Maquinas Electricas II - Fiee Uncp

Universidad Nacional del Centro del Per

Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica

MAQUINAS ELECTRICAS

II

(GENERADORES Y MOTORES DE

CORRIENTE CONTINUA)

VII SEMESTRE

Docente:

Ing. Efran Mauro De La Cruz Montes

Huancayo-2012

SEMANA N 1

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

CAPITULO I

CONVERSION DE ENERGIA ELECTROMAGNETICA

La Conversin electromagntica de la energa, relaciona las fuerzas elctricas y magnticas del tomo con

las fuerzas mecnicas aplicadas a la materia y con el movimiento. Como resultado la energa mecnica se

convierte en energa elctrica viceversa.

1.1 LEY DE FARADAY

En 1831 el cientfico, Michael Faraday descubri que cuando se hacia trabajo mecnico para mover un

conductor en circuito cerrado en un campo magntico, se produca un voltaje que a su vez haca fluir la

corriente. A este voltaje Faraday le llam vo ltaje inducido ya que se generaba sin que hubiera contacto

entre el imn y el conductor.

El voltaje inducido en una espira o bobina de un conductor es proporcional a la rapidez de cambio de las

lneas de fuerza que atraviesan la bobina.

de N

dt

EN EL SISTEMA INTERNACIONAL:

voltiosmedEt

Emed : Tensin media generada en una sola espira. Voltios (V)

: Lneas de fuerza flujo magntico que son atravesadas o enlazadas por una sola espira. We ber

(Wb)

t : Tiempo en Segundo en el cual el flujo son enlazadas. (s)

EQUIVALENCIAS

1 Maxwell=10-8

Wb 1 Maxwell=1 lnea

1.2 FORMULACION DE NEUMAN

Neuman en 1845; expres cuantitativamente lo anterior en una ecuacin en la que la magnitud de la

fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida generada era directamente proporcional a la velocidad de variacin

del flujo concentrado.

Si:

2 Wb/mBA

Densidad de flujo

L: Longitud en (m), de un conductor dentro de un campo de densidad B.

v: Velocidad de traslacin o rotacin del conductor (m/s)

einst: Voltaje generado en cualquier instante.(V)

B.A . .= = Voltios

tinst

B L xe

t t

m/sx

vt

. . Voltiosinste B L v

EJEMPLO1.1: Si un solo conductor se dispone de modo que pasen 34.29 cm de su longitud a travs de un

campo magntico uniforme de 8106 lneas/cm2 y se mueve a razn de 139,7 cm en un segundo. Calcule el

voltaje generado en cualquier instante.

SOLUCION

34,29 0,3429L cm m

2 2

2 8 2 2

lineas 1 Wb 100B=8160 0,8106

cm 10 lineas

cm Wb

m m

1m m139,7 =1,397

100cm s

cmv

s

. . 0,8106 0,3424 1,397 0.3883 Voltiosinste B L v x x

NOTA: En las ecuaciones anteriores; se supone que:

1. El campo B es de densidad de flujo uniforme.

2. La fuerza aplicada para mover el campo o el conductor, debe producir un movimiento relativo uniforme entre ellos.

3. El conductor, el campo y la direccin en la que se mueve el conductor con respecto al campo son perpendiculares entre s (Ortogonales).

Si el conductor no se mueve de manera perpendicular con respecto al campo magntico; entonces:

. . .inste B L v sen

: Angulo de movimiento de la velocidad (v) con respecto al flujo magntico B.

a) Conductor que se mueve normalmente al flujo magntico:

. . . 90 . .inste B l v sen B l v

b) Conductor que se mueve paralelamente al

. . . 180 0inste B l v sen

c) Conductor que se mueve formando un ngulo con el .

. . . ( )

. . . ( )

inst

inst

e B L v sen positivo

e B L v sen negativo

EJEMPLO1.2: Un conductor nico de 18 pulgadas de longitud se mueve mediante una fuerza mecnica

perpendicular aun campo magntico uniforme de 50 000 lneas/pulg2 recorriendo una distancia de 720

pulg. en 1 segundo. Calcular:

a) La f.e.m. inducida

b) La f.e.m. cuando el conductor se mueve con la misma velocidad pero con un ngulo de 75 con respecto al mismo campo magntico

c) Cuantos conductores se necesitan para producir 120 voltios.

SOLUCION

0,025418 lg 0,4572

1 g

mL pu m

pul

2

2 8 2 2 2

lineas 1 Wb gB=50000 0,775

pulg 10 lineas 0,0254

pul Wb

m m

g 0,0254m m720 =18,288

1 pulg s

pulv

s

a) Si 90

. . . 0,775 0,4572 18,288 90 6,48 Voltiosinste B L v sen x x xsen

b) Si 75

. . . 6,48 75 6,26 Voltiosinste B L v sen xsen

c) Si: ETotal Tensin total generada

EC Tensin inducida en un conductor

N Nmero de conductores en serie

.

12018,52 19

6,48

total c

total

c

E N E

EN conductores

E

1.3 REGLA DE FLEMING (SENTIDO DE LA TENSIN INDUCIDA) REGLA DE LA MANO DERECHA ACCION GENERADOR

Fleming relaciona los sentidos de la f.e.m. inducida, el campo magntico y el movimiento del conductor.

Si el campo magntico se considera estacionario en el espacio, el conductor se considera entonces

movindose en forma perpendicular al campo. Los dedos pulgar, ndice y medio de la mano derecha se

extienden formando ngulos rectos entre si, y con este arreglo, el campo magntico viene representado

por el dedo ndice, yendo del polo norte al sur en la direccin en la que apunta el dedo. Si se considera

que el pulgar apunta en la direccin del movimiento del conductor, entonces el dedo medio apuntar en la

direccin de la corriente convencional f.e.m. inducida (+).

1.4 LEY DE LENZ:

En todos los casos de induccin electromagntica, el voltaje inducido har que la corriente circule en un

circuito cerrado en una direccin tal que el campo magntico originado por esta corriente se oponga a la

causa que la produce.

El movimiento de un conductor en un campo magntico es el resultado de una fuerza mecnica (trabajo)

aplicada al conductor. La energa elctrica producida por induccin electromagntica exige, por

consiguiente, un consumo de energa mecnica de acuerdo al principio de la conservacin de la energa.

La energa para la induccin electromagntica no la suministra el campo magntico, como podra

suponerse, ya que el campo ni vara ni es destruido en el proceso.

El campo magntico en sentido contrario de las agujas del reloj que rodea el conductor, repele al campo

magntico situado por encima de l y atrae el campo magntico situado debajo de l (o sea la corriente

inducida produce un campo que se opone al movimiento que la origina).

SEMANA N 2

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

1.5 GENERADOR BIPOLAR ELEMENTAL

Los voltajes que se generan en un conductor individual varan en polaridad ya que primero pasan por un

polo norte y luego por un polo sur, de acuerdo a la regla de Fleming de la mano derech a.

En el instante que se muestra en la figura, cada uno de los conductores de la bobina de una sola vuelta se

est moviendo en ngulo recto con respecto al campo magntico. En este caso, para un generador

elemental, puede suponerse que todo el espacio que hay entre los polos norte y sur magntico est lleno

con un campo magntico uniforme. Para esta situacin la regla de Fleming muestra que el conductor de la

derecha est generando una fuerza electromotriz que hace que la corriente entre en la pgina; con el

conductor de la izquierda ocurre lo contrario. Estos dos voltajes de direccin opuestas estn en realidad

conectados en serie mediante la conexin que se ve en la parte trasera y adems por cualquier circuito

externo que se halle conectado entre los extremos marcados con + y -.

1.6 F.E.M. SENOIDAL GENERADA POR UNA BOBINA

En la figura se muestra las diversas posiciones de una bobina de una sola vuelta dentro de un campo

magntico uniforme. En el instante 0 la bobina de una sola vuelta se encuentra pa ralela al campo

magntico uniforme. En esta posicin la bobina no corta, por un instante, ningn enlace magntico y por

lo tanto no genera ningn voltaje. En la posicin 90 el lado activo de la bobina y el campo magntico son

ortogonales y se genera el voltaje mximo (positivo). En la posicin 180 no se genera tensin ya que el

campo y el conductor son paralelos. En la posicin de 270 se genera el voltaje mximo(negativo) y as si

registramos la f.e.m. en todo instante durante una revolucin, la f.e.m. inducida tendr una variacin

senoidal.

max. . . . inste B l v sen V sen

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Sen 0 0.707 1 0.707 0 -0.707 -1 -0.707 0

E1(V) 0 0.707Vmx Vmx 0.707Vmx 0 -0.707Vmx -Vmx -0.707 Vmx 0

La f.em. inducida en un conductor que gira en un campo magntico es, a la vez, senoidal y alterna. Los

lados ab y cd de la bobina, se ayudan mutuamente y la f.e.m. total producida por la bobina es el doble y

en los lados bc y ad de la bobina no se induce f.e.m. por que se estn moviendo en la misma direccin del

campo.

1.7 RECTIFICACION MEDIANTE COLECTOR O ANILLOS ROZANTES

El lado ab de la bobina est conectado al segmento del colector 1 y el lado cd de la bobina est conectado

al segmento del colector 2. Durante los primeros 180 de rotacin, la f.e.m. positiva producida por el lado

ab de la bobina est conectada a la escobilla fija positiva. Durante los segundos 180 de rotacin, la f.e.m.

negativa producida por el lado de la bobina ab queda conectada a la escobilla fija negativa. El mismo

efecto tiene lugar a la inversa para el lado cd de la bobina.

En efecto, el papel del colector es de invertir las conexiones al circuito exterior simultneamente y en el

mismo instante en que se invierte el sentido de la f.e.m. en cada uno de los lados de la bobina. Cada

escobilla positiva (+) negativa (-) siempre se mantiene a la misma polaridad.

El conmutador es simplemente un interruptor mecnico rotatorio que se compone de segmentos aislados

(entre si) conectados a los extremos de la bobina. Unas escobillas fijas se disponen de modo que estn en

contacto con los segmentos del conmutador (o delgas). Un anlisis de sta situacin muestra que la

escobilla inferior tiene siempre la polaridad positiva, ya que se conecta siempre a la delga positiva

correspondiente a su posicin y movimiento en el campo magntico.

Puesto que tanto el lado de la bobina como el segmento del colector estn sujetos mecnicamente al

mismo eje, el efecto de la rotacin mecnica es el de invertir la bobina del inducido y las conexiones al

circuito exterior fijo en el mismo instante que la f.e.m. inducida se invierte en el lado de la bobina del

inducido ( sea, cuando el lado de la bobina se desplaza hacia el polo opuesto).

El resultado de un generador elemental de una sola bobina con conmutador es una corriente alterna de

onda completa rectificada. En una mquina de cd prctica, la direccin del campo magntico no consiste

en lneas rectas de polo a polo, sino en lneas que entran o salen radialmente de la superficie de la

armadura debido a las propiedades magnticas de esta ltima. Por otra parte, el campo es relativamente

uniforme despus de un cambio inicial de entrada desde campo nulo hasta campo mximo, segn lo ve la

bobina. El resultado es que el voltaje generado por la bobina se representa de manera ms realista

mediante la forma de onda achatada en la parte superior.

1.8 DETERMINACION DE LA F.E.M. EN UN GENERADOR

Densidad de flujo en el entrehierro:

2 Wb/m2 2

p p p

e

p

pB

rLA rL

p

Donde:

eB : Densidad de flujo en el entrehierro (Wb/m2)

p : Flujo por polo (Wb)

r : radio del rotor (m)

p : Nmero de polos

L : Longitud activa del conductor longitud axial del rotor (m)

F.e.m. que Genera Cada Conductor:

C eE =B .L.v

Si: v= .r m/s

Donde:

v : Velocidad tangencial (m/s)

r : Radio del rotor (m)

: Velocidad angular del rotor (rad/s)

Reemplazando:

. . . .2 2

p p

c e

p pE B L v L r Voltios

rL

2

p

c

pE Voltios

Nmero de conductores en serie por rama:

s

ZZ

a

Donde: Z Numero total de conductores en el rotor

a Nmero de circuitos en paralelo nmero de ramas

ZS Nmero de conductores en serie por rama

TENSION GENERADA ENTRE LAS ESCOBILLAS DE LA MAQUINA

. .2

p

g s c

pZE Z E

a

2g p

pZE Voltios

a

Si:2

A

pZK

a Constante

. .g A pE K Voltios

Si la velocidad est dado en r.p.m:

60 2

n

2

60n

Reemplazando:

2

2 2 60g p p

pZ pZE n

a a . .

60g p

pZE n Voltios

a

Si:.

'60

A

p ZK

a Constante

'. .g A pE K n Voltios

EJEMPLO1.3: El rotor de un generador bipolar gira a 1500 rpm, los conductores que lleva el rotor se

encuentra dispuesto en una circunferencia de 15 cm de radio. La dimensin de la cara polar es de 25 cm,

la densidad de flujo en el entrehierro es de 12 000 gauss. Determinar: a) La f.e.m. generada en cada

conductor cuando est atravesando por una cara polar. b) La f.e.m. generada por el generador, si tiene 30

conductores en el inducido y 2 ramas.

SOLUCION

1500n rpm

15 0,15r cm m

25 0,25L cm m

2 min1500 50 /

min 60

rev radrad s

rev s

e 4 2

1 TeslaB = =12000gauss 1,2

2 10 gauss

p p Wb

rL m

p e

2 rL 2 x0,15x0,25= B = 1,2 0,1414

p 2x Wb

a) f.e.m. generada en cada conductor:

2 0,1414 507,07

2 2

p

c

p x xE Voltios

b) F.e.m. generado por la mquina:

60Z conductores

2a ramas

2 60. . 0,1414 1500 212,10

60 60 2g p

pZ xE n x x Voltios

a x

SEMANA N 3

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

1.9 FUERZA ELECTROMAGNETICA

Siempre que un conductor por el que circule corriente est situado en un campo magn tico de manera que

una componente de la longitud activa del conductor est dispuesta perpendicularmente al campo,

aparecer una fuerza electromagntica entre el conductor y el campo.

ACCION MOTOR:

Si un conductor se introduce en un campo magntico y se le aplica una tensin de forma que por el

conductor circula una corriente, se desarrolla una fuerza y el conductor tender a desplazarse con respecto

al campo o viceversa.

. . ( )F B I L Newton N

Donde:

B: Densidad de flujo (Wb/m2)

I: Intensidad de corriente que circula por el conductor. (A)

L: Longitud activa del conductor (m)

EJEMPLO 1.4: La longitud axial del inducido de un motor de corriente continua es de 9 pulg. Los polos

presentan un flujo de 72000 lneas/pulg2 y cubre el 72% de la superficie del inducido, calcular la fuerza

desarrollada por cada conductor cuando circula una corriente de 25 A.

SOLUCION

0,02549 g 0,2286

g

mL pul m

pul

2

2 8 2 2 2

lineas 1 Wb lgB=72000 1,116

pulg 10 lineas 0,0254

pu Wb

m m

2=72%B=0,72 1,116 0,80352 /utilB x Wb m

Fuerza electromagntica desarrollada por cada conductor:

. . 0,80352 25 0,2286 4,59utilF B I L x x N

EQUIVALENCIAS:

1 N = 0.2248 Lb

1 N = 0.10197 Kg.f

1 Kg.f = 9,8068 N

1 dina = 10-5

N

1.10 DIRECCION DE LA FUERZA ELECTROMAGNETICA: REGLA DE LA MANO IZQUIERDA O ACCION MOTOR

Para saber el sentido de la fuerza se utiliza la regla de la mano izquierda; el dedo ndice indica el sentido

del campo (N a S), el dedo medio indica el sentido de circulacin de la corriente ( f.e.m. aplicada) y el

dedo pulgar indica el sentido de la fuerza desarrollada sobre el conductor o del movimiento resultante.

EJEMPLO 1.5: Por un conductor que tiene 20 pulgadas de longitud, circula una corriente de 10 amperios

que se encuentra en forma perpendicular a un campo magntico de 50 kilolneas/pulg2. Determinar:

a) La fuerza electromagntica ejercida sobre el conductor en newton. b) La direccin de la fuerza.

SOLUCION

0,025420 lg 20 lg 0,508

1 lg

mL pu pu m

pu

= = =

10I A=

22 3

2 8 2 2

2

1 lg50 / lg 50 10 0,775

lg 10 0,0254

lineas Wb pu WbB kilolineas pu x

pu lineas m m

= = =

a) 0,775 10 0,508 3,937F BIL x x N= = =

b) La direccin de la fuerza de acuerdo al grfico es hacia arriba aplicando regla de la mano izquierda.

EJEMPLO1.6: En un campo magntico uniforme que produce 360 000 Maxwell y cuya cara polar mide

16 x 5 cm., se encuentra un conductor rectilneo de 20 cm. inclinado bajo un determinado ngulo, si por el

conductor pasa una corriente de 25 amperios y la fuerza electromagntica ejercida al conductor es de

0,3579 libras. Determinar el valor del ngulo.

SOLUCION

20 0,20L cm m= =

25I A=

8

1360000 360000 0,0036

10

WbMaxwell Maxwell Wb

Maxwellf

= = =

Si cara polar es 16 x 5 cm 20,16 0,05 0,008pA m x m m = =

Por lo tanto: 2 2

0,00360,45

0,008

Wb WbB

Ap m m

f= = =

10,3579 0,3579 1,5921

0,2248

NF Libras Lb N

Lb

= = =

S N

Si: 1,5921

0,70760,45 25 0,20

FF BILsen sen

BIL x xq q= = = =

Luego: ( )1sin 0,7076 45q -= = EJEMPLO 1.7: Una bobina constituida por 2 espiras se encuentra en un campo magntico uniforme cuya

densidad de flujo es de 8 500 lneas/pulg2. Cuando los terminales de la bobina son conectados a una

batera fluye una corriente de 20 A. Determinar:

a) La fuerza electromagntica en los lados de 20 cm. de longitud, e indicar el sentido de rotacin.

b) La fuerza electromagntica en los lados de 10 cm.

c) El torque electromagntico total.

SOLUCION

2 2espiras Nc cond =

2

2 2 8 2 2

lg8500 8500 0,1317

lg lg 10 0,0254

lineas lineas Wb puB Tesla

pu pu lineas m

= = =

20I A=

a) Para: 20 0,2L cm m= =

2 0,1317 20 0,20 1,0536lado total cF F N xBIL x x x N= = = =

Sentido de rotacin: HORARIO

b) Para: 10 0,1l cm m= = . Ser NULO ya que B es paralelo al lado de 10 cm.

( )10 0 0lado cm cF N BILsen N= =

c) 1,0536 0,05 0,0527 .TEM total

T F x r x N m= = =

0,100,05

2 2

l mr m= = = . Distancia radial al eje de rotacin

1.11 FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ

En el conductor motor se induce una f.e.m.; el sentido de sta f.e.m. es contrario al sentido de

circulacin de la corriente (f.e.m.) que crea la fuerza o movimiento; por ello se denomina fuerza

contraelectromotriz.

Esto concuerda con la Ley de Lenz: El sentido de la tensin inducida se opone a la f.e.m aplicada que la

engendra.

Por lo tanto siempre que tiene lugar la accin motor, simultneamente se origina la accin generador.

1.12 COMPARACION DE ACCION MOTOR Y ACCION GENERADOR

El efecto de motor y de generador tiene lugar simultneamente en las mquinas elctricas rotativas. En

consecuencia, la misma mquina puede funcionar como motor o como generador.

MOTOR:

a C a aV E I R

Cuando una mquina funciona como motor, la fuerza contraelectromotriz generada siempre es menor, que

la tensin en bornes y se opone a la corriente del inducido.

Va>Ec

GENERADOR:

g a a aE V I R

Cuando una mquina funciona como generador, la corriente del inducido tiene el mismo sentido que la

f.e.m. generada y est Eg supera a la tensin en bornes del inducido Va

Eg>Va

Donde:

Va Tensin aplicada a los bornes del inducido

EC Fuerza contraelectromotriz desarrollada en el inducido del rotor

Eg F.e.m. generada en el inducido del generador

IaRa Cada de tensin en el inducido, debido a la circulacin de la corriente del inducido a travs de la

resistencia de armadura Ra.

EJEMPLO1.8: Una mquina de cd genera 125 V a la vez que entrega 8 A a una carga. Si la resistencia

total del circuito de su armadura es de 1,35 Qu voltaje debe generarse internamente en la armadura?

SOLUCION

125

1,35

8

a

a

a

V V

R

I A

125 (8*1,35) 135,8g a a aE V I R V

EJEMPLO 1.9: El inducido de un motor tiene una resistencia de 0,25 y cuando se conecta en unas

barras de cd de 125 V, absorbe una corriente de 60 A. Calcular la f.e.m. generada en los conductores del

inducido del motor.

SOLUCION

125

0, 25

60

a

a

a

V V

R

I A

Si: a C a aV E I R

120 (60*0,25) 110C a a aE V I R V

PROBLEMAS RESUELTOS

1.1 Un conductor pasa 20 veces por segundo a travs de la cara polar de un campo magntico cuya densidad es 12 000 gauss. El rea de la cara polar es la de un cuadrado de 30 cm de lado. Cul es la

fuerza electromotriz inducida en el conductor?.

SOLUCION

4 212000 12000 1,2 1,2

10

Tesla WbB gauss gauss Tesla

gauss m

30 0,3L cm m

20 0,36

1

L x m mv

t s s

2. . 1,2 0,3 6 2,16

Wb me B L v x mx Voltios

m s

1.2 Un conductor de 8 pulgadas de longitud se mueve mediante una fuerza mecnica perpendicular a un campo magntico uniforme de 50 000 lneas/pulg

2 de densidad de flujo. Que velocidad se debe

aplicar al conductor para obtener una fuerza electromotriz de 1,5 voltios.

SOLUCION

2

2 8 2 2 2

g50000 0,775

g 10 0,0254

lineas Wb pul WeberB

pul lineas m m

0,02548 g 0,2032

g

mL pul m

pul

1,5e V

Si: . .e B L v

1,59,525

0,775 0,2032

e mv

BL x s

1.3 Un conductor se mueve a una velocidad de 1,5 m/s y tiene una longitud de 0.2 m, a travs de un campo magntico uniforme de 4 Wb/m

2. Calcular el voltaje inducido en el conductor cuando se

mueve en el campo de referencia a un ngulo de: a) 90 b) 30 y c) 120.

SOLUCION

24

WbB

m

0,2L m

1,5m

vs

a) 2

. . . 90 4 0,2 1,5 1 1,2Wb m

e B L v sen x mx x Voltiosm s

b) 2

. . . 30 4 0,2 1,5 0,5 0,6Wb m


c) 2

. . . 120 4 0,2 1,5 0,866 1,04Wb m


1.4 La figura representa un conductor de 30 cm de largo, dispuesto en la superficie de un inducido de 32 cm de dimetro. El inducido gira a 25 rps. Determinar: a) La fuerza electromotriz en el conductor

cuando est en la posicin indicada, enfrente del polo, donde la densidad de flujo es uniforme y de

7500 gauss. b) Determinar la velocidad en rps a que debe girar el inducido para que la fuerza

electromotriz inducida en el conductor sea 6,79 V.

SOLUCION

30 0,3L cm m 32 16 0,16d cm r cm m

4 27500 7500 0,75 0,75

10

Tesla WbB gauss gauss Tesla

gauss m

225 25 157

rev rev rad rad

s s rev s

. 157 0,16 25.133rad m

v r x ms s

a) . . 0,75 0,16 25,133 5,65ce B L v x x Voltios

b) 6,79

. . 30,178. 0,75 0,3

cc

e me B L v v

B L x s

30,178

. 188,611 30 300,16 2

m

v rad rev revsv r rpsr m s rad s

1.5 Una mquina de 2 polos gira a 1500 rpm y tiene un rotor cuyo radio es de 3 cm y la dimensin axial

de la cara polar es de 10 cm, siendo la densidad de flujo en el entrehierro de 12740 gauss. Cul ser

la fuerza electromotriz generada en cada conductor cuando atraviesa cada cara polar?. Determinar

tambin el sentido de la corriente a travs de cada conductor cuando el rotor gira en el sentido

horario.

SOLUCION

212740 1,274

10 0,1

3 0,03

1500

2 min1500 157,0796

min 60

. 157,0796 0,03 4,7124

WbB gauss

m

L cm m

r cm m

n rpm

rev rad rad

rev s s

rad mv r x m

s s

. . 1,274 0,1 4,7124 0,6e B L v x x V

SEGN: REGLA DE LA MANO DERECHA SENTIDO DE LA CORRIENTE:

FRENTE AL POLO NORTE: ENTRA

FRENTE AL POLO SUR: SALE

1.6 La fuerza electromotriz generada en un conductor que se desplaza en un campo magntico uniforme

es de 50 voltios cuando la velocidad es de 60 cm/s. Calcular la f.e.m. generada:

a) Cuando el flujo se incrementa en un 15% b) Cuando la velocidad se reduce en un 30%

c) Cuando la velocidad se incrementa en un 20% y el flujo se reduce en un 10%

SOLUCION

50e V 60 0,6100

cm m mv

s cm s

pB

A

a) Si el flujo se incrementa en un 15% 1

0,151,15

p p pB

A A

Si: . . . . 50p

e B L v L vA

1 1. . 1,15 . . 1,15 50 57,5

pe B L v L v x V

A

b) Si la velocidad se reduce en un 30% 2 0,3 0,7v v v v

2 2. . . .0,7 0,7 . . 0,7 50 35p p

e B L v L v L v x VA A

c) Si la velocidad se incrementa en 20% y el flujo se reduce en 10%

3 0,2 1,2v v v v

3

0,10,9

p p pB

A A

3 3 3. . 0,9 1,2 1,08 . . 1,08 50 54p p

e B L v xLx v L v x VA A

1.7 Un generador de corriente continua de 6 polos, tiene una armadura con un devanado ondulado simple

con 52 ranuras y cada ranura tiene 16 conductores, si el flujo por polo es de 5,008x10-3

Weber y el

voltaje inducido es de 250 Voltios. Calcular la velocidad de giro del generador

SOLUCION 35,008 10 0,005008p x Wb Wb

6p polos

2 2 1 2a m x ramas

52 16 832conductores

Z ranuras conductoresranura

250E V

Si: 60

p

pZE n

a

60 60 2 2501200

6 832 0,005008p

aE x xn rpm

pZ x x

1.8 Cuntos conductores por rama tiene la armadura de un generador de corriente continua que tiene 4

polos, con un devanado imbricado simple. El flujo polo es de 2,5x106 Maxwell, el voltaje generado

es 240 Voltios y el inducido gira a 30 rps.

SOLUCION

4p polos

240E V

6

8

12,5 10 0,025

10p

Wbx Maxwell Wb

Maxwell

1 4 4a mp x ramas

6030 1800

min

rev sn rpm

s

Si: 60

p

pZE n

a

60 60 4 240320

4 1800 0,025p

aE x xZ conductores

pn x x

Si: Z = Nmero total de conductores en el rotor

a = Nmero de circuitos en paralelo nmero de ramas

Zs = Nmero de conductores en serie numero de conductores por rama

32080

4s

ZZ conductores

a= = =

1.9 Un generador de 4 polos tiene una armadura con un devanado ondulado d oble, en sus 50 ranuras y en cada ranura se tiene18 conductores, si la velocidad de giro es de 1000 r.p.m. y el voltaje generado es

de 480 voltios. Calcular el flujo por polo producido por los polos del generador.

SOLUCION

4p polos

2 2 2 4a m x ramas



480E V

Si: 60

p

pZE n

a

60 60 4 4800,032

4 900 1000p

aE x xWb

pZn x x

1.10 En un generador de 6 polos que gira a 750 r.p.m., el dimetro del inducido es de 85,3 cm, la longitud

axial de 70 cm, el numero de ranuras es de 96 y se utiliza un devanado imbricado simple cuya

densidad de flujo frente a los polos es 8 000 Maxwell/cm2, con 2 conductores por ranura. Determinar

la tensin generada en cada conductor.

SOLUCION

750n rpm

6p polos

85,3 0,853 0,4265d cm m r m

70 0,70L cm m

. 1 6 6a m p x ramas

96 2 192conductores


2 2

2 8 2 2

1 1008000 0,8

10

Maxwell Wb cm WbB

cm Maxwell m m

22 2 0,4265 0,70 0,31266

p

rL x x xA m

p

2

2. 0,8 0,3126 0,25p p

WbB A x m Wb

m

Tensin total generada:

6 1920,25 750 600

60 60 6p

pZ xE n x x V

a x

Tensin generada en cada conductor:

60018,75 /

192

6

c

s

E EE V conductor

ZZ

a

1.11 Una mquina de corriente continua genera 480 V, con 6 polos, que gira a 450 rpm, se utiliza un inducido provisto de 64 ranuras. Este inducido tiene 6 ramas en paralelo . Cuntos conductores

deben colocarse por ranura si el flujo til por polo es 6,25x10-2

Weber?.

SOLUCION

480E V 450n rpm

6p polos

6a ramas

64rN n ranuras

26,25 10 0,0625p x Wb Wb

Numero total de conductores:

Si: 60

p

pZE n

a

60 60 6 480

10246 0,0625 450p

aE x xZ conductores

p n x x

Numero de conductores por ranura:

102416

64cr

r

Z conductores conductoresN

N conductores ranura

1.12 Una mquina prima que gira a 1500 rpm mueve al inducido de un generador de 4 polos, siendo la armadura del generador de 36 cm de dimetro y la longitud axial de la cara polar es de 48 cm, el

nmero de ranuras de la armadura es de 64 ranuras y utiliza un arrollamiento ondulado simple de 6

conductores por ranura, con una densidad de flujo frente a los polos de 1 843 Maxwell/cm2.

Determinar la tensin generada por la mquina y la tensin en cada conductor.

SOLUCION

1500n rpm

4p polos

36 0,36 0,18d cm m r m

48 0,48L cm m

2 2 1 2a m x ramas

64 6 384conductores


2 2

2 8 2 2

1 1001843 0,1843

10

Maxwell Wb cm WbB

cm Maxwell m m

22 2 0,18 0,48 0,13574

p

rL x x xA m

p

2

2. 0,1843 0,1357 0,025p p

WbB A x m Wb

m


4 3840,025 1500 480

60 60 2p

pZ xE n x x V

a x

Tensin generada en cada conductor:

4802,5 /

384

2

c

s

E EE V conductor

ZZ

a

1.13 Calcular la tensin generada en una mquina de corriente continua de 4 polos cuyo inducido que a 900 rpm tiene un arrollamiento imbricado doble de 6 conductores en cada una de sus 126 ranuras y

con una densidad de flujo de 12 000 gauss en cada cara polar de 382 cm2

de rea.

SOLUCION

900n rpm

4p polos

2 4 8a mp x ramas



4 2

112000 1,2 1,2

10

Tesla WbB gauss Tesla

gauss m

22 2

2 2382 0,0382

100p

mA cm m

cm

2

2. 1,2 0,0382 0,04584p p

WbB A x m Wb

m


4 7560,04584 900 259,9158 260

60 60 8p

pZ xE n x x V V

a x

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.1 Una mquina de c.c. de 250 voltios, con 6 polos que gira a 600 rpm, utiliza un inducido provisto de

100 ranuras. Este inducido tiene 6 circuitos en paralelo. Cuntos conductores deben colocarse por

ranura si el flujo til por polo es 5x10-2

Weber?. Rpta:5 conductores/ranura.

1.2 Cuantos conductores por rama tiene la armadura de un generador de c.c. que tiene 4 polos y esta

conectada en un devanado ondulado simple. El flujo por polo es de 3x106 Maxwell. El voltaje

generado es 250 voltios y el inducido gira a 20 rev/s. Rpta:104 conductores/rama.

1.3 Una mquina de devanado doble capa est arrollado sobre un inducido que tiene 48 ranuras, cada

bobina tiene un total de 6 espiras. El inducido se utiliza en un generador de 380 volt ios de tensin en

bornes y produce una potencia interna de 62,208 kW, siendo su resistencia de armadura de 0,055

ohmios y velocidad de giro de 1800 rpm, la mquina tiene 4 polos. Calcular el flujo por polo para

producir la tensin generada y la corriente por conductor cuando el generador suministra la carga

nominal. Rpta: 45x10-3

Weber 20 Amperios.

1.4 Una mquina prima que gira a 1200 rpm mueve a un generador de 6 polos, siendo el inducido del

generador de 42 cm de dimetro y la longitud axial de la cara polar de 36 cm, el nmero de ranuras

de la armadura es de 60 y utiliza un devanado imbricado simple de 3 conductores por ranura. Con

una densidad de flujo frente a los polos de 17 325 Maxwell/cm2. Determinar la tensin generada total

y la tensin en cada conductor. Rpta: 480 voltios 16 voltios/conductor.

1.5 Un generador de c.c. de 225 voltios de tensin en bornes, suministra una corriente de armadura de 60 amperios, siendo la resistencia del circuito de inducido de 0,25 ohmios. El inducido tiene un total d e

32 ranuras con un devanado imbricado doble de 8 conductores/ranura, el generador tiene 8 polos y el

flujo por polo es de 125x105 Maxwell. Determinar la velocidad de la mquina. Rpta: 900 rpm.

1.6 Una mquina de corriente continua de 8 polos que funciona como generador que gira a 900 rpm,

tiene su inducido de devanado imbricado simple de 288 espiras y la resistencia por conductor es de

0,004 ohmios. La corriente por cada conductor es de 31,25 amperios y la resistencia total de las

escobillas 0,016 ohmios. Si el flujo por polo es de 28,125x105 Maxwell. Calcular la potencia interna

y la tensin en bornes de la mquina. Rpta: 60,75 kW - 230 voltios.

1.7 Calcular la tensin generada en una mquina de c.c. de 4 polos, que a 1500 rpm con un inducido de

arrollamiento imbricado doble de 8 conductores en cada una de sus 76 ranuras y con una densidad de

flujo de 12 500 gauss en cada cara polar de 400 cm2 de rea. Rpta: 380 voltios.

1.8 Un generador de corriente continua de 6 polos cuyo inducido que gira a 1200 rpm tiene un deva nado

ondulado doble de 108 espiras y la resistencia por conductor es de 0,010 ohmios. La corriente por

cada conductor es de 17,5 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,03643 ohmios. Si el flujo

por polo es de 759,26 x 104 lneas. Calcular el torque resistente y la tensin en bornes producida por

la mquina. Rpta: 274,065 N.m - 480 voltios.

SEMANA N 4

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

CAPITULO II

EL GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA EN REGIMEN ESTABLE

La finalidad del generador es la de producir una tensin de corriente continua por conversin de la

energa mecnica en elctrica, y una parte de esta tensin de c.c. se utiliza para excitar el devanado de

campo.

2.1 TIPOS DE GENERADORES

Los tipos de generadores derivan de la forma cmo se conectan las bobinas de campo del generador; y

son las siguientes:

- Generadores con excitacin independiente.

- Generadores con excitacin propia autoexcitados : Shunt, Serie y Compound.

2.2 GENERADORES CON EXCITACION INDEPENDIENTE

La bobina de campo es alimentada desde una fuente exterior denominado excitatriz.

2.3 GENERADOR CON EXCITACIN DERIVACION SHUNT

La bobina de campo es conectada en paralelo con el inducido del generador.

a g a a BDV E I R V

a L eI I I

60g p

pZE n

a

'. .g A pE K n

Donde:

Eg : F.e.m. inducida por el generador (V)

Va : Tensin en bornes del generador (V)

Ia : Intensidad de corriente de armadura (A)

Ie : Intensidad de corriente de excitacin (A)

IL : Intensidad de corriente de lnea (A)

Ra : Resistencia de armadura ()

BDV : cada de tensin en las escobillas

KA: Constante que depende de la construccin de la mquina.

2.4 GENERADOR SERIE

La bobina de campo es conectada en serie con el inducido del generador.

a g a a BD a sV E I R V I R

a L eI I I

RS : Resistencia de devanado de excitacin serie ()

2.5 GENERADOR COMPOUND (COMPUESTO)

2.5.1 GENERADOR COMPOUND DE CONEXION LARGA

2.5.2 GENERADOR COMPOUND DE CONEXION CORTA

2.6 DIAGRAMA ESQUEMATICO Y CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR

SHUNT

Donde:

Eg : F.e.m. inducida por el generador (V)

Va : Tensin en bornes del generador (V)

Ia : Intensidad de corriente de armadura (A)

Ie : Intensidad de corriente de excitacin (A)

IL : Intensidad de corriente de lnea (A)

Rw: Resistencia del devanado del inducido ()

Rc: Resistencia del devanado de compensacin () Ri: Resistencia del devanado auxiliar o interpolos () Ra : Resistencia equivalente del devanado de armadura (). (Ra=Rw+Rc+Ri)

Rb: Resistencia de las escobillas y la resistencia de contacto de la escobilla con el inducido

mvil () Rsh: Resistencia del devanado de exitacin shunt ()

Rcp: Resistencia del restato de campo ()

BDV : cada de tensin en las escobillas (V)

KA: Constante que depende de la construccin de la mquina. EJEMPLO 2.1: Un generador de c.c. en derivacin de 50 kW y 250 V, tiene una resistencia del circuito

de excitacin de 62.5 , y una cada de tensin en las escobillas de 3 V y una resistencia de inducido de

0,025 . Calcular cuando se suministra la corriente nominal a la velocidad y tensin nominales:

a. Las corrientes de carga, excitacin y de inducido. b. La tensin generada en el inducido.

SOLUCION

250P kW 250aV V

0,025aR 62,5shR

a) Corriente de lnea: 350 10

200 A.250

L

a

P xI

V

Corriente de excitacin:

2504 A.

62.5

ae

sh

VI

R

Corriente de armadura:

200 4 204a e LI I I A

b) Tensin generada en el inducido:

250 204(0,025) 3 258,1g a a a BDE V I R V V

PROBLEMA 2.2: Un generador serie de c.c. de 10 kW y 125 V tiene una cada en las escobillas de 2 V,

una resistencia del circuito de inducido de 0,1 y una resistencia de la excitacin serie de 0,05 .

Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal, calcular:

a. La corriente en el inducido. b. La tensin generada en el inducido.

SOLUCION

10P kW 125aV V

0,1aR 0,05sR

2BDV V

a) Corriente en el inducido:

310 1080 A.

125a

a

P xI

V


125 80(0,1) 80(0,05) 3 139g a a a a s BDE V I R I R V V

- El inducido de los generadores shunt estn constituidos por muchas espira y seccin delgada de conductor; mientras que el inducido de los generadores serie estn constituidos por pocas espiras

y seccin gruesa de conductor. Rsh

- En el motor Shunt necesitamos generar menos tensin que el motor serie. PROBLEMA 2,3: Un generador compound con derivacin larga de 100 kW y 600 V presenta una cada

de tensin en las escobillas de 5 V, una resistencia de la excitacin en serie de 0,02 , una resistencia de

la excitacin derivacin de 200 y una resistencia de inducido de 0,04 . Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 1200 r.p.m., calcular:

a) La corriente en el inducido.

b) a tensin generada en el inducido.

SOLUCION

100P kW 600aV V

0,02sR 200shR

0,04aR 5BDV V

a) Corriente en el inducido: 3100 10

166,67 A.600

L

a

P xI

V

6003 A.

200

ae

sh

VI

R

3 166,67 169,67a e LI I I A


g a a a a s BDE V I R I R V

600 169,67(0,04) 169,67(0,02) 5gE

615,18gE V

SEMANA N 5

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

2.7 CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS GENERADORES

En un generador el voltaje de salida est determinado por muchos factores. Los nmeros de conductores

Z, nmero de polos y de trayectorias paralelas del devanado de la armadura son parmetros de diseo y,

por lo tanto, cantidades fijas. En consecuencia, una vez construido, una forma de con trolar el voltaje de

salida de un generador consiste en variar su velocidad de rotacin n en r.p.m. (u en radianes por segundo). La otra forma consiste en variar su flujo de campo por polo en Wb/m2.

La velocidad de rotacin est determinada por las caractersticas de la mquina primaria acoplada al

generador (regulador de velocidad de la turbina).

El flujo de campo est determinado por las caractersticas de la trayectoria magntica total. Las bobinas

de campo se construyen con un nmero especfico de vueltas de alambre de un tamao en particular. Los

Ampere-vueltas presentes en la bobina estn determinados por la cantidad fsica de de vueltas y por la

corriente que circula a consecuencia del voltaje de campo aplicado.

Al relacionar el valor H de los ampere-vueltas por metro de longitud y el flujo magntico por metro

cuadrado B. El resultado es que una bobina de campo en particular que se monte alrededor de

determinado circuito magntico que tenga un rea de polo de campo especfica tiene, en virtud de su

tamao, un valor de relacionado con su valor de H segn la curva general BH del circuito magntico.

Est depende, por , de los materiales especficos empleados.

2.7.1 CURVA DE MAGNETIZACION DEL GENERADOR

El voltaje generado Eg est relacionado directamente con el flujo magntico p, ya que es la nica

cantidad variable que queda si la velocidad de rotacin se mantiene constante. As, el voltaje de

salida estar relacionado con la curva de excitacin del campo, muy parecida a la curva BH. De

hecho, hay toda una familia de curvas de voltajes generados con formas parecidas, habiendo una para

cada velocidad de rotacin. Esta caracterstica interna de un generador se conoce como la curva de

magnetizacin.

La curva de magnetizacin o caracterstica interna de la mquina, se obtiene excitando la mquina

independientemente y manteniendo su velocidad constante y en vaco.

El generador es accionado por un motor primario a una velocidad constante. En el circuito del

potencimetro est conectado un ampermetro para registrar la corriente absorbida por la excitacin y

un voltmetro est conectado en los bornes del inducido para registrar la tensin Eg.

Si la mquina se mueve a una velocidad constante: ' 'g A p pE K n K , la lectura del

voltmetro Eg es nica y exclusivamente funcin del flujo mutuo en el entrehierro.

Si el potencimetro se ajus ta para 0eI ; cuando el generador gira a una velocidad constante e

incluso cuando la fmm de excitacin ( 0e eI N ) el flujo en el entrehierro no es cero. El voltmetro

registra una pequea tensin cuando la corriente de excitacin es nula (punto a). La tensin en a se

debe a la retentividad de los polos de excitacin y es proporcional a la cantidad de magnetismo

residual que qued acumulado en el hierro de la mquina cuando el generador fue desconectada.

Si Ie se aumenta mediante el potencimetro hasta Ie, la tensin se eleva hasta el punto b y si seguimos

aumentando la corriente de excitacin hasta Ie2, la tensin se eleva hasta el punto c. Por lo tanto, la

tensin inducida generada aumenta proporcionalmente a la fmm del entrehierro producida por la

corriente de excitacin (IeNe).

El tramo ab no es lineal por que est compuesto de una fmm residual fijo y una fmm variable debida

a la corriente de excitacin.

El tramo bc es lineal ya que la fmm residual es despreciable en comparacin con la fmm producida

por la excitacin y la tensin generada vara directamente con la variacin de la intensidad de

excitacin.

Ms all del punto c (codo de curva), un aumento de la corriente de excitacin no produce un

aumento proporcional en la tensin generada. Aqu, el hierro de los polos de excitacin y el ncleo

circundante del circuito magntico se aproxima a la saturacin. Mas all del punto cualquier aumento

de la fmm no llegar a producir un aumento proporcionado en el flujo, y la curva de magnetizacin

desde c a d no es lineal, esta vez a causa del efecto de la saturacin magntica.

Si la corriente de excitacin se reduce de Ie3 a Ie2, la tensin generada disminuye de d a e (la tensin

e>tensin c y que posteriores disminuciones de Ie producen tensiones generadas superiores a las

producidas cuando Ie aumenta). Esta accin es idntica a la producida en cualquier circuito

magntico que contiene un material ferromagntico; es una propiedad del material denominada

Histresis.

La curva de magnetizacin (Eg Vs Ie) no es distinta de la forma de la curva de saturacin (B Vs H)

obtenida para cualquier material ferromagntico.

De 'g A pE K n , la rotacin de los conductores del inducido a velocidad constante produce una

tensin directamente proporcional al flujo del entrehierro y no necesariamente proporcional a la

corriente de excitacin.

Normalmente el punto de trabajo de la mquina se presenta en la zona curva (pto p).

Er tensin inicial > 0 a causa del magnetismo remanente que posee el circuito magntico del estator.

Es posible trazar toda una familia de curvas a diferentes velocidades. Pero aplicando el mtodo de la

proporcionalidad se obtiene la f.e.m. a otra velocidad.

final final

original original

E n

E n

PROBLEMA 2.4: Suponiendo constante la excitacin, calcular la tensin en vaco de un generador

independiente, cuya tensin en el inducido es de 150 V a velocidad de 1800 r.p.m. cuando:

a) La velocidad aumenta a 2000 r.p.m. b) Cuando la velocidad disminuye a 1600 r.p.m.

SOLUCION

a) final

final original

original

nE xE

n

2000150 166,7

1800finalE x V

b) 1600

150 1331800

finalE x V

2.7.2 LINEA DE RESISTENCIA DE EXCITACIN DEL GENERADOR AUTOEXCITADO

Cuando el circuito de excitacin (devanado de excitacin y restato de campo) se conecta a los

bornes del inducido, la corriente de excitacin Ie ya no es independiente de la tensin generada.

La corriente Ie depende de la relacin /f fV R .

f aV V Tensin existente en bornes del inducido.

La corriente de excitacin en cualquier instante, es funcin de dos variables: (1) La tensin en el

inducido, que vara con la f.m.m.del entrehierro, (2) la resistencia de excitacin que vara con el

restato de campo.

A fin de expresar la corriente de excitacin y del inducido que circula en cualquier instante del

circuito, es necesario representar grficamente una familia de lneas de resistencias de excitacin. Por

tanto de acuerdo a la ley de Ohm, una resistencia de excitacin elevada (gran pendiente) producir

una pequea corriente de excitacin Ie para un valor muy grande de la tensin de excitacin.

Inversamente una resistencia de excitacin reducida (poca pendiente) producir una corriente de

excitacin Ie muy grande para una tensin de excitacin Vf muy reducida.

2.7.3 PRODUCCION DE LA AUTOEXCITACIN EN EL GENERADOR SHUNT

1. Suponer que el generador arranca en reposo, velocidad de la mquina motriz es nula. A pesar del

magnetismo residual, la f.e.m. generada es cero 0gE .

2. Cuando la mquina motriz hace girar el inducido del generador y la velocidad se aproxima a su

valor nominal, la tensin debida al magnetismo residual y a la velocidad gE k n aumenta.

3. A la velocidad nominal, la tensin en bornes del inducido debida al magnetismo residual, es pequea E1. Pero esta tensin tambin se aplica al circuito de excitacin cuya resistencia es Rf

(Rsh). Por tanto la corriente de excitacin I1 es pequea.

4. Cuando I1 circula en el circuito de excitacin del generador, aumenta la f.m.m. f fI N que

ayuda al magnetismo residual, por tanto aumenta la tensin a E2.

5. La tensin E2 se aplica ahora a la excitacin provocando que por el circuito de excitacin circule

una corriente mayor I2. 2 fI N es una fmm mayor que produce una tensin generada E3.

6. E3 establece a I3 en el circuito de excitacin produciendo E4. Pero E4 provoca la circulacin de I4 en la excitacin produciendo E5 y as sucesivamente hasta E8; el valor mximo.

7. El proceso contina hasta el punto en que la lnea de resistencia de excitacin corta con la curva de magnetizacin. En este momento cesa el proceso. La tensin inducida producida cuando se

aplica al circuito de excitacin produce una circulacin de corriente que a su vez produce una

tensin inducida de la misma magnitud E8.

RESISTENCIA DE EXCITACIN CRTICA (RC)

Si Rf (resistencia de excitacin) se reduce a Rf1 mediante el restato; el proceso de autoexcitacin

tendra lugar a lo largo de la lnea de resistencia de excitacin Rf1 y establecera un valor ligeramente

superior a E8, o sea, el punto en que Rf1 corta a la curva de magnetizacin E9.

La reduccin de la resistencia de excitacin (a su valor lmite correspondiente a la resistencia del

devanado de excitacin) no aumentar la tensin apreciablemente. Inversamente, al aumentar la

resistencia del restato de campo y la resistencia del circuito de excitacin (hasta > Rf) se provocar

una reduccin del valor mximo para que pueda tener lugar a la autoexcitacin.

Rf se puede aumentar hasta Rc (resistencia crtica). Si Rf es superior a Rc no producir autoexcitacin.

Rc es la tangente a la curva de saturacin que pasa por el origen, de, O. Por tanto, una resistencia del

circuito de excitacin superior a Rc producir una tensin en el inducido igual a E1 aproximadamente

y no aumentar.

RAZONES POR LA QUE UN GENERADOR SHUNT AUTOEXCITADO NO

DESARROLLA TENSION:

1) Falta de magnetismo residual ( o insuficiente) 2) Conexiones del circuito de excitacin invertidas con respecto al circuito de inducido 3) Resistencia del circuito de excitacin mayor que la resistencia de excitacin crtica.

4) Corte o resistencia elevada en el circuito de inducido

EFECTO DE LA CARGA EN IMPEDIR LA AUTOEXCITACION DE UN GENERADOR

SHUNT

La carga tiene una resistencia baja en comparacin de Rf (resistencia de excitacin). Una carga

demasiado grande se3 conecta a los bornes de un generador shunt, que gira a su velocidad nominal,

el generador puede no desarrollar tensin. Una carga elevada (baja resistencia) representa un corto

circuito en bornes del inducido.

La razn es que la mayor parte de la corriente del inducido es derivada hacia la carga en lugar de

hacia la excitacin y se dispone de una pequea corriente de excitacin adicional para producir la

fmm adicional requerida para iniciar el proceso de autoexcitacin.

Por lo tanto, para conseguir la autoexcitacin, es necesario que el generador shunt no est conectado

a la carga hasta que su tensin alcance su valor nominal mediante el proceso de autoexcitacin.

El generador shunt, en loque concierne a la carga, debe hacerse funcionar en la parte saturada de su

curva de magnetizacin. Si se hace funcionar por debajo del codo de la curva de magnetizacin

(parte lineal o no saturada), puede desexcitarse con la aplicacin de la carga.

2.7.4 CURVA CARACTERISTICA CARGA-TENSION DE UN GENERADOR SHUNT

Cuando se aplica carga a los bornes del inducido el efecto es de reducir la tensin generada y la del

inducido; la cada de tensin es por los siguientes factores:

1) Una cada de tensin interna en el inducido producida por la resistencia del circuito del inducido Ra.

2) El efecto de la reaccin de inducido sobre el flujo en el entrehierro. 3) La reduccin de la corriente de excitacin provocada por los dos factores precedentes.

SEMANA N 6

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

2.7.5 CURVA CARACTERISTICA CARGA VOLTAJE PARA UN GENERADOR EN

SERIE

El generador en serie en circuito abierto es incapaz de subir el voltaje. As cuando la corriente de la

carga es cero, los voltajes generados y de armadura Eg y Va son idnticos y ambos se deben al flujo

magntico residual (E1).

Si conectamos una carga con las terminales de la armadura de un generador serie, por el campo serie

pasar una corriente I1 comn a la armadura y la carga creando una tensin que contribuye al flujo

residual y produce un mayor voltaje. Comenzar la subida automtica por que el voltaje adicional

crea una corriente adicional en la carga y ello a su vez produce ms f.m.m. (IsNs) en el campo en

serie. Este generador es ms complejo que el generador en derivacin.

Ahora hay dos cadas de voltaje, sin tener en cuenta las cadas en las escobillas que limitan el voltaje

V1 a travs de la carga.

Eg baja por los efectos de reaccin de armadura de modo que V1 produce Is (corriente de

magnetizacin) el cual presenta una resultante de dos fuerzas.

1. Factores que tienden a disminuir el voltaje V1. 2. La corriente de magnetizacin Is, que tiende a aumentar Eg.

Resulta de ello que para una velocidad de impulso dado se produce un voltaje Eg mximo que es

punto crtico en el cual cesa el crecimiento y no se produce automticamente ms corriente (toda

mquina debe trabajar en zona saturada).

En este punto la corriente I1m las cadas de voltaje del campo en serie y de la armadura y as la cada

por reaccin de la armadura compensa exactamente el aumento de fuerza magnetomotriz que se

produce en el campo en serie y voltaje de terminales V1 permanece constante.

2.8 EFECTOS DE LA VELOCIDAD SOBRE LAS CARACTERISTICAS EN VACIO Y EN CARGA DE UN GENERADOR SHUNT

Si 'g A pE K n , para p constante, entonces; un aumento de n, producir un aumento de la tensin y

una velocidad infinita producir una tensin infinita.

Si Ie es constante para dos valores distintos de velocidad n 1 y n2. Para la misma Ie1, la velocidad mayor

produce menor saturacin, ya que la pendiente en el punto 2 es ms vertical que en el punto 1. Pero

cuanto menos saturado est un generador shunt, ms rpidamente se desexcitar. Por tanto se puede

esperar que una mquina de velocidad mayor se desexcite ms rpidamente y presente una caracterstica

de carga ms decreciente que una mquina mas lenta.

Si la velocidad de la mquina motriz disminuye, por consiguiente, tender a mejorar la regulacin de

tensin del generador shunt. Si adems, debido a la disminucin de velocidad y la reduccin de la tensin

en bornes, se restablece la tensin a su valor original aumentando la corriente de excitacin, la regulacin

de tensin se mejora an mas como resultado del aumento de saturacin de la excitacin.

2.9 REGULACION DE TENSION DE UN GENERADOR

El trmino regulacin de tensin se utiliza para indicar el grado de variacin de la tensin en el inducido

producida por la aplicacin de la carga.

Si el cambio desde vaco a plena carga es pequeo, el generador posee una buena regulacin.

La regulacin de tensin se define como la variacin de la tensin desde vaco a plena carga, expresada

en tanto por ciento de la tensin nominal en bornes.

( ) 100g a

a

E VVR regulacion de Tension x

V

Donde:

Eg Tensin generada en vaco. (V)

Va Tensin nominal en bornes a plena carga. (V)

PROBLEMA 2.5: La tensin en vaco de un generador shunt es 135 V y la tensin a plena carga es 125

V. Calcular la regulacin de tensin.

SOLUCION

135 125(%) 100 100 8%

125

g a

a

E VVR x x

V

Regulacin positiva se define como voltaje mayor en vaco que a plena carga. A este efecto contrario se

llama regulacin negativa; que puede ocurrir en ciertos generadores compuestos o en serie.

La operacin de un generador en la curva de la zona de saturacin da una mejor regulacin (menor

porcentaje de regulacin). Esto porque una reduccin de Va, causada por una gran corriente de carga,

traducir en una menor prdida de flujo en el campoque si operase en un punto de la zona no saturada

(zona lineal).

Cuando se opera dentro de un intervalo de carga razonable, puede obtenerse una regulacin de cero (es

decir, voltaje constante) con un ajuste apropiado del campo.

La cada de tensin puede compensarse mediante reguladores automticos de tensin que reduscan la

resisitencia de excitacin (aumentando la corriente de excitacin) y restablescan la tensin a su valor en

vaco.

2.10 PROBLEMAS RESUELTOS

2.1 Una mquina de corriente de 8 polos que funciona como generador gira a 900 rpm y tiene su inducido de devanado imbricado simple de 288 espiras y la resistencia por conduct or es de 0,004

ohmios. La corriente por cada conductor es de 31,25 A y la resistencia total de las escobillas es de

0,0208 ohmios. Si el flujo por polo es de 30x105 Maxwell. Calcular la potencia interna y la tensin

en bornes de la mquina.

SOLUCION

8p polos

900n rpm

1 8 8a mp x ramas

Numero total de conductores en el inducido:


Z espiras conductoresespira

Numero de conductores en serie:

57672

8s

Z conductoresZ

a rama

Resistencia elctrica de cada conductor:

0,004cR

Resistencia elctrica de una rama:

. 72 0,004 0,288rama s cR Z R x

Resistencia equivalente de armadura:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 8

a rama rama rama rama rama rama rama rama ramaR R R R R R R R R R

0,2880,036

8 8

ramaa

RR

Resistencia total de las escobillas:

0,0208bR

Cada de tensin en las escobillas:

BD b aV R I

Corriente elctrica que circula por cada conductor:

31,25cI A

Corriente elctrica total de armadura:

. 8 31,25 250a cI a I x A

Flujo por polo:

5

8

130 10 0,03

10p

Wbx Maxwell Wb

Maxwell


8 5760,03 900 259,2

60 60 8g p

pZ xE n x x V

a x

Potencia interna:

int . 259,2 250 64,800 64,8g aP E I x W kW

Tensin en bornes de la mquina:

259,2 0,036 250 0,0208 250 245t g a a BDV E R I V x x V

2.2 Una mquina de devanado imbricado doble de doble capa tiene un inducido de 56 ranuras, cada bobina tiene un total de 25 espiras. El inducido se utiliza en un generador de 250 V de tensin en

bornes y produce una potencia interna de 51,8 kW, siendo su resistencia de inducido de 0,045

ohmios y la velocidad de giro es de 1200 rpm. Si la mquina es tetrapolar; calcular el flujo por polo

necesario para producir la tensin generada y la corriente por conductor cuando el generador

suministra la carga nominal.

SOLUCION

4p polos

1200n rpm

2 4 8a mp x ramas

56N bobinas N ranuras (Por ser de doble capa) Numero total de conductores en el inducido:

25 256 2800

espiras conductoresZ bobinas conductores

bobina espira

Resistencia de armadura:

0,045aR

Potencia interna:

int 51,8 51800 .g aP kW W E I ................(1)


250tV V

Tensin generada por la mquina:

250 0,045g t a a aE V R I I ..............(2)

Clculo de la corriente de armadura: Reemplazando (2) en (1):

2

2

2

51800 (250 0,045 ).

51800 250 0,045

0,045 250 51800 0

250 250 4 0,045 ( 51800) 250 268

2 0,045 0,09

200

a a

a a

a a

a

a

I I

I I

I I

x xI

x

I A

Tensin generada: reemplazando Ia en (2)

250 0,045 250 0,045(200) 259g t a a aE V R I I V

Clculo del flujo por polo:

Si: 60

g p

pZE n

a

60 60 8 2590,00925

4 2800 1200

g

p

aE x xWb

pZn x x

Corriente por conductor:

20025

8

ac

II A

a

2.3 Un generador de c.c. tetrapolar cuya armadura que gira a 1500 rpm; tiene un devanado imbricado doble de 192 espiras y la resistencia por conductor es de 0.0052 ohmios. La corriente por cada

conductor es de 40 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0063 ohmios. Si el flujo por polo

es de 816,7x104 lneas. Calcular el torque resistente y la tensin en bornes producida por la

mquina.

SOLUCION

4p polos

1500n rpm

2 4 8a mp x ramas

Numero total de conductores en el inducido:


Z espiras conductoresespira

Numero de conductores en serie:

38448

8s

Z conductoresZ

a rama

Resistencia elctrica de cada conductor:

0,0052cR

Resistencia elctrica de una rama:

. 48 0,0052 0,2496rama s cR Z R x


1 1 1 1 1 1 1 1 1 8

a rama rama rama rama rama rama rama rama ramaR R R R R R R R R R

0,24960,0312

8 8

ramaa

RR

Resistencia total de las escobillas:

0,0063bR

Corriente elctrica que circula por cada conductor:

40cI A

Corriente elctrica total de armadura:

. 8 40 320a cI a I x A

Cada de tensin en las escobillas:

0,0063 320 2,016BD b aV R I x V

Flujo por polo:

4

8

1816,7 10 0,08167

10p

Wbx lineas Wb

lineas


4 3840,08167 1500 392,016

60 60 8g p

pZ xE n x x V

a x

Potencia interna:

int . 392.016 320 125445,12g aP E I x W

Torque resistente torque electromagntico:

2 min1500 157,08

min 60

rev rad rad

rev s s

int 125445.12 798,6065 .157,08

PT N m


392,016 0,0312 320 2,016 380t g a a BDV E R I V x V

2.4 La armadura de un generador hexapolar de 36 ranuras con un arrollamiento ondulado doble de

doble capa con un total de 8 conductores en cada una de sus ranuras, es movida por un motor de c.c.

La potencia interna producida por el generador es de 141,75 kW con una tensin en bornes de 500

V. La resistencia total de la armadura es de 0,0926 ohmios y el flujo producido por polo es de

607,63x104 Maxwell. Si el torque en el eje del motor es de 842,562 lb-pie, determinar la potencia

del motor en HP.

SOLUCION

6p polos

36N ranuras 2 2 2 4a m x ramas

36N ranuras N bobinas (Por ser de doble capa) Numero total de conductores en el inducido:

836 288

conductoresZ ranuras conductores

ranura


0,0926aR

Flujo por polo.

4

8

1607,63 10 0,060763

10p

WbX Maxwell Wb

Maxwell

Potencia interna producida por el generador:

int 141,75 141750 .g aP kW W E I ..............(1)

Clculo de la tensin generada por la mquina:

500 0,0926g t a a aE V R I I ...................(2)

Reemplazando (2) en (1):

2

2

141750 (500 0,0926 ).

0,0926 500 141750 0

500 500 4 0,0926 ( 141750) 500 550

2 0,0926 0,1852

269,9784 270

a a

a a

a

a

I I

I I

x xI

x

I A A

Reemplazando en (2):

500 0,0926(270) 525gE V

Clculo del nmero de revoluciones por segundo:

Si: 60

g p

pZE n

a

60 60 4 5251200

6 288 0,060763

g

p

aE x xn rpm

pZ x x

Por tanto: 2 min

1200 125,664min 60

rev rad rad

rev s s

Torque externo del generador (Torque del motor cc):

0,4536 9,81 0,3048842,562 . 1142,77 .

1 1 1ext

Kgf N mT lb pie N m

lb kgf pie

Potencia del motor:

motext

PT . 1142,77 125,664 143605,05mot extP T x W

143605,05 192,5746

mot

HpP W HP

W

2.5 Un generador serie de corriente continua de 15 kW a la tensin de 240 voltios tiene una cada de tensin en las escobillas de 2 voltios, una resistencia del circuito de inducido de 0,08 ohmios y una

resistencia de la excitacin serie de 0,05 ohmios. Cuando suministra la corriente nominal a la

velocidad nominal determinar:

a) La tensin generada en el inducido.

b) El valor de la resistencia diversor en derivacin, si debido a una pequea regulacin circula

una corriente de 2,5 amperios.

SOLUCION

15P kW

240LV V

2BDV V

0,08aR

0,05sR

Clculo de corriente de armadura:

150062,5

240a

L

PI A

V

36N ranuras N bobinas (Por ser de doble capa) Numero total de conductores en el inducido:

836 288

conductoresZ ranuras conductores

ranura


0,0926aR

Flujo por polo.

4

8

1607,63 10 0,060763

10p

WbX Maxwell Wb

Maxwell

Potencia interna producida por el generador:

int 141,75 141750 .g aP kW W E I ..............(1)

Clculo de la tensin generada por la mquina:

500 0,0926g t a a aE V R I I ...................(2)

Reemplazando (2) en (1):

2

2

141750 (500 0,0926 ).

0,0926 500 141750 0

500 500 4 0,0926 ( 141750) 500 550

2 0,0926 0,1852

269,9784 270

a a

a a

a

a

I I

I I

x xI

x

I A A

Reemplazando en (2):

500 0,0926(270) 525gE V

Clculo del nmero de revoluciones por segundo:

Si: 60

g p

pZE n

a

60 60 4 5251200

6 288 0,060763

g

p

aE x xn rpm

pZ x x

Por tanto: 2 min

1200 125,664min 60

rev rad rad

rev s s

Torque externo del generador (Torque del motor cc):

0,4536 9,81 0,3048842,562 . 1142,77 .

1 1 1ext

Kgf N mT lb pie N m

lb kgf pie

Potencia del motor:mot

ext

PT . 1142,77 125,664 143605,05mot extP T x W

143605,05 192,5746

mot

HpP W HP

W

2.11 PROBLEMAS PROPUESTOS

2.1 Un generador serie de 6 polos que gira a 1200 rpm, produce una tensin de lnea de 250 V, la resistencia del devanado de inducido es de 0,02 ohmios, resistencia de campo serie de 0,0608

ohmios, la resistencia del arrollamiento de cada interpolo es de 0,003 ohmios. Cuando se realiza una

pequea regulacin circula una corriente de 7 A a travs de la resistencia diversor. Si el torque

resistente del generador es de 198,069 N.m. Calcular la corriente de lnea si la resistencia total de las

escobillas es de 0,032 ohmios. Rpta: 95A.

2.2 Un generador serie de 600V de tensin nominal, tiene una resistencia del circuito de inducido de 0,0265 , resistencia de campo serie 0,05 , resistencia total de las escobillas 0,076 . Debido a una pequea regulacin circula una corriente de 4 A a travs de la resistencia diversor. Si la potencia

interna desarrollada por la mquina es de 48 969 W. Calcular la potencia nominal de la mquina.

Rpta: 48 kW.

2.3 Un generador serie genera una f.e.m. de 260 V, tiene una resistencia del circuito de armadura de

0,034 , resistencia del campo serie 0,037 , resistencia total de escobillas 0,032 . Debido a una pequea regulacin circula una corriente de 8 A a travs de la resistencia diversor. Si la potencia

nominal que entrega la mquina es de 25 kW. Calcular la potencia intern a desarrollada por la

mquina. Rpta: 26 kW.

2.4 Un generador tetrapolar de excitacin derivacin que gira a 1500 rpm, produce un torque electromagntico de 99,32 Julios. Si la corriente por cada conductor del inducido de arrollamiento

ondulado simple es de 20 A. La resistencia del circuito de armadura es de 0,25 y la del circuito de excitacin 152 . Determinar el valor de la corriente de excitacin. Rpta: 2,5 A.

2.5 Un generador shunt tetrapolar que gira a 1200 rpm tiene su inducido de devanado imbricado simple

de 200 espiras y la resistencia por espira es de 0,004 . La corriente por cada conductor es de 31,25 A y la resistencia total que ofrecen las escobillas es de 0,03 . Si el flujo por polo es de 0,0325 Wb. Calcular la potencia nominal de la mquina, cuando la resistencia del campo inductor es de 50 .

Rpta: 30 kW.

2.6 Un generador derivacin hexapolar que gira a 1200 rpm posee un inducido de devanado imbricado simple de 192 espiras y la resistencia por conductor es de 0,0075 . La corriente por cada conductor

viene a ser de 22,5 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0163 . Si el flujo por polo es de 51,18x10

5 Maxwell y la resistencia del campo shunt es de 76 , calcular la potencia nominal de la

mquina. Rpta: 49,4 kW.

2.7 Un generador compound en derivacin corta produce una tensin inducida de 242 V. La resistencia del circuito de armadura es de 0,0732 , la resistencia del circuito de excitacin shunt es de 47,244 , la resistencia del campo serie de 0,085 y la resistencia diversor de 0,4817 debido a una

pequea regulacin. Si la potencia nominal de la mquina es de 18 400 W, determinar la tensin de

lnea que entrega la mquina y la corriente a travs de la resistencia diversor. Rpta: 230 V 12 A.

2.8 Un generador compound en derivacin larga genera una potencia interna de 39,2 kW, a la tensin en

bornes del inducido de 484 V, siendo la resistencia del circuito de armadura de 0,075 y del campo serie de 0,05 . Si el circuito de campo shunt absorbe 5 A; determinar la potencia nominal de la mquina. Rpta: 36 kW.

2.9 Un generador compound de 14,4 kW de potencia nominal y 240 V de tensin nominal tiene una resistencia del circuito de armadura de 0,07 , una resistencia del circuito de excitacin shunt de 60 y resistencia del campo serie 0,055 . Suponiendo conexin derivacin larga, calcular la potencia

elctrica interna, si la cada de tensin en las escobillas es de 2V. Rpta: 16 kW.

2.10 Un generador compound con derivacin larga de 5 kW , 240 V y 1500 rpm. Tiene una resistencia de armadura de 0,25 , una resistencia de campo shunt de 60 , resistencia de campo serie 0,02 .

Suponiendo conexin larga y cada de tensin de 2 V en las escobillas; calcular:

a) La f.e.m. generada a plena carga. b) Cul ser la tensin generada a 1700 rpm?

c) La Resistencia de restato de campo para regular la tensin en bornes a 220 V a plena carga. d) Trazar la curva Va versus IL cuando trabaja sin restato de campo.

2.11 Trazar la curva de magnetizacin de un generador de excitacin independiente de 25 kW, 120 V que

gira a 900 rpm. Los datos son:

E (V) 4 40 60 80 100 120 140

Ie (A) 0 0.67 1.03 1.5 2.07 2.94 4.35

a) Si el voltaje de la excitatriz es de 120 V Cul debe ser la resistencia del circuito de excitacin

para que el voltaje generado sea de 100 V, siendo la velocidad de 900 rpm.

b) Si la resistencia del circuito de excitacin se mantiene constante en 41 , Cul es la corriente de excitacin y cul es el voltaje generado cuando la velocidad es de 700 rpm.?

SEMANA N 7

TEORIA: 3 HORAS

PRACTICA: 2 HORAS

CAPITULO 3

EFICIENCIA DEL GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA

3.1 EFICIENCIA

Un generador de corriente continua o dnamo es, como lo dice su nombre, un dispositivo dinmico. No

convierte energa o potencia cuando est en estado inmvil o esttico. Debe estar trabajando o

funcionando para convertir energa. Por este motivo, es incapaz de tener la propiedad de almacenamiento

de energa. Tambin, por este motivo, de acuerdo con la ley de la conservacin de la energa, la potencia

total que recibe una dnamo en cualquier instante debe ser igual a la potencia total entregada por la

dnamo en ese instante. La potencia total que recibe una dnamo debe ser igual a su potencia de salida

(til) y su prdida total de potencia, siguiendo la ley de la conservacin de la potencia, o sea:

entr sal perdP P P= + ...(3.1)

Donde: Pent Potencia total que recibe la dnamo

Psal Potencia til entregada por la dnamo para efectuar trabajo

Pprd Prdida total que se produce dentro de la dnamo como resultado de la conversin de

energa, la prdida ser: perd entr salP P P= -

La potencia que se suministra a una dnamo siempre debe ser mayor que la potencia de salida, o sea, que

la potencia que suministra la dnamo para efectuar trabajo til. As, un motor o generador nunca pueden

convertir toda la potencia que reciben en potencia mecnica o elctrica de salida. Como se define en la

ecuacin (3.1), la diferencia entre la entrada y salida de la dnamo es su prdida de potencia, que no lleva

a cabo trabajo til. Ya que esta prdida de potencia no produce ni energa elctrica ni mecnica, las cuales

son tiles para la dnamo, slo puede producir calor, luz o energa qumica. Casi toda la prdida de

energa aparece como energa calorfica o potencia calorfica.

Mientras mayor sea la prdida de potencia en la ecuacin (3.1) como porcentaje de entrada total de

potencia, mayor ser la potencia trmica o calorfica y ms caliente estar la dnamo, es decir, mayor ser

el aumento de temperatura de la mquina rotatoria.

La eficiencia de un generador se puede definir, como la relacin adimensionalh de la potencia salida

entre la potencia de entrada:

sal

entr

P

Ph = ...(3.2)

sal

sal perd

P

P Ph =

+(Para generador) ...(3.2a)

Un generador que trabaja con alta eficiencia, o con una alta relacin de potencia de salida a entrada,

produce en comparacin poco calor comparado con su entrada o salida. A la inversa, un generador que

trabaja con baja eficiencia produce gran cantidad de calor en comparacin con su salida.

3.2 PRDIDAS DE POTENCIA EN EL GENERADOR

Las prdidas en el generador se pueden dividir en dos grandes clases: 1) las que se producen por el flujo

de la corriente a travs de las diversas partes de los devanados del generador, que se llaman prdidas

elctricas, y 2) las que son funcin directa de la rotacin dinmica del generador, que se llaman prdidas

rotacionales, o de potencia parsita. Las prdidas de potencia parsita se dividen en general en dos

categoras: a) las prdidas mecnicas, que resultan de la rotacin, y b) las prdidas en el hierro o ncleo.

Las prdidas pueden ser: prdidas fijas por que son independientes con la carga y prdidas variables por

que varan con la carga.

3.2.1 LAS PERDIDAS ELECTRICAS

Las prdidas elctricas son primordialmente resultado de la circulacin de la corriente elctrica a

travs de las bobinas tanto del estator como del rotor del generador. Todas esas prdidas elctricas

tienden a variar de acuerdo con el cuadrado de la corriente de carga, excepto aquellas como la

prdida en el campo, que es independiente de la carga, y la prdida en escobillas, vara directamente

con la carga.

3.2.2 PRDIDAS ROTACIONALES

Se subdividen en:

a) Prdidas mecnicas por friccin y ventilacin: Prdidas que slo son funciones de la velocidad

b) Prdidas en el hierro o ncleo: Prdidas que son funcin tanto del flujo como de la velocidad. Estas prdidas ocurren cuando una armadura de hierro o una estructura de rotor giran en un

campo magntico o cuando se presenta un cambio de encadenamientos de flujo en cualquier

estructura de hierro.

3.2.3 PRDIDAS ADICIONALES PRDIDA POR CARGA PARSITA

Las prdidas por carga parsita representan prdidas adicionales debidas a la carga. Estas prdidas

son mayores en motores de induccin y en mquinas de entrehierro pequeo. Representan 1)

prdidas en hierro debidas a distorsin de flujo (reaccin de armadura) en mquinas de cd y

armnicas de paso en mquinas de ca, 2) prdidas de efectos superficiales en conductores de

armadura o de estator y 3) prdidas en hierro en las partes estructurales de las mquinas.

Estas prdidas en general se evalan 1 por ciento de la salida para generadores mayores de 150 kW;

y no se considera mquinas de menor capacidad.

3.3 FLUJO DE POTENCIA EN EL GENERADOR

Si se aplica potencia mecnica al eje de un generador en calidad de entrada, la potencia en el eje es

TS/5252 hp. Un generador impulsada en forma mecnica mantiene ciertas prdidas rotacionales. La

diferencia entre dichas prdidas rotacionales y la potencia mecnica de entrada representa la potencia

mecnica neta que se convierte en potencia elctrica mediante la conversin electromagntica (EgIa). Pero

el generador tambin sostiene determinadas prdidas elctricas internas, que se restan de la potencia

elctrica que se desarrolla. Por lo tanto, la potencia elctrica neta es EgIa menos las prdidas elctricas, o

sea el voltaje de terminales por la corriente total entregada a la carga (VaIL).

Potencia Elctrica desarrollada= EgIa = Entrada de potencia mecnica Prdidas rotacionales

= Potencia elctrica de salida + prdidas elctricas

3.4 EFICIENCIA MAXIMA

Un generador alcanza eficiencia mxima siempre que las prdidas variables son iguales a las prdidas

fijas. Para el generador de cd, las prdidas variables son las que varan de acuerdo con el cuadrado de la

corriente de armadura, es decir, las prdidas de la armadura 2

a aI R . Las prdidas fijas, son la suma de la

prdida en el circuito de campo e eV I y la prdida rotacional rotP suponiendo que la velocidad del

generador sea constante.

Si la prdida fija es igual a prdida variable para obtener la eficiencia mxima; se tiene la siguiente

relacin:

2

rP ( )e e a aK V I I R Watts W= + =

Despejando la corriente de armadura con la cul se logra la eficiencia mxima:

rP( max) e eaa

V II

Rh

+ =

Fraccin de carga:

( max)

( min )

a

a

IFC

I no al

h=

Salida de

Potencia elctrica

Entrada de

potencia

Mecnica

= --

Prdidas rotacionales

+ Prdidas elctricas

Eficiencia mxima del generador:

min min

max

min var min

( )2 2

salida no al salida no al

salida no al iables salida no al fijas

FC x P FC x Pgenerador

FC x P P FC x P Ph = =

+ +

PROBLEMAS RESUELTOS

3.1 Un generador derivacin de 40 kW, 500V impulsado por un motor de dc de 60 hp produce la salida nominal de generacin. La resistencia del circuito de armadura del generador es 0,2 y la del circuito de campo es 250 . La prdida elctrica variable a la carga nominal es 1345 W. Calcular:

a) La eficiencia a la carga nominal b) La prdida en el campo derivacin del generador. c) La potencia elctrica que se genera. No tomar la cada de voltaje en escobillas.

d) La prdida de potencia rotacional del generador e) La corriente de armadura del generador para la mxima eficiencia. f) La fraccin de carga del generador para mxima eficiencia.

g) La eficiencia mxima del generador.

SOLUCION

a) Eficiencia a la carga nominal: 340 10

100 100 100 89,4%60 746

generadorsal

entr motor

PP xx x x

P P xh = = = =

b) Prdida en el campo derivacin:

5002

250

ae

sh

VI A

R= = =

2 2500 2 2 250 1000campo a e e shP V I I R x x W

c) Potencia elctrica que se genera: 340 10

80500

salL

a

P xI A

V= = =

80 2 82a L eI I I A = + = + =

500 82(0,2) 516,4g a a aE V I R V

516, 4 82 42345g g aP E I x V

d) Prdidas rotacionales: Potencia Elctrica desarrollada= EgIa = Entrada de potencia mecnica Prdidas rotacionales

( ) 60 746 42345 2425,2rot mecanica entregado motor generadaP P P x W

e) La corriente de armadura del generador para la mxima eficiencia.

rP 500(2) 2415,2( max) 130,70,2

e ea

a

V II A

Rh

+ += = =

f) La fraccin de carga del generador para mxima eficiencia:

( max) 130,71,59

( min ) 82

a

a

IFC

I no al

h= = =

g) La eficiencia mxima del generador:

min

max

min

( )2

salida no al

salida no al fijas

FC x Pgenerador

FC x P Ph =

+

max

1,59 40000( ) 100 90,3%

1,59 40000 2(2415 1000)

xgenerador x

xh = =

+ +

3.2 Con los datos y los resultado del problema (3.1), calcular la eficiencia del generador derivacin de

cd a las cargas siguientes:

a) 25% de salida nominal. b) 50% de la salida nominal

c) 75% de la salida nominal d) 125% de la salida nominal e) Explicar por que cada una de esas eficiencias es menor que la que se clculo en la parte(g) del

problema anterior.

SOLUCION

min

2

min r

100P

salida no al

FC

salida no al campo ot armadura

FC x Px

FC x P P FC Ph =

+ + +

a) 0,25FC = 2 282 0,2 1345armadura a aP I R x W= = =

25% 2

0,25 40000100 74,1%

0,25 40000 1000 2415 0,25 1345

xx

x xh = =

+ + +

b) 50% 20,50 40000

100 84,2%0,50 40000 1000 2415 0,50 1345

xx

x xh = =

+ + +

c) 75% 20,75 40000

100 87,8%0,75 40000 1000 2415 0,75 1345

xx

x xh = =

+ + +

d) 125% 21,25 40000

100 90,1%1,25 40000 1000 2415 1,25 1345

xx

x xh = =

+ + +

e) La eficiencia que se obtuvo en la parte (g) del problema anterior es la eficiencia mxima considerando que las prdidas fijas es igual a las prdidas variables y FC para ese caso fue de

1,59. Para los casos que hallamos la eficiencia FC

2502

125

ae

sh

VI A

R= = =

40 2 42a L eI I I A = + = + =

Prdidas totales:

Prdidas rotacionales rP 452ot W=

Prdidas devanado de campo 2 2P 2 125 500campo e shI R x W= = =

Prdidas devanado de armadura 2 2P 42 0,4 705,6armadura a aI R x W= = =

Prdidas devanado campo serie 2 2P 42 0,05 88,2campo serie a sI R x W= = =

Prdidas en las escobillas P 3 42 126escobillas BD aV I x W= D = =

Prdidas totales P 1871,8totales W=

a) Eficiencia a plena carga:

10000100 100 84,2%

10000 1871,8

sal

salida perdidas totales

Px x

P Ph = = =

+ +

Eficiencia a media carga: 0,5FC =

min

2

min

100( )

salida no al

FC

salida no al rot campo escobillas armadura campo serie

FC x Px

FC x P P P FCxP FC x P Ph =

+ + + + +

50% 2

0,5 10000100

0,5 10000 452 500 0,5(126) 0,5 (705,6 88,2)

xx

xh =

+ + + + +

50% 80,5%h =

b) Eficiencia mxima:

Corriente de armadura cuando la eficiencia es mxima

varPerdidas fijas Perdidas iables=

rot campo escobillas armadura campo serieP P P P P+ = + +

2 2( max) ( max) ( max)rotacionales campo a a a s a BDP P I R I R I Vh h h+ = + + D

2( max) ( ) ( max) ( ) 0a a BD rotacionales campoI Ra Rs I V P Ph h + + D - + = 2( max) (0,4 0,05) ( max) 3 (452 500) 0a aI I xh h+ + - + =

20,45 ( max) 3 ( max) 952 0a aI Ih h+ - =

( max) 42,782aI Ah =

Fraccin de carga

( max) 42,7821,019

( min ) 42

a

a

IFC

I no al

h= = =

Eficiencia mxima

min

max

min

( )2

salida no al

salida no al fijas

FC x Pgenerador

FC x P Ph =

+

max

1,019 10000( ) 100 84,3%

1,019 10000 2(452 500)

xgenerador x

xh = =

+ +

Potencia de salida a la eficiencia mxima:

min( max) 1,019 10000 10190salida salida no alP FC x P x Wh = = =

PROBLEMAS PROPUESTOS

3.1 Un generador serie tetrapolar que desarrolla una potencia interna de 21.12 kW tiene una resistencia por conductor del devanado inducido de 0,005, de arrollamiento imbricado simple con un total de 240 conductores, resistencia del campo serie 0,04, resistencia total de las escobillas 0.0625. Debido a una pequea regulacin circula una corriente de 5 A. a travs del diversor. Si las prdidas rotacionales vienen a ser igual a 858 W. y la

tensin nominal es de 250 voltios. Determinar el rendimiento a plena carga. Respuesta: 91 %

3.2 Un generador shunt de 180 kW. Tiene una resistencia del circuito de inducido de 0.01495 y produce una tensin generada de 265 V . Para proporcionar la corriente nominal, cuando la corriente de campo es de 16 A . la

resistencia total de las escobillas es 0,00544. Si la prdidas mecnicas vienen a ser el 2,5% de la potencia interna y las prdidas en el hierro representan el 75% de la prdidas mecnicas. Determinar el rendimiento a

plena carga de la maquina. Respuesta: 87,643%

3.3 Un generador compound en derivacin larga de 240 kW de potencia nominal, 8 polos, tiene un inducido de

arrollamiento imbricado simple de 60 cm. de dimetro y 80 cm. De longitud axial, 80 ranuras. Resistencia del

campo serie de 0,01245 C. Resistencia de excitacin derivacin 96. Y resistencia del circuito de inducido 0.0232 . Devanado de inducido construido de 5 conductores por ranura. Densidad de flujo en cada cara polar de 4510 gauss, siendo la cada de tensin en las escobillas de 12 V. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 900 rpm. Determinar el rendimiento de la mquina, si las prdidas mecnicas y en el

hierro es de 3780Watts.

Respuesta: 91%

3.4 Un generador compound en derivacin corta de 600 voltios es accionada por una mquina prima que gira a 1200

rpm. Y produce una potencia til de 100kW y t iene las siguientes caractersticas: resistencia del circuito inducido 0,025 . Resistencia de las escobillas 0,0295 , resistencia del inductor serie 0.02 ohmios. Resistencia de los polos de conmutacin 0,015 ohmios y resistencia del inductor shunt 200 ohmios. Si la prdidas en el

hierro ms las prdidas mecnicas vienen a ser igual a 1850 watts. Determinar el rendimiento total de la

mquina. Respuesta: 94,138 %

3.5 Un generador en derivacin de 100 kW. Y 230 V tiene una resistencia de circuito de inducido de 0,05 ohmios y resistencia del campo shunt de 57,5 , siendo las prdidas mecnicas y en el ncleo de 1.8 kW. Calcular: a) El rendimiento del generador a plena carga.

b) A que carga alcanza el generador el rendimiento mximo?

c) Cual es el valor de ese rendimiento mximo? Respuestas: 91,577 %; -217,94 A.; 92,799%

3.6 Un generador serie de 10 kW que tiene una resistencia en las escobillas de 0,025, una resistencia del circuito de inducido 0,10 y una resistencia de la excitacin serie de 0,05 .cuando se encuentra la corriente nominal a la velocidad nominal, la tensin generada en el inducido es de 139 voltios. Determinar el rendimiento a plena

carga del generador. Respuesta: 89,928 %

3.7 Un generador de excitacin derivacin de 230 kW de potencia nominal, tiene una resistencia de cir

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