Master Teme - Primenjena Matematika - pmf.ni.ac.rs master radova... · Spisak reprezentative ... Kroz odabrane primere se ilustruje primena martingala u ... tj. stacionarni modeli

Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet

Departman za matematiku

T E M E

MASTER RADOVA NA MASTER AKADEMSKIM STUDIJAMA :

PRIMENJENA MATEMATIKA

U Nišu, 22.2.2012. godine

- 1 -

Naslov master rada

Stohastičke diferencijalne jednačine i primene u finansijama

Mentor

Svetlana Janković

Studijski program

Primenjena matematika

Modul

Matematika u finansijama

Kratak sadržaj rada

Imajući u vidu da je savremen pristup u finansijskom modeliranju suštinski baziran na teoriji stohastičkih diferencijalnih jednačina, u master radu bi bili izloženi osnovni principi stohastičke integracije i rešavanja stohastičkih diferencijalnih jednačina koje opisuju najvažnije modele finansijskih instrumenata. Rad bi se sastojao od više celina. Pre svega se opisuje Braunovo kretanje kao osnova stohastičke integracije i izlažu se njegove najvažnije osobine. Zatim se konstruktivno uvodi pojam stohastičkog integrala Itoa, stohastičkog diferencijala i stohastičcke diferencijalne jednačine Itoa. Dokazuje se osnovna teorema egzistencije i jedinstvenosti rešenja i opisuju se neki efektivno rešivi tipovi ovih jednačina, sa naglaskom na geometrijskom Braunovom kretanju kao primarnom procesu u modeliranju cena akcija. Razmatra se više modela cena akcija i cena opcija zasnovanih na Black-Scholesovoj analizi.

Spisak reprezentative literature

1. P. Kloeden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential

Equations, Springer, 1999. 2. X. Mao, Stochastic Differential Equations, Horwood Publishing

Limited, Chichester, 2008. 3. Sv. Janković, Introduction to the theory of the Ito-type stochastic

integrals and stochastic differential equations, Topics from Mathematics and Mechanics (editor B. Stanković), Matematički institut SANU, Beograd, (1998), 105-139.

Predlog članova komisije

1. Svetlana Janković 2. Miljana Jovanović 3. Slobodan Janković

- 2 -

Naslov master rada

Procesi Markova i primene u teoriji masovnog opsluživanja i teoriji obnavljanja

Mentor

Svetlana Janković

Studijski program


Modul



Procesi Markova predstavljaju osnovu matematičkog modeliranja u neživotnom osiguranju, sistema masovnog opsluživanja, obnavljanja i upravljanja. U master radu se pre svega uvode ekvivalentne definicije procesa Markova, bazirane na uslovnoj verovatnoći i uslovnom očekivanju. Razmatraju se homogeni procesi Markova i sistemi diferencijalnih jednačina Kolmogorova, kao i difuzioni procesi i direktna i obrnuta jednačina Fokker-Plancka. Pomoću Poissonovog procesa kao brojačkog homogenog procesa Markova, opisuju se sistemi masovnog opsluživanja sa otkazima, sa konačnim redovima čekanja i sa slučajnom dužinom čekanja, kao i neki problemi teorije obnavljanja, tj. neke varijante procesa razmnožavanja i umiranja. Posebno se razmatraju lanci Markova kao procesi Markova u diskretnom vremenu.


1. H. Taylor, S. Karlin, An Introduction to Stochastic Modeling, Academic

Press, 1984. 2. L. Breuer, D. Baum, An introduction to Queneing Theory, Springer,

2005. 3. V. Capasso, D. Bakstein, An Introduction to Continuous-Time

Stochastic Processes, Birkhauser, 2004. 4. J. Mališić, Slučajni procesi, Gradjevinska knjiga, 1989.


1. Svetlana Janković 2. Slobodan Janković 3. Miljana Jovanović

- 3 -

Naslov master rada

Diskretni martingali

Mentor

Svetlana Janković

Studijski program


Modul



Martingali predstavljaju osnovni aparat u stohastičkom modeliranju u mnogim oblastima, na primer, u finansijskom modeliranju, populacionoj dinamici, teoriji kontrole i modeliranju neuronskih mreža. Diskretni martingali, kao deo teorije verovatnoća, bazirani su pre svega na uslovnom očekivanju i graničnim teoremama teorije verovatnoća. U master radu se uvodi pojam martingala, stohastičkog bazisa i vremena zaustavljanja. Razmatra se zaustavljen niz, martingalna transformacija, opciono zaustavljanje, regularnost martingala, Doobova dekompozicija martingala, neke martingalne nejednakosti i konvergencije martingala. Kroz odabrane primere se ilustruje primena martingala u finansijskom modeliranju i teoriji propasti.


1. A. Gut, Probability: A Graduate Course, Springer, 2005. 2. J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications,

Springer--Verlag, New York, 2003. 3. A.N. Shiryayev, Probability, Springer-Verlag, 1995.


1. Svetlana Janković 2. Miljana Jovanović 3. Marija Milošević

- 4 -

Naslov master rada

Jedinični koren vremenskog niza

Mentor

Biljana Popović

Studijski program


Modul



Vremenski nizovi, odnosno praćenje pojava uz pomoć vremenskih nizova, je nezaobilazni deo svakog ekonomskog proučavanja pojava. S toga se naročito odgovarajućim modelima vremenskih nizova nastoji da, kako u makroekonomiji tako i u mikroekonomiji, predvidi kretanje posmatrane pojave. Poželjna osobina, sa stanovišta proučavanja modela, je da bude stacionaran. Međutim, pojava koja se modelira odgovarajućim modelom vremenskog niza, često, po svojoj prirodi nije takva. Jedan vid nestacionarnosti se može rešiti tzv. modelima sa jediničnim korenom. Rad treba da se bavi takvim modelima.

Spisak reprezentativne literature

1. Wei W.S. William: Time series analysis: univariate and multivariate

methods, Pearson Education, 2006 2. Tsay S. Ruey: Analysis of financial time series, John Wiley & Sons,

2002 3. Brockwell P.S., Davis R.A.: Time series: Theory and Methods,

Springer, 1987


1. Biljana Popović 2. Slobodan Janković 3. Miroslav Ristić

- 5 -

Naslov master rada

Modeli vremenskih nizova dugog pamćenja

Mentor

Biljana Popović

Studijski program


Modul



Vremenski nizovi, odnosno praćenje pojava uz pomoć vremenskih nizova, je nezaobilazni deo svakog ekonomskog proučavanja pojava. S toga se naročito odgovarajućim modelima vremenskih nizova nastoji da, kako u makroekonomiji tako i u mikroekonomiji, predvidi kretanje posmatrane pojave. Posbno mesto zauzimaju tzv. modeli dugog pamćenja, tj. stacionarni modeli kod kojih kovarijansna funkcija sporo opada. U radu bi trebalo obraditi takve modele.





Springer, 1987



- 6 -

Naslov master rada

Vremenski nizovi kojima se opisuju finansijski derivati

Mentor

Biljana Popović

Studijski program


Modul



Vremenski nizovi, odnosno praćenje pojava uz pomoć vremenskih nizova, je nezaobilazni deo svakog ekonomskog proučavanja pojava. S toga se naročito odgovarajućim modelima vremenskih nizova nastoji da, kako u makroekonomiji tako i u mikroekonomiji, predvidi kretanje posmatrane pojave. Rad treba da obuhvati neke od modela koji opisuju kretanja cena finansijskih derivata.





Springer, 1987 Predlog članova komisije


- 7 -

Naslov master rada

Parcijalne diferencijalne jednačine paraboličnog tipa

Mentor

Jelena Manojlović

Studijski program

Master akademske studije primenjena matematika

Modul



U radu će nakon klasifikacije i kanonizacije PDJ drugog reda biti date teorijske osnove PDJ paraboličnog tipa - princip maksimuma, jedinstvenost i stabilnost rešenja graničnog problema, jedinstvenost rešenja Košijevog problema jednačine provođenja toplote (Black-Scholesova jednačine). Zatim će biti izložene osnovne metode rešavanja:

rešavanje Košijevog problema metodom Furierovog integrala, Poasonova formula

rešavanje mešovitih problema Furijeovom metodom razdvajanja promenljivih.

Nakon analitičkih metoda rešavanja biće izložene i metode za numeričko rešavanje PDJ paraboličnog tipa:

metod mreža (diferencni metodi) metod linija

i posmatrane njihove osnovne karakteristike: konzistentnost, konvergencija, numerička stabilnost. Primenom programskog paketa Mathematica različiti diferencni metodi (eksplicitni, implicitni, Crank-Nicolsonov, q-metod) se mogu medjusobno uporediti u rešavanju različitih mešovitih problema koji se javljaju u primenama u ekonomiji.


1. J. Knežević Miljanović, S. Janković, J. Manojlović, V, Jovanović,

Parcijalne diferencijalne jednačine – Teorija i zadaci, Univerzitetska štampa, Beograd 2000.

2. Arieh Iserles, A first course in numerical analysis of differential equation, Cambridge University Press, 1996.

3. Mark H. Holmes, Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Texts in Applied Mathematics 52, 2007 Springer-Verlag New York

4. Peter Knabner, Lutz Angermann, Numerical Methods for elliptic and parabolic partial differential e4quations, Texts in Applied Mathematics 44, 2003 Springer -Verlag New York


1. Jelena Manojlović 2. Svetlana Janković 3. Miljana Jovanović

- 8 -

Naslov master rada

Teorija stabilnosti dinamičkih sistema

Mentor

Jelena Manojlović

Studijski program

Master akademske studije primenjena matematika

Modul

Matematika u fizici


U radu se najpre daju teorijske osnove linearnih i nelinearnih sistema DJ - egzistencija i jedinstvenost rešenja i neprekidna zavisnost rešenja od početnih uslova i biti izložen Ojlerov metod i matrični metod rešavanja linearnih sistema DJ. Nakon toga, biće razmatran fazni portret linearnih dinamičkih sistema. Biće izloženi i osnovni elementi stabilnosti nelinearnih dinamičkih sistema:

Harmanova teorema linearizacije egzistencija graničnog cikla i zatvorene orbite: Poenkareva

mapa i teorema Poenkare-Bendiksona stabilnosti po Ljapunovu - teoreme Ljapunova teorija bifurkacija

Programski paket Mathematica će bit korišćen za grafičku interpretaciju faznih portreta linearnih i nelinarnih sistema DJ koje se javljaju u primenama.


1. Svetlana Janković, DIFERENCIJALNE JEDNAČINE, Niš 2004. 2. M.W.Hirisch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential equations,

Dynamical systems & An Introduction to Chaos, Second Edition, Elsevier Academic Press, 2004.

3. Stephen Lynch, Dynamical Systems with Applications using Mathematica, Birkhauser, Boston, Bazel, Berlin

4. S. H. Strogatz , Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, (Perseus Books Publishing, 1994)


1. Jelena Manojlović 2. Svetlana Janković 3. Miljana Jovanović

- 9 -

Naslov master rada Operatori diferenciranja u prostoru L2(Rn) Mentor

Dragan Đorđević

Studijski program


Modul

Matematika u fizici


Izučavaće se Furijeova transformacija u prostoru L2(Rn), kao i prostor Soboljeva diferencijalnih operatora na L2(Rn). Od interesa će biti relativno ograničene i relativno kompaktne perturbacije, esencijalno samokonjugovani Šredingerovi operatori i Dirakovi operatori.


1. N. Dunford, J. Schwartz, Linear operators II, Wiley, New Zork m-

Sidney – Toronto, 1963. 2. S. Goldberg, Unbounded linear operatotrs: theory and applications,

Mc Grow Hill, New York, 1966. 3. G. Teschl, Mathematical methods in quantum mechanics, with

applications to Schrodinger operators, American Mathematical Society, 2009.

4. J. Wiedmann, Linear operators in Hilbert spaces, Springer-Verlag, New York – Heidelberg – Berlin, 1980.


1. Dragan Đorđević 2. Jelena Manojlović 3. Snežana Živković Zlatanović

- 10 -

Naslov master rada

Spektralna teorija ograničenih linearnih operatora

Mentor

Dragana Cvetković Ilić

Studijski program

Primenjena Matematika

Modul



U okviru ove teme kandidat bi osim osnovnih osobina spektra ograničenih linearnih operatora i klasifikacije spektra, izložio i najvažnije rezultata u vezi sa spektrom kompaktnih, samoadjungovanih i unitarnih operatora kao i njihovu spektralnu dekompoziciju i definiciju odgovarajucih spektralnih integrala.


1. V. Rakočević, Funkcionalna analiza, Naučna knija, 1994. 2. S. Kurepa, "Funkcionalna analiza, Elementi teorije operatora",

Zagreb 1981. 3. M. Schechter, Principles of functional analzsis, Hn Wiley & Sons,

1978.


1. Dragana Cvetković Ilić 2. Dragan Đorđević 3. Snežana Živković Zlatanović

- 11 -

Naslov master rada

Generalisani inverzi matrica

Mentor

Dragana Cvetković Ilić

Studijski program


Modul



Ova tema bi predstavljala nastavak Teorije generalisanih inverza, u specijalnom slučaju na skupu matrica čije je delove eventualno kandidat imao prilike da čuje u okviru predmeta Uopšteni inverzi matrica. Naime, kandidat bi detaljnije izučavao rešavanje jednačina korišćenjem uopštenih inverza kao i perturbacionu analizu Moore-Penroseovog i Drazinovog inverza matrica.


1. Ben-Israel and T. N. E. Greville, Generalized Inverses: Theory and

Applications, 2nd Edition, Springer Verlag, New York, 2003. 2. S. L. Campbell, C. D. Meyer, Generalized Inverse of Linear

Transformations, Pitman, London, 1979; Dover, New York, 1991. 3. G. Wang, Y. Wei, S. Qiao, Generaliyed Inverses: Theory and

Computations, Science Press, 2006.


1. Dragana Cvetković Ilić 2. Dijana Mosić 3. Nebojša Dinčić

- 12 -

Naslov master rada

Finansijski instrumenti na deviznom tržištu

Mentor

Miljana Jovanović

Studijski program


Modul

Finansijska matematika


Devizno (FX - foreign exchange) tržište je globalno decentralizovano finansijsko tržište za trgovinu valutama. Neophodno je da se student upozna sa osnovama, veličinom i likvidnošću deviznog tržišta, da sazna ko su učesnici na deviznom tržištu, kako se formira devizni kurs, koji su finansijski instrumenti na tom tržištu i kako se modelira njihova cena.


1. P. Ivanović, Promptne i terminske transakcije na deviznom tržištu,

Beogradska berza, 1995. 2. The FX Spot Market, FINANCE TRAINER International, Chapter 1,

1-13. 3. J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall,

2006. 4. S.E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: Binomial Asset

Pricing Model, Springer, 2004. 5. S.E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time

Models, Springer, 2004. 6. www.nyse.com


1. Miljana Jovanović 2. Svetlana Janković 3. Evica Petrović

- 13 -

Naslov master rada

Trinomni model cena opcija

Mentor

Miljana Jovanović

Studijski program


Modul



Najjednostavniji i najpoznatiji model cena opcija u diskretnom vremenu je binomni model Cox-Ross-Rubinsteina koji pretpostavlja da cena aktive opcije, u svakom od perioda, može da raste ili pada. Trinomni model predstavlja napredniji model u odnosu na binomni, jer pretpostavlja da cena aktive opcije može da u svakom periodu raste, pada ili ostaje ista sa određenim verovatnoćama. Potrebno je odrediti arbitražne cene evropskih i američkih opcija. Ideja za modeliranje cena finansijskih derivata pomoću trinomnog modela se može proširiti na prilike za investiranje kapitala u realne instrumente kao što su zemlja, zgrade, biljke i oprema.


1. S.E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: Binomial Asset

Pricing Model, Springer, 2004. 2. J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall,

2006. 3. P. Clifford, O. Zaboronski, Pricing Options Using Trinomial Trees.

http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/maths/people/staff/oleg_zaboronski/fm/trinomial_tree_2010_kevin.pdf

4. Tero Haahtela, Recombining Trinomial Tree for Real Option Valuation with Changing Volatility. 14th Annual International Conference on Real Options, 16-19 June 2010, Rome, Italy.

5. Emanuel Derman, Iraj Kani, Neil Chriss, Implied Trinomial Trees of the Volatility Smile, Quantitative Strategies Research Notes, 1-21, 1996.


1. Miljana Jovanović 2. Svetlana Janković 3. Marija Milošević

- 14 -

Naslov master rada

VaR

Mentor

Miljana Jovanović

Studijski program


Modul



VaR (Value at Risk) je mera tržištnog rizika i predstavlja najveći mogući gubitak razmatranog portfolija u nekom vremenskom horizontu, sa datim nivoom poverenja. Kako je VaR povezan sa menadžmentom rizika, koji su načini izračunavanja VaR-a i kakvoj su vezi diversifikacija portfolija i VaR su neka od pitanja na koje je potrebno naći odgovor.


1. P. Jorion, Value At Risk: The New Benchmark for Managing

Financial Risk, McGrow-Hill, 2001. 2. Linda Allen,Jacob Boudoukh,Anthony Saunders, Understanding

Market, Credit, And Operational Risk: The Value at Risk Approach, John Wiley & Sons, 2004.

3. J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall, 2006.

4. An introduction to Value-at-Risk, YieldCurve.com 2003. 5. Simon Benninga, Zvi Wiener, Value-at-Risk (VaR), Mathematica in

Education and Research, 7 No. 4, 1998.


1. Miljana Jovanović 2. Svetlana Janković 3. Marija Milošević

- 15 -

Naslov master rada

Rotacione površi i vuzelizacija u programskom paketu MATHEMATICA

Mentor

Milan Zlatanović

Studijski program

Matematika, Primenjena matematika

Modul

Matematika u fizici


Rotaciona ili obrtna površ je površ koja nastaje rotacijom ravne krive oko prave koja pripada toj ravni. Ta prava se naziva osa rotacione površi. U radu treba analizirati rotacione površi sa stanovišta analitičke i diferencijalne geometrije.

Potrebno je razmatrati Gausovu i srednju krivinu površi, navesti i analizirati ponaosob karakteristične primere rotacionih površi. U specijalnom koordinatnom sistemu [5,7], dobija se odgovarajuća jednačina rotacione površi. Interesantno je osvrnuti se i na toroidne površi [5,7]. Razmatranje karakterističnih krivih na rotacionim površima i njihova vizuelizacija, specijalno geodezijskih krivih, nezaobilazan je deo u ovom radu.

U jednom delu rada potrebno je i proučiti preseke nekih obrtnih površi sa specijalno postavljenim ravnima i dati propratnu vizualizaciju u programskom paketu MATHEMATICA.


1. Do Carmo, M.P., Differential geometry of curves and surfaces,

Brazil, 1996. 2. Gray, A., Modern differential geometry of curves and surfaces, SRC

Press, Boca Ration 1998. 3. Kočinac, Lj., Linearna algebra i analitička geometrija, Niš, 1997. 4. Minčić, S., Velimirović, Lj., Diferencijalna geometrija krivih i površi,

PMF-Niš, 2007. 5. Rančić, S., Vizuelizacija beskonačno malih savijanja krivih i površi,

Doktorska Disertacija, PMF Niš, 2011. 6. Rašajski, B., Analitička geometrija, Beograd, 1968. 7. Velimirović, A., Stanimirović, P., Zlatanović, M., Geometrija krivih i

površi uz korišćenje paketa MATHEMATICA, PMF-Niš, 2010. 8. Velimirović, Lj., Infinitesimal Bendings, Faculty of Science and

Mathematics, University of Niš, 2009.


1. Dr Ljubica Velimirović 2. Dr Svetozar Rančić 3. Dr Milan Zlatanović

- 16 -

Naslov master rada

Primena lanaca Markova u životnom osiguranju

Mentor

Marija Milošević

Studijski program


Modul



Razmatraju se životno, penzijsko osiguranje ili neki tip osiguranja kao što je osiguranje u slučaju bolesti, za koje je karakteristično da osiguranik ima različita prava i obaveze u različitim okolnostima. Prava i obaveze osiguranika u svakoj okolnosti su precizirani u samoj polisi osiguranja. Svaki skup uslova koji odgovara konkretnoj okolnosti se može shvatiti kao jedno stanje lanca Markova. U tom smislu, promene uslova polise u slučajnim trenucima odgovaraju promenama stanja lanca Markova.


1. R. Norberg, Basic Life Insurance Mathematics, London School of

Economics, 2002. 2. H.U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer, 1990.


1. dr Miljana Jovanović 2. dr Svetlana Janković 3. dr Marija Milošević

- 17 -

Naslov master rada

Višestruko osiguranje

Mentor

Marija Milošević

Studijski program


Modul



Višestruko osiguranje obuhvata dva tipa osiguranja. Prvi tip podrazumeva takav ugovor o osiguranju do čijeg prekida može doći pod uticajem nekog od većeg broja faktora. Ti faktori su po prirodi slučajni ili se manifestuju u slučajnim trenucima. Primer takvog osiguranja je zdravstveno osiguranje do čijeg prekida može doći, na primer, u slučaju smrti ili promene državljanstva. Drugi tip višestrukog osiguranja se odnosi na postojanje više od jednog korisnika istog ugovora. Kao primer ovog tipa osiguranja se mogu navesti porodične penzije.


1. V.I. Rotar, Actuarial Models: The Mathematics of Insurance,

Chapman & Hall, 2006. 2. R. Norberg, Basic Life Insurance Mathematics, London School of

Economics, 2002.


1. dr Miljana Jovanović 2. dr Evica Petrović 3. dr Marija Milošević

- 18 -

Naslov master rada

Primena graničnih teorema teorije verovatnoća u neživotnom osiguranju

Mentor

Marija Milošević

Studijski program


Modul



Osiguravajuća kompanija se sklapanjem ugovora o osiguranju obavezuje da će nadoknaditi šete nad osiguranim predmetima, ukoliko do njih dodje. Na taj način ona preuzima ne sebe rizik osiguranika, a kao naknadu dobija premiju. Visinu premije je potrebno odrediti tako da kompanija izbegne bankrotstvo. U tom smislu je potrebno modelirati broj osiguranih slučajeva koji će pretrpeti štetu, kao i iznose šteta, u dugom vremenskom periodu. Takvi modeli se baziraju, pre svega, na primeni zakona velikih brojeva i centralne granične teoreme.


1. V.I. Rotar, Actuarial Models: The Mathematics of Insurance,

Chapman & Hall, 2006. 2. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics. An Introduction with

Stochastic Processes, Springer Verlag, 2004.



- 19 -

Naslov master rada

Procena rizika u neživotnom osiguranju pomoću funkcije korisnosti

Mentor

Marija Milošević

Studijski program


Modul



Svako fizičko i pravno lice ima za cilj maksimiziranje očekivane korisnosti svoje imovine za čiju se vrednost pretpostavlja da se menja pod uticajem različitih determinističkih i slučajnih faktora. Zajednička osobina svih osiguranika je averznost prema riziku zbog čega odlučuju da plate premiju da bi se osigurali od rizika nastanka štete nad njihovom imovinom. Funkcija korisnosti ima značajnu ulogu u teoriji neživotnog osiguranja. U tom smislu je značajna veza izmedju korisnosti i averznosti prema riziku. Takodje, na primeni funkcije korisnosti se bazira kriterijum za odredjivanje visine premije koja je prihvatljiva za osiguranike.


1. R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk

Theory, Kluwer academic publishers Dordrecht, 2001. 2. V.I. Rotar, Actuarial Models: The Mathematics of Insurance,

Chapman & Hall, 2006.



- 20 -

Naslov master rada

Modeliranje broja šteta u neživotnom osiguranju

Mentor

Marija Milošević

Studijski program


Modul



Modeliranje broja šteta koje će nastati nad osiguranim predmetima u nekom periodu je jedan od ključnih zadataka u teoriji neživotnog osiguranja. S obzirom da postoje različiti tipovi osiguranja, ne postoji jedinstven model broja šteta. Model je neophodno prilagoditi učestalosti nastanka šteta koja može varirati pod uticajem različitih determinističkih i slučajnih faktora. Osnovni model za opisivanje promena broja nastalih šteta nad osiguranim predmetima tokom vremena, bazira se na primeni homogenog Puasonovog procesa. Pored njega, od značaja je proučavanje njegovih uopštenja za koja se u praksi pokazalo da su, u nekim slučajevima, adekvatniji modeli broja šteta. Najpoznatija uopštenja homogenog Puasonovog procesa, koja su od značaja u teoriji rizika, su nehomogeni i mešoviti Puasonov proces.


1. E. Straub, Non-life Insurance Mathematics, Berlin-Heidelberg-New

York, Springer, 1988. 2. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics. An Introduction with

Stochastic Processes, Springer Verlag, 2004. 3. K.D. Schmidt, Lectures on Risk Theory, Technisch Universit\"at

Dresden, 1995.



Documents

Master Teme - Primenjena Matematika - pmf.ni.ac.rs master radova... · Spisak reprezentative ... Kroz odabrane primere se ilustruje primena martingala u ... tj. stacionarni modeli