INTRODUCCIN

La teora se minimiza en breves y simples derivaciones El conocimiento de las matemticas involucradas no son necesarias para la aplicacin correcta de la ingeniera.

Entender los mtodos de anlisis para la aplicacin apropiada en la ingeniera.

**

NOMENCLATURA Y UNIDADES

Se utilizarn los smbolos estndar adoptados por la sociedad de ingenieros petroleros de AIME; las unidades de campo son:

Presin ( psi)Velocidad ( Bls/da/pie2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (psi-1)Porosidad (fraccin)Caudal (BPPD, BFPD, PCSPD) [+ o -]Espesor (pies)Radio (pies)**

NOMENCLATURA Y UNIDADES

En la actualidad la tendencia es a utilizar unidades del Unidades del Sistema Internacional:

Presin ( bar)Velocidad ( Sm3/da/m2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (bar-1)Porosidad (Fraccin)Caudal (Sm3/da)Espesor (m)Radio (m)**FACTORES DE CONVERSIN

Blsx0,1589873 = m3Piesx0,3048 = mPSIx0,06894757 = bar

**Sistema de produccin

Informacin es ms confiable a las condiciones in situ del yacimiento.

Mucho cuidado con subestimar o sobreestimar las pruebas de presin transitoria y su anlisis.

No dan soluciones nica, incluso con el ms complejo y completo anlisis transitorio.

Prueba se realiza en condiciones DINMICAS.

Limitaciones:Recoleccin Insuficiente de datos.Aplicacin incorrecta de las tcnicas de anlisis.Errores en la integracin de otra informacin disponible o potencialmente disponible.**Usos:

**EN QUE CONSISTE UNA PRUEBA DE PRESIN?LEY DE ACCIN Y REACCIN

**Con que propsitos de realizan las pruebas de presin transitoria?

**Cuadro sinptico de la clasificacin de los sistemas de Flujo en los Medios Porosos.

Ecuaciones que describen el flujo de fluidos en medios porosos para pozos verticales.

Demostrar esas ecuaciones.

Libro: Ingeniera Aplicada de Yacimientos Petrolferos, 1ra. Edicin. Craft-Hawkins.Resolver ejercicios seleccionados del Captulo 6.DEBERES

REGMENES(MODELOS) DE FLUJO DEFLUIDOS EN MEDIOS POROSOSConsidera los cambios de presin con el tiempo.

Flujo Continuo (estable, estacionario)

Flujo Semi-Continuo (pseudo estable)

Flujo Transitorio (inestable, no continuo) **

FLUJO CONTINUO **

**FLUJO TRANSITORIO

FLUJO TRANSITORIO**

FLUJO PSEUDO CONTINUO **

Las presiones de fondo registradas pueden ser:

Fluyentes ( Pwf ) Estticas ( Pws )

El anlisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, inmediatamente despus de alterar las condiciones de equilibrio y no depende de la forma del yacimiento.**

Convencional: herramientas especiales meradas

Modernas: Registradores electrnicos.**Registradores de presin

QU INFORMACIN SE OBTIENE DEL ANLISIS DE PRESIONES TRANSITORIAS?

Capacidad de flujo del yacimiento (k*h)

Capacidad, se relaciona directamente a la habilidad de un yacimiento de transmitir los fluidos.

La transmisibilidad es un trmino ms representativo de la productividad.

Se usa para predecir la mxima rata de produccin de un pozo.**

Presin esttica del pozo

Es aquella presin que se medira si un pozo fuera cerrado por un perodo largo de tiempo sin tener la influencia externa de pozos adyacentes.

Se utiliza como una medida de la fase de depletacin de un reservorio.

Dato esencial en los clculos de balance de materiales.

**

Dao en los alrededores del pozo

Medida de la cantidad de cambio en la conductividad en las cercanas del pozo.

skin positivo indica una condicin de reduccin brusca de presin cerca del pozo.

Un skin negativo indica una condicin de ganancia de presin en las cercanas del pozo**

Distancia al lmite ms cercano

Lmites no necesariamente son fsicos.

Fallas o una discordancias.

En ocasiones se pueden identificar las barreras mltiples y pueden analizarse.

Volumen de fluido en sitio

Bajo ciertas condiciones de pruebas, se puede calcular el volumen de los fluidos dentro del rea de drenaje de un pozo.

**

Detectar heterogeneidades del yacimiento

fracturas artificialescondiciones estratificadascondiciones fracturadas naturalmentecambios laterales en la movilidad de los fluidos.**

TIPOS DE PRUEBAS DE POZOS

Pruebas de restauracin de presin (BUILDUP BUP)

Pruebas de decremento de presin (Draw Down)

Fall off test (pozo inyectores recuperacin secundaria)

Pruebas de interferencia (pruebas multi-pozos)

Pruebas mltiples Potencial pozos de gas (no es prueba de presin)**

OTROS USOS DE MEDIDAS DE PRESIN EN INGENIERA EN PETRLEOS

Cuan efectivo o eficiente ha sido una estimulacin o tratamiento del pozo?

Grado de conectividad entre pozos

Muchos otros usos. **

BASES MATEMTICAS PARA EL ANLISIS DE PRUEBAS DE PRESIN

Ecuacin que describe el Flujo de fluidos en medios Porosos.

Ecuacin de Difusividad.**

ECUACIONES BSICAS O LEYES FSICASEliminando posibles reacciones qumicas:

Conservacin de la masaConservacin de la energa Conservacin del momentoEcuacin de transporte (ley de Darcy)Ecuacin de equilibrio k = Yi/XiEcuacin de estado y propiedades de fluidos y rocas

**

Considerando flujo radial hacia el pozo en un yacimiento circular.

Si combinamos:

La ley de conservacin de la masa La ley de Darcy para flujo isotrmico. Ecuacin de estado de un fluido de compresibilidad pequea y constante. Modelo altamente satisfactorio para flujo de una fase en un yacimiento de petrleo.

**

ELEMENTO DE VOLUMEN EN EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS**

BALANCE DE MASAS

masa que masa que masa que se ingresa al - sale del = acumula en sistema sistema el sistema **

ECUACION DE CONTINUIDAD PARA FLUJO RADIALResolviendo:

Ecuacin de Darcy: Para flujo radial laminar y despreciando efectos de gravedad

**

ECUACIN DE ESTADO PARALQUIDOS DE COMPRESIBILIDAD PEQUEA Y CONSTANTELa densidad de los lquidos ser una funcin de la presin solamente. La compresibilidad isotrmica, c, se define como:

Considerando, fluido ligeramente compresible.**

LA ECUACION DE DIFUSIVIDADLuego de un proceso matemtico resulta:

En unidades de campo:

**

Si el yacimiento contiene petrleo, agua y gas se tiene:

Donde: Ct = So Co + Sw Cw + Sg Cg + Cf

Y la movilidad total es la suma de las movilidades de las fases individuales:

**

QU ES UN MODELO?

Representacin simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad.

Los modelos pueden tomar 4 formas:

1.- Afirmacin verbal2.- Tablas numricas3.- Grficas4.- Ecuaciones matemticas**

CARACTERSTICAS DE UN MODELO

No existe ningn modelo perfecto en ninguna ciencia. Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto, realista y completo.

El modelo debe capturar solo las relaciones esenciales (que estn abiertos al debate) que sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.

Con tal que el modelo sea real, en trminos de, arrojar una luz sobre el tema central en cuestin, o sobre las influencias que los afectan, podrn ser tiles.

Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones, que definen la serie de circunstancias en las cuales el modelo podra ser aplicable.**

MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL

Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento.Medio poroso isotrpico y homogneo.Yacimiento de espesor uniforme.Permeabilidad y porosidad constante.Fluido de compresibilidad constante y pequea.Fluido de viscosidad constante.Pequeos gradientes de presin.Fuerzas de gravedad despreciables.Fluido inerte.**

SOLUCIONES A LA ECUACIN DE DIFUSIVIDAD

Las tcnicas de anlisis de pruebas de presin transitoria se derivan de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales que describen el Flujo de Fluidos a travs de Medios Porosos.

**

Mtodos matemticos para resolver la ecuacin de difusividad.Transformada de Boltzman (Yacimientos Infinitos)

Transformada de Laplace (Yacimientos finitos)

Diferencias Finitas (Algoritmo de Stehfest)**

El ingeniero de petrleos est interesado en tres tipos de yacimientos:

Yacimiento cilndrico cerrado. Yacimiento cilndrico infinito .Yacimiento con presin constante en el limite exterior.

Todas las soluciones son para un pozo localizado en el centro del cilindro, produciendo a una tasa de flujo constante.

Pozo con efecto de almacenamiento y dao en un yacimiento infinito.**

YACIMIENTOS CILNDRICOS CERRADOSPara resolver la ecuacin de difusividad se requiere de dos condiciones de frontera y una condicin inicial.

CONDICIN INICIAL

Antes de comenzar la produccin el yacimiento se encuentra a una presin uniforme Pi

P = Pi, cuando t = 0, para todo r.

**

CONDICIN DE FRONTERA a) Interior El pozo produce a una tasa de flujo constante

b) exterior El pozo con radio rw, est centrado en un yacimiento cilndrico de radio re, y no hay flujo a travs del limite.

**

La solucin es:

Donde:

J1 Funcin de Bessel de primera clase y de primer orden. se obtiene de la raz de la ecuacin Es una solucin exacta de la ecuacin de difusividad.No es necesario utilizar la solucin en su forma completa para calcular el valor numrico de P(r,t) por lo tanto servir como base de comparacin con las otras soluciones.**

SOLUCION PARA ESTADO PSEUDO CONTINUO Cuando existe una declinacin lineal de la presin con el tiempo o en proporcin directa con la declinacin del yacimiento.

Es un pozo situado en el centro del yacimiento cilndrico cerrado de radio re.

Para alcanzar el estado pseudocontinuo se requieren altos tiempos de produccin.

**

Se sabe que:

Para largos tiempos de tiempo la sumatoria que involucra las funciones exponenciales y de Bessel se desprecian.

Por lo tanto:

**

ESTUDIO DEL DAOIntroduce el concepto de un dao de espesor finito .

Un efecto de dao puede ser visualizado como una regin anular alrededor del pozo (pero dentro de la formacin).

rs y ks es el radio y la permeabilidad de la zona daada.HAWKINS (1959)**

Zona(rw,rs) con dao

Zona (rw,rs) sin dao

PS = Pwf Pwf

**

Por definicin:

Ks < k; pozo daado, S(+)Ks = k; ni dao ni estimulacin, S(0)Ks > k; pozo estimulado, S(-)Por lo tanto:

**

VAN EVERDINGEN Y HURSTIntroduce el concepto de dao infinitesimal (pelicular).

La cada de presin podra haber sido causada poniendo una pelcula (skin) sobre el estrato frente a la formacin.

Esta resistencia al flujo es conocido como dao pelicular, que tiene cero espesor y as cero capacidad de llene o almacenamiento.**

Segn estos autores esto no debe ser materia de preocupacin y solo se debe reconocer lo siguiente:

1. Que existe resistencia al flujo estabilizado2. Que la zona de dao es pequea, esto es, delgada

En base a estas consideraciones la cada de presin debido a dicho dao ser

**

Soluciones Tericas vs Caso RealLos datos de campo, se comportan en forma paralela a las soluciones tericas pero levemente desplazados.

El que estn desplazados implica a su vez que hay una resistencia adicional para flujo estabilizado.El desplazamiento implica una resistencia, la misma que puede ser debido a:Invasin de fluidos durante la perforacin.Taponamiento en la cara del pozo.

**

CAUSAS PARA EXISTENCIA DE DAOLas causas para que exista dao y restriccin de flujo en la formacin son:

Saturacin de gasPenetracin parcialFlujo No Darcy (Turbulento)Densidad de perforacionesInvasin de lodoPresencia de slidos de perforacinEmulsionesDesarrollo bacterial**

ESTADO PSEUDOCONTINUO CONSIDERANDO DAOLas ecuaciones sern mas prcticas si incluimos el dao:

Por lo tanto se tiene:

**

YACIMIENTO CILNDRICO INFINITO CON POZO LNEA FUENTESe tiene una presin constante Pi y un pozo de radio rw

i) CONDICIONES INICIALES P(r,t) = Pi para todo r ; para t = 0

ii) CONDICIONES DE FRONTERAInteriorProduce a flujo constanteExteriorEl pozo se encuentra centrado en un rea infinita y la presin es igual a la presin inicial al infinito

P = Pi cuando

Para:

**

La solucin es:

Donde:Funcin Ei o Integral ExponencialLa exactitud de esta ecuacin se da cuando.

La consideracin de lnea fuente, , limita la exactitud de la ecuacin.

**

Los lmites del yacimiento comienza a afectar la distribucin de presin en el yacimiento:

Aproximacin logartmica

Haciendo Si el error que se comete es:

Cuando ; aplicar aproximacin logartmica.

**

Utilizamos la siguiente igualdad:

= 1.781 Exponencial de la constante de Euler.En el borde del pozo se aplica aproximacin logartmica.

Haciendo cambio de base

Se llega a:

**

**

Si incluimos el dao se tiene:

Se tiene:

**

VARIABLES ADIMENSIONALESEs posible presentar la solucin de la Ecuacin de la Difusividad para un gran rango de parmetros: ,, Ct, y k para las variables r, P, t.Todos los grupos adimensionales son directamente proporcionales a la variable real considerada.

**

Para yacimientos que tengan diferente forma geomtrica se puede utilizar la siguiente ecuacin:

Donde A es el rea del yacimiento en pies cuadrados.**

Grfica de presin adimensional para diferentes reas de drenaje.

**

La ecuacin de difusividad en variables adimensionales es:

La solucin de lnea fuente en variables adimensionales es:

**

VARIABLES ADIMENSIONALES Donde :

La solucin de lnea fuente en variables adimensionales es:

Donde :

**

APROXIMACIN LOGARTMICA (A.L.)

Si utilizamos A.L.

**

SOLUCION PARA POZOS DE RADIO FINITO EN UN YACIMIENTO INFINITO

A.L.

Solucin grfica

S.L.F.

**

**

CUANDO UTILIZAR A.L. Y CUANDO S.L.F.

Generalmente (no siempre ), para calcular la P (r,t) a pocos pies del pozo se aplica aproximacin logartmica.

Por ejemplo si quiero calcular Pwf aplico aproximacin logartmica, y el error que cometo con respecto a la S.L.F es 0.25%

Para altos valores de r se aplica S.L.F.

**

PERODOS DE FLUJO:

TRANSITORIO PSEUDO CONTINUO

CONTINUO

**

El estado transitorio se caracteriza por una lnea recta en un grfico semi-logartmico y una curva en un grfico cartesiano.

El estado pseudo continuo se caracteriza por una recta en un grfico cartesiano y una curva en un grfico semi-logartmico.

Existe tambin un perodo de transicin entre el rgimen de flujo transitorio y el pseudo estabilizado.

**

**

LA REGIN DE TRANSICIN RETARDADA

Se lo denomina as al perodo comprendido entre el final del flujo transitorio y el inicio del flujo pseudo-estabilizado.

No existe una ecuacin que describa aproximadamente, el perodo de transicin retardado.

Para muchos fines prcticos, esta regin no existe.

**

FLUJO RADIAL EN YACIMIENTO INFINITO CON EFECTO DE ALMACENAMIENTO Se consider volumen del pozo es despreciableqsf es constante.

Sin embargo, el volumen finito del pozo y el fluido que lo llena afecta las presiones medidas.

una tasa de produccin constante en superficie, no necesariamente indica una tasa de produccin constante en la cara del pozo frente a la formacin.**

Tcnicamente hablando, el efecto de almacenamiento toma diferentes nombres dependiendo del tipo de prueba que se trate:

Para Buildup (pozo cerrado).- Post-flujo o Post-produccinPara Drawdown (pozo abierto).- Descarga o produccin inicial

El almacenamiento afecta las presiones de fondo dentro de los primeros tiempos de flujo.

El dao afecta las presiones de fondo durante todo el tiempo de la prueba **

Efecto de llene sobre la tasa de produccin proveniente de la arena productora al cerrar el pozo en superficie

**POST-FLUJO O POST-PRODUCCIN

Efecto de llene sobre la tasa de produccin proveniente de la arena productora al abrir el pozo en superficie

**DESCARGA O PRODUCCIN INICIAL

Se considera movimiento de interfase gas/liquido. El volumen de lquidos descargados del espacio anular por unidad de declinacin de presin en el fondo del pozo frente al yacimiento ser aproximadamente constante. **

El concepto de almacenamiento involucra un balance volumtrico que establece:

Awb constante

Para un pozo con presin en superficie Pt,

Donde: : densidad del lquido en el pozo [lbm/ft3];g : aceleracin de la gravedad = 32.17 gc : constante de conversin. Lbm @ lbf = 32.17

TASA DE FLUJO QUE ENTRA AL POZOTASA DE FLUJO QUE SALE DEL POZOTASA DE LQUIDO ACUMULADO-=**

derivando con respecto al tiempo

Definiendo la constante de almacenamiento (Cs) como el volumen de lquidos descargados del pozo por unidad de declinacin de presin en el fondo del pozo frente al yacimiento:

**

Para entender mejor la solucin a los problemas que incluyen almacenamiento, es necesario introducir variables adimensionales. Si hacemos qi caudal en superficie a t=0 e introducimos las definiciones de tiempo y presin adimensional se tendr:

**

Condicin de frontera interior para q = cte de un lquido ligeramente compresible con efecto de almacenamiento

**

Tambin se puede escribir la condicin de frontera interior de la siguiente manera:

(a) (b) (c) tasa de flujo en el pozotasa de flujo en la cara de la arenapozo unitario

Indica que la tasa adimensional de descarga en el pozo (qwf / q) ms la tasa adimensional en la cara de la arena (qsf/q) debe ser igual a la unidad.**

Cuando se tiene un solo fluido (lquido no saturado o gas) y que produce un caudal, q, en superficie.

Siguiendo un procedimiento parecido se tiene:

Almacenamiento para un pozo de gas est muy lejos de ser constante.

Por lo general Cs por cambio de nivel es mayor que la Cs por compresibilidad

**

Condicin inicial:

Condicin de frontera Exterior:

Condicin de frontera interior: - Almacenamiento:

- Dao

La solucin grfica corresponde a la curva de Al-Hussainy et.al.**

Agarwal, Al Hussainy y Ramey en 1970 revolucionaron los mtodos de anlisis de pruebas de pozos. Presiones adimensionales para un nico pozo en un sistema infinito, efecto de almacenamiento y dao incluidos.**

En el grfico de Agarwal et al.. Se tiene que a tiempos tempranos para un determinado valor de CSD y para la mayora de los valores de S, se presenta una lnea recta de pendiente 1 (45).Esta lnea permanecer constante durante todo el tiempo en que la produccin proviene del pozo y no de la formacin (qsf=0).De ecuacin:Ecuacin de lnea recta con m=1 en el grafico log-log.si**

Esto indica que el almacenamiento domina la prueba y los datos reales analizados con solo esta porcin de la curva, solo darn informacin sobre el valor numrico del factor de almacenamiento.

Una vez que se alcanza la porcin final del grfico log-log (CD=0), el almacenamiento ya no es tan importante, y las tcnicas de anlisis mediante el grfico semi-log son aplicadas.

**

ResumenCS se puede obtener a partir de datos de completacin o con datos de pruebas de presin.a) Completacin.i) Interfase gas-liquido: ii) Liquido no saturado o Gas:b) Pruebas de presin. (Agarwal y Col.):

Valores tpicos de CS (10-4 @ 10-2 )(Bls/Psi) **

ANALISIS ESPECIALLos puntos de la recta unitaria en grfico Log-Log, determinan una lnea recta que pasa por el origen en un grfico cartesiano.

A partir de la recta unitaria de pendiente m1, encontramos la constante de almacenamiento

**

La regin del grfico log-log que corresponde a CD=0, se aplican las tcnicas de anlisis mediante el grfico semi-log.El almacenamiento desaparece completamente un ciclo y medio a partir del punto del grfico log-log que comienzan a desviarse de la lnea de pendiente unitaria. Se puede estimar el tiempo al cual termina el almacenamiento por medio de ecuaciones:

a) Para DRAWDOWN (Ramey, Kumar y Gulati): **

b) Para BUP, FALL of TEST ( Chen y Brigmam).

El conocimiento del fin del efecto de almacenamiento sirve para saber cuanto tiempo debe estar un pozo cerrado o abierto antes de que la presin transitoria alcance el flujo radial infinito. **

Ejercicio:Se conoce la siguiente informacin del yacimiento y fluidos:.h= 48 piesct = 18,6x10-6 psi-1Porosidad = 0,12rw = 0,25 piesQo = 190 BFPDBo = 1,52 bls/BF. = 1,25 cpPi = 3215 psi.Los datos de la prueba de flujo

Determine la constante de almacena-miento adimencional por dos mto-dos diferentes.Suponiendo que tiene factor S= 5, Determine el fin de almacenamientoPuro y del almacenamiento como tal.

**

t (hrs)Pwf (psi)0,032150,0532070,1031990,1531910,3031680,5031450,8031101,0030951,5030552,0030253,0029955,00296510,002925

ALMACENAMIENTO VARIABLEEl coeficiente de almacenamiento del pozo no es constante en una prueba de pozos. Por lo general ocurren cambios abruptos del coeficiente de almacenamiento.

El coeficiente de almacenamiento puede variar en: Fall of Test, el coeficiente aumenta de una compresin del fluido a otro de cambio de nivel. Cul es el caso al cambiar de C2 a C1?. (Redistribucin de fases en tubera) **

**

La pendiente en grfico Log-log mostrar una pendiente mayor a la unidad. No confundir con errores de tiempo.Stegemeier y Matthews demostraron que la redistribucin del gas-lquido en el pozo causa curvas anmalas de presin en la curva de BUP.

!!Disear pruebas de presin transitorias para minimizar los efectos de almacenamiento!!**

EJERCICIO:Se realiza una prueba de fall of test a una arena que contiene petrleo con una saturacin de agua irreductible de 30%. La arena se encuentra ubicada a 2600 pies. El pozo se encuentra revestido con una tubera de 4,75 pulg O.D. (4,07 pulg. I.D.). Calcular la constante de almacenamiento adimensional para las siguientes condiciones:

a.- Cuando la presin en la cabeza del pozo es 4000 psi y, b.- Cuando en la cabeza del pozo se tiene un vacio.

Suponga que las compresibilidades son las mismas tanto para el agua de inyeccin como para el agua de formacin..

Adems se conoce la siguiente informacin adicional:H = 40 piescw = 3,25x10-6 psi-1 = 15% cr = 6x10-6 psi-1 .rw = 3,0 pulg. co = 12x10-6 psi-1 .w = 62,4 Lbm/pie3 cg = 150x10-6 psi-1

**

PARAMENTROS ADIMENSIONALESSe puede representar una infinidad de curvas para problemas particulares.

El comportamiento de presin en las curvas tipo se presentan de tal forma que cualquier respuesta de un yacimiento real, pueda compararse con ellos.

Los parmetros adimensionales son directamente proporcionales a su respectiva cantidad fsica real; la CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD depende del caudal y los parmetros de la formacin.

**

ANLISIS LOGARTMICO (LOG-LOG)

Log PD = log A+ log P Log tD = log B + log t

Donde: A=f(q,K,h,m) B=f(K,f,)**Las curvas tericas y real tienen la misma forma grfica pero con desplazamiento de ambos ejes.

El Anlisis Logartmico da: Informacin cualitativa.- Permite la identificacin del comportamiento de la formacin ensayada.

Informacin Cuantitativa.- Los factores de traslacin A y B, permiten calcular los parmetros de la formacin, y el pozo ya que ellos son funcin de dichos parmetros.**

Desplazamiento de ejes entre curva terica y real**

PRUEBAS DE INTERFERENCIA:La Solucin de la Lnea de Fuente es muy til para el anlisis de pruebas de interferencia.

El trmino interferencia es usado cuando la produccin de un pozo particular causa una cada de presin detectable en un pozo adyacente.

La forma ms simple de una prueba de interferencia involucra dos pozos:Un pozo activo (produccin o inyeccin)Un pozo de observacin (pozo cerrado)**

La prueba multipozos requiere al menos un pozo activo (productor o inyector) y al menos un pozo de observacin.Pozo activo y de observacin en la prueba de pulso o interferencia.**

Representacin esquemtica de la historia de ratas de produccin del pozo activo y las respuestas de presin entre el pozo activo y de observacin.**

Aunque es una creencia comn que las pruebas de interferencia proveen solo informacin de la regin entre los pozos, los resultados de la prueba son influenciados por una regin mucho mas grande.

Vela y McKinley muestran la regin influenciada por la prueba:**

El concepto de radio de influencia es dado por:

En general no se podra estimar variaciones cuantitativas areales en permeabilidad y el producto de compresibilidad-porosidad sin usar algn tipo de simulador de reservorio.**El efecto skin no influencia en una prueba de multipozos pues slo afecta al pozo activo por el perodo de tiempo en el que el skin est directamente concentrado en los contornos del pozo. Sin embargo un skin negativo largo o un fracturamiento pueden afectar al pozo de respuesta.

El empate de curvas tipo se aplica a las pruebas de interferencia.

Afortunadamente el traslape a curvas tipo es ms sencillo para pruebas de interferencia que para una prueba simple porque usualmente hay una sola curva tipo considerada para un sistema actuante infinito.**La solucin de lnea fuente ser una excelente aproximacin para el caso en que la distancia entre el pozo activo y el pozo de observacin es al menos 20 veces el radio del pozo activo.Empate con curva tipo

**

a. Escoger curva tipo

b. Cubrimos con papel transparente

c. trazar la mejor lnea de cuadricula

d. Colocar en el eje las escalas

**

e. Trazar los puntos empleando la escala de la curva tipo

f. Empatar papel transparente con la curva tipo

g. Trazar la curva empatada

h. Anotamos el punto de empate

Curva tipo de Solucin Lnea Fuente

**

**

Con los valores del Match Point; calcular la permeabilidad del empate de presin: Y el producto de porosidad-compresibilidad de: **

EJERCICIO Dos pozos han sido completados en una arena y se encuentran espaciados 340 pies. El tamao del yacimiento es desconocido. El pozo A permanece cerrado mientras el pozo B contina produciendo. La presin medida en A disminuye debido a la produccin en B. Los datos de la prueba se presentan en la tabla siguiente:

**Datos del yacimiento y fluidos

Determinar la Permeabilidad efectiva y el producto .Ct y compararlos con los datos PVT y de Ncleos**Datos de la prueba de interferencia

t (hrs)P(psi)00121,5527312521103318412448,53657,55067,59075120811508618089

RADIO DE INVESTIGACIN (r inv) Es la distancia en la que la presin transitoria se ha movido en la formacin, despus de un cambio en la rata, la misma que esta relacionada con las propiedades de fluidos y roca, con el lapso de tiempo desde el cambio de rata de flujo.**

La distancia a la cual la presin transitoria se ha movido en la formacin, corresponde a la distancia desde el pozo al cual las propiedades de la formacin estn siendo analizadas a un tiempo particular en una prueba de presin.La ecuacin slo es vlida hasta que el radio de investigacin alcance el lmite ms prximo del yacimiento**

El criterio anterior se utiliza:

Cualitativamente, para ayudar a explicar la forma de las curvas en BP Drawdown.

Cuantitativamente, Para estimar el tiempo requerido para probar a una profundidad deseada en la formacin.Para calcular el tiempo requerido para alcanzar el flujo pseudo estabilizado.

El concepto slo es correcto para un yacimiento cilndrico, infinito, homogneo e isotrpico.

**

RADIO EFECTIVO DEL POZO ( )Es el radio de un pozo ideal con la misma produccin de un pozo real.**

Igualando las dos ltimas ecuaciones se tiene: Este concepto fue introducido por H. Ramey Jr. De la Universidad de Stanford. **

Los investigadores Watembarger y Ramey (1970) demostraron que es posible obtener KS y rS bajo ciertas circunstancias en forma nica. Asumiendo que permeabilidad de la formacin es mucho ms pequea con respecto a permeabilidad de la zona de dao (KS) se tiene: Por modelo de Hawkins, dao de espesor finito :**

No se produce almacenamiento.La cada de presin total es igual a la cada de presin del yacimiento.El rea alrededor del pozo tiene la misma transmisibilidad que la zona virgen.RELACIN ENTRE EL RADIO EFECTIVO DEL POZO Y EL DAO1. No existe dao (S=0)Ilustracin para pozos sin dao**

Se tiene una cada de presin adicional lo cual aumenta el rea expuesta al flujo a la vez que disminuye la transmisibilidad de la zona alrededor del pozo. 2. Pozos daados (S>0)Ilustracin para pozos daados**

La transmisibilidad en los alrededores del pozo aumenta, pero el rea expuesta al flujo disminuye.3. Pozos estimulados (S

Aplicaremos APROXIMACIN LOGARITMICA para la resolucin matemtica del radio efectivo del pozo, ya que este concepto se refiere a las cercana del pozo. Partiendo de las definiciones tenemos: Aproximacin Logartmica: Pozo IdealCada de presin debido al Dao:**

Propiedades de logaritmos (suma)Aproximacin logartmica: Pozo realArtificios matemticos**

Por definicinReemplazandoComparando ecuaciones**

RELACIN ENTRE TRANSMISIBILIDAD Y COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD HIDRULICA

**Representa la cantidad de fluido que hay que aadir o remover al medio porUnidad de rea para modificar la presin en una unidad.

EFICIENCIA DE FLUJO (FE)

**Valor CUALITATIVO que indica nicamente la naturaleza del dao. No dice nada de cmo este dao est afectando la productividad del pozo.SEs un parmetro mucho ms significativo, pero tampoco me dice nada de cmo est afectando la productividad del pozoPS.Es un valor relativo con respecto a una condicin ideal y es un buen indicativo de la productividad. Por lo tanto, una medida CUANTITATIVA de la condicin del pozo.FE

Por definicin:Para analizar rpidamente en BUP o Fall off test, se puede usar la FE en forma aproximada como:Donde:P* se obtiene de extrapolacin del grfico de Horner a una razn de tiempos unitariaSe utiliza P* para hallar presin promedia (M.B.H).**

Entonces se tendra la forma ms exacta:Ntese que la eficiencia de flujo est en funcin del tiempo, al menos que alcance Estado Pseudo continuo en el perodo de produccinCualitativamente, se tiene:Formacin daadaFormacin virgenFormacin estimulada**

El factor de dao y la razn de dao son slo indicadores relativos de las condiciones en el borde del pozo.El factor de dao ser (no confundir con efecto Skin):Ganancia = Q(despus de la estimulacin) - Q(antes de la estimulacin)Q(despus de la estimulacin) = (1/FE) x Q(antes de la estimulacin)Donde la eficiencia de flujo (FE) se calcula cuando el pozo est daado**

PRINCIPIO DE SUPERPOSICINEl principio de superposicin se basa en que cualquier suma de soluciones de una ecuacin diferencial lineal en derivadas parciales es tambin una solucin.

Para facilitar nuestro anlisis, la superposicin la enfocaremos en el espacio y en el tiempo Un solo pozo Caudal constante Varios pozos Caudales Variables**

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN EN EL ESPACIOLa cada total de presin en cualquier punto del yacimiento es la suma de las cadas de presiones en ese punto, causado por el flujo de cada pozo en el yacimiento.**

Variables adimensionales **

Consideramos un sistema de un solo pozo con una rata de produccin variable.Imaginamos que son tres pozos independientes localizados en el mismo punto.Usar Aproximacin Logartmica y Dao.PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN EN EL TIEMPO**

Variables adimensionalesAs la cada total de este pozo, ser:**

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Tcnica de pozos imgenesSistemas finitos y limitados.

Casos:

Barrera lineal de flujo.Lnea de presin constante.Lmites de formas regulares.Aplicaciones del Principio de Superposicin**

Barrera lineal de flujo**

Entonces: Variables Adimensionales:**

Lneas de Presin Constante**

Variables Adimensionales**

Lmites perpendiculares** No puede haber ms de un pozo en unCuadrante. YD = b/a Nmero de pozos = 360/.

EJERCICIO**El pozo A de la figura muestra dos barreras lineales al flujo. Ha producido a una rata constante de 380 BPD. Se desea estimar su presin de fondo fluyente despus de una semana de produccin. Las propiedades del yacimiento, pozo y fluido son las siguientes:

S = -5 Pi = 2500 PSI Bo = 1.3 Bls/BF. . = 0.87 Cp. H = 40 pies Ct = 15x10-6 Ps1-1 Por. = 18% rw = 6 pulg. K = 220 md.

Cul sera la presin de fondo fluyente despus de una semana de produccin?Cul sera la presin de fondo fluyente despus de una semana de produccin si el pozo estuviese en un yacimiento infinito.?

Caso Especial: (Prueba de restauracin de presin)**Resulta la ecuacin de Horner.

PRINCIPIO DE APROXIMACIN DE HORNER Evita aplicar el principio de superposicin en pozos que tengan una historia de produccin de ratas variables. Es posible reemplazar la secuencia de funciones Ei, con una sola funcin Ei, que contiene un solo tiempo de produccin (tPe) y una sola rata de flujo (qf).**

Debe ser tal que: qf Caudal ms reciente.Tiempo de produccin debe ser el suficiente para que se de una distribucin de presin cerca del borde del pozo hasta los lmites del radio de drenaje. tpe

Cul es la base para esta aproximacin? **Entonces:Donde: tPe (hrs);

Ahora podemos expresar el comportamiento de la presin en cualquier punto del yacimiento; con la siguiente ecuacin** Trabaja bien si los caudales no varan drsticamente. No contiene perodos de cierre largos que interrumpen el flujo. No toma en cuenta la secuencia en que ocurren los diferentes caudales. Para pozos nuevos es suficiente que: tPf 2tprevio .!!Cuando exista alguna duda, usar el Principio de Superposicin!!

**FIN DEL PRIMER BIMESTRE

!!!!!GRACIAS POR SU ATENCIN!!!!!

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