Martin Roy, Janvier 2010Révisé Août 2012

Qu’est-ce qu’une fonction? On doit avoir au maximum un y pour

chaque valeur de x…

Truc : On trace des lignes verticales sur le graphique et on ne doit pas croiser la fonction plus d’une fois…

Une relation réciproque s’obtient en intervertissant les valeurs de chacun des couples d’une relation.

Bref, x devient y et y devient x. Le domaine et le codomaine s’intervertissent aussi.

Graphiquement, on peut obtenir la réciproque à l’aide d’une réflexion par rapport à la droite y=x.

Lorsque la réciproque d’une fonction f est aussi une fonction, elle est notée f -1.

3( ) 4.

2Déterminer la règle de la réciproque de la fonction f x x

34

2y x

34

2x y

34

2x y

2 8 3x y

2 8

3 3x y

1 2 8( )

3 3f x x

1 : dom f 1 : ima f

2( ) 7.

9Déterminer la règle de la réciproque de la fonction g x

x

2

79

yx

2

79

xy

2

79

xy

2

97

yx

2

97

yx

1 2( ) 9

7g x

x

1 : \ 7 dom g

1 : \ 9 ima g

( ) 0,5 ( 5) 6.Déterminer la règle de la réciproque de la fonction h x x

0,5 ( 5) 6y x

0,5 ( 5) 6x y

6 0,5 ( 5)x y

2( 6) ( 5)x y

24( 6) 5x y 24( 6) 5x y 24( 6) 5x y 1 2( ) 4( 6) 5h x x

1 :[6, [ dom h 1 :] ,5] ima h

Le domaine est l’ensemble des valeurs de x. Le domaine de cette fonction est : 7,14

L’image est l’ensemble des valeurs de y. L’image de cette fonction est : 6,12

Le maximum de cette fonction est 12.

Le maximum absolu de cette fonction est 12.

6 est un maximum relatif.

Le minimum de cette fonction est -6.

Le minimum absolu de cette fonction est -6. 3 est un minimum relatif.

L’ordonnée à l’origine est 6.

Les zéros de cette fonction sont : -6, 6 et 12

La fonction est positive sur : 6,6 12,14

La fonction est négative sur : 7, 6 6,12

La fonction est strictement croissante sur :

7, 4 2,4 10,14

La fonction est croissante sur :

7, 4 2,4 7,14

La fonction est strictement décroissante sur :

4, 2 4,7

La fonction est décroissante sur :

4, 2 4,10

La fonction est constante sur : 7,10

Domaine, image, maximum, minimum, valeur initiale, zéro(s), positive, négative, croissante, décroissante et constante.

Lorsque l’on vous demande de faire l’analyse d’une fonction, on doit énumérer toutes les propriétés de cette fonction:

Cette fonction est composée de 3 morceaux ou de 3 parties.

Dans cet exemple, chacune des parties est formée par une droite.

On doit trouver les 3 équations…

On doit trouver la règle de chacune des parties

8 0 2

( ) 3 10 2 5

1,5 17,5 5

x pour x

f x x pour x

x pour x

3 4 3

2 3 1

( ) 0,5 1 2

1 2 5

2 5 6

pour x

pour x

g x pour x

pour x

pour x

Chaque ligne de la règle représente une marche de la fonction en escalier.