MAT-75B6366-1308947857

MATEMÁTICA

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial

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MÁS CERCA DE LA UNIVERSIDAD

PRUEBA DE MATEMÁTICA

FORMA:112 INSTRUCCIONES

ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LAS INSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA HOJA DE RESPUESTAS.

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 15 minutos para responderla.

3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.

Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está

contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito Nº2 o portaminas HB.

5. Lea atentamente las instrucciones específicas de cada sección de la prueba, en donde se

explica la forma de abordar las preguntas.

6. Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen su puntaje.

7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus

respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella

solamente los datos pedidos y las respuestas.

9. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.

10. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen los resultados.

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SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

< : es menor que : es congruente con

> : es mayor que ~ : es semejante con

: es menor o igual a : es perpendicular a

: es mayor o igual a : es distinto de

: ángulo recto // : es paralelo a

: ángulo AB : trazo AB

log : logaritmo en base 10 AB : vector AB

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1) (0,1 - 0,01) - 0,001 =

A) 0,009

B) 0,09

C) 0,9

D) 0,89

E) 0,089

2) La superficie de un cuadrado es 0,01 2cm , entonces su diagonal mide

A) 2 cm

B) 2

10 cm

C) 2

100 cm

D) 2

1.000 cm

E) 2

10.000 cm

3) Para la última campaña de la Teletón un colegio reunió $ 138.450. Si

los alumnos del colegio son 197, ¿cuál de las siguientes opciones es la

mejor aproximación del promedio de dinero que aportó cada uno?

A) $ 70

B) $ 130

C) $ 675

D) $ 700

E) $ 1.300

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4) Una hoja de papel tiene una altura de 1,2 210 cm, si se almacenan

unas sobre otras, ¿cuál será la altura de una resma de 400 de estas

hojas?

A) 0,048 cm

B) 0,48 cm

C) 4,8 cm

D) 48 cm

E) 480 cm

5) Un jefe paga a 3 de sus empleados un bono de 64 dólares. Si los 64

dólares se deben dividir entre ellos en partes proporcionales a las horas

que trabajaron, que son, respectivamente, 2, 4 y 6, entonces los

dólares que correspondieron al que trabajó menos son

A) 5

B) 13

5

C) 23

10

D) 11

E) 13

21

6) ¿Cuál de las siguientes fracciones no pertenece a la sucesión, es decir,

no sigue la misma secuencia de las demás: 3

7,

7

11,

11

15,

13

17,

15

19,

19

23?

A) 7

11

B) 11

15

C) 13

17

D) 15

19

E) 19

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7) Se tiene una caja de té que contiene 20 bolsitas. Cada bolsita alcanza para servir una taza y media de té. Si necesitamos servir tazas para un

total de 36 personas, ¿cuántas bolsitas de té nos faltarán?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 12

E) Ninguna

8) Si 2x divide sin resto al producto 6 5 4 3 2 , ¿cuál es el mayor

valor posible de x ?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

9) El volumen V que ocupa una determinada masa de gas ideal (o

perfecto) es directamente proporcional a la temperatura absoluta T si

la presión P se mantiene constante. Si en el eje X se representa la

temperatura T, y en el eje Y se representa el volumen V, en las

unidades apropiadas, entonces la gráfica que mejor representa dicha

proporcionalidad es

A) B) C)

D) E)

V

V V

V V

T

T T

T T

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10) La edad de Alicia es el 75% de la edad de Bernarda y el 20% de la

edad de Bernarda es 12 años. ¿Qué edad tiene Alicia?

A) 40 años

B) 45 años

C) 60 años

D) 80 años

E) 90 años

11) La fuerza de gravitación f entre dos planetas cuyas masas son m y

M, a una distancia d entre ellos, está dada por

2

mMf k

d

donde k es una constante. Al despejar m, se obtiene

A) 2fd

mkM

B) 2

k f Mm

d

C) 2

f kMm

d

D) f

m dkM

E) 2kd

mf M

12) Si el lado a de un cuadrado aumenta en t unidades, entonces ¿cuál

es la variación que experimenta el área?

A) 2t

B) 2t ta

C) 2t 2ta

D) 2 2t ta a

E) 2 2t 2ta a

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13) Al efectuar la división 2

3 3a 1 a:

2aa

se obtiene

A) 0

B) 6

a

C) 2

6 6a

a

D) 3

E) 3

a

14) Se define la operación de la siguiente manera a b

a ba b

, para

todos los valores reales de a y b tales que a b . Si 1 2 2 x ,

¿cuál es el valor de x?

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

15) Si kxf x 2 satisface la relación f(3)

8 0f(2)

, entonces k

A) 5

B) 3

C) 3

f2

D) 3

E) 3

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16) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones respecto de la ecuación

2xx

3 es (son) verdadera(s)?

I) Sus raíces son números racionales y distintos

II) El producto de sus raíces es cero.

III) Su conjunto solución es 1

3

.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

17) Si x y 8 y xy 15 , entonces un posible valor de x y es

A) 2

B) 4

C) 6

D) 7

E) 9

18) Si la función afín f cumple con f(6) –f(3) = 4, entonces su gráfico

tiene pendiente igual a

A) 3

4

B) 4

3

C) 2

D) 3

E) 4

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19) El gráfico de la función g(x) 6 2x es

20) Si el punto P(1,a) es un punto de la recta de ecuación

3x y 5 0 , y el punto Q(a,b) es un punto de la recta de ecuación

2x y 3 , entonces el valor de b es

A) 19

B) 8

C) 1

D) 2

5

E) 5

2

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21) ¿Cuál de las siguientes isometrías aplicada al gráfico de 2y x lo

transforma en el gráfico de 2y x 2 ?

A) Rotación con centro en el origen y ángulo de 90º.

B) Traslación T(0, 2)

C) Reflexión respecto de la recta y = 2.

D) Reflexión respecto del punto (0, 2).

E) Traslación T(2, 0)

22) El dominio de la función 2

2

x 1f x

x 3x

es el conjunto de

A) todos los números reales, excepto 0, 1 y 3.

B) todos los números reales, excepto 3.

C) todos los números reales, excepto 0.

D) todos los números reales, excepto 0 y 3.

E) todos los números reales.

23) Si 2x 1 + 2 = 5 , entonces x =

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

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24) El gráfico de la función f(x) 2(x 1)(x 2) está representado en

A) B)

C) D)

E)

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25) ¿Cuánto debe sumársele a cada término de la razón a2: b para que

resulte igual a 1

2?

A) 2a

2b

B) 2

2b

a

C) 22a

b

D) 22a b

E) 2b 2a

26) En un auditorio hay 8 secciones. Cada sección tiene al menos 150

asientos, pero no más de 200. ¿Cuál(es) de los siguientes podría ser el

número total de asientos de este auditorio?

A) 800

B) 1.000

C) 1.100

D) 1.300

E) 1.700

27) Al simplificar la expresión 1

3 4 2( m )(m )

se obtiene

A) 6 5m

B) 4 3m

C) 5 4m

D) 3 2m

E) 5 6m

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28) El Club Cuerpo Sano tiene dos planes de pago. El plan 1 es una cuota

anual de $100.000, más $2.000 por hora de uso de una cancha. El

plan 2 es una cuota anual de $ 250.000 sin cargo por el uso de la

cancha. ¿Cuántas horas debe jugar Francisco al año para que el costo

del plan 1 sea igual al costo del plan 2?

A) 150

B) 100

C) 75 D) 50

E) 25

29) Para que la ecuación px2 + 4x + 1 = 0, tenga raíces iguales el valor

de p debe ser

A) 0 B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

30) Al resolver en el conjunto de los números reales la inecuación 3

2x

,

se obtiene como solución

A) 3

, +2

B) 3

, 0 0 , 2

C) 3

, 0 , 2

D) 3

, 2

E)

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31) 20 + 80 - 5 5 =

A) 2 5

B) 0

C) 5

D) 2 5

E) 3 5

32) El trinomio de segundo grado ax2 + bx + c toma el valor 2 para

x 0 , el valor 4 para x = 1, y el valor 8 para x = 2. Los valores de los

coeficientes a, b y c son, respectivamente

A) 3 ; -1 ; 2

B) 2 ; 4 ; 2

C) 1 ; 5 ; 3

D) 2 ; 3 ; 2

E) 1 ; 1 ; 2

33) La ecuación de la recta perpendicular a la recta 3y 2x 9 , y que

corta al eje x en el punto de abscisa 4 es

A) y 2x 5 0

B) 2

y x 11 03

C) 2y 2x 3 0

D) 3

y x 6 02

E) 2y 3x 8 0

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34) Sabiendo que logkx∙log5k=3, con k 0 , k 1, x>0, entonces x

es igual a

A) k5

B) 5k3

C) k3

D) 243

E) 125

35) Siendo x un número real no negativo, si 3 x = 4 5 , entonces x =

A) 5 4

1

B) 5 4

3

C) 5 2

3

D) 5 2

1

E) 5 8

3

36) Si 2x x 12 8 , ¿cuál es el valor de x?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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37) El número de bacterias presentes en un cultivo después de t minutos

está dada por la función N(t)=200∙40,5t. La cantidad de bacterias

presentes después de 5 minutos es:

A) 6.400

B) 8.000

C) 800 2

D) 64.000

E) 102.400

38) En la figura adjunta,AB AC , BD BE y CF CE . Si el ángulo

CAB mide 40º, entonces el ángulo DEF mide

A) 40º

B) 50º

C) 60º

D) 70º

E) 90º

39) En la figura adjunta, la circunferencia tiene centro en O. BA es una

cuerda paralela al diámetro CD . Si la medida del arco BC es 40º,

entonces la medida del CBA es:

A) 90º

B) 110º

C) 130º

D) 150º

E) 220º

. O

A B

C D

A B

C

E

D

F

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40) Con respecto a los trapecios se afirma que:

I) Si sus diagonales son congruentes, entonces se trata de un

trapecio isósceles.

II) La mediana mide el promedio de lo que miden las bases.

III) La altura mide la distancia entre las bases.

De las afirmaciones anteriores, ¿cuál(es) es (son) verdadera(s)?

A) Sólo I y II

B) Sólo II y III

C) Sólo I y III

D) Sólo II

E) I, II y III

41) Una escala de 25 pies de largo se deja descansar contra un muro

vertical, formando un triángulo rectángulo. El pie de la escalera está a

7 pies de la base del muro. Si el extremo superior de la escalera se

desliza 4 pies, entonces el pie de la escalera se deslizará

A) 4 pies

B) 5 pies

C) 8 pies

D) 9 pies

E) 15 pies

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42) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área del rectángulo

sombreado en el cubo de la figura adjunta?

A) 2a 3

B) 2a

2

C) 2a 2

D) 3a 2

E) 2a 2

2

43) En la figura adjunta, el triángulo ABC es rectángulo isósceles de base

AB . El ángulo ACD mide 30º y CD = CE. Entonces el ángulo

BDE x , mide

A) 20º

B) 15º

C) 12,5º

D) 10º

E) 7,5º

D A

C

B

E x

a

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44) El área de un triángulo isósceles de base c y lados iguales a y b es

A) 1

bc2

B) 2 21c a b

2

C) 2 21c a b

2

D) 2

21 cc a

2 4

E) 2

21 cc a

2 4

45) En la figura adjunta, ABCDE es un pentágono regular, entonces la

medida del ángulo x es

A) 30º

B) 36º

C) 45º

D) 348º

E) 354º

46) ¿Cuál es el perímetro de la figura adjunta?

A) 36 cm

B) 30 cm

C) 28 cm

D) 25 cm

E) 24 cm

E

D

C

B A

x

6 cm

30º 6 cm 6 cm

30º

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47) Se da un triángulo equilátero de lado AB = 12 cm y se traza una

paralela " " a la base AB , de tal modo que el triángulo y el trapecio

resultante tengan igual perímetro. ¿Cuánto mide el segmento MN de la

paralela interceptado por los lados del triángulo?

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 7 cm

D) 8 cm

E) 9 cm

48) En la figura adjunta, MBC BAC , AB = 3cm, BC = 2cm y

AC = 4cm. Entonces MC

A) 3,5 cm

B) 2 cm

C) 1,5 cm

D) 1 cm

E) 0,5 cm

49) Los vértices de un triángulo ABC tienen coordenadas A(0, 0); B(3, 0) y

C(1, 1). Las coordenadas del punto D, pie de la altura trazada desde C

al lado AB son:

A) (1,0)

B) (0,1)

C) (2,0)

D) (2,1)

E) (1,2)

C

B A

N M

A

M

C B

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50) Con respecto a la figura adjunta, en que los ejes de coordenadas X e Y

son perpendiculares, ¿cuál es el área de la región OABC?

A) 15

B) 18

C) 20

D) 21

E) 25

51) Para determinar la distancia entre los dos extremos A y B de una

laguna, Nicolás tomó las medidas que se indican en la figura adjunta.

La medida de la longitud de AB , en m, es:

A) 20cos(80º)

B) 0

20

sen(80 )

C) 0

20

cos(80 )

D) 20 tan(80º)

E) 20sen(80º)

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52) Si al triángulo ABC, que es acutángulo e isósceles con base AB ,

aplicamos una reflexión respecto del lado BC , la figura que se forma:

I) es un paralelogramo.

II) tiene diagonales perpendiculares.

III) tiene al menos un ángulo obtuso.

¿Cuál(es) de afirmaciones anteriores es (son) siempre verdadera(s)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

53) Si definimos la "potencia de un punto respecto de una circunferencia"

como el cuadrado de la distancia entre el punto y el centro de la

circunferencia, menos el cuadrado del radio, ¿cuál es la potencia del

punto P respecto de la circunferencia de centro O de la figura adjunta?

A) 2r

B) 22r

C) 23r

D) 24r

E) 25r

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54) En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, AB 4 cm y BC 3 cm .

Si el segmento DM es perpendicular a la diagonal AC , entonces AM

A) 9

5 cm

B) 12

5 cm

C) 5

2 cm

D) 3

2 cm

E) 2 cm

55) La ecuación de la recta en el plano cartesiano es y 2x 5 . Si la

recta m es la imagen de como resultado de una reflexión en el eje

x, entonces ¿cuál es la ecuación de m?

A) y 2x 5

B) y 2x 5

C) y 2x 5

D) 1

y x 52

E) 1

y x 52

M

B A

C D

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56) En la figura adjunta, BD es tangente a la circunferencia en el punto B.

Si la medida del arco CA es 108º, entonces ¿cuál es la medida del

CBD?

A) 18º

B) 36º

C) 46º

D) 72º

E) 118º

57) Desde un contenedor rectangular lleno, de dimensiones 4 dm, 9 dm y

10 dm, se vierte todo su contenido de leche en un estanque cilíndrico de

diámetro 6 dm. ¿qué altura, en decímetros, alcanza la leche en este

último depósito?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 60

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58) Las notas obtenidas por 10 alumnos en un control son:

4 - 5 - 7 - 5 - 3 - 5 - 4 - 5 - 5 - 2

¿Cuál de las siguientes alternativas se deduce como correcta a partir de

dicha información?

A) La media aritmética es mayor que la mediana.

B) La mediana es igual a 3.

C) Las modas son 4 y 5.

D) Mediana Moda = 5

E) La media aritmética es 4,5

59) Que se conozca el valor de la mediana de una distribución de datos

significa que se conoce

A) el promedio de la muestra.

B) el valor que más se repite de la muestra.

C) el valor que divide a la muestra exactamente en 50% superior y

50% inferior.

D) la medida más alta de una variable.

E) el promedio de los valores extremos.

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60) Si la media aritmética de m y n es 5 y la media aritmética de m, n y

p es 8, ¿cuál es el valor de p?

A) 19

B) 14

C) 13

D) 11

E) 3

61) Al jugar 1.000 veces con una ruleta, se ha registrado la siguiente tabla

de resultados:

¿Con cuál de las ruletas siguientes puede haber sido realizado el juego?

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62) La media aritmética de un conjunto de diez números es 15. Si los

números 10 y 12 se sacan de este conjunto, la media aritmética de

los restantes ocho números es

A) 10

B) 12

C) 15

D) 16

E) 22

63) Una planta de tomates es tal que, una vez plantada, tiene 2

3 de

probabilidad de dar frutos. Si Juan planta 3 de estas plantas, ¿cuál es

la probabilidad de que al menos una dé frutos?

A) 26

27

B) 38

27

C) 2

3

D) 4

9

E) 8

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Instrucciones para las preguntas N° 64 a la N° 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si

los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;

pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;

pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta; pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta;

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000. ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Las partes de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000 más que Q.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

En este ejemplo usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego

(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$10.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

enunciado (P + Q = $ 10.000 ) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) (1) ó (2), cada una por sí sola.

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64) Para determinar el porcentaje de alumnos de un curso que participa de

un taller de teatro, se sabe que:

(1) cuatro quintos del total de alumnos no participan del taller.

(2) uno de cada cinco alumnos del curso participa del taller.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) ambas juntas, (1) y (2).

D) cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

65) Es posible ordenar, en forma creciente o decreciente, las estaturas de

tres personas: Marisol, Natalia y Patricia, si:

(1) Marisol es más alta que Natalia y Natalia no es más baja que

Patricia.

(2) Marisol, Natalia y Patricia tienen distinta estatura.






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66) Se puede determinar la medida del ángulo que forman los punteros del

reloj en un instante determinado si:

(1) el minutero está en las 12.

(2) en la última hora el horario recorrió un ángulo de 30º.






67) En una cierta función f de números reales, con dominio en el conjunto

de los números naturales f : , se desea calcular el valor

numérico de f(3). Este valor se puede calcular si se sabe que:

(1) f(1) = 2

(2) f(2) = 4






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68) En el cuadrilátero ABCD de la figura adjunta, inscrito en la

circunferencia, ¿cuánto mide x + y?

(1) 95º y 76º

(2) 4

x5

y 95º






69) ¿Cuál es el valor del símbolo ?

(1) 42 2 2

(2) 2 2

22






MATEMÁTICA


32

PREUNIVERSITARIO UC


70) Para determinar cuántos son fumadores en un curso de 36 alumnos, se

conoce que:

(1) La probabilidad de seleccionar un alumno del curso que no sea

fumador es 2

3.

(2) En el curso los no fumadores duplican a los fumadores.






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MAT-75B6366-1308947857