MARINA LAHARNAR Orientacija otroka v prostoru v predsolskem · predoperacionalna faza: predkoncepti, simboli predkonvencionalna raven samostojnost, dvom analna 4–6/7 srednje otroštvo

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

MARINA LAHARNAR

KOPER 2013

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

ORIENTACIJA OTROKA V PROSTORU V

PREDŠOLSKEM OBDOBJU

Marina Laharnar

Koper 2013 Mentor: doc. dr. Darjo Felda

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Marina Laharnar, študentka dodiplomskega študijskega programa Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Orientacija otroka v prostoru v predšolskem obdobju

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

_____________________

V Kopru, dne 10. 4. 2013

ISKRENA ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mami in očetu, ker sta mi omogočila študij. Poleg

njiju se zahvaljujem še bratu in fantu za vso pomoč in podporo, ki sta mi jo

nudila v času študija. Hvala tudi sinu Tomiju za dodatno energijo pri zaključku

študija.

Zahvaljujem se mentorju, doc. dr. Darju Feldi, za vse nasvete, strokovno

pomoč in spodbudo pri pisanju diplomske naloge.

Hvala kolektivu vrtca Cerkno, da so mi omogočili izvajanje dejavnosti za

praktični del diplomske naloge, in staršem otrok, da so svojim otrokom dovolili

sodelovati pri teh dejavnostih.

Hvala pa tudi vsem, ki so me podpirali med celotnim študijem, mi stali ob

strani v težkih trenutkih in me spodbujali pri izdelavi diplomske naloge.

HVALA!

POVZETEK

Diplomska naloga je sestavljena iz dveh delov:

Prvi del diplomske naloge je teoretični in se osredotoča na otrokova razvojna obdobja.

Zajema razdelitev razvojnih obdobij pri otroku po različnih avtorjih in podrobnejši opis

razvojnih stopenj otroka po Piagetu. Sledi matematika v vrtcu in povezovanje

matematike z drugimi področji. Nato podrobneje obravnava zgodovino matematike –

začetke matematike ter matematiko in geometrijo stare Mezopotamije, starega Egipta

in stare Kitajske. V nadaljevanju se naloga osredotoči na orientacijo nasploh – kaj

pomeni beseda orientacija, na orientacijo skozi čas, načine orientiranja in učenje

orientacije. Vsemu temu sledi še obravnava Kurikuluma za vrtce s področja

matematike, kjer so izpostavljeni globalni cilji, cilji, ki so zapisani v Kurikulu v povezavi

z orientacijo, primeri dejavnosti iz Kurikula v povezavi z orientacijo za otroke od prvega

do tretjega in od tretjega do šestega leta starosti ter vloga odraslih;

Drugi del diplomske naloge je praktični in preučuje razumevanje orientacijskih pojmov

pri otrocih, starih od pet do šest let. Otroci so prek štirih različnih dejavnosti pokazali, v

kolikšni meri se znajo po navodilih pomikati po prostoru ter kako razumejo in obvladajo

orientacijske pojme levo/desno, pod/nad, pred/za, gor/dol in na/v. Pri dejavnostih so

sodelovali otroci iz vrtca Cerkno, rojeni leta 2005 in 2006.

KLJUČNE BESEDE: matematika, otrok, orientacija, prostor, zgodovina matematike,

geometrija, kurikulum, dejavnosti, cilji

ABSTRACT

The thesis is composed of two parts:

The first part of the thesis is theoretical, covering children’s developmental stages: a

classification of children’s developmental stages by different authors, and a more

detailed description of children’s development stages by Piaget. The thesis then

explores mathematics taught in preschool and its connection to other disciplines. This

is followed by the history of mathematics, or more specifically, the beginnings of

mathematics, and the mathematics and geometry of ancient Mesopotamia, Egypt and

China. After this, the focus is placed on general orientation: the meaning of the term

“orientation,” orientation over time, the ways of orienting oneself, and learning how to

orient oneself. The thesis then addresses the area of mathematics in the Slovenian

Preschool Curriculum, where the main emphasis is on the global objectives, the

objectives set out in the curriculum in connection with orientation, the examples of

activities described in the curriculum in relation to the orientation of children 1–3 and 3–

6 years old, and the role of adults;

The second part of the thesis is applied and examines how orientation concepts are

understood by five to six-year-old children. By engaging in four different activities,

children showed how they can move around the room by following instructions, and

how they understand and master the terms left/right, below/above, in front/behind,

up/down, and on/in. The activities included children from the Cerkno preschool born in

2005 and 2006.

KEY WORDS: mathematics, child, orientation, space, history of mathematics,

geometry, curriculum, activities, objectives

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ............................................................................................................... 1

2 OTROKOVA RAZVOJNA OBDOBJA ................................................................ 2

2.1 Otrokov razvoj ..................................................................................................... 3

2.2 Otrokove razvojne stopnje po Piagetu ................................................................ 4

3 MATEMATIKA .................................................................................................. 7

3.1 Matematika v vrtcu .............................................................................................. 7

3.2 Povezovanje matematike z drugimi področji ....................................................... 7

4 ZGODOVINA MATEMATIKE ............................................................................ 9

4.1 Začetki matematike ............................................................................................. 9

4.2 Matematika stare Mezopotamije ........................................................................10

4.2.1 Geometrija Mezopotamije ............................................................................11

4.3 Matematika starega Egipta ................................................................................12

4.3.1 Geometrija starega Egipta ...........................................................................14

4.4 Matematika stare Kitajske ..................................................................................15

4.4.1 Geometrija stare Kitajske ............................................................................15

5 ORIENTACIJA .................................................................................................17

5.1 Kaj pomeni beseda orientacija? .........................................................................17

5.2 Orientacija skozi čas ..........................................................................................17

5.3 Načini orientiranja ..............................................................................................18

5.4 Učenje orientacije ..............................................................................................21

5.4.1 Učenje začetnikov .......................................................................................21

6 KURIKULUM ZA VRTCE: PODROČJE MATEMATIKE ....................................23

6.1 Globalni cilji .......................................................................................................23

6.2 Cilji .....................................................................................................................23

6.3 Primeri dejavnosti od prvega do tretjega leta .....................................................24

6.4 Primeri dejavnosti od tretjega do šestega leta ....................................................24

6.5 Vloga odraslih ....................................................................................................25

7 PRAKTIČNI (EMPIRIČNI) DEL ........................................................................27

7.1 Namen raziskave ...............................................................................................27

7.2 Raziskovalni hipotezi .........................................................................................27

7.3 Raziskovalne metode .........................................................................................27

7.4 Zbiranje podatkov ..............................................................................................27

7.5 Dejavnosti ..........................................................................................................28

7.5.1 Prva dejavnost .......................................................................................28

7.5.2 Druga dejavnost .....................................................................................33

7.5.3 Tretja dejavnost .....................................................................................37

7.5.4 Četrta dejavnost .....................................................................................43

8 SKLEP .................................................................................................................... 49

9 LITERATURA IN VIRI ............................................................................................. 50

KAZALO SLIK

Slika 1: Kost iz Išanga, stara približno 20.000 let ........................................................... 9

Slika 2: Babilonski šestdesetiški številčni sistem ......................................................... 11

Slika 3: Del Ahmesovega ali Rhindovega papirusa...................................................... 13

Slika 4: Del moskovskega papirusa o računanju prostornine prisekane piramide

(spodaj je hieroglifska transkripcija) ............................................................................. 13

Slika 5: Napeta vrv z vozli ........................................................................................... 14

Slika 6: Magični kvadrat .............................................................................................. 15

Slika 7: V več kot tri tisoč let starem delu Čou-Pej Suan-Čing je tudi figura, ki

ponazarja Pitagorov izrek (brez njegovega eksplicitnega dokaza) ............................... 16

Slika 8: Kitajska različica Pitagorovega izreka ............................................................. 16

Slika 9: Deklica H2 takoj po postavitvi levčka na zahtevano stran ............................... 30

Slika 10: Deček A1, ki drži levčka na svoji desni in levi strani ...................................... 32

Slika 11: Deček A1 pri pravilni postavitvi lončka pod mizo ........................................... 34

Slika 12: Deček J. pri pravilni postavitvi levčka nad mizo............................................. 35

Slika 13: Prikaz poligona ............................................................................................. 38

Slika 14: Vlečenje po klopi ........................................................................................... 40

Slika 15: Tek po desni strani kolebnice........................................................................ 41

Slika 16: Poskoki v/iz obroča ....................................................................................... 41

Slika 17: Izpolnjen delovni list deklice H1 .................................................................... 44

Slika 18: Izpolnjen delovni list deklice I. ....................................................................... 44

Slika 19: Izpolnjen delovni list dečka P. . ..................................................................... 44

Slika 20: Izpolnjen delovni list dečka A1 ...................................................................... 45

Slika 21: Izpolnjen delovni list dečka M1 ..................................................................... 45

Slika 22: Izpolnjen delovni list dečka D. ....................................................................... 45

Slika 23: Izpolnjen list dečka K. ................................................................................... 46

Slika 24: Izpolnjen list dečka J. ................................................................................... 46

Slika 25: Izpolnjen list dečka L. ................................................................................... 47

Slika 26: Izpolnjen list deklice H2 ................................................................................ 47

Slika 27: Izpolnjen list dečka M2. ................................................................................ 47

Slika 28: Izpolnjen list dečka A. ................................................................................... 48

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Razdelitev razvojnih obdobij pri otroku po različnih avtorjih .................. 2

Preglednica 2: Razvojna obdobja pri otroku z glavnimi razvojnimi značilnostmi ........... 2

Preglednica 3: Prikaz pravilnega oziroma napačnega prikaza strani ...........................30

Preglednica 4: Izvedba dejavnosti pri posameznih otrocih...........................................38

KAZALO PRILOG

Priloga 1: Obvestilo staršem ........................................................................................50

Laharnar, Marina (2013): Orientacija otroka v prostoru v predšolskem obdobju. Diplomska naloga. Koper:

UP PEF

1

1 UVOD

Matematika je nekaj vsakdanjega, saj se otrok z njo sreča že zelo zgodaj.

Matematične vsebine, kot so števila, oblike, orientacija v prostoru in merjenje, so v

predšolskem obdobju zelo pomembne. Seveda je pri tem najpomembnejše, da ne

pozabimo na otrokovo zanimanje in da otrok vse matematične vsebine spozna prek

igre. Z nekaj pozornosti in ustvarjalnosti lahko izjemno razvijamo sposobnosti

matematičnega dojemanja, in sicer predvsem s sproščenimi dejavnostmi in

raziskovanjem.

Matematika ni ločena dejavnost – ni šolski predmet – temveč je del celotnega,

prepletenega in povezanega kurikula. K matematiki naklonjenemu okolju spadajo

različni predmeti za tehtanje, merjenje, štetje, primerjanje, urejanje itd. (kartonske

škatle, palice različnih dolžin, gumbi, jesensko listje, različni plodovi, posode); predmeti

s številčnicami iz sveta odraslih (telefoni, računalniške tipkovnice, blagajne);

matematične didaktične igrače in razsipni igralni material (različno velika geometrijska

telesa, geometrijski liki itd.).

Namen diplomske naloge je raziskati, koliko orientacijskih pojmov poznajo otroci,

stari od 5–6 let. Zastavila sem si naslednji dve hipotezi:

· 5–6 letni otroci se znajo po navodilih premikati po prostoru;

· otroci razumejo in pravilno uporabljajo osnovne pojme orientacije v prostoru

(pod/nad, zgoraj/spodaj, v/iz, zunaj/znotraj, pred/za, gor/dol).

Hipotezi bom raziskala tako, da bom v skupini otrok izvedla specifične dejavnosti

(individualno in skupinsko), s katerimi ju bom lahko v celoti ali delno potrdila oziroma

ovrgla.


UP PEF

2

2 OTROKOVA RAZVOJNA OBDOBJA

Preglednica 1: Razdelitev razvojnih obdobij pri otroku po različnih avtorjih

Starost Obdobje Piaget Kohlberg Erikson Freud

0–2 dojenček senzomotorika zaupanje,

nezaupanje

oralna

2–3/4 zgodnje

otroštvo

predoperacionalna

faza:

predkoncepti,

simboli

predkonvencionalna

raven

samostojnost,

dvom

analna

4–6/7 srednje

otroštvo

konkretno logično

mišljenje

podjetnost,

občutki krivde

falična

Preglednica 2: Razvojna obdobja pri otroku z glavnimi razvojnimi značilnostmi

Obdobje Telesni razvoj Spoznavni razvoj Psihosocialni razvoj

novorojenček Poteka prilagajanje na

nove življenjske

pogoje, rast se za

nekaj dni ustavi, da

novorojenec na novo

vzpostavi ravnovesje,

prilagodi ritem budnosti

in spanja.

dojenček in

malček

Hitra telesna rast,

veliko spanja, apetit.

Telesno sporočanje

počutja in osnovnih

čustev. Hitro

napredovanje v

gibanju (ležanje,

sedenje, plazenje,

hoja).

Osnovne funkcije, ki

omogočajo dobro

zaznavanje in

obvladovanje prostora.

Uporaba simbolov in

govora od 18. meseca

dalje.

Reagiranje na socialno

okolje, prepoznavanje

obrazov znanih oseb.

Čustvene reakcije.

Navezanost na starše.

Naglo napredovanje v

igralni aktivnosti.

Začetki samostojnosti

in lastne volje v tretjem

letu.

zgodnje otroštvo

(3.–6. leto)

Upadanje hitrosti

telesne rasti. Manj

apetita in spanja.

Motorika postaja

kompleksnejša,

Pospešita se govorni in

miselni razvoj.

Bogatenje besedišča,

odvisni stavki. Mišljenje

je sprva egocentrično,

Otrok vzpostavlja več

stikov z vrstniki, daje

več lastne pobude,

oblikuje se volja.

Agresivno in


UP PEF

3

večanje moči, fizičnih

zmogljivosti in

spretnosti na področju

grobe in fine motorike.

nato vse bolj upošteva

perspektivo drugih.

Večanje spominskih

zmogljivosti. Razvoj

spolne identitete.

Moralno presojanje.

altruistično obnašanje,

povečuje se zmožnost

empatije. Upoštevanje

pravil obnašanja. Igra

je kompleksnejša.

Poveča se pomen

vrstnikov.

Vir: Pappalia, Olds in Feldman 2003.

2.1 Otrokov razvoj

Otrokov razvoj je dinamični proces, ki ga interaktivno sodoločata dednost in okolje,

in sicer na ravni fizičnega in socialnega okolja. Pri razlagi otrokovega razvoja se ne

moremo in ne smemo izogniti pluralnosti razvoja in odraščanja v različnih kulturah ter s

tem vplivu različnih dejavnikov znotraj kulture in med kulturami, kot tudi ne pogledom

na otrokov razvoj in učenje, ki so se izoblikovali v različnih družbenozgodovinskih

kontekstih.

Nekatera splošna načela otrokovega razvoja, s katerimi želimo preseči tako

izpeljavo iz posamezne razvojnopsihološke teorije, kot tudi koncept t. i. univerzalnega

otroštva – gre zgolj za navodila, ki jih vzgojiteljice lahko vgradijo v svojo dnevno prakso

dela s predšolskimi otroki:

· za otrokov razvoj sta pomembna dednost in okolje (fizično in socialno);

· v razvoju se prepletajo kakovostne in količinske spremembe oziroma razvojna

obdobja in linearnost v razvoju, pri čemer novi vidiki razvoja vključujejo

zgodnejše in na njih gradijo;

· za otrokov razvoj sta pomembna socialni kontekst in podporna klima;

· področja otrokovega razvoja, kot so čustveno, socialno, gibalno in spoznavno,

so med seboj povezana;

· individualne razlike med otroki;

· za otrokov razvoj je pomemben izziv prek njegovih aktualnih sposobnosti,

spretnosti, čeprav sam teži k situacijam, ki mu dajejo priložnost, da deluje v

svoji »razvojni starosti« (Marjanovič Umek 2008).


UP PEF

4

2.2 Otrokove razvojne stopnje po Piagetu

Jean Piaget razlikuje 4 glavne faze ali razvojne stopnje (prirejeno po Marentič -

Požarnik 2000):

I. SENZOMOTORIČNO OBDOBJE (od 0 do 2 let): Otrok združuje primarne

reflekse s ponavljajočimi se vzorci obnašanja. Refleksi postopno prehajajo v navade, ki

so izhodišča za nove postopke, do katerih se pride z izkušnjami. Na tej stopnji otrok

oblikuje telesno shemo (dojame, da so nekatere stvari »jaz« in so vedno prisotne,

druge pa so »ne-jaz« in so prisotne le včasih). Oblikuje tudi kategorijo konstantnosti

objekta (objekt obstaja tudi, ko ga ne vidim). Začetek k cilju usmerjenega vedenja –

zamišljanje novih rešitev (otrok vleče vrvico – vleče k sebi igračko nad posteljico; s

ponavljajočimi se izkušnjami ugotovi povezavo med vrvico in igračko, pozneje pa

potegne za vrvico vsakič, ko želi doseči igračko). Otrok na tej stopnji razvoja še ni

sposoben notranjega predstavljanja. Šele v zadnjem delu te stopnje se kaže neka

»logika v akciji« – začne se razvijati tudi govor.

Prva stopnja zajema 6 faz:

1. faza se imenuje faza enostavnih refleksov. Traja od rojstva do prvega meseca.

V tej fazi prevladuje sesalni refleks, ki se sprva pojavlja le, ko je otrok lačen ali

če se njegovim ustecem po naključju približa predmet;

2. faza je faza navad. Značilna je za drugi mesec otrokove starosti. Gre za

povezovanje refleksov v navade, pri čemer postaja pomembna izkušnja (ker

sesanje povzroči ugodje, otrok sam približa roko ustom in sesa prstek tudi

takrat, ko se želi potolažiti in ne zgolj, kadar je lačen). Od navad pelje razvoj v

fazo senzomotorne inteligentnosti;

3. faza: od tretjega do šestega meseca otrokove starosti. Pojavijo se primarne

krožne reakcije, ki vključujejo le otrokovo telo; na primer otrok z rokami prijemlje

svoje noge ali drugo roko, v svoje mentalne strukture lahko vključi le sebe kot

predmet, ne pa drugih predmetov. Oblikuje se prva mentalna shema – telesna

shema;

4. faza: od osmega do desetega meseca otrokove starosti. Pojavijo se

sekundarne krožne reakcije, ki že vključujejo tudi zunanje predmete – na primer

otrok si ogleduje dudo, povleče za trakec itd.;

5. faza: od 12. do 18. meseca otrokove starosti. To je faza terciarnih krožnih

reakcij. Otrok uporablja znana sredstva v novih situacijah in odkriva nova

sredstva za dosego že znanih ciljev (na primer deklici, ki je v stajici, položijo

punčko iz cunj izven dosega njenih rok, vendar pa punčka leži na odejici, ki jo


UP PEF

5

deklica lahko doseže; zato potegne za odejico in tako lahko pride do punčke, ki

jo želi);

6. faza: traja nekje od 18. do 24. meseca otrokove starosti. To je faza miselnih

kombinacij. Otrok ne odkriva novih sredstev le na konkretni, ampak tudi na

notranji ravni – pri reševanju problemov »uporablja« govor. Značilna je aha-

izkušnja, ko si otrok izmisli novo vedenjsko reakcijo.

II. PREDOPERACIONALNA STOPNJA (od 2 do 7 let): prevladujejo konkretni

pojmi, mišljenje je avtistično in egocentrično. Otrokovo mišljenje ni več povezano le z

zunanjo dejavnostjo, akcijo, temveč je že ponotranjeno. Notranje predstave so bolj

aktivno orodje pri otrokovem razvoju inteligentnosti. Oblike notranjega predstavljanja:

posnemanje, simbolična igra, domišljija, jezik. Zunanji svet postaja za otroka nekaj

stalnega. Najpomembnejše omejitve v tem obdobju so:

· ireverzibilnost mišljenja (nesposobnost miselnega obrata akcije),

· centracija (nesposobnost obdržati v zavesti spremembe dveh dimenzij istočasno),

· egocentrizem (nesposobnost upoštevanja glediščnih točk drugih oseb – težko

razume, da drugi ne vidijo, čutijo, mislijo kot on).

III. STOPNJA KONKRETNIH OPERACIJ (od 7 do 11 let): otroci so sposobni

logično razmišljati v povezavi do fizičnih predmetov. Sposobni so reverzibilnosti – v

mislih lahko obrnejo dejavnost, ki so jo prej izvedli (na primer imamo dve enaki kroglici

gline ali plastelina: iz ene oblikujemo klobaso – otroci vedo, da je količina gline še

vedno ista, saj lahko klobaso spet preoblikujejo v kroglico). Otroci so na tej stopnji

sposobni v zavesti zadržati dve ali več variabel naenkrat. To jim omogoča, da lahko

usklajujejo protislovne podatke. Hitra rast sposobnosti konzervacije (število, količina),

klasifikacije in razporejanja po vrstnem redu (palčke različnih velikosti), kar je

pomembno pri učenju matematike. Sposobni so razmišljati o prostorsko odsotnih

predmetih, vendar je mišljenje še vedno omejeno na konkretne stvari.

IV. STOPNJA FORMALNIH OPERACIJ (po 11. letu in tam nekje do 15. leta

doseže pri večini ljudi razvoj formalno logičnih operacij ravnotežje, pri nekaterih pa se

sploh nikoli ne pojavi): to je obdobje logičnega mišljenja brez omejitev. Sposobnost

mišljenja izven konkretne stvarnosti. Posameznik ima zdaj že dovolj izkušenj s

konkretnimi predmeti in lahko razmišlja tudi o abstraktnih pojmih, kot so prostor, čas,

gibanje, hitrost, število, vzrok in posledica, slučaj, verjetnost itd. Sposoben je

upoštevati verbalna dejstva in razmišljati o lastnem mišljenju, ker se začne zavedati


UP PEF

6

svojega miselnega procesa. Popolnoma je sposoben razumeti in upoštevati simbolične

abstrakcije v algebri, uporabljati metafore in se vključevati v filozofske razprave, kjer

uporablja abstraktne pojme.


UP PEF

7

3 MATEMATIKA

Matematika je veda o lastnostih količin in prostorov (Slovar slovenskega knjižnega

jezika 2008).

3.1 Matematika v vrtcu

Otroci se v vsakdanjem življenju že zelo zgodaj srečajo z matematiko. Bistvo

matematičnih aktivnosti, ki jih ponudimo otroku, je v tem, da so čim bolj povezane z

njegovim vsakdanjim okoljem. Matematične vsebine, kot so števila, oblike, orientacija v

prostoru in merjenje, so v predšolskem obdobju zelo pomembne. Seveda je pri tem

najpomembnejše, da ne pozabimo na otrokovo zanimanje in da otroci vse matematične

vsebine spoznavajo prek igre.

Predšolski otroci so zelo dojemljivi za matematiko; na primer petletnik z lahkoto

šteje do večjih števil, všeč so mu večja števila, začenja seštevati, triletnik prepoznava

in poimenuje osnovne like in telesa, začenja šteti in prepoznava prva števila. Predvsem

pa so otroci zelo odprti za osnovne matematične pojme. Navdušujejo jih simetrija,

pravilne oblike, enakost in neenakost. Z nekaj pozornosti in ustvarjalnosti lahko

izjemno razvijamo sposobnosti matematičnega dojemanja, in sicer predvsem s

sproščenimi dejavnostmi in raziskovanjem.

Matematika je v vrtcu nekaj vsakdanjega. Pri zgodnjem poučevanju matematike je

pomembno igranje z otrokom. Otroci odkrivajo matematiko v vsakdanjem življenju,

razvijajo matematično mišljenje in matematične spretnosti. Odkrivajo simbolično

govorico, spoznavajo odnose med vzroki in posledicami ter osvajajo spretnosti

reševanja problemov. Osvajajo pojem števila in razvijajo miselne veščine, ki so osnova

za seštevanje in odštevanje. Učijo se orientacije v prostoru, spoznavajo like in telesa,

razvrščajo različne predmete, se igrajo z merjenjem in podobno.

3.2 Povezovanje matematike z drugimi področji

Za uresničevanje medpredmetnih povezav morajo biti zagotovljeni ustrezni pogoji,

med katerimi izpostavljamo fleksibilno organizacijo pouka, pripravljenost za

sodelovalno delo, poznavanje ciljev in vsebin različnih predmetnih področij, skrbno

timsko načrtovanje, ustrezno strokovno in didaktično usposobljenost vzgojiteljev/ic,


UP PEF

8

prilagojenost razvojni stopnji in predznanju otrok ter možnosti za projektno delo. Pri

uresničevanju medpredmetnih povezav je pomembna delovna klima v institucijah, ki

vpliva na uvajanje sprememb v pedagoško delo. Vključevati mora sodelovalno delo s

konstruktivno izmenjavo mnenj, refleksivnim dialogom, deprivatizacijo prakse

poučevanja in skupinskim pristopom, ki spodbuja inovativno delo. Poudarjena je

potreba po odprti komunikaciji, v katero so vključeni otroci, vzgojitelji ter drugi delavci

kolektiva in starši. Ne nazadnje je ključna tudi osebna zavezanost vzgojiteljev za

uresničevanje sprememb pri delu, ki deluje kot primarni motivacijski dejavnik v procesih

poučevanja.

Primeri medpredmetnih procesov učenja (procesnih znanj in spretnosti):

· primerjanje, razlikovanje, razvrščanje, urejanje predmetov in pojmov glede na

dano lastnost, na primer lastnih imen pri slovenščini, zvočnih barv glasbil pri

glasbeni vzgoji, števil pri matematiki itd.;

· sodelovalno učenje, na primer usklajevanje medosebnih odnosov in

sodelovanje v skupini za dosego skupnih ciljev učenja pri vseh predmetih;

· orientacija v prostoru ter gibalne sposobnosti koordinacije, ravnotežja, moči in

gibljivosti; na primer poimenovanje položaja predmeta glede na druge predmete

pri matematiki, spoznavanju okolja in likovni vzgoji; gibanje v različnih smereh

glede na dani ritem pri glasbeni in športni vzgoji itd. (Sicherl - Kafol 2008: 9).

Zakotnik in Žibert sta naredili raziskavo z učenci četrtih razredov devetletne

Osnovne šole Staneta Žagarja v Kranju, katere namen je bil, da učenci znanja iz

obdelave podatkov pri matematiki prenašajo na druga nematematična področja.

Ugotovili sta, da je učni pristop medpredmetnega povezovanja povečal delež

uporabnih znanj. Učenci so znanja obdelave podatkov, pridobljena pri matematiki,

uporabljali pri nematematičnih vsebinah pri drugih predmetih in v novih okoliščinah.

Izboljšali so branje podatkov iz prikazov, uporabo informacij prikazov za odgovore na

vprašanja, ki je zahtevnejše od neposrednega branja prikaza, in prikazovanje podatkov

na različne načine, jih smotrno organizirali in prikazali tudi na druge načine: z

drevesnim prikazom, s Carrollovim diagramom in vrsticami (Krek 2007: 594).


UP PEF

9

4 ZGODOVINA MATEMATIKE

Zgodovina matematike je področje, ki se prvenstveno ukvarja z izvorom novih

odkritij v matematiki in v manjši meri s standardnimi matematičnimi enotami in zapisi v

preteklosti.

Preden se je vsesplošno znanje razširilo po svetu, se je na nekaterih posameznih

krajih ohranilo več vrst zapisanih primerkov razvoja matematike.

Geometrija je veda o lastnosti prostorov in njihovih delov (Slovar slovenskega

knjižnega jezika 2008).

4.1 Začetki matematike

Po Struiku (1978) segajo naši prvi pojmi o številu in obliki daleč nazaj v čase stare

kamene dobe, paleolitika. Ljudje, ki so več tisočletij živeli v votlinah, ki so se le malo

razlikovale od živalskih, so glavno energijo usmerili v elementarni proces nabiranja

hrane. Takrat so izdelovali orožje za lov in ribolov, razvili so jezik za sporazumevanje,

pozneje pa so začeli ustvarjati tudi umetniške oblike, kipce in slike. Paleontologi so na

primer v jami v Južni Afriki odkrili okraste skale, okrašene z izpraskanimi geometričnimi

vzorci, katerih izvor sega do 70.000 let v preteklost. Slike, ki so jih odkrili v votlinah

Francije in Španije (verjetno so nastale pred več kot 15.000 leti), so morda imele

ritualen pomen, nedvomno pa razodevajo velik smisel za obliko.

Leta 1960 so na območju gornjega toka Nila v severovzhodnem Kongu našli kost,

staro približno 20.000 let. Po raziskavah so prišli do ugotovitve, da kost iz Išanga

morda predstavlja šestmesečni lunin koledar, ki naj bi ga izdelala ženska.

Slika 1: Kost iz Išanga, stara približno 20.000 let

Vir: Spektrs, 2011


UP PEF

10

Številski izrazi – Adam Smith je rekel, da ti izražajo nekatere »najbolj abstraktne

ideje, ki jih zmore človekov duh« – so prihajali v rabo le počasi. V začetku so se bolj

uporabljali kvalitativni kot kvantitativni izrazi, saj so razlikovali samo med »eden« (ali

bolje »neki« – »nek moški« in ne »en moški«) ter »dva« in »mnogo«. Ko so razširili

pojem števila, so oblikovali višja števila s seštevanjem. Seštevanju je sledilo

odštevanje (Struik 1978).

Nato je nastopila tudi potreba po merjenju dolžine in prostornine predmetov. Mere

so bile približne in pogosto so jih povzeli po delih človeškega telesa. Tako so nastale

enote, kot so palec, čevelj, laket in ped. Zaradi tega se je razvijalo zanimanje za

merjenje.

Človek je imel v neolitiku razvit oster čut za geometrijske vzorce. Žganje in

barvanje lončarskih izdelkov, pletenje kit iz ločja, pletenje košar in tkanin, pozneje pa

obdelava kovin so vodili k oblikovanju predstav o odnosih v ravnini in prostoru.

Tudi pri zelo primitivnih plemenih so odkrili nekakšno štetje časa in posledično tudi

nekaj znanja o gibanju sonca, lune in zvezd. Ko sta se razširila kmetijstvo in trgovina,

pa je to znanje prvič dobilo bolj znanstveni značaj.

Ta kratki prikaz začetkov matematike kaže, da ni nujno, da poteka

zgodovinska rast kakšne znanosti po stopnjah, po katerih jo zdaj odkrivamo

pri našem pouku. Znanstveniki so šele v zadnjem času posvetili večjo

pozornost nekaterim najstarejšim geometrijskim oblikam, ki jih pozna

človeštvo: vozlom in vzorcem. Po drugi strani pa segajo nekatere bolj

elementarne veje matematike, kot sta na primer grafična predstavitev ali

elementarna statistika, v razmeroma moderne čase. Kot je A. Speiser z

grenkobo omenil: »Za pozni nastanek elementarne matematike moremo najti

opravičilo v njeni izraziti težnji k dolgočasnosti, za katero se zdi, da ji je

prirojena, kajti ustvarjalni matematik bo raje usmeril pozornost na zanimive in

lepe probleme« Struik (1978: 23).

4.2 Matematika stare Mezopotamije

Območje Mezopotamije je bilo razdeljeno na več aktivnih ljudstev: Sumerce,

Babilonce, Asirce, Akadijce, Kaldejce idr. Ne glede na to bomo matematiko stare

Mezopotamije, zapisano v klinopisu, obravnavali oziroma predstavili kot celoto in ne

razčlenjeno na posamezna obdobja.

Mezopotamska matematika je na veliko višji ravni, kot jo je egipčanska

matematika sploh kdaj dosegla. Tu lahko odkrivamo napredek celo v teku


UP PEF

11

stoletij. Že najstarejši teksti, ki izhajajo iz zadnje sumerske dobe (tretja

dinastija Ura, okoli leta 2100 pr. n. š.), kažejo visoko računsko tehniko. Ti

teksti vsebujejo poštevanko, pri kateri je dobro razviti šestdesetiški sistem

nadgrajeval prvotni decimalni sistem; obstajajo klinopisni znaki, ki označujejo

1, 60, 3600, pa tudi 60−1, 60−2. Toda to ni bila njihova najznačilnejša odlika

(Struik 1978: 33).

Babilonci so za predstavitev števil uporabljali nekakšen »desetiško-šestdesetiški«

sistem. Babilonski številski sistem ni vseboval ničle. Števila od ena do devetinpetdeset

so označevali seštevalno z enim topim vtisom klina na vsako desetico in enim ostrim

vtisom klina za vsako enico. Takšne skupine znamenj so potem predstavljale števke za

šestdesetiško predstavitev števil.

Slika 2: Babilonski šestdesetiški številčni sistem

Vir: Pirnovar, b.l.

Zelo pomembne za mezopotamsko matematiko pa so tudi temeljne tablice starih

Babiloncev za šestdesetiško poštevanko. Ta je zelo obsežna, kar si lahko razložimo s

tem, da je za množenje in deljenje v našem desetiškem sistemu dovolj, da vemo

zmnožke števil do devet krat devet, ki se jih ni težko naučiti na pamet. Pri

šestdesetiškem sistemu pa bi se morali za množenje in deljenje naučiti vseh zmnožkov

števil do devetinpetdeset krat devetinpetdeset, kar pa se je zelo težko naučiti na

pamet.

4.2.1 Geometrija Mezopotamije

Močni aritmetično-algebrajski značaj je viden iz njene geometrije. Geometrija se je

razvila iz praktičnih problemov merjenja, toda geometrična oblika problema je bila

navadno samo primer, s katerim so podali algebrajsko vprašanje.


UP PEF

12

Geometrija Mezopotamije je najbrž že okoli 2000 pred našim štetjem poznala

pravila za računanje ploščine pravokotnika, pravokotnega in enakokrakega

(mogoče pa tudi splošnega) trikotnika, za prostornino pravokotnega

paralelepipeda in nekaterih posebnih pokončnih prizem. Obseg kroga in

prostornino krožnega valja so računali v načelu natančno s približkom 3 za

število π (v starejšem času); pozneje so uporabljali tudi veliko boljšo oceno za

π = 3⅛ = 3,125 (z napako samo okoli 0,5 %) (Devidé 1978: 63).

Stari prebivalci Mezopotamije niso imeli natančne formule za računanje

prostornine prisekane pokončne piramide, temveč so jo računali kot zmnožek višine in

aritmetične sredine ploščin spodnje in zgornje osnovne ploskve, kar pa lahko pripelje

do relativno velike napake, če se osnovni ploskvi precej razlikujeta.

Poznali pa so tudi Pitagorov izrek, in sicer splošno obliko, ne pa samo za trikotnik

s stranicami, dolžine 3, 4, 5. Iz ploščice, ki je stara približno tri in pol do štiri tisočletja,

lahko sklepamo, da so poznali celo »parametrsko« ponazoritev pitagorejskih trojic, to je

števil a, b, c z lastnostjo, da je a2 + b2 = c2; torej za predočitev teh števil v obliki:

a = 2uv, b = u2 – v2, c = u2 + v2.

Ohranjene ploščice nam kažejo, da so poleg vsega reševali tudi probleme:

razdelitev trapeza, ki se prevede na pet linearnih enačb s petimi neznankami;

razdelitev trikotnika, ki se prevede na deset neznank; razdelitev trikotnika, ki se

prevede na kvadratno enačbo; sistem linearne in kvadratne enačbe; bikvadratne

enačbe in zaporedja takih enačb; nekatere posebne primere enačb tretje stopnje;

obrestni in obrestno-obrestni račun (s pripadajočimi eksponentnimi tablicami) itd.

Predstavitev geometrije Mezopotamije lahko sklenemo z naslednjo Devidéjevo

mislijo (1978: 64): »Po vsem tem vidimo, da so bili matematiki Mezopotamije izredno

spretni računarji, algebraiki s širokim zanimanjem in dobri geometri. Vendar kaže, da

so bolje obvladali aritmetiko in teorijo števil kakor geometrijo.«

4.3 Matematika starega Egipta

Ker je podnebje v Egiptu zelo suho, se je poleg številnih zapisov, vklesanih na

stene svetišč in kamnite sarkofage, ohranilo tudi nešteto papirusov, popisanih z

raznovrstnimi besedili.

O staroegipčanski matematiki zvemo največ iz dveh zelo znanih papirusov:

eden od teh je Ahmesov ali Rhindov papirus (iz leta okoli 1650 pr. n. š.), ki ga

hranijo v Londonu; na njem je 85 matematičnih problemov na zavitku, širokem

okoli 30 centimetrov in dolgem 6 metrov. Drugi je tako imenovani moskovski


UP PEF

13

papirus (iz leta okoli 1850 pr. n. š.), ki ga hranijo v Moskvi; na njem je 25

matematičnih problemov na zvitku, širokem okoli 8 centimetrov in dolgem 6

metrov (Devidé 1984: 68).

Slika 3: Del Ahmesovega ali Rhindovega papirusa

Vir: Devidé, 1984: 70 Slika 4: Del moskovskega papirusa o računanju prostornine prisekane piramide

(spodaj je hieroglifska transkripcija)

Vir: Devidé, 1984: 70

Prav iz teh dveh znanih papirusov vidimo med drugim tudi to, da so imeli stari

Egipčani že zelo dobre približne formule celo za računanje prostornine krogle in

natančno formulo za računanje prostornine prisekane piramide.

Po vsem, kar danes vemo o staroegipčanski matematiki, kaže, da so jo imeli –

rečeno »po naše« – za empirično znanost. Niso poskušali »izpeljati« formul ali

»dokazati« izrekov, temveč so z zgledi ponazarjali, kako jih je treba

uporabljati. Za računanje raznih ploščin in prostornin so na primer dajali

»recepte«, po katerih se je treba ravnati, brez razlage, zakaj so taki, kakor so.

Z drugimi besedami, kaže, da stari Egipčani matematike niso imeli za


UP PEF

14

»deduktivno« znanost – tak program je bil uresničen šele v starogrški

matematiki (Devidé 1984: 69).

4.3.1 Geometrija starega Egipta

Geometrija se je v Egiptu razvila že zelo zgodaj. Nastala je predvsem iz potrebe

po reševanju težav, ki so jih povzročale redne povodnji reke Nil, saj so vsako leto

izbrisale meje zemljiških posestev, ki jih je bilo treba ponovno določiti.

»Tudi staroegipčanska matematika je ena prvih dob v razvoju te znanosti.

Posebno ena od prvih vej matematike, geometrija, že s svojim imenom razodeva tudi

poreklo. Po nastanku je grška beseda, ki v dobesednem prevodu pomeni "merjenje

zemlje". In prav kot merjenje zemlje se je geometrija izredno razvila že v starem

Egiptu« (Devidé 1984: 67).

Matematika je bila pri starih Egipčanih močno povezana z astronomijo in

arhitekturo, saj so prav matematične, astronomske in druge eksaktne znanosti

znamenitemu arhitektu Hemiunu v 27. stoletju pr. n. št. omogočile, da je zgradil

največjo piramido, Keopsovo grobnico. Da pa ne bi trpela njena trdnost, je moral

Hemiun natančno preračunati temelje in višino.

Takšno postavljanje piramid in tudi drugih veličastnih svetišč je zahtevalo veliko

geometrijskega znanja. »Ko so morali zakoličiti tloris za kakšno pravokotno stavbo, so

na primer – kakor nam kažejo risbe, ki so jih zapustili – naredili takole: iz napete vrvi, z

vozli razdeljene na tri dele, ki so bili dolgi tri, štiri ali pet enot dolžine, so naredili

trikotnik. Vedeli so že, da bo imel tako dobljeni trikotnik tam, kjer se stikata stranici

dolžine tri in štiri, pravi kot« (Devidé 1984: 67).

To bi lahko povedali tudi drugače, in sicer, da so Egipčani poznali poseben primer

Pitagorovega izreka, ki pravi, da je trikotnik s katetama dolžine tri in štiri in s hipotenuzo

dolžine pet pravokoten. Vendar je treba omeniti, da sodobni zgodovinarji matematike

temu nasprotujejo, ker naj ne bi bilo neposrednega dokaza, da so stari Egipčani

povezovali pravokotnost trikotnika s stranicami 3, 4, 5 z enačbo 32 + 42 = 52.

Slika 5: Napeta vrv z vozli



UP PEF

15

4.4 Matematika stare Kitajske

Zaradi majhnega števila ohranjenih in do zdaj odkritih dokumentov iz

najzgodnejšega obdobja Kitajske ne vemo prav veliko oziroma ne vemo čisto

natančno, do kod so starokitajski matematiki razvili to znanost.

Proučevanje starodavne kitajske matematike precej otežkoča pomanjkanje

zadovoljivih prevodov, tako da smo prisiljeni uporabljati vire iz druge roke, v

glavnem poročila Mikamija, Biota in Biernackega, ki pa so zelo nepopolna.

Govorijo o desetih klasikih (»suan-čing«); to je zbirka matematičnih in

astronomskih tekstov, ki so jih uporabljali za državni izpit uradnikov iz

matematike za časa dinastije Tang (618–907 n. š.). Snov, ki jo ti teksti

obsegajo, je veliko starejša. Domnevajo, da izvira prvi tekst, »Čou pi«, iz dobe

Čou (1112–256 pr. n. š.), in del njegove vsebine je bil najbrž že v tistem času

star (Struik 1978: 41).

Obstaja tudi knjiga »I-čing«, ki ne spada med prej omenjenih deset klasikov in je

najbrž celo starejša kot »Čou pi«. V glavnem obsega vedeževanje in magijo, poleg

tega pa seveda tudi nekaj matematike. Iz te knjige je najbolj znan magični kvadrat.

Slika 6: Magični kvadrat

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Magični kvadrat ima lastnost, da je vsota števil v katerikoli vrstici, stolpcu ali pa po

diagonali vedno enaka petnajst:

4+9+2=15, 3+5+7=15, 8+1+6=15,

4+3+8=15, 9+5+1=15, 2+7+6=15,

4+5+6=15, 2+5+8=15

4.4.1 Geometrija stare Kitajske

Veliko bolj matematično oziroma strokovno je nekoliko mlajše delo stare Kitajske z

naslovom Čiu-Čang Suan-Šu, po naše »Aritmetika v devetih poglavjih«. To je že

matematično besedilo v »strogem« pomenu in kot tako vsekakor najstarejše ohranjeno


UP PEF

16

besedilo – z obilico zelo različnih računov. Tudi za to delo ne vemo, kdaj natančno je

nastalo, najverjetneje pa še pred drugim stoletjem pr. n. št.

V prvem poglavju te knjige je opisan postopek za računanje ploščine trikotnika,

četverokotnika, kroga, krožnega izseka in izseka ter meseca. To poglavje obravnava

tudi ulomke – pravilne metode za njihovo seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.

V drugem poglavju so obravnavana razmerja in obrestni račun, v tretjem poglavju pa

razširjena razmerja in sorazmerja. Četrto poglavje obravnava računanje drugega in

tretjega korena in približni izračun obsega kroga z dano ploščino in premera krogle z

dano prostornino. Iz petega poglavja se naučimo izračunati prostornino prizme,

piramide, valja, stožca, prisekane piramide in prisekanega stožca. Šesto poglavje

obravnava zmesni račun. Sedmo poglavje se ukvarja z nekaterimi posebnimi zgledi

sistema dveh enačb z dvema neznankama. V osmem poglavju so obravnavani

problemi iz sistema več linearnih enačb z več neznankami. V zadnjem, devetem

poglavju, je opisan primer reševanja pravokotnega trikotnika s Pitagorovim izrekom in

nekaj oblik kvadratnih enačb.

Slika 7: V več kot tri tisoč let starem delu Čou-Pej Suan-Čing je tudi figura, ki ponazarja Pitagorov izrek (brez njegovega eksplicitnega dokaza)


Slika 8: Kitajska različica Pitagorovega izreka



UP PEF

17

5 ORIENTACIJA

Že prvobitni človek se je moral v naravi znati orientirati, da se je lahko selil iz kraja

v kraj ali odšel kam dlje na lov in se spet varno vrnil. Spretnost orientiranja je bila

njegova življenjska potreba in eno od znanj za preživetje. Seveda za orientiranje ni

uporabljal posebnih naprav, ampak se je orientiral po različnih naravnih znamenjih,

najbrž pa je imel tudi veliko bolj razvit čut za orientiranje.

Dejavnost, ki je bila nekoč življenjska potreba, nujna za preživetje, je sčasoma

postala tudi vabljiva športna zvrst. Osnovno znanje s področja orientiranja v naravi

danes štejemo za del splošne izobrazbe (Kristan 1994).

5.1 Kaj pomeni beseda orientacija?

Beseda orientacija izhaja iz latinske besede orient, ki pomeni vzhod. Dobesedno

pa orientacija pomeni določanje nebesne smeri po vzhajajočem soncu, torej vzhodne

smeri (strani).

Poznamo štiri glavne smeri neba, ki jih po mednarodnem dogovoru

označujemo s črkami: N north – sever, S south – jug, E east – vzhod, W west

– zahod. Zraven teh glavnih strani neba pa poznamo še več pomožnih. Če

poznamo eno od nebesnih smeri, lahko hitro in preprosto določimo še vse

ostale. Tako pomeni orientacija določanje vsaj ene nebesne smeri, s čimer se

nato znajdemo na zemljišču ali v prostoru. Najbolj splošno pa je orientacija

določitev našega mesta opazovališča (lege) glede na določene točke, objekte

in znamenja (Prosen 1991: 3).

5.2 Orientacija skozi čas

Orientacija nekdaj:

Ko se je človek še preživljal z lovom, je imel prirojen čut za orientacijo, tako kot ga

ima večina živali še danes. Ker se je način življenja in preživljanja ter s tem prilagajanja

novim razmeram spreminjal, je pri ljudeh čut za orientacijo sčasoma zamrl. Zaradi

iskanja novih pokrajin, trgovanja in vojn so ljudje vedno več potovali.

Pri orientiranju so si pomagali z opazovanjem narave in nebesnih teles. Ugotovili

so določene zakonitosti, ki so jih pri orientiranju v naravi koristno uporabljali.


UP PEF

18

Orientiranje s pomočjo znamenj v naravi je le zasilno, približno in zato nezanesljivo,

vendar je to včasih edina rešitev.

Orientacija danes:

V današnjem času se najlažje orientiramo s pomočjo kompasa – busole. Legenda

govori, da je kompas iznašel kitajski cesar Kvang Ti leta 2634 pr. n. št.. Kitajci mu

pravijo »ting nan čing«, kar naj bi pomenilo »voz, ki kaže na jug«. Od Kitajcev so

kompas prevzeli Arabci, ki so mu dali ime busola, nato pa so ga v 13. stoletju v Evropo

prinesli Italijani. Kompas je tako postal najbolj razširjen pripomoček za orientiranje.

5.3 Načini orientiranja

5.3.1 S kompasom

Pri orientaciji držimo kompas vodoravno. Magnetna igla nekaj časa niha. Šele ko

se umiri, se postavi v smer sever–jug. Del igle, ki kaže proti severu, je navadno

obarvan rdeče, modro ali pa s fluorescenčno barvo (Prosen 1991: 7).

5.3.2 Brez kompasa

Orientiranje po soncu

Sonce zjutraj vzhaja na vzhodni strani neba, zvečer pa zahaja na zahodni. Okoli

poldneva je najvišje na jugu. To spoznanje lahko služi za najbolj grobo orientacijo po

soncu. Previdnejši moramo biti pri natančnejšem orientiranju po soncu, saj sonce ne

vzhaja, niti ne zahaja vsak dan v isti točki obzorja. Okoli poldneva pa je sonce vedno

na jugu, tako da sence predmetov (dimniki, stebri, cerkveni stolpi, drevesa) vedno

kažejo proti severu (Prosen 1991: 8).

Orientiranje po soncu s pomočjo ure

Za orientiranje s pomočjo ure potrebujemo uro s kazalci. Tak način orientiranja je

preprost in hiter. Uro, ki bi naj bila čim bolj točna, držimo v roki vodoravno tako, da urni

(mali) kazalec kaže proti soncu. Poltrak, ki razpolavlja kot med urnim kazalcem in

oznako 12 na urini številčnici, kaže smer proti jugu.


UP PEF

19

Orientiranje po senci predmetov

Orientiranje s pomočjo sence palice je zamudno in pride v poštev le, če nimamo

zraven ure na kazalce oziroma če imamo dovolj časa. Ošiljeno palico ali količek

zapičimo v vodoravna tla. Dopoldne, ko je sonce že precej visoko, začrtamo krog na

tleh s središčem v točki D, kamor je zapičena palica ali količek. Polmer kroga mora biti

malo manjši od trenutne dolžine sence palice. Senca se proti poldnevu vse bolj krajša.

Ko se dotakne zarisanega kroga, to točko označimo z A. Nato se senca še krajša. Ko

je senca najkrajša, je poldne. Nato se začne daljšati in ko se popoldne ponovno

dotakne zarisanega kroga, označimo to dotikališče s točko B. Nato moramo razdaljo

med A in B razpoloviti. Poltrak skozi D in razpolovišče R kaže proti severu.

Orientiranje po luni

Luna, podobno kot Sonce, prečka nebo po južni strani, vendar je natančnejše

določanje smeri neba precej težavnejše kot pri Soncu. Luna za svojo pot okoli Zemlje

potrebuje 29 dni. Ob kroženju okoli svojega planeta je luna bolj ali manj vedno obsijana

s soncem, ker pa se luna stalno premika, ne vidimo vedno enako obsijanega površja.

To opazujemo kot menjavanje luninih men. Za orientacijo po luni pa moramo poznati

glavne lunine mene ali faze: mlaj, prvi krajec, ščip ali polna luna in krajec. Ob mlaju ne

vidimo lune. Zelo tenek srp – »mlado luno« vidimo kratek čas po zahodu sonca na

zahodni strani neba. Le takrat je luna primerna za orientacijo. Prvi krajec vidimo kot

svetel polkrog v obliki črke D. Luna vzhaja približno opoldne in je okoli 18. ure v južni

smeri, zaide pa opolnoči. Ščip ali polno luno vidimo kot osvetljen krog. Vzide okoli 18.

ure na vzhodu, takoj ko sonce zaide. Opolnoči je v južni smeri najvišje nad obzorjem,

zahaja pa okoli šeste ure na zahodu. Zadnji krajec pa vidimo kot svetel polkrog v obliki

črke C. Luna vzhaja okoli polnoči na vzhodu, okoli 6. ure zjutraj je na jugu, opoldne pa

je na zahodu.

Orientiranje po zvezdah

Takšno orientiranje je zelo natančno. Najlažje se orientiramo po zvezdi Severnici,

ki jo najdemo v ozvezdju Malega voza. Določimo jo lahko na več načinov:

· sever lahko določimo s pomočjo znane skupine zvezd, ki ji pravimo Veliki voz.

Sestavlja ga sedem skoraj enako svetlih zvezd, tri so v ojesu, ostale štiri pa

predstavljajo voz. Veliki voz v naših krajih nikoli ne zaide in ga z lahkoto

najdemo na nebu. Za sever sta pomembni le zvezdi, ki označujeta zadnjo os

Velikega voza. Če njuno medsebojno razdaljo približno petkrat podaljšamo ali


UP PEF

20

prenesemo po zvezdnem nebu, se nam pokaže zelo svetla zvezda –

Severnica.;

· pri delno jasnem nebu se nam lahko zgodi, da zadnjih dveh zvezd pri Velikem

vozu ne vidimo. Takrat si pomagamo z drugim ozvezdjem, ki je vedno na

obzorju in ga prav tako lahko z lahkoto najdemo in po njem izsledimo zvezdo

Severnico. To je ozvezdje Kasiopeje, ki ima obliko črke W. Pet njenih svetlejših

zvezd leži nasproti Velikega voza. Potegniti moramo namišljeno črto od zadnje

zvezde Velikega voza do prve zvezde v Kasiopeji. Točno nad razpoloviščem te

črte leži zvezda Severnica.

Orientiranje po vetru

Orientacija po vetru je zelo nezanesljiva. Na svetu je namreč zelo malo območij,

na katerih je veter tako stalen, da bi se lahko orientirali po smeri vetra.

Veter lahko vpliva tudi na druge pojave, po katerih se da orientirati:

· obloge: veter lahko v megli povzroči ivje, po katerem se lahko orientiramo. Take

obloge se pojavljajo na privetrni strani. Največkrat se v hribih pojavijo ob

jugozahodniku ali severozahodniku, na Primorskem pa tudi ob burji;

· zameti in opasti: zameti in opasti nastanejo v zavetrju. Tako zavetrje je lahko

posledica vetra za grebenom. Nastajajo v enakih vremenskih razmerah kot

obloge – ob jugozahodniku ali severozahodniku, na Primorskem pa ob burji;

· deformirana drevesa: burja na Primorskem, predvsem pa v Vipavski dolini

vpliva na rast dreves. Običajno rastejo v smeri proti morju – severovzhodni ali

vzhodni smeri.

Orientiranje s pomočjo zemljevida

Levi in desni rob zemljevida predstavljata smer sever–jug, kar je pomembno

za orientacijo. Pri orientaciji s pomočjo zemljevida lahko uporabljaš kompas.

Položiš ga na rob zemljevida. Počakaš, da se magnetna igla umiri in postavi v

smer sever–jug. Zemljevid skupaj s kompasom na njem toliko časa vrtiš v

vodoravni ravnini, da sta desni in levi rob zemljevida vzporedna s smerjo

magnetne igle. S pomočjo zemljevida se orientiraš po določenih smereh ali

predmetih, ki so na njem označeni, tudi brez kompasa. Najprej ugotoviš lego

svojega opazovališča na zemljevidu. Vedeti moraš, kje si. Nato primerjaš

vrisane objekte na zemljevidu z vidnimi značilnimi objekti na zemljišču

(zgradbami, gorami, drevesi, …). Zemljevid toliko časa vrtiš, da se smeri proti

objektom v naravi in na zemljevidu prekrivajo (Prosen 1991: 16).


UP PEF

21

Orientiranje po naravnih znamenjih

Orientiranje po naravnih znamenjih je najmanj zanesljivo. Kadar si pomagamo s

temi znamenji, moramo podobno kot pri orientaciji po vetru upoštevati njihovo

nezanesljivost, najti čim več znamenj in upoštevati le tista, ki se med seboj najbolj

ujemajo. Nekaj primerov, kako lahko še ugotovimo strani neba:

· mah na severni strani dreves, skal, ruševin;

· severne stene poslopij so včasih vlažne;

· nekatere cvetice so obrnjene proti soncu (sončnica);

· drevesa imajo običajno redkejše letnice na južni strani;

· na severnem pobočju obleži sneg precej dlje kot na južnem pobočju;

· severna pobočja so večkrat bolj strma in manj porasla;

· planinski senožeti so običajno na južnih pobočjih;

· drevesa rastejo počasneje na severnih kot na južnih pobočjih.

Orientiranje po znamenjih urbanizacije

Nekateri objekti imajo v prostoru posebno lego zaradi tradicije ali religije:

· oltarji katoliških cerkev so obrnjeni proti zahodu, pravoslavni pa proti

vzhodu;

· pri džamijah je minaret na jugu, vhod pa na severu;

· starejši krščanski grobovi so obrnjeni v smeri vzhod–zahod;

· spomenik muslimanskega groba je po tradiciji obrnjen na jug.

5.4 Učenje orientacije

Že za majhne otroke je orientacija lahko zanimiva, saj uživajo, ko raziskujejo svet

okoli sebe. Pomembno je, da se sami dovolj spoznamo na orientacijo in da znamo

presoditi, katere stvari lahko otrokom razlagamo glede na njihovo starost. Priporočljivo

je, da se veliko gibljemo zunaj, učenje pa lahko popestrimo z različnimi igrami.

5.4.1 Učenje začetnikov

Otroke začnemo z različnimi igrami, pri katerih imajo zavezane oči, navajati na

osnovno orientacijo v prostoru, kjer se nahajajo.


UP PEF

22

Naslednji korak je orientiranje preproste karte učilnice ali okolice šole, ki jo lahko

nariše sam vodnik. Taka »karta« naj vsebuje predvsem linijske objekte (ceste, poti), ki

so za mlajše razumljivejši.

Vodja lahko na karto okolice nariše skriti »zaklad«, ki ga morajo otroci poiskati.

Mesto zaklada lahko opišemo s stavkom, ki ga razrežemo na posamezne besede in jih

skrijemo na različna mesta, označena na karti.

Za prepoznavanje strani neba na tla narišemo vetrovnico, stopimo v sredo in se

obrnemo z obrazom proti severu. Sedaj je vzhod na naši desni in zahod na levi strani.

Nato lahko spoznavamo še druge smeri neba in primere določevanja smeri v naravi

(Severnica, sonce, letnice na štoru, mah; Cankar idr. 2006: 112).


UP PEF

23

6 KURIKULUM ZA VRTCE: PODROČJE MATEMATIKE

Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj sreča z matematiko, saj ima na

primer pregled nad svojimi igračami, oblačili, vsakdanjimi predmeti, ki jih prešteva,

meri, primerja, razvršča, grupira, prikazuje s simboli, jih poimenuje in »prešteje«,

opisuje in se o njih pogovarja.

Navedeno področje tako vključuje najrazličnejše dejavnosti v vrtcu, ki otroka

spodbujajo, da v igri in vsakodnevnih opravilih pridobiva izkušnje, spretnosti in znanja o

tem, kaj je veliko, kaj majhno, česa je več in česa manj, v čem so si stvari različne in v

čem podobne, kaj je celota in kaj del, kakšne oblike so, kaj je notri in kaj zunaj, kaj je

zdaj, prej in potem, kaj so simboli itn.

Otrok ob pridobljenih izkušnjah in znanju spoznava, da lahko nekatere naloge,

vsakodnevne probleme reši učinkoviteje, če uporablja »matematične« strategije

mišljenja. Vesel je, ko najde rešitev, zato praviloma išče vedno nove situacije, ki so

vsakič znova izziv za preizkušanje njegove rešitve problema in potrditve njegovega

načina in smeri razmišljanja.

6.1 Globalni cilji

· Seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· razvijanje matematičnega izražanja,

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· razvijanje matematičnih spretnosti,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

6.2 Cilji

Cilji, ki so zapisani v Kurikulu v povezavi z orientacijo:

· otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost;

· otrok uporablja izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, pod, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v

prostoru.


UP PEF

24

6.3 Primeri dejavnosti od prvega do tretjega leta

Primeri dejavnosti iz Kurikula v povezavi z orientacijo:

Otrok

· uporablja izraze za opis geometrijskih in fizikalnih lastnosti in položaja (barve,

oblike – na primer okroglo, ravno, špičasto, površine – na primer mehko,

mokro), velikosti – na primer veliko, majhno, ter spodaj, zgoraj, levo, desno);

· raziskuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca, vrt vrtca in ograjo, škatle, v katere

lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj opazil;

· se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, vzpetine, s

hriba, ko leži pod posteljo ali omaro, ima na razpolago veliko ogledalo, kjer se

vidi v celoti, pleše v škatli in na odprtem, hodi po označeni poti, po labirintu v

snegu;

· opazuje, kaj je zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s pokrovi,

skriva stvari in jih išče, primerja stvari po zunanjem videzu in vsebini, enake

lončke z različnimi vsebinami (različne barve v enakih lončkih, različni bomboni

v enakih vrečkah) in različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel

enakega mleka);

· ob vsakdanjem gibanju po vrtcu se uči pojmov »levo« in »desno« in preproste

orientacije v prostoru;

· na svojem telesu se uči pojme »levo« in »desno«, »spodaj«, »zgoraj«, »zadaj«,

»spredaj«;

· shranjuje igrače v zaboje, škatle, vreče, košare itn. (zaboj za lego kocke, škatla

za lesene kocke, košara za punčke, polica za avtomobile).

6.4 Primeri dejavnosti od tretjega do šestega leta

Primeri dejavnosti iz Kurikula v povezavi z orientacijo:

Otrok

· uporablja izraze za opis geometrijskih in fizikalnih lastnosti ter položaja (barve,

oblike – na primer okroglo, ravno, špičasto, površine – na primer mehko, mokro,

velikosti – na primer veliko, majhno ter spodaj, zgoraj, levo, desno itn.);

· raziskuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca, vrt vrtca in ograjo, škatle, v katere

lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj opazil;


UP PEF

25

· se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, vzpetine, s

hriba, ko visi z glavo navzdol na plezalih, ko leži pod posteljo ali omaro in riše,

kar je videl, ima na razpolago veliko ogledalo, kjer se vidi v celoti, pleše v škatli

in na odprtem, hodi po označeni poti, po labirintu v snegu; opazuje, kaj je zunaj

in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s pokrovi, skriva stvari in jih išče,

primerja reči po zunanjem videzu in po vsebini, enake lončke z enakimi

vsebinami (različne barve v enakih lončkih, različni bomboni v enakih vrečkah)

in različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel enakega mleka);

· se uči pojmov »levo« in »desno« in preproste orientacije v prostoru;

· se igra igre navodil, kjer mora vnaprej premisliti, kam bo poslal vrstnika (naprej,

levo, za klopjo, desno), da bo prišel na zamišljeni cilj; se pogovarja o merilih

razvrščanja (po videzu ali vsebini);

· shranjuje igrače v zaboje, škatle, vreče, košare (zaboj za lego kocke, škatla za

lesene kocke, košara za punčke, polica za avtomobile itn.).

6.5 Vloga odraslih

Vzgojitelj, pomočnik in drugi odrasli imajo pri matematičnih dejavnostih zelo

pomembne vloge. Iskati morajo zvezo med matematiko in otrokovim vsakdanjim

življenjem v vrtcu in doma. Opazovati morajo otrokov razvoj in se odločati o zahtevnosti

dejavnosti, ki jih ponujajo posameznemu otroku. Opazovati morajo otroka pri igri, da

mu lahko v najprimernejšem trenutku (glede na otrokov razvoj in zanimanje) pomagajo

razširiti matematično znanje. Z otrokom se morajo zelo veliko pogovarjati. V pogovoru

lahko mimogrede uporabljajo matematične izraze, opišejo možen način reševanja

problema, štejejo ipd. Tudi v povezavi z dejavnostmi drugih področij je mogoče razvijati

otrokove spretnosti, med njimi uporabo bolj ali manj standardnih »matematičnih«

pripomočkov, metod in postopkov. Vse dejavnosti, ki nastopajo kot primeri, so le ideje

za delo, ponujene pa morajo biti v obliki izbire za otroka in v obliki dejavnosti, ki

dopušča dinamično prilagajanje težavnosti naloge otroku.

Ob matematičnih dejavnostih se mora otrok dobro počutiti, biti mu morajo v

veselje, doživeti mora uspeh ob svojih rešitvah. Zato je pomembno, da odrasli

sprejemajo otrokove napake kot priložnost za njegovo napredovanje. Otroku

omogočijo, da sam spozna, da je rešitev ali premislek napačen, in ustvari situacijo, v

kateri pride do pravilne rešitve (na primer ob ponovitvi poskusa; z opazovanjem, kje je


UP PEF

26

prišlo do napačnega sklepanja). Otroka seznanjajo tudi s postopki preverjanja rešitve in

z merili, ki odločajo o njeni smiselnosti.

Otroke spodbujajo k opravljanju zahtevnejših nalog, ki jih je treba razdeliti med

seboj. Na različne načine pomagajo predvideti razbitje naloge na posamezne kose.

Otrokom pomagajo, da ob razbijanju na kose ne izgubijo izpred oči končnega cilja in da

se zavedajo pomembnosti zadnjega dejanja sestavljanja delnih rešitev v celoto.

Otroka spodbujajo in mu ponujajo tudi dejavnosti, ki zahtevajo večkratne ponovitve

poskusov, na primer spuščanje različnih kock po klancu, po drugi strani, pa tudi sami

ponavljajo prikazovanje, posamezni korak igre, pogovor ponavljajo toliko časa, dokler

otroka zanima in veseli. Prav tako je pomembno, da otroke spodbujajo, da končajo

začeto nalogo in s tem doživijo svoj uspeh.

Otroka ne učijo imen likov, teles, izrazov za opis položaja in drugih besed s

področja matematike kot samozadostno dejavnost. Pojme vpeljujejo glede na

zanimanje in razvoj otroka ter iščejo primere v naravi in vsakdanjih rečeh. Otroku

omogočajo, da predmete prijema in spoznava v igri, preden jim nadenejo imena.

Omogočijo mu, da se lahko varno igra s snovmi s čim manj dodatnih opozoril in

prepovedi.

Vrtec naj bo okolje, ki ga otrok lahko raziskuje. Otroci naj obiskujejo posamezne

prostore v vrtcu in imajo priložnost preživeti tam dovolj časa, da prostor raziščejo,

preplezajo, pretipajo. Odrasli, če morejo, fotografirajo detajle v igralnici in na sprehodih

pod različnimi vidnimi koti in z otroki razpravljajo o slikah. Predvsem pri mlajših otrocih

je potrebno poskrbeti za varnost ob neomejevanju otrokovih želja po raziskovanju

prostora.

Otroci se seznanjajo tudi z drugimi stavbami in dosežki ter rešitvami v stavbarstvu

(na primer mostovi, dvigala, podvozi, velike namenske stavbe). Ogledajo naj si stavbe

v živo, na slikah in maketah. Pozornost naj bo namenjena povezavi z umetnostjo.

Svoje veselje ob uspešni otrokovi rešitvi problema naj odrasli vedno pokažejo tudi

otroku. Ob vsakem individualnem napredku otroka pohvalijo za uspeh. Pri tem morajo

biti pozorni na to, da so vsi otroci deležni približno enake količine pohval, čeprav ne

nujno vsi za uspeh na istem področju. Za otrokovo zaupanje je ob tem pomembno tudi,

da odrasli sprejmejo otrokov dosežen napredek in otrokovo znanje upoštevajo ob

naslednji priložnosti.

Povezovanje s starši in izmenjavanje informacij o otrokovih dosežkih in

sposobnostih za lažjo presojo o tem, kaj otrok zmore in kaj ga veseli, je ključno za

spodbudno vzdušje pri matematičnih dejavnostih.


UP PEF

27

7 PRAKTIČNI (EMPIRIČNI) DEL

7.1 Namen raziskave

V empiričnem delu naloge sem ugotavljala, kako 5–6 letni otroci razumejo pojme o

orientaciji v prostoru. V raziskovalni nalogi je sodelovalo 12 otrok (9 dečkov in 3

deklice) iz vrtca Cerkno, rojenih v letih 2005 in 2006.

7.2 Raziskovalni hipotezi

H1: 5–6 letni otroci se znajo po navodilih premikati po prostoru.

H2: Otroci razumejo in pravilno uporabljajo osnovne pojme orientacije v prostoru

(levo/desno, pod/nad, pred/za, gor/dol, na/v).

7.3 Raziskovalne metode

Izvedla sem kvalitativno empirično pedagoško raziskavo.

7.4 Zbiranje podatkov

Podatke sem zbrala:

· z neposrednim opazovanjem otrok pri izvajanju skupinske in individualnih

dejavnosti,

· z zapisovanjem ugotovitev po izvedeni dejavnosti,

· s fotografiranjem otrok med dejavnostmi,

· z izdelki otrok – individualni delovni listi,

· z individualnim pogovorom z otrokom po opravljeni dejavnosti.


UP PEF

28

7.5 Dejavnosti

7.5.1 Prva dejavnost

Tema dejavnosti: levo, desno, … – orientacija v prostoru glede na sebe.

Metode dela: poslušanje, pogovor.

Oblike dela: skupna, individualna.

Medpredmetno povezovanje: jezik, gibanje.

Globalni cilji: seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju.

Operativni cilji: otrok spozna in utrjuje desno/levo stran ter pred/za sabo.

Namen: ugotoviti, v kakšni meri otrok razume izraze desno/levo, pred/za.

Opis dejavnosti: najprej se z vsemi otroki pogovorimo o pojmih desno, levo, pred, za;

sledi demonstracija in prikaz s celotno skupino. Nato dejavnost poteka individualno z

otrokom, kateremu naročimo, naj postavi igračko levčka na desno oziroma levo stran

glede nase ter pred in za sabo.

Sredstva: igrača levček.

Potek dejavnosti

Z otroki se pogovorimo o vseh pojmih, ki jih bomo uporabili pri tej dejavnosti. Pričeli

smo s štirimi osnovnimi pojmi: levo, desno, pred in za.

Otrokom naročimo, naj se postavijo v dve vrsti, tako da vsi gledajo v isto smer. Pri

razporeditvi jim pomagamo (če nastopi težava). Povemo jim, da se bomo igrali igro Kaj

je pred in za mano ter levo in desno od mene. Navedemo primer: »Pred mano je

omara. Za mano so vrata. Levo od mene je miza. Desno od mene stoji Ana.« Otroci

naštejejo še druge stvari, ki so pred in za njimi ter levo in desno od njih.

To je bila uvodna motivacija in hkrati demonstracija za navodila, ki smo jih pripravili za

dejavnost, ki smo jo nato izvedli individualno s posameznim otrokom in jo tudi

analizirali.

Navodila pri tej dejavnosti so bila, da mora otrok postaviti levčka:

· na svojo desno stran,

· na svojo levo stran,

· pred sabo,

· za sabo.


UP PEF

29

Analiza dejavnosti

· Deklica H1 je vse strani pravilno pokazala s postavitvijo levčka.

· Deklica I. je najprej napačno prikazala njeno desno in levo stran. Ko sem jo

vprašala, ali je res pravilno postavila levčka, je malo pomislila, nato pa me je

prosila, ali ji lahko še enkrat povem navodilo. Še enkrat sem ji jasno in počasi

podala navodila za obe strani, ona pa je nato pravilno postavila levčka na

zahtevano stran. Levčka pa je brez težav pravilno postavila pred in za sabo.

· Deček P. je tudi najprej zamenjal desno in levo stran. Po pogovoru o tem, ali je

levčka pravilno postavil in zakaj ga ni, je nato levčka postavil na zahtevano

stran. Levčka je pravilno postavil pred in za sabo.

· Deček M1 je vse strani, svojo desno in levo ter spredaj in zadaj, pravilno

prikazal.

· Deček A1 je zamenjal desno in levo stran. Po pogovoru in razmisleku je nato

postavitev popravil. Postavitev pred in za sabo pa je prikazal brez težav.

· Dečku K. so vse strani povzročale težave, tako da sva se potem o vsaki strani –

katera je desna/leva, kaj je pred njim in kaj za njim – podrobneje pogovorila.

Deček je nato s ponavljanjem utrjeval strani tako, da sem mu večkrat dala

navodila za vse strani. Ko sem ga potem čez čas še enkrat poklicala k sebi, da

bi vse še enkrat ponovila, so dečku strani spet povzročale težave. Ta deček bo

potreboval še veliko vaje in utrjevanja, katera je desna/leva stran in kaj je

pred/za njim.

· Deček J. je vse strani pravilno prikazal.

· Deček D. je desno in levo najprej zamenjal, pred in za sabo pa je pravilno

prikazal.

· Deček L. je prav tako desno in levo stran najprej zamenjal, pred in za sabo pa

mu nista povzročala težav.

· Deklica H2 je vse strani pravilno prikazala.

· Deček M2 je tudi vse strani pravilno in brez težav prikazal, kot sem zahtevala

od njega.

· Deček A2 je tudi vse strani pravilno prikazal s postavitvijo levčka glede na dano

navodilo.


UP PEF

30

Slika 9: Deklica H2 takoj po postavitvi levčka na zahtevano stran

Vir: foto: Marina Laharnar


UP PEF

31

Preglednica 3: Prikaz pravilnega oziroma napačnega prikaza strani

stran

otrok

DESNO LEVO PRED ZA

Deklica H1

Deklica I. x x

Deček P. x x

Deček M1 x x

Deček A1

Deček K. x x x x

Deček J.

Deček D. x x

Deček L. x x

Deklica H2

Deček M2

Deček A2

Legenda: pravilni prikaz

x nepravilni prikaz

SKLEP: Iz preglednice vidimo, da izmed dvanajstih otrok, ki so izvajali dejavnost,

ravno polovica (6) pozna oziroma vé, katera je desna in katera leva stran, ostalih šest

otrok pa še ni prepričanih, katera stran je desna in katera leva. Vsi pa so po pogovoru

in razlagi potem prikazali pravilno stran.

Pred in za sabo pa samo enemu otroku delata preglavice, ostalih 11 otrok pa to

brez težav pokaže in so tudi prepričani, da je pravilno.


UP PEF

32

Slika 10: Deček A1, ki drži levčka na svoji desni in levi strani



UP PEF

33

7.5.2 Druga dejavnost

Tema dejavnosti: postavi igračo na zahtevano mesto v igralnici.

Metode dela: poslušanje, pogovor, razlaga.

Oblike dela: individualna.

Medpredmetno povezovanje: jezik, gibanje.

Globalni cilji: doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

Operativni cilji: otrok v igralnici razporedi predmete po navodilu (pred/za, na/v,

pod/nad)

Namen: ugotoviti, v kakšni meri otrok razume izraze pred/za, na/v, pod/nad.

Opis dejavnosti: dejavnost smo izvajali individualno s posameznim otrokom; navodila

dejavnosti so, naj postavi igračo na določeno mesto v igralnici.

Sredstva: različne igrače iz igralnice.

Potek dejavnosti

Navodila pri tej dejavnosti so bila, da mora otrok postaviti igračo:

· pod mizo,

· na stol,

· v omaro,

· nad mizo,

· v zaboj z igračami,

· za hišo iz škatel,

· pred vrata,

· na okensko polico,

· pod mizo in stol hkrati,

· pod tretji ležalnik od zgoraj navzdol,

· pred srednji kup knjig,

· za mano,

· nad otroški voziček.


UP PEF

34

Analiza dejavnosti

· Deklica H1 je vsa zahtevana navodila pravilno opravila razen navodila »pod

mizo in stol hkrati«, to pa verjetno zaradi tega, ker je bil stol ob mizi in je morala

najprej stol pomakniti pod mizo. Vprašala sem jo, zakaj misli, da ne more te

naloge takoj opraviti in kaj bo treba storiti, preden bo lahko igračo postavila na

želeno mesto. Ko je malo premislila, je tudi to navodilo potem opravila brez

večje pomoči.

· Deklica I. je vse pravilno opravila, le pri nekaterih primerih je malo počakala in

pomislila ter malo bolj neprepričano postavila igračo in čakala na moj odgovor.

Jaz pa sem vprašala, ali je prav postavila igračko ali mogoče ne, in ji še enkrat

povedala navodilo. Po premisleku je potrdila, da je verjetno prav, in to sem tudi

potrdila.

· Deček P. je imel težave pri navodilih, pri katerih je moral postaviti igračo pod

tretji ležalnik od zgoraj navzdol – igračo je polagal na tretji ležalnik; pri navodilu,

naj postavi igračo nad mizo, jo je položil na mizo; pri navodilu, naj postavi

igračo pod mizo in stol hkrati, jo je položil ob mizo in stol; pri navodilu, naj

postavi igračo nad otroški voziček, jo je polagal na in v otroški voziček. Druga

navodila pa je opravil brez večjih težav.

· Deček A1 je pravilno opravil skoraj vsa navodila, le navodili, pri katerih je moral

postaviti igračo nad mizo in nad otroški voziček, je tako pri enem kot pri drugem

postavil igračo na mizo in na otroški voziček.

Slika 11: Deček A1 pri pravilni postavitvi lončka pod mizo



UP PEF

35

· Deček M1 je imel prav tako težave pri navodilih, ki sta zahtevali postavitev nad

mizo in nad otroški voziček. Po pogovoru o tem, kaj pomeni beseda nad, pa je

osvojil tudi to. Druga navodila je opravil brez težav.

· Dečku K. je navodila pod mizo, na stol, v omaro, v zaboj z igračami, na okensko

polico in za mano opravil brez težav. Ostala navodila (nad mizo, za hišo iz

škatel, pred vrata, pod mizo in stol hkrati, pod tretji ležalnik od zgoraj navzdol,

pred srednji kup knjig in nad otroški voziček) pa so mu povzročala kar nekaj

težav in sva vsako navodilo obrazložila in mu najprej prepustila možnost, da

sam pravilno popravi, če pa nikakor ni šlo, sem mu pravilno postavitev prikazala

in še enkrat počasi in jasno povedala, zakaj je tako.

· Deček J. pa je bil prvi, ki je pravilno prikazal čisto vsa navodila. Tudi navodilo

nad mizo, ki je vsem ostalim otrokom povzročalo težave.

Slika 12: Deček J. pri pravilni postavitvi levčka nad mizo


· Deček D. je vse naloge pravilno opravil, le navodili nad mizo in nad otroški

voziček je napačno prikazal – igračo je namreč postavil na mizo in na otroški

voziček.

· Deček L. je pravilno opravil vsa navodila, le pri navodilu nad mizo je igračo

najprej postavil na mizo, vendar se je potem, še preden sem karkoli rekla, hitro


UP PEF

36

popravil in igračo prijel nazaj v roke in jo držal nad mizo. Tako da bi lahko tudi

zanj rekla, da je vse pravilno opravil, le z manjšo napako, ki jo je sam popravil.

· Deklica H2 je, ravno tako kot večina napravila napako samo pri navodilu nad

mizo in nad otroški voziček, saj je igračo postavila na mizo in v otroški voziček.

Po pogovoru je tudi to navodilo osvojila in popravila postavitev tako, da je

igračo držala nad mizo in nad otroškim vozičkom.

· Deček M2 je napravil napako pri navodilih, da naj postavi igračo nad mizo, nad

otroški voziček in pod tretji ležalnik od zgoraj navzdol. Pri vsakem navodilu sva

se pogovorila in razložila, zakaj je to narobe, in povedala, kako je prav; nato je

postavitve popravil.

· Deček A2 je imel prav tako težave pri navodilih, ki sta zahtevali postavitev nad

mizo in nad otroški voziček. Po pogovoru o tem, kaj pomeni beseda nad, pa je

tudi on razumel pomen te besede. Druga navodila je opravil brez težav.

SKLEP: Z opravljeno dejavnostjo in analizo sem prišla do sklepa, da otrokom od

vseh zahtevanih pojmov največ težav povzroča pojem NAD. Večina jih je postavila

igračo NA ali V. Zmotilo in zmedlo pa jih je verjetno tudi to, da se je navodilo glasilo

postavi igračo, pri čemer pa morajo igračo držati v zraku, če hočejo prikazati, da je

igrača NAD zahtevanim predmetom.


UP PEF

37

7.5.3 Tretja dejavnost

Tema dejavnosti: prevozi poligon – orientacija v prostoru.

Metode dela: poslušanje, izvajanje.

Oblike dela: najprej individualno, nato skupinsko.

Medpredmetno povezovanje: matematika, gibanje, jezik.

Globalni cilji: razvijanje matematičnega izražanja in doživljanje matematike kot

prijetne izkušnje (prek gibanja).

Operativni cilji: - otrok razume pojme in jih zna povezati z gibanjem;

- otrok pozorno posluša razlago in si zapomni potek poligona.

Namen: namen te dejavnosti je bil predvsem opazovati otroke (napake, pravilna

izvedba) pri individualni izvedbi in kako bo isti otrok izvedel poligon pozneje, ko ga

bodo otroci izvajali skupinsko – ali bo napake ponovil ali jih bo popravil oziroma izvedel

poligon pravilno ali narobe zato, ker bo opazoval druge vrstnike in izvedbo ponovil

pravilno ali narobe za njimi.

Opis dejavnosti: dejavnost sem najprej izvajala individualno s posameznim otrokom,

nato pa še skupinsko, da bi opazila, ali se bo razumevanje pojmov enako ponovilo (na

primer iste napake).

Sredstva: 7 obročev, 2 kolebnici, klop, blazina.

Potek dejavnosti

Postavitev poligona je zahtevala naslednja navodila:

· postavi se ZA črto, ki označuje START,

· poskakuj V obroč in IZ obroča,

· hoja po LEVI strani kolebnice,

· vlečenje po klopi,

· plazenje POD blazino,

· tek po desni strani kolebnice,

· poskoki ČEZ obroče.


UP PEF

38

Slika 13: Prikaz poligona


LEGENDA:

obroč

kolebnica

klop

blazina

smer izvedbe poligona

START


UP PEF

39

Analiza dejavnosti

Najprej sem dejavnost izvedla individualno z enim otrokom. Dala sem mu navodila

za celotno izvedbo poligona, med otrokovim izvajanjem pa sem navodila ponavljala in

si v preglednico zapisovala pravilno oziroma napačno izvedbo.

Preglednica 4: Izvedba dejavnosti pri posameznih otrocih

poligon

otrok

ZA črto V/IZ

obroča

Hoja po

LEVI

Vlečenje

po klopi

POD

blazino

Tek po

DESNI

Poskoki

ČEZ

Deklica H1

Deklica I. x x

Deček P. x x

Deček M1 x x

Deček A1

Deček K. x x

Deček J.

Deček D. x x

Deček L. x x

Deklica H2

Deček M2

Deček A2

Poligon je pravilno in brez kakršnih koli težav z razumevanjem navodil izvedlo šest

otrok. Ostalih šest otrok pa je poligon izvedlo narobe pri navodilih:

- hoja po LEVI strani kolebnice in

- tek po DESNI strani kolebnice.

To je zaradi tega, ker še vedno zamenjujejo levo in desno stran oziroma niso

prepričani, katera stran je katera. Pri analizi sem ugotovila, da so to ravno tisti otroci, ki

so imeli težave pri dejavnosti »Levo/desno, pred/za«.

Pri vseh ostalih navodilih za izvedbo poligona otroci niso imeli težav z

razumevanjem in izvajanjem.

Pozneje sem poligon izvedla še skupinsko. Kot prvega otroka, ki bo izvedel

poligon, sem namerno postavila otroka, ki menja desno in levo stran, da bi videla, kako

bo izvedel poligon in kako ga bodo potem izvedli drugi otroci za njim.


UP PEF

40

· Poligon je deček P. izvedel tako kot prej, ko je izvajal individualno. Zamenjal je

levo in desno stran pri hoji in teku mimo kolebnice.

· Za njim je bila deklica H1, ki pa je skozi izvedbo poligona sledila navodilom in

ga pravilno izvedla.

Slika 14: Vlečenje po klopi


· Sledil je deček J., ki je prav tako obakrat pravilno izpeljal poligon.

· Za njim je poligon izpeljal deček K., ki je pri individualni izvedbi imel težave z

navodiloma »hoja po levi strani kolebnice« in »tek po desni strani kolebnice«,

zdaj pa je poligon pravilno izvedel. Ko sem ga vprašala, ali je res hodil mimo

kolebnice po pravi strani kot sem zahtevala in potem pri naslednji tekel mimo po

zahtevani strani kolebnice, mi je odgovoril: »Da, ker je tudi J. šel po tistih

straneh«. Iz tega lahko izpeljem, da pri njem pojma desno in levo še nista

osvojena, pač pa si je ob opazovanju prijatelja zapomnil pravilni potek izvedbe

poligona.

· Sledil je deček D., ki je tudi imel težave pri individualnem izvajanju, pa tudi pri

skupinskem izvajanju je poligon izvedel napačno ravno pri navodilih »hoja po

levi strani kolebnice« in »tek po desni strani kolebnice«.


UP PEF

41

Slika 15: Tek po desni strani kolebnice


· Prav tako je za njim poligon narobe izpeljal deček L., z enakimi napakami in

težavami pri razumevanju leve in desne strani.

· Deklica H2, ki je bila naslednja na vrsti, je poligon izvedla pravilno in brez

napak.

· Tudi deček M2, ki je bil naslednji za izvedbo poligona, ga je, tako kot

individualno, tudi skupinsko pravilno izvedel.

·

Slika 16: Poskoki v/iz obroča



UP PEF

42

· Deček A1, ki je sledil dečku M2, je pravilno izpeljal poligon, pri individualnem

izvajanju pa ga je napačno izvedel pri navodilih, ki zahtevata levo in desno

stran. Ko sem ga vprašala, ali je poligon pravilno izpeljal mimo obeh kolebnic

(po zahtevanih navodilih), je odgovoril: »Da, šel sem po levi in desni strani, kot

si rekla«. Moje mnenje glede tega dečka je, da je začel osvajati pojma levo in

desno, k temu pa je pripomoglo verjetno tudi opazovanje prijateljev, ki so

poligon pravilno izvedli, ter seveda njegovo utrjevanje teh pojmov.

· Na vrsti za izvedbo poligona je bila deklica I., ki pa je poligon napačno izpeljala

pri že znanih navodilih, ki zahtevata strani levo in desno.

· Deček M1 je poligon brez težav pravilno izpeljal.

· Tudi deček A2 je poligon pravilno izpeljal tako zdaj, ko je bilo skupinsko

izvajanje, kot prej pri individualnem.

SKLEP: Iz obeh izvedb poligona (individualno in skupinsko) lahko sklenem

naslednje:

opazila sem, da so vsi otroci, ki so pri individualni izvedbi poligon pravilno izpeljali po

vseh danih navodilih, poligon tudi pozneje pri skupinski izvedbi izpeljali brez težav.

Menim, da so vsi ti otroci osvojili orientacijske pojme, zahtevane pri izvedbi poligona.

Štirje otroci so poligon obakrat narobe izvedli pri istih navodilih, in sicer »hoja po

levi strani kolebnice« in »tek po desni strani kolebnice«; pri ostalih navodilih pa težav ni

bilo. Ti otroci morajo še osvojiti pojma levo in desno.

Pri enem dečku, ki je pri individualni izvedbi napačno izpeljal poligon pri navodilih s

pojmoma levo in desno, pri skupinski izvedbi pa je poligon izvedel pravilno, je zanimivo

to, da je poligon pri skupinski izvedbi izvedel pravilno na podlagi opazovanja prijatelja.

Pri tem dečku sem to opazila že večkrat pri različnih nalogah in vajah. Deček si veliko

bolje zapomni, kar vidi, in ne, kaj to pomeni. Tako je bilo tudi pri poligonu – ni si

zapomnil oziroma osvojil pojma levo in desno, ampak je pravilno hodil in tekel po

zahtevani strani kolebnice zato, ker je po tej strani šel tudi njegov prijatelj.

Le en deček, ki pa je pri individualni izvedbi poligon izvedel narobe, nato pri

skupinski izvedbi pa pravilno, je začel osvajati pojma desno in levo. Pri njem bo

potrebnega samo še malo utrjevanja in malo vaje, pa bo ta dva pojma kmalu

popolnoma osvojil.


UP PEF

43

7.5.4 Četrta dejavnost

Tema dejavnosti: živali okoli mize.

Metode dela: poslušanje, reševanje/izpolnjevanje delovnega lista.

Oblike dela: individualno.

Globalni cilji: razvijanje matematičnega izražanja in doživljanje matematike kot

prijetne izkušnje.

Operativni cilji: otrok prikaže razumevanje prostorskih odnosov z lepljenjem sličic.

Namen: ugotoviti, v kolikšni meri se otrok znajde na delovnem listu z orientacijskimi

navodili, kot so levo, desno, pred, pod, na in nad. Otrok mora mizo dojeti, kot da je v

prostoru pred njim, in mora glede na to postavljati oziroma lepiti živali glede na dana

navodila.

Sredstva: delovni list z mizo na sredini in šest sličic z različnimi živali (krokodil, želva,

medved, kokoš, ovca, lev, lisica).

Potek dejavnosti: otroku ponudim delovni list, na katerem je na sredini miza, in šest

sličic različnih živali (krokodil, želva, medved, kokoš, ovca, lev, lisica). Otrok po

navodilu vzame ustrezno žival in jo zalepi na zahtevano mesto. Navodila pri tej

dejavnosti so naslednja:

- zalepi krokodila na levo stran mize;

- zalepi želvo na desno stran mize;

- zalepi medveda pred mizo;

- zalepi kokoš pod mizo;

- zalepi ovco pod mizo;

- zalepi leva na mizo;

- zalepi lisico nad mizo.


UP PEF

44

Analiza dejavnosti

· Deklica H1 je delovni list rešila z eno napako, in sicer namesto da bi medveda

zalepila pred mizo, ga je zalepila pod mizo.

Slika 17: Izpolnjen delovni list deklice H1

· Deklica I. je delovni list rešila z eno napako. Medveda je zalepila nad mizo

namesto pred mizo.

Slika 18: Izpolnjen delovni list deklice I.

· Tudi deček P. je imel težavo z medvedom. Namesto da bi ga zalepil pred mizo,

kot zahteva navodilo, ga je zalepil pod mizo.

Slika 19: Izpolnjen delovni list dečka P.


UP PEF

45

· Deček A1 je zamenjal desno in levo žival – želva bi morala biti na desni strani,

krokodil pa na levi strani mize. Kokoš je zalepil pred namesto pod mizo.

Medved mora biti pred mizo in v njegovem primeru lahko ocenim, da je pred

mizo, čeprav ga je prilepil »v zrak« – videti pa je, da je pred mizo.

Slika 20: Izpolnjen delovni list dečka A1

· Deček M1 je zalepil lisico na mizo, navodilo pa zahteva nad mizo. Medveda je

zalepil pod mizo, moral pa bi ga pred mizo.

Slika 21: Izpolnjen delovni list dečka M1

· Deček D. je zamenjal desno in levo žival, ostale živali pa je pravilno zalepil.

Slika 22: Izpolnjen delovni list dečka D.


UP PEF

46

· Deček K. je pravilno zalepil samo kokoš, vse ostale živali pa narobe. Ker pa

sem pri tem dečku opazila, da si zelo dobro zapomni stvari, če jih vidi, sem mu

(kot vsakemu ostalemu otroku) pokazala pravilno postavitev, da jo je primerjal s

svojo in opazil napake, ki jih je napravil. Naslednji dan pa sem pri njem še

enkrat opravila izvedbo tega delovnega lista. Tokrat je vse živali pravilno zalepil

z obrazložitvijo, da si je zapomnil, kako je prav, ko sem mu prejšnji dan

pokazala pravilno izpolnjen delovni list. Ko pa sem mu rekla, naj mi pokaže

žival, ki je nad mizo, ni vedel, katero žival imam v mislih. Prav tako sem ga

povprašala po živali, ki sta desno in levo od mize, vendar mi ni znal pravilno

pokazati. Ta deček bo potreboval še veliko vaj, truda in utrjevanja, da bo osvojil

te pojme.

Slika 23: Izpolnjen list dečka K.

· Deček J. je delovni list edini pravilno izpolnil. Edino lev je nekoliko premaknjen

in obrnjen, vendar ga je verjetno pozneje premaknil z rokavom. Ko ga je lepil,

sem namreč videla, da ga je pravilno zalepil na mizo in pa tudi obrnjen je bil

pravilno, pozneje pa je bil zalepljen tako, kot je vidno na sliki 24; lepilo je pa že

prijelo in nisem hotela trgati in popravljati.

Slika 24: Izpolnjen list dečka J.


UP PEF

47

· Deček L. je tudi zamenjal desno in levo žival, pa tudi lev je bolj pred mizo kot na

mizi.

Slika 25: Izpolnjen list dečka L.

· Deklica H2 je delovni list izpolnila pravilno z eno napako – lev je pred mizo

namesto na njej.

Slika 26: Izpolnjen list deklice H2

· Deček M2 je pravilno izpolnil delovni list z eno manjšo napako – lev ni ne na

mizi, ne nad mizo, ampak nekaj vmes.

Slika 27: Izpolnjen list dečka M2


UP PEF

48

· Deček A. je zamenjal levo in desno žival, ostale živali pa je zalepil po

zahtevanih navodilih.

Slika 28: Izpolnjen list dečka A.

SKLEP: še največ težav je otrokom povzročila žival medved – navodilo zanj je

bilo, da ga morajo zalepiti pred mizo, tisti, ki so imeli težave, pa so ga zalepili pod

mizo.

Tisti otroci, ki so zamenjali želvo in krokodila (desno in levo od mize), so ju zalepili

glede na sebe in ne glede na postavitev mize na papirju.

Glede na to, da se kar nekaj otrok v prostoru že odlično znajde in obvlada

zahtevane pojme pri teh dejavnostih, sem pričakovala malo boljši rezultat, vendar sem

tudi s tem rezultatom zadovoljna, saj so večinoma imeli le po eno napako.

Vidi se, da se v prostoru bolje znajdejo kot pa na papirju. Še nekaj vaj in

utrjevanja, pa bodo kmalu osvojili tudi pojme orientacije na papirju, vsaj tisti, ki jim zelo

malo manjka do končnega razumevanja.


UP PEF

49

8 SKLEP

V svoji diplomski nalogi sem želela ugotoviti, koliko orientacijskih pojmov že

obvladajo otroci, stari 5–6 let, ter v kolikšni meri jih znajo v praksi uporabljati glede na

sebe, glede na prostor in na delovnem listu.

Pri prvi dejavnosti, ki je zahtevala pojme levo, desno, pred in za, jih je obvladala

točno polovica otrok (6), s katerimi sem delala. Teh šest otrok ni imelo težav z nobenim

pojmom. Pet otrok je imelo težave s pojmoma levo in desno, saj še vedno menjajo

strani (katera je desna in katera leva stran) in so še dokaj negotovi. En otrok pa je imel

težave z vsemi štirimi pojmi. Pri vsakem navodilu, ki sem mu ga dala, je čakal, gledal in

pričakoval mojo pomoč. Pri drugi dejavnosti je otrokom od vseh zahtevanih pojmov

največ težav povzročal pojem NAD. Večina jih je postavila igračo NA ali V. Zmotilo in

zmedlo pa jih je verjetno tudi to, da se je navodilo glasilo postavi igračo, pri čemer pa

so morali igračo držati v zraku, če so hoteli prikazati, da je igrača NAD zahtevanim

predmetom. Tretja dejavnost, ki je bila v tesni povezavi z gibanjem, je vključevala

naslednje orientacijske pojme: za, v, iz, levo, desno, pod in čez. Istih šest otrok kot pri

prvi dejavnosti je to dejavnost – poligon, izvedlo brez težav. Vsa zahtevana navodila so

obvladali tako pri individualni kot pri skupinski izvedbi. Ostali otroci so imeli največ

težav pri navodilih, ki sta vključevali pojma levo in desno. Ti otroci potrebujejo še nekaj

vaj in utrjevanja, da ju bodo osvojili. Četrta dejavnost pa je zajemala izpolnitev

delovnega lista. Pri tej dejavnosti jim je šlo malo slabše, vendar z nekaj vaje bo kmalu

tudi tak delovni list pri večini otrok v celoti pravilno izpolnjen. Vidi se, da se v prostoru

bolje znajdejo kot pa na papirju. Še nekaj vaj in utrjevanja, pa bodo kmalu osvojili tudi

pojme orientacije na papirju, vsaj tisti, ki jim zelo malo manjka do končnega

razumevanja.

Prva hipoteza, ki sem si jo zastavila, se glasi: »5–6 letni otroci se znajo po

navodilih premikati po prostoru«. To hipotezo lahko skoraj potrdimo, saj se je za

neresnično izkazala samo pri pojmih levo in desno, pa še v tem primeru samo pri

polovici otrok, ki so sodelovali v raziskavi. Z drugimi pojmi niso imeli težav, saj so se po

prostoru pomikali po navodilih, tako kot sem zahtevala.

Druga hipoteza, ki sem si jo zastavila, pa se glasi: »Otroci razumejo in pravilno

uporabljajo osnovne pojme orientacije v prostoru (levo/desno, pod/nad, pred/za,

gor/dol, na/v)«. To hipotezo lahko glede na dejavnosti in razumevanje orientacijskih

pojmov delno potrdimo. Kot smo pojasnili že pri prejšnji hipotezi, sta problematična

pojma levo in desno, težavo pa je otrokom na delovnem listu povzročal tudi pojem nad,

pri drugi dejavnosti pa tudi pojma na in nad.


UP PEF

50

9 LITERATURA IN VIRI

Bahovec, E. D., Bregar - Golobič, K., Kranjc, S. (1999): Kurikulum za vrtce. Ljubljana:

Ministrstvo za šolstvo in šport, Zavod RS za šolstvo.

Cankar, M., Čadež, K., Grapar, B., Kovačič, B., Petrovič, D., Ravnikar, A. (2006):

Orientacija: priročnik za orientiranje v naravi in orientacijska tekmovanja. Ljubljana:

Društvo tabornikov Rod močvirski tulipani in Zveza tabornikov Slovenije.

Devidé, V. (1984): Matematika skozi kulture in epohe. Ljubljana: Društvo matematikov,

fizikov in astronomov SRS.

Krek, Janez idr. (ur.) (2007): Učitelj v vlogi raziskovalca: akcijsko raziskovanje na

področjih medpredmetnega povezovanja in vzgojne zasnove v javni šoli. Ljubljana:

Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani.

Kristan, S. (1994): Osnove orientiranja v naravi. Radovljica: Didakta.

Marentič - Požarnik, B. (2000). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.

Marjanovič Umek, Ljubica idr. (ur.) (2008): Otrok v vrtcu: priročnik h Kurikulu za vrtce.

Maribor: Obzorja.

Papalia, D. E., Olds, S. W., Feldman, R. D. (2003). Otrokov svet: otrokov razvoj od

spočetja do mladostništva. Ljubljana: Educy.

Pirnovar, Igor (b.l.): Atestinske tablice. http://sloveneti.tripod.com/veg/s/Ven/VeLang-

atest-tabs_s.html (13. 2. 2011)

Prosén, M. (1991). Orientacija. Ljubljana: MATH.

Sicherl - Kafol, B. (2008). Medpredmetno povezovanje v osnovni šoli. Didakta 18–

19/11. 7–9.

Slovar slovenskega knjižnega jezika: priročni ponatis v petnajstih knjigah (2008).

Ljubljana: DZS.

Spektrs (2011): 20 000 gadu senais kalkulators savieno debesis ar zemi.

http://spektrs.com/zurnals/20-000-gadu-senais-kalkulators-savieno-debesis-ar-

zemi/ (12. 2. 2011)

Struik, D. J. (1978): Kratka zgodovina matematike. Ljubljana: Državna založba

Slovenije.


UP PEF

51

PRILOGE

Priloga 1: Obvestilo staršem

Cerkno, 25. 1. 2011

OBVESTILO STARŠEM

Sem Marina Laharnar, študentka Pedagoške fakultete v Kopru. Pripravljam

diplomsko nalogo z naslovom Orientacija otroka v prostoru v predšolskem obdobju. V

okviru tega bom v vrtcu Cerkno izvedla nekaj dejavnosti na to temo.

Pri dejavnostih bom otroke tudi fotografirala. Vse gradivo, ki bo nastalo v skupini,

bo uporabljeno zgolj za potrebe pisanja diplomske naloge.

Prosim vas, da se odločite, ali vaš otrok lahko sodeluje pri omenjenih dejavnostih,

in ustrezno obkrožite:

Ø DA, MOJ OTROK LAHKO SODELUJE.

Ø NE, MOJ OTROK NE SME SODELOVATI.

Podpis staršev:

Hvala za sodelovanje in lep pozdrav.

Marina Laharnar

Documents

MARINA LAHARNAR Orientacija otroka v prostoru v predsolskem · predoperacionalna faza: predkoncepti, simboli predkonvencionalna raven samostojnost, dvom analna 4–6/7 srednje otroštvo