi-enta precesije jeder za t > τ : zato moramo za t > τ od izraza za F (t) od²teti 2F (τ).Bolj splo²no lahko zapi²emo:

ψ = Ae−iγr·(F (t)+(ξ−1)F (τ)). (C.9)

ξ = +1 za t < τ

ξ = −1 za t > τ

e pa ºelimo upo²tevati ²e difuzijski prispevek v ena£bi C.5, v nastavku C.9upo²tevamo £asovno odvisnost faktorja A = A(t) in dobimo naslednjo difuzijskoena£bo za A

dA

dt= −γ2D [F (t) + (ξ(t)− 1)F (τ)]2A. (C.10)

Ena£bo v £asu re²i izraz [21]

ln

(A(τ ′)

A(0)

)= −γ2D

(∫ τ ′

0

F 2(t)dt− 4F (τ)

∫ τ ′

τ

F (t)dt+ 4F 2(τ)(τ ′ − τ)

).

(C.11)V primeru enostavnega zaporedja dveh glede na sunek π simetri£nih gradientnihsunkov enake plo²£ine dobimo [21]

A(2τ) = A(0)e−bD b = γ2DG2Rδ

2(∆− δ/3) (C.12)

Zmanj²anje signala zaradi difuzije je odvisno od difuzijske konstante, velikosti bral-nega gradienta, razmikom med simetri£nima gradientoma.

asovna parametra ∆ in δ pa sta odvisna od pulznega zaporedja kot kaºe slikaC.1. V kon£nem dobimo re²itev za transverzalno magnetizacijo spinskega odmeva

m = m0e−bDe−t/T2e−iγ(B0+GRx)t. (C.13)

Prvi eksponent predstavlja zmanj²anje signala zaradi difuzije, drugi eksponent zmanj-²anje signala zaradi spinsko-spinske relaksacije, tretji pa predstavlja precesirajo£omagnetizacijo v ravnini xy.

76

Slika C.1: asovna parametra δ in ∆

77

Dodatek C. Vpliv difuzije na signal pri MR slikanju s spinskimodmevom

78