Manual_Curso Pruebas de Presión

Contenido

INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS DE PRESION

GIOVANNI DA PRAT, Ph.D.

Introducción Pruebas de Pozo: definición y entorno tecnológico Tipo de Pruebas según objetivos de Evaluación Importancia de las pruebas Rango de aplicación y limitaciones de las pruebas de presión Teoría de flujo de fluidos en el yacimiento. Ecuación de Difusividad

y soluciones básicas Desarrollo de la Ecuación de difusividad Soluciones a la ecuación de difusividad (liquido) Caso A: Yacimiento de infinita extensión Caso B: Yacimiento limitado ó finito B.1: Limite sellante (no hay aporte de flujo en él límite B.2: Limite de mantenimiento de presión Estados de flujo: Transiente, estacionario y semi-estacionario Presión y Presión Derivativa Radio de investigación y Drenaje: Modelos de Yacimiento y fluido existentes

Análisis de los datos de presión: principios básicos Daño Efecto de almacenamiento de pozo Pruebas de Fluencia Obtención de parámetros de yacimiento y pozo mediante ajuste por curva tipo Principio de superposición Pruebas de restauración de presión P* y Presión media del yacimiento Validación de resultados: Ejemplo de Campo

Pruebas de Presión en yacimientos de gas Solución de la ecuación de difusividad para gas El concepto de pseudo presión y pseudo tiempo Rango de validez de las aproximaciones (p y p2) Las ecuaciones a utilizar en gas Daño por efecto de turbulencia Pruebas de Presión Análisis de datos de presión transientes Pruebas de producción y Contra-presión “Back pressure tests” Flujo tras Flujo (Flow After flow test) Prueba tipo Isocronal e isocronal modificado: Ejemplo de campo Limitaciones y condiciones de aplicabilidad del análisis a datos de

campo

IntroducciónPruebas de Pozo: definición y entorno tecnológico

2

Una prueba de pozo consiste en la adquisición de datos de presión, producción así como muestra del fluido a condiciones de pozo (aperturas y cierres) controladas. La completacion del pozo objeto de prueba puede ser temporal ó permanente

310

330

350

[kg/

cm²]

0 10 20 30 40 50

0

25

50

[m3/

D]

History plot (Pressure [kg/cm²], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr])

Historia de la prueba La evaluación del yacimiento y productividad del pozo derivada del análisis de los datos de presión adquiridos es de gran utilidad en ingeniería de yacimiento, exploración, producción así como gerencia de yacimiento.Dependiendo de los objetivos de la prueba, tanto el equipo a usar así como los procedimientos de prueba varían. Por ejemplo, en el caso de pozos productores y provistos de sensores de presión de fondo permanentes, la información se obtiene en tiempo real, y el análisis de la misma se procesa a diario durante la vida del pozo.En el caso de pozos exploratorios, las pruebas son por lo general de corta duración, y es necesario tanto de equipos de pruebas así como procedimientos, que permitan obtener información del yacimiento y pozo durante la ejecución de las mismas.Tipo de Pruebas según objetivos de EvaluaciónUn resumen de la información relevante que se deriva de la interpretación de datos obtenidos de los pruebas se presenta a continuación:

Presión actual de la capa ó conjunto de capas

Permeabilidad efectiva y producto permeabilidad-espesor

Daño de pozo

3

Presión de fondo

Tasas

Flujo a diferentes orificios

Periodo de Cierre

Conectividad hidráulica entre pozos

Heterogeneidades asociadas con el área de drenaje

Estrategias de terminación optima del pozo

Análisis de productividad del pozo (índice de productividad)

Comercialidad ó no del pozo y/o capa

Presión media actual en patrón de inyectores de agua

Análisis del fluido y tipo PVT de la muestra de los fluidos presentes

El tipo de prueba a realizar depende en gran parte de los objetivos específicos de evaluación. Un resumen del tipo de pruebas así como la información derivada de la interpretación de los datos de los mismos se presenta en la siguiente Tabla

.

Tipo de PruebasHemos incluido el probador de formación (PF) como un tipo de prueba. Esta prueba se usa a condiciones de hoyo abierto, para obtener el valor de la presión en el punto de medición de la herramienta.

4

Tabla 1: Tipo de prueba e información que se

Índice de inyectividad por capa

Presión actual del área de inyección

Distancia al pozo del frente del banco de agua

Inyectividad

Fall off

Inyector

Permeabilidad y daño

Presión actual y promedio

Tipo de límites asociados con el área de drenaje

Monitoreo continuo de presión de fondo

Restauración, multitasa

Interferencia

Sensores de presión permanentes

Gradientes de presión

Muestreo

Productor

Presión

Muestra de fluido para análisis PVT

Permeabilidad y daño

Potencial del pozo e indice de productividad

DST

Muestreo

Prueba sin taladro

Probador de Formación (PF)

Exploratorio

o Appraisal

Información que se obtiene Tipo de PruebaPozo

Aun cuando se puede tomar una muestra del fluido (litros), esta prueba no involucra una producción del pozo significante (cm3) en comparación con el resto de las pruebas, pero podemos considerar que es una prueba por definición.

Importancia de las pruebasLa importancia de las pruebas y cuando deberían efectuarse las mismas, durante la vida del pozo, se resumen a continuación:

Pozo Exploratorio: definir los parámetros del yacimiento ó área de drenaje investigada y probar comercialidad del pozo (de ser posible). La prueba es necesaria en todo pozo exploratorio.

Pozo Productor: obtener el valor de la presión actual del área de drenaje así como evaluar la eficiencia de flujo del pozo. Determinar los límites del área de drenaje. Probar comunicación hidráulica entre pozos. El departamento de ingeniería de yacimientos y producción define la frecuencia en que deben de hacerse las pruebas en estos pozos.

Pozo Inyector: determinación de los parámetros de yacimiento que caracterizan el área de inyección. El valor de la presión media del área de inyección permite monitorear la eficiencia del proceso de inyección. Caracterización dinámica de los bancos de agua y petróleo. Al igual que el caso de los pozos productores, el departamento de ingeniería de yacimientos y producción, define la frecuencia de las pruebas.

Rango de aplicación y limitaciones de las pruebas de presión La aplicación de las pruebas en la evaluación del yacimiento y productividad del pozo tiene sus beneficios así como limitaciones.

El análisis de los datos de presión, se efectúa mediante la comparación de los valores de presión obtenidos durante la prueba, con los esperados según los modelos de interpretación existentes.

Una limitante inherente en la interpretación, que es valida para todos los casos, pero de mayor impacto en el caso de pozos exploratorios, es la no-unicidad en cuanto al modelo de interpretación a aplicar.A fin de ilustrar este punto, se presenta como ejemplo, el análisis tipo diagnostico, de los datos de presión adquiridos durante el periodo de restauración, en una prueba de pozo

5

1E-3 0.01 0.1 1 1010

100

1000

FALLAS INTERSECTANTES (UNA CON MANTENIMIENTO DE PRESION)BLOQUE SELLANTERADIAL COMPUESTO Y SELLORADIAL COMPUESTO Y MANTENIMIENTO DE PRESION

Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr]

Análisis de Datos de presión. Modelos de interpretación

La conducta de los datos de presión puede estar asociada a cuatro posibles soluciones:

1. Pozo entre fallas Intersectantes (una tipo mantenimiento de presión)2. Yacimiento homogéneo con limite tipo sellante3. Radial compuesto y limite del área de drenaje tipo sellante 4. Radial compuesto y limite del área de drenaje tipo presión constante

Aunque las cuatro soluciones proveen el mismo estimado de permeabilidad y daño, y el mismo valor para la presión del yacimiento, no así, en cuanto a definir la naturaleza de los límites, así como la descripción dinámica del área de drenaje del pozo. Por ejemplo, a diferencia del modelo de yacimiento homogéneo, el modelo radial compuesto asume un cambio en la movibilidad del área de drenaje del pozo a partir de cierta distancia radial al mismo. Así mismo, él poder definir si se trata de limite sellante ó de mantenimiento de presión tiene un impacto directo en el calculo de las reservas y mecanismo de producción del pozo.

Teoría de flujo de fluidos en el yacimiento. Ecuación de Difusividad y soluciones básicas Desarrollo de la Ecuación de difusividad

6

La ecuación de difusividad es el resultado de aplicar la condición de balance de materiales (ecuación de continuidad: Fluido entrante – fluido saliente = acumulado), la ley de Darcy y la ecuación que describe la densidad del fluido en el medio poroso. A continuación se presenta el desarrollo que conlleva a la ecuación de difusividad, considerando flujo tipo radial y compuesto de una sola fase:

Fig. 1: Balance de masa (Flujo radial)

Como se aprecia en la Fig. 1, para un elemento de volumen infinitesimal del yacimiento, ( ), siendo , ángulo que define el elemento, , la porosidad, , el espesor, , distancia radial al pozo, y , incremento infinitesimal de radio)se cumple que:

“Cantidad de masa entrante –cantidad de masa saliente = aumento neto en el contenido de masa en el elemento de volumen”

Llamemos a , el tasa volumétrico de flujo por unidad de área de sección transversal y la densidad del fluido, se cumple que:

Tasa de masa entrante durante el intervalo de tiempo t:

(1)

Tasa de masa saliente durante el intervalo de tiempo t:

(2)En el intervalo de tiempo t, el cambio neto de masa en el elemento de volumen es:

7

(3)

Aplicando la ecuación de continuidad tenemos que:

(4)

A fin de derivar la ecuación diferencial, debemos de aplicar la ley de Darcy, la cual establece la relación entre la velocidad del flujo y el gradiente de presión:

(5)

Substitución de en la ecuación 4 se obtiene:

(6)

La ecuación diferencial final dependerá de incorporar la ecuación de estado del fluido cuya densidad es en la ecuación

La densidad del fluido esta relacionada con la compresibilidad del mismo. Dos casos son de interés en ingeniería de yacimientos: liquido (petróleo) y gas. A continuación se presentan los resultados para estos dos casos:

PETRÓLEO (una sola fase):La densidad viene dada por la ecuación:

(7)

En la cual “c”, es la compresibilidad del fluido y se asume la misma pequeña, y , es el valor de la densidad a la presión de referencia

Substituyendo la densidad en la ecuación se obtiene:

(8)

Esta ecuación se denomina Difusividad y aplica en el caso de líquidos

Hipótesis asumidas para la valides de la ecuación:

Fluido ligeramente compresible y valor de compresibilidad (c) pequeño Permeabilidad constante e isotropica Porosidad constante. Formación de espesor constante y el flujo del

yacimiento al pozo es a través de todo el espesor de la formación Viscosidad de fluido constante

8

Gradientes de presión en el yacimiento son pequeños y el cuadrado

de los mismos se puede despreciar

Fuerza de gravedad es despreciable Condición isotérmica de flujo Flujo tipo laminar (no turbulento)

GAS (una sola fase)En el caso de que el fluido sea gas, la compresibilidad así como otras propiedades del fluido en este caso son dependientes de la presión. La densidad para el caso de un gas real viene dada por:

(9)

En la EC. 9, , es el peso molecular del gas, , la constante de gases, , es la temperatura absoluta, y , es el factor de desviación del gas. Substituyendo la densidad en la ecuación se obtiene:

(10)

Esta es la ecuación de difusividad que aplica para el caso de gasComparando las dos ecuaciones, en el caso de gas, la ecuación es no lineal debido a la dependencia de la viscosidad y el factor de compresibilidad con la presión. La solución ó soluciones obtenidas al resolver la ecuación de difusividad sirven de base para la interpretación de los datos de presión obtenidos durante los pruebas de pozo. Soluciones a la ecuación de difusividad (liquido)Con la finalidad de tener una ecuación genérica en cuanto a que sea independiente de los parámetros de yacimiento particulares, como lo son la porosidad, permeabilidad, y otras propiedades del fluido, se introducen variables adimensionales para la presión y el tiempo como se presenta a continuación:Presión adimensional:

(11)

Tiempo adimensional, basado en el radio del pozo rw:

(12)

Tiempo adimensional basado en área de drenaje A:

(13)

9

Radio adimensional

(14)

Las unidades para los parámetros involucrados en estas definiciones son las de campo:c = compresibilidad total, V/V/psi, = porosidad, fracción, h = espesor efectivo, ft, k = permeabilidad efectiva, mD, = viscosidad, cp, p = presión, psi, q = tasa, BPD, r = distancia radial al pozo, ft, t = tiempo, hr. En término de las variables adimensionales, PD, tD, y rD, la ecuación de difusividad se expresa como:

(15)

A continuación se presenta la solución para el caso de flujo radial de un liquido (petróleo) ligeramente compresible y de valor pequeño de compresibilidad.

Fig. 2 Geometría yacimiento-pozo. Régimen de flujo radial

El yacimiento se representa como un cilindro de radio externo y radio de pozo . Se asume que todo el flujo converge al pozo de forma radial y que todo el espesor, , de la formación contribuye a la producción. El pozo produce a tasa constante, .

La solución a la ecuación de difusividad depende tanto de las condiciones iniciales así como las condiciones internas y de bordes aplicadas. A continuación se presenta la solución según el caso:

10

pozo

Caso A: Yacimiento de infinita extensión:Pozo produce a tasa constantePresión inicial del yacimiento Pi es constante y uniforme en todo la extensión del yacimientoYacimiento de espesor constante, y radio externo, re =

La solución en este caso viene dada por

(16)

Esta solución se conoce en la literatura como la solución tipo “Línea Fuente”En donde, Ei, es la función exponencial integral que se define como:

(17)

La función exponencial integral puede aproximarse mediante la relación:

valido para 0.0025 (18)

La solución, se puede aproximar por la expresión:

(19)

Valida para 100. Sin embargo la diferencia es de solo un 2 % cuando

es mayor que 5. Esta solución define el régimen transiente de flujo

denominado tipo infinito (infinite acting), comúnmente también denominado “flujo radial”

Desde el punto de vista practico, nos interesa la solución de la presión a nivel de pozo, que es donde comúnmente se mide la misma., es decir en (

). En este caso la EC. 19 se puede expresar como:

(20)

A fin de ilustrar el concepto de variables adimensionales, así como la aplicación de la solución a la ecuación de difusividad, presentamos ejemplo numérico de cálculo.

11

Ejemplo 1: Calculo del valor de la presión en el pozo al cabo de 500 horas de producciónLos parámetros de yacimiento y fluido (petróleo en este caso) son:

= 11%, = 0.8 cp, k = 50 mD, q = 30 m3/d (188.7 BPD), h = 5 m (16.4 ft), B = 1.3 BR/BN, c = 7x 10-6/psi

= 0.25 ft,

Solución:Substituyendo las definiciones de tiempo adimensional, presión adimensional, así como radio adimensional en la EC. 20, se obtiene que la presión en el pozo viene dada por:

(21)

Substituyendo los valores para los parámetros, se obtiene que

Con el fin de comparar resultados mediante uso de Software, inicialice el mismo y cargue los parámetros de yacimiento y fluido, y mediante la opción diseño, efectúe la corrida correspondiente. A continuación se presentan los resultados:

12

2550

2650

2750

2850[p

sia]

0 100 200 300 400 500 600 700

0

10

20

[m3/

D]

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr])

Fig. 3: Ejemplo 1. Solución obtenida mediante Software El valor obtenido mediante Software es igual al calculado mediante formula (como debe ser)

El siguiente ejemplo sirve como base para la teoría de las pruebas de interferencia entre pozos.

Ejemplo2: Calculo del valor de la presión a 300 metros (984 ft) del pozoSe desea saber cual es la presión a una distancia radial de 300 metros del pozo, al cabo de 500 horas de producción:Solución:Substituyendo las definiciones de tiempo adimensional, presión adimensional, así como radio adimensional en la EC. 19, se obtiene que

(22)

El valor de , es igual a 11.6. Por lo tanto podemos usar la aproximación

logarítmica con un 2 % de error.

Substituyendo valores, se obtiene que la presión a 300 metros del pozo es de 2945 psia, al cabo de 500 horas de producciónA fin de comparar nuestra solución con la obtenida vía Software, en este caso inicialice el mismo, y use la opción Interferencia como tipo de prueba. Use los

13

2666 psia

500 Hr.

mismos datos de yacimiento y fluido y efectúe el diseño de una prueba de 700 horas de duración. A continuación se presenta la solución generada por el software:

2940

2960

2980

3000

[psia

]

0 100 200 300 400 500 600 700

0

10

20

[m3/

D]


Fig. 4: Problema 1. Solución obtenida mediante Software En la Fig. 4, se presenta la solución a la presión en función del tiempo de producción y valida a 300 metros del pozo durante 700 horas de producción del pozo. El valor de la presión al cabo de 500 horas es de 2945.7 psia, que coincide con el obtenido mediante el uso de la formula.Los resultados obtenidos, asumen que el pozo no está dañado, y que no se presentan efectos de almacenamiento de pozo

Caso B: Yacimiento limitado ó finitoPara el caso de yacimiento finito podemos considerar dos situaciones básicas posibles asociadas con él limite externo re: (1) que no hay flujo a través del mismo, es decir limite de cero tasa (gradiente de presión igual a cero en él limite externo) y (2) presión constante

B.1: Limite sellante (no hay aporte de flujo en él límite)

14

2945,6 psia

500 hr. Hr.

Esta condición es la más representativa desde el punto de vista práctico, es decir, la de un yacimiento limitado y no infinito. A continuación se presentan posibles geometrías en cuanto al área de drenaje (A):

Fig. 5: Posibles geometrías de área de drenaje

El área de drenaje A se caracteriza por su magnitud, así como por un factor de forma , cuyo valor depende de la forma del área, y la localización del pozo en la misma. Por ejemplo para el caso de un área tipo circular y estando el pozo ubicado en el centro, el valor de es de 31.62.

Se puede demostrar que la solución a la ecuación de difusividad, aplicando la condición de sello como limite externo, a diferencia de la solución para el caso de yacimiento de extensión infinita, se caracteriza por mostrar tres regímenes de flujo diferentes: inicialmente tipo infinito, seguidamente un periodo de transición y finalmente un periodo que se denomina Semi-estacionario (pseudo-steady state).

Durante el periodo de flujo semi-estacionario, se puede demostrar, que la solución a la presión adimensional en el pozo viene dada por:

15

Pozo

re

L3

L2

L1

L4

Área Circular

Área Rectangular

(23)

El tiempo adimensional, para alcanzar el flujo tipo semi-estacionario vine dado por:

(24)

El valor de (tDA)pss, depende de la geometría del área de drenaje y de la ubicación del pozo. Por ejemplo, en el caso de un yacimiento circular, y el pozo ubicado en el centro, tDA = 0.1 es el tiempo adimensional mínimo, a partir del cual el régimen de flujo es semi-estacionario.

Basados en la solución, el periodo semi-estacionario, se caracteriza por la

variación tipo lineal de la presión con el tiempo, es decir, es constante

durante este periodo.

Substituyendo los términos adimensionales según las definiciones tenemos:

(25)

Definiendo, se obtiene que la presión en el pozo viene dada por la siguiente expresión:

(26)

Ejemplo 3. calculo del valor de la presión en el pozo a 240 horas producciónSupongamos que el área de drenaje del pozo es circular y de un radio re = 300 metros (984.3 ft), y que el pozo está ubicado en el centro del circulo (CA = 31.62)Asumamos los mismos valores para los parámetros de yacimiento y pozo que los dados en el Ejemplo 1:Solución:Primero debemos de asegurarnos que el régimen de flujo es semi-estacionario: el valor de , es de 1.68 por lo tanto mayor que 0.1, de aquí que se cumpla la condición requerida en cuanto al tiempo de prueba

Substituyendo valores en la ecuación 26, se obtiene que la presión al cabo de 240 horas es de 2387.3 psia. (menor que para el caso de un pozo en un sistema tipo infinito)A fin de comparar resultados mediante el uso de Software, entre los parámetros de yacimiento y fluido, y mediante la opción diseño efectúe la

16

corrida correspondiente. En este caso use él circulo sellante como condición de borde. A continuación se presentan los resultados:

2100

2500

2900

[psi

a]

0 100 200 300 400 500

0

10

20

[m3/

D]


Fig. 6 Solución usando software

Como se aprecia, se obtiene idéntica solución. Basadas en la conducta lineal de la presión mostrada en la Fig .6, el estado de flujo semi-estacionario comienza de hecho, mucho antes que las 240 horas. Aplicando la ecuación, el inicio del estado semi-estacionario, es a partir de las 14.2 horas. Igual solución se obtiene mediante el software

En análisis de pruebas de presión, es muy común el graficar el cambio de presión, en lugar de la presión, es decir, (Pi-Pw) en función del logaritmo del tiempo de prueba, de esta manera se pueden apreciar o identificar visualmente los estados de flujo. Mediante software se genera la grafica tipo semi-log, para nuestro ejemplo:

17

240 hrs.

2387.3 psia

Comienza conducta de decaimiento lineal de la presión (14.6 horas)

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

150

250

350

450

550

Flexible plot: p-p@dt=0 [psi] vs log(dt)Fig. 7: Grafica tipo Semi-log

Inspección detallada de los resultados gráficos obtenidos, confirma que el tiempo en que finaliza la solución tipo sistema infinito es a las 6.3 horas, (puntos de presión inician desvío de la tendencia de línea recta semi-logarítmica, característico de la solución para el estado infinito, luego sigue un periodo de transición, y finalmente comienza el régimen de flujo tipo semi-estacionario a partir de las 15 horas aproximadamente.

Si durante la prueba se presenta ó alcanza el régimen de flujo semi-estacionario, y se dispone de datos de presión durante este periodo, mediante análisis de los datos de presión, se puede calcular el área de drenaje asociada con el pozo, ó en muchos casos efectuar diseño del tiempo de prueba necesario, a fin de alcanzar el estado de flujo semi-estacionario (prueba conocida como tipo limite)

En la practica, la identificación del inicio del régimen de flujo semi estacionario así como él poder disponer de datos de presión durante este periodo, es muy importante y por ende el diseño de la prueba debe de considerar la duración de la misma, en base tanto en la magnitud del área en sí, así como la posible ubicación del pozo en la misma.

A fin de ilustrar este punto podemos hacer uso del Software y generar soluciones en el caso de que el pozo este centrado en un cuadrado por

18

Solución conducta de presión en sistema infinito

Solución sistema con limite cerrado

Comienzo régimen de flujo semi-estacionario(15 hrs. , Aprox.)

Re = 300 m

Pozo

ejemplo (A) y desplazado del centro (B y C). A continuación se presentan las soluciones obtenidas:

1E-3 0.01 0.1 1 10 10010

100

1000

Rectangulo: Pozo Centrado25-2510-10


Fig. 8: Soluciones para la presión en el pozo dependiendo de su ubicación geometría

En los casos presentados en la Fig. 8, tanto el fin del periodo de transición tipo infinito, así como el inicio del estado semi-estacionario, y duración de las zonas de transición son diferentes para cada caso, como se presenta en la siguiente tabla.

Ubicación del pozoFin periodo tipo

Infinito(Hrs.)

Duración zona de

transición(Hrs.)

Inicio periodo semi-estacionario

(Hrs.)

A: Centro del cuadrado 0.23 0.48 0.71

B: 10 m de cada lado 0.008 0.992 1

C: 25 m de cada lado 0.064 0.13 1.13

Tabla 1: Tiempos de prueba

19

A

C

B

Como se mencionó anteriormente, el periodo de flujo tipo semi-estacionario, esta caracterizado por tener la presión tendencia de tipo lineal en función del tiempo. Esta conducta inicia a un tiempo diferente como se observa en la tabla 1. Sin embargo en nuestro caso, la duración de la prueba fue más que suficiente en el logro del objetivo.

Consideremos ahora el caso en que el pozo se encuentra ubicado según la geometría siguiente: L1 = 50 m, L2 = 100 m, L3 = 300 m, y L4 = 300 m., en donde Li, es la distancia perpendicular del pozo al lado i del rectángulo (ver Fig. 5) y se asumen los mismos parámetros de yacimiento, fluido y tasa de producción que en el ejemplo anterior. Supongamos en este caso, que la duración del periodo de fluencia es de 24 horas. Mediante Software generamos la solución a la presión en este caso:

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101

10

100


Fig. 9. Solución pozo en rectángulo cerrado. Prueba de 24 hrs. de duración

Como se puede apreciar en la Fig. 9, no se logró alcanzar el periodo de estado semi-estacionario. Se puede demostrar efectuando diseño de la prueba a diferentes tiempos de duración, que es necesario una duración mínima de la prueba de 100 horas a fin de obtener el inicio del periodo semi-estacionario puro, como se aprecia a continuación mediante inspección visual:

20

0.01 0.1 1 10 100 100010

100

1000


Fig. 10. Solución pozo en rectángulo cerrado. Prueba de 1000 hrs. de duración

B.2 Límite de mantenimiento de presión Se puede demostrar que la solución a la ecuación de difusividad, aplicando la condición de mantenimiento de presión como limite externo, se caracteriza por mostrar tres regímenes de flujo diferentes: inicialmente tipo infinito, seguidamente un periodo de transición y finalmente un periodo que se denomina estacionario (Steady State).

Se puede demostrar que, el tiempo adimensional mínimo, necesario para alcanzar la condición de presión constante, viene dado por la relación:

ó

El valor de la presión adimensional viene dado por:

(27)

Al sustituir por su definición y despejando la tasa q, del pozo se obtiene la siguiente relación:

21

(28)

Esta es la Ley de Darcy que aplica para el caso de flujo tipo estacionario

Ejemplo 4. Calculo de la presión en el pozo al cabo de 240 horas de producciónUsando los mismos datos del ejemplo 3, = 1.68 (mayor que 0.40), de aquí que se cumpla que el estado de flujo es estacionario.

Queremos saber cual es el valor de la presión al cabo de 240 horas. Despejando la presión de la formula anterior (ley de Darcy), tenemos que:

(29)

Substituyendo valores se obtiene que el valor de la presión es de 2719.8 psia

A fin de comparar resultados mediante el uso de Software, entre los parámetros de yacimiento y fluido, y mediante la opción diseño efectúe la corrida correspondiente. En este caso use él círculo tipo mantenimiento de presión, como condición de borde

A continuación se presentan los resultados:

22

2700

2800

2900[ps

ia]

0 100 200 300 400 500

0

10

20

[m3/D

]

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr])Fig. 8: Solución grafica generada usando software (Limite de Presión

constante)

Como se puede apreciar, la solución obtenida mediante el software, es prácticamente idéntica (como debe de ser) a la dada según la ecuación de estado estacionario (Ley de Darcy) una ves el sistema alcanza este régimen de flujo.

A continuación mediante el uso de software, se puede generar grafica, del cambio de presión en función del logaritmo del tiempo, por cuanto se puede identificar visualmente, los diferentes regímenes de flujo que preceden al estacionario:

23

240 hr.

2720.26 psia

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

230

250

270

290

310

330

Flexible plot 1: p [psi] vs log(dt)

Fig. 9: Solución generada usando Software

Estados de flujo: Transiente, estacionario y semi-estacionarioA manera de resumen y basados en los conceptos que se explicaron en la sección anterior se presentan las definiciones de los regímenes de flujo:

Transiente: todo estado que no sea estacionario (infinito, transición, y semi-estacionario)

Estacionario: se caracteriza por ser la presión constante en todos los puntos del yacimiento. Se puede aplicar la Ley de Darcy a nivel de área de drenaje de requerir análisis de los datosSemi-estacionario: estado transiente caracterizado por la tendencia tipo lineal

de la presión con el tiempo, es decir, se cumple que es constante en todos

los puntos del yacimiento. Este estado de flujo se presenta solo en sistemas de limite cerrado (drenaje volumétrico).

24

Solución Estado estacionario

Solución sistema Infinito

Presión y Presión DerivativaLas soluciones particulares de la ecuación de difusividad, se presentaron originalmente como graficas de presión adimensional versus tiempo adimensional en escala Log-Log, también denominadas “Curvas Tipo”. A partir del año 1983 se introduce el concepto de la presión derivativa, concepto que logró un impacto considerable, sobre todo su uso a nivel de campo, en la identificación de regímenes de flujo, así como análisis de datos.

Para obtener la presión derivativa de cualquier solución, se efectúa la derivada de la presión adimensional con respeto al logaritmo del tiempo adimensional y el resultado sé grafica en conjunto con la presión adimensional.

Tomemos como ejemplo la solución adimensional, para en el caso de flujo radial de un sistema homogéneo sin límites, y apliquemos el concepto de presión derivativa a fin de ilustrar su aplicación y beneficios. La solución para la presión adimensional a nivel de pozo viene dada por:

(30)

Tenemos que:

(31)

por lo tanto resulta:

, para todo (32)

Es decir aunque la presión adimensional varia de forma logarítmica con el tiempo, durante el régimen de flujo transiente infinito, la presión derivativa es una constante e igual a 1/2 en este caso. Otro ejemplo es el caso de la solución adimensional a la ecuación de difusividad, para el caso de régimen de flujo semi-estacionario la cual viene dada por

(33)

Por lo tanto resulta: (34)

Es decir durante el régimen de flujo semi-estacionario tanto la presión así como la presión derivativa se aproximan asimptoticamente a una pendiente unitaria en un grafico tipo log-log. Otro ejemplo importante es el caso en donde tengamos mantenimiento de presión, es decir de tener régimen de flujo en estado estacionario durante una

25

prueba, en cuyo caso la presión adimensional viene dada por: , la

presión derivativa es igual a cero.

Ejemplo 5. Calcular el valor de la presión derivativa en estado de sistema infinitoPodemos usar los datos que se presentan en el ejemplo 1:

Tenemos la relación:

Substituyendo las expresiones adimensionales se obtiene:

(35)

Substituyendo valores tenemos que

Ejemplo 6. Inicialice software y use los datos de los ejemplos anteriores, en donde se presentaron casos de regímenes de flujo de sistema infinito, semi-estacionario y estacionario. Usando la opción diseño, se pueden generar las varias soluciones a efectos de comparación visual:

0.01 0.1 1 10 100 1000

10

100

1000

Limite de SelloLimite de Mantenimiento de PresiónSistema Infinito

Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr]Fig. 10: Soluciones generadas usando software Radio de investigación y Drenaje:

26

Cambio de Presión

Presión derivativa

Presión constante

Limite Sellante

Solución Periodo de flujo tipo sistema infinito

16.89 psi

Aunque los conceptos asociados a los términos radio de investigación ó drenaje han sido y son objeto de discusión, es muy común que la mayoría de los softwares calculen un radio de investigación asociado con el tiempo de prueba.

El entendido ó sentido del mismo es el de saber hasta que distancia radial al pozo, se “investigó” durante la prueba. La revisión de literatura durante los últimos 30 años refleja que las definiciones son objeto de confusión y la aplicabilidad debe de considerase con sumo cuidado sobre todo en diseño de pruebas.

Algunos software usan la siguiente definición, a fin de estimar el radio de investigación durante una prueba de fluencia, y asumiendo un solo periodo de flujo a tasa constante:

(36)

En la EC.36, , es el tiempo de producción del pozo, durante la prueba, y la ecuación es valida solo para el caso de pruebas de fluencia (no durante periodos de cierre) y asumiendo un solo periodo de fluencia, a tasa constante.

Esta definición se basa en la difusión radial de la solución tipo integral exponencial en un sistema en donde no se detectan límites. Es decir es valida su aplicación, solo durante el periodo, en que el pozo actúa como en un sistema infinito. Como se aprecia de la definición dada por la EC. 36, el radio de investigación, no es dependiente de la magnitud de la tasa a que fluye el pozo.

El radio de drenaje y el de investigación se usaron indistintamente por algunos autores. De los dos conceptos, quizás el más importante, es el de radio de drenaje, aun cuando nuevamente el concepto sea objeto de confusión.

En principio una ves puesto el pozo en producción, todo el yacimiento es afectado, sin embargo, sabemos que a partir de cierta distancia del pozo hasta él limite del yacimiento, el efecto en la caída de presión es mínimo, y de aquí que no sea practico el considerar el área de drenaje como todo el yacimiento, sino más bien un área de drenaje efectiva, la cual estaría definida por el radio de drenaje.

Ejemplo 7. Calculo del radio de investigación al cabo de 100 horas de flujoPara el caso presentado en el ejemplo 1, se desea saber cual es el radio de investigación al cabo de 100 horas de flujo.Substituyendo valores en la formula anterior (EC. 36), se obtiene que rinv = 796.6 m

27

Aplicando software, usando los datos presentados en el ejemplo 1. y mediante la opción diseño, genere la solución para el caso de limite tipo infinito y una prueba de 100 horas de duración. El radio de investigación calculado mediante el software es de 794 m, lo cual es prácticamente igual al obtenido mediante la formula.

Supongamos que el yacimiento tiene un límite tipo sellante localizado a 200 metros del pozo, efectúe el diseño usando este límite. El valor del radio de investigación calculado mediante el Saphir, ó la EC. 36, es el mismo que en el caso anterior, lo que representa una inconsistencia por cuanto el yacimiento no tiene una extensión mayor que 200 metros.

Esto es debido a que al cabo de 100 horas, el estado de flujo es del tipo semi-estacionario, y el concepto de radio de investigación ya no aplica. La conducta de presiones y su derivativa se muestran a continuación:

1E-3 0.01 0.1 1 10 1001

10

100


Fig. 11: Solución generada mediante Software

En este caso y basados en los resultados obtenidos y que se presentan en la figura 11, el régimen de flujo tipo sistema infinito, finaliza a aprox. 2.53 horas de iniciada la prueba. El radio de investigación calculado a este tiempo es de 127 metros.

A fin de verificar la no-dependencia del radio de investigación con el valor de la tasa, efectúe varios diseños usando software, pero cambiando el valor de la tasa, por ejemplo: 1 m3/d., 10 m3/d, y 100 m3/d. Puede verificar que para todos lo casos, el radio de investigación al cabo de 100 horas es de 794 m.

28

Re = 200 mFin tiempo régimen tipo sistema infinito

(2.53 hr.)

Claro que la caída de presión es diferente según sea la tasa de producción, como se aprecia en la siguiente gráfica:

2000

2400

2800

[psi

a]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

[m3/

D]

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr])Fig. 12: Presión de pozo obtenida usando tasas de producción diferentes

Modelos de Yacimiento y fluido existentesEn las anteriores secciones se presentaron las soluciones a la presión que se obtuvieron de resolver la ecuación de difusividad considerando varias condiciones iniciales, y de límites. Se consideró que la producción es a tasa constante y proviene de un solo pozo. La solución ó soluciones obtenidas para la presión, corresponden a una configuración básica como Modelo de yacimiento y pozo

En la práctica por lo general el yacimiento se drena de varios pozos. Igualmente pueden haber pozos inyectores. El pozo puede ser vertical, desviado ó horizontal, puede estar fracturado hidráulicamente a fin de incrementar su producción. El pozo puede presentar efectos de daño y almacenamiento de pozo, que afectan la conducta de los datos de presión. Así mismo la historia de producción del pozo contempla periodos de producción a tasas diferentes así como cierres. El fluido puede ser monofásico a nivel de yacimiento ó multifasico

El yacimiento puede no ser continuo en toda su extensión, es decir puede haber discontinuidades, tales como fallas geológicas, así como varias capas pueden producir a través de un solo pozo.

29

q = 100 m3/d (628 BPD)

q = 30 m3/d (188.7 BPD)

q = 10 m3/d (62.8 BPD)

q = 1 m3/d (6.28 BPD)

Las pruebas de presión, por lo general se efectúan en este medio, de aquí que debamos generar soluciones ó modelos que consideren estos factores, que son comunes en la mayoría de los yacimientos.

Fig. 12: Yacimiento-pozos

Las soluciones generadas considerando los factores antes mencionados forman parte del banco de datos (Modelos de yacimiento) de la mayoría de los softwares usados en el análisis de pruebas. A manera de ejemplo, se presenta a continuación las diferentes soluciones, que se pueden construir, basadas en las condiciones de borde internas y externas presentes en algunos softwares

30

Pozoobjeto

de prueba

Condiciones de PozoNaturaleza del

yacimientoDiscontinuidades ó

limites

Almacenamiento de pozo y daño

Horizontal

Vertical

Hidráulicamente fracturado

Penetración Parcial

Homogéneo

Doble porosidad

Doble permeabilidad Radial compuesto

Linear compuesto

Infinito

Una falla

Circulo

Fallas paralelas

Fallas intersectantes

Rectángulo

Tabla 2: Modelos de yacimiento y pozo

A continuación presentamos la solución en forma grafica de la presión y su derivativa durante periodo de fluencia esperada según modelos de yacimiento y pozo existentes en el mercado

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

10

100

1000


Fig. 13: Pozo hidráulicamente fracturado

31

1E-3 0.01 0.1 1 10 10010

100

1000


Fig. 14: Yacimiento naturalmente fracturado (doble porosidad). Yacimiento con limite sellante

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

10

100

1000


Fig. 15: Yacimiento tipo radial compuesto. (movibilidad cambia lateralmente)

32

1E-3 0.01 0.1 1 10 1001

10

100


Fig. 16: Falla no sellante cercana al pozo

1E-3 0.01 0.1 1 10 1001

10

100


Fig. 17: Pozo horizontal en un yacimiento homogéneo

33

0.1 1 10 100 1000 10000

0.1

1

10


Fig. 18 Interferencia entre Pozos Para finalizar, y a manera de ejemplo, podemos generar la solución esperada para la presión en el caso de estar el pozo ubicado entre limites (fallas) variables en cuanto a su distancia al pozo, así como considerar mantenimiento de presión, debido a pozo inyector en el área

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600

-200

-100

0

100

200

Length [m] vs Length [m]

Fig. 19: Pozo productor e inyector y existencia de fallas geológicas

34

Fallas

Pozo ProductorPozo Inyector

1E-3 0.01 0.1 1 10 1000.1

1

10


Fig. 20: Solución pozo Productor (arreglo mostrado en Fig. 19)

35

Análisis de los datos de presión: principios básicos

El entendimiento de los métodos de análisis debe de servir como base para el diseño de las pruebas de presión según objetivos de evaluación.

Vale mencionar que nuestra tarea es la de evaluar el yacimiento bajo estudio, en este caso mediante la técnica de pruebas de presión

En nota anterior se presentaron los principios físicos de la teoría del flujo de fluidos en un medio poroso. Las soluciones que se presentaron son validas en cualquier punto del yacimiento y a cualquier tiempo. Sin embargo, la tasa de flujo, se “mide” en la cara de la arena, como si no existiera el pozo.

Sabemos que en la practica se perfora un pozo y se completa en la zona de interés, durante la perforación puede que se afecte la permeabilidad efectiva en la zona cercana al pozo, efecto que se denomina daño, así mismo el pozo es el conductor del fluido a superficie, y por lo tanto representa una caída de presión adicional a vencer.

Debido a la compresibilidad del fluido presente en el pozo, así como las diferentes fases que coexisten debido a la caída de presión y temperatura, en el camino a superficie, se induce otro efecto importante que se denomina almacenamiento de pozo. Estos efectos deben de integrarse a la solución de la ecuación de difusividad, a fin de que la misma se aplique en el análisis de los datos de campo

El proceso involucrado en optimizar la producción de un pozo, consiste en el análisis y evaluación de la eficiencia de todos los componentes del sistema, desde el yacimiento hasta el separador ó línea de entrega.

Aunque podríamos dedicarnos al estudio de este proceso, no es la intención cubrirlo en este libro, sin embargo la idea es la de tener presente que al efectuar el análisis de una prueba, es importante saber el efecto que tiene, una completacion de pozo no eficiente.

La idea principal es la de familiarizarnos con las distintas caídas de presión a vencer por el fluido desde el yacimiento, cara de la formación, completacion del pozo, el pozo mismo hasta el separador de prueba:

A continuación, se presenta diagrama simplificado del entorno involucrado con el sistema de producción de un pozo

36

Fig.1: Sistema de producción y volumen de drenaje del yacimiento

Fig.1: Sistema de producción

Por ejemplo, puede que no todo el intervalo cañoneado contribuya al flujo, esto puede crear un efecto de penetración parcial y por ende afectar el valor de la tasa esperado. Estos efectos son de importancia, y no deben de atribuirse al yacimiento, sino a la terminación del pozo y zona vecina al mismo (el radio de esta zona por lo general se desconoce, pero sí se puede determinar la caída de presión asociada con la terminación).

A continuación, y dado que lo que queremos es concentrarnos en los efectos que influyen en el análisis de las pruebas, presentaremos los conceptos de daño y almacenamiento de pozo.

37

re

PrCaída de presión en

el yacimiento

PcCaída de presión a través

de la completacion

P pCaída en presión

en la tubería

chokePresión en Separador

rw

P cCaída de presión en

reductorPcEntorno completacion del pozo: cañoneo, cemento daño ó estimulación (permeabilidad de esta zona puede ser diferente ala del yacimiento

Pf

Daño:No es la intención acá de cubrir los aspectos relacionados con el origen del daño, ni su tratamiento en el sentido de reducirlo, solo mencionaremos, que durante la perforación, es posible que se alteren las propiedades de la formación, sobre todo la permeabilidad en la zona cercana al pozo.

Una forma clásica de visualizar el daño, es la de considerar una zona cercana al pozo, que presenta una permeabilidad efectiva (kd) diferente (mayor ó menor) que la del resto del yacimiento (kr):

Fig.2: Idealización del concepto de daño

La zona de daño induce una caída de presión en el pozo, adicional a la esperada, según la solución a la ecuación de difusividad.

El tratamiento del calculo de la caída de presión asociada con el daño, es el de usar la Ley de Darcy y considerar el flujo tipo estacionario en la zona de daño, de aquí que la incorporación del factor de daño, se basa en incorporar esta caída de presión adicional (la cual es constante) a la solución de la ecuación de difusividad que no considera el daño:

(1)

El termino adimensional “s” se basa en:

(2)

Basados en la geometría que se presenta en la Fig. 2, se puede demostrar que él termino adimensional de daño “s” se puede expresar de la siguiente manera:

38

rd

kd kr

Zona de Daño

Pf (sin daño)

Pf (con daño)

P (daño +)

YacimientoP (daño -)Pf

(3)

Otra manera de visualizar el efecto de daño, es mediante el concepto de radio de pozo aparente, definido como:

(4) Basados en este concepto tenemos que si el daño s es positivo, el radio del pozo aparente es menor que el actual y de ser s negativo el radio de pozo aparente es mayor que el actualEn conclusión, para incluir el factor de daño en los modelos de yacimiento, se añade una constante (el valor del daño) a la solución existente (sin daño). A manera de ejemplo presentamos la solución a la ecuación de difusividad sin daño, y con efecto de daño incluido para el caso de un pozo en un yacimiento infinito:

Fig. 3: Efecto de daño Es importante mencionar que el efecto de daño ó caída adicional de presión, solo se añade a la solución de la presión medida en el pozo.

39

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000

10

100

1000

Daño = 0Daño = 5Daño = 10Daño = 20Daño = -3Daño = -5


Valor de la Presión Derivativadurante flujo tipo infinito es igual

para todos lo casos

Cambio de Presión

Daño (S)

-5

-3

0

5

10

20

El valor del daño, se obtiene del análisis de los datos de presión. Cabe mencionar que hay varios factores que inducen al daño, no solo la alteración de la permeabilidad, sin embargo, el valor del daño que se obtiene del análisis de los datos de presión es el daño total, es decir es la suma de varios efectos. Por ejemplo, para el caso de yacimientos de gas, se presentan efectos de daño asociados con flujo no laminar, igualmente la existencia de condensado no movible, cercano a la zona del pozo también induce efectos de daño.

El daño es uno de los parámetros que se obtiene del análisis de los datos de la prueba, y cuyo valor, permite tomar acciones que pueden conducir al mejoramiento de la productividad del pozo.

Antes de presentar algunos valores para el daño adimensional, se presenta un concepto el cual es un indicador de la productividad del pozo, la eficiencia de flujo (EF), definida como:

(5)

siendo p la presión actual del yacimiento, y pwf, la presión de fondo. Por ejemplo si tenemos una EF de un 100%, es indicativo de que el pozo no presenta daño

A continuación se presentan los varios componentes de los que puede estar compuesto el daño (total) obtenido del análisis de los datos:

(6)

A manera de ejemplo, se presentan componentes del daño total, los cuales pueden ó no estar presentes en el pozo, y el rango de los valores esperados

Daño mecánico: valores oscilan en el rango de –4 (pozo estimulado) a + 20 (pozo dañado)

Daño tipo non Darcy (flujo turbulento) entre 5 y 20

Daño debido a varias fases (condensado en la vecindad de un pozo de gas): entre 5 y 15

Daño por efecto de anisotropía: entre –2 y 0

Daño debido a la completacion: entre –5 (fractura hidráulica ó pozo horizontal) a 300 (penetración parcial)

Daño geológico: entre –3 (yacimientos de doble porosidad) a 0

Efecto de almacenamiento de pozo

40

La solución (aproximación logarítmica) en términos de la presión de pozo adimensional para la ecuación de difusividad es:

(7)

Esta solución considera que el flujo del yacimiento es hasta la cara de la arena, es decir, no incluye el hecho práctico, de que existe un pozo, el cual almacena un volumen del fluido y que sirve para la conducción del mismo hasta la superficie. De hecho al abrir el pozo, la producción inicial en superficie proviene del pozo mismo debido a la compresibilidad del fluido, el aporte del yacimiento en el fondo del pozo es mínimo durante los instantes iniciales de producción, así mismo cuando cerramos el pozo en superficie, en el fondo, continua durante un tiempo el aporte de fluido del yacimiento al pozo. Este efecto denominado almacenamiento de pozo, es transiente en naturaleza y su duración puede ser de segundos, minutos, horas ó días.

Fig. 4: Efecto de almacenamiento de pozo

Como se aprecia en la Fig. 4, al abrir el pozo en superficie a producción, el tasa en el fondo (qf) no es igual al tasa en superficie (qs), sino luego de pasado un tiempo, el cual depende tanto del volumen y compresibilidad del fluido existente en el pozo en el momento de efectuar la prueba, así como otros parámetros, entre ellos la permeabilidad del yacimiento.

41

qf yacimiento

qs

qf/

qs

Tiempo adimensional

1

0

qf: tasa en el fondo

qs: tasa en superficie

Aunque este efecto se puede minimizar durante el periodo de cierre, mediante válvula de cierre de fondo, no siempre es posible disponer de la misma.

El efecto de almacenamiento de pozo se puede cuantificar mediante la magnitud del coeficiente de almacenamiento de pozo definido como:

(8)

En donde:

C: coeficiente de almacenamiento de pozo, BBl/psiV: cambio del volumen del fluido en el pozo, Bbl, a condiciones de pozoP: Cambio en la presión de fondo, psi

Dos casos son de interés:

a) El volumen del pozo este completamente lleno y de un solo fluido, tenemos que:

C = Vw c (9)

En donde Vw, es el volumen del pozo en Barriles y c, es la compresibilidad del fluido en el pozo y a condiciones de pozo en el momento de la prueba

b) Nivel de fluido variable durante la prueba, tenemos que:

(10)

En donde Vu, es el volumen del pozo por unidad de longitud, medido en Bbl/ftAl igual que con otros parámetros, se define una constante de pozo adimensional CD, que viene dada por:

(11)

Se puede demostrar que durante el periodo de almacenamiento puro, la presión adimensional viene dada por:

(12)

La presión derivativa durante este periodo viene dada por:

(13)

42

Se concluye que durante el periodo de almacenamiento puro, la presión adimensional y su derivativa son iguales.

En gráfica tipo Log-Log, el efecto de almacenamiento de pozo puro, se caracteriza por exhibir tanto la presión como su derivativa una tendencia lineal y de pendiente unitaria, de no ser este efecto muy severo, sigue un periodo de transición y finalmente se puede observar régimen de flujo radial asociado con la respuesta del yacimiento, es decir el efecto de almacenamiento de pozo se minimiza hasta hacerse despreciable una ves en régimen de flujo radial puro (asumiendo que el yacimiento es infinito)

La duración de este efecto depende tanto del daño como del coeficiente de almacenamiento de pozo C. Se puede usar la siguiente relación a fin de estimar el periodo de influencia del efecto de almacenamiento:

(14)

ó en términos de variables dimensiónales tenemos

(15)

Se puede decir que es equivalente a un tiempo de 1 ciclo y ½ logarítmico, medido a partir del tiempo en que los datos de presión se desvían del comportamiento tipo pendiente unitaria.

Los datos de presión adquiridos durante el periodo de almacenamiento de pozo puro, no son de utilidad para el análisis de la prueba, por cuanto no aportan información del yacimiento, sino solo del pozo. A continuación se presentan las soluciones para la presión medida en el pozo, usando diferentes valores para el coeficiente de almacenamiento de pozo (yacimiento homogéneo y de infinita extensión, no hay efecto de daño)

43

0.01 0.1 1 10 100 1000 100001

10

100

C = 0C = 0.01C= 0.1C= 0.001


Fig. 5: Efecto de almacenamiento de pozo. No hay daño presente

Como se aprecia en la Fig. 5, la presión derivativa es constante durante el periodo de flujo radial. El tener tanto efecto de daño, así como de almacenamiento de contamina aun más la conducta de los datos de presión, y en algunos casos, no se logra identificar el régimen de flujo radial mediante inspección visual.

Como se dijo anteriormente el efecto de almacenamiento de pozo puede ser variable, como es el caso de tener nivel de líquido cambiante durante la prueba ó segregación de fases, es decir líquido y gas.

Durante el cierre de un pozo, y de ser este en superficie, la fase de gas, por acción de la gravedad tiende a ir a la superficie y él liquido al fondo, y esto puede ocurrir durante la etapa inicial de la prueba y por lo tanto afectar el mismo.

A continuación se presentan soluciones para la presión de pozo considerando varios valores del coeficiente de almacenamiento de pozo, variable en este caso:

44

Cambio de Presión

Presión Derivativa

C = 0.1 Bbl/psi

0.01

0.0001

0

1E-3 0.01 0.1 1 10 1001

10

100

C = 0Ci/Cf = 10Ci/Cf = 0.1


Fig. 6: Efecto de cambio de constante de almacenamiento de pozo durante la prueba. No hay efecto de daño (f: valor final, i: valor inicial)

Ejemplo 1: Duración periodo de almacenamiento de pozo

Supongamos que C = 0.01 Bbl/psi, k = 50 mD, h = 5 m, q = 30 m3/d, c = 7(10-6) = 11 %, B = 1.3 BR/BS, =0.8 cp. rw = 0.25 ft.

El pozo presenta un daño adimensional S, de 5. Asuma una duración de la prueba de fluencia en este caso de 100 horas, y que el régimen de flujo es del tipo yacimiento infinito. Se desea saber el tiempo, a partir del cual, el efecto de almacenamiento de pozo es despreciable.

Solución:Substituyendo valores en la EC. 15, tenemos que el tiempo de fluencia a partir del cual el efecto es despreciable es de 2.54 hrs.

A fin de comparar resultados mediante software puede comprobar los resultados, usando la opción diseño y usando los parámetros dados en el problema.

A continuación la solución que se genera:

45

Cf = 10 Ci

Cf = 0.1 Ci

C = 0

0.01 0.1 1 10 100 1000

10

100

1000


Fig. 7: Efecto de almacenamiento de pozo. Ejemplo 1

Aunque basado en la solución dada por el software, el régimen de flujo radial puro, no se identifica “visualmente” sino a partir de las 10 horas, el valor de la presión al cabo de 2.54 horas es de 2594 psia (asumiendo efecto de almacenamiento de pozo).

De no existir este efecto el valor de la presión debe de ser de 2593.8 psi, el error es de apenas el 0.3 %, de aquí que, para efectos prácticos y de diseño se puede usar el estimado dado por la EC. 15, de no contar con el software.

Pruebas de Fluencia En su forma más simple, una prueba tipo fluencia consiste en abrir el pozo y registrar su presión de fondo durante un periodo de tiempo, cuya duración, depende del objetivo de la prueba, y puede ser de segundos, minutos, horas, días ó meses (en el caso de pruebas tipo limite como veremos mas adelante).

A continuación se presenta la historia en cuanto a la conducta de la presión de pozo obtenida durante una prueba de fluencia a tasa constante:

46

2.54 hrs

4800

4900

5000[p

sia]

0 10 20 30 40 50

0

100

[ST

B/D

]

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr])Fig. 8: Prueba tipo fluencia

Esta prueba tiene una duración de 50 horas, durante las cuales el pozo se mantuvo a una tasa constante, y se registró su presión de fondo de forma continua. Aunque los datos de presión obtenidos durante una prueba tipo fluencia, en muchos casos no se registran, debido a las fluctuaciones ó ruido que presentan los datos de presión, y se prefiere el análisis de los datos obtenidos durante el periodo de cierre, la prueba tipo fluencia, sirve para el propósito de presentar la técnica básica comúnmente usada en el análisis de los datos de presión de cualquier tipo de prueba.

La presión adimensional de pozo durante un periodo de fluencia a tasa constante y para el caso del régimen de flujo tipo radial viene dada por la EC. 7

La incorporación el efecto de daño s, es un término aditivo a la presión adimensional como se presentó anteriormente (EC.1):

El tiempo y radio de pozo adimensional vienen dados por:

47

Presión de fondo, psi

tasa constante (BPD)

Pi = 5000 psia

(16) (17)

Substituyendo la definición de la presión y tiempo adimensional tenemos que la presión en el pozo viene dada por:

(18)

En términos del cambio de presión p = (Pi-Pwf) tenemos:

(19)

La ecuación 19, es valida para el cálculo de la presión, asumiendo que no hay efectos de almacenamiento de pozo presentes.

Definiendo, m y P1hr de la siguiente manera:

(20)

(21)

La EC. 18 se puede expresar como:

(22)

La EC. 22, sugiere que si sé grafica la presión fluyente en función del logaritmo del tiempo de fluencia, (grafica comúnmente denominada tipo Semi-log), debemos observar una tendencia tipo línea recta para la conducta de los datos de la presión. De aquí que, en la práctica, se puede elaborar grafica con los datos medidos durante la prueba de fluencia, y se pueden determinar los parámetros de yacimiento así como el valor del daño del pozo: Usando la EC. 20, usando el valor obtenido para la pendiente, m, de los datos de campo se puede calcular el valor del producto kh:

(23)

48

La EC.21 se puede usar para él calculo del daño:

(24)

En la siguiente figura, se aprecia una gráfica tipo Semi -log, históricamente denominada grafica tipo MDH:

Fig. 9: Gráfica tipo Semi-log- MDH

En la práctica, la identificación de régimen de flujo tipo infinito durante el periodo de la prueba, es crítico, a fin de efectuar los cálculos de los parámetros, como lo son el kh, y daño.

Como se vio en las secciones anteriores, el efecto de almacenamiento de pozo y efecto de daño, actuando de forma independientes ó en conjunto, pueden afectar los valores de los datos de presión, y por lo tanto la conducta tipo línea recta en grafica Semi -log, y que esta asociada con régimen de flujo tipo radial (yacimiento infinito) puede no presentarse, y de aquí que no es posible definir el valor de la pendiente, a fin de efectuar los cálculos, en particular si el prueba fue de corta duración ó de presentarse otros regímenes de flujo como lo son transiciones debido a la presencia de discontinuidades. A continuación, y con la finalidad de ilustrar este punto, se simuló la conducta de los datos de presión que se presentan en la Fig. 9, pero se le añadió tanto efectos de daño, de valor 20 adimensional, así como almacenamiento de pozo tipo cambiante C = 0.1 bbl/psi, y Ci/Cf = 0.01

49

-3 -2 -1 0 1

4600

4700

4800

MDH plot: p [psi] vs log(dt)

Fig. 10: Efecto de almacenamiento de pozo cambiante y dañoEn la siguiente figura se comparan las dos soluciones a fin de ilustrar estos efectos:

Fig. 11: Comparación de solucionesBasados en la conducta que se muestra, en el caso de estar la prueba severamente afectada por daño y almacenamiento de pozo, como se aprecia en la Fig. 10, la identificación de la verdadera línea recta, no es del todo claro.

De no disponer de método de identificación, la tendencia seria, la de definir la línea recta considerando los datos de presión cerca del final de la prueba, los cuales muestran tendencia de línea recta, lo cual es un error. En la práctica, el uso de la presión derivativa, es una herramienta muy poderosa en la identificación de los regímenes de flujo. Asumiendo claro esta, que los datos de presión obtenidos, correspondan al modelo de interpretación dado.

50

-3 -2 -1 0 1

3800

4300

4800


-3 -2 -1 0 1

3800

4300

4800

C = 0, S = 0C = 0.1 y S = 20

Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time

Solución no afectada por almacenamiento de pozo y daño

Solución considerando efectos de almacenamiento de pozo cambiante y daño de 20

Posible línea recta?

A fin de ilustrar este punto se presenta la gráfica tipo Log-Log para los dos casos:

Fig. 12: Uso de la presión derivativa en la identificación del régimen de flujo

Como se aprecia en la Fig. 12, la presión derivativa no muestra estabilización durante la duración del prueba, por lo tanto no es posible identificar el régimen de flujo tipo infinito en este caso, y de aquí que el análisis tipo Semi-log por si solo, este limitado como método de análisis de datos.

Otro efecto, que se considera una limitante en cuanto a la identificación de la línea recta, es el que, durante el prueba, no solo el efecto de almacenamiento de pozo y daño estén presentes, sino que la presencia de limites cercanos al pozo, lo cuales pueden afectar tempranamente la conducta de los datos no permita identificar la línea recta solución.

A fin de ilustrar este punto, presentamos a continuación un ejemplo, en donde no es posible identificar de manera visual, la línea recta debido a efecto de límite cerrado, así como almacenamiento de pozo y daño.

En este caso los efectos de almacenamiento de pozo y daño no son tan severos, sin embargo el efecto límite induce régimen de transición, lo cual imposibilita la identificación de la correcta línea recta semi-logarítmica, asociada con el régimen de flujo tipo infinito y con la cual se efectúan los cálculos:

51

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10

10

100

1000

C = 0, S = 0C = 0.1 y S = 20


Solución considerando efectos de almacenamiento de pozo cambiante y daño de 20

Solución no afectada por almacenamiento de pozo y daño

-3 -2 -1 0 12000

3000

4000

5000


Fig. 13: Gráfico tipo MDH

La Fig. 13, presenta la solución obtenida para la presión de pozo considerando efecto de limite cerrado. Al igual que en el caso anterior, varias líneas rectas son posibles de identificar, pero él calculo del producto permeabilidad espesor así como daño, obtenido de las pendientes, no es el correcto en ninguno de los casos. Esta limitante, en cuanto a la identificación de la correcta línea recta, históricamente fue resuelto, mediante la técnica de ajuste por curva tipo, como veremos a continuación.

Obtención de parámetros de yacimiento y pozo mediante ajuste por curva tipo El método de obtención de parámetros de yacimiento, mediante la técnica de ajuste de datos por curva tipo, es la más utilizada hoy en día. El éxito se debe en parte, al de poder disponer de la presión derivativa en el proceso. A continuación se presentan las bases de este método: Tenemos que por definición de la presión y tiempo adimensional:

En donde A y B son las expresiones que convierten en adimensional a la presión y al tiempo respectivamente.De aquí que tomando logaritmo en ambos miembros tengamos:

52

Valores usados en la generación e la solución:Kh = 1000 md.ftS = 20Re = 50 m

m = -1179 psiKh= 55.2 md.ftS = -3.63

m = -422 psi psiKh= 154 md.ftS = --1.71

m = -2531Kh= 26.7 md.ftS = --4.86

PAPD logloglog

1E-3 0.01 0.1 1 10 10010

100

1000


Modelo PD vs. tD

(curva tipo)

Punto de Ajuste (Match )

(PD,tD)=(P, t)

Fig. 14: Ilustración método de ajuste mediante curva tipo

De aquí que, y asumiendo que los datos de presión obtenidos durante la prueba, se corresponden con el modelo particular de ajuste, representado por la curva tipo expresada en forma adimensional (PD vs. tD), en una grafica tipo log-log, la curva PD vs tD es igual en tendencia a la curva de p vs t, pero desplazada en los ejes vertical y horizontal, usando la misma escala logarítmica.

Por ejemplo usando las definiciones ya dadas para la presión adimensional y tiempo adimensional tenemos que:

Basados en esta definición se puede obtener los parámetros de yacimiento kh, y ct, mediante los valores obtenidos en el ajuste:

El proceso de ajuste, se hace en forma automática en los softwares existentes en el mercado. La construcción de curvas tipo (definición de las variables adimensionales usadas para el ajuste) permite la obtención de la mayoría de los parámetros de yacimiento y pozo. Como veremos, no solo existen curvas tipo para pruebas de fluencia y de un solo periodo de flujo y a tasa constante, sino que se elaboran para el caso de pruebas a varios tasas (multitasa) así como curvas tipo aplicadas durante el periodo de cierre.

A continuación, se presentan las definiciones de las variables adimensionales de las curvas tipo, más usadas en el mercado y software:

53

datos de la pruebaLog B

Log A

t

P

Basado en la construcción de la curva tipo particular, del ajuste se pueden inferir los parámetros de yacimiento y pozo. Por ejemplo usando las definiciones de los términos adimensionales, se puede determinar: kh, C, y Daño (S) del pozo.

Dado que el proceso involucra la totalidad de los datos, se puede igualmente obtener el valor de la presión del yacimiento al momento de la prueba. El análisis de los datos de presión vía curvas tipo, logró su avance más notorio, con la introducción de la presión derivativa, la cual permite obtener resultados con bastante resolución.

Los datos de presión obtenidos de la prueba, una ves graficados en escala tipo Log-Log, se puede mediante inspección visual, identificar los posibles los regímenes de flujo y su inicio, y por lo tanto definir los mismos en un grafica tipo Semi-log.

Por ejemplo, basados en la conducta de los datos de fluencia, mostrada en la Fig. 13, se infiere que no se puede usar la grafica tipo MDH para él calculo de los parámetros, puesto que la verdadera línea recta no se muestra, puesto que esta contaminada por efectos de almacenamiento de pozo y limites. De aquí que en estos casos sobre todo, se aplica la técnica de ajuste mediante curva tipo para el análisis de los datos. En general y como técnica actual de análisis, se procede primero con el ajuste mediante curva tipo y de los resultados, sobre todo en cuanto a la identificación de los distintos regímenes de flujo, se puede inferir si las técnicas tipo Semi-log son aplicables.

La diferencia entre los valores de los parámetros de yacimiento obtenidos, usando ambos métodos, debe ser cuando mucho del 10 % Ejercicio 2:Con el fin de ilustrar el uso de las curvas tipo, a continuación se presenta un ejemplo generado usando software., usando los siguientes datos de yacimiento y pozo:Yacimiento homogéneo e infinito, almacenamiento de pozo variable, B = 1.3 RB/STB, = 10 %, c (compresibilidad total) = 0.0000125 psi-1, rw = 0.30 ft, h = 30 ft, q = 188.6 BPD, duración del prueba = 50 horas, Pi = 5000 psi, kh = 1000 mD.ft Daño (s) = 5, C = 0.01 Bbl/psi, Ci/Cf = 0.1, Alpha = 500La siguiente figura, presenta la solución para el cambio de presión y su derivativa, obtenida del diseño en grafica tipo Log-Log:

54

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101

10

100


Fig. 15: Ejemplo de aplicación de análisis vía curva tipo

Como se aprecia en la Fig. 15, la inspección visual permite inferir efectos de almacenamiento de pozo tipo variable. El valor de la constante de almacenamiento final es 10 veces mayor que el valor inicial.

El efecto de almacenamiento de pozo es de impacto para tiempos iniciales de la prueba, pero a partir de 1 hora se puede decir que se minimiza sustancialmente hasta casi ser despreciable luego de 10 horas de prueba. De aquí que y aunque podamos en este caso obtener todos los parámetros de yacimiento, mediante el ajuste vía curva tipo, en una grafica semi-log (MDH) debamos esperar el inicio de la tendencia tipo línea recta a partir de 1 hora de prueba.Efectúe la interpretación de los datos. Se obtienen los siguientes resultados:

55

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101

10

100

Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr]Fig. 16: Ajuste de los datos mediante curva tipo

El punto de ajuste para la presión y el tiempo es:P Match = 0.0589 (psi)-1, T Match = 0.0165 (hr )A fin de revisar los conceptos y formulas presentadas, calculemos el valor de kh, y almacenamiento de pozo mediante las definiciones inherentes en esta curva tipo:

De aquí que;

Valores estos que fueron los usados en la simulación. A continuación se presenta grafica tipo Semi-log, y los resultados del análisis:

56

-3 -2 -1 0 1

4770

4820

4870

4920

4970


Fig. 17: Análisis tipo Semi-log

La elección del comienzo de la línea recta semi-logarítmica, se basó en inspección visual de la grafica de diagnostico tipo Log-Log (Fig. 16). Es decir cuando la presión derivativa se hace constante es indicativo de régimen de flujo radial puro en este caso.

Finalmente podemos comprobar los valores usados para las constantes de almacenamiento de pozo mediante análisis del cambio de presión en función del tiempo en grafica cartesiana. Se espera conducta tipo lineal durante el efecto de almacenamiento puro y el valor de la pendiente se usa para efectuar él cálculo de la constante de almacenamiento C

-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

10

30

50

70

90

110

Flexible plot: p-p@dt=0 [psi] vs dt [hr]

Fig. 18: Calculo de las constantes de almacenamiento de pozo

57

Resultados Análisis:m = -19.87 psikh = 983 md.fts = 4.78

Ci = 0.001Bbl/psi

Cf = 0.01 Bbl/psi

Principio de superposiciónEn las secciones anteriores, se presentaron las técnicas de análisis de datos, considerando un solo periodo de fluencia, a fin de ilustrar la metodología básica. En la práctica, por lo general las pruebas son del tipo multitasa, es decir, tenemos una historia de tasas diferentes, y toca considerar el efecto de la misma en el análisis.

A continuación se muestra grafica generada mediante software, en donde se presenta una prueba tipo multitasa y la respuesta de la presión:

Fig. 19: Prueba tipo Multitasa

La historia de tasas previa así como durante la prueba, debe de considerase, caso contrario, se pueden inducir errores en los cálculos de los parámetros de yacimiento ya que puede afectar la identificación de la correcta línea recta a usar para los cálculos de los parámetros de yacimiento y pozo.

A fin de obtener la solución para la presión, en el caso de una prueba efectuada a diferentes tasas, se aplica el principio de superposición, el cual establece que si tenemos una ecuación diferencial lineal, como lo es la ecuación de difusividad para líquidos, la suma de soluciones es también una solución.

A manera de visualizar el principio, para el caso de varios tasas consideremos la siguiente situación:

58

4400

4600

4800

5000

[psi

a]

0 10 20 30 40

0

500

[STB

/D]

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr])

Tasa

Presión

q1q2 q3

P(t) =?

Fig. 20: Principio de Superposición

Si queremos calcular el cambio de presión ó la presión durante el periodo de flujo a tasa q2, y al tiempo t, podemos añadir dos soluciones conocidas: (1) pozo que produce a un tasa q1 desde tiempo 0 hasta el tiempo t, y (2) un segundo pozo el cual produce a un tasa de (q2-q1) a partir del tiempo t1 y hasta el tiempo t, de esta manera el tasa neto es de q1+ (q2-q1)=q2.

Se puede demostrar que en el caso de N tasas, y que cambien en t = tj, j = 1,2,3,....N, el cambio de presión viene dado por:

(25)

Asumiendo que la aproximación logarítmica a la solución de la ecuación de difusividad se mantiene, podemos sustituir pD, en la ecuación anterior y se obtiene:

(26)

59

Tiempo, t

Tasa

q1

q2

t10

(27)

m* y b* se definen como:

(28)

Con base a estas ecuaciones, se infiere que en una grafica de:(29)

Los datos deben de exhibir una tendencia lineal. Los parámetros de yacimiento así como el daño se puede determinar del valor de la pendiente así como la intersección.

Ejercicio 3: Prueba tipo multitasa. Calculo de la presiónConsideremos los siguientes parámetros de yacimiento y pozo:Rw = 0.3 ft, h = 30 ft, = 10%, B = 1.31 RB/STB, = 0.487cp, c = 1.25 (10-5)psi-1kh = 1000md.ft, k = 33.3 mD, skin = 0, C = 0, Pi = 5000 psi.

Se efectuó prueba tipo multitasa con el objetivo de determinar el índice de productividad del pozo. A continuación se presenta la historia de tasas (duración y magnitud)

Duración (hrs.) tasa (M3/d) Comentarios

5 0Obtener Presión

inicial12 50 IPR12 100 IPR12 150 IPR

La duración total de la prueba multitasa fue de 36 horas. Deseamos saber cual es la presión en la cara de la arena al cabo de 30 horas de apertura. Asuma régimen de flujo tipo infinito durante la duración de los periodos de flujo

Solución:

60

Aunque este es un ejercicio de diseño, por cuanto conocemos todos los parámetros de yacimiento y pozo, que normalmente es el objetivo que se busca con el análisis de los pruebas, la idea es familiarizarnos con el método de análisis por cuanto es el más común y usual de aplicar en todos los pruebas:

La ecuación que permite él cálculo de la presión asumiendo tasa variable viene dada por:

Substituyendo valores tenemos:

De aquí que, pwf al cabo de 30 horas es de 4343 psia

A fin de comparar resultados con software, inicialice el mismo y use los parámetros de yacimiento y pozo dados en el problema.

Mediante la opción diseño se puede simular la prueba tipo multitasa. A continuación se presenta la solución generada mediante software:

61

Fig. 21: Solución para la presión de pozo generada mediante softwareLos resultados obtenidos mediante Software, son iguales a los calculados manualmente. Cabe mencionar que estamos usando ecuaciones para él cálculo, basadas en los principios y teoría del flujo de fluidos, y no sabemos que formulas usa el software comercial para sus cálculos, sin embargo los resultados son iguales, como debe ser.

Así como tenemos curva tipo ó solución en términos de la presión y tiempo adimensional, para un solo periodo de fluencia, en el caso de pruebas tipo multitasa, también se genera la curva tipo correspondiente. De esta manera él diagnostico de la conducta de los datos de la presión, obtenidos de una prueba tipo multitasa, se comparan con la solución según curva tipo generada que considera la historia de tasas.

Pruebas de restauración de presiónEl prueba de restauración de presión, (build up) es uno de las pruebas más comunes y usadas en la industria. El análisis de los datos de presión obtenidos durante el periodo de cierre, de existir el mismo, es preferible, ya que los datos obtenidos durante una restauración de presión son más “limpios”, que los obtenidos durante los periodos de fluencia, por cuanto estos están afectados por fluctuaciones inherentes del mecanismo de producción.

A continuación se presenta la secuencia de eventos típicos de una prueba de restauración simple:

62

4500

4700

4900

[psi

a]

0 10 20 30

0

500

[STB

/D]


30 hrs

4342.3 psia

Fig. 22: Secuencia de eventos. Prueba de restauración de presión

La solución para determinar la presión de pozo, durante el periodo de cierre, pws (t) se puede obtener, aplicando el principio de superposición, al igual que en el caso de pruebas de fluencia a tasas diferentes:

Fig. 23: Ilustración principio de superposiciónAplicando el principio de superposición, considerando que el periodo de cierre se caracteriza por tener un pozo produciendo a tasa q, y asumiendo otro pozo produciendo a tasa –q, da como resultado un tasa neto de cero. Basados en la EC. 25, tenemos que el cambio de presión durante el cierre viene dado por:

63

4800

4900

5000

[psi

a]

0 10 20 30 40 50 60 70

0

125

250

[STB

/D]


Periodo de producción previo al

cierre

Periodo de cierre

t

tp

pws (t)

0

q

Tasa = -q

tp

t

-q

Periodo de cierre

Tasa = q

Tasa = 0

(30)

Igualmente, se cumple la siguiente expresión, considerando el periodo de fluencia previa al cierre y para el tiempo t = 0, ó en el tiempo t = tp:

(31)

Asumiendo que la solución a la ecuación de difusividad, tipo aproximación logarítmica es valida, podemos expresar la solución para la presión

Substituyendo esta expresión en la ecuación anterior, tenemos que la presión Durante el periodo de cierre Pws, viene dada por:

(33)

En donde m viene dado como:(34)

Se deduce que la tendencia de la presión, durante el periodo de cierre, mostrada en una gráfica tipo semi-log, es la de una línea recta de pendiente m, siempre y cuando no tengamos efectos de almacenamiento de pozo y daño que distorsionen la misma.

En la siguiente figura, se presenta grafica que muestra la conducta de la presión durante un periodo de cierre. Históricamente esta grafica se le denomina grafica de Horner:

64

1 2 3 4

4820

4920

Horner plot: p [psi] vs log(tp+dt)-log(dt)

Extrapolando la línea recta hasta (tp+t)/t = 1, (tiempo de cierre infinito) tenemos que el

valor leído es P*

Fig. 24: Grafica tipo HornerLa Fig. 24, fue generada considerando efectos de almacenamiento de pozo, y cero daño. El efecto de almacenamiento de pozo, causa que la conducta de presión no sea la esperada a tiempos iniciales de la prueba. De hecho, la duración del efecto de almacenamiento de pozo es de 10 horas aproximadamente. Al igual que en el prueba de fluencia la identificación e inicio de la conducta tipo línea recta es importante por cuanto él calculo de los parámetros de yacimiento como por ejemplo el kh, daño y presión inicial en este caso, dependen de la elección de la línea recta correcta.

De no disponer de técnicas tipo curva tipo, como veremos mas adelante se puede demostrar que para el caso de una prueba de restauración de presión y asumiendo un solo periodo de producción previo al cierre, el tiempo adimensional, tD, cumple con la relación:

(35)

En términos dimensiónales:(36)

Otro parámetro de yacimiento de gran importancia, y que se obtiene del análisis del periodo de cierre es la presión “inicial” del yacimiento. .

65

Basados en la conducta de la presión durante el cierre, se infiere que de ser el tiempo de cierre infinito, él termino (tp+t)/t tiende a 1 y por lo tanto el valor de pws es igual a pi, De aquí que el valor de la presión pi se pueda obtener mediante extrapolación de los valores de la presión que definen la línea recta y leer el valor correspondiente a (tp+t)/t=1

Se puede demostrar que el daño, s, se puede obtener del análisis de los datos de presión durante el cierre. El valor del daño se calcula mediante la expresión:

(37)

Las hipótesis usadas, indican que el pozo se mantuvo en producción a tasa constante, durante el periodo de producción previo al cierre. En la práctica esto no siempre es el caso y asumiendo régimen de flujo tipo yacimiento infinito, previo al cierre, el tiempo tp de no ser constante, se puede calcular mediante la expresión:

(38)

En donde Vp, es el volumen de producción acumulada a partir de la última estabilización de presiones y q, es el valor de la tasa previo al cierre objeto de análisis.

El análisis hasta aquí presentado asume un régimen de flujo tipo infinito ó radial previo al cierre. En realidad esto puede ser el caso de los pruebas de corta duración en pozos exploratorios y siempre y cuando, no se presenten efectos limites durante el tiempo de cierre ó previo al mismo, durante el periodo de fluencia.

Al igual que en el caso de las pruebas de fluencia, la identificación de la línea recta en grafica semi-logarítmica, su comienzo, y en el caso de no existir la misma es objeto de estudio. Igualmente debemos de considerar que previo al cierre, en la mayoría de las pruebas tenemos varios periodos de producción a tasas diferentes.

El no considerar la historia de producción previa al cierre, puede inducir a la no-obtención de la línea recta correcta.En la siguiente gráfica, se muestra una prueba, que consiste en fluir el pozo a diferentes orificios y finalmente efectuar un cierre final:

66

4400

4600

4800

5000

[psi

a]

0 10 20 30 40 50

0

500

[STB

/D]


Fig. 25: Prueba de fluencia y restauración de presión

A fin de considerar la historia de producción, previa al cierre, hacemos uso del principio de superposición en tiempo. Se puede demostrar, y asumiendo el caso general de N tasas previas al cierre final, que la presión durante el cierre viene dada por:

(39)

En donde qN, es el valor de la tasa del periodo de fluencia previo al cierre finalCon base a la expresión matemática de la EC.39, una grafica de la presión de cierre en función del termino de la sumatoria, (función de tiempo) debe mostrar una tendencia tipo línea recta y cuyo intercepto con el eje y, debe de ser el valor de la presión inicial. Nuevamente estamos asumiendo que el régimen de flujo es del tipo infinito

Ejercicio 4: Calculo del valor de la presión durante el periodo de cierreAsumiendo los mismos datos de yacimiento y fluido, presentados en el ejercicio 3, consideremos en este caso, que la prueba incluye un periodo de cierre al final del periodo de producción. La historia de la prueba es la siguiente:

Duración (hrs.) Tasa (M3/d) Comentarios12 50 IPR12 100 IPR12 150 IPR36 0 cierre

Se desea saber cual es el valor de la presión de restauración, al cabo de 30 horas de cierre.

67

q1

q2

q3

Aplicando la EC. 39 y substituyendo valores se obtiene:

La solución obtenida mediante software se presenta en la siguiente figura:

Fig. 26: Solución obtenida vía software (Ejercicio 4)Como era de espera las soluciones son iguales desde el punto de vista práctico.

Se puede generar el grafico tipo Horner ó MDH, pero que considera la historia de tasas previa al periodo objeto de análisis. En este caso sé grafica la presión ó el cambio de la misma, en función de un término comúnmente denominado superposición en tiempo (Superposition time), este término es similar a las expresiones usadas como sumatorias en las ecuaciones anteriores:

Cierre

(40)

Fluencia

68

4500

4700

4900

[psi

a]

0 10 20 30 40 50 60 70

0

500

[STB

/D]


66 hrs

4985 psia

(41)

Las expresiones anteriores, se reducen a las expresiones simples, usadas en las graficas de Horner ó MDH, en el caso de que la prueba sea de una sola fluencia ó un solo periodo de flujo previo al cierre.A continuación y en el caso de este ejercicio se presenta la grafica tipo semi-log, en donde el eje del tiempo sé denomina “superposición time”

Fig. 27 Grafica tipo semi-log. Función superposición

P* y Presión media del yacimientoEl análisis anterior considera un régimen de flujo tipo yacimiento infinito, es decir radial. En la practica y aunque el pozo esté en un área de drenaje limitada, hasta no “sentir” el efecto de limite se comporta como infinito, de aquí que podemos decir que el análisis semi-logarítmico siempre es valido, por lo menos, hasta el comienzo del periodo de transición ocasionado por limites.

Sin embargo, el significado de la presión extrapolada a tiempo infinito usando la línea recta semi-logarítmica, comúnmente denominada Pi (ó P*), es objeto de controversias. A fin de aclarar el significado de la presión extrapolada, a continuación se presenta grafica semi logarítmica correspondiente a la conducta de la presión durante el periodo de cierre, en el caso de un área de drenaje limitada:

69

-4 -3 -2 -1

4600

4800


-5 -4 -3 -2 -1

2550

2650


P* = 2933 psia

Fig. 28: Grafica tipo Horner

En la Fig. 28, se usó él termino P* en lugar de Pi, a fin de evitar confusión con el caso de un régimen de flujo tipo yacimiento infinito, en donde P* = Pi. Como es de esperar, en la practica, no tenemos esta situación, es decir la de un yacimiento tipo infinito, de aquí que la presión extrapolada debe de considerase como un valor matemático, mas que físico. Aunque los parámetros de yacimiento y pozo como lo son la permeabilidad y daño se pueden estimar basados en el valor de la pendiente, el estimado de la presión actual de la capa no puede obtenerse directamente del valor de la presión extrapolada.

Son necesarios otros métodos, a fin de obtener la presión actual de la capa, sobre todo en el caso en que la duración de la prueba no fue lo suficiente, como para lograr obtener un valor estabilizado de presión como se muestra en la Fig. 28.

Uno de los objetivos importantes de una prueba de restauración de presión, es el de obtener la presión actual ó media del yacimiento bajo estudio. En este caso, es necesario corregir la presión extrapolada, a fin de obtener la presión actual de la capa.

Con la finalidad de ilustrar este punto inicialice software comercial en la opción diseño usando los parámetros de yacimiento y fluido del ejercicio anterior, y agregue como limite un área de drenaje de forma circular, y de un radio de 120 m. Efectúe el diseño tal como se presenta a continuación:

70

Presión actual de la capa =2731 psia

3200

4200

[psi

a]

0 40 80 120

0

500

[STB

/D]


Fig. 29: Historia de la prueba

Duración (hrs.)

Tasa (m3/d)

5 01 10

24 0100 15024 0

La idea es la de comparar los resultados obtenidos de los dos cierres, en cuanto al valor de la presión extrapolada P*, y la presión de la capa en ese momento.

Los dos cierres tienen la misma duración. El primer cierre es precedido por un periodo de producción de 1 hora, mientras que él ultimo cierre, lo precede una historia de tasas, siendo relevante un periodo de producción extendido de 100 horas.

Como debemos imaginar, es probable que se alcance el régimen de flujo tipo semi-estacionario, debido a la duración del periodo de producción extendido ya que se trata de un yacimiento limitado y cerrado.

A continuación se presentan las graficas tipo semi-log ( Horner) a fin de aclarar el significado de la presión extrapolada P*:

71-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

4981

4986

4991

4996


Primer cierre

Cierre Final

Fig. 30: Primer cierre. Grafica tipo HornerBasados en la Fig. 30, se infiere que la P*, no es la presión actual de la capa. Debido al periodo de producción previo a este cierre inicial, y que tenemos un yacimiento limitado, la presión de la capa es menor (aunque claro esta, no muy apreciable, por cuanto la extracción fue de apenas 0.42 m3). A continuación se presenta la misma grafica aplicada al cierre final:

Fig. 31: Cierre final. Gráfica tipo Horner

Los parámetros de yacimiento y pozo calculados de las pendientes respectivas en las graficas tipo Horner en cada cierre son iguales. En los dos cierres la prueba fue de la duración necesaria hasta obtener estabilización de la presión en el área de drenaje.

72

P*= 5000 psi

P actual = 4998.9psia

-5 -4 -3 -2 -1

3200

3300

3400


P* = 3613psia

P actual = 3423 psia

En la mayoría de los casos no se obtiene estabilización de la presión y toca inferir la presión actual de la capa mediante cálculo adicional. Hay varios métodos disponibles, los cuales sé basan en obtener la presión actual de la capa usando la grafica de Horner ó la de MDH aplicada durante el cierre.

La mayoría de los métodos se simplifican, de conocerse el área de drenaje, de ser la misma sellada, y si se da la condición de flujo tipo semi estacionario previo al cierre.

A manera de ejemplo podemos inferir mediante grafica tipo Horner, cual será la presión actual de la capa usando la expresión:

(42)

En donde tp, es el tiempo de producción previo al cierre y es mayor ó igual al tiempo de inicio del régimen de flujo semi-estacionario.

Aplicando esta formula a nuestro ejemplo, tenemos que el régimen de flujo semi estacionario se alcanzó previo al cierre final, como se muestra mediante grafica de diagnostico tipo log-log aplicado al periodo de fluencia previo al último cierre:

Fig. .32: Diagnostico periodo de fluencia previo al cierre final

Para el caso de un área tipo circular, tenemos que CA = 31.62, aplicando la ecuación anterior:

73

1E-3 0.01 0.1 1 10 10010

100

1000


El log de 93.76 = 1.97, la inspección visual en la siguiente figura (Fig. 33) muestra que el valor de la presión obtenido vía formula es prácticamente igual al obtenido usando software

Fig. 33: Estimado de la presión media de la capa

La idea de este ejercicio fue la de estar prevenidos en cuanto al significado de la presión extrapolada en una grafica tipo Horner así como la obtención de la presión media de la capa.En la práctica, lo más probable es que la duración del periodo de cierre, sea tal que solo se obtienen puntos de presión que permiten definir la línea recta, pero no se muestran efectos de límites. En conclusión y en cuanto a la definición de P*, la misma es igual a Pi = P(actual) si y solo si el yacimiento es del tipo infinito.

Otro ejemplo relacionado con el significado de P*, es cuando el pozo se encuentra ubicado cercano a una falla ó de varias fallas sellantes, en este caso y durante el periodo de cierre y dependiendo de la duración del mismo claro está, se pueden apreciar varias líneas rectas. Nuevamente la tendencia es a obtener la presión extrapolada (P*) y que representa la misma es nuestra pregunta.

Este caso sirve de ejemplo, para introducir el principio de superposición en espacio, a fin de obtener la solución esperada en el caso de discontinuidades

74

-5 -4 -3 -2 -1

3200

3300

3400


3422.42 psia

en el yacimiento. Consideraremos solo el caso de una falla sellante a fin de ilustrar el principio.

Fig. 34: Idealización geometría pozo-falla sellante

La solución matemática se basa en considerar dos pozos P y P’ siendo P’ el pozo imagen de P, el cual produce a la misma tasa y esta localizado a una distancia simétrica e igual a la distancia del pozo a la falla:

Esta consideración, permite que se cumpla la condición , para

todo valor de Y, es decir es un limite sellante.

Aplicando el principio de superposición en espacio, la caída de presión en el pozo P, es la suma de la caída de presión debido a su producción mas la caída de presión debida a la producción del pozo imagen P’:

75

L

k, h

k, hPozo

Falla

X

YP P’

-L L

(43)

Expresado en términos de presión adimensional:

(44)

En donde y asumiendo la aproximación logarítmica a la solución tipo exponencial integral tenemos:

(45)

(46)

Asumiendo tiempos de influencia de la falla, substituyendo EC.45 y 46 en EC. 44 resulta:

(47)

La ecuación 4 se puede expresar como:

(48)

en donde , es la pendiente de la línea recta semi-log, y S es el

factor de daño.

De aquí que una grafica tipo semi-log, de la presión de fluencia, en función del tiempo y de detectarse una falla sellante, y en el caso de un yacimiento tipo infinito, se caracteriza por la existencia de dos línea rectas: una inicial y de pendiente m, y otra línea recta con un valor de la pendiente igual al doble de la pendiente asociada con la primera línea recta.

76

El valor de la presión derivativa asociado con el régimen de flujo radial puro de la falla, es el doble, comparado con la solución de la presión sin influencia de falla ni otros límites, es decir yacimiento tipo infinito.

La presión extrapolada, en el caso de tener un régimen de flujo tipo transiente pero de falla sellante, debe de efectuarse usando la segunda pendiente, es decir la que caracteriza a la falla. En este caso igualmente tenemos que la P* =Pi = Pactual si y solo si el yacimiento es infinito. Ejercicio 5: Gráficos de diagnostico de conducta de falla sellante Inicialice software usando los siguientes datos de yacimiento, pozo y fluido:Fluido: petróleoRw = 0.3ft, h = 10 m, = .15, B = 1.4 RB/STB, = 0.6 cp, Pi = 5000 psia, c = 30 (10-6)psi-1. kh = 5000 md.ft. Considere una falla sellante localizada a 20 m radialmente del pozo

Usar la siguiente historia de prueba en cuanto a tasas

Duración (hrs) Tasa (m3/d)48 120

144 0

A continuación se presentan los gráficos de diagnostico que se generan en forma automática mediante software

1E-3 0.01 0.1 1 10 1001

10

100

production #1build-up #1 (ref)

Log-Log plot: dp and dp' normalized [psi] vs dt

Fig. 35 Log-Log tipo de grafica (periodo de fluencia y restauración)

77

-4 -3 -2 -1 0 1

40

60

80

100

120

140production #1build-up #1 (ref)

Semi-Log plot: p normalized [psia] vs Superposition time

Fig. 36: Grafica tipo semilog (fluencia y restauración)

A continuación se presenta la grafica tipo semi-log de diagnostico (MDH) durante el periodo de fluencia:

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

4860

4880

4900

4920

4940


Fig. 37 Gráfica de diagnostico tipo MDH Para el periodo de cierre podemos en este caso dada la historia de tasas efectuar grafica tipo Horner:

78

m = -14.7 psi

m = -29.3 psi

0.34 hrs

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

4910

4930

4950

4970

4990

Horner plot: p [psi] vs log(tp+dt)-log(dt)

Fig. 38: Grafica de diagnostico tipo Horner Con base al tratamiento matemático, se puede calcular la distancia radial del pozo a la falla L:a) durante una prueba de fluencia:Supongamos que la intersección de las dos líneas rectas en grafica semi-log se da en t = tx, se cumple que:

Al substituir por

Se obtiene que el valor de la distancia L viene dado por:

(49)

En nuestro ejemplo, el tiempo de intersección, de las dos líneas rectas es a 0.34 horas, de aquí que, aplicando la relación anterior tengamos:

63.8ft (19.2m)

Que es el valor usado en la simulación. De manera similar se puede efectuar análisis tipo semi-logarítmico usando el periodo de cierre. Se puede demostrar que se cumple que:

79

m = -29.4 psi

m =- 14.7 psi

(tp+t)/t = 135

(50)

En este caso conocemos a pD, y por lo tanto determinar su argumento, L viene dada por:

(51)

Validación de resultados: Ejemplo de CampoLo básico en el proceso de validación de los resultados, es poder simular la historia de la prueba en cuanto a las presiones obtenidas, usando los valores de los parámetros de yacimiento y pozo derivados del análisis.

Igualmente debe de existir una concordancia entre los resultados obtenidos vía diagnostico tipo log-log así como los métodos semi-log. A fin de ilustrar este punto, a continuación se efectúa el análisis de los datos de una prueba de presión. Se trata de un pozo exploratorio. La historia de la prueba se muestra a continuación:

80

4200

5200

[psi

a]

10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

2000

4000

[ST

B/D

]


Fig. 39: Historia del prueba

A continuación se presentan graficas de diagnostico generados usando software comercial:

81

tasas, BPD

Presión de fondo, psia

Primer cierre

Periodo de limpieza Segundo Cierre Cierre

Final

1E-3 0.01 0.1 1 10

10

100

1000

build-up #1 (ref)build-up #2build-up #3


Fig. 40: Diagnostico tipo Log-Log (periodos de cierre)

1E-3 0.01 0.1 1 1010

100

1000

production #11 (ref)production #12production #3


Fig. 41: Diagnostico tipo Log-Log. Periodos de producción previos al segundo y ultimo cierre respectivamente

82

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

5100

5300

5500

5700


Fig. 42: Grafica tipo semilog aplicada al segundo cierre

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.55000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

5700


Fig. 43: Grafica tipo semi-log aplicada al ultimo cierre

Los datos de formación, fluido (según análisis PVT) y terminación temporal del pozo para la prueba son:

83

P* = 5813 psia

P* = 5798 psia

rw= 0.25 ft, h = 72 ft, = 12 %, = 0.755 cp, c (compresibilidad) = 1.73 (10-5)psi-1

Objetivos principales del análisis:1. Determinar los parámetros del yacimiento y pozo: permeabilidad, daño y presión actual de la capa2. Caracterización dinámica del área de drenaje

Metodología:Primeramente, debemos inspeccionar las gráficas de diagnostico tipo log-log y semi-log, de manera visual:

Según graficas tipo log-log, la presión, luego de presentar régimen de flujo tipo radial infinito, el cual es prácticamente inmediato, muestra periodos de posibles transiciones en cuanto al tipo de régimen de flujo, indicativo de posibles discontinuidades en el área de drenaje, y finalmente tendencia a estabilizar durante la parte final del periodo de cierre sobre todo en el segundo cierre (que es el de más larga duración).

El primer cierre no es representativo en cuanto a interpretación, ya que esta precedido por un periodo de limpieza de muy corta duración y efectuado a tasas que no todos fueron medidos sino inferidos, por cuanto una ves dado el desbalance (tubería prácticamente vacía) el fluido no llegaba a superficie, sino que se desplazaba en la tubería hasta llenar la misma.

Basados en el valor de la presión extrapolada (P*) obtenida en el segundo y él ultimo cierre, y la comparación de estos valores, se infiere posible declinación de la presión de la capa durante el prueba.

Diagnostico basado en los periodos principales de flujo (luego del periodo de limpieza) no es conclusivo por cuanto los datos muestran fluctuaciones asociadas a ruido inherente al sistema de producción

Efecto de almacenamiento de pozo durante los periodos de cierre no es severo (primer flujo radial se identifica antes de las 0.03 horas del cierre)

Resumiendo: yacimiento de buena permeabilidad, pero ubicado en área de drenaje limitada en extensión. La declinación de la presión durante la prueba, es indicativo de que se trata de un área de drenaje volumétrica.

Las conclusiones de la prueba son, en este caso, muy importantes por cuanto definen las posibles reservas asociadas con el área de drenaje de este pozo (no implica las reservas de todo el yacimiento definido posiblemente según sísmica y geología, sino solo del área de drenaje de este pozo en particular)

Resultados del análisis:

84

Una ves identificado el posible “modelo de yacimiento aplicable a la prueba”, se procede con el ajuste del mismo a los datos reales, es decir, ajuste mediante curva tipo el cual hace automáticamente el software. Antes de efectuar el mismo, ya que se muestra régimen de flujo radial infinito al comienzo del prueba, aplicar técnicas tipo semi-log, a fin de calcular los parámetros de yacimiento.

A continuación se presentan la grafica semi-log tipo Horner para el segundo y ultimo cierre. La pendiente se trazó en base a identificación del régimen de flujo radial infinito usando grafica de diagnostico tipo log-log

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

100

300

500

700

build-up #2 (ref)build-up #3

Semi-Log plot: p normalized [psia] vs Superposition time

Fig. 44: Grafica tipo Horner aplicada al segundo y ultimo cierre

Como se aprecia por los resultados, los valores de los parámetros de yacimiento, en este caso permeabilidad y daño y que se calculan usando el valor de la pendiente en cada cierre son iguales, lo que refleja que el daño no varió durante la prueba.

A continuación se presentan los resultados del ajuste de modelos de yacimiento con los datos de presión usando el concepto de ajuste por curva tipo:

85

Resultado (ultimo cierre):m=108.6 psi K = 45.1 mDS = 0

Resultado (segundo cierre):m=109.5 psi K = 44.7 mDS = 0

1E-3 0.01 0.1 1 1010

100

1000

FALLAS INTERSECTANTES (UNA CON MANTENIMIENTO DE PRESION)PERMEABILIDAD VARIABLE (VERTICALMENTE) Y BLOQUE SELLADOK VARIABLE Y BLOQUE CON MANTENIMIENTO DE PRESIONBLOQUE SELLANTERADIAL COMPUESTO Y SELLORADIAL COMPUESTO Y MANTENIMIENTO DE PRESION


Fig. 45: Ajuste mediante curva tipo

Como se aprecia en la Fig. 3.45, varios modelos pueden “ajustar” los datos de presión en este caso los obtenidos durante el segundo cierre (que es el de mayor duración). Esto es muy común en el análisis y debemos estar preparados a fin de elegir cual debe ser el modelo más representativo.

Validación de los resultados:Un proceso que podemos denominar de control de calidad, consiste en verificar que los resultados obtenidos del modelo particular, reproducen la historia completa de la prueba.

A continuación se presenta la simulación de la historia de la prueba usando los diferentes modelos:

86

5000

6000

7000FALLAS INTERSECTANTES (UNA CON MANTENIMIENTO DE PRESION)PERMEABILIDAD VARIABLE (VERTICALMENTE) Y BLOQUE SELLADOK VARIABLE Y BLOQUE CON MANTENIMIENTO DE PRESIONBLOQUE SELLANTERADIAL COMPUESTO Y SELLORADIAL COMPUESTO Y MANTENIMIENTO DE PRESION

[psia

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

2000

4000

[STB

/D]


Fig. 46: Simulación historia de la prueba usando diferentes modelos

Como se puede apreciar por inspección visual de la Fig. 46, no todos los modelos, y por lo tanto los resultados obtenidos de cada uno de ellos, en particular los valores de parámetros de yacimiento, son aplicables.

A continuación se presenta ajuste de la historia de la prueba, usando los dos modelos (bloque volumétrico y variación lateral de la transmisibilidad y bloque volumétrico) que consideramos más resolutivos, en cuanto a reproducir la historia de la prueba, sobre todo la presión obtenida durante el primer cierre (la cual no estabilizó) y la respuesta de presión tanto para el segundo así como para él ultimo cierre

87

5000

5400

5800

BLOQUE SELLANTERADIAL COMPUESTO Y SELLO

[psi

a]

20 30 40 50 60 70 80 90

0

2000

4000

[ST

B/D

]


Fig. 47. Proceso de validación de resultados

Del análisis obtenido del ajuste de los datos se determinaron los parámetros de yacimiento y pozo cuyos valores se presentan a continuación para el caso del modelo de bloque cerrado:

Skin = 0.5 Delta P Skin = 42 psi

P i = 5822 psia P actual = 5738 psia

k.h = 3640 md.f k = 50.5md

Conclusiones:

1. Con base al análisis efectuado y los resultados en cuanto a la descripción dinámica y extensión del área de drenaje, se sugiere la integración de modelo de geología y sísmica a fin de complementar la información.

2. No-unicidad en cuanto a los modelos posibles. Sin embargo se puede decir que tenemos un limite tipo sellante ó área de drenaje volumétrica

3. Análisis tipo semi-log y log-log son consistentes, en cuanto a que la diferencia en los valores de los resultados obtenidos, para los parámetros de yacimiento y pozo (permeabilidad y daño) están dentro del 10 %, como era de esperar

4. No se puede definir la orientación del bloque dentro de la estructura, solo el volumen del área de drenaje

88

Pruebas de Presión en yacimientos de gasIntroducciónLa ecuación de flujo radial tiene como premisa que el yacimiento es homogéneo con respecto a todas las propiedades de la roca y de los fluidos. Simultáneamente, se considera que el fluido es poco compresible. Esta segunda premisa, no es válida en el caso de flujo de gas, donde la compresibilidad del gas es dos ordenes de magnitud mayor que la compresibilidad del líquido y es dependiente de la presión. Asi mismo la viscosidad del gas es por considerablemente menor que la del petróleo e igualmente dependiente de la presión

En el caso de petróleo, al calcular el valor del daño, asumimos que este es constante independientemente del origen del mismo (mecánico, penetración parcial, etc.). En el caso de gas en adición a este daño, tendremos un daño adicional ocasionado por turbulencia y su determinación es fundamental para distinguirlo del daño mecánico y así poder evaluar la conveniencia o no de la estimulación.

La Fig. 1 se presenta un ejemplo de la dependencia del daño con la tasa en una prueba tipo multitasa efectuado en un pozo de gas:

Fig. 1: Historia de prueba en yacimiento de gas

La Fig. 2 muestra la dependencia del daño con la tasa para la prueba que se muestra en la Fig. 1

89

2000

3000

[psi

a]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

10

20

[MM

scf/D

]

History plot (Pressure [psia], Gas Rate [MMscf/D] vs Time [hr])

S = 29.6S=22.7

S= 37.2

q = 15 MMscf/D

8

23

Fig. 2: Dependencia del factor de daño con la tasa

Para finalizar, vale mencionar que en el caso de yacimientos de gas, la frecuencia de pruebas no es tan grande como en el caso de petróleo, de aquí que se trate de inferir y determinar la disponibilidad a futuro del gas (tasas y presiones) durante las pruebas iniciales. De aquí su importancia

A continuación se presenta los principios teóricos en los que se basa el análisis de pruebas en pozos de gas.

Solución de la ecuación de difusividad para gasEn secciones anteriores se presentó el desarrollo de la ecuación de difusividad, cuya solución en términos de presión o tasa, describe el flujo de fluido en un medio poroso, es decir, en nuestro caso el yacimiento.

La ecuación de difusividad, es el resultado de aplicar la condición de balance de materiales (ecuación de continuidad: Fluido entrante – fluido saliente = acumulado), la ley de Darcy y la ecuación que describe la densidad del fluido en el medio poroso. Como se mostró anteriormente, la ecuación resultante es:

90

8 10 12 14 16 18 20 2222

26

30

34

Skin vs Rate

Dependencia del daño con la tasa de producción(efecto turbulencia)

22.7

29.6

37.2

(1)

La ecuación diferencial final dependerá de incorporar la ecuación de estado del fluido cuya densidad es en la EC.1. En el caso de petróleo, se efectuó la linealización de (1) considerando:

µ es independiente de la presión

p/r es pequeña, por lo tanto (p/r)2 es despreciable.

ct es pequeña y constante En el caso de que el fluido sea gas, la densidad se calcula con:

(2)

En la EC. 2, , es el peso molecular del gas, , la constante de gases, , es la temperatura absoluta, y , es el factor de desviación del gas.

Substituyendo la densidad en la EC.1, se obtiene:

(3)

Esta es la ecuación de difusividad que aplica para el caso de gas real.

La EC.3 es la ecuación básica, a partir de la cual se efectuaron numerosos estudios tanto teóricos como con datos de campo, a fin de lograr una solución tipo analítica y simple para la presión ó el tasa, considerando la naturaleza no lineal de la ecuación.

La consideración inicial de un gas ideal, sirvió de punto de partida. Por ejemplo de ser el gas ideal, tenemos que el factor de desviación es igual a 1, si asumimos que la viscosidad es constante y que la compresibilidad del gas es

también constante y que se calcula usando el valor inicial de la presión ,

la EC 3 se puede expresar como:

(4)

91

La ecuación 4 es muy similar a la ecuación válida para el caso de petróleo, presentada anteriormente si consideramos en lugar de p. De aquí que podríamos usar la solución adimensional para líquidos para el análisis de gases ideales.

Sin embargo en el caso de gases reales tanto la viscosidad, así como el factor de desviación y compresibilidad son dependientes de la presión. Las Figs. 3 a 5 muestran la variación del factor de desviación Ζ, la viscosidad, así como la compresibilidad para un gas real típico (Pi = 5000 psia, gravedad especifica = 0.7, T = 215 °F)

Fig.3: Dependencia del factor de desviación, en función de la presión

Fig.4: Dependencia de la viscosidad con la presión

92

3000 7000

0.02

0.03

Viscosity [cp] vs Pressure [psia]

Fig.5: Dependencia de la compresibilidad con la presión

En resumen, asumiendo valores constantes para estos parámetros, podemos decir que la solución a la presión para el caso de gases ideales, es similar a la de petróleo, usando el valor cuadrado de la presión transiente, en vez de la presión, es decir que, por ejemplo, la caída de presión en el pozo vendría dada

como, en el caso de gas.

El concepto de pseudo presión y pseudo tiempoEn el año 1966 Al-Hussainy, Ramey y Crowford, introducen el concepto de seudo-presión ó potencial real de gas “m(p)” que permite linealizar la EC.3 y así realizar el análisis de pruebas en pozos de gas, usando metodología similar a la que se usa para pozos de petróleo, donde m(p) viene definido como:

(5)

siendo pr una presión arbitraria, aunque en general se toma el menor valor del intervalo donde va a trabajar el pozo ya que solo interesa la diferencia de seudo-presiones. Las unidades de seudo presión son psi2/cp.

Se demostró que la solución en forma adimensional, para la ecuación de difusividad en términos de la seudo presión , es la misma que para el caso de petróleo , aunque se presentan ligeras diferencias para tiempos en donde el régimen de flujo es característico de efectos de limites (estado seudo-estacionario).

93

1000 3000 5000 7000 9000

0

0.02

0.04

0.06

Compressibility [psi-1] vs Pressure [psia]

Para poder realizar la integración de la EC.5, el factor de compresibilidad y la viscosidad deben conocerse en función de la presión. Estos datos se obtienen del informe PVT.

Si se conoce la composición del gas en función de los moles de los distintos componentes (o por lo menos se conoce la gravedad del gas), y no se dispone del análisis PVT, z puede calcularse usando alguna de las ecuaciones de estado

Los softwares comerciales efectúan el cálculo de m(p) automáticamente, solo basta con especificar la composición del gas ó su gravedad especifica, y temperatura.

Ejercicio 1:Calcular la función seudo presión de forma manual (vía Excel). La integral (EC 5), se puede resolver mediante la regla trapezoidal. El procedimiento de cálculo aparece en la tabla 1. Se puede comprobar que la solución obtenida vía software comercial es igual a la obtenida vía sumatoria

Tabla 1. Ejemplo de Calculo manual de la seudo presión

En términos de la función seudo presión, la EC 3 se puede expresar como:

(5)

Comparando la EC.5, con la obtenida para el caso de petróleo

94

(6)

Podemos decir que son similares, sin embargo la EC.5, aún es no lineal, por cuanto tanto la viscosidad así como la compresibilidad dependen de la presión.

En los casos en que la variación de cg con la presión sea significativa, la ecuación puede linealizarse mas introduciendo el pseudo tiempo de Agarwal, que se define como

Para el cálculo de (7) se necesita conocer la variación de presión durante todo el tiempo que el pozo ha estado fluyendo

Con las correcciones hechas ahora, la ecuación (5) es exactamente igual que la ecuación (6) usada para el análisis de pozos de petróleo.

Esto significa que todas las soluciones para líquidos poco compresibles pueden también usarse para el análisis de pozos de gas. Para ello, hay que convertir los valores de presión registradas durante la prueba en pseudo presiones.

Las expresiones adimensionales para la solución de la seudo presión, así como tiempo se definen como:

válido para (8)

(9)

Las unidades en la EC.8, son k(md), h (ft), q (MSCFD), T (°R), y m(p) en psi**2/cp. Se asumen las siguientes condiciones como standard: T sc = 520 °R, psc = 14.7 psi

En la EC.8, por analogía con el caso petróleo tenemos:

(10)

95

Aunque no hemos todavía explicado el efecto de turbulencia, el cual se explicará en mas detalle en las siguientes secciones, a fin de completar el concepto, en cuanto a la solución de la ecuación de difusividad en términos de la función m(p), y considerando efecto de daño tanto mecánico así como por efecto non-darcy, tenemos que, basados en la EC.8 la expresión para el periodo de fluencia a un tasa constante de gas (MSCFD) y en régimen de flujo tipo radial infinito, viene dada por:

(11)

En la EC.11, D se denomina el factor de turbulencia y su unidad es [1/MSCFD]. Basados en esta ecuación se puede definir un daño efectivo s´, de la siguiente manera:

(12)

Para identificar correctamente la condición de daño del pozo, es necesario separar estos dos componentes del efecto skin, y esto constituye formalmente la diferencia en las interpretaciones de pozos de petróleo y gas.

Para estimar D mediante análisis de las pruebas (como veremos en este capitulo), se requiere que el pozo de gas sea probado por lo menos con dos fluencias, resolviendo luego el sistema de ecuaciones

cuya solución permite obtener los factores s y D

El método anterior presupone que D permanece constante en el intervalo de tasas de prueba, aunque estrictamente eso no ocurre.

Dado que el efecto de turbulencia es importante en el caso de gas, y con el fin de reforzar su entendimiento, en el sentido de que es inherente a la terminación del pozo, y que puede no ser apreciable en magnitud para las tasas de prueba, a continuación se presenta la fórmula usada para él calculo del factor de turbulencia, D en caso de conocer los parámetros de fluido y terminación del pozo (en principio el valor obtenido para D, mediante formula debería ser igual ó en el orden del obtenido mediante análisis de pruebas):

(13)

96

en donde, ks (md), es la permeabilidad en la zona vecina al pozo, , la gravedad especifica del gas, h (ft) y hperf (ft), es el espesor y espesor perforado respectivamente, (cp), la viscosidad del gas evaluada a la presión de fondo fluyente, y rw (ft) es el radio del pozo.

Ejemplo: supongamos que h = 30 ft, rw= 0.3 ft, = 0.025 cp, = 0.65, k = 33.3 md, el valor de D usando la EC. 13, es igual a:

En la fórmula de cálculo se asumió que la permeabilidad en la zona vecina al pozo es la misma que la del yacimiento y que el espesor cañoneado corresponde a toda la formación (lo cual no siempre se cumple)

Con base a la experiencia de numerosos pruebas el valor de D esta en el rango de 0.001 a 0.00001 (MSCD)-1.

Ejercicio 2:Compruebe con los datos de este ejemplo, que si el espesor cañoneado es igual al 40 % del valor del espesor de la formación, así como, que si la permeabilidad en la zona vecina al pozo es de 5 md, debido a daño, el factor ó constante de turbulencia D es igual a 0.00092 (MSCFD)-1.

Rango de validez de las aproximaciones (p y )Si graficamos la seudo-presión en función de la presión utilizando los datos generados en la tabla 1 tenemos la Fig.5.7, donde se muestra valores que dependiendo del rango de presión se pueden obtener expresiones simples para el valor de la seudo presión. Sin embargo en la zona de transición (rango de presión entre 1400 psia a 5000 psia, es necesario evaluar la integral de forma numérica, es decir no hay expresión analítica. Para presiones menores que 1400 psia, aproximadamente, la seudo presión puede aproximarse con el cuadrado de la presión como método de solución, tal como en el caso de un gas ideal.

97

0.E+00

5.E+04

1.E+05

2.E+05

2.E+05

3.E+05

3.E+05

4.E+05

4.E+05

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Presión (psia)

2(p/

muZ

)

22*)(

wfi PPpm

)*(2)( wfi PPp

pm

Fig.6: Variación de 2(p/Z) en función de la presión

La justificación de este comportamiento se basa en la observación que si m(p) es una función lineal de p, la aproximación en p es válida. De igual forma, si m(p) es una función lineal de p2, esta aproximación será válida.

Para presiones menores que 1400 psi, el producto µZ puede considerarse constante y por lo tanto m(p) es:

(14)

por lo que en los pozos de baja presión pueden interpretarse adecuadamente con p2.

Cuando la presión es mayor que 3000 psi, el producto µZ tiende a se proporcional a p, por lo que p/µZ puede considerarse una constante y por lo tanto m(p) es

(15)

98

es decir a altas presiones, los pozos de gas se comportan como un fluido poco compresible, y los datos de presión pueden usarse directamente en el análisis.

Las ecuaciones a utilizar en gas

Él calculo del tasa de gas se puede efectuar usando formulas que involucran el uso de presiones cuadráticas ó lineales según el rango de presión ó de forma mas simple y sugerida, usando el concepto de seudo presión.

La fórmula de cálculo de la tasa de gas a condiciones estabilizadas, es decir el sistema alcanzó el régimen de flujo semi-estacionario viene dada por las expresiones siguientes:

(16)

(17)

En las ecuaciones 16 y 17, , y , son los valores promedio del producto viscosidad-factor de desviación del gas y la presión media entre , que es la presión actual del yacimiento y la , respectivamente. A fines prácticos, , es el valor de calculado a la presión media . La presión media se puede calcular mediante la expresión:

, ó , según el rango de presión

Finalmente la expresión para la tasa en términos de la seudo presión viene dado como:

(18)

99

Ejercicio 2:Con la finalidad de visualizar la utilidad de la función m(p), como herramienta de calculo, así como, familiarizarnos con los datos PVT calculados mediante el software, efectuaremos el cálculo la tasa esperada usando las dos ecuaciones (EC 16, 17 y 18). Para el ejemplo, inicialice software usando gas como fluido y en la opción diseño e introduzca los siguientes parámetros de yacimiento y fluido:

Pi = 5000 psia, kh = 856.22 md.ft, s’ (s+Dq) = 0, C = 0.0107bbl/psi, rw= 0.3ft, h = 30 ft, =10%, T = 215°F, (gravedad especifica) = 0.65, Re = 1000ft

Use la siguiente historia de tasas de producción:

Duration Gas Rate

(hr) (Mscf/D)5 08 50008 08 100008 08 200008 016 1000032 0

A continuación se muestra la historia de la prueba que debe de obtenerse:

100

4550

4750

4950

[psi

a]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10000

[Msc

f/D]

History plot (Pressure [psia], Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr])

Periodode

Calculo

Fig.7 Historia de la prueba. Ejercicio 2

En este caso, conocemos de entrada el valor de la tasa, digamos por ejemplo del periodo de fluencia previo al cierre final (10000 MSCFD).Efectúe cálculo de la tasa de producción usando las expresiones dadas por las ecuaciones 16,17 y 18

Compruebe que:

Los resultados obtenidos, sobre todo en las ecuaciones 16 y 17, son aproximados, es decir, ya que debemos usar valores promedios para la viscosidad, presión y factor de desviación, es posible que dependiendo del valor obtenido, tengamos ligeras diferencias. La idea principal de este ejercicio, es mostrar que el calculo de la tasa usando la formula dada por la EC.18, es más simple de efectuar, por cuanto no es necesario conocer los valores de la viscosidad y factor de desviación, y de aquí el producto (), ya que están inherentemente incluidos en la función m(p).

Daño por efecto de turbulencia Son causas de la aparición de flujo turbulento una baja densidad de cañoneo, produciéndose una caída adicional de presión. En otros casos, un alto valor de la tasa propio de pozos de gas es el responsable de este comportamiento turbulento.

La teoría de análisis de datos que considera la existencia de flujo no laminar, se basa en usar la ecuación de Forschimer, en lugar de la de Darcy para él calculo del gradiente de presión. A continuación se presenta el gradiente de presión que debe de usarse:

(19)

Formula (EC) q (MSCFD)16 998817 999118 10000

101

En donde: p, es la presión, q, tasa de gas, , la viscosidad del gas, , la densidad, , un coeficiente característico de la velocidad de flujo, y A, es el área de sección transversal del flujo. En caso de que el coeficiente sea 0, la ecuación anterior se reduce al gradiente de presión usado en la Ley de Darcy. Basados en la integración de la EC 19 y luego de efectuar arreglos algebraicos se obtiene la siguiente relación entre la tasa de gas, los parámetros de fluido, y presión, la cual considera efecto de turbulencia:

(20)

En la EC 20, rd es el radio de drenaje efectivo, el cual varía con el tiempo (como se verá en la siguiente sección) hasta alcanzar el valor de 0.472re (que se logra a condiciones de flujo estabilizado

En la EC.20, el termino Dq se conoce como el efecto de daño debido a turbulencia. Podemos referir la suma s + Dq como s’, es decir a las condiciones particulares de tasa y presión dadas por la EC 20, el pozo presenta un daño efectivo denominado s’.

Pruebas de PresiónAntes de presentar el método de análisis de datos de presión transiente para el caso de gas, haremos un breve resumen sobre el concepto de radio de drenaje, que para el caso de gas es importante resaltar.

102

rw

rdre

Fig. 8: Ilustración concepto de radio de drenaje

En la figura 8 se presenta geometría simple de flujo radial en un yacimiento tipo cilíndrico.

El valor asignado para el radio de drenaje a un dado tiempo, como veremos, debe de ser tal que permita representar la solución de la presión transiente, usando la formula que representa a un estado de flujo estacionario ó semi-estacionario. A continuación se presenta el tratamiento matemático.Se puede demostrar que:

(21)

En donde el radio de drenaje rd, y tD vienen dados por:

(22) (23)

En la EC. 22, la función pD, es la solución a la ecuación de difusividad para el caso de petróleo, estudiada anteriormente

valida cuando (24)

Y

que es valida cuando (25)

Como se explicó en secciones anteriores, la solución dada por la EC 24, representa régimen de flujo radial en yacimiento infinito, y la solución dada por la EC 25, representa régimen de flujo tipo semi-estacionario, valido para yacimientos volumétricos cerrados.

Con la finalidad de elaborar un poco más en el concepto de radio de drenaje, ya que para el caso de gas, es importante aclarar su concepto, veamos la

103

solución del mismo durante el periodo de flujo radial tipo infinito, así como en estado de flujo tipo semi-estacionario:

Régimen de flujo radial tipo yacimiento infinito:Basado en las ecuaciones 24 y 25 tenemos, y asumiendo que re es mucho mayor que rw:

(26)

En términos del logaritmo decimal:

(27)

La ecuación 27 indica, que durante el régimen de flujo tipo radial infinito, el radio de drenaje aumenta con el tiempo y es igualmente dependiente su valor, del radio del pozo. Por ejemplo el valor del radio de drenaje para un tiempo tD

= 100 es de 14.98 rw, para tD = 1000, rd = 47.39 rw. Una vez alcanzado el régimen de flujo tipo semi estacionario el radio de drenaje viene dado por:

(28)

Durante el periodo de flujo semi estacionario, el radio de drenaje es constante e igual a 0.472re. es decir, ya no depende del radio del pozo, sino del radio externo.En conclusión, podemos usar la EC. 21 para evaluar la productividad de un pozo de gas bajo cualquier régimen de flujo, siempre y cuando se substituya el valor del radio de drenaje por su valor según el régimen de flujo presente. Por ejemplo, si durante un prueba el régimen de flujo es del tipo radial infinito, el radio de drenaje viene dado como función del tiempo por la EC .27. De lograr condiciones estabilizadas el radio de drenaje viene dado por la EC 28.

Ejercicio 3: Cálculo del radio de drenajeSupongamos los siguientes valores de los parámetros de yacimiento y fluido:P (media) = 2300 psia, rw = 0.5 ft, q = 500 MSCFD, h = 10 ft, = 0.1, = 0.7, Tsc = 60 °F, Psc = 14.67 psia, T(yacimiento) = 130 °F. Re = 300 ft (sistema cerrado). La prueba consiste de un periodo de fluencia de 24 horas de duración. Asuma que no hay daño, ni efecto de turbulencia. La gráfica de diagnostico tipo Log-Log de m(p) vs.dt muestra a continuación:

104

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+5

1E+6

1E+7

Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr]

1 2 3 4 5 6

Fig. 9: Log-Log: dm(p) vs. dtLos valores de Δm(p) en los puntos de tiempo elegidos, se obtienen de la gráfica de diagnostico. a) Demuestre que el radio de drenaje (rd) durante los tiempos elegidos (puntos) viene dado por los siguientes valores

Punto dt (hrs) Δ m(p) (psi**2/cp) rd (ft)

1 0.00108 7.15988 10E6 2.15662 0.0096255 1.18042 10E7 5.566053 0.096255 1.6651 10E7 14.974 0.96255 2.14839 10E7 40.1555 13.08 2.76498 10E7 70.86 23.64 3.08486 10E7 70.8

Ayuda:La relación tasa de gas, y cambio de presión, viene dada por la EC.21. Substituyendo los valores para las condiciones Standard y asumiendo s = 0, y D = 0 (esto solo para simplificar el ejercicio, por cuanto sabemos que el factor de turbulencia es necesario de considerar tratándose de gas) tenemos la siguiente relación:

De aquí que el valor para el radio de drenaje, se obtenga despejando el mismo de esta relación.

b) Obtenga el valor del tasa de gas (sabemos que es de 500 MSCFD) en cada uno de los puntos elegidos. A continuación se presenta formula de cálculo:

c) Demuestre que durante el periodo de flujo tipo semi-estacionario, la relación tasa-presión viene dada por

105

d) Efectúe gráfica tipo Log-Log del radio de drenaje, en función del tiempo tal como aparece a continuación:

Fig.10. Gráfica tipo Log-Log. Radio de drenaje vs. tiempo Puede verificar los resultados en cuanto a los valores de m (p) mediante uso de software

e) Repita el mismo ejercicio usando una tasa de 750 MSCFD. Compruebe que se obtiene el mismo resultado en cuanto a los valores obtenidos para el radio de drenaje.

Análisis de datos de presión transientes

Como se presentó en secciones anteriores, la solución para la presión en yacimientos de gas en términos de la seudo presión vine dada por la EC. 11:

Esta ecuación se puede expresar (substituyendo términos adimensionalizados) en términos de un daño efectivo s’ = s+Dq, definido como:

(29)

106

Radio de Drenaje

1

10

100

0.001 0.01 0.1 1 10 100

tiempo, horas

rd (f

t)

En donde b, es la pendiente en una gráfica tipo semi-log (MDH) ó Horner y se define en el caso de gas como:

(30)

(Asumiendo P = 14.7 psia y 60°F como condiciones standard de presión y temperatura)

El valor obtenido de daño para cada periodo de fluencia ó normalmente obtenido del análisis del periodo de restauración que le sigue, es un daño que denominamos efectivo o total s’, por cuanto su valor depende del valor del tasa respectivo.

Asumiendo un valor constante para D, el daño efectivo es directamente proporcional a la tasa, de aquí que se infiera que a mayor tasa, mayor será el daño efectivo.

Se infiere de la ecuación 29, que la determinación del daño mecánico, s, involucra un mínimo de dos periodos de fluencia a tasas diferentes. Dada la relación s’ = s+Dq, la gráfica de s’ en función de q debe de tener una tendencia de línea recta cuya pendiente es la constante D y él intercepto es el valor de s. A continuación se presenta un ejemplo que ilustra el procedimiento:

Fig.11: Historia de prueba tipo isocronal

107

1000

2000

0 10 20 30 40 50

0

1000

2000

3000


Datos de yacimiento y fluido:

rw= 0.5fth= 10 ft=10%Pres= 2300 psia= 0.7T = 130°F+ 460 = 590°R

q = 1600 MSCD

q = 3200 MSCFD6 hrs 6 hrs

La prueba consta de dos periodos de fluencia a tasas diferentes y dos periodos de cierre. El objetivo es el de determinar el valor de s’ de cada tasa ó del periodo de cierre que le sigue.

La Fig. 12 muestra el gráfico de diagnóstico para los periodos de fluencia.

Fig.12: Grafico de diagnostico tipo Log-Log. Periodos de fluencia

Fig.13: Grafica de diagnostico tipo semi-log. Periodos de fluencia

108

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

0

1E+8

2E+8

3E+8

4E+8production #1production #2 (ref)

Semi-Log plot: m(p) normalized [psi2/cp] vs Superposition time

Primera fluencia

Segunda fluencia

1E-4 1E-3 0.01 0.1 11E+6

1E+7

1E+8

production #1production #2 (ref)

Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' normalized [psi2/cp] vs dt

Primera fluencia

Segunda fluencia

Se efectúa el análisis de cada periodo de fluencia (ó restauración) y se obtiene el valor del daño efectivo s’. Los valores sé grafican, a fin de obtener tanto el valor del factor D (pendiente) así como s, tal como se presenta a continuación.

Fig.14: Daño efectivo, s’, en función de tasaLos resultados obtenidos para cada periodo de flujo son:Primer periodo de flujo: kh = 48 md.ft, k = 4.8 md, daño efectivo = 0.685Segundo periodo de flujo: kh = 47.9 md.ft, k = 4.79 md, Daño efectivo = 1.47

La constancia en el valor del producto kh, es también garantía de que el daño esta asociado con turbulencia.

Una aplicación importante, y relacionada con él cálculo de la disponibilidad del gas a futuro, es que con los valores obtenidos de daño, tanto el mecánico como él debido a turbulencia, sirven de insumo en la ecuación de estado semi estacionario, bien sea la 18, en términos de pseudo presión ó la 16 en términos de presiones al cuadrado.

Substituyendo los valores obtenidos de la prueba, tenemos que la ecuación que se puede usar para el calculo de tasa en función de las presiones de pozo y de yacimiento, asumiendo estado de flujo estabilizado, es

109

1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200

0.8

1

1.2

Skin vs Rate

s’ = 1.37

s’= 0.685

s’ (para q = 0) = s = 0.03

Si asumimos un radio externo re = 2000 ft, el tiempo mínimo a partir del cual se obtienen condiciones de flujo estabilizado se puede calcular mediante las relaciones:

Substituyendo valores:

A partir de este tiempo de producción, se puede usar la siguiente ecuación (asumiendo kh, temperatura y daño tipo mecánico constantes) como la de disponibilidad de gas:

Finalmente luego de simplificar términos tenemos:

Igualmente y de forma independiente podemos graficar los puntos de seudo presión y tasa en escala log-log tal como se mostró en la sección anterior:

1101000

1E+8

C and N - m(p) Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Flow after flow) Plot - Test Design 6: m(Pavg)-m(Pf) [psi2/cp] vs Q [Mscf/D]

Fig. 15: Grafico de m(Pres)-m(Pwf) vs. q

La relación que se obtiene de la grafica es:

El potencial absoluto máximo (AOFP), como veremos en las próximas secciones, se define como el tasa del pozo, asumiendo una presión fluyente igual a la atmosférica, y es igual a 3321 Mscf/D para este ejemplo.

En términos del cuadrado de las presiones:

A fin de complementar el ejercicio es muy común presentar estas ecuaciones en la forma de m(p) en función de q ó de p en función de q, que son denominadas, como se verá en secciones posteriores, IPR (Inflow Performance Relationship) A continuación se ilustra mediante ejemplo usando este caso

111

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200

0

500

1000

1500

2000

C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Flow after flow) Plot - Test Design 6: Pf [psia] vs Q [Mscf/D]

Fig.16: IPR en términos de p en función de qCon el análisis presentado del efecto de turbulencia, resta decir que el análisis de los datos de presión en pozos de gas, se efectúa usando las mismas reglas que para el caso de petróleo como se mencionó anteriormente. A fin de complementar este ejercicio, podemos añadir un periodo de cierre y efectuar el análisis integral de la prueba, al igual que en el caso de una prueba en petróleo. En la siguiente grafica se presenta la historia de la prueba, el cual consiste en añadir un periodo de cierre luego de las dos “isócronas” como periodos de fluencia previos:

Fig.17: Historia de la pruebaComo factor adicional, se asume que el pozo se encuentra limitado en un área de drenaje tipo circulo sellante de radio re = 300 ft. A continuación se presentan los gráficos de diagnostico tipo Log-Log y semi-log, para el periodo de fluencia previo al cierre y durante el periodo de cierre:

112

1900

2000

2100

2200

2300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

500


1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+6

1E+7

1E+8


Fig.18: Gráficos de diagnostico Log-Log: m(p) vs t. Periodo de fluencia

Fig.19: Gráfico de diagnostico tipo Log-Log. Periodo de cierre

Como se puede apreciar por inspección visual de la figura 18 el estado de flujo semi-estacionario se alcanza luego de pasada 20 horas de producción en el periodo de flujo previo al cierre. Al igual que en el caso de petróleo, el tiempo de producción mínimo que garantiza el inicio del estado semi estacionario se puede calcular mediante la formula valida para flujo tipo radial y similar a la usada para petróleo:

En nuestro ejemplo tenemos que el tiempo de inicio del flujo semi-estacionario es de:

El tiempo calculado mediante esta formula esta de acuerdo desde el punto de vista práctico con el que indica la salida gráfica obtenida de software. A continuación se presenta grafica de superposición:

113

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+6

1E+7

1E+8


Fig.20: Gráfica tipo HornerAl igual que en el caso de pruebas en pozos de petróleo, podemos obtener la presión media del área de drenaje del pozo usando el valor de m(p*) y aplicar los factores de corrección tal como se explica en secciones anteriores.Otro método igual de útil, a fin de determinar la presión media y asumiendo condiciones de flujo tipo semi estacionario previo al cierre como lo es en nuestro ejemplo, se basa en efectuar gráfica de m(p), en función del logaritmo del tiempo de cierre. El valor de m (p) se obtiene de la grafica. Este procedimiento se basa en que se cumple la siguiente relación en el caso de estado semi-estacionario:

(31)

Basados en esta ecuación se cumple que para un tiempo de cierre

(32

En la siguiente grafica se presenta este procedimiento:

114

-5 -4 -3 -2 -1

2.9E+8

3.1E+8

3.3E+8

3.5E+8

3.7E+8

3.9E+8

Semi-Log plot: m(p) [psi2/cp] vs Superposition time

P* = 2269.86 psia

m(p*)= 4.06 10 (exp 8) psi**2/cp

kh= 47.2 md.ft

-4 -3 -2 -1 0 1

Flexible plot: m(p) [psi2/cp] vs log(dt)

hrst 66.5)8.4)(00266.0(

)300)(000439.0)(0183.0)(1.0( 2

5.66 hrs

Fig.21: Gráfica tipo semi-log: m (p) vs log dt

El valor obtenido para la presión media (2215.7 psia) es prácticamente el mismo que el obtenido mediante calculo por balance de materiales.

La idea de mostrar este procedimiento, si se quiere teórico, por cuanto en la práctica y mediante uso del software no es necesario de efectuar, es a fin de consolidar la idea de que la misma metodología de análisis aplicada a pozos de petróleo, se aplica en el caso de gas.

El uso de la función m (p) facilita el procedimiento y su aplicación cubre tanto pruebas de fluencia así como restauración, estos últimos es importante destacar, por cuanto y como sabemos, aunque en el caso de gas la medición de la presión durante el periodo de fluencia no es tan ruidosa y fluctuante como en el caso de petróleo, el análisis de los datos por lo general se efectúa con el periodo de cierre.

A fin de resumir el método de análisis de datos para el caso de yacimientos de gas a continuación presentamos un ejemplo de prueba, en el que aplicaremos el análisis paso a paso:

La prueba completa consta de un periodo de flujo inicial (periodo de limpieza) seguido de un cierre inicial. Le sigue un periodo de producción, compuesto de 4 flujos a diferentes tasas y finalmente un periodo de cierre. Asumimos un yacimiento tipo infinito A continuación se presenta la historia de la prueba:

115

m(p)= 3.89 10**8 psi**2/cpp = 2215.7 psia

1400

1900

2400

Test

Desig

n 3

[p

sia

]

0

1000

2000

Rate

[M

scf/

D]

0 10 20 30 40 50 60 70

Pressure [psia], Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]

Fig.22: Prueba tipo multitasa

Los datos de yacimiento y fluido usados en esta simulación son:Pi = 2500 psia, rw = 0.3 ft, porosidad = 15 %, T res = 135 °F, = 0.67, So (daño tipo mecánico = 0), D = 0.001 (MSCFD)-1El primer paso tratándose de una prueba en un pozo de gas, consiste en efectuar los gráficos de diagnostico, a fin de identificar si hay daño por efecto de turbulencia, y la magnitud del mismo, de ser el efecto apreciable durante los tasas de la prueba.

Para esto como se explicó anteriormente, debemos efectuar él calculo del daño efectivo para cada periodo de flujo y corroborar si es diferente (nuevamente asumimos que el producto kh no varia durante el prueba (en este caso la variación debería estar asociada a la permeabilidad efectiva del gas (reducción), de tener condensado en la zona vecina al pozo)

A continuación se comparan los valores obtenidos para el daño efectivo obtenidos. De ser iguales debemos de suponer que el efecto de turbulencia no se aprecia para estas tasas. De aquí que sería recomendable él calculo mediante formula puesto que de ser el pozo comercial y requerir terminación, las presiones de fondo pueden ser mayores y de aquí que se haga presente flujo tipo turbulento ó no. A continuación se presenta los cuatro periodos de flujo en gráfica tipo semilog. Cabe mencionar que al igual que en el caso de petróleo, la función del tiempo es tipo superposición, es decir considera las tasas previas en el análisis del periodo de cierre.

116

La idea de obtener el daño efectivo del diagnostico semi-log de los periodos de flujo y cierre, es que una ves definido el daño efectivo y su dependencia con el tasa, se puede obtener el factor D, y de aquí que se pueda efectuar ajuste de toda la historia de la prueba usando inicialmente este valor para la constante D.

Fig.23: Diagnostico tipo Log-LogMediante inspección visual de la Fig.23, se aprecia que la separación de la presión con respecto a la presión derivativa es diferente, para cada periodo de flujo, lo que indica daño variable. Podemos efectuar gráfica del daño efectivo obtenido del análisis semi-log de cada periodo.

Cabe mencionar que el daño para el último período de cierre es igual al daño del periodo de fluencia previa. A continuación se muestra, los gráficos usados para él cálculo del daño efectivo, obtenido mediante el valor de la pendiente así como él intercepto respectivo:

117

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+6

1E+7

1E+8

production #3production #4production #5production #6 (ref)


-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

5E+7

1.5E+8

2.5E+8

3.5E+8


Semi-Log plot: m(p) normalized [psi2/cp] vs Superposition time

Fig.24: Análisis tipo semilog para cada periodo de flujo

Los resultados (relevantes) obtenidos del análisis para cada periodo de flujo son:

Resultados análisis tipo semi-log (periodos de flujo)

A continuaciones presenta la grafica del daño efectivo en función de la tasa:

Flujo previo al cierre final Slope=4.90086E+7psi2/cpM(p)@1hr=9.84174E+7psi2/cpDelta Q=2500 Mscf/Dk.h=49.7md.ftk=4.97mdSkin=2.45 Primer Flujo Slope=1.95996E+7psi2/cpM(p)@1hr=3.63822E+8 psi2/cpDelta Q=1000 Mscf/Dk.h=49.7md.ftk=4.97=mdSkin=0.958

Segundo Flujo Slope=2.93852E+7psi2/cpM(p)@1hr=2.82704E+8psi2/cpDelta Q=1500Mscf/Dk.h=49.7md.ftk=4.97mdSkin=1.46 Tercer Flujo Slope 3.9193E+7 psi2/cpM(p)@1hr=1.95326E+8 psi2/cpDelta Q=2000 Mscf/Dk.h=49.7md.ftk=4.97mdSkin=1.95

1181000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

1.2

1.6

2

2.4 production #6 (ref)production #3production #4production #5

Skin vs Rate

Fig. 25: Variación del daño con el tasa

En resumen, basados en análisis tipo semilog, comprobando mediante inspección visual que el régimen de flujo es del tipo radial infinito, y que por lo tanto la elección de la línea recta semi-logarítmica es posible, se obtuvo el producto kh, So (daño mecánico) así como el coeficiente de turbulencia D. El diagnostico tipo log-log y semi-log para el periodo de cierre final se muestra a continuación:

Fig.26: Gráfica de diagnostico tipo Log-log. Periodo de cierre final

Vale mencionar que de no efectuar análisis tipo semi-log, y basarnos solo en el análisis del periodo de cierre, como en el caso de petróleo, se puede obtener un ajuste excelente, para el periodo de cierre, del cual se obtiene un valor para kh, así como de daño (asumido como total y tipo mecánico).

119

Resultados:

D = dS/dQ=9.9168E-4[Mscf/D]**-1

So = 0.0337986

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+6

1E+7

1E+8


Sin embargo la simulación de la historia del prueba, basados solo en el análisis del periodo de cierre, y sin considerar daño variable no es resolutiva. A continuación mostramos el ajuste de los datos mediante dos modelos cuya diferencia es que uno considera daño debido a turbulencia (el valor de D ya es conocido) y el otro no.

Fig.27: Ajuste de datos mediante modelos

Fig.28: Simulación historia de la prueba

120

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+6

1E+7

1E+8

Daño variable (debido a efecto de turbulencia)Daño constante (no se considera turbulencia


1400

1900

2400

Daño variable (debido a efecto de turbulencia)Daño constante (no se considera turbulencia

0 10 20 30 40 50 60 70

0

1000

2000


1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

1.2

1.6

2

2.4

production #6production #3production #4production #5build-up #2 (ref)

Skin vs Rate

Fig.29. Daño en función de la tasaLos resultados finales de este ejercicio son ya conocidos, puesto que es un ejemplo simulado. La idea fue efectuar paso a paso el análisis, a fin de enfatizar la importancia que tiene el reconocer el efecto de turbulencia y su cálculo. Usando software comercial se nos facilitan las operaciones. Pruebas de producción y Contra-presión “Back pressure tests”

Las pruebas de producción tienen como objetivo relacionar el comportamiento de un pozo en función de la presión de fluencia a una presión media de yacimiento. Las ecuaciones que describen este comportamiento se conocen con el término IPR (Inflow Performance Relationship).

En gas, los pruebas de producción, también conocidos con el nombre de "contra-presión", permiten predecir la tasa de producción del pozo contra cualquier contrapresión en la tubería. En otras palabras el objetivo de los pruebas de producción es el predecir la manera en que el tasa de un pozo dado declinará en función de la declinación del yacimiento.

Definiremos el potencial absoluto de flujo (AOF, absolute open flow potencial), como la tasa al cual el pozo produciría contra una contrapresión igual a la atmosférica. Este es un valor que no se obtiene directamente de la prueba, sino del análisis de la misma y es de suma utilidad ya que:

121

Solución correctaDaño efectivo: variable

s’ ~ 0 + (0.001) q

Daño tipo constante (2.5) y obtenido del análisis delultimo cierre

Se usa como una medida de comparación con otros pozos que están a diferente profundidad, poseen distintas tuberías de producción (asumiendo claro está, que no hay efecto de daño en los pozos objeto de comparación)

sus propiedades de formación y fluidos de yacimiento son distintas y están produciendo a una contrapresión distinta (asumiendo que no hay efecto de daño, en los pozos objeto de comparación)

El conocimiento de las IPR permite realizar esquemas de optimización de los sistemas de producción, constituyendo una pieza fundamental al analizar el comportamiento del pozo desde el yacimiento hasta el separador. Este tipo de estudio sistemático se conoce como análisis NODAL.

Es una guía de las autoridades regulatorias para establecer el máximo de tasa de producción permitido.

Históricamente este es la primera prueba que se hizo de pozos de gas, y que se basa en la siguiente ecuación empírica:

(32)

La EC. 32, es la base de la construcción de curvas de disponibilidad del gas, puesto que relaciona el tasa con la presión de fondo fluyente, de aquí que de tener una relación estabilizada, en principio, permita calcular el tasa de gas a futuro con base a la presión de entrega ó venta estimada.

El valor de n en la ecuación 32, es indicativo de efecto de turbulencia siendo 0.5 el máximo en cuanto al efecto y 1 el mínimo (es decir flujo tipo laminar)

Para realizar la prueba, se hace producir el pozo a distintas tasas, generalmente cuatro, y midiendo las distintas pwf estabilizadas, luego sé grafica en papel log-log (p2-pwf

2) vs. q, donde debería aparecer una línea recta de pendiente 1/n, y luego con la ecuación (32) se calcula la constante C y n.

C y n no son constantes en un sentido estricto, sino que son funciones de las propiedades del fluido, las cuales varían con la presión (y por lo tanto con el tiempo). Por esta razón si se usa este tipo de curva, se deben de efectuar pruebas periódicamente en el pozo, para reajustar el valor de C y posiblemente n. En términos de seudo presión, sé gráfica [m(pi)-m(pwf)] vs q

Es importante remarcar que siempre se habla de presiones estabilizadas durante el drawdown, pero mientras al principio estas siguen un

122

comportamiento semilog durante el régimen transitorio, y luego lineal durante el período pseudo estacionario, una condición estrictamente estabilizada de la presión sólo se puede observar cuando el yacimiento está en contacto con un soporte de presión externa.

Cuando en las pruebas hablamos de presiones estabilizadas, en muchos casos, nos estamos refiriendo a que la herramienta de medición es incapaz de medir variaciones menores a la resolución de esta, y por lo tanto, nuestra condición de estabilización se relaciona con la sensibilidad del instrumento de medición que estamos utilizando.

La prueba de contrapresión no se utiliza actualmente, sino se aprovecha su método a partir de los datos que se obtienen de la prueba isocronal o isocronal modificado.

Con el fin de mostrar la aplicación del método, se muestra un prueba tipo isocronal modificado (el cual se detalla en la siguiente sección) donde se aplica la EC.32.

Fig.30: Historia de la prueba. (con y sin efecto de turbulencia)

123

4550

4750

4950

D=0D=0.0001

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

10000


1000 10000 1E+5 1E+6

1E+5

1E+6

1E+7

1E+8

C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Modified isochronal) Plot - Test Design: Ps²-Pf² [[psi]**2] vs Q [Mscf/D]

n=1

AOFP =145886 MSCFD

AOFP

Fig.31: Uso del método C y n y determinación del AOFP

La figura 31, muestra la grafica de la diferencia en seudo presión en función de la tasa de gas. Dado que es un ejemplo simulado, es conveniente aclarar que la intención es mostrar que al no tener efecto de turbulencia, el valor de n que se obtiene del valor inverso de la pendiente es igual a 1.

A continuación, se efectuó la simulación a las mismas condiciones de tasas y parámetros de yacimiento, pero asumiendo que si hay efecto de turbulencia. Se le asignó un valor de n = 0.93 Los resultados se muestran a continuación:

124

1000 10000 1E+5

1E+5

1E+6

1E+7

1E+8

C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Modified isochronal) Plot - Test Design 1: Ps²-Pf² [[psi]**2] vs Q [Mscf/D]

n = 0.93AOFP = 98197 MSCFD

Fig.32: Uso del método C y n

Con base a los resultados que se muestran en la s figuras 31 y 32, el AOFP considerando turbulencia es considerablemente menor (67 % del valor sin efecto de turbulencia)

En las siguientes secciones presentamos el análisis de las pruebas más comunes que se efectúan en yacimientos de gas: flujo tras flujo, isocronales e isocronales modificadas.

Toca añadir que es muy común en la literatura, el uso de expresiones las cuales, inducen a la confusión con respecto a las condiciones de aplicabilidad de los conceptos teóricos. Por ejemplo, se habla de estabilización de tasa y presión de fondo, aunque sabemos que la presión de fondo es siempre transiente, salvo un estado de flujo estacionario permanente. Por ejemplo, se requiere que el régimen de flujo sea semi-estacionario, en la aplicación de la ecuación 32. Sin embargo, en la práctica no se conoce el área de drenaje del pozo en muchos casos, y de aquí la importancia del análisis de los datos de presión transiente, puesto que nos podrían indicar efecto de límites y poder sustentar el uso de las ecuaciones pertinentes. Flujo tras Flujo (Flow After flow test)Esta prueba es muy común, y se aplica cuando hay condiciones de estabilización (de tasa y presión), que se logran en tiempos cortos (horas, minutos). El termino estabilización, en este caso se refiere a la variación de la presión durante los periodos de fluencia, de que consta la prueba. Históricamente y según manual de pruebas tipo back pressure “la presión se considera estable, cuando la variación de la presión no excede el 0.1 % del valor de la presión de cierre en un intervalo de tiempo de 15 minutos”. (Esto evidencia el aspecto empírico de la adquisición de los datos de presión, en los inicios de esta metodología).Sin embargo, y considerando el pozo y el yacimiento asociado al mismo, sabemos que el régimen de flujo presente, es siempre transiente, es decir al comienzo, podemos obtener régimen de flujo tipo radial infinito y puede que esté presente durante toda la duración del prueba, ó puede que se alcance el estado de flujo semi-estacionario en algún periodo de flujo.

A continuación se presenta un ejemplo de prueba tipo flujo tras flujo:

125

1700

1900

2100

2300

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

0

1000


Pozo cerrado. Presión = Inicial

q1

Pwf(1)11

q2

Pwf2

q4

Pwf4

q3

Pwf3

Fig.33: Prueba tipo Flujo tras flujoResumiendo, el procedimiento de campo para esta prueba, es el de primero tener condiciones estabilizadas en cuanto a la presión del área de drenaje. Es decir al inicio, el yacimiento está a su presión inicial ó media, antes de proceder con los periodos de flujo.

Se procede con varios periodos de fluencia, 3 como mínimo, y se registra, mediante sensor de fondo, las presiones así como la tasa, mediante separador en superficie. Dado que la secuencia que se presenta en la Fig.33 es simulada, la tasa es constante durante todo el periodo de flujo particular.

En la práctica puede que se tenga que esperar por la estabilización de la tasa, y se registra la presión de fondo asociada con esta tasa estable. Se repite el mismo procedimiento, para por ejemplo, cuatro tasas diferentes, y se efectúa la grafica tipo IPR tomando los puntos de presión a tiempos iguales durante el periodo de fluencia. A continuación se presenta lo resultados en forma gráfica para este caso:

126

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600

0

500

1000

1500

2000

C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Flow after flow) Plot - Test Design 7: Pf [psia] vs Q [Mscf/D]

Fig.34. Gráfica tipo IPR. Prueba tipo flujo tras flujo

Los resultados numéricos son:

Pmed =2300 psia

AOFP = 3677.76 Mscf/D

C (trans.)=7.92743E-4[Mscf/D]/[psi]**2N

N=0.991524 En forma de ecuación tenemos:

Dado que podemos efectuar diagnostico del régimen de flujo, presentamos a continuación el diagnostico, para lo cuatro periodos de flujo tipo Log-Log:

127

1E-3 0.01 0.1 1 10

1E+6

1E+7

1E+8



Fig.35: Gráfica de diagnostico tipo Log-Log (todos los periodos de flujo)

Como se puede apreciar mediante inspección visual, durante las secuencias de flujo el régimen de transiente dominante fue el de radial infinito. Esto quiere decir que no se logró el régimen de flujo semi-estacionario, y por lo tanto la naturaleza transiente de los resultados.

En la práctica, son muchos los casos de campo en donde se obtienen estos resultados. Aunque se puede contar con sensores de presión de fondo y lectura en tiempo real, el tiempo necesario a fin de definir el área de drenaje, puede no ser conocido, y por lo tanto aun añadiendo un periodo de flujo de mayor duración a los actuales, no hay garantía de que se observen los límites. De aquí que se sugiera el uso de pruebas tipo Isocronal ó isocronal modificado, como veremos en la próxima sección, puesto que el método también considera régimen de flujo tipo transiente y no solo semi-estacionario.

No obstante, del análisis de los transientes de presión de cada uno de los periodos de flujo, podemos obtener los parámetros básicos de yacimiento y pozo, incluyendo daño por efecto de turbulencia, puesto que el requerimiento mínimo si se quiere, en cuanto al régimen de flujo, es que sea radial infinito para la obtención de estos resultados. Prueba tipo Isocronal e isocronal modificado:La prueba tipo isocronal tiene por objetivo obtener la curva IPR a partir de datos de flujo que no alcanzaron el estado pseudo estacionario, para ello se realizan aperturas de igual duración seguidas de cierres que permitan alcanzar la presión inicial del prueba.

En la práctica significa que dependiendo de la transmisibilidad del yacimiento esto puede llevar a pruebas de muy larga duración (periodos de cierre) si el yacimiento es de baja transmisibilidad. A continuación se presenta ejemplo de historia de una prueba tipo isocronal. La palabra isocronal significa “de la misma duración”, es decir una prueba isocronal de 6 horas significa que los periodos de fluencia son de 6 horas cada uno:

128

2000

2100

2200

2300

0 100 200 300 400 500

0

1000


Fig.36: Prueba tipo isocronal

En el ejemplo que se presenta en la Fig. 36 se usó la siguiente historia de tasas:

Dado que es un ejemplo simulado, la duración de los periodos de cierre son tal, que la presión alcanza régimen de flujo tipo estacionario en cada periodo de cierre. En este ejemplo se usó un valor para el producto permeabilidad espesor de 100 md.ft. De tener el yacimiento un valor para el producto permeabilidad espesor de 25 md.ft, solo el último cierre, asumiendo la misma duración para los cierres, que en el caso anterior logra alcanzar estabilización.

De aquí que en la práctica, se prefiere la prueba tipo isocronal “modificado” el cual consta de periodos de flujo y restauración de la misma duración.

129

Duration Gas Rate(hr) (Mscf/D)24 06 500

48 06 1000

72 06 1500

120 018 2000240 0

Se añade un periodo de flujo extendido, es decir, de una duración mayor a los periodos de fluencia que conforman las isócronas con el fin de lograr condiciones de “estabilización”, es decir por lo menos tener un punto que se considere estable. (nuevamente vale decir que en la práctica puede que no se logre este objetivo durante el periodo de flujo extendido)

La prueba isocronal ó el isocronal modificada se efectúa previendo que el régimen de flujo puede ser transiente, a diferencia de la prueba contrapresión ó el flujo tras flujo que asume condiciones de estabilización (estado estacionario ó semiestacionario como régimen de flujo).

La teoría así como valides de la misma, mediante casos de campo fue expuesta por Collender. Según este autor, las curvas obtenidas mediante pruebas de igual duración, pero de tasa diferente en magnitud, se caracterizan por que el valor de la pendiente (1/n) es el mismo para todas las curvas.

El fundamento del método se basa en que el radio de drenaje solo depende del tiempo, y no de la tasa tal como se vio en secciones anteriores. Esto quiere decir que el radio de drenaje es el mismo con tal de que el periodo de flujo de cada tasa y cierre sea igual.

A continuación y a fin de ilustrar el concepto, se presenta gráfica de la evolución del gradiente de presión en el yacimiento en función del tiempo de producción

130

Fig.37: Ilustración concepto de radio de drenaje aparente y efectivo

A un valor determinado del tiempo de producción, la extrapolación de la línea recta a la presión del yacimiento, en ese tiempo, nos provee con el radio de drenaje aparente (régimen de flujo estacionario). El radio de drenaje efectivo es mayor que el aparente, y es a partir de este valor que el cambio en la presión del yacimiento es despreciable (desde el punto de vista práctico y de medición si se quiere). Podríamos decir que el pozo drena en un momento dado, de un área de drenaje definida por el radio de drenaje aparente. El radio de drenaje aparente y el efectivo cambian con el tiempo de producción, como se aprecia en la figura. Por ejemplo (ver Fig. 37) para el tiempo de producción 1 (time 1) el radio de drenaje aparente es a2 y el efectivo es a3.

La teoría y practica de la prueba isocronal y isocronal modificada, se basa en que el radio de drenaje aparente es el mismo de tener los periodos de flujo la misma duración, y por lo tanto es constante y de aquí que es el requisito que se cumple para un estado estacionario ó pseudo estacionario, por lo tanto la pendiente de la curvas isocronales deben ser iguales por definición de condiciones de flujo estacionario. Este desarrollo permitió ofrecer una alternativa a las curvas tipo contra-presión, por cuanto las mismas pueden presentar cambios en las constantes C y n. A continuación se presenta

131

Radio de drenaje aparente

Radio de drenajeefectivo

gráficas de comparación de la prueba isocronal y tipo contra-presión efectuada en un mismo pozo:

Fig.38: Pruebas tipo isocronal. Datos de campo

La Fig. 38 muestra seis pruebas tipo isocronal efectuados en un pozo de gas.

Como se aprecia en la figura, el valor de n que se deduce de cualquiera de las curvas, es el mismo e igual a 0.867.A continuación se presenta gráfica tipo Back-pressure ó contrapresión obtenida de pruebas efectuados en el mismo pozo:

132

A: 0.1 hrsB: 0.2 hrsC: 0.5 hrsD: 1.0 hrsE: 3.0 hrsF: 24 hrsn = 0.867

Fig.39: Prueba tipo contra-presión efectuado en el mismo pozo (Fig.38)

Como se aprecia por los resultados mostrados en la Fig. 39, el valor de n obtenido del análisis de las curvas tipo contra-presión no es constante, en contraste con el valor obtenido mediante curva tipo prueba isocronal.

Para finalizar, debemos enfatizar que en el prueba isocronal modificada consideramos periodos iguales tanto para la fluencia y cierre a efectos del análisis. La diferencia entre la presión de cierre y la presión de fluencia medidas ó registradas al final de cada periodo es la que se usa para el análisis, es decir no se espera la estabilización de la presión. A fin de ilustrar este punto, a continuación se presentan gráficas de apoyo, considerando tres periodos de flujo y cierre:

133

A: prueba contra-presión (24 horas). Tasa es en reversan = 1.097B: Prueba contrapresión(24 hrs). Tasa es en secuencia normal n=0.701C: Prueba contra-presión(24 hrs). Secuencia normaln=0.776D: Prueba tipo Isocronal (24 horas) n=0.867

Fig.40: Gradiente de presión en el yacimiento. Primer flujo

Como se aprecia en la Fig.40, se muestra el gradiente de presión en el yacimiento antes de iniciar el flujo y al final (tiempo de duración de la isocrona) durante el primer periodo de flujo. La extrapolación de la línea recta, y que define el radio de drenaje aparente, es considerando el intercepto con la presión correspondiente al primer cierre (la cual puede no ser la del yacimiento necesariamente)

A continuación se presentan las dos secuencias que siguen al cambiar las tasas , y en la que se infiere que a fin de mantener el mismo radio de drenaje aparente, debe de considerarse la presión medida en cada cierre como referencia para efectuar la diferencia de presiones en función de la tasa, es decir elaborar la curva isocronal:

134

Presión de cierre inicial (antes de iniciar el primer flujo con la primera tasaPresión al final del

primer periodode fluencia

Radio de drenaje aparente (Ra)

Fig.41: Prueba isocronal. Segundo periodo de flujo

Fig.42: Prueba Isocronal. Tercer periodo de flujo

Para finalizar presentamos tabla resumen, en la cual se presentan las características asociadas con los regímenes de flujo, así como el comportamiento de la producción aplicable a pozos de gas:

135

Presión de cierre ante de comenzar segundo periodo de flujo

Presión de fluencia al finalizar el segundo periodo de flujo

Radio de drenajeaparente

(valor igual al primer flujo)

Radio de drenajeAparente

(valor igual al primero y segundo flujo)

Presión de fluencia al finalizar el tercer periodo de flujo

Presión de cierre ante de comenzar tercer periodo de flujo

CaracterísticaFlujo tipo

estacionarioFlujo Transiente

Flujo seudo estacionario

Diagnostico del régimen de flujo

Radio de drenaje y

presión de yacimiento constante

Radio de drenaje y presión

transientes

Radio de drenaje

constante y presión declina de forma lineal

Pruebas validosContra-presión e isocronales

IsocronalesContra-presión e isocronales

Valor de n(curva

contrapresión)

Constante. Definido según flujo laminar ó

turbulento

Variable: aumenta con secuencias de

flujo creciente y disminuye con

secuencias de flujo decrecientes. Asi

como con flujo tipo turbulento


turbulento

Valor de n (curva tipo isocronal)


turbulento

Constante. Definida según flujo laminar

ó turbulento

Constante. Definida según flujo laminar ó

turbulento

Coeficiente C: prueba contra-

presión ó isocronal

ConstanteDisminuye con la

duración del periodo de flujo

Constante

Resumen pruebas en pozos de gas

Ejercicio 4:A continuación se presenta tabla que muestra resultados de pruebas isocronales

Presión Estática Duración periodo de Tasa de Diferencia en

136

(Pr)(psia)

flujo(horas)

gas(MscfD)

presiones

( ,(1000)

436.6 1 1224 8.85Primer Prueba 2 1215 11.70

3 1200 16.77

435.8 1 4262 52.22Segundo Prueba 2 4114 63.35

3 4022 70.28

24 3495 106.7

72 3238 122.43

434.6 1 1710 17.09

Tercer Prueba 2 1691 21.113 1680 23.77

24 1599 40.46

72 1562 49.57

434.4 1 2107 22.77

Cuarto Prueba 2 2073 28.34

3 2054 31.88

432.7 1 3057 35.2

Quinto Prueba 2 2986 43.093 2942 48.07

432.4 1 4208 51.39Sexto Prueba 2 4061 62.59

3 3963 69.23 Datos de producción (Ejercicio 4)

La idea principal con este ejercicio, no es la interpretar y evaluar los resultados obtenidos, por cuanto no disponemos de información sobre el yacimiento, ni de la terminación el pozo. Basta con efectuar los cálculos requeridos por cada método y las gráficas correspondientes, a fin de entender igualmente lo que hace el software.

a) Elabore las curvas tipo contra-presión así como tipo isocronales, considerando los datos de todos los pruebas (presente gráficas similares a las Figs. 38 y 39).

b) Muestre que el valor de n es igual a 0.835, para el caso de las curvas tipo isocronal.

137

c) Elabore gráfica del comportamiento de C en función del tiempo (elegir periodo de 72 horas) y muestre que el mismo declina.

d) Calcule el AOFP para cada curva A continuación, se presenta ilustración del prueba isocronal modificado, cuyos objetivos son los mismos que los del isocronal, pero con tiempos de cierre iguales a los de fluencia.

Fig.43: Prueba tipo Isocronal Modificada

En la práctica, como se mencionó anteriormente, el conocimiento del tiempo de inicio del flujo tipo semi-estacionario, depende entre otros factores del conocimiento del área de drenaje del pozo.

En el caso de pozos exploratorios, este parámetro es igualmente uno de los objetivos a determinar del análisis de los pruebas, de aquí que la idea de añadir periodos extendidos ó cierre final extendido es con el objetivo de que se pueda conocer el área de drenaje. Objetivo que de disponer de equipo de medición de presiones en tiempo real se podría alcanzar de ser económicamente viable.A continuación se presentan los resultados obtenidos a fin de mostrar el método:

138

1600

1800

2000

2200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

1000


Fig.44: Resultados prueba tipo isocronal modificada

A continuación se presentan los resultados numéricos, obtenidos mediante el software: P(media)=2232.81psia

AOFP=3732.39Mscf/D

C (trans.)=7.96635E-6[Mscf/D]/[psi2/cp]**N

N=1.01556

Test points=3

C (ext.)=6.9492E-6[Mscf/D]/[psi2/cp]**N

P ext.=1467.51psia

139

100 1000 10000

1E+7

1E+8

1E+9

C and N - m(p) Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Modified isochronal) Plot - Test Design 36: m(Ps)-m(Pf) [psi2/cp] vs Q [Mscf/D]

Curva Isocronal(presión al cabo

de 6 horas)

(presión al cabo de 36 horas)

Q ext=2000Mscf/D

Dado que es un ejemplo simulado, la duración del periodo de flujo extendido, se eligió de tal manera que alcanzara el régimen de flujo tipo semi-estacionario. A continuación se presenta gráfica de diagnostico del periodo de flujo extendido:

Fig.45: Gráfico de diagnostico de régimen de flujo. Periodo de flujo extendido

De aquí que la relación de disponibilidad de gas y estabilizada, se pueda expresar como:

Ejemplo de campoA continuación, y con la finalidad de implementar la metodología a datos de campo, presentamos un ejemplo de prueba en pozo de gas. Los datos de yacimiento y fluido son:Pi = 2400 psia, h = 29.5 ft, rw = 0.31 ft, T = 80 °C, Gravedad especifica = 0.57, porosidad 10 %. Tipo de prueba Isocronal modificadaA continuación se presenta la historia del prueba.

140

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 101E+6

1E+7

1E+8


2150

2250

2350

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

5

History plot (Pressure [psia], Gas Rate [MMscf/D] vs Time [hr])

Fig.46: Historia del Prueba (ejemplo de campo)

Como se aprecia la prueba consiste de cuatro periodos de flujo y cierres de igual duración “isocronal de 6 horas”. Se efectuó periodo de flujo extendido de 24 horas. De la inspección visual de la historia de la prueba, se infiere que la conducta de la presión, en este caso el decaimiento de la misma durante los periodos de flujo, tiene tendencia lineal, indicativo de posible flujo semi-estacionario. El periodo final de cierre tiene una duración de 95 horas y se aprecia que la presión de yacimiento final ha decaído considerablemente (considerando el acumulado de producción) de su valor inicial, en este caso 2400 psia a 2356 psia (valores estos, referidos a la profundidad de la medición)A continuación, presentamos graficas de diagnostico correspondientes al periodo de flujo extendido, así como cierre final:

Fig.47: Diagnostico tipo Log-Log. Cierre final

141

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 1001E+5

1E+6

1E+7


1E-3 0.01 0.1 1 101E+5

1E+6

1E+7


Fig.48: Diagnostico tipo Log-Log. Periodo de flujo extendidoAunque una interpretación detallada, requiere del insumo de los modelos de geología y sísmica, podemos inferir que no solo se detectó limite del área de drenaje, sino que la tendencia de la presión es hacia la estabilización, es decir de continuar el periodo de cierre la presión tendería a un valor constante. Aunque no se presenta, por razones de espacio, en todos los periodos de flujo se muestra tendencia de flujo tipo semi-estacionario ó posible transición hacia el mismo. De aquí que el análisis de los datos, en este caso esté orientado a definir los parámetros básicos de yacimiento, y limite del área de drenaje así como la obtención de la relación de disponibilidad del gas. A continuación se presenta él diagnostico de los periodos de cierre:

Fig.49: Diagnóstico tipo Log-Log de todos los periodos de cierreInspección visual de la figura 49, comparando la separación entre la presión y su correspondiente derivativa, la cual es diferente para cada cierre, nos indica que el daño es variable. Igualmente, el daño aumenta con el tasa, (se asume

142

1E-4 1E-3 0.01 0.1 11E+5

1E+6

1E+7

build-up #1 (ref)build-up #2build-up #3build-up #4


que no hay variación del producto kh) lo que es indicativo de efecto de daño por turbulencia. A continuación se presenta modelo de ajuste de los datos, así como la simulación de la historia de la prueba:

Fig.50: Ajuste de datos para el periodo de cierre final, usando modelo de yacimiento homogéneo continuo, y de área de drenaje tipo barra

Por razones de espacio no se presentan otros modelos de ajuste, los cuales son diferentes en cuanto al modelo geológico que asumen. Por ejemplo, usando el modelo radial compuesto igualmente se logra un ajuste de los datos tipo log-log, sin embargo, el mismo no cubre con la mayor parte de las expectativas, en cuanto a confiabilidad de los resultados en este caso, y a manera de ejemplo que los resultados obtenidos usando un modelo particular deben de poder simular la historia de presiones del prueba.

El análisis de control de calidad de los datos de presión adquiridos, aplicado en este ejemplo, sirve para mostrar que los datos de presión presentan ruido, así como falta de continuidad en cuanto a mantener la misma frecuencia de adquisición de datos.

Esto se puede apreciar en la siguiente grafica, donde se muestra la respuesta de la presión, al comienzo del periodo de cierre:

143

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 1001E+5

1E+6

1E+7


2200

2250

2300

Pres

sure

[psi

a]

0

10

20

Pres

sure

(der

ivat

ive)

[psi

/hr]

72.8 73.2 73.6 74 74.4 74.8 75.2 75.6 76 76.4

Pressure [psia], Pressure/Time [psi/hr] vs Time [hr]

Fig.51: Control de calidad: presión y derivativa lineal

Como se aprecia en la Fig.51, al comienzo del cierre, por lo que se infiere de la presión y presión derivativa, los datos de presión presentan fluctuaciones y ruido, así como interrupción en la medición.

Estos efectos, aunque denotan la falta de estabilidad del sensor, a los cambios, en este caso de temperatura, no son tan graves como para anular el análisis, sin embargo distorsionan el ajuste mediante modelos, a tiempos iniciales, por cuanto son efectos del sensor y no del pozo ó yacimiento.

De aquí que en este caso, pueda que no se logre un ajuste de los datos iniciales del prueba con ninguno de los modelos. Lo que si es cierto, es que todos los modelos usados en el ajuste, coinciden en un área de drenaje tipo barra.

A continuación se presentan los resultados obtenidos en cuanto a los parámetros de yacimiento y área de drenaje:

144

Derivativa lineal de los puntos de presión

datos de presión

Length [m] vs Length [m]

1103 m

Fig. 52: Geometría pozo-yacimiento y resultados del análisis

Para completar el análisis, debemos ahora de efectuar evaluación de productividad del pozo, a fin de disponer de relación de entrega de gas a condiciones en este caso estabilizadas. Dado que es una prueba tipo isocronal modificada podemos hacer el cálculo vía manual ó mediante el uso del softawe

La mayoría de los softwares están ya diseñados, ó mejor dicho preparados para aplicar el análisis, según el tipo de pruebas.

En el caso de este ejemplo, podemos decir que los puntos están estabilizados, es decir, las tasas obtenidas reflejan que son a condiciones de flujo semi-estacionario y por lo tanto debemos esperar, sobre todo del valor obtenido para la presión durante el flujo extendido, la definición de la recta estabilizada. (esto igualmente quiere decir que una prueba tipo flujo-tras-flujo es valido y se podría implementar en futuros pruebas en este pozo, ya que operacionalmente es mas simple e igualmente menos costoso por cuanto la duración del prueba seria menor)

A continuación se presentan los resultados obtenidos mediante software comercial

145

Selected ModelModel Option: Standard ModelWell: Storage + Skin WBS Type: Changing Skin Type: Changing

Reservoir: Homogeneous Boundary: Rectangle C=0.00861bbl/psi Ci/Cf = 9.27 Alpha =2690 Skin0 =0.741

Delta P Skin0 = 4.23797psi Total Skin=7.63 Delta P Skin = 43.851psi

dS/dQ=1.5 [MMscf/D]-1 Pi=2400psia Pmed =2361.18psia

k.h=2370 md.ft k =80.2 md

125 m

1 10 100

1E+5

1E+6

1E+7

C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures - Modified isochronal) Plot - presiones: Ps²-Pf² [[psi]**2] vs Q [MMscf/D]

AREA DE DRENAJEpozo

Fig. 53 Grafica tipo IPRResultados

IPR: C and N Vertical Well (Modified isochronal) IPR: C and N Vertical Well (Modified isochronal) IPR: C and N Vertical Well (Modified isochronal)Bottom Hole PressuresPmed = 2361.18psiaAOFP=25.1165MMscf/DC (trans.)=1.40774E-4[MMscf/D]/[psi]**2NN=0.789993 Test points=4 C (ext.)=1.17618E-4 [MMscf/D]/[psi]**2NP ext=2219.58 psiaQ ext.=4.5909 MMscf/D

En forma de ecuación:

El valor obtenido para N (0.79) refleja de que hay efecto de turbulencia, tal como se podía anticipar, del análisis de los periodos de fluencia y cierre, en el cual se obtuvo un daño por efecto de turbulencia con un valor para D de 0.0015 (MSCFD)-1

Ejercicio 5:

146

(isocronas de 6 horas)

recta(flujo extendido)

1. dado que se presenta efecto de turbulencia y apreciable, el origen puede ser debido a penetración parcial. En este caso, pueda que no toda la arena este expuesta al pozo mediante cañoneo. Efectúe análisis de los datos considerando modelo tipo penetración parcial como condición interna. Aunque la calidad de los datos al inicio de la prueba de restauración, presentan efectos de fluctuación y ruido, intente obtener el mejor ajuste. A continuación se presenta ejemplo de ajuste que incluye la opción de entrada limitada (limited Entry):

Fig.54 Ajuste de datos incluyendo efecto de penetración parcial

De los resultados obtenidos de este ajuste se infiere que solo 20 ft del total de 29.5 pies están contribuyendo a la producción.

2. Efectúe el calculo del valor para el factor de turbulencia, usando la formula dada por la EC. 13:

Compare el resultado obtenido mediante formula y vía análisis de la prueba. Asuma el mismo valor de la permeabilidad de la formación en la cercanía del pozo. De ser diferentes los valores, explique a que se puede deber.

Limitaciones y condiciones de aplicabilidad del análisis a datos de campo

147

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 1001E+5

1E+6

1E+7


Aunque ya se presentaron las hipótesis en las cuales se basan tanto las soluciones así como los fundamentos teóricos, se resumen brevemente a continuación:

1. La porosidad, espesor de la formación, saturación de agua, permeabilidad absoluta, temperatura, así como composición del gas son constantes. Formación sin buzamiento

2. La compresibilidad del gas y su densidad son funciones de la presión y se rigen por la ley de gases reales

3. La viscosidad del gas es función de la presión

4. El condensado producto del gas no es movible

5. La ley de darcy es aplicable en el medio poroso, sin embargo en las cercanías del pozo se considera la existencia de flujo no laminar ó efecto de turbulencia

La metodología de análisis de datos para pozos de gas que aquí se presenta se basa en que el yacimiento es de gas seco, es decir la presión del yacimiento esta por encima de la presión de rocío, salvo claro esta en la cercanía del pozo, en donde se pueden suceder caídas de presión que implique que la presión de fondo fluyente, podría estar por debajo de la presión de rocío durante los periodos de fluencia del prueba.

Esta situación se puede presentar en la practica, y puede originar lo que en la literatura se denomina como banco de condensado. El efecto del banco de condensado, de existir el mismo, y de ser movible, influye en la productividad del pozo de gas, en el sentido de que reduce el tasa de gas. En la practica se puede hablar de un factor de daño asociado con el banco de condensado. Aunque se tenga la existencia de un banco de condensado, así como el de yacimientos cuya presión es muy cercana al punto de rocío, en principio se puede aplicar la metodología de análisis que aquí se presenta, en particular si la duración de la prueba es lo suficiente, como para investigar un área que pueda representar al yacimiento en condiciones originales, es decir el radio de drenaje sea mayor que el radio que representa el banco de condensado, de existir el mismo.

Una limitante en cuanto a la aplicación de los métodos que aquí se presentan y valida si se quiere para cualquier prueba, esta en que se den ó propicien mediante diseño, las condiciones operativas y de procedimientos de prueba optimas, para la aplicación de la metodología de análisis. Puede que se contemplen todas las contingencias en la fase de diseño, sin embargo y sobre todo para el caso de gas, y de no disponer de equipo se medición en tiempo real, se pueden presentar contingencias las cuales no se pueden solventar sobre la marcha del prueba, por ejemplo, que además de gas, tengamos condensado y agua presentes durante las fluencias.

148

Otro ejemplo es que el periodo de limpieza no fue suficiente a fin de obtener condiciones de estabilidad, en cuanto a las presiones de fondo debido a columna de líquido cambiante y presente en el pozo. Otro ejemplo puede ser la baja permeabilidad del yacimiento, que requiere de tiempos de prueba de duración considerable, ó que varias capas de diferente litología estén presentes durante el prueba, así como pequeñas fugas (comunicación) en la válvula de fondo no cuantificables sino al finalizar el prueba.

149

Documents

Manual_Curso Pruebas de Presión